. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ". Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D"

Transcript

1 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Indirektni dodir 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira je zaštita ljudi i domaćih životinja od električnog udara do kojeg može doći u slučaju kvara (oštećenja) osnovne izolacije opreme (npr. izolacije namota, grijača i sl.) i dodira s vodljivim dijelovima koji ne spadaju u pogonski strujni krug. Električni aparati, uređaji, trošila i neki dijelovi električnih instalacija imaju najčešće vodljiva (metalna) kućišta dostupne vodljive dijelove. Kod oštećenja osnovne izolacije, dostupni vodljivi dijelovi dođu na određeni potencijal u odnosu na referentnu zemlju (φ=0) odnosno u odnosu na ostale vodljive dijelove u okolini. Ta potencijalna razlika se naziva napon kvara U g. Kod istodobnog dodira dostupnih vodljivih dijelova opreme (koji su na određenom potencijalu u odnosu na zemlju) i vodljivih dijelova druge opreme koji su na potencijalu zemlje, premosti se pretežiti dio napona kvara U g. Napon, koji pri tome djeluje na čovjeka, naziva se napon dodira U D, a ovisan je prije svega od veličine pada napona na prijelaznoj impedanciji tla (stajališta) Z p koja je sastavljena od impedancije obuće Z po i prijelazne impedancije tla Z pt. 1/118

2 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Ako je očekivani napon dodira U C viši od dozvoljenog napona dodira U L, dolazi do električnog udara. 2/118

3 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira ima zadaću isključiti strujni krug sa kvarom u dovoljno kratkom vremenu i time ograničiti vrijeme djelovanja struje kvara kroz čovjekovo tijelo, kako ne bi nastale opasne patofiziološke posljedice (kod električnih uređaja razreda / klase I) ograničiti iznos struje kvara koja teče kroz čovjekovo tijelo na neopasne vrijednosti struja (kod električnih uređaja razreda / klase II i III) Zaštita od indirektnog dodira sastoji se u tome da se dopušteni napon dodira U L održi u dopuštenim granicama vrijednosti i trajanja. 3/118

4 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Dopušteni napon dodira Dopušteni napon dodira U L u ovisnosti o vremenu trajanja prikazan je krivuljama U L = f(t) i to za a) normalne uvjete (suha okolina) U L1 b) loše (teške) uvjete (mokra okolina, prijenosna trošila) U L2 Najveće dopušteno trajanje napona dodira 4/118

5 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Trajno dopušteni naponi dodira U L u trajanju t = 5 sekundi iznose: 1. Izmjenična struja normalni uvjeti loši uvjeti posebno loši uvjeti 50 V 25 V 12 V 2. Istosmjerna struja normalni uvjeti loši uvjeti 120 V 60 V 5/118

6 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Kod primjene uređaja za automatsko isključivanje napajanja, najdulje dopušteno vrijeme isključivanja u ovisnosti o najvišem očekivanom naponu dodira, prikazano je u tablici. Vrijeme isklapanja u ovisnosti o visini napona dodira Najdulja dopušteno vrijeme isklapanja Najviši očekivani napon dodira (V) t(s) Normalni uvjeti Loši uvjeti < 50 < , , , , /118

7 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Klasifikacija električnih uređaja s obzirom na zaštitu od električnog udara Električni uređaji su s obzirom na zaštitu od električnog udara razvrstani u tri razreda / klase: 1. Električni uređaji razreda / klase I: zaštita uređaja od električnog udara je izvedena sa osnovnom izolacijom i dodatnom zaštitnom mjerom kojom je osigurano povezivanje dostupnih vodljivih dijelova na zaštitni vodič u električnoj instalaciji objekta, tako da dostupni vodljivi dijelovi uređaja ne mogu postati opasni pri dodiru i pri oštećenju izolacije oznaka uređaja razreda / klase I: 2. Električni uređaji razreda / klase II: zaštita uređaja od električnog udara je izvedena sa osnovnom izolacijom i dodatnim zaštitnim mjerama dvostrukom ili pojačanom izolacijom oznaka uređaja razreda / klase II: 3. Električni uređaji razreda / klase III: zaštita uređaja od električnog udara je izvedena primjenom sigurnosnog malog napona, kod koje se ne mogu pojaviti previsoki naponi dodira oznaka uređaja razreda / klase III: 7/118

8 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Vrste zaštita od indirektnog dodira Sadašnje stanje razvoja zaštitne tehnike pruža nam ukupno četrnaest zaštitnih mjera od indirektnog dodira koje, s obzirom na način djelovanja, možemo podijeliti u tri skupine: I. skupina istodobna zaštita od direktnog i indirektnog dodira: sigurnosni mali napon (SELV), uzemljeni sigurnosni mali napon (PELV), mali radni napon (FELV). II. skupina zaštita s uređajima za automatsko isključivanje napajanja: a) TN (TN-C, TN-C/S, TN-S) sustavi isključivanje s uređajima nadstrujne zaštite, isključivanje sa zaštitnim uređajima diferencijalne struje b) TT sustavi isključivanje s uređajima nadstrujne zaštite, isključivanje sa zaštitnim uređajima diferencijalne struje c) IT sustav s korištenjem kontrolnika izolacije, zaštitnih uređaja diferencijalne struje, zaštitnih uređaja nadstrujne zaštite. 8/118

9 4.6 Zaštita od indirektnog dodira III. skupina zaštita bez uređaja za isključivanje struje kvara zaštita primjenom uređaja klase II ili odgovarajućom izolacijom, električko odvajanje (galvansko odvajanje), nevodljiva okolina, izjednačavanje potencijala bez vodljive veze sa zemljom. Uz navedene zaštitne mjere od indirektnog dodira, kao dopunska zaštita od indirektnog dodira primjenjuje se izjednačavanje potencijala za cijeli objekt ili na užim prostorima unutar jednog objekta. Izbor i primjena zaštitnih mjera od indirektnog dodira ovisi o uvjetima koji vladaju u štićenom objektu, traženom stupnju sigurnosti i troškovima izvedbe. Zaštita od indirektnog dodira se provodi 1. na električnoj instalaciji i električnim uređajima razreda / klase I primjenom zaštitnih mjera za automatsko isključivanje napajanja 2. na pojedinačnoj opremi (uređajima, aparatima i sl.) primjenom dodatnog izoliranja tj. uporabom električnih uređaja razreda / klase II električnog odvajanja 9/118

10 4.6 Zaštita od indirektnog dodira Zaštita od indirektnog dodira primjenom zaštitnih mjera za automatsko isključivanje napajanja je osnovna zaštita od indirektnog dodira i primjenjuje se na električnim instalacijama NN i mrežama niskog napona NN. Zaštita od indirektnog dodira primjenom uređaja razreda / klase II i zaštitne mjere električnog odvajanja primjenjuje se za pojedinačna trošila (npr. prijenosne aparate) ili na dijelovima električne instalacije. Zaštita od indirektnog dodira primjenom zaštitnih mjera postavljanjem uređaja u nevodljivi prostor i izjednačavanje potencijala bez vodljive veze sa zemljom, primjenjuje se u slučajevima kada se zahtijeva neprekinuto napajanje te kada zbog toga zaštita sa automatskim isključivanjem napajanja nije učinkovita ni prikladna. Ove zaštite su rjeđe u primjeni. Zaštitne mjere od indirektnog dodira se značajno razlikuju i po korištenju zaštitnog vodiča u električnoj instalaciji. Zaštitni vodič je nužan samo pri primjeni zaštitnih mjera sa automatskim isključivanjem napajanja. 10/118

11 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Zaštitna mjera automatsko isključivanje napajanja Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja ima zadatak da pri pojavi kvara na izolaciji opreme spriječi ozljeđivanje ljudi od opasnog napona dodira koji tom prigodom može nastati. Da bi se ispunio ovaj zadatak, svaka greška na izolaciji opreme mora prouzročiti dovoljno jaku struju kvara koja će izazvati prekidanje napajanja u vremenu koje je nužno za sigurnost ljudi. Ova vrsta zaštite oslanja se istodobno na dva elementa: postojanje zatvorenog strujnog kruga tzv. kruga petlje kvara koji omogućava protjecanje struje kvara (oblik strujnog kruga petlje ovisi o sustavu uzemljenja mreže TT, TN i IT), prekidanje struje kvara primjenom prikladnih zaštitnih uređaja s tako kratkim vremenima da ne dođe do ozljeđivanja osobe koja je bila izložena naponu dodira. Za uspješno djelovanje zaštite od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja moraju biti ispunjeni određeni preduvjeti. 11/118

12 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Zaštitne mjere sa automatskim isključivanjem napajanja primjenjuju se u niskonaponskim mrežama i električnim instalacijama niskog napona, gdje je to osnovna zaštita koja se primjenjuje na cijelu instalaciju. Ova zaštitna mjera omogućuje izravno priključivanje električnih uređaja razreda / klase I i II, a posredno i klase III. Primjena ove zaštite osigurava da se kod kvara na električnim uređajima i opremi razreda / klase I (npr. pri dodiru metalnih kućišta koji su pod naponom) na dostupnim vodljivim dijelovima opreme opasni napon dodira ne zadrži dulje od propisanog vremena. Ova zaštita primjenjuje se kod sustava električnih niskonaponskih mreža i instalacija, kod kojih se zbog zaštite korisnika povezuju dostupni vodljivi dijelovi uređaja, aparata i instalacijske opreme sa zaštitnim vodičima. Takvi sustavi su TN, TT i IT sustavi niskonaponskih mreža i instalacija. 12/118

13 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Zaštita sa uređajima za automatsko isključivanje u TN sustavu instalacije Zaštita sa uređajima za automatsko isključivanje u TT sustavu instalacije 13/118

14 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Zaštita sa uređajima za automatsko isključivanje u IT sustavu instalacije Zaštitni uređaji ugrađeni u električnoj instalaciji moraju kod kvara na izolaciji isključiti napajanje dijela instalacije kojeg štiti zaštitni uređaj, i to u vremenu kraćem ili jednakom vremenu propisanom propisima za pojedinu vrstu sustava električne instalacije i njezin napon. 14/118

15 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Osnovni preduvjeti zaštite sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja Osnovni preduvjeti zaštite sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja neovisno o vrsti sustava električne instalacije (TN, TT, IT): a) zaštitni vodič i uzemljenje da bi se osigurao neprekinuti strujni krug petlje kvara, svi dostupni vodljivi dijelovi (mase) električnih uređaja i opreme moraju biti povezani na zaštitni vodič (PE) na odgovarajući način pod specifičnim uvjetima za svaki tip razvodnog sustava instalacije u električnim instalacijama i postrojenjima se nalaze različite metalne mase (cjevovodi, metalne konstrukcije zgrada i ostalo), koje su više ili manje prirodno spojene sa zemljom, a moguć je istodobni dodir tih stranih dostupnih vodljivih dijelova s vodljivim dijelovima električne opreme i uređaja, te je stoga nužno sve dostupne vodljive metalni dijelove povezati na isti sustav uzemljenja, bilo pojedinačno, u skupinama ili skupno. b) izjednačavanje potencijala u svakoj zgradi mora biti izvedeno izjednačavanje potencijala 15/118

16 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja c) zaštitni uređaji za automatsko isključivanje zaštitni uređaj ugrađen u električnoj instalaciji odnosno u njenom jednom dijelu, mora kod kvara na izolaciji priključenih trošila i uređaja (opreme) automatski isključiti napajanje dijela instalacije kojeg taj zaštitni uređaj štiti. zaštitni uređaj mora isključiti napajanje strujnog kruga u tako kratkom vremenu, da očekivani naponi dodira iznad 50 V efektivne vrijednosti izmjeničnog napona ili 120 V istosmjernog napona, sa mogućim patofiziološkim djelovanjem na čovjeka ne predstavlja opasnost pri dodiru čovjeka sa dostupnim vodljivim dijelovima. Ako se sa zaštitnim uređajem ne može osigurati automatsko isključivanje napajanja u dovoljno kratkom vremenu, potrebno je izvesti dopunsko izjednačavanje potencijala. U prostorima u kojima je povećana opasnost od električnog udara, npr. zbog smanjene električne impedancije čovjeka, povećane opasnosti dodira s potencijalom zemlje i sl., propisana je dopunska zaštita od indirektnog dodira primjenom zaštitnog uređaja diferencijalne struje ZUDS (FID zaštitna sklopka) sa diferencijalnom strujom najviše do I Δ = 30 ma. 16/118

17 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Prema vrsti sustava električne instalacije razlikuje se zaštita u TN, TT i IT sustavu. Izbor sustava električne instalacije i s time vrste zaštite je ovisan o karakteristikama NN mreže, uzemljivačkim svojstvima terena, te karakteristikama i zahtjevima potrošača / trošila. 17/118

18 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Izjednačavanje potencijala U tehničkim normativima za izvedbu električnih instalacija, izjednačavanje potencijala obično se ne navodi kao jedna od zaštitnih mjera od previsokog napona dodira, jer se smatra da sama za sebe nije uvijek dovoljna. Ali, ona pruža sve elemente dobre i djelotvorne zaštite tek u sklopu s uređajima za brzo isključivanje struje greške i s dobrim uzemljivačem. Izjednačavanje potencijala postiže se međusobnim galvanskim spajanjem svih metalnih dijelova (masa), različitih instalacija sa zaštitnim vodičem električne instalacije u nekom prostoru. Učinak takvog zahvata je očigledan. U slučaju pojave napona pogreške na kućištima električnih trošila, taj isti napon pojavit će se i na međusobno povezanim metalnim dijelovima drugih instalacija, te neće postojati razlika napona između tih vodljivih instalacija. Tim postupkom osjetno je smanjena mogućnost da na čovjeka djeluje napon dodira u slučaju ako dođe istodobno u dodir s neispravnim električnim trošilom i s bilo kojim metalnim dijelom drugih instalacija. Razlikujemo dvije vrste izjednačavanja potencijala: glavno izjednačavanje potencijala koje obuhvaća cijeli objekt, lokalno dopunsko izjednačavanje potencijala, koje obuhvaća stanoviti uži prostor ili dio instalacije u objektu. 18/118

19 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Glavno izjednačavanje potencijala primjenjuje se i radi sprječavanja unošenja vanjskih opasnih potencijala u postrojenje. Vanjski opasni potencijali mogu se prenijeti u postrojenje preko zaštitnih ili PEN vodiča i preko metalnih plašteva kabela. U slučaju izjednačavanja potencijala, cijela zgrada predstavlja ekvipotencijalni sustav u kojem je vrlo mala vjerojatnost pojave opasnih napona dodira, čak i kad je riječ o relativno visokim potencijalima u apsolutnome iznosu, koje bi cijeli sustav mogao imati prema dalekoj zemlji. Drugi razlog za uvođenje glavnog izjednačavanja potencijala jest u tome što unutar današnjih zgrada postoji veliki splet raznih instalacija s metalnim cijevima ili vodičima, pa je nemoguće postići njihovo djelotvorno odvajanje i međusobno izoliranje. Te metalne instalacije predstavljaju stalnu opasnost za prijenos napona pogreške kroz cijeli objekt. Na slici je prikazan način izvođenja izjednačavanja potencijala na glavnom priključku zgrade. U blizini glavnog kućnog priključka, postavljaju se sabirnice za izjednačavanje potencijala na koje se priključuju spojni vodovi koji povezuju: zaštitni vodič električne instalacije, dozemni vodič (zemljovod) uzemljenja, glavni priključak vodovode instalacije, glavni priključak plinske instalacije, glavni priključak centralnog grijanja, metalne konstrukcijske elemente objekta (zgrada). 19/118

20 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Vodiči s kojim se izvodi glavno izjednačavanje potencijala moraju imati presjek koji nije manji od polovice presjeka najvećeg zaštitnog vodiča u instalaciji, ali ne smije biti manji od 6 mm 2 za bakrene vodiče. Najveći presjek ne mora biti veći od 25 mm 2 za bakrene vodiče. Izjednačavanje potencijala 20/118

21 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Lokalno dopunsko izjednačavanje potencijala primjenjuje se u posebnim slučajevima povećane opasnosti, kao što su primjerice, kupaonice ili prostori ugroženi eksplozivnim smjesama. Jednako tako, mora se primijeniti dopunsko izjednačavanje potencijala na dijelu električnih instalacija ili u nekom ograničenom prostoru, ako ne možemo ispuniti sve uvjete za brzo isklapanje struje greške posredstvom automatskog isključenja. 21/118

22 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Isključivanje napajanja Zaštitni uređaj mora automatski isključiti napajanje štićenog strujnog kruga tako da u slučaju kvara, između dijela koji je došao pod napon i izloženih stranih vodljivih dijelova ili zaštitnih vodiča ne dopusti zadržavanje očekivanih napona dodira većih vrijednosti od 50 V efektive vrijednosti izmjenične struje ili 120 V istosmjerne struje u vremenu u kojem može nastupiti rizik od patofiziološkog djelovanja struje na ljude u dodiru s istodobno pristupačnim vodljivim dijelovima. Dopušteno trajanje napona dodira prikazano je na stranici 4, a rezultat je skupljenog dosadašnjeg znanja o djelovanju električne struje na čovjeka. U dijagramu, dvije krivulje L 1 i L 2 prikazuju ovisnost između dopuštenog napona dodira i vremena njegova trajanje. Krivulja L 1 prikazuje odnos U L /t za normalne uvjete, što podrazumijeva suhe ili vlažne prostorije, suhu kožu čovjeka i pod dovoljnog električnog otpora (primjerice radionice, stanovi, uredi i sl.). U takvim prostorijama trajno je dopušten napon dodira do 50 V izmjenične struje. 22/118

23 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Krivulja L 2 prikazuje odnos U L /t za loše uvjete koji su znakoviti za mokre prostore ili prostorije, mokru kožu i pod malog električnog otpora (< 200 Ω). U ovu kategoriju ubrajaju se uski prostori, metalni spremnici, štale, staklenici, instalacije na gradilištima i slično. U takvim prostorima trajno je dopušten napon dodira do 25 V za izmjeničnu i do 60 V za istosmjernu struju. Drukčija vremena isključivanja primjenjuju se u slučajevima: gdje se posebnim normama ili tehničkim normativima zahtijevaju niži naponi dodira (bazeni, poljodjelstvo i ostalo), u posebnim vrstama postrojenja (elektroenergetska postrojenja) za koje postoje drukčiji zahtjevi u pogledu trajanja napona dodira, kod primjene IT sustava pri pojavi prvog kvara na izolaciji opreme, kad se umjesto isključivanja napajanja izvodi signalizacija kvara, u strujnim krugovima TN sustava, koji služe isključivo za napajanje nepokretnih trošila, a koji nemaju priključnice, niti ne napajaju prenosiva trošila bez obzira na vrijednost očekivanog napona dodira, dopušteno vrijeme isključivanja je do 5 sekundi. 23/118

24 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Ovaj posljednji uvjet temelji se na novom probabilističkom pristupu u razmatranju stvarno nastalih opasnih okolnosti. Pri napajanju stabilnih neprenosivih trošila, napon pogreške koji se može pojaviti na izloženom vodljivom dijelu trošila (masi) bit će opasan samo ako je čovjek u trenutku kvara istodobno u kontaktu s neispravnim trošilom i zemljom (uzemljenim stranim vodljivim dijelom). Vrlo je mala vjerojatnost da tijekom 5 sekundi nastane ova podudarnost. 24/118

25 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Zaštitni uređaji za automatsko isključivanje napajanja Vrste zaštitnih uređaja za automatsko isključivanje isključivanje napajanja: 1. rastalni osigurači 2. automatski zaštitni prekidači 3. zaštitne sklopke 1. Rastalni osigurači Podjela rastalnih osigurača instalacijski osigurači (tip D, tip D0) visokoučinski osigurači (tip NH, tip NVO) 25/118

26 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Instalacijski osigurači (tip D, tip D0) Dijelovi osigurača tip D i D0 26/118

27 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Rastalna karakteristika osigurača 27/118

28 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Rastalne I-t karakteristike gg osigurača g za opću upotrebu G za vodove i kabele 28/118

29 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja 29/118

30 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Visokoučinski osigurači osigurači velike prekidne moći (tip NH, tip NVO) 30/118

31 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja 2. Automatski zaštitni prekidači Instalacijski prekidač LS-68 1-polni 16 A; i ST-68 2-polni 6 A 31/118

32 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Instalacijski automatski zaštitni prekidači / osigurači Isklopna karakteristika instalacijskih automatskih prekidača (osigurača) Tehnički parametri: nazivna struja I n (A) isklopna karakteristika t = f(i) = f(i/i n ) vrijeme prorade t < 100 ms Isklopna karakteristika prekidača s bimetalnim člankom Automatski zaštitni prekidači 32/118

33 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja 3. Zaštitne sklopke Zaštitni uređaji diferencijalne struje ZUDS FI sklopke Mjesto postavljanja FI sklopke na razvodnoj ploči 33/118

34 4.7 Zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja Tehnički parametri: nazivna struja I n (A) nazivna proradna struja diferencije I Δn = 0,030 0,100 0,300 0,500 1,00 A vrijeme prorade t < 200 ms 34/118

35 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima TN sustavi za razvođenje električne energije niskog napona U TN sustavima razvođenja električne energije po niskom naponu: 35/118

36 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima neutralna točka sustava je uzemljena na zvjezdištu energetskog transformatora 20/0,4 kv u TS 20/0,4 kv pogonsko (radno) uzemljenje mreže R B svi dostupni dijelovi (mase) opreme, uređaja i dijelova instalacija koji mogu doći pod napon, moraju biti povezani sa zaštitnim vodičem PE, a preko zaštitnog vodiča PE i zaštitno neutralnog vodiča PEN povezani na neutralnu točku sustava i uzemljeni zaštitno neutralni vodiči PEN moraju biti uzemljeni izravno na energetskom transformatoru, na više mjesta duž NN mreže, te kod svakog korisnika / potrošača u NN mreži. Time se osigurava da potencijal zaštitnog vodiča ostane kod kvarova što bliže potencijalu zemlje. 36/118

37 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Presjeci zaštitnih vodiča određuju se u ovisnosti o jakosti struje kvara i dopuštenom zagrijavanju vodiča prema normi, ali ti presjeci ne smiju biti manji od navedenih u tablici. Najmanji presjeci zaštitnih vodiča u TN i TT sustavima Presjek faznog vodiča S L (mm 2 ) Presjek zaštitnog vodiča S PE (mm 2 ) S L 10 S PE = S L 16 S L 35 S PE = 16 S L > 35 S PE = S L /2 37/118

38 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima u fiksno položenim električnim instalacijama se isti vodič može koristiti i kao zaštitni i kao neutralni (PEN vodič) ako je presjek vodiča veći ili jednak 10 mm2 Cu ili 16 mm2 Al. U većini slučajeva u instalacijama zgrada koriste se precjeci vodiča manji od 10 mm2 Cu, pa zato neutralni (N) i zaštitni (PE) vodič moraju biti odvojeni, pa se primjenjuje jednofazni strujni krugovi: L, N, PE trofazni strujni krugovi: L 1, L 2, L 3, N, PE U TN sustavima se za automatsko isključivanje napajanja pri indirektnom dodiru koriste sljedeći uređaji: 1. nadstrujni zaštitni uređaji osigurači automatski instalacijski prekidači zaštitni prekidači 2. zaštitni uređaji diferencijalne struje (FI sklopke) 38/118

39 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima TN sustav s automatskim isključivanjem napajanja nadstrujnim zaštitnim uređajima TN-S sustav s nadstrujnim zaštitnim uređajima TN-C/S sustav s nadstrujnim zaštitnim uređajima 39/118

40 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Značajke nadstrujnih zaštitnih uređaja i presjeci vodiča moraju se tako odabrati da u slučaju kvara zanemarivog otpora nastupi automatsko isključivanje napajanja u utvrđenom vremenu. Zaštita automatskim isključivanjem napajanja nadstrujnim zaštitnim uređajima (rastalni osigurači) 40/118

41 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Petlja struje kvara I K kod proboja izolacije u fazi L 1 na elektromotoru 41/118

42 ZAHTJEV ZAŠTITE: 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Pri dodiru dijela instalacije pod naponom sa dostupnim vodljivim dijelom opreme ili trošila (indirektni dodir) mora struja kvara I K automatski isključiti napajanje trošila u strujnom krugu sa kvarom. Kvar na elektromotoru 42/118

43 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Kvar na elektromotoru namot faze L 2 je u potpunom dodiru s kućištem (dostupnim vodljivim dijelom). Struja kvara I K teče strujnim krugom petlje kvara: otpor faznog vodiča R L otpor zaštitnog vodiča R PE otpor zaštitno-neutralnog vodiča R PEN otpor namota transformatora R T. Zbroj svih otpora petlje kvara naziva se otpor petlje kvara R S, odnosno impedancija petlje kvara R S = R L + R PE + R PEN + R T Z S = Z L + Z PE + Z PEN + Z T Unutarnja impedancija / otpor namota transformatora Z T /R T je zanemarivo male vrijednosti u odnosu na druge otpore. 43/118

44 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Uz jednake presjeke faznih vodiča i PEN vodiča u NN mreži i faznih vodiča i PE vodiča u električnoj instalaciji vrijedi: 44/118

45 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Osnovni uvjet zaštite s automatskim isključivanjem napajanja nadstrujnim zaštitnim uređajima je: Karakteristike djelovanja nadstrujnih zaštitnih uređaja i impedanciju (otpor) petlje kvara treba odabrati tako, da se kod kvara sa zanemarivom impedancijom (otporom) između faznih i zaštitnih vodiča ili dostupnim vodljivim dijelovima opreme igdje u električnoj instalaciji, napajanje strujnog kruga u kvaru automatski isključi u određenom vremenu. To je ispunjeno ako je: Z s I a U 0 ili Rs Ia U 0 U električnim instalacijama (do uključivo 35 mm 2 ) se može zanemariti X C i X L vodiča pa se koristi R S. U 0 nazivni fazni napon (V) Z S impedancija petlje kvara (Ω) R S otpor petlje kvara (Ω) I a struja (A) koja osigurava djelovanje / isključivanje nadstrujnog zaštitnog uređaja za automatsko isključivanje napajanja u određenom vremenu t (s), ovisno o vrsti strujnih krugova i to: 0,4 sekunde za strujne krugove s priključnicama, za pokretna i prenosiva trošila ili ne više od 5 sekundi za radijalne strujne krugove stabilnih trošila, a koji ne mogu utjecati na strujne krugove s priključnicama 45/118

46 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Vrijeme isključivanja u TN sustavu 1. Tablica najduljih vremena isključivanja odnosi se na: strujne krugove u priključnicama nazivnih struja koje ne prelaze 63 A i strujne krugove koji napajaju ručne aparate klase I i aparate koji se pomiču rukom tijekom uporabe Najdulje vrijeme isključivanja u TN sustavima Vrijeme isključenja Za dobre uvjete U L = 50 V (s) 120 0,8 0, ,4 0, ,4 0, ,2 0, ,1 0,02 Nazivni napon mreže prema U o (V) Za loše uvjete U L = 25 V (s) 46/118

47 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 2. Vrijeme isključenja ne dulje od 5 sekundi za: razdjelne strujne krugove i krajnje strujne krugove koji napajaju samo stabilnu neprenosivu opremu, pod uvjetom da se iz njihovih razvodnih ploča ne napajaju strujni krugovi za koje vrijedi vrijeme iz tablice krajnje strujne krugove koji napajaju samo neprenosivu stabilnu opremu, čak i u slučaju da se iz iste razvodne ploče napajaju i priključnice i prenosiva trošila, ali uz uvjet da je na toj razvodnoj ploči izvedeno izjednačavanje potencijala. 47/118

48 SUPEE 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Ispravna zaštita od indirektnog dodira s automatskim isključivanjem napajanja mora isključiti u propisanom vremenu ili prije. Da bismo utvrdili vrijeme isključivanja nadstrujnog zaštitnog uređaja, moramo poznavati njihove karakteristike isključivanja. Za rastalne osigurače moramo imati rastalnu karakteristiku osigurača, a za zaštitne prekidače moramo poznavati njihovu karakteristiku djelovanja. Rastalna karakteristika osigurača Isklopna karakteristika zaštitnog prekidača s bimetalnim člankom Komen 48/118

49 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Kod primjene rastalnih osigurača iz t/i karakteristike, moramo uz pomoć struje kvara I a pronaći vrijeme isklapanja osigurača t i pri kojem će osigurač sigurno pregorjeti. Vrijeme pregorijevanja osigurača ti mora biti manje od zahtijevanog vremena t d. Prema tome, mora biti ispunjen uvjet: t i t d pri čemu je: t i vrijeme od nastanka kvara do pregorijevanja uloška osigurača iz t/i karakteristike, t d maksimalno dopušteno vrijeme trajanja kvara prema tablici ili za određene strujne krugove 5 sekundi. Kod primjene zaštitnih prekidača, okidača i instalacijskih prekidača moramo iz t/i karakteristike djelovanja ili iz natpisne pločice zaštitnog uređaja utvrditi struju okidanja, pri kojoj će se zaštitni uređaj sigurno isklopiti. Struja kvara I a mora biti veća od struje okidanja I m. Kod ove vrste zaštitnog uređaja neće biti nikakvih poteškoća s vremenom isklapanja, jer su vremena okidanja manja od 0,1 sekunde. 49/118

50 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Otpor petlje kvara Otpor petlje kvara se može izračunati, a na izvedenoj instalaciji se može i izmjeriti. U fazi projektiranja se otpor petlje kvara računa R S = RLNN + RPEN + RLEI + RPE ( Ω) TS PMO NN MREŽA PMO trošila el. instalacija Otpor vodiča u petlji kvara računa se prema izrazu: R V = 1 l κ S ( Ω) 50/118

51 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 51/118

52 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 52/118

53 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 53/118

54 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 54/118

55 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 55/118

56 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 56/118

57 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima TN sustav s automatskim isključivanjem napajanja sa zaštitom uređajima diferencijalne struje Djelovanje ove zaštitne mjere temelji se na načelu mjerenja diferencijalne struje posredstvom transformatora. U redovnom pogonu, struja koja dolazi do trošila jednaka je struji koja odlazi iz trošila. Magnetski tokovi nastali djelovanjem ovih struja, međusobno se poništavaju i jezgra transformatora ostaje nemagnetizirana. Ako na trošilu dođe do proboja izolacije, tada nastaje kratki spoj, a struja kvara protječe kroz zaštitni vodič PE i ne vraća se kroz jezgru transformatora, ona se magnetizira i daje vrlo brzo poticaj za isključenje prekidača. Kod trofaznih trošila, načelo rada ovog uređaja je jednako, samo što kroz jezgru transformatora prolaze sva tri fazna vodiča i moguće, prema potrebi, neutralni vodič N, ali nikako ne smije kroz transformator prolaziti zaštitni vodič PE. U redovnom pogonskom stanju, suma svih struja je jednaka nuli i nema ni diferencijalne struje niti prorade zaštite. U slučaju proboja izolacije na trošilu prema masi, pojavljuje se struja kvara koja se vraća u mrežu mimo strujnog transformatora. Sada zbroj svih struja koje prolaze kroz jezgru transformatora nije jednak nuli, već kroz jezgru protječe diferencijalna struja koja inducira u sekundarnoj strani transformatora sutruju i njome se osigurava isklapanje uređaja. 57/118

58 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Zaštitni uređaj diferencijalne struje u TN-C/S sustavu Zaštitni uređaji diferencijalne struje kada se koriste u TN sustavima, mogu se koristiti samo u TN-S sustavu ili dijelu TN-C/S sustava gdje su neutralni (N) i zaštitni vodič (PE) zasebni vodiči. U TN-C sustavu, gdje se koristi PEN vodič, isključena je mogućnost primjene zaštitnih uređaja diferencijalne struje na ovaj način. 58/118

59 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 59/118

60 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima 60/118

61 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Zaštitni uređaji diferencijalne struje proizvode se za sljedeće isklopne struje: 0,03; 0,05; 0,1; 0,3; 0,5; i 1 A, što znači da zaštitni uređaji diferencijalne struje prorađuju kad je diferencijalna struja jednaka nazivnoj isklopnoj struji uređaja. Za ispravan rad ove mjere zaštite mora biti ispunjen uvjet: Z s I a U R I 0 s a U 0 pri čemu je: Z s impedancija petlje kvara, R s otpor petlje kvara U o nazivni napon mreže prema zemlji, I a struja kvara dovoljna da izazove isklapanje uređaja diferencijalne struje u zahtijevanim vremenima i to: 0,4 sekunde za strujne krugove s priključnicama, za pokretna i prenosiva trošila ili 5 sekundi za radijalne strujne krugove stabilnih trošila, a koji ne mogu utjecati na strujne krugove s priključnicama. I a = I Δn I Δn nazivna diferencijalna struja FI sklopke (A) 61/118

62 4.8 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TN sustavima Neovisno o vrijednosti nazivne diferencijalne struje vidljivo je da je otpor petlje kvara u TN sustava znatno manji od dozvoljenih vrijednosti, pa zato provjera otpora (mjerenje) nije ni potrebna, a dovoljna je provjera ispravnosti spoja. Kod zaštitnih uređaja diferencijalne struje koji nemaju vremensku zadršku isklopna vremena od nastanka greške do isklapanja su vrlo kratka i iznose t i = 0,1 sekunde. Izvanredne odlike zaštitnih uređaja diferencijalne struje su njihova visoka pouzdanost, vrlo kratka vremena isklapanja, primjenjivost u svim uobičajenim tipovima električnih mreža. U TN sustavima se redovito koristi kao isklopne zaštitne uređaje ZUDS / FI sklopke, i to: kao dodatna zaštita kod direktnog dodira (I Δn 30 ma) u prostorima sa povećanim opasnostima od električnog udara (npr. kupaonica) za instalacije na otvorenom prostoru (kampovi, gradilišta i sl.) u požarno ugroženim prostorima. 62/118

63 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima TT sustavi za razvođenje električne energije niskog napona U TT sustavima razvođenja električne energije po niskom naponu: 63/118

64 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima neutralna točka sustava je uzemljena na zvjezdištu energetskog transformatora 20/0,4 kv u TS 20/0,4 kv pogonsko (radno) uzemljenje mreže R B svi dostupni dijelovi (mase) opreme, uređaja i dijelova instalacija koji mogu doći pod napon, moraju biti povezani sa jednim zaštitnim vodičem PE, a preko zaštitnog vodiča PE spojeni na posebni zajednički zaštitni uzemljivač (uzemljenje) sve mase uređaja, odnosno dostupni vodljivi dijelovi, koji se zajedno štite jednim zajedničkim zaštitnim uređajem, moraju se međusobno povezati pomoću jednog zaštitnog vodiča na isti uzemljivač presjeci zaštitnih vodiča i minimalni promjeri uzemljivača ovise o jakosti struje i dopuštenom trajanju zagrijavanja vodiča i određeni su normama (tablice kao i kod TN sustava). 64/118

65 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima U TT sustavima se za automatsko isključivanje napajanja pri indirektnom dodiru koriste sljedeći uređaji: 1. nadstrujni zaštitni uređaji osigurači automatski instalacijski prekidači zaštitni prekidači 2. zaštitni uređaji diferencijalne struje (FI sklopke) 65/118

66 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima TT sustav sa automatskim isključivanjem napajanja nadstrujnim zaštitnim uređajima TT sustav s nadstrujnim zaštitnim uređajima 66/118

67 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima Značajke nadstrujnih zaštitnih uređaja i presjeci vodiča moraju se tako odabrati da u slučaju kvara zanemarivog otpora nastupi automatsko isključivanje napajanja u utvrđenom vremenu. Zaštita automatskim isključivanjem napajanja nadstrujnim zaštitnim uređajima (rastalni osigurači) 67/118

68 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima U slučaju proboja izolacije na opremi, odnosno kvara zanemarive impedancije, struja pogreške će poteći kroz zatvoreni strujni krug kojeg sačinjavaju: namot transformatora faze u kvaru fazni vodič kućište trošila zaštitni vodič uzemljivač uzemljeno zvjezdište transformatora. Petlja struje kvara I k kod proboja izolacije u fazi L 1 na elektromotoru 68/118

69 Značajke nadstrujnih zaštitnih uređaja i ukupni otpor uzemljivača moraju se odabrati tako, da u slučaju kvara zanemarivog otpora nastupi automatsko isključivanje napajanja u vremenu ne duljem od 5 sekundi i zbog toga mora biti ispunjen sljedeći uvjet: gdje je: R A I a U U L dopušteni napon dodira (50 V ili 25 V) R A I a 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima L ukupni otpor uzemljivača i otpor zaštitnog vodiča od uzemljivača do štićenog trošila struja kvara koja osigurava isklapanje nadstrujnog zaštitnog uređaja Kao nadstrujni zaštitni uređaji mogu se koristiti: uređaji s inverznom t / I karakteristikom kao što su rastalni osigurači pri čemu mora struja kvara osigurati automatsko isključivenje u vremenu kraćem od 5 sekundi zaštitni uređaji s trenutačnom karakteristikom isklapanja, kao npr. zaštitni prekidači (automatski instalacijski osigurači) pri čemu struja kvara I k mora biti najmanja struja koja osigurava trenutno automatsko isključivanje. 69/118

70 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima Kod nadstrujnih uređaja s inverznom t / I karakteristikom, struja Ia mora biti tolike jakosti da sigurno izazove isklapanje napajanja uređaja u vremenu ne duljem od 5 sekundi, što je dopušteno vrijeme trajanja napona dodira do 50 V. Kod zaštitnih uređaja s trenutnom karakteristikom isklapanja, neće biti posebnih poteškoća s vremenima isklapanja, jer su ona manja od 0,1 sekunde kad je struja greške Ia veća od isklopne struje Im uređaja. Ukoliko se mogu ispuniti svi navedeni uvjeti, mora se primijeniti dopunsko izjednačavanje potencijala. 70/118

71 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima TT sustav sa automatskim isključivanjem napajanja sa zaštitnim uređajima diferencijalne struje Zaštitni uređaj diferencijalne struje (FI sklopka) u TT sustavu 71/118

72 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima 72/118

73 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima 73/118

74 4.9 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u TT sustavima Kod kvara, proboja izolacije u jednoj fazi trošila struja greške I Δ prolazi kroz otpor uzemljivača R A i otpor pogonskog uzemljenja R B. Za ispravnost ove mjere zaštite treba biti ispunjen sljedeći uvjet: A IΔ n U R pri čemu je: R A ukupni otpor uzemljivača i otpor zaštitnog vodiča od uzemljivača do štićenog trošila I Δn nazivna isklopna diferencijalna struja pri kojoj dolazi do isklapanja U L dopušteni napon dodira (50 V ili 25 V) S obzirom na činjenicu da je vrijeme isklopa takvih zaštitnih uređaja manje od 0,1 sekunde, vrijeme isklapanja nije posebno propisano. U slučaju serijski spojenih zaštitnih uređaja diferencijalne struje u mreži, da bi se osigurala selektivnost, dopušta se primjena uređaja diferencijalne struje s vremenskim zatezanjem do najviše 1 sekunde. Izvanredne odlike zaštitnih uređaja diferencijalne struje su vrlo brzo i pouzdano isklapanje, te njihova primjenjivost u svim tipovima mreža. Posebna njihova značajka jest i to što ovi zaštitni uređaji mogu djelovati u većini slučajeva i kod prekida zaštitnog vodiča. U slučaju kvara na izolaciji trošila, prirodno uzemljenje uređaja u mnogim slučajevima omogućava da poteče još dovoljno jaka struja koja će aktivirati zaštitni uređaj. L 74/118

75 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima IT sustavi za razvođenje električne energije niskog napona 75/118

76 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Osnovna je značajka IT sustava da u njemu niti jedan dio mreže, koji se nalazi pod naponom, ne smije biti izravno uzemljen, odnosno cijela mreža mora biti izolirana od zemlje. Moguće je uzemljenje zvjezdišta samo preko velike impedancije, čija vrijednost iznosi približno Z 5 do 6 x U n (Ω). IT sustavi razvođenja se koriste u slučajevima u kojima je značajno napajanje bez prekida, kao npr. u rudnicima, metalurgiji, dijelu kemijske industrije, prostorima za specifične medicinske namjene, na vojnoj opremi i sl. Mase trošila (metalna kućišta) moraju biti uzemljena. Uzemljenje mase trošila može biti pojedinačno za svako trošilo, skupno za nekoliko trošila ili zajedničko za sva trošila u mreži. Na taj uzemljivač spajaju se i sve metalne mase koje se nalaze na dohvat ruke. 76/118

77 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Zaštita s automatskim isključivanjem napajanja u IT sustavu (rastalni osigurači) 77/118

78 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima U slučaju proboja izolacije nekog od faznih vodiča, prema masi trošila poteći će struja zemljospoja. Struja zemljospoja je male jakosti zato što se njen strujni krug prema izvoru napajanja zatvara preko kapacitivnih otpora i otpora izolacije preostalih ispravnih faznih vodiča u mreži, a oni su relativno veliki. Put struje zemljospoja pri kvaru na elektromotoru 78/118

79 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Struju zemljospoja možemo jednostavno izračunati prema izrazu: I d = c U n L ( A) pri čemu je: I d struja zemljospoja c konstanta koja ovisi o tipu vodiča i vrsti izolacije, obično približno 0,02 U n nazivni napon u kv L ukupna duljina svih vodova u promatranoj mreži u km odnosno I d = 3U ωc n ( A/km) C 10 dozemni fazni kapacitet NN kabela [0,3 0,5 μf/km] 79/118

80 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Pri kvaru izolacije u jednoj fazi opreme (prvi jednostruki zemljospoj) struje zemljospoja su po iznosu opasne za čovjeka ako teku kroz njegovo tijelo, ali su premalog iznosa da bi izazvale automatsko isključivanje napajanja na ugrađenim zaštitnim uređajima za automatsko isključivanje (rastalni osigurači, automatski instalacijski osigurači, prekidači). To vrijedi pri zemljospoju u jednoj fazi (jednostruki zemljospoj). Kao zaštitni uređaj koristi se zaštitni uređaj za nadzor izolacije kontrolnik izolacije,, koji detektira i signalizira jednostruki (prvi) zemljospoj. Ako nastane uz prvi zemljospoj istovremeno i proboj opreme u drugoj fazi dvostruki zemljospoj (drugi zemljospoj), tada zaštita mora djelovati po zahtjevima za TN ili TT sustave, ovisno o tome da li su svi vodljivi dijelovi međusobno povezani zaštitnim vodičima ili ne. U tom slučaju se kao zaštitni uređaji za isključivanje napajanja koriste zaštitni nadstrujni uređaji (rastalni osigurači ili ostali). Na pojedinim strujnim krugovima se koriste i zaštitni uređaji diferencijalne struje (ZUDS FI sklopke). 80/118

81 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima U IT sustavima razvoda i instalacija kao zaštitni uređaji se koriste: zaštitni uređaji za nadzor izolacije kontrolnik izolacije zaštitni nadstrujni uređaji zaštitni uređaji diferencijalne struje (ZUDS FI sklopke) Najčešće se koristi kombinacija: a) zaštitnih uređaja za nadzor izolacije (kontrolnik izolacije) za detekciju i signalizaciju jednostrukog (prvog) zemljospoja b) zaštitnih nadstrujnih uređaja za automatsko isključivanje napajanja kod dvostrukog (drugog) zemljospoja Zaštitni uređaji diferencijalne struje (FI sklopke) se primjenjuju kao dodatna zaštita na pojedine strujne krugove. 81/118

82 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Zaštita od indirektnog dodira u IT sustavu 82/118

83 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima IT sustav sa automatskim isključivanjem napajanja IT sustav s kontrolnikom izolacije 83/118

84 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 84/118

85 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Kod jednostrukog zemljospoja (prvog kvara) u IT sustavu, za vrijeme trajanja zemljospoja faza u kvaru poprima približno potencijal zemlje, a dvije preostale faze poprime prema zemlji za 3 puta uvećan napon. Razvod / instalacija može i dalje ostati u pogonu i to je jedna od prednosti ovog sustava. 85/118

86 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Struja zemljospoja stvara pad napona ne uzemljivaču. Da se ne bi pojavio previsok napon dodira na masama trošila, mora biti ispunjen uvjet: R A I d U pri čemu je: R A otpor uzemljivača mase trošila I d struja zemljospoja u slučaju prvog spoja zanemarivog otpora između faznog vodiča i mase trošila U L dopušteni napon dodira (50 V ili 25 V) Budući da je struja kvara (struja zemljospoja) u slučaju prvog kvara male jakosti in ne može izazvati djelovanje nadstrujnih zaštitnih uređaja, nužno je ugraditi odgovarajući uređaj koji će pogonskom osoblju dojaviti nastanak kvara. U tu svrhu ugrađuju se uređaji za nadzor stanja izolacije u mreži. Takvi uređaji moraju dati zvučni i vizualni signal, a mogu biti građeni da daju impuls za isklapanje mreža i poznati su pod nazivom kontrolnik izolacije. U takvim mrežama nastoji se prvi kvar što brže otkloniti, jer ako se u tim uvjetima dogodi i drugi kvar i to u nekoj drugoj fazi, struja kvara može poprimiti znatne iznose i izazvati visoke napone dodira. Veličina struje kvara i mogući napon dodira prvenstveno ovise o načinu uzemljenja mase trošila. L 86/118

87 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Kod dvostrukog zemljospoja (drugog kvara uz prvi kvar), ako su mase trošila uzemljene pojedinačno ili po skupinama, a dvije istodobne greške nastaju na trošilima iz različitih skupina i na različitim fazama, struja kvara prolazi od izvora jednim faznim vodičem do mase trošila u kvaru, potom zaštitnim vodičem preko jednog uzemljivača u zemlju, a preko drugog uzemljivača vraća se na masu drugog trošila i preko faze u kvaru do izvora napajanja. Dva istodobna kvara u IT sustavu s pojedinačnim uzemljivačima 87/118

88 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima Ako se prvi kvar ne otkloni, a pojavi se i drugi kvar, nadstrujni zaštitni uređaji moraju isključiti napajanje, jer teče opasno velika struja i nastaju opasni naponi dodira. Ako su dostupni vodljivi dijelovi uzemljeni pojedinačno ili na grupne uzemljivače treba primijeniti uvjete zaštite kao u TT sustavu, a ako su uzemljeni na zajednički uzemljivač objekta, treba primijeniti uvjete zaštite kao u TN sustavu, prema sljedećem uvjetu Z S 3 U 0 2 I pri čemu je: U 0 napon mreže prema zemlji Z S impedancija petlje kvara koja se sastoji od impedancije faznih vodiča do oba trošila i impedancija dijela zaštitnog vodiča između oba trošila I a struja kvara, koja mora osigurati isklapanje zaštitnih uređaja u vremenu: a 88/118

89 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima a) prema tablici za sve strujne krugove s priključnicama i prenosivim trošilima (kao za TN sustav) Najdulje vrijeme isključenja u IT sustavu Vrijeme isključenja U o /U bez neutralnog vodiča s neutralnim vodičem (V) U L =50 V U L =25 V U L =50 V U L =25 V 120/230 0,8 0, /400 0,4 0,2 0,8 0,5 277/480 0,4 0,2 0,8 0,5 400/690 0,2 0,06 0,04 0,2 580/1000 0,1 0,02 0,2 0,08 b) ne duljem od 5 sekundi za sve strujne krugove stabilnih trošila bez priključnica i prenosivih trošila (kao i za TN sustav) 89/118

90 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima U IT sustavima instalacija primjenjuju se zaštitni uređaji diferencijalne struje (FI sklopke) za brzo isključivanje prvog kvara u pojedinim strujnim krugovima. 90/118

91 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 91/118

92 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 92/118

93 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 93/118

94 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 94/118

95 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 95/118

96 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 96/118

97 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 97/118

98 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 98/118

99 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 99/118

100 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 100/118

101 4.10 Zaštita od indirektnog dodira sa uređajima za automatsko isključivanje napajanja u IT sustavima 101/118

102 4.11 Zaštita od indirektnog dodira bez uređaja za automatsko isključivanje napajanja 4.11 Zaštita od indirektnog dodira bez uređaja za automatsko isključivanje napajanja Zaštita primjenom opreme (uređaja) klase (razreda) II ili odgovarajućom izolacijom Električni uređaji opremaju se, osim normalnom (osnovnom) pogonskom izolacijom, još i dopunskom zaštitnom izolacijom koja onemogućava dodirivanje ili spoj s vodljivim dijelovima uređaja, koji mogu doći pod napon u slučaju kvara na osnovnoj izolaciji Pri tome se ne koristi zaštitni vodič Tako konstruirane uređaje ili opremu zovemo uređaji klase (razreda) II i označavamo ih simbolom Električno trošilo klase II 102/118

103 4.11 Zaštita od indirektnog dodira bez uređaja za automatsko isključivanje napajanja Ova zaštita postiže se: izradom kućišta trošila od izolacijskih materijala ugrađivanjem dopunske izolacije na opremu koja ima samo osnovnu izolaciju postavljanjem pojačane izolacije na neizolirane dijelove pod naponom Izvedba zaštite primjenom uređaja i opreme klase II 1. osnovna izolacija 2. dopunska izolacija 3. pojačana izolacija 4. simbol za uređaje klase II 103/118

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb

KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM. Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb KVALITETA OPSKRBE ELEKTRIČNOM ENERGIJOM VI Prof.dr.sc. Tomislav Tomiša Zavod za visoki napon i energetiku FER Zagreb Gromobransko uzemljenje - uzemljenje gromobranskih hvataljki pogonsko + zaštitno + gromobransko

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema, . Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV

PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV PROJEKTIRANJE ELEKTRIČNIH POSTROJENJA - IV Doc.dr.sc. Srđan Žutobradić Hrvatska energetska regulatorna agencija (HERA) (Voditelj odjela za električnu energiju i obnovljive izvore) Mail: szutobradic@hera.hr

Διαβάστε περισσότερα

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne visine

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE

3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 3. VRSTE (IZVORI) OPASNOSTI OD ELEKTRIČNE STRUJE Izv.prof. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/66 SADRŽAJ: 3.1 Podjela opasnosti od električne struje s obzirom

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT BAZENA

ELEKTROTEHNIČKI PROJEKT BAZENA INVESTITOR: OPĆINA KNEŽEVI VINOGRADI, HRVATSKE REPUBLIKE 3, 31309 KNEŽEVI VINOGRADI, OIB: 35938931 GRAĐEVINA: OLIMPIJSKI BAZEN 50/5m LOKACIJA: Kneževi Vinogradi, na k.č.br. 97 k.o. Kneževi Vinogradi ELEKTROTEHNIČKI

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA

NAPON KORAKA, NAPON DODIRA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA NAPON KOAKA, NAPON DODIA I POJAM IZNOŠENJA POTENCIJALA Osnovne definicije zemljenje - ostvarivanje vodljive veze između dijelova elektro-energetskih postrojenja i zemlje. zemljenje u postrojenju ima zadatak

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Instalacioni uređaji. Katalog Važi od We keep power under control. Au tomatski osigur ač i

Instalacioni uređaji. Katalog Važi od We keep power under control. Au tomatski osigur ač i Instalacioni uređaji Katalog 2007-2008 Važi od 01.05.2007. Au tomatski osigur ač i Zaštitni ur eđaji dife r- encijalne struje Odvodnici pr e- napona O stali ur eđaji i op re - ma We keep power under control.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

NASTAVA drugi termin

NASTAVA drugi termin NASTAVA drugi termin 22.09.2010 Dimenzionisanje izolovanih provodnika Da bi se odredio presjek provodnika odnosno kabla u električnim instalacijama potrebno je poznavati sledeće podatke: - vrstu opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski rad (primjer)

ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski rad (primjer) FESB Split Zavod za elektroenergetiku, Katedra za električne mreže i postrojenja Predmet: DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE Nastavnik: Dr. sc. Ranko Goić, doc. ENERGETSKI PRORAČUNI NISKONAPONSKE MREŽE Seminarski

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα