κυρτών και σύνθετων σωμάτων
|
|
- Πᾰλαιμον Μαυρογένης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τ.Ε.Ι. Αθηνών τμήμα Πληροφορικής Διπλωματική εργασία Ανίχνευση συγκρούσεων σε σκηνές 3Δ κυρτών και σύνθετων σωμάτων Κόνιαρης Χαράλαμπος Επιβλέπων καθηγητής : Δρ. Ιωάννης Πρατικάκης
2 Περιληπτικά (1) Γενικά για την ανίχνευση συγκρούσεων σε 3Δ Αντικείμενα, αναπαραστάσεις & έννοιες Σχήματα & μετασχηματισμοί Αναπαραστάσεις Κυρτός φλοιός Όγκοι οριοθέτησης Φάσεις ανίχνευσης συγκρούσεων Ευρεία φάση Στενή φάση ερωτήματα εγγύτητας
3 Περιληπτικά (2) Ανίχνευση συγκρουσεων μεταξύ κυρτών αντικειμένων Μέθοδος άξονα διαχωρισμού Υποστηρικτικές αντιστοιχίσεις Άθροισμα / διαφορά Minkowski Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ σύνθετων αντικειμένων
4 Περιληπτικά (3) Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ Έλεγχος τομής ιεραρχιών Επαναυπολογισμός ιεραρχιών Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών & σύνθετων αντικειμένων Απόκριση συγκρούσεων Επίλογος
5 Γενικά για την ανίχνευση συγκρούσεων σε 3Δ Ανάγκη ρεαλισμού σε αναπαράσταση αλληλεπίδρασης αντικειμένων σε 3Δ σκηνές Ανάγκη υπολογιστικής ισχύος ανάλογη με απαιτούμενη ακρίβεια Ποικιλία σε υλοποιήσεις ανάλογα με τους τύπους αναπαράστασης των αντικειμένων
6 Σχήματα & μετασχηματισμοί (1) Τύποι σχημάτων & κατηγοριοποίησή τους
7 Σχήματα & μετασχηματισμοί (2) Σύνολο συσχετισμένων μετασχηματισμών & υποσύνολά του
8 Αναπαραστάσεις Διαφορετική αναπαράσταση από αυτή του υποσυστήματος γραφικών Αναπαράσταση Winged Edge Πλήθος πληροφοριών Αναπαράσταση Dobkin - Kirkpatrick Μόνο σε κυρτά, πολύ γρήγορη για εύρεση υποστηρικτικών αντιστοιχίσεων,
9 Αναπαράσταση Dobkin Kirkpatrick (DK) Πολυεπίπεδος γράφος, απλοποίηση του σχήματος ανα επίπεδο
10 Αναπαράσταση Dobkin Kirkpatrick (DK) Πολυεπίπεδος γράφος, απλοποίηση του σχήματος ανα επίπεδο
11 Αναπαράσταση Dobkin Kirkpatrick (DK) Πολυεπίπεδος γράφος, απλοποίηση του σχήματος ανα επίπεδο
12 Κυρτός φλοιός (Convex Hull) Ελάχιστο κυρτό σχήμα που εσωκλείει ένα σύνολο σημείων
13 Κυρτός φλοιός (Convex Hull) Ελάχιστο κυρτό σχήμα που εσωκλείει ένα σύνολο σημείων
14 Όγκοι οριοθέτησης (Bounding Volumes) Χρήση ανάλογα με τις ανάγκες της εκάστοτε εφαρμογής Τα πιο συνηθισμένα : σφαίρες και κουτιά (ευθυγραμμισμένα ή όχι στους άξονες)
15 Σφαίρες οριοθέτησης Ακριβός υπολογισμός τους Αμετάβλητες υπό περιστροφές Φθηνός έλεγχος σύγκρουσης μεταξύ σφαιρών
16 Προσανατολισμένα κουτιά οριοθέτησης (ΟΒΒs) Ακριβός υπολογισμός τους Εσωκλείουν πολύ καλά το σχήμα
17 Κουτιά οριοθέτησης ευθυγραμμισμένα στους άξονες (ΑΑΒΒs) Φθηνός υπολογισμός τους Δεν εσωκλείουν πολύ καλά το σχήμα
18 Φάσεις ανίχνευσης συγκρούσεων Ευρεία φάση : ανίχνευση & επιλογή ζευγών σχημάτων πιθανών για σύγκρουση Στενή φάση : ανίχνευση σύγκρουσης μεταξύ δύο σχημάτων ερωτήματα εγγύτητας
19 Ευρεία φάση Ανάγκη εύρεσης υπολογισμού των ζευγών σε χρόνο μικρότερο της τάξης Ο(n 2 ) Αλγόριθμος Sweep & Prune
20 Ερωτήματα εγγύτητας Στενή φάση Εύρεση κοινών σημείων Εύρεση επιπέδου/άξονα διαχωρισμού Υπολογισμός ελάχιστης απόστασης & πλησιέστερων σημείων Υπολογισμός βάθους διαπέρασης & σημείων μαρτύρων
21 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών σχημάτων Μέθοδος άξονα διαχωρισμού
22 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών σχημάτων Μέθοδος άξονα διαχωρισμού
23 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών σχημάτων Μέθοδος άξονα διαχωρισμού
24 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών σχημάτων Μέθοδος άξονα διαχωρισμού
25 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών σχημάτων Υποστηρικτικές αντιστοιχίσεις
26 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών σχημάτων Υποστηρικτικές αντιστοιχίσεις
27 Άθροισμα / διαφορά Minkowski Άθροισμα Minkowski Minkowski : A + B = { a+ b: a A, b B} A B A + B
28 Άθροισμα / διαφορά Minkowski Διαφορά Minkowski Minkowski : A B = { a b: a A, b B} = A + ( B) Α Β Α - Β
29 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK 1. Αρχικοποίηση του συνόλου Q με ένα σημείο (Q 1 ) 2. D = - Q 1 3. Εύρεση A = support_point(d) 4. Αν Α Q ή Α όχι πιο ακραίο απ το τελευταίο σημείο του συνόλου Q, έξοδος (όχι σύγκρουση) 5. Q = Q + {A} 6. Αν ο κυρτος φλοιός του Q περιέχει την αρχή των αξόνων,έξοδος (σύγκρουση) 7. Αφαίρεση από το Q των σημείων εκείνων που δεν ανήκουν στο σχήμα (γραμμή για 2Δ / τρίγωνο για 3Δ) το οποίο απέχει λιγότερο από την αρχή των αξόνων και υπολογισμός του D ως ένα κάθετο διάνυσμα στο σχήμα αυτό & με φορά προς την αρχή των αξόνων 8. Επιστροφή στο βήμα 3
30 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (1) 1. Αρχικοποίηση του συνόλου Q με ένα σημείο (Q 1 ) Q 1 C
31 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (2) 2. D = - Q 1 3. Εύρεση A = support_point(d) 4. Αν Α Q ή Α όχι πιο ακραίο απ το τελευταίο σημείο του συνόλου Q, έξοδος (όχι σύγκρουση) 5. Q = Q + {A} Q 1 C Q 2
32 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (3) 6. Αν ο κυρτος φλοιός του Q περιέχει την αρχή των αξόνων,έξοδος (σύγκρουση) 7. Υπολογισμός του D ως ένα κάθετο διάνυσμα στο σχήμα αυτό & με φορά προς την αρχή των αξόνων Q 1 D C Q 2
33 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (4) 8. Επιστροφή στο βήμα 3 3. Εύρεση A = support_point(d) 4. Αν Α Q ή Α όχι πιο ακραίο απ το τελευταίο σημείο του συνόλου Q, έξοδος (όχι σύγκρουση) 5. Q = Q + {A} Q 1 C Q 3 Q 2
34 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (5) 6. Αν ο κυρτος φλοιός του Q περιέχει την αρχή των αξόνων,έξοδος (σύγκρουση) 7. Αφαίρεση από το Q των σημείων εκείνων (Q 2 ) που δεν ανήκουν στο σχήμα (γραμμή για 2Δ / τρίγωνο για 3Δ) το οποίο απέχει λιγότερο από την αρχή των αξόνων και υπολογισμός του D ως ένα κάθετο διάνυσμα στο σχήμα αυτό & με φορά προς την αρχή των αξόνων Q 1 C D Q 3
35 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (6) 8. Επιστροφή στο βήμα 3 3. Εύρεση A = support_point(d) 4. Αν Α Q ή Α όχι πιο ακραίο απ το τελευταίο σημείο του συνόλου Q, έξοδος (όχι σύγκρουση) 5. Q = Q + {A} Q 1 C Q 4 Q 3
36 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (7) 6. Αν ο κυρτος φλοιός του Q περιέχει την αρχή των αξόνων,έξοδος (σύγκρουση) 7. Αφαίρεση από το Q των σημείων εκείνων (Q 1 ) που δεν ανήκουν στο σχήμα (γραμμή για 2Δ / τρίγωνο για 3Δ) το οποίο απέχει λιγότερο από την αρχή των αξόνων και υπολογισμός του D ως ένα κάθετο διάνυσμα στο σχήμα αυτό & με φορά προς την αρχή των αξόνων C Q 4 D Q 3
37 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (8) 8. Επιστροφή στο βήμα 3 3. Εύρεση A = support_point(d) 4. Αν Α Q ή Α όχι πιο ακραίο απ το τελευταίο σημείο του συνόλου Q, έξοδος (όχι σύγκρουση) C A = Q 4 ή Q 3 Q 4 D Q 3
38 Εύρεση ελαχιστης απόστασης - Αλγόριθμος GJK (8) 8. Επιστροφή στο βήμα 3 3. Εύρεση A = support_point(d) 4. Αν Α Q ή Α όχι πιο ακραίο απ το τελευταίο σημείο του συνόλου Q, έξοδος (όχι σύγκρουση) ΤΕΛΟΣ! C A = Q 4 ή Q 3 Q 4 D Ελάχιστη απόσταση = D Q 3
39 Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA 1. Αρχικοποίηση του συνόλου W με τα σημεία του συνόλου Q στον αλγόριθμο GJK τη στιγμή τερματισμού του 2. Υπολογισμός ελαχίστου μήκους διανύσματος D, από κάθε πλευρά του σχήματος του W ως την αρχή των αξόνων 3. Α = support_point(-d) 4. Αν A D = 2 D τότε έξοδος 5. Q = Q +{A} 6. Επιστροφή στο βήμα 2
40 Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA (1) 1. Αρχικοποίηση του συνόλου W με τα σημεία του συνόλου Q στον αλγόριθμο GJK τη στιγμή τερματισμού του Q 1 C Q 2 Q 3
41 Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA (2) 2. Υπολογισμός ελαχίστου μήκους διανύσματος D, από κάθε πλευρά του σχήματος του W ως την αρχή των αξόνων Q 1 C Q 2 D Q 3
42 Εύρεση βάθους διαπέρασης - 3. Α = support_point(-d) 4. Αν A D = 2 D τότε έξοδος 5. Q = Q +{A} 6. Επιστροφή στο βήμα 2 Αλγόριθμος EPA (3) Q 1 C Q 2 Α D Q 4 Q 3
43 Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA (4) 2. Υπολογισμός ελαχίστου μήκους διανύσματος D, από κάθε πλευρά του σχήματος του W ως την αρχή των αξόνων Q 1 Q 2 D C Q 4 Q 3
44 Εύρεση βάθους διαπέρασης - 3. Α = support_point(-d) 4. Αν A D = 2 D τότε έξοδος 5. Q = Q +{A} 6. Επιστροφή στο βήμα 2 Αλγόριθμος EPA (5) Q 5 Α Q 1 Q 2 C D Q 4 Q 3
45 Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA (6) 2. Υπολογισμός ελαχίστου μήκους διανύσματος D, από κάθε πλευρά του σχήματος του W ως την αρχή των αξόνων Q 5 Q 1 Q 2 C Q 4 D Q 3
46 Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA (7) 3. Α = support_point(-d) 4. Αν A D = D 2 τότε έξοδος Q 5 Q 1 Q 2 C Q 4 D Α Q 3
47 Εύρεση βάθους διαπέρασης - Αλγόριθμος EPA (7) 3. Α = support_point(-d) 4. Αν A D = D 2 τότε έξοδος Q 5 Q 1 Q 2 ΤΕΛΟΣ! C Q 4 D Α Βάθος διαπέρασης = D Q 3
48 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ σύνθετων αντικειμένων Χρήση ιεραρχιών αποτελούμενων από όγκους οριοθέτησης για διαμέριση των αντικειμένων Ιεραρχίες από δυαδικά δέντρα Ποικιλία τύπων όγκων οριοθέτησης ανάλογα με τη χρήση για την οποία προορίζονται Αν δύο όγκοι οι οποίοι είναι φύλλα σε δεντρα δύο αντικειμένων συγκρούονται, τότε μόνο εξετάζονται τα εσωκλειόμενα σχήματα για σύγκρουση
49 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ Αναδρομική διαδικασία : ξεκινώντας από το αρχικό ΑΑΒΒ, κάθε φορά χωρίζεται σε δύο μικρότερα, ύστερα παρομοίως για καθένα από τα δύο, κ.ο.κ. Ο αλγόριθμος τερματίζει όταν κατασκευαστούν τόσα ΑΑΒΒs, όσα & τα πρωτογενή σχήματα του αντικειμένου(1:1 αντιστοιχία).
50 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ - αλγόριθμος Είσοδος : σύνολο πρωτογενών σχημάτων, W 1. Υπολογισμός ΑΑΒΒ του W & έυρεση άξονα Α μεγίστου μήκους 2. Αν το W αποτελείται από ένα πρωτογενές, έξοδος (κόμβος φύλλο) 3. Διαχωρισμός των πρωτογενών του W στο θετικό & αρνητικό ημισδιάστημα, στα οποία είναι κάθετος ο Α 4. Επανάληψη αλγορίθμου για καθένα από τα δύο υποσύνολα
51 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος Παράδειγμα διαμέρισης αντικειμένου σε ιεραρχία ΑΑΒΒ
52 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (1) Υπολογισμός του ΑΑΒΒ του αντικειμένου & εύρεση μεγαλύτερου άξονα Α
53 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (1) Υπολογισμός του ΑΑΒΒ του αντικειμένου & εύρεση μεγαλύτερου άξονα Α Α
54 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (2) Διαχωρισμός των πρωτογενών στα δύο ημιδιαστήματα (+ & -) Α
55 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (2) Διαχωρισμός των πρωτογενών στα δύο ημιδιαστήματα (+ & -) Α
56 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (2) Διαχωρισμός των πρωτογενών στα δύο ημιδιαστήματα (+ & -) Α s 2 > s 1 s 1 s 2
57 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (2) Διαχωρισμός των πρωτογενών στα δύο ημιδιαστήματα (+ & -) Α s 2 > s 1 s 1 s 2
58 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (3) Υπολογισμός του ΑΑΒΒ του θετικού υποσυνόλου & εύρεση μεγαλύτερου άξονα Α
59 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (4) Διαχωρισμός των πρωτογενών στα δύο ημιδιαστήματα (+ & -)
60 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (5) Υπολογισμός του ΑΑΒΒ του θετικού υποσυνόλου & εύρεση μεγαλύτερου άξονα Α
61 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (6) Παρομοίως με τα προηγούμενα
62 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (7) Παρομοίως με τα προηγούμενα
63 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (8) Παρομοίως με τα προηγούμενα
64 Κατασκευή ιεραρχίας ΑΑΒΒ αλγόριθμος (8) Όλα πλέον τα ΑΑΒΒs περικλείουν από ένα πρωτογενές σχήμα ΤΕΛΟΣ!
65 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ Γρήγοροι έλεγχοι καθώς τα AABBs είναι ευθυγραμμισμένα στους άξονες Πολλοί έλεγχοι καθώς το ταίριασμα των AABBs δεν είναι πολύ καλό Υπολογίζεται αναδρομικά : Αν υπάρχει σύγκρουση μεταξύ δύο AABBs, αυτό με το μικρότερο όγκο ελέγχεται για σύγκρουση με τα δύο παιδιά του άλλου Σε περίπτωση σύγκρουσης μεταξύ φύλλων, καλείται εξειδικευμένος αλγόριθμος για τα δύο περικλειόμενα σχήματα
66 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ - αλγόριθμος Είσοδος : δύο κόμβοι Α, Β 1. Αν τα ΑΑΒΒs των Α, Β δε συγκρούονται, επέστρεψε ψευδές 2. Αν Α, Β φύλλα, κάλεσε αλγόριθμο ανίχνευσης σύγκρουσης για τα εσωκλειόμενα σχήματα 3. Αν όγκος_ααββ ΑΑΒΒ(Α) ) < όγκος_ααββ ΑΑΒΒ(Β) ή Α = φύλλο, αντιμετάθεσε τους κόμβους 4. Αν το Β βρίσκεται στο θετικό ημιδιάστημα του Α, επέστρεψε το αποτέλεσμα (Result) της διαδικασίας με ορίσματα το θετικό παιδί του Α & το Β 5. Αν Result = ψευδές, έξοδος & επιστροφή του αποτελέσματος της διαδικασίας με ορίσματα το αρνητικό παιδί του Α & το Β 6. Επέστρεψε αληθές
67 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (1) Παράδειγμα ελέγχου τομής ιεραρχιών
68 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (2)
69 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (3)
70 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (4)
71 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (5)
72 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (6)
73 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (7)
74 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (8) Και τα δύο ΑΑΒΒs είναι τελικοί κόμβοι στην ιεραρχία
75 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (8) Έλεγχος τομής μεταξύ των περιεχόμενων πρωτογενών σχημάτων
76 Έλεγχος τομής ιεραρχιών ΑΑΒΒ (8) ΤΕΛΟΣ!
77 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ Φθηνός υπολογιστικά συγκριτικά με μεθόδους για άλλους όγκους οριοθέτησης Δε χρειάζεται να ξαναυπολογιστεί η ιεραρχία από την αρχή Αρκεί να υπολογιστούν ξανά μόνο τα ΑΑΒΒs των τελικών κόμβων Υπολογίζεται ως η αναδρομική ένωση των νέων ΑΑΒΒs, από τους τελικούς κόμβους ως τη ρίζα του δέντρου
78 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ - αλγόριθμος Είσοδος : κόμβοι Α, Β Χ.box : το ΑΑΒΒ του κόμβου Χ 1. Αν Α εσωτερικός κόμβος, θέσε ως Α.box το αποτέλεσμα της διαδικασίας με ορίσματα τα παιδιά του Α 2. Αν Β εσωτερικός κόμβος, θέσε ως Β.box το αποτέλεσμα της διαδικασίας με ορίσματα τα παιδιά του Β 3. Αν Α φύλλο, υπολόγισε το Α.box 4. Αν B φύλλο, υπολόγισε το B.box 5. Επέστρεψε το ΑΑΒΒ που εσωκλείει τα ΑΑΒΒs των Α & Β
79 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος Αρχικά, το σχήμα πριν μεταβληθεί
80 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος Αρχικά, το σχήμα πριν μεταβληθεί
81 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος Το σχήμα υφίσταται μετασχηματισμό περιστροφής, οπότε η ιεραρχία πρέπει να επαναυπολογιστεί
82 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος (1) Αρχικά υπολογίζονται τα ΑΑΒΒs στους κόμβους - φύλλα
83 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος (2) Μετά από κάποιες επαναλήψεις, αθροίζονται τα ΑΑΒΒs των φύλλων για να σχηματίσουν τα ΑΑΒΒs του αμέσως ανώτερου επιπέδου
84 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος (3) Η διαδικασία συνεχίζεται..
85 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος (4) Η διαδικασία συνεχίζεται..
86 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος (5) Η διαδικασία συνεχίζεται..
87 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος (6) Η διαδικασία τελειώνει με τη κατασκευή του ΑΑΒΒ του κόμβου - ρίζας
88 Επαναυπολογισμός ιεραρχιών ΑΑΒΒ αλγόριθμος (6) Η διαδικασία τελειώνει με τη κατασκευή του ΑΑΒΒ του κόμβου - ρίζας ΤΕΛΟΣ!
89 Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ κυρτών & σύνθετων αντικειμένων Μπορεί να θεωρηθεί ως ιδιαίτερη περίπτωση ανίχνευσης σύγκρουσης μεταξύ σύνθετων αντικειμένων Το κυρτό θεωρείται ως μοναδικός κόμβος - φύλλο μιας ιεραρχίας
90 Απόκριση συγκρούσεων Αμοιβαίο συμπλήρωμα της ανίχνευσης συγκρούσεων Δεδομένα εισόδου της τα δεδομένα εξόδου της ανίχνευσης συγκρούσεων Συνήθης η εξομοίωση φυσικής απόκρισης σωμάτων Ποικιλία τύπων απόκρισης ανάλογα με την απαιτούμενη περίσταση
91 Απόκριση συγκρούσεων Υλοποίηση συστήματος με μονοσήμαντες σχέσεις μεταξύ τύπων αντικειμένων nn ( 1) Αν n το πλήθος των αντικειμένων, ανάγκη για 2 βάσεις με δεδομένα απόκρισης, μία για κάθε ζεύγος αντικειμένων Αν t το πλήθος των τύπων αντικειμένων, υλοποίηση t αποκρίσεων για κάθε τύπο αντικειμένου
92 Απόκριση συγκρούσεων Δεδομένα απόκρισης nn ( 1) 2 Πλήθος αντικειμένων n Αποκρίσεις t 2 Πλήθος τύπων αντικειμένων t
93 Απόκριση συγκρούσεων Δεδομένα απόκρισης nn ( 1) 2 ( n 1):2 Πλήθος αντικειμένων n Αποκρίσεις t 2 t :1 1: kk, 1, n t Πλήθος τύπων αντικειμένων t 1 i = k i = n
94 Επίλογος Προσέγγιση ανίχνευσης συγκρούσεων από αλγεβρική σε γεωμετρική περισσότερο διαισθητική, ελαχιστοποίηση αριθμητικών σφαλμάτων Δυσκολία ανάπτυξης γενικευμένου συστήματος ανίχνευσης συγκρούσεων, υλοποιήσεις ανάλογα με τις εκάστοτε ανάγκες Ανίχνευση συγκρούσεων μεταξύ έυκαμπτων σχημάτων & μεταξύ των δομικών μονάδων του ίδιου αντικειμένου ως παραπλήσια θέματα έρευνας Ανίχνευση συγκρούσεων συνεχής στο χρόνο, υπό διάφορους τύπους συσχετισμένων μετασχηματισμών των αντικειμένων, ως επίσης παραπλήσιο θέμα έρευνας
Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609
Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Αναπαράσταση μοντέλου Το 3D μοντέλο το αποθηκεύουμε στην μνήμη με τις εξής δομές δεδομένων: Λίστα κορυφών Λίστα τριγώνων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Αλγόριθµοι Ανίχνευσης Συγκρούσεων και Εφαρµογή σε Γεωµετρικά Μοντέλα CAD
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Αλγόριθµοι Ανίχνευσης Συγκρούσεων και Εφαρµογή σε Γεωµετρικά Μοντέλα CAD ιπλωµατική Εργασία Αρετή ηµολάκη Α.Μ: 511/2000 016 Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Ένα σωματίδιο με μάζα m=4 βρίσκεται αρχικά (t=0) στη θέση x=(2,2)
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΜη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας
Διακριτά Μαθηματικά Ενδιάμεση εξέταση 1 Φεβρουάριος 2014 Σελ. 1 από 7 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες ερωτήσεις. Στις
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραHY Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 6
HY-180 - Λογική Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Εαρινό Εξάμηνο 2015-2016 Φροντιστήριο 6 Α) ΘΕΩΡΙΑ Μέθοδος Επίλυσης (Resolution) Στη μέθοδο της επίλυσης αποδεικνύουμε την ικανοποιησιμότητα ενός συνόλου προτάσεων,
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 5 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες
Διαβάστε περισσότερα3. Γραμμικά Συστήματα
3. Γραμμικά Συστήματα Ασκήσεις 3. Αποδείξτε ότι το γινόμενο δύο άνω τριγωνικών πινάκων είναι άνω τριγωνικός πίνακας. Επίσης, στην περίπτωση που ένας άνω τριγωνικός πίνακας U 2 R n;n είναι αντιστρέψιμος,
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 1 - Σημειώσεις 1
Διάλεξη 1 - Σημειώσεις 1 Σύνολα Πως διαβάζουμε κάποιους συμβολισμούς: ανήκει και η άρνηση, δηλαδή δεν ανήκει υπάρχει για κάθε : τέτοιο ώστε. Επίσης το σύμβολο έχει την ερμηνεία «τέτοιο ώστε» και ή υπονοεί
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Άσκηση 5.1 Για ένα σήμα που έχει τη σ.π.π. του σχήματος να υπολογίσετε: μήκος του δυαδικού κώδικα για Ν επίπεδα κβάντισης για σταθερό μήκος λέξης;
Διαβάστε περισσότεραΜη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας
Εισαγωγή στο Σχεδιασμό & την Ανάλυση Αλγορίθμων Εξέταση Φεβρουαρίου 2016 Σελ. 1 από 7 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες
Διαβάστε περισσότεραΠ(n) : 1 + a + + a n = an+1 1 a 1. a 1. + a k+1 = ak+2 1
Διακριτά Μαθηματικά [Rosen, κεφ. 5] Γιάννης Εμίρης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ Νοέμβριος 2018 Επαγωγή και Αναδρομή [Rosen, κεφ. 5] Μαθηματική επαγωγή [Rosen 5.1] Μέθοδος απόδειξης μιας μαθηματικής
Διαβάστε περισσότεραn ίδια n διαφορετικά n n 0 n n n 1 n n n n 0 4
Διακριτά Μαθηματικά Ι Επαναληπτικό Μάθημα 1 Συνδυαστική 2 Μεταξύ 2n αντικειμένων, τα n είναι ίδια. Βρείτε τον αριθμό των επιλογών n αντικειμένων από αυτά τα 2n αντικείμενα. Μεταξύ 3n + 1 αντικειμένων τα
Διαβάστε περισσότεραΣφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης
Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους τους άξονες και.
Διαβάστε περισσότεραΧρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 8 9. Ιδια με την άσκηση 8, αλλά τώρα η συνισταμένη έχει αντίθετη κατεύθυνση.
1. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: Η συνισταμένη δύο δυνάμεων είναι μία δύναμη που a. έχει μέτρο ίσο με το άθροισμα των μέτρων των δύο δυνάμεων. b. έχει μέτρο πάντα μεγαλύτερο από το μέτρο της κάθε επί μέρους
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα
Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση
Διαβάστε περισσότεραΣτ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Διαβάστε περισσότεραΔιασυνδεδεμένες Δομές. Δυαδικά Δέντρα. Προγραμματισμός II 1
Διασυνδεδεμένες Δομές Δυαδικά Δέντρα Προγραμματισμός II 1 lalis@inf.uth.gr Δέντρα Τα δέντρα είναι κλασικές αναδρομικές δομές Ένα δέντρο αποτελείται από υποδέντρα, καθένα από τα οποία μπορεί να θεωρηθεί
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609
Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012 0B Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Περιεχόμενα Πίνακας Περιεχομένων...2 Περιεχόμενα...2 Προγραμματιστικές λεπτομέρειες υλοποίησης...3 geom.h...3
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Ακέραια Πολύεδρα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ακέραια Πολύεδρα 1 Ορισμός 4.1 (Convex Hull) Έστω ένα σύνολο S C R n. Ένα σημείο x του R n είναι κυρτός συνδυασμός (convex combination) σημείων του S, αν υπάρχει ένα πεπερασμένο σύνολο σημείων
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης while for do-while ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Παράδειγμα #1 Εντολή while
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης Στη C++ υπάρχουν 3 διαφορετικές εντολές επανάληψης: while for do-while 1 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολή while Παράδειγμα #1 Κατασκευάστε πρόγραμμα που για
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Διαδικασίες
Επαναληπτικές Διαδικασίες Οι επαναληπτικές δομές ( εντολές επανάληψης επαναληπτικά σχήματα ) χρησιμοποιούνται, όταν μια ομάδα εντολών πρέπει να εκτελείται αρκετές- πολλές φορές ανάλογα με την τιμή μιας
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου
Διαβάστε περισσότεραΠ(n) : 1 + a + + a n = αν+1 1
Διακριτά Μαθηματικά [Rosen, κεφ. 5] Γιάννης Εμίρης Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών, ΕΚΠΑ Νοέμβριος 2017 Επαγωγή και Αναδρομή [Rosen, κεφ. 5] Μαθηματική επαγωγή [Rosen 5.1] Μέθοδος απόδειξης μιας μαθηματικής
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική 2. Αλγόριθμοι
Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα
Διαβάστε περισσότερα5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων
5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:
Διαβάστε περισσότερα5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων
5269: Υπολογιστικές Μέθοδοι για Μηχανικούς Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων http://ecourseschemengntuagr/courses/computational_methods_for_engineers/ Συστήματα Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων Γενικά:
Διαβάστε περισσότεραΚαι τα στερεά συγκρούονται
Και τα στερεά συγκρούονται Εξετάζοντας την ελαστική κρούση υλικών σημείων, ουσιαστικά εξετάζουμε την κρούση μεταξύ δύο στερεών σωμάτων, δύο μικρών σφαιρών, τα οποία εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Τι
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας
Ειδικά θέματα Πληροφορικής Κινηματογραφίας Real Time Design and Animation of Fractal Plants and Trees Peter E. Oppenheimer New York Institute of Technology Computer Graphics Lab Δανάη Τσούνη dpsd06051
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2018-2019 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότερα(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις
(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2017-2018 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)
Διαβάστε περισσότεραέντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
έντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής. Αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότερα(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις
(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενα και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
Αντικείμενα και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Τα βασικά γεωμετρικά αντικείμενα και οι μεταξύ τους σχέσεις μπορούν να περιγραφούν με τρεις βασικές γεωμετρικές οντότητες: σημεία, βαθμωτά μεγέθη, διανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος
Διαβάστε περισσότερα(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις
(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες:. Φωτάκης. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem
Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές Διωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραMPEG-4: Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων
MPEG-4: Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών http://www.csd.uoc.gr/~tziritas Άνοιξη 2016 1 Εισαγωγή Δημοσίευση 1998 (Intern. Telecom. Union) Επικοινωνίες με πολυμέσα,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο
ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 2: Μαθηματικό Υπόβαθρο Τι θα κάνουμε σήμερα Συναρτήσεις & Σχέσεις (0.2.3) Γράφοι (Γραφήματα) (0.2.4) Λέξεις και Γλώσσες (0.2.5) Αποδείξεις (0.3) 1
Διαβάστε περισσότεραιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή (ως τρόπος οργάνωσης αρχείου) μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Ολοκλήρωση Εισαγωγή Έστω ότι η f είναι μία φραγμένη συνάρτηση στο πεπερασμένο
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠαράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006
Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΛογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
αρ χή Εισαγωγή στην Πληροφορική Σημειώσεις Παράρτημα 1 Οδηγός μελέτης για τις εξετάσεις 12/1/2017 μπορεί να συμπληρωθεί τις επόμενες μέρες Μάριος Μάντακας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ηπείρου
Διαβάστε περισσότερα) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A
[Επιλογή Ιαν.. Εμβαδόν Τριγώνου ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να είναι ικανός να υϖολογίζει την αϖόσταση σηµείου αϖό ευθεία να είναι ικανός να υϖολογίζει το εµβαδό ενός τριγώνου αϖό τις συντεταγµένες των κορυφών
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών
Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραMPEG-4 : Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων
MPEG-4 : Διαδραστικές εφαρμογές πολυμέσων Συμπίεση οπτικοακουστικών δεδομένων για το Διαδίκτυο Οπτικοί δίσκοι Ψηφιακή τηλεόραση (επίγεια, δορυφορική) Συμβατότητα με MPEG-1 και MPEG-2 Συνθετική σκηνή Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι. Δρ. Γκόγκος Χρήστος
1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική II Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΜε τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική
ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Προγραμματισμός
Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις /προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμοί Μοντελοποίησης (modeling transformations)
Μετασχηματισμοί Δ Μετασχηματισμοί Μοντελοποίησης (modeling trnformtion) Καθορισμός μετασχηματισμών των αντικειμένων Τα αντικείμενα περιγράφονται στο δικό τους σύστημα συντεταγμένων Επιτρέπει την χρήση
Διαβάστε περισσότεραΕρώτημα 1. Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n.
Πρώτο Σύνολο Ασκήσεων 2014-2015 Κατερίνα Ποντζόλκοβα, 5405 Αθανασία Ζαχαριά, 5295 Ερώτημα 1 Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n. Ο αλγόριθμος εύρεσης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού
Κεφάλαιο 6 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού 1 Γραφική επίλυση Η γραφική μέθοδος επίλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για πολύ μικρά προβλήματα με δύο ή το πολύ τρεις μεταβλητές απόφασης.
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας
Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1. με επαυξημένο 0 1 1/ 2. πίνακα. και κλιμακωτή μορφή αυτού
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Ιουλίου 0 Θέμα α) (Μον.6) Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ.
Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης
Η Εξίσωση Euler-Lagrange Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους
Διαβάστε περισσότεραΕ.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας
Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση Κατάτμηση Εικόνας Γεώργιος Παπαϊωάννου 2015 ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ Κατωφλίωση - Γενικά Είναι η πιο απλή μέθοδος segmentation εικόνας Χωρίζουμε την εικόνα σε 2 (binary) ή περισσότερες στάθμες
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτικά προβλήματα σχετικά με την έννοια της επανάληψης
Διδακτικά προβλήματα σχετικά με την έννοια της επανάληψης Έρευνες-Δομές Επανάληψης Από τις έρευνες προκύπτει ότι οι αρχάριοι προγραμματιστές δεν χρησιμοποιούν αυθόρμητα την επαναληπτική διαδικασία για
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες
Διαβάστε περισσότεραΤο μοντέλο Perceptron
Το μοντέλο Perceptron Αποτελείται από έναν μόνο νευρώνα McCulloch-Pitts w j x x 1, x2,..., w x T 1 1 x 2 w 2 Σ u x n f(u) Άνυσμα Εισόδου s i x j x n w n -θ w w 1, w2,..., w n T Άνυσμα Βαρών 1 Το μοντέλο
Διαβάστε περισσότερα8.1 Διαγωνοποίηση πίνακα
Κεφάλαιο 8 Κανονικές μορφές από 6 Κεφάλαιο 8 Κ Α Ν Ο Ν Ι Κ Ε Σ Μ Ο Ρ Φ Ε Σ 8. Διαγωνοποίηση πίνακα Ορισμός 8.α Ένας πίνακας M n ( ) oνομάζεται διαγωνοποιήσιμος στο αν υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας P M
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραn, C n, διανύσματα στο χώρο Εισαγωγή
Θα περιοριστούμε σε διανύσματα των οποίων τα στοιχεία προέρχονται από τον χώρο και τον C, χωρίς καμία δυσκολία όμως μπορούν να αναχθούν σε οποιοδήποτε χώρο K Το πρώτο διάνυσμα: Τέρματα που έχουν πέτυχει
Διαβάστε περισσότεραΕξωτερική Αναζήτηση. Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή. Εξωτερική Μνήμη. Εσωτερική Μνήμη. Κρυφή Μνήμη (Cache) Καταχωρητές (Registers) μεγαλύτερη ταχύτητα
Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή Εξωτερική Μνήμη Εσωτερική Μνήμη Κρυφή Μνήμη (Cache) μεγαλύτερη χωρητικότητα Καταχωρητές (Registers) Κεντρική Μονάδα (CPU) μεγαλύτερη ταχύτητα Πολλές σημαντικές εφαρμογές διαχειρίζονται
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks
Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Γενικά Ένα νευρωνικό δίκτυο λέγεται αναδρομικό, εάν υπάρχει έστω και μια σύνδεση από έναν νευρώνα επιπέδου i προς έναν νευρώνα επιπέδου
Διαβάστε περισσότεραΖητήματα ηήμ με τα δεδομένα
Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ποιότητα Απαλοιφή θορύβου Εντοπισμός ανωμαλιών λώ Ελλιπείς τιμές Μετασχηματισμός Κβάντωση Μείωση μεγέθους Γραμμών: ειγματοληψία Στηλών: Ιδιοδιανύσματα, Επιλογή χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότερα2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων
Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με
Διαβάστε περισσότεραMBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6.
Πανεπιστήµιο Πειραιώς - Τµήµα Πληροφορικής Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Εξόρυξη Γνώσης από χωρικά δεδοµένα (κεφ. 8) Γιάννης Θεοδωρίδης Νίκος Πελέκης http://isl.cs.unipi.gr/db/courses/dwdm Περιεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραΣωστή απάντηση το: Γ. Απάντηση
Ειδικά Θέματα Ελέγχου Ορθής Λειτουργίας VLSI Συστημάτων - Σχεδιασμός για Εύκολο Έλεγχο Εξετάσεις ΟΣΥΛ & ΕΤΥ 4-7- 2016 Ειδικά Θέματα Σχεδίασης Ψηφιακών Συστημάτων Εξετάσεις μαθήματος επιλογής Τμήματος Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΓ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης
- Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότεραΝα γράψετε τα αποτελέσματα αυτού του αλγόριθμου για Χ=13, Χ=9 και Χ=22. Και στις 3 περιπτώσεις το αποτέλεσμα του αλγορίθμου είναι 1
Άσκηση 1. Δίνεται ο παρακάτω αλγόριθμος: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ_ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΔΙΑΒΑΣΕ X ΌΣΟ Χ > 1 ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ ΑΝ Χ MOD 2 = 0 ΤΟΤΕ Χ Χ / 2 Χ 3 * Χ + 1 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ // Χ // ΤΕΛΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ_ΑΝΑΘΕΣΗΣ Να γράψετε τα αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Απαρίθμηση
Παραδείγματα Συνδυαστική Απαρίθμηση Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο n θρανία στη σειρά
Διαβάστε περισσότερα