εικτοδότηση και Αναζήτηση (Indexing & Searching) Εισαγωγή Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "εικτοδότηση και Αναζήτηση (Indexing & Searching) Εισαγωγή Εισαγωγή"

Transcript

1 εικτοδότηση και Αναζήτηση (Indexing & Searching) 1 Εισαγωγή Με ποιους τρόπους µπορούµενααναζητήσουµε πληροφορία από µία συλλογή κειµένων; Ο πιο απλός και εύκολα υλοποιήσιµος τρόπος είναι να ψάξουµε σειριακάόλατακείµενα της συλλογής. Ένας άλλος τρόπος είναι να χτίσουµε ειδικές δοµές δεδοµένων (index structures) ώστε να επιταχύνουµε τη διαδικασία αναζήτησης. 2 Εισαγωγή Η χρήση δεικτών είναι ευρεία στα συστήµατα βάσεων δεδοµένων (π.χ. Oracle, MySQL, SQLserver). Οι δείκτες έχουν την ικανότητα να απορρίπτουν ένα µεγάλο τµήµατωνδεδοµένων το οποίο δεν συµµετέχει στην απάντηση. Παραδείγµατα δεικτών: Β-δένδρα, Κατακερµατισµός (hashing). 3 1

2 Εισαγωγή 4 υαδικά ένδρα Αναζήτησης Β-δένδρα

3 Κατακερµατισµός Συνάρτηση Κατακερµατισµού h(key) = key mod 10 7 είκτες για Κείµενα Στην περίπτωση των κειµένων οι µηχανισµοί δεικτοδότησης διαφέρουν από τους αντίστοιχους για αριθµούς. είκτες για κείµενα: Αντεστραµµένα Αρχεία (Inverted Files) Suffix Trees, Suffix Arrays Αρχεία Υπογραφών (Signature Files) 8 Αντεστραµµένα Αρχεία n: µέγεθος κειµένου m: µήκος του pattern v: µέγεθος λεξιλογίου M: το µέγεθος της διαθέσιµης µνήµης 9 3

4 Αντεστραµµένα Αρχεία Είναι ένας µηχανισµός δεικτοδότησης στηριζόµενες σε λέξεις (word-based) ο οποίος χρησιµοποιείται για αποδοτικότερη αναζήτηση. οµή αντεστραµµένου αρχείου: Λεξιλόγιο (vocabulary) Λίστες εµφάνισης 10 Κείµενο Παράδειγµα That house has a garden. The garden has many flowers. The flowers are beautiful Αντεστραµµένο Αρχείο Vocabulary Occurrences beautiful 70 flowers 45, 58 garden 18, 29 house 6 11 Αντεστραµµένα Αρχεία Οι απαιτήσεις χώρου για την αποθήκευση του λεξιλογίου (vocabulary) είναι αρκετά µικρές. Σύµφωνα µε τονόµο τουheap το µέγεθος του λεξιλογίου αυξάνεται ανάλογα του O(n^β) όπου β είναι µία σταθερά µεταξύ 0 και 1. Στην πράξη το β παίρνει τιµές µεταξύ 0.4 και 0.6 Για παράδειγµαγιακείµενα συνολικού µεγέθους 1GBytes από τη συλλογή TREC-2 το λεξιλόγιο καταλαµβάνει µόλις 5MBytes. 12 4

5 Αντεστραµµένα Αρχεία Το τµήµατωνεµφανίσεων καταλαµβάνει πολύ περισσότερο χώρο. Εφόσον κάθε λέξη εµφανίζεται τουλάχιστον µία φορά στο κείµενο, ο επιπλέον απαιτούµενος χώροςείναιτηςτάξηςτουo(n). Ακόµηκαιµετά την αποµάκρυνση των stopwords, το επιπλέον κόστος σε χώρο κυµαίνεται µεταξύ 30% και 40% του µεγέθους του κειµένου. 13 Αντεστραµµένα Αρχεία Για τη µείωση του απαιτούµενου χώρου χρησιµοποιείται η τεχνική της διευθυνσιοδότησης block (block addressing). Το κείµενο χωρίζεται σε τµήµατα (blocks) και οι εµφανίσεις δείχνουν στα αντίστοιχα block και όχι σε χαρακτήρες. Οι κλασικές µέθοδοι που χρησιµοποιούν δείκτες σε θέσεις χαρακτήρων καλούνται full inverted indices. 14 Αντεστραµµένα Αρχεία Χρησιµοποιώντας block addressing απαιτούνται pointers µικρότερου µεγέθους διότι τα blocks είναι πολύ λιγότερα από τους χαρακτήρες του κειµένου. Επίσης εµφανίσεις που αναφέρονται σε λέξεις του ίδιου block εµφανίζονται µε την ίδια αναφορά. Συνήθωςτοεπιπλέονκόστοςσεχώροπου απαιτείται µε τηντεχνικήαυτήείναιπερίπου5% του µεγέθους του κειµένου. 15 5

6 Παράδειγµα Κείµενο Block 1 Block 2 Block 3 Block 4 That house has a garden. The garden has many flowers. The flowers are beautiful Αντεστραµµένο Αρχείο Vocabulary Occurrences beautiful 4 flowers 3 garden 2 house 1 16 Σύγκριση Index Small collection Medium collection Large collection (1Mb) (200Mb) (2Gb) Addressing words 45% 73% 36% 64% 35% 63% Addressing documents 19% 26% 18% 32% 26% 47% Addressing 256 blocks 18% 25% 1.7% 2.4% 0.5% 0.7% 17 Αναζήτηση σε Αντ. Αρχείο Μία τυπική µέθοδος αναζήτησης σε αντεστραµµένο αρχείο ακολουθεί τα παρακάτω βήµατα: 1. Αναζήτηση Λεξιλογίου: οι λέξεις που προσδιορίζονται στο ερώτηµα αποµονώνονται και αναζητούνται στο λεξιλόγιο. 2. Εµφανίσεων: προσδιορίζονται οι εµφανίσεις της κάθε λέξης. 3. Επεξεργασία Εµφανίσεων: οι εµφανίσεις επεξεργάζονται για την επίλυση φράσεων, οµοιότητας ή λογικών τελεστών (boolean operators). Εάν χρησιµοποιείται block addressing µπορεί να απαιτηθεί απευθείας αναζήτηση στο κείµενο. 18 6

7 Αναζήτηση σε Αντ. Αρχείο Εφόσον η αναζήτηση ξεκινά µε τολεξιλόγιο, µία καλή πρακτική είναι να αποθηκεύεται σε ξεχωριστό αρχείο. Είναι πιθανόν, ακόµηκαιγιαµεγάλες συλλογές κειµένων, το λεξιλόγιο να χωράει στην κύρια µνήµη. Σε διαφορετική περίπτωση µέρος του λεξιλογίου βρίσκεται στην κύρια µνήµη και το υπόλοιπο στη βοηθητική µνήµη (δίσκο, CD-ROM). 19 Αναζήτηση σε Αντ. Αρχείο Ερωτήµατα µίας λέξης (single-word queries) µπορούν να απαντηθούν χρησιµοποιώντας κάποια βολική δοµήδεδοµένων για τη γρήγορη επεξεργασία του ερωτήµατος. Κατακερµατισµός, TRIES, Β-δένδρα. Χρόνος αναζήτησης O(m) για τις δύο πρώτες µεθόδους, Ο(m*log(n)) για τα B-δένδρα. 20 Αναζήτηση σε Αντ. Αρχείο Για να απαντήσουµε ερωτήσεις διαστήµατος η δοµή του κατακερµατισµού δεν είναι κατάλληλη. Για την περίπτωση αυτή µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε δυαδικά δένδρα αναζήτησης, TRIES ήβ-δένδρα. 21 7

8 Παράδειγµα Να βρεθούν κείµενα που περιέχουν λέξεις οι οποίες λεξικογραφικά βρίσκονται µεταξύ της λέξης cluster και της λέξης damage. 22 Παράδειγµα Age basket cat cube cluster creature creative damage 23 Αναζήτηση σε Αντ. Αρχείο Σε περίπτωση που το ερώτηµααποτελείταιαπό µεµονωµένες λέξεις η αναζήτηση σταµατά όταν έχουµε προσδιορίσει τις εµφανίσεις των συγκεκριµένων λέξεων στα κείµενα. Σε περίπτωση που πάνω από µία λέξεις του ερωτήµατος έχουν βρεθεί ακολουθεί η διαδικασία της ένωσης (union) των εµφανίσεων. 24 8

9 Αναζήτηση σε Αντ. Αρχείο Στις περιπτώσεις όπου έχουµε αναζήτηση ολόκληρων φράσεων (όχι µεµονωµένων λέξεων) ήερωτήµατα γειτνίασης (proximity), η επεξεργασία είναι δυσκολότερη. Για κάθε λέξη δηµιουργείται µία λίστα εµφανίσεων. Στη συνέχεια πραγµατοποιείται επεξεργασία των λιστών ώστε να προσδιοριστεί η τελική απάντηση του ερωτήµατος. 25 Παράδειγµα Έστω ότι αναζητείται η φράση: modern information retrieval Έστω ότι µετά την αναζήτηση του λεξιλογίου έχουν προκύψει οι ακόλουθες λίστες: modern 10, 50, 80 information 17, 57, 120 retrieval 29, 90, 400 Ποια θα είναι η απάντηση στο ερώτηµα; Υπάρχει ή φράση στο κείµενο ή όχι; 26 Κατασκευή Αντ. Αρχείου Η κατασκευή και η ενηµέρωση ενός αντεστραµµένου αρχείου είναι σχετικά εύκολη διαδικασία. Ένα αντεστραµµένο αρχείο για ένα κείµενο n χαρακτήρων µπορεί να κατασκευαστεί σε χρόνο O(n). 27 9

10 Κατασκευή Αντ. Αρχείου Το λεξιλόγιο οργανώνεται µετηβοήθειαµίας βολικής δοµής δεδοµένων (π.χ. TRIE). Κάθε λέξη του κειµένου διαβάζεται και αναζητείται στο λεξιλόγιο. Εάν η νέα λέξη δε βρεθεί στο λεξιλόγιο, τότε εισάγεται σε αυτό και ενηµερώνεται η λίστα εµφανίσεων για τη συγκεκριµένη λέξη. Εάν η λέξη υπάρχει στο λεξιλόγιο, τότε απαιτείται µόνο ενηµέρωση της λίστας εµφανίσεων. 28 Κατασκευή Αντ. Αρχείου This is a text. A text has many words. Words are made from letters l m t w letters: a text: text: 11, 11, d n words: 33, 33, made: many: Κατασκευή Αντ. Αρχείου Εφόσον για την επεξεργασία κάθε χαρακτήρα του κειµένου απαιτείται χρόνος Ο(1), και για την ενηµέρωση µίας λίστας εµφανίσεων απαιτείται χρόνος Ο(1), ησυνολικήπολυπλοκότητατης προηγούµενης µεθόδου είναι Ο(n). Σεπερίπτωσηπουηδοµήδενµπορεί να χωρέσει στην κύρια µνήµη, η µέθοδος παρουσιάζει προβλήµατα, διότι απαιτούνται πολλές προσπελάσεις στο δίσκο, µε αποτέλεσµανα αυξάνεται δραµατικά ο χρόνος κατασκευής

11 Κατασκευή Αντ. Αρχείου Εναλλακτική Μέθοδος Ηπροηγούµενη διαδικασία συνεχίζεται µέχρι να γεµίσει η κύρια µνήµη. Σχηµατίζεται ένα τµήµα τηςδοµής δεδοµένων Ii το οποίο αποθηκεύεται στο δίσκο. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία σχηµατίζεται ένα σύνολο τµηµάτων Ii τα οποία είναι αποθηκευµένα στο δίσκο. Ακολουθούν διαδοχικές συγχωνεύσεις ώστε να προκύψει ησυνολικήδοµή. 31 Κατασκευή Αντ. Αρχείου I final index 7 level 3 I I level 2 I I I I I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I level 1 initial dumps 32 Κατασκευή Αντ. Αρχείου Πολυπλοκότητα Εναλλακτικής Μεθόδου Χρόνος κατασκευής των τµηµάτων Ii είναι O(n). Αριθµός τµηµάτων O(n/M). Κάθε φάση συγχώνευσης απαιτεί χρόνο O(n). Για τη συγχώνευση των O(n/M) τµηµάτων απαιτούνται log(n/m) φάσεις συγχώνευσης. Εποµένως συνολικά Ο(n * log(n/m)) 33 11

12 Μειονεκτήµατα Αντ. Αρχείων Η µέθοδος των αντεστραµµένων αρχείων υποθέτει ότι το κείµενο µπορεί να θεωρηθεί σαν µία ακολουθία λέξεων. Αυτό το χαρακτηριστικό περιορίζει αρκετά τον τύπο των ερωτηµάτων που µπορούν να επεξεργαστούν από το σύστηµα. Ερωτήµατα όπως αναζήτηση φράσεων είναι ακριβά στην επεξεργασία τους. Τέλος, σε πολλές εφαρµογές η έννοια της δεν υπάρχει (π.χ. genetic databases). 34 Suffix Trees & Arrays Αποτελούν αποδοτική υλοποίηση των suffix trees. Επιτρέπουν την επεξεργασία πιο πολύπλοκων ερωτήσεων. Η µέθοδος αυτή «βλέπει» το κείµενο σαν µία µεγάλη σειρά χαρακτήρων. Κάθε θέση στο κείµενο θεωρείται ως suffix. Οι θέσεις που δεικτοδοτούνται ονοµάζονται index points. εναπαιτείταιηδεικτοδότησηόλωντων θέσεων του κειµένου. 35 Suffix Trees & Arrays Ένα suffix tree είναι στην ουσία µία δοµή TRIE η οποία χτίζεται µε βάση τις καταλήξεις (suffixes) του κειµένου. Οι pointers προς τις καταλήξεις αποθηκεύονται στα φύλλα της δοµής. Γιατηβελτίωσητουπαράγονταχρησιµοποίησης χώρου (space utilization), τα µονοπάτια της δοµής συµπιέζονται (Patricia trees). Αυτό µας επιτρέπει να αποθηκεύσουµε τηδοµήσε χώρο O(n)

13 Suffix Trees & Arrays This is a text. A text has many words. Words are made from letters l m a d Suffix Trie w t n e x t o r d s Suffix Trees & Arrays This is a text. A text has many words. Words are made from letters l m d Suffix Tree w t n Suffix Trees & Arrays Το πρόβληµα είναι ότι για την αποθήκευση της δοµής απαιτείται αρκετός χώρος. Υπολογίζεται ότι ακόµη και στην περίπτωση που δεικτοδοτούνται µόνο οι πρώτοι χαρακτήρες κάθε λέξης, ο επιπλέον χώρος που απαιτείται είναι 120% µε 240% του συνολικού µεγέθους του κειµένου. Κάθε κόµβος της δοµής απαιτεί 12 ή 24 bytes για την αποθήκευσή του

14 Suffix Trees & Arrays Ηδοµήτωνsuffix arrays προσφέρει την ίδια λειτουργικότητα, µετηδιαφοράότιαπαιτείται πολύ λιγότερος χώρος για την αποθήκευση της δοµής. Εάν διασχίσουµε τα φύλλα του suffix tree από αριστερά προς τα δεξιά, όλες οι καταλήξεις (suffixes) του κειµένου παράγονται κατά λεξικογραφική διάταξη. Ένα suffix array περιέχει τους pointers στις καταλήξεις µε λεξικογραφική διάταξη. 40 Suffix Trees & Arrays This is a text. A text has many words. Words are made from letters Suffix Array Ο επιπλέον απαιτούµενος χώρος είναι περίπου 40% του κειµένου. 41 Αναζήτηση µε S.T. & S.A. Αναζητήσεις για λέξεις, φράσεις και προθέµατα (prefixes) µπορούν να πραγµατοποιηθούν σε χρόνο O(logn). Για το pattern που αναζητούµεβρίσκουµεδύοsubpatterns P1 και P2 και αναζητούµεταsuffixes S ώστε λεξικογραφικά να ισχύει: P1<=S<P2. Παράδειγµα: αν αναζητούµετηλέξηtext έχουµε P1=text και P2=texu. Η δοµήεπιστρέφειτιςεµφανίσεις 19 και 11. Τα P1 και P2 αναζητούνται µε δυαδική αναζήτηση. Εφόσον κάθε δυαδική αναζήτηση κοστίζει logn βήµατα στη χειρότερη περίπτωση, έχουµε O(logn)

15 Αρχεία Υπογραφών Signature Files ιαχειρίζονται λέξεις (word-based) και στηρίζονται στον κατακερµατισµό. Έχουν σχετικά µικρό επιπλέον χώρο (περίπου 10% µε 20% του µεγέθους του κειµένου). Σύµφωνα µε πειραµατικές µετρήσεις, τα αντεστραµµένα αρχεία έχουν καλύτερη απόδοση από τα αρχεία υπογραφών. 43 Αρχεία Υπογραφών Ένα αρχείο υπογραφών χρησιµοποιεί µία συνάρτηση κατακερµατισµού η οποία αναπαριστά κάθε λέξη µε µία µάσκα από Β bits. Το κείµενο χωρίζεται σε blocks µε b λέξεις το καθένα. Σε κάθε block µεγέθους b αντιστοιχούµε µία µάσκα από B bits. Η µάσκα παράγεται εφαρµόζοντας τον τελεστή OR στις δυαδικές αναπαραστάσεις των λέξεων του block. 44 Αρχεία Υπογραφών Εάν µία λέξη είναι παρούσα σε ένα block κειµένου, τότε όλα τα bits που είναι 1 στην υπογραφή της λέξης, είναι επίσης 1 στη µάσκα του block. Ωστόσο είναι πιθανόν, τα bits να είναι 1 ακόµη και όταν η λέξη δε βρίσκεται στο block. Αυτό ονοµάζεται false drop. Το πιο ενδιαφέρον µέρος στα αρχεία υπογραφών είναι µα µειωθεί στο ελάχιστο η πιθανότητα να έχουµε false drop

16 Παράδειγµα This is a text. A text has many words. Words are made from letters H(text) = H(many) = H(words) = H(made) = H(letters) = Η συνάρτηση κατακερµατισµού επιλέγεται έτσι έτσιώστε να ναυπάρχουν τουλάχιστον Κ bits bits ενεργά στην στηνυπογραφή κάθε κάθελέξης. 46 Σειριακή Αναζήτηση Υπάρχουν περιπτώσεις που δεν υπάρχουν βοηθητικές δοµές δεδοµένων για την αναζήτηση. Αν δίνεται ένα pattern P µε m χαρακτήρες και ένα κείµενο Κ µε n χαρακτήρες, πρέπει να βρεθούν οι εµφανίσεις του P στο Κ. Έχουν προταθεί πολλές µέθοδοι για την επίλυση του προβλήµατος. Στη συνέχεια θα εξετάσουµε µερικές από αυτές. 47 Σειριακή Αναζήτηση Προφανής µέθοδος (brute-force) Μέθοδος των Knuth, Morris και Pratt (KMP) Μέθοδος Boyer-Moore Μέθοδος Shift-or Μέθοδος Suffix Automaton 48 16

17 Brute-Force Είναι η πιο απλή µέθοδος αναζήτησης. οκιµάζονται σειριακά όλες οι θέσεις του κειµένου και ελέγχεται εάν το pattern ταιριάζει µε τους χαρακτήρες του κειµένου. Η διαδικασία ακολουθείται έως ότου φτάσουµε στο τέλος του κειµένου Κ. 49 Brute-Force a b r a c a b r a c a d a b r a a b r a c a d a a a b a a b r a c a d a b r a 50 Brute-Force Υπάρχουν O(n) θέσεις στο κείµενο και Ο(m) θέσεις στο pattern. Εφόσον εξετάζονται όλες οι δυνατές θέσεις για το pattern, η πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης για τη µέθοδο είναι O(n*m). Ωστόσο η πολυπλοκότητα µέσης περίπτωσης είναι O(n), διότι σε τυχαίο κείµενο θα έχουµε αποτυχία µετά από O(1) συγκρίσεις χαρακτήρων

18 Knuth-Morris Morris-Pratt Είναι ο πρώτος αλγόριθµος µε γραµµική πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης που προτάθηκε (Ο(n)). Ωστόσο στη µέση περίπτωση έχει παρόµοια απόδοση µε τονbrute-force. Ηβασικήτεχνικήπουχρησιµοποιείται είναι ότι αποφεύγεται η εξέταση θέσεων στις οποίες είναι σίγουρο ότι δε θα βρεθεί το pattern. Έτσι, δεν εξετάζονται όλες οι δυνατές θέσεις. 52 Knuth-Morris Morris-Pratt Απαιτείται προεπεξεργασία του pattern. Κατασκευάζεται ένας πίνακας next, οοποίος δηλώνει πόσες θέσεις µπορούµενα προχωρήσουµε. Κάθε θέση j του πίνακα δείχνει πιο είναι το µεγαλύτερο κανονικό πρόθεµατουp1..j-1 το οποίο είναι επίσης και επίθεµακαιοιχαρακτήρες που ακολουθούν είναι διαφορετικοί. Εποµένως, µπορούµε µεασφάλειανα παρακάµψουµε j - next[j] - 1 χαρακτήρες. 53 Knuth-Morris Morris-Pratt a b r a c a b r a c a d a b r a a b r a c a d a b r a c a d a b r a 54 18

19 Knuth-Morris Morris-Pratt Η µέθοδος χρησιµοποιεί ένα «παράθυρο» το οποίο σε κάθε βήµα βρίσκεται σε µία θέση του κειµένου. Υπάρχει ένας δείκτης (pointer) µέσα στο παράθυρο. Κάθε φορά που ένας χαρακτήρας του pattern ταιριάζει, ο δείκτης µετακινείται µία θέση παρακάτω. Κάθε φορά που δεν υπάρχει ταίριασµα, το παράθυρο µετακινείται ενώ ο δείκτης παραµένει σταθερός. Εφόσον κάθε φορά είτε το παράθυρο είτε ο δείκτης µετακινούνται κατά µία θέση, η µέθοδος πραγµατοποιεί το πολύ 2*n συγκρίσεις. 55 Boyer-Moore Το pattern συγκρίνεται µεχαρακτήρεςτου κειµένου από το τέλος του pattern προς την αρχή. Όπως και η µέθοδος KMP χρησιµοποιεί το match heuristic. Εκτός από το match heuristic, χρησιµοποιείται και το occurrence heuristic: ο χαρακτήραςτου κειµένου που προκάλεσε το πρόβληµαπρέπεινα «ευθυγραµµιστεί»µετοpattern µετά τη µετακίνηση του παραθύρου. 56 Boyer-Moore a b r a c a b a b r a c a d a b r a a b r a c a d a b r a match heuristic µετακίνηση 7 θέσεις a b r a c a d a b r a occurence heuristic µετακίνηση 5 θέσεις a b r a c a d a b r a ΕΠΙΛΕΓΕΤΑΙ Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ 57 19

20 Boyer-Moore Κόστος προεπεξεργασίας pattern Ο(m+σ). Κόστος αναζήτησης µέσης περίπτωσης: Ο(n*logm/m) Κόστος αναζήτησης χειρότερης περίπτωσης Ο(m*n). Παραλλαγές: ΒΜ-απλοποιηµένος, BM- Horspool, BM-Sunday, Commentz-Walter (επέκταση για αναζήτηση πολλών patterns). 58 Shift-OR Στηρίζεται στην τεχνική bit-parallelism. Λειτουργίες που αφορούν στα bits µίας λέξης του επεξεργαστή που αποτελείται από w bits. Οι σηµερινοί επεξεργαστές στηρίζονται σε αρχιτεκτονικές 32 ή 64 bits. Η βελτίωση που προσφέρει η µέθοδος στο χρόνο αναζήτησης του pattern είναι αρκετά καλή. 59 Shift-OR Η µέθοδος εξοµοιώνει τη λειτουργία ενός µη-ντετερµινιστικού αυτοµάτου το οποίο αναζητά το pattern στο κείµενο. Το αυτόµατο εξοµοιώνεται σε χρόνο O(n*m). Η πολυπλοκότητα χρόνου χειρότερης περίπτωσης είναι O(n*m/w) (optimal speedup)

21 Shift-OR a b r a c a d a b r a B[a] B[b] B[c] B[d] B[r] B[*] Shift-OR Η κατάσταση της αναζήτησης καταχωρείται σε µία λέξη µηχανής D=dm d1, όπου το bit di =0 όταν η κατάσταση i του αυτοµάτου είναι ενεργή. Εποµένως έχουµε ταύτιση όταν dm == 0. bor = bitwise OR band = bitwise AND 62 Shift-OR Αρχικά όλα τα bits της λέξης D είναι 1. Για κάθε νέο χαρακτήρα κειµένου Tj που εξετάζεται, η λέξηd ενηµερώνεται ως εξής: D = ( D << 1) bor B[Tj]. Το σύµβολο << σηµαίνει ότι τα bits µετακινούνται µία θέση αριστερά (shiftleft) και το πιο δεξί bit γίνεται

22 64 65 Πολύπλοκα Patterns Σε πολλές περιπτώσεις αναζητούµε πιο πολύπλοκα patterns από απλές λέξεις. Εξετάζουµε ταεξής: Αναζήτηση µε λάθη(approximate matching) Αναζήτηση extended patterns 66 22

23 Approximate Matching ίνεται ένα pattern P µεγέθους m, κείµενο Τ µεγέθους n, και ένας ακέραιος αριθµός k οοποίος δηλώνει το µέγιστο αριθµό λαθώνπου επιτρέπονται στο ταίριασµα. Το πρόβληµαείναιπιοπρόσφατοσεσχέσηµε την ακριβή (exact) αναζήτηση. Υπάρχουν αρκετές λύσεις. Εδώ θα συζητήσουµε δύο: υναµικός προγραµµατισµός Αυτόµατα 67 υναµικός Προγραµµατισµός Οι περισσότεροι από τους αλγορίθµους που σχετίζονται µε επεξεργασίαοµιλίας και γλωσσών ανήκουν στην οικογένεια του υναµικού Προγραµµατισµού. Μεταξύ αυτών βρίσκεται και ο αλγόριθµος που βασίζεται στην ελάχιστη απόσταση (minimum edit distance). Ο υναµικός Προγραµµατισµός βασίζεται στην αρχή ότιτοαρχικόπρόβληµα µπορεί να επιλυθεί, µε κατάλληλο συνδυασµό των λύσεων µικρότερων υποπροβληµάτων. 68 υναµικός Προγραµµατισµός Έστω πίνακας C[0 m, 0 n]. Το στοιχείο C[i,j] δηλώνει τον ελάχιστο αριθµό λαθώνπου υπάρχουν κατά το ταίριασµα τουp1 i µεκάποιοsuffix του T1 j. Ο υπολογισµός γίνεται ως εξής: Έχουµε ταίριασµα όταν για κάποια θέση j ισχύει C[m,j] <= k 69 23

24 υναµικός Προγραµµατισµός Πολυπλοκότητα χρόνου O(m*n). Πολυπλοκότητα χώρου O(m). Πολυπλοκότητα χρόνου προεπεξεργασίας O(m). Πρόσφατα έχουν προταθεί αλγόριθµοι οι οποίοι πετυχαίνουν χρονική πολυπλοκότητα O(k*n). 70 υναµικός Προγραµµατισµός 71 Αυτόµατα 72 24

εικτοδότηση και Αναζήτηση (Indexing & Searching) Ανάκτηση Πληροφορίας

εικτοδότηση και Αναζήτηση (Indexing & Searching) Ανάκτηση Πληροφορίας εικτοδότηση και Αναζήτηση (Indexing & Searching) 1 Εισαγωγή Με ποιους τρόπους µπορούµενααναζητήσουµε πληροφορία από µία συλλογή κειµένων; Ο πιο απλός και εύκολα υλοποιήσιµος τρόπος είναι να ψάξουµεσειριακάόλατακείµενα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #11 Suffix Arrays Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #10 εικτοδότηση και Αναζήτηση Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Φροντιστήριο 3

Ανάκτηση Πληροφορίας. Φροντιστήριο 3 Ανάκτηση Πληροφορίας Φροντιστήριο 3 Τσιράκης Νίκος Νοέμβριος 2007 2 Περιεχόμενα Ανεστραμμένα Αρχεία Εισαγωγή Δημιουργία Συμπίεση Πιθανοτικά Μοντέλα 3 Ανεστραμμένα Αρχεία 4 Εισαγωγή Με ποιους τρόπους μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 4. Άσκηση 1. Λύση. Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάµηνο

Φροντιστήριο 4. Άσκηση 1. Λύση. Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάµηνο Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2007-2008 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση 1 Φροντιστήριο 4 Θεωρείστε ένα έγγραφο με περιεχόμενο «αυτό είναι ένα κείμενο και

Διαβάστε περισσότερα

Λύση (από: Τσιαλιαμάνης Αναγνωστόπουλος Πέτρος) (α) Το trie του λεξιλογίου είναι

Λύση (από: Τσιαλιαμάνης Αναγνωστόπουλος Πέτρος) (α) Το trie του λεξιλογίου είναι Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2006-2007 Εαρινό Εξάμηνο 3 η Σειρά ασκήσεων (Ευρετηρίαση, Αναζήτηση σε Κείμενα και Άλλα Θέματα) (βαθμοί 12: όποιος

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2018-2019 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2017-2018 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 6: Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή (ως τρόπος οργάνωσης αρχείου) μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ευρετηρίαση, Αποθήκευση και Οργάνωση Αρχείων (Indexing, Storage and

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2006 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ευρετηριασμός, Αποθήκευση και Οργάνωση Αρχείων Κειμένων (Indexing,

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτημα 1. Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n.

Ερώτημα 1. Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n. Πρώτο Σύνολο Ασκήσεων 2014-2015 Κατερίνα Ποντζόλκοβα, 5405 Αθανασία Ζαχαριά, 5295 Ερώτημα 1 Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n. Ο αλγόριθμος εύρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ευρετηρίαση, Αποθήκευση και Οργάνωση Αρχείων (Indexing, Storage and

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης

Δομές Ευρετηρίου: Διάρθρωση Διάλεξης Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Ευρετηρίαση, Αποθήκευση και Οργάνωση Αρχείων (Indexing, Storage and

Διαβάστε περισσότερα

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Κατακερματισμός 1 Αποθήκευση εδομένων (σύνοψη) Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Παραδοσιακά, μία σχέση (πίνακας/στιγμιότυπο) αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Αρχείο δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που

Διαβάστε περισσότερα

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε.

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Ψηφιακά Δένδρα Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών τα οποία είναι ακολουθίες συμβάλλων από ένα πεπερασμένο αλφάβητο Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

#2 Αλγόριθµοι, οµές εδοµένων και Πολυπλοκότητα

#2 Αλγόριθµοι, οµές εδοµένων και Πολυπλοκότητα #2 Αλγόριθµοι, οµές εδοµένων και Πολυπλοκότητα ηµήτρης Ν. Σερπάνος Εργαστήριο Συστηµάτων Υπολογιστών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχ. & Τεχνολογίας Υπολογιστών Αλγόριθµοι, οµές εδοµένων και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός

Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός Database System Concepts, 6 th Ed. See www.db-book.com for conditions on re-use Κεφ. 11: Ευρετήρια-Βασική θεωρία Μηχανισμοί ευρετηρίου χρησιμοποιούνται για την επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινομημένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δεντρικά Ευρετήρια Βάσεις Δεδομένων 2017-2018 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ

Διαβάστε περισσότερα

Multimedia IR. εικτοδότηση και Αναζήτηση. Ανάκτηση Πληροφορίας

Multimedia IR. εικτοδότηση και Αναζήτηση. Ανάκτηση Πληροφορίας Multimedia IR εικτοδότηση και Αναζήτηση 1 Εισαγωγή Μεγάλες ποσότητες πληροφορίες υπάρχουν σε αρχεία εικόνων, ήχου, video. Οι τυπικές µέθοδοι ανάκτησης κειµένου δεν µπορούν να εφαρµοστούν άµεσα στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα 2 Βήματα Επεξεργασίας Τα βασικά βήματα στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (Οι ερωτήσεις µε κίτρινη υπογράµµιση είναι εκτός ύλης για φέτος) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Q1. Οι Πρωταρχικοί τύποι (primitive types) στη Java 1. Είναι όλοι οι ακέραιοι και όλοι οι πραγµατικοί

Διαβάστε περισσότερα

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δεντρικά Ευρετήρια 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ δείκτες ως εξής P 1 K 1 P

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1

Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Αλγόριθμοι Χωρικοί-χρονικοί συμβιβασμοί http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ -4ο εξάμηνο 1 Χωρικοί-χρονικοί συμβιβασμοί Σε πολλά προβλήματα, ο επιπλέον χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΕΠΛ 035 - ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2017-2018 Υπεύθυνος εργαστηρίου: Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δεντρικά Ευρετήρια Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ δείκτες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι - Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι - Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 11: Δέντρα Ι - Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τεχνικές κατασκευής δένδρων επιθεµάτων πολύ µεγάλου µεγέθους και χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

µπιτ Λύση: Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 1100 C 1110 E Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι CE2

µπιτ Λύση: Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 1100 C 1110 E Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι CE2 ! Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναµο του σχήµατος µπιτ 110011100010 Λύση: Κάθε οµάδα των τεσσάρων µπιτ µεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 1100 C 1110 E 0010 2 Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναµο είναι CE2 2 !

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Κατακερματισμός. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Κατακερματισμός Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Λεξικό Dictionary Ένα λεξικό (dictionary) είναι ένας αφηρημένος τύπος δεδομένων (ΑΤΔ) που διατηρεί

Διαβάστε περισσότερα

Το εσωτερικό ενός Σ Β

Το εσωτερικό ενός Σ Β Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Εισαγωγή ΜΕΡΟΣ 1 Γενική Εικόνα του Μαθήµατος Μοντελοποίηση (Μοντέλο Ο/Σ, Σχεσιακό, Λογικός Σχεδιασµός) Προγραµµατισµός (Σχεσιακή Άλγεβρα, SQL) ηµιουργία/κατασκευή Εισαγωγή εδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της

Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της Στην ενότητα αυτή θα αναφερθούµε εκτενέστερα στη λειτουργία και την οργάνωση της κρυφής µνήµης. Θα προσδιορίσουµε τις βασικές λειτουργίες που σχετίζονται µε

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερική Αναζήτηση. Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή. Εξωτερική Μνήμη. Εσωτερική Μνήμη. Κρυφή Μνήμη (Cache) Καταχωρητές (Registers) μεγαλύτερη ταχύτητα

Εξωτερική Αναζήτηση. Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή. Εξωτερική Μνήμη. Εσωτερική Μνήμη. Κρυφή Μνήμη (Cache) Καταχωρητές (Registers) μεγαλύτερη ταχύτητα Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή Εξωτερική Μνήμη Εσωτερική Μνήμη Κρυφή Μνήμη (Cache) μεγαλύτερη χωρητικότητα Καταχωρητές (Registers) Κεντρική Μονάδα (CPU) μεγαλύτερη ταχύτητα Πολλές σημαντικές εφαρμογές διαχειρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Multimedia IR. Εισαγωγή. Εισαγωγή. εικτοδότηση και Αναζήτηση

Multimedia IR. Εισαγωγή. Εισαγωγή. εικτοδότηση και Αναζήτηση Multimedia IR εικτοδότηση και Αναζήτηση 1 Εισαγωγή Μεγάλες ποσότητες πληροφορίες υπάρχουν σε αρχεία εικόνων, ήχου, video. Οι τυπικές µέθοδοι ανάκτησης κειµένου δεν µπορούν να εφαρµοστούν άµεσα στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Initialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to

Initialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to Κεφάλαιο 2 Δοµές Δεδοµένων Ι Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Δοµές Δεδοµένων Ι Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δεντρικά Ευρετήρια Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463

Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463 ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ COMPUTER SCIENCE DEPARTMENT UNIVERSITY OF CRETE Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463 4 η Σειρά Ασκήσεων Ψαράκη Μαρία-Γεωργία ΜΕΤ 556 psaraki@csd.uoc.gr Εαρινό Εξάμηνο 2008-2009

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) ιδακτικό βοήθηµα 2. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχ. Η/Υ, Τηλ/νιών & ικτύων

Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) ιδακτικό βοήθηµα 2. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχ. Η/Υ, Τηλ/νιών & ικτύων Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχ. Η/Υ, Τηλ/νιών & ικτύων Ακαδηµαϊκό Έτος 2005-2006 ιδακτικό βοήθηµα 1 Καλύπτει το 60% του 510 σελίδες 1η

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10: Παράλληλη Ανάκτηση Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR)

Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχ. Η/Υ, Τηλ/νιών & ικτύων Ακαδηµαϊκό Έτος 2005-2006 ιδακτικό βοήθηµα 1 Καλύπτει το 60% του αντικειµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Ορισμοί και πράξεις Αναπαράσταση δενδρικών δομών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλήµατος του ευσταθούς ταιριάσµατος Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετηρίαση, Αποθήκευση και Οργάνωση Αρχείων (Indexing, Storage and File Organization) ΜΕΡΟΣ Ι

Ευρετηρίαση, Αποθήκευση και Οργάνωση Αρχείων (Indexing, Storage and File Organization) ΜΕΡΟΣ Ι Ευρετηρίαση, Αποθήκευση και Οργάνωση Αρχείων (Indexing, Storage and File Organization) ΜΕΡΟΣ Ι Κεφάλαιο 8 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 Ανάκτηση Πληροφορίας 2009-2010 1 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΚΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΣΕ ΚΕΙΜΕΝΟ Διπλωματική Εργασία του Πέτρου Δούνου ΑΜ: 0714 Θεσσαλονίκη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 7: Χωρικοί Χρονικοί Συμβιβασμοί. Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 7: Χωρικοί Χρονικοί Συμβιβασμοί. Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 7: Χωρικοί Χρονικοί Συμβιβασμοί Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Παλιών Θεµάτων. Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης

Λύσεις Παλιών Θεµάτων. Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης Λύσεις Παλιών Θεµάτων Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης Θέµα Φεβρουάριος 2003 1) Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i. Να βρεθεί ο αριθµός των διαφορετικών τρόπων

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Προηγούμενου. Πίνακες (Arrays) Πίνακες (Arrays): Βασικές Λειτουργίες. Πίνακες (Arrays) Ορέστης Τελέλης

Σύνοψη Προηγούμενου. Πίνακες (Arrays) Πίνακες (Arrays): Βασικές Λειτουργίες. Πίνακες (Arrays) Ορέστης Τελέλης Σύνοψη Προηγούμενου Πίνακες (Arrays Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαδικαστικά θέματα. Aντικείμενο Μαθήματος. Aντικείμενα, Κλάσεις, Μέθοδοι, Μεταβλητές.

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Ευρετήρια Ευαγγελία Πιτουρά 1 τιμή γνωρίσματος Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων 2009-2010: Ευρετήρια 1

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων 2009-2010: Ευρετήρια 1 Ευρετήρια 1 Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται (συνήθως) σε ένα γνώρισμα του αρχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL 8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 21: Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, -Ορισμοί και πράξεις - Αναπαράσταση δενδρικών δομών δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6.

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6. Πανεπιστήµιο Πειραιώς - Τµήµα Πληροφορικής Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Εξόρυξη Γνώσης από χωρικά δεδοµένα (κεφ. 8) Γιάννης Θεοδωρίδης Νίκος Πελέκης http://isl.cs.unipi.gr/db/courses/dwdm Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 12/10/2017

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές δοµές δεδοµένων. Ορολογία λιστών. 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.3 Μια σύντοµη υπόθεση εργασίας

Βασικές δοµές δεδοµένων. Ορολογία λιστών. 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.3 Μια σύντοµη υπόθεση εργασίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφηρηµένοι τύποι δεδοµένων 8.1 οµές δεδοµένων (data structures) 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.3 Μια σύντοµη υπόθεση εργασίας Αδόµητα δεδοµένα οδός Ζέας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων : Ευρετήρια 1

Ευρετήρια. Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων : Ευρετήρια 1 Ευρετήρια 1 Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται (συνήθως) σε ένα γνώρισμα του αρχείου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

Insert(K,I,S) Delete(K,S)

Insert(K,I,S) Delete(K,S) ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΣΥΝΟΛΑ & ΛΕΞΙΚΑ Φατούρου Παναγιώτα 1 Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενα από έναν αριθµό και

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120)

Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120) Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 15: Διασυνδεµένες Δοµές - Λίστες Δοµές δεδοµένων! Ένα τυπικό πρόγραµµα επεξεργάζεται δεδοµένα Πώς θα τα διατάξουµε? 2 Τι λειτουργίες θέλουµε να εκτελέσουµε? Πώς θα υλοποιήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος εδοµένα οµές δεδοµένων και αλγόριθµοι Τα δεδοµένα είναι ακατέργαστα γεγονότα. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδοµένων και ο συσχετισµός τους δίνει ως αποτέλεσµα την πληροφορία. Η µέτρηση, η κωδικοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερματισμός (Hashing)

Κατακερματισμός (Hashing) Κατακερματισμός (Hashing) O κατακερματισμός είναι μια τεχνική οργάνωσης ενός αρχείου. Είναι αρκετά δημοφιλής μέθοδος για την οργάνωση αρχείων Βάσεων Δεδομένων, καθώς βοηθάει σημαντικά στην γρήγορη αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ (ΜΝΗΜΗ)

ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ (ΜΝΗΜΗ) ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ (ΜΝΗΜΗ) Συσκευές αποθήκευσης Ένας υπολογιστής προκειµένου να αποθηκεύσει δεδοµένα χρησιµοποιεί δύο τρόπους αποθήκευσης: Την Κύρια Μνήµη Τις συσκευές µόνιµης αποθήκευσης (δευτερεύουσα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αναπαράσταση δεδοµένων. Αναπαράσταση πληροφορίας. υαδικοί αριθµοί. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07

Ενότητα 4. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αναπαράσταση δεδοµένων. Αναπαράσταση πληροφορίας. υαδικοί αριθµοί. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 Ενότητα 4 Εισαγωγή στην Πληροφορική Κεφάλαιο 4Α: Αναπαράσταση πληροφορίας Κεφάλαιο 4Β: Επεξεργαστές που χρησιµοποιούνται σε PCs Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Ενότητα 6: Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ. ΗΜΥ-210: Εαρινό Εξάµηνο Σκοπός του µαθήµατος. Ψηφιακά Συστήµατα. Περίληψη. Εύρος Τάσης (Voltage(

Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ. ΗΜΥ-210: Εαρινό Εξάµηνο Σκοπός του µαθήµατος. Ψηφιακά Συστήµατα. Περίληψη. Εύρος Τάσης (Voltage( ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Σκοπός του µαθήµατος Λογικός Σχεδιασµός και Σχεδιασµός Η/Υ Κεφάλαιο 1: Υπολογιστές και Πληροφορία (1.1-1.2) Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιµοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός

Δυναμικός Κατακερματισμός Δυναμικός Κατακερματισμός Καλό για βάση δεδομένων που μεγαλώνει και συρρικνώνεται σε μέγεθος Επιτρέπει τη δυναμική τροποποίηση της συνάρτησης κατακερματισμού Επεκτάσιμος κατακερματισμός μια μορφή δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τα επιμέρους τμήματα Η ΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Αναπαράσταση μεγεθών. Αναλογική αναπαράσταση ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τα επιμέρους τμήματα Η ΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Αναπαράσταση μεγεθών. Αναλογική αναπαράσταση ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι Η ΟΜΗ TOY ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Τα επιμέρους τμήματα ΕΙΣΟ ΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΕΞΟ ΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 2 Αναπαράσταση μεγεθών ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Κείμενα Ν. Μ. Σγούρος (sgouros@unipi.gr) Επεξεργασία Κειμένων Αναζήτηση Ακολουθιακή Αναζήτηση, Δομές Trie Συμπίεση Huffmann Coding, Run-Length Encoding, Burrows- Wheeler Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκληση Πληποφοπίαρ. Information Retrieval. Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός

Ανάκληση Πληποφοπίαρ. Information Retrieval. Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Ανάκληση Πληποφοπίαρ Information Retrieval Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Διάλεξη 4η: 04/03/2017 1 Phrase queries 2 Ερωτήματα φράσεως Έστω ότι επιθυμούμε ν απαντήσουμε ερωτήματα της μορφής stanford university

Διαβάστε περισσότερα

Posting File. D i. tf key1 [position1 position2 ] D j tf key2... D l.. tf keyl

Posting File. D i. tf key1 [position1 position2 ] D j tf key2... D l.. tf keyl ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΗΥ463 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εργασία: Ανεστραµµένο Ευρετήριο Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας είναι η δηµιουργία ενός ανεστραµµένου ευρετηρίου για τη µηχανή αναζήτησης Μίτος, το

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός Ε. Μαρκάκης Περίληψη Συναρτήσεις κατακερµατισµού Χωριστή αλυσίδωση Γραµµική διερεύνηση Διπλός κατακερµατισµός Δυναµικός κατακερµατισµός Προοπτική Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών

- Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Μάθημα 4.5 Η Μνήμη - Εισαγωγή - Επίπεδα μνήμης - Ολοκληρωμένα κυκλώματα μνήμης - Συσκευασίες μνήμης προσωπικών υπολογιστών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα αυτό θα μπορείς: Να αναφέρεις τα κυριότερα είδη μνήμης

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης

Επίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης Επίλυση προβληµάτων! Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Τεχνητή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System)

Λειτουργικά Συστήματα Κεφάλαιο 2 Οργάνωση Συστήματος Αρχείων 2.1 Διαχείριση Αρχείων και Σύστημα Αρχείων(File System) 2.1.1 Εισαγωγή στη διαχείριση αρχείων Οι Η/Υ αποθηκεύουν τα δεδομένα και τα επεξεργάζονται. Εφαρμογή Προγράμματος C:\Documents and Settings\user\Τα έγγραφά μου\leitourgika.doc Λ.Σ. File System Γι αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΑΤΔ Λεξικό. Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος. Υλοποιήσεις

Ο ΑΤΔ Λεξικό. Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος. Υλοποιήσεις Ο ΑΤΔ Λεξικό Σύνολο στοιχείων με βασικές πράξεις: Δημιουργία Εισαγωγή Διαγραφή Μέλος Υλοποιήσεις Πίνακας με στοιχεία bit (0 ή 1) (bit vector) Λίστα ακολουθιακή (πίνακας) ή συνδεδεμένη Είναι γνωστό το μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 121 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΖΟΜΕΝΗ ΛΟΓΙΚΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ: ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΣ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2001 ΕΠΛ 121 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Αποδοτικη ιαχειριση Κειµενικης Πληροφοριας εικτοδοτηση, Αποθηκευση, Επεξεργασια και Εφαρµογες

Αποδοτικη ιαχειριση Κειµενικης Πληροφοριας εικτοδοτηση, Αποθηκευση, Επεξεργασια και Εφαρµογες Τµηµα Μηχανικων Ηλεκτρονικων Υπολογιστων και Πληροφορικης Πανεπιστηµιο Πατρων Αποδοτικη ιαχειριση Κειµενικης Πληροφοριας εικτοδοτηση, Αποθηκευση, Επεξεργασια και Εφαρµογες Ευάγγελος Θεοδωρίδης Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Λεξικό, Union Find. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Λεξικό, Union Find ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα