Θεοδωράκη Ελένη Μαρία

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεοδωράκη Ελένη Μαρία"

Άποφις Κουταλιανός
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Εισαγωγή στην ασφάλεια Θεοδωράκη Ελένη Μαρία

2 Κεφάλαιο (Principal) ονομάζουμε το αρχικό ποσό που διαθέτουμε για μια επένδυση, για μία χρονική περίοδο Συσσωρευμένη αξία (accumulated value) το ποσό το οποίο θα συγκεντρωθεί στο τέλος του χρονικού διαστήματος κατα το οποίο δεσμεύουμε το κεφάλαιο σε κάποια παραγωγική δραστηριότητα

3 t είναι η χρονική διάρκεια που έχουμε δεσμεύσει το κεφάλαιο μας σε μία επένδυση συνάρτηση ρη ηποσότητας ς( (Amount Function) Α(t) (): είναι η συσσωρευμένη αξία την χρονική στιγμή t (t 0) για κεφάλαιο αξίας Α(0) συνάρτηση συσσωρεύσεως (Accumulation Function) : 0 A t a ( t ), a A 0 1

4 Τόκος (Interest) ένα ενοίκιο για τη χρήση του χρήματος, δηλαδή μια αποζημίωση του δανειστή για την αναβολή της κατανάλωσης (αποστέρηση κάποιων αγαθών που θα μπορούσε ο δανειστής να αποκτήσει αν χρησιμοποιούσε ο ίδιος τα χρήματα που δανείζει) Τόκος = Συσσωρεμένη αξία Αρχικό Κεφάλαιο

5 Είδη συναρτήσεων συσσώρευσης Α) ) Απλός Τόκος (Simple Interest) Ο τόκος που κερδίζεται είναι σταθερός στο χρόνο και η συνάρτηση συσσώρευσης εκφράζεται ως γραμμική σχέση με τον χρόνο. α(t) (0,1) Συνάρτηση συσσώρευσης απλού τόκου t

6 Β) Σύνθετος Τόκος (Compound Interest). Ο τόκος κερδίζει τόκο και η συνάρτηση συσσώρευσης δεν βρίσκεται σε αναλογία με τον χρόνο α(t) (0,1) t Συνάρτηση συσσώρευσης σύνθετου τόκου

7 Γ) Τόκος πληρωτέος ανά τακτά χρονικά διαστήματα (π.χ. Τράπεζες) και η συνάρτηση συσσώρευσης αποτελεί μια κλιμακωτή σχέση του χρόνου α(t) (0,1) Συνάρτηση συσσώρευσης τόκου πληρωτέο Συνάρτηση συσσώρευσης τόκου πληρωτέο ανά τακτά διαστήματα t

8 Επιτόκιο (Rate of Interest) την χρονική στιγμή t ορίζουμε τον τόκο που κερδίσαμε, κατά την χρονική διάρκεια αυτή, δια το αρχικό μας κεφάλαιο. πραγματικό επιτόκιο (effective rate of interest) την κ οστη χρονική περίοδο Αν η χρονική διάρκεια μιας επένδυσης περιέχει n μονάδες χρόνου (π.χ. ένα έτος) i k Ak 1 Ak 1 A k a k ak 1 ak 1 (τόκος που κερδίσαμε την κ οστη περίοδο / το συσσωρεμένο κεφάλαιο στην αρχή της περιόδου αυτής)

9 Παράδειγμα : Αν οι 100 μονάδες σ ένα μήνα συσσωρευτούν σε 103 μονάδες τότε το πραγματικό μηνιαίο επιτόκιο είναι : ( )/100 = 3/100 = 3%. πραγματικό προεξοφλητικό επιτόκιο (Effective rate of Discount) την κ οστη περίοδο k A k 1 a k a k Ak ak A k 1 d k ο λόγος του τόκου που κερδίσαμε την κ οστη περίοδο / το συσσωρεμένο κεφάλαιο στο τέλος αυτής της περιόδου

10 Ισχύς Τόκου (Force of Interest) την χρονική στιγμή t, ορίζουμε την σχετική μεταβολή της συνάρτησης συσσώρευσης, ανά μονάδα χρόνου, ή ισοδύναμα τον σχετικό στιγμιαίο ρυθμό της συνάρτησης συσσώρευσης, ανά μονάδα χρόνου : d d At () at () a ( t h ) a ( t ) 1 dt dt t A() t a() t lim. h 0 a( t) h Δηλαδή η ισχύς του τόκου είναι το πραγματικό επιτόκιο που κερδίσαμε την «μικρή» χρονική περίοδο h δια το εύρος αυτής της περιόδου, είναι ένα είδος στιγμιαίου επιτοκίου και εκφράζεται ως ρυθμός ανά μονάδα χρόνου.

11 Παρούσα Αξία (Present Value) την χρονική στιγμή t, ορίζουμε το κεφάλαιο εκείνο που αν το χρησιμοποιούσαμε μ σαν αρχικό κεφάλαιο τώρα (t = 0) θα μας συσσώρευε το παραπάνω κεφάλαιο μετά από χρόνο t. Έτσι, 1/ at ( ) είναι η παρούσα αξία 1 μονάδος στον χρόνο t, γιατί η συσσώρευση ενός αρχικού κεφαλαίου Α(0) ( ) = 1/ at ( ) μετά από χρόνο t θα μας δώσει Α(t) = Α(0) α (t) = 1

12 Απλός τόκος (Simple Interest) Στην περίπτωση του απλού τόκου θεωρούμε ότι ησυνάρτηση συσσωρεύσεως α(t) βρίσκεται σε γραμμική σχέση με τον χρόνο t ήισοδύναμα ο τόκος που κερδίζει σε χρόνο t είναι ανάλογος του αρχικού μας κεφαλαίου καθώς και του χρόνου t. Έτσι επειδή α(t) = α + b t και α(0) = 1 έχουμε ότι α (t) =1+b t. Ακόμη, το επιτόκιο στην πρώτη μονάδα χρόνου γίνεται i = α(1) 1 =b. Δηλαδή α(t) = 1 + i t t 0

13 Παράδειγμα: Αν i=2% το πραγματικό επιτόκιο στο πρώτο εξάμηνο τότε η συσσώρευση 100 μονάδων μετά από 2 έτη είναι: Α(4) = 100(1+0,02 4) = 108 μονάδες Παρατηρήσεις: (α) Ο τόκος που κερδίζεται σε κάθε μονάδα χρόνου είναι A(n) A(n 1) = A(0) i δηλαδή σταθερός και οφείλεται μόνο στο αρχικό κεφάλαιο.

14 (β) i κ = A( ) ( 1) i ( 1) 1 i ( 1) 0 όπου i κ το πραγματικό επιτόκιο που πετύχαμε στην κ οστή μονάδα του χρόνου το οποίομειώνεται στο χρόνο γιατί το συσσωρεμένο κεφάλαιο αυξάνεται σε κάθε μονάδα χρόνου αλλά ο τόκος παραμένει σταθερός (γ) δ t = t a'( t) i at () 1 i t 0 t Στην πράξη ο απλός τόκος χρησιμοποιείται για διάρκεια μικρότερη του έτους

15 Σύνθετος Τόκος ς( (Compound Interest) ο τόκος που κερδίζεται σε χρόνο t δεν είναι ανάλογος του χρόνου t. Έστω ότι επενδύουμε 1 μονάδα για 1 χρονική μονάδα και i είναι το επιτόκιο σε αυτή την χρονική περίοδο, έχουμε ότι α(1)=1+i. Αν θεωρήσουμε τώρα το α(1) σαν αρχικό κεφάλαιο και το επενδύσουμε για άλλη μια μονάδα χρόνου τότε η συσσώρευση στο τέλος της 2 ης μονάδας χρόνου θα είναι α(2)=α(1) (1+i)α(2)=(1+i) (1+i) (1) (1+i) (1+i) (1+i) α(2)=(1+i) (1+i) 2. Έτσι για χρόνο t έχουμε ότι at () (1 i) t

16 Παράδειγμα: Αν i=2% το πραγματικό επιτόκιο για το πρώτο εξάμηνο τότε η συσσώρευση 100 μονάδων μετά από 2 έτη είναι: Α(4) = 100 (1+0,02) 4 = 108,24 Παρατηρήσεις (α) Ο τόκος που κερδίζεται σε κάθε μονάδα χρόνου είναι A(n) A(n 1) = A(0) i (1+i) n 1 δηλαδή αυξάνεται με τον χρόνο. n n1 a( n) a( n 1) (1 i) (1 i) (β) i n = i n1 a( n 1) (1 i) δηλαδή στην σύνθετη κεφαλαιοποίηση το πραγματικό επιτόκιο, i n, για κάθε χρονική περίοδο είναι σταθερό i (καθώς και το προεξοφλητικό επιτόκιο d n = =d 1 i

17 . a'( t) at () (γ) δ t = () log(1 i) 1i e at at () (1 i) t e t δηλαδή το δ t είναι σταθερό στο χρόνο οπότε (δ) Επειδή d (1+i) = i έχουμε ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι η παρούσα αξία του επιτοκίου και έτσι d i = 1 d

18 συντελεστής συσσώρευσης (accumulating factor) (1+i) γιατί πολλαπλασιαζόμενη με ένα κεφάλαιο μας δίνει το συσσωρεμένο κεφάλαιο, ανά μονάδα χρόνου συντελεστής ή προεξόφλησης (discounting factor) 1 d = 1 1 i : γιατί πολλαπλασιαζόμενη με ένα συσσωρεμένο κεφάλαιο μας δίνει την παρούσα αξία του ανά μονάδα χρόνου

19 ονομαστικό όεπιτόκιο (Nominal Rate of Interest) στο πέρας της m χρονικής περιόδου το γινόμενο του πραγματικού επιτοκίου i ανά χρονική περίοδο επί το πλήθος των περιόδων και το συμβολίζουμε με i (m) δηλαδή : ( m) i i m Στην πράξη χρησιμοποιείται όταν η συχνότητα κεφαλαιοποίησης στη διάρκεια του έτους είναι μεγαλύτερη από μια και ονομάζουμε ως i (m) το ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο το οποίο είναι μετατρέψιμο ή κεφαλαιοποιείται m φορές στο έτος. Έτσι, αυτό υποδηλώνει ένα πραγματικό επιτόκιο (effective rate of interest) για την χρονική περίοδο (1/m) του έτους.

20 . ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΚΟΥ Παράδειγμα: Αν m=2 και (2) i 4% το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο το οποίο είναι μετατρέψιμο 2 φορές στο έτος τότε: i (2) /2 =2% είναι το πραγματικό εξαμηνιαίο επιτόκιο. Ονομαστικό επιτόκιο προεξόφλησης (Nominal Discount Rate) μετατρέψιμο m φορές στη μονάδα του χρόνου d (m) 1 d = ( m ) 1 d m m

21 Στιγμές κεφαλαιοποίησης Οι χρονικές στιγμές (συνήθως ισαπέχουσες) κατά τις οποίες οι τόκοι που έχουν συσσωρευτεί από την προηγούμενη χρονική στιγμή προστίθεται στο κεφάλαιο Περίοδος κεφαλαιοποίησης Η χρονική περίοδος μεταξύ στιγμών κεφαλαιοποίησης Π.χ Ελληνικές τράπεζες οι κεφαλαιοποιήσεις γίνονται ανά εξάμηνο

22 Ράντα (Annuity): μια σειρά πληρωμών που γίνεται σε ισαπέχουσες χρονικές στιγμές. περίοδος (period) της σειράς πληρωμών ή της ράντας:ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δυο διαδοχικών πληρωμών Όρος της ράντας:κάθε πληρωμή που υπεισέρχεται στη ράντα διηνεκής (perpetuity) ράντα:ράντα με άπειρους όρους (διάρκεια = ) Ομοιόμορφη ράντα:αν όλοι οι όροι μιας ράντας είναι ίσοι μεταξύ τους βέβαια ράντα (annuity certain):. ti) Αν οι όροι μιας ράντας είναι προσδιορισμένοι εξ αρχής με βεβαιότητα

Σχετικά έγγραφα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε