Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Εισαγωγή. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Εισαγωγή Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2 Ι Μϊθημα 1 ο Ειςαγωγό Σο ecourse Διαλϋξεισ = ύλη μαθόματοσ Ανακοινώςεισ Πληροφορύεσ για εργαςύεσ Φρόςιμα ϊρθρα Λύςτα με τισ παρουςύεσ Σι χρειϊζεται; εγγραφό κλειδύ: did Μαρτύου 2014 Παρακολούθηςη Τποχρεωτικό παρακολούθηςη. Οι παρουςύεσ θα ςημειώνονται ςε διϊφορεσ χρονικϋσ ςτιγμϋσ του μαθόματοσ. Μϋγιςτοσ αριθμόσ επιτρεπόμενων απουςιών: 2 (δύο). Περιεχόμενα μαθόματοσ Θεωρύεσ μϊθηςησ Μαθηματικϊ προβλόματα χολικϊ εγχειρύδια 1

3 - Σι ςημαίνει εξηγώ ρώτηςε η Λόλα. - Δυνατϊ ξεκύνηςεσ! Εξηγούμαι ςτα αρχαύα ελληνικϊ ςημαύνει οδηγώ ϋξω από την απορύα, δεύχνω το δρόμο από το περύπλοκο προσ το κατανοητό. μετϊ την εξόγηςη όλα γύνονται πιο καθαρϊ μϋςα ςτο μυαλό, όλα φωτύζονται, γι' αυτό λϋμε ότι μια εξόγηςη διαφωτύζει. Εύναι η πνοό του αϋρα που διώχνει τα ςύννεφα. Ο Ρϋι περύμενε να διώξει τα ςύννεφα ο αϋρασ. - Λόλα, τι εύναι για ςϋνα τα μαθηματικϊ; Η Λόλα δεν χρειϊςτηκε πολύ χρόνο για να απαντόςει: - Είναι ένα μάθημα όλο ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ, γεμάτο με ΑΓΝΩΣΟΤ, όπου ςε περικυκλώνουν ΚΑΝΟΝΕ. Ένα μάθημα όπου ο καθηγητήσ θέτει τα προβλήματα κι εγώ πρέπει να τα λύςω! Ο Ρϋι ξϋςπαςε ςε γϋλια. Όπωσ πολλϋσ ςυμμαθότριϋσ τησ, η Λόλα όταν ΚΡΑΠΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Ή τουλϊχιςτον αυτό διακόρυςςε η ύδια, με επιδεικτικό αυθϊδεια. Ωςτόςο, ςε αυτό την ϊκρωσ διεκδικητικό διακόρυξη, δεν μπορούςε κανεύσ να μη διακρύνει ϋνα εύδοσ φιλαρϋςκειασ, με την ϋννοια ότι για μερικούσ μαθητϋσ η ανεπϊρκεια ςτα μαθηματικϊ αποτελεύ τύτλο τιμόσ. Ήταν ϊραγε και η Λόλα ςτ' αλόθεια περόφανη γι' αυτό, ό επρόκειτο απλώσ για ϋναν τρόπο να διεκδικεύ ϋνα μειονϋκτημα από το οπούο πύςτευε πωσ δεν θα μπορούςε ποτϋ να απαλλαγεύ; Ο Ρϋι και η Λόλα εύχαν ςυμφωνόςει ότι για να αρχύςουν τη ςυζότηςη, ο καθϋνασ τουσ θα δόλωνε τι του ϊρεςε και τι απεχθανόταν ςτα μαθηματικϊ. Πρώτη ξεκύνηςε η Λόλα, και ξεκύνηςε δυνατϊ: - Για να είμαι ειλικρινήσ, δυςκολεύομαι πολύ να βρω κάτι που να μου αρέςει... Όμωσ δεν απελπίζομαι. Αυτό που δεν μου αρέςει να το πω τώρα αμέςωσ; - Σώρα αμϋςωσ. Και τότε, ξϋςπαςε η ομοβροντύα: - Κατ αρχάσ, ςτα μαθηματικά δεν ξέρω για ποιο πράγμα μιλάμε. Έπειτα, δεν ξέρω ποτέ τι να κάνω για να λύςω έvα πρόβλημα, και ύςτερα δεν κατάλαβα ποτέ τι είναι Α-ΠΟ-ΔΕΙ-ΞΗ, κατϋληξε χωρύζοντασ τισ ςυλλαβϋσ. ταματώ ή ςυνεχίζω; - υνϋχιςε. - Δεν καταλαβαίνω ςε τι χρηςιμεύουν τα μαθηματικά. Θέλω να πω, ςε τι χρηςιμεύουν ςτη ζωή. Για το τϋλοσ ϊφηςε αυτό που την ενοχλούςε περιςςότερο: - Σα μαθηματικά είναι βίαια! Ο Ρϋι την κούταξε εμβρόνητοσ. Βύαια τα μαθηματικϊ! Μόνο η Λόλα θα μπορούςε να εκτοξεύςει μια τϋτοια κατηγορύα. Γρόγορα όμωσ ςυνόλθε από το ςοκ και τησ εύπε χαμογελώντασ αδιόρατα: - Αν όμωσ νιώθεισ ότι υπϊρχει βύα ςτα μαθηματικϊ αυτό ςημαύνει πωσ δεν ςε αφόνουν αδιϊφορη. Η Λόλα κλονύςτηκε, και τελικϊ του πϋταξε: - Μήπωσ η φυλακή αφήνει αδιάφορο τον φυλακιςμένο; - Υυλακό τα μαθηματικϊ! - Είναι μια αναλογία, απλώσ για να αντικρούςω το επιχείρημά ςου και να ςου δείξω ότι δεν αποδεικνύει τίποτε. Πώσ είναι δυνατόν να με αφήνει αδιάφορη ένα μάθημα που με υποχρεώνουν να το παρακολουθώ πολλέσ ώρεσ την εβδομάδα από μικρό κοριτςάκι! - Μπορεύσ ύςωσ να μου πεισ με ποια ϋννοια εύναι βύαια τα μαθηματικϊ; - Σα βρίςκω απότομα, τα πράγματα πέφτουν ςαν λεπίδεσ. Αρκεί να κάνεισ ένα αςήμαντο ςφάλμα, και την έχεισ πατήςει, είναι όλα τελείωσ λάθοσ, και όχι... λιγάκι λάθοσ. Ο Ρϋι ξϋςπαςε ςε γϋλια. 2

4 - Έπειτα, ςυνϋχιςε ακϊθεκτη η Λόλα, έχεισ την αίςθηςη ότι είναι έτςι και όχι αλλιώσ, να τι με ενοχλεί. Νιώθω ανήμπορη. Είναι ςαν να ςε αποςτομώνουν. Και εμένα δεν μου αρέςει να αποςτομώνομαι. Σα μαθηματικά... έχουν πάντα την τελευταία λέξη. - Κι εςύ τι θα όθελεσ να απαντόςεισ για να ϋχεισ την τελευταύα λϋξη; - Για την ακρίβεια, τίποτε. Η Λόλα παρατόρηςε το χαμόγελο που διαγραφόταν ςτα χεύλη του Ρϋι: - Μη χαίρεςαι! Αν δεν έχω τίποτε να απαντήςω, είναι επειδή το θέμα δεν με ενδιαφέρει αρκετά ώςτε να έχω κάτι να πω. Έχω να πω πράγματα μόνο πάνω ςε ό,τι με ενδιαφέρει! - Εύςαι βϋβαιη ότι μόνο ςτα μαθηματικϊ τα πρϊγματα εύναι «ϋτςι και όχι αλλιώσ»; Ο ηκουϊνασ διαςχύζει το Παρύςι και όχι το τραςβούργο, εύναι ϋτςι και όχι αλλιώσ. Η Βαςτύλη ϋπεςε ςτισ 14 Ιουλύου του 1789 και όχι ςτισ 13. Εύναι ϋτςι και όχι αλλιώσ. - Ναι, αλλά θα μπορούςε. - Θα μπορούςε τι; - Να είχε πέςει ςτισ 13. Έκπληκτοσ από την απϊντηςη τησ Λόλασ, ο Ρϋι κατϊλαβε ότι η ςυζότηςη - η αντιπαρϊθεςη; - δεν θα όταν εύκολη. - ύμφωνοι, εύπε τελικϊ. Σι κϊνει ο καθηγητόσ τησ ιςτορύασ; Εξηγεύ γιατύ η Βαςτύλη ϋπεςε ςτισ 14 Ιουλύου, παραθϋτει αιτύεσ, εκθϋτει γεγονότα, δεύχνει για ποιο λόγο το ςυγκεκριμϋνο γεγονόσ ςυνϋβη εκεύνη την ημϋρα. Σο ύδιο και ςτη γεωγραφύα, με το ρου του ηκουϊνα. Σα πρϊγματα θα μπορούςαν να αλλιώσ, ςύγουρα, υπϊρχουν όμωσ κϊποιεσ αιτύεσ που εύναι όπωσ εύναι. υχνϊ αυτό ςημαύνει εξηγώ: παραθϋτω αιτύεσ. -τα μαθηματικά έχω την εντύπωςη ότι τα πράγματα δεν θα μπορούςαν να είναι αλλιώσ. Είναι όπωσ είναι, και αυτό είναι το βίαιο. Ένα ιςοςκελέσ τρίγωνο δεν μπορεί να μην έχει γωνίεσ ίςεσ! Σο έργο έχει παιχτεί ήδη πριν φτάςεισ. Και τότε λεσ μέςα ςου: Σι κάνω εγώ εδώ πέρα; - Όμωσ και ο ρουσ του ηκουϊνα ϋχει «παιχτεύ», όπωσ λεσ, πριν φτϊςεισ. - Αυτό είναι αλήθεια, όμωσ το αιςθάνομαι διαφορετικά. - Για ποιο λόγο, κατϊ τη γνώμη ςου; - Πιςτεύω ςτ' αλήθεια πωσ αυτό ςυμβαίνει επειδή ςτα μαθηματικά δεν καταλαβαίνω για ποιο πράγμα γίνεται λόγοσ. την ιςτορία, ςτη γεωγραφία, ςτη γλώςςα, ςτη χημεία, ςτη φυςική, ξέρω. Ακόμη και αν δεν καταλαβαίνω πάντα, έχω μια κάποια ιδέα για ποιο πράγμα γίνεται λόγοσ. τα μαθηματικά είναι ςαν να υπάρχει μια μυςτική γλώςςα. - Α! αναφώνηςε ο Ρϋι. Αν πρόκειται για μυςτικό γλώςςα, τότε μιλούν για κϊτι και όχι για το τύποτε. ύμφωνοι; - Εεε... ςτην ουςία είναι το ίδιο, αφού και ςτισ δύο περιπτώςεισ δεν ξέρω για ποιο πράγμα γίνεται λόγοσ. -Όχι. Δεν εύναι το ύδιο, διότι αν εύναι μια γλώςςα, μυςτικό ό όχι, αυτό μιλϊ για κϊτι. Άρα μπορεύσ να δοκιμϊςεισ να την αποκρυπτογραφόςεισ. υμφωνεύσ λοιπόν τουλϊχιςτον ότι τα μαθηματικϊ δεν εύναι δυνατόν να μιλούν για το τύποτε; - Έτςι όπωσ το λεσ, είμαι αναγκαςμένη να ςυμφωνήςω ότι ςίγουρα μιλούν για κάτι. Όμωσ για τι; - Ε, λοιπόν, ςου ανακοινώνω πωσ όταν προςϋρχεςαι ςε ϋνα μϊθημα μαθηματικών, προςϋρχεςαι ςε ϋνα μϊθημα γλώςςασ. Όχι ακριβώσ όπωσ το μϊθημα των κινϋζικων, αλλϊ ςύγουρα ϋνα μϊθημα γλώςςασ. - τα ελληνικά, ή ςτα κινέζικα, υπάρχουν άνθρωποι, κείμενα, άτομα που επικοινωνούν για να εκφράςουν ιδέεσ, ςυναιςθήματα, πληροφορίεσ, ακόμη και λόγια αγάπησ. Ξαφνικϊ τησ όρθε µια ιδϋα: - τα μαθηματικά μπορείσ να πεισ «' αγαπώ»; 3

5 Αιφνιδιαςμϋνοσ ο Ρϋι δύςταςε για λύγο, αναγκϊςτηκε όμωσ να παραδεχτεύ ότι ςτα μαθηματικϊ δεν μπορεύ να πει κανεύσ «' αγαπώ». - Δεν είπα ποτέ ότι μπορούμε να πούμε τα πάντα, μπορούμε όμωσ να εκφράςουμε πολλέσ ιδέεσ: «βρίςκεται ανάμεςα», «βρίςκονται εκατέρωθεν», «είναι το μεγαλύτερο», «είναι το μικρότερο», «γειτνιάζουν», «παράγουν», «επικαλύπτονται», «ςυναντιούνται»... Έχοντασ ανακτήςει την αυτοπεποίθηςή του ο Ρέι δήλωςε: - Σα μαθηματικά είναι µια γλώςςα, χωρίσ βεβαίωσ να είναι µόνο αυτό. Μια γλώςςα που μασ επιτρέπει να εκφράζουμε ςχέςεισ, να διατυπώνουμε ιδέεσ, να ορίζουμε αναλογίεσ, να θέτουμε ερωτήματα, να καταφάςκουμε, να αναςκευάζουμε, να περιγράφουμε. Και δεν πρόκειται για μυςτική γλώςςα, εφόςον οι κανόνεσ γραφήσ που τη διέπουν είναι δημόςιοι και μπορεί ο καθένασ να τουσ μάθει. Ή, µάλλον, όλοι οι μαθητέσ όχι µόνο μπορούν αλλά ΠΡΕΠΕΙ να τουσ μάθουν, αποτελούν ουςιώδεσ μέροσ του μαθήματοσ. - Και ςε ποια χώρα θα μπορέςω να τη μάθω αυτήν τη γλώςςα; Δείξ' τη µου ςτο χάρτη, για να μπορέςω να εγγραφώ ς' ένα πρόγραμμα γλωςςικήσ διαμονήσ. - Η δεςποινύσ ςαρκϊζει. Ση γλώςςα αυτό τη µαθαύνεισ ςτο µϊθηµα των µαθηµατικών. - Ίςωσ θα έπρεπε να κάνω και γλωςςικέσ αςκήςεισ και µεταφράςεισ µαθnµατικών... - Οπωςδόποτε. Η µετϊφραςη ενόσ µαθηµατικού κειµϋνου ςτην κοινό γλώςςα εύναι µια ϊριςτη ϊςκηςη. Ασ προχωρόςουµε ςε µια απογραφό των λϋξεων και των ςυµβόλων που ςυναντϊµε ςτα µαθηµατικϊ. Ο Ρϋι ϋγραψε κϊτι ςύντοµα ςε ϋνα φύλλο χαρτύ και το ϋδωςε ςτη Λόλα. - Ορύςτε τρεισ εκφρϊςεισ. Λϋµε µαθnµατικό ϋκφραςn ακριβώσ επειδό η γραφό εκφρϊζει κϊτι, µια ιδϋα, ϋνα γεγονόσ. Έςτω λοιπόν τρεισ εκφρϊςεισ που µοιϊζουν µεταξύ τουσ, αλλϊ που εντούτοισ ϋχουν εντελώσ διαφορετικό ϋννοια: - «2+ =», «2 = 1+3», «2 = 1+1» - «2+ =», η ϋκφραςη αυτό δεν ςημαύνει τύποτε. Δεν εύναι ψευδόσ, θα μπορούςαμε να πούμε ότι δεν εύναι καν ψευδόσ. Για να εύναι ψευδόσ, θα ϋπρεπε να ϋχει ο νόημα. Όμωσ δεν ϋχει. Εύναι ϊςχημα διατυπωμϋνη, διότι δεν ϋχει διατυπωθεύ ςύμφωνα µε τουσ κανόνεσ γραφόσ. - «2= 1+3», καταλαβαύνω τι ςημαύνει: ο αριθμόσ 2 και αριθμόσ 1+3 εύναι ύςοι μεταξύ τουσ. Σο καταλαβαύνω. Όμωσ εύναι ψευδϋσ. - «2= 1+1», καταλαβαύνω τι ςημαύνει: ο αριθμόσ 2 και αριθμόσ 1+1 εύναι ύςοι μεταξύ τουσ. Σο καταλαβαύνω, εύναι αληθϋσ. - Σα περιςςότερα ςφϊλματα ςτα μαθηματικϊ προϋρχονται από το γεγονόσ ότι οι φρϊςεισ που γρϊφουμε δεν ϋχουν νόημα. Πρώτη προφύλαξη λοιπόν: να βεβαιωνόμαςτε ότι τισ γρϊφουμε ςύμφωνα µε τουσ κανόνεσ γραφόσ. χολιαςμόσ κειμϋνου Αντιλόψεισ για τα Μαθηματικϊ: «όλο προβλόματα και κανόνεσ» «ςε τι χρηςιμεύουν;» «ςε αποςτομώνουν» «μυςτικό γλώςςα» Άλλεσ αντιλόψεισ για τα Μαθηματικϊ: εκφρϊζουν ςχϋςεισ δεν εύναι μυςτικό γλώςςα, αφού διδϊςκεται Ποιεσ οι δικϋσ ςασ αντιλόψεισ; 4

6 Σα Μαθηματικϊ από το χθεσ ςτο ςόμερα Σα Μαθηματικϊ (ϋννοιεσ του αριθμού, του χρόνου και του χώρου) αναπτύχθηκαν ωσ απϊντηςη ςε κοινωνικϋσ ανϊγκεσ: παραγωγό και ανταλλαγό αγαθών κατανομό του πλούτου οργϊνωςη τησ εργαςύασ. Η μετϊδοςη τησ γνώςησ διαςφαλιζόταν με την ϊμεςη ςυμμετοχό ςτισ κοινωνικϋσ δραςτηριότητεσ, και την προφορικό επικοινωνύα των μελών τησ κοινότητασ. ταδιακϊ, η αςτικό επανϊςταςη και η εμφϊνιςη κοινωνικών διαςτρωματώςεων απαύτηςε ςυμβολικό αποθόκευςη. Σα Μαθηματικϊ από το χθεσ ςτο ςόμερα Αρχαύα Ελλϊδα: τα Μαθηματικϊ και πιο ςυγκεκριμϋνα η Γεωμετρύα ωσ θεωρητικό ςύςτημα. ωσ μια φορμαλιςτικό καθολικό γλώςςα με ςαφό γραμματικό, ωσ ϋνα ιδανικό ςύςτημα αλληλοςυνδεδεμϋνων εννοιών ςε θεωρόματα που καταςκευϊζεται από την ανθρώπινη θεωρητικό ςκϋψη και λογικό και όχι μϋςω τησ επύλυςησ πρακτικών προβλημϊτων. Σα Μαθηματικϊ από το χθεσ ςτο ςόμερα Αναγϋννηςη: τα Μαθηματικϊ εμφανύζονται με ϋνα διπλό ρόλο: ωσ βαςύλιςςα και ωσ υπηρϋτησ των επιςτημών, ωσ πρακτικό και ωσ θεωρητικό εργαλεύο. Αργότερα εμφανύςτηκε η τϊςη μαθηματικοπούηςησ του πραγματικού κόςμου και τησ κοινωνικόσ ζωόσ ςτρατιωτικού εξοπλιςμού βιομηχανύα οικονομύα. Σα Μαθηματικϊ από το χθεσ ςτο ςόμερα Η ϋκρηξη του εμπορύου, των τεχνών, και των βιομηχανικών δραςτηριοτότων (15 οσ - 17 οσ αιώνασ) ςυνϋβαλε ώςτε μεγϊλο μϋροσ του πληθυςμού να εξοικειωθεύ με το χειριςμό των μαθηματικών ςυμβόλων. Η γνώςη ςτοιχειωδών Μαθηματικών γύνεται προώπόθεςη για τη λειτουργύα των κοινωνιών και οδηγεύ ςτη ςυγγραφό των πρώτων μαθηματικών εγχειριδύων. Από τον 19 ο αιώνα μϋχρι τισ αρχϋσ του 20 ου ο ανταγωνιςμόσ μεταξύ των μεγαλύτερων ευρωπαώκών κρατών δύνει ϋμφαςη «ςτη γνώςη ωσ δύναμη» καθιςτώντασ ϋτςι τη ςχολικό εκπαύδευςη κϋντρο του ενδιαφϋροντοσ των διαφόρων κυβερνόςεων. 5

7 Σα Μαθηματικϊ από το χθεσ ςτο ςόμερα Η εκπαύδευςη οργανώνεται ςε δυο επύπεδα ελεγχόμενα από το κρϊτοσ: η τριτοβϊθμια εκπαύδευςη για μια ελύτ, η ςτοιχειώδησ εκπαύδευςη για να διδϊξει δεξιότητεσ και εργαςιακό ςυμπεριφορϊ ςτη μελλοντικό εργατικό τϊξη. Αργότερα, για την εύςοδο ςτην τριτοβϊθμια εκπαύδευςη καθιερώνονται ειςαγωγικϋσ εξετϊςεισ. Σο να επιτρϋπεται η πρόςβαςη ςτην τριτοβϊθμια εκπαύδευςη ςε εκεύνουσ που επιτύγχαναν ςτισ εξετϊςεισ αντύ μόνο ςτουσ ευγενεύσ ό πλούςιουσ, όταν μια επαναςτατικό ιδϋα για την εποχό τησ. Σα Μαθηματικϊ από το χθεσ ςτο ςόμερα Σον 20 ο αιώνα τα Μαθηματικϊ ϋγιναν η κατευθυντόρια δύναμη για όλεσ ςχεδόν τισ επιςτημονικϋσ και τεχνολογικϋσ εξελύξεισ. Λιγότερο ξεκϊθαροσ εύναι ο ρόλοσ των Μαθηματικών ςτα κοινωνικϊ δρώμενα. πώσ αυτόσ ο ρόλοσ εκφρϊζεται ό θα ϋπρεπε να εκφρϊζεται ςτο πλαύςιο τησ μαθηματικόσ εκπαύδευςησ; Ερευνϊ τα ςχολικϊ Μαθηματικϊ. Βαςικόσ ςτόχοσ: η διερεύνηςη του τρόπου με τον οπούο οι μαθητϋσ διδϊςκονται και μαθαύνουν Μαθηματικϊ. Σα ςχολικϊ Μαθηματικϊ διαμορφώνονται από: επιςτημονικούσ κοινωνικούσ πολιτικούσ ιςτορικούσ / πολιτιςμικούσ παρϊγοντεσ. 6

8 Η γνώςη των ςχολικών Μαθηματικών: δεν περιορύζεται ςτη γνώςη του μαθηματικού περιεχομϋνου, αλλϊ επεκτεύνεται ςτη δυνατότητα αναπαραγωγόσ αυτού που θεωρεύται ωσ αποδεκτό ό εγκεκριμϋνο ςτην τϊξη των Μαθηματικών. Για να μπορϋςει ο δϊςκαλοσ να ϋχει ϊποψη και θϋςεισ για τα ζητόματα τησ μαθηματικόσ εκπαύδευςησ, πρϋπει να ϋχει ϋνα ςημεύο αναφορϊσ. Σο ςημεύο αναφορϊσ πρϋπει να εύναι τα δεδομϋνα τησ ϋρευνασ τησ Διδακτικόσ των Μαθηματικών. Σι εύναι τα Μαθηματικϊ; Εννοιολογικϋσ δομϋσ; Δεξιότητεσ; (Κοινϋσ-κοινωνικϋσ) πρακτικϋσ; Πώσ διδϊςκονται τα Μαθηματικϊ; Μετωπικό διδαςκαλύα; Ανακαλυπτικό μϊθηςη καταςκευό; Ομαδοςυνεργατικό μϊθηςη διαπραγμϊτευςη; Αυτόνομα ςυνδεδεμϋνα (διαθεματικότητα); Ποιοι παρϊγοντεσ εμπλϋκονται ςτη διδαςκαλύα των Μαθηματικών; Δϊςκαλοσ Μαθηματικϋσ γνώςεισ Παιδαγωγικϋσ γνώςεισ Αντιλόψεισ για τα Μαθηματικϊ Αντιλόψεισ για τη διδαςκαλύα Μαθητόσ Κοινωνικο-πολιτιςμικό υπόβαθρο Οικογενειακό περιβϊλλον Ιδιαιτερότητεσ ε ποιουσ παρϊγοντεσ μπορούμε να επιδρϊςουμε και πώσ; Αντιλόψεισ για το ςχολεύο και τα (ςχολικϊ) Μαθηματικϊ 7

9 Ποιοι παρϊγοντεσ εμπλϋκονται ςτη διδαςκαλύα των Μαθηματικών; Γονεύσ αντιλόψεισ τουσ για: Μαθηματικϊ ρόλο ςχολεύου «ικανό» εκπαιδευτικό χολεύο Σοποθεςύα / ςχϋςη με την τοπικό κοινωνύα Τποδομϋσ υνϊδελφοι Ποιοι παρϊγοντεσ εμπλϋκονται ςτη διδαςκαλύα των Μαθηματικών; Αναλυτικό πρόγραμμα Περιεχόμενο ςχολικών μαθηματικών Διαχωριςμόσ μαθημϊτων (διαθεματικότητα;) ειρϊ που «πρϋπει» να ακολουθηθεύ Αξιολόγηςη Πολυπλοκότητα Παλαιότερα: μαθηματικό γνώςη εκπαιδευτικόσ μαθητόσ κοινωνικο-πολιτιςμικό περιβϊλλον μϋςα διδαςκαλύασ θεωρούνταν αυτόνομοι παρϊγοντεσ. όμερα πολυπλοκότητα: εύναι αδύνατο να χωρύςεισ το ςύςτημα ςε επιμϋρουσ καλϊ οριςμϋνουσ τομεύσ εύναι αδύνατο να θεωρόςεισ τον κϊθε ςυμμετϋχοντα/παρατηρητό «εξωτερικό» και «αντικειμενικό» υπϊρχει ςυνεχόσ διαπλοκό ςχϋςεων Πολυπλοκότητα Παρϊδειγμα: η ϋννοια τησ επύδοςησ αναγκαιότητα χρηςιμότητα μετρόςιμα τεςτ ςυμμετοχό ςτο μϊθημα ςυνδυαςμόσ των δύο προηγούμενων γλωςςικό επικοινωνιακό ικανότητα κοινωνικότητα φυλετικϊ ό ϊλλα εξωτερικϊ χαρακτηριςτικϊ μαθηςιακϋσ δυςκολύεσ επιμϋρουσ ςυνθόκεσ κατϊ τη διεξαγωγό τησ αξιολόγηςησ επύδραςη πιϋςεισ οικογενειακού περιβϊλλοντοσ επύδραςη εκπαιδευτικού ςυςτόματοσ πεποιθόςεισ του εκπαιδευτικού για όλα τα προηγούμενα πεποιθόςεισ του μαθητό για όλα τα προηγούμενα 8

10 Πολυπλοκότητα Παρϊδειγμα: μαθητόσ φύλο ηλικύα τόποσ γϋννηςησ Αριθμητιςμόσ Σα Μαθηματικϊ αποτελούν ςχολικό μϊθημα, αλλϊ και κομμϊτι τησ καθημερινόσ ζωόσ, όταν: μοιραζόμαςτε αντικεύμενα προγραμματύζουμε ϋξοδα υπολογύζουμε τη διϊρκεια ενόσ ταξιδιού ό το μόκοσ μιασ διαδρομόσ κϊνουμε μετατροπϋσ νομιςμϊτων πραγματοποιούμε αγορϋσ, πωλόςεισ, δανειςμούσ παραγωγικότητα θνηςιμότητα πληθωριςμόσ ανϊπτυξη Μαθηματικόσ γραμματιςμόσ η ικανότητα του ατόμου να: προςδιορίζει και να κατανοεί το ρόλο που διαδραματίζουν τα μαθηματικά ςτον κόςμο διατυπώνει καλά θεμελιωμένεσ κρίςεισ χρηςιμοποιεί και να αςχολείται με τα Μαθηματικά με τρόπουσ που ικανοποιούν τισ ανάγκεσ τησ ζωήσ αυτού του ατόμου ωσ δημιουργικού, ενδιαφερόμενου και αναςτοχαςτικού πολίτη (ΟΟΑ, 2006) Αριθμητιςμόσ Η ϋννοια του αριθμητιςμού εξελύςςεται με την πϊροδο του χρόνου. παλαιότερα: αριθμητικό και ποςοςτϊ (οι «5 πρϊξεισ») ςόμερα: δεξιότητεσ όπωσ κριτικό ανϊγνωςη εφημερύδασ με αριθμητικϋσ πληροφορύεσ ερμηνεύα ιςτογρϊμματοσ (π.χ. ςφυγμομετρόςεισ) ςύγκριςη 2 προςφορών τραπεζών για δϊνειο. 9

11 Αριθμητιςμόσ Η τρϊπεζϊ μασ χαρύζει ευρώ ςε 350 τυχερούσ κϊθε μόνα! Tη μεγαλύτερη πληθυςμιακό κϊλυψη ςτην Ελλϊδα, που φτϊνει πλϋον το 99,8%, παρϋχει το τηλεπικοινωνιακό δύκτυο τησ COSMOTE Οδηγόςτε το νϋο μασ αυτοκύνητο! Από 9990 και μϋχρι 1600 κυβικϊ! Vodafone: Πληθυςμιακό κϊλυψη που αγγύζει το 100% Το τεχνικό δύκτυο τησ WIND εύναι εγκατεςτημϋνο ςε όλη την ελληνικό επικρϊτεια εξαςφαλύζοντασ πϊνω από 99% πληθυςμιακό κϊλυψη Αριθμητιςμόσ Οι παρακϊτω προςφορϋσ υπϊρχουν ςε δύο supermarket: Προςφορϊ 1 Αγορϊςτε 5 ξυραφϊκια και κερδύςτε ϋκπτωςη 0.20 από την τιμό των 2.71 Προςφορϊ 2 Αγορϊςτε ξυραφϊκια ςτην τιμό των 2.71 Ποια από τισ δύο προςφορϋσ εύναι πιο ςυμφϋρουςα και κατϊ πόςο; Αριθμητιςμόσ χολιϊςτε το παρακϊτω κεύμενο: Η Ολλανδία έχει περίπου 14 εκατομμύρια κατοίκουσ, ςε αντίθεςη με τα 3 διςεκατομμύρια των ΗΠΑ που ςημαίνει 200 φορέσ παραπάνω. Η έκταςη τησ Ολλανδίασ είναι περίπου τετραγωνικά μέτρα, ςε αντίθεςη με τα τετραγωνικά χιλιόμετρα των ΗΠΑ, δηλαδή χίλιεσ φορέσ παραπάνω. Εάν ςταθμίςουμε τα δεδομένα αποδίδουν ςτην Ολλανδία ένα ςυντελεςτή πληθυςμού ίςο με το ένα πέμπτο από αυτόν των ΗΠΑ. Επικοινωνύα ecourse.uoi.gr κλειδύ: did2011 Φρηςιμοποιεύτε το του πανεπιςτημύου ςτην επικοινωνύα μασ! twitter: tatsis_kostas 10

12 Χρηματοδότηση Τέλος Ενότητας Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Σημειώματα Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

13 Σημείωμα Αναφοράς Σημείωμα Αδειοδότησης Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης. «Διδακτική Μαθηματικών I. Εισαγωγή». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]