Μαθηµατικές Μυθοπλασίες

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηµατικές Μυθοπλασίες"

Transcript

1 Μαθηµατικές Μυθοπλασίες Μια προσπάθεια ταξινοµίας στη λογοτεχνία των µαθηµατικών του Τεύκρου Μιχαηλίδη Η ταξινόµηση µε βάση σαφή και αυστηρά κριτήρια είναι µια εργασία οικεία στον µαθηµατικό. Ταξινοµεί τους ακέραιους αριθµούς µε βάση το αν είναι άρτιοι (ζυγοί, πολλαπλάσια του 2 δηλαδή) ή περιττοί. Ταξινοµεί τα τρίγωνα ως προς τις πλευρές τους σε ισόπλευρα, ισοσκελή και σκαληνά. Τα ταξινοµεί ως προς τις γωνίες τους σε ορθογώνια, αµβλυγώνια και οξυγώνια. Όσο όµως αποµακρυνόµαστε από τα Μαθηµατικά, τα κριτήρια γίνονται όλο και περισσότερο ασαφή. Ακόµα και παραµένοντας στο χώρο των θετικών επιστηµών, δεν είναι σπάνιες οι επαµφοτερίζουσες καταστάσεις που κάνουν τις ταξινοµήσεις ασαφείς. Παράδειγµα ο χωρισµός των στοιχείων σε µέταλλα ή αµέταλλα, ή ο χωρισµός των ζώντων οργανισµών σε ζώα ή φυτά Καταλαβαίνει λοιπόν κανείς πόσο υποκειµενική και αµφιλεγόµενη θα είναι κάθε προσπάθεια ταξινοµίας σε χώρους όπως η τέχνη ή η λογοτεχνία. Ήδη η απόπειρα να χαρακτηρίσουµε κάποιο κείµενο ως "µαθηµατική λογοτεχνία" παρουσιάζει εννοιολογικές δυσκολίες, πόσο µάλλον αν επιχειρήσουµε να το κατατάξουµε σε κάποια υποκατηγορία του τύπου "δοµική", "βιωµατική", "προσχηµατική διδακτική" κλπ. Θα περιοριστούµε λοιπόν σ' αυτή την παρουσίαση στην υπογράµµιση µερικών από τα κύρια χαρακτηριστικά που εντοπίζονται στα κείµενα της µαθηµατικής λογοτεχνίας, επιχειρώντας, όπου αυτό είναι δυνατόν να κατατάξουµε τα έργα µε βάση το κυρίαρχο στοιχείο τους. Ένα είδος ιδιαίτερα διαδεδοµένο στις µέρες µας είναι η προσχηµατική µυθοπλασία. Ο µύθος χρησιµοποιείται ως πρόσχηµα για τη µετάδοση γνώσεων µε τρόπο περισσότερο εύληπτο και αποδεκτό. Βεβαίως αυτό το λογοτεχνικό είδος δεν αφορά αποκλειστικά στα Μαθηµατικά. Σε όλα σχεδόν τα γνωστικά αντικείµενα έχει επιχειρηθεί αυτή η µέθοδος προσέγγισης µε λιγότερη ή περισσότερη επιτυχία. Ωστόσο µε δεδοµένη τη δυσπιστία και το φόβο απέναντι στα Μαθηµατικά, που η πλειοψηφία των πολιτών κουβαλά από τη σχολική περίοδο της ζωής τους, ένα τέτοιο εγχείρηµα σε αυτό τον τοµέα αποκτά ξεχωριστή σηµασία. Παρόλο που τα σηµαντικότερα και πιο επιτυχηµένα δείγµατα του είδους εµφανίστηκαν κατά την τελευταία δεκαετία, µπορούµε να εντοπίσουµε απόπειρες προσχηµατικής µυθοπλασίας µε µαθηµατικό περιεχόµενο στα βάθη της ιστορίας. Το Τσου Πέι Τσουάγκ Σιγκ θεωρείται το αρχαιότερο κινεζικό µαθηµατικό κείµενο παρόλο που οι απόψεις σχετικά µε τη χρονολόγησή του αποκλίνουν µέχρι και χίλια χρόνια. Οι πιο τολµηροί το 1

2 τοποθετούν γύρω στο 1200 π. Χ. ενώ η επικρατέστερη άποψη είναι πως γράφτηκε γύρω στο 300 π.χ. Το έργο παρουσιάζει τους διαλόγους ενός νεαρού πρίγκιπα µε έναν υπουργό σχετικά µε τις κινήσεις των άστρων και µε αυτή την ευκαιρία παρουσιάζονται οι ιδιότητες των τριγώνων και ο λογισµός των κλασµάτων. Η Σούρια Σιντχάντα γράφτηκε στην Ινδία περί το 400 µ.χ. Έχει τη µορφή επικού ποιήµατος που αφηγείται τα κατορθώµατα του Ήλιου. Μέσα στην αφήγηση περιλαµβάνονται πλούσιες αστρονοµικές πληροφορίες καθώς και το µαθηµατικό τους υπόβαθρο. Την ίδια εποχή στη ύση γράφεται το έργο του Μαρσιανού Καπέλα Περί των γάµων του Ερµή και της Φιλολογίας. Με πρόσχηµα τον εν λόγω γάµο, οι επτά ελεύθερες τέχνες µεταξύ των οποίων και οι τέσσερις «µαθηµατικές» του Quadrivium (Αριθµητική, Γεωµετρία, Αστρονοµία και Αρµονία) έρχονται για να ευχηθούν στο ζευγάρι και αυτοπαρουσιάζονται. Το έργο, γραµµένο εν µέρει σε πεζό και εν µέρει σε στίχους, χρησιµοποιήθηκε σε ολόκληρο τον Μεσαίωνα ως ένα από τα βασικότερα διδακτικά εγχειρίδια στη ύση. Αυτά τα τρία έργα θα µπορούσαν να θεωρηθούν οι πρόγονοι των σηµερινών "διδακτικών" µυθιστορηµάτων, ανάµεσα στα οποία εξέχουσα θέση κατέχουν αναµφίβολα το Θεώρηµα του παπαγάλου του Ντενί Γκετζ και το Φλάτερλαντ του Ίαν Στιούαρτ. Το πρώτο έχει τη µορφή αστυνοµικού µυθιστορήµατος. Στην προσπάθεια τους να λύσουν το µυστήριο του "θανάτου" ενός φίλου τους οι ήρωες µελετούν τα βασικά προβλήµατα που κυριάρχησαν στην ιστορία των Μαθηµατικών ανά τους αιώνες και βρίσκουν αναλογίες και οµοιότητες ανάµεσα στα Μαθηµατικά και το πρόβληµα που τους απασχολεί. Στην ίδια κατηγορία εντάσσονται και δυο ακόµη έργα του Γκετζ το Επιχείρηση Μεσηµβρία και Τα αστέρια της Βερενίκης. Το πρώτο περιγράφει τη µέτρηση του µεσηµβρινού µε τη µέθοδο του γεωδαιτικού τριγωνισµού που πραγµατοποιήθηκε µε απόφαση της επαναστατικής εθνοσυνέλευσης κατά τα πρώτα χρόνια της Γαλλικής Επανάστασης ενώ το δεύτερο αφηγείται τη µέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη κατά τους ελληνιστικούς χρόνους. Το Φλάτερλαντ "συνέχεια" του Φλάτλαντ, µιας µικρής νουβέλας των αρχών του 20 ου αιώνα έχει ως κεντρική ηρωίδα µια νεαρή δισδιάστατη κάτοικο του επιπέδου που ανακαλύπτει σε κάποια αποθήκη τη "µαγική λέξη" που καλεί τον ιαστηµικό Άλτη, ένα ον που την οδηγεί στην περιδιάβαση των κόσµων διαφόρων διαστάσεων. Χωρίς να υστερεί σε χιούµορ και παιγνιδιώδη διάθεση, ο µύθος έχει καθαρά προσχηµατικό χαρακτήρα αφού ο κύριος στόχος του είναι φανερά η ξενάγηση του σύγχρονου αναγνώστη στο χώρο των µοντέρνων, µη ενορατικών γεωµετριών. 2

3 Μια δεύτερη υπο-κατηγορία θα µπορούσε ίσως να περιγραφεί µε τον όρο "βιωµατική". Κεντρικός ήρωας αυτών των έργων είναι κάποιος µαθηµατικός, µια προσωπικότητα που έχει δηµιουργηθεί µε βάση ένα ή περισσότερα υπαρκτά πρόσωπα. Η πλοκή στρέφεται γύρω από τα βιώµατα, τα όνειρα και τις φιλοδοξίες αυτού του κεντρικού ήρωα και συνάµα επιχειρεί µια ανάλυση των ιδιαιτέρων χαρακτηριστικών που απορρέουν από την ιδιότητά του ως µαθηµατικού. Παρόλο που ο ήρωας είναι φανταστικός, συχνά ελίσσεται σε πραγµατικούς χώρους και συνδιαλέγεται µε υπαρκτά, ιστορικά πρόσωπα. Κορυφαίο σε αυτή την κατηγορία έργο είναι χωρίς αµφιβολία Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντµπαχ του Απόστολου οξιάδη. Ο ήρωας του έργου, µαθηµατικός Πέτρος Παπαχρήστου, µαθητής του (υπαρκτού) Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή αφιερώνει τη ζωή του στη λύση ενός από τα δυσκολότερα προβλήµατα που απασχολούν τους µαθηµατικούς εδώ και τρεις αιώνες. Ανάλογου ύφους αλλά πιο κοντά στο στυλ του "κάµπους νόβελ" είναι οι Άγριοι Αριθµοί του Φίλιµπερτ Σογκτ. Το βιβλίο περιελίσσεται γύρω από την κύρια αγωνία των σηµερινών πανεπιστηµιακών που κωδικοποιείται κάτω από τη φράση "publish or perish" (δηµοσιεύσεις ή θάνατος). Και τα δυο έργα αγγίζουν µε πρωτότυπο τρόπο το δηµοφιλές θέµα των ορίων ανάµεσα στην ιδιοφυία και την τρέλα. Μια τρίτη κατηγορία θα περιγράψουµε µε τον όρο "δοµική" µαθηµατική λογοτεχνία. Είναι έργα που εκτός από τη θεµατολογία τους συνυφαίνουν τα Μαθηµατικά και στη δοµή τους. Ένα τέτοιο χαρακτηρισµό θα µπορούσαµε να αποδώσουµε και στα έργα του Μπόρχες, ωστόσο η ανάλυση του έργου του κορυφαίου λατινοαµερικάνου συγγραφέα ξεφεύγει από τους στόχους αυτού του δοκιµίου. Το χαρακτηριστικότερο παράδειγµα αυτής της τρίτης κατηγορίας είναι το Βιβλίο Κόλαση του Κάρλο Φραµπέτι. Φυλακισµένος στα βάθη µιας κόλασης δοµηµένης σε κύκλους κατά το δαντικό πρότυπο, ο κεντρικός ήρωας πρέπει να φέρει σε πέρας τους άθλους που του αναθέτει ο φύλακας διάβολός του, νικώντας τον σε µαθηµατική ευρηµατικότητα. Ο αναγνώστης που έχει µαθηµατικές γνώσεις θα τον παρακολουθήσει να ξεκινά από το παράδοξο του Ράσελ και τη θεµελίωση των συνόλων και σε κάθε νέο κύκλο να κατακτά κι από ένα νέο µαθηµατικό σύνολο: τους φυσικούς, τους ακεραίους, τους ρητούς κ.ο.κ. Ωστόσο η µαθηµατική εξέλιξη, ευδιάκριτη για τον ειδικό, περνά απαρατήρητη για τον "κοινό θνητό" που απλώς απολαµβάνει τη δοµή χωρίς να συνειδητοποιεί τις ευθείες αναφορές στα συγκεκριµένα θεωρήµατα. Επισηµάναµε από την αρχή τον κίνδυνο να δηµιουργήσουµε κατηγορίες µέσα στις οποίες πολλά έργα θα είναι αδύνατο να ενταχθούν. Τα δυο βιβλία που περιγράφουµε πιο κάτω αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγµατα. Το Τούριγκ: Μαθήµατα αγάπης, του Χρίστου Παπαδηµητρίου αποτελεί µια συνεχή εναλλαγή ανάµεσα σε µια κλασσική ερωτική ιστορία, µια σειρά από µαθήµατα Μαθηµατικών και Πληροφορικής κι ένα συναρπαστικό ταξίδι στον κόσµο της εικονικής 3

4 πραγµατικότητας. Η Αρχή του ντ' Αλαµπέρ του Άντριου Κρούµεϊ ξεκινά σαν µια µυθιστορηµατική βιογραφία κι εξελίσσεται σε µια περιδιάβαση στους πολλαπλούς κόσµους όπου η ευκλείδεια πραγµατικότητα εναλλάσσεται µε τον χωρόχρονο, την κβαντική πολλαπλότητα και την πλειότιµη λογική. Και τα δυο αυτά έργα έχουν στοιχεία και από τις τρεις κατηγορίες χωρίς να εντάσσονται πραγµατικά σε καµιά από αυτές. Θα ολοκληρώσουµε αυτή την περιδιάβαση µ' ένα έργο που έχει ως θέµα του τη σχέση των Μαθηµατικών µε τη Λογοτεχνία. Πρόκειται για το Τελευταίο παραµύθι του Μιγκέλ Τόρρες ντα Σίλβα, του Τόµας Φόγκελ. Ο ήρωας, εγγονός ενός ονοµαστού παραµυθά, σπουδάζει ύστερα από προτροπή του παππού του, Μαθηµατικά. Στην πορεία ανακαλύπτει ότι µέσα από τα Μαθηµατικά θα µπορέσει ίσως να ολοκληρώσει το τελευταίο παραµύθι που πεθαίνοντας άφησε µισοτελειωµένο ο παππούς του. Είναι ένα έργο ποιητικό που δίνει τη δική του εκδοχή πάνω στο ερώτηµα που θα µπορούσε να είναι κεντρικό σ' αυτό το αφιέρωµα. Πώς µπορούν να συµβιβαστούν, να συνυπάρξουν, να αλληλεπιδράσουν ο ορθολογισµός και η αυστηρή αξιωµατική παραγωγική διαδικασία των Μαθηµατικών µε την αµφισηµία, την υποκειµενική ερµηνεία και το φανταστικό κόσµο της µυθοπλασίας. ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ (Επτά Ηµέρες) 10-11/4/2004 4

Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη

Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης του Tεύκρου Μιχαηλίδη Σε κάθε ιστορική περίοδο, η λογοτεχνία αποτελεί, άµεσα ή έµµεσα, τον καθρέφτη της εποχής της. Συνειδητά ή ασυνείδητα, σχεδιασµένα

Διαβάστε περισσότερα

2. Η διδασκαλία της Γεωµετρίας στο ελληνικό δηµοτικό σχολείο

2. Η διδασκαλία της Γεωµετρίας στο ελληνικό δηµοτικό σχολείο Εισαγωγή Η εργασία αυτή έχει στόχο να παρουσιάσει µια εναλλακτική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωµετρίας στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, αντλώντας περιεχόµενα από τη λαϊκή παράδοση και λαµβάνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. είναι απλή υπόθεση.

Πρόλογος. είναι απλή υπόθεση. Πρόλογος Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους μαθητές Γ Τάξης Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Ενιαίων Λυκείων, που παρακολουθούν το μάθημα Ανάπτυξη Ε- φαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον του Κύκλου Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ

ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Π3.1.2 Ανάπτυξη μεθοδολογίας για τη διδασκαλία των επιμέρους γνωστικών αντικειμένων στο μάθημα της ελληνικής γλώσσας με τη δημιουργική αξιοποίηση της επιστήμης και των εργαλείων ΤΠΕ ΜΕΡΟΣ ΙΙ Η ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μετάφραση: ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΑΡΟΥΞΗΣ Επιμέλεια κειμένων: ΝΕΣΤΟΡΑΣ ΧΟΥΝΟΣ Επιμέλεια - συντονισμός έκδοσης: ΝΙΚΟΣ ΚΟΜΝ. ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ Σχεδιασμός εξωφύλλου: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ H έννοια της συνάρτησης κατά την πλοήγηση στο χώρο µε τρισδιάστατα ψηφιακά εργαλεία διαχείρισης γεωγραφικής πληροφορίας

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ H έννοια της συνάρτησης κατά την πλοήγηση στο χώρο µε τρισδιάστατα ψηφιακά εργαλεία διαχείρισης γεωγραφικής πληροφορίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1α Εκπαιδευτική Αξιολόγηση

ΕΝΟΤΗΤΑ 1α Εκπαιδευτική Αξιολόγηση Πρόγραμμα Εξειδίκευσης ΕΝΟΤΗΤΑ 1α Εκπαιδευτική Αξιολόγηση 1.1. Τι είναι η εκπαιδευτική αξιολόγηση και ποια η διαφορά της από τη διάγνωση ύπαρξης µαθησιακών δυσκολιών; Α3 1.2. Τι περιέχει η εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 8. Η ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΤΑΛΕΝΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Πολυάριθµες είναι οι περιοχές όπου ένα ταλέντο ή µία χαρακτηριστική κλίση µπορεί να εκδηλωθεί. Το ταλέντο στα µαθηµατικά έχει ιδιαίτερα απασχολήσει την επιστηµονική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ τεύχος 99-100

ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ τεύχος 99-100 Μια φιλολογική ματιά σε δυο έργα του Νίκου Ψημμένου (ένα κείμενο ποιητικό, αλλά και με έντονο φιλοσοφικό και πολιτικό στην ευρύτερη έννοιά του χαρακτήρα, και δυο σχετικά με αυτό δοκίμια) Θεοδώρα Ζωγράφου-Βώρου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ:ΣΤΑΜΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΑΛΕΣΚΟΥ ΧΡΥΣΟΥΛΑ Α.Μ.376

ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ:ΣΤΑΜΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΜΑΛΕΣΚΟΥ ΧΡΥΣΟΥΛΑ Α.Μ.376 Α.Τ.Ε.Ι. ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η εικόνα της σύγχρονης εργαζόµενης γυναίκας στην ελληνική τηλεόραση:η περίπτωση των ελληνικών σήριαλ».

Διαβάστε περισσότερα

LEAP21. Learning Educators, Advancing Pedagogy for the 21st Century. Οι διαστάσεις μια μαθησιακής δραστηριότητας

LEAP21. Learning Educators, Advancing Pedagogy for the 21st Century. Οι διαστάσεις μια μαθησιακής δραστηριότητας LEAP21 Learning Educators, Advancing Pedagogy for the 21st Century Οι διαστάσεις μια μαθησιακής δραστηριότητας 19 Μαρτίου 2012 Οι πέντε διαστάσεις της μάθησης του 21ου αιώνα Εισαγωγή Ο σκοπός του οδηγού

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαπολιτισµικές διαφορές στο µάθηµα µετάφρασης ελληνικών κινέζικων µέσω των έργων του Καζαντζάκη. Jingjing Hu

Οι διαπολιτισµικές διαφορές στο µάθηµα µετάφρασης ελληνικών κινέζικων µέσω των έργων του Καζαντζάκη. Jingjing Hu Εισαγωγή Οι διαπολιτισµικές διαφορές στο µάθηµα µετάφρασης ελληνικών κινέζικων µέσω των έργων του Καζαντζάκη Jingjing Hu Ας αρχίσουµε µε λίγα λόγια από την διδασκαλία της αγγλικής γλώσσας στην Κίνα της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Αξιολόγηση μαθητών Α και Β τάξεων Ημερησίου Γενικού Λυκείου και Α, Β και Γ τάξεων Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχ.

ΘΕΜΑ: Αξιολόγηση μαθητών Α και Β τάξεων Ημερησίου Γενικού Λυκείου και Α, Β και Γ τάξεων Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχ. ΦΕΚ Β 862 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ- ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Β. ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ ΒΟΛΟΣ 2010 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ &

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ & ΤΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ & ΤΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ ΣΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ποια γνώση έχει πιο μεγάλη αξία; «Η γνώση για τον δάσκαλο της σχολικής μας τάξης, κύριε!»

Ποια γνώση έχει πιο μεγάλη αξία; «Η γνώση για τον δάσκαλο της σχολικής μας τάξης, κύριε!» Ποια γνώση έχει πιο μεγάλη αξία; «Η γνώση για τον δάσκαλο της σχολικής μας τάξης, κύριε!» Δρ. Λεωνίδας Χ. Μπόμπας Συγκριτικός της Εκπαίδευσης Δ/ντής Σπουδών «Νέα Εκπαιδευτήρια-Γ. Μαλλιάρα» Προλογικές διασαφηνίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη για την αξιοποίηση των ΤΠΕ στη διδασκαλία της γλώσσας και της λογοτεχνίας στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση:

Μελέτη για την αξιοποίηση των ΤΠΕ στη διδασκαλία της γλώσσας και της λογοτεχνίας στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση: Π3.1.2. Ανάπτυξη μεθοδολογίας για τη διδασκαλία των επιμέρους γνωστικών αντικειμένων στο μάθημα της Ελληνικής Γλώσσας με τη δημιουργική αξιοποίηση της επιστήμης και των εργαλείων ΤΠΕ Μελέτη για την αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

P I S A PISA 2009 ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ. Programme for International Student Assessment

P I S A PISA 2009 ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ. Programme for International Student Assessment ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ PISA 2009 ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ P I S A ΔΙΕΘΝΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΟΟΣΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Programme for International Student Assessment ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ. κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ κοινωνική μάθηση ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

"1821-1829: Ο ΑΓΩΝΑΣ ΤΗΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ" ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ "ΤΑΞΙΝΟΜΟΥΜΕ"

1821-1829: Ο ΑΓΩΝΑΣ ΤΗΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΤΑΞΙΝΟΜΟΥΜΕ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 239 "1821-1829: Ο ΑΓΩΝΑΣ ΤΗΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ" ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ "ΤΑΞΙΝΟΜΟΥΜΕ" Μπάλας Κων/νος Φιλόλογος - Επιμορφωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας: «ΤΠΕ και Εκπαίδευση: Αποτίμηση Δεξιοτήτων»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας: «ΤΠΕ και Εκπαίδευση: Αποτίμηση Δεξιοτήτων» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «Διδακτικής της Τεχνολογίας & Ψηφιακών Συστημάτων» Κατεύθυνση: Ηλεκτρονική Μάθηση Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας: «ΤΠΕ και Εκπαίδευση:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΟΙ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΟΙ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΟΙ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β] ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: Mathematics The Man Made Universe, SHERMAN K. STEIN, 1963 Α] ΒΑΒΥΛΩΝΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2-1 ΚΑΠΟΙΑ ΙΣΤΟΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ Από τον Κύκλο της Βιέννης στον Davidson Κείμενα των Hahn Neurath Carnap Schlick Quine Davidson Επιστημονική επιμέλεια Γιώργος Ρουσόπουλος E-BOOK ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Iδρυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΩΝ ΤΩΝ ΤΡΑΠΕΖΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΩΝ ΤΩΝ ΤΡΑΠΕΖΩΝ Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΩΝ ΤΩΝ ΤΡΑΠΕΖΩΝ Του σπουδαστή ΓΡΙΒΑ ΑΡΓΥΡΗ Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

«Οι μη λεκτικές επικοινωνιακές δεξιότητες των νοσηλευτών και η εφαρμογή τους στους ασθενείς»

«Οι μη λεκτικές επικοινωνιακές δεξιότητες των νοσηλευτών και η εφαρμογή τους στους ασθενείς» ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ Ε.Υ.Π. ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία: «Οι μη λεκτικές επικοινωνιακές δεξιότητες των νοσηλευτών και η εφαρμογή τους στους ασθενείς» Υπεύθυνη Εκπαιδευτικός: Ε. Παπαγιαννοπούλου Φοιτήτρια:

Διαβάστε περισσότερα

ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ ΦΥΣΗΣ: ΕΝΑ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΠΟΛΥΤΙΜΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΑΙ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ ΦΥΣΗΣ: ΕΝΑ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΠΟΛΥΤΙΜΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΑΙ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΝΤΟΚΙΜΑΝΤΕΡ ΦΥΣΗΣ: ΕΝΑ ΕΝ ΔΥΝΑΜΕΙ ΠΟΛΥΤΙΜΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΑΙ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μπάρµπας Τ. 1, Παρασκευόπουλος Σ. 2 και Πασχαλίδης Γ. 3 1, 2 Παιδαγωγικό Τµήµα Ειδικής Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ο Υ Λ Ι Ο Σ Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Σ Ε Π Τ Ε Μ Β Ρ Ι Ο Σ 2 0 1 3

Ι Ο Υ Λ Ι Ο Σ Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Σ Ε Π Τ Ε Μ Β Ρ Ι Ο Σ 2 0 1 3 enimerotiko XII_enimerotiko XII 27/6/13 9:23 π.μ. Page 1 EKΔOΣEIΣ Π ATA K H ΝΕΕΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΕΣ Ι Ο Υ Λ Ι Ο Σ Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Σ Ε Π Τ Ε Μ Β Ρ Ι Ο Σ 2 0 1 3 1. ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

"Εγώ και ο Εαυτός µου: τρόποι γνωριµίας και ανάπτυξης" (διάλεξη-2005)

Εγώ και ο Εαυτός µου: τρόποι γνωριµίας και ανάπτυξης (διάλεξη-2005) "Εγώ και ο Εαυτός µου: τρόποι γνωριµίας και ανάπτυξης" (διάλεξη-2005) διάλεξη, ανοιχτή για το κοινό, από τους ψυχοθεραπευτές Χριστίνα Πατρινιού και Πέτρο Θεοδώρου διοργάνωση : Συµβουλευτικό Κέντρο Σ.ΚΕ.Ψ.Η.Σ.

Διαβάστε περισσότερα