Ljeto Philips MASTER LED žarulje. Ljeto Pogledajte što svjetlo može.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ljeto Philips MASTER LED žarulje. Ljeto Pogledajte što svjetlo može."

Transcript

1 Ljeto 2012 Philips MASTER LE žarulje Ljeto 2012 Pogledajte što svjetlo može

2 Zašto izabrati LE žarulje proizvođača Philips? Što profesionalni korisnici cijene kod Philips LE žarulje? Philips je u suradnji sa TNS Infratest proveo istraživanje o iskustvima kupaca u zemljama diljem Europe. onosimo Vam sažetak rezultata zajedno sa citatima kupaca: Najbolji proizvod Vrhunska kvaliteta proizvoda i rasvjete: Philips LE žarulje su najbliže onome što smo prije imali prema našemu iskustvu postoji znatna razlika u odnosu na druge brendove. Znatna ušteda energije rezultat je kratkog razdoblja povrata investicija: Ostvarili smo povrat uloženog puno prije očekivanog. Rezultati uštede energije su nevjerojatni. Najbolji partner Uska suradnja sa Philipsom prije, za vrijeme i nakon projekta: Philips je uspješno zadovoljio naše potrebe. oista im je stalo i pokazali su veliku predanost... Tehničko savjetovanje i intenzivna korisnička podrška: Brz i kompetentan odgovori na pitanja Važan čimbenik je uska suradnja sa lokalnim veletrgovcima koja osigurava pravovremenu raspoloživost proizvoda: Philips je fleksibilan u pružanju drugih opcija dostave Najbolji proizvodni program Philips LE stručnost i proizvodi: Philips već ima status vodećeg stručnjaka za LE žarulje na tržštu Široka paleta LE žarulja osigurava pravi proizvod za različite primjene: Philips nudi najboji proizvodni program LE žarulja u odnosu na konkurenciju Pored navedenih opažanja kupaca, gotovo svi ispitanici bi i ubuduće koristili Philips proizvode i usluge te su također voljni preporučiti Philips drugim tvrtkama u njihovom poslovanju. Philips je vrlo zadovoljan sa povratnim informacijama od strane kupaca. Unatoč tome, inovacije u LE rasvjeti, kao što je naznačeno u ovoj brošuri, ostaju ključni fokus za osiguravanje pozitivnih povratnih informacija i u budućnosti. Jamstvo Philips je unaprijedio jamstvene uvjete za profesionalne LE žarulje kupljene sa datumom 1. ožujka 2012., pogledajte u susjednu tablicu za više pojedinosti. Jamstvo pokriva samo one proizvode koji se primjenjuju u okvirima njihove 'namjene' ili 'uobičajene uporabe' u skladu sa informacijama na proizvodima i ambalaži. Za potpuni pregled i više detalja posjetite našu stranicu: Razdoblje jamstva za LE žarulje / cijevi LE Životni vijek žarulja 2000 sati MR16, GU10, AR111, LE cijevi Ostalo Životni vijek žarulja < 2000 sati Period godina 3 godina 1 godina 2 Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

3 Sadržaj Proizvodni program MASTER LE žarulja MASTER LEspot MV GU10 Regulabilna 4 LV MR16 GU.3 Regulabilna 6 LV MR16 GU.3 Nije regulabilna 7 LV MR11 GU4 Nije regulabilna 8 LV AR111 G3 Regulabilna 10 LV AR111 G3 Nije regulabilna 11 PAR Regulabilna/ Nije regulabilna 1 MASTER LEcapsule LV G4 Nije regulabilna 9 MASTER LEbulb esigner Regulabilna 12 Regulabilna 14 MASTER LEcandle E14 B1 Regulabilna 16 MASTER LEluster E14 E27 B22 Regulabilna 17 MASTER LEtube Industrija 18 Uredi / trgovina 20 Trgovine s hranom 21 Pojašnjenja značajki Kompatibilnost sa halogenim transformatorom 18 MASTER LEbulb designer 18 imtone regulacija 19 Usporedba povrata investicija LE žarulja Halogena / Standarna žarulja 20 Fotometrični dijagrami 21 Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

4 GOINA MASTER LEspots MV GU10 Novi dizajn 6 W 4 W Značajke: niska potrošnja energije: 4 W 3 W, 6 W 0 W, 8 W 0 W, 8 W 0 W+ (230 V -240 V) regulabilna kompatibilna sa velikim izborom regulatora rasvjete životni vijek od 2,000 do 40,000 sati jasno definirani snop svjetlosti bez infracrvenog i UV zračenja za manje isijavanje topline i zaštitu objekata osjetljivih na toplinu Proizvod 4 W 6 W 0 0 Težina u kg imenzije u mm Prednosti / primjena: imtone regulacija: nakon regulacije svjetlo postaje toplije do 80% uštede energije u odnosu na halogene žarulje jednostavna zamjena niski troškovi održavanja pogodan za unutarnje aplikacije u otvorenoj/ventiliranoj svjetiljci (sa min. 10mm slobodnog prostora) za akcentnu i opću rasvjetu npr. hoteli, trgovine i uredi GOINA IMTONE 2200K 2700K 2700K 2200K Ugostiteljstvo Strana 23 Trgovina Uredi IMTONE Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo Svjetlosni Širina Životni Regulabilnasni Svjetlo-Učink- Paki- Faktor Tem- EO EO MASTER LEspot MV halogenu intezitet snopa vijek ovitost ranje uzvrata pe- ratura W W cd hours lm lm/w K 4-3W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

5 Regulabilna 7 W imtone / 8 W 7 W 1) MASTER LEspot MV 8-0 W+ omogućuje dobru mogućnost regulacije kompatibilnost sa širokim spektrom standardnih regulatora sa faznom regulacijom napona (zidnih, kabelskih i samostojećih) dobre mogućnosti regulacije, kontinuiran odziv na regulaciju do relativno niskih nivoa intenziteta, za pojedinačne žarulje ili krugove sa više žarulja Proizvod 7 W / 8 W 80 0 Težina u kg imenzije u mm 8-0 W+ zamjenjuje 0 W halogene žarulje i doseže još veću svjetlosnu snagu (ovisno o referentnoj halogenoj žarulji) Napomena za primjenu: a bi osigurali visoku razinu učinkovitosti regulacije rasvjete, GU10 8 W ne bi smio biti povezan sa drugim tipom žaruljama koje su spojene na isti regulator ( miješano opterećenje ) Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo Svjetlosni Širina Životni Regulabilnatlosni Svje- Učinkovitosranje Paki- Faktor Tem- EO EO MASTER LEspot MV halogenu intezitet snopa vijek uzvrata pe- ratura W W cd hours lm lm/w K 7-0W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W GU K GU ,000 da > W imtone GU K GU ,000 da 1) > W+ imtone GU K GU ,000 da 1) > W+ imtone GU K GU ,000 da 1) > W RI90 GU K GU ,000 da 1) W RI90 GU K GU ,000 da 1) W+ GU K GU ,000 da 1) > W+ GU K GU ,000 da 1) > W+ GU K GU ,000 da 1) > W+ GU K GU ,000 da 1) > W+ GU K GU ,000 da 1) > W+ GU K GU ,000 da 1) > * Posjetite našu stanicu za najnovije informacije o regulabilnosti MASTERLE žarulja Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

6 GOINA MASTER LEspots LV MR16 GU.3 Nije regulabilna Novi dizajn 4 W Značajke: niska potrošnja energije: 4 W 20 W (12 V) nije regulabilna patentirani inteligentni predspoj jednostavna zamjena niskonaponskih MR16 halogenih žarulja sa GU.3 grlom Prednosti / primjena: do 80% uštede energije u odnosu na halogene žarulje kompatibilni sa postojećim elektroničkim i elektromagnetskim transformatorima za halogene žarulje (moguća iznimka su I regulabilni transformatori) idealan za akcentnu rasvjetu u hotelima, bolnicama, trgovinama i muzejima (npr. podovi, dizala, stalci) u otvorenoj/ ventiliranoj svjetiljci ( sa min. 10mm slobodnog prostora) Proizvod 4 W Težina u kg imenzije u mm GOINA Ugostiteljstvo Trgovina Uredi Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo MASTER LEspot LV halogenu Oblik Svjetlosni Širina Životni žaruljeintezitet snopa vijek bilna* tlosni ovitost kiranje uzvrata tura Regula- Svje- Učink- Pa- Faktor Tempera- EO W W cd hours lm lm/w K 4-20W 2700K MR GU.3 MR ,000 ne > W 2700K MR GU.3 MR ,000 ne > W 3000K MR GU.3 MR ,000 ne > W 3000K MR GU.3 MR ,000 ne > W 4000K MR GU.3 MR ,000 ne > W 4000K MR GU.3 MR ,000 ne > Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

7 GOINA MASTER LEspots LV MR16 GU.3 Regulabilna Veća učinkovitost i novi dizajn 7 W / 10 W Značajke: niska potrošnja energije: 7 W 3 W, 10 W 0 W (12 V) regulabilna patentirani inteligentni predspoj sustav za hlađenje (ventilator) sa vrlo niskom razinom buke jednostavna zamjena niskonaponskih MR16 halogenih žarulja sa GU.3 grlom Proizvod 7 W / 10 W 4 0 Težina u kg imenzije u mm Prednosti / primjena: do 80% uštede energije u odnosu na halogene žarulje kompatibilni sa postojećim elektroničkim i elektromagnetskim transformatorima za halogene žarulje (moguća iznimka su I regulabilni transformatori) dug životni vijek 80% uštede energije bez infracrvenog i UV zračenja ; idealni za rasvjetu objekata osjetljivih na toplinu sustav za hlađenje (ventilator) sa vrlo niskom razinom buke smanjuje troškove održavanja kratko vrijeme povrata investicije idealan za akcentnu rasvjetu u hotelima, bolnicama, trgovinama i muzejima (npr. podovi, dizala, stalci) u otvorenoj/ ventiliranoj svjetiljci ( sa min. 10mm slobodnog prostora) GOINA Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo Oblik Svjetlosni Širina Životni Regulabilna* Svjetlosni Učinkovitoskiranje Pa- Faktor Tem- EO MASTER LEspot LV halogenu žaruljeintezitet snopa vijek uzvrata pera- tura W W cd hours lm lm/w K 7-3W 2700K MR GU.3 MR ,000 da > W 2700K MR GU.3 MR ,000 da > W 2700K MR GU.3 MR ,000 da > W 3000K MR GU.3 MR ,000 da > W 3000K MR GU.3 MR ,000 da > W 3000K MR GU.3 MR ,000 da > W 4000K MR GU.3 MR ,000 da > W 4000K MR GU.3 MR ,000 da > W 2700K MR GU.3 MR ,000 da > W 2700K MR GU.3 MR ,000 da > W 3000K MR GU.3 MR ,000 da > W 3000K MR GU.3 MR ,000 da > W 4000K MR GU.3 MR ,000 da > W 4000K MR GU.3 MR ,000 da > * Posjetite našu stanicu za najnovije informacije o regulabilnosti MASTERLE žarulja Ugostiteljstvo Trgovina Uredi Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

8 GOINA MASTER LEspots LV MR11 GU4 Nije regulabilna 4 W Značajke: niska potrošnja energije: 4 W 20 W (12 V) nije regulabilna jasno definirani snop svjetlosti bez infracrvenog i UV zračenja za manje isijavanje topline i zaštitu objekata osjetljivih na toplinu jednostavna zamjena Prednosti / primjena: do 80% uštede energije u odnosu na halogene žarulje kompatibilni sa postojećim elektroničkim i elektromagnetskim transformatorima za halogene žarulje (moguća iznimka su I regulabilni transformatori) jednostavna zamjena niskonaponskih MR11 halogenih žarulja sa GU4 grlom niski troškovi održavanja idealan za stvaranje vizualno atraktivnih efekata (npr. u trgovinama nakita) Proizvod 4 W 40 3 Težina u kg imenzije u mm GOINE Trgovina Ugostiteljstvo Opis proizvoda MASTER LEspot LV Snaga Zamjena za halogenu Grlo Oblik Svjetlosni Širina Životni žaruljeintezitet snopa vijek bilna* tlosni ovitost kiranjeuzvrata tura Regula- Svje- Učink- Pa- Faktor Tempera- EO W W cd hours lm lm/w K 4-20W GU4 2700K GU4 MR ,000 ne > W GU4 3000K GU4 MR ,000 ne > W GU4 4000K GU4 MR ,000 ne > W RI90 MR K GU4 MR ,000 ne > Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

9 GOINA MASTER LEcapsule LV G4 Regulabilna Sadrži optiku Sadrži optiku Ne sadrži optiku Novi dizajn 1 W 2. W Značajke: niska potrošnja energije: 2. W 10 W (12 V) patentirani inteligentni predspoj ukloniva optika toplo bijelo svijetlo životni vijek od 2,000 sati bez infracrvenog i UV zračenja za manje isijavanje topline i zaštitu objekata osjetljivih na toplinu Prednosti / primjena: ušteda energije do 7 % u odnosu na halogene žarulje kompatibilni sa postojećim elektroničkim i elektromagnetskim transformatorima za halogene žarulje (moguća iznimka su I regulabilni transformatori) niski troškovi održavanja područja primjene: hoteli, restorani, barovi, kafići (predvorja, hodnici, stepeništa, sanitarije, područja recepcije) + Uporaba MASTER LEcapsule 1-W: ne sadrži patentirani inteligentni predspoj kako bi se postigla manja dimenzija i težina funkcioniraju na magnetskim transformatorima radi s ograničenim asortimanom elektronskih transformatora (pogledajte dolje informaciju o kompatibilnosti Philipsovih transformatora) + Proizvod 1 W 2. W Težina u kg imenzije u mm Napomena : ne uklapaju se savršeno u postojeću instalaciju Preporučeni maksimalni broj 1W kapsula: ertaline komada GOINE Primaline 70 6 komada Ugostiteljstvo Opis proizvoda MASTER LEspot LV Snaga Zamjena za halogenu Grlo Svjetlosni intenzitet Širina snopa Životni vijek Regulabilna* Svjetlosni Učinkovitost Pakiranje Faktor uzvrata W W hours lm lm/w K Temperatura G4 2700K 1 G ,000 ne > G4 2700K G ,000 ne > Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

10 GOINA MASTER LEspots LV AR111 G3 Nije regulabilna 10 W / 1 W Značajke: niska potrošnja energije: 10 W 0 W, 1 7 W (12 V) patentirani inteligentni predspoj životni vijek od 4,000 sati jasno definirani snop svjetlosti bez infracrvenog i UV zračenja za manje isijavanje topline i zaštitu objekata osjetljivih na toplinu Prednosti / primjena: do 80% uštede energije u odnosu na halogene žarulje kompatibilni sa postojećim elektroničkim i elektromagnetskim transformatorima za halogene žarulje (moguća iznimka su I regulabilni transformatori) jednostavna zamjena područja primjene: galerije, muzeji, izložbe, predvorja, hodnici, stepeništa, sanitarije, područja recepcije Proizvod 10 W 1 W Težina u kg imenzije u mm GOINA Ugostiteljstvo Trgovina Uredi Supermarketi Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo Oblik Svjetlosni Širina Životni MASTER LEspot LV halogenu žarulje intezitet snopa vijek Regulabilnatlosni Svje- Učinkovitoskiranje Pa- Faktor uzvrata Tempe-EOratura W W cd hours lm lm/w K AR K G3 AR ,000 ne 0 6 > AR K G3 AR ,000 ne 47 6 > AR K G3 AR ,000 ne > AR K G3 AR ,000 ne > AR K G3 AR ,000 ne > AR K G3 AR ,000 ne > AR K G3 AR ,000 ne > AR K G3 AR ,000 ne > Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

11 GOINA MASTER LEspots LV AR111 G3 Regulabilna Novi dizajn 10 W / 1 W Značajke: niska potrošnja energije: 10 W 0 W, 1 7 W (12 V) regulabilna patentirani inteligentni predspoj životni vijek od 4,000 sati jasno definirani snop svjetlosti bez infracrvenog i UV zračenja za manje isijavanje topline i zaštitu objekata osjetljivih na toplinu Prednosti / primjena: do 80% uštede energije u odnosu na halogene žarulje kompatibilni sa postojećim elektroničkim i elektromagnetskim transformatorima za halogene žarulje (moguća iznimka su I regulabilni transformatori) jednostavna zamjena područja primjene: galerije, muzeji, izložbe, predvorja, hodnici, stepeništa, sanitarije, područja recepcije Proizvod 10 W / 1 W Težina u kg imenzije u mm GOINA Ugostiteljstvo Trgovina Uredi Supermarketi Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo Oblik Svjetlosni Širina Životni MASTER LEspot LV halogenu žarulje intezitet snopa vijek Regulabilnatlosni Svje- Učinkovitoskiranje Pa- Faktor uzvrata Tempe-EOratura W W cd hours lm lm/w K AR K G3 AR ,000 da > AR K G3 AR ,000 da > AR K G3 AR ,000 da > AR K G3 AR ,000 da > Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

12 GOINA MASTER LEbulb esigner Regulabilna 7 W Konveksan Konkavan Značajke: niska potrošnja energije: 7 40 W prilagodljivi nastavci za žarulje regulabilna životni vijek od 2,000 sati Proizvod Konveksan Konkavan Prednosti / primjena: dizajnirate Vašu uz mogućnost odabira nastavka za Regulacija sa provjerenim i potvrđenim leading edge regulatorima 80% uštede energije (kratko vrijeme povrata investicije) za unutarnju rasvjetu u otvorenoj svjetiljci pogodni za opću rasvjetu / kreiranje ugođaja u hotelima, restoranima, trgovinama i uredima Proizvod 7 W E27 7 W B Težina u kg GOINE imenzije u mm Uredi Ugostiteljstvo Trgovina Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo Širina Životni Regulabilnatlosni Svje- Učinkovitoskiranje Pa- Faktor Tem- EO MASTER LEbulb halogenu snopa vijek uzvrata pera- tura W W hours lm lm/w K A) 7-40W E K esigner 7 40 E ,000 da > A) 7-40W B K esigner 7 40 B ,000 da > B) esigner bulb nastavak konveksnog oblika n.a. n.a. n.a. n.a. 2,000 n.a. n.a. n.a. 6 n.a. n.a ) esigner bulb nastavak konkavnog oblika n.a. n.a. n.a. n.a. 2,000 n.a. n.a. n.a. 6 n.a. n.a * Posjetite našu stanicu za najnovije informacije o regulabilnosti MASTERLE žarulja izajnirana žarulja (A) + Konveksan oblik (B) izajnirana žarulja (A) + Konkavan oblik () + = Prilagodite Vašu + = Važno: uvijek naručujte kombinaciju A i B ili A i Intelektualno vlasništvo broj: Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

13 Regulabilna MASTER LEbulbs Novi dizajn 8 W imtone 8W 12 W 17 W Značajke: niska potrošnja energije: 8 W 40 W, 12 W 60 W, 17 W 7 W regulabilna kompatibilna sa velikim izborom regulatora rasvjete toplo bijelo svjetlo životni vijek od 2,000 sati bez infracrvenog i UV zračenja Proizvod 8W E27 8W B22 8W E27 8W B Težina u kg Težina u kg ST T VO G O VO G O S imenzije u mm E JA M IN 17 W B22 17 W E27 M I 12 W B22 AJ AN 12 W E27 Proizvod Prednosti / primjena: imtone regulacija: kada je svjetlo regulirano ono postaje toplije regulabilna sa leading edge regulatorima do 80% uštede energije u odnosu na tradicionalne standarne žarulje jednostavna zamjena niski troškovi održavanja pogodni za opću rasvjetu / kreiranje ugođaja u primjerice hotelima, restoranima, trgovinama i uredima IMTONE 2200K 2700K 2200K 2700K IMTONE Strana 23 Supermarketi Ugostiteljstvo Uredi Trgovina Opis proizvoda Snaga MASTER LEbulb Zamjena za Grlo Oblik Širina Životni Regula- halogenu žarulje snopa vijek bilna* Svje- Učink- Pa- tlosni ovitost kiranje lm Faktor uzvrata lm/w Tempe- EO ratura EO W W hours 8-40W imtone E K 8 40 E27 A60 >20 2,000 da, imtone >80 K W imtone B K 8 40 B22 A60 >20 2,000 da, imtone > W E K 230V 8 40 E27 A60 >22 2,000 da > W B K 230V 8 40 B22 A60 >22 2,000 da > W E K 230V E27 A60 >300 2,000 da > W B K 230V B22 A60 >300 2,000 da > W E K 17 7 E27 A67 >300 2,000 da > W B K 17 7 B22 A67 >300 2,000 da > * Posjetite našu stanicu za najnovije informacije o regulabilnosti MASTERLE žarulja Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

14 GOINA MASTER LEcandle Regulabilna 4 W E14 / B3 4 W B1 / B3 4 W E14 / BA3 Značajke: niska potrošnja energije: 4 W 2 W jednostavna zamjena sa E14 i B1 grlima životni vijek od 20,000 sati dostupno u bistroj i mat varijanti bez žive i opasnih materijala Prednosti / primjena: toplo bijelo svjetlo do 80% uštede energije plamen u obliku svijeća, savršeno upotpunjuje moderne LE svijeće niski troškovi održavanja za unutarnju primjenu u otvorenoj/ ventiliranoj svjetiljci ( sa min. 10mm slobodnog prostora) pogodni za rasvjetu u hotelima, restoranima, kućanstvima i povijesnim građevinama andle Proizvod 4 W E14 4 W B1 4 W E GOINA Težina u kg imenzije u mm Ugostiteljstvo Trgovina Opis proizvoda Snaga Zamjena za ha-grllogenu Novallure Oblik Životni Regulabilna* SvjetlosniUčink- Pa- Faktor Temperatura EO žarulje vijek ovitost kiranje uzvrata W W hours lm lm/w K 4W E K 230V BA3 L 4 2 E14 BA3 20,000 da 1) > W E K 230V B3 L 4 2 E14 B3 20,000 da 1) > W E K 230V B3 FR 4 2 E14 B3 20,000 da 1) > W B1 2700K 230V B3 L 4 2 B1 B3 20,000 da 1) > * Posjetite našu stanicu za najnovije informacije o regulabilnosti MASTERLE žarulja 1) Moguća ušteda na nižm razinama regulacije rasvjete, ovisino o regulatoru. Također pogledajte smjernice primjene 14 Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

15 GOINA MASTER LEluster Regulabilna 4 W E14 / B3 4 W E27 4 W B22 Značajke: niska potrošnja energije: 4 W 2 W jednostavna zamjena za postojeća grla E14, E27 i B22 životni vijek od 20,000 sati dostupno u bistroj i mat varijanti bez žive i opasnih materijala Prednosti / aplikacije: toplo bijelo svjetlo do 80% uštede energije niski troškovi održavanja za unutarnju aplikaciju u otvorenoj/ ventiliranoj svjetiljci ( sa min. 10mm slobodnog prostora) pogodni za rasvjetu u hotelima, restoranima, kućanstvima i povijesnim građevinama Luster Proizvod 4 W E14 4 W E27 4 W B Težina u kg GOINA imenzije u mm Ugostiteljstvo Trgovina Opis proizvoda Novallure Snaga Zamjena za halogenu Grlo Oblik Životni Regulabilna* Svjet- Učink- Pa- Faktor Tempe- EO žarulje vijek losni ovitost kiranje uzvrata ratura W W hours lm lm/w K 4W E K 230V P4 L 4 2 E14 P4 20,000 da 1) > W E K 230V P4 FR 4 2 E14 P4 20,000 da 1) > W E K 230V P4 L 4 2 E27 P4 20,000 da 1) > W E K 230V P4 FR 4 2 E27 P4 20,000 da 1) > W B K 230V P4 L 4 2 B22 P4 20,000 da 1) > * Posjetite našu stanicu za najnovije informacije o regulabilnosti MASTERLE žarulja 1) Moguća ušteda na nižm razinama regulacije rasvjete, ovisino o regulatoru. Također pogledajte smjernice primjene Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

16 GOINA MASTER LEspots PAR Regulabilna i Ne- Regulabilna 7 W 12 W 17 W O 18 W Značajke: niska potrošnja energije: 7 W 0 W, 12 W 7 W, 17 W 100 W, 18 W 100 W životni vijek od 4,000 sati regulabilna (osim PAR38 O) bez infracrvenog i UV zračenja za manje isijavanje topline i zaštitu objekata osjetljivih na toplinu bez žive i opasnih materijala Proizvod 7 W 12 W Težina u kg imenzije u mm Prednosti / primjena: do 80% uštede energije u odnosu na halogene žarulje kompatibilna i zamjenjiva sa postojećim rasvjetnim tijelima koja imaju E27 grlo niski troškovi održavanja PAR20, PAR30 i PAR38 za unutarnje prostore u otvorenim/ ventiliranim svjetiljkama ( sa min. 10mm slobodnog prostora) PAR38 O za vanjsku uporabu (provjerite smjernice na ambalaži za potrebe vanjske instalacije) posebno pogodne za javne prostore kao što su predvorja, hodnici i stepeništa Proizvod 17 W O 18 W Težina u kg imenzije u mm GOINE Javni prostori Supermarketi Uredi Ugostiteljstvo Trgovina Opis proizvoda Snaga MASTER LEspot Životni vijek Zamjena za Grlo Oblik Svjet- Širina Životni Regula- Svje- Učink- Pa- Faktor Tempe- EO EO halogenu žarulje losni snopa vijek bilna* tlosni ovitost kiranje uzvrata intezitet ratura W W cd hours lm/w K 7-0W 2700K PAR E27 PAR ,000 da > W 2700K PAR E27 PAR ,000 da > W 3000K PAR E27 PAR ,000 da > W 3000K PAR E27 PAR ,000 da > W 4000K PAR E27 PAR ,000 da > W 4000K PAR E27 PAR ,000 da > W 2700K 230V PAR30S E27 PAR30S ,000 da > W 2700K 230V PAR38 O E27 PAR ,000 ne > W 2700K 230V PAR E27 PAR ,000 da > * Posjetite našu stanicu za najnovije informacije o regulabilnosti MASTERLE žarulja 16 Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

17 GOINA MASTER LEtubes Industrija GA100 Specifier GA210 Light Industry EMP00 Protection starter 1 2 A3 A2 A1 Prednosti proizvoda: znatno smanjeni troškovi energije dulji životni vijek smanjuje troškove održavanja jednostavna instalacija: sačuvajte svoju instalaciju Primjena proizvoda: parkirališta hladnjače skladišta prostori za transport i distribuciju Značajke proizvoda: niska potrošnja energije iznimno niska učestalost kvara radi na bilo kojoj instalaciji (preko elektromagnetske prigušnice ili izravno na mrežnom naponu) robusni aluminijski plastični dizajn 2 Proizvod A1 A2 A MASTER LEtube 600mm 840/86 G MASTER LEtube 900mm 840/86 G MASTER LEtube 1200mm 840/86 G MASTER LEtube 100mm 840/86 G EMP00 Protection starter 34, 3 21, imenzije u mm GOINA Javni prostori Supermarketi Uredi Parkirališta Magazyny i chłodnie Opis proizvoda Snaga Zamjena za Grlo Svjetlosni Izlaz Životni Svjetlosntibilitkiran- ompa- Pa- Faktor Tempe- EMP00 12N EO EO MASTER LEtube halogenu intenzitet prozor vijek uzvrata ratura Uključen je W W V hours lm K komad u pakiranju GA mm G , EM & mains da GA mm G , EM & mains da GA 900 mm G , EM & mains da GA 900 mm G , EM & mains da GA mm G , EM & mains da GA mm G , EM & mains da GA 100 mm G , EM & mains da GA 100 mm G , EM & mains da Pribor MASTER LEtube Minimalna 12N EO količina narudžbe Pakiranje Protection Starter EMP 00 P Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

18 Pojašnjenja značajki Kompatibilnost sa vrhunskim halogenim transformatorom zahvaljujući pametnoj elektronici unutar LE žarulje niskog napona 7 W / 10 W 4 W 10 W / 1 W 4 W 2. W MASTER LEspots LV MASTER LEspots LV MASTER LEspot LV MASTER LEspot LV MASTER LEcapsule MR16 GU.3 MR16 GU.3 AR111 G3 MR11 GU4 LV G4 Regulabilna Nije regulabilna Regulabilna i Nije regulabilna Nije regulabilna Nije regulabilna Philips je dizajnirano jedinstveni (patentirani) inteligentni predspoj za LE žarulje niskog napona (12 V), koji omogućuje kompatibilnost s postojećim elektroničkim i elektromagnetskim halogenim transformatorom. Stoga Philips LE žarulje niskog napona (12 V) zamjenjuju 12 V halogene žarulje s jedinstvenim prvorazrednim transformatorom koji je kompatibilan sa elektronikom. Philips je prvi u osnovi riješio sveprisutni izazov kreiranja žarulje sa iznimno niskom potrošnjom energije koja radi na mnoštvo različitih (na stotine vrsta širom svijeta) standardnim 12V halogenim transformatorima. Halogene 12 V žarulje su spojene (pojedinačno ili sa skupinom žarulja) sa halogenim transformatorima koji rade pod tipičnim opterećenjem od 20 do 10 W, a koje se napajaju u rasponu od jedne 20 W žarulje do tri 0 W žarulje. Za jednostavnu zamjenu uključivanja i paljenja, niskonaponske LE žarulje trebale bi raditi normalno pri uključivanju na tako spomenute halogene transformatore. To nije jednostavno s obzirom da većina halogenih transformatora zahtijeva minimalno opterećenje od 20 W ili više kako bi se uključila žarulja i funkconirala kako treba. Ovo patentirano elektroničko rješenje omoućuje da halogeni transformatori percipiraju kao normalnu halogenu kako bi normalno radila, tako da isporučuje samo potrebnu manju energiju LE žarulji (npr. 4 W MR16). Nepostojanje pravog predspoja (elektronika) LE žarulja može rezultirati problemima sa kompatibilnošću postojeće instalirane baze transformatora kada su ove LE žarulje instalirane, poput: Žarulja se ne pali Treperenje svjetlosti Pregrijavanje transformatora ili zasićenje, što može dovesti da skraćenog vijeka trajanja transformatora Zamjena transformatora MASTER LEbulb esigner MASTER LEbulb esigner žarulja po prvi puta kombinira toplo svjetlo, poput standarne žarulje, sa prilagodljivim nastavkom kako bi imali slobodu dizajniranja korištenjem LE žarulje koja se lako mijenja. Idealno za otovorenu rasvjetu gdje žarulja dolazi do izražaja. Nudi izvrsnu svjetlosnu učinkovitost, regulabilnost i uštedu energije MASTER LE žarulje uz jedinstveno prilagodljiv dizajn. Posebno pogodno za ugostiteljstvo i trgovine, gdje je estetski dizajn osobito važan. Elegantni nastavci MASTER LE žarulja mogu biti pojedinačno izabrani i ugrađeni od strane korisnika kako bi se uklopili sa vanjskim izgledom, također se mogu mjenjati tjekom dugog životnog vijeka žarulje. Inovativni dizajn žarulje osigurava izvrsnu kvalitetu svjetla, a kompatibilan regulabilni predspoj pomaže u stvaranju željenog ugođaja uz daljnje povećanje efikasnosti. 18 Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

19 Pojašnjenja značajki Bez regulatora rasvjete Metoda izračuna broja žarulja po transformatoru - bez regulatora rasvjete a biste procijenili koliko LE žarulja može biti spojeno na postojeći halogeni transformator, procijenjena snaga transformatora treba biti podijeljena sa snagom zamjenske LE žarulje. Primjer: dostupno je 10 W transformatora, a ugraditi ćemo MR16 7 W (zamjena za 3 W halogene žarulje). Prikaz kalukalije ovog slučaja. Snaga transformatora (10 W) Halogena žarulja (3 W) = Maksimalna snaga po transformatoru (4.3) 4 žarulje po transformatoru Transformator (10 W) Sa regulatorom rasvjete Metoda izračuna broja žarulja po transformatoru - sa regulacijom Kada regulabilne niskonaponske LE žarulje trebaju biti spojene sa regulatorom rasvjete, slijedi se ovaj pristup: 1) Odredite max opterećenje oba transformatora i regulatora: bilo u vatima (W) ili Volt-Amperima (VA). 2) Koristite omjere u nastavku kako bi se utvrdila Maksimalna snaga sustava i Maksimalna snaga po transformatoru 3) ograničite ukupan broj žarulja koje možete instalirati prema Maksimalnoj snazi sustava 4)... i pobrinite se da opterećenje transformatora bude dovoljno za svaku Granu sustava Snaga regulatora (200 W) Halogeni Ekvivalent (3 W) = Maksimalna snaga sustava (.7) žarulja po regulatoru immer (200 W) Ocjena transformatora (10 W) Halogena žarulja (3 W) = Maksimalna snaga po transformatoru (4.3) 4 žarulje po transformatoru Transformator (10 W) Transformator (10 W) Maksimalna snaga po transformatoru nije postignuta, ali dodatni MR16 bi premašio maksimalnu snagu sustava. IMTONE 2200K 2700K Jedinstvena imtone regulacija IMTONE imtone vodi LE do uzbudljive nove razine, 2200K 2700K kreirajući ugodan, topao efekat zalaska sunca pri regulaciji rasvjete. Uobičajena regulacija LE žarulje smanjuje intenzitet svjetla, ali ne temperaturu, koja ostaje nepromijenja u procesu regulacije rasvjete. I to je u potpunosti dovoljno za većinu aplikacija. Ali sada, sa imtone regulacijom, temperatura se također smanjuje. Na taj način se kreira topli, intimni rasvjetni ugođaj sa nižim intenzitom, identičan efektu zalaska sunca kod regulacije halogene ili standarne žarulje. To znači da hoteli, vlasnici barova i restorana sada mogu iskoristiti prednosti energetski učinkovite LE rasvjete i kreirati prirodan, ugodan ambijent koristeći regulaciju rasvjete. Idealno za hotele, barove i restorane. Rezultati istraživanju tržišta pokazali su da je imtone regulacija rasvjete vrlo cijenjen napredak u LE rasvjeti. Za upravitelje objekata ona predstavlja vrlo poželjnu opciju za stvaranje tople, primamljive atmosfere u barovima, restoranima, hodnicima, konferencijskim salama i centrima za razonodu. Javlja se kao odgovor na sve veću potrebu voditelja ugostiteljstva za preobrazbom svojh objekata na energetski učinkovitu rasvjetu, bez ugrožavanja vizualne udobnosti te osjećaja ugode svojih gostiju. Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

20 Usporedba isplativosti LE žarulja Halogena / Standarna žarulja Izračun se temelji na: primjena sati / dan = 12, primjena sati / godina = 4380, troškovi električne energije 0,12 /kwh, troškovi održavanja = 2.0. Tradicionalni LE Tradicionalni LE strana 4 strana Životni vijek žarulje (sati) Godišnji troškovi energije Godišnji trošak zamjene Početna cijena po komadu Ukupni troškovi godišnje Godišnja ušteda Vrijeme povrata investicije Halogen Twistline GU10 0W MASTER LEspot MV 8-0W+ GU10 3,000 40, mjeseci Twistline Alu 3W GU10 MASTER LEspot MV 4-3W GU10 2,000 2, mjeseca Tradicionalni LE Tradicionalni LE strana 9 strana 10 Životni vijek žarulje (sati) Godišnji troškovi energije Godišnji trošak zamjene Početna cijena po komadu Ukupni troškovi godišnje Godišnja ušteda Vrijeme povrata investicije APSULEline W G4 MASTER LEcapsule LV 1-W 2700K 4,000 2, mjeseci Standard halogen Aluline 111 7W MASTER LEspot LV 1-7W AR111 G3 3,000 4, mjeseci 20 Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

21 Tradicionalni LE Tradicionalni LE Tradicionalni LE strana 6 strana 7 strana 8 Accentline MR16 GU.3 0W MASTER LEspot LV MR W 3,000 30, mjeseci Accentline MR16 GU.3 20W MASTER LEspot LV 4-20W MR16 3,000 4, mjeseca Halogen 20W GU4 12V MR11 MASTER LEspot LV 4-20W RI90 2,000 2, mjeseci Tradicionalni LE Tradicionalni LE Tradicionalni LE strana 14 strana 1 strana 16 Standard 7W E27 240V A60 MASTER LEbulb 17-7W E27 1,000 2, mjeseca PAR W MASTER LEspot PAR38 O W 1,000 2, mjeseci Standard 2W E14 230V B3 MASTER LEcandle 4-2W 1,000 20, mjeseci Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

22 Fotometrijski dijagrami za nove proizvode Polarni dijagram pokazuje izlaznu raspodjelu izvora svjetla kroz različite snopove svjetlosti. MASTER LEspots MV GU10 Regulabilna Strana 4 6-0W GU K 2 6-0W GU K W GU K 2 6-0W GU K W GU K 2 6-0W GU K W+ GU K 2 8-0W+ GU K 2 8-0W RI90 GU K 2 MASTER LEspot LV MR16 GU.3 Regulabilna Strana 6 8-0W RI90 GU K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K W MR K Philips MASTER LE žarulje - Ljeto 2012

23 Fotometrijski dijagrami za nove proizvode MASTER LEspot LV MR16 GU.3 Nije regulabilna Strana W MR K W MR K W MR K W MR K 36 MASTER LEcandle Regulabilna Strana W MR K W MR K W B1 2700K B3 L 4-2W E K B3 L MASTER LEluster Regulabilna Strana W E K B3 FR 4-2W E K BA3 L 4-2W E K P4 L 4-2W E K P4 FR 4-2W E K P4 L 4-2W E K P4 FR 4-2W B K P4 L Philips MASTER LE žarulje - Ljeto

24 2012 Koninklijke Philips Electronics N.V. Sva prava zadržana. Podaci su podložni promjenama. 0/12

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Λαμπτήρες LED Philips. είτε τι μπορεί να κάνει το φως για σας. www.philips.com/masterled

Λαμπτήρες LED Philips. είτε τι μπορεί να κάνει το φως για σας. www.philips.com/masterled Λαμπτήρες LE Philips είτε τι μπορεί α κάει το φως ια σας www.philips.com/masterled Γιατί α επιλέξετε τους λαμπτήρες LE της Philips Πλεοεκτήματα τω λαμπτήρω LE Mέχρι 90% εξοικοόμηση εέρειας συκριτικά με

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Λαμπτήρες LED Philips

Λαμπτήρες LED Philips Λαμπτήρες LE Philips Ανακαλύψτε τις απεριόριστες δυνατότητες εξοικονόμησης ενέρειας στον φωτισμό εύηση* Master LEspots GU10 Η ιδανική λύση ια αντικατάσταση των λαμπτήρων αλοόνων που λειτουρούν στα 230V

Διαβάστε περισσότερα

www.sustainable-energybih.org Javna rasvjeta i lokalna samouprava VODIČ 2013/2014 Javna rasvjeta i lokalna samouprava Vodič 2013/2014 Urednici: Brian Schjertzer, GIZ Aleksandra Stanivuković, GIZ Autor:

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

INTERNET TRGOVINU JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI RUJAN 2014 ISPROBAJTE NOVU. PROGRAM LOJALNOSTI. Hermes Dental d.o.o.

INTERNET TRGOVINU JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI RUJAN 2014 ISPROBAJTE NOVU.  PROGRAM LOJALNOSTI. Hermes Dental d.o.o. RUJAN 2014 JOŠ NIKAD TAKO DOSTUPNI ISPROBAJTE NOVU INTERNET TRGOVINU PROGRAM LOJALNOSTI Hermes Dental d.o.o. BESPLATNI BROJ 0800 200044 2 3 1x 12x 2x MEGA CIJENA CENA + + 7650 319,00 kn+ PDV Eco Dent paket

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα