Ιωάννη Σ. Γούσια. Ανάλυση της υφής αθηρωµατικής πλάκας καρωτίδας από εικόνες υπερήχων β-σάρωσης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ιωάννη Σ. Γούσια. Ανάλυση της υφής αθηρωµατικής πλάκας καρωτίδας από εικόνες υπερήχων β-σάρωσης"

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Τοµέας Συστηµάτων Μετάδοσης Πληροφορίας και Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Βιοϊατρικών Προσοµοιώσεων και Απεικονιστικής Τεχνολογίας ιπλωµατική εργασία του: Ιωάννη Σ. Γούσια Θέµα: Ανάλυση της υφής αθηρωµατικής πλάκας καρωτίδας από εικόνες υπερήχων β-σάρωσης Επίβλεψη: Αναπλ. Καθ. Κ. Νικήτα ρ. Σπ. Γολεµάτη Αθήνα, Φεβρουάριος 23

2

3 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Τοµέας Συστηµάτων Μετάδοσης Πληροφορίας και Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Βιοϊατρικών Προσοµοιώσεων και Απεικονιστικής Τεχνολογίας ιπλωµατική εργασία του : Ιωάννη Σ. Γούσια Θέµα : Ανάλυση της υφής αθηρωµατικής πλάκας καρωτίδας από εικόνες υπερήχων β-σάρωσης Επίβλεψη : Αναπλ. Καθ. Κ. Νικήτα ρ. Σπ. Γολεµάτη Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 25 η Φεβρουαρίου Κ. Νικήτα Ν. Ουζούνογλου. Κουτσούρης Αν. Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Φεβρουάριος 23

4 ... Ιωάννης Σ. Γούσιας ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π.. Copyright Ιωάννης Σ. Γούσιας,, 23 Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής, για εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα. Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 4

5 Στον Αλβέρτο µου Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 5

6 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωµατική εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Βιοϊατρικών Προσοµοιώσεων και Απεικονιστικής Τεχνολογίας της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, υπό την επίβλεψη της αναπληρώτριας καθηγήτριας Κωνσταντίνας Νικήτα και της ρ. Σπυρέττας Γολεµάτη. Για την ολοκλήρωσή της θα ήθελα να εκφράσω τις θερµές ευχαριστίες µου προς τις επιβλέπουσες, κυρίες Κωνσταντίνα Νικήτα και Σπυρέτα Γολεµάτη, για τη συνεχή και ακούραστη καθοδήγησή τους, για τις συµβουλές που µε µεγάλη προθυµία µου προσέφεραν σε οποιαδήποτε δυσκολία ή προβληµατισµό αντιµετώπισα, καθώς και για την εµπιστοσύνη µε την οποία µε περιέβαλαν. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα την υποψήφια διδάκτορα Σταυρούλα Μουγιακάκου για την ουσιαστική βοήθειά της στην πορεία της παρούσας διπλωµατικής εργασίας. Ακόµη, ευχαριστώ τα µέλη της τριµελούς επιτροπής κύριο ηµήτριο Κουτσούρη και κύριο Νικόλαο Ουζούνογλου, καθηγητές της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ του Ε.Μ.Π. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς µου και τη φίλη µου Μαριτίνα ρεπανιώτη για την ανοχή, την ηθική και ψυχολογική υποστήριξή τους, καθώς και τον αδερφό µου Βάιο για την ανεκτίµητη συµβολή του στην ολοκλήρωση της διπλωµατικής µου εργασίας. Θέµα της εργασίας είναι η ανάλυση της υφής της αθηρωµατικής πλάκας στην καρωτίδα από εικόνες υπερήχων β-σάρωσης. Σε αυτήν υλοποιείται η µέθοδος ανάλυσης της υφής µέσω της ενέργειας (Laws 198, 1985) και υπολογίζονται οι στατιστικές παράµετροι υφής 1 ης τάξης σε περιοχές ενδιαφέροντος που αντιστοιχούν σε συµπτωµατικές αθηρωµατικές πλάκες, ασυµπτωµατικές αθηρωµατικές πλάκες και υγιείς ιστούς. Στόχος της εργασίας είναι η εξαγωγή κατάλληλων χαρακτηριστικών υφής, µε βάση τα οποία είναι δυνατή η διάκριση µεταξύ ασθενών µε αθηρωµατική πλάκα και υγιών ατόµων, καθώς και η ταξινόµηση των ασθενών σε συµπτωµατικούς και ασυµπτωµατικούς ασθενείς. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 6

7 Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην αθηρωµάτωση της καρωτίδας και την απεικόνιση µε εικόνες υπερήχων β-σάρωσης. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται η έννοια της υφής και επιχειρείται µια βιβλιογραφική ανασκόπηση των µεθόδων ανάλυσης υφής από ψηφιακές εικόνες, µε έµφαση στη µέθοδο του Laws. Επίσης, γίνεται αναφορά σε µεθόδους επιλoγής χαρακτηριστικών και αναλύονται οι µέθοδοι που χρησιµοποιούνται στην παρούσα εργασία. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η µέθοδος ανάλυσης της υφής της αθηρωµατικής πλάκας στην καρωτίδα από εικόνες υπερήχων β-σάρωσης, µε χρήση των µητρώων του Laws. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η εφαρµογή της µεθόδου σε υγιή άτοµα και ασθενείς µε συµπτωµατική ή ασυµπτωµατική αθηρωµατική πλάκα καρωτίδας, δίνοντας έµφαση στα χαρακτηριστικά υφής µε τη µεγαλύτερη αξία ταξινόµησης. ενώ τέλος στο πέµπτο κεφάλαιο τα συµπεράσµατα µε βάση τα αποτελέσµατα. Στο Παράρτηµα Α παρατίθεται ο κώδικας του βασικού προγράµµατος, που υλοποιήθηκε και χρησιµοποιήθηκε για την επεξεργασία των εικόνων, σε Matlab. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 7

8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 σελ. ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ 1.1. Η αθηρωµάτωση στην καρωτίδα Αθηρωµάτωση Ανατοµία και φυσιολογία Η αστάθεια της αθηρωµατικής πλάκας στην καρωτίδα Απεικόνιση της καρωτίδας µε χρήση υπερήχων Φυσικές αρχές υπερήχων Αλληλεπίδραση υπερήχων µε βιολογικούς ιστούς Μέθοδοι απεικόνισης υπερήχων Αρτηριακές υπερηχωτοµογραφικές µετρήσεις Βαθµός στένωσης Αιµοδυναµικές παράµετροι Μορφολογία πλάκας Υπερηχωτοµογραφικές µελέτες αθηρωµάτωσης καρωτίδας Μελέτες συσχέτισης µε ιστολογία Μελέτες ταξινόµησης 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ 2.1. Ορισµός της υφής Μέθοδοι ανάλυσης της υφής Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 8

9 Στατιστικές µέθοδοι 1 ης τάξης (First-order statistics) Μητρώα συνεµφάνισης (Co-occurrence matrices) Στατιστικές µέθοδοι 2 ης τάξης (Second-order statistic Φάσµα ισχύος Fourier (Fourier Power Spectrum) Αυτοσυσχέτιση (Auto-correlation) Εκτίµηση κλασµατικής διάστασης Κλασµατική διάσταση (Fractal dimension) Μοντέλο κλασµατικής Brownian κίνησης Εκτίµηση κλασµατικής διάστασης Χρησιµότητα µεθόδου Ενέργεια υφής (Textural energy) Επιλογή χαρακτηριστικών (Feature selection) Οµάδες µεθόδων επιλογής χαρακτηριστικών Μέθοδοι επιλογής χαρακτηριστικών TTEST Συντελεστής συσχέτισης (Correlation coefficient) Στατιστική µέθοδος ANOVA (Αnalysis of variance) 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΥΦΗΣ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α 3.1. Τα άτοµα του δείγµατος ιαδικασία καταγραφής εικόνων Ανάλυση της υφής της αθηρωµατικής πλάκας στην καρωτίδα µε χρήση της µεθόδου του Laws Ανάλυση της υφής του περιβάλλοντος ιστού στην καρωτίδα µε χρήση της µεθόδου του Laws Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΦΗΣ ΓΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟ / ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΙΣΤΟΥ ΤΗΣ ΚΑΡΩΤΙ ΑΣ 4.1. Σύγκριση αθηρωµατικών πλακών και υγιών ιστών Συγκριτικά αποτελέσµατα TTEST σε αθηρωµατικές πλάκεςιστούς Επιλογή χαρακτηριστικών για διαχωρισµό αθηρωµατικών πλακώνυγιών ιστών Σύγκριση συµπτωµατικών-ασυµπτωµατικών αθηρωµατικών πλακών Συγκριτικά αποτελέσµατα TTEST σε συµπτωµατικέςασυµπτωµατικές πλάκες Αποτελέσµατα συντελεστή συσχέτισης Αποτελέσµατα ANOVA Επιλογή χαρακτηριστικών διάκρισης συµπτωµατικώνασυµπτωµατικών αθηρωµατικών πλακών.. 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 5.1. υνατότητες ταξινόµησης µε βάση χαρακτηριστικά υφής Μελλοντική έρευνα. 18 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 1

11 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 126 Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Στις περισσότερες βιοµηχανοποιηµένες χώρες, τα εγκεφαλικά επεισόδια παραµένουν η τρίτη συνηθέστερη αιτία θανάτου µετά τα καρδιακά επεισόδια και τον καρκίνο. Πολλοί είναι οι ασθενείς που έχοντας υποστεί εγκεφαλικό επεισόδιο αποκτούν αναπηρίες, οι οποίες δηµιουργούν προβλήµατα τόσο κατά την επανένταξή τους στο εργασιακό περιβάλλον, όσο και κατά την αντιµετώπιση των καθηµερινών αναγκών τους. Το 2% µε 3% των εγκεφαλικών επεισοδίων πιστεύεται ότι προκαλείται από εµβολή που οφείλεται στην παρουσία αθηρωµάτωσης στην καρωτίδα [1]. Τελευταίες µελέτες έχουν δείξει ότι ο κίνδυνος εγκεφαλικού µειώνεται σε ποσοστό µεγαλύτερο του 5% µε χειρουργική αφαίρεση των αθηρωµατικών πλακών (ενδαρτηρεκτοµή), οι οποίες συνέβαλαν σε µείωση της διαµέτρου της καρωτιδικής αρτηρίας κατά 7% [2], [3] υπολογισµένης από αγγειογραφία. Μάλιστα, τα οφέλη της ενδαρτηρεκτοµής στην καρωτίδα είναι περισσότερα για τους συµπτωµατικούς ασθενείς µεγαλύτερης ηλικίας µε βαθµό στένωσης της καρωτίδας 5-99% [4]. εδοµένου ότι δεν προκαλούν εγκεφαλικά επεισόδια όλες οι αθηρωµατικές πλάκες στην καρωτίδα και επειδή η ενδαρτηρεκτοµή είναι µία επικίνδυνη επέµβαση, η προσεκτική επιλογή των ασθενών που θα υποβληθούν σε χειρουργική επέµβαση είναι πολύ σηµαντική [1]. Η απεικόνιση των καρωτίδων µε τεχνολογία υπερήχων χρησιµοποιείται ευρέως στη διάγνωση της αθηρωµάτωσης. Η απεικόνιση αυτή βασίζεται στην αλληλεπίδραση υπερήχων µε βιολογικούς ιστούς και έχει συµβάλει στην εκτίµηση παραµέτρων στις οποίες βασίζεται η επιλογή των ασθενών που πρέπει να υποβληθούν Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ σε χειρουργική επέµβαση, όπως ο βαθµός της στένωσης και η ηχωγένεια της αθηρωµατικής πλάκας [5]. Η ανάγκη για προσδιορισµό επιπρόσθετων παραµέτρων για καλύτερη διάγνωση και επιλογή των ασθενών προς επέµβαση, διεύρυνε τη χρήση των υπερήχων στην εκτίµηση παραµέτρων όπως η µορφολογία και η υφή της πλάκας και η ελαστικότητα του αγγείου. Σε αυτή την εργασία µελετήθηκε η υφή της αθηρωµατικής πλάκας στην καρωτίδα µε τη µέθοδο Laws [6], [7], [8], µε σκοπό τον προσδιορισµό παραµέτρων που θα υποβοηθήσουν την ακριβή και έγκαιρη διάγνωση της νόσου Η αθηρωµάτωση στην καρωτίδα Αθηρωµάτωση Η αθηρωµάτωση µπορεί να οριστεί ως µία αρτηριακή αλλοίωση που χαρακτηρίζεται από µορφολογικές αλλαγές του εσωτερικού στρώµατος του αρτηριακού τοιχώµατος (intima) [5]. Σε αυτές τις αλλαγές περιλαµβάνονται η ταχεία ανάπτυξη λείων µυϊκών κυττάρων, η εναπόθεση λιπιδίων και η συσσώρευση συνδετικού ιστού [9]. Οι αθηρωµατικές πλάκες, που συναντούνται συνήθως σε µεγάλου και µεσαίου µεγέθους ελαστικές και µυϊκές αρτηρίες, µπορεί να οδηγήσουν σε καρδιακή ή εγκεφαλική ισχαιµία [1] Ανατοµία και φυσιολογία Η δεξιά και αριστερή καρωτίδα είναι υπεύθυνες για την τροφοδότηση του εγκεφάλου µε αίµα [11] (Σχήµα 1-1). Βρίσκονται µέσα στους ιστούς του λαιµού και µπορούν να ψηλαφιστούν αν πιέσουµε ελαφρά κατά µήκος κάθε πλευράς της τραχείας µέχρι να αισθανθούµε παλµό. Κάθε κοινή καρωτίδα χωρίζεται σε δύο διακλαδώσεις, την έξω και την έσω καρωτίδα. Οι έξω καρωτίδες τροφοδοτούν µε αίµα το λαιµό, το φάρυγγα, το λάρυγγα, την κάτω σιαγόνα και το πρόσωπο. Οι έσω καρωτίδες εισέρχονται στην κρανιακή χώρα και τροφοδοτούν µε αίµα τον εγκέφαλο [5]. Η παρουσία αθηρωµάτωσης στις καρωτίδες µπορεί να επιφέρει διαταραχές στην οµαλή κυκλοφορία του αίµατος και στην τροφοδότηση του εγκεφάλου µε αυτό. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 13

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Η αθηρωµάτωση στην καρωτίδα (Σχήµα 1-2) µπορεί να προκαλέσει στένωση της καρωτίδας µε πιθανότητες πρόκλησης θροµβοεµβολής. Η στένωση υποβοηθάει τη συγκόλληση των ερυθρών αιµοσφαιρίων και τη δηµιουργία µικρών εµβόλων τα οποία µε τη ροή του αίµατος εισχωρούν και είναι πιθανό να φράξουν κάποια µικρότερη αρτηρία. Αν ο θρόµβος είναι µικρού µεγέθους η εµπλοκή µπορεί να καθαρίσει γρήγορα προκαλώντας ένα παροδικό ισχαιµικό επεισόδιο ή ένα ήπιο εγκεφαλικό. Σε αντίθετη περίπτωση µπορεί να έχουµε ένα σοβαρό εγκεφαλικό επεισόδιο µε πρόκληση µόνιµων προβληµάτων, όπως παράλυση και απώλεια οµιλίας [5]. Εγκέφαλος Τµήµατα πλάκας µπορεί να αποκολληθούν, να φτάσουν στον εγκέφαλο, και να φράξουν τα αγγεία που τροφοδοτούν µε αίµα τον εγκέφαλο Έσω καρωτίδα Έξω καρωτίδα Κοινή καρωτίδα Πλάκα στην έσω καρωτίδα Αποκολληµένο τµήµα πλάκας Σχήµα 1-1 Η τροφοδοσία του εγκεφάλου µε αίµα, µέσω της κοινής καρωτίδας. Παράδειγµα απεικόνισης αθηρωµατικής Παράδειγµα απεικόνισης αθηρωµατικής πλάκας στην κοινή καρωτίδα. πλάκας στην έσω καρωτίδα. Σχήµα 1-2. Παραδείγµατα απεικονίσεων µε υπερήχους β-σάρωσης. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Η αστάθεια της αθηρωµατικής πλάκας στην καρωτίδα Η στένωση της καρωτίδας αποτελεί το σηµαντικότερο γνωστό παράγοντα πρόκλησης εγκεφαλικής ισχαιµίας στην έσω καρωτίδα. Εντούτοις, µόνο ένα πολύ µικρό ποσοστό των ασθενών µε αθηρωµάτωση στην καρωτίδα έχουν προειδοποιητικά συµπτώµατα, αφού στην πλειοψηφία τους τα εγκεφαλικά επεισόδια προκαλούνται από ασυµπτωµατικές πλάκες στην καρωτίδα [12]. Η διάκριση µεταξύ συµπτωµατικών, ή ασταθών, και ασυµπτωµατικών, ή ευσταθών, αθηρωµατικών πλακών είναι σηµαντική για την πρόληψη εγκεφαλικών επεισοδίων. Η αστάθεια της πλάκας στην καρωτίδα µπορεί να καθοριστεί από παράγοντες όπως ο βαθµός στένωσης του αγγείου [13], [14] και τα χαρακτηριστικά των εικόνων υπερήχων [15]. Σχετίζεται µε την παρουσία εµφράγµατος στην υπολογιστική τοµογραφία εγκεφάλου [16], ενώ στένωση της διαµέτρου του εσωτερικού της αρτηρίας µεγαλύτερη του 7% σχετίζεται µε αυξηµένο κίνδυνο εµφάνισης εγκεφαλικού επεισοδίου. Επιπλέον, σε ασυµπτωµατικούς ασθενείς ηλικίας µεγαλύτερης των 65 ετών, οι πλάκες µε χαµηλή φωτεινότητα σε εικόνες υπερήχων β- σάρωσης συνδέονται µε εµφάνιση εγκεφαλικού επεισοδίου [5] Απεικόνιση της καρωτίδας µε χρήση υπερήχων Η χρήση των υπερήχων στην ιατρική διάγνωση βασίζεται στην εκτίµηση χαρακτηριστικών των ανακλώµενων ή διερχόµενων ηχητικών κυµάτων Φυσικές αρχές υπερήχων Οι ήχοι είναι διαµήκη ελαστικά κύµατα που δηµιουργούνται από την περιοδική µεταβολή της πυκνότητας του υλικού µέσου εντός του οποίου διαδίδονται. Ανάλογα µε τη συχνότητά τους f διακρίνονται σε υπόηχους (f<2hz), ακουστούς ήχους (2Hz<f<2Hz) και υπέρηχους (f>2hz). Οι διαγνωστικοί υπέρηχοι έχουν συχνότητες στην περιοχή 1-5MHz. Η µικροσκοπία υπερήχων χρησιµοποιεί συχνότητες µέχρι την περιοχή των 2ΜΗz για την εξέταση δοµών µέσα στα κύτταρα [17]. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 15

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Αλληλεπίδραση υπερήχων µε βιολογικούς ιστούς Οι υπέρηχοι αλληλεπιδρούν µε τους βιολογικούς ιστούς µε ποικίλους τρόπους και τα αποτελέσµατα αυτών των αλληλεπιδράσεων καθορίζουν τον τύπο των ηχητικών κυµάτων που καταγράφονται για διάγνωση [18]. Στις αλληλεπιδράσεις αυτές περιλαµβάνονται φαινόµενα ανάκλασης, σκέδασης, απόσβεσης, παρεµβολής, απόκλισης και απορρόφησης. Με εξαίρεση την παρεµβολή, η οποία µπορεί να αυξήσει ή να µειώσει την ένταση του παλµού, σε όλες τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις η ένταση του παλµού µειώνεται. Το φαινόµενο αυτό καλείται εξασθένηση. Η εξασθένηση της έντασης του παλµού µειώνεται µε αύξηση του βάθους διείσδυσης µέσω του τύπου [18]: I µ x = I o e (1.1) όπου Ι είναι η ένταση του υπέρηχου στο υπό εξέταση σηµείο, Ι ο η αρχική ένταση, x η απόσταση που διανύει ο παλµός και µ ο συντελεστής εξασθένησης. Ο συντελεστής εξασθένησης εξαρτάται από το υλικό του ιστού, οπότε για διαφορετικά υλικά έχουµε διαφορετικό ποσοστό εξασθένησης της έντασης του παλµού. Επίσης, η εξασθένηση του παλµού, από την οποία καθορίζεται το βάθος διείσδυσης του υπερηχητικού κύµατος, εξαρτάται από τη συχνότητα του κύµατος. Όσο υψηλότερη είναι η συχνότητα του υπερηχητικού κύµατος τόσο µεγαλύτερη είναι η εξασθένηση που αυτό υφίσταται και µικρότερο το βάθος διείσδυσης [5]. Στις πιο σηµαντικές αλληλεπιδράσεις µεταξύ διαγνωστικών υπερήχων και βιολογικών ιστών περιλαµβάνονται η ανάκλαση και η σκέδαση. Η ανάκλαση συµβαίνει όταν ένα υπερηχητικό κύµα προσκρούει σε µία διεπιφάνεια της οποίας η χαρακτηριστική διάσταση είναι µεγαλύτερη από το µήκος κύµατος του κύµατος [18]. Οι διεπιφάνειες αυτές ονοµάζονται φασµατικοί ανακλαστήρες και είναι υπεύθυνες για την απεικόνιση των περιγραµµάτων βασικών οργάνων στις διαγνωστικές υπερηχητικές εξετάσεις. Η σκέδαση συµβαίνει όταν ένας παλµός υπέρηχου προσπίπτει σε επιφάνειες µε διαστάσεις µικρότερες από το µήκος κύµατος του υπέρηχου [18]. Κάθε µεµονωµένη διεπιφάνεια λειτουργεί σαν νέα, ξεχωριστή πηγή ήχου, ενώ ο ήχος ανακλάται προς όλες τις κατευθύνσεις. Στη σκέδαση οφείλουµε τη δυνατότητα απεικόνισης της εσωτερικής υφής των οργάνων [18]. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Το ποσοστό του ήχου που ανακλάται από τη διεπιφάνεια εξαρτάται από την ακουστική εµπέδηση των δύο υλικών που διαχωρίζονται από τη διεπιφάνεια. Η ακουστική εµπέδηση ενός υλικού δίνεται από τον τύπο: Z = ρ u (1.2) όπου Ζ η ακουστική εµπέδηση, ρ η πυκνότητα του υλικού και u η ταχύτητα του ήχου διαµέσου του υλικού. Η εµπέδηση αποτελεί ένα µέτρο της αντίστασης που συναντά ο ήχος κατά τη διέλευσή του από ένα υλικό [5]. Ο συντελεστής ανάκλασης πλάτους R A ( ή ενέργειας R 1 ) ορίζεται ως το ποσοστό του πλάτους (ή της ενέργειας) της προσπίπτουσας δέσµης που ανακλάται και εξαρτάται από το λόγο των ακουστικών εµπεδήσεων των δύο µέσων [8]: 1 Z R A 1+ Z 1 2 = (1.3) 1 Z Z 2 1 Z Z R 1 = 1+ (1.4) Z1 Z2 Πίνακας 1-1 Χαρακτηριστικές παράµετροι Υλικό Μέσο Ταχύτητα ιάδοσης (m/sec) Ακουστική Εµπέδηση (16 kgr/m.sec) Εξασθένιση (db/cm για 1MHz) Αέρας 33,4 12 Νερό 148 1,48,2 Λίπος 145 1,38,63 Αίµα 157 1,61,18 Μαλακοί Ιστοί 154 1,63,7 Μύες 158 1,7 1,3-3,3 Οστά 48 7,8 15 Στην περίπτωση των αθηρωµατικών πλακών, οι υπέρηχοι µας παρέχουν µία οπτικοποιηµένη εκδοχή των εσωτερικών και εξωτερικών τοιχωµάτων της αρτηρίας [5]. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Μέθοδοι απεικόνισης υπερήχων Τα κύµατα υπερήχων χαρακτηρίζονται από το πλάτος και τη συχνότητά τους. Οι τεχνικές υπερηχητικής απεικόνισης αναλύουν κυρίως το πλάτος, ενώ τα εργαλεία που στηρίζονται στο φαινόµενο Doppler αναλύουν τη συχνότητα των αντηχήσεων [5]. Η απλούστερη µέθοδος παρουσίασης των αντηχήσεων είναι η A-mode (Amplitude mode), στην οποία ο άξονας x του παλµογράφου αντιπροσωπεύει το βάθος διείσδυσης και ο άξονας y το πλάτος των λαµβανόµενων σηµάτων. Η µέθοδος αυτή παρέχει πληροφορίες κατά µήκος µίας «ακτίνας» και χρησιµοποιείται για τη µέτρηση βασικών ανατοµικών χαρακτηριστικών µε γραµµικές διαστάσεις [17]. Στη µέθοδο B-mode (Brightness mode), το πλάτος µίας αντήχησης αντιπροσωπεύεται από ένα σηµείο ανάλογης φωτεινότητας ή απόχρωσης του γκρι (gray scale display) στην αντίστοιχη γεωµετρική του θέση, µε αποτέλεσµα την απεικόνιση µίας τοµής του σώµατος [17]. Η τεχνική Μ-mode (Motion mode) αποτελεί συνδυασµό των δύο προηγούµενων µεθόδων. Η απόσταση µέσα στον ασθενή αντιπροσωπεύεται από την κάθετη ακτίνα και το πλάτος της αντήχησης από ένα σηµείο κατάλληλης φωτεινότητας. Η κάθετη ακτίνα µετακινείται κατά µήκος της οριζόντιας διάστασης µε σταθερή ταχύτητα, µε αποτέλεσµα οι ακίνητες δοµές να προκαλούν ανακλάσεις στο ίδιο σηµείο, ενώ οι κινούµενες δοµές να παράγουν ένα γράφηµα της κίνησής τους [17]. Τα συστήµατα Doppler των υπερήχων εκµεταλλεύονται το φαινόµενο Doppler, δηλαδή τη µεταβολή της παρατηρούµενης συχνότητας ενός κύµατος λόγω της σχετικής κίνησης ποµπού-δέκτη. Τα συστήµατα αυτά χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της ταχύτητας και του όγκου της ροής του αίµατος στην καρδιά και τα αγγεία. Οι κυριότεροι ανακλαστές των υπερήχων στο αίµα είναι τα ερυθρά αιµοσφαίρια, η κατανοµή της ταχύτητας των οποίων µπορεί να προσδιοριστεί µε την εκτίµηση της συχνότητας µετατόπισης Doppler. Στην απεικόνιση µε χρήση του φαινοµένου Doppler χρησιµοποιούµε συνεχές κύµα για καταγραφή πολύ µικρών ταχυτήτων και παλµικό Doppler για εκτίµηση της κατανοµής της ταχύτητας του Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ αίµατος. Τέλος, στην έγχρωµη απεικόνιση Doppler τοποθετούνται πύλες κατά µήκος της δέσµης σε ολόκληρο το πεδίο σάρωσης και κωδικοποιώντας µε χρώµατα τις µετρούµενες ταχύτητες επιτυγχάνεται η έγχρωµη απεικόνιση της αιµατικής ροής σε πραγµατικό χρόνο, µε τη σύγχρονη απεικόνιση της ανατοµίας των περιβαλλόντων ιστών (εικόνα B-mode) [17] Αρτηριακές υπερηχωτοµογραφικές µετρήσεις Βαθµός στένωσης Η υπερηχωτοµογραφική απεικόνιση µας επιτρέπει να εκτιµήσουµε έναν αριθµό παραµέτρων οι οποίες σχετίζονται µε την αθηρωµατική πλάκα. Σε αυτές περιλαµβάνονται ο βαθµός της στένωσης, οι αιµοδυναµικές παράµετροι και η µορφολογία της πλάκας. Ο βαθµός µίας µικρής, ενδιάµεσης ή σοβαρής στένωσης µπορεί να υπολογιστεί από µία εικόνα υπερήχων β-σάρωσης ή από µετρήσεις της ταχύτητας του αίµατος στην περιοχή όπου έχουµε τη µεγαλύτερη στένωση του εσωτερικού της αρτηρίας. Προβλήµατα µπορεί να υπάρξουν κατά τη διαφορική διάγνωση ενός υψηλού βαθµού στένωσης από πλήρες έµφραγµα. Στην περίπτωση αυτή χρησιµοποιείται έγχρωµη απεικόνιση Doppler, όπου µπορεί να επισηµανθεί µία πολύ χαµηλή ροή αίµατος [5]. Ο βαθµός της στένωσης µπορεί να προσδιορίσει την πιθανότητα που έχει µία αθηρωµατική πλάκα στην καρωτίδα να προκαλέσει ένα εγκεφαλικό επεισόδιο (σύµπτωµα) [19], [2], θεωρώντας πλάκες που προκαλούν υψηλό βαθµό στένωσης επίφοβες για πρόκληση συµπτωµάτων. Εντούτοις, οι περισσότεροι ασθενείς µε νευρολογικά συµπτώµατα παρουσιάζουν στένωση µικρότερη του 5% στην καρωτίδα [21]. Επίσης, η πλειοψηφία των ασυµπτωµατικών ασθενών µε υψηλό βαθµό στένωσης παραµένει ασυµπτωµατική [22]. ιαφαίνεται συνεπώς η ανάγκη καθορισµού επιπρόσθετων παραµέτρων χαρακτηρισµού και κατηγοριοποίησης των αθηρωµατικών πλακών. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Αιµοδυναµικές παράµετροι Οι αιµοδυναµικές παράµετροι µπορούν να υπολογιστούν από ηχωτοµογραφία Doppler. Σε αυτές περιλαµβάνονται η κατεύθυνση της ροής, η διαταραχή της ροής και η ταχύτητα της ροής. Επιπρόσθετες παράµετροι µπορούν να προκύψουν από το φάσµα Doppler. Ο όγκος ροής µπορεί να καθοριστεί αν πολλαπλασιάσουµε το εµβαδόν της εγκάρσιας τοµής του εσωτερικού µέρους της αρτηρίας µε τη µέση τιµή της ταχύτητας, ενώ η περιφερειακή αντίσταση µπορεί επίσης να εκτιµηθεί από το φάσµα Doppler και γνώση της πίεσης του αίµατος [5] Μορφολογία πλάκας Η υπερηχωτοµογραφία β-σάρωσης είναι πολύ χρήσιµη στην εκτίµηση της µορφολογίας της αθηρωµατικής πλάκας. Σε συνδυασµό µε το βαθµό της στένωσης αποτελεί παράγοντα καθοριστικής σηµασίας για την εκτίµηση της σοβαρότητας της αλλοίωσης. Η µορφολογία της πλάκας µπορεί να εκτιµηθεί από τις παρακάτω παραµέτρους: Οµοιογένεια / ετερογένεια της πλάκας. Οι οµογενείς πλάκες χαρακτηρίζονται από ενιαίας τιµής αντηχήσεις υψηλού ή µεσαίου επιπέδου, ενώ οι ετερογενείς από συνδυασµό υψηλών, µεσαίων ή χαµηλών επιπέδων. Συχνά υπάρχει µία περιοχή µέσα στην πλάκα η οποία έχει την ίδια ηχωγένεια µε το αίµα [23]. Ηχωγένεια / Μη-ηχωγένεια της πλάκας. Οι ηχωγενείς πλάκες αντανακλούν ισχυρά το σήµα του υπερήχου, ενώ οι µη-ηχωγενείς έχουν µειωµένη ανακλαστική ικανότητα. Η ηχωγένεια σχετίζεται µε την παρουσία ινώδους ιστού και ασβέστωσης µέσα στην πλάκα, ενώ η µη-ηχωγένεια µε την παρουσία λιπιδίων και θρόµβων [12], [24]. Ανάλυση υφής της πλάκας. Η ανάλυση της υφής αναφέρεται στην κατηγοριοποίηση συγκεκριµένων χαρακτηριστικών της ψηφιακής εικόνας και την εκτίµηση στατιστικών παραµέτρων οι οποίες σχετίζονται µε το σχήµα και την οριοθέτηση αυτών των χαρακτηριστικών [6]. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 2

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Χαρακτηριστικά επιφάνειας της πλάκας. Η παρουσία ρωγµών στην επιφάνεια της πλάκας αποτελεί ένδειξη ύπαρξης σύνθετης ή ενισχυµένης αλλοίωσης [9]. Υπερηχωτοµογραφικώς, µία τοµή είναι µία ανωµαλία ή µία ρωγµή στην ηχοανακλαστική επιφάνεια της πλάκας [24]. Γενικά, µπορούµε να πούµε ότι λείες επιφάνειες, ηχωγένεια και οµογενής υφή χαρακτηρίζουν σταθερές πλάκες, ενώ ανώµαλες επιφάνειες, µη-ηχωγένεια και ετερογενής υφή τις εν δυνάµει ασταθείς πλάκες [25] Υπερηχωτοµογραφικές µελέτες αθηρωµάτωσης καρωτίδας Οι µελέτες που έχουν πραγµατοποιηθεί µέχρι τώρα και σχετίζονται µε την αθηρωµατική πλάκα στην καρωτίδα τείνουν σε δύο αρκετά γενικές αλλά διακριτές κατευθύνσεις. Στην πρώτη κατεύθυνση εντάσσονται αυτές που αφορούν την ανάλυση της µορφολογίας της πλάκας και προσπαθούν να εξαγάγουν δεδοµένα τα οποία σχετίζονται µε την ιστολογία της. Γίνεται δηλαδή σύγκριση των υπολογισµών πάνω στην οµοιογένεια, την ηχωγένεια και την υφή της πλάκας µε τα ιστολογικά αποτελέσµατα της ενδαρτηρεκτοµής Μελέτες συσχέτισης µε ιστολογία Οι El-Barghouty et al. [26] βρήκαν ότι υπάρχει άµεση συσχέτιση µεταξύ της ενδιάµεσης ηχωγένειας της αθηρωµατικής πλάκας και του περιεχόµενου ινώδους ιστού, καθώς και µία αντίστροφη σχέση συσχέτισης µε τα περιεχόµενα µαλακά υλικά [1]. Στη µελέτη των J.E.Wilhjelm et al. [1] δε φάνηκε να υπάρχει σηµαντική συσχέτιση µεταξύ των στατιστικών παραµέτρων υφής πρώτης και δεύτερης τάξης µε την ιστολογία. Τα αποτελέσµατα σχετίζονταν µε σφάλµατα τα οποία ήταν συγκρίσιµα µε τη µεταβολή των υλικών που περιείχαν οι διάφορες πλάκες. Επιπλέον, ο µικρός αριθµός εικόνων, η ελλιπής πρόσβαση σε δεδοµένα υπερήχων πρωτογενούς επεξεργασίας και οι περιορισµοί της απεικόνισης µε υπερήχους β-σάρωσης Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ (γεωµετρικές επιπτώσεις, σκέδαση κτλ.) δεν συνέβαλαν στην πρόβλεψη µαλακών και ασβεστούχων όγκων. Στη µελέτη των Rakebrandt et al. [27] έγινε προσπάθεια να συσχετιστούν διαφορετικοί τύποι υφής µε τα περιεχόµενα των ιστολογικών χαρτών της πλάκας, στους οποίους φαίνεται η χωρική κατανοµή των συστατικών της. Βάσει της υφής ενός τµήµατος της πλάκας και της αντιστοιχίας του σε κάποιο υλικό, στοιχειοθετούνται πέντε κατηγορίες υφής ανάλογες της ελαστίνης, των ζωικών ινών, του ασβεστίου, της αιµορραγίας και των λιπιδίων, λαµβάνοντας έτσι ποιοτικά αποτελέσµατα ως προς τη σηµασία της υφής για την πρόβλεψη της χωρικής κατανοµής των συστατικών της πλάκας. Χρησιµοποιήθηκαν στατιστικές µετρήσεις και µετρήσεις υφής, συµπεριλαµβανοµένων των στατιστικών παραµέτρων 1 ης και 2 ης τάξης. Τέλος, οι Sayed et al. [28] αναζήτησαν τη συσχέτιση που υπάρχει ανάµεσα στη µέση τιµή του επιπέδου φωτεινοτήτων και την ιστολογία της πλάκας, προβαίνοντας και σε κατηγοριοποίηση των περιπτώσεων. Η µελέτη τους συνδυάζει τις δύο γενικές κατευθύνσεις έρευνας Μελέτες ταξινόµησης Στη δεύτερη κατεύθυνση ανήκουν οι µελέτες εκείνες που στόχο έχουν τη διαφοροποίηση των περιπτώσεων των ασθενών σε συµπτωµατικούς και ασυµπτωµατικούς, ενταγµένες στην προσπάθεια πρόληψης εγκεφαλικών επεισοδίων. Στη µελέτη των Christodoulou et al. [25], σε δείγµα 76 συµπτωµατικών πλακών και 9 ασυµπτωµατικών, υπολογίστηκε απευθείας από την υπερηχωτοµογραφική εικόνα της κάθε πλάκας ένας µεγάλος αριθµός χαρακτηριστικών υφής (Στατιστικές Παράµετροι 1 ης Τάξης, Μητρώα Χωρικής Εξάρτησης των Επιπέδων του Γκρι, Στατιστικές Παράµετροι ιαφορών των Επιπέδων του Γκρι, Μητρώα Στατιστικών Χαρακτηριστικών, Μετρήσεις Ενέργειας Υφής του Laws, Ανάλυση Υφής Κλασµατικής ιάστασης, Φάσµα Ισχύος Fourier), ο οποίος υπέστη επεξεργασία µέσω νευρωνικού δικτύου και επιχειρήθηκε ταξινόµηση σε διαφορετικές οµάδες. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΘΗΡΩΜΑΤΩΣΗ ΣΤΗΝ ΚΑΡΩΤΙ Α ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΥΠΕΡΗΧΟΥΣ Ποσοτικοί υπολογισµοί σε εικόνες υπερήχων, µε έµφαση στις στατιστικές παραµέτρους 1 ης, έχουν καταγραφεί ως επιτυχείς στον αντικειµενικό χαρακτηρισµό αθηρωµατικών πλακών σε αρκετές µελέτες [29], [3]. Οι Mazzone et al. [31] έχουν στηρίξει την τελική ταξινόµηση στις παραµέτρους της µέσης τιµής, της σταθερής απόκλισης, της λοξότητας, της κύρτωσης και της εντροπίας (2 ης τάξης), επιχειρώντας σε ένα πρώτο επίπεδο την ταξινόµηση της πλάκας συναρτήσει της οµοιογένειάς της. Οι Biasi et al. [32] επικεντρώνονται σε ταξινόµηση µε βάση την ενδιάµεση τιµή της κλίµακας φωτεινοτήτων, η οποία µάλιστα έδωσε καλύτερα αποτελέσµατα από το βαθµό στένωσης. Σε αυτή την παράµετρο στηρίζονται και οι Tegos et al. [33], οι οποίοι συσχετίζουν τη χαµηλή ενδιάµεση τιµή µε τα συµπτωµατικά δεδοµένα, καταλήγοντας στο συµπέρασµα ότι οι συµπτωµατικές αθηρωµατικές πλάκες στην καρωτίδα τείνουν να είναι πιο οµογενείς σε σχέση µε τις ασυµπτωµατικές. Επιπλέον, η ταξινόµηση µπορεί να έχει καλύτερα αποτελέσµατα αν πραγµατοποιηθεί κανονικοποίηση (normalization) των εικόνων υπερήχων [34]. Οι Asvestas et al. [35] χρησιµοποίησαν στην έρευνά τους την κλασµατική διάσταση της πλάκας, επιτυγχάνοντας σηµαντική διαφοροποίηση µεταξύ των δύο κατηγοριών (συµπτωµατικοί ασυµπτωµατικοί), αφού επισήµαναν την ιδιαιτέρως χαµηλή τιµή της κλασµατικής διάστασης στις περιπτώσεις των ασυµπτωµατικών ατόµων. Οι El-Barghouty et al. [36] υπολόγισαν την ηχωγένεια που σχετίζεται µε την πλάκα και βρήκαν ότι οι πλάκες µε χαµηλή ενδιάµεση τιµή φωτεινότητας (gray- scale median) σχετίζονταν µε συχνότερη εµφάνιση εγκεφαλικών εµφράκτων, που διαπιστώθηκαν µε απεικόνιση υπολογιστικής τοµογραφίας. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται, κατά τον ορισµό της έννοιας της υφής ψηφιακών εικόνων, οι πιο σηµαντικές µέθοδοι ανάλυσης της υφής και εξαγωγής χαρακτηριστικών παραµέτρων. Επιπλέον, παρουσιάζονται οι σηµαντικότερες µέθοδοι επιλογής χαρακτηριστικών, µε έµφαση στις µεθόδους που χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία για την εκλογή των βέλτιστων χαρακτηριστικών υφής για τη διάκριση µεταξύ συµπτωµατικών και ασυµπτωµατικών πλακών καρωτίδας (Κεφάλαιο 4) Ορισµός της υφής Η έννοια της υφής στην καθηµερινή ζωή σχετίζεται µε την αίσθηση που δηµιουργείται από την επαφή µας µε κάποιο υλικό σώµα. Αποτελεί χαρακτηριστική ιδιότητα της επιφάνειας ενός υλικού και καθορίζεται από τη δοµή της επιφάνειας. Στις ψηφιακές εικόνες δεν υπάρχει αυστηρός ορισµός της έννοιας της υφής. Η υφή σε αυτές σχετίζεται µε τις διάφορες τιµές φωτεινότητας και τη χωρική κατανοµή των αντιστοίχων εικονοστοιχείων (pixels), µε τρόπο τέτοιο ώστε η διάταξη των διαφόρων σχηµάτων να µας δίνει την αίσθηση του τρισδιάστατου και του ανάγλυφου της υφής της επιφανείας. Σε προσπάθεια εύρεσης ενός πιο σαφή ορισµού, η υφή προσδιορίστηκε µέσω των εξής παραµέτρων [6] [37]: Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Αδρότητα (Coarseness) Αντίθεση (Contrast) Τραχύτητα (Roughness) Κανονικότητα (Regularity) Περιοδικότητα (Periodicity) Ινώδες (Line-lightness) Κατευθυντικότητα (Directionality) Η υφή των ψηφιακών εικόνων είναι άµορφη και κυτταρική. Το είδος αυτό της υφής το εξετάζουµε σαν ένα φαινόµενο οργανωµένης περιοχής της εικόνας. Όταν το εξετάσουµε µικροσκοπικά, έχει δύο βασικές διαστάσεις βάσει των οποίων µπορεί να περιγραφεί. Η πρώτη διάσταση αφορά τους πρωταρχικούς σχηµατισµούς επιπέδων φωτεινότητας / επιπέδων του γκρι (gray level primitives) ή τις τοπικές ιδιότητες που στοιχειοθετούν την υφή. Η δεύτερη διάσταση αφορά τη χωρική οργάνωση των πρωταρχικών σχηµατισµών των επιπέδων φωτεινοτήτων. Η υφή δεν µπορεί να αναλυθεί αν δεν υπάρχει ένα πλαίσιο αναφοράς όπου ένας πρωταρχικός σχηµατισµός των επιπέδων φωτεινοτήτων αναφέρεται ή υπονοείται. Όταν σε µία µικρή περιοχή της εικόνας υπάρχει µικρή διαφοροποίηση των σχηµατισµών αυτών, το κυρίαρχο στοιχείο της περιοχής είναι το επίπεδο φωτεινότητας. Όταν στην περιοχή υπάρχει µεγάλη διαφοροποίηση των σχηµατισµών, το κυρίαρχο στοιχείο είναι η υφή [6] Μέθοδοι ανάλυσης της υφής Στατιστικές µέθοδοι 1 ης τάξης (First-order statistics) Οι στατιστικές µέθοδοι 1 ης τάξης αφορούν µεγέθη όπως η µέση τιµή, η µεσαία τιµή, η τυπική απόκλιση και οι ροπές 1 ης, 2 ης και 3 ης τάξης. Βασίζονται στην κατανοµή των εικονοστοιχείων στις διάφορες τιµές φωτεινότητας. Το πλεονέκτηµα της χρησιµοποίησης του ιστογράµµατος της εικόνας είναι η απλότητα στους υπολογισµούς. Εντούτοις, οι στατιστικές αυτές µέθοδοι δεν παρέχουν περιγραφή της αλληλεπίδρασης µεταξύ των εικονοστοιχείων. Οι στατιστικές παράµετροι 1 ης τάξης είναι οι εξής [1]: Ελάχιστη τιµή φωτεινότητας (Minimal gray level) f = min{ I( x, )} (2.1) 1 y Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 25

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Μέγιστη τιµή φωτεινότητας (Maximal gray level) f = max{ I( x, )} (2.2) 2 y Ενδιάµεση τιµή φωτεινότητας (Median gray level) f τέτοιο ώστε H ( g) =,5 (2.3) 3 f 3 g= Μέση τιµή φωτεινότητας (Mean gray level) f 4 = gh ( g) (2.4) g Σταθερή απόκλιση φωτεινότητας (Standard deviation of gray levels) 2 f 5 = ( g f 4 ) H ( g) (2.5) g Συντελεστής απόκλισης (Coefficient of variation) f 5 f 6 = (2.6) f 4 Λοξότητα επιπέδων του γκρί / φωτεινοτήτων (Gray level skewness) f g 5 g = ( g f 4 ) H ( ) (2.7) 3 f Κύρτωση επιπέδων του γκρί / φωτεινοτήτων (Gray level kurtosis) 1 4 f8 = ( g f 4 ) H ( g) 3 (2.8) 4 f 5 g Ενέργεια επιπέδων του γκρί / φωτεινοτήτων (Gray level energy) f 2 = H ( g (2.9) 9 ) g Εντροπία επιπέδων του γκρί / φωτεινοτήτων (Gray level entropy) f 1 H ( g)ln( H ( g)) (2.1) = g Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Ποσοστά f τέτοιο ώστε H ( g) =, 1 (2.11) f 11 g = f 12 f τέτοιο ώστε H ( g) =,25 (2.12) 13 g= f 13 f τέτοιο ώστε H ( g) =,5 (2.13) 14 g= f 14 f τέτοιο ώστε H ( g) =,75 (2.14) 15 g= f 15 f τέτοιο ώστε H ( g) =,9 (2.15) g = Πλάτος ιστογράµµατος (Histogram width) f 16 f15 f11 = (2.16) Τα µεγέθη g και H(g) που εµφανίζονται στους παραπάνω τύπους αντιστοιχούν σε τιµές φωτεινότητας ( g 255 ) και στο ποσοστό το οποίο αντιστοιχεί στον αριθµό των εικονοστοιχείων µιας τιµής φωτεινότητας, αντίστοιχα Μητρώα συνεµφάνισης (Co-occurrence matrices) Η συνεµφάνιση των επιπέδων φωτεινότητας µπορεί να προσδιοριστεί σε ένα πίνακα από σχετιζόµενες συχνότητες P ij, όπου σηµειώνονται οι εµφανίσεις δύο εικονοστοιχεία µε τιµές φωτεινότητας i και j αντίστοιχα, τα οποία απέχουν µεταξύ τους απόσταση d. Τέτοιοι πίνακες χωρικά εξαρτώµενων συχνοτήτων επιπέδων φωτεινότητας είναι συµµετρικοί και αποτελούν µία συνάρτηση της γωνιακής σχέσης δύο γειτονικών εικονοστοιχείων, καθώς και µία συνάρτηση της απόστασης µεταξύ αυτών. Για γωνιακή σχέση ο, προκύπτει ο µέσος όρος της πιθανότητας µίας µετάβασης από τα αριστερά προς τα δεξιά, από ένα επίπεδο φωτεινότητας i σε ένα επίπεδο φωτεινότητας j αντίστοιχα. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (3,1) (2,2) (3,2) (2,3) (3,3) (2,4) (3,4) L x ={1,2,3,4}, L y ={1,2,3,4} (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) R H = {((k,l), (m,n)) (L y x L x ) x (L y x L x ) k-m =, l-n = 1} ={((1,1),(1,2)), ((1,2),(1,1)), ((1,2),(1,3)), ((1,3),(1,2)), ((1,3),(1,4)), ((1,4),(1,3)), ((2,1),(2,2)), ((2,2),(2,1)), ((2,2),(2,3)), ((2,3),(2,2)), ((2,3),(2,4)), ((2,4),(2,3)), ((3,1),(3,2)), ((3,2),(3,1)), ((3,2),(3,3)), ((3,3)(3,2)), ((3,3),(3,4)), ((3,4),(3,3)), ((4,1),(4,2)), ((4,2)(4,1)), ((4,2),(4,3)), ((4,3),(4,2)), ((4,3),(4,4)), ((4,4)(4,3))} (2.17) Σχήµα 2-1. Σύνολο γειτονικών κελιών µε µοναδιαία οριζόντια απόσταση σε εικόνα µε µέγεθος 4x4 Για γωνίες κβαντισµένες σε τµήµατα των 45 ο (Σχήµα 2-2) οι µηκανονικοποιηµένες συχνότητες καθορίζονται από τις εξής σχέσεις: P (i,j,d, o ) = #{[(k,l), (m,n)] k m =, l - n = d I (k,l) = i, I (m,n) = j} (2.18) P (i,j,d,45 o ) = #{[(k,l), (m,n)] (k m = d, l n = -d) ή (k m = -d, l n = d) I (k,l) = i, I (m,n) = j} (2.19) P (i,j,d,9 o ) = #{[(k,l), (m,n)] k m = d, l - n = I (k,l) = i, I (m,n) = j} (2.2) P (i,j,d,135 o ) = #{[(k,l), (m,n)] (k m = d, l n = d) ή (k m = -d, l n = -d) I (k,l) = i, I (m,n) = j} (2.21) Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 28

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ όπου µε # συµβολίζεται ο αριθµός των στοιχείων του συνόλου. 135 o 9 o 45 o o Σχήµα 2-2. Τα κελιά ανάλυσης 1 και 5 είναι τα πλησιέστερα γειτονικά σε γωνία ο (οριζόντια) ως προς το κελί ανάλυσης τα κελιά ανάλυσης 2 και 6 είναι τα πλησιέστερα γειτονικά σε γωνία 135 ο τα κελιά ανάλυσης 3 και 7 είναι τα πλησιέστερα γειτονικά σε γωνία 9 ο και τα κελιά ανάλυσης 4 και 8 είναι τα πλησιέστερα γειτονικά σε γωνία 9 ο. Οι πίνακες αυτοί είναι συµµετρικοί, P (i,j;d,a) = P (i,j;a,d). Η µετρική απόσταση ρ σε αυτές τις εξισώσεις µπορεί να καθοριστεί από την εξίσωση ρ[(k,l),(m,n)]=max{ k-m, l-n }. Μπορούν επίσης να χρησιµοποιηθούν και άλλες µετρικές αποστάσεις όπως η Ευκλείδεια. Χρησιµοποιώντας χαρακτηριστικά που υπολογίστηκαν από τα µητρώα συνεµφάνισης, οι Haralick και Bosley [38] πραγµατοποίησαν µία σειρά πειραµάτων προσδιορισµού γήινων επιφανειών, µε ποσοστά σωστών αποτελεσµάτων 82%-89%. Το βασικό πλεονέκτηµα της προσέγγισης µέσω συνεµφάνισης των επιπέδων του γκρι είναι ότι χαρακτηρίζει τις χωρικές ενδοσχέσεις των επιπέδων του γκρι σε ένα σχέδιο υφής, µε τέτοιο τρόπο που να παραµένουν αµετάβλητες µετά από µετασχηµατισµούς µονοτονικού επιπέδου του γκρι. Το µειονέκτηµα της προσέγγισης είναι ότι δε συλλαµβάνει το θέµα τους σχήµατος των πρωταρχικών σχηµατισµών των επιπέδων φωτεινότητας. Αυτός είναι και ο λόγος που δεν λειτουργεί καλά σε υφές που συνθέτονται από µεγάλου µεγέθους πρωταρχικούς σχηµατισµούς. Επίσης δεν µπορεί να συλλάβει τη χωρική σχέση µεταξύ των πρωταρχικών σχηµατισµών, όταν αυτοί είναι περιοχές µεγαλύτερες από ένα εικονοστοιχείο. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ (α) Gray Level #(,) #(,1) #(,2) #(,3) 1 #(1,) #(1,1) #(1,2) #(1,3) 2 #(2,) #(2,1) #(2,2) #(2,3) 3 #(3,) #(3,1) #(3,2) #(3,3) (β) 4 ο 2 P H = (γ) ο P LD = (ε) o ο 6 P V = P SD = (δ) 2 (ζ) 1 Σχήµα 2-3. (α) Εικόνα 4x4 µε τέσσερις τιµές φωτεινότητας (επίπεδα του γκρι) από έως 3. (β) Γενική µορφή µήτρας χωρικής εξάρτησης των φωτεινοτήτων για εικόνα µε τιµές φωτεινότητας -3. Το #(i,j) συµβολίζει τον αριθµό των περιπτώσεων όπου βρίσκονται σε γειτονικές θέσεις φωτεινότητες τιµών i και j. (γ)-(ζ) Υπολογισµός των τεσσάρων µήτρων χωρικής εξάρτησης των επιπέδων του γκρι µε µοναδιαία απόσταση Στατιστικές µέθοδοι 2 ης τάξης (Second-order statistics) Οι στατιστικές µέθοδοι 2 ης τάξης στηρίζονται στα µητρώα συνεµφάνισης των επιπέδων του γκρι. Σε αντίθεση µε τις µεθόδους 1 ης τάξης, οι µέθοδοι 2 ης τάξης δηλώνουν τις αλληλεπιδράσεις µεταξύ γειτονικών εικονοστοιχείων. Τα χαρακτηριστικά 2 ης τάξης φαίνονται παρακάτω [1]. Ενέργεια (Energy) f (2.22) 2 17 C( i, j) = Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 3

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Εντροπία (Entropy) f = C( i, j)ln( C( i, )) (2.23) 18 j Μέγιστη πιθανότητα (Maximum probability) f = max( C( i, )) (2.24) 19 j Συσχέτιση (Correlation) ( i µ j )( j µ i ) C( i, j) f2 = (2.25) σ σ i j ιαγώνια ροπή (Diagonal moment) f = i j ( i + j µ ) C( i, ) (2.26) 21 j µ i j Αντίθεση (Contrast) ( i 2 f = j) C( i, ) (2.27) 22 j Τοπική oµοιογένεια (Local homogeneity) = C( i, j) f ( i j) 2 (2.28) Στη σχέση της εντροπίας (2.23) αγνοούµε όλα τα στοιχεία για τα οποία ισχύει C(i,j)=. Το µέγεθος C(i,j), το οποίο αντιπροσωπεύει ένα δεδοµένο στοιχείο στο µητρώο συνεµφάνισης των επιπέδων του γκρι, καθορίζει πόσα ζευγάρια των δύο εικονοστοιχείων µε φωτεινότητες i και j χωρίζονται από το διάνυσµα απόστασης d. Τα µεγέθη µ i, µ j, σ i, σ j αντιπροσωπεύουν τις µέσες τιµές και τις σταθερές αποκλίσεις των φωτεινοτήτων i και j αντίστοιχα. Ο Haralick [39] έχει επίσης εξάγει µία σειρά στατιστικών µεγεθών 2 ης τάξης από τα µητρώα συνεµφάνισης των διαφόρων τιµών φωτεινότητας. Μερικά από αυτά τα µεγέθη σχετίζονται µε συγκεκριµένα χαρακτηριστικά υφής της εικόνας όπως η οµοιογένεια, η αντίθεση, και η παρουσία οργανωµένων δοµών εντός της εικόνας. Άλλα µεγέθη χαρακτηρίζουν την πολυπλοκότητα και τη φύση των µεταβάσεων από Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 31

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ µία φωτεινότητα σε κάποια άλλη που συµβαίνουν στην εικόνα. Εντούτοις, είναι δύσκολο να προσδιοριστεί ποιο µέγεθος αντιστοιχεί σε κάθε µεµονωµένο χαρακτηριστικό υφής Φάσµα ισχύος Fourier (Fourier Power Spectrum) Ο µετασχηµατισµός Fourier µίας εικόνας f(x, y) καθορίζεται από τον τύπο [4]: F( u, v) και το φάσµα ισχύος Fourier από τη σχέση: f ( x, y) e 2πj ( ux+ vy) dxdy (2.29) 2 * F = FF (2.3) Η ακτινική κατανοµή των τιµών της F 2 είναι ευαίσθητη στην αδρότητα της υφής στην f. Μία αδρή υφή θα έχει υψηλές τιµές στο φάσµα ισχύος συγκεντρωµένες στην πηγή προέλευσής τους. Αντίθετα µία πιο έντονη υφή θα έχει πιο διεσπαρµένες τιµές στο φάσµα ισχύος. Η αδρότητα της υφής µπορεί να αναλυθεί µέσω των µέσων όρων της F 2 σε δακτυλιοειδείς περιοχές, µε κέντρο την πηγή προέλευσης. Τα χαρακτηριστικά θα έχουν τύπο της µορφής [11]: 2π για διάφορες τιµές της ακτίνας r του δακτυλίου. 2 φr F( r, θ ) dθ (2.31) Η γωνιακή κατανοµή των τιµών της F 2 είναι ευαίσθητη στην κατευθυντικότητα της υφής στην f. Μία υφή µε πολλές ακµές ή γραµµές σε µία δεδοµένη κατεύθυνση θ θα έχει υψηλές τιµές στο φάσµα ισχύος συγκεντρωµένες γύρω από την κάθετη κατεύθυνση θ+(π/2). Αντίθετα σε µία υφή χωρίς κατευθυντικότητα, δεν θα υπάρχει κατευθυντικότητα και στις τιµές του φάσµατος ισχύος. Η κατευθυντικότητα της υφής µπορεί να αναλυθεί µέσω των µέσων όρων της F 2 σε σφηνοειδείς περιοχές, µε αρχή την πηγή προέλευσης. Τα χαρακτηριστικά θα έχουν τύπο της µορφής [4]: 2 φ θ F( r, θ ) dr (2.32) Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Στις ψηφιακές εικόνες χρησιµοποιείται ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier, ο οποίος ορίζεται από τη σχέση [41]: 1 F( u, v) = n n 1 f ( x, y) 2 x, y= e 2πj( ux+ vy) / n (2.33) Το βασικό σύνολο των χαρακτηριστικών υφής που βασίζονται στα δείγµατα δακτυλιοειδούς σχήµατος του φάσµατος ισχύος του διακριτού µετασχηµατισµού Fourier προσδιορίζεται από τον τύπο [4]: φ (2.34) 2 r = 1 r F( u, v) r1 u + v < r2 u, v< n 1 για διάφορες τιµές του εσωτερικού και εξωτερικού δακτυλίου µε ακτίνες r 1 και r 2 αντίστοιχα. Οµοίως, τα χαρακτηριστικά εκείνα που βασίζονται σε δείγµατα σφηνοειδούς σχήµατος προσδιορίζονται από τον τύπο [4]: 2 θ1 θ = 2 F( u, v) 1 θ1 tan ( v / u) < θ 2 < u, v n 1 φ (2.35) Σηµειώνουµε ότι στο τελευταίο σύνολο χαρακτηριστικών, η DC συνιστώσα (u, v)=(,) έχει παραληφθεί, αφού είναι κοινή σε όλα τα σφηνοειδή. Τα βασικά αυτά χαρακτηριστικά είναι ευαίσθητα στο µέγεθος (χωρική συχνότητα) µόνο, ή στην οριοθέτηση µόνο, αλλά όχι και στα δύο ταυτόχρονα [4]. Επίσης, ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier αντιµετωπίζει την εικόνα εισόδου f(x,y) ως περιοδική (π.χ. σαν να επαναλαµβανόταν η αριστερότερη στήλη της εικόνας στο δεξί µέρος της δεξιότερης στήλης της και η πρώτη γραµµή της αµέσως µετά την τελευταία). Οι επαναλήψεις όµως αυτές, λόγω της διαφορετικότητας των γραµµών και των στηλών, δηµιουργούν αναπάντεχες ακµές στην εικόνα εισόδου. Οι ακµές επηρεάζουν ισχυρά το φάσµα και εµφανίζονται σαν σχέδια σταυροειδούς σχήµατος ιδιαίτερης σηµασίας, γεγονός το οποίο µειώνει τη χρησιµότητα των χαρακτηριστικών υφής που υπολογίζονται από το φάσµα [41] Αυτοσυσχέτιση (Auto-correlation) Η υφή σχετίζεται µε το χωρικό µέγεθος των πρωταρχικών σχηµατισµών των επιπέδων του γκρι. Οι µεγάλοι σχηµατισµοί είναι ενδεικτικοί µίας πιο αδρής υφής, Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 33

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ενώ οι πιο µικροί µίας πιο έντονης υφής. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι ένα χαρακτηριστικό που περιγράφει που περιγράφει το µέγεθος αυτών των σχηµατισµών [6]. Η µελέτη της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης γίνεται µε τη βοήθεια ενός πειράµατος. Θεωρούµε δύο διαφάνειες µίας εικόνας, οι οποίες είναι ακριβή αντίγραφα η µία της άλλης. Εναποθέτουµε τη µία διαφάνεια πάνω στην άλλη και µε µία ισοκατανεµηµένη πηγή φωτός µετράµε το µέσο όρο του φωτός που διαδίδεται µέσα από τις δύο διαφάνειες. Στη συνέχεια αντιστοιχίζουµε τη µία διαφάνεια ως «συγγενική» της άλλης και µετράµε µόνο το µέσο όρο του φωτός που διέρχεται µέσα από το κοµµάτι εκείνο της εικόνας όπου η µία διαφάνεια επικαλύπτει τις (x,y) θέσεις της συγγενικής εικόνας. Η δισδιάστατη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της διαφάνειας της εικόνας είναι ο µέσος όρος κανονικοποιηµένος ως προς το (,) της συγγενικής διαφάνειας [6]. Ορίζουµε I(u,v) τη διάδοση µέσω µίας διαφάνειας της εικόνας στη θέση (u,v). Θεωρούµε ότι έξω από µία περιοχή σχήµατος ορθογωνίου, u Lx και v Ly η διάδοση είναι µηδενική. Ορίζουµε (x,y) τις αντιστοιχίες των x και y. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης δίνεται από τον τύπο: p( x, y) = 1 ( L x )( L x y y ) 1 L L x y 2 I I( u, v) I( u + x, v + y) dudv ( u, v) dudv µε x <L x, y <L y (2.36) Αν οι πρωταρχικοί σχηµατισµοί είναι σχετικά µεγάλοι, η αυτοσυσχέτιση µειώνεται αργά ως προς την απόσταση. Αν είναι µικροί, τότε η αυτοσυσχέτιση µειώνεται γρήγορα ως προς την απόσταση. Σε περίπτωση που οι σχηµατισµοί είναι χωρικά περιοδικοί, η αυτοσυσχέτιση αυξάνεται και µειώνεται µε περιοδικό τρόπο. Σηµειώνουµε ότι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι ο αντίστροφος µετασχηµατισµός Fourier της συνάρτησης φάσµατος ισχύος [6]. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Στο µοντέλο της αυτοσυσχέτισης, οι πρωταρχικοί σχηµατισµοί των επιπέδων του γκρι είναι τα ίδια τα επίπεδα του γκρι. Η χωρική οργάνωση χαρακτηρίζεται από το συντελεστή συσχέτισης, ο οποίος αποτελεί µέτρο της γραµµικής εξάρτησης ενός εικονοστοιχείου από κάποιο άλλο Εκτίµηση κλασµατικής διάστασης Κλασµατική διάσταση (Fractal dimension) Ο ορισµός της κλασµατικής διάστασης ακολουθεί τον ορισµό της διάστασης του Hausdorff [42]. Αν ένα αντικείµενο Χ µπορεί να οριστεί σε ένα χώρο m διαστάσεων, όπου m είναι ακέραιος, και ο m-διάστατος χώρος είναι ο µικρότερος χώρος ακέραιης διάστασης µεταξύ όλων των πιθανών χώρων ακέραιης διάστασης που µπορεί να εµπεριέχει το Χ, και Ν(ε) είναι ο αριθµός των m-διάστατων σφαιρών διαµέτρου ε που χρειάζονται για να καλύψουν το Χ, και αν D 1 Ν( ε), καθώς ε (2.37) ε µπορούµε να πούµε ότι το Χ έχει τη διάσταση Hausdorff D. Αν το D είναι πολύ µικρό, το D ονοµάζεται κλασµατική διάσταση. Αν υποθέσουµε ότι υπάρχει µία m-διάστατη σφαίρα αναφοράς µοναδιαίας διαµέτρου η οποία καλύπτει ακριβώς το αντικείµενο X, τότε η διάµετρος ε µπορεί να θεωρηθεί µία κλιµακωτή αναλογία αναφοράς σε σχέση µε τη διάµετρο αναφοράς. Ο τύπος (2.37) µπορεί να γραφτεί: D 1 N( ε ) = (2.38) ε Πιο εκτενής ανάλυση των τύπων (2.37), (2.38) µπορεί να βρεθεί στo Voss [43] Μοντέλο κλασµατικής Brownian κίνησης (Fractional Brownian Motion.Model) Μία κλασµατική επιφάνεια Brownian κίνησης Ι(x,y) πρέπει να ικανοποιεί την ακόλουθη σχέση: Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 35

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ E 2 2 ( I( x2, y2) I( x1, y1) ) ( ( x2 x1) + ( y2 y1) ) H (2.39) Αν θέσουµε = I( x2, y2) ( I( x1, y1), I r 2 2 r = ( x2 x1) + ( y2 y1) τότε E H ( I r ) r (2.4) Αυτή η κλασµατική επιφάνεια Brownian κίνησης εσωκλείεται σε ένα χώρο τριών διαστάσεων (Σχήµα 2-4). Συνεπώς, είναι δυνατή η χρήση ενός τρισδιάστατου κύβου µε ακµή ε για να µετρηθεί η διάσταση της κλασµατικής επιφάνειας, καλύπτοντας την επιφάνεια µε τον ελάχιστο αριθµό κύβων. Θεωρώντας ότι Ν είναι ο συνολικός αριθµός των κύβων µε ακµή ε ( = e) που καλύπτουν την κλασµατική επιφάνεια, Ν=Ν1 Ν2=(1/ε) 3-Η. Συγκρίνοντας την τελευταία σχέση µε την (2.38), προκύπτει ότι η κλασµατική διάσταση µίας πολύ µικρής επιφάνειας Brownian κίνησης δίνεται από τον τύπο: D s = 3 H (2.41) Εκτίµηση κλασµατικής διάστασης (Fractal dimension estimation) Από θεωρητικής άποψης, αν µία επιφάνεια είναι µία τέλεια κλασµατική επιφάνεια, τότε η κλασµατική διάσταση θα παραµείνει σταθερή σε όλο το εύρος των κλιµάκων. Στην πράξη, υπήρχαν περιορισµοί του εύρους κλίµακας των κλασµατικών διαστάσεων εξαιτίας της περιορισµένης υπακοής των ιατρικών εικόνων στους συλλογισµούς του µοντέλου κλασµατικής Brownian κίνησης. Παραδείγµατος χάριν, το όριο ανάλυσης των συστηµάτων απεικόνισης θέτει ένα κατώτερο όριο στη συµπεριφορά της κλασµατικής κλίµακας. Ένα ανώτερο όριο µπορεί να τεθεί από το µέγεθος του οργάνου ή της δοµής που εξετάζεται, ή από µία µικρότερη δοµή εντός του οργάνου. Μία πραγµατική επιφάνεια θα είναι κλασµατική σε ένα εύρος κλιµάκων, όχι όµως και σε όλες τις κλίµακες. Οι περιορισµένες αυτές κλίµακες µπορούν να εκφραστούν σαν ανώτερο ( r max ) και κατώτερο ( r min ) όριο αποκοπής κλίµακας [44]. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΦΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Σχήµα 2-4. Τµήµα µίας κλασµατικής επιφάνειας Brownian κίνησης Ι(x,y) καλύπτει ένα µοναδιαίο τετράγωνο ( x=1, y=1) και κάθετη απόσταση I=1. Υπολογίζουµε ότι υπάρχει ένας κύβος αναφοράς µε µοναδιαία ακµή ο οποίος καλύπτει ακριβώς αυτή την κλασµατική επιφάνεια. To e είναι η κλιµακωτή αναλογία των αξόνων X και Y, ενώ χωρίζει το επίπεδο xy σε Ν1=(1/e) 2 τετράγωνα. Σε κάθε τέτοιο τετράγωνο αντιστοιχεί ένα µικρό κοµµάτι i(x,y) το οποίο έχει κάθετο πλάτος Ι x = x Η x = e και Ι y = y Η y = e. εδοµένου ότι Ι x = Ι y, κάθε κοµµάτι i(x,y) καλύπτεται από Ν2( = Ι x / x=e H-1 ) κύβους. Αν ξαναγράψουµε τη (2.4) ως E( Ι ) = Κ r r H, όπου Κ σταθερά, τότε µπορούµε να εφαρµόσουµε τη λογαριθµική συνάρτηση και στις δύο πλευρές της εξίσωσης, παίρνοντας τη σχέση: log( E( Ι r )) = H log( r) + σταθερά (2.42) Από τη σχέση (2.42) καταλήγουµε σε µία διαδικασία υπολογισµού της κλασµατικής διάστασης της επιφάνειας µίας εικόνας. Αρχικά υπολογίζουµε την ποσότητα Ε( Ι r ) για διάφορα r. Στη συνέχεια, υπολογίζουµε τους λογαρίθµους των µεγεθών Ε( Ι r ) και r και σχεδιάζουµε τη γραφική συνάρτηση του log(ε( Ι r )) ως προς το log( r). Τέλος, διαλέγουµε τα r max και r min και χρησιµοποιώντας γραµµική µείωση ελαχίστων τετραγώνων υπολογίζουµε την κλίση της καµπύλης, η οποία θα είναι η Η τιµή επί της επιλεγµένης κλίµακας. Από το Η και τη (2.41) υπολογίζουµε την κλασµατική διάσταση D s [44]. Ε.Μ.Π. Βιβλιοθήκη Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών 37

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές

Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές Υπερηχογραφία Αγγείων Βασικές αρχές Δημ. Καρδούλας M.Sc, Ph.D Ιατρικό Τμήμα Πανεπιστημίου Κρήτης Ευρωκλινική Αθηνών Σάββατο 15 Φεβρουαρίου 2014 Βασικές Αρχές Φυσικής Οργανολογία των Υπερήχων Αιμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΥΠΕΡΗΧΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΚΑΘ. Δ. Κουτσούρης Δρ. Ο. Πάνου-Διαμάντη MΕΘΟΔΟΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΥΠΕΡΗΧΩΝ Χρήση των υπερήχων στην Ιατρική κύρια στο τομέα της Διάγνωσης με τη μέτρηση διαφόρων χαρακτηριστικών των

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Περιγράψτε τη μικρή (πνευμονική) κυκλοφορία και τη μεγάλη (συστηματική) κυκλοφορία

Διαβάστε περισσότερα

Υπέρηχοι Παραγωγή και ανίχνευση Πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο Κυματικά φαινόμενα Μηχανισμοί στη βιολογική επίδραση Ιατρικές Εφαρμογές Θεραπευτικές και

Υπέρηχοι Παραγωγή και ανίχνευση Πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο Κυματικά φαινόμενα Μηχανισμοί στη βιολογική επίδραση Ιατρικές Εφαρμογές Θεραπευτικές και Υπέρηχοι Παραγωγή και ανίχνευση Πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο Κυματικά φαινόμενα Μηχανισμοί στη βιολογική επίδραση Ιατρικές Εφαρμογές Θεραπευτικές και διαγνωστικές εφαρμογές Διαθερμία Οριακές τιμές ασφάλειας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Στατιστική ανάλυση του γεωχηµικού δείγµατος µας δίνει πληροφορίες για τον γεωχηµικό πληθυσµό που µελετάµε. Συνυπολογισµός σφαλµάτων Πειραµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην κατάτμηση εικόνας Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Amplitude Mode, A - Mode

Amplitude Mode, A - Mode US TPA Amplitude Mode, A - Mode 1. Κεφαλή Υπερήχων, 2. Εκπεμπόμενη δέσμη, 3. Ηχοανακλαστικές επιφάνειες, 4. Επιστρεφόμενη Ηχώ 5. Απεικόνιση Αφετηρία για την εξέλιξη... Βασικές αρχές: Απεικόνιση ως peaks

Διαβάστε περισσότερα

(Computed Tomography, CT)

(Computed Tomography, CT) Υπολογιστική Τοµογραφία (Computed Tomography, CT) Κωσταρίδου Ελένη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ό ς ς ί ς ύ ί ύ ς ό ς ά

ό ς ς ί ς ύ ί ύ ς ό ς ά ό ς ς ί ς ύ ί ύ ς ί ς ό ς ά 3ο Επιστηµονικό Καλοκαιρινό Διαδραστικό Διεταιρικό Συµπόσιο NAVARINO DUNES 23 26 Ιουνίου 2011 ί ά Medical ultrasound βασίστηκε σε αρχές sonar που αναπτυχθήκαν στο World War

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Μάθηµα 1ο Θέµα Εισαγωγή στις τηλεπικοινωνίες 1. Τι ορίζουµε µε τον όρο τηλεπικοινωνία; 2. Ποιες οι βασικότερες ανταλλασσόµενες πληροφορίες, ανάλογα µε τη φύση και το χαρακτήρα τους; 3. Τι αποκαλούµε ποµπό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 9 ο Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ Εισαγωγή () Η κατάτμηση έχει ως στόχο να υποδιαιρέσει την εικόνα σε συνιστώσες περιοχές και αντικείμενα. Μία περιοχή αναμένεται να έχει ομοιογενή χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη αντιµετώπιση της νόσου των καρωτίδων στους ηλικιωµένους

Σύγχρονη αντιµετώπιση της νόσου των καρωτίδων στους ηλικιωµένους Σύγχρονη αντιµετώπιση της νόσου των καρωτίδων στους ηλικιωµένους Αδαµαντία Α. Πολυδώρου Εδικ. Καρδιολόγος 251 Γ.Ν.Αεροπορίας Τα αγγειακά εγκεφαλικά επεισόδια σύµφωνα µε την µελέτη Rochester αυξάνουν µε

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης

Πρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης Πρακτική µε στοιχεία στατιστικής ανάλυσης 1. Για να υπολογίσουµε µια ποσότητα q = x 2 y xy 2, µετρήσαµε τα µεγέθη x και y και βρήκαµε x = 3.0 ± 0.1και y = 2.0 ± 0.1. Να βρεθεί η ποσότητα q και η αβεβαιότητά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙΙ. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙΙ. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙΙ Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα Ηχος: Μια μηχανική διαταραχή η οποία προκαλείται από μια πηγή και διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα σε ένα ελαστικό μέσο. Μια περιοδική ταλάντωση των μορίων

Διαβάστε περισσότερα

Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας

Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας Γ. Παναγιωτάκης Ε. Κωσταρίδου Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό υπόβαθρο της ιατρικής απεικόνισης µε ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 9 ο Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ Εισαγωγή () Η κατάτμηση έχει ως στόχο να υποδιαιρέσει την εικόνα σε συνιστώσες περιοχές και αντικείμενα. Μία περιοχή αναμένεται να έχει ομοιογενή χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙV. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα II

Δομικά Υλικά Μάθημα ΙV. Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα II Δομικά Υλικά Μάθημα ΙV Ηχος & Ηχητικά Φαινόμενα II Συντελεστής Ανάκλασης r Συντελεστής Ανάκλασης r Ο λόγος της ανακλώμενης (W r ) ηχητικής ενέργειας από την επιφάνεια προς την προσπίπτουσα (W i ) Συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 7. Υπολογιστική τοµογραφία Η ανάγκη απεικόνισης στις 3- ιαστάσεις Στην κλασική ακτινολογία η τρισδιάστατη ανθρώπινη ανατοµία προβάλλεται πάνω στο ακτινογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών (ΤΠΕ) για την υποστήριξη ιατρικών πράξεων σε νησιωτικές περιοχές στο Αιγαίο

Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών (ΤΠΕ) για την υποστήριξη ιατρικών πράξεων σε νησιωτικές περιοχές στο Αιγαίο Τεχνολογίες Πληροφορικής και Επικοινωνιών (ΤΠΕ) για την υποστήριξη ιατρικών πράξεων σε νησιωτικές περιοχές στο Αιγαίο ρ. Η. Μαγκλογιάννης Πανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ, ΤΜΗΜΑ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΨΣ 50: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 005 006, Χειµερινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Η εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΥΠΕΡΗΧΟ Δρ. Βουλγαράκη Χαριτίνη ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.Μέθοδος των Υπερήχων 3 1.1. Φυσική των Υπερήχων 3 1.2. Τύποι

Διαβάστε περισσότερα

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ ΑΣΚΗΣΗ 1 Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής µεγάλου µήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωµένο, διαδίδονται δύο κύµατα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι µετρηµένα σε

Διαβάστε περισσότερα

HY Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 5. Υπέρηχοι-Υπερηχοτοµογραφία Ultrasound Υπερηχοτοµογραφία Οι υπέρηχοι, όπως και οι ακτίνες Χ, είναι κύµατα που µεταφέρουν ενέργεια (όχι ύλη) στο χώρο.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ.33 1 KYMATA

ΦΥΣ Διαλ.33 1 KYMATA ΦΥΣ 131 - Διαλ.33 1 KYMATA q Κύµατα εµφανίζονται σε συστήµατα µε καταστάσεις ισορροπίας. Τα κύµατα είναι διαταραχές από τη θέση ισορροπίας. q Τα κύµατα προκαλούν κίνηση σε πολλά διαφορετικά σηµεία σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ 4. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα Εστω R είναι ο γνωστός -διάστατος πραγµατικός διανυσµατικός χώρος. Μία απεικόνιση L :

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών

Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών KEΣ 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Εισαγωγή Χαρακτηριστικά χώρου Χαρακτηριστικά από µετασχηµατισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΟΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ

ΣΕΙΣΜΟΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΧΑΤΖΗΝΙΚΟΛΑΣ ΜΙΧΑΗΛ ΣΕΙΣΜΟΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΧΩΡΟ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ 2015 Copyright Μιχαήλ Χατζηνικόλας,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/0/1 ΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ Κλινικές εφαρμογές 4 Αιμοδυναμική μελέτη Doppler 1. Αγγεία κοιλιάς 2. Περιφερικά αγγεία Κ. Χατζημιχαήλ Υπερηχοτομογραφία Μορφολογική μελέτη Αιμοδυναμική μελέτη Doppler

Διαβάστε περισσότερα

πλάτος που διαμορφώνεται από τον όρο του ημιτόνου με

πλάτος που διαμορφώνεται από τον όρο του ημιτόνου με Διακροτήματα Τα διακροτήματα προκύπτουν από την συμβολή κυμάτων ίσου πλάτους αλλά ελαφρώς διαφορετικής συχνότητας f και f. Τα διακροτήματα προκαλούν μεταβολές της ακουστότητας. Η συχνότητα των διακροτημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου 2016 Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου 2016 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec

1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. / 2. Οι όροι Eb. και Ec Τµήµα Μηχανικών Υπολογιστών, Τηλεπικοινωνιών και ικτύων ΗΥ 44: Ασύρµατες Επικοινωνίες Εαρινό Εξάµηνο -3 ιδάσκων: Λέανδρος Τασιούλας η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Θεωρήστε ένα κυψελωτό σύστηµα, στο οποίο ισχύει το

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ

ÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στις τεχνικές βελτίωσης εικόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΙΟΓΡΑΦΙΑ. Χατζηιωάννου Αχιλλέας Καθηγητής Επεμβατικής Ακτινολογίας Αρεταίειο Νοσοκομείο

ΑΓΓΕΙΟΓΡΑΦΙΑ. Χατζηιωάννου Αχιλλέας Καθηγητής Επεμβατικής Ακτινολογίας Αρεταίειο Νοσοκομείο ΑΓΓΕΙΟΓΡΑΦΙΑ Χατζηιωάννου Αχιλλέας Καθηγητής Επεμβατικής Ακτινολογίας Αρεταίειο Νοσοκομείο Mέθοδοι απεικονιστικής διάγνωσης των παθήσεων των Aγγειογραφία αγγείων Yπερηχοτομογράφημα Doppler Eνδαγγειακό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων

Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Δειγµατοληψία και Κβαντισµός: Μια εικόνα (µπορεί να) είναι συνεχής τόσο ως προς τις συντεταγµένες x, y όσο και ως προς το πλάτος. Για να τη µετατρέψουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4)

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4) Κεφάλαιο 8 Φωτισµός (Illumination) 8.1 Βασικοί ορισµοί και παραδοχές Με τον όρο Φωτισµός εννοούµε τι διαδικασία υπολογισµού της έντασης της ϕωτεινής ακτινοβολίας που προσλαµβάνει ο ϑεατής (π.χ. µία κάµερα)

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΖΩΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΖΩΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΖΩΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ηλεκτροκαρδιογράφηµα Ι. ΑΡΤΗΡΙΑΚΗ ΠΙΕΣΗ Η πίεση στην αορτή, στην αρτηρία του βραχίονα και σε άλλες µεγάλες αρτηρίες σ' ένα ενήλικο άτοµο µεταβάλλεται από 120 mmhg (συστολική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 2 Ισχύς που «καταναλώνει» μια ηλεκτρική_συσκευή Pηλ = V. I Ισχύς που Προσφέρεται σε αντιστάτη Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Περιοδική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Να διαβάσετε τις σελίδες 98 έως και 103 του σχολικού βιβλίου. Να προσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 5.4, 5.5, 5.9 και 5.13. Να γράψετε τις µαθηµατικές σχέσεις που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Υπλογιστικός Αξονικός Τοµογράφος

Υπλογιστικός Αξονικός Τοµογράφος Υπλογιστικός Αξονικός Τοµογράφος Υπολογιστικός Αξονικός Τοµογράφος Η Υπολογιστική Τοµογραφία ή Αξονική Τοµογραφία, έχει διεθνώς επικρατήσει από τα αρχικά των αγγλικών λέξεων Computed Tomography. Θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΡΩΤΙΔΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΑΚΧΑΡΟΥ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΡΩΤΙΔΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΑΚΧΑΡΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΡΩΤΙΔΩΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΑΚΧΑΡΟΥ ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΥ ΑΘΗΝΑ 2010 1 ΣΚΟΠΟΣ Η ανάλυση και μελέτη της μοριακής δομής των καρωτίδων αρτηριών με υπέρυθρη φασματοσκοπία. Η εξαγωγή συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ Οι διπλοί αστέρες διακρίνονται ως τέτοιοι αν η γωνιώδης απόσταση τους, ω, είναι µεγαλύτερη από την διακριτική ικανότητα του τηλεσκοπίου: ω min =1.22 λ/d λ=µήκος κύµατος παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά

Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά ΕΣΔ200 Δημιουργία Περιεχομένου ΙI Ψηφιακός ήχος και κινούμενα γραφικά Εισαγωγή Το παρακάτω σχήμα περιγράφει τους δυνατούς τρόπους δημιουργίας αποθήκευσης και. αναπαραγωγής ψηφιακού ήχου Ο Ήχος από φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη συµβολή κυµάτων

Ασκήσεις στη συµβολή κυµάτων Ασκήσεις στη συµβολή κυµάτων. Οι δύο σύγχρονες πηγές Π και Π παράγουν την ίδια στιγµή κύµατα, συχνότητας f=0 Hz, τα οποία διαδίδονται στο ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=30 m/s. Σε όλα τα σηµεία της µεσοκαθέτου

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών

Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών ιάδοση ηχητικών κυµάτων σε ρευστά. Ηχητικά κύµατα σε ακίνητο ρευστό. Εξίσωση συνέχειας: ρ t + ~ (ρ~v) =0 Εξίσωση Euler: ~v t +(~v ~ )~v = 1 ρ ~ p ( ~ Φ +...) Μικρές διαταραχές:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική επεξεργασία και ανάλυση ακολουθιών εικόνων υπερήχων της καρωτίδας: Συσχέτιση με τη μηχανική συμπεριφορά του αρτηριακού τοιχώματος

Υπολογιστική επεξεργασία και ανάλυση ακολουθιών εικόνων υπερήχων της καρωτίδας: Συσχέτιση με τη μηχανική συμπεριφορά του αρτηριακού τοιχώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Υπολογιστική επεξεργασία και ανάλυση ακολουθιών εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Z U REC (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,528 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749

Z U REC (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,528 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΑΣΚΗΣΗ 3) - set 00 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΟΙΤΗΤΗ Ονοµατεπώνυµο: Γηρούσης Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο

Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο ΣΥΜΠΙΕΣΗ Τεράστιες ανάγκες σε αποθηκευτικό χώρο Παράδειγμα: CD-ROM έχει χωρητικότητα 650MB, χωρά 75 λεπτά ασυμπίεστου στερεοφωνικού ήχου, αλλά 30 sec ασυμπίεστου βίντεο. Μαγνητικοί δίσκοι χωρητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα