ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ"

Transcript

1 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 7 Ιανουαρίου, Ώρα:.. Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και πέντε (5) θέματα. ) Να απαντήσετε τα ερωτήματα όλων των θεμάτων. ) Να εκφράζετε τις απαντήσεις σας, όπου χρειάζεται, με ακρίβεια δύο σημαντικών ψηφίων. ) Όταν σε ένα θέμα δεν δίνονται αριθμητικά δεδομένα, να εκφράζετε τις απαντήσεις σας ως συνάρτηση μεγεθών που δίνονται στο αντίστοιχο θέμα. 5) Να χρησιμοποιείτε σταθερές που δίνονται στο αντίστοιχο ερώτημα ή δεδομένα που δίνονται στο τέλος των οδηγιών. 6) Επιτρέπεται η χρήση μόνο μη προγραμματισμένης υπολογιστικής μηχανής. 7) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. 8) Τα σχήματα των θεμάτων δεν είναι υπό κλίμακα. Δεδομένα:, rad, g / s, και η σχέση u v u v χρησιμοποιηθεί για τις ελαστικές κρούσεις. που μπορεί να ΘΕΜΑ ( μονάδες) Μια συμπαγής ομογενής σφαίρα μάζας και ακτίνας r μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο της. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι I r. Ένα 5 αβαρές μη ελαστικό νήμα τυλίγεται αρκετές φορές γύρω από τη σφαίρα, και στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο της (επίπεδο ισημερινού). Το νήμα περνά από μια ομογενή τροχαλία μάζας και ακτίνας r που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το, r h, r

2 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) κέντρο της και στη συνέχεια προσδένεται σε ένα κύβο μάζας. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι I r. (α) Αφήνουμε τον κύβο από την ηρεμία να πέσει ελεύθερα κατά ύψος h, με το νήμα να συνεχίζει να είναι περιτυλιγμένο γύρω από τη σφαίρα. Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας, ως συνάρτηση των μεγεθών,,, h, r και της επιτάχυνσης της βαρύτητας g. (β) Σε αυτό το ερώτημα αλλάζουμε τη συμπαγή σφαίρα με μια κούφια σφαίρα της ίδιας μάζας και ακτίνας με την πρώτη. Επαναλαμβάνουμε την πιο πάνω διαδικασία με τον ίδιο τρόπο. Αφήνουμε τον κύβο να πέσει και πάλι κατά ύψος h. (i) Να εξηγήσετε κατά πόσο το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας, θα μείνει το ίδιο, θα αυξηθεί ή θα ελαττωθεί, σε σχέση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας που είχε στο ερώτημα (α). (ii) Να αποδείξετε τη σχέση που δίδει την κινητική ενέργεια της σφαίρας ως συνάρτηση της ροπής αδράνειάς της και να κάνετε ποιοτικά τη γραφική παράστασή της. (iii) Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση που κάνατε στο (β) (ii) ή με οποιονδήποτε άλλον τρόπο, να εξηγήσετε κατά πόσο η κινητική ενέργεια της κούφιας σφαίρας θα αυξηθεί, θα ελαττωθεί ή θα παραμείνει σταθερή σε σχέση με την κινητική ενέργεια της συμπαγούς σφαίρας. ΘΕΜΑ ( μονάδες) (Α) (α) Να εξηγήσετε τι ονομάζουμε Απλό ή Μαθηματικό Εκκρεμές. ( μον.) (β) Να γράψετε τις προϋποθέσεις που πρέπει να ισχύουν ώστε η κίνηση ενός εκκρεμούς να μπορεί να θεωρηθεί ως Απλή Αρμονική Ταλάντωση (A.A.T.) και να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την περίοδο του. ( μον.) (Β) (α) Ένα «παιχνίδι» αποτελείται από τέσσερεις μεταλλικές σφαίρες ίσων μαζών και μικρών διαστάσεων που κρέμονται από νήματα αμελητέου βάρους, μη εκτατά και μήκους,5 το κάθε ένα. Οι σφαίρες βρίσκονται πολύ κοντά η μια με την άλλη, όπως φαίνεται στο σχήμα και είναι αρχικά ακίνητες. Οι κρούσεις μεταξύ των σφαιρών θεωρούνται ελαστικές με μηδαμινή διάρκεια.

3 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (i), Εκτρέπουμε τη σφαίρα κατά 5 (με τεντωμένο το νήμα) και τη χρονική στιγμή t = την αφήνουμε ελεύθερη. Να δείξετε ότι ολόκληρη η ενέργεια της σφαίρας θα μεταδοθεί στη σφαίρα. (ii) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη θέση x της σφαίρας, ως προς το σημείο ισορροπίας, σε συνάρτηση με το χρόνο t, για, t π s. (β) Αφού φέρουμε τις σφαίρες ξανά στην θέση ισορροπίας τους, κολλάμε με μια σταγόνα καλάι (μηδαμινής μάζας) τις σφαίρες και. Εκτρέπουμε το συσσωμάτωμα (σφαίρες και ) πάλι κατά 5 και τη χρονική στιγμή t= το αφήνουμε ελεύθερο. (i) Μετά τις διαδοχικές κρούσεις οι μέγιστες αρχικές εκτροπές προς τα δεξιά των σφαιρών,, και του συσσωματώματος, από το σημείο ισορροπίας τους, έστω ότι είναι x, x, και x, αντίστοιχα. x Να αποδείξετε ότι ισχύει, x και x. ( μον.) x, (ii) Να εξηγήσετε εάν, μετά τις διαδοχικές κρούσεις του ερωτήματος (i), θα γίνει ή όχι κρούση της σφαίρας πάνω στη σφαίρα. Εάν ναι, σε ποια χρονική στιγμή θα συμβεί αυτό για πρώτη φορά; ( μον.) ΘΕΜΑ ( μονάδες) (Α) Να διατυπώσετε την ικανή και αναγκαία συνθήκη που πρέπει να ισχύει ώστε ένα σώμα να εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.). ( μον.) (Β) Ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς K είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και στο άλλο άκρο του κρέμεται ένα σώμα μάζας. Να δείξετε ότι εάν εκτρέψουμε λίγο το σώμα από την θέση ισορροπίας του, θα εκτελεί Α.Α.Τ. ( μον.) (Γ) Ένας μαθητής για να μελετήσει την κίνηση ενός σώματος μάζας, kg το οποίο κρέμεται από το ένα άκρο αβαρούς ελατηρίου, έφτιαξε στο εργαστήριο την πειραματική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. K y Ο μαθητής αφού έκανε τις απαραίτητες ρυθμίσεις στον αισθητήρα κίνησης, στην διασύνδεση και στον υπολογιστή, έθεσε σε κατακόρυφη ταλάντωση το σώμα και τη χρονική στιγμή t=, όταν το σώμα βρισκόταν στο ανώτατο σημείο της τροχιάς του, έθεσε σε λειτουργία τον αισθητήρα, ο οποίος άρχισε να λαμβάνει μετρήσεις. Μετά την επεξεργασία των μετρήσεων, ο μαθητής πήρε στην οθόνη του υπολογιστή, την γραφική παράσταση της

4 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ταχύτητας, u, του σώματος σε συνάρτηση της θέσης του, y, (από τον αισθητήρα), όπως φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. u (c/s) 7, y(c) -5-7,7 (α) Να υπολογίσετε τη σταθερά του ελατηρίου, με ακρίβεια σημαντικών ψηφίων. ( μον.) (β) Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας u σε σχέση με την θέση y. ( μον.) (γ) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της θέσης y του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο t, y = f(t), για t,78 s. (δ) Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που το σώμα θα έχει για πρώτη φορά από τον αισθητήρα ύψος 5 c. Να υπολογίσετε τη χρονική διάρκεια στο διάστημα t,78 s, για την οποία το σώμα θα απέχει από τον αισθητήρα μικρότερη απόσταση από 5 c.

5 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ΘΕΜΑ ( μονάδες) Ένα σώμα μάζας, kgκινείται σε οριζόντια λεία επιφάνεια (που δεν παρουσιάζει τριβές) με ταχύτητα μέτρου u u / s. Ένα δεύτερο σώμα μάζας K, kg είναι αρχικά ακίνητο και φέρει αβαρές ελατήριο σταθεράς K 8 N / και φυσικού μήκους, 5. Σε κάποια στιγμή το πρώτο σώμα συγκρούεται με το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου. (α) Να περιγράψετε ποιοτικά την κίνηση των σωμάτων μετά την επαφή του πρώτου σώματος με το ελατήριο. ( μον.) (β) (i) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος, πριν το πρώτο σώμα έρθει σε επαφή με το ελατήριο. ( μον.) (ii) Να εξηγήσετε κατά πόσο η ταχύτητα αυτή του κέντρου μάζας παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια που το πρώτο σώμα συμπιέζει το ελατήριο. ( μον.) (γ) Να υπολογίσετε τη μικρότερη μεταξύ τους απόσταση που θα φτάσουν τα δύο σώματα. ( μον.) (δ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων όταν θα αποχωριστεί το πρώτο σώμα από το ελατήριο. ( μον.) (ε) (i) Να δείξετε ότι ένας παρατηρητής στη θέση του κέντρου μάζας του συστήματος θα δει τα σώματα μαζών και να εκτελούν Α.Α.Τ. της ίδιας περιόδου. ( μον.) (ii) Να εξηγήσετε για πόσο χρόνο θα βλέπει να συμβαίνει αυτό. ( μον.) 5

6 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ΘΕΜΑ 5 ( μονάδες) (Α) (α) Να διατυπώσετε την αρχή διατήρησης της στροφορμής. ( μον.) (β) Nα αναφέρετε ένα παράδειγμα όπου ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής και ένα παράδειγμα που δεν ισχύει η αρχή αυτή. ( μον.) (Β) Η ομογενής ράβδος στο σχήμα έχει μάζα M, kg, μήκος και ροπή αδράνειας ως προς το άκρο Α, I A M. Η ράβδος κρατείται αρχικά σε ηρεμία σε οριζόντια θέση και αφήνεται να περιστραφεί ως προς το άκρο Α, χωρίς τριβές. Α I A M Β Λεία επιφάνεια (α) Να δείξετε ότι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου, όταν αυτή περνά από την κατακόρυφη θέση, είναι 5 rad / s. ( μον.) (β) Τη στιγμή που η ράβδος περνά από την κατακόρυφη θέση συγκρούεται με σώμα αμελητέων διαστάσεων μάζας, kg το οποίο είναι αρχικά ακίνητο. Το σώμα προσκολλάται στη ράβδο στο άκρο Β, όπως δείχνει το σχήμα. Να δείξετε ότι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου αμέσως μετά την 5 πλαστική κρούση, είναι / rad s. (γ) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας λόγω της κρούσης. Που οφείλεται η μεταβολή αυτή; ( μον.) (δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη γωνία που αποκλίνει η ράβδος μετά την κρούση. 6

7 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 7 Ιανουαρίου, Ώρα:.. Θέματα και Προτεινόμενες Λύσεις ΘΕΜΑ ( μονάδες) Μια συμπαγής ομογενής σφαίρα μάζας και ακτίνας r μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο της. Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι I r. Ένα 5 αβαρές μη ελαστικό νήμα τυλίγεται αρκετές φορές γύρω από τη σφαίρα, και στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το κέντρο της (επίπεδο ισημερινού). Το νήμα περνά από μια ομογενή τροχαλία μάζας και h ακτίνας r που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από το κέντρο της και στη συνέχεια προσδένεται σε ένα κύβο μάζας. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής είναι I r. (α) Αφήνουμε τον κύβο από την ηρεμία να πέσει ελεύθερα κατά ύψος h, με το νήμα να συνεχίζει να είναι περιτυλιγμένο γύρω από τη σφαίρα. Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας, ως συνάρτηση των μεγεθών,,, h, r και της επιτάχυνσης της βαρύτητας g. (β) Σε αυτό το ερώτημα αλλάζουμε τη συμπαγή σφαίρα με μια κούφια σφαίρα της ίδιας μάζας και ακτίνας με την πρώτη. Επαναλαμβάνουμε την πιο πάνω διαδικασία με τον ίδιο τρόπο. Αφήνουμε τον κύβο να πέσει και πάλι κατά ύψος h. (i) Να εξηγήσετε κατά πόσο το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας, θα μείνει το ίδιο, θα αυξηθεί ή θα ελαττωθεί, σε σχέση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας που είχε στο ερώτημα (α). (ii) Να αποδείξετε τη σχέση που δίδει την κινητική ενέργεια της σφαίρας ως συνάρτηση της ροπής αδράνειάς της και να κάνετε ποιοτικά τη γραφική παράστασή της., r, r

8 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (iii) Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση που κάνατε στο (β) (ii) ή με οποιονδήποτε άλλον τρόπο, να εξηγήσετε κατά πόσο η κινητική ενέργεια της κούφιας σφαίρας θα αυξηθεί, θα ελαττωθεί ή θα παραμείνει σταθερή σε σχέση με την κινητική ενέργεια της συμπαγούς σφαίρας. Λύση (α) Χρησιμοποιούμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας: Η μείωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του κύβου μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των τριών σωμάτων: gh u I I. ( μον.) u r Είναι u r και. Άρα, ( μον.) r r r r gh r I I ( ) r gh r I I r g r r II r. Τέλος, αντικαθιστούμε τις σχέσεις για τις ροπές αδράνειας των δύο στερεών: g r r r 5 r r gh r 5. ( μον.) (β) (i) Η κούφια σφαίρα έχει μεγαλύτερη ροπή αδράνειας από τη συμπαγή σφαίρα, όταν οι δύο σφαίρες έχουν την ίδια μάζα και ακτίνα. Από την πιο πάνω σχέση που δίνει τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας σε σχέση με τις ροπές αδράνειας των δύο στερεών, είναι φανερό ότι η αύξηση της ροπής αδράνειας της σφαίρας (από συμπαγή σε κούφια), μειώνει τη γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας. Ισοδύναμα: Όσο μεγαλύτερη είναι η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος τόσο πιο μικρή είναι η επιτάχυνση που αποκτά, όταν και πάλι ο κύβος πέσει κατά ύψος h. Άρα, η επιτάχυνση και η ταχύτητα όλων των σωμάτων (η γραμμική ταχύτητα του κύβου και οι γωνιακές ταχύτητες της τροχαλίας και της σφαίρας) θα ελαττωθούν. (ii) Εξάγουμε πρώτα η σχέση της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας ως συνάρτηση της ροπής αδράνειάς της. Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας: gh u I I I gh r r I gh r ( ). r gh Άρα,, όπου I είναι η ροπή αδράνειας της σφαίρας. I r ( ) r Επομένως η κινητική ενέργεια της σφαίρας είναι:

9 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) gh EK I E I ( ) K I r r. ( μον.) Όταν η ροπή αδράνειας της σφαίρας είναι μηδαμινή η κινητική ενέργεια είναι επίσης μηδαμινή. Όταν η ροπή αδράνειας της σφαίρας παίρνει πολύ μεγάλες τιμές, όλη σχεδόν η δυναμική βαρυτική ενέργεια, gh, μεταβιβάζεται στη σφαίρα, (η ασύμπτωτος στη γραφική παράσταση). ( μον.) Η γραφική παράσταση της E f( I), I, είναι της πιο κάτω μορφής. E K K ( μον.) 5 gh I (iii) Από τη γραφική παράσταση είναι φανερό ότι η αύξηση της ροπής αδράνειας της σφαίρας (από συμπαγή σε κούφια), συνεπάγεται αύξηση της κινητικής ενέργειας της σφαίρας. Επομένως η κινητική ενέργεια της κούφιας σφαίρας θα αυξηθεί σε σχέση με την κινητική ενέργεια της συμπαγούς. Ισοδύναμα: Η μηχανική ενέργεια στο σύστημα διατηρείται. Η μείωση της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας του κύβου με την πτώση συνεπάγεται αύξηση της κινητικής ενέργειας του κύβου, της τροχαλίας και της σφαίρας. Με την αύξηση της ροπής αδράνειας της σφαίρας, έχουμε μείωση της ταχύτητας του κύβου και των γωνιακών ταχυτήτων της τροχαλίας και της σφαίρας. Άρα έχουμε μείωση της κινητικής ενέργειας του κύβου και της τροχαλίας. Επομένως, για να διατηρηθεί η μηχανική ενέργεια, θα αυξηθεί η κινητική ενέργεια της κούφιας σφαίρας σε σχέση με τη συμπαγή σφαίρα.

10 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ΘΕΜΑ ( μονάδες) (Α) (α) Να εξηγήσετε τι ονομάζουμε Απλό ή Μαθηματικό Εκκρεμές. ( μον.) (β) Να γράψετε τις προϋποθέσεις που πρέπει να ισχύουν ώστε η κίνηση ενός εκκρεμούς να μπορεί να θεωρηθεί ως Απλή Αρμονική Ταλάντωση (A.A.T.) και να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την περίοδο του. ( μον.) (Β) (α) Ένα «παιχνίδι» αποτελείται από τέσσερεις μεταλλικές σφαίρες ίσων μαζών και μικρών διαστάσεων που κρέμονται από νήματα αμελητέου βάρους, μη εκτατά και μήκους,5 το κάθε ένα. Οι σφαίρες βρίσκονται πολύ κοντά η μια με την άλλη, όπως φαίνεται στο σχήμα και είναι αρχικά ακίνητες. Οι κρούσεις μεταξύ των σφαιρών θεωρούνται ελαστικές με μηδαμινή διάρκεια. (i), Εκτρέπουμε τη σφαίρα κατά 5 (με τεντωμένο το νήμα) και τη χρονική στιγμή t = την αφήνουμε ελεύθερη. Να δείξετε ότι ολόκληρη η ενέργεια της σφαίρας θα μεταδοθεί στη σφαίρα. (ii) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη θέση x της σφαίρας, ως προς το σημείο ισορροπίας, σε συνάρτηση με το χρόνο t, για, t π s. (β) Αφού φέρουμε τις σφαίρες ξανά στην θέση ισορροπίας τους, κολλάμε με μια σταγόνα καλάι (μηδαμινής μάζας) τις σφαίρες και. Εκτρέπουμε το συσσωμάτωμα (σφαίρες και ) πάλι κατά 5 και τη χρονική στιγμή t= το αφήνουμε ελεύθερο. (i) Μετά τις διαδοχικές κρούσεις οι μέγιστες αρχικές εκτροπές προς τα δεξιά των σφαιρών,, και του συσσωματώματος, από το σημείο ισορροπίας τους, έστω ότι είναι x, x, και x, αντίστοιχα. x Να αποδείξετε ότι ισχύει, x και x. ( μον.) x, (ii) Να εξηγήσετε εάν, μετά τις διαδοχικές κρούσεις του ερωτήματος (i), θα γίνει ή όχι κρούση της σφαίρας πάνω στη σφαίρα. Εάν ναι, σε ποια χρονική στιγμή θα συμβεί αυτό για πρώτη φορά; ( μον.)

11 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Λύση (Α) (α) Ένα Απλό ή Μαθηματικό Εκκρεμές αποτελείται από ένα σώμα μάζας που μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο (σημειακή μάζα), στο άκρο ενός νήματος μήκους. Η μάζα του νήματος είναι αμελητέα σε σχέση με τη μάζα του σώματος. Το μήκος του νήματος είναι πολύ μεγαλύτερο από τις διαστάσεις του σώματος. (Το κέντρο μάζας του απλού εκκρεμούς είναι στο σημείο που βρίσκεται το σώμα). Το άκρο του νήματος στηρίζεται σε ακλόνητο σημείο. ( μον.) (β) Απαραίτητες προϋποθέσεις ώστε το Απλό Εκκρεμές να εκτελεί Απλή Αρμονική ταλάντωση, είναι: Η γωνία απόκλισης που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο να είναι μικρή, ώστε να ισχύει η προσέγγιση:. (Αποδεκτές τιμές για τη γωνία: ). ( μον.) S F x x g Από το σχήμα έχουμε: F g, εφόσον για Α.Α.Τ. Επίσης x. Όπως προκύπτει από το σχήμα η φορά της συνισταμένης δύναμης είναι αντίθετη με τη φορά του διανύσματος θέσης. Άρα, g F x. Η σχέση αυτή ικανοποιεί την απαραίτητη συνθήκη για Α.Α.Τ., g F Dx, όπου η σταθερά της ταλάντωσης είναι D. Ισχύει: D και T. Άρα, η περίοδος του απλού εκκρεμούς είναι: T ( μον.) (Β) (α) (i) Από τη διατήρηση της ορμής για δύο σώματα, έχουμε: u u v v. Έστω u το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας με την οποία κτυπά τη σφαίρα. Η σχέση αυτή για την κρούση των σφαιρών και, δίνει: u vv u v v. Για ελαστικές κρούσεις ισχύει: uv u v. Άρα, u v v. Από τις δύο σχέσεις παίρνουμε: u vu v v. Άρα, v u. Επομένως οι δύο σφαίρες, και, ανταλλάσουν ταχύτητες. Μετά την κρούση η σφαίρα ακινητοποιείται και η σφαίρα έχει την ταχύτητα της σφαίρας πριν ην κρούση. Ακολούθως η σφαίρα συγκρούεται με τη σφαίρα. Μετά την κρούση οι σφαίρες και ανταλλάσσουν ταχύτητες. Η σφαίρα ακινητοποιείται και η σφαίρα. g 5

12 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) αποκτά ταχύτητα μέτρου u. Τέλος η σφαίρα συγκρούεται με τη σφαίρα η οποία αποκτά ταχύτητα μέτρου u και η σφαίρα ακινητοποιείται. Έτσι όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας μεταδίδεται στη σφαίρα. (ii) Το πλάτος ταλάντωσης είναι: x,5 (5 ),8 c.,5 Η περίοδος είναι T,s g. Η εξίσωση της ταλάντωσης είναι, άρα: x,8cos( t). (Θεωρήσαμε θετική φορά προς τα αριστερά). Η σφαίρα εκτελεί αρχικά το ¼ της ταλάντωσης, μένει ακίνητη για το επόμενο μισό της ταλάντωσης και τέλος εκτελεί το τελευταίο τέταρτο της ταλάντωσης, για να συμπληρωθεί χρόνος π s. (Η διάρκεια των κρούσεων είναι μηδαμινή). Άρα για t π s, έχουμε την εξής γραφική παράσταση. x ( c ) t () s Σημ. Επειδή η θετική φορά ορίζεται αυθαίρετα και αφέθηκε στο πρόβλημα να οριστεί από το μαθητή, η γραφική παράσταση είναι επίσης ορθή εάν σχεδιαστεί η πιο πάνω καμπύλη συμμετρικά με τον οριζόντιο άξονα, με αρνητικές τιμές της θέσης. Η εξίσωση της ταλάντωσης σε αυτή την περίπτωση, θα είναι: x,8cos( t). 6

13 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (β) (i) Οι σφαίρες και μαζί έχουν μάζα. Άρα, από τη διατήρηση της ορμής με την κρούση του συσσωματώματος (σφαίρες και ) και της σφαίρας, έχουμε: u v, v u v, v. Για ελαστικές κρούσεις ισχύει: u v, v. Από τις δύο σχέσεις παίρνουμε: u u u v, u v, v,. Άρα, v u v u Στη συνέχεια η σφαίρα συγκρούεται με την αρχικά ακίνητη σφαίρα. Οι δύο σφαίρες έχουν την ίδια μάζα και η κρούση είναι ελαστική. Επομένως ' ανταλλάσσουν ταχύτητες. Άρα, v και v u. Η σφαίρα ακινητοποιείται και συγκρούεται με το συσσωμάτωμα που ακολουθεί με ταχύτητα v,. Σύμφωνα με την πρώτη κρούση μεταξύ του συσσωματώματος και της σφαίρας, θα έχουμε το εξής αποτέλεσμα στη νέα κρούση μεταξύ του συσσωματώματος και της σφαίρας : ' ' v, ( u) u και v ( u) u. Οι σφαίρες και το συσσωμάτωμα 9 9 κινούνται τώρα προς τα δεξιά, στη θέση ισορροπίας, και δεν συμβαίνει άλλη κρούση, πριν επιστρέψουν ξανά στη θέση ισορροπίας. Οι τιμές των ταχυτήτων στη θέση ισορροπίας είναι μέγιστες και ισχύει, uax x, όπου είναι η κυκλική συχνότητα, σταθερή για όλες τις σφαίρες, εφόσον η συχνότητα είναι ανεξάρτητη του πλάτους στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση και x είναι το πλάτος της ταλάντωσης. Άρα, u x v x. Επίσης, ' x v x u 9 ' u x v x 9. ( μον.) ' x, v, x, u 9 (ii) Η σφαίρα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από τη σφαίρα, στη θέση ισορροπίας τους, αμέσως μετά τις πρώτες διαδοχικές κρούσεις. Η περίοδος είναι ανεξάρτητη του πλάτους ταλάντωσης για Α.Α.Τ. Άρα, οι δύο σφαίρες σε χρόνο μισής περιόδου, από την πρώτη μεταξύ τους κρούση, θα συγκρουστούν ξανά εφόσον στη θέση ισορροπίας είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη και η σφαίρα θα ακολουθεί με μεγαλύτερη ταχύτητα σε σχέση με την ταχύτητα της σφαίρας. Από τη στιγμή t =, που αφήνεται αρχικά το συσσωμάτωμα, μέχρι την πρώτη κρούση μεταξύ των σφαιρών και περνά ένα τέταρτο της περιόδου, εφόσον το συσσωμάτωμα εκτελεί ένα τέταρτο της ταλάντωσης. Άρα, γίνεται ξανά κρούση τη χρονική στιγμή: T T t T,6 s. ( μον.) 7

14 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ΘΕΜΑ ( μονάδες) (Α) Να διατυπώσετε την ικανή και αναγκαία συνθήκη που πρέπει να ισχύει ώστε ένα σώμα να εκτελεί Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.). ( μον.) (Β) Ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς K είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο και στο άλλο άκρο του κρέμεται ένα σώμα μάζας. Να δείξετε ότι εάν εκτρέψουμε λίγο το σώμα από την θέση ισορροπίας του, θα εκτελεί Α.Α.Τ. ( μον.) (Γ) Ένας μαθητής για να μελετήσει την κίνηση ενός σώματος μάζας, kg το οποίο κρέμεται από το ένα άκρο αβαρούς ελατηρίου, έφτιαξε στο εργαστήριο την πειραματική διάταξη που φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. K y Ο μαθητής αφού έκανε τις απαραίτητες ρυθμίσεις στον αισθητήρα κίνησης, στην διασύνδεση και στον υπολογιστή, έθεσε σε κατακόρυφη ταλάντωση το σώμα και τη χρονική στιγμή t=, όταν το σώμα βρισκόταν στο ανώτατο σημείο της τροχιάς του, έθεσε σε λειτουργία τον αισθητήρα, ο οποίος άρχισε να λαμβάνει μετρήσεις. Μετά την επεξεργασία των μετρήσεων, ο μαθητής πήρε στην οθόνη του υπολογιστή, την γραφική παράσταση της ταχύτητας, u, του σώματος σε συνάρτηση της θέσης του, y, (από τον αισθητήρα), όπως φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. (α) Να υπολογίσετε τη σταθερά του ελατηρίου, με ακρίβεια σημαντικών ψηφίων. ( μον.) (β) Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας u σε σχέση με την θέση y. ( μον.) (γ) Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τη γραφική παράσταση της θέσης y του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο t, y = f(t), για t,78 s. (δ) Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που το σώμα θα έχει για πρώτη φορά από τον αισθητήρα ύψος 5 c. Να υπολογίσετε τη χρονική διάρκεια στο διάστημα t,78 s, για την οποία το σώμα θα απέχει από τον αισθητήρα μικρότερη απόσταση από 5 c. 8

15 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) u (c/s) 7, y(c) -5-7,7 Λύση (Α) Η ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώμα Α.Α.Τ. δίνεται από τη σχέση: F Dy. Δηλαδή η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα πρέπει να είναι αντίθετη του διανύσματος θέσης και το μέτρο της να είναι ανάλογο του μέτρου του διανύσματος θέσης. ( μον.) (Β) Το σχήμα δείχνει με τη σειρά το ελατήριο ελεύθερο χωρίς βάρος, τη θέση στην οποία το σώμα ισορροπεί και μια τυχαία θέση καθώς το σώμα εκτελεί ταλάντωση μεταξύ των ακραίων θέσεων A και B. Στη θέση ισορροπίας: F B. Από το νόμο του Hooke: F Ke. Άρα, B Ke. Η συνισταμένη δύναμη όταν το σώμα εκτελεί ταλάντωση είναι: F BF. Από το νόμο του Hooke: F K( e y). Άρα, F BK( e y). Επομένως, F Ky. Η σχέση αυτή ικανοποιεί την αναγκαία συνθήκη για Α.Α.Τ. K e F F A y y B B B ( μον.) 9

16 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (Γ) (α) Είναι: K. Από τη γραφική παράσταση της ταχύτητας με τη θέση, βρίσκουμε: y, και u,77 / s. Είναι: u,77 u y 7,7 rad / s. Άρα, y, K K, (7, 7) N /. ( μον.) (β) Είναι: u y ( y d) ισορροπίας (κέντρο της ταλάντωσης) από τη θέση y. Αντικαθιστούμε: u, όπου d είναι η απόσταση της θέσης 7, 7, ( y,5), μονάδες στο S.I. ( μον.) x, (γ) Η περίοδος της ταλάντωσης είναι: T T.89 s. Άρα 7,7 στο διάστημα t,78 s, το σώμα εκτελεί πλήρης ταλαντώσεις. y (c) 6,89,78 t (s) (δ) Το σώμα τη χρονική στιγμή t, βρίσκεται 6 c από τον αισθητήρα. Έστω τη χρονική στιγμή t, θα βρίσκεται για πρώτη φορά c από τον αισθητήρα. Από τον τριγωνομετρικό κύκλο έχουμε: 6,8 ( t) t t,96, s. Άρα, t, s. 6 7,7 ( μον.)

17 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Η χρονική διάρκεια στο διάστημα t,78 s για την οποία το σώμα απέχει από τον αισθητήρα μικρότερη απόσταση από 5 c, είναι ο διπλάσιος χρόνος που χρειάζεται το σώμα να κινηθεί από το Α στο Β, με την μικρότερη γωνία, στον τριγωνομετρικό κύκλο. Άρα, t t (,), 6 s. ( μον.) y( c ) ΘΕΜΑ ( μονάδες) Ένα σώμα μάζας, kgκινείται σε οριζόντια λεία επιφάνεια (που δεν παρουσιάζει τριβές) με ταχύτητα μέτρου u u / s. Ένα δεύτερο σώμα μάζας K, kg είναι αρχικά ακίνητο και φέρει αβαρές ελατήριο σταθεράς K 8 N / και φυσικού μήκους, 5. Σε κάποια στιγμή το πρώτο σώμα συγκρούεται με το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου. (α) Να περιγράψετε ποιοτικά την κίνηση των σωμάτων μετά την επαφή του πρώτου σώματος με το ελατήριο. ( μον.) (β) (i) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος, πριν το πρώτο σώμα έρθει σε επαφή με το ελατήριο. ( μον.) (ii) Να εξηγήσετε κατά πόσο η ταχύτητα αυτή του κέντρου μάζας παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια που το πρώτο σώμα συμπιέζει το ελατήριο. ( μον.) (γ) Να υπολογίσετε τη μικρότερη μεταξύ τους απόσταση που θα φτάσουν τα δύο σώματα. ( μον.) (δ) Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων όταν θα αποχωριστεί το πρώτο σώμα από το ελατήριο. ( μον.) (ε) (i) Να δείξετε ότι ένας παρατηρητής στη θέση του κέντρου μάζας του συστήματος θα δει τα σώματα μαζών και να εκτελούν Α.Α.Τ. της ίδιας περιόδου. ( μον.) (ii) Να εξηγήσετε για πόσο χρόνο θα βλέπει να συμβαίνει αυτό. ( μον.)

18 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Λύση (α) Μετά την επαφή του πρώτου σώματος με το ελατήριο το μέτρο της ταχύτητάς του θα ελαττώνεται αρχικά (όχι με σταθερό ρυθμό). Σε κάποια στιγμή μηδενίζεται η ταχύτητά του και αμέσως μετά αλλάζει φορά κίνησης. Ακολούθως το μέτρο της ταχύτητάς του αυξάνεται (όχι με σταθερό ρυθμό) μέχρι τη στιγμή που θα χάσει επαφή με το ελατήριο, οπότε θα κινείται μετά με σταθερή ταχύτητα, προς τα αριστερά. Το δεύτερο σώματος, μετά την επαφή του πρώτου σώματος με το ελατήριο, θα αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα που θα αυξάνεται συνεχώς (όχι με σταθερό ρυθμό), μέχρι τη στιγμή που το πρώτο σώμα χάσει επαφή με το ελατήριο, οπότε θα κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα. ( μον.) (β) (i) Η ορμή του συστήματος είναι: p v... Άρα, u,x v.. v.. / s. ( μον.),,,5 (ii) Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος μένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, εφόσον διατηρείται η ορμή του συστήματος (η συνισταμένη δύναμη στο σύστημα είναι μηδέν). ( μον.) (γ) Η μικρότερη μεταξύ τους απόσταση που θα φτάσουν τα δύο σώματα, υπολογίζεται από τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου, εάν αφαιρεθεί από το φυσικό του μήκος. Χρησιμοποιούμε την αρχή διατήρησης της ορμής, εφόσον οι δυνάμεις στο σύστημα είναι εσωτερικές, v v Αντικαθιστούμε,,x,v, v,v, v vv Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, έχουμε v v K( x). Αντικαθιστούμε,,x,v, v 8( x) v v 8( x) Στην μικρότερη απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων τα δύο σώματα θα έχουν στιγμιαία την ίδια ταχύτητα, έστω v K, Άρα v v v k. Επομένως από τη διατήρηση της ορμής έχουμε: vv 5vK vk / s. Άρα, από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας: v v 8( x) 5vk 8( xax), όπου xax είναι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου. Άρα, 8 8( xax ) xax,. 8 Επομένως η μικρότερη απόσταση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι: din xax din, 5,,5. ( μον.) (δ) Όταν θα αποχωριστεί το πρώτο σώμα από το ελατήριο, θα έχουμε x. Άρα, από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας, παίρνουμε: v v 8( x) v v. Από τη διατήρηση της ορμής, η σχέση αυτή δίνει: v v ( v ) v

19 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ( v) v 8v v 8v v v ή v / s Αντίστοιχα: v v v / s ή v 6 / s. Το ζεύγος τιμών v και v / s ικανοποιεί την κατάσταση πριν την επαφή του πρώτου σώματος με το ελατηρίου, άρα απορρίπτεται. Επομένως οι ταχύτητες των σωμάτων όταν το πρώτο σώμα αποχωρίζεται το ελατήριο είναι: v / s και v 6 / s. ( μον.) (ε) (i) Στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας, το κέντρο μάζας είναι ακίνητο. Τα δύο σώματα ταλαντώνονται γύρω από το κέντρο μάζας. Η ταλάντωση είναι Απλή Αρμονική, εφόσον τα σώματα δέχονται δυνάμεις που σύμφωνα με το νόμο του Hooke, ικανοποιούν την αναγκαία συνθήκη για Α.Α.Τ. Το κάθε σώμα θεωρείται να συνδέεται με ελατήριο σταθεράς K και K, μήκους και αντίστοιχα, όπου είναι η απόσταση του κέντρου μάζας από το πρώτο σώμα. Είναι, από τη σχέση του κέντρου μάζας: και. Η σταθερά ενός ελατηρίου είναι αντιστρόφως ανάλογη του μήκους του. Άρα, K K K. Επομένως: K( ) K( ) K και K. Η περίοδος ταλάντωσης των σωμάτων είναι: T T και K K( ). Άρα T T. ( μον.) K K( ) Ισοδύναμα: Ως προς τον παρατηρητή στο κέντρο μάζας το οποίο μένει ακίνητο, το πρώτο σώμα μάζας κινείται προς τα δεξιά και σε τυχαία στιγμή το ελατήριο σταθεράς K συμπιέζεται κατά x. Το σώμα μάζας κινείται προς τα αριστερά, ως προς το κέντρο μάζας, και την ίδια στιγμή συμπιέζει το ελατήριο κατά x. Η ορμή διατηρείται και άρα η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν. Άρα,: Kx Kx. Το κέντρο μάζας ως προς τον παρατηρητή που βρίσκεται σε αυτό είναι ακίνητο. Άρα, ισχύει: x( x). Οι δύο τελευταίες σχέσεις δίνουν:. K K Η περίοδος του κάθε σώματος είναι: T T. T και K T K. Άρα,

20 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) (ii) Ο παρατηρητής βλέπει τα σώματα να εκτελούν Α.Α.Τ.. Αρχικά, όταν το πρώτο σώμα έρχεται σε επαφή με το ελατήριο, το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας. Όταν χάνει επαφή με το ελατήριο κινείται αντίθετα και το σώμα περνά και πάλι από τη θέση ισορροπίας. Οι ταχύτητες ως προς το κέντρο μάζες είναι ίσες και αντίθετες. Άρα, ο παρατηρητής βλέπει τα σώματα να εκτελούν Α.Α.Τ. για χρόνο ίσο με το ½ της περιόδου. Άρα, T, tin, s, s. K ( ) 8(,5) ΘΕΜΑ 5 ( μονάδες) (Α) (α) Να διατυπώσετε την αρχή διατήρησης της στροφορμής. ( μον.) (β) Nα αναφέρετε ένα παράδειγμα όπου ισχύει η αρχή διατήρησης της στροφορμής και ένα παράδειγμα που δεν ισχύει η αρχή αυτή. ( μον.) (Β) Η ομογενής ράβδος στο σχήμα έχει μάζα M, kg, μήκος και ροπή αδράνειας ως προς το άκρο Α, I A M. Η ράβδος κρατείται αρχικά σε ηρεμία σε οριζόντια θέση και αφήνεται να περιστραφεί ως προς το άκρο Α, χωρίς τριβές. Α I A M Β (α) Να δείξετε ότι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου, όταν αυτή περνά από την κατακόρυφη θέση, είναι 5 rad / s. ( μον.) (β) Τη στιγμή που η ράβδος περνά από την κατακόρυφη θέση συγκρούεται με σώμα αμελητέων διαστάσεων μάζας, kg το οποίο είναι αρχικά ακίνητο. Το σώμα προσκολλάται στη ράβδο στο άκρο Β, όπως δείχνει το σχήμα. Να δείξετε ότι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου αμέσως μετά την 5 πλαστική κρούση, είναι / rad s. (γ) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας λόγω της κρούσης. Που οφείλεται η μεταβολή αυτή; ( μον.) (δ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη γωνία που αποκλίνει η ράβδος μετά την κρούση. Λεία επιφάνεια

21 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Λύση (Β) (α) Από το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, έχουμε: g Mgh I Mg M. Αντικαθιστούμε, g x 5 rad / s. ( μον.) (β) Έχουμε διατήρηση της στροφορμής, λίγο πριν και αμέσως μετά την κρούση, εφόσον η συνισταμένη ροπή, ως προς το Α, είναι μηδέν. Άρα, L L I ( I ) M M ( M ).. M, 5 Αντικαθιστούμε: 5., x, 5 (γ) Είναι: E ( I ) I E (,,8) (, )(5) 9 E J. ( μον.) Η μεταβολή (μείωση της κινητικής ενέργειας) οφείλεται σε μετατροπή μέρους της αρχικής κινητικής ενέργειας της ράβδου σε άλλες μορφές ενέργειας, κυρίως σε θερμική, δυναμική ενέργεια για την παραμόρφωση του σώματος και ηχητική. ( μον.) (δ) Μετά την κρούση διατηρείται η μηχανική ενέργεια: ( I ) ( ) Mg gh Mg h. h ax H E H ax, h ax. Άρα, ( M ) g ( ax ) Mg ( ax ) ( M ) g( ax) Mg ( ax) ( M ) 6 g( ) Mg( ) 5 ax ax ( M ) g( )( M) ax ax ( M ) g( M)

22 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) ax ax ax ( M ) g( M) 5 (, x,) x 9 x(x,,) 6 ax,

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 5 Ιανουαρίου, Ώρα: : - 3: Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από τέσσερις (4) σελίδες και πέντε (5) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, Ιανουαρίου, Ώρα: : - 3: Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από τέσσερις (4) σελίδες και πέντε () θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 08 Απριλίου, 2012 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από τέσσερις (6) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( εύτερη Φάση) Κυριακή, 0 Απριλίου, 0 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια.

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: 6

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m;

γ. Πόση επιτάχυνση θα έχει το σώμα τη στιγμή που έχει απομάκρυνση 0,3 m; ΘΕΜΑ Γ 1. Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με εξίσωση 0,6 ημ 8 S.I.. α. Να βρείτε την περίοδο και τον αριθμό των ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε ένα λεπτό της ώρας. β. Να γράψετε τις εξισώσεις της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 04-5 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 06-04-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Όλη η ύλη Καθηγητής: Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα A μάζας, κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β.

1. Ένα σώμα A μάζας, κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β. ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1. Ένα σώμα A μάζας, κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β. Α) Αν η κρούση είναι μετωπική και ελαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη

α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/09/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.

γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. 1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/09/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/09/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΕΞΙ (16) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Σώματος

Μηχανική Στερεού Σώματος Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Ο ομογενής οριζόντιος δίσκος ακτίνας R και μάζας Μ, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του με γωνιακή ταχύτητα ω 1. Μυρμήγκι μάζας m= 2 M που αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α.

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α. Γ Τάξης Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Νοεμβρίου 016 Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Ονοματεπώνυμο: Θέμα Α. Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο 1ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη ϕράση που τη συμπληρώνει σωστά.

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 4. α. β. ii. iii. 6. α.

Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 4. α. β. ii. iii. 6. α. Επανάληψη: Κρούσεις και φαινόμενο Doppler (Φ24) 1. Μια σφαίρα με μάζα m 1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με μια ακίνητη σφαίρα μάζας m 2. Ποια πρέπει να είναι η σχέση της μάζας m 1 με τη μάζα m 2 ώστε:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΓΚΥΠΡΙ ΟΛΥΜΠΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( εύτερη Φάση) Κυριακή, 0 πριλίου, 0 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 27 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 2012 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ:

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: 20-4-2017 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

2. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και η εξίσωση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο είναι:

2. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και η εξίσωση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο είναι: 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με περίοδο 2 s και πλάτος ταλάντωσης 0,1 m. Τη χρονική στιγμή 0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με θετική ταχύτητα. Να υ πολογιστούν: α) η συχνότητα και η γωνιακή συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ)

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) α (cm/s ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Κατηγορία Α ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (3 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) 1. Να προσδιορίσετε ποια από τα πιο κάτω φυσικά μεγέθη μπορεί να έχουν την ίδια κατεύθυνση για ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή: α. θέση και ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 853 -- ΤΗΛ. 0-75, 3687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΜΑ. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου η κινητική ενέργεια Κ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 30 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ (αφιερωμένη στη μνήμη του Ανδρέα Παναγή) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α Φάση) Κυριακή, 20 Δεκεμβρίου 2015 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και πέντε

Διαβάστε περισσότερα

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο.

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/0/06 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Mια μικρή σφαίρα προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

α.- β. γ. δ. Μονάδες 5

α.- β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 11/09/2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση

, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση Φυσική κατεύθυνσης Στη διάταξη του διπλανού σχήματος η ράβδος Σ 1 είναι ομογενής, έχει μάζα 1 =0,3kg, μήκος (ΑΓ) = l = 0,8 και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ. =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1. =8m /s συγκρούεται κεντρικά ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ 1. Σφαίρα μάζας m 1 =1 kg που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου u 1 =8m /s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα μάζας =3 kg που κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) ΙΙΑΑΓΓΩΝΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΚΚΑΑΤΤΕΕΥΥΘΘΥΥΝΝΣΣΗΗΣΣ ΑΑΠΟΟΦΦΟΟΙΙΤΤΩΝΝ 0055 -- -- 00 Θέμα ο. Ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί ΑΑΤ μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία θέση σε χρόνο s. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: ΚΡΟΥΣΕΙΣ -ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο: ΚΡΟΥΣΕΙΣ -ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί,

προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί, ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Σφαίρα Α μάζας 3m κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική φορά και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β μάζας m που κινείται κατά την

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα. Σύστημα σωμάτων σε επαφή στο οριζόντιο επίπεδο με ελατήριο συνδεδεμένο στο ένα σώμα.. Σώμα μάζας = 0,5 g έχει το ένα άκρο στερεωμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 50 / και το άλλο άκρο του βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

των δύο σφαιρών είναι. γ.

των δύο σφαιρών είναι. γ. ΘΕΜΑ B Σφαίρα µάζας κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή

ΘΕΜΑ Γ, Δ. γ. 0,3 m δ. 112,5 rad] 3. Η ράβδος του σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ΘΕΜΑ Γ, Δ 1. Μια ευθύγραμμη ράβδος ΑΒ αρχίζει από την ηρεμία να περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 4 rad/s. Η ράβδος έχει μήκος l 1 m. 0 άξονας περιστροφής της ράβδου είναι κάθετος στη ράβδο και

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

Ανακτήθηκε από την ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ

Ανακτήθηκε από την ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα