SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA"

Transcript

1 SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA U najstarija vremena, čovek je svoja poimanja sveta iskazivao mitovima. MIT (mitos) reč, priča, kazivanje (grč.); MITOLOGIJA od, priča i (logos), reč, učenje. Mitovi - bajkom, pričom ili pesmom izražene prednaučne predstave o nastanku sveta, živih bića i pojava. Danas se reč mit upotrebljava u prenosnom značenju i označava nedokazano mišljenje ili samovoljnu sliku o nečemu (mitovi o superiornosti rasa i naroda, mit o Napoleonu). Po verovanju ranih Grka, prvo biće bilo je HAOS ( prazan neizmeran prostor koji je bio pre svih stvari). Po istim verovanjima iz HAOSA su nastali: - EREB (tama) i NIKTE (noć) - ETER (svetlo) i HEMERA (dan) - GEJA (gea, zemlja), TARTAR (podzemlje) i EROS (ljubav). Vasionom i čovekom u njoj upravljala su moćna bića BOGOVI, a sve što postoji shvatano je kao NESAZNATLJIVO

2 Kraj VII i početak VI veka p.n.e: početak razvoja FILOZOFIJE ljubav prema mudrosti, od:, (filos, fila) - prijatelj, prijateljstvo, ljubav; i (sofia) - mudrost. Ovaj period i ovaj deo sveta mogu se smatrati mestom i vremenom gde je rodjena NAUKA. Razlozi i objašnjenja: - Grčka, i posebno ostrva u Egejskom moru bili su na RASKRŠĆU CIVILIZACIJA - usvojen je prethodno osmišljeni feničanski alfabet znanje je postalo dostupno velikom broju ljudi - nije postojala centralizacija vlasti

3 KOSMOLOŠKO RAZDOBLJE GRČKE FILOZOFIJE - period izmedju VI i IV veka p.n.e., u kome je iz pojma NESAZNATLJIVOG HAOSA stvoren pojam KOSMOSA. Vasiona se odlikuje unutrašnjim redom i zato je saznatljiva. U prirodi postoje pravilnosti, i mogu se otkriti pravila kojima se vasiona pokorava i koja omogućavaju otkrivanje načina na koji priroda funkcioniše. Ovakva predstava o sredjenoj vasioni dobila je naziv KOSMOS - red, svemir. Tales iz Mileta, VI p.n.e.: Nešto ne može nastati iz ništa - materijalistički pristup Heraklit iz Efesa, p.n.e. Ja sam proučio samoga sebe Neprekidna promena, kretanje, je bit svega. Svetom vlada sveopšta zakonitost Pitagorejci, kraj VI i V vek p.n.e. sekta sa strogom disciplinom i obavezom da intelektualno žive. Bavili su se matematikom, muzikom i astronomijom. Broj i brojni odnosi su bit svega. U razlikovanju broja (pojam) od stvari (pojava) nalaze se koreni idealizma.

4 ATOMISTI, V i IV v p.n.e. - Leukip, koji je bio učitelj DEMOKRITU. - Demokrit ( p.n.e): Više bih voleo da nadjem jednu jedinu uzročnu vezu, nego da dobijem persijsko kraljevstvo. Atomisti su razmatrali problem beskonačne deljivosti što je dovelo do pojma atoma (atomos, nedeljiv). Demokrit: Ne postoji ništa drugo, osim atoma i praznine. Ovim su uvedeni osnovni filozofski pojmovi nebića (prazno) i bića (puno, atomi). Nasmejani filozof Cilj života je sreća koju daju uravnoteženost, duhovno spokojstvo i vedrina, siromaštvo u demokratiji je poželjnije od bogatstva u tiraniji. Po zakonima prirodne nužde, mase atoma se kreću, sastaju, sukobljavaju i razilaze u beskrajnom svemirskom prostoru; povremeno nastaju atomski vrtlozi koji onda očvršćavaju, i tako nastaju planete. Smatrao je da je opažanje fizički i mehanički proces; a da su mišljenje i osećanje svojstva materije.

5 Demokrit je izgradio prvu materijalističku gnoseologiju (gnoseologija - nauka o spoznaji). Univerzalni mislilac 73 napisane knjige ali samo 299 sačuvanih fragmenata i 352 svedočanstva. Ogroman raspon interesa: pisao je o problemima spoznaje, etike, filologije, kulture, vaspitanja, prava, države, organske prirode, fizike, matematike, tehnike. Razlika izmedju mitskog i naučnog poimanja pojave: GALAKSIJA - Grčka mitologija: mlečni put je mleko boginje Here - pleme Kung Bušmana: mlečni put je kičma velike životinje unutar koje svet živi - Demokrit: mlečni pit čine zvezde koje se ne mogu videti golim okom. - današnje shvatanje: galaksije su veliki skupovi zvezda, medjuzvezdanog gasa i prašine koji se prostiru sve do granica astronomskog opažanja. ANTROPOLOŠKO RAZDOBLJE GRČKE FILOZOFIJE Sredina V v. P.n.e prelazi se na razmatranje pitanja vezanih za čoveka. Sokrat ( pre n.e.) Spoznaj samog sebe najbolji su oni koji ZNAJU. Osudjen je na smrt jer ne veruje u bogove u koje veruje država i kvari

6 ONTOLOŠKO RAZDOBLJE GRČKE FILOZOFIJE ontologija - nauka o biću Platon ( pre n.e.) ideje su večna i nepromenljiva bit svega. Osnovao svoju filozofsku školu u Akademovom vrtu odavde potiče naziv Akademija Aristotel ( p.n.e.) Platonov učenik; učitelj Aleksandra Makedonskog Velikog. Po povratku u Atinu, osnovao je svoju školu u vežbalištu ( - gimnazion - veţbalište, odavde potiče naziv gimnazija). Mnogi ga smatraju najuspešnijim univerzalnim misliocem svih vremena. Osnovao je logiku, dao doprinose razvoju: zoologije, botanike, mineralogije, astronomije, gramatike, retorike, psihologije Ali, Aristotel je potpuno potisnuo atomističku koncepciju. Njegovo shvatanje materije svodi se na tvrdnju da je sve sastavljeno iz četiri elementa - vazduha, vode, vatre i zemlje.

7 Izvršio odlučujući uticaj na zapadnu civilizaciju sve do kraja XVII veka. Aristotelizam odbacivanje materijalističke filozofije. Zašto? U osnovi, odgovori se nalaze u Platonovom i Aristotelovom shvatanju društva. *************************************************** U periodu od Aristotela do XVI veka, jedini izvor znanja o MATERIJI bili su ALHEMIČARI. Alhemičari su sledili starogrčku zamisao o prirodi koja teži savršenstvu. Bili su opsednuti pretvaranjem drugih supstancija u zlato, traženjem eliksira večne mladosti kao i kamena mudrosti. Njihovi postupci prožeti su misticizmom. Svojim radom proizveli su dosta konfuzuje, ali su ipak doprineli sveukupnom razvoju ponovnim uvodjenjem eksperimenata i razvojem nekih eksperimentalnih postupaka (destilacija). Nastavak učenja o biti materije, kosmosu, gravitaciji, prirodi gasova vezan je tek za Isaka Njutna, Roberta Bojla (XVII vek), Rudjera Boškovića (XVIII vek). Robert Bojl : jedan element sastoji od prostih Tela, koja nisu sastavljena od bilo kakvih drugih Tela; od tih Tela su napravljena složena Tela, i na njih se razlažu. Ovaj opis odgovara današenjem poimanju elementa, u kome je pojam Tela zamenjen pojmom Atom. Ali, bilo je potrebno još 100 godina da bi se razumeli zakoni koji se tiču masa supstanci koje ulaze u medjusobnu reakciju.

8 DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: održanju mase; stalnom (utvrdjenom) sastavu i umnoženim odnosima. Zakon o održanju mase masa supstance ne menja se tokom hemijske reakcije. Može se menjati broj supstanci i njihove osobine, ali ukupna količina materije ne. 180 g glukoze g O2 264 g CO g H2O 372 g pre 372 g posle Opšteprimećeno iskustvo: Na osnovu svih hemičarskih iskustava, može se tvrditi da materija ne može biti stvorena ili uništena.

9 Zakon stalnog sastava bez obzira kako je nastalo, odredjeno hemijsko jedinjenje je sastavljeno uvek od istih elemenata u istom medjusobnom odnosu masa. Primer: CaCO3 20 g CaCO3 1 g CaCO3 % ima: 8 g Ca 0.4 g Ca 40% Ca 2.4 g C 0.12 g C 12% C 9.6 g O 0.48 g O 48% O Zakon umnoženih odnosa Jonh Dalton ako elementi A i B reaguju stvarajući 2 različita jedinjenja, različite mase supstance B koje reaguju sa istom masom supstance A mogu biti izražene kao odnos malih celih brojeva.

10 Primer: 2 jedinjenja nastala od C i O: oksid ugljenika (I) oksid ugljenika (II) g O/100 g g C/100 g g O/ g C 57.1/42.9 = /27.3 = 2.66 g O/g C u jedinjenju II (CO2) = 2 g O/g C u jedinjenju I (CO) 1 Jedinjenje II sadrži 2 puta više kiseonika na istu masu ugljenika u odnosu na jedinjenje I. DALTONOVA ATOMSKA TEORIJA John Dalton, bez formalnog obrazovanja; matematiku počeo da uči u 12. godini. Bavio se gasovima (zakon), matematikom, meteorologijom i problemom slepila za boje daltonizam. Daltonova atomska teorija ima 4 postulata:

11 1. Sva materija sastoji se od atoma, sićušnih nedeljivih čestica jednog elementa koje ne mogu biti stvorene niti uništene ( preuzeto od Demokritovih večnih, neuništivih atoma i u saglasnosti je sa Lavoisierovim zakonom održanja mase). Danas znamo da se atomi mogu deliti na subatomske čestice. 2. Atomi jednog elementa ne mogu se pretvoriti u atome drugog elementa. U hemijskoj reakciji, jedinjenje se može podeliti na atome od kojih je nastalo; od istih atoma može nastati drugo jedinjenje. ( ova tvrdnja nastala je nasuprot alhemičarima i magičnoj transformaciji elemenata). Danas znamo da se atom jednog elementa može pretvoriti u atom drugog elementa, ali isključivo u nuklearnim reakcijama, dok se to nikada ne dogadja u hemijskim reakcijama. 3. Atomi jednog elementa imaju identične mase i ostale osobine, i ove osobine se razlikuju od osobina atoma drugih elemenata ( danas znamo da izotopi imaju različite mase). Ovaj postulat je originalno Daltonova ideja. 4. Jedinjenja nastaju kombinovanjem atoma različitih elemenata u specifičnim odnosima. Ovo je Daltonov zaključak, proistekao direktno iz zapažanja o stalnom sastavu.

12 Daltonovi postulati objasnili su prethodno uočene zakone: Zakon održanja mase: Atomi ne mogu biti stvoreni niti uništeni (postulat 1) ili prevedeni u atome drugih elemenata (postulat 2). Kako svaka vrsta atoma ima fiksnu masu (postulat 3) u hemijskoj reakciji se ne može desiti promena mase. Zakon stalnog sastava: Jedinjenje je kombinacija specifičnih odnosa različitih atoma (postulat 4) od kojih svako ima svoju atomsku masu (postulat 3). Zato svaki element u jedinjenju uvek čini stalni udeo od ukupne mase. Zakon umnoženih odnosa: Atomi jednog elementa imaju istu masu (postulat 3) i nedeljivi su (postulat 1). Kada se različiti broj atoma elementa B vezuje sa jednim atomom elementa A nastaju dva različita jedinjenja. Tada, mase elementa B koje reaguju sa istim masama elementa A stoje u celobrojnom odnosu.

13 ATOMSKA TEORIJA DANAS

14 Atom čini nukleus ili jezgro satavljeno od protona i neutrona i elektronski omotač koji je sastavljen od elektrona. Proton je pozitivno naelektrisana čestica koja ima naelektrisanje jednako naelektrisanju elektrona i masu m= x g Neutron je neutralna čestica sa masom koja je približno jednaka masi protona m= x10-24 g Elektron je negativno naelektrisana čestica sa masom koja je oko 1836 puta manja od mase protona m= x10-28 g Jezgro p + n elektronski omotač Atom je neutralan jer je u njemu broj protona u jezgru jednak broju elektrona u atomskom omotaču. Broj neutrona u jezgru je ili jednak ili je veći od broja protona u jezgru.

15 Atomski broj nekog hemijskog elementa predstavlja broj protona u njegovom jezgru i on je jednak broju elektrona u njegovom omotaču. Maseni broj je zbir protona i neutrona u atomskom jezgru. Mnogi elementi postoje u obliku različitih izotopa. Atomska masa svakog elementa je relativni broj koji je izražen u odnsu na 1 amu= x g što predstavlja 1/12 mase 12 C Izotopi nekog elementa imaju u svom sastavu isti broj protona i elektrona a različit broj neutrona. Različiti elementi imaju različit broj izotopa. Izotopi nekog elementa imaju različitu zastupljenost u prirodi.

16

17 Otkrića koja su dovela do nuklearnog atomskog modela - Otkriće elektrona Elektron je otkriven proučavanjem katodnih zraka

18 Par elektroda u staklenoj cevi ako se primeni nekoliko kv napona i ako se cev evakuiše (< 0.1 atm) desiće se električno (vakuumsko) pražnjenje. Zraci su emitovani sa katode katodni zraci. Kada se na put ovim katodnim zracima stavi prepreka od fluorescentnog materijala, uočava se da oni putuju pravolinijski ka suprotno naelektrisanoj elektrodi.

19 "katodni zraci" - elektroni S - + vakuum N W. Crookes (UK, ). fosfor - katodni zaraci skreću u električnom i magnetnom polju negativno su naelektrisani - katodni zraci nastaju sa katodama od različitih materijala; takodje, sve vrste materijala apsorbuju ovo zračenje, oni su opšti sastavni delovi materije. Kada je izmeren odnos m/e za katodne zrake ustanovljeno je da je njihova težina < od 1/1000 dela vodonikovog atoma. Odavde je sledio zaključak da su atomi deljivi na manje čestice. e=1,592 x C m e = kg = g J. J. Thomson (UK, Joseph John Thomson, )

20 Otkriće atomskog jezgra Francuska - otkrivena radioaktivnost Rutherford u Engleskoj ispituje interakciju čestica (jezgro helijumovog atoma), sa čvrstim materijalima. čestica je jezgro He atoma sastoji se od 2 protona i 2 neutrona; dakle njeno naelektrisanje je +2.

21 - Jezgro zauzima 99.97% mase a samo deo njegove zapremine. - Dijametar atoma je oko m, dok je dijametar jezgra oko m. - Broj protona jednak je broju elektrona u atomu, koji je stoga neutralan. - Atom se predstavlja sa: A ZX A - maseni broj (zbir protona i neutrona) Z - redni (atomski) broj elementa X Izotopi su atomi nekog elementa koji imaju isti redni broj (isti broj protona) a različit broj neutrona u jezgru, a time i različit maseni broj. Kod izotopa se često ne navodi redni broj, jer je on poznat već samim nazivom elementa, već se navodi samo maseni broj

22 12C koji ima 6 p+ 6 e - i 6 n 0 13C koji ima 6 p+ 6 e - i 7 n 0 14C koji ima 6 p+ 6e - i 8 n 0 Sada, 4 četiri Daltonova postulata mogu da glase: 1. Sva materija sastavljena je od atoma. Mada su atomi sastavljeni od manjih čestica (e -, p+ i n 0 ), atom je najmanje telo koje ima osobine odredjenih elemenata. 2. Atomi nekog elementa mogu se pretvoriti u atome drugog elementa, ali samo u nuklearnim procesima, a nikada u hemijskoj reakciji. 3. Svi atomi nekog elementa imaju isti broj protona i elektrona, što odredjuje ponašanje elementa. Izotopi elementa razlikuju se po broju neutrona, a time i po masenom broju (A), tako da se uzorak nekog elementa tretira kao da atomi imaju srednju masu. 4. Jedinjenja nastaju hemijskom kombinacijom 2 ili više elemenata u specifičnom odnosu (ovaj postulat je originalno Daltonov).

23 Moguće interakcije u atomu:

24 *** Svako naelektrisanje koje se kreće stvara oko sebe elektromagnetno polje! *** Trebalo bi da elektron koji postoji u atomu i koji se kreće kontinualno emituje energiju ovako nešto nije uočeno. Svo raspoloživa znanje, svo iskustvo i eksperimenti ukazuju da je atom stabilan, i trebalo je naći zadovoljavajuće objašnjenje za stabilnost atoma koji poseduje elektrone!!! Prethodno, Planck-ova kvantna teorija i Einstein-ova teorija fotoelektričnog efekta: neka materija može emitovati svetlost frekvencije samo u kvantima energije h.

25 Elektromagnetno zračenje; dualnost talasna i čestična priroda zračenja

26 Elektromagnetni talas *podsećanje* Forma energije koja se sastoji od elektro i magnetnog talasa koji su medusobno normalni i imaju istu frekvencu odnosno talasnu dužinu c= /t =

27 Svetlost je elektromagnetno zračenje TALASNA PRIRODA SVETLOSTI *podsećanje* Talasna dužina, (nm) je rastojanje koje talas predje jedan puni ciklus. Amplituda je polovina rastojanja od min do max talasa. Frekvenca, (s -1 ) predstavlja broj ciklusa u sekundi. za wavelength wavelength Ultaviolet radiation Visible light Amplitude Node Talasna dužina i frekvenca su povezane relacijom: c= gde c brzina svetlosti, konstantna vrednost c=2.998 x10 8 m/s

28 *podsećanje* SPEKTAR ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA

29 *podsećanje* VAŢNO: zračenje iz čitavog spektra elektromagnetnog zračenja putuje istom brzinom, ali se razlikuje po frekvenciji, odnosno talasnoj dužini! Zračenje samo jedne talasne dužine naziva se MONOHROMATSKO (grčki - jedna boja ) dok je zračenje sa više talasnih dužina POLIHROMATSKO ( više boja ). Vidljiva svetlost ( = nm) je polihromatska. Pojave kod kojih dolazi do izražaja talasna priroda zračenja su refrakcija i difrakcija.

30 Pojave u kojima svetlost ispoljava talasnu prirodu *podsećanje* REFRAKCIJA

31 DIFRAKCIJA *podsećanje*

32 ČESTIČNA PRIRODA SVETLOSTI Početkom XX veka, fizičari su uočili tri fenomena za čije je objašnjenje bilo neophodno radikalno promeniti razumevanje i pojam zračenja. 1) Intenzitet i talasna dužina zračenja koje emituje zagrejano gusto telo ( zračenje crnog tela ); 2) Fotoelektrični efekat - električna struja proizvedena kada zračenje dovoljne energije pada na metal (objašnjenje ovog fenomena je jedan od doprinosa A. Einstein-a) i 3) Atomski spektri - linijski spektri dobijeni od pobudjenih (ekscitiranih) gasova. Elektromegnetno zračenje (EM) i materija Transmisija - EM prolazi kroz meteriju bez ikakve interakcije Apsorpcija - EM biva adsorbovan od strane atoma, jona ili molekula podižući ih na viša energetska stanja Emisija - oslobadjanje energije od strane atoma, jona ili molekula dovodeći ih na niža energetska stanja

33 Max Planck ( ) Kvantizacija Energije Planck-ova hipoteza: Sistem može primiti (apsorbovati) ili otpustiti (emitovati) energiju samo u odredjenim količinama, to jest u kvantima energije. Takva diskretna veličina energije je celobrojni umnožak neke najmanje količine energije Eo, pa je E= n Eo = n h, gde je n ceo broj a frekvenca. E = h predstavlja elementarnu količinu odnosno kvant energije, h je Plankova konstanta h= 6,62 x Js Važi I da je: E = n h = n h c/λ

34 ČESTIČNA PRIRODA SVETLOSTI, fotoelektrični efekat, FOTON Fotoelektrični efekat prvo je zapazio Hertz a kasnije ga je objasnio Ajnštajn Kada svetlost pada na katodu koja je napravljena od jednog od elemenata IA grupe dolazi do emisije elektrona, fotoelektrona. ev jedinica za energiju; 1 ev = J

35 Emitovani fotoelektroni se detektuju na anodi. Sve dok upadna svetlost ne dostigne neku odredjenu energiju nema emisije elektrona. Broj emitovanih fotoelektrona ne zavisi od talasne dužine primenjene svetlosti, ali, energija emitovanih elektrona zavisi od talasne dužine upadne svetlosti. Broj elektrona zavisi samo od intenziteta svetlosti - porast intenziteta upadne svetlosti dovodi do porasta broja emitovanih elektrona Pojavu fotoelektričnog efekta je objasnio A. Einstein 1905., na sledeći način: Planck: energija se emituje u malim porcijama, kvantima Einstein: - korak dalje - te male porcije energije su zapravo čestične prirode, - fotoni.

36 Energija upadne svetlosti je proporcionalna frekvenci elektromagnetnog talasa, E = h E = h c/ (Plankova konstanta h = 6.62 x Js) svetlost se sastoji od čestica fotona od kojih svaka nosi odredjenu energiju, ta čestica je nazvana foton. intenzitet svetlosti je proporcionalan broju čestica koje poseduju istu energiju. Porast intenziteta svetlosti, dovodi do većeg broja emitovanih elektrona u fotoelektričnom efektu, što se može detektovati.

37 Svetlost je dualne prirode i ima osobine i talasa i čestice. FOTON je čestica svetlosti sa energijom E=h za svetlost E = h = hc / Za česticu E = mc 2 (Einstein) Na osnovu toga sledi da će foton kao čestica imati impuls E/c = mc = p impuls fotona Dvojnost čestica talas L. de Broglie Materija je dualne prirode: jedna čestica ima i talasnu prirodu i obrnuto, talas poseduje osobine čestice. Kombinovanjem Einstein-ove jednačine koja povezuje masu i energiju (E = mc 2 ) sa jednačinom za energiju fotona (E = h ): mc = h/ =h/mc E = mc 2 = h = h c/

38 Po de Broglie-evoj jednačini, materija se ponaša kao da se kreće u talasima. Iz prethodne jednačine sledi da je talasna dužina nekog predmeta obrnuto proporcionalna njegovoj masi; što znači da i veliki predmeti kao što su nebeska tela, prevozna sredstva, kuće, lopte i slično, imaju talasnu dužinu; ali tako malu da je manja od njihovih dimenzija; pa kod velikih tela talasna priroda ne dolazi do izražaja. De Broglie: svaka čestica mase m koja se kreće brzinom predstavlja talas koga karakteriše talasna dužina što je odredjeno De Broglie-vom relacijom: h mv h mv Elektron koji se kreće brzinom 2.2 x10 6 m/s, će imati talasnu dužinu:

39 Supstanca (predmet) Masa (g) Brzina (m/s) (m) Spori elektron Brzi elektron čestica g mase Košarkaška lopta Planeta Zemlja

40 Treća pojava koja nije bila objašnjiva klasičnom talasnom predstavom o zračenju su linijski spektri gasova. Naime, kada se gasovi pobude termičkom ili električnom energijom, oni potom emituju to, prethodno apsorbovano zračenje, ali u vidu linijskih spektara.

41 Ovo znači da energija koju emituje atom nije kontinualna nego kvantifikovana. Atom može emitovati samo odredjene količine energije, može da poseduje samo odredjene energetske vrednosti. on

42 Ovo zapažanje može se dovesti u vezu sa prethodno izraženim stavom nemačkog fizičara Maxa Plancka, da se energija može emitovati ili apsorbovati samo u odredjenim porcijama tačno odredjenih količina energije koje su izražene relacijom: E = n h E je energija zračenja, je frekvencija, n je pozitivni celi broj (1,2,3, ) nazvan kvantni broj, a h je konstanta proporcionalnosti nazvana Planck-ova konstanta: h = J s Činjenica da atom emituje samo linijski spektar znači da atom može da menja svoje energetsko stanje emitujući (ili apsorbujući) samo odredjene porcije energije - kvante energije. Energija emitovanog ili apsorbovanog zračenja jednaka je razlici izmadju dva elektronska energetska stanja: E = emitovanog ili apsorbovanog zracenja = nh

43

44 STRUKTURA ATOMSKOG OMOTACA. Bohr-ov model atoma

45 Elektron se može kretati po odredjenim putanjama oko jezgra - dopuštenim putanjama, a da pri tome ne emituje energiju. Najmanja od tih putanja odgovara osnovnom ili normalnom stanju atoma, u kojem atom ima najmanju moguću energiju. Energija iz spoljašnje sredine elektron prelazi u stanje sa većim sadržajem energije atom je u pobudjenom ili ekscitiranom stanju. I Bohr-ov postulat glasi: atom može postojati u odredjenim stanjima a da pri tom ne emituje energiju (takva stanja nazivaju se - stacionarna). E1 - energija elektrona u nižem energetskom nivou, E2 -energija elektrona u visem energetskom nivou primljena odnosno apsorbovana energija je: E2 - E1 = h Ovo je Bohr-ovo pravilo frekvencije.

46 Ekscitovano stanje: samo 10-8 s, a zatim skokom sa višeg na niži energetski nivo oslobadja se, odnosno emituje količina energije koja je takodje odredjena prethodnom jednačinom. Prethodni opis predstavlja: II Bohr-ov postulat koji glasi: atom apsorbuje ili emituje energiju samo prilikom skoka elektrona sa jedne dopuštene putanje na drugu. Pri ovakvom skoku, atom apsorbuje ili emituje kvant energije ili foton, čija je frekvencija dobijena iz prethodne jednačine: E 2 E1 h Bohr je izračunao radijus (prečnik) putanja, brzinu kruženja elektrona i energiju stacionarnih stanja za slučaj vodonikovog atoma pretpostavivši da su putanje elektrona kružnice i nazvao ih orbitama.

47 I Bohr-ov postulat: atom vodonika može postojati u odredjenim stanjima a da pri tom ne emituje energiju (takva stanja nazivaju se stacionarnim). Svako od ovih stacionarnih stanja je povezano sa odredjenim (fiksnim) kružnim orbitama, po kojima se elektron kreće oko jezgra. II Bohr-ov postulat: atom ne emituje energiju dok se kreće po tim stacionarnim putanjama orbitama. Ovo znači da, iako se elektron kreće po tim putanjama, on pri tome ne emituje energiju; ovaj iskaz je potpuno novo, revolucionarno shvatanje ponašanja nekog fizičkog tela, u potpunoj suprotsnosti sa klasično-mehaničkim predstavama. III Bohr-ov postulat: atom apsorbuje ili emituje energiju jedino prilikom skoka elektrona sa jedne dopuštene putanje na drugu. Ili: atom može preći iz jedne u drugu stacionarnu putanju samo ako apsorbuje ili emituje foton čija je energija tačno jednaka razlici energija izmedju dva stacionarna stanja: E fotona = E 2 - E 1 = h E 2 E1 h

48 EMISIJA SVETLOSTI Ako se elektron nalazi na nekom od viših energetskih stanja na bilo kojoj orbiti čiji je kvantni broj n različit od 1, doći će do prelaska elektrona sa viših na niža energetska stanja. Prelazak elektrona sa višeg na niže energetsko stanje će biti praćeno emisijom kvanta svelosti, odrdjene energije odnosno talasne dužine.

49 Kada se gas (vodonik) ekscituje njegov jedini elektron skače na nivoe sa višom energijom, a potom se vraća na niže energetske nivoe (ova pojava naziva se relaksacija), zračeći pri tome TAČNO ODREDJENU ENERGIJU. Kao rezultat, na crnoj na fotografskoj ploči koja se stavi na put ovog zračenja pojavljuju se svetle linije. Linije se pojavljuju na tačno odredjenim mestima, to jest na tačno odredjenim frekvencijama (talasnim dužinama) što odredjuje energiju zračenja. Prethodno izloženi Bohr-ovi postulati omogućili su da se dodje do modela koji pokazuje koje putanje su moguće u atomu vodonika, za njegov jedini elektron.

50 Atomska orbitala odredjena je sa 3 kvantna broja koji odredjuju njen radijus, oblik i orijentaciju u prostoru. Glavni kvantni broj n (1, 2, 3,..) - odredjuje radijus orbitale a time i rastojanje orbitale u odnosu na jezgro, to jest, njenu energiju. Sa porastom vrednosti n, raste i energija orbitale. Glavni kvantni broj odredjuje nivo na kome se elektron nalazi (n = 1 K nivo, n = 2 L nivo, n = 3 M nivo ) Azimutalni kvantni broj l (0, 1,, n-1) - odredjuje oblik orbitale. Glavni kvantni broj i azimutalni kvantni broj zajedno odredjuju pripadnost elektrona podnivou (podljusci) u omotaču (l = 0 s podnivo, l = 1 p podnivo, l = 2 d podnivo, l = 3 f podnivo). Magnetni kvantni broj ml (-l,, 0, +l) - odredjuje orijentaciju orbitale u trodimenzionalnom prostoru. Osim ovih kvantnih brojeva, postoji i: Spinski kvantni broj ms ( 1/2 ) - odredjuje smer rotacije elektrona u orbitali (u smeru kazaljke na satu ili obrnuto).

51 GLAVNI KVANTNI BROJ Glavni kvantni broj n (1, 2, 3,..) - odredjuje radijus orbite a time i rastojanje orbite u odnosu na jezgro, to jest, njenu energiju. Sa porastom vrednosti n, raste i energija orbite. Glavni kvantni broj odredjuje nivo na kome se elektron nalazi (n = 1 K nivo, n = 2 L nivo, n = 3 M nivo )

52 AZIMUTALNI KVANTNI BROJ Jednostavni Borov model sa kružnim orbitalama nije mogao da se primeni na atome koji imaju više elektrona u svom omotaču, pa se zato uvodi da orbite nisu uvek kružne putanje već da one mogu biti i eliptične. U eliptičnoj orbiti energija elektrona mora biti definisana pored glavnog kvantnog broja i novim kvantnim brojem koji definiše oblik orbitale, azimutalnim kvantnim brojem, l n=1 n=1 n=2 l=1 l=2 l=1 Azimutalni kvantni broj definiše oblik orbite i ima vrednost od 0 do n -1 l=0 l=0 l=0 Vrednosti l za svaku pojedinačnu orbitu se generalno označava slovima s, p, d, f što odgovara vrednosti azimutalnog kvantnog broja 0, 1, 2, 3

53 Prostorno kvantovanje ili magnetski kvantni broj Do sada smo posmatrali kretanje elektrona samo u jednoj ravni po kružnoj ili eliptičnoj putanji što je definisano glavnim kvantnim brojem n i azimutalnim kvantnim brojem l. Medjutim ako uzmemo da se elektron kreće u prostoru, moramo mu pridružiti i treću kordinatu. Drugim rečima orbitale definisane sa kvantnim brojevima n i l imaju različite orijentacije u prostroru, što je takodje kvantirano kretanje definisano novim kvantnim brojem, koji se označava sa m i naziva se magnetski kvantni broj. Magnetni kvantni broj odredjuje orijentaciju orbite u prostoru. l n m s m l Magnetski kvantni broj m ima vrednosti izmedju l i -l uključujući i vrednost 0. Za l=2, m ima vrednosti 2,1,0,-1,-2.

54 Spinski kvantni broj s ( 1/2 ) - odredjuje smer rotacije elektrona u orbitali (u smeru kazaljke na satu ili obrnuto).

55 Periodni sistem elemenata popunjava se po rastućem atomskom (rednom) broju Z, koji predstavlja proj protona, p+. Elektronska struktura (struktura omotača) nekog atoma je predvidiva, jer se atomski omotač popunjava po principima izgradnje: Ako atom ima atomski broj Z, tada Z elektrona mora biti smešteno u atomskom omotaču po principima izgradnje orbitala. Elektroni se dodaju pojedinačno orbitalama najniže energije koje su na raspolaganju. Redosled popunjavanja orbitala je: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p. Datu orbitalu ne mogu zauzeti više od 2 elektrona - Pauli-jev princip isključenja. U jednom atomu ne mogu postojati dva elektrona sa sva četiri kvantna broja istih vrednosti (!).

56 Kvantni brojevi - rezime Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 ) l (angularni) 0, 1, 2,.. n-1 oblik orbitale u podnivou m l (magnetni) -l..0..+l orijentacija orbitale u prostoru

57 Paulijev princip isključenja Zbog posedovanja spinskog kvantnog broja jedna orbitala ne može imati više od dva elektrona

58 ORBITALE - rezime Orbitala predstavlja raspodelu verovatnoće nalaženja elektrona u odgovarajućem kvantiranom energetskom stanju, koje definišu kvantni brojevi. Na ovoj slici, tačke predstavljaju verovatnoću nalazenja elektrona u prostoru za slučaj kada je glavni kvantni broj n=1 i l=0, ovo je s orbitala Prostorna raspodela

59 Verovatnoća nalaženja n = 1, l = 0 i m l = 0 Svaki nivo ima jednu s orbitalu. s orbitala je sferična

60 p orbitala

61 za n = 2, l = 0 i 1 p z Postoje dva tipa orbitala (dva podnivoa). - za l = 0 m l = 0 podnivo s - za l = 1 m l = -1, 0, +1 p podnivo sa tri orbitale 90 o p y p x

62 d orbitale l = 0, m l = 0 s podnivo, sa jednom orbitalom n = 3, l = 0, 1, 2 nivo ima 3 podnivoa l = 1, m l = -1, 0, +1 p podnivo sa 3 orbitale l = 2, m l = -2, -1, 0, +1, +2 d podnivo sa 5 orbitala

63 n = 1, n = 2 i n = 3 nivo n= 3d 3 2 n 2 orbitala u n-tom nivou 1

64 Podnivoi su sastavljeni od grupe orbitala u elektronskom nivou Broj orbitala n = 1 1 podnivo (s) 1 n = 2 2 podnivoa (s,p) = 4 n = 3 3 podnivoa (s,p,d) = 9 n = 4 4 podnivoa (s,p,d,f) = 16 n = 5 5 podnivoa (s,p,d,f,g)

65 Valentni elektroni: Elektroni u spoljašnjem nivou ili u orbitali sa najvišim n Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 As: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 3 Co: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 7

66 Atomski spektri Emisioni spektar Apsorpcioni spektar

67 Na emisiji zračenja bazira se emisiona spektrografska analiza koja je i kvalitativna i kvantitativna. Linije tačno odredjene uočavaju se ukoliko se u uzorku nalaze samo odredjeni elementi iz periodnog sistema. = 670,8 nm karakteristična je za 2p 2s prelaz kod Li = 610 nm karakteristična je za prelaz 3d 2p Li. = 589 nm govori o prisustvu Na u uzorku, = 767 nm upućuje na K. Bohr-ova teorija: zahvaljujući njegovom atomskom modelu postavljene su formule kojima se tačno prikazuju talasne dučine vodonikovih spektara dobijenih eksperimentalno: Ry 2 2 n1 n2 n1 i n2 pozitivni celi brojevi (n2 > n1) a Ry je Rydberg-ova konstanta ( m -1 ). Serija linija u VIS oblasti spektra može se predstaviti sa: 1 1 Ry n 2 2

68 RADIOAKTIVNOST Radioaktivni raspad je skup spontanih procesa tokom kojih se nestabilno atomsko jezgro raspada, emitujući pritom subatomske čestice radijaciju. Tokom radioaktivnog raspada, od jezgra (atoma) jednog elementa nastaje jezgro (atom) drugog elementa. Jezgro koje se raspada naziva se roditelj, dok se nastalo jezgro naziva potomak (ćerka).

69 Radioaktivnost je 1896 otkrio francuski naučnik Henri Becquerel, radeći sa fosforescentnim materijalima. Po njemu, osnovna SI jedinica za radioaktivnost, koja označava količinu radioaktivnog materijala koji daje jedan radioaktivni raspad u jednoj sekundi, dobila je naziv becquerel (Bq). Ovakva radioaktivnost je vrlo mala. Za razliku od bekerela, radioaktivnost od jednog kirija (curie), koja je definisana kao radioaktivnost jednog grama čistog radijuma, iznosi 37 gigabekerela.

70 Najpre je izgledalo da je novootkriveno zračenje slično prethodno otkrivenom X-zračenju. Medjutim, dalja istraživanja Becquerel-a Marie Curie, Pierre Curie, Ernest Rutherford i ostalih pokazalo je da je radioaktivnost mnogo komplikovanija pojava, i da postoji više različitih vrsta zračenja. Pokazalo se da električno i magnetno polje mogu da podele to zračenje na 3 razlišita znaka. Nemajući bolja imena, naučnici su ta tri različita zračenja nazvali po tri početna slova alfabeta: alfa, beta, i gama, imena koja su u upotrebi i do danas.

71 Prema skretanju u električnom polju, odmah je postalo očigledno da čestice nose pozitivno naelektrisanje, da ćestice nose negativno naelektrisanje, dok su zraci neutralni. Iz veličine otkolona u električnom polju, zakljušeno je takodje da su čestice masivnije od čestica. Dodatni eksperimenti su pokazali da su čestice jezgra He atoma, a da je radijacija slična katodnim zracima, odnosno da je to zapravo struja elektrona. Takodje uočena je sličnost iymedju radijacije i X - zračenja.

72 RADIOAKTIVNI ELEMENATI SPONTANO EMITUJU Emisija iz jezgra čestice su zapravo elektroni emitovani iz jezgra Gama zraci su elektromagnetski zraci velike energije Alfa čestica se sastoji od dva protona i dva neutrona, što znači da je dvostruko pozitivno naelektrisana čestica, može da jonizuje druge nenaelektrisane čestice

73 - čestice poptuno zaustavlja list papira; - čestice zaustavlja Al folija; medjutim, - zračenje može samo biti oslabljeno (redukovano) debelim slojem olova!

74 1. Alfa zračenje ili alfa raspad je oblik radioaktivnog raspada kod koga jedno radioaktivno jezgro emituje česticu, a samo se transformiše u jezgro sa masom za 4 broja manjom i atomskim brojem manjim za 2. Alfa čestica je jezgro helijuma; pa se alfa raspad može shvatiti i kao nuklearna fisija, proces u kome se jezgro roditelj deli na dva jezgra potomka. 2. Kod β raspada neutron se konvertuje u proton pri čemu se emituje elektron i jedan anti-neutrino: Očigledno, pri β zračenju, jedno jezgro se transformiše u drugo, za 1 većeg rednog broja, ali iste mase.

75 3. Gama zraci ( ) su energetski oblik elektromagnetne radijacije nastale iz radioaktivnog jezgra koje se spontano raspada. zraci su energetski najbogatiji deo elektromagnetnog spektra. Fizički, nema razlike izmedju gama i X radijacije; osim što je zrak proizvod nuklearne transfromacije, dok X zračenje nastaje transformacijom energije tokom ubrzavanja elektrona.

76 4. Protonski raspad je emisija pozitrona iz nestabilnog jezgra. Po stanovištima moderne fizike, sve elementarne čestice imaju svoje antičestice čestice iste mase ali suprotnog naelektrisanja. Antičestica elektronu je tako pozitron, koji ima istu masu kao elektron i istu količinu naelektrisanja ali pozitivnog. Pozitronski raspad nastaje tako što proton iz jezgra biva konvertovan u neutron koji ostaje u jezgru i pozitron koji momentalno biva izbačen iz jezgra: od jezgra-roditelja nastaje potomak koji ima isti maseni broj A, ali različiti broj protona Z. 5. Elektronski zahvat je pojava u kojoj jezgro privuče elektron iz omotača, iz sloja sa najnižom energijom. Tada se od tog elektrona i jednog protona iz jezgra formira neutron: 1 o 1p -1e nastaje jezgro-potomak koje ima broj Z manji za 1, dok je maseni broj A nepromenjen p n 1 0 n Fe -1e 25Mn hv (foton iz oblasti X zraka)

77 Postavlja se pitanje: možli se predvideti koja su jezgra stabilna a koja ne? Izmedju protona medjusobno postoje odbojne elektrostatičke interakcije i te odbojne interakcije bi prevladale i dovele do destrukcije jezgra da u njemu nema neutrona i privlačnih sila koje vladaju izmedju protona i neutrona, a koje su nazvane jakim silama. Ova sila je oko 100 puta jača od odbojnih sila koje vladaju izmedju protona, ali ona dejstvuje samo na veoma kratkim rastojanjima, koja ne prelaze dijametre jezgra. Ispitivanja ponašanja elemenata iz periodnog sistema omogućila su da se uoče neke pravilnosti: za lakša jezgra, dovoljno je da postoji jedan neutron na jedan proton (odnos N/Z 1); ali, u slučaju težih jezgara, broj neutrona mora da bude veći od broja protona, da bi jezgro bilo stabilno.

78 Uočeno je nekoliko pravilnosti o tome koja su jezgra stabilna: Postoje samo dva stabilna nuklida koji imaju odnos N/Z < 1: proton i He-3. Od lakših nuklida sa odnosom N/Z 1 stabilni su: C-12, O-16,He-4 I Ne-20. Kako vrednost Z raste, tako i odnos N/Z raste, kod stabilnih nuklida. Nema stabilnih nuklida sa vrednošću N/Z = 1, za Z > 20. Svi nuklidi sa Z > 83 su nestabilni. Nuklidi bogati neutronima (visoka vrednost N/Z) biće podložni β raspadu, u kome se neutron transformiše u proton i tako smanjuje vrednost N/Z. Nuklidi siromašni neutronima (niska vrednost N/Z) biće podložni pozitronskom raspadu ili elektronskom zahvatu, jer će na oba načina proton biti konvertovan u neutron i odnos N/Z povećan. Teški nuklidi sa Z > 83 podležu raspadu, čime se i vrednost Z i vrednost N smanjuju za dve jedinice.

79 Radioaktivnost - nizovi radioaktivnog raspada

80

81 Brzina radioaktivnog raspada. Radioaktivna jezgra raspadaju se karakterističnim brzinama, nezavisno od toga u kojim se supstancama nalaze. Brzina raspada, ili drugačijim imenom, aktivnost (A) radioaktivnog uzorka je promena broja radioaktivnih jezgara (N) u jedinici vremena (t). Brzina raspada (A) - N t Brzina raspada(a) N ili A N (A) - N t N dn N dt

82 N t N 0 dn N t 0 dt ln N N t 0 - t; odnosno, ln N N 0 t t N 0 ln t1/2 ; odnosno t1/2 N t ln2 Konstanta radioaktivnog raspada i vreme poluživota su karakteristične vrednosti za svaki radioaktivni element.

83 Efekti nuklearnih reakcija na materiju. Detekcija i merenje brzine radioaktivnog raspada. Nuklearne reakcije prouzrokuju hemijske promene u okružujućoj materiji! Ekscitacija. U ovakvim procesima, radijacija relativno slabe energije interaguje sa atomima neke supstance čiji atomi apsorbuju jedan deo energije zračenja i re-emituju je. Kako se pri tome ne dešava da neki od elektrona iz tog atoma koji je apsorbovao energiju bude iz njega izbačen, ova vrsta radijacije se naziva nejonizujućom (nejonizujuće zračenje). Jonizacija. U procesima jonizacije, dešava se sudar atoma iz okružujuće materije sa zrakom ili česticom iz radioaktivnog materijala (,β ili γ), koji ima dovoljnu energiju da izbaci elektron iz tog atoma: Atom jonizujućozrak jon e -

84 Sve vrste radioaktivnog zračenja interaguju sa okružujućom materijom efekti mogućnost merenja aktivnosti radioaktivnog materijala i brzina nuklearnog raspada. Efekti mogu da budu elektronski multiplikovani bilionima puta, pa je moguće čak detektovati raspad pojedinačnog jezgra. Postoje dve vrste sprava koje se koriste u ove svrhe: jonizacioni detektori (brojači) i scintilacioni brojači. Jonizacioni detektor uočava radioaktivno zračenje preko jonizacije koju ono vrši u okruženju. Jonizacija proizvodi slobodne elektrone gasnih katjona, koji onda bivaju privučeni od strane elektrode, tako da nastane struja koja se može meriti. Najpoznatija vrsta ovakvog detektora je Gajger-Milerov brojač. Scintilacioni brojač koriste se nejonizujuća zračenja. Ovo zračenje biva detektovano preko ekscitacije atoma u okruženju, jer oni posle ekscitacije emituju svetlost. Brojači su konstruisani tako da je jedan deo njihove unutrašnjosti prekriven fosforom, pa kada radioaktivno zračenje dospe do njega, biva emitovan foton svetlosti. Foton dalje pogadja katodu i iz nje izbija elektron putem fotoelektičnog efekta; nastali elektroni formiraju strujni tok koji se može detektovati. Upotrebom scintilacionih brojača često mere zračenja iz radioaktivnih bioloških uzoraka.

85 Efekti jonizujućeg zračenja na živi svet. Za razliku od nejonizujuće radijacije, jonizujuća radijacija ima destruktivno dejstvo na tkiva živih organizama!!! Uočeni efekti radijacije moraju se iskazati u nekim kvantitativnim iznosima, pa neophodno je najpre definisati jedinicu primljene energije (primljene doze zračenja). Jonizujuće zračenje dovodi do nastanka parova katjon slobodni elektron mera energije apsorbovane od strane nekog tkiva. U SI sistemu, jedinica za apsorbovanu energiju jonizujućeg zračenja je grej (gray, Gy): koji je jednak energiji od jednog džula koja je apsorbovana od strane jednog kilograma tkiva živog organizma: 1 Gy = 1 J/kg. Druga jedinica, nazvana rad (radiation-absorbed dose), a koja je definisana kao 1 rad = 0.01 J/kg = 0.01 Gy, i u češćoj je upotrebi od greja. RBE faktor (relative biological effectiveness relativna biološka efikasnost). Jedinica za dozu radijacije koja je prouzrokovala odredjeno oštećenje tkiva, nazvana je rem (roentgen equivalent for man): Broj rem-ova = broj rad-a RBE Jedinica prihvaćena u SI sistemu je sivert (Sv) koji je definisan sa: 1 rem = 0,01 Sv.

86 čestice su masivne i naelektrisane sa 2 jedinice pozitivnog naelektrisanja, što dovodi do toga da one interaguju sa materijom intenzivnije od ostalih tipova zračenja. Ova interakcija dešava se na veoma kratkom rastojanju, uz jonizaciju okoline čime nastaju značajne promene na okolnim biomolekulima. Zbog ovoga njihov domet u vazduhu nije veliki: potpuno su absorbovane vrlo tankim ( m) mrtvim slojem kože, papirom ili tkaninom, odnosno sa nekoliko cm vazduha. Medjutim, alfa čestice su veoma opasan oblik zračenja ukoliko se nadju UNUTAR živog organizma, jer izazivaju jonizaciju i time veoma opasne promene, čak i genetske transformacije. β čestice i pozitroni imaju manje naelektrisanje i značajno manju masu od čestica, pa zbog toga uočljivo manje interaguju sa materijom, to jest, imaju manji jonizacioni potencijal. Medjutim, β čestice prodiru dublje u materiju pa je potreban sloj metala od oko 0,5 cm (na primer aluminujuma), ili specijalna (teška) odela za zaštitu, da bi bile zaustavljene.

87 zraci, bez mase i naelektrisanja interaguju najmanje sa materijom ali zato u nju prodiru najviše. Iz tog razloga, mada gama zračenje vrši jonizaciju u manjoj meri nego i zračenje, ono je naojopasnije jer može da ošteti više slojeva tkiva. zraci mogu biti apsorbovani samo slojem olova dovoljne debljine. Ovo zračenje je u velikoj upotrebi u medicini i u industriji; ali je NEOPHODNO da primene budu pod striktnom kontrolom!

88 H Jonizujuće zračenje interaguje sa molekulom gubitak elektrona iz orbitalne koja čini hemijsku vezu, ili iz nevezujuće orbitale. Slobodni radikali, molekulske ili atomske vrste koje imaju jedan ili više nesparenih elektrona; veoma reaktivne jer imaju tendenciju da se povezuju sa drugim atomima ili molekulima. H O H O e O H 2O H 3O OH i e H 2O H OH H RCH = CHR RCH2 CHR Opasnosti od radioaktivnog zračenja nisu odmah uočene!

89 Marija Sklodowska Marie Curie Otkriće radijuma i polonijuma, Nobelova nagrada za fiziku (1903) i hemiju (1911) Opasnosti od radioaktivnog zračenja nisu odmah uočene!

90 Primene radioizotopa Upotreba malih, kontrolisanih doza često čini primenu radioaktivnih izvora korisnom i čak nezamenljivom u oblasti biohemije, medicine, hemije materijala, u ispitivanju okruženja, i u mnogim industrijama. Primene radioizotopa počivaju na činjenici da svi izotopi jednog elementa pokazuju vrlo slično ponašanje u fizičkim i hemijskim procesima. Primena nejonizujućeg zračenja: - OBELEŽIVAČI -medicinska dijagnostika; -praćenje vodenih i vazdušnih tokova; -praćenje mehanizma hemijskih reakcija: Reakcija kiseline i alkohola:

91 Primena jonizujućeg zračenja: -tretman ćelija malignih tumora (radioaktivni izotop kobalta); -ozračivanje hrane; -sprečavanje razvoja insekata, posebno u predelima gde oni prenose opasne bolesti.

92 Nuklearne transmutacije, veštačka radioaktivnost. Pitanje: da li se i kako može izmeniti jezgro atoma, odnosno, da li se i kako može jedan element pretvoriti u drugi? Odgovor: da, u procesima -prirodne i -veštačke radioaktivnosti. Prva (izazvana, veštačka) nuklearna transmutacija uočena je kada je atom azota bombardovan alfa česticama dobijenim raspadom radijuma i kao produkt ove transformacije dobijen izotop kiseonika sa masenim brojem 17 (1919, Ernst Raderford): 14 4 N He H O

93 Kao posledica bombardovanja litijuma, berilijuma ili bora α česticama emituje se novo zračenje koje ima veliku sposobnost prodiranja u materiju, ali koje ne skreće ni u električnom ni u magnetnom polju otkriće neutrona godine, Irena i Frederik Žolio-Kiri stvorili su prvi radioaktivni izotop, u nuklearnoj trasmutaciji u kojoj je aluminijumska folija bombardovana α česticama, i u kojoj je stvoren izotop fosfora do tada nepoznat u prirodi 30 P i jedan neutron: 27 4 Al He n P

94 Fisija i fuzija; njihove primene Fisija je proces u kome se nestabilno jezgro deli na dva lakša (čiji je maseni broj bliži vrednosti 60); uz oslobadjanje viška energije. Postojanje ovog viška energije objašnjava se na sledeći način: atomska jezgra sastoje se od protona i neutrona, ali je njihova masa manja od zbira masa protona i neutrona koji ih grade. Razlika u masama naziva se defekt mase jezgra. Prema teoriji relativnosti, masa je ekvivalentna energiji (E = mc 2 ); pa je ta razlika u masi energija koja drži protone i neutrone vezane u jezgru.

95 Fuzija je proces u kome se lakša jezgra spajaju (kombinuju) tako da nastane teže stabilno jezgro. Kako je i ovde nastalo jezgro stabilnije od početnih, energija se oslobadja kao rezultat ovog procesa. Prirodni procesi fuzije odigravaju se na zvezdama, čija energija upravo potiče od fuzionisanja jezgara vodonika čime nastaje veoma stabilno jezgro helijuma. Ogromna energija fisije mora biti uporebljena na kontrolisani način!!! (ratne i mirnodopske svrhe). Čovek još uvek nije osvojio tehnologiju fuzije.

96 Očekivano: Dobijeno:

97 RADERFORDOV EKSPERIMENT 1 od čestica skrenula je pod uglom većim od 90 C! Skrenute čestice pribliţile su se nečemu u atomu što je pozitivno po naelektrisanju i što je po masi slično masi čestice. U atomu postoje elektroni koji su zauzeli najveći prostor, ali u središtu atoma postoji sićušan region u kome je sadrţana sva masa i pozitivno naelektisanje. Pozitivno naelektrisane čestice dobile su naziv protoni (p+), a neutralne čestice iste mase neutroni (n 0 ) otkrivene su 20 godina kasnije.

DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA!

DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! DALTONOV ATOMSKI MODEL Nastao je čitavih 2300 godina posle DEMOKRITA! Polazna znanja zakoni o: Održanju mase Stalnom (utvrdjenom) sastavu Umnoženim odnosima Zakon o održanju mase masa supstance ne menja

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka

Διαβάστε περισσότερα

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA

SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA Atomi su veoma sitne čestice Još niko nije uspeo da vidi atom Još nije konstruisan takav mikroskop koji će omogućiti da se vidi atom Najbolji

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr Milena Đukanović

Doc. dr Milena Đukanović Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ATOMSKA STRUKTURA MATERIJE: 500 g.p.n.e. Empedokle svijet se sastoji od četiri osnovna elementa: zemlja, vazduh, vatra i voda. 400 g.p.n.e. Demokrit svijet je sagrađen

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA

SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elektronska struktura atoma

Elektronska struktura atoma Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa u jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RADIOHEMIJA.

RADIOHEMIJA. RADIOHEMIJA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Fizika atomskog jezgra Sadržaj

Fizika atomskog jezgra Sadržaj Osnovne karakteristike atomskog jezgra 30 Defekt mase jezgra i energija veze 303 Stabilnost atomskog jezgra 305 Radioaktivni raspad 308 akon radioaktivnog raspada 309 Vrste radioaktivnog raspada 30 α-radioaktivni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne karakteristike atomskog jezgra

Osnovne karakteristike atomskog jezgra Osnovne karakteristike atomskog jezgra Otkriće atomskog jezgra (Raderford, 1911., rasejanje α-čestica) - skoro celokupna masa atoma je skoncentrisana u prostoru dimenzija 10 15 m. Jezgro sadrži protone

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Elektronska struktura atoma

Elektronska struktura atoma Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste

Διαβάστε περισσότερα

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona: Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

t H = sec Rg sv

t H = sec Rg sv t H.086 0 7 sec t H :.0867 0 7 sec Rg sv : t H c Ovde sam pokusao da pronadjem tacne cifre magicnih brojeva sa Vajnbergove skale.moja istrazivanja su dovela do zakljucka da su magicni brojevi samo koeficijenti

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre godina.

Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre godina. NUKLEARNA FIZIKA Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre 35000 godina. Koji fizički principi omogućavaju vremensko

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKA HEMIJA. Nastavnik: Dr Vesna Rakić, vanredni profesor

FIZIČKA HEMIJA. Nastavnik: Dr Vesna Rakić, vanredni profesor FIZIČKA HEMIJA Studijske grupe: Tehnologija konzervisanja i vrenja Tehnologija animalnih proizvoda Tehnologija ratarskih proizvoda Upravljanje bezbednošću Nastavnik: Dr Vesna Rakić, vanredni profesor Fizička

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI

PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Izdavač. UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg Recenzenti. Urednik... Štampa...

Izdavač. UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg Recenzenti. Urednik... Štampa... Izdavač UNIVERZITET U BEOGRADU Fakultet za fizičku hemiju Beograd, Studentski trg 12-16 Recenzenti Urednik... Štampa... Univerzitet u Beogradu-Fakultet za fizičku hemiju 2008. Sva prava zadržana. Nijedan

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Atomska fizika Sadržaj

Atomska fizika Sadržaj Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 79 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 81 Fotoelektrični efekat 83 Komptonovo rasejanje 86 Atomska fizika Sadržaj Atomski

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Atomska fizika Sadržaj

Atomska fizika Sadržaj Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 363 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 365 Fotoelektrični efekat 367 Komptonovo rasejanje 370 Talasna priroda materije.

Διαβάστε περισσότερα

kvantovanim elektronskim orbitama. set matematičkih i konceptualnih alata je stvoren do godine

kvantovanim elektronskim orbitama. set matematičkih i konceptualnih alata je stvoren do godine Dr Dejan Gvozdić Fizika : Elementi atomske i kvantne fizike 04 Dr Dejan Gvozdić.900. godina Rad Ma Planck-a na problemu zračenja crnog tela uvođenje kvanta energije.. 93. godina Niels Bohr predlog modela

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Fizika. Dualna priroda elektromagnetnog zračenja. Princip rada lasera. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković

Fizika. Dualna priroda elektromagnetnog zračenja. Princip rada lasera. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković Fizika za studente Geodezije i geomatike Dualna priroda elektromagnetnog zračenja Princip rada lasera Docdr Ivana Stojković Istorijski razvoj shvatanja prirode svetlosti Korpuskularna teorija svetlosti

Διαβάστε περισσότερα

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 ) Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα