Δημήτρης Ποδάρας. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Διαχείριση Παράκτιων Περιοχών» Δεκέμβριος Επιβλέπων Καθηγητής Δρ Βασίλης Ζερβάκης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δημήτρης Ποδάρας. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Διαχείριση Παράκτιων Περιοχών» Δεκέμβριος 2006. Επιβλέπων Καθηγητής Δρ Βασίλης Ζερβάκης"

Transcript

1 Εκτίμηση του πεδίου απόλυτων γεωστροφικών ταχυτήτων στο Θερμαϊκό Κόλπο με χρήση μεθόδου αντιστροφής Ένα χρήσιμο εργαλείο για την Ολοκληρωμένη Διαχείριση Παράκτιας Ζώνης; Δημήτρης Ποδάρας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Επιστημών της Θάλασσας 2006

2 2

3 Εκτίμηση του πεδίου απόλυτων γεωστροφικών ταχυτήτων στο Θερμαϊκό Κόλπο με χρήση μεθόδου αντιστροφής Ένα χρήσιμο εργαλείο για την Ολοκληρωμένη Διαχείριση Παράκτιας Ζώνης; Δημήτρης Ποδάρας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Διαχείριση Παράκτιων Περιοχών» Δεκέμβριος 2006 Επιβλέπων Καθηγητής Δρ Βασίλης Ζερβάκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Επιστημών της Θάλασσας 3

4 4

5 Ευχαριστίες Θεωρώ τον εαυτό μου εξαιρετικά τυχερό που βρήκα στο δρόμο μου, τον επιβλέποντα καθηγητή μου Βασίλη Ζερβάκη που χάρη στο χαρακτήρα, την υπομονή και την ερευνητική φλόγα του, στάθηκε σταθερά δίπλα μου τόσο επιστημονικά, όσο και ψυχολογικά στην πορεία μου μέσα από τους πολυδαίδαλους διαδρόμους και τις (γεω)στροφές της φυσικής ωκεανογραφίας τους οποίους περιδιάβαινα τα δύο τελευταία χρόνια ικανοποιώντας το βασικό μου σκοπό της διεύρυνσης των οριζόντων μου και σ αυτό τον τομέα. Επιπλέον, καθοριστική ήταν η συμβολή του συνάδελφου και συναγωνιστή στα «κοινά», Σωτήρη Κιόρογλου, που έβαλε κι εκείνος ένα καθοριστικό «λιθαράκι» και μετουσίωσε με επιτυχία την ιδέα της μεθόδου αντιστροφής, μέσα από την επίπονη και πολύπλοκη διαδικασία του προγραμματισμού μέσω της γλώσσας Fortran (μια γλώσσα που δε μιλάνε και πολλοί στον πλανήτη μας) σε ένα πολύτιμο λογισμικό εργαλείο. Χάρη στη διεπιστημονική έρευνα που διενεργήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος INTERPOL που υποστηρίχθηκε από την Ευρωπαϊκή Επιτροπή υπό το συμβόλαιο EVK κατέστη δυνατή η πραγματοποίηση των μετρήσεων και η μετέπειτα επεξεργασία τους για τις ανάγκες τις μεθόδους. Ένα μεγάλο ευχαριστώ λοιπόν, στο συντονιστή του προγράμματος Δρ Βασίλη Λυκούση γι αυτή τη δυνατότητα, τους συναδέλφους που στις δύσκολες ενίοτε συνθήκες πόντιζαν τον εξοπλισμό και αντλούσαν τα στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν σ αυτή την εργασία. Ευχαριστώ θερμά ολόκληρα τα πληρώματα του Ε/Σ Αιγαίο και του Φιλία που ανέχθηκε κάθε «επιστημονική» παραξενιά μας και που χωρίς τη συνεισφορά των οποίων θα ήταν αδύνατη, όχι μόνο η παρούσα έρευνα αλλά και η ανοδική πορεία της θαλάσσιας έρευνα στη χώρα μας την τελευταία εικοσαετία. Χάρη στη δυνατότητα που μου έδωσε το ΕΛ.ΚΕ.Θ.Ε. και ο, επί δωδεκαετία υπεύθυνος ερευνητής μου Τάσος Τσελεπίδης από τα «ένδοξα» χρόνια του 5

6 Ι.ΘΑ.ΒΙ.Κ. που με στήριξε σ αυτή μου την επιλογή και για όσα έμαθα κοντά του όλα αυτά τα χρόνια. Φώτη, επί δώδεκα συναπτά έτη συνεργάτης και φίλος στις δύσκολες επαγγελματικές στιγμές, έζησες πιο κοντά από όλους τις ώρες της «μεγάλης απόφασης» και ήταν καθοριστικό το τελικό «σπρωξιματάκι» που μου έδωσες προς το εγχείρημα που έμελλε να είναι μια όμορφη και ενδιαφέρουσα περιπέτεια. Να είσαι καλά. Στέλλα, Νίκο, Βούλα ελπίζω να μην ήταν βαρύ το φορτίο που επωμιστήκατε από την απουσία μου. Όπως και να χει σας ευχαριστώ θερμά. Αιμιλία, αναγκάστηκες να βιώσεις κοντά μου, τα άγχη και την αποστασιοποίηση αλλά και να με στηρίξεις ψυχολογικά και συναισθηματικά κατά τη διάρκεια δύο εργασιών επίπονων και σημαντικών (ιδίως η πτυχιακή εργασία) για την ολοκλήρωση αυτού του μεταπτυχιακού. Κρυσταλλένια, η ενθαρρυντική, ζεστή και φωτεινή παρουσία σου δίπλα μου στην τελευταία, δύσκολη, πλην όμως δημιουργική ευθεία τούτης της εργασίας, ήταν καθοριστική για να φέρω εις πέρας αυτό το έργο. Ένα μεγάλο ευχαριστώ από τα βάθη της καρδιάς μου για την προσφορά σου αυτή και την υπομονή σου και που είσαι ακόμα δίπλα μου. Μάνα, πατέρα, Ιωαννούλα μου Χωρίς την, άλλωτε από κοντά βοηθητική και άλλωτε διακριτική, όμως πάντα έμπρακτη, σημαντική ηθική και ψυχολογική στήριξή σας, δε ξέρω αν θα είχα καταφέρει ό,τι θετικό έχω καταφέρει στη ζωή μου με σημάντικο σταθμό αυτό το μεταπτυχιακό. Σας ευχαριστώ με όλη μου τη ψυχή 6

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ευχαριστίες 5 Περιεχόμενα 7 Περίληψη 9 Εισαγωγή Θεωρητικό υπόβαθρο 5 Μέθοδοι αντιστροφής 27 Η μέθοδος και τα εργαλεία 29 Αποτελέσματα 37 Συμπεράσματα 43 Αξιολόγηση 47 Αναφορές 49 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 5 7

8 8

9 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα μελέτη επιχειρείται, μέσα από μία μέθοδο αντιστροφής, να ξεπεραστεί το πρόβλημα της αδυναμίας της ευρέως διαδεδομένης γεωστροφικής μεθόδου να υπολογίσει απόλυτες ταχύτητες γεωστροφικών ρευμάτων. Η συγκεκριμένη μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο Βόρειο Αιγαίο στη θαλάσσια περιοχή μεταξύ Χαλκιδικής, Θάσου και Σαμοθράκης (Zervaks, 2000), αίρει το πρόβλημα της σχετικότητας των ταχυτήτων διαφορετικών στρωμάτων προσφέροντας με τον υπολογισμό του βαροτροπικού τμήματος της ταχύτητας, τον «άγνωστο χ» που λείπει για την εκτίμηση των απόλυτων γεωστροφικών ρευμάτων. Η μέθοδος βασίζεται στο σχηματισμό στοιχειωδών τριγωνικών πρισμάτων μεταξύ σταθμών δειγματοληψίας και στην εφαρμογή της αρχής διατήρησης του όγκου σε καθένα από αυτά. Προστιθέμενη στη, σχετική προς αυτή, βαροκλινική ταχύτητα μας δίνει την κάθετη προς την εκάστοτε πρισματική πλευρά συνιστώσα της απόλυτης γεωστροφικής ταχύτητας. Για την εφαρμογή της μεθόδου αξιοποιήθηκαν υδρογραφικά δεδομένα από μετρήσεις CTD και ADCP στο Θερμαϊκό Κόλπο (σχήμα ) κατά τον μήνα Σεπτέμβριο του 2006, σε συνδυασμό με τη γεωστροφική θεωρία και τους φυσικούς νόμους που εκφράζονται με τις εξισώσεις της συνέχειας. Η εικόνα της γεωστροφικής κυκλοφορίας που προέκυψε από την εφαρμογή της μεθόδου αντιστροφής (μετά από κάποιες βελτιώσεις στον προγραμματισμό και προσαρμογές των παραμέτρων στις συνθήκες της περιοχής μας, κυρίως ως προς τον προσδιορισμό του μέσου βάθους κάθε ζεύγους σταθμών και την προσαρμογή στο πρόγραμμα εκτέλεσης, της αρχικής παραδοχής πως ο βυθός αποτελεί το επίπεδο μηκίνησης), αντικατοπτρίζει την έντονη κυκλοφορία και μάλιστα σε ένα μεγάλο μέρος κυκλωνική. Επιβεβαιώνοντας τις μετρήσεις από τα ADCP εμφανίζεται μια γενική προς νότο κίνηση στο δυτικό τμήμα, ενώ υδάτινες μάζες φαίνεται να εισέρχονται από το νοτιοανατολικό τμήμα προς το εσωτερικό (βόρειο) τμήμα του κόλπου (Hyder et al., 2002a; Zervaks et al., 2005). Επιπλέον από τα 9

10 σχετικά γραφήματα ανισορροπιών φαίνεται πως η διόρθωση που επέρχεται μέσω της αντιστροφής, βελτιώνει σημαντικά το ισοζύγιο μάζας σε κάθε στοιχειώδες πρίσμα. Λουδίας Αξιός ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Αλιάκμων IP0 IP02 IP03IP04IP05 IP06IP07 IP08 IP09 IP0 IP IP2 IP3IP4 IP5 IP6 IP7 IP8 IP9 IP20 IP2 IP22 IP23 IP24 IP25 IP26 IP27 IP28 IP29 IP30 IP3 IP32 IP33 IP34 IP35 IP36 IP37 IP38 IP39 IP40 IP4 IP42 Πηνειός IP43 IP44 IP45 IP46 IP47 Γεωγραφικό Πλάτος Ανατολική Μεσόγειος Γεωγραφικό Μήκος Σχήμα. Βαθυμετρία και δίκτυο σταθμών. δίκτυο σταθμών CTD, δίκτυο σταθμών ADCP. 0

11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η περιοχή μελέτης Το παράκτιο οικοσύστημα του Θερμαϊκού κόλπου αποτελεί τον τελικό αποδέκτη ενός σύνθετου και πολυποίκιλου συνόλου φερτών υλικών χερσαίας, θαλάσσιας αλλά και ατμοσφαιρικής προέλευσης. Πρόκειται για μια σχετικά ρηχή λεκάνη που έχει τα χαρακτηριστικά μιας εκτενούς υφαλοκρηπίδας με ομαλές και μικρές κλίσεις βυθού, όπου σε μια απόσταση 70 περίπου χλμ. βαθαίνει φτάνοντας μέχρι τα 80, το πολύ, μέτρα βάθος και αποτελεί το απομεινάρι ενός βυθισμένου πανάρχαιου φαραγγιού διαμέσου του οποίου έφτανε στο βορειοδυτικό Αιγαίο ο αρχέγονος ποταμός Αξιός (Lykouss and Chrons, 989, Konstantnds, 989, Poulos et al., 2000). Επιπροσθέτως, ο κόλπος δέχεται χερσαία βιογεωχημική ύλη από μία μεγάλη λεκάνη απορροής που περιλαμβάνει ένα σύνθετο σύστημα αστικών, εμπορικών, αγροτικών, βιομηχανικών, τουριστικών καθώς και ναυτιλιακών δραστηριοτήτων τουλάχιστον.2 εκατομμυρίου ανθρώπων του δεύτερου μεγαλύτερου λιμανιού της Ελλάδας. Το μέγεθος αυτών των επιρροών γίνεται ακόμη μεγαλύτερο, αν λάβουμε υπόψη και τις ανθρώπινες δραστηριότητες των χερσαίων περιοχών που βρίσκονται δυτικά του Θερμαϊκού κόλπου, αλλά και των βαλκανικών χωρών τα κατάλοιπα (θρεπτικά, αστικά και βιομηχανικά απόβλητα) των οποίων εισάγονται στην παράκτια ζώνη του Θερμαϊκού μέσω δύο μεγάλων ποτάμιων συστημάτων: των Αξιού και Αλιάκμονα από τα βόρεια και του Πηνειού από τα δυτικά. Η διαδικασία της επαναιώρησης αποτελεί ένα σημαντικό μηχανισμό ανταλλαγής οργανικής ύλης και συνδεόμενων μ αυτήν οργανισμών, ανάμεσα στα ιζήματα και το υπερκείμενο νερό, εμπλουτίζοντας έτσι την υδάτινη στήλη με θρεπτικά στοιχεία. Κατ αυτό τον τρόπο παίζει καθοριστικό ρόλο στην ενίσχυση της πρωτογενούς και μικροβιακής παραγωγής. Επιπλέον, η σωματιδιακή ύλη που εισαγάγει στη στήλη

12 του νερού παρέχει μια σημαντική διατροφική πηγή για τους ηθμο και αιωρηματοφάγους οργανισμούς (Lykouss et al., 2005). Από χημικής πλευράς, όταν επικρατούν ανοξικές συνθήκες απελευθερώνονται στο υπερκείμενο νερό σημαντικές ποσότητες μετάλλων, θρεπτικών στοιχείων, ραδιονουκλεοτιδίων, αλλά και οργανικών ρυπαντών. Μία βασική αιτία που είτε ενισχύει τις διαδικασίες επαναιώρησης, είτε ανακατανέμει τις επιπτώσεις της, είναι η υδροδυναμική της περιοχής και στα πλαίσια της γενικότερης κυκλοφορίας, η γεωστροφία. Γίνεται λοιπόν κατανοητός ο σημαντικός ρόλος της τελευταίας στην, εν δυνάμει, υποστήριξη της πρωτογενούς παραγωγικότητας η οποία συμπαρασύρει συνολικά και το τροφικό πλέγμα, υποβοηθώντας έτσι τη βιωσιμότητα του παράκτιου οικοσυστήματος. Επιπροσθέτως, όπως είδαμε, διαμορφώνει (εμμέσως) και τη σύνθεση των τροφικών τύπων, των βενθικών οργανισμών και επιδρά στην ποσότητα και ποιότητα της σωματιδιακής και διαλυμένης ύλης με την οποία τροφοδοτεί την υδάτινη στήλη καθώς και στη μετέπειτα κυκλοφορία της. Είναι αυτονόητο, πως η γνώση της κυκλοφορίας των υδάτινων μαζών μίας περιοχής είναι εκείνη που μπορεί να μας βοηθήσει να προσδιορίσουμε τη θέση και τη συγκέντρωση ρυπαντών, φυτοπλαγκτού, φερτών και επαναιωρούμενων υλικών, κτλ. σε μια δεδομένη στιγμή κι έτσι να μας βοηθήσει στην εκτίμηση της επιβάρυνσης μίας περιοχής σε ρύπανση ή ευτροφισμό. Μέχρι σήμερα έχουν γίνει σημαντικές προσπάθειες εκτίμησης της υδροδυναμικής αλλά και γενικότερα του οικοσυστήματος του Θερμαϊκού κόλπου που έχουν συμβάλλει σημαντικά στην κατανόηση της υδρολογίας της περιοχής. Μάλιστα την τελευταία δεκαετία η Ευρωπαϊκή Ένωση έχει χρηματοδοτήσει μία σειρά από διεπιστημονικά ερευνητικά προγράμματα για τη μελέτη της συγκεκριμένης περιοχής (Karageorgs et al., 2000, Karageorgs and Anagnostou, 200, Hyder et al., 2002a,b, Karageorgs and Anagnostou, 2003, Zervaks et al., 2005). Η μετρήσεις που χρησιμοποιούνται στην παρούσα μελέτη, έγιναν στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος INTERPOL (Impacts of Natural and Trawlng 2

13 Events on Resuspenson, dsperson and fate of POLlutants) του ΕΛ.ΚΕ.Θ.Ε., το οποίο χρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Ένωση, με σκοπό τη διερεύνηση των επιπτώσεων που επιφέρουν φυσικά και αλιευτικά γεγονότα, στις διαδικασίες επαναιώρησης, διασποράς και τον προορισμό ρυπαντών σε ένα μεσογειακό παράκτιο περιβάλλον, αυτό του Θερμαϊκού Κόλπου. Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας, μεταξύ των τριών δειγματοληψιών (Σεπτέμβριος 200 απαγόρευση αλιευτικής δραστηριότητας με τράτα, Οκτώβριος 200 τρεις εβδομάδες μετά την εκκίνηση της αλιευτικής δραστηριότητας, Φεβρουάριος 2002 επιτρέπεται η αλιεία αλλά επικρατούν θυελλώδεις συνθήκες), επιλέχθηκε αυτή του σχετικά ήρεμου (μετεωρολογικά) και αλιευτικά αδρανούς Σεπτεμβρίου, λόγω της επικράτησης της βαροκλινικού τύπου κυκλοφορίας (Zervaks et al., 2005), που μας επιτρέπει την εφαρμογή της συγκεκριμένης μεθόδου που περιγράφεται παρακάτω. Από το θεωρητικό κομμάτι που παρατίθεται ακολούθως, θα δούμε ότι με τη δυναμική (γεωστροφική) μέθοδο, η οποία αξιοποιεί την ισορροπία της δύναμης βαροβαθμίδας με τη δύναμη Corols, υπολογίζεται το βαροκλινικό τμήμα (σχετική ταχύτητα ως προς ένα βάθος αναφοράς) της γεωστροφικής ταχύτητας. Δυστυχώς, η δυναμική μέθοδος αδυνατεί να μας δώσει την ταχύτητα αναφοράς (βαροτροπικό τμήμα), δηλαδή εκείνη που αντιστοιχεί στο βάθος αναφοράς. Στο σημείο αυτό έρχεται να μας λύσει αυτό το πρόβλημα η μέθοδος αντιστροφής που εφαρμόζεται εδώ δημιουργώντας ένα σύστημα Ν εξισώσεων με Μ άγνωστες ταχύτητες αναφοράς Ν, υπολογίζοντας έτσι το βαροτροπικό τμήμα. Με την προσθήκη της βαροτροπικής ταχύτητας στη βαροκλινική έχουμε διόρθωση της ταχύτητας και υπολογισμό της απόλυτης ταχύτητας του γεωστροφικού ρεύματος. 3

14 Από τις μετρήσεις των κατακόρυφων προφίλ μέσης θερμοκρασίας και αλατότητας για την περιοχή προκύπτει η ύπαρξη δύο στρωμάτων: ενός επιφανειακού (μέχρι 2025 μέτρα βάθος) με μέση θερμοκρασία περίπου τους 24 ο C και αλατότητα 37 και ενός βαθύτερου με θερμοκρασία περίπου 6 ο C και αλατότητα 38,5 (σχήμα 2) Πίεση, Pressure, dbar dbar September 200 September 200 Θερμοκρασία, Temperature, C Salnty, Αλατότητα, psu psu Σχήμα 2. Προφίλ μέσων τιμών θερμοκρασίας (αριστερό γράφημα) και αλατότητας (δεξί γράφημα) για την περιοχή του Θερμαϊκού Κόλπου. Οι οριζόντιες μπάρες απεικονίζουν τυπικές αποκλίσεις. 4

15 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Το νερό σε κίνηση Τα ύδατα των ωκεανών και θαλασσών βρίσκονται σε αέναη κίνηση. Βασικές κινητήριες δυνάμεις αποτελούν: Αλληλεπιδράσεις με την ατμόσφαιρα o Ανταλλαγές θερμότητας, καθώς η ατμόσφαιρα αποτελεί το ενδιάμεσο υλικό που ανταλλάσσει με τις υδάτινες μάζες θερμότητα που λαμβάνει από τον ήλιο, οδηγώντας με τις διαδικασίες ψύξης θέρμανσης σε μεταβολές της πυκνότητας του νερού οι οποίες επιφέρουν μεταβολή της κινητικής του κατάστασης. o Ανταλλαγές νερού (εξάτμιση κατακρήμνιση). Οι παραπάνω ανταλλαγές θερμότητας και νερού καθορίζουν την κατανομή θερμοκρασίας και αλατότητας του θαλασσινού νερού, και κατά συνέπεια την κατανομή της πυκνότητας και άρα των δυνάμεων βαροβαθμίδας στη θάλασσα. o Ανταλλαγές ορμής, μεταφέροντας στα ύδατα μέσω της τριβής, κινητική ενέργεια που έχει αποκτήσει από μεταβολές σε θερμοκρασία, πυκνότητα και πίεση εξαιτίας της επίδρασης του ήλιου 5

16 Αλληλεπιδράσεις με ουράνια σώματα (βαρυτική έλξη σελήνης και ηλίου) που αποτελούν και την αιτία δημιουργίας των παλιρροιακών κυμάτων. Αλληλεπιδράσεις με τη χέρσο, κυρίως στα παράκτια οικοσυστήματα που βρίσκονται κοντά σε ποτάμιες εκβολές, μέσω των οποίων εισέρχεται γλυκό νερό στα παράκτια νερά, επιδρώντας έτσι στις φυσικοχημικές παραμέτρους (αλατότητα, θερμοκρασία, πυκνότητα, κτλ.) τους και κατ επέκταση στην υδάτινη κυκλοφορία της περιοχής και η περιστροφή της γης, με τη άσκηση μίας ψευδοδύναμης, της Corols στις κινούμενες υδάτινες μάζες, επιδρώντας με αυτόν τον τρόπο στην κίνησή τους. 6

17 Γεωστροφία Οι μέσες κινήσεις του νερού μακριά από τα οριακά στρώματα των ακτών και του πυθμένα, τα λεγόμενα θαλάσσια ρεύματα, χαρακτηρίζονται εν γένει από την εξισορρόπηση της δύναμης Corols με τις οριζόντιες δυνάμεις που οφείλονται στις διαφορές πίεσης, (των δυνάμεων βαροβαθμίδας). Είναι αυτά τα ρεύματα τα οποία είναι ικανά να μεταφέρουν μάζα νερού, διαλυμένα συστατικά, θρεπτικά στοιχεία, σωματιδιακή ύλη, κτλ. Δύναμη Corols Μια μάζα νερού η οποία έχει αποκτήσει κινητική ενέργεια, είτε λόγω του ανέμου είτε λόγω διαφορών πίεσης, υπόκειται στην επίδραση της περιστροφής της γης μέσω της δύναμης Corols. Η δύναμη αυτή δρα σε οριζόντιο επίπεδο πάνω στο κινούμενο υδάτινο σώμα και κάθετα στη διεύθυνση της κίνησής του, στρέφοντάς το προς τα δεξιά στο βόρειο ημισφαίριο (προς τα αριστερά στο νότιο ημισφαίριο). Στην περίπτωση που η μοναδική άλλη δύναμη που ασκείται στην υδάτινη μάζα είναι η λεγόμενη δύναμη βαροβαθμίδας, δηλαδή μια δύναμη που προκαλείται από μια οριζόντια βάθμωση του πεδίου πιέσεων, τότε, κάποια στιγμή που θα επιτευχθεί σταθερή κατάσταση στην κίνηση του σώματος, οι δύο δυνάμεις (βαροβαθμίδας και Corols) εξισορροπούν η μια την άλλη. Σε αυτή την περίπτωση, που ονομάζεται γεωστροφική ισορροπία, η κινούμενη υδάτινη μάζα αποτελεί το γεωστροφικό ρεύμα, το οποίο κινείται παράλληλα προς τις ισοβαρείς καμπύλες (σχήμα 3). 7

18 Η δύναμη Corols είναι ουσιαστικά μία ψευδοδύναμη η οποία οφείλεται στις διαφορετικές ταχύτητες (μειούμενες καθώς μειώνεται η ακτίνα της γης προς τους πόλους,) με τις οποίες κινούνται διαφορετικά σημεία της σταθερής επιφάνειας ενός περιστρεφόμενου σφαιρικού (κατά προσέγγιση) σώματος όπως η γη, σε σχέση με την ταχύτητα σωμάτων κινούμενων στην επιφάνειά της. Έτσι η δύναμη Corols αυξάνεται όσο αυξάνεται η ταχύτητα ενός κινούμενου σώματος (στην προκειμένη περίπτωση υδάτινου σώματος) και το γεωγραφικό πλάτος, πράγμα που για σώμα μάζας m εκφράζεται μαθηματικά από τη σχέση: Δύναμη Corols m 2 U όπου Ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης περί του άξονά της και U η ταχύτητα του ρεύματος. Σχήμα 3. Σχηματική απεικόνιση της δράσης των δυνάμεων βαροβαθμίδας και Corols σε θαλάσσια περιοχή του βόρειου ημισφαιρίου, όπου η επιφάνεια κλίνει προς τα κάτω δυτικά (α) σε κάτοψη και (β) σε διατομή (σχήμα από Open Unversty, 200). Ο όρος 2 είναι γνωστός ως Παράμετρος Corols και συμβολίζεται με το γράμμα f οπότε η τελευταία εξίσωση γίνεται: Δύναμη Corols m f U 8

19 Δύναμη Βαροβαθμίδας Η υδροστατική πίεση σε κάποιο βάθος είναι ουσιαστικά το βάρος του υπερκείμενου νερού ( Β ow = m ow g ) που ασκείται ανά μονάδα επιφάνειας στο βάθος αυτό, δηλαδή η υδροστατική πίεση σε βάθος z ισούται με p z m ow g S όπου m ow είναι η μάζα του υπερκείμενου νερού, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και S η υπό μελέτη επιφάνεια. = ρg εφ(θ) Σχήμα 4. Σχηματικό διάγραμμα που δείχνει με ποιόν τρόπο μια κεκλιμένη θαλάσσια επιφάνεια δημιουργεί τη οριζόντια δύναμη βαροβαθμίδας η οποία μάλιστα, σταθερής της πυκνότητας, είναι σταθερή και ίση με ρg εφθ (όπου εφθ = Δz/Δx) σε όλα τα βάθη (σχήμα από Open Unversty, 200). Στη περίπτωση που η πυκνότητα είναι σταθερή, όπως στο σχήμα 4, που απεικονίζονται δύο θέσεις Α και Β σε μια θαλάσσια περιοχή, οι οποίες απέχουν μεταξύ τους κατά Δx, η δε επιφάνεια της θάλασσας έχει γωνία θ προς το οριζόντιο επίπεδο, ενώ είναι ψηλότερη από ότι στη θέση Α κατά Δz, η γωνία θ είναι σταθερή σε όλα τα βάθη με αποτέλεσμα οι ισοβαρείς επιφάνειες (επιφάνειες σταθερής πίεσης) να είναι παράλληλες προς την επιφάνεια της θάλασσας όποτε οι συνθήκες ονομάζονται βαροτροπικές. Το ίδιο συμβαίνει και όταν η πυκνότητα μεταβάλλεται μόνο ως προς το βάθος, οπότε οι ισόπυκνες (επιφάνειες σταθερής πυκνότητας) είναι παράλληλες προς τις ισοβαρείς (σχήμα 5α). Για νερό πυκνότητας ρ ( m v ow ow ) έχουμε: g vow ( S z) g p p S S που μας οδηγεί στην υδροστατική εξίσωση 9

20 p = ρ g z Η υδροστατική πίεση σε βάθος z στη θέση Α είναι σύμφωνα με την υδροστατική εξίσωση p A = ρ g z, ενώ στο ίδιο βάθος της τοποθεσίας Β είναι p Β = ρ g ( z + Δ z ), που σημαίνει πως η υδροστατική πίεση στο Β είναι μεγαλύτερη κατά Δp = p Β p A = ρ g ( z + Δ z ) ρ g z = ρ g Δ z Διαιρώντας προς την απόσταση μεταξύ των δύο σταθμών μελέτης παίρνουμε την οριζόντια διαβάθμιση της πίεσης: p x g z x όπου z x και άρα p x g dp που για στοιχειώδεις μεταβολές της, ως προς τον άξονα x (ανατολή δύση) dx αποτελεί το ρυθμό μεταβολής της πίεσης στην x κατεύθυνση και εκφράζει τη δύναμη βαροβαθμίδας που δρα ανά μονάδα όγκου θαλασσινού νερού. Διαιρώντας και τα δύο μέρη της τελευταίας εξίσωσης προς την πυκνότητα ρ παίρνουμε τη δύναμη βαροβαθμίδας που ασκείται ανά μονάδα μάζας νερού: dp dx g είναι δηλαδή ανάλογη της κλίσης της επιφάνειας. Όπως προαναφέρθηκε, για ένα υδάτινο σώμα μάζας m εντός ρεύματος που έχει γίνει γεωστροφικό, η δύναμη Corols εξισορροπεί τη δύναμη βαροβαθμίδας, οπότε έχουμε: m dp dx m f U U dp dx f 20

21 που αποτελεί τη γεωστροφική εξίσωση και αναλύεται στις συνιστώσες u και v, ως προς τους άξονες x (ανατολή δύση) και y (βορρά νότο) αντίστοιχα, ως εξής: p p u και v y f x f f m g m f U U g η οποία είναι γνωστή ως εξίσωση βάθμωσης στη γεωστροφική κυκλοφορία, ισχύει για κάθε ισοβαρή επιφάνεια και μας δίνει τη γεωστροφική ταχύτητα U f g για κάθε βάθος της υδάτινης στήλης Ο όρος /ρ που συναντούμε σε αρκετές εξισώσεις, δηλαδή το αντίστροφο της πυκνότητας είναι ο ειδικός όγκος και εκφράζεται σε m 3 kg, ενώ συνυπολογίζουμε και την ανωμαλία ειδικού όγκου που είναι η απόκλιση του ειδικού όγκου από εκείνο, ενός αυθαίρετου πρότυπου θαλασσινού νερού αλατότητας 35, θερμοκρασίας 0 ο C και πίεσης την n stu του δείγματός μας. ΒΑΡΟΤΡΟΠΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΑΡΟΚΛΙΝΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ισοβαρείς ισόπυκνες Ελαφρύτερο νερό Βαρύτερο νερό (α) (β) Σχήμα 5. Απεικόνιση των ισοβαρών και ισόπυκνων επιφανειών και η σχέση μεταξύ τους (α) σε βαροτροπικές και (β) σε βαροκλινικές συνθήκες. (σχήμα από Open Unversty, 200) 2

22 Στους πραγματικούς ωκεανούς και παράκτια οικοσυστήματα που η πυκνότητα δεν είναι σταθερή ούτε ως προς το βάθος (λόγω συμπιεστότητας του νερού, κυρίως στα μεγάλα βάθη >000 m), ούτε όμως και οριζοντίως (άξονες x και y), οι ισόπυκνες επιφάνειες δεν είναι παράλληλες αλλά έχουν κλίση, σχηματίζοντας γωνία προς τις ισοβαρείς και γι αυτό οι συνθήκες ονομάζονται βαροκλινικές. Σ αυτή την περίπτωση η χαμηλότερη πυκνότητα σε μία περιοχή τείνει να εξομαλύνει την αυξημένη πίεση που θα ασκούσε ο μεγαλύτερος όγκος υπερκείμενου νερού σε σχέση με μία γειτονική περιοχή, μειώνοντας έτσι τις κλίσεις των ισοβαρών επιφανειών με το βάθος (σχήμα 5β). Βαροτροπικές συνθήκες συναντούμε σε καλά αναμεμιγμένα επιφανειακά ωκεάνια στρώματα, σε ρηχές υφαλοκρηπίδες τα νερά των οποίων αναμιγνύονται από παλιρροιακά ρεύματα και στους, κάτω από το μόνιμο θερμοκλινές, μεγάλου βάθους ωκεανούς, όπου πυκνότητα και πίεση είναι συνάρτηση μόνο του βάθους. Βαροκλινικές συνθήκες απαντούμε γενικά σε περιοχές ισχυρών επιφανειακών ρευμάτων. Στην περίπτωση της βαροκλινικότητας, ο υπολογισμός των διαφορικών πιέσεων που προκύπτουν από τις διαφορές πυκνότητας γίνεται μέσω του πεδίου πυκνοτήτων και όχι άμεσα από τα βάθη. Η επιλογή αυτή οφείλεται στο μεγάλο βάρος του νερού, εξαιτίας του οποίου μικρές μεταβολές του βάθους οδηγούν σε μεγάλες μεταβολές της πίεσης, με αποτέλεσμα το σφάλμα που δημιουργείται να είναι αρκετά μεγαλύτερο από τις πιέσεις που προκαλούνται από τα ρεύματα, πράγμα που φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα: Η βάθμωση της πίεσης που οφείλεται σε ρεύμα 0 cm/s, σε σταθμό γεωγραφικού πλάτους 30 ο, υπολογίζεται μέσω της γεωστροφικής εξίσωσης στα 7,5 x 0 3 Pa / m, που σημαίνει μεταβολή πίεσης 750 Pa σε 00 km. Η υδροστατική εξίσωση μας δίνει γι αυτή την πίεση, μεταβολή βάθους 7,4 cm, επίπεδο ακρίβειας που είναι απίθανο να επιτευχθεί με τα τεχνικά μέσα που διαθέτει ο άνθρωπος. 22

23 Η πυκνότητα είναι ένα μέγεθος που μεταβάλλεται συναρτήσει και της πίεσης και προκύπτει από τη θερμοκρασία και την αλατότητα (μέσω της αγωγιμότητας που μετράει το όργανο) τις οποίες εύκολα μπορούμε πλέον να μετρήσουμε με ικανοποιητική ακρίβεια μέσω ενός CTD. Έτσι η πυκνότητα μας δίνει εμμέσως και τις οριζόντιες διαβαθμίσεις της πίεσης και συνεπώς τις κλίσεις (εφθ) των ισοβαρών, με τη βοήθεια των ισόπυκνων επιφανειών. Οι κλίσεις των ισοβαρών επιφανειών προκύπτουν από τις διαφορές μεταξύ των δυναμικών υψών, οι διακυμάνσεις των οποίων αποτελούν τη δυναμική τοπογραφία. Δυναμικό ύψος είναι η απόκλιση μιας ισοβαρούς επιφάνειας από την οριζόντια θαλάσσια επιφάνεια της ελάχιστης δυναμικής ενέργειας, της επιφάνειας δηλαδή ενός θεωρητικά ακίνητου ωκεανού και η οποία αποτελεί το θαλάσσιο γεωειδές. Το γεωειδές είναι μία ισοδυναμική επιφάνεια (επιφάνεια σταθερού γεωδυναμικού), δηλαδή για να μετακινηθεί σώμα μάζας m από μία ισοδυναμική επιφάνεια σε άλλη που απέχουν μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση h, παράγεται έργο Ε = mgh με μεταβολή της δυναμικής του ενέργειας ανά μονάδα μάζας που εκφράζεται από το γεωδυναμικό Φ = gh. Συνεπώς το έργο είναι μηδενικό για την κίνησή του υδάτινου σώματος πάνω στην ίδια ισοδυναμική επιφάνεια. 23

24 Βαροτροπικότητα Βαροκλινικότητα Στις βαροτροπικές συνθήκες τα συγκεκριμένα ρεύματα λέγονται και ρεύματα κλίσης και καθώς η κλίσεις των ισοβαρών επιφανειών είναι συνήθως πολύ μικρές, η βαροτροπική ταχύτητα είναι συχνά αρκετά μικρή για να μπορεί να μετρηθεί άμεσα. A θ ισοβαρής οριζόντιο επίπεδο B A θ ρ B Η 2Β Δ Η Α ισόπυκνη Δ z ρ ισοβαρής Z θ Η 2B θ Η 2Α ρ 2 σε κάθε βάθος z u = εφ(θ)g/f Z 0 ρ 0 Z 0 = βάθος αναφοράς l (α) (β) Σχήμα 6. Σχηματική απεικόνιση που δείχνει (α) τη σταθερή ταχύτητα και κλίση των ισοβαρών επιφανειών σε βαροτροπικές συνθήκες και (β) τη μεταβλητότητα ταχύτητας και κλίσης των ισοβαρών σε βαροκλινικές συνθήκες, όπου η σκούρα γκρί περιοχή αντιστοιχεί σε νερό πυκνότητας ρ 2 > ρ. Αντίθετα, σε βαροκλινικές συνθήκες η γεωστροφική ταχύτητα μεταβάλλεται με το βάθος καθώς αλλάζει η γωνία θ των ισοβαρών επιφανειών με το οριζόντιο επίπεδο (σχήμα 6β). Έτσι, μόνο σχετικές ταχύτητες ως προς ένα βάθος αναφοράς μπορεί να μας δώσει το πεδίο πυκνοτήτων, καθώς από αυτό μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο τη διαφορά στις γεωστροφικές ταχύτητες από βάθος σε βάθος, που αποτελεί το βαροκλινικό τμήμα της ταχύτητας του γεωστροφικού ρεύματος. 24

25 25 Η επιλογή ως βάθους αναφοράς z 0 ενός επιπέδου κοντά στο βυθό, όπου θεωρείται πως οι κλίσεις των ισοβαρών επιφανειών, κατά συνέπεια και οι ταχύτητες είναι σχεδόν μηδενικές, διευκολύνει τον υπολογισμό γεωστροφικών ταχυτήτων που προσεγγίζουν τις απόλυτες. Στο σχήμα 6β, βλέπουμε ένα παράδειγμα βαροκλινικής κατάστασης μεταξύ δύο σταθμών Α και Β, που απέχουν μεταξύ τους κατά l και έχει θεωρηθεί ως επίπεδο αναφοράς το βάθος z 0 (p 0 ). Στην περίπτωση αυτή έχουμε δύο στρώματα νερού πυκνότητας ρ και ρ 2 με ρ <ρ 2. Οι τιμές των πυκνοτήτων, λαμβάνονται μέσω θερμοκρασίας και αλατότητας, από n stu μετρήσεις (π.χ. μέσω CTD). Έτσι, στο σταθμό Α, η πίεση p Α με το βάθος δίδεται από τη σχέση p Α = p α + ρ gη Α + ρ 2 gη 2Α, όπου p α είναι η ατμοσφαιρική πίεση και αντίστοιχα στον Β έχουμε p Β = p α + ρ gη Β + ρ 2 gη 2Β σύμφωνα με την υδροστατική εξίσωση. Συνεπώς η βάθμωση της πίεσης, για το συγκεκριμένο παράδειγμα είναι ) ( ) ( l p p A B g g x p Αν Η 2Β = Η 2Α + Δh και Η Β = Η Α Δh + Δη όπου Δh είναι η κατακόρυφη απόσταση απόκλιση της ισόπυκνης που διαχωρίζει τα δύο στρώματα, από την οριζόντιο τότε ) ( ) ( l p p A B A A A A H h H g H h H g ) ( ) ( l p p 2 A B h g h g h g g ) ( l p p 2 A B Κατά τη φάση της γεωστροφίας η δύναμη βαροβαθμίδας εξισορροπείται από τη δύναμη Corols, οπότε έχουμε: x h f g x f g v f x p v ) ( 2 2

26 αντικαθιστώντας το ως ακολούθως 2 g 2 με g' (τη λεγόμενη μειωμένη βαρύτητα) απλοποιείται p g g' h v v x f f x f x Κατ αυτόν τον τρόπο παίρνουμε την ταχύτητα γεωστροφικού ρεύματος ως προς ένα βάθος αναφοράς από το πεδίο πυκνοτήτων, δηλαδή τη βαροκλινική συνιστώσα της ταχύτητας. Για τον υπολογισμό της βαροτροπικής επιστρατεύουμε μια μέθοδο αντιστροφής που θα μας οδηγήσει στον υπολογισμό του πεδίου των απόλυτων γεωστροφικών ταχυτήτων. Για να ισχύει η παραπάνω περιγραφείσα γεωστροφική ισορροπία θα πρέπει η απόσταση από την ακτή να είναι μεγαλύτερη από την απόσταση που διανύει ένα εσωτερικό βαροκλινικό κύμα σε μία αδρανειακή περίοδο περιστροφής της γης. Η ταχύτητα των εσωτερικών αδρανειακών κυμάτων για ένα σύστημα δύο στρωμάτων πάχους h και h2 και πυκνότητας ρ και ρ2 αντίστοιχα είναι: c g' όπου h e, το ισοδύναμο βάθος, ορίζεται από h e h h h h h e 2. 2 Έχοντας υπολογίσει την ταχύτητα του εσωτερικού κύματος c, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση που αυτό διανύει σε μία αδρανειακή περίοδο, τη λεγόμενη εσωτερική ακτίνα παραμόρφωσης Rossby: Ro Συμπληρωματικά με το θεωρητικό κομμάτι που προηγήθηκε, πληρέστερα στοιχεία για τη γεωστροφία και γενικότερα τους νόμου που διέπουν την κυκλοφορία των υδάτινων μαζών παρέχουν με τα συγγράμματά τους οι Pond και Pckard (983), ο Stewart (2004) και η έκδοση OCEAN CIRCULATION της σειράς OPEN UNIVERSITY (200). c f 26

27 ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ (nverse methods) Αρχικά το επιστημονικό έργο μετεωρολόγων και γεωφυσικών τροφοδότησε τη ραγδαία ανάπτυξη μεθόδων που θα οδηγούσαν στην εκτίμηση μετεωρολογικών και ωκεανογραφικών πεδίων, παραμέτρων των φυσικών νόμων, το σχεδιασμό ωκεάνιων συστημάτων παρατήρησης, την επίλυση προβλημάτων μοντελοποίησης και έλεγχο επιστημονικών υποθέσεων. Η ολοένα και μεγαλύτερη συλλογή υδρογραφικών δεδομένων που με την εξέλιξη οργάνων δειγματοληψίας σύγχρονης τεχνολογίας (CTD, ADCP, κτλ) γίνονται ακριβέστερα και πιο ποιοτικά, έδωσε ώθηση την τελευταία εικοσαετία, στην ανάπτυξη μεθόδων που αξιοποιούν αυτά τα δεδομένα σε μαθηματικές σχέσεις που διέπονται από τους νόμους της φυσικής, για την εκτίμηση πεδίων φυσικών ιδιοτήτων των ωκεανών. Αυτές οι μέθοδοι ονομάζονται μέθοδοι αντιστροφής (nverse methods) (Bennet, 992). Ο πρώτος που εφάρμοσε τη γεωφυσική μέθοδο αντιστροφής για να εκτιμήσει την ωκεάνια κυκλοφορία μέσα από τη γεωστροφία και την ισορροπία μάζας ήταν ο Wunsch (977, 978). Η μέθοδος αυτή οδηγούσε όμως σε ένα ατελώς ορισμένο σύστημα εξισώσεων, άρα σε μια πληθώρα λύσεων από τις οποίες επιλέγεται ώς αποδεκτή λύση του συστήματος εκείνη που αντιπροσωπεύει τη μικρότερη συνολικά κινητική ενέργεια στο βαροτροπικό πεδίο ταχυτήτων. Παράλληλα, οι Stommel και Schott (977) και ένα χρόνο αργότερα οι Schott και Stommel (978) ανέπτυσσαν μια μέθοδο αντιστροφής που έδειξε ότι η, ως προς βάθος, δομή πεδίων οριζόντιας ταχύτητας (βspral) μεγάλης κλίμακας μπορούσε να εξηγηθεί μέσω απλών εξισώσεων που εκφράζουν τη γεωστροφία και τον υπολογισμό απόλυτων ταχυτήτων. Αυτή η μέθοδος δε βασίστηκε στην ισορροπία μάζας αλλά στην γραμμικού τύπου ισορροπία πλανητικού στροβιλισμού, άρα δεν είναι κατάλληλη για την περίπτωση παρακτίων περιοχών και μικρών θαλασσών. Το 98 οι Stommel και Verons επεσήμαναν την ευαισθησία των ατελώς οριζόμενων συστημάτων και εξέτασαν τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των αντιστροφών στο γεωστροφικό πεδίο (Stommel & Verons, 98). Το πρόβλημα 27

28 επανεξέτασε ο Needler (985), ο οποίος έδειξε ότι είναι δυνατός ο υπολογισμός του πεδίου ταχυτήτων μέσω διατήρησης του πλανητικού στροβιλισμού, μέθοδο, την οποία (διατυπωμένη μαθηματικά με άλλο τρόπο, τον οποίο είχε ακολουθήσει ο Needler από το 967) ακολούθησε ο Wunsch πιο πρόσφατα (994) για τον υπολογισμό του μέσου πεδίου ταχυτήτων, συμβατού με κλιματολογικές υδρογραφικές μετρήσεις στον ανατολικό Βόρειο Ατλαντικό Ωκεανό. Η παραπάνω μέθοδος των NeedlerWunsch στηρίζεται στη δυνατότητα υπολογισμού δεύτερων παραγώγων στο οριζόντιο επίπεδο (και τρίτων στο κατακόρυφο), αφού απαιτεί τη δημιουργία καννάβων των πεδίων βάθμωσης της πυκνότητας και πλανητικού στροβιλισμού (και της κατακόρυφης παραγώγου του τελευταίου). Λόγω του αριθμητικού θορύβου που υπεισέρχεται κατά την τρίτη παραγώγιση άμεσων παρατηρήσεων, ο Wunsch (994) κατά τη χρήση της μεθόδου προτείνει τη χρήση πολυωνύμων Chebyshev για το φιλτράρισμα των παρατηρήσεων πριν την παραγώγιση. Η χρήση λοιπόν της μεθόδου NeedlerWunsch, ενώ επιτρέπει τον υπολογισμό του πεδίου ταχυτήτων, είναι ιδιαίτερα απαιτητική όσον αφορά την προετοιμασία και ανάλυση των μετρήσεων που απαιτείται. Στην προσπάθεια να ξεπεραστούν τα προαναφερθέντα προβλήματα επιχειρούμε την εφαρμογή μια νέας πρότασης μεθόδου αντιστροφής για τον υπολογισμό απόλυτων γεωστροφικών ταχυτήτων όπως περιγράφεται παρακάτω. 28

29 Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Περιγραφή της μεθόδου. Σκοπός μας είναι η δημιουργία ενός συστήματος Ν εξισώσεων με Μ( Ν) αγνώστους, εξελίσσοντας την πρώτη σημαντική προσπάθεια του Wunsch που εισήγαγε το 977 (Wunsch, 977), περικλείοντας μία περιοχή με μιά σειρά σταθμών επιλεγμένων πάνω σε μία κλειστή γραμμή με την ακτογραμμή και οι οποίοι σχημάτιζαν Μ ζευγάρια (και άρα Μ αγνώστων ταχύτητας αναφοράς). Εφάρμοσε τις ίδιες αρχές, με τις αντίστοιχες εξισώσεις που περιγράψαμε παραπάνω, όμως το σύστημα οριζόταν ατελώς, καθώς οι Μ άγνωστοι ήταν κατά πολύ περισσότεροι από τις Ν εξισώσεις που προέκυψαν από τα αντίστοιχα στρώματα στα οποία χώρισε ο Wunsch την περιοχή μελέτης σύμφωνα με το θερμοκλινές. Αποτέλεσμα ήταν να προκύψουν περισσότερες από μία λύσεις, από τις οποίες επέλεξε εκείνη με τη μικρότερη διακύμανση, καθώς αυτή αντιπροσωπεύει και τη διόρθωση με τη μικρότερη κινητική ενέργεια. Στην παρούσα εφαρμογή, επιχειρούμε να ορίσουμε πλήρως το σύστημα με την αύξηση του αριθμού των «στοιχειωδών όγκων», στους οποίους εφαρμόζουμε την αρχή της συνέχειας ή διατήρησης του όγκου. 29

30 Πράγματι, συνδυάζοντας τους σταθμούς της περιοχής της παρούσας μελέτης σε τριγωνικά στρώματα περίπου ομοιογενούς πυκνότητας (σχήμα 7), είναι δυνατόν να δημιουργήσουμε μεγάλο αριθμό πρισματοειδών στοιχειωδών όγκων ώστε, υπολογίζοντας τη ροή μάζας ανά πλευρική επιφάνεια, να εξάγουμε το ισοζύγιο μάζας σε κάθε πρίσμα. A B j C ρ 26.5 kg m3 ρ 2 Σχήμα 7. Τρισδιάστατη απεικόνιση των όγκων που σχηματίζονται από το συνδυασμό των σταθμών δειγματοληψίας ανά τρεις (στο παράδειγμα οι σταθμοι Α, Β, C). Διακρίνονται τα δύο στρώματα πυκνότητας ρ και ρ 2 αντίστοιχα, που διαχωρίζονται από την ισόπυκνη των 26.5 kg m 3. Για την εφαρμογή της μεθόδου, οι σταθμοί αυτοί συνδυάζονται μεταξύ τους ανά τρεις σε τρίγωνα, τα οποία κατακορύφως (και για το εύρος του εκάστοτε στρώματος) σχηματίζουν πρίσματα στα οποία εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης του όγκου μέσα από τις εξισώσεις που την εκφράζουν σε ασυμπίεστο ρευστό: u v w x y z 0 όπου 30

31 ο ος όρος εκφράζει τη μεταβολή της ταχύτητας u ως προς τον οριζόντιο άξονα χ ο 2 ος όρος εκφράζει τη μεταβολή της ταχύτητας v ως προς τον οριζόντιο άξονα y ο 3 ος όρος εκφράζει τη μεταβολή της ταχύτητας w ως προς τον οριζόντιο άξονα z Επειδή στη γεωστροφική ισορροπία μπορούμε να θεωρήσουμε w~0 (και άρα w u v 0 ), η παραπάνω εξίσωση προσεγγίζεται από τη 0, η οποία όταν z x y ολοκληρωθεί μας δίνει τη διατήρηση μάζας σε κάθε πρίσμα. Η εφαρμογή της μεθόδου έχει ως εξής: Επιλέγουμε τους γειτονικούς σταθμούς τα ζεύγη των οποίων θα αποτελέσουν τις πλευρές των τριγώνων στο οριζόντιο επίπεδο που θα διαμορφώσουν τα τρισδιάστατα πρίσματα. Υπολογίζουμε για κάθε ανωτέρω ζεύγος σταθμών ένα βαροκλινικό γεωστροφικό προφίλ με τη δυναμική μέθοδο, επιλέγοντας ένα βάθος ακινησίας (στην περίπτωσή μας, τον πυθμένα). Για τρίγωνα αποτελούμενα από πλευρές, μήκους L και στρώματα j, μέσου πάχους djοριζόμενο από τo μέσο βάθος της ισόπυκνης που επιλέγουμε για το διαχωρισμό των στρωμάτων, το προφίλ της κάθετης στην πλευρά συνιστώσας της απόλυτης ταχύτητας u (z) προκύπτει από το άθροισμα της κάθετης στην πλευρά συνιστώσας της σχετικής (βαροκλινικής) γεωστροφικής ταχύτητας u g (z) με την κάθετη στην πλευρά συνιστώσα της ταχύτητας αναφοράς (πυθμένα) u ref που σε αυτή την περίπτωση αποτελεί την βαροτροπική διόρθωση της ταχύτητας: u (z) = u g (z) + u ref, και η διατήρηση του όγκου σε κάθε πρίσμα μας δίνει ότι L u dz 0 dj έτσι κάθε πρίσμα μας δίνει μία εξίσωση για κάθε στρώμα j και αντικαθιστώντας με τη βαροκλινική ταχύτητα και την ταχύτητα στον πυθμένα, έχουμε: 3

32 32 0 ) ( 0 ) ( j ref g d z z u L dz z z z u L dz z z z u L j j j j j j Το παραπάνω σύστημα εξισώσεων είναι γραμμικό, και αν συμβολίσουμε με το γράμμα Α j το γινόμενο jl d που μας δίνει το εμβαδόν καθεμίας από τις τρεις κατακόρυφες επιφάνειες ενός πρίσματος και με Α τον πίνακα που συνιστούν τα Α j, με Χ τον μονοδιάστατο πίνακα που συνιστούν οι άγνωστες ταχύτητες αναφοράς ref u και με Β τον μονοδιάστατο πίνακα που συνιστούν τα δεξιά μέρη, τότε η τελευταία εξίσωση μπορεί να περιγραφεί σαν μια εξίσωση πινάκων: B AX καθώς j ref ref ref j j j B B B u u u A A A A A A A A A που αντιπροσωπεύει ένα γραμμικό σύστημα με Ν εξισώσεις και Μ αγνώστους, όπου οι άγνωστοι είναι οι ταχύτητες πυθμένα. Το σύστημα επιλύεται με τη μέθοδο sngular value decomposton (Press et al., 992). j ref g d z z u L dz z z z u L j j j j 3 3 ) ( dz z z z u L L u d j j g ref j ) ( 3 3

33 Ακολουθεί το λογικό διάγραμμα του προγράμματος ΕΝΑΡΞΗ START ανάγνωση drfle ανάγνωση όλων των par αρχείων καθορισμός στοιχειωδών τριγώνων υπολογισμός γεωδυναμικών υψών output TRIANGLE.DAT TRIANG2.BLN υπολογισμός προφίλ γεωστροφικών ταχυτήτων output αρχεία *.SPD έκφραση και αντιστροφή των πινάκων output αρχεία ταχυτήτων αναφοράς (u refer ) διόρθωση προφίλ γεωστροφικών ταχυτήτων output αρχεία *.COR (διορθωμένα αρχεία ταχυτήτων) ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΣ END Για την υλοποίηση της μεθόδου χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα προγραμματισμού Vsual Fortran 90. Η γραφική και χαρτογραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων έγινε με τη βοήθεια των προγραμμάτων SURFER και GRAPHER. 33

34 Πρέπει σε αυτό το σημείο να επισημάνουμε πως οι ταχύτητες που μας δίνει η μέθοδος και απεικονίζονται στους χάρτες και στα προφίλ των τριών διατομών είναι οι συνιστώσες των πραγματικών ταχυτήτων, κάθετες στην εκάστοτε πλευρά του εκάστοτε τριγώνου, πράγμα που πρέπει να έχουμε υπόψη μας όταν παρατηρούμε τις σχετικές απεικονίσεις. 34

35 Εφαρμογή της μεθόδου. Το Σεπτέμβριο του 200, στα πλαίσια του προγράμματος INTERPOL, ελήφθησαν από ένα δίκτυο 47 σταθμών στο Θερμαϊκό Κόλπο, δεδομένα θερμοκρασίας και αλατότητας μέσω ενός CTD της Seabrd Electroncs SBE 9/που δειγματοληπτεί στα 24 Hz. Τα ρεύματα μετρήθηκαν μέσω ADCP RDI 50kHz. Πράγματι, συνδυάζοντας τους σταθμούς της περιοχής μελέτης σε τριγωνικά στρώματα ομοιογενούς πυκνότητας (σχήματα 7, 8), δημιουργήθηκαν 89 πρισματοειδής όγκοι με σκοπό να συνάγουμε από αυτούς, υπολογίζοντας τη ροή μάζας ανά πλευρική επιφάνεια, το ισοζύγιο μάζας σε κάθε πρίσμα. dstance (m) dstance (m) Στη συνέχεια επιλέχθηκαν τα τρίγωνα με γωνίες μεγαλύτερες των 25 μοιρών και με διαστάσεις πλευρών όχι μεγαλύτερες των 8 χιλιομέτρων, ώστε να εξασφαλιστεί ο τρισδιάστατος χαρακτήρας των όγκων καθώς και να επιτευχθεί η χρυσή τομή μεταξύ της προσέγγισης του στοιχειώδους μεγέθους και της μέγιστης δυνατής συμμετοχής σταθμών στους υπολογισμούς. Σχήμα 8. Χάρτης της περιοχής μελέτης με τα στοιχειώδη τρίγωνα που προέκυψαν από την εκτέλεση του προγράμματος εφαρμογής της μεθόδου αντιστροφής. 35

36 Potental Δυναμική Temperature, Θερμοκρασία degrees (θ), ο C C Δυτικοί Western σταθμοί part Ανατολικοί Eastern σταθμοί part Βαθύτεροινότιοι Southern/deeper σταθμοί parts Παραποτάμιοι Rverne proxmty σταθμοί a Αλατότητα Salnty, psu (S), psu a β ά θ ος ( m ) απόσταση (km) Σχήμα 9. Διάγραμμα θ/s όπου διακρίνεται με συνεχόμενη γραμμή η ισόπυκνη των 26.5 kg m 3 που διαχωρίζει τα δύο στρώματα εφαρμογής της διατήρησης του όγκου.το διάγραμμα ελήφθη από την πρώτη έκθεση για το πρόγραμμα INTERPOL. Σχήμα 0. Κατακόρυφο προφίλ πυκνοτήτων στη νοτιότερη μεγάλη διατομή, που επιβεβαιώνει το πυκνοκλινές γύρω από την ισόπυκνη των 26.5 kg m 3. Για το διαχωρισμό των στρωμάτων, μας βοήθησε το διάγραμμα θ/s που προέκυψε για την περιοχή μελέτης από τις μετρήσεις του μηνός Σεπτεμβρίου 2006 (σχήμα 9), σε συνδυασμό με το κατακόρυφο προφίλ πυκνοτήτων (σχήμα 0). Κατά τον έλεγχο της ευαισθησίας της μεθόδου δοκιμάζοντάς την με διάφορες πυκνότητες διαχωρισμού προέκυψε παραπλήσια εικόνα στο πεδίο των ταχυτήτων αναφοράς όμως επιλέχθηκε η πυκνότητα που έδωσε τον καλύτερο διαχωρισμό των υδάτινων μαζών σε συνδυασμό με τη μικρότερη ανισορροπία όγκου και τη μεγαλύτερη συμμετοχή σταθμών στο σχηματισμό των πρισμάτων. 36

37 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Από την εφαρμογή της μεθόδου, σύμφωνα με τα κριτήρια που προαναφέρθηκαν, δημιουργήθηκαν 95 λειτουργικά τρίγωνα (σχήμα 8) που έδωσαν συνολικά 285 εξισώσεις, από τις οποίες οι 232 είναι οι ενεργές, ενώ παρήχθησαν 4 ζεύγη σταθμών που σχηματίζουν κάθε πλευρική επιφάνεια και αντιστοιχούν σε 4 αγνώστους (ταχύτητες αναφοράς u ref ). Συνεπώς το σύστημά μας ορίζεται πλήρως, που σημαίνει πως μας δίνει μία μοναδική τιμή ταχύτητας αναφοράς, η οποία αποτελεί και τη βαροτροπική διόρθωση των γεωστροφικών ταχυτήτων για κάθε διατομή. Το διάγραμμα θ/s του σχήματος 9, όπως και το κατακόρυφο προφίλ πυκνοτήτων σε μεγάλη διατομή έξι νότιων σταθμών (σχήμα 0), οδήγησαν στην επιλογή των 26,5 kg m 3 ως πυκνότητας διαχωρισμού των στρωμάτων ώστε τα αυτά να προσεγγίζουν την ομοιογένεια και να περιληφθεί ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός τριγώνων. Η ύπαρξη ουσιαστικά δύο στρωμάτων, ενός βαθιού με αλατότητα μεγαλύτερη των 38 psu και ενός ρηχού μικρότερης αλατότητας επιφανειακού στρώματος που που εμφανίστηκαν μπροστά μας, επιβεβαιώνεται και από την υδρολογική μελέτη της περιοχής από τους Zervaks et al. (2005). Το πεδίο ταχυτήτων που προέκυψε μετά τη εφαρμογή της αντιστροφής φαίνεται στο σχήμα, με ταχύτητες πυθμένα (αναφοράς) να κυμαίνονται από μηδενικές έως 4,06 cm s, οι οποίες φαίνονται αρκετά ρεαλιστικές σύμφωνα με τη γενικότερη τοπογραφία βυθού, καθώς και τη σύσταση των ιζημάτων και την κατανομή της σωματιδιακής ύλης της περιοχής (Zervaks et al., 2005). 37

38 Το δε πεδίο μεταφοράς μάζας του σχήματος 2, εμφανίζει μια κυκλωνική κίνηση των υδάτων της περιοχής με τάξη μεγέθους περί τα 0, Svedrup, αντίστοιχη με εκείνη που δίνουν οι μετρήσεις ADCP και η γεωστροφία (σχήμα 3). 0 cm s 0. Sv Σχήμα. Πεδίο ταχυτήτων πυθμένα Σχήμα 2. Χάρτης μεταφοράς μάζας 38

39 Sept. 200 V at 0 / 50 dbar V at 5 m 20 cm s Σχήμα 3. Πεδίο γεωστροφικών ρευμάτων στα 0 dbar σχετικά με το βάθος μηκίνησης των 50 dbar (μαύρα βέλη). Με τα μπλέ βέλη φαίνονται τα ρεύματα που μετρήθηκαν από τα ADCP. Ελήφθη από την πρώτη έκθεση για το πρόγραμμα INTERPOL Οι ανισορροπίες όγκου για κάθε τρίγωνο που φαίνονται στο σχήμα 4 δείχνουν σημαντική βελτίωση από 0, Sv πριν, σε 0, 05Sv μετά την αντιστροφή στο επιφανειακό, ενώ γίνονται σχεδόν μηδενικές στο βαθύτερο στρώμα. 39

40 Επιφανειακό στρώμα (m 3 s ) Βαθύ στρώμα (m 3 s ) Αριθμός τριγώνου Σχήμα 4. Ανισορροπίες όγκου (m 3 s ) ανά πρίσμα πριν (λεπτή γραμμή) και μετά (έντονη γραμμή) την εφαρμογή της αντιστροφής για τα δύο στρώματα Για να ολοκληρωθεί η εικόνα των αποτελεσμάτων της μεθόδου, επιλέχθηκαν τρεις ενδεικτικές διατομές, μια που διασχίζει σχεδόν όλη την περιοχή μελέτης στην κατεύθυνση βορράνότου και δύο στην κατεύθυνση ανατολήςδύσης, για την απεικόνιση του προφίλ του μεγέθους και της κατεύθυνσης της κίνησης των υδάτων του Θερμαϊκού, ως προς το βάθος. 40

41 A 90 A βάθος (m) βάθος (m) B 90 B C 90 C απόσταση (km) απόσταση (km) Σχήμα 5. Κατακόρυφο προφίλ, στη βορειότερη διατομή, ρευμάτων που μετρήθηκαν από τα ADCP (Α), γεωστροφικών πριν τη διόρθωση (Β) και διορθωμένα γεωστροφικά (C). Στο γκρίζο τμήμα οι ροές κινούνται προς το χαρτί, ενώ στο λευκό προς εμάς. Σχήμα 6. Κατακόρυφο προφίλ, στη νοτιότερη διατομή, ρευμάτων που μετρήθηκαν από τα ADCP (Α), γεωστροφικών πριν τη διόρθωση (Β) και διορθωμένα γεωστροφικά (C). Στο γκρίζο τμήμα οι ροές κινούνται προς το χαρτί, ενώ στο λευκό προς εμάς. 4

42 βάθος (m) A B Τα προφίλ των σχημάτων 5, 6 και 7 αποτελούν άλλη μια απεικόνιση μετρημένων (ADCP) και υπολογισμένων γεωστροφικών ρευμάτων της βορειότερης, της νοτιότερης και της κάθετης προς τις δυο προηγούμενες διατομής αντίστοιχα, αυτή τη φορά όμως ως προς το βάθος. Γενικά και οι τρεις διατομές δείχνουν μία προσέγγιση των υπολογισμένων γεωστροφικών ρευμάτων προς εκείνων που μετρήθηκαν από τα ADCP, ιδίως τα διορθωμένα, ενώ δείχνουν την προς ανατολάς κατεύθυνση τους στο κεντρικό σώμα του Θερμαϊκού Κόλπου, όπως και την προς τα βόρεια κίνησή τους στο νοτιοανατολικό τμήμα του κόλπου. Οι «καθαρές» ροές όγκων σ αυτές τις διατομές ήταν 0,04 Sv προς νότο για την βορειότερη, 0,047 Sv προς νότο για τη νοτιότερη και 0,037 Sv προς ανατολάς για την κάθετη (βορράςνότος) διατομή. 70 C απόσταση (km Σχήμα 7. Κατακόρυφο προφίλ, στην κάθετη στις άλλες δύο διατομή (βορράςνότος), ρευμάτων που μετρήθηκαν από τα ADCP (Α), γεωστροφικών πριν τη διόρθωση (Β) και διορθωμένα γεωστροφικά (C). Στο γκρίζο τμήμα οι ροές κινούνται προς το χαρτί, ενώ στο λευκό προς εμάς. 42

43 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το ενδιαφέρον για την κυκλοφορία των υδάτων ενός παράκτιου οικοσυστήματος όπως ο Θερμαϊκός κόλπος, που έχει χαρακτηριστικά εκτεταμένης υφαλοκρηπίδας και υφίσταται την εποχιακή (καλοκαίριφθινόπωρο) ανάμιξη με τις υδάτινες μάζες από τη Μαύρη Θάλασσα καθώς και την απορροές από τρεις τουλάχιστο ποταμούς που καταλήγουν στην περιοχή, αποκτά επιτακτικό χαρακτήρα στα πλαίσια μιας ολοκληρωμένης διαχειριστικής πολιτικής για την περιοχή. Ο λόγος είναι σχεδόν αυτονόητος, καθώς αυτές οι συνθήκες παίζουν καθοριστικό ρόλο στην τύχη, κατανομή, συγκέντρωση και διασπορά των βιογεωχημικών και φυσικών παραμέτρων της θαλάσσιας περιοχής που με τη σειρά τους αποτελούν τα συστατικά στοιχεία της ποιότητας του θαλάσσιου περιβάλλοντος! Ειδικότερα, η υδρολογία κάθε περιοχής απότελει καθοριστικό παράγοντα για την κατανομή, ροή και συνεπώς τη διαθεσιμότητα πλαγκτού και οργανικής ύλης πολύτιμης για τη διατροφή των ιχθυοπληθυσμών και των βενθικών κοινοτήτων. Στην περίπτωση ενός παράκτιου οικοσυστήματος η υδροδυναμική αλληλεπιδρά έντονα με το εγγύς χερσαίο τμήμα που στη συγκεκριμένη περίπτωση της μελέτης μας είναι ένα μεγάλο λιμάνι με έντονη κοινωνική, βιομηχανική και τουριστική δραστηριότητα καθώς και εκτεταμένες αγροτικές χρήσεις γης. Ειδικότερα, η επίδραση της υδάτινης κυκλοφορίας (το πιο σταθερό μέρος της οποίας αποτελούν τα γεωστροφικά ρεύματα) στην κατανομή, την οριζόντια και κατακόρυφη ροή του σωματιδιακού οργανικού υλικού είναι καθοριστική. Η γενική εικόνα που μας έδωσε η εφαρμογή της μεθόδου στο Θερμαϊκό κόλπο, αντικατοπτρίζει την έντονη κυκλοφορία και μάλιστα σε σημαντικό βαθμό κυκλωνική, των υδάτινων μαζών της περιοχής, όπως έχει διαπιστωθεί και σε προηγούμενες σχετικές έρευνες (Hyder, 2002b, Zervaks et al., 2005). 43

44 Σχήμα 8. Η υδροδυναμική του Θερμαϊκού κόλπου όπως περιγράφηκε από Hyder (2002a) Πιο συγκεκριμένα, μπορούμε να διακρίνουμε δύο συστήματα: το βόρειοεσωτερικό τμήμα που αντιπροσωπεύεται από το δίκτυο των βόρειων και κοντινών μεταξύ τους σταθμών (σταθμοί ΙΡ0ΙΡ5) και στο οποίο παρατηρείται μία αντικυκλωνική κίνηση, σε αντίθεση με το νότιο και μεγαλύτερο τμήμα του κόλπου που εκπροσωπείται από τους νοτιότερους και πιο απομακρυσμένους μεταξύ τους, σταθμούς (σταθμοί ΙΡ6ΙΡ47) (σχήμα 2). Η εμφανιζόμενη στο δεύτερο (νότιο) τμήμα προς το βορρά κίνηση στο ανατολικό και προς το νότο στο δυτικό τμήμα του κόλπου ανταποκρίνεται στις επιρροές από τα ποτάμια οικοσυστήματα και τη Μαύρη Θάλασσα αλλά και τα ευρήματα που αφορούν τη γενικότερη υδρολογία, κυκλοφορία και κατανομή της σωματιδιακής ύλης (Zervaks et al. 2005). Από την εικόνα που μας δίνει η γεωστροφική κυκλοφορία όπως αυτή περιγράφηκε παραπάνω, εξηγείται και το γεγονός της μικρής επιρροής των ποτάμιων υδάτων στην αλατότητα του κόλπου όπως καταγράφεται στα σχετικά διαγράμματα θ/s (Zervaks et al. 2005). Πράγματι, η εισροή επιφανειακών υδάτων του βόρειουβορειοανατολικού Αιγαίου που φαίνεται στον χάρτη του πεδίου μεταφοράς μάζας (σχήμα 2) και των κατακόρυφων διατομών (σχήματα 5, 6), υποδηλώνει τη κύρια συμβολή των νερών της Μαύρης Θάλασσας (που εισρέουν 44

45 μέσω των στενών των Δαρδανελίων και Βοσπόρου και της Θάλασσας του Μαρμαρά) στη σχετικά χαμηλή αλατότητα του επιφανειακού στρώματος του κόλπου, (Zodats and Balopoulos, 993, Zervaks and Georgopoulos, 2002). Η παρατηρούμενη τάση αύξησης της αλατότητας και ταυτόχρονη μείωση της θερμοκρασίας προς το κέντρο του κόλπου που μπορεί να αποδοθεί στην άνοδο των ισόπυκνων λόγω του κυκλώνα που μας εμφανίζει τόσο η παρούσα μέθοδος, όσο και οι μετρήσεις ADCP, το πεδίο δυναμικών υψών και η γεωστροφία (Zervaks et al. 2005). Η επίδραση της υδροδυναμικής κυκλοφορίας, (στην οποία άλλωστε περιλαμβάνεται και η γεωστροφία) στα ιζήματα είναι τέτοια που, κατά τον ήρεμο αλιευτικά Σεπτέμβριο, να συμβάλλει στο σχηματισμό έντονου Νεφελοειδούς Στρώματος Πυθμένα (Bottom Nephelod Layer) κοντά στις εκβολές του Αξιού και Αλιάκμονα ποταμού και στις διαδικασίες έντονης επαναιώρησης που ελάμβαναν χώρα κατά την περίοδο της δειγματοληψίας (Tragou et al., 2005). Η περίοδος του Σεπτεμβρίου 200, την οποία μελετούμε στην παρούσα εργασία, προήλθε από μία σχετικά ξηρή χρονιά με περιορισμένη κατακρήμνιση και απορροές εσωτερικών υδάτων στον κόλπο και τυπική κλιματολογικά στρωματοποίησης. Η μέθοδος αντιστροφής που εφαρμόστηκε και ελέγχθηκε στην παρούσα εργασία για την ακριβέστερη εκτίμηση της γεωστροφικής κυκλοφορίας στο Θερμαϊκό κόλπο, συμπληρώνει τη γνώση της υδροδυναμικής εικόνας της περιοχής. Εν κατακλείδι, και διαπιστώνοντας πως η εκτίμηση της γεωστροφίας με τη βοήθεια της παραπάνω μεθόδου, εξηγεί σε μεγάλο βαθμό τις κατανομές βιογεωχημικών παραμέτρων και μπορεί να προβλέψει την κίνηση και μεταφορά τους, πιστεύουμε πως μπορεί να αποτελέσει ένα χρήσιμο και αξιόπιστο εργαλείο στην υπηρεσία της Ολοκληρωμένης Διαχείρισης της Παράκτιας Ζώνης συμπληρώνοντας τη γνώση μας σχετικά με τις ανθρωπογενείς επιπτώσεις στο παράκτιο περιβάλλον. 45

46 46

47 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Η μέθοδος των τριγωνικών πρισμάτων πλεονεκτεί έναντι άλλων μεθόδων αντιστροφής στο ότι δεν απαιτείται κάποια υπόθεση ελαχιστοποίησης της διακύμανσης της λύσης (όπως στο Wunsch, 977), δεν απαιτούνται πολύπλοκοι μαθηματικά υπολογισμοί υψηλής τάξης παραγώγων (Wunsch, 994), και είναι εφαρμόσιμοι σε παράκτιες και μικρές περιοχές, αντίθετα με τις απαιτήσεις της μεθόδου του βspral (Stommel και Schott, 977). Βέβαια, υπάρχει το σημαντικό μειονέκτημα ότι δεν παράγει το συνολικό πεδίο απόλυτων γεωστροφικών ταχυτήτων, όπως η μέθοδος κατά Wunsch, 994, αλλά μόνο τις κάθετες σε τομές συνιστώσες των απόλυτων ταχυτήτων. Το παραπάνω σημαίνει ότι η μέθοδος είναι εφαρμόσιμη για τον υπολογισμό ροών και μεταφοράς νερού και άλλων παραμέτρων από το ρεύμα σε κατακόρυφες τομές, αλλά όχι ιδιαίτερα χρήσιμη στην παραγωγή οριζόντιων χαρτών κυκλοφορίας. Η μέθοδός αντιστροφής εμπεριέχει αναγκαστικές για την υλοποίηση των θεωρητικών αρχών παραδοχές, που συχνά ενδέχεται να αποκλίνουν από την πραγματικότητα, προσθέτουν όμως ένα ποσοστό σφάλματος που με τα σημερινά εργαλεία (μαθηματικά, τεχνολογικά, κτλ) είναι πολλές φορές αδύνατο να εκτιμηθεί. Το σφάλμα αυτό μπορεί να προέρχεται από τη ΜηΣυνοπτικότητα των μετρήσεων δηλαδή τη χρονική απόσταση των μετρήσεων μεταξύ των σταθμών του, υπό μελέτη, τριγώνου καθώς, όταν ο χρόνος μεταξύ των μετρήσεων είναι μεγάλος σε σχέση με το χρόνο μεταβολής της υδροδυναμικής στην περιοχή, τότε η εικόνα που παίρνουμε είναι μάλλον παραπλανητική την ύπαρξη αγεωστροφικών ρευμάτων, δηλαδή ρευμάτων που δεν έχουν περιέλθει στη φάση κατά την οποία η δύναμη βαροβαθμίδας εξισορροπείται από τη δύναμη Corols 47

48 το γεγονός ότι στην πραγματικότητα τα υδάτινα στρώματα δεν είναι απόλυτα διαχωρισμένα αλλά γίνεται ανάμειξη μεταξύ τους πράγμα που φαίνεται και από το διάγραμμα θ/s σχήμα. την αλληλεπίδραση του επιφανειακού στρώματος με τη ατμόσφαιρα μέσω των διαδικασιών της εξάτμισης και της κατακρήμνισης, γεγονός που επηρεάζει την κατανομή πυκνοτήτων και την κίνηση των υδάτων την ανεπαρκή γνώση της τοπογραφίας βυθού, καθώς οι υδρογραφικές μετρήσεις δεν είναι συνεχείς μέχρι το βυθό. Θα πρέπει πάντως να αναφερθεί ότι τα παραπάνω σφάλματα ενυπάρχουν σε όλες τις μεθόδους αναστροφής για το συγκεκριμένο πρόβλημα μέχρι σήμερα. 48

49 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Collng, A., 200. Ocean Crculaton. The Open Unversty. ButterworthHenemann. Estournel, C., Zervaks, V., Marsalex, P., Papadopoulos, A., Auclar, F., Pervolots L and Tragou E., Dense water formaton and cascadng n the Gulf of Thermakos (North Aegean), from observatons and modelng. Contnental Shelf Research 25, Hyder, P., Smpson, J.H., Chrstopoulos, S., Krestents, Y., 2002a. The seasonal cycles of stratfcaton and crculaton n the Thermakos Gulf Regon of Freshwater Influence (ROFI), northwest Aegean. Contnental Shelf Research 22, Hyder, P., Smpson, J.H., Chrstopoulos, S., 2002b. Seabreeze forced durnal surface currents n the Thermakos Gulf, Northwest Aegean. Contnental Shelf Research 22, Karageorgs, A., Anagnostou, Ch., Georgopoulos, D., Albusson, M., Dstrbuton of suspended partculate matter determned by nstu observatons and satellte mages n the NW Aegean Sea (Greece). GeoMarne Letters 20 (2), Karageorgs, A.P., Anagnostou, Ch.L., 200. Partculate matter spataltemporal dstrbuton and assocated surface sedment propertes: Thermakos Gulf and Sporades Basn, NW Aegean Sea. Contnental Shelf Research 2, Karageorgs, A.P., Anagnostou, Ch.L., Seasonal varaton n the dstrbuton of suspended partculate matter n the NW Aegean Sea. Journal Of Geophyscal Research 08 (C8), Konstantnds, K.A., 989. Land reclamaton project of the plan of Thessalonk. Geotechncal Chamber of Greece, Thessalonk 86p (n Greek). Lykouss, V., Collns, M., Impact of Natural and Trawlng Events on Resuspenson, dsperson and fate of POLlutants (INTERPOL). Contnental Shelf Research 25, Lykouss, V., Chrons, G., 989. Mechansms of sedment transport and deposton: sedment sequences and accumulaton durng the Holocene on the Thermakos Plateau, the contnental slope and basn (Sporades Basn), northwestern Aegean Sea, Greece. Marne Geology 87, Needler, G., 967. A model for the thermohalne crculaton n an ocean of fnte depth, Journal of Marne Research, 25, Needler, G.T., 985. The absolute velocty as a functon of conserved measurable quanttes. Progress n Oceanography, 4, Open Unversty, 200. Ocean Crculaton. Open Unversty, Mlton Keynes, U.K., ISBN3: Pond, S., Pckard, G.L., 983. Introductory Dynamcal Oceanography 2 nd edton. Pergamon Press. 49

Γεωστροφική Εξίσωση. Στην εξίσωση κίνησης θεωρούμε την απλούστερη λύση της. Έστω ότι το ρευστό βρίσκεται σε ακινησία. Και παραμένει σε ακινησία

Γεωστροφική Εξίσωση. Στην εξίσωση κίνησης θεωρούμε την απλούστερη λύση της. Έστω ότι το ρευστό βρίσκεται σε ακινησία. Και παραμένει σε ακινησία Γεωστροφική Εξίσωση Στο εσωτερικό του ωκεανού, η οριζόντια πιεσοβαθμίδα προκαλεί την εμφάνιση οριζόντιων ρευμάτων αλλά στη συνέχεια αντισταθμίζεται από τη δύναμη Coriolis, η οποία προκύπτει από τα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ E ΕΞΑΜΗΝΟ Θαλάσσια ρεύματα και Ωκεάνια κυκλοφορία Οι θαλάσσιες μάζες δεν είναι σταθερές ΑΙΤΙΑ: Υπάρχει (αλληλ)επίδραση με την ατμόσφαιρα (π.χ., ο άνεμος ασκεί τριβή στην επιφάνεια της θάλασσας,

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών Κίνηση αερίων μαζών Πηγές: Fleae and Businer, An introduction to Atmosheric Physics Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion)

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion) Με τις Εξισώσεις Κίνησης αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Οι εξισώσεις αυτές προκύπτουν από τη

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (GEOSTROPHIC CIRCULATION)

ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (GEOSTROPHIC CIRCULATION) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (GEOSTROPHIC CIRCULATION) Αδρανειακή Κίνηση Αν θεωρήσουμε τις εξής παραδοχές : 1) δεν υπάρχει οριζόντια πιεσοβαθμίδα, ) οι δυνάμεις F είναι μηδενικές, και 3) η κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ E ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ ΤΟΥ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ INTERPOL. Τμήμα Επιστημών της Θάλασσας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου 2

ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ ΤΟΥ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ INTERPOL. Τμήμα Επιστημών της Θάλασσας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου 2 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 1 ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ ΤΟΥ ΘΕΡΜΑΪΚΟΥ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ INTERPOL Β. Ζερβάκης 1, Ε. Τράγου 1, Α. Καραγεώργης 2, Χ. Κοντογιάννης 2

Διαβάστε περισσότερα

Και οι τρεις ύφαλοι βρίσκονται κοντά στην ακτογραμμή. Τα βάθη κυμαίνονται από 31 έως 35 m για τους Τ.Υ. Ιερισσού και Πρέβεζας και 20 έως 30 m για τον

Και οι τρεις ύφαλοι βρίσκονται κοντά στην ακτογραμμή. Τα βάθη κυμαίνονται από 31 έως 35 m για τους Τ.Υ. Ιερισσού και Πρέβεζας και 20 έως 30 m για τον ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΕΧΤΗΤΩΝ ΥΦΑΛΩΝ ΙΕΡΡΙΣΟΥ- ΠΡΕΒΕΖΑΣ-ΚΑΛΥΜΝΟΥ ΚΑΜΙΔΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Ινστιτούτο Αλιευτικής Έρευνας, Ελληνικός Γεωργικός Οργανισμός-ΔΗΜΗΤΡΑ, 64007 Ν. Πέραμος Καβάλας,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Αρχές και έννοιες της Ωκεανογραφίας, με ιδιαίτερη έμφαση στις φυσικές διεργασίες των ωκεάνιων συστημάτων. Φυσικές ιδιότητες και οι φυσικές παράμετροι του θαλασσινού νερού, και χωροχρονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΡΓΟ Το έργο, εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από ένα σώμα σ ένα άλλο ή που μετατρέπεται από μια μορφή σε μία άλλη. Για σταθερή δύναμη δίνεται από τη σχέση W F Δx Είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation)

ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΝΕΜΟΓΕNΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (Wind-induced circulation) Η γενική κυκλοφορία του επιφανειακού στρώματος του ωκεανού είναι ωρολογιακή στο Β. ημισφαίριο και αντι-ωρολογιακή στο Ν. ημισφαίριο. Τόσο η ανεμογενής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 5. ΑΝΕΜΟΙ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 5. ΑΝΕΜΟΙ Αέριες μάζες κινούνται από περιοχές υψηλότερης προς περιοχές χαμηλότερης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Διδάσκοντες: Αλκιβιάδης Μπάης, Καθηγητής Δημήτρης Μπαλής, Επίκ. Καθηγητής Γραφείο: 2 ος όρ. ανατολική πτέρυγα Γραφείο: Δώμα ΣΘΕ. Είσοδος από τον 4 ο όροφο δυτική πτέρυγα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Η σημασία του θείου για τους υδρόβιους οργανισμούς?

Η σημασία του θείου για τους υδρόβιους οργανισμούς? ΘΕΙΟ (S) 26 Η σημασία του θείου για τους υδρόβιους οργανισμούς? σημαντικό στοιχείο στη δομή των πρωτεϊνών (*) συνήθως δεν δρα ως περιοριστικός παράγοντας στην ανάπτυξη και την κατανομή των οργανισμών στα

Διαβάστε περισσότερα

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3 ΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ, ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ KAI ΡΥΠΑΝΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ Στην κατακόρυφη κίνηση του αέρα οφείλονται πολλές ατμοσφαιρικές διαδικασίες, όπως ο σχηματισμός των νεφών και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ Τα φυσικοχημικά χαρακτηριστικά του νερού Μέρος 2 ο : Φυσική ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Θερμοκρασία 2. Πυκνότητα 3. Διάδοση του φωτός στο νερό 4. Διάδοση του ήχου στο νερό Μια από τις πιο σημαντικές

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

μελετά τις σχέσεις μεταξύ των οργανισμών και με το περιβάλλον τους

μελετά τις σχέσεις μεταξύ των οργανισμών και με το περιβάλλον τους Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑΣ μελετά τις σχέσεις μεταξύ των οργανισμών και με το περιβάλλον τους Οι οργανισμοί αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον τους σε πολλά επίπεδα στα πλαίσια ενός οικοσυστήματος Οι φυσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Θέμα Α. 1. β 2. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ- 07 Θέμα Α.. β. α 3. γ 4. β 5. Λ,Λ,Λ,Λ,Λ. Β Στην επιφάνεια ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πανομοιότυπες πηγές κυμάτων που ξεκινούν ταυτόχρονα την ταλάντωση τους. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Ολοκληρωμένου Προγράμματος Παρακολούθησης Θαλασσίων Υδάτων στο πλαίσιο υλοποίησης της Ευρωπαϊκής οδηγίας για τη θαλάσσια στρατηγική

Εφαρμογή Ολοκληρωμένου Προγράμματος Παρακολούθησης Θαλασσίων Υδάτων στο πλαίσιο υλοποίησης της Ευρωπαϊκής οδηγίας για τη θαλάσσια στρατηγική Εφαρμογή Ολοκληρωμένου Προγράμματος Παρακολούθησης Θαλασσίων Υδάτων στο πλαίσιο υλοποίησης της Ευρωπαϊκής οδηγίας για τη θαλάσσια στρατηγική 2008/56/EK 1 Οδηγία πλαίσιο για τη θαλάσσια στρατηγική (2008/56/ΕΚ)

Διαβάστε περισσότερα

Προστατευόμενες θαλάσσιες περιοχές φυσικής κληρονομιάς

Προστατευόμενες θαλάσσιες περιοχές φυσικής κληρονομιάς Προστατευόμενες θαλάσσιες περιοχές φυσικής κληρονομιάς Habitat: κυρίαρχη μορφή, γύρω από την οποία αναπτύσσεται ένας οικότοπος Χλωρίδα (π.χ. φυτό-φύκος) Πανίδα (π.χ. ύφαλος διθύρων) Γεωλογική μορφή (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ):

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μιχάλης Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Θεσσαλίας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 ΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΓΗ ΚΑΙ Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Ατμοσφαιρική Ρύπανση

Ατμοσφαιρική Ρύπανση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Δυναμική της Ατμόσφαιρας Μουσιόπουλος Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση της κλιματικής αλλαγής στη μέση στάθμη των ελληνικών θαλασσών

Η επίδραση της κλιματικής αλλαγής στη μέση στάθμη των ελληνικών θαλασσών Η επίδραση της κλιματικής αλλαγής στη μέση στάθμη των ελληνικών θαλασσών Ελίνα Τράγου και Γιάννης Μαμούτος Τμήμα Επιστημών της Θάλασσας Μέση παγκόσμια στάθμη από δορυφορική υψομετρία (1993-2012) Cazenave

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΚΤΙΑΣ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 6: ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2016 ΑΣΚΗΣΗ 6:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΜΑ. ιαµόρφωση των κλιµατικών συνθηκών

ΚΛΙΜΑ. ιαµόρφωση των κλιµατικών συνθηκών ΚΛΙΜΑ ιαµόρφωση των κλιµατικών συνθηκών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Κλίµα Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει η γνώση του κλίµατος που επικρατεί σε κάθε περιοχή, για τη ζωή του ανθρώπου και τις καλλιέργειες. Εξίσου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ E ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ-ΑΛΑΤΟΤΗΤΑ-ΠΙΕΣΗ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τ Μ Η Μ Α Γ Ε Ω Γ Ρ Α Φ Ι Α Σ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ, 70 17671 ΚΑΛΛΙΘΕΑ-ΤΗΛ: 210-9549151 FAX: 210-9514759 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Δ ΕΞΑΜΗΝΟ Από Καψιμάλη Βασίλη Δρ. Γεωλόγο - Ωκεανογράφο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντικά Προβλήματα και Σύγχρονα Εργαλεία ιαχείρισής τους στο θαλάσσιο περιβάλλον του Στρυμονικού Κόλπου και των εκβολών του π.

Περιβαλλοντικά Προβλήματα και Σύγχρονα Εργαλεία ιαχείρισής τους στο θαλάσσιο περιβάλλον του Στρυμονικού Κόλπου και των εκβολών του π. Περιβαλλοντικά Προβλήματα και Σύγχρονα Εργαλεία ιαχείρισής τους στο θαλάσσιο περιβάλλον του Στρυμονικού Κόλπου και των εκβολών του π. Στρυμόνα ρ. Γεώργιος Συλαίος Εργαστήριο Οικολογικής Μηχανικής & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Ορμή και Δύναμη Η ορμή p είναι διάνυσμα που ορίζεται από

Διαβάστε περισσότερα

Τριβή είναι η δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ δύο επιφανειών

Τριβή είναι η δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ δύο επιφανειών Για να περιγράψουμε τις αλληλεπιδράσεις στη φύση «χρησιμοποιούμε» την έννοια της δύναμης. Μέγεθος διανυσματικό, μετρείται σε Νιούτον [N]. (Νεύτωνας ~1700) 1 αλληλεπίδραση 2 δυνάμεις Οι δυνάμεις προκαλούν:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ (S.I.)

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ (S.I.) ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΜΕΓΕΘΗ Προκύπτουν άμεσα. Δεν ορίζονται με τη βοήθεια άλλων μεγεθών Μήκος: έχει μονάδα μέτρησης το ΜΕΤΡΟ (m) Χρόνος: έχει μονάδα μέτρησης το ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟ (s ή sec) Μάζα: έχει μονάδα μέτρησης το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 2012 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Σύνοψη Διερεύνηση με τη βοήθεια της μηχανής του Atwood της σχέσης μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης, καθώς και προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Προαπαιτούμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

1. Το φαινόµενο El Niño

1. Το φαινόµενο El Niño 1. Το φαινόµενο El Niño Με την λέξη Ελ Νίνιο, προσφωνούν οι Ισπανόφωνοι το Θείο Βρέφος. Η ίδια λέξη χρησιµοποιείται για να εκφράσει µια µεταβολή του καιρού στις ακτές του Περού, που εµφανίζεται εδώ και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΡΑΘΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΡΑΘΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΡΑΘΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2008-2009 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Θέμα 1 ο : Α. Να μεταφέρετε στο γραπτό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Ε ΕΞΑΜΗΝΟ

ΜΑΘΗΜΑ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Ε ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΩΚΕΑΝΟΓΡΑΦΙΑΣ Ε ΕΞΑΜΗΝΟ Παλίρροιες Ορισμός Παλίρροιες είναι οι διαδοχικές εναλλασσόμενες άνοδοι (πλημμυρίδα) και κάθοδοι (άμπωτη) της στάθμης της θάλασσας σε σχέση με την ξηρά, οι οποίες δημιουργούνται

Διαβάστε περισσότερα

(Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ.

(Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ. ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ 1 ο (Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ. 1. πεδίο είναι ένας χώρος μέσα στον οποίο ασκούνται δυνάμεις Σ Λ 2. όταν κόβουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης Η Εξίσωση Euler-Lagrange Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο.

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ II ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΟΝΟΣ: ΦΥΣΙΚΗ 3 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25 Μαΐου 2015 ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα

Κεφάλαιο 20. Θερμότητα Κεφάλαιο 20 Θερμότητα Εισαγωγή Για να περιγράψουμε τα θερμικά φαινόμενα, πρέπει να ορίσουμε με προσοχή τις εξής έννοιες: Θερμοκρασία Θερμότητα Θερμοκρασία Συχνά συνδέουμε την έννοια της θερμοκρασίας με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΥΔΑΤΙΝΕΣ ΜΑΖΕΣ ΣΤΟΥΣ ΩΚΕΑΝΟΥΣ

ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΥΔΑΤΙΝΕΣ ΜΑΖΕΣ ΣΤΟΥΣ ΩΚΕΑΝΟΥΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΚΑΙ ΥΔΑΤΙΝΕΣ ΜΑΖΕΣ ΣΤΟΥΣ ΩΚΕΑΝΟΥΣ Η ωκεάνια κυκλοφορία διαιρείται σε δύο τμήματα: Α) τη θερμόαλη κυκλοφορία, και Β) την ανεμογενή κυκλοφορία. Άρα η ωκεάνια κυκλοφορία οφείλεται κατά ένα μέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 10 βαθμούς. 2. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμοι Νεύτωνα - Δυνάμεις Εισαγωγή στην έννοια της Δύναμης Παρατηρούμε συχνά ότι κάποια σώματα γύρω μας ενώ είναι ακίνητα ή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.

A2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών. Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΥΔΡΙΤΕΣ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΩΣ ΚΑΥΣΙΜΗ ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ. ΤΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANAXIMANDER. Από Δρ. Κωνσταντίνο Περισοράτη

ΟΙ ΥΔΡΙΤΕΣ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΩΣ ΚΑΥΣΙΜΗ ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ. ΤΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANAXIMANDER. Από Δρ. Κωνσταντίνο Περισοράτη ΟΙ ΥΔΡΙΤΕΣ ΚΑΙ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΩΣ ΚΑΥΣΙΜΗ ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΕΛΛΟΝΤΟΣ. ΤΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ANAXIMANDER Από Δρ. Κωνσταντίνο Περισοράτη Οι υδρίτες (εικ. 1) είναι χημικές ενώσεις που ανήκουν στους κλειθρίτες, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση

Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός του διαγράμματος διαστήματος χρόνου s(t) ενός σώματος, το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση. Υπολογισμός της κλίσης της καμπύλης s(t) σε μια τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Ασκηση 9 η : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Φυσικές ιδιότητες θαλασσινού νερού Θερμοκρασία Αλατότητα

Ασκηση 9 η : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Φυσικές ιδιότητες θαλασσινού νερού Θερμοκρασία Αλατότητα Ασκηση 9 η : «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Φυσικές ιδιότητες θαλασσινού νερού Θερμοκρασία Αλατότητα H Αλατότητα (S: salinity) είναι το μέτρο συγκέντρωσης του συνόλου των διαλυμένων αλάτων στο θαλασσινό νερό Τα

Διαβάστε περισσότερα

6. ΩΚΕΑΝΙΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ - ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

6. ΩΚΕΑΝΙΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ - ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ 6. ΩΚΕΑΝΙΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ - ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ 6.1 Γενικά Η επιφάνεια των ωκεανών βρίσκεται συνέχεια κάτω από την επίδραση των ατµοσφαιρικών συνθηκών, δηλαδή της τριβής που ασκεί ο άνεµος στην επιφάνεια, και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ενέργεια

Κεφάλαιο 5: Ενέργεια Κεφάλαιο 5: Ενέργεια Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Τι είναι η Ενέργεια; Όλος ο κόσμος μας αποτελείται από ύλη και ενέργεια. Την ύλη είναι εύκολο να την καταλάβουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα