6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
|
|
- Συντύχη Τρικούπης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak erabiltzeko baldintzak kontutan hartzeko. - Student-en t proba parametrikoa erabiltzeko baldintzak aplikatzeko eta probaren emaitzak interpretatzeko. - Bariantzaren analisia proba parametrikoa erabiltzeko baldintzak aplikatzeko eta probaren emaitzak interpretatzeko. - Mann Whitney-ren proba EZ-parametrikoa erabiltzeko baldintzak aplikatzeko eta probaren emaitzak interpretatzeko. - Krusskall Wallis-en proba EZ-parametrikoa erabiltzeko baldintzak aplikatzeko eta probaren emaitzak interpretatzeko. - Normaltasuna. Kolmogoroff Smirnoff - Homozedastizitatea. Levene. - Student-en t. Mann Wathney-n U - ANOVA.. Krusskall Wallis. 0. Sarrera Aldagai kualitatibo baten artean eta aldagai kuantitatibo baten artean harremana dagoen ikusteko hainbat proba estatistiko erabili daitezke, hiru baldintzen arabera: - Zenbat kategoriatan banatzen da aldagai kualitatiboa. - Normaltasuna - Homozedastizitatea. Aldagai kualitatiboak izan ditzake: - 2 kategoria. Orduan erabiliko dugu Student-en t edo Mann Whitney-n U. - 2 kategoria baino gehiago: Bariantzaren analisia (ANOVA) edo Krusskall Wallis. Aipatutako lau proben artean, batzuk parametrikoak dira ( Student-en t eta ANOVA ) eta besteak ez parametrikoak dira (Mann Whitneyn U eta Krusskall Wallis ). Proba parametrikoak potenteagoak dira eta informazio gehiago lortzen laguntzen digute. Halere, exigenteagoak direla esaten da, hau da, erabili ahal izateko baldintzak eskatzen dituzte. Bi dira erabili ahal izateko eskatzen diren baldintzak. 1
2 - Normaltasuna. - Homozedastizitatea. Ez badira biak betetzen, ezingo dugu proba parametrikorik erabili eta orduan proba ezparametrikoa erabiliko dugu. - Normaltasuna: Aldagai kuantitatiboa normalki banatzen den aldagai kualitatiboaren kategoria ezberdinetan. Aldagai kualitatiboak bi kategoria baditu, kategoria bakoitzaren histograma eraikiko dugu aldagai kuantitatiboarekin eta ikusiko dugu normalki banatzen den aldagai kuantitatiboa bi banaketa horietan. Aldagai kualitatiboak hiru kategoria baditu, hiru banaketak normalki banatzen diren ikusiko dugu. Normaltasunaren baldintza betetzen da, aldagai kualitatiboaren kategoria guztietan, banaketa normala bada. - Homozedastizitatea Aldagai kualitatiboaren kategoria ezberdinetan eginiko banaketek bariantza berdintsua izatean datza.. Beraz, egin beharrekoa zera da: - Aurrena, aldagai kualitatiboaren kategoria guztietan, aldagai kuantitatiboaren banaketa egin (maiztasun histograma). - Bigarrena, banaketa horiek normalki banatzen diren ikusi. - Hirugarrena, banaketa normal horiek bariantza berdintsua duten ikusi Normaltasuna eta homozedastizitatea ikusteko proba estatistiko bereziak daude: - Normaltasuna: Kolmogoroff Smirnoff-en proba. - Homozedastizitatea: Levene-n proba. Proba horien hipotesi nuluak: - Kolmogoroff Smirnoff-en proba: banaketa normala da - Levene-n proba: bariantzak berdintsuak dira. Normaltasunaren proba bat egingo dugu aldagai kualitatiboaren kategoria bakoitzarentzat. Leven-en proba bakarra egingo dugu banaketa guztien bariantzak berdintsuak diren ikusteko. 2
3 Hipotesi nuluaren probabilitatea Kolmogoroff Smirnoff-en proban:: 0,05 baino handiagoa: normalki banatzen da. 0,05 baino txikiagoa: banaketa ez da normala. Hipotesi nuluaren probabilitatea Leven-en proban:: 0,05 baino handiagoa: banaketen bariantzak berdintsuak dira. 0,05 baino txikiagoa: banaketen bariantzak ez dira berdintsuak. Adb: Bi aldagaien artean harremana dagoen ikusi nahi dugu. Aldagai bat pisua da (kuantitatiboa jarraia, arrazoi eskalan neurtua) eta bestea bizi den kontinentea da (kualitatiboa politomikoa, eskala nominalean neurtua: 0 Afrika, 1 Amerika, 2 Asia, 3 Ozeania, eta 4 Europa). Aurrena, pisuaren banaketa egingo dugu kontinente bakoitzarentzat eta ikusiko dugu: - Bost banaketak normalak diren (normaltasun proba) - Bost banaketa horien bariantzak berdintsuak diren.(homozedastizitatearen proba). Bi baldintzak betetzen badira, ANOVA proba erabiliko dugu. Bi baldintzetatik gutxienez bat betetzen ez bada, Krusskall Wallis-en proba erabiliko dugu. Bi baldintzak bete behar dira ANOVA erabiltzeko. Bost banaketetatik bat bakarrik normalki ez banatzea, nahikoa da ANOVA ez erabiltzeko. Laburtuz: Kualitatiboaren kategoriak Proba parametrikoak Proba ez-parametrikoak 2 Student-en t Man Witney-n U Ho: µ1=µ2 >2 ANOVA (Bariantzaren analisia) Ho: µ1=µ2=µ3=... Krusskall Wallis 3
4 1. Student-en t proba. Baldintzak: - Aldagai kualitatiboak bi kategoria izatea - Aldagai kuantitatiboa aldagai kualitatiboaren bi kategoriatan normalki banatzea. - Aldagai kuantitatiboaren bi banaketek bariantza berdintsuak izatea. Baldintza hau ez da ezinbestekoa, Student-en probak zuzenketa berezia baitauka kasu horietan erabiltzeko. Student-en t proban, bi bariantzak berdintsuak ez badira, zuzenketa bat egiten du eta beraz Student-en t proba zuzendua erabili daiteke. Bi banaketak ez badira normalki banatzen, ezin da Student-en t proba erabili eta Mann Wathney-n U proba erabili beharko dugu. Hipotesi nulua: ez dago harremanik bi aldagaien artean Hipotesi nulu matematikoa: Ho: µ1=µ2 Hori beti bezala bi eratara egin daiteke: 1- Era tradizionala: Gure laginean aldagai kualitatiboaren bi kategoriek bi azpitalde osatzen dituzte. Bakoitzak bere banaketa du aldagai kuantitatiboaren balioekin eta banaketa bakoitzak bere batezbestekoa du (m 1 eta m 2 ) Ikusi behar dena zera da, µ1 en eta µ2 ren balioak (konfidantza tarte jakin batentzat), hau da biztanleriako batezbestekoak, ukitzen diren ala ez. Ez badira ukitzen, bi batezbestekoak ezberdinak dira biztanlerian eta beraz, bi aldagaien artean harremana frogatu da. Biztanleriako bi batezbestekoak ukitzen badira, ez dago harremanik bi aldagaien artean. µ 1 = m 1 + t δ m1 µ 2 = m 2 + t δ m2 4
5 Adibidea: Hipotesia: Helduaroan, sexuaren artean eta pisuaren artean harremana dago. Hipotesi nulua: Helduaroan ez dago harremanik sexuaren eta pisuaren artean Hipotesi nulu matematikoa. µ 1 =µ 2 Biztanleriako helduen pisuaren batezbestekoa berdina da gizonezkoen artean eta emakumeen artean: µ 1 = Pisuaren batezbestekoa biztanleriako emakume helduen artean µ 2 = Pisuaren batezbestekoa biztanleriako gizon helduen artean Laginaren emaitzak Sexua Pisuaren batezbestekoa s δ Emakumea 56,6 6,5 0,6 Gizona 71,7 8,8 1,1 Laginean argi dago gizon eta emakumeen pisua ez dela berdina, harremana dagoela sexua eta pisuaren artean. Eta biztanlerian? Biztanlerian harremana dago sexua eta pisuaren artean? Horretarako %95eko konfiantza tarteak defini ditzakegu: - µ 1 = m 1 + t δ m1 = 56, ,6 = 56,6 + 1,2 = (55, ,8). - µ 2 = m 2 + t δ m2 = 71, ,1 = 71,7 + 2,2 = (69, ,9). Biztanleriarako egindako inferentzia horiek, %95eko konfidantza tartea dira (asmatzeko %95eko probabilitatea, huts egiteko %5eko probabilitatea). Beraz, bi konfidantza tarte horiek ez badira ukitzen esan dezakegu berdinak izateko probabilitatea %5ekoa baino txikiagoa dela (oso txikia) beraz hipotesi nulua baztertu egingo dugu. 2- Ordenagailuari hipotesi nuluaren probabilitatea eskatuz Probabilitate hori 0,05 baino txikiagoa bada, hipotesi nulua baztertzen dut. Horrek esan nahi du, bi aldagaien artean harremana dagoela (asmatzeko gutxienez %95eko probabilitatearekin). Gure adibidean: lehenengo taulan estatistiko deskribatzaileak ikusten ditugu, eta bigarrenean Student-en t proba. Taula honetan ikus daiteke nesken (sexua 0) batezbestekoa (56,6), desbideraketa tipikoa (6,5) eta batezbestekoaren akatsa estandarra (0,6). Bigarren ilaran mutilen emaitzak daude (sexua 1) (60 mutil daude, batezbestekoa (71,7), desbideraketa tipikoa (8,8) eta batezbestekoaren akatsa estandarra (1,1). 5
6 Froga estatistikoa ikusten badugu, Student-en t arentzat bi balio ditugu: bat bariantzak berdinak badira eta bestea ezberdinak badira. Froga hau erabiltzeko bi baldintza bete behar dira: - Pisuaren banaketa gizonengan eta emakumeengan normala izatea (kolmogoroff Smirnoff frogaren bidez jakin dezakegu). - Pisuaren banaketak gizonezkoengan eta emakumezkoengan bariantza berdintsuak ditu. Hori Leven-en frogaren bidez jakin dezakegu. Student-en t frogak Levenen froga egin eta gainera, bariantzak berdin direnen kasuarentzat eta ezberdinak diren kasuarentzat, t kalkulatu eta hipotesi nuluaren probabilitatea kalkulatzen digu. Gure kasuan pisua normalki banatzen da gizonengan eta emakumeengan. Leven-en frogari begiratzen badiogu, ondoriozta dezakegu bi bariantzak berdintsuak direla. Leven-en frogaren hipotesi nulua da: bariantza berdinak dituzte pisuaren banaketek: gizonengan eta emakumeengan. Hipotesi nulu horren probabilitatea 0,05 baino handiago denez (0,098), ezin dugu hipotesi nulu hori baztertu. Beraz, ondorioa: bi banaketen bariantzak berdintsuak dira. Kasu hauetan, bariantza berdintsuak, lehenengo lerroko emaitzak begiratuko ditugu. t-ren balioa -12,494 eta t horri dagokion probabilitatea 0,000. Hau 0,05 baino txikiagoa da, beraz hipotesi nulua baztertu egingo dugu. Ondorioa: Biztanlerian harremana dago sexuaren artean eta pisuaren artean. Bi bariantzak ez balira berdintsuak, bigarren lerroko emaitzetan begiratuko genuke (Student-en t proba zuzendua, bariantza ezberdinak direnean erabiltzen den zuzenketa 6
7 2.ANOVA: Analisys of Variance (Bariantzaren analisia). Baldintzak: - Aldagai kualitatiboak bi kategoria baino gehiago izatea - Aldagai kuantitatiboa aldagai kualitatiboaren kategoria guztietan normalki banatzea. - Aldagai kuantitatiboaren banaketek bariantza berdintsuak izatea. ANOVA proban, bariantzak berdintsuak ez badira, ez dago zuzenketarik Student-en proban bezala. Orduan Krusskall Wallis erabili behar da. Hipotesi nulua: ez dago harremanik bi aldagaien artean Hipotesi nulu matematikoa: Ho: µ1=µ2=µ3=... Hori beti bezala bi eratara egin daiteke: 1- Era tradizionala: Gure laginean aldagai kualitatiboaren kategoriek bakoitzak azpitalde bat osatzen dute. Bakoitzak bere banaketa du aldagai kuantitatiboaren balioekin eta banaketa µ1 en, bakoitzak bere batezbestekoa du (m 1, m 2, m 3...) Ikusi behar dena zera da, µ1, µ2 en..eta µ n ren balioak (konfidantza tarte jakin batentzat), hau da biztanleriako batezbestekoak, ukitzen diren ala ez. Ez badira ukitzen, batezbestekoak ezberdinak dira biztanlerian eta beraz, bi aldagaien artean harremana dago. Biztanleriako batezbestekoak ukitzen badira, ez dago harremanik bi aldagaien artean. µ 1 = m 1 + t δ m1 µ 2 = m 2 + t δ m2 µ 2 = m 2 + t δ m2... µ n = m n + t δ mn 7
8 Adibidea Hipotesia: Harremana dago edateko maiztasunaren artean eta pisuaren artean. ALDAGAIAK : EDALE 0. Abstemioa 1. Noizbehinkakoa PISUA 2. Ohiturazkoa kualitatiboa dikotomikoa kuantitatiboa Eskala ordinalean neurtua Arrazoi eskalan neurtua Hipotesi nulua: ez dago harremanik edateko maiztasunaren artean eta pisuaren artean. Hipotesi nulu matematikoa: µ 0 =µ 1 =µ 2 Biztanlerian pisuaren batezbestekoa berdina da edale talde ezberdinetan. µ 0 = Pisuaren batezbestekoa biztanleriako abstemioen artean µ 1 = Pisuaren batezbestekoa biztanleriako noizbehinkako edaleen artean µ 2 = Pisuaren batezbestekoa biztanleriako ohiturazko edaleen artean Lagineko batazbestekoa Biztanleriko batazbestekoa (%95) Abstemioak 58,3 54, Noizbehinkakoak 62,4 60, ,4 Ohiturazkoak 62,9 58, ,2 Biztanlerian ordea, batezbestekoen konfidantza tarteak argi eta garbi ukitu egiten dira. Ezin dugu esan batezbestekoak berdinak ez direnik, beraz, ezin daiteke hipotesi nulua baztertu. Horrek esan nahi du ez dugula frogatu batezbestekoak biztanlerian ezberdinak direnik (h.d., biztanlerian ez da frogatu harremanik edateko ohituraren artean eta pisuaren artean. 8
9 2- Ordenagailuari hipotesi nuluaren probabilitatea eskatuz Probabilitate hori 0,05 baino txikiagoa bada, hipotesi nulua baztertzen dut. Horrek esan nahi du, bi aldagaien artean harremana dagoela (asmatzeko gutxienez %95eko probabilitatearekin). Gure adibidean: taulan horretan kategoria bakoitzaren batezbestekoa, desbideraketa tipikoa eta batezbestekoaren akats estandarra azaltzen dizkigu. Bigarren irteeran Leven-en proba egiten digu. Probabilitatea 0,05 baino handiagoa denez, hiru banaketen bariantzak berdintsuak direla esan dezakegu. Azkeneko irteeran bariantzaren analisia azaltzen zaigu. Hipotesi nuluaren probabilitatea 0,05 baino handiagoa denez, ezin dugu hipotesi nulua baztertu, beraz ez dugu probatu bi aldagaien artean harremana dagoenik. 9
10 ANOVA probak erabiltzen duen prozedura: berreduren batura. Demagun hiru kategoria dituela aldagai kualitatiboak. Aldagai kuantitatiboaren lau batezbesteko kalkula ditzakegu: orokorra eta kategoria bakoitzekoa. Prozedura honetan alde batetik taldeen arteko berreduren batura egiten da eta bestetik talde-barneko berreduren batura. Taldeen arteko berreduren baturaren batazbestekoa: kalkulatzen da talde bakoitzeko batezbestekotik batezbesteko orokorrera dagoen "distantzia" eta berredura egiten da. Gero dena batu eta askatasun graduengatik zatitzen da (kategoria kopurua-1). Talde-barneko berreduren baturaren batazbestekoa: kalkulatzen da subjektu bakoitzetik batezbesteko orokorrera dagoen "distantzia" eta berredura egiten da. Gero dena batu eta askatasun graduengatik zatitzen da (n-k+1). Lortutako bi emaitza horien zatiketa F balioa da. F= taldeen arteko berreduren baturaren batazbestekoa/taldebarneko berreduren baturaren batezbestekoa 10
11 3. Mann Whitney-n U proba. Noiz erabiltzen da? Student-en t proba ezin denean erabili: - Aldagai kualitatiboaren kategoria batean edo bietan, aldagai kuantitatiboa ez denean normalki banatzen. Hipotesi nulua: ez dago harremanik bi aldagaien artean Kasu honetan ez dugu hipotesi nuluaren adierazpen matematikorik ikusiko eta hipotesi nuluaren probabilitatea ordenagailuz bakarrik kalkulatzen ikasiko dugu. P<0,05 harremana dago biztanlerian bi aldagaien artean. p>0,05 ez. Hipotesia: Harremana dago edandako alkohol kopuruaren artean eta sexuaren artean. Edandako alkohol kopurua ez da normalki banatzen ez gizonezkoen artean eta ez emakumezkoen artean, beraz ezin da Student-en t froga erabili. Horren ordez Mann Whitney-n U froga erabiliko da. Honek botatzen duen hipotesi nulua ez da batezbestekoen berdintasunena. Ez gara hemen luzatuko. Oraingoz nahikoa da interpretazioa berdin egiten dela esatearekin. Ikus daiteke, p=0,000 (0,05 baino txikiagoa) beraz, biztanlerian ere harremana dago sexuaren artean eta edandako alkohol kopuruaren artean. 11
12 4. Krusskall Wallis-en proba. Noiz erabiltzen da? ANOVA proba ezin denean erabili: - Aldagai kualitatiboaren kategoria batean gutxienez, aldagai kuantitatiboa ez denean normalki banatzen. - Aldagai kualitatiboaren banaketa ezberdinetan aldagai kuantitatiboaren bariantzak ez direnean berdintsuak. Hipotesi nulua: ez dago harremanik bi aldagaien artean Kasu honetan ez dugu hipotesi nuluaren adierazpen matematikorik eta hipotesi nuluaren probabilitatea ordenagailuz bakarrik kalkulatzen ikasiko dugu. P<0,05 harremana dago biztanlerian bi aldagaien artean. p>0,05 ez. Hipotesia: Harremana dago edandako alkohol kopuruaren artean eta edateko ohituraren artean. Edandako alkohol kopurua ez da normalki banatzen ez abstemioen artean, ez noiz behinka edaten dutenen artean ez eta edateko ohitura dutenen artean ere, beraz ezin da ANOVA froga erabili. Horren ordez Krusskall Wallis-en froga erabiliko da. Honek botatzen duen hipotesi nulua ez da batezbestekoen berdintasunena. Ez gara hemen luzatuko. Oraingoz nahikoa da interpretazioa berdin egiten dela esatearekin. Ikus daiteke p 0,05 baino txikiagoa dela. Horrek esan nahi du biztanlerian ere harremana dagoela edateko ohituraren artean eta edandako kopuruaren artean. 12
4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότεραDERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότερα1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu:
Bioestatistika eta Demografía (. edizioa):. Aldagaiak. Xabier Zupiria 7. Debekatua fotokopiak egitea. Aldagaiak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Aldagai ezberdinak ezberdintzeko:
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραI. ebazkizuna (1.75 puntu)
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότερα6.1. Estatistika deskribatzailea.
6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten
Διαβάστε περισσότερα6. GAIA: Oinarrizko estatistika
6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότεραGIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1
BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak
Διαβάστε περισσότεραI. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua
I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua 1 Eranskina: Konbinatoria 2 Probabilitate kontzeptua 2.1 Laplaceren erregela 2.2 Maiztasun-ikuspuntua 2.3 Ikuspuntu subjektiboa 3 Gertakizunen aljebra 3.1 Aurkako
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. I. ebazkizuna Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00 Makina bateko erregai-kontsumoa (litrotan) eta ekoizpena (kilotan) jaso dira ordu batzuetan
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Azterketa ebatziak. 2018-2019 ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU Egilea eta irakasgaiaren irakaslea: Josemari Sarasola Gizapedia gizapedia.hirusta.io
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότερα9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.
9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότεραEkuazioak eta sistemak
4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότερα1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa
Διαβάστε περισσότερα1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko
Διαβάστε περισσότερα1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak
1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak
Διαβάστε περισσότεραTEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak
TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad
Διαβάστε περισσότερα7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k
7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a
Διαβάστε περισσότεραEstatistika deskribatzailea Excel-en bidez
Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότερα10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a
1. K a p itu lu a Laplaceren transfo rm atu a 239 24 1. K A P IT U L U A L A P L A C E R E N T R A N S F O R M A T U A 1.1 A ra zo a re n a u rk e zp e n a K u rtsoan zehar, ald ag ai an itzen ald aketa
Διαβάστε περισσότερα7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa
7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότεραLOGIKA. F. Xabier Albizuri go.ehu.eus/ii-md
LOGIKA F. Xabier Albizuri - 2018 fx.albizuri@ehu.eus go.ehu.eus/ii-md Logikako bi gaiak: 1. LOGIKA PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU LOGIKA Ikasliburuak: 1. Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότεραDefinizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa
Defiizioa 1Gaia: Estatistika Deskribatzailea Cristia Alcalde - Aratxa Zatarai Doostiako Uibertsitate Eskola Politekikoa - UPV/EHU Populazioa Elemetu multzo bate ezaugarrire bat ezagutu ahi duguea elemetu
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak
6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten
Διαβάστε περισσότεραElementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.
Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar
Διαβάστε περισσότεραDiamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:
1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότεραLOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA
Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότεραMikel Lizeaga 1 XII/12/06
0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik
Διαβάστε περισσότεραJose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak
HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak
Διαβάστε περισσότεραGaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)
Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak
Διαβάστε περισσότεραMate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.
Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Indar zentralak
4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:
Διαβάστε περισσότεραBatxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E
Batxilergorako materialak Logika sinbolikoa Peru Urrutia Bilbao ISBN: 9788445729267 9 788445 729267 Salneurria: 4 E Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Gabirel Jauregi Bilduma Batxilergorako materialak Logika
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότεραFisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula
Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότερα2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK
2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.
Διαβάστε περισσότερα1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK
http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen
Διαβάστε περισσότερα1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak
1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA. Lehenengo zatia
MATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA Lehenengo zatia http ://www.sc.ehu.es/ccwalirx/docs/materiala.htm 1. KALKULU PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU KALKULUA 3. MULTZOAK, OSOKOAK 4. ERLAZIOAK ETA FUNTZIOAK 5. GRAFOAK
Διαβάστε περισσότεραAldagai bakunaren azterketa deskribatzailea (I)
Aldagai bakuare azterketa deskribatzailea (I) 2007ko otsaila Cotets 1 Datu multzoe ezaugarriak 4 2 Zetralizazio eurriak 4 2.1 Batezbesteko aritmetiko siplea................... 5 2.2 Mediaa................................
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. EBAZPENA
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. I. ebazkizuna (2.5 puntu) EBAZPENA Kontxako hondartzan bainu-denboraldian zehar jasotako
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότερα6 INBERTSIOA ENPRESAN
6 INBERTSIOA ENPRESAN 6.1.- INBERTSIO KONTZEPTUA 6.2.- INBERTSIO MOTAK 6.3.- DIRUAREN BALIOA DENBORAN ZEHAR 6.2.1.- Oinarrizko hainbat kontzeptu 6.2.2.- Etorkizuneko kapitalen gutxietsien printzipioa 6.2.3.-
Διαβάστε περισσότεραUhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.
1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen
Διαβάστε περισσότεραFuntzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK
Διαβάστε περισσότεραBIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA
BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK
Διαβάστε περισσότεραEREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA
AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.
Διαβάστε περισσότερα5 Hizkuntza aljebraikoa
Hizkuntza aljebraikoa Unitatearen aurkezpena Unitate honetan, aljebra ikasteari ekingo diogu; horretarako, aurreko ikasturteetan landutako prozedurak gogoratuko eta sakonduko ditugu. Ikasleek zenbait zailtasun
Διαβάστε περισσότεραKONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA
eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema
Διαβάστε περισσότερα1. Oinarrizko kontzeptuak
1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότερα