Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex"

Transcript

1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju važeća verzija propisa, poslednju verziju možete naći OVDE PRAVILNIK O DETEKTORIMA JONIZUJUĆEG ZRAČENJA ("Sl. glasnik RS", br. 4/2017) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se zahtevi za detektore jonizujućeg zračenja koji se koriste u funkciji zaštite zdravlja i opšte bezbednosti i zaštiti životne sredine (u daljem tekstu: detektori), tehnička dokumentacija, natpisi i oznake, način utvrđivanja ispunjenosti zahteva za detektore, karakteristike opreme za utvrđivanje ispunjenosti zahteva, metode merenja, kao i načini i uslovi overavanja detektora. Ovaj pravilnik primenjuje se na: Član 2 1) poluprovodničke detektore - spektrometre gama zračenja; 2) poluprovodničke detektore - spektrometre alfa zračenja; 3) scintilacione detektore - spektrometre gama zračenja; 4) scintilacione detektore - spektrometre alfa zračenja; 5) plastične scintilacione brojače; 6) tečne scintilacione brojače; 7) proporcionalne brojače. Značenje pojedinih izraza Član 3 Pojedini izrazi koji se upotrebljavaju u ovom pravilniku imaju sledeće značenje: 1) detektor je aktivni uređaj za otkrivanje radioaktivnih zračenja i merenje njihovih karakteristika; 2) razlaganje sistema je veličina koja kod određene energije karakteriše mogućnost aparature da razdvoji energije detektovanih fotona i definisana je kao izmerena širina na polovini visine pika u funkciji energije; 3) širina na polovini visine pika (FWHM) je rastojanje između apscise dve tačke na krivoj čije su ordinate na polovini ordinate maksimuma pika; 4) položaj pika je energija ili redni broj kanala koji odgovara sredini pika u spektru visine impulsa;

2 5) površina pika je ukupan broj impulsa koji se nalaze ispod pika u spektru visine impulsa, korigovan na fon; 6) efikasnost detekcije je odnos broja detektovanih fotona i broja fotona koje emituje izvor; 7) poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja je uređaj za merenje aktivnosti i analizu spektara energija gamaemitera proizvodnjom i pomeranjem slobodnih nosilaca naelektrisanja proizvedenih apsorpcijom upadnog gama zračenja u detektoru; 8) poluprovodnički detektor - spektrometar alfa zračenja je uređaj za analizu spektra energija i merenje intenziteta emisije alfa - zračenja proizvodnjom i pomeranjem slobodnih nosilaca naelektrisanja proizvedenih apsorpcijom zračenja upadnih alfa čestica u detektoru; 9) scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja je uređaj za merenje aktivnosti i analizu spektara energija gamaemitera kod koga usled interakcije gama-zračenja s materijalom detektora dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom fotomultiplikatora optički povezanog sa scintilatorom, pretvara u električni impuls; 10) scintilacioni detektor - spektrometar alfa zračenja je uređaj za merenje aktivnosti i analizu spektara energija alfaemitera kod koga usled interakcije alfa-zračenja s materijalom detektora dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom fotomultiplikatora optički povezanog sa scintilatorom, pretvara u električni impuls; 11) plastični scintilacioni brojač je uređaj za merenje aktivnosti beta-emitera maksimalnih energija od 155 kev do 2,3 MeV, kod koga usled interakcije beta-čestica sa plastičnim scintilatorom dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom fotomultiplikatora, pretvara u električni impuls; 12) tečni scintilacioni brojač je uređaj za merenje aktivnosti niskoenergetskih beta-emitera (prvenstveno 3N i 14S), kod koga usled interakcije beta-čestica sa tečnim scintilatorom dolazi do emisije svetlosti koja se, posredstvom fotomultiplikatora, pretvara u električni impuls; 13) proporcionalni brojač je protočni proporcionalni brojač koji meri u prostornom uglu 2 π ili 4 π koji je namenjen za merenje ukupne alfa i beta-aktivnosti uzoraka. Drugi izrazi upotrebljeni u ovom pravilniku koji nisu definisani u stavu 1. ovog člana imaju značenje definisano zakonima kojima se uređuje metrologija i standardizacija. Zahtevi Član 4 Zahtevi za poluprovodničke detektore - spektrometre gama zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 1 - Poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za poluprovodničke detektore - spektrometre alfa zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 2 - Poluprovodnički detektor - spektrometar alfa zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za scintilacione detektore - spektrometre gama zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 3 - Scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za scintilacione detektore - spektrometre alfa zračenja, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 4 - Scintilacioni detektor - spektrometar alfa zračenja, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za plastične scintilacione brojače, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 5 - Plastični scintilacioni brojač, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za tečne scintilacione brojače, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, dati su u Prilogu 6 - Tečni scintilacioni brojač, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Zahtevi za proporcionalne brojače, kao i način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva dati su u Prilogu 7 - Proporcionalni brojač, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Tehnička dokumentacija Proizvođač detektora sačinjava tehničku dokumentaciju. Član 5 Natpisi i oznake Član 6

3 Na detektor se postavljaju sledeći natpisi i oznake: 1) poslovno ime, odnosno naziv proizvođača; 2) serijski broj detektora; 3) žig. Ukoliko se detektor sastoji od nekoliko odvojenih jedinica, svaka jedinica označava se u skladu sa stavom 1. ovog člana. Natpisi i oznake iz st. 1. i 2. ovog člana postavljaju se tako da budu vidljive, čitljive i neizbrisive, odnosno da ih nije moguće ukloniti bez trajnog oštećenja. Član 7 Detektor se overava u skladu sa propisom kojim se uređuju vrste merila za koje je obavezno overavanje i vremenski intervali njihovog periodičnog overavanja. Overavanje detektora može biti prvo, periodično ili vanredno, u skladu sa zakonom kojim se uređuje metrologija. Prvo, periodično i vanredno overavanje detektora obuhvata: 1) vizuelni pregled i proveru funkcionalnosti; 2) proveru metroloških svojstava. Overavanje merila Član 8 Detektori se overavaju pojedinačno. Vizuelnim pregledom i proverom funkcionalnosti iz stava 1. tačka 1) ovog člana, proverava se da li je detektor u potpunosti u skladu sa uputstvom proizvođača, odnosno da nema oštećenja pokaznog uređaja ili drugih delova koji mogu uticati na funkcionalnost detektora. Referentni uslovi za proveru metroloških svojstava su: 1) temperatura okoline: 20,0 C; Član 9 2) relativna vlažnost vazduha: 50%; 3) atmosferski pritisak: 1013,25 mbar. Tokom svakog ispitivanja, temperatura i relativna vlažnost vazduha ne mogu da variraju za više od ± 5 C, odnosno ± 30%, od pomenutih referentnih uslova. Član 10 Ukoliko se vizuelnim pregledom, proverom funkcionalnosti i ispitivanjem tačnosti utvrdi da detektor ispunjava propisane metrološke zahteve, na isti se stavlja žig u skladu sa zakonom kojim se uređuje metrologija i propisima donetim na osnovu tog zakona. Klauzula o uzajamnom priznavanju Član 11 Zahtevi ovog propisa se ne primenjuju na detektor koji je zakonito stavljen na tržište ostalih zemalja Evropske unije ili Turske, odnosno zakonito proizveden u državi potpisnici EFTA Sporazuma. Izuzetno od stava 1. ovog člana, može se ograničiti stavljanje na tržište ili povući sa tržišta detektor iz stava 1. ovog člana, ukoliko se posle sprovedenog postupka iz Uredbe EZ br. 764/2008, utvrdi da takav detektor ne može da ispuni zahteve ekvivalentne zahtevima koji su propisani ovim propisom. Prelazne i završne odredbe Član 12 Danom stupanja na snagu ovog pravilnika prestaju da važe Pravilnik o metrološkim uslovima za poluprovodničke detektore - spektrometre alfa-zračenja ("Službeni list SRJ", broj 26/92), Pravilnik o metrološkim uslovima za scintilacione detektore - spektrometre gama-zračenja ("Službeni list SRJ", br. 31/93, 42/93 i 44/93), Pravilnik o metrološkim uslovima za

4 scintilacione detektore alfa-zračenja ("Službeni list SRJ", broj 56/94), Pravilnik o metrološkim uslovima za 4πβ proporcionalne brojače ("Službeni list SRJ", broj 35/95), Metrološko uputstvo za pregled poluprovodničkih detektora - spektrometara alfa-zračenja ("Glasnik SZMDM", broj 3/92), Metrološko uputstvo za pregled scintilacionih detektora - spektrometara gama-zračenja ("Glasnik SZMDM", broj 3/93), Metrološko uputstvo za pregled scintilacionih detektora alfazračenja ("Glasnik SZMDM", broj 3/94) i Metrološko uputstvo za pregled 4πβ proporcionalnih brojača ("Glasnik SZMDM", broj 3/95). Član 13 Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u "Službenom glasniku Republike Srbije", a član 11. se primenjuje danom pristupanja Republike Srbije Evropskoj uniji. Prilog 1 POLUPROVODNIČKI DETEKTOR - SPEKTROMETAR GAMA ZRAČENJA 1. ZAHTEVI 1.1. Sastavni delovi poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja su: 1) detektor sa zaštitnim oklopom; 2) izvor napajanja visokog napona; 3) predpojačavač i pojačavač; 4) višekanalni analizator impulsa; 5) uređaj za zapis rezultata merenja Poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja ima sledeće karakteristike: 1) materijal: Ge(Li) ili čisti germanijum; 2) oblik kristala: planarni, koaksijalni, ili sa tunelom (jamom); 3) širina na poluvisini vrha (FWHM): na 1332 kev ispod 2,5 kev; 4) širina na desetini visine vrha (FWHM): na 1332 kev ispod 5 kev; 5) odnos pik/kompton: od 10 do 60:1; 6) relativna efikasnost: 10%. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi odabrani tako da pokriju potreban energetski opseg. Neki od radionuklida koji se preporučuju dati su u Tabeli 1 ovog priloga. Tabela 1 Radionuklid Vreme poluraspada Energija (kev) Verovatnoća emisije 241 Am 432,6 godina 59,5409 0, Cd 461,9 dana 88,0336 0, Ce 137,641 dana 165,8575 0, Hg 46,594 dana 279,1952 0, Cr 27,704 dana 320,0835 0, Sn 115,09 dana 391,698 0, Sr 64,850 dana 514,0048 0, Cs 30,05 godina 661,657 0, Mn 312,19 dana 834,848 0,99975

5 88 Y 106,63 dana 898, , Co 5,2711 godina 1173, ,492 0,937 0, ,9985 0, Na 2,6029 godina 1274,537 0,9994 Aktivnost korišćenog radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od 5% Način pregleda Pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi mernog sistema, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru linearnosti uređaja; 2) proveru efikasnosti; 3) proveru razlaganja sistema; 4) proveru odnosa pik/kompton; 5) proveru stabilnosti uređaja Provera linearnosti uređaja Linearnost uređaja se proverava u opsegu od 40 kev do 3 MeV, koristeći neke od radionuklida iz Tabele 1 ovog priloga, čije energije obuhvataju najmanje 50% potrebnog energetskog opsega. Radi provere linearnosti uređaja određuje se funkcija zavisnosti broja kanala od energije gama zračenja. Koristi se metoda najmanjih kvadrata, a kriva zavisnosti stvarne energije pika od njegovog položaja na spektru može se prikazati sledećom jednačinom: gde su: E - energija gama zračenja; k - redni broj kanala; a i b - konstante, parametri pravca prave. E = a + bk Iz dobijene prave izračunava se koeficijent korelacije, n, između stvarne energije pika (E) i njegovog položaja na spektru (k), koji je po apsolutnoj vrednosti jednak 1 sa dozvoljenim odstupanjem do 5%. Brzina brojanja za ceo spektar za ma koji izvor i geometriju ne prelazi 2000 s Provera efikasnosti Za proveru efikasnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi iz Tabele 1 ovog priloga. Provera efikasnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja vrši se pomoću tačkastog izvora 60 Co postavljenog na visinu 25 cm iznad aktivne površine detektora. Pri proveri efikasnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja u piku treba da se akumulira najmanje impulsa. Efikasnost poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja određuje se primenom obrasca:

6 gde su: N - broj impulsa pod površinom pika određene energije E korigovan za fon; t - vreme sakupljanja impulsa, odnosno vreme merenja (s); Pγ - verovatnoća emisije fotona energije E u jednom raspadu radionuklida; A - aktivnost referentnog radioaktivnog materijala na dan merenja (Bq). Dobijena vrednost za efikasnost poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera razlaganja sistema Razlaganje poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja proverava se na energiji od 1332,50 kev pomoću tačkastog izvora 60 Co postavljenog na visinu 25 cm iznad aktivne površine detektora. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti proizvođača Provera odnosa pik/kompton Odnos pik/kompton za poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja određuje se za energiju 60 Co od 1332,50 kev. Komptonov kontinuum definisan je za ovu energiju u energetskom opsegu od 1040 kev do 1096 kev. Odnos pik/kompton se izračunava tako što se uzima maksimalan broj impulsa po kanalu u piku (korigovan za fon) i srednji broj impulsa prave linije Komptonovog kontinuuma (korigovan za fon) između kanala koji odgovaraju energijama navedenim u stavu 1. ove podtačke. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti poluprovodničkog detektora - spektrometra gama zračenja vrši se proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora. Sprovodi se serija od deset merenja, pri čemu vreme jednog merenja treba da bude 100 s. Određuje se srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Poluprovodnički detektor - spektrometar gama zračenja radi stabilno ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799. Prilog 2 POLUPROVODNIČKI DETEKTOR - SPEKTROMETAR ALFA ZRAČENJA 1. ZAHTEVI 1.1. Sastavni delovi poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja su: 1) silicijumski detektor sa površinskom barijerom u vakuumskoj komori; 2) izvor napajanja; 3) predpojačavač i pojačavač; 4) vakuumska pumpa; 5) višekanalni analizator impulsa; 6) uređaj za zapis rezultata merenja Poluprovodnički detektor - spektrometar alfa zračenja ima sledeće karakteristike: 1) aktivna površina silicijumskog detektora: od 100 mm 2 do 1000 mm 2 ; 2) debljina osetljivog sloja silicijumskog detektora od 50 μm do 100 μm; 3) napon napajanja silicijumskog detektora: od 50 V do 100 V, odnosno prema uputstvu proizvođača; 4) šum silicijumskog detektora i elektronike (širina na polovini visine pika): od 24 kev do 50 kev (zavisno od aktivne površine silicijumskog detektora); 5) širina na polovini visine pika za energiju 5,4856 MeV: < 30 kev; 6) linearnost uređaja za energetski opseg od 3 MeV do 8 MeV: < ± 0,1 %; 7) fon u energetskom opsegu od 3 MeV do 8 MeV: < 100 impulsa za 24 časa;

7 8) pritisak u vakuumskoj komori: od 0,1 Pa do 1 Pa. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja preporučuju se neki od radionuklida čije su karakteristike date u Tabeli 1 ovog priloga. Tabela 1 Radionuklid Vreme poluraspada T1/2 Energija MeV Verovatnoća emisije 238 U 4, godina 235 U 7, godina 234 U 2, godina 233 U 1, godina 239 Pu 2, godina 4,151 4,198 4,2147 4,3661 4,3978 4,556 4,4964 4,7224 4,7746 4,7292 4,7830 4,8247 5, , , ,2233 0,7754 0,0595 0,1880 0,5719 0,0379 0,0474 0,2842 0,7137 0,016 0,132 0,844 0,1187 0,1714 0, Po 138,376 dana 5, , Am 432,6 godina 244 Cm 18,11 godina 5, , , , , ,0166 0,1323 0,8445 0,233 0, Ra 222 Rn 210 Po 214 Po 1600 godina 4, ,4848 5, , , ,9992 0, , Za pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja koristi se impulsni generator sa direktnim izlazom od 0 V do 10 V Način pregleda Pregled poluprovodničkog detektora - spektrometra alfa zračenja obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom utvrđuje se da li postoje svi delovi u mernoj grupi, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru linearnosti uređaja; 2) proveru razlaganja sistema; 3) proveru šuma detektora i elektronike; 4) proveru fona Provera linearnosti uređaja

8 Linearnost uređaja u energetskom opsegu od 3 MeV do 8 MeV proverava se na jedan od sledećih načina: 1) korišćenjem tankih alfa-izvora radionuklida čije su karakteristike date u Tabeli 1 ovog priloga; 2) korišćenjem impulsnog generatora. Radi provere linearnosti uređaja određuje se funkcija zavisnosti broja kanala od energije alfa-zračenja, odnosno amplitude impulsa iz impulsnog generatora. Za proveru linearnosti uređaja potrebno je odrediti metodom najmanjih kvadrata, krivu zavisnosti stvarne energije pika od njegovog položaja na spektru, koja se može prikazati sledećom jednačinom: gde su: E - energija alfa zračenja; k - redni broj kanala; a i b - konstante, parametri pravca prave. E = a + bk Iz dobijene prave izračunava se koeficijent korelacije, n, između stvarne energije pika (E) i njegovog položaja na spektru (k), koji je po apsolutnoj vrednosti jednak 1 sa dozvoljenim odstupanjem do 5%. Brzina brojanja za ceo spektar za ma koji izvor i geometriju ne prelazi 200 s Provera razlaganja sistema Razlaganje sistema proverava se na energiji od 5,4856 MeV. Ha spektar se locira redni broj kanala pod pikom i izmeri se širina pika (u kanalima) na polovini visine pika, pri čemu u kanalu pika treba da bude najmanje 1000 odbroja, a broj kanala na polovini visine treba da bude najmanje šest. Razlaganje sistema se dobija prema sledećem obrascu: gde su: k1/2 - širina na polovini visine (u kanalima); b - parametar određen u tački ovog priloga. ΔE = k1/2 b Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti za razlaganje sistema Provera šuma detektora i elektronike Šum detektora i elektronike proverava se pomoću impulsnog generatora povezanog na test - ulaz na pretpojačavač. Određuje se širina pika (u kanalima) na polovini visine pika, na način dat u tački ovog priloga. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti Provera fona Fon se proverava u energetskom opsegu od 3 MeV do 6 MeV merenjem u toku 24 časa. Ukupan broj impulsa u ovom opsegu tokom merenja od 24 časa treba da je < 100. Prilog 3 SCINTILACIONI DETEKTOR - SPEKTROMETAR GAMA ZRAČENJA 1. ZAHTEVI 1.1 Sastavni delovi scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja su: 1) scintilacioni detektor sa NaI(Tl) kristalom; 2) fotomultiplikator; 3) izvor napajanja visokog napona; 4) predpojačavač i pojačavač;

9 5) višekanalni analizator impulsa; 6) uređaj za zapis rezultata merenja; 7) zaštitni oklop Scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja ima sledeće karakteristike: 1) prečnik i visina cilindričnog kristala od 51 mm do 76 mm; 2) efikasnost za tačkasti izvor u kontakt geometriji na energiji od 661,66 kev: veća od vrednosti koje se nalaze u opsegu od 6% do 14% (zavisno od dimenzije kristala); 3) razlaganje za energiju 661,66 kev < 60 kev; 4) odnos pik/kompton: NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi odabrani tako da pokriju potreban energetski opseg. Neki od radionuklida koji se preporučuju su dati u Tabeli 1 ovog priloga. Tabela 1 Radionuklid Vreme poluraspada Energija (kev) Verovatnoća emisije 241 Am 432,6 godina 59,5409 0, Cd 461,9 dana 88,0336 0, Ce 137,641 dana 165,8575 0, Hg 46,594 dana 279,1952 0, Cr 27,704 dana 320,0835 0, Sn 115,09 dana 391,698 0, Sr 64,850 dana 514,0048 0, Cs 30,05 godina 661,657 0, Mn 312,19 dana 834,848 0, Y 106,63 dana 60 Co 5,2711 godina 898, , , ,492 0,937 0, ,9985 0, Na 2,6029 godina 1274,537 0,9994 Aktivnost korišćenog radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od 5% Način pregleda Pregled scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi mernog sistema, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru linearnosti uređaja; 2) proveru efikasnosti; 3) proveru razlaganja sistema;

10 4) proveru odnosa pik/kompton; 5) proveru stabilnosti uređaja Provera linearnosti uređaja Linearnost uređaja se proverava u opsegu od 40 kev do 3 MeV, koristeći neke od radionuklida iz Tabele 1 ovog priloga, čije energije obuhvataju najmanje 50% potrebnog energetskog opsega. Radi provere linearnosti uređaja određuje se funkcija zavisnosti broja kanala od energije gama zračenja. Koristi se metoda najmanjih kvadrata, a kriva zavisnosti stvarne energije pika od njegovog položaja na spektru se može prikazati sledećom jednačinom: gde su: E - energija gama zračenja; k - redni broj kanala; a i b - konstante, parametri pravca prave. E = a + bk Iz dobijene prave izračunava se koeficijent korelacije, n, između stvarne energije pika (E) i njegovog položaja na spektru (k), koji je po apsolutnoj vrednosti jednak 1 sa dozvoljenim odstupanjem do 5%. Brzina brojanja za ceo spektar za ma koji izvor i geometriju ne prelazi 2000 s Provera efikasnosti Za proveru efikasnosti scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja koriste se radionuklidi iz Tabele 1 ovog priloga. Provera efikasnosti scintilacionog detektora - spektometra gama zračenja vrši se pomoću tačkastog izvora 137 Cs u kontakt geometriji na energiji od 661,66 kev. Pri proveri efikasnosti scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja u piku treba da se akumulira najmanje impulsa. Efikasnost detektora se određuje primenom obrasca: gde su: N - broj impulsa pod površinom pika određene energije E korigovan za fon; t - vreme sakupljanja impulsa, odnosno vreme merenja (s); Pγ - verovatnoća emisije fotona energije E u jednom raspadu radionuklida; A - aktivnost referentnog radioaktivnog materijala na dan merenja (Bq). Dobijena vrednost za efikasnost ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera razlaganja sistema Razlaganje sistema proverava se na energiji od 661,66 kev. Ha spektar se locira redni broj kanala pod pikom i izmeri se širina pika (u kanalima) na polovini visine pika, pri čemu u kanalu pika treba da bude najmanje 5000 odbroja, a broj kanala na polovini visine treba da bude najmanje četiri. Razlaganje sistema se dobija prema sledećem obrascu: gde su: k1/2 - širina na polovini visine (u kanalima); ΔE = k1/2 b

11 b - parametar određen u tački ovog priloga. Dobijena vrednost ne sme da odstupa za više od ±5% od deklarisane vrednosti za razlaganje sistema. Dobijena vrednost za razlaganje sistema treba da bude manja od 60 kev Provera odnosa pik/kompton Odnos pik/kompton za scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja određuje se za energiju 137 Cs od 661,66 kev. Komptonov kontinuum je definisan za ovu energiju u energetskom opsegu od 358 kev do 382 kev. Odnos pik/kompton se izračunava tako što se uzima maksimalan broj impulsa po kanalu u piku (korigovan za fon) i srednji broj impulsa prave linije Komptonovog kontinuuma (korigovan za fon) između kanala koji odgovaraju energijama navedenim u prethodnom stavu. Dobijena vrednost ne odstupa za više od ±10% od deklarisane vrednosti Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti scintilacionog detektora - spektrometra gama zračenja se vrši proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora. Sprovodi se serija od deset merenja, pri čemu vreme jednog merenja treba da bude 100 s. Određuje se srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Scintilacioni detektor - spektrometar gama zračenja radi stabilno ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799. Prilog 4 SCINTILACIONI DETEKTOR - SPEKTROMETAR ALFA ZRAČENJA 1. ZAHTEVI 1.1. Sastavni delovi scintilacionog detektora - spektrometra alfa zračenja su: 1) scintilator; 2) fotomultiplikator; 3) izvor napajanja; 4) pretpojačavač i pojačavač; 5) diskriminator; 6) uređaj za zapis rezultata merenja Scintilacioni detektor - spektrometar alfa zračenja ima sledeće karakteristike: 1) površinska masa sloja scintilatora na staklenoj ili transparentnoj pločici: od 10 mg/cm 2 do 25 mg/cm 2 ; 2) površinska masa prozora detektora: 1 mg/cm 2 ; 3) prečnik prozora detektora: od 24 mm do 76 mm; 4) radni napon: od 900 V do 1100 V ili prema uputstvu proizvođača; 5) mrtvo vreme: 10 µs; 6) brzina brojanja fona: manja od vrednosti koja se nalazi u opsegu od 0,01 s -1 do 0,2 s -1 (zavisno od dimenzija sloja scintilatora). 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled scintilacionog detektora - spektrometra alfa zračenja preporučuju se neki od sledećih radionuklida: 239 Pu, 241 Am, 210 Po, 228 Th, 226 Ra, 233 U i prirodni uran. Aktivnost korišćenih radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ± 5% Način pregleda Pregled scintilacionog detektora - spektrometra alfa zračenja obuhvata:

12 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Spoljašnjim pregledom utvrđuje se da li postoje svi delovi u mernoj grupi, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru fona; 2) proveru stabilnosti uređaja Provera fona Fon se proverava merenjem u trajanju od s. Brzina brojanja fona treba da ima vrednost manju od vrednosti date u pododeljku 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti uređaja vrši se proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnih izvora. Vrši se serija od deset merenja, pri čemu vreme jednog merenja treba da bude 100 s, a zatim se određuje srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1, Sastavni delovi plastičnog scintilacionog brojača su: 1) plastični scintilator; 2) fotomultiplikator; 3) izvor napajanja visokog napona; 4) predpojačavač i pojačavač; 5) diskriminator; 6) uređaj za zapis rezultata merenja; 7) zaštitni oklop Plastični scintilacioni brojač ima sledeće karakteristike: 1) gustina plastičnog scintilatora: 0,1 g/cm 3 ; 2) površinska masa prozora: 0,5 mg/cm 2 ; 3) efikasnost za izvor površinske mase < 0,1 mg/cm 2 : 20%; 4) brzina brojanja fona: 3 s -1 ; 5) mrtvo vreme: 5 μs. Prilog 5 PLASTIČNI SCINTILACIONI BROJAČ 1. ZAHTEVI 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled plastičnog scintilacionog brojača mogu se koristiti neki od sledećih radionuklida: 14 S, 147 Pm, 204 TI, 90 Sr/ 90 Y. Aktivnost korišćenih radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ± 5%. Pregled plastičnog scintilacionog brojača obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2.2. Način pregleda

13 2) proveru metrološkog svojstva Spoljašnjim pregledom utvrđuje se da li postoje svi delovi plastičnog scintilacionog brojača koji su dati u pododeljku 1.1. ovog priloga, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru efikasnosti; 2) proveru fona; 3) proveru stabilnosti uređaja Provera efikasnosti Za proveru efikasnosti koristi se neki od radionuklida datih u odeljku 2. Priloga 1 ovog pravilnika. Prilikom provere efikasnosti potrebno je akumulirati oko impulsa. Efikasnost se određuje iz sledećeg odnosa: gde je: N - broj akumuliranih impulsa; A - aktivnost korišćenog radionuklida; t - vreme merenja. ε = N/A t Efikasnost treba da je u skladu sa pododeljkom 1.2. ovog priloga Provera fona Prilikom provere fona treba akumulisati najmanje impulsa. Brzina brojanja fona treba da je u skladu sa pododeljkom 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Provera stabilnosti uređaja vrši se proverom stabilnosti merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora. Sprovodi se serija od deset merenja pri kojima treba akumulisati najmanje impulsa, a zatim se određuje srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799. Prilog 6 TEČNI SCINTILACIONI BROJAČ 1.1. Sastavni delovi tečnog scintilacionog brojača su: 1. ZAHTEVI 1) tečni scintilator u providnoj bočici; 2) jedan ili dva fotomultiplikatora; 3) izvor napajanja visokog napona; 4) pretpojačavač i pojačavač; 5) diskriminator; 6) uređaj za zapis rezultata merenja Tečni scintilacioni brojač ima sledeće karakteristike: 1) efikasnost za neugašeni standardni izvor 3 H: 50%; 2) brzina brojanja fona: 0,7 s-1 ; 3) mrtvo vreme: 2 μs.

14 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled tečnog scintilacionog brojača potreban je neugašeni standardni izvor 3 H. Aktivnost neugašenog standardnog izvora 3 H treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ± 5%. Pregled tečnog scintilacionog brojača obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Način pregleda Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi tečnog scintilacionog brojača, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru efikasnosti; 2) proveru fona; 3) proveru stabilnosti uređaja Provera efikasnosti Efikasnost se proverava za neugašeni standardni izvor 3 H. Prilikom provere efikasnosti za neugašeni standardni izvor 3 H potrebno je da se akumulira oko impulsa. Efikasnost brojača ε za neugašeni standardni izvor 3 H određuje se iz sledećeg odnosa: gde je: N - broj akumuliranih impulsa; A - aktivnost neugašenog standardnog izvora 3 H; t - vreme merenja. ε = N/A t Efikasnost brojača za neugašeni standardni izvor 3 H treba da je u saglasnosti sa zahtevima utvrđenim u pododeljku 1.2. ovog priloga Provera fona Za proveru fona koristi se neugašeni blanko izvor. Blanko izvor treba da ima istu geometriju i tečni scintilator kao i neugašeni standardni izvor 3 H korišćen za proveru efikasnosti u podtački ovog priloga. Fon se proverava merenjem sa standardnom statističkom greškom od 0,3%. Brzina brojanja fona treba da je u saglasnosti sa zahtevima utvrđenim u pododeljku 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Stabilnost uređaja je stabilnost merenja brzine brojanja neugašenog standardnog izvora 3 H. Vrši se serija od deset merenja sa standardnom statističkom greškom od 1%, a zatim se određuju srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799. Prilog 7 PROPORCIONALNI BROJAČ 1.1. Sastavni delovi proporcionalnog brojača su: 1. ZAHTEVI

15 1) izvor napajanja visokog napona; 2) pretpojačavač i pojačavač; 3) diskriminator; 4) uređaj za zapis rezultata merenja; 5) zaštitni oklop Proporcionalni brojač mora da ima sledeće karakteristike: 1) početni napon: 1000 V; 2) dužina platoa: 200 V; 3) nagib platoa: 0,3%/100 V; 4) radni napon: polovina platoa; 5) vrednost fona: 0,1 s -1 za alfa zračenje i 1 s -1 za beta zračenje; 6) radni gas: metan, 90% argon-10% metan, butan, ksenon, propan; 7) efikasnost brojača: 20% za alfa zračenje i 30% za beta zračenje. 2. NAČIN UTVRĐIVANJA ISPUNJENOSTI ZAHTEVA 2.1. Oprema za pregled Za pregled proporcionalnog brojača preporučuju se neki od sledećih radionuklida: 14 S, 147 Pm, 204 Tl, 36 Cl i 90 Sr/ 90 Y. Aktivnost korišćenih radionuklida treba da bude poznata sa mernom nesigurnošću manjom od ±5%. Pregled proporcionalnog brojača obuhvata: 1) spoljašnji pregled; 2) proveru metroloških svojstava Način pregleda Spoljašnjim pregledom se utvrđuje da li postoje svi delovi u mernoj grupi, odnosno da li odgovaraju opisu i uputstvu proizvođača Provera metroloških svojstava obuhvata: 1) proveru dužine platoa; 2) proveru nagiba platoa; 3) proveru fona; 4) proveru stabilnosti uređaja Provera dužine platoa Za proveru dužine platoa snima se kriva platoa proporcionalnog brojača. Polazi se od najnižih vrednosti visokog napona, a snimanje krive počinje kada se dostigne početni napon. Napon se menja u intervalima od po 20 V. Svaka tačka platoa se određuje standardnom statističkom greškom od 1%. Prava platoa se određuje metodom najmanjih kvadrata. Dužina platoa treba da je saglasna sa zahtevima iz pododeljka 1.2. ovog priloga Provera nagiba platoa Ha platou se odrede dve tačke na međusobnom rastojanju od 100 V, a onda se nagib platoa određuje prema sledećoj jednačini:

16 gde su: N1 - broj impulsa pri naponu U1 i N2 - broj impulsa pri naponu U2, pri čemu je U2-U1 = 100 V. Nagib platoa treba da je saglasan sa zahtevima iz pododeljka 1.2. ovog priloga Provera fona Fon se proverava merenjem sa standardnom statističkom greškom od 0,3% u tački radnog napona. Brzina brojanja fona treba da je saglasna sa zahtevima pododeljka 1.2. ovog priloga Provera stabilnosti uređaja Stabilnost uređaja je stabilnost merenja brzine brojanja radioaktivnog izvora u tački radnog napona. Vrši se serija od deset merenja sa standardnom statističkom greškom od 1%, a zatim se određuju srednja vrednost (xsr) i standardna devijacija (σ). Uređaj radi stabilno sa statističkom sigurnošću 90%, ako je 0,3649 < σ/xsr < 1,8799.

PRAVILNIK O DETEKTORIMA JONIZUJUĆEG ZRAČENJA. ("Sl. glasnik RS", br. 4/2017) Član 1

PRAVILNIK O DETEKTORIMA JONIZUJUĆEG ZRAČENJA. (Sl. glasnik RS, br. 4/2017) Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja. ("Sl. glasnik RS", br.

PRAVILNIK. O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja. (Sl. glasnik RS, br. Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja ("Sl. glasnik RS", br. 4/2010) Član

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. (Sl. glasnik RS, br. 86/2014) Predmet. Član 1 PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju zahtevi za manometre za merenje krvnog pritiska (u daljem tekstu: manometar),

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 43/2013 i 16/2016) Član 1

PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. (Sl. glasnik RS, br. 43/2013 i 16/2016) Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. (Sl. glasnik RS, br. 17/2013) Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE ("Sl. glasnik RS", br. 66/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. (Sl. glasnik RS, br. 86/2014 i 26/2015) Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije SLUŽBENI LIST SRJ br.9/01 Na osnovu člana 33. stav 1. Zakona o mernim jedinicama i merilima ("Službeni list SRJ", br. 80/94, 28/96 i 12/98), direktor Saveznog zavoda za mere i dragocene metale propisuje

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O AREOMETRIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 66/2014) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O AREOMETRIMA. (Sl. glasnik RS, br. 66/2014) Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O AREOMETRIMA ("Sl. glasnik RS", br. 66/2014) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se zahtevi i označavanje za areometre,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012

MATERIJAL ZA VEŽBE. Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić. Asistent: dr Tibor Lukić. Godina: 2012 MATERIJAL ZA VEŽBE Predmet: MATEMATIČKA ANALIZA Nastavnik: prof. dr Nataša Sladoje-Matić Asistent: dr Tibor Lukić Godina: 202 . Odrediti domen funkcije f ako je a) f(x) = x2 + x x(x 2) b) f(x) = sin(ln(x

Διαβάστε περισσότερα

NUKLEARNA MEDICINA. Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima. 1. Klinički problem. 2. Radiofarmaceutik. 3. Instrumentacija

NUKLEARNA MEDICINA. Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima. 1. Klinički problem. 2. Radiofarmaceutik. 3. Instrumentacija NUKLEARNA MEDICINA NUKLEARNA MEDICINA Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima zračenja 1. Klinički problem 2. Radiofarmaceutik 3. Instrumentacija Slike u nuklearnoj medicini Slika predstavlja funkcionalne

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Obrada rezultata merenja

Obrada rezultata merenja Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Gajger Milerov (GM) brojač

Gajger Milerov (GM) brojač Gajger Milerov (GM) brojač GM brojač (je gasni detektor za detekciju jonizujućeg zračenja (alfa, beta, gama ili X zraka). Njime se ne može odrediti vrsta radioaktivnog zračenja, ali se može izmeriti aktivnost

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija Visinska predstava na topografskim podlogama Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje Kombinacija 15 Tačke sa visinama 16 Izohipse E ekvidistancija Vrednosti: 0.5, 1, 2.5,...

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Sumacioni efekti u spektrometriji gama zračenja

Sumacioni efekti u spektrometriji gama zračenja Fundamentalne interakcije Srbija-2007 Setembar 26-28 2007 Iriški venac Novi Sad Srbija Sumacioni efekti u sektrometriji gama zračenja D. Novković M. Djuraševi ević A. Kandić I. Vukanac Z. Miloševi ević

Διαβάστε περισσότερα

ELEMENTI SISTEMA KVALITETA PREMA ZAHTEVIMA PRAVILNIKA O OPREMI I ZAŠTITNIM SISTEMIMA NAMENjENIM ZA UPOTREBU U POTENCIJALNO EKSPLOZIVNIM ATMOSFERAMA

ELEMENTI SISTEMA KVALITETA PREMA ZAHTEVIMA PRAVILNIKA O OPREMI I ZAŠTITNIM SISTEMIMA NAMENjENIM ZA UPOTREBU U POTENCIJALNO EKSPLOZIVNIM ATMOSFERAMA ELEMENTI SISTEMA KVALITETA PREMA ZAHTEVIMA PRAVILNIKA O OPREMI I ZAŠTITNIM SISTEMIMA NAMENjENIM ZA UPOTREBU U POTENCIJALNO EKSPLOZIVNIM ATMOSFERAMA Miroslav Tufegdžić Institut za nuklearne nauke VINČA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod

Vežba 8 Osciloskop 2. Uvod Vežba 8 Osciloskop Uvod U prvom delu vežbe ispituju se karakteristike realnih pasivnih i aktivnih filtara. U drugom delu vežbe demonstrira se mogućnost osciloskopa da radi kao jednostavan akvizicioni sistem.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ OBNOVLJIVIH IZVORA ENERGIJE I KOGENERACIJE. ( Službeni list CG, broj 8/14) Član 1

UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE IZ OBNOVLJIVIH IZVORA ENERGIJE I KOGENERACIJE. ( Službeni list CG, broj 8/14) Član 1 Na osnovu člana 21 stav 5 Zakona o energetici ( Službeni list CG, br. 28/10 i 6/13), Vlada Crne Gore na sjednici od 23. januara 2014. godine donijela je: UREDBU O NAKNADI ZA PODSTICANJE PROIZVODNJE ELEKTRIČNE

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. ("Sl. list SFRJ", br. 24/90) Član 1

PRAVILNIK. (Sl. list SFRJ, br. 24/90) Član 1 PRAVILNIK O OBAVEZNOM ATESTIRANJU ELEMENATA TIPSKIH GRAĐEVINSKIH KONSTRUKCIJA NA OTPORNOST PREMA POŽARU I O USLOVIMA KOJE MORAJU ISPUNJAVATI ORGANIZACIJE UDRUŽENOG RADA OVLAŠĆENE ZA ATESTIRANJE TIH PROIZVODA

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα