Μ.-Ε. Δασίου 1, Ι. Ψυχάρης 2, Ι. Βάγιας 3

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 1832 Ανάλυση σεισμικής συμπεριφοράς κιόνων και κιονοστοιχιών αρχαίων ναών Numerical analysis of the seismic behavior of columns and sub assemblages of ancient temples Μ.-Ε. Δασίου 1, Ι. Ψυχάρης 2, Ι. Βάγιας 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι κίονες αρχαίων ελληνικών ναών αποτελούνται από μεγάλα τεμάχια λίθων, τους σπονδύλους, τοποθετούμενα το ένα πάνω στο άλλο χωρίς χρήση συνδετικού κονιάματος. Οι ανεξάρτητες κινήσεις του κάθε σπόνδυλου, η ολίσθηση ή/και ο λικνισμός δημιουργούν κατά τη διάρκεια ενός σεισμού ένα σύστημα απορρόφησης ενέργειας διαφορετικό από αυτό των σύγχρονων κατασκευών. Καθώς η συμπεριφορά είναι έντονα μηγραμμική, η αναλυτική προσέγγιση καθίσταται πρακτικά αδύνατη και η ανάλυση μπορεί να γίνει με αριθμητικές μεθόδους. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η αριθμητική διερεύνηση της συμπεριφοράς κιόνων και κιονοστοιχιών αρχαίων ναών υπό σεισμική καταπόνηση. Εξετάζονται δύο εναλλακτικά αριθμητικά προσομοιώματα, με χρήση του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS και του προγράμματος διακριτών στοιχείων. Τα αριθμητικά αποτελέσματα συγκρίνονται και βαθμονομούνται με τις μετρήσεις αντίστοιχων πειραμάτων, τα οποία διεξήχθησαν στη σεισμική τράπεζα του Εργαστηρίου Αντισεισμικής Τεχνολογίας του ΕΜΠ. ABSTRACT: Ancient temples (Greek and Roman) consist of accurately fitted blocks, which lie one upon another, in total absence of binding agents like mortar. In contrast to modern structures that dissipate significant amount of energy through inelastic behaviour, the dynamic behaviour of the ancient columns is ruled by the independent rocking and sliding of the blocks that during a strong earthquake create an external energy absorption mechanism. Due to the highly non-linear behaviour, an analytical approach is almost impossible for such type of structures. The most appropriate way to investigate the problem is by means of numerical methods. However, verification and calibration of the main parameters, especially the joint properties, is necessary, before such a numerical method can be used in the restoration process of a classical monument. This verification can only be done by comparing the numerical predictions with experimental results. This paper presents the experimental and numerical investigation of single columns and temple sub assemblages. The investigated models are typical columns of the Parthenon in a 1:3 scale, made of marble. 1 Υποψήφια διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, medasiou@yahoo.com 2 Αναπληρωτής Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, ipsych@central.ntua.gr 3 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, vastahl@central.ntua.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι αρχαίοι ναοί βρίσκονται κυρίως σε σεισμογενείς περιοχές στην Ελλάδα, στην Ιταλία, στη Μικρά Ασία και στην Κύπρο. Η κρηπίδα, οι κίονες και ο θριγκός μορφώνουν την ανωδομή ενός αρχαίου ναού. Την κρηπίδα αποτελούν τρεις βαθμίδες πάνω στις οποίες στηρίζονται οι κίονες. Σε έναν περίπτερο ναό, η τελευταία βαθμίδα ονομάζεται στυλοβάτης, καθώς είναι η βάση των στύλων. Οι κίονες αποτελούνται από ανεξάρτητους λίθους, τους σπονδύλους, η διάμετρος των οποίων μειώνεται προς τα άνω, και το κιονόκρανο. Σε ορισμένες περιπτώσεις οι κίονες έχουν ένταση, δηλαδή ελαφρά καμπύλωση περίπου στα 2/5 του ύψους, η οποία δεν ξεπερνά τη διάμετρο της βάσης τους. Τα επιστύλια και η ζωοφόρος δημιουργούν τον θριγκό. Ανάλογα με τη διαθεσιμότητα του υλικού, στο ύψος των επιστυλίων τοποθετούνταν δύο ή τρεις λίθοι. Συχνά, τα επιστύλια συνδέονταν μεταξύ τους με συνδέσμους. Το στατικό σύστημα ενός ναού είναι τελείως διαφορετικό από αυτό των σύγχρονων κατασκευών. Η απορρόφηση της σεισμικής ενέργειας πραγματοποιείται μέσα από την ολίσθηση ή/και τον λικνισμό των λίθων ανεξάρτητα ή/και σε ομάδες (Σχήμα 1). Η αναλυτική προσέγγιση της σεισμικής απόκρισης ενός ανεξάρτητου κίονα ή μιας κιονοστοιχίας είναι αρκετά πολύπλοκη. Για τη μελέτη στα πλαίσια ενός αναστηλωτικού έργου, η αριθμητική ανάλυση είναι εφικτή με τη χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων ή διακριτών στοιχείων. Στην παρούσα εργασία γίνεται η σύγκριση μεταξύ αριθμητικών μοντέλων, που έγιναν με τη χρήση των προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS και διακριτών στοιχείων, και πειραματικών μετρήσεων. Στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS οι κίονες προσομοιώνονται ως τρισδιάστατα παραμορφώσιμα σώματα με στοιχείο επαφής. Ο κώδικας βασίζεται στη μέθοδο των διακριτών στοιχείων και η κλασσική κατασκευή μοντελοποιείται ως ένα σύνολο τρισδιάστατων άκαμπτων σωμάτων που συνδέονται μόνο με τριβή. Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν στην έξι βαθμών ελευθερίας σεισμική τράπεζα του Εργαστηρίου Αντισεισμικής Τεχνολογίας του ΕΜΠ το 1995 [1] και το 27 [2]. Εξετάστηκαν ανεξάρτητοι κίονες, που απαντώνται συχνά στην σύγχρονη εποχή στον Ελλαδικό χώρο (Σχήμα 2), καθώς και δύο κιονοστοιχίες που αποτελούν χαρακτηριστικά τμήματα ενός ναού: κίονες εν σειρά και κίονες σε γωνία 9. Σχήμα 1. Λικνισμός και ολίσθηση των σπονδύλων ενός ανεξάρτητου κίονα. 2

3 Σχήμα 2. Από αριστερά προς τα δεξιά ο Παρθενώνας στην Ακρόπολη της Αθήνας, ο ναός του Δία στη Νεμέα και ο ναός του Ποσειδώνα στο Σούνιο. Πειραματικά δεδομένα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Τα εξεταζόμενα μοντέλα αρχαίων ναών προσομοιώνουν τμήματα του Πρόναου του Παρθενώνα σε κλίμακα 1:3. Το 1995 πραγματοποιήθηκαν πειράματα μόνο σε έναν μαρμάρινο κίονα συνολικού ύψους 3,34m, αποτελούμενο από 12 σπονδύλους, ένα κιονόκρανο και μια βάση (Σχήμα 3). Η κάτω διάμετρος του πρώτου σπονδύλου ήταν,548m. Η βάση ήταν πακτωμένη στην σεισμική τράπεζα. Ο κίονας διεγέρθηκε και στις τρεις διευθύνσεις (εγκάρσια, διαμήκη, κατακόρυφη) με εφαρμογή των καταγραφών τριών σημαντικών σεισμικών διεγέρσεων του Ελλαδικού χώρου : της Κεφαλονιάς (1982), της Καλαμάτας (1986) και της Έδεσσας (1991). Η ένταση των επιταχύνσεων απομειώθηκε σε σύγκριση με τους πραγματικούς σεισμούς, έτσι ώστε να μην υπάρξει πιθανή πτώση του κίονα, που θα έβλαπτε τόσο το δοκίμιο όσο και τη σεισμική τράπεζα. Στο σχήμα 4 παρουσιάζονται οι οριζόντιες συνιστώσες των διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν σε τρία από τα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν και που θα συγκριθούν στη συνέχεια με αριθμητικά αποτελέσματα. Σχήμα 3. Ο κίονας που εξετάστηκε το 1995 [1] 3

4 6 4 Σεισμός Κεφαλονιάς Επιτάχυνση (m/sec 2 ) Σεισμός Καλαμάτας Επιτάχυνση (m/sec 2 ) Σεισμός Έδεσσας Επιτάχυνση (m/sec 2 ) Σχήμα 4. Οι οριζόντιες συνιστώσες των διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν σε τρία από τα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν το 1995 [1]. Το 27 στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος PROHITECH (Earthquake Protection of Historical Buildings by Reversible Mixed Technologies) πραγματοποιήθηκαν νέες σειρές πειραμάτων με μεμονωμένους κίονες και με δύο διαφορετικές διατάξεις κιονοστοιχιών. Χρησιμοποιήθηκαν τρεις κίονες, αποτελούμενους από 12 σπονδύλους, ένα κιονόκρανο και μια βάση, ο ένας εκ των οποίων ήταν ο ίδιος με αυτόν τον πειραμάτων του 1995 (κίονας Κ2, μεσαίος κίονας σε όλες τις διατάξεις του σχήματος 5). Η πρώτη σειρά πειραμάτων ήταν μεμονωμένοι κίονες. Στη συνέχεια εξετάστηκαν δύο διατάξεις κιονοστοιχιών με επιστύλια, η μία στην οποία οι κίονες βρίσκονται εν σειρά και μια στην οποία βρίσκονται σε γωνία 9. Τέλος τοποθετηθήκαν μεταλλικοί σύνδεσμοι στα επιστύλια, γεωμετρίας διπλού ταυ [Δασίου, 27]. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι κίονας Κ1 (αριστερός κίονας σε όλες τις διατάξεις του σχήματος 5) έχει ένταση. Στα πειράματα χρησιμοποιήθηκαν οι καταγραφές των σεισμών της Καλαμάτας (1986) και της Λευκάδας (23). Και σε αυτά τα πειράματα η ένταση της επιτάχυνσης και των δύο σεισμών απομειώθηκε, για να αποφευχθεί η κατάρρευση του δοκιμίου. 4

5 Οι διαστάσεις των κιόνων και της γεωμετρίας του δοκιμίου δίνεται αναλυτικά στην εργασία Δασίου et al (28), που περιλαμβάνεται στα πρακτικά του συνεδρίου. Σχήμα 5. Εξετάστηκαν μεμονωμένοι κίονες και δύο διατάξεις κιονοστοιχιών χωρίς και με μεταλλικούς συνδέσμους στα επιστύλια που εξετάστηκαν το 27. Οι κίονες από αριστερά προς τα δεξιά είναι οι Κ1, Κ2 και Κ3. Αριθμητικά Μοντέλα Στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS οι λίθοι προσομοιώνονται ως τρισδιάστατα παραμορφώσιμα στοιχεία. Η γεωμετρία του μοντέλου δεν διαφοροποιείται από του δοκιμίου. Όσον αφορά τις μηχανικές ιδιότητες του μαρμάρου, στη βιβλιογραφία διαπιστώνεται μεγάλη διασπορά σημαντικών τιμών, όπως είναι το μέτρο ελαστικότητας και ο λόγος του Poisson [Ζάμπας,1994]. Ο κύριος λόγος της διασποράς είναι οι διαφορετικές συνθήκες υπό τις οποίες έχουν πραγματοποιηθεί τα πειράματα και ότι η συμπεριφορά του φυσικού υλικού αφορά σε εγκάρσιως ισότροπο [Κουρκουλής,1999]. Εντούτοις, για την απλοποίηση της αριθμητικής εφαρμογής και καθώς μία μόνο διεύθυνση διέπει κυρίως την απόκριση, χρησιμοποιούνται μέσες τιμές για το μέτρο ελαστικότητας (Ε=84,5GPa), για το λόγο Poisson (ν=,26) και για την πυκνότητα (ρ=275kg/m 3 ). Η βασικότερη παράμετρος του αριθμητικού μοντέλου είναι η προσομοίωση των αρμών μεταξύ των λίθων. Εισάγεται ένα στοιχείο επαφής με την μηχανική ιδιότητα της τριβής στη εγκάρσια και διαμήκη διεύθυνση. Η τριβή δίνεται βάση του κλασσικού μοντέλου του Coulomb με έναν στατικό και κινητικό συντελεστή τριβής. Στην κάθετη διεύθυνση της διεπιφάνειας δίνεται η προσέγγιση της «σκληρής επαφής», όπου η διείσδυση του ενός σώματος στο άλλο θεωρείται μη-φυσική και αποτρέπεται μέσω του αλγόριθμου. Όταν τα σώματα βρίσκονται σε επαφή μεταδίδονται διατμητικές και αξονικές δυνάμεις, καθώς η τριβή εκφράζεται με όρους τάσεων στις διεπιφάνειες. Το πρόγραμμα διακριτών στοιχείων είχε αρχικά σχεδιαστεί για τη μελέτη της συμπεριφοράς βραχομαζών, οι οποίες θεωρούνται ως ένα σύνολο διακεκριμένων στερεών σωμάτων, όπου το πρόβλημα της ασυνέχειας αντιμετωπίζεται ως οριακή συνθήκη. Η μέθοδος των διακριτών στοιχείων, στην οποία βασίζεται ο κώδικας, επιτρέπει μεγάλες μετατοπίσεις και στροφές, συμπεριλαμβανομένων της ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων, το άνοιγμα ρωγμών καθώς και πλήρη αποκόλληση των σωμάτων, ενώ ανιχνεύει νέες επαφές καθώς συνεχίζεται η υπολογιστική διαδικασία. Στις περιοχές όπου τα άκαμπτα σώματα βρίσκονται σε επαφή υπολογίζονται τα εντατικά μεγέθη όπως η τριβή, η διατμητική και αξονική δύναμη κ.α. από τις εξισώσεις ισορροπίας κάθε σώματος. Το πρόγραμμα χρησιμοποιεί μια ακριβή έκφραση της επαφής μεταξύ των σωμάτων, σύμφωνα με την οποία η αλληλεπίδραση μπορεί να λαμβάνει χώρα σε πολλά σημεία. Οι επιφάνειες των επαφών υποδιαιρούνται δηλαδή σε δευτερεύουσες ομάδες επιφανειών. Οι δευτερεύουσες αυτές 5

6 επιφάνειες είναι διαφόρων τύπων: κορυφή με κορυφή, ακμή με ακμή, κορυφή με ακμή, κορυφή με πλευρά ακμή με πλευρά και πλευρά με πλευρά. Στην περίπτωση των κιονοστοιχιών, η δυναμική συμπεριφορά των οποίων διέπεται κυρίως από την ολίσθηση και τον λικνισμό των λίθων, δηλαδή από τις δυνάμεις που αναπτύσσονται στις επαφές των λίθων, ο κώδικας μπορεί να ικανοποιήσει τις βασικές απαιτήσεις του προβλήματος. Οι κίονες και τα επιστύλια μοντελοποιούνται ως τρισδιάστατα δύσκαμπτα σώματα και οι ιδιότητες των υλικών που δίνονται είναι ίδιες με αυτές που έχουν αναφερθεί και στην περιγραφή της χρήσης του προγράμματος ABAQUS. Πρέπει να σημειωθεί ότι η γεωμετρία του μοντέλου διαφοροποιείται ελαφρώς από αυτήν του δοκιμίου. Αντί για κυκλική διατομή που έχουν οι σπόνδυλοι του δοκιμίου, χρησιμοποιείται μια πολυγωνική διατομή 24 κόμβων. Σύγκριση πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων Στο σχήμα 6 παρουσιάζονται τα συγκριτικά αποτελέσματα των πειραμάτων του 1995 με τα αποτελέσματα των δύο αριθμητικών μεθόδων. Τα αποτελέσματα που διατίθενται από τα πειράματα είναι η χρονοΐστορία της απόλυτης μετατόπισης του κιονόκρανου στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, οι οποίες αντιστοιχούν στις διευθύνσεις των επιταχυνσιογραφημάτων των σεισμών όπως φαίνονται στο σχήμα 4. Βασικές παράμετροι της απόκρισης θεωρούνται η μέγιστη και η παραμένουσα μετατόπιση. Στα σχήματα 7 και 8 δίνονται τα συγκριτικά αποτελέσματα του πρώτου πειράματος του 27 με τα αποτελέσματα των δύο αριθμητικών μεθόδων. Το πείραμα αφορά τους μονούς κίονες (σχήμα 2), που δεν συνδέονται με επιστύλια. Οι κίονες υποβάλλονται στην διέγερση του σεισμού της Λευκάδας (23) μόνο στις δύο οριζόντιες συνιστώσες. Τα αποτελέσματα που συγκρίνονται είναι η χρονοΐστορία της απόλυτης μετατόπισης του κιονόκρανου του κίονα Κ1 και του κίονα Κ3 στη μία διεύθυνση. Από τα διαγράμματα των σχήματος 6,7 και 8 διαπιστώνεται ότι τα αποτελέσματα και των δύο προγραμμάτων είναι σε ικανοποιητική συμφωνία με τις μετρήσεις των πειραμάτων. Το ελαστικά παραμορφώσιμο μοντέλο του ABAQUS ακολουθεί το σχήμα της απόκρισης των πειραμάτων και προβλέπει την παραμένουσα μετατόπιση μέσα σε αποδεκτά όρια. Τα δύσκαμπτα διακριτά στοιχεία του αναπαράγουν την μέγιστη μετατόπιση και το σχήμα της χρονοΐστορία, αλλά παρουσιάζουν σχεδόν μηδενική μόνιμη παραμόρφωση. Η προσομοίωση των ελεύθερων κιόνων με ελαστικά παραμαρφώσιμα στοιχεία στο ABAQUS δίνει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα, ενώ παρέχεται και η κατανομή των τάσεων στους σπονδύλους. Εντούτοις ο υπολογιστικός χρόνος του ABAQUS είναι υπερβολικά μεγάλος συγκριτικά με του. Στην περίπτωση λοιπόν των κιονοστοιχιών, όπου απαιτούνται ακόμα περισσότερα στοιχεία και επαφές, ο υπολογιστικός χρόνος καθιστά την χρήση του ABAQUS σχεδόν απαγορευτική. Στα σχήμα 9 και 1 παρουσιάζονται τα συγκριτικά αποτελέσματα των κιόνων εν σειρά με επιστύλια με και χωρίς μεταλλικούς συνδέσμους. Στην προσομοίωση του πρώτου πειράματος, στο οποίο τα επιστύλια δεν συνδέονται μεταξύ τους με κάποιο μεταλλικό στοιχείο, η επαφή μεταξύ τους προσομοιώνεται, όπως και η επαφή μεταξύ των σπονδύλων, με ένα στοιχείο επαφής στο οποίο δίνονται χαρακτηριστικά όπως συντελεστής τριβής κ.α. Στο δεύτερο πείραμα κιονοστοιχιών τα επιστύλια συνδέονται μεταξύ τους και με συνδέσμους, οι οποίοι μοντελοποιούνται στο ως ελαστό-πλαστικά ελατήρια, υπολογίζοντας την 6

7 διατμητική και αξονική αντοχή τους. Οι μετρήσεις που συγκρίνονται με τα αριθμητικά αποτελέσματα είναι οι χρονοΐστορίες των μετατοπίσεων στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις των κιονόκρανων των τριών κιόνων (Σχήματα 9 και 1). Τα αριθμητικά αποτελέσματα συγκλίνουν με τις μετρήσεις περισσότερο από ότι στα πειράματα των ελεύθερων κιόνων. Εκτός από το σχήμα και τη μέγιστη μετατόπιση, δεν υπάρχει διαφοροποίηση των μόνιμων μετατοπίσεων που παρατηρήθηκε στα πειράματα του μονού κίονα. Η καλύτερη σύγκλιση των αποτελεσμάτων οφείλεται κυρίως στην συμπεριφορά των κιονοστοιχιών υπό σεισμικές διεγέρσεις, που είναι λιγότερο μη-γραμμική από την συμπεριφορά των ελεύθερων κιόνων (Dasiou, 27). 8 6 Σεισμική διέγερση Κεφαλονιάς Πειραματικές μετρήσεις ABAQUS Σεισμική διέγερση Κεφαλονιάς Πειραματικές μετρήσεις -6 ABAQUS Σεισμική διέγερση Έδεσσας Πειραματικές μετρήσεις ABAQUS

8 Πειραματικά αποτελέσματα ABAQUS Σεισμική διέγερση Έδεσσας Σχήμα 6. Σύγκριση των μετρήσεων της μετατόπισης του κιονόκρανου σε δύο από τα πειράματα του 1995 με τα αριθμητικά αποτελέσματα των προγραμμάτων ABAQUS και. 8 6 Πειραματικές μετρήσεις ABAQUS Σειμσική διέγερση Λευκάδας απομειωμένη στο 4% -8 Σχήμα 7. Σύγκριση των μετρήσεων της μετατόπισης του κιονόκρανου του Κ1 στο πείραμα του 27, όπου οι ελεύθεροι κίονες υποβάλλονται στο 4% του σεισμού της Λευκάδας, με τα αριθμητικά αποτελέσματα 8 Πειραματικές μετρήσεις Μετατόπιση κιοόκραου (mm) 6 ABAQUS Σειμσική διέγερση Λευκάδας απομειωμένη στο 4% -8 Σχήμα 8. Σύγκριση των μετρήσεων της μετατόπισης του κιονόκρανου του Κ3 στο πείραμα του 27, όπου οι ελεύθεροι κίονες υποβάλλονται στο 4% του σεισμού της Λευκάδας με τα αριθμητικά αποτελέσματα 8

9 8 6 Κίονας Κ1 Μετατόπιση κιονοκράνου (mm) Κίονας Κ1 Μετατόπιση κιονοκράνου (mm) Κίονας Κ2 Μετατόπιση κιονοκράνου (mm)

10 8 6 Κίονας Κ2 Μετατόπιση κιονοκράνου (mm) Κίονας Κ3 Μετατόπιση κιονοκράνου (mm) Κίονας Κ3 Μετατόπιση κιονοκράνου (mm) Σχήμα 9. Σύγκριση των μετρήσεων της μετατόπισης των κιονόκρανων και των τριών κιόνων με τα αριθμητικά αποτελέσματα. Η εξεταζόμενη διάταξη είναι κίονες στη σειρά με επιστύλια που υποβάλλονται στο 4% του σεισμού της Λευκάδας 1

11 8 6 Κίονας Κ Κίονας Κ Κίονας Κ Κίονας Κ

12 8 6 Κίονας Κ Κίονας Κ Σχήμα 1. Σύγκριση των μετρήσεων της μετατόπισης των κιονόκρανων και των τριών κιόνων με τα αριθμητικά αποτελέσματα. Η εξεταζόμενη διάταξη είναι κίονες στη σειρά με επιστύλια που υποβάλλονται στο 4% του σεισμού της Λευκάδας. Στα επιστύλια έχουν τοποθετηθεί σύνδεσμοι. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η βαθμονόμηση δύο μοντέλων προσομοίωσης, μέσω σύγκρισης αριθμητικών αποτελεσμάτων και πειραματικών μετρήσεων επιτρέπει την περαιτέρω μελέτη της σεισμικής απόκρισης τέτοιων διακριτών κατασκευών. Το μοντέλο με τα παραμορφώσιμα στοιχεία (ABAQUS) δίνει γενικώς λίγο καλύτερα αποτελέσματα από το μοντέλο με τα δύσκαμπτα στοιχεία (), ενώ είναι διαθέσιμη και η κατανομή των παραμορφώσεων. Εντούτοις ο υπολογιστικός χρόνος είναι πολύ μεγαλύτερος. Στην περίπτωση των κιονοστοιχιών με επιστύλια τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων είναι πολύ πιο ακριβή όσον αφορά τις μέγιστες και τις μόνιμες μετατοπίσεις του κιονόκρανου συγκριτικά με τα αποτελέσματα του ανεξάρτητου κίονα. Η διαφορά οφείλεται στο στατικό σύστημα των κιονοστοιχιών που είναι πιο σταθερό και λιγότερο τυχηματικό από τον μεμονωμένο κίονα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ή ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Dasiou M.-E. (27), Report in Work package 7 and Work package 8, Research Project Earthquake Protection of Historical Buildings by reversible mixed technologies (PROHITECH) 12

13 Zambas K. (1994), Study for the Restoration of the Parthenon (Vol. 3b), 1994 Kourkoulis S.K., Exadaktlyos G.E. and Vardoulakis I., 1999 U-notched Dionysos-Pentelicon marble beams in three point bending: The effect of non-linearity, anisotropy and microstucture, International Journal of Fracture, 98, , Mouzakis H. P., Psycharis I. N., Papastamatiou D. Y., Carydis P. G., Papantonopoulos C. and Zambas C. (22) Experimental investigation of the earthquake response of a model of a marble classical column, Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 31: Papantonopoulos C., 2,Ancient monuments under seismic action, Phd Thesis Psycharis I. N., J.V. Lemos, Papastamatiou D. Y., Zambas C. and Papantonopoulos C., (23) Numerical study of the seismic behaviour of a part of the Parthenon Pronaos, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 32, : 3-Dimensional Distinct Element Code, Theory and Background, Itasca Consulting group Δασίου Μ.-Ε., Μουζάκης Χ., Ψυχάρης Ι., Παπαντωνόπουλος Κ., Βάγιας Ι. (28), «Πειραματική διερεύνηση κιόνων και κιονοστοιχιών αρχαίων ναών», 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής, Μηχανικής και Τεχνικής Σεισμολογίας, Άρθρο 1833, Αθήνα,5-7 Νοεμβρίου 13