ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ ΣΟΤ ΠΛΑΣΩΝΗΚΟΤ ΣΗΜΑΗΟΤ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ ΣΟΤ ΠΛΑΣΩΝΗΚΟΤ ΣΗΜΑΗΟΤ"

Transcript

1 1 ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ ΣΟΤ ΠΛΑΣΩΝΗΚΟΤ ΣΗΜΑΗΟΤ Τπό ΠΑΝΑΓΗΩΣΖ Υ. ΣΔΦΑΝΗΓΖ Κύξηνη ύλεδξνη, ζαο ραηξεηώ, Θέισ αξρηθά λα επραξηζηήζσ ηνλ Πξόεδξν θαη ηελ Οξγαλσηηθή Δπηηξνπή ηνπ πκπνζίνπ απηνύ πνπ κε θάιεζαλ λα νκηιήζσ ζήκεξα εδώ ζην ΣΔΗ ΠΔΗΡΑΗΑ. Δπραξηζηώ επίζεο όινπο ηνπο παξόληεο ζηελ νκηιία κνπ. Γελλήζεθα ην 1945 ζην ΑΗΓΑΛΔΩ Αηηηθήο θαη κεγάισζα ζηνλ ΠΔΗΡΑΗΑ. Δίκαη Γηπισκαηνύρνο Ζιεθηξνιόγνο Μεραληθόο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ ηνπ Λνλδίλνπ θαη Μ/Ζ ηνπ Δ.Μ.Π. Ζ βαζηθή κνπ παηδεία ζηελ Διιάδα ήην θιαζζηθήο θαηεύζπλζεο ζην Λύθεην ΠΛΑΣΩΝ ηνπ ΠΔΗΡΑΗΑ. Οη παλεπηζηεκηαθέο κνπ ζπνπδέο ζηε κεραληθή πεξηείραλ πνιιά καζεκαηηθά ηα νπνία δε ζηακάηεζα θαη κέρξη ηώξα λα κειεηώ. Απηά καδί κε ηε γεληθή κεραληθή, ειεθηξνληθή θαη απηνκαηηζκνύο κε βνήζεζαλ θαηά ηελ πεξίνδν ησλ εξγαζηώλ κνπ ζηε βηνκεραλία λα πινπνηήζσ αξθεηά δόθηκα θαη πξσηόηππα ζπζηήκαηα απηνκαηηζκώλ, πνπ πξνέθπςαλ από εζληθά βξαβεπκέλε κνπ έξεπλα θαη όια απηά πεξηνδηθά παξνπζηάζζεθαλ ζε εζληθά ζπλέδξηα θαη ζπλέδξηα κε δηεζλή ζπκκεηνρή (Α πλέδξην Ρνκπνηηθήο θαη Απηνκαηηζκνύ ΣΔΔ, πλέδξηα Η.Ζ.Σ. θιπ.) Με ηε ζπλερή επαθή κνπ κε ηελ γλώζε θαη ηα βηβιία ζε ζέκαηα θίλεζεο, δπλάκεσλ, ελέξγεηαο, ηζρύνο θιπ., παξαηήξεζα όηη ππάξρνπλ 7 βαζηθέο ζρέζεηο, νη νπνίεο θαίλνληαη λα πξνέξρνληαη ε κία από ηελ άιιε: [ L 1 /T 0, L 2 /T 0, L 3 /T 1, L 4 /T 1, L 4 /T 2, L 5 /T 2, L 5 /T 3 ]

2 2 Απηέο νη ζρέζεηο είλαη απαξαίηεηεο ζηε δεκηνπξγία ελόο έξγνπ από ηε ζύιιεςή ηνπ έσο ηελ πινπνίεζή ηνπ. Απηέο δε είλαη: ε γξακκή, ε επηθάλεηα, ν όγθνο αλά κνλάδα ρξόλνπ [ L 3 /T 1 ] θ ροθ μάζασ για πυκνότητα μονάδα εμφαίνεται πιο φυςικό ςτη άνω ςειρά [ L/T ] ), ε νξκή, ε δύλακε, ην έξγν θαη ε ηζρύο. Δίλαη θιάζκαηα κε αξηζκεηηθέο δπλάκεηο ηνπ ρώξνπ [ L ] θαη παξαλνκαζηηθέο δπλάκεηο ηνπ ρξόλνπ [ T ]. Ζ γξακκή θαη ε επηθάλεηα είλαη άρξνλεο θαη εγθεθαιηθέο έλλνηεο. Σα αλσηέξσ ήζαλ θίλεηξν γηα ηελ επαθή κνπ κε ηελ ΠΤΘΑΓΟΡΔΗΑ ζεσξία θαη αξγόηεξα ε κειέηε ηνπ ΣΗΜΑΗΟΤ ηνπ ΠΛΑΣΩΝΑ, ηδηαίηεξα απηήο ησλ Πιαησληθώλ Σξηγώλσλ θαη δή ηνπ ΚΑΛΛΗΣΟΤ : Πξώηνλ κελ δε ππξ θαη γε θαη ύδωξ θαη αήξ όηη ζώκαηά εζηί... ηνπ ζώκαηνο είδνο παλ θαη βάζνο έρεη... αλάγθε ηελ επίπεδνλ πεξηεηιεθέλαη θύζηλ... ε δε νξζή ηεο επηπέδνπ βάζεωο εθ ηξηγώλωλ ζπλέζηεθε... ηξίγωλα πάληα εθ δπνίλ άξρεηαη ηξηγώλνηλ, κίαλ κελ νξζήλ έρνληνο εθαηέξνπ γωλίαλ,... ηαο δε νμείαο. Σνηλ δε δπνίλ ηξηγώλνηλ ην κελ ηζνζθειέο κίαλ είιερε θύζηλ, ην δε πξόκεθεο απεξάληνπο. Πξναηξεηένλ νύλ αύ ηωλ απείξωλ ην ΚΑΛΛΘΣΟΝ...ΣΡΘΠΛΗΝ ΚΑΣΑ ΔΤΝΑMIN ΕΥΟΝ ΣΗ ΕΛΑΣΣΟΝΟ ΣΗΝ ΜΕΘΖΩ ΠΛΕΤΡΑΝ ΑΕΘ. ην ρσξίν 53 ηνπ ΣΗΜΑΗΟΤ, Ο ΠΛΑΣΩΝ νκηιεί πεξί ησλ ηξηγσληθώλ ζρεκάησλ ησλ ηεζζάξσλ ζηνηρεησδώλ ζσκάησλ ησλ εηδώλ ησλ θαη ησλ ζπλδπαζκώλ ησλ. Aπηά ηα ζώκαηα είλαη ε θσηηά, ε γε, ην λεξό θαη ν αέξαο. Δίλαη ζώκαηα θαη έρνπλ βάζνο. Σν βάζνο αλαγθαζηηθά πεξηέρεη ηελ επίπεδε επηθάλεηα, ε δε θάζεηε επί απηήο ηεο επηθάλεηαο είλαη πιεπξά ηξηγώλνπ, όια δε ηα ηξίγσλα γελλώληαη από δύν εηδώλ νξζνγώληα ηξίγσλα ην ηζνζθειέο νξζνγώλην θαη ην ζθαιελό νξζνγώλην. Απηή είλαη ε πηζαλόηεηα ηεο αξρήο ηεο δεκηνπξγίαο ηεο θσηηάο θαη ησλ άιισλ ζσκάησλ. Απηά ηα ζώκαηα είλαη ηέζζεξα, είλαη αλόκνηα κεηαμύ ησλ αιιά δύλαληαη λα δεκηνπξγνύληαη ην έλα από ην άιιν είδνο θαη λα δηαιύνληαη ην έλα ζην άιιν είδνο. Σπρόληεο ηνύηνπ έρνπκε ηελ αιήζεηα πεξί ηεο δεκηνπξγίαο ηεο γεο θαη ηεο θσηηάο θαη ησλ αλαιόγσλ ελδηακέζσλ απηώλ.

3 3 Ωξαηόηεξα ζώκαηα από απηά κε ην δηθό ηνπ γέλνο ην θάζε έλα δε ζπκθσλνύκε κε άιιε άπνςε όηη ππάξρνπλ. Από ηα δύν είδε ηξηγώλσλ ην κελ ηζνζθειέο νξζνγώλην έρεη κόλν κία θύζε (δειαδή κία νξζή γσλία θαη δύν νμείεο ησλ 45 κνηξώλ), ην δε ζθαιελό έρεη άπεηξεο (δειαδή έρεη κία νξζή γσλία θαη δύν νμείεο δηαθνξεηηθώλ ηηκώλ ην εθάζηνηε άζξνηζκα ησλ νπνίσλ είλαη 90 κνίξεο). Από απηέο ηηο άπεηξεο θύζεηο μερσξίδνπκε έλα ηξίγσλν, ην πην σξαίν ηξίγσλν ην ΚΑΛΛΗΣΟ. Από ηα πνιιά ινηπόλ ηξίγσλα δερόκαζηε όηη ππάξρεη έλα ην πην σξαίν θαη αθήλνπκε απηά από ηα νπνία θαηαζθεπάδεηαη ην ηζόπιεπξν ηξίγσλν (έμη ηνλ αξηζκό ζθαιελά νξζνγώληα ηξίγσλα ησλ 30 θαη 60 κνηξώλ). Αο δηαιέμνπκε ινηπόλ δύν ηξίγσλα ηα νπνία είλαη ε βάζε θαηαζθεπήο, ηεο θσηηάο θαη ησλ άιισλ ζσκάησλ: Σν κελ ηζνζθειέο, ην δε ηξηπιήλ θαηά δύλακηλ έρνλ ηεο ειάηηνλνο ηελ κείδω πιεπξάλ αεί. Σν κελ έλα ινηπόλ είλαη ην νξζνγώλην ηζνζθειέο, ην άιιν είλαη νξζνγώλην ζθαιελό, ε ππνηείλνπζα ηνπ νπνίνπ έρεη κήθνο ίζν κε θπβηθή δύλακε ηεο νξηδόληηαο κηθξήο θάζεηεο πιεπξάο, ε δε θάζεηε θαη κεγαιύηεξε πιεπξά είλαη ην ηεηξάγσλν ηεο κηθξήο θάζεηεο πιεπξάο [ εξκελεία Π. ηεθαλίδε ]. Ζ ηηκή ηεο κηθξήο πιεπξάο είλαη ίζε κε ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο, ν ιόγνο ησλ πιεπξώλ είλαη ίζνο πάιη κε ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο (γεσκεηξηθή αλαινγία) θαη ε εθαπηνκέλε ηεο γσλίαο κεηαμύ ηεο ππνηείλνπζαο θαη ηεο κηθξήο θάζεηεο νξηδόληηαο πιεπξάο είλαη ίζε κε ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο (Θ= 51ν κνίξεο). Ζ γσλία απηή πξνζεγγίδεη ηελ ππξακηδηθή. Σν γηλόκελν ηεο κηθξήο θάζεηεο πιεπξάο επί ηελ ππνηείλνπζα είλαη ίζν κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεγάιεο θάζεηεο πιεπξάο ηνπ ηξηγώλνπ θαη ηζρύεη ζπγρξόλσο ην Ππζαγόξεην Θεώξεκα. Όιεο νη ηηκέο ησλ πιεπξώλ ηνπ ηξηγώλνπ απηνύ δίδνληαη κε αζύκκεηξνπο αξηζκνύο (ιύζε εμίζσζεο ηεηάξηνπ βαζκνύ). Αλαδηνξγαλώλνληαο ην ηξίγσλν ιακβάλνπκε έλα άιιν κε ηελ ίδηα γσλία θιίζεο, ην νπνίν έρεη ηελ κεγάιε θάζεην ίζε κε 4, ηελ κηθξή θάζεην ίζε κε ηέζζεξα δηεξεκέλν κε ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο

4 4 ρξπζήο ηνκήο θαη ηελ ππνηείλνπζα ίζε κε 4 επί ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο. Σν 4 δηα ηεηξαγσληθήο ξίδαο ηεο ρξπζήο ηνκήο είλαη ίζνλ κε ηηο εζηάιε από ηνλ εηζεγνύκελν ζην W.I.P.O. έλα θείκελν κηαο ζειίδαο πνπ πεξηείρε ηα ζηνηρεία ελόο ηξηγώλνπ κε θάζεηε πιεπξά 4 νξηδόληηα πιεπξά : 1/ ( ) ππνηείλνπζα (4ρ ), γσλία κεηαμύ νξηδόληηαο κηθξήο πιεπξάο θαη ππνηείλνπζαο ίζε πξνο : Θ = 51ν κε ηελ νλνκαζία ην Δηδηθό Οξζνγώλην Σξίγσλν. Σν Δηδηθό Οξζνγώλην Σξίγσλν ήην απόξξνηα ηεο κειέηεο ηνπ βηβιίνπ ΣΟ ΜΤΣΖΡΗΟ ΣΖ ΜΔΓΑΛΖ ΠΤΡΑΜΗΓΑ ηνπ TOM VALENTINE, Δθδόζεηο ΩΡΟΡΑ (1981), ζην νπνίν αλαθέξεηαη όηη ν ΣΕΩΝ ΣΑΗΖΛΟΡ έθζαζε ζην ζπκπέξαζκα όηη ην εκβαδόλ ηεο θάζε πιάγηαο πιεπξάο ηεο ΜΔΓΑΛΖ ΠΤΡΑΜΗΓΑ είλαη ίζν κε ην ηεηξάγσλν ηνπ ύςνπο ηεο. Ζ κειέηε ηνπ βηβιίνπ έγηλε θαηόπηλ ζύζηαζεο θάπνηνπ εξεπλεηή, ζηελ Αζήλα, λα εξεπλήζσ ηε ΜΔΓΑΛΖ ΠΤΡΑΜΗΓΑ, αθνύ ηνλ ελεκέξσζε ν εηζεγνύκελνο πεξί νξηζκέλσλ θηινζνθηθώλ καζεκαηηθώλ. Μεηά από απηή ηελ εξγαζία ηνπ εηδηθνύ νξζνγωλίνπ ηξηγώλνπ θαη κεηά ζπδεηήζεηο κε θίιν εξεπλεηή ηεο θηινζνθίαο ζην Παλεπηζηήκην 2 ηνπ Παξηζηνύ ζπλεζηήζε ζηνλ εηζεγνύκελν λα εξεπλεζή ην θείκελν ηνπ ΣΗΜΑΗΟΤ ΣΟΤ ΠΛΑΣΩΝΑ. Δκειεηήζε βαζηθά ην αξραίν (πξσηόηππν) θείκελν ζηα πην θξίζηκα ζεκεία ηνπ. ηηο ν εηζεγνύκελνο απέζηεηιε πάιη ζην W.I.P.O. (WORLD INTELLECTUAL PROPERTY ORGANIZATION) έλα θείκελν κε ηίηιν : PLATO S TIMEOS - THE MOST BEAUTIFUL TRIANGLE Πξέπεη λα ζεκεησζεί επίζεο όηη ν ΠΛΑΣΩΝΑ νκηιεί πεξί ηεο θαηαζθεπήο ηνπ ζώκαηνο ηεο γεο (θύβνπ) από ην ηζνζθειέο ηξίγσλν ηα δε άιια ηξία ζώκαηα από ην ζθαιελό. Ζ κελ βάζε ηνπ θύβνπ (Δπηθάλεηεο επίπεδεο) από (4) ηζνζθειή νξζνγώληα ε δε βάζε ησλ άιισλ ζσκάησλ από (6) ζθαιελά ηνπ ηύπνπ 60 θαη 30 κνηξώλ. Δπίζεο ν ΠΛΑΣΩΝΑ νκηιεί θαη γηα κηα αθόκε (πέκπηε) δνκή πνπ ερξεζηκνπνίεζε ν Θεόο γηα ηε πκπαληηθή ρεδίαζε. πκπεξαίλεηαη εδώ όηη κέζσ ηνπ ΠΗΟ ΩΡΑΗΟΤ ΣΡΗΓΩΝΟΤ γίλεηαη ν πζρεηηζκόο, δηα ησλ Γεσκεηξηθώλ Αλαινγηώλ ησλ Πιεπξώλ

5 5 ηνπ, ησλ Σεζζάξσλ ηνηρείσλ (Ππξ, Αήξ, Γε θαη Τδωξ), ήηνη Πύξ πξνο Αέξα είλαη ίζν κε Αέξα πξνο Τδσξ είλαη ίζν κε Τδσξ πξνο Γε, είλαη ίζν κε Σ όπνπ Σ είλαη ίζν κε ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο. ήηνη Σ = = ( Όηη πεξ πύξ πξνο αέξα, ηνύην αέξα πξνο ύδωξ, θαη όηη αήξ πξνο ύδωξ, ύδωξ πξνο γήλ, μπλέδεζε...νπξαλόλ... 32C). ΣΟ ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΟ ΚΑΛΛΗΣΟ ΣΡΗΓΩΝΟ ΣΗΜΑΗΟΤ ΠΛΑΣΩΝΑ

6 6 Πξνηνύ πξνρσξήζσ ζηηο έξεπλέο κνπ ζην ζέκα απηό, ζα αλαθεξζώ ζηηο εξγαζίεο ησλ δηαθόξσλ εξεπλεηώλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ Σέρλε ζηελ Διιάδα, ηηο πξνεθηάζεηο ηεο ζηελ Δπξώπε θαη αιινύ θαη ζπλδένληαη κε ηελ Γεσκεηξία. Ζ εγθπθινπαίδεηα BRITANNICA (ΣΟΜΟ 10, ΔΚΓΟΖ 1972, ΔΛ. 829, GREEK ARCHITECTURE) αλαθέξεη όηη:... To the Greeks fell the role of inventing the grammar of conventional forms on which all subsequent European Architecture was based...). (... Έηπρε ζηνπο Έιιελεο ν ξόινο λα επηλνήζνπλ ηε γξακκαηηθή ησλ ζπκβαηηθώλ ηύπσλ επάλσ ζηνπο νπνίνπο βαζίζηεθε όιε ε Δπξσπατθή Αξρηηεθηνληθή...).... Greek was the patient genius with which they perfected every element, rarely deviating from the forward path to invent new forms or new solutions of old problems. This conservative adherence to older types has led to such masterpieces as the Parthenon and Erechtheum... (... Διιεληθό ήην ην δαηκόλην ηεο ππνκνλήο κε ην νπνίν νη Έιιελεο ηειεηνπνίεζαλ θάζε ζηνηρείν, ζπάληα απνθιίλνληεο, από ηελ πνξεία ηνπο πξνο ηα εκπξόο, γηα λα αλαθαιύςνπλ λένπο ηύπνπο ή λέεο ιύζεηο ηνπ παιαηνύ πξνβιήκαηνο. Απηή ε ζπκβαηηθή ζπλνρή ζηνπο παιαηόηεξνπο ηύπνπο ηνπο νδήγεζε ζε ηέηνηα αξηζηνπξγήκαηα όπσο ηνλ Παξζελώλα θαη ην Δξερζείν...). Καηά ην Θενθάλε Μαληά [3], ην ειιεληθό θάιινο θαη ην ειιεληθό πλεύκα επξίζθεηαη ζε πνιιά έξγα ηεο αξραηόηεηαο, ηα νπνία δελ αθάληζε ν ρξόλνο, ν ζάλαηνο ησλ αλζξώπσλ ή ν θαλαηηζκόο θαη ε καλία ησλ ιαώλ. Πόιεηο θαη ηεξά αλεγείξνλην κε πξνγξακκαηηζκό θαη επηζηεκνληθό ππνινγηζκό. Θξεζθεία ησλ αξραίσλ ήην ε απόιπηε νκνξθηά θαη νη Έιιελεο επίζηεπαλ σο ζεό ην απόιπην απηό θάιινο. Κάιινο αηζζεηηθό, νπηηθό εηο ηα ζρήκαηα θαη ηα ρξώκαηα θαη αθνπζηηθό

7 7 κε ηελ θαιή κνπζηθή θαη θάιινο εζηθό πνπ εύξηζθαλ εηο ηελ Αξεηή θαη θάιινο πλεπκαηηθό πνπ ην εύξηζθαλ εηο ηελ θαιή κάζεζε θαη γλώζε. Καη όια απηά ηα είδε ηεο νκνξθηάο ηα θαηαθηνύζε θαη ηα έβιεπε ν άλζξσπνο κέζσ ηνπ έξσηα, δηόηη ν έξσηαο απεηέιεη ηε ζπλεθηηθή νπζία ηνπ αξκνληθνύ ζύκπαληνο. Οη Αξραίνη είραλ κειεηήζεη κε ζξεζθεπηηθή επιάβεηα ην ζέκα. Δίραλ παξαηεξήζεη όηη εηο ηε θύζε ππήξρε θαη άιιε νκνξθηά, πέξα από απηήλ ηε θαλεξή αξκνλία πνπ ζήκεξα νη δηαθνζκεηέο, νη αξρηηέθηνλεο θαη γεληθά νη αζρνινύκελνη κε ηελ αηζζεηηθή θαη ηελ ηέρλε ρξεζηκνπνηνύλ, ε αθαλήο γεσκεηξηθή αξκνλία. Ο θύθινο, ην ηεηξάγσλν, ην ηζόπιεπξν ηξίγσλν, ην θαλνληθό εμάγσλν, νη ππξακίδεο, ν θύβνο θιπ. έρνπλ θαλεξή νκνξθηά. Ζ θαλεξή αξκνλία ήην ην είδνο εθείλν ηεο νκνξθηάο, ην νπνίν αληηιακβάλεηαη ν αλζξώπηλνο νθζαικόο θαη ην επξίζθεη ζε απηά ηα γεσκεηξηθά ζρήκαηα. Δηο ηα θύιια ησλ δέλδξσλ, εηο ηα πέηαια ησλ αλζέσλ, εηο ηνπο θνξκνύο θαη ηα θιαδηά ησλ θπηώλ, εηο ηα ζώκαηα ησλ δώσλ θαη πξνπάλησλ εηο ην ζώκα ηνπ αλζξώπνπ, αλεθάιπςαλ ζπκκεηξίεο θαη αλαινγίεο θαη άιιεο καζεκαηηθέο ζρέζεηο πνπ ζπλέζεηαλ κίαλ αθαλή αξκνλία ζρεκάησλ θαη ρξσκάησλ, αλώηεξε από ηε θαλεξή αξκνλία. Απηή ηελ αθαλή αξκνλία επξίζθνκε ζε όιεο ηηο εθδειώζεηο ηνπ πνιηηηζκνύ ησλ Διιήλσλ :

8 8 ΝΑΥΤΙΛΟΣ

9 9

10 10

11 11

12 12 Καηά ηνλ Δπάγγειν ηακάηε (Διιεληθά Μαζεκαηηθά ΑΡ. 4 Β έθδνζε 1979) ν Θ. ΜΑΝΗΑ [ 3-4 ] αλαθάιπςε όηη ηα παλάξραηα ηεξά ηεο Αξραίαο Διιάδαο έρνπλ θηηζζεί βάζεη γεσκεηξηθώλ ππνινγηζκώλ θαη κεηξήζεσλ. Δηο ηηο απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ ηεξώλ απηώλ ν θ. Θ. Μαληάο παξαηεξεί εθαξκνγή ηνπ θαλόλα ηεο ρξπζήο ηνκήο. Ο Δ. ηακάηεο επίζεο αλαθέξεη όηη ν Γεξκαλόο ιόγηνο Max Steck, Καζεγεηήο ηνπ Πνιπηερλείνπ ηνπ Μνλάρνπ, ζε άξζξν ηνπ πνπ δεκνζίεπζε εηο ην πεξηνδηθό Έξεπλα θαη Πξόνδνο, ππνζηεξίδεη όηη ν πνιηηηζκόο ηεο Γύζεο, νη θαιέο ηέρλεο θαη επηζηήκεο, πξνέξρνληαη από ηελ επίδξαζε ησλ ειιεληθώλ καζεκαηηθώλ. Οη πεγέο πνπ ιακβάλνπκε γλώζε πεξί ησλ ειιεληθώλ καζεκαηηθώλ είλαη νη αξραηνινγηθέο έξεπλεο θαη ηα ζπγγξάκκαηα ησλ αξραίσλ ζπγγξαθέσλ. ηα βηβιία ηνπ ν MATILA GHYKA [ 1-2 ], παξνπζηάδεη εθηελέζηαηα ηηο ζρέζεηο ηεο ρξπζήο ηνκήο, ζε ζπλδπαζκό κε θσηνγξαθηθό πιηθό, κε ζέκαηα δσγξαθηθήο, γιππηηθήο, αξρηηεθηνληθήο αλζξσπίλσλ ζσκάησλ θαη πξνζώπσλ, θαζώο θαη ζσκάησλ δώσλ θαη θπηώλ, ζε ζπλδπαζκό κε γεσκεηξία θαη θειπθώλ κε ινγαξηζκηθέο ζπείξεο. Οκνίσο ν ROBERT LAWLOR [ 5 ], επεμεξγάδεηαη απηά ηα ζέκαηα, αιιά επηπξόζζεηα αλαθέξεη όηη επηζηεύεην όηη νη Αηγύπηηνη ζηελ ππξακηδηθή θαηαζθεπή ερξεζηκνπνίεζαλ ηνλ ιόγν 4/ θ σο ιόγν πεξηθεξείαο θύθινπ πξνο ηε δηάκεηξόλ ηνπ (δειαδή ν ιόγνο ηέζζεξα, δηαηξνύκελν δηα ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ηεο ρξπζήο ηνκήο) δηαθέξεη από ηελ ηηκή πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζήκεξα ζηελ επηζηήκε, ηελ ηερλνινγία θαη ηα καζεκαηηθά θαηά έλα ρηιηνζηό πεξίπνπ κόλν. Ο MAX TOTH αλαθέξεη αληίζηνηρα απηόλ ην ιόγν σο ρξήζηκν ηύπν θαηά πξνζέγγηζε, θαζώο επίζεο αλαθέξεη όηη από ηνλ Ζξόδνην, νη καζεκαηηθνί έρνπλ θαηαιήμεη ζε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν, ηνπ νπνίνπ ε κία πιεπξά θάζεηνο είλαη ίζε κε ηε κνλάδα, ε ππνηείλνπζα ίζε κε θ θαη ε άιιε θάζεηνο ίζε κε θ.

13 13 ηηο εξγαζίεο κνπ (1986) θαηέιεμα ζε έλα εηδηθό ζθαιελό νξζνγώλην ηξίγσλν [ LMN ] ηνπ νπνίνπ ε κία εθ ησλ δύν νμεηώλ γσληώλ ηνπ έρεη εθαπηνκέλε ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο :

14 14 Ο Πιάησλ ζηνλ Σίκαην ηνπ νκηιεί γηα θάπνην "θάιιηζην" νξζνγώλην ζθαιελό ηξίγσλν. Όπσο έρεη απνδνζεί ζηηο Διιεληθέο, Αγγιηθέο, Γαιιηθέο θαη πηζαλόηαηα θαη ζε κεηαθξάζεηο άιιεο, απηό ην ηξίγσλν, είλαη ην γλσζηό νξζνγώλην ζθαιελό ηξίγσλν ησλ 30 θαη 60 κνηξώλ : Με έμη δε ηέηνηα ζθαιελά ηξίγσλα [30-60 κνηξώλ], θαηαζθεπάδεηαη ην ηζόπιεπξν ηξίγσλν. Απηό ην ηζόπιεπξν ηξίγσλν επξίζθεηαη ζηηο έδξεο ηνπ εηθνζαέδξνπ, νθηαέδξνπ θαη ηεηξαέδξνπ. Πξάγκαηη ν Πιάησλ έρεη αλαιύζεη απηό ην ζθαιελό [30-60 κνηξώλ], νξζνγώλην ηξίγσλν, εθηελέζηαηα, αιιά δελ νκηιεί κόλν γηα ηα ζθαιελά

15 15 απηά θαη ην εμ απηώλ ζπληηζέκελν ηζόπιεπξν ηξίγσλν, ή επηθαλεηαθά κόλν γηα ηα ζηεξεά ηνπ. Αλαιπηηθά, αιιά θάπσο όρη ηόζν απνθαιππηηθά νκηιεί δηα ην βάζνο ησλ ζηεξεώλ ηνπ. Ζ θαιύηεξε κέζνδνο δηα λα θαηαιάβνπκε ηηο έλλνηεο ηνπ βάζνπο ησλ ζηεξεώλ, είλαη λα θάλνπκε ηνκέο απηώλ θαη λα ηηο αλαιύζνπκε πξνζεθηηθά. Πξνθαλώο ν Πιάησλ αληηιακβάλεηαη όηη ζα ππάξμεη πξνβιεκαηηζκόο ζηελ δηεξεύλεζε ησλ ηξηγώλσλ ηνπ, όζνλ αθνξά ην δηαρσξηζκό θαη πξνζδηνξηζκό απηώλ θαη δηα ηνύην αλαθέξεη: "... Αλ νύλ ηηο έρε θάιιηνλ εηπείλ εηο ηελ ηνύησλ μύζηαζηλ, εθείλνο νπθ ερζξόο ώλ αιιά θίινο θξαηεί...". Από ηηο ηνκέο ησλ πέληε πιαησληθώλ ζηεξεώλ ε πην ελδηαθέξνπζα είλαη ε ηνκή ηνπ εηθνζαέδξνπ (ύδσξ):

16 16 ΤΓΩΡ ΣΟΜΖ ΔΗΚΟΑΔΓΡΟΤ

17 17 Γηα ησλ ηνκώλ ησλ ηεζζάξσλ ζηεξεώλ επξίζθνπκε ηνπο ακνηβαίνπο ζπζρεηηζκνύο απηώλ, δειαδή ηνπ εηθνζαέδξνπ κε ηνλ θύβν κε ην ηεηξάεδξν θαη κε ην νθηάεδξν. Δπί πιένλ, εάλ ζπλελώζνπκε ηηο ηνκέο ησλ ηξηώλ ζηεξεώλ, εηθνζαέδξνπ, νθηαέδξνπ θαη ηεηξαέδξνπ, απνκέλεη έλα θελό ην νπνίν είλαη ηξηγσληθό. ηελ ηνκή, ηέινο, ηνπ δσδεθαέδξνπ αλεπξίζθνπκε έλα ηξίγσλν, ην νπνίν πιεξνί ην πξναλαθεξζέλ θελό:

18 18 Έηζη έρνπκε θαη ην ζπζρεηηζκό ηνπ δσδεθαέδξνπ κε ηα άιια ηέζζεξα πιαησληθά ζηεξεά, ην νπνίν είρε ζεσξεζεί σο ην πέκπην ζηεξεό ηνπ Πιάησλα, κε ην όλνκα αηζήξ, από ηνπο θηινζόθνπο:

19 19 Πέξαλ ησλ ρξπζώλ ηνκώλ ηνπ [ΔΗΚΟΑΔΓΡΟΤ θαη ΓΩΓΔΚΑΔΓΡΟΤ], επξίζθνκε ζην ΔΗΚΟΑΔΓΡΟ Παξαιιειόγξακκα θαη ηξίγσλα πιεπξώλ αλαιόγσλ απηώλ ΠΡΟΣΤΠΟΤ ηεο Μεγάιεο Ππξακίδαο, ηα νπνία θαηάιιεια ζπλελνύκελα έρνπλ βάζε ηεηξάγσλν θαη απνηεινύλ όια καδί έλα Πξόηππν Μεγάιεο Ππξακίδα κέζσ ηεο νπνίαο θαηαζθεπάδνπκε ην Δηθνζάεδξν, ηα άιια Βαζηθά Πνιύεδξα θαη ηηο Γεσκεηξηθέο κνξθέο νη νπνίεο ρεηίδνληαη κε απηά. ΚΑΣΑΚΔΤΖ ΠΟΛΤΔΓΡΩΝ ΜΔΩ ΚΑΣΑΚΔΤΖ ΜΔΓΑΛΖ ΠΤΡΑΜΗΓΟ

20 20 Από ηε θξάζε ηνπ Πιάησλα (ρσξίν 54, Σηκαίνπ) "ηξηπιήλ θαηά δύλακηλ έρνλ ηεο ειάηηνλνο ηελ κείδσ πιεπξάλ αεί" ζηελ νπνία ν Πιάησλ νκηιεί γηα ην "θάιιηζην" νξζνγώλην ζθαιελό ηξίγσλν θαη από ηα ρσξία 31, 32 Σηκαίνπ, ζηα νπνία νκηιεί γηα κία "θάιιηζηε" αλαινγία ζπλέλσζεο ησλ ηεζζάξσλ ζηεξεώλ ηνπ, εηο ην λα γίλνπλ "ΔΝΑ" : Σεηξάεδξν νλνκαζζέλ σκαηνεηδέο, δηα αλαιύζεσο απηώλ ησλ αλαινγηώλ δηα ηεζζάξσλ ηξηγσληθώλ επηθαλεηώλ ζπλελνπκέλσλ ζε ζύζηεκα (3) νξζνγσλίσλ αμόλσλ θαηαιήγνπκε ζην νξζνγώλην ηξίγσλν, ηνπ νπνίνπ ε εθαπηνκέλε ηεο κίαο νμείαο γσλίαο είλαη ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο, ε ππνηείλνπζά ηνπ είλαη ε ηξίηε δύλακε ηεο κηθξήο θαζέηνπ πιεπξάο θαη ε κεγάιε θάζεηνο είλαη ίζε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κηθξήο. Ζ ηηκή δε ηεο κηθξήο θαζέηνπ δηα ιύζεσο ηεο ηεηάξηνπ βαζκνύ εμηζώζεσο ηνπ ηξηγώλνπ, δηα ηνπ Ππζαγνξείνπ Θεσξήκαηνο, επξίζθεηαη λα είλαη ίζε κε ηελ ηεηξαγσληθή ξίδα ηεο ρξπζήο ηνκήο ( παξόκνην, αιιά όρη ίδην κε ην ηξίγσλν Kepler / Magirus [7] ).

21 21 ΣΟ ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΟ ΚΑΛΛΗΣΟ ΣΡΗΓΩΝΟ ΣΗΜΑΗΟΤ ΠΛΑΣΩΝΑ, ΚΤΡΗΟ ΘΔΩΡΖΜΑ ΣΔΣΡΑΓΩΝΗΜΟΤ, ΒΑΗΜΔΝΟ ΣΟ ΜΔΟ ΑΝΑΛΟΓΟ [ Σ ]

22 22 Γηά ηνπνζεηήζεσο ηνπ ηξηγώλνπ κέζα ζε έλα θύθιν έηζη ώζηε ε ππνηείλνπζά ηνπ λα είλαη ρνξδή ηόμνπ ηνπ θύθινπ, ιακβάλνληαη καζεκαηηθνί ζπζρεηηζκνί θαη ζπκκεηξίεο: ΤΥΔΣΗΖ ΠΔΡΗΦΔΡΔΗΑ ΚΤΚΛΟΤ ΜΔ ΔΜΒΑΓΟΝ ΣΔΣΡΑΓΩΝΟΤ

23 23 ΘΔΩΡΔΣΗΚΟ ΚΤΚΛΟ ΠΡΟΤΠΟΘΔΖ ΣΔΣΡΑΓΩΝΗΜΟΤ

24 24 AUTOCAD DRAWING - ΥΔΓΗΑΜΟ ΜΔ ΥΡΖΖ AUTOCAD

25 25 PCST GEOMETRY Copyright Eur Ing P.Stefanides CEng MIET - AUTOCAD DRAWING PCST GEOMETRY - - ΥΔΓΗΑΜΟ ΜΔ ΥΡΖΖ AUTOCAD ΖΜΔΗΟ ΜΔΓΗΣΖ ΤΜΜΔΣΡΗΑ [PCST : X=0, Y=0, ] MAXIMUM SYMMETRY PCST POINT ON THE CIRCLE THE SQUARE THE TRIANGLE ΚΟΚΚΗΝΔ ΓΡΑΜΜΔ δηα π = ΜΑΤΡΔ ΓΡΑΜΜΔ δηα π = = ΠΥ ΠΡΑΗΝΔ ΓΡΑΜΜΔ δηα π =

26 26 SPACE THESIS 2001 For any circle, if a chord, such as (DH) is a quarter of the circles circumference, then the square, such as (DKLM) has an area equal to that of the circle, and perimeter of square (DHRS) equal to the circumference of the circle

27 27 ΚΑΣΑΚΔΤΖ ΜΔ ΥΡΖΖ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΗ ΓΗΑΒΖΣΖ Pi IRRATIONAL, POSITIVE REAL ROOT OF FOURTH ORDER EQUATION [Α]

28 28 Pi IRRATIONAL, POSITIVE REAL ROOT OF FOURTH ORDER EQUATION [Β]

29 29 AUTOCAD DRAWING - ΥΔΓΗΑΜΟ ΜΔ ΥΡΖΖ AUTOCAD

30 30 AUTOCAD DRAWING - ΥΔΓΗΑΜΟ ΜΔ ΥΡΖΖ AUTOCAD

31 31 ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ [ 1 ] THE GEOMETRY OF ART AND LIFE, MATILA GHYKA DOVER PUBLICATION, INC. NEW YORK [ 2 ] LE NOMBRE D'OR MATILA C. GHYKA GALLIMARD [ 3 ] ΠΑΡΘΔΝΩΝ ΘΔΟΦΑΝΖ ΜΑΝΗΑ ΠΤΡΗΝΟ ΚΟΜΟ [ 4 ] ΣΑ ΑΓΝΩΣΑ ΜΔΓΑΛΟΤΡΓΖΜΑΣΑ ΣΩΝ ΑΡΥΑΗΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΘΔΟΦΑΝΖ ΜΑΝΗΑ ΠΤΡΗΝΟ ΚΟΜΟ [ 5 ] SACRED GEOMETRY - ROBERT LAWLOR THAMES AND HUDSON [ 6 ] ΣΟ ΠΗΟ ΩΡΑΗΟ ΣΡΗΓΩΝΟ - ΣΗΜΑΗΟ ΠΛΑΣΩΝΟ Π.Υ. ΣΔΦΑΝΗΓΖ, Α ΤΝΔΓΡΗΟ ΗΣΟΡΗΑ ΚΑΗ ΦΗΛΟΟΦΗΑ ΣΩΝ ΑΡΥΑΗΩΝ ΔΛΛΖΝΗΚΩΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΩΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΖ ΔΣΑΗΡΔΗΑ ΗΓΡΤΜΑ ΔΡΔΤΝΩΝ 2-4 ΜΑΡ [ 7 ] ROGER HERZ-FISCHLER- Division in EXTREME and MEAN RATIO Wilfrid Laurier University Press, [ 8 ] ΓΔΩΜΔΣΡΗΚΔ ΔΝΝΟΗΔ ΣΟΝ ΠΛΑΣΩΝΑ ΥΔΖ ΣΟΤ ΜΔ ΣΖΝ ΣΔΥΝΖ Π.Υ. ΣΔΦΑΝΗΓΖ, ΔΠΗΜΔΛΖΣΖΡΗΟ ΔΗΚΑΣΗΚΩΝ ΣΔΥΝΩΝ ΔΛΛΑΓΟ ΓΖΜΟΚΡΗΣΔΗΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΘΡΑΚΖ, ΝΟΔΜΒΡΗΟΤ [ 9 ] Paper : Publication: Golden Root Symmetries of Geometric Forms The journal of the Symmetry: Culture and Science,Volume 1q7,Numbers 1-2, 2006, pp Editor: Gyorgy Darvas. Conference :SYMMETRY FESTIVAL 2006, BUDAPEST HUNGARY. [ 10 ] Presentation, Symmetries of the Platonic Triangle, by Panagiotis Stefanides, The IET Today and Symmetries of the Platonic Triangle, Technical Chamber of Greece, 30 Oct [ 11 ] Golden Root Symmetries of Geometric Forms, Book Published by: Eur Ing Panagiotis Chr. Stefanides BSc(Eng)Lon(Hons) CEng MIET MSc(Eng)Ath MTCG.

ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ ΣΟΤ ΠΛΑΣΩΝΗΚΟΤ ΣΗΜΑΗΟΤ

ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ ΣΟΤ ΠΛΑΣΩΝΗΚΟΤ ΣΗΜΑΗΟΤ ΠΡΟΣΔΗΝΟΜΔΝΖ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ ΣΟΤ ΠΛΑΣΩΝΗΚΟΤ ΣΗΜΑΗΟΤ Παλαγηώηε Υ. ηεθαλίδε BSc(Eng)Lon(Hons) MSc(Eng)NTUA ΜΣΔΔ CEng MIET ΔΠΗΣΖΜΟΝΗΚΟ ΤΜΠΟΗΟ ΓΔΩΜΔΣΡΗΑ 1 θαη 2 Ηνπλίνπ 2012 Γεσκεηξία: από ηελ Δπηζηήκε ζηελ Δθαξκνγή

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ Μεγάιε επηηπρία ζεκείωζε ε θνηλή εθδήιωζε γηα ηελ θνπή πίηαο γηα ην 2009, ηνπ Παλειιήληνπ πλδέζκνπ Δπηρεηξήζεωλ Πξνζηαζίαο Πεξηβάιινληνο (ΠΑΔΠΠΔ) θαη ηεο Διιεληθήο Δηαηξίαο

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Η χρυσή τομή Ο αριθμός «Φ» Αγλή Καδή Γ2

Η χρυσή τομή Ο αριθμός «Φ» Αγλή Καδή Γ2 Η χρυσή τομή Ο αριθμός «Φ» Αγλή Καδή Γ2 Υπεύθυνος καθηγητής: Α. Αθανασίου Πρόλογος Αξρηθόο κνπ ζηόρνο ήηαλ λα θάλσ κηα εξγαζία, έξεπλα ζε έλα ζέκα πνπ κε ελδηέθεξε όπσο ην Αξρηηεθηνληθή θαη Μαζεκαηηθά.

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288

ΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 ΔΡΓΑΙΑ 1 Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283 Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 1.Γιάγραμμα Ονηολογίας. Σην παξαπάλω δηάγξακκα θαίλεηαη ε δηάξζξωζε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ

Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Η ΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ ΘΑΛΗ Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο, ν νπνίνο γελλήζεθε από αξηζηνθξαηηθή νηθνγέλεηα ην 624π.Υ θαη πέζαλε ην 543π.Υ, ήηαλ αξραίνο Έιιελαο, έλαο από ηνπο 7 ζνθνύο ηεο αξραηόηεηαο θαη ζεσξείηαη παηέξαο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ 1.1 Μονάδερ μέηπηζηρ ηόξων (γωνιών) ΤΡΙΓΩΝΟΜΔΤΡΙΚΔΣ ΔΞΙΣΩΣΔΙΣ Ωο κνλάδα κέηξεζεο ησλ ηόμσλ εθηόο από ηελ κνίξα (1 ν ) πνπ είλαη ην 1/360 ηνπ θύθινπ ρξεζηκνπνηνύκε θαη ην αθηίλην (1rad). Τν αθηίλην είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ Γιδακηέα- Δξεηαζηέα ύλη Από ην βηβιίν «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α θαη Β Δληαίνπ Λπθείνπ» ησλ Αξγπξόπνπινπ Η, Βιάκνπ Π., Καηζνύιε Γ., Μαξθάθε Σ. θαη Σηδέξε Π. Κεθ.

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα