Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής

Transcript

1 Ανάλυση Κυκλωμάτων Εξαρτημένες Πηγές και Τελεστικός Ενισχυτής Φώτης Πλέσσας

2 Εισαγωγή Οι εξαρτημένες πηγές είναι πολύ ενδιαφέροντα ηλεκτρικά στοιχεία, αφού αποτελούν αναπόσπαστα στοιχεία των μοντέλων των ενεργών ηλεκτρονικών στοιχείων και κυκλωμάτων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο αναφερθήκαμε πολύ νωρίς στις εξαρτημένες πηγές. Εδώ θα μελετήσουμε τις εξαρτημένες πηγές σε μεγαλύτερο βάθος και θα σταθούμε σε ορισμένες βασικές τους εφαρμογές, όπως οι ενισχυτικές διατάξεις. Μεγαλύτερη βαρύτητα θα δοθεί στη μελέτη του τελεστικού ενισχυτή, ο οποίος είναι ένα κυκλωματικό στοιχείο με πολύ σημαντικές εφαρμογές. Θα αναλύσουμε τις βασικές κυκλωματικές συνδεσμολογίες του και θα παρουσιάσουμε τις μεθόδους ανάλυσης κυκλωμάτων με τελεστικούς ενισχυτές.

3 Είδη εξαρτημένων πηγών (1/2) Ο συντελεστής αναλογίας ανάμεσα στην ελεγχόμενη μεταβλητή και τη μεταβλητή ελέγχου λέγεται κέρδος (gain) της εξαρτημένης πηγής.

4 Ενισχυτικές διατάξεις Ενεργά κυκλώματα, τα οποία χρησιμοποιούνται για την ενίσχυση σημάτων. Τα ισοδύναμα Thévenin ή Norton των ενισχυτικών διατάξεων έχουν τη μορφή πραγματικών εξαρτημένων πηγών. Άρα, τα είδη των ενισχυτικών διατάξεων είναι τέσσερα, όπως και τα είδη των ιδανικών εξαρτημένων πηγών. Έτσι, κατ' αντιστοιχία προς τις ιδανικές εξαρτημένες πηγές διακρίνουμε τα εξής είδη ενισχυτικών διατάξεων: (α) ενισχυτής τάσης (voltage amplifier), (β) ενισχυτής ρεύματος (current amplifier), (γ) ενισχυτής διαγωγιμότητας (transconductance amplifier) και (δ) ενισχυτής διαντίστασης (transreristance amplifier).

5 Ενισχυτής Τάσης A v μ R 1 R o L Αν R o /R L 0, τότε Av μ Το κέρδος - μ της ισοδύναμης εξαρτημένης πηγής του ενισχυτή τάσης λέγεται κέρδος τάσης ανοικτού κυκλώματος (open-circuit voltage gain). Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι το κέρδος τάσης ανοικτού κυκλώματος είναι το μέγιστο κατ' απόλυτη τιμή κέρδος τάσης του ενισχυτή τάσης.

6 Ενισχυτής Ρεύματος Κατ' αναλογία προς τον ενισχυτή τάσης το κέρδος α της ισοδύναμης εξαρτημένης πηγής ρεύματος λέγεται κέρδος ρεύματος βραχυκυκλώματος (short-circuit current gain). Ομοίως, το κέρδος ρεύματος βραχυκυκλώματος είναι το μέγιστο κατ' απόλυτη τιμή κέρδος ρεύματος του ενισχυτή ρεύματος.

7 Ενισχυτής Διαγωγιμότητας Το κέρδος g m της ισοδύναμης εξαρτημένης πηγής ρεύματος λέγεται διαγωγιμότητα βραχυκυκλώματος (short-circuit transconductance).

8 Ενισχυτής Διαντίστασης Το κέρδος r m της ισοδύναμης εξαρτημένης πηγής τάσης λέγεται διαντίσταση ανοικτού κυκλώματος (open-circuit transresistance).

9 Τελεστικός Ενισχυτής Ο τελεστικός ενισχυτής (operational ampifier) είναι ένα κυκλωματικό στοιχείο με σημαντικές εφαρμογές. Όταν υλοποιήθηκε για πρώτη φορά (στις αρχές της δεκαετίας του 1940), ήταν μια ογκώδης και υψηλού κόστους συσκευή, αλλά σήμερα, με την πρόοδο της τεχνολογίας κατασκευής των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, οι διαστάσεις του σμικρύνθηκαν σημαντικά, με αποτέλεσμα να εξελιχθεί σε βασικό κυκλωματικό στοιχείο. Ο όρος τελεστικός ενισχυτής αντικατοπτρίζει την ικανότητα του στοιχείου να εκτελεί μαθηματικές πράξεις και γι' αυτό μια από τις πρώτες εφαρμογές του υπήρξε ο αναλογικός υπολογιστής (analog computer). Η εμφάνιση του τελεστικού ενισχυτή με τη σημερινή του μορφή, στις αρχές της δεκαετίας του 1960, προκάλεσε μια τεχνολογική επανάσταση, που άλλαξε ριζικά τον τρόπο σχεδίασης των ηλεκτρικών κυκλωμάτων.

10 Βασικά χαρακτηριστικά του τελεστικού ενισχυτή (1/2) Ο τελεστικός ενισχυτής είναι μια εξαρτημένη πηγή τάσης ελεγχόμενη από τάση. Έχει δύο εισόδους και μια έξοδο. Η είσοδος που σημειώνεται με (-) λέγεται αναστρέφουσα είσοδος, ενώ αυτή που σημειώνεται με (+) λέγεται μη αναστρέφουσα είσοδος. Κάθε σήμα που εφαρμόζεται στην αναστρέφουσα είσοδο εμφανίζεται στην έξοδο με αντίθετο πρόσημο. Το σήμα που εφαρμόζεται στη μη αναστρέφουσα είσοδο διατηρεί στην έξοδο την πολικότητά του.

11 Βασικά χαρακτηριστικά του τελεστικού ενισχυτή (2/2) Είσοδος του τελεστικού ενισχυτή θεωρείται η διαφορά τάσεων που εφαρμόζονται στις δύο εισόδους του (v e = v - - v + ). Για μικρές τιμές της εισόδου, η λειτουργία του ενισχυτή είναι γραμμική. Όμως, όταν η είσοδος ξεπεράσει κάποια συγκεκριμένη τιμή, τότε ο τελεστικός ενισχυτής περιέρχεται σε κατάσταση κορεσμού. Αυτό σημαίνει ότι, όσο και να αυξάνει η είσοδος, η έξοδος παραμένει αμετάβλητη και ίση με το όριο κορεσμού VSAT, ανάλογα με την πολικότητα της εξόδου. Το όριο κορεσμού είναι πάντοτε λίγο μικρότερο από τη συνεχή τάση τροφοδοσίας του τελεστικού ενισχυτή ( V SAT < V CC ).

12 Ιδανικός Τελεστικός Ενισχυτής Το μέτρο της σύνθετης αντίστασης εισόδου είναι άπειρο ( Z in (jω) ). Η σύνθετη αντίσταση εξόδου είναι μηδέν ( Z o (jω) = 0). Το κέρδος μ ο είναι άπειρο (μ ο ). Το μοντέλο του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή περιγράφει με ικανοποιητική ακρίβεια τον πραγματικό τελεστικό ενισχυτή στις χαμηλές συχνότητες (μέχρι περίπου τα 10 kηz)

13 Ευστάθεια και ανάδραση (1/3) Ο τελεστικός ενισχυτής ενισχύει κάθε διαφορά δυναμικού που εμφανίζεται ανάμεσα στις δύο εισόδους του. Επειδή το κέρδος μ ο είναι πολύ μεγάλο, η έξοδος του τελεστικού ενισχυτή θα είναι πολύ μεγάλη, οσοδήποτε μικρή και αν είναι η διαφορά δυναμικού στην είσοδο. Θεωρητικά δεχόμαστε ότι η έξοδος γίνεται άπειρη. Ένα κύκλωμα που έχει πεπερασμένη έξοδο, όταν η είσοδός του είναι πεπερασμένη, λέγεται ευσταθές. Αντίθετα, ένα κύκλωμα που έχει άπειρη έξοδο, ενώ η είσοδός του είναι πεπερασμένη, λέγεται ασταθές. Έτσι, λοιπόν, ο τελεστικός ενισχυτής είναι εκ κατασκευής ένα ασταθές κυκλωματικό στοιχείο. Στην πράξη η τάση εξόδου του τελεστικού ενισχυτή δεν μπορεί να γίνει άπειρη, αλλά παραμένει ίση με V SAT, ανάλογα με την πολικότητα της εισόδου.

14 Ευστάθεια και ανάδραση (2/3) Για να καταστεί ο τελεστικός ενισχυτής ευσταθής, εφαρμόζεται μια τεχνική που λέγεται ανάδραση ή ανατροφοδότηση (feedback). Ο όρος ανάδραση σημαίνει την επιστροφή ενός μέρους (δείγματος) της εξόδου στην είσοδο. Αν το δείγμα της εξόδου που επιστρέφει αφαιρείται από την είσοδο, η ανάδραση λέγεται αρνητική ανάδραση (negative feedback). Αν το δείγμα προστίθεται στην είσοδο, η ανάδραση λέγεται θετική ανάδραση (positive feedback) αυξάνει το κέρδος - αστάθεια. Α f y( t ) k Af x( t ) 1 βk 1 β A f y( t ) k x( t ) 1 βk To Af λέγεται κέρδος κλειστού βρόχου (closed-loop gain), σε αντίθεση με το κέρδος k του ενισχυτή χωρίς ανάδραση (β=0), που λέγεται κέρδος ανοικτού βρόχου (open-loop gain).

15 Ευστάθεια και ανάδραση (3/3) H αρνητική ανάδραση μειώνει το κέρδος κλειστού βρόχου του ενισχυτή και το καθιστά σχετικά ανεξάρτητο από το κέρδος ανοικτού βρόχου. Αυτή η επίδραση της αρνητικής ανάδρασης στο κέρδος του ενισχυτή βελτιώνει κατά κανόνα την ευστάθειά του και την ευαισθησία του στις μεταβολές των παραμέτρων του. Αντίθετα, η θετική ανάδραση αυξάνει το κέρδος του ενισχυτή και κατά κανόνα τον καθιστά ασταθέστερο.

16 Συνδεσμολογίες του Ενισχυτή (1/7) Στο σχήμα (α) δίνεται μια πλήρης πρακτική συνδεσμολογία τελεστικού ενισχυτή. Οι αντιστάσεις R s και R p είναι οι εσωτερικές αντιστάσεις των πηγών v s (t) και v p (t), ή εξωτερικές αντιστάσεις ή συνδυασμός εσωτερικών και εξωτερικών αντιστάσεων. Σύμφωνα με όσα έχουμε αναφέρει, είναι εύλογο να αναμένουμε ότι η έξοδος του κυκλώματος θα είναι ανάλογη της διαφοράς των σημάτων v p (t) και v s (t). Γι' αυτόν τον λόγο, η συνδεσμολογία του α) λέγεται διαφορική συνδεσμολογία.

17 Συνδεσμολογίες του Ενισχυτή (2/7) Αν εφαρμόσουμε την αρχή της επαλληλίας στο κύκλωμα του (α), αυτό διαμελίζεται στα κυκλώματα των (β) και (γ). Το κύκλωμα του (β) προκύπτει νεκρώνοντας την πηγή v p (t). Επειδή το σήμα v s (t) εφαρμόζεται στην αναστρέφουσα είσοδο, η έξοδος θα είναι ανεστραμμένη ως προς την είσοδο και γι' αυτόν τον λόγο το κύκλωμα λέγεται αναστρέφουσα συνδεσμολογία του τελεστικού ενισχυτή. Α v G G s f R R f s

18 Συνδεσμολογίες του Ενισχυτή (3/7) I s1 = -if 1 I s1 = (v s -v - )/R s I f1 = (v o1 -v - )/R f Άρα: (v s -v - )/R s = - (v o1 -v - )/R f Λύνοντας ως προς v o1 έχουμε: v o1 = v - (1+ R f /R s ) v s (R f /R s ) (1) Ταυτόχρονα: v o1 = Α(v + - v - ) = Α(0 - v - ) = -Α(v - ) (2) Από τις (1) και (2) έχουμε: v o1 = [-v s (R f /R s )]/[1+(1+ R f /R s )/Α] και για Α v o1 = -v s (R f /R s ) και τέλος από τη (2) προκύπτει ότι για Α, v - = 0 (εικονική γη)

19 Συνδεσμολογίες του Ενισχυτή (4/7) Το κύκλωμα του (γ) προκύπτει νεκρώνοντας την πηγή vs(t). Επειδή το σήμα v p (t) εφαρμόζεται στη μη αναστρέφουσα είσοδο, η έξοδος δεν θα είναι ανεστραμμένη. Γι' αυτόν τον λόγο αυτή η συνδεσμολογία λέγεται μη αναστρέφουσα συνδεσμολογία. A V 1 R R f s

20 Συνδεσμολογίες του Ενισχυτή (5/7) I s2 = -if 2 I s2 = (0 - v - )/R s I f2 = (v o1 - v - )/R f Άρα: - v - /R s = - (v o1 -v - )/R f Λύνοντας ως προς v o1 έχουμε: v o1 = v - (1+ R f /R s ) (3) Ταυτόχρονα: v o1 = Α(v + - v - ) = Α(v p - v - ) (4) Από τις (3) και (4) έχουμε: v o1 = [v p (1+R f /R s )]/[1+(1+R f /R s )/Α] και για Α v o1 =v p (1+R f /R s ) και τέλος από την (4) προκύπτει ότι για Α, v - = v p = v + (εικονικό βραχυκύκλωμα)

21 Συνδεσμολογίες του Ενισχυτή (6/7) Αντιστροφέας (α) και ακολουθητής τάσης (β)

22 Συνδεσμολογίες του Ενισχυτή (7/7) Rf v o( t ) v o1( t ) v o2( t ) ( v p(t ) v s(t )) v p(t ). R s για R p1 = R s και R p2 = R f Rf v o( t ) ( v p( t ) v s( t )) R s

23 Εφαρμογές αναστρέφουσας συνδεσμολογίας - Ολοκληρωτής

24 Εφαρμογές αναστρέφουσας συνδεσμολογίας - Διαφοριστής

25 Εφαρμογές αναστρέφουσας συνδεσμολογίας Πεδίο συχνότητας

26 Παράδειγμα 1 Το εσωτερικό κύκλωμα ενός συγκεκριμένου τελεστικού ενισχυτή μπορεί να μοντελοποιηθεί από το κύκλωμα του σχήματος. Εκφράστε το υ 3 ως συνάρτηση των υ 1 και υ 2. Για την περίπτωση G m = 10 ma/v, R = 10 kω μ = 100 βρείτε την τιμή του κέρδους ανοικτού βρόχου A.

27 Παράδειγμα 2 Σχεδιάστε έναν αναστρέφοντα ενισχυτή με κέρδος -10 και αντίσταση εισόδου 100 kω. Βρείτε τις τιμές για την R1 και R2

28 Παράδειγμα 3 Θεωρώντας τον τελεστικό ενισχυτή ιδανικό, βρείτε μια έκφραση για το κέρδος κλειστού βρόχου u o /u i του κυκλώματος που εικονίζεται στο σχήμα. Χρησιμοποιήστε αυτό το κύκλωμα για να σχεδιάσετε έναν αναστρέφοντα ενισχυτή με κέρδος 100 και αντίσταση εισόδου 1 MΩ. Συγκρίνετε με την κλασική αναστρέφουσα συνδεσμολογία

29 Παράδειγμα 4

30 Παράδειγμα 5 Αποδείξτε ότι το κύκλωμα του σχήματος έχει συνάρτηση μεταφοράς ενός βαθυπερατού κυκλώματος μιας σταθεράς χρόνου. Για την περίπτωση όπου R 1 = 1kΩ, R 2 =100 kω, βρείτε το κέρδος dc

31 Παράδειγμα 6 Η αντίσταση 1 kω αποσυνδέεται από τη γη και ενώνεται με μια άλλη πηγή σήματος υ 3. Χρησιμοποιήστε υπέρθεση για να υπολογίσετε την υ o σαν συνάρτηση των υ 1, υ 2 και υ 3

32 Παράδειγμα 7 Ποια η σχέση που συνδέει την τάση εξόδου υ o με τις τάσεις εισόδου υ 1 και υ 2

33 Ερωτήσεις / Απορίες ;