Tehnologija bušenja II. 5. predavanje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tehnologija bušenja II. 5. predavanje"

Transcript

1 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40

2 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 2 of 40

3 Tehnologija horizontalnog bušenja Osnovna svrha izrade horizontalnih bušotina, tj. bušotina u kojima proizvodni deo kanala bušotine zauzima horizontalan položaj u prostoru, jeste povećanje dodira kanala bušotine sa ležištima korisnih fluida nafte i/ili gasa, te na taj način povećanje proizvodnosti tih bušotina. Osim proizvodnih bušotina sa horizontalnim kanalima, horizontalne kanale mogu imati i injekcione bušotine, čime se postiže velika dodirna površina kanala bušotine i ležišnih stena i povećava uspešnost utiskivanja fluida (kod primene sekundarnih metoda za povećanje eksploatacije ugljovodonika), a što je posebno značajno za poboljšanje koeficijenta iskorišćenja nafte. Horizontalni kanal bušotine se definiše kao bušotina sa uglom otklona (inclination) od 90 o. Dok je vertikalni kanal onaj sa uglom otklona od 0º i preseca horizontalne slojeve pod pravim uglom; horizontalni kanal ide paralelno sa pružanjem (horizontalnim) slojeva stena. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 3 of 40

4 Za razliku od proizvodnosti vertikalnih bušotina, koja uglavnom zavisi od parametara probušenih stena (poroznosti, propusnosti, zasićenja fluidima i pornom pritisku), kod horizontalnih bušotina proizvodnost uveliko zavisi od dužine horizontalnog dela kanala bušotine kroz proizvodnu formaciju, a sama dužina zavisi od: prirodnog litološkog sastava stena; geotermičkih uslova i od tipa horizontalne bušotine. U svetu je do sada izrađeno više hiljada horizontalnih bušotina sa tendencijom porasta njihovog broja iz godine u godinu. Izrada horizontalnih bušotina nije bila moguća bez razvijanja novih tehnologija u oblasti konstrukcije dubinskih motora, bušaćih alatki, dleta za bušenje, opreme za zaštitne cevi i drugo. Kao posebnost koja je znatno olakšala izradu horizontalnih bušotina je otkriće i primena uređaja koji omogućuje kontinuirano merenje, kako neophodnih bušaćih parametara, tako i osnovnih geoloških podataka za vreme samog bušenja, tj. Measurement While Drilling - MWD uređaja. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 4 of 40

5 kasnih 1920-ih Prva horizontalna bušotina -Teksas ih Značajan broj horizontalnih bušotina male dužine (obično manje od 30 m), SAD ih U Rusiji izbušene 43 horizontalne bušotine. sredinom 1960-ih Dve horizontalne bušotine izrađene u Kini Izbušena horizontalna bušotina u Alberti, Kanada (Esso). 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 5 of 40

6 Elf i Agip, prva offshore horizontala (Rospo Mare, Jadransko more). 50 horizontalnih bušotina širom sveta. Cena 1,5-2 puta veća od vertikalnih bušotina 1000 horizontalnih bušotina Prva horizontalna bušotina u Australiji Preko 2500 horizontala izbušeno 75% u Severnoj Americi (uglavnom zbog niske propusnosti i konusiranja gasa/vode). Horizontalno bušenje je postalo rutina širom sveta. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 6 of 40

7 Širu primenu horizontalno bušenje našlo je pri razradi brojnih ležišta čije je iskorišćenje dotadašnjim tehnologijama bilo neekonomično. Ta tehnologija je osobito efikasna pri razradi i iskorišćenju sledećih tipova ležišta: -ležišta sa vertikalnom pukotinskom propusnošću, -delimično iskorišćena ležišta u kojima postoje zone zaostalih ugljovodonika, -ležišta sa rezervoar stenama slabe propusnosti, -ležišta zasićena teškim ugljovodonicima, -ležišta malih debljina, -ležišta sa vodonapornim režimom eksploatacije, gde u procesu proizvodnje postoji opasnost od konusiranja podinske slojne vode. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 7 of 40

8 Primena horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 8 of 40

9 1. Načini izrade horizontalnih bušotina Prema pojedinim autorima [Joshi], razlikuju se dve vrste bušotina sa horizontalnim delovima kanala: -Bočne (lateralne) bušotine -Horizontalne bušotine Bočne (lateralne) bušotine su bušotine izrađene iz postojećih kanala vertikalnih ili koso-usmerenih bušotina, a dužina horizontalnog dela kanala iznosi između 30 m i 200 m. Pod horizontalnim bušotinama podrazumevaju se nove bušotine izrađene od površine do konačnog cilja sa horizontalnom dužinom kanala između 200 m i više hiljada metara. Horizontalne i bočne bušotine se međusobno razlikuju prema tehnologiji izrade, tj. ostvarenom radijusu krivine. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 9 of 40

10 Radijus krivine (R) je poluprečnik kruga koji je deo putanje od vertikalnog do horizontalnog dela kanala bušotine, tako da razlikujemo tri osnovna tipa horizontalnih i bočnih bušotina. - Sa malim radijusom krivine - Sa srednjim radijusom krivine - Sa velikim radijusom krivine 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 10 of 40

11 Veliki radijus (~ m) {~2-6º/30 m} Srednji radijus (40~300 m) {~6-40º/30 m} Mali radijus (~6-12 m) {~4,5-9º/m} <300 m ~1500 m ~2500 m 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 11 of 40

12 Bušotine sa malim radijusom krivine, R = 6-12 m, uspešno se izrađuju iz proreza na eksploatacionoj koloni zaštitnih cevi, ili pri bušenju u ležištima sa poodmaklim stadijumom eksploatacije. Primenjuje se povećanje ugla otklona po jedinici dužine q = 4,5º 9º/m, a nakon dostizanja horizontalnog pravca, horizontalni kanal buši se u dužini od Lv = m. Bušotine sa srednjim radijusom krivine imaju najširu praktičnu primenu i izrađuju se sa radijusom krivine koji iznosi R = m, sa povećanjem ugla otklona po jedinici dužine q = 6º-40º/30m. Horizontalni deo kanala ovih bušotina najčešće se buši u dužini od Lv = m. Bušotine sa velikim radijusom krivine uglavnom se primenjuju za bušenje grmova bušotina na moru. Radijus krivine kod ovog tipa bušotina iznosi R = m, sa povećanjem ugla otklona po jedinici dužine q = 2º-6º/30 m. Prednost primene ovog tipa bušotina je mogućnost izrade horizontalnog kanala u dužini od više hiljada metara i to sa standardnom kompozicijom bušaćeg alata kao i za vertikalne bušotine. Bušotine sa izuzetno malim radijusom krivine izrađuju se sa poluprečnikom krivine koji iznosi samo R = 0,3-0,6 m, sa povećanjem ugla otklona po jedinici dužine (q) od 45 o do 90 o na 0,3 m. Ovom tehnologijom horizontalni deo kanala bušotine izrađuje se u dužini od Lv = m. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 12 of 40

13 Izrada bušotina izuzetno malih radijusa krivine. Kod ovog tipa bušotina skretanje, tj. povećanje ugla otklona izvodi se iz ranije urađene vertikalne ili koso-usmerene bušotine. Na odabranom mestu za skretanje ( Kick off point- KOP ), koje se nalazi iznad dna bušotine, primenjuje se povećanje ugla otklona od 45º-60º na 0,3 m izbušene dužine kanala bušotine. Pre skretanja, ispod KOP se izradi proširenje dubine 2-3 m, i širine oko 60 cm, u koje se postavlja hidraulički podupirač (slika 1). Pomoću hidrauličkog podupirača, podigne se u horizontalni položaj i usmeri se u željenom pravcu bušaća glava sa mlaznicom. Kao bušaći alat primenjuje se savitljivi tubing spoljašnjeg prečnika mm (1¼" -2½"). Delovanjem mlaza isplake i protiskivanjem savitljivog tubinga (bez rotacije) izradi se horizontalni kanal bušotine, tj. bočna bušotina dužine m. Uslov za uspešnu primenu ovog tipa izrade bušotina je prisustvo formacija male čvrstoće, kroz koje se mlazom, tj. erozijom, može izraditi horizontalni deo kanala bušotine. Nakon izrade horizontalnog kanala, tj. protiskivanja tubinga, tubing se može perforirati i ispuniti gravel pakom, ili ako formacije to dozvoljavaju, izvući i hidrauličkim podupiračem usmeriti u drugom smeru, tj. iz istog proširenja izraditi drugu bočnu bušotinu sa izmenjenim azimutom. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 13 of 40

14 Slika 1. Šematski prikaz tehnologije bočnog bušenja mlazom vode 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 14 of 40

15 a. Izrada bušotina malih radijusa krivine: 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 15 of 40

16 Mesto skretanja (KOP) kod ovog tipa bušotina može biti unutar kolone zaštitnih cevi, ili ispod ugrađenih cevi u otvorenom delu kanala bušotine tj. u open hole. U slučaju skretanja u koloni zaštitnih cevi, ispod planiranog mesta za skretanje (KOP) unutar zaštitnih cevi, glodanjem se izradi bočni otvor (prozor) dužine oko 6 m (sl.2). Ako je planirano skretanje ispod zaštitnih cevi, odnosno u open hole (sl.3), mora se produbiti tj. produžiti postojeći vertikalni kanal bušotine takođe za 6 m. Prozor u zaštitnim cevima, tj. produbljeni kanala bušotine služi za spuštanje i ugradnju odgovarajućih pakera sa klinom i nagibom za skretanje. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 16 of 40

17 Sl.2. Šema skretanja iz vertikalne, zaštitnim cevima obložene bušotine putem probijanja otvora i usmeravajućeg klina. Sl.3. Ostvarivanje bočne bušotine malog radijusa krivine pomoću usmeravajuće vodilice učvršćene pakerom o zid vertikalnog kanala. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 17 of 40

18 Skretanje, tj. povećanje ugla otklona po jedinici dužine od 5,5 o do 9 o /m i izrada horizontalnog kanala bušotine mogu se obaviti na sledeće načine: - rotary bušenjem sa Top Driving Drilling System -dubinskim - vijčanim motorima -mlaznim, erozionim bušenjem (u zavisnosti od čvrstoće stena) Ako se za bušenje primeni vijčani motor i oprema koja omogućuje kontinuirano merenje za vreme bušenja (MWD), moguće je, iz vertikalno urađene bušotine prečnika 156 mm, izraditi horizontalni kanal bušotine u dužini oko 300 m sa maksimalnim prečnikom dleta od 121 mm (4¾ ). Izrađeni horizontalni deo kanala bušotine može se učvrstiti ugradnjom perforirane izgubljene kolone zaštitnih cevi ( liner ), ili ostaviti nezacevljen kao otvoreno dno tj. open hole. Za izradu ovog tipa bušotina, rotary sistemom bušenja, koriste se tri različita sastava alata: -sastav za usmereno vođenje sa pakerom -sastav za povećanje ugla otklona (za vođenje u kosom delu bušotine) -sastav za održavanje postignutog ugla otklona 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 18 of 40

19 Sastav za usmereno vođenje sa pakerom sastoji se od kućišta koje u svom sastavu ima paker i klin. Paker sa klinom se spušta u prošireni deo otvorenog kanala bušotine, ili ispod prozora u zaštitnim cevima, tako da kosina klina bude na odabranom mestu za skretanje (KOP). Kosina se usmeri licem prema željenom azimutu i aktivira se paker, čime se i klin učvršćuje u bušotini. Klin ostaje učvršćen dok se ne izradi horizontalni deo kanala bušotine, zatim se deaktivira i izvlači iz bušotine, ili se lice klina usmeri u novom planiranom azimutu i izradi još jedna bočna bušotina. Sastav za povećanje ugla otklona služi za povijanje kanala bušotine iz vertikalnog u horizontalni položaj. Sastoji se iz savitljivih pogonskih zglobnih šipki i kose vodilice (sl.4). Savitljive pogonske zglobne šipke prisiljavaju dleto da pod uticajem okretanja i pritiska vertikalnog niza alatki zakrivljuje bušotinu prema horizontalnom pravcu. Svaka šipka je dužine oko 6 m i zarezana na po 12 mesta, tako da zarezi koji omogućuju savitljivost, gledani sa strane, podsećaju na grčko slovo Ω. Kroz unutrašnjost ovih šipki ugrađena je savitljiva cev, tj. pogonsko vreteno koja prenosi rotaciju vertikalnog niza alatki na dleto i omogućuva protok ispirnog fluida. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 19 of 40

20 Sl.4. Sastav alata kojim se formira ugao otklona kod malog poluprečnika krivine 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 20 of 40

21 Iskrivljena vodilica upotrebljava se jedino tokom bušenja za povećanje ugla otklona, tj do postizanja horizontalnog položaja, zatim se vadi iz bušotine. Sastoji se iz sledećih elemenata: -nerotirajućeg kućišta, prednapregnutog za postizanje željenog radijusa krivine -unutrašnjeg pogonskog vretena -zaptivnih sklopova sa ugrađenim ležajima na vrhu i na dnu kojima se nerotirajuće kućište povezuje sa rotirajućim vretenom Sastav za održavanje ugla otklona spušta se u bušotinu nakon sastava za povećanje ugla otklona i sastoji se od brojnih međusobno spojenih savitljivih pogonskih zglobnih šipki i ugrađenih stabilizatora. Neposredno iznad dleta ugrađuju se stabilizatori različitih prečnika pomoću kojih se ugao otklona može smanjiti ili povećati u zavisnosti od željene putanje kanala bušotine. Kod primene alatki većeg prečnika primenjuju se stabilizatori koji ne rotiraju, dok se kod manjih prečnika stabilizatori okreću zajedno sa šipkama. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 21 of 40

22 Prečnici motora i kanala bušotine za mali radijus 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 22 of 40

23 b. Izrada bušotina srednjeg radijusa krivine 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 23 of 40

24 Najveći broj izrađenih horizontalnih bušotina je sa srednjim radijusom krivine. Karakteristike izrade ovog tipa bušotine su: -poluprečnik radijusa krivine iznosi od 40 do 300 m -povećanje ugla otklona iznosi 6º-40º/30 m -za prelaz iz vertikalnog u horizontalni položaj kanala bušotine potrebno je izbušiti m -kod praktične izrade radijusa krivine primenjuje se upotreba tangente U toku izrade radijusa krivine, mesto skretanja (KOP) se odabere nekoliko metara više nego što je to potrebno za luk kruga odabranog radijusa krivine. Kod postignutog ugla otklona od oko 45 o, obavi se kontrolno merenje, izračuna se popravka i proračunom dobijena dužina popravke buši se tangencijalno na postignutu krivinu, tj. uz primenu tangente. Nakon postizanja određene dužine tangente, nastavlja se sa podizanjem ugla otklona do željenog nagiba, tj.do oko 90 o. Na taj način se postiže velika tačnost usmeravanja kanala bušotine do željenog cilja (sl. 5). 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 24 of 40

25 Sl.5. Upotreba tangente za prilagođavanje tendencije podizanja ugla otklona 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 25 of 40

26 Uobičajeni sastav alata na dnu bušotine za izradu bušotina sa srednjim radijusom krivine prikazan je slikama 6 i 7, a sastoji se iz sledećih elemenata: -dleta za bušenje sa zakošenjem -stabilizator -prelaz sa dvostrukim zakošenjem -vijčani motor -stabilizator -nemagnetska teška šipka u koju se postavlja uređaj za kontinuirano merenje za vreme bušenja (MWD) -kompresivne savitljive bušaće šipke -teške bušaće šipke 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 26 of 40

27 Sl.6. Šematski izgled bušotine i sastav alata za izradu srednjeg radijusa krivine Sl.7. Sastav donjeg dela alatki za izradu kanala bušotine srednjeg radijusa krivine 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 27 of 40

28 Za bušenje, tj. izradu radijusa krivine i horizontalnog dela kanala bušotine uglavnom se koriste PDC dleta, ali je bitno u cilju popravke putanje bušotine da čelo dleta ima potrebni nagib. Ugao nagiba dleta uz pomoć prelaza sa dvostrukim nagibom omogućuje upravljivost sastava alata na dnu bušotine, tj. prelazak iz načina povećanja ugla nagiba u način održavanja dostignutog ugla. Dleto, donji stabilizator, prelaz sa dvostrukim iskošenjem, vijčani motor i gornji stabilizator predstavljaju upravljački sklop, tj. isti sastav upotrebljava se i za promenu ugla otklona i za horizontalno bušenje. U zavisnosti od željenog povećanja ugla otklona u sastavu donjeg dela alata ugrađuju se teške bušaće šipke, ili kompresione savitljive bušaće šipke. Do povećanja ugla otklona od 6 o /10m koriste se teške bušaće šipke, a kada je potrebno veće povećanje ugla nagiba po jedinici dužine koriste se kompresione savitljive bušaće šipke. Kompresione savitljive bušaće šipke (sl.8) proizvode se od čelika grad S-135 spoljašnjeg prečnika 88,9 mm (3½ ) i 114 mm (4½ ), zatim i od čelika grad G- 105 spoljašnjeg prečnika 73 mm (2 7/8 ). Na svakoj cevi ravnomerno su, po dužini, raspoređena odebljanja istih dimenzija kao i spojnice na šipki. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 28 of 40

29 Ova zadebljanja (ojačanja) u iskrivljenom delu kanala bušotine imaju zadatak prihvate naprezanja, zatim da centriraju šipku, a služe i kao preventiva protiv habanja. U horizontalnom delu kanala bušotine ojačanja na šipki odvajaju ostali deo šipke od donjeg dela zida kanala bušotine čime se smanjuje otpor kretanja i omogućuje kvalitetnije ispiranje bušotine. Sl.8. Šematski prikaz kompresivnih savitljivih bušaćih šipki Ovaj tip bušotina izrađuje se dovoljno velikim prečnicima dleta, tako da se u horizontalnom delu kanala bušotine mogu izvoditi: jezgrovanja, cementacije, a takođe i ostvariti hidraulička frakturiranja stena. Takođe, završena bušotina može se opremiti sa: perforiranom izgubljenom kolonom zaštitnih cevi ( liner ), liner -om opremljenim pakerima za učvršćivanje, ili se može ostaviti otvoreni kanal bušotine open hole. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 29 of 40

30 Prečnici motora i kanala bušotine za srednji radijus 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 30 of 40

31 c. Izrada bušotina velikog radijusa krivine 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 31 of 40

32 Karakteristika ovog tipa bušotina je veliki radijus krivine od m, sa povećanjem ugla otklona 2 o -6 o /30 m produženja kanala bušotine. Prednost ovih bušotina u odnosu na bušotine srednjeg radijusa krivine jeste u korišćenju alata koji se primenjuje i za izradu vertikalnih bušotina (bez ograničenja upotrebe spoljašnjih prečnika), kao i mogućnost dostizanja horizontalnih dužina kanala preko nekoliko hiljada metara. Sl.9. Šematski prikaz putanje horizontalne bušotine (off-shore North Sea), velikog radijusa krivine 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 32 of 40

33 Na slici 9 prikazana je trajektorija izrađene bušotine velikog radijusa sa izuzetno dugim horizontalnim delom kanala, tzv. extended reach well, označena kao bušotina Br. 33/9-C2. Ova bušotina je bušena sa platforme u priobalnom delu Severnog mora i dostigla je horizontalnu dužinu kanala od m. Od ugrađene površinske kolone zaštitnih cevi, spoljašnjeg prečnika 339,7 mm (13 3/8 ), na vertikalnoj dubini bušotine TVD = m, tj. na merenoj (kosoj) dužini MD = m vođena je bušotina do MD = m, odnosno do TVD = m, putanjom dugom m pod uglom nagiba od 82 o. Nakon ugradnje tehničke kolone zaštitnih cevi spoljašnjeg prečnika 244,5 mm (9 5/8 ), produženo je dalje bušenje do konačne merene (kose) dužine kanala bušotine od MD = m i ugrađena liner kolona prečnika 177,8 mm (7 ). Bušotine velikog radijusa krivine uobičajeno se izrađuju kombinovanjem rotary sistema bušenja i bušenja sa vijčanim motorima. Pri njihovoj izradi razlikuju se četiri osnovna sastava alatki na dnu bušotine: -uobičajeni (konvencionalni ) sastav za povećanje ugla otklona -sastav za povećanje ugla otklona sa navigacijskim bušaćim sklopom -uobičajeni (konvencionalni) sastav za izradu horizontalne putanje -sastav za izradu horizontalne putanje sa navigacijskim bušaćim sklopom 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 33 of 40

34 Uobičajeni (konvencionalni) sastav za povećanje ugla otklona generalno se sastoji iz kosog prelaza, stabilizatora, vijčanog motora i nemagnetske teške šipke. Za povećanje ugla otklona do 4,1 o /30 m primenju se teške šipke sa pod-dimenzionisanim stabilizatorima, ili teške bušaće šipke. Ovakav postupak zahteva čestu izmenu sastava bušaćih alatki (od 5-13 puta) što izaziva povećanje vremena za izradu bušotine i velike troškove. Sastav za povećanje ugla otklona sa navigacijskim sklopom (sl.10). Upotreba prelaza sa dvostrukim nagibom otklona od 0,74 o i sa njime smeštanje dleta i vijčanog motora u odgovarajući prostorni položaj, a na osnovu merenja sa MWD, naziva se navigacijski bušaći sklop. Primenom takvog sastava alata moguće je (za ugradnju kolona zaštitnih cevi 244,5 mm) u jednom potezu izraditi i vertikalni i koso-usmereni deo kanala bušotine prečnikom dleta od 311 mm (12¼ ) sa povećanjem ugla otklona od 1,96 o /10 m uz promene ugla nagiba i azimuta ( dog-leg severity ) do 3,1 o /10 m. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 34 of 40

35 Sl.10. Sklop bušaćeg pribora za povećanje ugla otklona kod velikog radijusa krivine kojim se može upravljati Uobičajeni (konvencionalni) sastav za izradu horizontalne putanje, sastoji se iz dleta, vijčanog motora i kosog prelaza sa nagibom do 1 o. Pri izradi horizontalne putanje problem je u upravljanju opterećenjem na dleto, jer se pri manjem opterećenju a naročito pri povećanom kapacitetu ispiranja, ugao nagiba može smanjiti i tada dleto prodire u dubinu. Zato je neophodno često proveravati putanju i menjati sklop sastava alata i do 8 puta na jednoj bušotini. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 35 of 40

36 Sastav za izradu horizontalne putanje sa navigacijskim bušaćim sklopom sastoji se iz dleta, vijčanog motora, prelaza sa podešavanjem nagiba i MWD. Prilagođavanjem položaja nagiba prelaza u odnosu na položaj vijčanog motora i dleta, upravlja se održavanjem horizontalnog položaja putanje, ili vraćanjem u takvu putanju. Ovim sastavom se smanjuje broj manevara potrebnih radi promene sastava alata. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 36 of 40

37 Prečnici motora i kanala bušotine za veliki radijus Konfiguracija alata za veliki radijus može zahtevati postavljanje stabilizatora (gornji i kod ležaja); u tom slučaju max BUR i steerable BUR će biti niži od prikazanih. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 37 of 40

38 Plan trajektorije horizontalne bušotine kroz rasedima izdeljeno gasno ležište, Gulf of Mexico; crveno i žuto predstavlja ugljovodonike. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 38 of 40

39 Horizontalna bušotina prolazi kroz četiri bloka odvojena rasedima. 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 39 of 40

40 KRAJ 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 40 of 40

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Dubinski pogonski sistem

Dubinski pogonski sistem Dubinski motori - - Hidraulični motori - - Motori sa obrtnim klipovima zavojni (vijčani) motori Turbinski motori - Turbomotori Dubinski elektromotori - elektroburi Dubinski pogonski sistem Nedostaci primene

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 10 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') predstavlja spoj između bušaćeg postrojenja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 4 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') je bitan faktor u ''rotary'' sistemu bušenja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. Vežba V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 33 Teškoće u procesu bušenja V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 33 Gubitak cirkulacije Tokom izrade

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 1. predavanje. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 1 of 48

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 1. predavanje. 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 1 of 48 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. predavanje 1. Dubinski motori Tehnologija bušenja II Slide 1 of 48 Bušenje dubinskim motorima g Turbinske bušilice g Vijčani motor 1. Dubinski motori

Διαβάστε περισσότερα

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Dvanaesto predavanje TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI Merenje temperature u bušotini izvodi se u cilju izučavanja prirodne raspodele toplote u Zemlji, kao i promena

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF CEMENTACIJA ZAŠTITNIH CEVI 10 2 Cementacija zaštitnih cevi Cementacija zaštitnih cevi je postupak utiskivanja cementne kaše u prstenasti prostor

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

6. Sigurnosna Oprema Bušotine

6. Sigurnosna Oprema Bušotine 6. Sigurnosna Oprema Bušotine -Sigurnost ljudi i bušaće opreme pri izradi bušotina u mnogome zavisi o izboru sigurnosne opreme(bop) na vrhu, tj. ušću bušotine. Sigurnosna oprema na ustima bušotine sastoji

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Pribor za bušenje 2 Rotaciono bušenje sa jezgrovanjem je postupak mehaničkog razaranja stene pri kome nastaje cilindrična podzemna prostorija u steni čiji je naziv bušotina.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα