ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

Transcript

1 ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x max Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθή θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθή θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a max α max max ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο x max ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο x ώκα εθηειεί ΑΑΣ όπνπ D m θαη x =απομάκπςνση από τη ΘΙ α Dx (Γύλακε επαλαθνξάο) Πξνζνρή ζηελ πξνεγνύκελε ζρέζε = επανaυοπάρ = πος ασκούνται στο σώμα πος εκτελεί ΑΑΣ Πεξίνδνο Α.Α.Σ. x ( θ ο ) max ( θ ο ) a a max Δλέξγεηα ( θ ο ) T m D ζηελ Α.Α.Σ. max D, m Γπλακηθή ελέξγεηα Κηλεηηθή ελέξγεηα Οιηθή ελέξγεηα U Dx K m E D U m K max max max

2 Δπλακηθή ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν (Υωξίο θ 0 ) Κηλεηηθή ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν Κηλεηηθή ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε U D K D U E ή K E Dx K E ή Γπλακηθή ελέξγεηα ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ηαρύηεηα U E m Αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο ηαιάληωζεο ε κηα ηπραία ζέζε ΑΔΕΣ Κ U = E = ½ D = ζηαζεξή ε δύν ηπραίεο ζέζεηο Από ηελ ΑΓΔΣ κε απόδεημε έρω Κ U = K U x θαη a m = ζηαζεξή Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο κεηαηόπηζεο Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ΡΤΘΜΟΙ ΜΔΣΑΒΟΛΗ dk dw dx du dx dk, d, dp

3 Πνζνζηό μεταβολήρ θπζηθνύ κεγέζνπο Νόκνο ηνπ Hook Γπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειαηεξίνπ Έξγν ηεο δύλακεο ηνπ ειαηεξίνπ Έξγν ηεο δύλακεο ηνπ βάξνπο Βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα Πξνζνρή επεηδή ε δύλακε επανaυοπάρ είλαη ζπληεξεηηθή δύλακε,όπωο ην βάξνο W θαη ε,ην έξγν ελ ηεο ππνινγίδεηαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ή ή ήή % 00% ήή ΔΛΑΣΗΡΙΑ =kδ ελ = απόζηαζε από ηε ΘΦΜ ή = επηκήθπλζε ή ζπζπείξωζε ηνπ ειαηεξίνπ U = k ελ W W U U U W U U mgh ά W U U ή κε ηε ρξήζε ηνπ ΘΜΚΔ W K K ά Κάζε ειαηήξην ζεωξείηαη ηδαληθό δειαδή ακειεηέαο κάδαο (mει=0) θαη όηη ππόθεηηαη ζε ειαζηηθέο παξακνξθώζεηο. ηηο αζθήζεηο κε ειαηήξηα πάληα ζρεδηάδνπκε ην ειαηήξην ζηε ΘΦΜ, κεηά ζηε ΘΙ, ζηελ ηπραία ζέζε ΣΘ, αλ ζέινπκε λα δείμνπκε όηη εθηειεί ΑΑΣ, ζηελ λέα ζέζε ηζνξξνπίαο ΝΘΙ (εθόζνλ έρω αιιαγή ηεο ΘΙ κεηά από πιαζηηθή θξνύζε ή δηάζπαζε θαη ην ειαηήξην είλαη θαηαθόξπθν ή ζε θεθιηκέλν επίπεδν), θαη ζε νπνηαδήπνηε άιιε ζέζε κνπ ιέεη ην πξόβιεκα (π.ρ. εθηξέπω ην ζώκα από ηε ΘΙ ζηε ΘΦΜ θαη ην αθήλω ειεύζεξν, νπόηε ε ΘΦΜ είλαη ηαπηόρξνλα θαη αθξαία ζέζε ηεο ΑΑΣ πνπ αθνινπζεί).

4 ΗΛΔΚΣΡΙΚΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ Δμηζώζεηο Πεξίνδνο πρλόηεηα q Q i I I Q LC f= π LC εθόζνλ ηελ = 0 q = Q θαη i = 0 Γωληαθή ζπρλόηεηα Δλέξγεηα ειεθηξηθνύ πεδίνπ Δλέξγεηα καγλεηηθνύ πεδίνπ U E U B ω= π ω= Σ LC q Q = C C Li LI = E E Οιηθή ελέξγεηα Αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο Q E LI C ή Q E =U = U = = LI Emax Bmax C U U = E ή q E B C Li E ρέζε i, q i = ± ω Qq (από ΑΓΔΣ) ( κε απόδεημε) Υωξεηηθόηεηα C= q ή C = Q ππθλωηή Vc VCmax ηηγκηαία ηάζε ζηα V = q V = Qσυνω V = V συνω άθξα ηνπ ππθλωηή C C C C C Cmax Η.Δ.Γ από E Γi απηεπαγωγή αςτεπ L V Γ L Κάζε ρξνληθή ζηηγκή ζε έλα θύθιωκα L,C ηζρύεη: VL = VC

5 Αμαλογίες Μηχαμικής Ηλεκτρικής Ταλάμτωσης Μεραληθή Σαιάληωζε Απνκάθξπλζε x Σαρύηεηα π Μάδα m Ηιεθηξηθή Σαιάληωζε Φνξηίν q Ρεύκα i πληειεζηήο απηεπαγωγήο πελίνπ L ηαζεξά επαλαθνξάο D /C Πιάηνο Α Δπηηάρπλζε α Γπλακηθή ελέξγεηα U Κηλεηηθή ελέξγεηα Κ Q =0 q=0 T/4 Μέγηζην θνξηίν Q Ρπζκόο κεηαβνιήο ξεύκαηνο Γi/Γ Q Δλέξγεηα U E Δλέξγεηα U B T/ B i=0 i i=i i=0 q=0 3T/4 Q T B i=i i=0 Αν για =0, q 0 και i 0 έχω φ 0 : Σε ανηιζηοιχία με ηις μηχανικές ηαλανηώζεις q = Qημ(ωθ 0 ) i = Iζυν(ωθ 0 ) α) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηνπ θνξηίνπ: β) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηάζεο: q q C= ή Vc ή V C c dvc dq i dq C ή dvc γ) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλωηή: due dub due Vi c Vci VL i δ) Ρπζκόο κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο: di q di q VL = VC ή L ή = ω q C LC i C

6 Δμαλαγθαζκέλε Σαιάληωζε Έλα ζύζηεκα θάλεη εμαλαγθαζκέλε ηαιάληωζε όηαλ δξα πάλω ηνπ κία εμωηεξηθή πεξηνδηθή δύλακε (δηεγέξηεο). ηελ εμαλαγθαζκέλε ηαιάληωζε ην ζύζηεκα έρεη ηελ ζπρλόηεηα f δ ηνπ δηεγέξηε θαη όρη ηελ ηδηνζπρλόηεηά ηνπ f o δειαδή ηελ ζπρλόηεηα ηεο ειεύζεξεο ηαιάληωζεο. f = f διεγέρηε πληνληζκόο f διεγέρηε =f 0 νπόηε Α = κέγηζην f o f δ Κακπύιε ζπληνληζκνύ ΦΘΙΝΟΤΔ ΣΑΛΑΝΣΩΔΙ Γύλακε αληίζηαζεο πληζηακέλε δύλακε Μείωζε πιάηνπο ma ma ' b = e Λ b Dx ma 0 αλ nt ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ κέγηζηωλ απνκαθξύλζεωλ είλαη ζηαζεξόο : o 3... n n n n.... Δλέξγεηα ηεο θζίλνπζαο ηαιάληωζεο Φρόνος σποδιπλαζιαζμού ή εμιδωής E D D e D e 0 e n 0 0 E E e 0 0e e e ln Όκνηα ζηελ ειεθηξηθή ηαιάληωζε όπνπ αληί βάδνπκε 0 Q

7 ύλζεζε δύν Α.Α.Σ. ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο, πνπ γίλνληαη γύξω από ην ίδην ζεκείν ζηελ ίδηα δηεύζπλζε. ύλζεζε δύν Α.Α.Σ. ηεο ίδηαο δηεύζπλζεο, γύξω από ην ίδην ζεκείν κε ην ίδην πιάηνο θαη δηαθνξεηηθέο ζπρλόηεηεο (Γηαθξνηήκαηα) αλ γηα ηε ζπληζηακέλε θίλεζε ηζρύεη: ΤΝΘΔΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΩΝ Αξρή ηεο επαιιειίαο : x = xx x & x ( φ) ηόηε γηα ηε ζπληζηακέλε θίλεζε: x = ημ(ωθ) x & x ω ω συν( )ημ( ) x ' x αλ f f ζπρλόηεηα δηαθξνηήκαηνο f f f f f f T άρα f f T f f

8 Σαρύηεηα δηάδνζεο θύκαηνο Δμίζωζε ηαιάληωζεο ηεο αξρήο Ο (ρωξίο θ0) Δμίζωζε ηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο Η ηαρύηεηα θαη ε επηηάρπλζε ηεο ηαιάληωζεο ελόο νπνηνπδήπνηε ζωκαηηδίνπ ηνπ κέζνπ δηάδνζεο ελόο θύκαηνο Φάζε θ ελόο θύκαηνο πνπ δηαδίδεηαη ζηνλ ζεηηθό εκηάμνλα ΚΤΜΑΣΑ ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ x y ζεκειηώδεο εμίζωζε ηεο θπκαηηθήο f Άξα Τ y T y T x λ x λ x ς = ωασςνπ T λ ή x α=ω Αημπ T λ x θ = π T ι ή δηάδνζε πξνο ηα ζεηηθά δηάδνζε πξνο η αξλεηηθά π =± ω Α y α = ω y λ Κύμα με απσική υάση (πεγή y ( 0) ) Γηαθνξά θάζεο Γθ ηεο ηαιάληωζεο κεηαμύ δύν ηπραίωλ ζεκείωλ ηνπ κέζνπ πνπ απέρνπλ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε Γx, ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή : Δx Δθ = π ι τιγμιότςπο τος κύματορ (για =) y x y = εκ π θ T ι ν Η κεηαβνιή ηεο θάζεο ελόο ζεκείνπ ηνπ κέζνπ δύν ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ δηαθέξνπλ θαηά Γ Γθ = ωγ Δθ = π Δ T x y= ημπσταθ λ π 0 x = π x ( x = ι/4 = 3ι)

9 ΤΜΒΟΛΗ ΣΩΝ ΚΤΜΑΣΩΝ Απομάκρσνζε ηων ζεμείων ηοσ μέζοσ Π r Σ r Π Δμίζωζε απνκάθξπλζεο ελόο ζεκείνπ ζην νπνίν ζπκβάιινπλ δύν ζύγρξνλα αξκνληθά θύκαηα, δηαθνξεηηθήο δηεύζπλζεο Ώπως βλέποσμε η στέση αστή παριστάμει Α.Α.Τ. με πλάτος Α και υάση : r r υ = π T ι Αξρή ηεο επαιιειίαο : y = yy r Γηα 0 < = είλαη y = 0 ς r Γηα < = είλαη y = εκπ ς T ι r r Γηα είλαη y = ζπλπ ι εκπ r r T ι ηόηε έρω ζπκβνιή θαη ηωλ δύν θπκάηωλ ζην ζεκείν. y = σςνπ r r λ εκπ r r T λ y = Α εκπ όπνπ r r T λ r r ' = σςνπ θαη λ r ' ην πιάηνο ηεο ηαιάληωζεο ηνπ ζεκείνπ. Τατύηεηα και επιηάτσνζε r ηων ζεμείων ηοσ μέζοσ Γηα 0 < = είλαη π = 0 θαη α = 0 ς r Για < = είναι ς = ωασςνπ ς T λ Για είναι ς = ωα'σςνπ r r T λ και α = ω y = ω Α' ημ π r r T λ r Δλίζρπζε έρω όηαλ r r N όπου N 0,,,... Απόζβεζε έρω όηαλ r r (N ) όπου N 0,,,...

10 Υπερβολές ενιζτσηικής και ακσρωηικής ζσμβολής Όια ηα ζεκεία εληζρπηηθήο θαη αθπξωηηθήο ζπκβνιήο βξίζθνληαη πάλω ζε ππεξβνιέο όπωο θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα: Π Ν 0 r r 3 0 Σ Π ελίζρπζε, απόζβεζε Όπωο παξαηεξνύκε από ην ζρήκα ν αξηζκόο ηωλ ππεξβνιώλ ελίζρπζεο πνπ ηέκλεη ην επζύγξακκν ηκήκα ΠΠ είλαη πεξηηηόο, ελώ ν αληίζηνηρνο αξηζκόο ηωλ ππεξβνιώλ απόζβεζεο είλαη δπγόο. ΣΑΙΜΑ ΚΤΜΑΣΑ Αξρή ηεο επαιιειίαο : y = yy Δμίζωζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο Τατύηεηα και επιηάτσνζε ηων ζεμείων ηοσ μέζοσ Θέζεηο Κνηιηώλ Θέζεηο Γεζκώλ Διαθορά θάζες ηων διαθόρων ζεμείων ηοσ μέζοσ x y λ T π π π = ωα'ζπλ α = ω Α'εκ T T πρ x K x (K ) 4 όπνπ ' = Αζπλ ι όπνπ Κ = 0,,,.. όπνπ Κ = 0,,,.. αλάκεζα ζε δύν δηαδνρηθνύο δεζκνύο ή όηαλ κεηαμύ δύν ζεκείωλ δελ ππάξρεη δεζκόο ή ππάξρεη άξηηνο αξηζκόο δεζκώλ : Δθ = 0 εθαηέξωζελ ελόο δεζκνύ ή αλ κεηαμύ ηωλ ζεκείωλ ππάξρεη πεξηηηόο αξηζκόο δεζκώλ : Δθ = π rad

11 ρέζε εληάζεωλ ειεθηξηθνύ & καγλεηηθνύ πεδίνπ Δμηζώζεηο ΗΛΔΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΑ E B c ή E B max c ΚΤΜΑΣΑ max (ή π αλ ην κέζν δηάδνζεο δελ είλαη ην θελό) E E B B max max T T x x B E c ηηγκηόηππν ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο. Σα επίπεδα ηαιάληωζεο ηωλ εληάζεωλ είλαη θάζεηα κεηαμύ ηνπο αιιά θάζεηα θαη ζηελ ηαρύηεηα c ηνπ θύκαηνο. Σν ειεθηξηθό θαη ην καγλεηηθό θύκα είλαη ζπκθαζηθά. Θεκειηώδεο εμίζωζε ηωλ θπκάηωλ Γηάδνζε απ ην θελό ζε άιιν κέζν Γηάδνζε απ ην κέζν ζην κέζν Αλάθιαζε Γείθηεο δηάζιαζεο Γηάζιαζε c = λ 0 f ή για ηο κενό n c ΦΩ, υ = λf Όηαλ n ηόηε π θαη ι για μέζο διάθορο ηου κενού n λ λ= o n λ n = λ n r Ιζρύεη: n > γηα θάζε πιηθό αθνύ π < c n = γηα ην θελό θαη ηνλ αέξα (πξνζεγγηζηηθά) Όζν κεγαιώλεη ην n ηόζν (νπηηθά) ππθλόηεξν είλαη ην ζώκα na a n λόκνο ηνπ Snell b b n n Kξίζηκε γωλία ημθ cri = b = αραιοτερου (na > nb ) nα nπυκνοτερου Ππέπει : θα > θcri και μετάβαση από πςκνότεπο σε απαιότεπο μέσο (na > nb ). Νόκνο ηνπ Snell Οιηθή αλάθιαζε

12 ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΔΡΔΟΤ ΩΜΑΣΟ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Γξακκηθά κεγέζε:. Γξακκηθή ηαρύηεηα π: Δθθξάδεη ην ξπζκό δηαγξαθήο ηωλ ηόμωλ: ds ς= ().. Επηηξόρηνο επηηάρπλζε α ε: Δθθξάδεη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ κέηξνπ ηεο dς γξακκηθήο ηαρύηεηαο: α= (). ε 3. Κεληξνκόινο επηηάρπλζε α θ : Δίλαη ππεύζπλε γηα ηελ αιιαγή ηεο δηεύζπλζεο ηεο ς γξακκηθήο ηαρύηεηαο π: α κ = =ω r (3). r Γωληαθά κεγέζε:. Γωληαθή ηαρύηεηα ω: Δθθξάδεη ην ξπζκό δηαγξαθήο ηωλ γωληώλ: dθ ω= (4).. Γωληαθή επηηάρπλζε α γωλ: Δθθξάδεη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο γωληαθήο dω ηαρύηεηαο ω : α = (5). γων ω dω ω υ α γων R α ε α κ α ε dθ ds α κ υ Γωληαθή ηαρύηεηα Γξακκηθή ηαρύηεηα ρέζε γξακκηθήο θαη γωληαθήο ηαρύηεηαο Γωληαθή επηηάρπλζε d ds ( R) ds d R d R d

13 Γξακκηθή επηηάρπλζε Κεληξνκόινο επηηάρπλζε R R d Δπηηξόρηα επηηάρπλζε d d( R) d ρέζε επηηξόρηαο θαη γωληαθήο επηηάρπλζεο Οκαιή ζηξνθηθή θίλεζε Οκαιά κεηαβαιιόκελε ζηξνθηθή θίλεζε Κύιηζε ηξνρνύ Ρνπή δύλακεο Ρνπή δεύγνπο δπλάκεωλ Ιζνξξνπία ζηεξενύ ζώκαηνο a R a R 0, ό, ό,, a cm R, a a R a cm = 0 l d x = 0 = 0 y και: τ = 0 Ρνπή αδξάλεηαο I mr mr... Θεώξεκα Seiner I p Icm Md Θεκειηώδεο λόκνο ηεο Ia ζηξνθηθήο θίλεζεο ηξνθνξκή πιηθνύ L pr ζεκείνπ ή L mr ηξνθνξκή ζηεξενύ ζώκαηνο ηξνθνξκή ζπζηήκαηνο ζωκάηωλ L L L L I L3...

14 Θεκειηώδεο λόκνο ηεο ζηξνθηθήο θίλεζεο (Γεληθόηεξε δηαηύπωζε) Θεκειηώδεο λόκνο ηεο ζηξνθηθήο θίλεζεο γηα ζύζηεκα ζωκάηωλ Γηαηήξεζε ηεο ζηξνθνξκήο dl dl τ σςστ εξ = Αλ η εμ = 0 L = ζηαζεξή άξα I I L L ή Κηλεηηθή ελέξγεηα ιόγω πεξηζηξνθήο K I Κηλεηηθή ελέξγεηα ζηε ζύλζεηε θίλεζε K Mcm I Έξγν ξνπήο γηα ζηνηρεηώδε γωληαθή dw d κεηαηόπηζε Έξγν ζηαζεξήο ξνπήο W Ιζρύο κηαο δύλακεο P Θ.Μ.Κ.Δ. W I I

15 ΚΙΝΗΜΑΣΙΚΗ ΣΗ ΚΤΛΙΗ ΥΩΡΙ ΟΛΙΘΗΗ αληηζηνηρίζεηο ΓΙΑ ΣΗ ΜΕΣΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΗ ΓΙΑ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Μεηαθνξηθά κεγέζε Γξακκηθά κεγέζε Γωληαθά κεγέζε xcm S ζ cm dx cm ds ή d a d cm cm ΟΜΑΛΗ ΜΕΣΑΦΟΡΙΚΗ αcm = 0, πcm = ζηαζεξή, x =π cm Οκαιά κεηαβαιιόκελε κεηαθνξηθή x cm αcm = ζηαζεξή cm 0 cm =ς ± a cm 0 cm ρcm = S = ζr πcm = π = ωr αcm = αεπ = αγωλr d a d a ΟΜΑΛΗ ΣΡΟΦΙΚΗ αεπ = 0, π = ζηαζ αγωλ = 0, ω = ζηαζ α θ = π /r = ω r s ζ = ω Οκαιά κεηαβαιιόκελε ζηξνθηθή αεπ = ζηαζεξή αγωλ = ζηαζεξή επ ω= ω 0 ±αγων 0 Γs = ς ± a 0 επ Γθ = ω ± a 0 γων ρέζεηο κεηαθνξηθώλ γξακκηθώλ θαη γωληαθώλ κεγεζώλ γηα λα έρω θύιηζε ρωξίο νιίζζεζε Γύλακε Μάδα αδξάλεηαο m Ρνπή η Ρνπή αδξάλεηαο Ι = 0 π = 0 ή π = ζηαζεξή η = 0 ω = 0 ή ω = ζηαζεξή (Ιζνξξνπία) = mαcm η = Ιαγωλ (ζεκειηώδεο λόκνο) Οξκή P = mπ ηξνθνξκή L = Iω dp ΑΓΟ αλ εμ = 0 p = ζηαζεξή ΘΜΚΔ dl ΑΓηξνθνξκήο αλ ηεμ = 0 L = ζηαζεξή Αλ = ζηαζεξή W = x Αλ η = ζηαζεξή Wη = ηζ dw =P =±ς dw τ =P =±τω K = mς μετ cm K στπου = Ιω mς τελ mςαπσ = W ΘΜΚΔ Ιω τελ Ιω απσ = W τ ΘΜΚΕ γηα ηε ΤΝΘΕΣΗ θίλεζε ( mς Iω ) τελ ( τελ mςαπσ Iω απσ )= W W τ

16 Γηαηήξεζε ηεο νξκήο ζε ζύζηεκα ζωκάηωλ Κεληξηθή ειαζηηθή θξνύζε δύν ζθαηξώλ Κεληξηθή ειαζηηθή θξνύζε δύν ζωκάηωλ κε δεύηεξν ζώκα αθίλεην Απώιεηα ελέξγεηαο ζηελ πιαζηηθή θξνύζε Πνζνζηό % απώιεηαο ελέξγεηαο ζηελ πιαζηηθή θξνύζε ΚΡΟΤΔΙ Αλ 0 dp 0 p ή ' m m m και m m m m ' m m m m m m m Αλ π = 0 ηόηε θαη ' m m m m m ' m m Δαπωι = Qζ = Κ(νι)ΠΡΙΝ Κ(νι)ΜΔΣΑ Δ π%= απωλ 00% Κ (ολ)πριν

17 ΦΑΙΝΟΜΔΝΟ Doppler Παξαηεξεηήο Αμτιλαμβάμεται πζρ,ερ,α = π πα πιεζηάδεη Και f f S Παξαηεξεηήο απνκαθξύλεηαη Πεγή πιεζηάδεη Αμτιλαμβάμεται π ζρ,ερ,α = π π Α Και f f S Αμτιλαμβάμεται ια = ι πst Και f S f S Πεγή απνκαθξύλεηαη Αμτιλαμβάμεται ια = ι πst Και f S f S Όιεο νη πεξηπηώζεηο ά ύ S ά Sύ f S f S