mreže u sustavima automatizacije
|
|
|
- Ἀγάπιος Θησεύς Γαλάνη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Praktikum automatizacije Ak.g. 2015/2016 Izv. prof. dr. sc. Mario Vašak Predavanje 06 Komunikacijske mreže u sustavima automatizacije Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 1
2 Sažetak Predavanja 05 Analogni moduli Analogni signali prenose se na analogne ulazne module diferencijalno, upletenom i oklopljenom pj paricom Konkretan način spajanja ovisi o tome izvodi li se senzor kao izoliran ili uzemljen Pretvoreni analogni signal zapisuje se u lokalnu registarsku riječ kojoj je moguće programski pristupiti PID regulacija PLCom Postoje gotovi funkcijski blokovi za izvedbu PID algoritma, s dodatnim zaštitnim funkcijama (preklapanje ručni-automatski način rada, ograničenje izlazne veličine regulatora, mrtva zona, sprječavanje č j efekta namatanja integratora) t Upoznali smo se s izvedbom bloka FB41 kod S7-300 serije Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 2
3 Pregled Predavanja 06 Načelna struktura sustava automatizacije u industriji tipovi mreža u sustavima automatizacije Fieldbus mreže standardi (IEC 62026, IEC 61158, IEC 61784): AS-Interface PROFIBUS industrial Ethernet inačice (npr. PROFINET) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 3
4 Zašto komunikacijske mreže u sustavima automatizacije? Sustav automatizacije s prijenosom podataka analognim signalima procesni i upravljački podatci se zasebnim kabelima razmjenjuju između procesa, upravljačkog i nadzornog mjesta (4-20 ma, ±10 V) STARO Sustav automatizacije s prijenosom podataka putem komunikacijskih mreža podatci se između procesa, upravljačkog i nadzornog mjesta prenose serijskim digitalnim komunikacijskim kanalima SUVREMENO Prednosti sustava automatizacije s komunikacijskim mrežama: Protočnost informacija kroz sustav i dostupnost informacije na gotovo svim mjestima u sustavu mogućnost da pojedini procesi optimalno rade zajedno Jednostavnije osiguranje veće pouzdanosti Fleksibilnost sustava automatizacije jednostavna proširivost uređajima raznih proizvođača (komunikacijski protokoli su standardizirani) primjer: frekvencijski pretvarači Uštede u troškovima kabeliranja pri puštanju u pogon, lakše održavanje i dijagnostika Nedostatci: t Moguća sporija reakcija upravljačkog uređaja na promjenu u procesu zbog komunikacijskog kašnjenja Investicijski rizik ako se korišteni komunikacijski protokol u budućnosti napusti Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 4
5 Hijerarhijska organizacija sustava automatizacije It Internett IT aplikacija1 (nabavka sirovine) IT aplikacija2 (nadzor kvalitete) IT aplikacija3 (računovodstvo) ETHERNET ROUTER Razina upravljanja poduzećem Tvornička mreža SWITCH LINK SCADA Upravljačko računalo Razina upravljanja tvornicom HMI HMI Procesna mreža Postrojenje1 PLC PLC S A R S S S S A A S R S Proces1 Proces2 Pr ocesn Postrojenjen regulacijski krug PLC aktuator t senzor S A R S S S S A A S R S Proces1 Proces2 Pr ocesn Razina upravljanja postrojenjima i procesima Senzor-aktuator mreža Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 5
6 Podjela mreža u sustavima automatizacije Senzor-aktuator mrežom mora se moći ostvariti prijenos podataka u strogo zajamčenom vremenu (hard real-time) prijenos vrlo malih količina podataka sa senzora i na aktuatore, t mali podatkovni okviri i Procesna mreža ima nešto blaže zahtjeve na prijenos podataka u stvarnom vremenu (soft real-time), uz mogućnost prijenosa veće količine podataka nego kod senzor-aktuator mreže Kod tvorničke mreže naglasak je na mogućnosti prijenosa veće količine podataka, a ne na prijenosu u stvarnom vremenu Senzor-aktuator t i procesne mreže razvijene su baš za primjene u sustavima automatizacije te čine klasu fieldbus mreža Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 6
7 Senzor-aktuator mreža (1) Senzor-aktuator t komunikacijske ij k mreže služe za povezivanje većeg broja senzora i aktuatora putem jednog sabirničkog kabela na sustav automatizacije Na sabirnici postoji glavni čvor (aktivni čvor, master) kojem podređeni čvorovi (pasivni čvorovi, slaves) prosljeđuju podatke ili ih pak dobivaju od njega, u oba slučaja na zahtjev glavnog čvora Maksimalno potrebno vrijeme za jedan ciklus razmjene podataka između glavnog i svih podređenih čvorova je tipično oko 5 ms Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 7
8 Senzor-aktuator mreža (2) Najznačajniji predstavnici senzor-aktuator fieldbus mreža: AS-I (Actuator-Sensor-Interface) Najrašireniji standard, kompatibilne komponente proizvodi više od 280 proizvođača PROFIBUS DP, PROFIBUS PA Služe i kao procesne mreže EIB(European Installation Bus) Komunikacijski protokol kojeg se koristi u zgradarstvu ControlNet Standard kojeg koristi Allen-Bradley Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 8
9 AS-I Na mreži postoji samo 1 glavni čvor Prva specifikacija iz omogućuje da se na mrežu spoji do 31 podređeni čvor Svaki podređeni čvor s glavnim u jednom ciklusu slanja može razmijeniti 4 bita ulaznih i 4 bita izlaznih podataka moguće ć spajanje j 124 binarna senzora i 124 binarna aktuatora na jedan glavni čvor Kasnijim proširenjima (2007.) omogućeno je Spajanje do 62 podređena čvora, s kapacitetom mreže od gotovo 1000 binarnih senzora i 1000 binarnih ih aktuatora t Mogućnost spajanja analognih podređenih čvorova Mogućnost dvosmjerne serijske komunikacije Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 9
10 Komponente AS-I mreže (1) Glavni čvor na AS-I mreži je link kojim se AS-I povezuje na neku procesnu fieldbus mrežu (Gateway ili Proxy); ili modul na stražnjoj (backplane) sabirnici PLC-a (Scanner) AS-I komunikacijski kabel i ugradnja podređenog čvora na njega: Kontakti Kućište podređenog čvora Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 10
11 Komponente AS-I mreže (2) Segment AS-I kabela ne smije biti dulji od 100 m, a moguće mrežne konfiguracije su sabirnička, stablasta i zvjezdasta Preko svakog segmenta AS-I mreže prenosi se i 24 V DC napajanje za podređene čvorove, pa se za svaki segment mora osigurati napajanje Između glavnog i podređenog čvora ne smije, zbog brzine prijenosa, biti više od dva repeater-a Maksimalna dozvoljena dužina AS-I kabela u sabirničkoj konfiguraciji mreže je 500 m ako se glavni čvor nalazi na srednjem segmentu Podređenim čvorovima se adresa namješta sklopovski, u rasponu od 1 do 31; novijim specifikacijama standarda taj je adresni prostor proširen oznakama A i B (npr. 19A i 19B su različite adrese) Više o AS-I na Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 11
12 Procesne fieldbus mreže (1) Centralna mreža sustava automatizacije Namijenjena je za povezivanje uređaja lokalnog upravljanja procesima i postrojenjima s pripadnim HMI, te s upravljačkim i nadzornim uređajima na razini tvornice (SCADA) Soft real-time zahtjevi pri prijenosu podataka Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 12
13 Procesne fieldbus mreže (2) Najznačajniji predstavnici: PROFIBUS DP (Decentarlized Periphery), PROFIBUS PA (Process Automation), PROFIBUS FMS (Fieldbus Messaging g System) Industrial Ethernet inačice DeviceNet CAN Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 13
14 PROFIBUS PROFIBUS (Process Field Bus) je komunikacijski protokol razvijen krajem 1980-tih i početkom 1990-tih godina s namjerom standardizacije komunikacije na nižim razinama sustava automatizacije (razina upravljanja j postrojenjima j i procesima) Održava ga organizacija PROFIBUS & PROFINET International ( te je danas najviše korištena procesna mreža Verzije PROFIBUS protokola PROFIBUS FMS - procesna mreža, manje strogi vremenski zahtjevi, služi za komunikaciju između PLC-a (peer to peer) PROFIBUS DP, PROFIBUS PA izvorno senzor-aktuator mreže (strogi vremenski zahtjevi, master-slave komunikacija), ij danas se uz određena đ proširenja standarda token-passing komunikacijom koriste i kao procesna mreža te istiskuju PROFIBUS FMS PROFIBUS PA se od PROFIBUS DP razlikuje u fizičkom sloju Koristi se u procesnoj industriji i nepogodnoj (npr. eksplozivnoj) okolini, a kojoj je prilagođen naponskim razinama i brzinom prijenosa signala (oboje niže u odnosu na PROFIBUS DP) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 14
15 PROFIBUS DP PROFIBUS DP je originalno namijenjen j za ciklički prijenos podataka između glavnih i podređenih čvorova na koje su spojeni senzori i aktuatori, ili su ti podređeni čvorovi zasebni upravljački uređaji (npr. frek. pretvarači) Za razliku od AS-I, jedan podređeni čvor može slati/primati daleko više podataka u jednom ciklusu (do 244 byte poslanih i do 244 byte primljenih podataka), te na jednom kabelu može postojati više glavnih čvorova Štoviše, link s DP na AS-I jest podređeni čvor na DP mreži Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 15
16 PROFIBUS DP fizički sloj Fizički sloj PROFIBUS DP protokola koristi se električki (oklopljena upletena parica) ili optički kabel ili bežični prijenos Brzina prijenosa: 9.6 Kb/s do 12 Mb/s (ovisno o duljini i tipu kabela) za električku mrežu maksimalna duljina je 10-ak km, za optičku 90-ak km (uz prikladno odabrane kabele i repeater-e signala) Električke mreže Prijenos signala se obavlja diferencijalno, korištenjem RS485 sučelja u kojem se svakom informacijskom byte-u dodaje start bit, stop bit i bit pariteta tj. kabelom se za svaki byte podataka prenese 11 bita Jedan segment mreže može sadržavati do 32 čvora (podređenih đ ili glavnih) i ne smije biti dulji od određenog iznosa; segmente se povezuje RS485 repeater-ima Svaki segment na krajevima mora biti zaključen odgovarajućim otpornikom radi sprječavanja refleksije signala Maksimalni broj čvorova na mreži je 126 (adrese u rasponu od 0 do 125) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 16
17 PROFIBUS DP fizički sloj kod električkih mreža (1) Konektor 9-pinski Sub-D Zaključenje segmenta Napajanje se osigurava krajnjim j čvorom ili pak aktivnom komponentom ukoliko se ispravan rad želi osigurati i u slučaju ispada krajnjeg čvora Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 17
18 PROFIBUS DP fizički sloj kod električkih mreža (2) Zaključenje sprječavanje refleksija signala + tzv. pomak otporan na greške (fail-safe bias) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 18
19 PROFIBUS DP inačice protokola Postoje tri standardizirane inačice DP protokola: DP-V0, DP-V1 i DP-V2 DP-V0 osigurava standardnu cikličku razmjenu podataka, dijagnostiku čvorova, te parametriranje pri pokretanju komunikacije DP-V1 uz cikličku razmjenu podataka osigurava i acikličku razmjenu podataka nižeg prioriteta, te potvrđivanje alarma s podređenih čvorova od strane glavnog čvora Acikličkom razmjenom može se pristupiti parametrima podređenog čvora u radu, te ih mijenjati (korisno kod čvorova koji imaju puno parametara, kao npr. frekvencijski pretvarači) DP-V2 na svojstva DP-V1 još nadograđuje i sinkronizaciju glavnog čvora sa svim podređenim čvorovima što je nužno za elektromotorne pogone s više osi gibanja devijacija sinkronizacijskog signala iz ciklusa u cikus mora biti manja od 1μs, neovisno o prometu na sabirnici mogućnost konfiguriranja direktne razmjene podataka između podređenih čvorova (ubrzanje reakcije senzor aktuator i do 90 %): konfigurirani podređeni čvor kao publisher šalje u ciklusu podatke glavnom čvoru, a podređeni čvorovi konfigurirani kao subscriber presreću tu poruku Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 19
20 PROFIBUS DP tipovi glavnih čvorova Na DP mreži može se nalaziti više od jednog glavnog čvora Pritom se može raditi o zasebnim podsustavima koji samo dijele komunikacijski medij, ili o tome da se neki koriste za cikličku komunikaciju (glavni čvor tipa 1, najčešće PLC), a drugi za on-line parametriranje i nadgledanje rada podređenih čvorova (glavni čvor tipa 2, redovito PC s odgovarajućim programskim alatima) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 20
21 PROFIBUS DP način rada glavnog i podređenih čvorova PROFIBUS komunikacijski sustav parametrira se i konfigurira programiralicom opremljenom odgovarajućim programskim alatom (npr. COM PROFIBUS ili HW Config) i prebacuje na glavne čvorove Nakon uključenja ili reseta glavnog čvora događa se: Prijenos (download) parametara na podređene čvorove Uključenje napajanja/reset Parametriranje Prijenos ulazno/izlazne konfiguracije na podređene čvorove, npr. 8DI (1 byte), Konfiguriranje 16DO (2 byte) Ciklička, statička razmjena podataka definiranih konfiguracijom podređenih Razmjena podataka, čvorova, podređeni čvorovi dojavljuju i dijagnostika dijagnostičke podatke Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 21
22 PROFIBUS DP - parametriranje Mogućnosti podređenog čvora opisane su u njegovom elektroničkom identifikatoru GSD datoteci koju osigurava proizvođač čvora GSD datoteku koristi konfiguracijski alat na programiralici Prebacivanje (download) parametara porukom čiji je podatkovni dio maksimalno velik 244 byte-a Ispravno primanje poruke podređeni čvor potvrđuje kratkom porukom glavnom čvoru Poruka s parametrima Master Slave Potvrda podređenog čvora o primitku Primjer parametara za podređeni čvor: Omogućena dijagnostika čvora Mjerni raspon analognih signala na čvoru (±10 V, 4-20 ma,...) Način rada aktuatora u slučaju prekida komunikacije, npr. drži zadnju vrijednost Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 22
23 PROFIBUS DP - konfiguriranje GSD datotekom opisane su i konfiguracijske mogućnosti podređenog čvora Prebacivanje (download) konfiguracije porukom čiji je podatkovni dio maksimalno velik 244 byte-a Ispravno primanje poruke podređeni čvor potvrđuje kratkom porukom glavnom čvoru Poruka s konfiguracijom Master Slave Potvrda podređenog čvora o primitku Primjer konfiguracije podređenog čvora: Čvor upakirava podatke s 8 digitalnih ulaza (1 byte) i 2 analogna ulaza (4 byte) Čvor prima od mastera podatke za 8 digitalnih izlaza (1 byte) i 1 analogni izlaz (2 byte) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 23
24 PROFIBUS DP ciklička razmjena podataka (1) Komunikaciju između glavnog i podređenog čvora u nekom ciklusu razmjene inicira glavni čvor okvirom (frame), a adresirani podređeni čvor na taj okvir odgovara Okvir koji kao odgovor šalje podređeni čvor Nema dijagnostičkih događaja na čvoru Podatci sa senzora spojenih na podređeni čvor Okvir koji šalje glavni čvor Podatci za aktuatore podređenog čvora, duljina određena konfiguracijom (do 244 byte-a) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 24
25 PROFIBUS DP ciklička razmjena podataka (2) U slučaju pojave dijagnostičkog događaja na podređenom čvoru, on se (ako je konfiguracijom dozvoljeno) dojavljuje glavnom čvoru u okviru kojim se podređeni čvor javlja glavnom Ciklus x razmjena podataka, slave dojavljuje dijagnostički događaj Okvir kojeg šalje glavni čvor Okvir kojim odgovara podređeni čvor Ciklus x+1 master zahtijeva dijagnostičke podatke, a slave ih šalje zajedno s običnim podatcima Ciklus x+2 nastavlja se normalna razmjena podataka (kao na prethodnom slide-u) Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 25
26 PROFIBUS DP arbitriranje sabirnicom Arbitriranje sabirnicom obavlja se između glavnih čvorova žetonom (token-passing) Svi glavni čvorovi tvore logički krug, te svaki glavni čvor zna svoje mjesto u tom krugu Kada glavni čvor primi žeton koji je njemu adresiran, može početi slati okvire poruka sabirnicom unutar specificiranog vremena (token holding time, T TH) ); kad to vrijeme istekne mora proslijediti žeton sljedećem glavnom čvoru u logičkom krugu Kad aktivni čvor ima žeton i konfiguracijom pridružene pasivne čvorove, on ih proziva šaljući na njih podatke (npr. za aktuatore) ili pak zahtijevajući podatke s njih (npr. za senzore) Podređeni čvor ima pristup sabirnici samo kad ga glavni čvor prozove Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 26
27 PROFIBUS DP multi-master sustav U komunikacijskom ij k sustavu s više glavnih čvorova procedurom prosljeđivanja žetona mora se osigurati da svaki čvor ima dovoljno vremena za komunikaciju sa svim svojim podređenim čvorovima Konfiguracijskim alatom definira se ukupno vrijeme potrebno za jednu punu rotaciju žetona uzevši u obzir komunikacijske zadaće svih glavnih čvorova: T TR target token oe rotation oao time Svaki glavni čvor mjeri vrijeme između dva primanja žetona: T RR real token rotation time Vrijeme T TH (token hold time) glavni čvor računa po primitku žetona kao: T T T TH TR RR Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 27
28 PROFIBUS DP vrijeme ciklusa razmjene podataka Uz pretpostavku da svaki podređeni čvor ima 2 byte-a ulaznih i 2 byte-a izlaznih podataka dijagram prikazuje ovisnost vremena potrebnog za jednu razmjenu podataka sa svim podređenim čvorovima (vrijeme ciklusa razmjene podataka) o broju podređenih čvorova i brzini prijenosa podataka U sustavima s više glavnih čvorova vrijeme ciklusa razmjene podataka veće je od zbroja vremena ciklusa razmjene pojedinog sustava glavni čvor podređeni čvorovi radi vremena potrebnog za token-passing arbitriranje sabirnicom Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 28
29 Industrial Ethernet (1) Ethernet protokol prema standardu IEEE interesantan je za primjenu u sustavima automatizacije zbog sljedećih osobina: Visoka brzina prijenosa (do 1 Gb/s) mogućnost prijenosa složenijih podataka (npr. upotreba strojnog vida u zatvorenoj petlji za upravljanje složenim višeosnim sustavima gibanja u robotiziranim postrojenjima) Do 1024 čvora moguće spojiti na jednu podmrežu, u složenijim topologijama praktički nema ograničenja proširenje je moguće napraviti uvijek Prijenos na veće udaljenosti Mogućnost (doduše, ograničena) korištenja standardne Ethernet opreme (router- a, switch-eva eva, kabela) koja je mnogo jeftinija od opreme za ostale tipove procesnih fieldbus mreža Mogućnost korištenja iste mreže u nižim razinama automatizacije kao i u višim razinama automatizacije (razine vođenja poduzeća) lakše i transparentnije pristupanje komponentama sustava automatizacije Mogućnost korištenja IT tehnologija u automatizaciji (korištenje TCP/IP ili UDP/IP s aplikacijskim protokolima HTTP, FTP, SMTP...) Problemi standardnog uredskog Etherneta pri upotrebi na nižim razinama automatizacije: Način arbitriranja nad sabirnicom u slučaju kolizije čvorova pri pristupu sabirnici (CSMA/CD) ne daje nikakve garancije na vrijeme potrebno da se informacija prenese između dva čvora Više definiranih slojeva u OSI referentnom modelu - velika postotna količina komunikacijskog overhead-a kod prijenosa manjih količina podataka Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 29
30 Industrial Ethernet (2) Brojni protokoli razvili su se iz standardnog uredskog Etherneta koji odgovarajućim modifikacijama omogućuju jamstvo na maksimalno dopušteno vrijeme prijenosa (standardi di IEC i IEC 61784) PROFINET EtherCAT EtherNet/IP SERCOS III Proizvođači se pritom dijelom naslanjaju na svoje već razvijene fieldbus protokole kako bi se osigurala interoperabilnost između tih protokola i odgovarajućeg industrial Ethernet protokola Dakle, industrial Ethernet je generičko ime Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 30
31 Industrial Ethernet (3) Izbjegavanje kolizija na mediju (rad u stvarnom vremenu) omogućuje se prvenstveno topologijom industrial Ethernet mreže Korištenjem industrial Ethernet skretnica (switcheva) )koje rade u full-duplex lld l načinu (mogućnost ć istovremene komunikacije u oba smjera na istom portu) Switch posjeduje više portova te usmjerava podatkovne pakete ovisno o zapisanoj MAC (OSI sloj 2) ili IP (OSI sloj 3) adresi s ulaznog porta na odgovarajući izlazni koji je spojen na segment mreže gdje se nalazi adresirani čvor Veća mreža podijeljena je skretnicama u niz manjih podmreža Izbjegavanje kolizija postiže se i raznim intervencijama u standardizirani Ethernet način pristupa prijenosnom mediju na način da on postane deterministički što se priroritetnih poruka tiče Industrial Ethernet skretnica Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 31
32 Industrial Ethernet fizički sloj Kao prijenosni medij u industrijskom okruženju koristi se Oklopljene upletene parice (STP) dva para (4 žice) za brzine prijenosa 10/100 Mb/s, STP, četiri para (8 žica) za brzinu prijenosa 1 Gb/s FastConnect Twisted Pair Optički kabel Bežični prijenos zrakom Konektori i utičnice kod električke mreže moraju također biti predviđeni za rad u industrijskom okruženju, npr. trebaju biti otporni na vibracije koristi se modifikacija standardnih RJ45 konektora Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 32
33 Industrial Ethernet - redundancija Skretnicamaseikodelektričke i kod električke i kod optičke mreže vrlo jednostavno postižu redundantne (npr. prstenaste) topologije mreže Vremena auto-rekonfiguracije skretnica nakon prekida pojedinog mrežnog segmenta su ispod jedne sekunde Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 33
34 PROFINET Otvoreni industrial Ethernet standard kojeg održava organizacija PROFIBUS & PROFINET International ( PROFINET koristeći Ethernet protokol i ciklički način rada integrira tri vrste komunikacije: vremenski e nekritičnu tč razmjenu podataka a korištenjem TCP/IP ili UDP/IP vremenski kritičnu razmjenu podataka za distribuirane I/O izokronu vremenski kritičnu razmjenu podataka potrebnu za upravljanje višeosnim elektromotornim pogonima dijelom implementirana sklopovski Svaki čvor nalazi se na zasebnom portu posebno dizajnirane skretnice koja je ključna za jamstvo komunikacije u stvarnom vremenu PROFINET I/O Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 34
35 Od razine upravljanja poduzećem naniže (1) Enterprise resource planning Manufacturing execution system Proxy omogućuje integriranje postojećih fieldbus mreža u PROFINET sustav (PROFIBUS DP, PROFIBUS PA, AS-I, konkurentski protokoli); djeluje kao glavni čvor za integriranu mrežu, a kao podređeni čvor na PROFINET I/O mreži, te je za korisnika sasvim transparentan Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 35
36 Od razine upravljanja poduzećem naniže (2) Uz PROFINET ili neku drugu inačicu industrial Ethernet komunikacije moguće je istu mrežu koristiti gotovo kroz sve razine sustava automatizacije, osim razine senzora i aktuatora t Na višim razinama sustava automatizacije podatke s PROFINETa može se transparentno dohvaćati putem skretnica i obrađivati raznim IT tehnologijama Usmjerivačem (router-om) je ovu mrežu moguće putem interneta spojiti i s udaljenim računalima Pritom proizvođači posebnu pozornost pridaju sigurnosti Sadašnji trend razvoja daje naslutiti da će se u skoroj budućnosti ć u nove sustave automatizacije ti ij ugrađivati samo dvije vrste mreža: neka inačica industrial Etherneta i AS-I Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 36
37 Zaključak Komunikacijske mreže sustavima automatizacije donose: Lak pristup informacijama Jednostavnu proširivost Smanjenje troškova dizajniranja, kabeliranja, puštanja u pogon i održavanja Niže razine sustava automatizacije zahtijevaju komunikaciju sa zajamčenim vremenom trajanja j (real-time) ostvaruje se fieldbus mrežama Senzor-aktuator mreže Procesne mreže AS-I je najraširenija senzor-aktuator mreža PROFIBUS DP je trenutno najraširenija procesna mreža, no čini se da budućnost pripada industrial Ethernet mrežama Praktikum automatizacije, ak.g. 2015/ Predavanje 06 37
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Lekcija 9: Elektrotehnički fakultet Sarajevo 2012/2013
Lekcija 9: Komunikacijske mreže u stvarnom vremenu Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Distribuirani ib i i sistemi i 2012/2013 Sadržaj poglavlja: Industrijske komunikacijske
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
5 TOKEN RING. 5.1 Uvod
5 TOKEN RING 5.1 Uvod Standardi za prstenaste mreže sa žetonom (TR - Token Ring) su nastali od strane nekoliko proizvođača, ali su preovladale IBM TR mreže. TR mreže imaju dobre performanse pri velikim
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Signali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić
Signali i susavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI Signal Funkcija koja sadrži informaciju o susavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prosora (npr. slika - 2D signal),...
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Binarno stablo (BinaryTree)
Binarno stablo (BinaryTree) Binarno stablo T je konačan skup podataka istog tipa (čvorova) koji je ili prazan ili ima istaknuti čvor (korijen), a ostali čvorovi su podijeljeni u dva podskupa T L i T R
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..