ANOVA JEDNOFAKTORSKA NUMERIČKA ANOVA
|
|
- Τερψιχόρη Σπανού
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ANOVA Aliz vrijse ( ANOVA ) je litički model z testirje zčjosti rzlike i koristi se kd immo više od dve grupe ispitik. Predost ove metode se ogled u tome što u model ulze u obzir svi vrijbiliteti, ko i jihov međusobi uticj, što je emoguće proceiti drugi či. Prem broju fktor koji deluju rezultujuće obeležje, liz vrijse može biti: 1. jedofktorsk ( jedosmer ). dvofktorsk ( dvosmer ) i višefktorsk. U odosu smu prirodu rezultujućeg obeležj, liz vrijse može biti prmetrsk i eprmetrsk. Kod jedofktorskih ANOVA rzlikujemo: 1. prmetrsku tj. z umeričke prmetrske podtke. eprmetrsku lizu u okviru koje postoje : Kruskl-Wllis -ov model i model z tributiv obeležj tj. proporcije. Kod dvofktorskih ANOVA postoji tkođe prmetrsk liz i više eprmetrskih : Friedm-ov test, Kohr-ov test i model z tributiv obeležj. Neprmetrski model lize vrijse z tributiv obežj je po utoru model Plohiskog. Prilikom izbor model treb voditi rču o prirodi posmtrog obeležj, smim jediicm posmtrj ko i o krkteristikm smog model, d bi se jbolji či zdovoljili postvljei ciljevi i omogućilo d pomoću prikupljeih podtk dođemo do vlidih rezultt. JEDNOFAKTORSKA NUMERIČKA ANOVA primer: U ispitivju dejstv glukoze oslobđje isuli plir je eksperimet u kom je tkivo pkres eksperimetlih životij tretiro s 5 rzličitih kocetrcij glukoze i pri tom je mere količi oslobođeog isuli. Prem dobijeim rezulttim odgovoriti d li rzličite kocetrcije glukoze rzličito utiču lučeje isuli? obeležj 1. rezultujuće obeležje je količi isuli. ezviso obeležje je kocetrcij glukoze H o : rzličite kocetrcije glukoze podjedko utiču lučeje isuli H 1 : rzličite kocetrcije glukoze rzličito utiču lučeje isuli 1
2 rd tbel KONCENTRACIJA GLUKOZE I II III IV V N = Σx ΣΣx = x M = ΣΣx / N = Σx ΣΣx = ( x) Σ ( x) = U svkom ivou ( grdciji ) fktor e mor biti jedk broj jediic posmrj i td kžemo d je liz vrijse ervomer. Aliz vrijse deli ukup vrijbilitet ekoliko delov pri čemu se svki od jih vezuje posebim sistemom vrirj tko d je moguće odrediti e smo koji su izvori vrirj u pitju ego i koliki je doprios svkog del u ukupom vrirju. Fktorsko vrirje meri uticj jedog ili više fktor rezulttujuće tj. zviso obeležje. C y = C x + C z C y : ukupi ( opšti ) vrijbiliet C x : orgizovo ( međugrupo ) vrirje C z : slučjo ( eorgizovo, uurgrupo, rezidulo ) vrirje C x = Σ ( x) - ( x) N C x = = 77
3 C z = ΣΣx - Σ ( x) C z = = 30.5 ( ) C y = ΣΣx - x N C y = = C y = C x + C z C y = = σ C z = z N k σ z = 305. = σ x = C x k 1 σ x = 77 4 = 19.5 F : Fisher - ov vrijsi količik F = σ x σ z F = 19.5 = DF z = N - k DF z = - 5 = 17 N: ukup broj jediic posmtrj k: broj grdcij fktor DF x = k - 1 DF x = 5-1 = 4 Z tumčeje F koriste se tblice gričih vredosti F rspodele. Ove tblice sdrže izbri ivo zčjosti p i dv stepe slobode. U tblici je dt mksiml vredost do koje je zčj H o. 3
4 rezultti: izvor vrirj disperzij DF σ F p između grup C x = 77 DF x = 4 σ x = 19.5 F = p < 0.01 uutr grup C z = 30.5 DF z = 17 σ z = opšte C y = DF y = N - 1 = 1 tblice: DF x DF z tumčeje: F 4;17; 0.05 =.965 F 4;17; 0.01 = F empirijsko > F tbličo H 1 p < 0.01 Rzlik je visoko sttistički zčj Smo u slučju kd je rzlik sttistički zčj možemo testirti međugrupe rzlike. Test jmje zčje rzlike LSD ( lest sigifict differece ) određuje zčjost rzlike između pojediih grup. Ako je jed grup kotrol td koristimo Scheffe-ov test. Ovj test bi treblo urditi z svke dve grupe. ( x i x j ) F = σ z i j i + j 4
5 primer z grupu I i V ( x x ) F 1,5 = σ z (.. ) F 1,5 = F 1,5 = empirijsku vredost F 1,5 poredimo s F 1;17; 0.05 = F 1;17; 0.01 = F empirijsko > F tbličo H 1 p < 0.01 Rzlik je visoko sttistički zčj između I i V grupe. 5
6 . Četiri grupe životij učestvovlo je u eksperimetu kojim je poredjeo vreme rekcije (u sekudm) četiri rzličit stimulus. Postoji li zčj rzlik u prosečim vremeim rekcije medju jim? rd tbel VREME REAKCIJE I II III IV N = Σx ΣΣx = 14 x 13,43 7,5 9,6 6,75 M = ΣΣx / N = 9,73 Σx ΣΣx = 80 ( x) 16, 337,5 460,8 18,5 Σ 9 ( x) = 444,84 C y = C x + C z C y : ukupi ( opšti ) vrijbiliet C x : orgizovo ( međugrupo ) vrirje C z : slučjo ( eorgizovo, uurgrupo, rezidulo ) vrirje C x = Σ ( x) - ( x) N C x = 4, ,64 =161, C z = ΣΣx - Σ ( ) x C z = 80-4,84 =37,16 6
7 ( ) C y = ΣΣx - x C y = 198,36 N σ z = σ z = σ x = σ x = C z N k 37,16 18 C x k 1 161, 3 =,06 = 53,73 F : Fisher - ov vrijsi količik F = σ x σ z F = 6,1 DF z = N - k DF z = - 4 = 18 N: ukup broj jediic posmtrj k: broj grdcij fktor DF x = k - 1 DF x = 4-1 = 3 rezultti: izvor vrirj disperzij DF σ F p između grup C x = 161, DF x =3 σ x = 53,73 F = 6,1 p uutr grup C z = 37,16 DF z = 18 σ z =,06 opšte C y = 198,36 DF y = N - 1 = 1 7
8 tumčeje: F 3;18; 0.05 = F ;318; 0.01 = F empirijsko > F tbličo H 1 p < 0.01 Rzlik je visoko sttistički zčj Test jmje zčje rzlike LSD ( lest sigifict differece ) određuje zčjost rzlike ( ) x i x j i j između pojediih grup. F = σ z i + j primer z grupu I i II x x ( ) 1 1 F 1,5 = σ 1 z + 13,43 7,5 F 1,5 = ( ),06 13 F 1,5 = 55, empirijsku vredost F 1,5 poredimo s F 1;18; 0.05 = F 1;18; 0.01 = F empirijsko > F tbličo H 1 p < 0.01 Rzlik je visoko sttistički zčj između I i V grupe. 8
9 KRUSKAL-WALLIS-ov test Neprmetrsk jedofktorsk ov z proceu zčjosti rzlike prosečih vredosti tri ili više ezvisih grup. Uslovi z primeu: 1. Prmetrski, heterogei podci. Neprmetrski podci Ogričej : br 5 podtk u svkoj grdciji fktor. Empirijsk vredost dobij se po izrzu: H = 1 R j 3 + N 1 ( N + 1 ) j ( N ) Teoretsk vredost je mx vredost Hi kvdrt test z koju još uvek vži Ho z odredjee uslove (α, DF = k-1) kuić podeljeo je slučj či u tri grupe i svk je imuizov rzličitom metodom. Posle odredjeog vreme mere je titr AT i dobije sledeći rezultt. Št možemo zključiti? I R I II R II III R III ¼ 16,5 1/16 1 1/3 7,5 ¼ 16,5 1/3 7,5 1/3 7,5 1/16 1 1/16 1 1/64 4 ½ 18 1/64 4 1/18 1/8 15 1/3 7,5 1/56 1 1/16 1 1/16 1 1/ R j H = 18 1 ( ) = 1.03 DF = k - 1 = χ ;0.05 = 5.99 χ ;0.01 = 9.1 Rzlik titr titel je visoko sttistički zčj. 9
10 . U lečeju teroskleroze primejee su četiri rzličite vrste terpije i dobijei su sledeći rezultti. Dobro stje uočeo je kod jedog pcijet iz I grupe i kod tri iz III grupe. Poboljšje je uočeo kod tri pcijet uz I i II grupe i kod dv iz IV grupe. Smo jed pcijet prve grupe je bio bez tegob. Smjeje tegob uočeo je kod jedog pcijet iz I i IV grupe i kod dvoje oz II grupe. Blgo pogoršje registrovo je kod jedog iz III grupe i jedog iz IV grupe, ztije pogoršje kod smo jedog iz III grupe. D li postoji zčj rzlik u efiksosti terpij? I R1 II R III R3 IV R4 Dobro 10.5 poboljšje 16,5 Dobro 10,5 poboljšje 16,5 Poboljšje 16.5 poboljšje 16,5 Dobro 10,5 poboljšje 16,5 Poboljšje 16.5 poboljšje 16,5 Dobro 10,5 smjeje 6,5 Poboljšje 16.5 smjeje 6,5 Blgo,5 Blgo,5 pogoršje pogoršje Bez tegob 4 smjeje 6,5 Zto 1 pogoršje smjeje 6.5 /Ri , Zto pogoršje 1 Blgo pogoršje,3 Bez tegob 4 Smjeje tegob 5-8 Dobro stje 9-1 Poboljšje 13-0 H = 0 1 ( ) =, 55 DF = k-1 =3 χ ;0.05 =7.884 P >
11 JEDNOFAKTORSKA ANALIZA VARIJANSE ZA PROPORCIJE 1. U cilju ispitivj stj zdrvlj zub kod dece koj su priml rzličite doze fluor izbr je slučj uzork od 10 dece u svkoj grupi i izvrše im je stomtološki pregled. m broj dece bez krijes Doze fluor I II III IV m M = N = 480 P= m/ P =M/N=0.365 H=m / Σ H= 67.5 H Σ = (Σm) / N = M / N = C x = Σ H - H Σ = = 4.45 C z = M - ΣH = = C y = C x + C z = σ z = σ z = σ x = σ x = C z N k 106,5 476 C x k 1 4,45 3 = 0.4 = 1,475 F : Fisher - ov vrijsi količik F = σ x σ z F = 6,585 DF z = N - k DF z = 476 DF x = k 1 = 3 11
12 izvor vrirj disperzij DF σ F p između grup C x = 4,45 DF x =3 σ x = 1,475 F = 6,585 p uutr grup C z = 106,5 DF z = 476 σ z = 0,4 opšte C y = 110,95 DF y = N-1=479 F 3;476;0,05 = F 3;476;0,01 = Fišerov test z medjugrup poredjej F ( p p ) = σ z b + b b 1
13 . Četiri grupe ispitik s istom dijgozom lečeo je rzličite čie. Petogodišje preživljvje dlo je sledeće rezultte. U prvoj grupi od 0 ispitik preživelo je dvoje, u drugoj od 30 ispitik troje, u trećoj grupi od 40 osmoro i u četvrtoj grupi od oro. D li postoji zčj rzlik u preživljvju medju ovim pcijetim? Doze fluor I II III IV m M = N = 10 P= m/ P =M/N=0.33 H=m / Σ H= 9.6 H Σ = (Σm) / N = M / N = 6.53 C x = Σ H - H Σ = = 3.07 C z = M - ΣH = = 18.4 C y = C x + C z = 1.47 σ C z = z N k σ z = 18.4 = σ x = σ x = Cx k = 1,03 3 F : Fisher - ov vrijsi količik F = σ x σ z F = 6,45 DF z = N - k DF z = 116 DF x = k 1 = 3 13
14 izvor vrirj disperzij DF σ F p između grup C x = 3.07 DF x =3 σ x = 1,03 F = 6,45 p uutr grup C z = 18.4 DF z = 116 σ z = 0,158 < 0.01 opšte C y = 1.47 DF y = N-1=119 F 3;116;0,05 =.680 F 3;166;0,01 = Fišerov test z medjugrup poredjej F ( p p ) = σ z b b + b Poredjeje prve i četvrte grupe: F (.1 0.5) = o F 1,4 = 1,5 F 1;116;0,05 = F 1;166;0,01 = Duži preživljvj se visoko zčjo rzlikuje izmedju prve i četvrte grupe. Koeficijeti jčie jvljj : η x = C x / C y = 3.07 / 1.47 = orgizovi deo izosi 14.3 % η z = C z / C y = 18.4 / 1.47 = eorgozovi deo izosi 87.5 % 14
15 FRIDMANOV TEST -ordil skl merej 1. Ispitivje stj zub kod dece mereo je skorom koji u sebi sdrži više podtk, tokom šest meseci. Dec 0 Posle mesec d Posle 3 mesec Posle 6 meseci A 3 (3,5),5 () (1) 3 (3,5) B,5 (4) 1,5 (3) 1 (1,5) 1 (1,5) C (4) 1 (,5) 0,5 (1) 1 (,5) D 0,5 (,5) 0 (1) 0,5 (,5) 1 (4) E 1,5 (3,5) 1 (1,5) 1 (1,5) 1,5 (3,5) F 1 (,5) 1,5 (4) 1 (,5) 0,5 (1) ΣR j F = 1 ΣR 3b b j ( + 1) ( + 1) b broj ispitik - broj grdcij fktor DF = 1 = 4 1 =3 ( ) = 5, 1 F = χ 3,0.05 = p >
16 . Kod pet ortopedskih pcijet fizikloj terpiji u toku četiri mesec prće je rezultt obim pokret, bol i otok. Svki od ovih prmetr je osio odredje broj poe. Prvog mesec I i III pcijet su dobili oceu 3, II i IV oceu, V oceu 1,5. Drugog mesec II pcijet je imo oceu 1, IV pcijet oceu, V pcijet oceu,5, III oceu 4,5 i I oceu 5. Trećeg mesec I pcijet je imo oceu 6,5, II oceu 3,5, V oceu 3, III oceu,5 i IV oceu. Posledjeg mesec I pcijet je imo oceu 7, II oceu 4, III oceu 3,5, IV oceu i V oceu,5. Kko je ov terpij uticl ovih 5 pcijet? Pcijeti I mesec II mesec III mesec IV mesec A 3 (1) 5 () 6.5 (3) 7 (4) B () 1 (1) 3,5 (3) 4 (4) C 3 () 4,5 (4),5 (1) 3,5 (3) D (.5) (,5) (,5) (,5) E 1,5 (1),5 (,5) 3 (4),5 (,5) ΣR j 8,5 1 13,5 16 F = 1 ΣR 3b b j ( + 1) ( + 1) b broj ispitik - broj grdcij fktor F = 1 654, = DF = 1 = 4 1 =3 χ 3,0.05 = p >
17 COHRANOV Q-TEST 1. U testirju ovog lek prćeo je d li je lek u kotiuirom dvju tokom pet meseci izzvo uspojve kod 8 ispitik. I II III IV V B B 1 Ne Ne Ne D Ne 1 1 D D D D D 3 Ne Ne Ne D D 4 4 D D Ne D Ne Ne d D D D Ne D e Ne D 4 7 Ne Ne D D D e e d d e 4 G G broj grdcij = 5 b - broj ispitik b = 6 = Q= 6,947 ( 1) DF = - 1 = 4 P > ΣG ΣB ΣB Q Q = ( 5 1) ( ΣG)
18 . U toku 5 meseci kod 6 ispitik prćeo je broj poset lekru. Prvi ispitik se jvio lekru u II i IV mesecu, drugi ispitik smo III mesec, četvrti se jvio lekru tokom prv dv mesec prćej, peti tokom posledj tri mesec. Šesti ispitik se lekru jvio prvog i petog mesec, treći se ijedom tokomm celog period ije jvljo lekru. D li postoji rzlik u jvljju pcijet tokom ovog period? I II III IV V B B 1 Ne D Ne D Ne 4 Ne Ne D Ne Ne Ne Ne Ne Ne Ne 4 D D Ne Ne Ne 4 5 Ne Ne D D D d e e Ne D 4 4 G 10 G broj grdcij = 5 b - broj ispitik b = 6 DF = - 1 = 4 P > 0.05 ( 1) ΣG ΣB ΣB Q = Q = ( 5 1) 10 ( ΣG) = 0 / 5,6 = 0 18
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραFURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Διαβάστε περισσότεραSLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Διαβάστε περισσότεραα =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Διαβάστε περισσότερα2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Διαβάστε περισσότεραDodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)
Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Διαβάστε περισσότεραMETODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραc = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Διαβάστε περισσότεραVALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE
//0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραNEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMetode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραskupa prirodnih brojeva u skup realnih brojeva, nazivamo realnim nizom.
Nizovi. Osovi pojmovi kod izov.. Defiicij i osovi pojmovi Defiicij... Svko preslikvje f : N R, skup prirodih brojev u skup relih brojev, zivmo re izom. Broj koji se ovim preslikvjem dodeljuje prirodom
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραOBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY jun 2008.
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY347 9. ju 008. Priroi rojevi u kup vih pozitivih elih rojev, N {,, 3,...}. Celi rojevi u kup vih pozitivih i etivih elih rojev i ule, Z {...,, 3, 0,,, 3,...}. Rioli rojevi
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραPIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραGranične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Διαβάστε περισσότερα1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα