AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA"

Transcript

1 AKADÉMIA KLASICKEJ EKONÓMIE 2008/2009 ZNALOSTNÁ EKONOMIKA ALEBO PREČO BY EUROBYROKRATI MALI ČÍTAŤ HAYEKA DANIEL DUJAVA 5. júna 2009

2 ÚVOD Máloktorý pojem nájdeme v súčasnej ekonomickej literatúre tak často ako pojem znalostnej ekonomiky. Zistiť, čo v skutočnosti tzv. znalostná ekonomika predstavuje a ako sa líši od neznalostnej ekonomiky, je však o niečo ťažšie. Aj napriek tomu, že literatúra sa hmýri definíciami, väčšina z nich definuje znalostnú ekonomiku cyklicky (na spôsob: znalostná ekonomika je ekonomika založená na znalostiach ) a aj napriek tomu, že chronicky zdôrazňuje jej dôležitosť, nedáva žiadne koherentné vysvetlenie toho, či a aké nové ekonomické zákonitosti znalostná ekonomika prináša. Prílišný skepticizmus nás môže zvádzať k presvedčeniu, že celý koncept znalostnej ekonomiky a spoločnosti je iba prázdnou myšlienkou bez akéhokoľvek významu, ktorý pre hospodársko-politickú prax neprináša zhola nič, avšak, ako sa pokúsime ukázať nižšie, nie je to pravda. V posledných desaťročiach môžeme skutočne pozorovať prechod k štruktúre hospodárstva, ktorú by sme mohli z dôvodov, ktoré vysvetľujem nižšie, definovať ako znalostnú ekonomiku, ktorá so sebou skutočne nesie zmenu podmienok pre hospodársku politiku. Bohužiaľ, je veľmi pravdepodobné, že nutné zmeny v hospodárskej politike by mali viesť práve opačným spôsobom, ako to môžeme v súčasnosti pozorovať. ZNALOSTNÁ VS. NEZNALOSTNÁ EKONOMIKA Ak prijmeme tvrdenie, že súčasná ekonomika je založená na znalostiach 1, musíme sa opýtať sami seba, aká bola ekonomika doteraz. Bola to ekonomika, ktorá nebola založená na znalostiach? Alebo inak: Je vôbec možné, aby existovala ekonomika, ktorá nie je založená na znalostiach? Je teda súčasná prevládajúca predstava, že ekonomika devätnásteho či osemnásteho storočia, resp. stredoveká ekonomika alebo hospodárstvo staroveku, bola založená na znalostiach v menšej miere ako hospodárstvo súčasného sveta, správna? Podnikateľ dvadsiateho storočia využíva svoje špecifické znalosti o cene špecifických komodít, cene práce a finančných produktov a jeho špičkoví zamestnanci využívajú svoje jedinečné znalosti popredných technológií s cieľom maximalizácie zisku. Zdôrazňovanie tohto faktu je, samozrejme, správne. Na druhej strane, podnikateľ tzv. industriálnej epochy devätnásteho storočia využíval znalosti o špecifickom vzťahu cien rozličných výrobných faktorov, technológií a cien výstupov, ktoré ho viedli k takej kombinácií vstupov, pri ktorej výnosy prevyšovali náklady a vznikal zisk. V prípade, že cena poštového voza v Londýne prevyšovala sumu cien vstupov, potrebných na jeho výrobu, zahŕňajúce povedzme jednotlivé kovové a drevené materiály, čalúnenie, dopravné náklady, mzdy remeselníkov a časovú prémiu (keďže výdavky predchádzajú príjmy), podnikateľ mohol úspešne kombinovať tieto vstupy a dosahovať zisk. Efektívne fungovanie ekonomiky bolo taktiež podmienené využívaním znalostí ako hospodárstvo súčasnosti. Podobný princíp nachádzame aj v období stredoveku či staroveku, kedy obchodík dosahoval zisk napríklad využitím svojej znalosti, že ceny korenia v Paríži prevyšujú ceny korenia v Indii aj po započítaní dopravných nákladov, rizikovej prirážky a časovej prémie. Poučným príkladom je prípad Heróna z Alexandrie, ktorý v prvom storočí nášho letopočtu de facto objavil parný stroj. Jeho objav však ostal nevyužitý a parný stroj čakal na svoje druhé objavenie ďalších tisíc päťsto rokov. V tomto prípade zlyhala ekonomika staroveku práve v oblasti využitia znalostí. Ak bolo teda hospodárstvo včerajška takisto závislé na využívaní znalosti, má zavádzanie pojmu znalostnej ekonomiky význam? Odpoveď na túto otázku by bola pozitívna v tom prípade, ak by bola súčasná ekonomika závislá od ich využívania vo väčšej miere. Pokušenie tvrdiť, že tomu tak je, je síce silné, avšak k otázke treba pristupovať opatrne. Môžeme pozorovať minimálne dve tendencie: 1 V tejto práci používame pojmy znalosti, poznatky a informácie ako synonymá.

3 1. RASTÚCA DYNAMIKA ZMIEN Prvou významnou tendenciou je rastúca dynamika zmien, ktorá rezultuje z faktu, že pre súčasnosť je typické omnoho rýchlejšie objavovanie sa nových technológií a možnosti kombinácie vzácnych zdrojov. Tieto nové možnosti predstavujú príležitosti pre potenciálnych podnikateľov, ktorí neustále v súlade s nimi realokujú zdroje. Tento proces znamená jednak neprestajné objavovanie sa nových príležitosti, ktoré umožňujú uspieť aj tým jednotlivcom, ktorí doposiaľ neboli na trhu úspešní. Na druhej strane znamená výrazné skrátenie doby, po ktorú dokáže úspešné aplikovanie poznatku prinášať vyššie ako normálne zisky postavenie žiadneho podniku na trhu nie je isté a akékoľvek snahy o monopolizáciu trhu sú takto neprestajne marené (hovoríme o skracujúcom sa životnom cykle výrobku), čomu napomáha aj fakt, že bez pomoci štátnej patentovej politiky je extrémne náročné trvalo monopolizovať základný výrobný faktor poznatok. Uvedomme si toto najmä na pozadí súčasnej tendencie zdôrazňovať tzv. monopolizačné tendencie vo svetovom obchode. 2. KAPITALIZÁCIA A MECHANIZÁCIA EKONOMIKY Ďalšou významnou črtou ekonomiky 21. storočia je výrazný rozdiel v štruktúre jednak produkcie ale, čo je pre náš argument kľúčové, v zamestnanosti. Akumulácia kapitálu predchádzajúcich generácií viedla spolu s technologickým pokrokom k tomu, že väčšinu činností, ktorú predtým vykonávali nízko kvalifikovaní a nízko odmeňovaní zamestnanci bolo možné prenechať strojom. Tento fakt, toľko krát zaznávaný aj poprednými ekonómami, umožnil dve veci: Po prvé, uvoľnenie veľkého množstva pracovníkov zo strojovej výroby umožnilo týmto pracovníkom venovať významnú časť svojho života nadobúdaniu nových špecifických vedomostí (tieto vedomosti spätne viedli k tvorbe ešte sofistikovanejšieho a produktívnejšieho kapitálového vybavenia; samozrejme, platí aj opačný vzťah: sofistikovaný kapitál vyžaduje kvalifikovaného pracovníka). Vzhľadom na to, že veľké množstvo ľudí nadobudlo rozličné a v mnohých prípadoch úplne jedinečné znalosti, znalosti v spoločnosti nadobudli omnoho rozptýlenejšiu podobu. Druhým pre nás teraz menej dôležitým efektom je nebývalý rast produktivity práce, ktorý viedol k rastu reálnych miezd aj tých najnižšie platených pracovníkov. Dopracovali sme sa teda k tézam, ktoré sú pre túto esej kľúčové. Ak sa ekonomika dvadsiateho prvého storočia niečím líši od ekonomiky predchádzajúceho obdobia sú to tieto charakteristiky: 1. Množstvo disponibilných poznatkov rastie stále rýchlejším tempom 2. Jednotlivé poznatky sa v spoločnosti nachádzajú v čoraz rozptýlenejšej forme Ako menia tieto skutočnosti úlohy a možnosti hospodárskej politiky vysvetlíme nižšie. Najskôr by sme ale chceli pristúpiť k nasledovnej otázke: PREČO POKLADÁME ZNALOSTNÚ EKONOMIKU ZA FENOMÉN SÚČASNOSTI? Aj tá najjednoduchšia ekonomika je založená na efektívnom využívaní zdrojov, ktoré predpokladá využitie znalostí o ich relatívnej vzácnosti a možnostiach ich kombinovania. Toto tvrdenie platí rovnako pre hospodárstvo staroveku, či dvadsiateho prvého storočia. Čo teda vedie prevažnú časť spoločenskovednej obce k neustálemu zdôrazňovaniu, že súčasná ekonomika je ekonomikou znalostnou? Odpoveď možno hľadať v nástrojoch používaných ekonomickou vedou. Vyššia ekonómia súčasnosti pracuje takmer výlučne s matematickými modelmi, úlohou ktorých je kvantitatívne opisovať hospodársku realitu. Medzi najčastejšie používané predpoklady

4 ekonomických modelov patrí predpoklad tzv. dokonalej informovanosti. Aj napriek tomu, že aj študentovi prvého ročníka ekonómie je jasné, že nič také, ako je dokonalá informovanosť, nie je v realite možné, tento predpoklad sa v mnohých prípadoch javí ako extrémne užitočný a modely na ňom vybudované sú nesmierne užitočným nástrojom ekonomickej vedy za predpokladu, že ich obmedzenia, ktoré rezultujú z uvedeného realitou nepodložiteľného predpokladu sú brané na vedomie; ak tomu tak nie je, stávajú sa pohromou pre vedecké bádanie. 2 Kým v prípade ekonomiky devätnásteho storočia bola dokonalá informovanosť viac menej prípustným zjednodušením, v posledných desaťročiach si ekonómovia začali čím ďalej, tým viac uvedomovať, že rýchle a efektívne spracovanie informácií a využitie príležitostí, ktoré špecifické informácie prinášajú, je kľúčové tak pre podnik, ako aj pre ekonomiku ako celok. Príčinou tohto faktu je práve zrýchlená dynamika zmien a personifikácia znalostí v schopnostiach jednotlivých pracovníkov, ktoré so sebou nezvratne prinášajú vzácnosť poznatkov. Považovať aj naďalej informácie za voľný statok sa stáva nemožným, keďže vzácnosť informácií je nemenej dôležitá ako vzácnosť fyzických zdrojov a práce. Zdá sa však, že znalosti odolávajú matematizácií oveľa urputnejšie, ako sa to darilo práci, ktorá sa v ekonomickej teórií zmenila na pracovnú silu L a kapitálu, ktorý bez veľkého odporu nadobudol podobu kapitálovej zásoby K (na druhej strane, je potrebné podotknúť, že pojem súčasný stav poznania už uzrel svetlo sveta.). Pravdepodobne to boli práve ťažkosti s matematizáciou znalostí, čo viedlo amerického popredného spoločenského vedca Petra Druckera k tvrdeniu, že: Ešte úplne nerozumieme tomu, ako sa znalosti správajú ako ekonomický zdroj. 3 Samozrejme, celkom určite nerozumieme úplne ani tomu, ako sa ako ekonomický zdroj správa kapitál alebo práca, avšak d(ak α L 1-α )/dk či d(ak α L 1-α )/dl v ekonomickej teórii nájdeme akosi častejšie, ako d(ak α L 1-α )/da. Je pravdou, že súčasná moderná ekonómia zatiaľ nedokázala obsiahnuť oblasť znalostí rovnakým spôsobom, akým pristupuje k ostatným ekonomickým veličinám (napr. spomenutému kapitálu a práci) a urobiť z nej konzistentnú súčasť ekonomických modelov. 4 Našim ďalším čiastkovým záverom teda je: 2 Modely založené na tomto predpoklade dokážu na základe princípu Warlasovskej rovnováhy alebo tzv. všeobecného čistenia trhov veľmi dobre identifikovať rovnovážne stavy, ku ktorým ekonomika smeruje a takisto poukázať na možné zlyhania trhu, avšak nevenujú svoju pozornosť spôsobu, akým sa ekonomika vyvíja a približuje k bodu rovnováhy, ktorý sa zároveň vzhľadom na stále meniace sa okolnosti neprestajne mení. Ekonómovia vlastne zostavili niekoľko komplikovaných modelov tejto dynamiky [ako trhové tlaky vedú ekonomiku smerom k novému stavu všeobecného čistenia trhov]. Zostáva pravdou, že ekonómovia týmto procesom veľmi dobre nerozumejú. Na jednej strane, je komplikované vysvetliť, ako sa ľudia správajú keď podmienky všeobecnej rovnováhy neplatia. Avšak, ak sa dívame iba na situácie, kde tieto podmienky platia, obmedzujeme svoju pozornosť na situácie všeobecného čistenia trhov. [...] Naše hlavné tvrdenia o reálnom svete vychádzajú z toho, že vidíme, ako jednotlivé zmeny vonkajších okolností ovplyvňujú podmienky všeobecného čistenia trhov. Táto metóda často poskytuje odpovede, ktoré sú v súlade s empirickými pozorovaniami. Z empirického hľadiska teda nemusí byť neexistencia dynamickej teórie cenových zmien takým vážnym nedostatkom. Barro J. R.: Macroeconomics, Wiley and Sons, New York, 1990; str Drucker [1993]; str Uvedomujúc si neudržateľnosť predpokladu dokonalej informovanosti začala ekonómia skúmať tzv. stochastické modely, kde je možné jednotlivým udalostiam priradiť istý stupeň pravdepodobnosti výskytu. Ani takéto modely opisujúce rozhodovanie v podmienkach tzv. rizika nezodpovedajú realite, v ktorej často prevláda tzv. neistota, teda stav, kedy sú pravdepodobnosti, s ktorými jednotlivé udalosti nastávajú, neznáme. Za poukázanie na rozdielnosť koncepcie rizika a neistoty vďačí ekonómia americkému ekonómovi Frankovi H. Knightovi, avšak ani Knightovská neistota (a už vonkoncom nie stochastické modely) neposkytuje rámec, ktorý by umožnil analyzovať problematiku informácií v celej jej komplexnosti. Knightovská neistota rovnako ako predchádzajúce koncepty predpokladá, že jednotlivci poznajú všetky možné stavy (avšak nepoznajú pravdepodobnosti ich výskytu), ekonomický agenti si však sú v skutočnosti vedomí iba malej časti všetkých možných stavov reality, nachádzajú sa v stave tzv. absolútnej nevedomosti ( pure ingorance prekladané aj ako radikálna neistota ), kde poznajú iba časť všetkým možných informácií (čo si často neuvedomujú agenti nevedia, že nevedia ) informácie sa v spoločnosti teda nachádzajú v rozptýlenej forme.

5 3. Z dôvodu rastúcej dynamiky zmien a čoraz väčšej rozptýlenosti znalostí sa ekonomické modely postavené na predpoklade informácií ako voľného statku (ktoré boli v mnohých smeroch aplikovateľné na ekonomiku hospodárstva minulosti), stávajú čoraz nemenej použiteľnými. Keďže matematizácia znalostí v ich celej komplexnosti je náročná, ekonómia hlavného prúdu nedokáže podať ucelenú teóriu hospodárstva v podmienkach vzácnosti informácií. ÚLOHA ZNALOSTÍ V EKONOMIKE Aj napriek tomu, že ekonómia hlavného prúdu neponúka vysvetlenie fungovania hospodárstva pri nedokonalých a vzácnych informáciách, ekonómia disponuje prepracovanou a široko uplatniteľnou teóriou znalostí, korene ktorej sa tiahnu od rakúskeho ekonóma Carla Mengera, a ktorú do doposiaľ najdokonalejšej podoby priviedol ďalší ekonóm rakúskeho pôvodu, Friedrich A. von Hayek. Samozrejme, nie je v možnostiach tejto práce vyčerpávajúco vysvetliť všetky aspekty Hayekovho prístupu k znalostiam, pokúsime sa však naznačiť hlavné tézy. 5 Hlavný ekonomický problém, ktorému čelí ľudská spoločnosť, je ako uspokojiť neobmedzené ľudské potreby v podmienkach obmedzenosti zdrojov. V zásade existujú štyri spôsoby organizácie, ktorými ľudstvo tento problém rieši: zvyková ekonomika založená na tradíciách, trhová ekonomika založená na vysokom stupni ochrany súkromného vlastníctva (kapitalizmus), socialistická ekonomika fungujúca na spoločnom vlastníctve výrobných faktorov (socializmus) a zmiešaná ekonomika ktorá kombinuje prvky trhovej a socialistickej ekonomiky (intervencionizmus). Pre pochopenie úlohy, ktorú v spoločnosti zohrávajú znalosti, je dôležitá práve dichotómia medzi kapitalizmom a socializmom. Potreba efektívneho uspokojovania potrieb vedie v podmienkach súkromného vlastníctva k výmene tovarov a služieb, pričom ich výmenné pomery sú artikulované cenami. Cenový mechanizmus informuje jednotlivých aktérov o relatívnej vzácnosti jednotlivých zdrojov; najefektívnejším spôsobom získanie zdrojov na dosiahnutie svojich vlastných cieľov je pre všetkých členov spoločnosti poskytovať ostatným to, čoho je nedostatok (cena je relatívne najvyššia) a zároveň použiť na to zdroje, ktorých je prebytok (cena je relatívne nízka). V podmienkach kapitalizmu je však kľúčové nasledovné: Informácie o relatívnom nedostatku a prebytku poskytované cenovým mechanizmom môže každý jednotlivec využiť v kombinácií so všetkými svojimi ostatnými znalosťami, teda znalosťami ktoré má len a len on, a ktoré vo väčšine prípadov ani nie je možné artikulovať 6 a preniesť ďalej vo verbálnej podobe. Jedine cenový mechanizmus tieto špecifické znalosti spätne reflektuje a sprístupňuje ich takto ostatným členom spoločnosti. Nutnou a kritickou podmienkou je, aby jednotlivci mohli so svojimi znalosťami voľne experimentovať a konkurovať ostatným členom spoločnosti. Jedine takto je možné objaviť tie najlepšie spôsoby produkcie. Voľné experimentovanie je zasa podmienené tým, aby všetci členovia spoločnosti mohli slobodne nasledovať svoje vlastné ciele, keďže všetci jednotlivci využijú im dostupné znalosti v čo najväčšej miere iba vtedy, ak ciele, ktoré budú sledovať budú ich vlastné. V prípade, že ciele, ku ktorým má konanie jednotlivcov smerovať, vymedzuje centrálna autorita, sú možnosti členov spoločnosti realizovať svoje vlastné ciele obmedzené, čo zároveň obmedzuje možnosť využitia špecifických znalostí. Uvedomenie si 5 Pre podrobnejšie vysvetlenie tejto problematiky odkazujeme najmä na literatúru Hayek [1995] a Kirzner [1998] 6 Najčastejšie uvádzaným príkladom neartikulovateľného poznatku je spôsob, ako udržať rovnováhu na bicykli. Mohli by sme však uviesť aj iný príklad: Predstavme si poľnohospodára, ktorý dokáže správne vycítiť, kedy je v danej oblasti potrebné zasiať, aby bola úroda čo najbohatšia. Neexistuje žiaden spôsob, ktorým by tento muž dokázal túto svoju schopnosť odovzdať ďalej.

6 tohto faktu je nutnou podmienkou pochopenia obmedzenosti možností akejkoľvek formy centrálneho plánovania. Vo svojom Právo, zákonodarstvo a sloboda formuluje Friedrich A. von Hayek jadro argumentácie proti narušovaniu trhového poriadku alebo zasahovania doň nasledovne: Dôvodom, prečo takéto izolované príkazy, vyžadujúce od členov spontánneho poriadku špecifické konanie, nemôžu takýto poriadok nikdy zdokonaliť, ale naopak len naručiť, je, že sa budú týkať časti systému vzájomne závislých konaní určovaných informáciami a vedených účelmi známymi iba týmto rôznym konajúcim osobám, nie však riadiacej autorite. Spontánny poriadok povstáva z toho, že každý prvok zvažuje všetky rôzne faktory na neho pôsobiace a prispôsobuje všetky svoje rozmanité konania všetkým ostatným, čo je rovnováha, ktorá by sa porušila, keby niektoré konanie bolo určované nejakým ďalším subjektom na základe iných znalostí a v službe iných cieľov. 7 Úloha centrálnej autority sa teda redukuje na vynucovanie stabilných, abstraktných pravidiel, ktoré najmä negatívne vymedzujú, aké konanie je neprípustné, ale neurčujú jednotlivcom ako majú konať a aké ciele majú sledovať. Otázka, aký konkrétne má byť obsah týchto pravidiel je široká, dôležité však je, že vzhľadom na to, že žiadna centrálna autorita nedokáže spracovať všetky informácie o svete, nie je možné predpovedať všetky výsledky, ku ktorým daná kombinácia pravidiel povedie zodpovedať na otázku, aké sú optimálne pravidlá, ktoré by členovia spoločnosti mali nasledovať je ešte ťažšie, ako priniesť riešenie optimálnej alokácie zdrojov. Objaviť optimálnu kombináciu pravidiel je úlohou konkurencie v širšom zmysle slova ak majú jednotlivé spoločenstvá voľnosť v tom, aké pravidlá správania príjmu, čas a skúsenosť ukážu, ktoré pravidlá najlepšie vyhovujú daným podmienkam. 8 Nutnou podmienkou sa stáva ochrana súkromného vlastníctva a samozrejme neexistencia akejkoľvek formy nútenej harmonizácie, ktorá je v absolútnom rozpore s procesom experimentovania a nachádzania jedinečných riešení; v prípade, že všetci jednotlivci sú nútení riešiť problémy jednotným spôsobom, resp. poskytovať tovary alebo služby s rovnakými vlastnosťami, proces objavovania tých najlepších tovarov a služieb je výrazne umŕtvený; v prípade, že členovia rôznych spoločenstiev sú nútení dodržiavať rovnaké pravidlá, proces objavovania tých najlepších pravidiel je taktiež obmedzovaný. Práve takéto úvahy vedú Hayeka k definícii konkurencie ako procesu objavovania. Aj napriek tomu, že súkromné vlastníctvo výrobných prostriedkov v socializme neexistuje, dokáže socializmus relatívne úspešne využívať služby cenového mechanizmu. 9 Na druhej strane, keďže žiadna myseľ (ani centrálna plánovacia komisia, či centrálny plánovací počítač) nedokáže v sebe sústrediť všetky rozptýlené znalosti v spoločnosti (ak už zo žiadneho iného dôvodu, tak kvôli ich neartikulovateľnosti), socializmus nikdy nemôže vyrábať efektívnejšie ako kapitalizmus. 7 Hayek [1991]; str Podrobnejší výklad možno nájsť v Hayek [1991] a Hayek [1995]. 9 Vysvetľovať princíp ekonomickej kalkulácie v podmienkach socializmu nie je cieľom tejto práce, avšak považujeme za dôležité uviesť niekoľko poznámok. Popredný predstaviteľ rakúskej ekonomickej školy Ludwig von Mises sa pokúsil vyvrátiť možnosť kalkulácie v socializme tézou, že keďže v socializme neexistujú ceny, ktoré sú jediným ukazovateľom relatívnej vzácnosti, nie je možná ani ekonomická kalkulácia. Riešenie tohto problému ponúkol poľský ekonóm Oscar Lange: socialistická centrálna plánovacia komisia môže stanoviť úplne náhodne ceny, ktoré sa neskôr budú upravovať podľa toho, či je daného tovaru prebytok alebo nedostatok. Takéto ceny slúžia rovnako ako ukazovateľ vzácnosti. V podobnom duchu vysvetľuje možné fungovanie socializmu Joseph A. Schumpeter vo svojom vrcholnom diele Kapitalizmus, Socializmus a Demokracia (veľmi zaujímavý a podnetný je v tomto kontexte postreh Pascala Salina, ktorý v Ekonomická harmonizace poukazuje na to, že model dokonalej konkurencie je vlastne modelom socialistickej ekonomiky). Definitívne vyvrátenie takejto možnosti fungovania socializmu predstavuje až Hayekov koncept rozptýlených informácií.

7 Tieto tvrdenia platia rovnako pre podmienky intervencionizmu: Kapitalizmus má ceteris paribus sklon uspokojovať potreby členov spoločnosti efektívnejšie, ako intervencionizmus. Ako sa intervencionizmus približuje socializmu, miera uspokojovania potrieb, ktorú dokáže zabezpečiť, klesá. Odvodzujeme teda štvrtú tézu nášho argumentu: 4. Väčšina znalostí je rozptýlená medzi jednotlivými členmi spoločnosti. Ich efektívne využitie, ktoré dokáže zabezpečiť čo najväčšie uspokojenie neobmedzených ľudských potrieb, je podmienené existenciou slobody jednotlivcov nasledovať vlastné ciele, ktorá vyžaduje stabilné abstraktné pravidlá určované na čo najnižšej úrovni, súkromné vlastníctvo, konkurenciu a neexistenciu nútenej harmonizácie. Radi by sme zdôraznili, že nedokonalá informovanosť jednotlivých ekonomických agentov je hlavným dôvodom, prečo socializmus nemôže fungovať. Z tohto hľadiska je absurdné tvrdiť, že trh v prípade nedokonalých informácií zlyháva; práve naopak, nedokonalé informácie sú dôvodom, prečo trh potrebujeme. Porovnávať fungovanie skutočného sveta s hypotetickým svetom dokonalých informácií a následne odvodzovať tézy o nedokonalosti trhu je rovnako absurdné ako dokazovať trhové zlyhania porovnávaním skutočného sveta so svetom neobmedzených zdrojov. HOSPODÁRSKA POLITIKA V PODMIENKACH ZNALOSTNEJ EKONOMIKY HOSPODÁRSKA POLITIKA ZNALOSTNEJ EKONOMIKY AKO VÝSLEDOK EKONÓMIE HLAVNÉHO PRÚDU Cieľom tejto práce je objasniť zmeny podmienok hospodárskej politiky, ktoré znalostná ekonomiky prináša. Ako sme videli, súčasná ekonómia hlavného prúdu nedisponuje teóriou, ktorá by dokázala adekvátne vysvetliť otázku znalostí, odborná literatúra aj hospodársko-politická prax však aj napriek tomu relatívne sebavedomo vymenováva priority, ktoré údajne rezultujú z existencie znalostnej ekonomiky. 10 Je veľmi otázne, z akých teoretických východísk boli tieto priority odvodené a prečo má vôbec štát v tejto oblasti zasahovať, keďže ekonomická obhajoba štátnej intervencie predpokladá trhové zlyhanie. Pokúsime sa teda v krátkosti opísať uvažovanie, z ktorého je možné tieto priority odvodiť, pričom si nedávame ambíciu na úplnosť: 11 Fungovanie hospodárstva je založené na neprestajnej interakcii domácnosti, ktoré sa snažia maximalizovať svoju užitočnosť a firiem, ktoré maximalizujú svoj zisk, pričom výroba prebieha na základe produkčných funkcií, ktoré opisujú, ako a v akých pomeroch sa jednotlivé vstupy premieňajú na výstupy. Výrobné faktory nie sú používané len na produkciu výrobných a spotrebných statkov, ale taktiež na výskum, pričom nové myšlienky a z nich vyplývajúce nové technológie znamenajú zmenu produkčných funkcií v tých-ktorých odvetviach smerom k vyššej efektívnosti. V súlade so zmenenými produkčnými funkciami prebieha realokácia zdrojov smerom k rovnováhe, avšak vzhľadom na náklady prispôsobenia sa, realokácia neprebieha okamžite v tomto bode prichádza na scénu tzv. akceleračná štruktúrna politika, ktorá ma za úlohu tieto štruktúrne zmeny urýchliť. Zároveň sa 10 Spomeniem iba podporu vzdelávania, celoživotného vzdelávania, akumulácie ľudského kapitálu, tvorby invencií a inovácií, vedy a výskumu, informatizácie, technologického transferu, adaptability ekonomiky, high-technológií atď. 11 Príklady ekonomických modelov, v ktorých ekonomika funguje týmto, alebo podobným spôsobom, je možné nájsť v Barro, Sala-i-Martin [1995], kapitola 9. alebo Krueger [2002], kapitola 9.

8 predpokladá, že z dôvodu buď monopolného postavenia vo výskume, ale najmä pozitívnych externalít, ktoré nové myšlienky (technológie) generujú, neinvestuje súkromný sektor do týchto odvetví optimálne množstvo prostriedkov a preto sa objavuje potreba štátnej podpory vedy a výskumu a high-technológií. Nedostatočné množstvo prostriedkov je investovaných taktiež do akumulácie ľudského kapitálu (teda do vzdelávania), lebo ľudský kapitál takisto generuje pozitívne externality - otvára sa teda priestor pre štátnu podporu vzdelávania. Takto vnímaná hospodárska politika je vlastne štandardnou ponukovo orientovanou hospodárskou politikou. Absolútne kľúčové je, že takéto vnímanie znalostnej ekonomiky sa redukuje iba na ekonomiku nových technológií, skutočný problém znalostí ich rozptýlenosť ustupuje do úzadia! Táto redukcia je možno výsledkom uvažovania po linke znalosti informácie informačné technológie vysoké technológie veda a výskum vzdelávanie atď. Logika ponukovo orientovanej hospodárskej politiky opomína otázku, ako je možné, že údajné pozitívne externality či už z ľudského kapitálu alebo vedy a výskumu, nie sú na trhu internalizované prečo teda Coaseho teorém zlyháva. Aj napriek tomu, že v ekonomike existujú transakčné náklady a náklady vyjednávania, je možné, že v zmysle Coaseho teorému je veľká časť údajných pozitívnych externalít dávno internalizovaná. Takáto hospodárska politika úplne ignoruje problém ďalších deformácií, ktoré jej nástroje v ekonomike spôsobujú. 12 Navyše, neexistuje žiadny spôsob, ktorým by hospodársko-politické autority mohli identifikovať odvetvia, v ktorých je potrebná intervencia a určiť potrebnú výšku dotácií či daní v jednotlivých odvetviach, ktoré by ekonomiku posunuli bližšie k tzv. paretooptimálnemu stavu. Okrem iného, je otázne, prečo by mali byť štruktúrne zmeny urýchľované podporou jednotlivých odvetví, náklady spojené s prispôsobovaním sa ekonomiky na nové podmienky signalizujú, že optimálnym je práve pomalší prechod. Samozrejme, tieto problémy nie sú dôsledkom chybných ekonomických modelov, ale ich nesprávnej interpretácie. Problémom takto vnímanej hospodárskej politiky je sústredenie sa na akumuláciu poznatkov a úplne abstrahovanie od najdôležitejšieho problému od ich efektívneho využitia, keďže poznatky sa nenachádzajú v koncentrovenej forme. 13 Piatou tézou nášho argumentu teda je: 5. Keďže ekonómia hlavného prúdu nedisponuje žiadnou adekvátnou teóriou znalostí, koncepcia hospodárskej politiky v podmienkach znalostnej ekonomiky je v skutočnosti iba hospodárskou politikou podpory ponukovej strany ekonomiky, pričom problematika znalostí sa redukuje na problematiku nových technológií. HOSPODÁRSKA POLITIKA V PODMIENKACH ROZPTÝLENÝCH A STÁLE VIAC SA ROZPTYĽUJÚCICH ZNALOSTÍ Vzhľadom na to, že žiadna centrálna autorita nie je schopná poňať všetky poznatky, ktoré sú rozptýlené v spoločnosti, možnosti centrálneho plánovania rapídne klesajú s rastom počtu poznatkov a mierou ich rozptýlenia medzi jednotlivých členov spoločnosti. Práve toto je proces, ktorý prebieha v dvadsiatom prvom storočí. Žiadnemu človeku nie je a ani nemôže 12 Robert J. Barro a Xaver Sala-i-Martin v prípade naprávania monopolných deformácií píšu: Aj napriek tomu, že rôzne vládne politiky založené na daňových nástrojoch a subvenciách môžu v modeli fungovať a zlepšiť alokácie, úspešná realizácia týchto priemyselných politík by bola náročná. Vláda nemusí iba subvencovať tie správne veci hlavne dopyt po tovaroch, ktorých ceny sú stanovené monopolne ale musí túto schému financovať daňou, ktorá nespôsobuje ďalšie deformácie. Barro, Sala-i-Martin [1995], str V najpoužívanejšej učebnici ekonómie vo svete v Principles of Macroeconomics Gregoryho N. Mankiwa nájdeme v 5. kapitole štyri zdroje ekonomického rastu: fyzický kapitál, ľudský kapitál, prírodne zdroje a technologickú vyspelosť; od problému, že technologické znalosti sú rozptýlené a efektivita produkcie závisí od úspešnosti prekonania tohto problému Mankiw abstrahuje, pričom vlastnícke práva zdôrazňuje hlavne v spojitosti s motiváciami ekonomických subjektov.

9 byť známe, aké je najefektívnejšie využitie všetkých nových poznatkov, ktoré rôzni ľudia každým dňom získavajú; tie najužitočnejšie možnosti kombinácie výrobných faktorov, ktoré nové poznatky prinášajú, je potrebné objaviť. Je teda nemožné dopredu vedieť koľko nanotechnológií, biotechnológií a informačných technológií potrebujeme a kde ich potrebujeme. Rovnako je nemožné vedieť, aké štruktúrne presuny práce a kapitálu si nové technológie vyžiadajú. Toto všetko je výsledkom práve rozptýlenosti znalostí medzi jednotlivými ľuďmi. Je potrebné aby títo ľudia prichádzali do vzájomného kontaktu, oboznamovali sa navzájom so svojimi znalosťami a mohli experimentovať s ich vzájomnými kombináciami. Celý tento proces komplikujú zmeny v dopyte, ktoré sú výsledkom toho, že preferencie ľudí nie sú stále, ale menia sa aj v dôsledku existencie nových výrobkov prichádzajúcich na trh. Azda najkomplikovanejšou otázkou sa stáva, aké sú optimálne pravidlá, ktoré zabezpečia, aby proces objavovania prebiehal čo najúčinnejšie. Tieto pravidlá je takisto nemožné vopred poznať, je potrebné ich objaviť. Berúc do úvahy tieto fakty odvodzujeme nasledovné odporúčania pre hospodársku politiku: 1. Vzdať sa snáh o harmonizáciu a centralizáciu na akejkoľvek úrovni optimálne pravidlá rovnako ako optimálne alokácie je potrebné objaviť, žiadna centrálna autorita ich nemôže vopred poznať. 2. Obmedziť aktivity centrálnej autority na vynucovanie abstraktných pravidiel správania sa; zriecť sa snáh určovať ciele, ktoré majú jednotlivé subjekty dosahovať. 3. Zabezpečiť vysoký stupeň ochrany vlastníckych práv a stability právneho prostredia. 4. Zabezpečiť čo najvyššiu mieru konkurencie medzi jednotlivými účastníkmi trhu iba slobodná konkurencia vedie k objaveniu toho najefektívnejšieho využitia fyzických zdrojov, ľudskej práce a poznatkov. 5. Na to, aby objavovanie prebiehalo zodpovedne, je potrebné, aby bolo financované zo súkromných prostriedkov. Tieto požiadavky sú v podmienkach znalostnej ekonomiky oveľa naliehavejšie, ako v podmienkach industriálnej či predindustriálnej spoločnosti, avšak sú vo veľkej miere ignorované v súčasnosti aplikovanou hospodárskou politikou, ktorá sa takmer výlučne sústreďuje na podporu vzdelávania a určitých segmentov hospodárstva. 14 Ďalšími tézami našej práce sú teda: 6. Vzhľadom na rastúcu mieru rozptýlenosti poznatkov a neustály rast ich počtu by sa hospodárska politika mala zamerať najmä na dereguláciu ekonomiky, keďže iba 14 Aj napriek mnohým logickým chybám však predstavuje ponukový prístup v porovnaní s dopytovo orientovanou hospodárskou politikou posun k lepšiemu, keďže predpokladá, že trhy pracujú efektívne. Na druhej strane, práve v kľúčových oblastiach vedy a výskumu a high-technológií predpokladá úlohu štátu. Výrazný vnútorný rozpor tohto prístupu však spočíva v tom, že aj keď ponukovo orientovaná hospodárska politika akceptuje, že centrálna autorita nemôže poznať najefektívnejší spôsob alokácie zdrojov, predpokladá, že dokáže určiť tie najefektívnejšie pravidlá správania sa ekonomických subjektov. Príkladom tohto môžu byť nasledovné dve citácie týkajúce sa súčasného globálneho sveta: Je to svet, ktorého nepopierateľné vymoženosti by sa mohli stať i našou budúcnosťou zaručujúcou prosperitu, a to pri rešpektovaní niektorých základných princípov hospodárskej politiky založených v prvom rade na otvorenosti ekonomiky voči medzinárodnému obchodu, na minimalizácii štátnych zásahov do ekonomiky a plnú liberalizácii hospodárskeho života. ; Vincúr, Fifeková [2004], str. 15 O niekoľko strán ďalej autori uvádzajú: V súčasnosti sa medzinárodná trhová ekonomika nemôže zakladať na princípe laissez faire, laissez passer (nechajte veciam voľný priebeh), ale na určitých rámcových pravidláých koordinácie, ktoré sa dohodli na medzištátnej úrovni, prípadne na úrovni medzinárodných inštitúcií a organizácií (MMF, WTO). Plynulý rozvoj v medzinárodných ekonomických vzťahoch si vyžaduje určitý podsystém právnych vzťahov, dohodnutých technických a obchodných noriem ; Vincúr, Fifeková [2004], str. 43

10 pomocou konkurencie na slobodnom trhu je možné objaviť optimálny spôsob využitia znalostí, práce a kapitálu. 7. Keďže objavenie efektívneho spôsobu alokácie zdrojov je podmienené efektívnymi pravidlami, hospodárska politika by sa mala vzdať snahy určovať tieto pravidlá na centrálnej úrovni a umožniť konkurencii identifikovať optimálne riešenia. ZÁVER Ekonómia je definovaná ako veda, ktorá sa zaoberá spôsobom, akým ľudia uspokojujú svoje neobmedzené potreby v podmienkach obmedzenosti zdrojov. Vyriešenie tohto problému je z veľkej časti podmienené vyriešením otázky, ako čo najlepšie využiť poznanie, ktoré je rozptýlené medzi všetkých členov spoločnosti. Ekonomickým problémom spoločnosti nie je iba problém alokácie daných zdrojov ak pod slovom daný rozumieme daný pre jednu myseľ, ktorá cielene rieši problém zadaný týmito údajmi. Je to skôr problém zabezpečenia najlepšieho využitia zdrojov známych ktorýmkoľvek členom spoločnosti na dosiahnutie cieľov, ktorých relatívna dôležitosť je známa iba týmto jedincom. Alebo, skrátene, je to problém využitia poznania, ktoré nie je dané nikomu v celej svojej úplnosti. 15 Aj napriek tomu, že riešenie tohto problému je kľúčovým pre každú spoločnosť, v súčasnosti sa otázka využitia znalostí stáva ešte naliehavejšou. Ekonomika posledných desaťročí je charakteristická omnoho rýchlejším tempom rastu množstva poznatkov, ktorý je dôsledkom nebývalého technologického pokroku a zároveň rastom miery ich rozptýlenosti, ktorý rezultuje zo stále rastúcej špecializácie. Uvedomenie si tohto faktu nás môže motivovať k nazývaniu súčasného hospodárstva znalostným. Bohužiaľ, ekonómia hlavného prúdu nedisponuje teóriou, ktorá by dokázala uspokojujúco vysvetliť problematiku znalostí. Zotrvávanie na predpoklade dokonalej informovanosti nevyhnutné pre formulovanie matematických modelov sa stalo brzdou vo vývoji ekonomickej teórie týmto smerom. Hospodárska politika súčasnosti z tohto dôvodu nenachádza podporu v ekonomickej teórií a hospodárska politika znalostnej ekonomiky sa redukuje na ponukovo orientovanú hospodársku politiku založenú na podpore pozitívnych externalít z akumulácie fyzického a ľudského kapitálu a spill-over efektov, akcelerácii priebehu štruktúrnych zmien a podpore tzv. progresívnych odvetví. Na pozadí prebiehajú inštitucionálne zmeny, ktoré zdanlivo nesúvisia s problémom znalostnej ekonomiky, a ktoré so sebou prinášajú centralizáciu, nútenú harmonizáciu, obmedzovanie konkurencie a regulácie trhov. Vzhľadom na to, že poznatky sú rozptýlené medzi rôznych členov, ich najefektívnejšie využitie nie je známe žiadnej centrálnej inštitúcii a je potrebné ho objaviť. Podpora odvetví či štruktúrnych presunov je vykonávaná naslepo ponukovo orientovaná hospodárska politika je ako slon v porceláne a je veľmi pravdepodobné že pácha viac škody ako úžitku. Efektívny proces objavovania je podmienený absenciou centralizácie, nútenej harmonizácie a centrálneho určovania pravidiel, lebo tie tak, ako všetko ostatné, musia byť objavené. Nutnou podmienkou úspešného objavovania je sloboda jednotlivcov sledovať vlastné ciele, slobodná konkurencia na čo najmenej obmedzovaných trhoch a ochrana súkromného vlastníctva. Bohužiaľ, súčasný trend je práve opačný. Aj napriek notorickému používaniu pojmu znalostná ekonomika ostáva tento jav a následky, ktoré so sebou prináša, značne nepochopený. 15 Hayek, F.A. von.: The Use of Knowledge in Society; Dostupné na internete:

11 ZDROJE: 1. BARRO, R. J., SALA-I-MARTIN, X.: Economic Growth. 2. vydanie. New York: McGraw-Hill, DRUCKER P.: Postkapitalistická společnost. Management Press, Praha, HAYEK F.A. VON.: Osudná domýšlivost: Omyly socialismu. Sociologické nakladatelství, Praha, HAYEK F.A. VON.: Právo, zákonodárství a svoboda (nový výklad liberálních principů spravedlnosti a politické ekonomie). Sv. 1.: Pravidla a řád. Academia, Praha, KIRZNER I.: Jak fungují trhy. Liberální institut, Centrum liberálních studií, Megaprint Praha, Praha, KRUEGER, D.: Macroeconomic Theory, Standford University, USA, Dostupné na ineternete: /ws0506/macromh/phd Lecture.pdf 07. novembra VINCÚR P., FIFEKOVÁ E.: Stratégia sociálno-ekonomického rozvoja. Sprint, Bratislava, 2004

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov

Trh výrobných faktorov Trh výrobných faktorov ZE PI Prednáška 4. Ako sa tvoria a od čoho závisia ceny VF? Zaujímajú nás ceny plynúce zo služieb VF tvorba cien VF Prepojenosť trhu VF s trhom SaS potreba vedieť typ konkurencie

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO

PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MATERIÁLOVOTECHNOLOGICKÁ FAKULTA SLOVENSKEJ TECHNICKEJ UNIVERZITY V BRATISLAVE SO SÍDLOM V TRNAVE Ing. Viera Bestvinová - Doc. Ing. Rudolf Burcl, CSc. PODNIKOVÉ HOSPODÁRSTVO MtF STU 2003 Recenzenti: Prof.

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania

Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Fakulta podnikového manažmentu Ekonomická univerzita v Bratislave Rovnováha firmy z pohľadu stabilného podnikania Projekt Bratislava 2012 O b s a h Úvod (3) 1. Podnikanie a ciele firmy (3 s.) 1.1 Maximalizácia

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Meranie výstupu ekonomiky

Meranie výstupu ekonomiky Meranie výstupu ekonomiky ZE PI Prednáška 6. Posudzovanie úspešnosti fungovania ekonomiky na základe jej finálnych výsledkov. Makroekonomické ukazovatele Hrubý domáci produkt HDP (základný makroekonomický

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory

Jozef Horeháj. Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Jozef Horeháj Základy ekonómie Pre spoločenskovedné odbory Vysokoškolská učebnica Trnava 2014 OBSAH Úvod 1 Hospodársky vývoj 1.1 Vývoj v najstaršom období 1.2 Civilizácia a vznik trhového systému 1.3 Vznik

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA

1. STRUČNÝ PREHĽAD VÝVOJA EKONOMICKÉHO MYSLENIA Úvod Predkladaná učebnica je určená pre študentov stredných škôl. V tejto učebnici sú jednoduchou a prijateľnou formou prezentované vybrané kapitoly zo základov ekonómie. Verím, že na ceste spoznávania

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ

DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ FINANČNÝ MANAŽMENT VO VEREJNEJ SPRÁVE DANE UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA 2003-2004 FAKULTA FINANCIÍ KATEDRA TEÓRIE FINANCIÍ NEMEC, J. - ORVISKÁ, M. - POMPURA, L. ČIŽMÁRIK, P. KUBÍKOVÁ, K. Manuál

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA

III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1

18 1. kapitola. Obr. 1.1 Hranica produkčných možností. Alternatívne produkčné možnosti Tabuľka 1.1 18 1. kapitola z tab. 1.1 znázornime hranicu produkčných možností. Bod U pod hranicou produkčných možností znamená, že ekonomika nevyužíva všetky výrobné faktory a bod I je nedosiahnuteľná oblasť (ekonomika

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Spojitosť a limity trochu inak

Spojitosť a limity trochu inak Spojitosť a limity trochu inak Štefan Tkačik Abstrakt Spojitosť funkcie alebo oblastí je základným stavebným kameňom matematickej analýzy. Pochopenie jej podstaty uľahčí chápanie diferenciálneho a integrálneho

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:

Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných

Διαβάστε περισσότερα

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady

TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady TEÓRIA FIRMY: Výroba, Náklady Prednáška 2. rozhodnutia na strane ponuky Hlavný cieľ firmy = maximalizácia zisku VÝROBA Čo je produkcia (výroba)? je proces, v rámci ktorého firmy kombinujú výrobné vstupy,

Διαβάστε περισσότερα

Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD.

Trh výrobných faktorov. Ing. Zuzana Staníková, PhD. Trh výrobných faktorov Subjekty na trhu VF: Firmy vystupujú na strane dopytu (nakupujú VF) Domácnosti, ako vlastníci VF tvoria stranu ponuky Štát môže ovplyvňovať dopyt aj ponuku VF. Určenie cien výrobných

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD.

Produktivita podniku. Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Produktivita podniku Mgr.Ing. Zuzana Tekulová, PhD. Cieľom učebnice Produktivita podniku je prezentovať najnovšie teoretické poznatky o produktivite, ktorá je jedným z hlavných faktorov konkurencieschopnosti

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1

Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 prof.ing.eva Horvátová, PhD. Stanovenie nákladov vlastného kapitálu metódou Build up 1 V rámci postupnosti krokov pri stanovení nákladov vlastného kapitálu na základe metódy Build up (stavebnicovej metódy)

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ

STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ !! STOCHASTICKÉ ANALÝZY FINANČNÝCH TRHOV MÁRIA BOHDALOVÁ, MICHAL GREGUŠ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE 2012 Stochastické analýzy finančných trhov Mária Bohdalová, Michal Greguš Vedecká monografia

Διαβάστε περισσότερα

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický

Διαβάστε περισσότερα

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko

Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda. Matej Vlasko Cena a cenová politika organizace o.s. Hvězda Matej Vlasko Bakalářská práce 2013 ABSTRAKT Predmetom tejto bakalárskej práce je analýza ceny a cenovej politiky v organizácii "Hvězda občanské sdružení"

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

M A K R O E K O N Ó M I A

M A K R O E K O N Ó M I A M A K R O E K O N Ó M I A 1.VÝVOJ EKONOMICKÝCH TEÓRIÍ Vznik a vývoj ekonomickej vedy Už u Aristotela (384-322 pred n. l.) nachádzame dva páry dôležitých ekonomických pojmov: 1. úžitková hodnota ako individuálna

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonómia - prednášky

Makroekonómia - prednášky 1 Makroekonómia - prednášky skúška: - písomka zápočtová 8. alebo 9. týžden - ekonomická esej - písomná Literatúra: Groman: Makroekonómia, 1995 Dorbuš-Fischer: Makroekonómia Felderer: Makroekonomie a nová

Διαβάστε περισσότερα

ZNIŽOVANIE LOGISTICKÝCH NÁKLADOV PROSTREDNÍCTVOM NOVÝCH MANAŽÉRSKYCH PRÍSTUPOV DECREASING OF LOGISTIC COSTS BY NEW MANAGERIAL ACCESSES

ZNIŽOVANIE LOGISTICKÝCH NÁKLADOV PROSTREDNÍCTVOM NOVÝCH MANAŽÉRSKYCH PRÍSTUPOV DECREASING OF LOGISTIC COSTS BY NEW MANAGERIAL ACCESSES ZNIŽOVANIE LOGISTICKÝCH NÁKLADOV PROSTREDNÍCTVOM NOVÝCH MANAŽÉRSKYCH PRÍSTUPOV DECREASING OF LOGISTIC COSTS BY NEW MANAGERIAL ACCESSES doc. Ing. Katarína Teplická, PhD., Ing. Martina Ďurková Ústav podnikania

Διαβάστε περισσότερα

NÁSTROJE SYSTEMATICKÉHO RIEŠENIA PROBLÉMOV. Peter Madzík

NÁSTROJE SYSTEMATICKÉHO RIEŠENIA PROBLÉMOV. Peter Madzík Peter Madzík NÁSTROJE SYSTEMATICKÉHO RIEŠENIA PROBLÉMOV Peter Madzík Táto publikácia bola vydaná za podpory spoločnosti IPA Slovakia. Peter Madzík Nástroje systematického riešenia problémov Ruţomberok

Διαβάστε περισσότερα

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera

LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, Bratislava 55. Ing.

Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, Bratislava 55. Ing. Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja v Bratislave Ševčenkova 11, P. O. BOX 58, 850 05 Bratislava 55 MARKETING PRE STREDNÉ ŠKOLY I. ČASŤ Ing. Daniel Boďo BRATISLAVA 2006 METODICKO-PEDAGOGICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ

Testament obchodníka s nábytkom. Malý slovník ΙΚΕΑ VYDÁVA INTER IKEA SYSTEMS B.V. 2007 Testament obchodníka s nábytkom Malý slovník ΙΚΕΑ Ingvar Kamprad, zakladateľ IKEA Obsah Testament obchodníka s nábytkom Vytvárať lepší každodenný život pre väčšinu ľudí

Διαβάστε περισσότερα

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ

URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ URČUJÚ JEDNOTKOVÉ NÁKLADY PRÁCE INFLÁCIU? SANDRA TATIERSKÁ NETECHNICKÉ ZHRNUTIE 2/21 Národná banka Slovenska www.nbs.sk Imricha Karvaša 1 813 25 Bratislava research@nbs.sk december 21 ISSN 1337-583 Práca

Διαβάστε περισσότερα

FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ

FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta FYZIKA A SÚČASNÁ SPOLOČNOSŤ Július Krempaský Žaneta Gerhátová Trnava 014 Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Recenzenti: doc. RNDr. Anna. Danihelová,

Διαβάστε περισσότερα

INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ

INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ Technická univerzita v Košiciach Strojnícka fakulta Ústav technológií a manažmentu INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ Prof. Ing. Milan KOVÁČ, DrSc. december 2003 INOVÁCIE A TECHNICKÁ TVORIVOSŤ Recenzenti:

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Prednáška Fourierove rady. Matematická analýza pre fyzikov IV. Jozef Kise lák

Prednáška Fourierove rady. Matematická analýza pre fyzikov IV. Jozef Kise lák Prednáška 6 6.1. Fourierove rady Základná myšlienka: Nech x Haφ 1,φ 2,...,φ n,... je ortonormálny systém v H, dá sa tento prvok rozvinút do radu x=c 1 φ 1 + c 2 φ 2 +...,c n φ n +...? Ako nájdeme c i,

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF

PROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe

Διαβάστε περισσότερα

Bezpe nos je otázkou prístupu watt - veda a technika v bezpe nosti Odborná spôsobilos v SBS

Bezpe nos je otázkou prístupu watt - veda a technika v bezpe nosti Odborná spôsobilos v SBS 1,29 EUR 2/2012 Bezpe nos je otázkou prístupu watt - veda a technika v bezpe nosti Odborná spôsobilos v SBS Policajti s novými puškami www.alarmsecuritymagazin.sk 2/2011 Alarm magazín 1 Výrobky značiek,

Διαβάστε περισσότερα