Θερμοδυναμική για ψυκτικούς ΕΠΑ.Λ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θερμοδυναμική για ψυκτικούς ΕΠΑ.Λ"

Transcript

1 Θερμοδυναμική για ψυκτικούς ΕΠΑ.Λ Οδυςςζασ Κόντοσ ΠΕ *Επιλογι θμερομθνίασ+

2 Κεφ 1 Μονάδεσ και ςφμβολα ςτθ κερμοδυναμικι Μζγεκοσ Σφμβολο Μονάδα Σφμβολο Άλλεσ μονάδεσ και υποδιαιρζςεισ μονάδασ Μικοσ L Μζτρο m Εκατοςτά (cm) χιλιοςτά (mm) 1 m = 100 cm = 1000 mm 1cm = 10 mm 1cm = 1/100 = 0,01 m 1 mm = 1/1000 = 0,001 m Κντηα (in) 1 in = 2,54 cm = 25,4 mm Μάηα m Χιλιόγραμμο Kg Γραμμάριο : 1gr = 1/1000 Kg Τόνοσ: 1 tn = 1000Kg Χρόνοσ t δεπτερόλεπτο s Λεπτό (min) ϊρα (h) 1 min = 60 s 1h = 60min = 3600sec Δφναμθ F νιοφτον Nt Kp (κιλοπόντ) 1 kp = 10 Nt Πίεςθ p παςκάλ Pa Ατμόςφαιρα (atm) μπάρ (bar), πιεςαϊ (psi) 1 atm = 1 bar = 10 5 Pa = 100 KPa = 10MPa 1 atm = 1 bar = 14,5 psi 1 psi = 7 Kpa Θερμοκραςία T, κ T:βακμοί Κζλβιν κ:βακμοί Κελςίου K C T = κ (ι: K = C) βακμοί Φαρενάιτ ( F) F = /5 C C = ( F 32) * 5/9 όγκοσ V Κυβικά μζτρα m 3 Λίτρο (L) μιλιλίτρο(ml) 1m 3 = 1000 L ι 1L = 1/1000 m 3 Ειδικόσ όγκοσ v = V/m Κυβικά μζτρα/ m 3 /Kg χιλιόγραμμο Ενζργεια E τηάουλ J Θερμότθτα Q Κιλοκάλ ι κερμίδα Μπι τι γιου Kcal Btu Ιςχφσ P Βάττ ι κιλοβαττ W ι kw (= ενζργεια ανά (W= J / s) χρόνο) Θερμικι ιςχφσ ι θερμικό φορτίο Ψυκτικι ιςχφσ ι ψυκτικό φορτίο 1 L = 1000 cm 3 1 ml = 1 cm 3 1 Kcal = 4,17 KJ 1 Btu=0,254 Kcal= Joule Κπποσ HP (Horse Power) 1 kw = 1,34 HP ι 1HP = 0,75kW q Κιλοκάλ ανα ϊρα Kcal/h 1 W = 0,85 Kcal/h q Μπι τι γιου ανα ϊρα BTU/h 1 Kcal/h = 4 Btu/h 1000W = 3500Btu/h 1000 Btu/h = 300 W ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 2

3 Παραδείγματα 1. το δελτίο καιροφ του CNN αναφζρεται ότι θ κερμοκραςία ςτθν Ακινα είναι 100 F. Να βρεκεί θ κερμοκραςία ςε βακμοφσ C Λφςθ : C = ( F 32) * 5/9 άρα C = (100 32) * 5/9 = 68*5/9 = 340/9=37,8 C 2. Ζνα ςϊμα κερμαίνεται από κερμοκραςία 15,1 C ςε κερμοκραςία 34,6 C. Να βρεκεί θ μεταβολι τθσ κερμοκραςίασ ςε βακμοφσ Kelvin. Λφςθ : Η μεταβολι ςε ζνα μζγεκοσ ςυμβολίηεται με το Δ. ( πχ μεταβολι όγκου Δv, μεταβολι πίεςθσ Δp, μεταβολι κερμοκραςίασ Δκ) Τρόποσ 1: Δκ= κ τελικι κ αρχικι = 34,6 15,1 = 19,5 C Μετατροπι ςε Kelvin: K = C K = ,5 = 292,5 K Τρόποσ 2 : Μετατροπι αρχικισ κερμοκραςίασ ςε Kelvin: K = C K = ,1 = 288,1 K Μετατροπι τελικισ κερμοκραςίασ ςε Kelvin: K = C K = ,6 = 307,6 K Μετατροπι ςε Kelvin: ΔΤ= Τ τελικι Τ αρχικι = 307,6 288,1 = 19,5 Κ Ραρατιρθςθ: Ρροςζξτε το εξισ: Δκ= κ τελικι κ αρχικι = 34,6 15,1 = 19,5 C ΔΤ= Τ τελικι Τ αρχικι = 307,6 288,1 = 19,5 Κ ςυμπζραςμα: Δκ = ΔΣ οι μεταβολζσ θερμοκραςίασ μετρθμζνεσ ςε βακμοφσ C και Κ είναι αρικμθτικά ίςεσ. Επειδι ςτισ πρακτικζσ εφαρμογζσ, που κα αντιμετωπίςουμε, ζχουμε να κάνουμε με μεταβολζσ κερμοκραςίασ, κα μετατρζπουμε απ ευκείασ τθ διαφορά κερμοκραςίασ από τθ μία κλίμακα ςτθν άλλθ. 3. Ζνα ςϊμα κερμαίνεται από κερμοκραςία - 15 C ςε κερμοκραςία 10 C. Να βρεκεί θ μεταβολι τθσ κερμοκραςίασ ςε βακμοφσ Κελςίου ι Kelvin. Δκ= κ τελικι κ αρχικι = 10 ( 15) = 25 C (ι 25 Κ) Προςοχι ςτα πρόςθμα!!! 4. Σα λάςτιχα του αυτοκινιτου ςασ πρζπει να ζχουν πίεςθ 2 bar. Σο μανόμετρο (όργανο ζνδειξθσ πίεςθσ) ζχει κλίμακα μόνο ςε psi. ε ποια ζνδειξθ είναι θ βελόνα του; Μετατροπι: 2 bar = 2 * 14,5 psi = 29 psi 5. Ζνα κλιματιςτικό λειτουργεί ςε υψθλι πίεςθ 58 psi. Πόςα bar, atm και Pa είναι αυτι θ πίεςθ; 1 bar = 14,5 psi άρα 1 psi = 1/14,5 bar 58 psi = 58/14,5 = 4 bar = 4 atm 1 psi = 7 Kpa άρα 58 psi = 58 x 7 = 406 KPa = Pa ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 3

4 Ραρατθροφμε ότι το Pa είναι τελικά αρκετα μικρι μοναδα και ςυνεπϊσ δφςχρθςθ ςε υπολογιςμοφσ ψυξθσ- κζρμανςθσ. Γι αυτό χρθςιμοποιοφμε το bar ι το psi. 6. Μια δεξαμενι νεροφ ζχει διαςτάςεισ μικοσ 5m, πλάτοσ 3m και φψοσ: 8m. Πόςα λίτρα νεροφ χωράει; Ρρϊτα βρίςκω τον όγκο V τθσ δεξαμενισ ςε m 3.Είναι V = 5m x 3m x 8m = 120 m 3 Μετατροπι ςε λίτρα: (1m 3 = 1000 L ) 120 x 1000 = L 7. ε πόςα m 3 δεξαμενισ χωράνε ακριβϊσ 1300L νεροφ; 1L = 1/1000 m 3. Άρα 1300L = 1300/1000 = 1,3 m 3 Αν οι δφο διαςτάςεισ τθσ δεξαμενισ είναι 1m x 0,5 m (μικοσ x πλάτοσ) πόςο φψοσ πρζπει να ζχει για να χωρζςει τθν παραπάνω ποςότθτα νεροφ; Απ: είναι 1m x 0,5m = 0,5 m 2 Άρα θ τρίτθ διάςταςθ (φψοσ) κα είναι: 1,3 / 0,5 = 2,6m το ελάχιςτο φψοσ. 8. Ζνα μθχανάκι ζχει κινθτιρα 125 κυβικά εκατοςτά (cm 3 ) Πόςα λφτρα είναι ο κινθτιρασ του; 1 L = 1000 cm 3. Αντιςτρζφοντασ: 1 cm 3 = 1/1000L άρα 125 cm 3 = 125 /1000 L = 0,125 L 9. Μια μερίδα φαγθτοφ ζχει 800 κερμίδεσ. Πόςα KJ είναι αυτζσ: 1 Kcal = 4,17 KJ Άρα: 800kcal = 800 x 4,17 = 3336KJ 10. Ζνα θλεκτρικό μοτζρ ζχει ιςχφ 5 ίππων (ΘΡ) Πόςα kw είναι θ ιςχφσ του; 1HP = 0,75kW άρα 5Η = 5 x 0,75 = 3,75 kw = 3750 W (1kW = 1000W) 11. Πόςων ίππων μοτζρ χρειάηομαι για να καλφψω μια ιςχφ Watt; 30000W = 30000/1000 = 30 kw. 1 kw = 1,34 HP άρα 30kW = 30 x 1,34 = 40,2 Η (ίπποι) 12. Πόςα Watt είναι: α/ ζνα κλιματιςτικό 9000 Btu/h β/ ζνα κλιματιςτικό Btu/h α/ Αφοφ 1000 Btu/h = 300 W τότε: 9000 Btu/h (δθλ. 9 x 1000) = 9 x 300 = 2700 W = 2,7 kw β/ Αφοφ 1000 Btu/h = 300 W τότε: Btu/h ( δθλ. 12 x 1000) = 12 x 300 = 3600 W = 3,6 kw Κεφ 2. Σα βαςικά μεγζκθ οριςμοί ανάλυςθ 2.1 Παροχι Παροχι είναι θ ποςότθτα ενόσ ρευςτοφ ( υγροφ ι αερίου) που κυκλοφορεί ςτθ μονάδα του χρόνου. Η κανονικι μονάδα μζτρθςθσ τθσ είναι ςε κυβικά μζτρα το δευτερόλεπτο (m 3 /s). Επειδι όμωσ αυτι θ μονάδα είναι πολφ μεγάλθ και δε μασ βολζυει ςε υπολογιςμοφσ κερμικϊν φορτίων χρθςιμοποιοφμε τισ: κυβικά τθν ϊρα (m 3 /h) ι λίτρα το δευτερόλεπτο (L/s) Ιςχφει: 1 L/s = 3.6 m 3 /h Παράδειγματα: α/ πόςα m3/h είναι 5 L/s ; Είναι: 1 L/s = 3.6 m 3 /h άρα 5 L/s = 3.6 x 5 m 3 /h = 18 m 3 /h β/ πόςα L/s είναι 30 m3/h; ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 4

5 Είναι: 1 L/s = 3.6 m3/h Αντίςτροφα: 1 m3/h = (1/3.6) L/s 30 m3/h = (30/3.6) L/s = 8,34 L/s 2.2 Όγκοσ Ο όγκοσ είναι χαρακτθριςτικό των ρευςτϊν (υγρϊν ι αερίων). Τα υγρά καταλαμβάνουν από τθ φφςθ τουσ τον όγκο που εμείσ τα τοποκετοφμε ο οποίοσ μπορεί να είναι από ζνα ποτιρι ι μπουκάλι μζχρι μία ςωλινωςθ πολλϊν μζτρων. Το καλό με τα υγρά είναι ότι πρακτικά δε μεταβάλλουν τον όγκο τουσ αν τα ςυμπιζςουμε. Γι αυτό τα υγρά μποροφν να μεταδϊςουν τθ ενζργεια που τουσ δίνουμε αςκϊντασ τουσ πίεςθ, για ςχετικά μεγάλεσ απόςταςεσ. Ρχ υδραυλικά ςυςτιματα φρζνα ι υδραυλικό τιμόνι. Τα αζρια αντίκετα καταλαμβάνουν τον όγκο που τουσ προςφζρουμε όμωσ ο όγκοσ τουσ αυτόσ εφκολα μπορεί να μεταβλθκεί αν τουσ αλλάξουμε τθν πίεςθ ι θ κερμοκραςία. Για τισ μεταβολζσ αυτζσ κα αναφερκοφμε παρακάτω. Όγκοσ: ςφμβολο: V Μονάδα μζτρθςθσ: m3, l (λίτρο) Ειδικόσ όγκοσ: = όγκοσ ανά μονάδα μάηασ v = V/m ςφμβολο: v Μονάδα μζτρθςθσ: m3/ Kg 2.3 Θερμοκραςία Σίγουρα υπάρχει θ ανκρϊπινθ αίςκθςθ για το πόςο ηεςτό θ κρφο είναι ζνα ςϊμα αλλά είναι μάλλον υποκειμενικι. Για κάποιον, ζνα ςϊμα είναι περιςςότερο ι λιγότερο ηεςτό ι κρφο από κάποιον άλλο. Ζτςι δεν μπορεί να υπάρξει μια ςειρά κατάταξθσ για το «περιςςότερο» ι «λιγότερο» ηεςτό. Θζλουμε λοιπόν ζνα αντικειμενικό τρόπο μζτρθςθσ Γι αυτό λοιπόν ειςάγαμε τθ κερμοκραςία: Ζνα μετριςιμο μζγεκοσ που κατατάςςει αρικμθτικά όλα τα ςϊματα ανάλογα πόςο ηεςτά θ πόςο κρφα είναι. Σφμβολο: κ ι t ι Τ. Μονάδα μζτρθςθσ : βακμοί : C (Κελςίου) ι K (Κζλβιν) ι F (Φαρενάιτ) 2.4 Πίεςθ Ρίεςθ είναι θ δφναμθ ανά μονάδα επιφάνειασ. Δίνεται από τον τφπο p=f/a F: δφναμθ ςε Nt, Α επιφάνεια ςε m2 Η δφναμθ από μόνθ τθσ δεν είναι αρκετι για να περιγράψει τθν παραμόρφωςθ ενόσ ςτερεοφ ι τθ μεταβολι του όγκου (ι τθσ κερμοκραςίασ) ενόσ ρευςτοφ. Διαφορετικά ςυμπεριφζρεται ζνα ςϊμα όταν αςκοφμε μια δφναμθ ςε μια πολφ μικρι επιφάνεια του απ ότι αν αςκιςουμε τθν ίδια δφναμθ ςε μια μεγαλφτερθ επιφάνεια του ιδίου ςϊματοσ. Παράδειγμα: Για να καρφϊςουμε μια πινζηα ςε ζναν ξφλινο αντικείμενο μια μικρι δφναμθ αρκεί. Επειδι θ επιφάνεια Α είναι πολφ μικρι (θ μφτθ τθσ πινζηασ), ζχουμε τότε μεγάλθ πίεςθ που προκαλεί παραμόρφωςθ του ξφλινου αντικειμζνου (διείςδυςθ τθσ πινζηασ) Ασ υποκζςουμε πωσ θ πινζηα είχε μεγαλφτερθ διατομι (χοντρότερθ και όχι μυτερι). Δεν κα μποροφςαμε να βάλουμε τθν πινζηα με τθν ίδια δφναμθ. Π λόγοσ είναι ότι θ πίεςθ είναι πια μικρότερθ αφοφ για τθν ίδια δφναμθ θ επιφάνεια τθσ πινζηασ είναι μεγαλφτερθ. Μικρότερθ πίεςθ ςθμαίνει πικανόν μθ παραμόρφωςθ του ξφλινου αντικειμζνου (μθ διείςδυςθ τθσ πινζηασ). Για να ειςχωριςει θ πινζηα κα πρζπει να αυξιςουμε τθν πίεςθ αςκϊντασ μεγαλφτερθ δφναμθ. Συνεπϊσ: Η πίεςη αυξάνεται είτε με μεγαλφτερη δφναμη είτε με μικρότερη επιφάνεια. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 5

6 Πίεςθ ςε υγρά Τα υγρά αςκοφν πίεςθ είτε α/ λόγω του βάρουσ τουσ (υδροςτατικι πίεςθ) β/ λόγω των εξωτερικϊν πιζςεων που αςκοφμε εμείσ ςτο υγρό. Η ιδιότθτα των υγρϊν να μεταδίδουν τθν πίεςθ ςε όλα τουσ τα ςθμεία, βρίςκει πολλζσ εφαρμογζσ όπωσ ςτο ςφςτθμα πζδθςθσ (φρεναρίςματοσ) αυτοκινιτου, ςτα ανυψωτικά μθχανιματα κλπ Πίεςθ ςε αζρια Η πίεςθ των αερίων μεταβάλλεται αν αλλάξουμε τον όγκο ι τθ κερμοκραςία τουσ. Ο ατμοςφαιρικόσ αζρασ αςκεί παντοφ πίεςθ θ οποία λζγεται ατμοςφαιρικι και είναι μια ατμόςφαιρα (1 atm) Η ατμοςφαιρικι πίεςθ εξαρτάται από το υψόμετρο Πςο ανεβαίνουμε θ πίεςθ μικραίνει. Σε φψοσ 5 χμ από τθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ θ ατμοςφαιρικι πίεςθ είναι περίπου ½ atm Άλλεσ μονάδεσ πίεςθσ: Αν θ δφναμθ μετριζται ςε Kp και θ επιφάνεια ςε cm 2 τότε θ πίεςθ ζχει ωσ μονάδα το kp/ cm 2. Λζγεται τεχνθτι ατμόςφαιρα και ςυμβολίηεται με το at (at = kp/ cm 2 ). Αν θ δφναμθ μετριζται ςε lb (λίμπρεσ) και θ επιφάνεια ςε in 2 (τετραγωνικζσ ίντςεσ) τότε θ πίεςθ ζχει ωσ μονάδα το lb/ in 2. Λζγεται psi ( pounds per square inch) ( psi = lb/in 2 ). Το bar που είναι περίπου ίςο με τθν φυςικι ατμόςφαιρα (atm) 1 atm = 14,5 psi psi και bar αγγλικζσ μονάδεσ μζτρθςθσ και χρθςιμοποιοφνται πάρα πολφ ςτισ τεχνικζσ εφαρμογζσ. Ο παρακάτω ςυγκεντρωτικόσ πίνακάσ κα ςασ χρθςιμζψει ςτισ όποιεσ μετατροπζσ πίεςθσ Pa bar kp/ cm 2 (at) psi atm Pa ,02 x ,45 x ,8 x 10-6 bar , ,504 0,9869 kp/ cm 2 (at) 9,8 x , ,22 0,9678 psi 6,8 x , , ,0680 atm 1,013 x ,013 1,033 14,7 1 Κενό: Δθμιουργείται όταν αφαιρζςουμε τον ατμοςφαιρικό αζρα από ζνα κλειςτό ςφςτθμα. Η πίεςθ επομζνωσ μπορεί να πζςει κάτω από τθν 1 atm ( 0,9 0,8 0,7 κλπ) Τότε λζμε ότι ζχουμε κενό. Κενό κάνουμε ςτθν ψφξθ όταν πρζπει να βάλουμε φρζον για πρϊτθ φορά ςτθν εγκατάςταςθ γιατί πρζπει να μθν υπάρχει κακόλου ατμοςφαιρικόσ αζρασ ςτισ ςωλθνϊςεισ γιατί θ υγραςία του είναι ανεπικφμθτθ. Μζτρθςθ πίεςθσ: Η πίεςθ μετριζται με τα μανόμετρα. Οι ψυκτικοί χρθςιμοποιοφν μια ςυςκευι ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 6

7 που λζγεται κάςα μανομζτρων (βλ. ςχιμα) Το κόκκινο μανόμετρο δείχνει τθν υψθλι πίεςθ (κατάκλιψθ) και το μπλε τθ χαμθλι πίεςθ (αναρρόφθςθ). Το κίτρινο ςωλθνάκι χρθςιμεφει για πλιρωςθ ψυκτικοφ ι ψυκτζλαιου ςτο ςυμπιεςτι. Το μανόμετρο ΔΕΝ μετρά τθν πραγματικι πίεςθ. Η πίεςθ που μετρά το μανόμετρο λζγεται μανομετρικι πίεςθ Η πραγματικι πίεςθ λζγεται απόλυτθ πίεςθ Ιςχφει: Απόλυτθ πίεςθ = μανομετρικι πίεςθ + 1 atm Μανομετρικι πίεςθ = απόλυτθ πίεςθ 1 atm ι Π.χ. αν ζνα μανόμετρο μετρά 3bar, θ απόλυτθ (πραγματικι) πίεςθ του αερίου είναι = 4bar ι αν ζνα μανόμετρο μετρά 30 psi θ απόλυτθ (πραγματικι) πίεςθ του αερίου είναι ,5 = 44,5 psi Για το κενό ιςχφει: Απόλυτθ πίεςθ = 1 atm μανομετρικι πίεςθ Μανομετρικι πίεςθ = 1 atm απόλυτθ πίεςθ Ρ.χ. αν ζνα μανόμετρο μετρά 0,2 bar, θ απόλυτθ (πραγματικι) πίεςθ του αερίου είναι 1 0,2 = 0,8 bar ι αν ζνα μανόμετρο μετρά 10 psi θ απόλυτθ (πραγματικι) πίεςθ του αερίου είναι 14,5 10 = 4,5 psi 2.5 Ενζργεια Η ικανότθτα ενόσ ςϊματοσ να παράγει ζργο. Η ενζργεια δεν είναι αντιλθπτι θ ίδια ωσ μορφι, αλλά είναι αντιλθπτά τα αποτελζςματά τθσ που εμφανίηονται με διάφορεσ μορφζσ όπωσ χθμικι (με χθμικζσ αντιδράςεισ) κερμικι (κζρμανςθ ενόσ ρευςτοφ) μθχανικι (κινθτιρασ) κινθτικι (κίνθςθ ςϊματοσ) δυναμικι (υψομετρικι διαφορά) θλεκτρικι (φπαρξθ τάςθσ) πυρθνικι (ενζργεια που ελευκερϊνεται από ςχάςθ πυρινων). Αναλυτικότερα: Δυναμικι ενζργεια: ζχουμε όταν ρευςτό μάηασ m βρίςκεται ςε υψομετρικι διαφορά h. Τότε: E d = m g h Κινθτικι ενζργεια: ζχουμε όταν ρευςτό μάηασ m βρίςκεται ςε κίνθςθ με ταχφτθτα v. Τότε: Ε k = ½ m u 2 Θερμικι ενζργεια: Είναι θ αποκθκευμζνθ ενζργεια που ζχει ζνα ςϊμα μζςα ςτθ μάηα του. Αυτι οφείλεται ςτθν κίνθςθ των μορίων, των ατόμων του δθλαδι ςτθ δομι του ςϊματοσ. Τθν αντιλαμβανόμαςτε από τθ κερμοκραςία του. Πςο μεγαλφτερθ είναι θ κερμικι ενζργεια τόςο μεγαλφτερθ είναι και θ κερμοκραςία. 2.6 Θ ζννοια τθσ κερμότθτασ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 7

8 Θερμότθτα ονομάηουνε τθν ενζργεια μόνο όταν αυτι ρζει από ζνα ςϊμα ςτο άλλο. Η ροι ι θ μεταφορά αυτι εκδθλϊνεται εξ αιτίασ διαφοράσ κερμοκραςίασ μεταξφ δφο ςωμάτων. Η κερμότθτα ρζει αυκόρμθτα από το ςϊμα με τθν υψθλότερθ προσ το ςϊμα με τθ χαμθλότερθ κερμοκραςία, ζωσ ότου εξιςωκοφν οι κερμοκραςίεσ των δφο ςωμάτων. Η κερμότθτα ςυμβολίηεται με το κεφαλαίο Q. Στο SI μονάδα μζτρθςθσ τθσ κερμότθτασ είναι το Joule (J). Επειδι θ μονάδα Joule είναι ςχετικά μικρι για να εκφράςει τα τυπικά ποςά κερμότθτασ, που εμπλζκονται ςτα προβλιματα τθσ κακθμερινισ πρακτικισ, χρθςιμοποιοφμε ςυνικωσ τθ μονάδα kj (1kJ =10 3 J) Κατά το παρελκόν μονάδα μζτρθςθσ τθσ κερμότθτασ ιταν το calorie (cal), το οποίο ορίηεται ωσ το ποςό κερμότθτασ, που απαιτείται για να αυξιςουμε τθ κερμοκραςία του νεροφ από τουσ 14,5ᵒC ςτουσ 15ᵒC. Η μονάδα calorie ςυνεχίηει να αναφζρεται ακόμα ςε οριςμζνεσ τεχνικζσ προδιαγραφζσ. Η αντιςτοιχία τθσ με το Joule είναι: 1cal = 4,19J 1 kcal = 4,19kJ 1J= 0,239 cal 1kJ = 0,239kcal Στισ Αγγλοςαξονικζσ χϊρεσ εξακολουκεί να χρθςιμοποιείται ωσ μονάδα κερμότθτασ το Btu (British thermal unit), που ορίηεται ωσ το ποςό κερμότθτασ, που απαιτείται για να αυξιςουμε τθ κερμοκραςία 1l νεροφ (10b453lbkg=,) κατά 1 βακμό τθσ κλίμακασ Fahrenheit (1 βακμόσ Fahrenheit=5/9 τθσ κλίμακασ Celsius). Η αντιςτοιχία τθσ μονάδασ Btu με το Joule είναι: 1 Btu = 1,05kJ ι 1kJ=0,95Btu Η κερμότθτα, που παράγεται από θλεκτρικι ενζργεια εκφράηεται ςε kwh (κιλοβατϊρεσ), όπου: 1 kwh = 1 kw * 1h = 1kW * 3600s = 3600 kw*s = 3600 kj/s *s = 3600 kj 1kWh = 3600kJ Σθμειϊςτε τισ παρακάτω φράςεισ: «το ρευςτό Χ ζχει κερμότθτα 100 kcal» ΛΑΘΟΣ! «θ κερμότθτα μεταξφ του ρευςτοφ Χ και Υ είναι 100 Kcal» ΣΩΣΤΟ! «το ρευςτό Χ ζχει εςωτερικι ενζργεια 2000 Joule» ΣΩΣΤΟ! Ππωσ αντιλαμβάνεςτε το να μιλάμε για κερμότθτα απαιτείται θ φπαρξθ δφο (ι και περιςςοτζρων ) ςωμάτων. Θ κερμοκραςία και θ κερμότθτα είναι δφο διαφορετικά μεγζκθ και δεν πρζπει να ςυγχζονται. Μεταβολζσ του ποςοφ κερμότθτασ, που περιζχει ζνα ςϊμα δε ςυνοδεφονται πάντοτε και από μεταβολζσ τθσ κερμοκραςίασ του (π.χ. κατά τθν αλλαγι φάςθσ) και αντίςτροφα (αυτό ςυμβαίνει ςτισ αδιαβατικζσ μεταβολζσ) Θ μετάδοςθ τθσ κερμότθτασ Η κερμότθτα ωσ γνωςτό μεταδίδεται. Μετάδοςθ αυτι γίνεται μονό αν υπάρχει διαφορά κερμοκραςίασ μεταξφ των ςωμάτων. Απαραίτθτθ φυςικά προχπόκεςθ είναι τα ςϊματα αυτά να ςυγκοινωνοφν, να αλλθλεπιδροφν κερμικά μεταξφ τουσ. Αυτό ςθμαίνει ότι τα ςϊματα πρζπει να βρίςκονται ςε επαφι, κάτι που ςτθ φφςθ ςυμβαίνει ςυνεχϊσ κακϊσ και ο αζρασ μπορεί να μεταφζρει κερμότθτα και είναι ςε επαφι με κάκε ςϊμα. Φυςικά μποροφμε να απομονϊςαμε κερμικά ζνα ςϊμα αν το μονϊςουμε κατάλλθλα ϊςτε να μθν ζρχεται ςε κερμικι επαφι με το περιβάλλον. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 8

9 Μετάδοςθ κερμότθτασ με αγωγι Αγωγι ι αγωγιμότθτα είναι θ μετάδοςθ κερμότθτασ μζςα από ζλα υλικό ςϊμα το οποίο ςτο εςωτερικό του δεν παρουςιάηει καμιά κίνθςθ. Αυτόσ ο τρόποσ μετάδοςθσ κερμότθτασ αναφζρεται κυρίωσ για τα ςτερεά ςϊματα. Το ςτερεό αυτό ςϊμα μπορεί να είναι ζνα ι περιςςότερα αρκεί να βρίςκονται ςε (κερμικι) επαφι. Ραράδειγμα 1: Αν τοποκετιςουμε το ζνα άκρο μια μεταλλικισ βελόνασ πλεξίματοσ (ι μια μικρι μεταλλικι ράβδο) ςτθ φλόγα ενόσ καμινζτο, κα διαπιςτϊςετε ότι θ κερμοκραςία αυξάνεται εκεί που το κρατάτε. Η κερμότθτα μεταδίδεται από το κερμότερο άκρο (του καμινζτου) ςτο ψυχρότερο άκρο τθσ βελόνασ. Ραράδειγμα 2: Το πόςο γριγορα ρζει θ κερμότθτα από το περιβάλλον ςτο ςπίτι μασ το καλοκαίρι (ι από το ςπίτι ςτο περιβάλλον το χειμϊνα) εξαρτάται από το ποςό καλά μονωμζνο είναι το δομικά ςτοιχεία όπωσ λζμε (τοίχοι, πόρτεσ, παράκυρα κλπ).η μόνωςθ εξαρτάται από το υλικά του τοίχου, το πάχοσ του εμβαδόν του τοίχου και φυςικά τθ διαφορά εξωτερικισ και εςωτερικισ κερμοκραςίασ. Πταν θ κερμότθτα μεταδίδεται μζςα ςτο ςϊμα γριγορα λζμε ότι το υλικό αυτό του ςϊματοσ είναι καλόσ αγωγόσ τθσ κερμότθτασ (χαλκόσ, ςίδθροσ) και ζχει μεγάλθ κερμικι αγωγιμότθτα. Στθν αντίκετθ περίπτωςθ μιλάμε για ζναν κακό αγωγό κερμότθτασ (πλαςτικά, κεραμικά) με μικρι κερμικι αγωγιμότθτα. Μετάδοςθ κερμότθτασ με μεταφορά Μεταφορά είναι θ μετάδοςθ κερμότθτασ με μετακίνθςθ μάηασ. Αυτόσ ο τρόποσ μετάδοςθσ κερμότθτασ αναφζρεται κυρίωσ για τα ρευςτά. Το ρευςτό με τθν κίνθςθ τθσ μάηασ του παίηει το ρόλο του μεταφορζα κερμότθτασ Η κίνθςθ - κυκλοφορία αυτι είτε γίνεται με δυο τρόπουσ: α/ Με φυςικι κυκλοφορία: Από τθ φφςθ, ιςχφει ότι το ηεςτό πάντα είναι ελαφρφτερο και ανεβαίνει ενϊ το κρφο ωσ βαρφτερο παραμζνει κάτω. Με τον τρόπο αυτό δθμιουργοφνται ρεφματα μζςα ςτο ίδιο το ρευςτό από μόνα τουσ και χωρίσ καμία άλλθ παρζμβαςθ. β/ Με εξαναγκαςμζνθ κυκλοφορία: Η κίνθςθ ςτο ρευςτό δθμιουργείται με εξαναγκαςμό, με τθ βοικεια ςυςκευϊν (ανεμιςτιρεσ για αζρια, αντλίεσ για υγρά), οι οποίεσ εξαναγκάηουν το ρευςτό να κινθκεί βίαια προσ μια οριςμζνθ κατεφκυνςθ. Ραραδείγματα: 1. Θερμαντικό ςϊμα (καλοριφζρ): Δεν το βάηουμε τυχαία ςτο κάτω μζροσ: Ο αζρασ ηεςταίνεται κάτω αλλά ωσ ελαφρφτεροσ ανεβαίνει πάνω και ςπρϊχνει τα ψυχρότερα ρεφματα προσ τα κάτω τα οποία με τθ ςειρά τουσ κερμαίνεται και ανεβαίνουν. Ζτςι δθμιουργείται μια κυκλικι κίνθςθ ςτον αζρα με φυςικό τρόπο 2. Ψφξθ: εξατμιςτισ air contition: Ζχει ανεμιςτιρα και ζχουμε εξαναγκαςμζνθ κυκλοφορία ςτθν περιοχι γφρω από αυτόν. Και πάλι όμωσ δεν το βάηουμε τυχαία ςτο πάνω μζροσ : Στο χϊρο, πάλι ζχουμε φυςικι κυκλοφορία, γιατί ο ψυχρόσ αζρασ που είναι πάνω, ωσ βαρφτεροσ, πθγαίνει προσ τα κάτω και ςπρϊχνει το κερμότερο ρεφμα προσ τα πάνω το ποιο ψφχεται. Μετάδοςθ κερμότθτασ με ακτινοβολία Υπάρχει περίπτωςθ θ κερμότθτα να μεταδοκεί χωρίσ επαφι των ςωμάτων; Φυςικά! μεταδίδεται μζςω του θλεκτρομαγνθτικοφ πεδίου μεταξφ δυο ςωμάτων με διαφορετικι κερμοκραςία. Εξαρτάται εκτόσ από τθ κερμοκραςιακι διαφορά, από το χρϊμα και τθ ποιότθτα τθσ επιφάνειασ ( αν δθλ είναι λεία γυαλιςτερι ι matt κλπ) ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 9

10 Ραράδειγμα: Τα ςκοφρα χρϊματα δζχονται μεγαλφτερθ κερμότθτα ακτινοβολίασ. Γι αυτό οι θλιακοί κερμοςίφωνεσ και τα φωτοβολταϊκά ζχουν μαφρο χρϊμα. Το καλοκαίρι δεν φοράμε ςκοφρα χρϊματα γιατί δζχονται περιςςότερθ κερμότθτα ακτινοβολίασ από τον ιλιο, κάτι που δε κζλουμε Θερμικι χωρθτικότθτα λ και ειδικι κερμότθτα C a. κερμικι χωρθτικότθτα λ Η ποςότθτα κερμότθτασ που χρειάηεται ζνα ςϊμα για να αυξθκεί θ κερμοκραςία του κατά ζνα βακμό κερμοκραςίασ είναι θ κερμικι χωρθτικότθτα λ του ςϊματοσ. Για να αυξιςουμε τθ κερμοκραςία του ςϊματοσ κατά Δκ βακμοφσ πρζπει να του δϊςουμε επομζνωσ ποςό κερμότθτασ: Η μονάδα κερμικισ χωρθτικότθτασ προκφπτει ζτςι: Q = λ * Δκ Q = λ * Δκ λ = Q / Δκ μονάδεσ: λ ςε J / ᵒC ι λ ςε J / ᵒK b. ειδικι κερμότθτα c Η κερμικι χωρθτικότθτα είναι ανάλογθ τθσ μάηασ m του ςϊματοσ. Δθλαδι: λ = m * c. Η ςτακερά αναλογίασ c είναι θ κερμικι χωρθτικότθτα ανά μονάδα μάηασ του υλικοφ. Λζγεται ειδικι κερμότθτα και εξαρτάται από το ίδιο το υλικό. Η μονάδα μζτρθςθσ τθσ ειδικισ κερμότθτασ προκφπτει ωσ εξισ: c = λ /m = Q /Δκ *m (2) μονάδεσ: c ςε J /Kg ᵒC Επομζνωσ: Θ ειδικι κερμότθτα είναι ίςθ προσ το ποςό κερμότθτασ, που απαιτείται για να αυξιςουμε τθ κερμοκραςία νεροφ μάηασ 1kg κατά 1Κ ι 1ᵒC. Συνικωσ θ τιμι τθσ ειδικισ κερμότθτασ εκφράηεται ςε kj /Kg ᵒC Η ειδικι κερμότθτα είναι ςυνάρτθςθ τθσ κερμοκραςίασ. Στα περιςςότερα υλικά (π.χ. μζταλλα, αζρια) θ ειδικι κερμότθτα αυξάνει µε τθ κερμοκραςία. Για τισ ςυνθκιςμζνεσ κερμοκραςίεσ του περιβάλλοντοσ θ ειδικι κερμότθτα είναι πρακτικά ανεξάρτθτθ από τθ κερμοκραςία. Στον πίνακα 3-1 περιζχονται οι τιμζσ ειδικισ κερμότθτασ μερικϊν υλικϊν µε τεχνολογικό ενδιαφζρον ςε κερμοκραςίεσ περιβάλλοντοσ. Από τισ εξίςωςθ (2) προκφπτει: Q = m c Δκ = m c (κ τελικι κ αρχικι ) Η παραπάνω ςχζςθ αποτελεί το κεμελιϊδθ Νόμο τθσ κερμιδομετρίασ και εκφράηεται ωσ εξισ: Πταν φζρουμε ςε επαφι ι αναμειγνφουμε δφο (ι περιςςότερα) ςϊματα με διαφορετικζσ κερμοκραςίεσ, τότε τα κερμότερα ςϊματα δίνουν κερμότθτα ςτα ψυχρότερα, ζωσ ότου αποκαταςτακεί κερμικι ιςορροπία, δθλαδι ζωσ ότου εξιςωκοφν οι κερμοκραςίεσ των ςωμάτων. Το ποςό τθσ κερμότθτασ δίνεται από τθν παραπάνω ςχζςθ Q = m c Δκ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 10

11 Τλικό ειδικι κερμότθτα ςε kj /Kg ᵒC Αλουμίνιο Άργυροσ Μόλυβδοσ Ρλατίνα Σίδθροσ Χαλκόσ Ψευδάργυροσ Άλλα υλικά Άμμοσ Γυαλί Γφψοσ (ξθρόσ) Ξφλο (15% υγραςία) Ατμοςφαιρικόσ αζρασ υπό κανονικι πίεςθ Ζδαφοσ Νερό Ράγοσ Ρετρζλαιο 0,896 0,234 0,126 0,117 0,500 0,395 0,391 0,92 0,84 0,84 2,5 1,0 0,92 4,19 2,10 2, Ζργο Το ωφζλιμο για μασ αποτζλεςμα μιασ ενεργειακισ μεταβολισ. Ρ.χ. από τθν κζρμανςθ ατμοφ ι από τθν καφςθ καυςίμου(ενεργειακι μεταβολι) παίρνουμε κίνθςθ (ζργο) ςε μια ατμομθχανι ι βενηινομθχανι. Ραρατιρθςθ: Υπάρχει περίπτωςθ να δϊςουμε εμείσ ζργο (κινθτικι ςυνικωσ ενζργεια) ϊςτε να πάρουμε μια ενεργειακι μεταβολι που μασ ςυμφζρει. πχ ςτο ςυμπιεςτι ψυγείου του προςφζρουμε κίνθςθ (κινθτικι ενζργεια, ζργο) ςτο πιςτόνι με ςκοπό να πάρουμε το αζριο ςυμπιεςμζνο ( αφξθςθ πίεςθσ = ενεργειακι μεταβολι) για να το χρθςιμοποιιςουμε ςτθ ςυνζχεια Στθ Μθχανικι, ζργο παράγεται (ι καταναλϊνεται) όταν μια δφναμθ F μετατοπίηεται παράλλθλα ςε μια απόςταςθ Δx (Δx = x 2 x 1 όπου x 2 θ τελικι κζςθ, x 1 θ αρχικι κζςθ τθσ δφναμθσ) Ιςχφει : W = F * Δx Το ζργο χαρακτθρίηεται για μασ ωσ κετικό όταν το ςφςτθμα προςφζρει ςε μασ ενζργεια. Αυτό γίνεται όταν θ δφναμθ μετατοπίηεται από μόνθ τθσ (πχ βαρυτικι ι μαγνθτικι). Το ζργο χαρακτθρίηεται για μασ ωσ αρνθτικό όταν προςφζρουμε εμείσ ενζργεια ςτο ςφςτθμα. Αυτό γίνεται όταν αςκοφμε εμείσ τθ δφναμθ (πχ όταν ςπρϊχνουμε ζνα κιβϊτιο αςκοφμε δφναμθ ς αυτό και παράγεται ζργο αρνθτικό για μασ ( γιατί δαπανάμε ενζργεια) και κετικό για το ςφςτθμα( γιατί αυτό κερδίηει τθν ενζργεια αυτι) Στθ Θερμοδυναμικι, ζργο παράγεται (ι καταναλϊνεται) όταν: α/ ο όγκοσ ενόσ ςυςτιματοσ μεταβάλλεται κατά ΔV (ΔV = V 2 V 1 ) όπου V 2 o τελικόσ όγκοσ, V 1 ο αρχικόσ όγκοσ - φανταςτείτε αζριο μζςα ςε ζμβολο που ςυμπιζηεται ι εκτονϊνεται όταν μετακινείται το πιςτόνι) Ιςχφει : W = * ΔV α/ Η πίεςθ ενόσ ςυςτιματοσ μεταβάλλεται κατά ΔV (ΔP = P 2 P 1 ) όπου P 2 θ τελικι πίεςθ, P 1 θ αρχικι πίεςθ - φανταςτείτε αζριο μζςα ςε κλειςτό δοχείο (ςτακερόσ όγκοσ) που ςυμπιζηεται ι εκτονϊνεται μπορείτε να ςκεφτείτε πωσ γίνεται αυτό? ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 11

12 Ιςχφει : W = V * ΔP Το ζργο χαρακτθρίηεται για μασ ωσ κετικό όταν το ςφςτθμα προςφζρει ςε μασ ενζργεια. Αυτό γίνεται όταν i/ ο όγκοσ του αυξάνεται ii/ θ πίεςθ του μειϊνεται iii/ γίνονται και τα δφο μαηί. Αυτό λζγεται εκτόνωςθ. Ρχ ζνασ ςτρόβιλοσ εκτονϊνει τθν ενζργεια του αερίου ςτο εςωτερικό του και μασ δίνει για μασ ωφζλιμθ (ςυνικωσ κινθτικι) ενζργεια εδϊ θ πίεςθ του μειϊνεται. Το ζργο χαρακτθρίηεται για μασ ωσ αρνθτικό όταν προςφζρουμε εμείσ ενζργεια ςτο ςφςτθμα. Αυτό γίνεται όταν i/ ο όγκοσ του μειϊνεται ii/ θ πίεςθ του αυξάνεται iii/ γίνονται και τα δφο μαηί. Αυτό λζγεται ςυμπίεςθ Ρχ όταν φουςκϊνουμε ζνα λάςτιχο ςε μια ρόδα ποδθλάτου προςφζρουμε ςτον αζρα ενζργεια με το φοφςκωμα με ςκοπό να τον ςυμπιζςουμε εδϊ θ πίεςθ του αζρα αυξάνεται με τθ ςυμπίεςθ 2.8 Ενκαλπία Ενκαλπία είναι το ποςό τθσ κερμικισ ενζργειασ ενόσ ςϊματοσ το οποίο βρίςκεται ςε μια ςυγκεκριμζνθ κερμοδυναμικι κατάςταςθ και είναι ανά πάςα ςτιγμι διακζςιμθ για κάκε ενεργειακι μεταβολι (υπό μορφι ζργου ι κερμότθτασ). Σφμβολο: Η Μονάδεσ μζτρθςθσ kcal (χιλιοκερμίδα) J (τηάουλ), kj (κιλοτηάουλ) Btu (μπι-τι-γιου) Ειδικι ενκαλπία: είναι θ ενκαλπία ανά μονάδα μάηασ (1 kg) Σφμβολο: h Μονάδεσ: kcal/kg, J/kg, Btu/kg Ζνα ρευςτό μάηασ m κα ζχει (ολικι) ενκαλπία H = m * h 2.9 Εςωτερικι Ενζργεια Εςωτερικι Ενζργεια είναι θ αποκθκευμζνθ ενζργεια που περιζχει ζνα ρευςτό. Σε μικροςκοπικό επίπεδο (δθλαδι αν μποροφςαμε να το δοφμε με μικροςκόπιο) εκφράηει τθν κινθτικότθτα των μορίων του ρευςτοφ. Σφμβολο: U Mονάδεσ: kj kcal Ουςιαςτικά θ εςωτερικι ενεργεία ζχει να κάνει με τθν κατάςταςθ του ςϊματοσ. Στθν πράξθ μασ ενδιαφζρουν οι μεταβολζσ τθσ εςωτερικισ ενζργειασ από μια κατάςταςθ Α ςε μια κατάςταςθ Β, το ΔU δθλαδι όχι το U A ι το U B. Η μεταβολι αυτι εξαρτάται μόνο από το αρχικό και τελικό ςθμείο του ρευςτοφ ( Α και Β) δεν εξαρτάται από τθ διαδρομι από το Α ςτο Β. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 12

13 Παράδειγμα: Αν δϊςουμε κερμότθτα ςτο αζριο του εμβόλου θ κερμότθτα αυτι αποκθκεφεται ςε αυτό με μορφι εςωτερικισ ενζργειασ. Η εςωτερικι αυτι ενζργεια είναι ανά πάςα ςτιγμι διακζςιμθ για να μετατραπεί ςε ζργο W = * ΔV όταν το ζμβολο μετακινθκεί (μόνο του) από το Α ςτο Β Εντροπία Εντροπία είναι μια παράμετροσ που κακορίηει τθν αταξία των μορίων ενόσ ρευςτοφ ςε μια ςυγκεκριμζνθ κερμοδυναμικι μεταβολι. Μικρι εντροπία: Τα μόρια κινοφνται διατεταγμζνα Μεγάλθ εντροπία: τα μόρια κινοφνται άτακτα Σφμβολο: S Μονάδεσ: J/K kcal/k Ειδικι εντροπία: εντροπία ανά μονάδα μάηασ. Σφμβολο: s Μονάδεσ: J / (Kg * K) kcal/(kg *K) Πλεσ οι πραγματικζσ μεταβολζσ ςυνοδεφονται από αφξθςθ τθσ εντροπίασ του ρευςτοφ, ι το πολφ πολφ, μθ μεταβολι τθσ. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 13

14 Κεφ 3. Οι βαςικζσ κερμοδυναμικζσ ζννοιεσ 3.1. φςτθμα και περιβάλλον φςτθμα: Στθ κερμοδυναμικι ςφςτθμα είναι το ςφνολο ενόσ ςϊματοσ ςε διάφορεσ φάςεισ (ςτερεά υγρι αζρια) και ςτο οποίο εργαηόμαςτε για ζνα ςυγκεκριμζνο ςκοπό. Πλο αυτό το ςφνολο κακορίηεται από μια κλειςτι περιοχι που ονομάηεται όγκοσ ελζγχου. Ρχ το φρζον μζςα ςε ζναν εξατμιςτι, το μίγμα αζρα βενηίνθσ ςε ζναν κινθτιρα αυτοκινιτου. Το ςφςτθμα περιορίηεται με τθ βοικεια τοιχωμάτων από το γφρω χϊρο, ο οποίοσ ονομάηεται περιβάλλον. Τα τοιχϊματα μπορεί να επιτρζπουν ςε μεγαλφτερο ι μικρότερο βακμό τθ μεταφορά κερμότθτασ από το ςφςτθμα προσ το περιβάλλον και αντίςτροφα. Σο ςφςτθμα εμπεριζχεται ςτο περιβάλλον. Το περιβάλλον με το ςφςτθμα αλλθλεπιδροφν και ανταλλάςουν υλθ (μάηα) ενζργεια, και τα δφο ι κανζνα από τα δφο. Ανοιχτό ςφςτθμα: Αυτό ποφ ανταλλάςει με το περιβάλλον και υλθ (μάηα) και ενζργεια (πχ το φρζον ι το νερό ςε ςυγκεκριμζνο μικοσ ςωλινα) Κλειςτό ςφςτθμα: Αυτό που δεν επιτρζπει ανταλλαγι μάηασ με το περιβάλλον (πχ ζνα δοχείο νεροφ μια φιάλθ με φρζον, μια φιάλθ αςετιλίνθσ). 3.2 Είδθ κλειςτϊν ςυςτθμάτων Μονωμζνο ςφςτθμα: Αυτό που δεν ανταλλάςςει οφτε μάηα οφτε ενζργεια με το περιβάλλον. Ρροφανϊσ μονωμζνο ςφςτθμα είναι το κλειςτό ςφςτθμα που δεν ανταλλάςει ενζργεια με το περιβάλλον( πχ ζνα μονωμζνο δοχείο). Αδιαβατικό ςφςτθμα: Είναι το κλειςτό ςφςτθμα που δεν ανταλλάςει κερμότθτα με το περιβάλλον. Ρροςοχι: μπορεί όμωσ να ανταλλάςει άλλου είδουσ ενζργεια με το περιβάλλον πχ να του δίνουμε ενζργεια με ζργο (πχ μονωμζνο δοχείο που με ζναν αναδευτιρα του προςφζρουμε ζργο (ενζργεια) Ζνα ςφςτθμα πζρα από τθ μάηα του χαρακτθρίηεται από τρία μεγζκθ: τθν πίεςθ (P) όγκο του (V) και τθν κερμοκραςία του (T). Αυτά, μαηί με κάποια άλλα που κα αναφζρουμε ςτθ ςυνζχεια, ονομάηονται κερμοδυναμικά μεγζκθ. Ρολλζσ φορζσ αντί του όγκου (V ςε m 3 ) χρθςιμοποιοφμε τον ειδικό όγκο (V ςε m 3 / Kg) που είναι ο όγκοσ ανά μονάδα μάηασ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 14

15 Πταν ΚΑΙ τα τρία αυτά μεγζκθ παραμζνουν ςτακερά τότε λζμε ότι το ςφςτθμα ιςορροπεί ι καλφτερα βρίςκεται ςε φυςικι κατάςταςθ κερμοδυναμικισ ιςορροπίασ. Κάκε κατάςταςθ χαρακτθρίηεται από ςτακερζσ τιμζσ ςτα μεγζκθ P, V, T. Μεταβολι: όταν ζνα ςφςτθμα από μια κατάςταςθ ιςορροπίασ 1 λόγω ανταλλαγισ ενζργειασ με το περιβάλλον, μεταπθδά ςε μια κατάςταςθ ιςορροπίασ 2. Κατά τθν μεταβολι τα P V T αλλάηουν P 1 V 1 T 1 P 2 V 2 T 2. Για να υπάρξει μεταβολι πρζπει να υπάρχει ανταλλαγι ενζργειασ με το περιβάλλον. Οι μεταβολζσ αυτζσ απεικονίηονται ςε διαγράμματα για να βοθκοφν να κατανοιςουμε καλυτζρα τθ μεταβολι των κερμοδυναμικϊν μεγεκϊν Το πλζον χρθςιμοποιοφμενο διάγραμμα είναι το διάγραμμα πίεςθσ όγκου P V. Υπάρχουν κι άλλα διαγράμματα που κα μασ απαςχολιςουν ςτθ ςυνζχεια Σο τζλειο αζριο Το τζλειο αζριο δεν υπάρχει ςτθν πραγματικότθτα. Είναι όμωσ ζνα καλό μοντζλο που μασ βοθκάει να μελετιςουμε κατά προςζγγιςθ τθ κερμοδυναμικι ςυμπεριφορά των πραγματικϊν αερίων. Το τζλειο αζριο είναι αυτό που υπακοφει ςτθν εξίςωςθ: P*V=m*R*T P απόλυτθ πίεςθ V όγκοσ m μάηα αερίου R ατακερά για κάκε αζριο T απόλυτθ κερμοκραςία Επειδι m και R είναι ςτακερά θ παραπάνω εξίςωςθ μπορεί να πάρει τθ μορφι: 𝑷𝑽 = 𝜎𝜏𝛼𝜃𝜀𝜌ό 𝑻 Και για μεταβολι ενόσ τελείου αερίου από μια κατάςταςθ 1 ςε μια κατάςταςθ 2 ιςχφει : 𝑷𝟏 𝑽𝟏 𝑻𝟏 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ = 𝑷𝟐 𝑽𝟐 𝑻𝟐 Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 15

16 3.4.Είδθ κερμοδυναμικϊν μεταβολϊν Α. Ιςοβαρισ μεταβολι (P= ςτακερό - T V αλλάηουν) 𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐 H κζρμανςθ αερίου επιφζρει αφξθςθ τθσ εςωτερικισ του ενζργειασ Β. Ιςόχωρθ ι ιςόογκθ μεταβολι (V= ςτακερό - P T αλλάηουν) 𝑷𝟏 𝑷𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐 Γ. Ιςόκερμθ ι ιςοκερμοκραςιακι μεταβολι (Τ= ςτακερό - P V αλλάηουν) P1 V1 = P2 V2 Δ. Αδιαβατικι μεταβολι (κερμότθτα Q = ςτακερι - P, V, T αλλάηουν) To αζριο δε ςυναλλάςει κερμότθτα με το περιβάλλον Ρροφανϊσ μια αλλαγι ςυςτιματοσ από μια κατάςταςθ 1 ςε μια κατάςταςθ 2 μπορεί να ςυνοδεφεται με περιςςότερεσ από μια από τισ παραπάνω μεταβολζσ ( πχ μια ιςόχωρθ, μια ιςόκερμθ και μια αδιαβατικι). Πταν θ αλλαγι αυτι καταλιγει πάλι ςτο αρχικό ςθμείο, τότε λζμε ότι ζχουμε ζναν κερμοδυναμικό κφκλο. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 16

17 3.5 Σο 1ο κερμοδυναμικό αξίωμα H Θερμοδυναμικι ςτθρίηεται ςτα κερμοδυναμικά αξιϊματα ι νόμουσ, δθλαδι αρχζσ που δεν ζχουν μεν αποδειχκεί, αλλά και που μζχρι ςιμερα δεν υπάρχει καμία παρατιρθςθ θ οποία να τισ ανατρζπει. Το πρϊτο κερμοδυναμικό αξίωμα (AΘA) αποτελεί επζκταςθ τθσ αρχισ τθσ διατθριςεωσ τθσ μθχανικισ ενζργειασ και αποτελεί οπωςδιποτε αξίωμα, ενϊ, αντίκετα, όπωσ είναι γνωςτό από τθ Μθχανικι, θ αρχι τθσ διατθριςεωσ τθσ μθχανικισ ενζργειασ είναι κεϊρθμα. Σφμφωνα λοιπόν με το AΘA αν ςε ζνα κερμοδυναμικό ςφςτθμα προςφερκεί ποςό κερμότθτασ ΔQ, κα επζλκει αφξθςθ τθσ εςωτερικισ ενζργειασ του ςυςτιματοσ κατά ΔU και παραγωγι ζργου ΔW. Το άκροιςμα εςωτερικισ ενζργειασ και του παραγόμενου ζργου ιςοφται με τθν προςφερόμενθ κερμότθτα: ΔQ = ΔU+ΔW Από τθ ςχζςθ αυτι προκφπτει ότι ΔU = U B -U A = Q-W δθλαδι θ μεταβολι τθσ εςωτερικισ ενζργειασ του ςυςτιματοσ μεταξφ δφο καταςτάςεων ιςοφται με τθ διαφορά μεταξφ αναρροφοφμενθσ από αυτό κερμότθτασ και παραγόμενου ζργου. Και επειδι θ εςωτερικι ενζργεια εξαρτάται από τθν κατάςταςθ του ςυςτιματοσ, δθλαδι θ μεταβολι τθσ δεν εξαρτάται από το δρόμο που ακολουκικθκε, το ίδιο κα ςυμβαίνει και με τθ διαφορά κερμότθτασ και ζργου. Αντίκετα, τόςο θ κερμότθτα όςο και το ζργο εξαρτϊνται από το είδοσ τθσ μεταβολισ. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 17

18 Κεφ 4. Θερμικζσ και ψυκτικζσ μθχανζσ 4.1 Θερμικζσ μθχανζσ Θερμικζσ μθχανζσ είναι οι μθχανζσ που χορθγοφμε ς αυτζσ κερμικι ενζργεια τθν οποία αυτζσ μετατρζπουν (ςε ωφζλιμο για μασ) μθχανικό ζργο Εργαηόμενθ ουςία: το ρευςτό που κυκλοφορεί μζςα ςτισ κερμικζσ μθχανζσ. Είδθ Θερμικϊν μθχανϊν ΘΕΡΜΙΚΕ ΜΘΧΑΝΕ ΑΣΜΟΜΘΧΑΝΕ ΜΘΧΑΝΕ ΕΩΣΕΡΙΚΘ ΚΑΤΘ (ΜΕΚ) ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΕ ΑΣΜΟΣΡΟΒΙΛΟΙ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΕ (αυτοκίνθτο) ΣΡΟΒΙΛΟΙ ΚΑΤΘ (ΑΕΡΙΟΣΡΟΒΙΛΟΙ) (αεροπλάνο) ΒΕΝΗΙΝΟΜΘΧΑΝΕ ΠΕΣΡΕΛΑΙΟΜΘΧΑΝΕ (DIESEL) α/ Ατμομθχανζσ Λειτουργοφν με νερό το οποίο κερμαίνεται ςε ζνα ατμολζβθτα, και μετατρζπεται ςε ατμό μεγάλθσ κερμοκραςίασ (και πίεςθσ). Ο ατμόσ αυτόσ με τθν εκτόνωςθ του μασ δίνει το ωφζλιμο για μασ ζργο (κίνθςθ). Η εκτόνωςθ του ατμοφ γίνεται με δφο τρόπουσ: Με παλινδρομικι κίνθςθ: ειςάγεται ςε κφλινδρο και κινεί παλινδρομικά (πάνω κάτω) ζνα πιςτόνι με μπιζλα, οπότε παίρνουμε τθν κίνθςθ ςε ςτροφαλοφόρο άξονα (ΕΜΒΟΛΟΦΟΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ) ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 18

19 Με περιςτροφικι κίνθςθ: ο ατμόσ οδθγείται ςε ζνα ςτρόβιλο (τουρμπίνα) όπου εκτονϊνεται χτυπϊντασ ςτα πτερφγιά του. Με τον τρόπο αυτό τον περιςτρζφει οπότε παίρνουμε απευκείασ περιςτροφικι κίνθςθ (ΑΤΜΟΣΤΟΒΙΛΟΙ). Απαραίτθτα πριν τθν ατμομθχανι κα πρζπει να υπάρχει ο ατμολζβθτασ για να μετατρζψει το νερό ςε ατμό υψθλισ κερμοκραςίασ (υπζρκερμοσ ατμόσ) Πωσ λειτουργεί ο ατμολζβθτασ: Υπάρχει θ καφςιμθ φλθ (πχ λιγνίτθσ) θ οποία καίγεται και παράγονται τα καυςαζρια. Αυτό γίνεται ςτο φλογοκάλαμο. Αυτά τα καυςαζρια, περνοφν από ζνα πλικοσ ςωλινων (λζγονται αυλοί) και μεταδίδουν τθ κερμότθτα τουσ ςτο νερό. Αυτό γίνεται ςτον υδροκάλαμο. Το νερό μετατρζπεται ςε ατμό και οδθγείται ςτον ατμοκάλαμο. Από εκεί και μετά είναι ζτοιμο να οδθγθκεί ςτθν ατμομθχανι. β/ Μθχανζσ εςωτερικισ καφςθσ (ΜΕΚ). Οι ΜΕΚ λειτουργοφν με καφςιμθ υλθ θ (μίγμα αζρα βενηίνθσ ςε βενηινομθχανζσ και μίγμα αζρα πετρελαίου ςτισ πετρελαιομθχανζσ - Diesel). Η καφςιμθ φλθ ςυςςωρεφεται ςε ζναν ςτακερό όγκο (κάλαμοσ καφςθσ ςτον κφλινδρο) και κάτω από κατάλλθλεσ ςυνκικεσ εκριγνυται. Η καφςθ - ζκρθξθ αυτι προκαλείται με απότομθ αφξθςθ τθσ κερμοκραςίασ ςτισ βενηινομθχανζσ (με τον ςπινκθριςτι ι μπουηί) ι με απότομθ αφξθςθ τθσ πίεςθσ ςτισ πετρελαιομθχανζσ. Η ζκρθξθ ζχει ςαν αποτζλεςμα τθ βίαιθ ϊκθςθ κίνθςθ ενόσ εμβόλου (πιςτόνι) δθλαδι τθ δθμιουργία ωφζλιμου ςε μασ ζργου. Η μεταφορικι κίνθςθ του εμβόλου μετατρζπεται ςε περιςτροφικι με άλλουσ μθχανιςμοφσ (διωςτιρασ - ςτρόφαλοσ). Λζγονται εςωτερικισ καφςθσ γιατί θ καφςθ γίνεται εςωτερικά μζςα ςτθ μθχανι και ςε ςυγκεκριμζνο όγκο. Οι ςτρόβιλοι λειτουργοφν ακριβϊσ με τθν ίδια φιλοςοφία. Η διαφορά εδϊ είναι ότι θ καφςιμθ φλθ μετά τθν ζκρθξθ τθσ εκτονϊνεται πάνω ςτα πτερφγια ενόσ ςτροβίλου, αναγκάηοντασ τον ςε περιςτροφι. Ρροφανϊσ εδϊ παίρνουμε απευκείασ περιςτροφικι κίνθςθ και μάλιςτα πολφ μεγαλφτερων ςτροφϊν. Χρθςιμοποιοφνται αποκλειςτικά ςε αεροπλάνα. Η χριςθ τουσ ςε αυτοκίνθςθ ζχει ςα ςκοπό τθν αφξθςθ τθσ ιςχφοσ του κινθτιρα (Turbo) Με άλλα λόγια: κερμικι μθχανι =διάταξθ που μεταφζρει μζροσ τθσ κερμότθτασ ςε μθχανικι ενζργεια (ζργο W) και Ρεριζχει ενεργό υλικό δθλ., μια ποςότθτα φλθσ ςτο εςωτερικό τθσ που υποβάλλεται ςε: προςκικθ και απαγωγι κερμότθτασ, ςε εκτόνωςθ και ςυμπίεςθ αλλαγι φάςθσ, π.χ. για ατμομθχανζσ νερό, για μθχανζσ εςωτερικισ καφςθσ μίγμα αερίου και καυςίμου) 4.2. Θ ψυκτικι μθχανι Στθ κερμικι μθχανι το ζργο προςφζρεται ωφζλιμο ςε μασ (ςτο περιβάλλον) εξαιτίασ μια διαδικαςίασ που ςυμβαίνει πάντοτε ςτθ φφςθ από μόνθ τθσ: Τθ μεταφορά τθσ κερμότθτασ από μια κερμι πθγι ςε μια ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 19

20 ψυχρι. Ωσ κερμι πθγι κεωρείςτε τθν κατάςταςθ του ρευςτοφ ςε μια υψθλι κερμοκραςία Τ 1. Ωσ ψυχρι πθγι κεωρείςτε τθν κεωρείςτε τθν κατάςταςθ του ίδιου ρευςτοφ ςε μια αρκετά χαμθλότερθ κερμοκραςία Τ 2. Δεν ζγινε τίποτα περιςςότερο από το αυτονόθτο: Μεταφορά κερμότθτασ από το Θερμό ςτο ψυχρό. Το αντίςτροφο γίνεται; Γίνεται! Αρκεί να προςφζρουμε εμείσ υπό μορφι ζργου τθν απαραίτθτθ ενζργεια ςτο ρευςτό, ϊςτε αυτό να αποκτιςει τισ κατάλλθλεσ κερμοδυναμικζσ ςυνκικεσ (αφξθςθ πίεςθσ, κερμοκραςίασ) για να απορροφιςει κερμότθτα από το ψυχρό χϊρο. Ασ ςυγκρίνουμε τισ δφο μθχανζσ: Στθ κερμικι μθχανι,κερμότθτα ρζει από το χϊρο υψθλισ κερμοκραςίασ (Q 1 ) ςε χϊρο χαμθλισ κερμοκραςίασ (Q 2 ). Η διαφορά τουσ (Q 1 Q 2 ) μασ προςφζρεται ωσ χριςιμο ζργο. Στθν ψυκτικι μθχανι, κερμότθτα απορροφάται (ι όπωσ λζμε αντλείται) από το χϊρο χαμθλισ κερμοκραςίασ (Q 2 ) ςε χϊρο υψθλισ κερμοκραςίασ (Q 1 ). Η διαφορά τουσ (Q 1 Q 2 ) είναι ζργο που προςφζρεται, καταναλϊνεται από εμάσ, ϊςτε να επιτφχουμε αυτι τθ κερμικι μεταφορά. 4.3 Βακμόσ ι απόδοςθσ μθχανισ Θερμικι μθχανι: Ωσ βακμόσ απόδοςθσ ι απόδοςθ κερμικισ μθχανισ ορίηεται ωσ το πθλίκο του παραγόμενου από τθ μθχανι ζργου W, προσ το προςφερόμενο ς' αυτιν ποςό κερμότθτασ Q 1. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 20

21 Από τον τφπο καταλαβαίνουμε ότι n< 1 Ψυκτικι μθχανι: Ωσ βακμόσ απόδοςθσ ι απόδοςθ ψυκτικισ μθχανισ, ορίηεται το πθλίκο του ποςοφ κερμότθτασ Q, που απορροφάται από τθν δεξαμενι 2 χαμθλισ κερμοκραςίασ, προσ το ζργο W, που καταναλϊνεται για τθ λειτουργία τθσ μθχανζσ: Από τον τφπο καταλαβαίνουμε ότι μπορεί n> Σο 2ο κερμοδυναμικό αξίωμα Για τθ Θερμικι μθχανι: Είναι αδφνατο να καταςκευαςτεί κερμικι μθχανι που να μετατρζπει κερμότθτα ςε ζργο χωρίσ ταυτόχρονα να παρζχει και κάποια κερμότθτα ςε μια δεξαμενι χαμθλότερθσ κερμοκραςίασ. Με άλλα λόγια δεν μπορεί θ κερμότθτα Q1 να μετατραπεί κατά 100% ςε μθχανικό ζργο W Για τθν Ψυκτικι μθχανι: Είναι αδφνατο να καταςκευαςτεί ψυκτικι μθχανι που να μεταβιβάηει κερμότθτα από ζνα ςϊμα χαμθλότερθσ κερμοκραςίασ ςε ζνα ςϊμα υψθλότερθσ κερμοκραςίασ χωρίσ τθν κατανάλωςθ ζργου. Με άλλα λόγια πρζπει οπωςδιποτε να δϊςουμε ζργο W, για να γίνει θ μεταβολι κερμότθτασ Q1 Q2 Κεφ 5. Οι καταςτάςεισ τθσ φλθσ Γνωρίηουμε ότι οι καταςτάςεισ τθσ φλθσ είναι οι εξισ: Στερει (κρυςταλλικι και άμορφθ) Υγρι Αζρια Τα ςτερεά ςϊματα, τα άτομα, ι μόρια του υλικοφ ςυγκρατοφνται από ιςχυρζσ δυνάμεισ ςυνοχισ ςε ςυγκεκριμζνεσ κζςεισ ςτο χϊρο γφρω από τισ οποίεσ εκτελοφν μικρζσ ταλαντϊςεισ. Πςο μεγαλφτερθ είναι θ κερμοκραςία του υλικοφ, τόςο μεγαλφτερθ είναι θ ενζργεια των ταλαντϊςεων. Τα υγρά παρουςιάηουν (όπωσ και τα ςτερεά) δυνάμεισ ςυνοχισ μεταξφ των μορίων ι των ατόμων τουσ, αλλά λιγότερο ιςχυρζσ. Σε αντίκεςθ με τθν άμορφθ δομι τθσ ςτερεάσ φλθσ, όπου τα μόρια ι τα άτομα βρίςκονται ςε εντοπιςμζνεσ κζςεισ, ςτα υγρά τα μόρια διακζτουν αρκετι ενζργεια ϊςτε να πραγματοποιοφν άλματα από κζςθ ςε κζςθ, προςδίδοντασ ζτςι ςτο υλικό τισ ιδιότθτεσ του ρευςτοφ. Με αφξθςθ τθσ κερμοκραςίασ, θ κινθτικότθτα των δομικϊν ςτοιχείων αυξάνεται, και επομζνωσ και θ ρευςτότθτα του υγροφ. Στα αζρια θ μζςθ ενζργεια των ατόμων, ι μορίων είναι μεγάλθ, ϊςτε να κινοφνται ελεφκερα ςτο χϊρο. Η κίνθςι τουσ είναι χαοτικι, δθλαδι τελείωσ άτακτθ. Στα αζρια- όπωσ και ςτα ςτερεά και τα υγρά- θ κινθτικότθτα των δομικϊν ςτοιχείων ( μόρια ι άτομα) αυξάνει με τθ κερμοκραςία. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 21

22 Συμπζραςμα: Η κατάςταςθ, ςτθν οποία βρίςκεται ζνα υλικό εξαρτάται βαςικά από τθ κερμοκραςία. Αυτό δε ςθμαίνει όμωσ ότι με ςτακερι κερμοκραςία το υλικό δεν μπορεί να αλλάξει φάςθ. Μπορεί αν αλλάξουμε τθν πίεςθ! Ζνα αζριο ποφ ςυμπιζηεται υπό ςτακερι κερμοκραςία (αυτό γίνεται αν αλλάηει ό όγκοσ) μπορεί να αλλάξει φάςθ και από αζριο να γίνει υγρό 5.1 Αλλαγζσ φάςεων τερεό υγρό και αντίςτροφα: Πταν κερμανκεί ζνα ςτερεό ςϊμα και φκάςει ςε μια κερμοκραςία, τότε αρχίςει να μεταβαίνει ςτθν υγρι φάςθ. Η μετάβαςθ αυτι από τθ ςτερει ςτθν υγρι φάςθ λζγεται τιξθ. Στα κρυςταλλικά ςτερεά αυτό ςυμβαίνει ςε μιαν οριςμζνθ κερμοκραςία, θ οποία λζγεται κερμοκραςία τιξθσ, ι ςθμείο τιξθσ. Στα άμορφα υλικά θ μετάβαςθ αυτι γίνεται ςε μια περιοχι κερμοκραςιϊν, θ οποία λζγεται περιοχι τιξθσ. Η αντίςτροφθ διαδικαςία λζγεται πιξθ. Οι κερμοκραςίεσ τιξθσ και πιξθσ ςυμπίπτουν. Τγρό αζριο Η μετάβαςθ από τθν υγρι ςτθν αζρια φάςθ λζγεται εξάτμιςθ ι ατμοποίθςθ ι και βραςμόσ. Ασ εξθγιςουμε τισ 3 ζννοιεσ: Ραραγωγι ατμοφ ςε κλειςτό ςφςτθμα = ατμοποίθςθ. Σθμαίνει παραγωγι ατμοφ όταν δεν ζχουμε παρουςία ατμϊν από άλλο αζριο παρά μόνο από το ίδιο το ρευςτό ςε (πχ ψυκτικό κφκλωμα). Ραραγωγι ατμοφ ςε ανοιχτό ςφςτθμα Η μετατροπι ςε ατμό γίνεται παρουςία κι άλλων αερίων (ατμοςφαιρικόσ αζρασ) Οι διαδικαςίεσ είναι δφο: α/εξάτμιςθ: Μετατροπι ςε αζριο μζςω φυςαλίδων μόνο από τθν επιφάνεια του υγροφ β/ Βραςμόσ: Μετατροπι ςε αζριο μζςω φυςαλίδων απ όλθ τθν μάηα του υγροφ οι οποίεσ κινοφνται προσ τα πάνω και ςπάηουν. Στθν ψφξθ, ατμοποίθςθ γίνεται ςτον εξατμιςτι. Για κάκε πίεςθ, υπάρχει μια τιμι κερμοκραςίασ πζραν τθσ οποίασ το υγρό μεταβαίνει ςτθν αζρια φάςθ. Η κερμοκραςία αυτι λζγεται ςθμείο βραςμοφ ι ςθμείο ατμοποίθςθσ, και εξαρτάται δραματικά από τθν πίεςθ. Στο ςχιμα φαίνονται ςθμεία ατμοποίθςθσ ςε πίεςθ 1 atm. Ρροςζξτε τισ κερμοκραςίεσ για τα ψυκτικά μζςα R12, R22. Όςο μεγαλφτερθ είναι θ πίεςθ τόςο μεγαλφτερο το ςθμείο ατμοποίθςθσ. Κατά τθ διάρκεια τθσ ατμοποίθςθσ, θ πίεςθ και θ κερμοκραςία του ρευςτοφ παραμζνουν ςτακερζσ κακϊσ αλλάηει μόνο θ φάςθ. υνεπϊσ θ ατμοποίθςθ είναι μια μεταβολι ιςοβαρισ και ιςοκερμοκραςιακι. Τι ςθμαίνει αυτό ότι για μια ςυγκεκριμζνθ πίεςθ υπάρχει μια ςυγκεκριμζνθ κερμοκραςία ατμοποίθςθσ όπωσ φαίνεται ςτο διπλανό ςχιμα. Η πίεςθ και θ κερμοκραςία ατμοποίθςθσ είναι ηευγάρια τιμϊν και από ειδικοφσ πίνακεσ όταν ξζρουμε τθ μια μποροφμε να βροφμε τθν άλλθ. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 22

23 Αζριο Τγρό Η αντίςτροφθ διαδικαςία, δθλαδι θ μετάβαςθ από τθν αζρια ςτθν υγρι φάςθ λζγεται υγροποίθςθ ι ςυμπφκνωςθ. Υπό ςυνκικεσ ίδιασ πίεςθσ το ςθμείο ατμοποίθςθσ και το ςθμείο ςυμπφκνωςθσ ςυμπίπτουν. Κατά τθ διάρκεια τθσ ςυμπφκνωςθσ, θ πίεςθ και θ κερμοκραςία του ρευςτοφ παραμζνουν ςτακερζσ κακϊσ αλλάηει μόνο θ φάςθ. υνεπϊσ θ ςυμπφκνωςθ είναι μια μεταβολι ιςοβαρισ και ιςοκερμοκραςιακι. τερεό αζριο και αντίςτροφα Πταν θ εξωτερικι πίεςθ (πίεςθ του περιβάλλοντοσ) είναι αρκετά χαμθλι, τότε ευνοείται θ μετάβαςθ από τθ ςτερει απευκείασ ςτθν αζρια φάςθ. Η μετάβαςθ αυτι λζγεται εξάχνωςθ και θ αντίςτροφθ διαδικαςία ςτερεοποίθςθ. Η κερμοκραςία εξάχνωςθσ είναι ίςθ με τθ κερμοκραςία ςτερεοποίθςθσ. Συνοψίηοντασ: κερμοκραςία τιξθσ = κερμοκραςία πιξθσ κερμοκραςία βραςμοφ ι ατρμοποίθςθσ = κερμοκραςία ςυμπφκνωςθσ κερμοκραςία εξάχνωςθσ = κερμοκραςία ςτερεοποίθςθσ 5.2 Αιςκθτι και λανκάνουςα κερμότθτα και θ ςχζςθ τουσ με τισ μεταβολζσ φάςεων Αιςκθτι κερμότθτα: Είναι θ κερμότθτα που δίνουμε ςε ζνα ρευςτό ι δίνει αυτό ςτο περιβάλλον, όταν αυξάνεται ι μειϊνεται θ κερμοκραςία του και θ φάςθ του παραμζνει θ ίδια. Λανκάνουςα κερμότθτα: Είναι θ κερμότθτα που δίνουμε ςε ζνα ρευςτό ι δίνει αυτό ςτο περιβάλλον, όταν θ κερμοκραςία του παραμζνει ςτακερι και αλλάηει θ φάςθ του. Ασ κατανοιςουμε καλυτζρα τισ παραπάνω ζννοιεσ με τισ μετατροπζσ του νεροφ. 5.3 Σο πείραμα του νεροφ Στισ ςυνθκιςμζνεσ κερμοκραςίεσ του περιβάλλοντοσ όπου ηοφμε, δθλαδι ςτθν περιοχι κερμοκραςιϊν ζωσ 30C ωσ +50C τα περιςςότερα από τα υλικά κακθμερινισ χριςθσ (ςίδθροσ, χαλκόσ, ατμοςφαιρικόσ αζρασ, ζδαφοσ) παραμζνουν ςτθν ίδια κατάςταςθ. Εξαίρεςθ αποτελεί το νερό, το οποίο απαντά κανονικά και ςτισ τρεισ καταςτάςεισ τθσ φλθσ. Θεωρείςτε δοχείο με πάγο ςτουσ -40 C. Ρροςφζρουμε ςυνεχϊσ κερμότθτα. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 23

24 1. Μζχρι το ςθμείο τιξθσ των 0 C το νερό δεν αλλάηει φάςθ και παραμζνει ςε κατάςταςθ πάγου. Το μόνο που αυξάνεται είναι θ κερμοκραςία του από -40 C ςε 0 C. Η κερμότθτα μζχρι αυτό το ςθμείο είναι αιςκθτι κερμότθτα. 2. Αφοφ θ κερμοκραςία πιάςει το ςθμείο τιξθσ των 0 C ςυνεχίηουμε να δίνουμε κερμότθτα. Η κερμοκραςία παραμζνει 0 C και αλλάηει θ φάςθ μζχρι όλοσ ο πάγοσ να γίνει υγρό. Εδϊ προςζξτε ότι οι δυο φάςεισ (ςτερεά και υγρι) ςυνυπάρχουν ςε διαφορετικι κάκε φορά ποςότθτα. Αρχικά 100% πάγοσ και 0% υγρό και όςο κερμαίνουμε το ποςοςτό του πάγου μειϊνεται και ταυτόχρονα το ποςοςτό υγροφ αυξάνεται. Αυτό γίνεται μζχρι να επιτφχουμε 0% πάγο και 100% υγρό, να γίνει δθλαδι όλοσ ο πάγοσ υγρό. Η κερμότθτα ςε αυτό το ςτάδιο είναι λανκάνουςα κερμότθτα τιξθσ και είναι πολφ μεγαλφτερθ από αυτι ςτο ςτάδιο 1. Στο πλζον 100% υγρό ςυνεχίηουμε να προςφζρουμε κερμότθτα. Αυτό που γίνεται τϊρα είναι ότι θ κερμοκραςία του υγροφ αυξάνεται από 0 C ωσ 100 C ( ςθμείο ατμοποίθςθσ) με τθν υγρι φάςθ ςτακερι. Η κερμότθτα ςτο ςτάδιο αυτό είναι αιςκθτι κερμότθτα. Σο υγρό ςε κερμοκραςία κάτω από αυτι του ςθμείου ατμοποίθςθσ λζγεται υπόψυκτο υγρό 3. Πταν θ κερμοκραςία φτάςει ςτο ςθμείο ατμοποίθςθσ των 100 C ςυνεχίηουμε να δίνουμε κερμότθτα. Η κερμοκραςία παραμζνει 100 C και αλλάηει θ φάςθ μζχρι όλοσ ο υγρό να γίνει αζριοσ ατμόσ. Ρροςζξτε πάλι ότι οι δυο φάςεισ (υγρι και αζρια) ςυνυπάρχουν ςε διαφορετικι κάκε φορά ποςότθτα. Αυτό λζγεται μίγμα υγροφ αερίου. Αρχικά 100% υγρό και 0% ατμόσ και όςο κερμαίνουμε το ποςοςτό του υγροφ μειϊνεται και ταυτόχρονα το ποςοςτό ατμοφ αυξάνεται. Αυτό γίνεται μζχρι να επιτφχουμε 0% υγρό και 100% ατμό, να γίνει δθλαδι όλο το υγρό ατμόσ. Η κερμότθτα ςε αυτό το ςτάδιο λζγεται λανκάνουςα κερμότθτα ατμοποίθςθσ και είναι πολφ μεγαλφτερθ από αυτι ςτο ςτάδιο 3. Το υγρό ςτουσ 100 C (100% υγρό και 0% ατμόσ) λζγεται κορεςμζνο υγρό. Ο ατμόσ ςτουσ 100 C (0% υγρό και 100% ατμόσ) λζγεται κορεςμζνοσ ατμόσ. Αν τϊρα ςυνεχίςουμε να προςφζρουμε κερμότθτα ςτον ατμό το μόνο που κα αλλάξει πια κα είναι θ κερμοκραςία του ατμοφ θ οποία κα αυξάνεται από 100 C και πάνω. Η κερμότθτα ςτο ςτάδιο αυτό είναι αιςκθτι κερμότθτα. Ο ατμόσ ςε κερμοκραςία πάνω από το ςθμείο ατμοποίθςθσ λζγεται υπζρκερμοσ ατμόσ. Πλα τα παραπάνω ςυνοψίηονται ςτο επόμενο ςχιμα. Ρροςζξτε ότι τα ποςά ςτισ λανκάνουςεσ κερμότθτεσ είναι πολφ μεγαλφτερα από αυτά των αιςκθτϊν. Αυτό ςτθν ψφξθ και ςτουσ εξατμιςτζσ ι τουσ ςυμπυκνωτζσ χρθςιμεφει πολφ όπωσ κα δοφμε παρακάτω. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 24

25 Κεφ 6. Οι κερμοδυναμικζσ διεργαςίεσ ςτθν ψφξθ 6.1 Θ ςυμπφκνωςθ ςτθν ψυκτικι εγκατάςταςθ Συμπφκνωςθ είναι θ μετατροπι του αερίου ψυκτικοφ μζςου ςε υγρό. Πςο διαρκεί, κερμότθτα από το ψυκτικό απορρίπτεται ςτο περιβάλλον. Το ίδιο το φρζον, χάνοντασ τθ κερμότθτα του, γίνεται από ατμόσ, υγρό, δθλαδι ςυμπυκνϊνεται. Πςο το φρζον κυκλοφορεί ςτισ ςωλθνϊςεισ του ςτοιχείου, θ ςυμπφκνωςθ πραγματοποιείται ςε τρία ςτάδια: ΑΒ : Το υπζρκερμοσ ατμόσ γίνεται ξθρόσ κορεςμζνοσ ατμόσ. Μειϊνεται θ κερμοκραςία του, χωρίσ αλλαγι φάςθσ. Συνεπϊσ θ κερμότθτα που ρζει από τον ψυκτικό προσ το περιβάλλον είναι αιςκθτι. ΒΓ: Ο ξθρόσ κορεςμζνοσ ατμόσ γίνεται κορεςμζνο υγρό. Εδϊ ζχουμε κακαυτι ςυμπφκνωςθ με αλλαγι φάςθσ υπό ςτακερι κερμοκραςία. Συνεπϊσ θ κερμότθτα που ρζει από τον ψυκτικό προσ το περιβάλλον είναι λανκάνουςα και ονομάηεται λανθάνουςα θερμότητα ςυμπφκνωςησ Λανθάνουςα θερμότητα ςυμπφκνωςησ είναι το ποςό κερμότθτασ που αποβάλλει 1kg ξθροφ κορεςμζνου ατμοφ ϊςτε να γίνει κορεςμζνο υγρό ςτθν ίδια κερμοκραςία. Μετριζται ςε kj/ Kg και kcal/kg Στθ διαδρομι ΒΓ το ψυκτικό είναι μίγμα αερίου υγροφ. Αρχικά 100% ατμόσ και όςο προχωράμε, το ποςοςτό ατμοφ μειϊνεται και υπεριςχφει το υγρό μζχρι να φτάςουμε ςε 100% υγρό (κορεςμζνο). Σε όλθ τθ διαδρομι ζκτοσ από τθ κερμοκραςία παραμζνει πρακτικά ςτακερι και θ πίεςθ. ΓΔ: Στθ διαδρομι ΓΔ το κορεςμζνο υγρό χάνει επιπλζον κερμότθτα, θ κερμοκραςία του πζφτει ακόμα παρακάτω από αυτι τθσ ςυμπφκνωςθσ. Λζμε ότι το υγρό ψυκτικό είναι υπόψυκτο υγρό (υγρό δθλαδι κάτω τθσ κερμοκραςίασ κορεςμοφ). Ρροφανϊσ αφοφ ζχουμε μόνο πτϊςθ κερμοκραςίασ χωρίσ αλλαγι φάςθσ, θ κερμότθτα που απορρίπτεται ςτο περιβάλλον ςτο ςταδία αυτό είναι αιςκθτι. 6.2 υμπίεςθ: πόςο απαραίτθτοσ είναι ο ςυμπιεςτισ ςτθν ψυκτικι μασ μονάδα. Ασ δοφμε γιατί: Κοιτάξτε τον επόμενο πινάκα με τα ηευγάρια πίεςθσ και κερμοκραςίασ ατμοποίθςθσ (ι ςυμπφκνωςθσ) Ρρόκειται για το παλιό ψυκτικό R22. Το ψυκτικό περίπου ςε ατμοςφαιρικι πίεςθ (1,005 bar) ατμοποιείται ςτουσ -30 C. Ζτςι πάντα απορροφά κερμότθτα από τον (πάντα κερμότερο) περιβάλλοντα χϊρο, ο οποίοσ με τθ ςειρά του ψφχεται και ζτςι επιτυγχάνουμε τθν ψφξθ του. Αυτό κα ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 25

26 γίνεται ςυνζχεια όςο ο χϊροσ ζχει κερμοκραςία πάνω από -30 C και κα ςταματιςει μόνο όταν θ κερμοκραςία ςτο χϊρο γίνει ίςθ με -30 C (και πίεςθ πάντα 1,005 bar). Για να επαναλάβουμε όμωσ τθν παραπάνω διαδικαςία πρζπει να ςυμπυκνϊςουμε πάλι το ψυκτικό. Για να γίνει όμωσ ςυμπφκνωςθ, πρζπει το ψυκτικό να ζχει κερμοκραςία ςυμπίκνωςθσ μεγαλφτερθ από τθ κερμοκραςία του περιβάλλοντοσ. Αν πχ το περιβάλλον ζχει κερμοκραςία 20 C κα πρζπει το ψυκτικό να ζχει μεγαλφτερθ (πχ 30 C) αλλιϊσ πωσ κα αποδϊςει κερμότθτα ςτο περιβάλλον; Συμπφκνωςθ ςτθν ιδθ υπάρχουςα πίεςθ των 1,005 bar είναι αδφνατον να γίνει. Ρρζπει το ψυκτικό να αποκτιςει πίεςθ από 1,005 bar ςτα 7,435 bar (βλ πίνακα) για να μπορεί να ςυμπυκνωκεί ςτουσ 30 C. Τθν αφξθςθ αυτι τθσ πίεςθσ τθν αναλαμβάνει ο ςυμπιεςτισ. 6.3 τραγγαλιςμόσ εκτόνωςθ του ψυκτικοφ μζςου. Μετά τθ ςυμπφκνωςθ πρζπει το υπόψυκτο υγρό ψυκτικό να ατμοποιθκεί. Ρωσ όμωσ αυτό μπορεί να γίνει ςτθν τόςο υψθλι πίεςθ των 7,435 bar; Για να ατμοποιθκεί το ψυκτικό και να επιτφχουμε ςυνκικεσ ψφξθσ πρζπει θ κερμοκραςία του να πζςει πάλι ςτα χαμθλά επίπεδα των 30 C. Αυτό ςθμαίνει ταυτόχρονα και πτϊςθ τθσ πίεςθσ του. Η πτϊςθ αυτι τθσ πίεςθσ, θ καταςτροφι όπωσ λζμε ονομάηεται ςτραγγαλιςμόσ. Η πτϊςθ αυτι γίνεται καυμάςια όταν το υγρό από ζνα ςωλινα αρκετά μεγάλθσ διαμζτρου ωκείται απότομα ςε ζνα ςωλινα παρά πολφ μικρισ διαμζτρου και μεγάλου μικουσ. Ή αλλιϊσ αν το υγρό ψυκτικό περάςει απότομα από μια μεγάλθ ςε μια πολφ μικρι διατομι. Η πίεςθ του μειϊνεται ςυνζχεια λόγω τριβϊν ςτο λεπτό ςωλινα κακ όλθ τθ διάρκεια τθσ πορείασ του. Η πίεςθ κάποια ςτιγμι κα πζςει ςτθν τιμι εκείνθ που αντιςτοιχεί ςτθ κερμοκραςία ατμοποίθςθσ (ηευγάρια τιμϊν). Από εκεί και μετά και ςε μεγαλφτερθ πτϊςθ πίεςθσ αρχίηουν να ςχθματίηονται οι πρϊτεσ φυςαλίδεσ ατμοφ. Κι αυτό γιατί τϊρα μαηί με τθν πίεςθ πζφτει και θ κερμοκραςία. Κάτι τζτοιο δεν το κζλουμε κακϊσ ςτον ατμοποιθτι πρζπει να μπαίνει ςτο μεγαλφτερο ποςοςτό υγρό ψυκτικό. Το πλεονζκτθμα με τθ διαδικαςία ςτραγγαλιςμοφ είναι ότι γίνεται από μόνθ τθσ χωρίσ να χρειάηεται να δϊςουμε ζργο ςτο ψυκτικό μζςο. Η ενκαλπία λοιπόν του ψυκτικοφ ςτο ςτραγγαλιςμό ι εκτόνωςθ παραμζνει ςτακερι (εκτόνωςθ = ιςενκαλπικι μεταβολι) και θ μεταβολι τθσ ενκαλπίασ Δh είναι 0 (δεν υπάρχει ενεργειακι μεταβολι). Κεφ. 7 Ο ψυκτικόσ κφκλοσ Ψφξθ είναι θ αφαίρεςθ τθσ κερμότθτασ από ζνα χϊρο. Ο χϊροσ αυτόσ μπορεί να είναι από ζνα μικρό χϊρο ψυγείου, μζχρι ζνα τεράςτιο δωμάτιο ι κάλαμο. Η κερμότθτα που αφαιρείται από το χϊρο απορρίπτεται ςτο περιβάλλον. Αυτόσ άλλωςτε είναι και ο ρόλοσ τθσ ψυκτικισ μθχανισ: Να απορροφά, να αντλεί κερμότθτα από ζνα ψυχρότερο χϊρο και να τθν ςτζλνει να τθν απορρίπτει ςε ζναν κερμότερο. Αντίκετα από αυτό που ςυμβαίνει αυκόρμθτα ςτθ φφςθ. Γι αυτό και οι ψυκτικζσ μθχανζσ καλοφνται και αντλίεσ θερμότητασ. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 26

27 7.1 Ενεργειακι προςζγγιςθ Ψυκτικι ιςχφσ: Είναι το ποςό τθσ κερμότθτασ που αφαιρείται από το χϊρο ςτθ μονάδα του χρόνου. Μονάδεσ: W Kcal/h, Btu/h RT (ψυκτικόσ τόνοσ). Η ψυκτικι ιςχφσ ζχει τεράςτια ςθμαςία ςτθν ψφξθ κακϊσ μασ δίνει πόςο γριγορα αφαιρείται θ κερμότθτα από το χϊρο ψφξθσ. Ρωσ αφαιροφμε κερμότθτα από ζνα χϊρο; Απλό! Με τθν μετατροπι ενόσ υγροφ ςε αζριο. Η μετατροπι αυτι κζλει κερμότθτα τθν οποία και παίρνει από το χϊρο ψφξθσ. Ο ίδιοσ ο χϊροσ ψφξθσ, χάνοντασ τθ κερμότθτα του, ψφχεται. Το εξάρτθμα που κάνει αυτι τθ διεργαςία, λζγεται ςτοιχείο ατμοποίθςθσ ι ατμοποιθτισ Για να επαναλθφτεί θ παραπάνω διεργαςία, κα πρζπει το αζριο να ξαναγίνει υγρό. Αυτό γίνεται ακριβϊσ ανάλογα ςε άλλο χϊρο (περιβάλλον). Το ρευςτό, για να μετατραπεί από αζριο ςε υγρό, διϊχνει, απορρίπτει κερμότθτα, τθν οποία και παραλαμβάνει το περιβάλλον. Το εξάρτθμα που κάνει αυτι τθ διεργαςία, λζγεται ςτοιχείο ςυμπφκνωςθσ ι ςυμπυκνωτισ. Η παραπάνω διαδικαςία πρζπει να γίνεται ςυνζχεια. Γι αυτό απαιτείται ζνα κλειςτό κφκλωμα ψφξθσ, όπου το ψυκτικό να μπορεί γριγορα να αλλάηει φάςεισ. Ασ δοφμε τα 4 βαςικά εξαρτιματα του κυκλϊματοσ: γραμμι υγροφ γραμμι χαμθλισ πίεςθσ (αναρρόφθςθ) 1 εξατμιςτισ 2 εκτονωτικι διάταξθ 3 ςυμπυκνωτισ 4 ςυμπιεςτισ γραμμι υψθλισ πίεςθσ (κατάκλιψθ) γραμμι αερίου Το επόμενο ςχιμα δείχνει τον ψυκτικό κφκλο πιο παραςτατικά: Συμφϊνα με το 2ο Θερμοδυναμικό νόμο είναι αδφνατο να πάρουμε κερμότθτα από το ψυχρό προσ το κερμό χωρίσ να δαπανιςουμε ζργο. Με άλλα λόγια ΔΕΝ ιςχφει Q1 = Q2 Το ζργο αυτό W το προςφζρουμε εμείσ με τθν ςυμπίεςθ. Το αζριο πρζπει να ςυμπιεςτεί γιατί μόνο ςε υψθλι πίεςθ είναι δυνατι θ ςυμπφκνωςθ και θ απόρριψθ τθσ κερμότθτασ Q1 Με άλλα λόγια : Q1 Q2 W Q1 = Q2 + W ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 27

28 Συνικωσ μασ ενδιαφζρει θ ιςχφσ και ο παραπάνω τφποσ εκφράηεται: Ψυκτικι = Ιςχφσ + Απορριπτόμενθ Ιςχφσ ςυμπιεςτι κερμικι ιςχφσ Οι παρακάτω πίνακζσ για τθν ενζργεια και τθν ιςχφ ςίγουρα κα ςασ φανοφν χριςιμοι: ΕΝΕΡΓΕΙΑ J Kpm Kcal Btu kwh J 1 0,102 2,39 x ,46 x ,77 x 10-7 Kpm 9,81 1 2,34 x ,3 x ,72 x 10-6 Kcal 4,186 x ,968 1,26 x 10-3 Btu , ,93 x 10-4 kwh 3,6 x ,67 x ΙΧΤ W PS Kcal/h Btu/h RT W 1 1,36 x ,860 3,41 2,85 x 10-4 PS 735, ,209 Kcal/h 1,161 1,58 x ,968 3,3 x 10-4 Btu/h 0,293 3,98 x , ,33 x 10-5 RT , Θερμοκραςίεσ εξάτμιςθσ και ςυμπφκνωςθσ Για να υπάρχει ροι κερμότθτασ ςτον ατμοποιθτθτι ( Q 2 ) και το ςυμπυκνωτι ( Q 1 ) κα πρζπει να υπάρχουν οι ανάλογεσ κερμοκραςιακζσ διαφορζσ μεταξφ του ψυκτικοφ που αλλάηει φάςθ και ου περιβάλλοντα χϊρου γφρω από τισ ςωλθνϊςεισ του εκάςτοτε ςτοιχείου (ατμοποιθτθτι ι ςυμπυκνωτι). Ριο ςυγκεκριμζνα: Στον ατμοποιθτι: Η κερμοκραςία ατμοποίθςθσ (εξάτμιςθσ) του φρζον πρζπει ςίγουρα να είναι μικρότερθ του χϊρου που κζλουμε να ψφξουμε. Αλλιϊσ πϊσ κα πάρει κερμότθτα το φρζον από το χϊρο για να ατμοποιθκεί; Στον ςυμπυκνωτι: Η κερμοκραςία ςυμπφκνωςθσ του φρζον πρζπει ςίγουρα να είναι μεγαλφτερθ του περιβάλλοντα εξωτερικοφ χϊρου. Αλλιϊσ πϊσ κα δϊςει κερμότθτα το φρζον ςτο περιβάλλον ϊςτε να ςυμπυκνωκεί; Αυτά μπορείτε να τα δείτε και ςτο διπλανό ςχεδιάγραμμα: Σε περίπτωςθ που δεν ςυμβαίνει ζνα από τα δυο ο ψυκτικόσ κφκλοσ παφει να λειτουργεί. Διακοπι κφκλου υπάρχει και ςε περίπτωςθ εξίςωςθσ κερμοκραςιϊν και ειδικά για τθν ατμοποίθςθ υπάρχει κερμοςτάτθσ ςτο χϊρο ψφξθσ που διακόπτει το κφκλωμα. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 28

29 Πςο μεγαλφτερεσ είναι οι κερμοκραςιακζσ διαφορζσ τόςο μεγαλφτερα ποςά κερμότθτασ μεταφζρονται. Αυτό φαίνεται και από το νόμο τθσ κερμότθτασ: Q = m c Δκ = m c (κτελικι καρχικι ) Μθν ξεχνάτε επίςθσ ότι οι κερμοκραςίεσ ςυμπφκνωςθσ και εξάτμιςθσ του ψυκτικοφ αντιςτοιχοφν ςε πιζςεισ (ηευγάρια τιμϊν). Η κερμοκραςία εξάτμιςθσ αντιςτοιχεί ςτθν χαμθλι πίεςθ (αναρρόφθςθσ) και θ κερμοκραςία ςυμπφκνωςθσ αντιςτοιχεί ςτθν υψθλι πίεςθ ( κατάκλιψθσ). Κεφ 8. Ο ψυκτικόσ κφκλοσ ςτο διάγραμμα p-h (πίεςθσ ενκαλπίασ ι διάγραμμα Mollier) 8.1. Επεξιγθςθ του διαγράμματοσ p-h Τα κερμοδυναμικά διαγράμματα μασ βοθκοφν να απεικονίςουμε ςε αυτά όλεσ τισ κερμοδυναμικζσ μεταβολζσ που ςυμβαίνουν ςε μια μθχανι, και να βρίςκουμε απευκείασ με τθν απεικόνιςθ αυτι, τα κερμοδυναμικά χαρακτθριςτικά ςε κάκε ςθμείο τθσ μθχανισ (πίεςθ, κερμοκραςία, ενκαλπία, ειδικό όγκο κλπ). Αυτό μασ βοθκά πολφ ςτουσ υπολογιςμοφσ μασ και τθν επιλογι των μθχανθμάτων από τουσ καταλόγουσ των καταςκευαςτϊν. Διαγράμματα υπάρχουν αρκετά: P-V (πίεςθσ όγκου) T-S (κερμοκραςίασ εντροπίασ) και άλλα. Για τισ ψυκτικζσ μθχανζσ από ποφ χρθςιμοποιοφμε είναι το διάγραμμα p h (πίεςθσ ενκαλπίασ) ι αλλιϊσ διάγραμμα Mollier. Ασ το γνωρίςουμε Ροια μεγζκθ υπάρχουν ςτο διάγραμμα p h? πίεςθ p (bar ι psi ι kg/cm) ειδικι ενκαλπία h (kj/kg ι kcal/kg) κερμοκραςία t ( C ) 3 ειδικόσ όγκοσ v (m /Kg) εντροπία s (kj/ K Kg) Η ειδικι ενκαλπία χάρθ ςυντομίασ κα λζγεται ενκαλπία. Κυρίωσ κα μασ απαςχολιςουν τα τρία πρϊτα μεγζκθ δθλ. πίεςθ, ενκαλπία και κερμοκραςία και λιγότερο ο ειδικόσ όγκοσ. Ρρϊτα ασ μάκουμε τισ γραμμζσ του διαγράμματοσ και ςτθ ςυνζχεια τισ περιοχζσ του: Ορολογία: Υπόψυκτο υγρό: το υγρό που βρίςκεται κάτω από τθ κερμοκραςία ατμοποίθςθσ. Βρίςκεται μζςα ςτθν περιοχι υπόψυκτου υγροφ Κορεςμζνο υγρό: το υγρό που βρίςκεται ςε πίεςθ και κερμοκραςία ατμοποίθςθσ. Βρίςκεται πάνω ςτθ γραμμι κορεςμζνου υγροφ. ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 29

30 Κορεςμζνοσ ατμόσ: ο ατμόσ που βρίςκεται ςε πίεςθ και κερμοκραςία ατμοποίθςθσ και περιζχει μίγμα υγροφ (ςταγονίδια) και ατμοφ. Η αναλογία των δυο φάςεων κακορίηεται από το βακμό ξθρότθτασ. Ξηρόσ κορεςμζνοσ ατμόσ: Ο ατμόσ που βρίςκεται ςε κερμοκραςία ατμοποίθςθσ και είναι 100% ατμόσ (χωρίσ ςταγονίδια υγροφ). Υπζρθερμοσ ατμόσ: ο ατμόσ που βρίςκεται πλζον ςε κερμοκραςία πάνω από τθ κερμοκαρςία ατμοποίθςθσ. Κρίςιμο ςημείο: το ςθμείο εκείνο ςτο οποίο το υγρό μετατρζπεται απευκείασ ςε ξθρό κορεςμζνο ατμό ενδιάμεςθ κατάςταςθ δφο φάςεων. Βαθμόσ ξηρότητασ: είναι ζνασ αρικμόσ από το 0 ωσ το 1 που μασ δείχνει πόςοσ ατμόσ βρίςκεται ςτο ςφνολο τθσ μάηασ υγροφ- ατμοφ. Ρχ : i/ βακμόσ ξθρότθτασ 0,2 ςθμαίνει: 20% ατμόσ 80% υγρό ii/ βακμόσ ξθρότθτασ 0,7 ςθμαίνει: 70% ατμόσ 30% υγρό iii/ βακμόσ ξθρότθτασ 0 = βακμόσ ξθρότθτασ κορεςμζνου υγροφ (100% υγρό) iv/ βακμόσ ξθρότθτασ 1 = βακμόσ ξθρότθτασ ξθροφ κορεςμζνου ατμοφ (100% ατμόσ) Ασ δοφμε τϊρα τισ γραμμζσ ςτο διάγραμμα p-h: γραμμζσ ςτακερισ ξθρότθτασ γραμμζσ ςτακερισ πίεςθσ γραμμζσ ςτακερισ ενκαλπίασ γραμμζσ ςτακερισ κερμοκραςίασ γραμμζσ ςτακερισ εντροπίασ γραμμζσ ςτακεροφ ειδικοφ όγκου Και το ςυνολικό διάγραμμα: ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 30

31 ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 31

32 (1 atm = 1 bar = 10MPa) ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ ΓΙΑ ΨΤΚΣΙΚΟΤ ΕΠΑ.Λ Κόντος Οδυσσέας ΠΕ Σελίδα 32

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία

Slide 1. Εισαγωγή στη ψυχρομετρία Slide 1 Εισαγωγή στη ψυχρομετρία 1 Slide 2 Σφντομη ειςαγωγή ςτη ψυχρομετρία. Διάγραμμα Mollier (πίεςησ-ενθαλπίασ P-H) Σο διάγραμμα Mollier είναι μία γραφικι παράςταςθ ςε ζναν άξονα ςυντεταγμζνων γραμμϊν

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria

Ενεργειακά Τηάκια. Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.energeiaka-ktiria.gr www.facebook.com/energeiaka.ktiria Ενεργειακά Τηάκια Πουκεβίλ 2, Ιωάννινα Τθλ. 26510.23822 www.facebook.com/energeiaka.ktiria Σελ. 2 Η ΕΣΑΙΡΕΙΑ Η εταιρεία Ενεργειακά Κτίρια δραςτθριοποιείται ςτθν παροχι ολοκλθρωμζνων υπθρεςιϊν και ςτθν

Διαβάστε περισσότερα

Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ. Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ

Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ. Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ Εξοικονόμηςη ςτην πράξη : Αντικατάςταςη ςυςτήματοσ θζρμανςησ από πετρζλαιο ςε αντλία θερμότητασ Ενδεικτικό παράδειγμα 15ετίασ Οκτώβριοσ 2013 Η αντλία κερμότθτασ 65% οικονομία ςε ςχζςη με ζνα ςυμβατικό

Διαβάστε περισσότερα

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και

25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ. Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και 25. Ποια είναι τα ψυκτικά φορτία από εξωτερικζσ πθγζσ Α) Τα ψυκτικά φορτία από αγωγιμότθτα. Β) Τα ψυκτικά φορτία από ακτινοβολία και Γ) Τα ψυκτικά φορτία από είςοδο εξωτερικοφ αζρα. 26. Ποιζσ είναι οι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ

Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ Ηλιακι Θζρμανςθ οικίασ Δυνατότθτα κάλυψθσ κερμαντικϊν αναγκϊν ζωσ και 100% (εξαρτάται από τθν τοποκεςία, τθν ςυλλεκτικι επιφάνεια και τθν μάηα νεροφ αποκθκεφςεωσ) βελτιςτοποιθμζνο ςφςτθμα με εγγυθμζνθ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ

ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΙΙ μέρος Α ΚΟΝΤΟΣ ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΠΕ12.04 1 ΚΜ: Κλιματιςτικι μονάδα Ορολογία ΚΚΜ: Κεντρικι κλιματιςτικι μονάδα ΗΚΜ: Ημικεντρικι κλιματιςτικι μονάδα ΤΚΜ: Σοπικι κλιματιςτικι μονάδα Δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΑΣΑΣΑΕΙ ΚΛΙΜΑΣΙΜΟΤ ΙΙ ΚΟΝΤΟΣ ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΠΕ12.04

ΕΓΚΑΣΑΣΑΕΙ ΚΛΙΜΑΣΙΜΟΤ ΙΙ ΚΟΝΤΟΣ ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΠΕ12.04 ΕΓΚΑΣΑΣΑΕΙ ΚΛΙΜΑΣΙΜΟΤ ΙΙ ΚΟΝΤΟΣ ΟΔΥΣΣΕΑΣ ΠΕ12.04 1 Κανόνασ: Χειμϊνασ οι κερμότθτασ από το χϊρο ςτο περιβάλλον Θερμικζσ απϊλειεσ Αναπλθρϊνονται από τισ κερμαντικζσ ςυςκευζσ (αερόκερμα, κερμαντικά ςϊματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι

ΘΥ101: Ειςαγωγι ςτθν Πλθροφορικι Παράςταςη κινητήσ υποδιαςτολήσ ςφμφωνα με το πρότυπο ΙΕΕΕ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης το πρότυπο ΙΕΕΕ 754 ζχει χρθςιμοποιθκεί ευρζωσ ςε πραγματικοφσ υπολογιςτζσ. Το πρότυπο αυτό κακορίηει δφο βαςικζσ μορφζσ κινθτισ

Διαβάστε περισσότερα

-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ.

-Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει τθν κατάςταςθ φόρτιςθ τθσ μπαταρίασ. 1 -Έλεγχοσ μπαταρίασ (έλεγχοσ επιφανείασ) Ο ζλεγχοσ αυτόσ γίνεται για τθν περίπτωςθ που υπάρχει χαμθλό ρεφμα εκφόρτιςθσ κατά μικοσ τθσ μπαταρίασ -Έλεγχοσ μπαταρίασ (χωρίσ φορτίο) Ο ζλεγχοσ αυτόσ μετράει

Διαβάστε περισσότερα

EUROPEAN TRADESMAN PROJECT NOTES ON ELECTRICAL TESTS OF ELECTRICAL INSTALLATIONS ΜΟΝΙΜΑ ΕΓΚΑΣΕΣΗΜΕΝΕ ΤΚΕΤΕ

EUROPEAN TRADESMAN PROJECT NOTES ON ELECTRICAL TESTS OF ELECTRICAL INSTALLATIONS ΜΟΝΙΜΑ ΕΓΚΑΣΕΣΗΜΕΝΕ ΤΚΕΤΕ EUROPEAN TRADESMAN PROJECT NOTES ON ELECTRICAL TESTS OF ELECTRICAL INSTALLATIONS ΜΟΝΙΜΑ ΕΓΚΑΣΕΣΗΜΕΝΕ ΤΚΕΤΕ ΠΡΟΛΟΓΟ ΜΟΝΙΜΑ ΕΓΚΑΣΕΣΗΜΕΝΕ ΤΚΕΤΕ Κατά τθν διάρκεια των τελευταίων χρόνων, ζχει αυξθκεί ο αρικμόσ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο

Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Ο ήχοσ ωσ φυςικό φαινόμενο Φφλλο Εργαςίασ Ονοματεπώνυμο. Παραγωγή και διάδοςη του ήχου Ήχοσ παράγεται όταν τα ςωματίδια κάποιου υλικοφ μζςου αναγκαςκοφν να εκτελζςουν ταλάντωςθ. Για να διαδοκεί ο ιχοσ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ

Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Οδηγόσ αρχαρίων για το Φωτιςμό Χαμηλήσ Ενεργειακήσ Κατανάλωςησ Γιατί να μάκετε για το φωτιςμό χαμθλισ ενεργειακισ κατανάλωςθσ ςτο ςπίτι ςασ; Ζχει εκτιμθκεί ότι περνάμε το 90% τθσ ηωισ μασ ςε εςωτερικοφσ

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του

Αυτόνομοι Πράκτορες. Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου. Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Αυτόνομοι Πράκτορες Αναφορά Εργασίας Εξαμήνου Το αστέρι του Aibo και τα κόκαλα του Jaohar Osman Η πρόταςθ εργαςίασ που ζκανα είναι το παρακάτω κείμενο : - ξ Aibo αγαπάει πάρα πξλύ ρα κόκαλα και πάμρα ρα

Διαβάστε περισσότερα

ΔC= C - C. Μια γρήγορη επανάληψη. Αρτές λειηοσργίας

ΔC= C - C. Μια γρήγορη επανάληψη. Αρτές λειηοσργίας Αρτές λειηοσργίας Μια γρήγορη επανάληψη Αρχή λειτουργίασ H φυςικι αρχι ςτθν οποία βαςίηεται θ λειτουργία του αιςκθτιρα. (Ειδικότερα, το φυςικό μζγεκοσ ςτο οποίο βαςίηεται ο μετατροπζασ του αιςκθτιρα.)

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium V Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium V Στατιςτική Συμπεραςματολογία Ι Σημειακζσ Εκτιμήςεισ Διαςτήματα Εμπιςτοςφνησ Στατιςτική Συμπεραςματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο τθσ Στατιςτικισ Συμπεραςματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; ; Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; 30/1/ 2 Η φυςικι τθσ ςθμαςία είναι ότι προςδιορίηει τθ ςτροφικι κίνθςθ ενόσ ςτερεοφ ωσ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου 2008-2010

Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου 2008-2010 Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου 2008-2010 Περιεχόμενα Μεγζκθ Κίνθςθσ: ελίδεσ 1-4 Μετατόπιςθ, Σαχφτθτα, Μζςθ Σαχφτθτα Ευκφγραμμεσ Κινιςεισ: ελίδεσ 5-20 Ευκφγραμμθ Ομαλι Ευκ. Ομαλά

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2

Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Παράςταςη ακεραίων ςτο ςυςτημα ςυμπλήρωμα ωσ προσ 2 Δρ. Χρήζηος Ηλιούδης Μθ Προςθμαςμζνοι Ακζραιοι Εφαρμογζσ (ςε οποιαδιποτε περίπτωςθ δεν χρειάηονται αρνθτικοί αρικμοί) Καταμζτρθςθ. Διευκυνςιοδότθςθ.

Διαβάστε περισσότερα

4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Γ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00

4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Γ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Γ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 Οδηγίερ: 1) Το εξεηαζηικό δοκίμιο αποηελείηαι από 6 ζελίδερ και πεπιλαμβάνει 25 θέμαηα. 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΠΟΤΚΑΛΙΩΝ. Β τετράμθνο 2012-2013. «Νερό: Πθγι Ηωισ» Α λυκείου. 10ο Γ.Ε.Λ. Πάτρασ

ΜΠΟΤΚΑΛΙΩΝ. Β τετράμθνο 2012-2013. «Νερό: Πθγι Ηωισ» Α λυκείου. 10ο Γ.Ε.Λ. Πάτρασ 1 ΗΘΘ ΠΑΝΑΓΙΩΣΘ ΛΑΜΠΡΟΠΟΤΛΟ ΠΑΝΣΕΛΘ ΜΑΡΙΝΟΤ ΑΝΣΩΝΙΑ ΜΙΧΑΙ ΚΛΑΙΝΣΙ ΠΛΩΣΑ ΕΤΑΓΓΕΛΙΑ ΧΕΔΙΑΜΟ ΚΑΣΑΚΕΤΘ ΜΠΟΤΚΑΛΙΩΝ ΠΛΑΣΙΚΩΝ «Νερό: Πθγι Ηωισ» Α λυκείου. 10ο Γ.Ε.Λ. Πάτρασ 1 ΠΡΟΛΟΓΟ Προβλθματικι ΧΕΔΙΑΜΟ ΚΑΣΑΚΕΤΘ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά

Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά Τα νύλιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ Ερωτιςεισ & απαντιςεισ για τα ξφλινα πνευςτά τα ξφλινα! 1. Γιατί τα λζμε ξφλινα πνευςτά; Πνευςτά ονομάηονται τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται μζςα ςε ζνα ςωλινα απ όπου περνάει ο

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ

ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ ΡΑΝΕΛΛΘΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΘΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΘΣ Θζμα Α Α1: γ, Α2: β, Α3: α, Α4: β, A5: β Θζμα Β Β1: Σ ι Λ (ελλιπισ διατφπωςθ), Λ, Σ, Σ, Σ Β2: α) Οι διαφορζσ μεταξφ ς και π δεςμοφ είναι: α. Στον ς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 3η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Σ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 1 Ιουνίου 2014, ώρα: 11:00-12:00

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 3η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Σ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 1 Ιουνίου 2014, ώρα: 11:00-12:00 Οδηγίερ: ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 3η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Σ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ Κυριακή, 1 Ιουνίου 2014, ώρα: 11:00-12:00 1) Το εξεηαζηικό δοκίμιο αποηελείηαι από 7 ζελίδερ και πεπιλαμβάνει 25 θέμαηα. 2)

Διαβάστε περισσότερα

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1

Παράςταςη ςυμπλήρωμα ωσ προσ 1 Δρ. Χρήστος Ηλιούδης Θζματα διάλεξησ ΣΤ1 Προςθεςη αφαίρεςη ςτο ΣΤ1 2 ή ΣΤ1 Ονομάηουμε ςυμπλιρωμα ωσ προσ μειωμζνθ βάςθ R ενόσ μθ προςθμαςμζνου αρικμοφ Χ = ( Χ θ-1 Χ θ-2... Χ 0 ) R ζναν άλλον αρικμό Χ'

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Γυμνασίου Ενότητα 1β: Ισότητα - Εξίσωση Συγγραφή:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!!

ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΟ ΠΛΑΣΙΚΟ!!! ΛΕΜΕ ΟΧΙ ΣΙ ΠΛΑΣΙΚΕ ΑΚΟΤΛΕ!!! Το πλαςτικό ζχει γίνει αναπόςπαςτο κομμάτι τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ, πλαςτικά μπουκάλια, πλαςτικά παιχνίδια, πλαςτικά ποτιρια, πλαςτικζσ ςακοφλεσ. Πλαςτικά

Διαβάστε περισσότερα

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν

Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν Ammon Ovis_Ζρευνα ικανοποίθςθσ τουριςτϊν_ Ραδιοςτακμόσ Flash 96 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Σο δείγμα περιλαμβάνει 332 τουρίςτεσ από 5 διαφορετικζσ θπείρουσ. Οι περιςςότεροι εξ αυτϊν

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα

Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Ακολουκιακά Λογικά Κυκλώματα Τα ψθφιακά λογικά κυκλϊματα που μελετιςαμε μζχρι τϊρα ιταν ςυνδυαςτικά κυκλϊματα. Στα ςυνδυαςτικά κυκλϊματα οι ζξοδοι ςε κάκε χρονικι ςτιγμι εξαρτϊνται αποκλειςτικά και μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγόρ απχαπίων για ηην επιλογή μεηαξύ λέβηηα και θεπμοζίθωνα

Οδηγόρ απχαπίων για ηην επιλογή μεηαξύ λέβηηα και θεπμοζίθωνα Οδηγόρ απχαπίων για ηην επιλογή μεηαξύ λέβηηα και θεπμοζίθωνα Γιατί να μάκετε για τθν επιλογι λζβθτα; Για να ζχετε τθν καλφτερθ δυνατι λφςθ για το ςπίτι ςασ! ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ειςαγωγή 2. Είδη λζβητα υμβατικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΙΑΔΗΡΟΤΕ ΕΡΙΣΚΕΥΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΡΟΥ ΑΡΑΙΤΕΙ ΑΦΑΙΕΣΗ ΚΑΛΥΜΜΑΤΩΝ ΡΕΡΕΙ ΝΑ ΕΚΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΡΠ ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΜΕΝΟ ΤΕΧΝΙΚΟ ΡΟΣΩΡΙΚΟ.

ΟΡΟΙΑΔΗΡΟΤΕ ΕΡΙΣΚΕΥΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΡΟΥ ΑΡΑΙΤΕΙ ΑΦΑΙΕΣΗ ΚΑΛΥΜΜΑΤΩΝ ΡΕΡΕΙ ΝΑ ΕΚΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΡΠ ΕΞΟΥΣΙΟΔΟΤΗΜΕΝΟ ΤΕΧΝΙΚΟ ΡΟΣΩΡΙΚΟ. UND1448R 1 ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 1) ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΗ Αφιςτε αρκετά ανοίγματα για τον ςωςτό εξαεριςμό τθσ ςυςκευισ. 2) ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΗ Μθν χρθςιμοποιείτε μθχανικζσ διατάξεισ ι άλλα μζςα για να επιταχφνετε τθν διαδικαςία

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΩΙΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ ΧΑΜΗΛΗ ΕΝΘΑΛΠΙΑ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

ΒΙΩΙΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ ΧΑΜΗΛΗ ΕΝΘΑΛΠΙΑ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΒΙΩΙΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΓΕΩΘΕΡΜΙΑ ΧΑΜΗΛΗ ΕΝΘΑΛΠΙΑ ΣΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Γιϊργοσ Κωνςταντάκθσ φμβουλοσ Διοίκθςθσ Ομίλου ΙΣΑ Νοζμβριοσ 2013 1 ΚΑΣΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΗ ΑΠΕ ΒΑΕΙ ΓΕΝΕΙΟΤΡΓΟΤ ΠΗΓΗ Οι γενεςιουργζσ πθγζσ των γνωςτϊν ΑΠΕ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων)

Η θεωρία τησ ςτατιςτικήσ ςε ερωτήςεισ-απαντήςεισ Μέροσ 1 ον (έωσ ομαδοποίηςη δεδομένων) 1)Πώσ ορύζεται η Στατιςτικό επιςτόμη; Στατιςτικι είναι ζνα ςφνολο αρχϊν και μεκοδολογιϊν για: το ςχεδιαςμό τθσ διαδικαςίασ ςυλλογισ δεδομζνων τθ ςυνοπτικι και αποτελεςματικι παρουςίαςι τουσ τθν ανάλυςθ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα,

Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων. Α Σάξη. Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1. 6 Ομαδοποίθςθ, Μοτίβα, Ενδεικτική Οργάνωςη Ενοτήτων Α Σάξη Α/ Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτεσ Επιτυχίασ Ώρεσ Α Διδ. 1 ΕΝΟΣΗΣΑ 1 Αλ1.1 υγκρίνουν και ταξινομοφν αντικείμενα ςφμφωνα με κάποιο χαρακτθριςτικό/κριτιριο/ιδιότθτά Ομαδοποίθςθ,

Διαβάστε περισσότερα

Ζπειτα κάναμε μια ςυηιτθςθ και εκφράςαμε τισ απορίεσ που είχαμε. Όλεσ οι ερωτιςεισ που κάναμε ςτον κ. Γιάννθ είναι: Επ : Πωρ μοξπώ μα

Ζπειτα κάναμε μια ςυηιτθςθ και εκφράςαμε τισ απορίεσ που είχαμε. Όλεσ οι ερωτιςεισ που κάναμε ςτον κ. Γιάννθ είναι: Επ : Πωρ μοξπώ μα Στα πλαίςια του προγράμματοσ Κυκλοφοριακισ Αγωγισ : «Ασ μάκουμε τα ςιματα, μθν πάκουμε ατυχιματα» που υλοποιεί θ τάξθ μασ κατά τθ φετινι ςχολικι χρονιά, τθν Τρίτθ 17 Φεβρουαρίου 2015 πραγματοποιιςαμε επίςκεψθ

Διαβάστε περισσότερα

Αςφυξία και πνιγμονθ

Αςφυξία και πνιγμονθ ΠΡΟΛΗΨΗ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Ηλικιακθ ωριμότητα 0-3 ετϊν: τα περιςςότερα παιδιά κάτω των τριϊν ετϊν δεν μποροφν να αντιλθφκοφν τθν επικινδυνότθτα μιασ πράξθσ ι να κυμθκοφν μια ςυμβουλι για πρόλθψθ ατυχιματοσ. Γι

Διαβάστε περισσότερα

1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM

1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM 1 0 ΕΠΑΛ ΞΑΝΘΗ ΕΙΔΙΚΟΣΗΣΑ : ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Β ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΘΕΜΑ : ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΠΟΜΠΟΤ FM ΣΙ ΕΙΝΑΙ ΠΟΜΠΟ FM; Πρόκειται για μια θλεκτρονικι διάταξθ που ςκοπό ζχει τθν εκπομπι ραδιοςυχνότθτασ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο: Honeybee Small

Εγχειρίδιο: Honeybee Small ΚΟΚΚΙΝΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τηλ/Fax: 20 993677 Άγιος Δημήτριος, Αττικής 73 42 Ν. Ζέρβα 29 e-mail: Kokkinos@kokkinostoys.gr www.kokkinostoys.gr Εγχειρίδιο: Honeybee Small HEYBEE SMALL CRANE MACHINE DIP SW 2 3 4 5

Διαβάστε περισσότερα

Siemens Set Αςφρματο ςφςτθμα αυτονομίασ κζρμανςθσ-κατανομισ δαπανϊν

Siemens Set Αςφρματο ςφςτθμα αυτονομίασ κζρμανςθσ-κατανομισ δαπανϊν Το Siemens SET προςφζρει: Άνεςθ και εξοικονόμθςθ ενζργειασ ζωσ και 40%. Δίκαιθ κατανομι δαπανών βάςθ τθσ πραγματικισ καταναλιςκόμενθσ ενζργειασ. Ο κάκε ζνοικοσ ενεργοποιεί τθν κζρμανςθ ςτο χώρο του όποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Δ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00

ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ. 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Δ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ. Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 4η ΠΑΓΚΤΠΡΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΗΜΗ Δ ΣΑΞΗ ΔΗΜΟΣΙΚΟΤ Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015, ώρα: 10:00-11:00 Οδηγίερ: 1) Το εξεηαζηικό δοκίμιο αποηελείηαι από 5 ζελίδερ και πεπιλαμβάνει 25 θέμαηα. 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ

ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ ΗΜΕΙΩΕΙ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΕΙΗΓΗΣΗ: ΚΑΡΑΒΕΛΗ ΓΡΗΓΟΡΗ 1 ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΘΕΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ 2 ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΣΟΤ ΣΕΡΜΑΣΟΦΤΛΑΚΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ ΧΩΡΙ ΜΠΑΛΑ ΑΜΤΝΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΩΝ ΚΣΙΡΙΩΝ

1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΩΝ ΚΣΙΡΙΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΩΝ ΚΤΑ «Εκπαίδευςθ και εξεταςτικι διαδικαςία Ενεργειακϊν Επικεωρθτϊν» (ΦΕΚ 2406 Βϋ) ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Ι 1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΣΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΩΣΕΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΜΟΙ. Θζλω ςε αυτό το κομμάτι, να μιλιςουμε λίγο για τουσ φυςικοφσ νόμουσ που υπάρχουν ςτο ςϊμα μασ και πϊσ το επθρεάηουν

ΕΩΣΕΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΜΟΙ. Θζλω ςε αυτό το κομμάτι, να μιλιςουμε λίγο για τουσ φυςικοφσ νόμουσ που υπάρχουν ςτο ςϊμα μασ και πϊσ το επθρεάηουν ΕΩΣΕΡΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΜΟΙ Όςο κι αν με «τάραηε» το μάκθμα τθσ «φυςικισ» ςτο ςχολείο, όπου κι αν το ςυνάντθςα αυτό, (γυμνάςιο, λφκειο, ςχολι, διαιτολογία κλπ), το ίδιο και θ «βιολογία-βιοχθμεία», τόςο τα εκτίμθςα

Διαβάστε περισσότερα

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ

Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Θεςιακά ςυςτιματα αρίκμθςθσ Δρ. Χρήστος Ηλιούδης αρικμθτικό ςφςτθμα αρίκμθςθσ (Number System) Αξία (value) παράςταςθ Οι αξίεσ (π.χ. το βάροσ μιασ ποςότθτασ μιλων) μποροφν να παραςτακοφν με πολλοφσ τρόπουσ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός αρταρίων για ηη θερμική άνεζη και εσκολία ζηο ζπίηι

Οδηγός αρταρίων για ηη θερμική άνεζη και εσκολία ζηο ζπίηι Οδηγός αρταρίων για ηη θερμική άνεζη και εσκολία ζηο ζπίηι Όλα όςα χρειάηεται να γνωρίηετε ςχετικά με το: - πϊσ να αιςκάνεςτε άνετα ςτο ςπίτι - τι μετριςεισ μπορείτε να κάνετε ϊςτε να μειϊςετε τουσ λογαριαςμοφσ

Διαβάστε περισσότερα

Siemens Set, Αςφρματο ςφςτθμα αυτονομίασ κζρμανςθσ, κατανομισ δαπανϊν. Αυτονομία διςωλθνίων ςυςτθμάτων, κατανομι δαπανϊν

Siemens Set, Αςφρματο ςφςτθμα αυτονομίασ κζρμανςθσ, κατανομισ δαπανϊν. Αυτονομία διςωλθνίων ςυςτθμάτων, κατανομι δαπανϊν Siemens Set, Αςφρματο ςφςτθμα αυτονομίασ κζρμανςθσ, Ο αςφρματοσ κερμιδομετρθτισ (1) προςαρμόηεται με ειδικό μοχλιςμό ςτιριξθσ επάνω ςτο κερμαντικό ςϊμα, χωρίσ να τρυπάει το ςϊμα και χωρίσ να μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!!

ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΘΘ ΝΕΡΟΤ!!!! Χωρίσ νερό δεν μπορεί να υπάρξει ανκρϊπινθ ηωι! Ζνασ μζςοσ άνκρωποσ μπορεί να αντζξει χωρίσ τροφι 2 μινεσ, ενϊ χωρίσ νερό μόνο 2-3 μζρεσ. Αν ο ανκρϊπινοσ οργανιςμόσ χάςει μεγάλθ ποςότθτα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5

Περιεχόμενα. Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1. Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2. Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Περιεχόμενα Τι Είναι Ζνα Domain Name;.1 Λάκθ Που Πρζπει Να Αποφφγετε.2 Φόρμουλα Για Ζνα Πετυχθμζνο Domain Name..5 Επιλογι Domain Name Βιμα Προσ Βιμα 7 Τι Είναι Ένα Domain Name; Το domain name (ςτα ελλθνικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων

Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Ανάπτυξη Εφαρμογών με Σχεςιακέσ Βάςεισ Δεδομένων Δρ. Θεοδώρου Παύλοσ theodorou@uoc.gr Περιεχόμενα Τι είναι οι Βάςεισ Δεδομζνων (DataBases) Τι είναι Σφςτθμα Διαχείριςθσ Βάςεων Δεδομζνων (DBMS) Οι Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Οδθγόσ αρχαρίων για τα Παράκυρα και τα υςτιματα Παρακφρων

Οδθγόσ αρχαρίων για τα Παράκυρα και τα υςτιματα Παρακφρων Οδθγόσ αρχαρίων για τα Παράκυρα και τα υςτιματα Παρακφρων Γιατί να μάκετε για τα παράκυρα και τα ςυςτιματα παρακφρων; Η απάντθςθ είναι γιατί: Αποτελοφν μζροσ των μζτρων για ενεργειακι απόδοςθ που όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ Ψύξη / Θέπμανση / Κλιματισμόρ EN ISO 9001:2008 Απ. Πιστ.: 09-Q-00401-TIC

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ Ψύξη / Θέπμανση / Κλιματισμόρ EN ISO 9001:2008 Απ. Πιστ.: 09-Q-00401-TIC Χ. Ζωγράφος & Σσνεργάτες Ο.Ε. ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ Ψύξη / Θέπμανση / Κλιματισμόρ EN ISO 9001:2008 Απ. Πιστ.: 09-Q-00401-TIC ΕΠΟΧΙΑΚΕ ΠΡΟΦΟΡΕ Καναλάτα κλιματιςτικά μθχανιματα εταιρίασ DAIKIN κατάλλθλα για ςφνδεςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO

ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO ΡΟΓΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΡΕΙΒΑΛΛΟΝ MICRO WORLDS PRO Το Micro Worlds Pro είναι ζνα ολοκλθρωμζνο περιβάλλον προγραμματιςμοφ. Χρθςιμοποιεί τθ γλϊςςα προγραμματιςμοφ Logo (εξελλθνιςμζνθ) Το Micro Worlds Pro περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

- Σετάρτθ ξεκοφραςθ (Ο)!!!

- Σετάρτθ ξεκοφραςθ (Ο)!!! Ε ΑΤΣΗ ΣΗ ΕΙΡΑ, Α ΠΑΡΑΘΕΣΩ ΣΗΝ ΚΛΑΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΠΟΝΗΗ, Η ΟΠΟΙΑ ΧΡΗΙΜΟΠΟΙΕΙΣΑΙ Ω ΒΑΗ, ΚΑΙ ΠΑΝΩ Ε ΑΤΣΗ, ΜΠΟΡΕΙΣΕ ΟΟ ΠΕΡΝΑΣΕ ΣΑΔΙΑ ΚΑΙ ΓΙΝΕΣΕ ΠΙΟ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΟΙ, ΝΑ ΚΑΝΕΣΕ ΣΙ ΣΕΧΝΙΚΕ ΠΟΤ Α ΑΝΑΦΕΡΩ ΣΟ ΣΕΛΟ ΑΤΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων

ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ. Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων. H εκτίμθςθ των ποςοτιτων ΣΑ ΔΑΘ ΣΘΝ ΕΛΛΑΔΑ Θ παραγωγι δαςικϊν προϊόντων H εκτίμθςθ των ποςοτιτων «Θ αειφορία του δάςουσ είναι προχπόκεςθ για τθν ςωτθρία του περιβάλλοντοσ, του κλίματοσ και του ανκρϊπου.» Μεταφορά ξυλείασ από το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΘΜΙΟ ΔΤΣΙΚΘ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΣΜΘΜΑ ΕΙΚΑΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΩΝ ΣΕΧΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΘΜΙΟ ΔΤΣΙΚΘ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΣΜΘΜΑ ΕΙΚΑΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΩΝ ΣΕΧΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΘΜΙΟ ΔΤΣΙΚΘ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΣΜΘΜΑ ΕΙΚΑΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΩΝ ΣΕΧΝΩΝ ΜΑΘΘΜΑ: Τεχνολογία Υλικϊν ΘΕΜΑ: Το Plexi Glass ςτθν καταςκευι ζργων τζχνισ ΔΙΔΑΚΩΝ: Γιάννθσ Ηιϊγασ,Φίλιππόσ Καλαμάρασ, Γιάννθσ Καςτριτςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Μελζτη Εξοικονόμηςησ Ενζργειασ ςε μονοκατοικία ςτο Κζντρο Αθηνών

Μελζτη Εξοικονόμηςησ Ενζργειασ ςε μονοκατοικία ςτο Κζντρο Αθηνών Μελζτη Εξοικονόμηςησ Ενζργειασ ςε μονοκατοικία ςτο Κζντρο Αθηνών Περιγραφή Το κτίριο αυτό βρίςκεται ςτο κζντρο τθσ Ακινασ και δροςίηεται μόνο με ανεμιςτιρεσ Εγκατάςταςθ Οικοςτζγθσ ςτθν οροφι ιδιόκτθτου

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική ΑΕ. Ηαφειρίδθσ Ε. Χριςτοσ Μθχανικόσ παραγωγισ & Διοίκθςθσ Διευκφνων φμβουλοσ

Θερμοδυναμική ΑΕ. Ηαφειρίδθσ Ε. Χριςτοσ Μθχανικόσ παραγωγισ & Διοίκθςθσ Διευκφνων φμβουλοσ Θερμοδυναμική ΑΕ Ηαφειρίδθσ Ε. Χριςτοσ Μθχανικόσ παραγωγισ & Διοίκθςθσ Διευκφνων φμβουλοσ ΘΕΡΜΟΔΤΝΑΜΙΚΗ Α.Ε. 40 χρόνια τϊρα θ Kombi ζχει εδραιωκεί ωσ ζνα από τα πιο δυναμικά ςυγκροτήματα ςτον τομζα τθσ

Διαβάστε περισσότερα

Re 1 (3) (Νόμοσ Stokes)

Re 1 (3) (Νόμοσ Stokes) ΓΙΑ ΣΗΝ ΦΘΙΝΟΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Το μακθματικό μοντζλο με το οποίο ςχεδόν πάντα περιγράφεται μια φκίνουςα μθχανικι ταλάντωςθ είναι θ ακόλουκθ γραμμικι ομογενισ διαφορικι εξίςωςθ θσ τάξθσ με ςτακεροφσ

Διαβάστε περισσότερα

Internet a jeho role v našem životě Το Διαδίκτυο και ο ρόλοσ του ςτθ ηωι μασ

Internet a jeho role v našem životě Το Διαδίκτυο και ο ρόλοσ του ςτθ ηωι μασ Internet a jeho role v našem životě Το Διαδίκτυο και ο ρόλοσ του ςτθ ηωι μασ Διαδίκτυο: μια πόρτα ςτον κόςμο Πϊσ μπορεί κανείσ ςε λίγα λεπτά να μάκει ποιεσ ταινίεσ παίηονται ςτουσ κινθματογράφουσ, να ςτείλει

Διαβάστε περισσότερα

2 ο κεφάλαιο. φυσικές έννοιες. κινητήριες μηχανές

2 ο κεφάλαιο. φυσικές έννοιες. κινητήριες μηχανές 2 ο κεφάλαιο φυσικές έννοιες κινητήριες μηχανές 1. Τι μπορεί να προκαλέσει η επίδραση μιας δύναμης, πάνω σ ένα σώμα ; 21 Την μεταβολή της κινητικής του κατάστασης ή την παραμόρφωσή του. 2. Πώς καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ : ΦΤΙΚΗ Γ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΕΙΡΑ: Απαντιςεισ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/03/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ:

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ : ΦΤΙΚΗ Γ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΕΙΡΑ: Απαντιςεισ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/03/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ: ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ : ΦΤΙΚΗ Γ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΕΙΡΑ: Απαντιςεισ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/03/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ: Σηαγκαράκθσ Γιάννθσ, Δθμοποφλου Ηρώ, Αδάμθ Μαρία, Αγγελίδθσ Άγγελοσ, Παπακαναςίου Θάνοσ, Παπαςταμάτθσ τζφανοσ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΔΙΑ ΕΦΑΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΙΚΗΣ ΘΕΜΟΜΟΝΩΣΗΣ

ΣΤΑΔΙΑ ΕΦΑΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΙΚΗΣ ΘΕΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΣΤΑΔΙΑ ΕΦΑΜΟΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΩΤΕΙΚΗΣ ΘΕΜΟΜΟΝΩΣΗΣ 1) Αρχικά πρζπει να γίνει ζλεγχοσ του υποςτρϊματοσ για : ςκόνεσ, υγραςία, επιπεδότθτα. Ππου κρίνεται απαραίτθτο πρζπει να γίνεται κακαριςμόσ, υδροβολι,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΑΜΗΛΩΝ ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΩΝ: ΕΡΙΛΕΞΤΕ ΜΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ, ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΘΕΤΕ ΣΕ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗ ΣΕ 8-10 ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΑΜΗΛΩΝ ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΩΝ: ΕΡΙΛΕΞΤΕ ΜΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ, ΕΤΣΙ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΘΕΤΕ ΣΕ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗ ΣΕ 8-10 ΕΡΑΝΑΛΗΨΕΙΣ (ΔΕΙΤΕ ΡΩΤΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΡΟΥ ΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΑΚΙΒΩΣ ΑΡΟ ΚΑΤΩ, ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ -ΚΑΤΩ ΑΡΟ ΤΟΥΣ ΡΙΝΑΚΕΣ, ΔΕΙΤΕ ΤΟΝ ΤΟΡΟ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΕΣ. ΑΡΟ ΚΑΤΩ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ, ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΧΗΣΙΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ).

Διαβάστε περισσότερα

Υπερβαίνοντασ τουσ Ενεργειακοφσ Στόχουσ μζςω αφξθςθσ τθσ Ενεργειακισ Απόδοςθσ Δθμόςιων Κτιρίων

Υπερβαίνοντασ τουσ Ενεργειακοφσ Στόχουσ μζςω αφξθςθσ τθσ Ενεργειακισ Απόδοςθσ Δθμόςιων Κτιρίων Υπερβαίνοντασ τουσ Ενεργειακοφσ Στόχουσ μζςω αφξθςθσ τθσ Ενεργειακισ Απόδοςθσ Δθμόςιων Κτιρίων Ενεργειακό Γραφείο Κυπρίων πολιτών Πζτροσ Χριςτοδουλίδησ Ειδικευμζνοσ Εμπειρογνώμονασ για κατοικίεσ και μη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι

Στατιςτικζσ δοκιμζσ. Συνεχι δεδομζνα. Γεωργία Σαλαντι Στατιςτικζσ δοκιμζσ Συνεχι δεδομζνα Γεωργία Σαλαντι Τι κζλουμε να ςυγκρίνουμε; Δφο δείγματα Μζςθ αρτθριακι πίεςθ ςε δφο ομάδεσ Πικανότθτα κανάτου με δφο διαφορετικά είδθ αντικατακλιπτικϊν Τθν μζςθ τιμι

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1 ο ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο 1, Παράγραφοι 1.1, 1.2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιςτικι είναι ο κλάδοσ των μακθματικϊν που αςχολείται με τθ ςυλλογι, τθν οργάνωςθ, τθν παρουςίαςθ και τθν ανάλυςθ αρικμθτικϊν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ

ΤΙΤΛΟΣ: SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath. Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ ΤΙΤΛΟΣ: "SWITCH-ΠΩ ΝΑ ΚΑΣΑΦΕΡΕΙ ΣΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΟΣΑΝ Η ΑΛΛΑΓΗ ΕΙΝΑΙ ΔΤΚΟΛΗ" Σσγγραφείς: Chip Heath & Dan Heath Εκδόζεις: Κσριάκος Παπαδόποσλος/ΕΕΔΕ www.dimitrazervaki.com Περιεχόμενα ΣΡΕΙ ΑΝΑΠΑΝΣΕΧΕ ΔΙΑΠΙΣΩΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) ΕΠΙΠΕΔΟ 11 12 (Β - Γ Λυκείου) 19 Μαρτίου 2011 10:00-11:15 3 point/μονάδες 1) Στθν πιο κάτω εικόνα πρζπει να υπάρχει αρικμόσ ςε κάκε κουκκίδα ϊςτε το άκροιςμα των αρικμϊν ςτα άκρα κάκε ευκφγραμμου τμιματοσ

Διαβάστε περισσότερα

Μόδα είναι και αλλάηει

Μόδα είναι και αλλάηει Μόδα είναι και αλλάηει Οριςμόσ μόδασ Παροδικι ςυνικεια που για οριςμζνο χρονικό διάςτθμα γενικεφεται ςε μεγάλο φάςμα τθσ κοινωνίασ, ςε ότι αφορά τθν ενδυμαςία, τθν κόμμωςθ, τθ μουςικι. Κακρεφτίηει τισ

Διαβάστε περισσότερα

Ειςαγωγι ςτισ φυςικζσ αρχζσ τθσ Υπερθχογραφίασ

Ειςαγωγι ςτισ φυςικζσ αρχζσ τθσ Υπερθχογραφίασ Ειςαγωγι ςτισ φυςικζσ αρχζσ τθσ Υπερθχογραφίασ Σφντομθ ιςτορικι αναδρομι Ο Rayeligh δθμοςιεφει το «Theory of sound 1870 Lord Rayleigh (1842-1919) Nobel Φυςικισ 1904 1900 1925 1950 1975 2000 Σφντομθ ιςτορικι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΓΙΑ ΣΟΝ ΤΝΣΟΝΙΜΟ ΣΘ ΟΜΑΔΑ ΚΑΙ ΣΘΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΣΘ ΑΚΟΤΣΙΚΘ ΜΝΘΜΘ- ΒΑΘΜΙΔΑ 2 και αρχζσ 3

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΓΙΑ ΣΟΝ ΤΝΣΟΝΙΜΟ ΣΘ ΟΜΑΔΑ ΚΑΙ ΣΘΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΣΘ ΑΚΟΤΣΙΚΘ ΜΝΘΜΘ- ΒΑΘΜΙΔΑ 2 και αρχζσ 3 1 ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΓΙΑ ΣΟΝ ΤΝΣΟΝΙΜΟ ΣΘ ΟΜΑΔΑ ΚΑΙ ΣΘΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΣΘ ΑΚΟΤΣΙΚΘ ΜΝΘΜΘ- ΒΑΘΜΙΔΑ 2 και αρχζσ 3 Δεξιότητεσ: τακερόσ παλμόσ, ςυντονιςμόσ χεριοφ-ματιοφ, εςτιαςμόσ προςοχισ, ςυγκζντρωςθ, ακουςτικι μνιμθ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας 1 ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας Μόνιμα Φορτία Ίδιον Βάροσ (για Οπλιςμζνο Σκυρόδεμα): g=25 KN/m 3 Σε οδικζσ γζφυρεσ πρζπει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΚΟΧΤΛΙΑ ΑΝ ΤΛΙΚΟ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΕΙΚΑΣΙΚΟΤ ΕΡΓΟΤ

ΣΑ ΚΟΧΤΛΙΑ ΑΝ ΤΛΙΚΟ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΕΙΚΑΣΙΚΟΤ ΕΡΓΟΤ ΣΑ ΚΟΧΤΛΙΑ ΑΝ ΤΛΙΚΟ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΕΙΚΑΣΙΚΟΤ ΕΡΓΟΤ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ζηώγαο Ιωάλλεο,δωγξάθνο,επίθνπξνο θαζεγεηήο Καζηξίηζεο Ιωάλλεο,δωγξάθνο,επίθνπξνο θαζεγεηήο Καιακάξαο Φίιηππνο,γιύπηεο,δηδάζθωλ 28/10/2014 1 ΕΙΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ SG - ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΚΛΑΣΗΣ Α. Γνωρίζοντας τη σειρά 1 / 5

ΣΕΙΡΑ SG - ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΚΛΑΣΗΣ Α. Γνωρίζοντας τη σειρά 1 / 5 Γνωρίζοντας τη σειρά SG 1 / 5 Αγαπθτοί πελάτεσ, ευχαριςτοφμε για τθν εμπιςτοςφνθ ςασ και ςυγχαρθτιρια για τθν επιλογι ςασ! Ζχετε αγοράςει ζνα από τα πολλά προϊόντα τθσ εταιρείασ Gekas Metal, που προορίηονται

Διαβάστε περισσότερα

Μζρη διαςκζδαςησ παιδιών

Μζρη διαςκζδαςησ παιδιών ΚΙΜΩΛΟΣ Αξιοθζατα Εχει ωραία αξιοκζατα όπωσ το κάςτρο, ο βράχοσ μανιτάρι και ο μεγάλοσ βράχοσ ελζφαντασ, από όπου ςκαρφαλϊνουν και κάνουν πολλζσ βουτιζσ τα παιδιά το καλοκαίρι!! Φαγητό διαςκζδαςη Τα εςτιατόρια

Διαβάστε περισσότερα

υνδζςου με το μζλλον ΤΝΔΕΜΟ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΦΩΣΟΒΟΛΣΑΪΚΩΝ

υνδζςου με το μζλλον ΤΝΔΕΜΟ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΦΩΣΟΒΟΛΣΑΪΚΩΝ υνδζςου με το μζλλον net-metering ΤΝΔΕΜΟ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΦΩΣΟΒΟΛΣΑΪΚΩΝ net-metering ςτθ Ελλάδα Σο net-metering ι αλλιϊσ θ αυτοπαραγωγι επιτρζπει πλζον ςτον Ζλλθνα καταναλωτι να παράγει τθν θλεκτρικι ενζργεια

Διαβάστε περισσότερα

HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού. http://www.csd.uoc.gr/~hy523. 2 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ

HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού. http://www.csd.uoc.gr/~hy523. 2 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου http://www.csd.uoc.gr/~hy523 1 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ Περιεχόμενα Δομζσ Ειςόδου/Εξόδου

Διαβάστε περισσότερα

«Ειςαγωγι ςτα Rebreathers»

«Ειςαγωγι ςτα Rebreathers» «Ειςαγωγι ςτα Rebreathers» Βασική θεωρία και αρχές λειτουργίας Γιϊργοσ Καμαρινόσ [BSAC AD / CMAS ] Εςείσ τι Εικόνα Ζχετε ςτο Νου; 332 π.χ. Μζγασ Αλζξανδροσ Οι Πρϊτεσ Συςκευζσ Theodore Schwann 1853 Davis

Διαβάστε περισσότερα

τα χάλκινα! 9 ερωτιςεισ & 10 απαντιςεισ για τα χάλκινα όργανα

τα χάλκινα! 9 ερωτιςεισ & 10 απαντιςεισ για τα χάλκινα όργανα Τα χάλκιμα! ΧΟΡΗΓΟΣ τα χάλκινα! 9 ερωτιςεισ & 10 απαντιςεισ για τα χάλκινα όργανα 1. Γιατί τα λζμε χάλκινα πνευςτά όργανα; Πνευςτά χαρακτθρίηονται όλα τα όργανα ςτα οποία ο ιχοσ παράγεται από τθν (ανα)πνοι

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ. Πόπη Σουρμαΐδου. Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη

Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ. Πόπη Σουρμαΐδου. Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη Μάρκετινγκ V Κοινωνικό Μάρκετινγκ Πόπη Σουρμαΐδου Σεμινάριο: Αναπτφςςοντασ μια κοινωνική επιχείρηςη Σφνοψη Τι είναι το Marketing (βαςικι ειςαγωγι, swot ανάλυςθ, τα παλιά 4P) Τι είναι το Marketing Plan

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ε.Ε.Φ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΟΣ Κ.& Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Αυτοκίνητο ξεκινάει από τη Θεσσαλονίκη στις 13: 00 η ώρα ακριβώς και κινούμενο με μέση ταχύτητα 90 Km/h περνά από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ ΜΕΣΡΗΕΩΝ Σελίδα 1 από 31 Ιςχφει από : 04/07/2011. Ραπανικολάου Νικόλαοσ

ΕΚΘΕΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ ΜΕΣΡΗΕΩΝ Σελίδα 1 από 31 Ιςχφει από : 04/07/2011. Ραπανικολάου Νικόλαοσ Σελίδα 1 από 31 Τίτλοσ Εγγράφου: ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕΤΗΣΕΩΝ ΑΔΙΟΦΑΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΑΛΑΤΟΣΡΗΛΑΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΤΗΝ ΟΔΟ ΦΙΛΕΛΛΗΝΩΝ 7 Συντάκτθσ Ζκκεςθσ: Ραπανικολάου Νικόλαοσ Απαγορεφεται η μερική αναπαραγωγή τησ

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει

Ρομποτική. Η υγεία ςασ το αξίηει Ρομποτική Μάκετε γριγορά και εφκολα ό τι χρειάηεται να ξζρετε για τισ λαπαροςκοπικζσ μεκόδουσ αντιμετϊπιςθσ γυναικολογικϊν πακιςεων Ενθμερωκείτε ςωςτά και υπεφκυνα Η υγεία ςασ το αξίηει Μζκοδοσ και πλεονεκτιματα

Διαβάστε περισσότερα

Αςκιςεισ και παιχνίδια με ευρϊ

Αςκιςεισ και παιχνίδια με ευρϊ 1 ο Ειδικό Δ.Σ. Ρειραιά 2013 χολικό Βοικθμα Μζροσ Α Αςκιςεισ και παιχνίδια με ευρϊ Γεράςιμοσ Σπίνοσ Πλγα Σουρίδθ Αντί για πρόλογο Οι αςκιςεισ που κα ακολουκιςουν, αναφζρονται ςτθν εκμάκθςθ των χρθμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ

Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ Κατερίνα Χριςτοδοφλου Ψυχολόγοσ Μτπχ.Συμβουλευτικήσ Ψυχολογίασ Περίοδοσ εξετάςεων Προςδοκία για αποτζλεςμα ανάλογο των προςπακειϊν μασ και του χρόνου που αφιερϊκθκε Τι είναι ο φόβοσ των εξετάςεων; Ο φόβοσ

Διαβάστε περισσότερα

ESC CAMPS. To Esc Camp βαςίηεται ςτθ δόμθςθ με containers.

ESC CAMPS. To Esc Camp βαςίηεται ςτθ δόμθςθ με containers. ESC CAMPS H HELLENIC ROWING κζλει να δθμιουργιςει Esc Camps, ζνα ςε κάκε περιοχι των Πρωτακλθτϊν. Στόχοσ του camp είναι θ φιλοξενία νζων και ομάδων από το εξωτερικό, με απϊτερο ςκοπό τθν ακλθτικι τουριςτικι

Διαβάστε περισσότερα

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1]

Πωσ δημιουργώ μάθημα ςτο e-class του ΠΣΔ [επίπεδο 1] Το e-class του Πανελλινιου Σχολικοφ Δίκτυου [ΠΣΔ/sch.gr] είναι μια πολφ αξιόλογθ και δοκιμαςμζνθ πλατφόρμα για αςφγχρονο e-learning. Ανικει ςτθν κατθγορία του ελεφκερου λογιςμικοφ. Αρχίηουμε από τθ διεφκυνςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014

ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 ΑΣΛΑΝΣΙΚΗ ΕΝΩΗ ΠΑΝΕΤΡΩΠΑΪΚΟ STRESS TEST ΑΦΑΛΙΣΙΚΩΝ ΕΣΑΙΡΙΩΝ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ 2014 τθ διάρκεια του τρζχοντοσ ζτουσ εξελίχκθκε θ ευρωπαϊκι άςκθςθ προςομοίωςθσ ακραίων καταςτάςεων για τισ Αςφαλιςτικζσ Εταιρίεσ

Διαβάστε περισσότερα

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ

Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Σφντομεσ Οδθγίεσ Χριςθσ Περιεχόμενα 1. Επαφζσ... 3 2. Ημερολόγιο Επιςκζψεων... 4 3. Εκκρεμότθτεσ... 5 4. Οικονομικά... 6 5. Το 4doctors ςτο κινθτό ςου... 8 6. Υποςτιριξθ... 8 2 1. Επαφζσ Στισ «Επαφζσ»

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χριςθσ τθσ διαδικτυακισ εφαρμογισ «Υποβολι και παρακολοφκθςθ τθσ ζγκριςθσ Εκπαιδευτικών Πακζτων»

Εγχειρίδιο Χριςθσ τθσ διαδικτυακισ εφαρμογισ «Υποβολι και παρακολοφκθςθ τθσ ζγκριςθσ Εκπαιδευτικών Πακζτων» Εγχειρίδιο Χριςθσ τθσ διαδικτυακισ εφαρμογισ «Υποβολι και παρακολοφκθςθ τθσ ζγκριςθσ Εκπαιδευτικών Πακζτων» Το Πλθροφοριακό Σφςτθμα τθσ δράςθσ «e-κπαιδευτείτε» ζχει ςτόχο να αυτοματοποιιςει τισ ακόλουκεσ

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριαςμοί Κατακζςεων

Λογαριαςμοί Κατακζςεων Όροι Πϊλθςθσ 1. Ο παρϊν κατάλογοσ καταργεί κάκε προθγοφμενο & ιςχφει από 01/04/2010 2. Οι τιμζσ αφοροφν παράδοςθ ςε πρακτορείο περιοχισ Ακθνϊν - Πειραιϊσ. 3. Οι τιμζσ επιβαρφνονται με το νόμιμο ΦΠΑ. 4.

Διαβάστε περισσότερα

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)».

Εφδοξοσ+ Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εφδοξοσ+ Διαθζτοντασ βιβλία μζςω του «Εφδοξοσ+» Συνδεκείτε ςτθν Εφαρμογι Φοιτθτϊν και μεταβείτε ςτθ ςελίδα «Ανταλλαγι Βιβλίων (Εφδοξοσ+)». Εμφανίηεται θ λίςτα με όλα ςασ τα βιβλία. Από εδϊ μπορείτε: -

Διαβάστε περισσότερα

Καζάνης Θεόδωρος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Δ/νηης Πιζηοποίηζης & Εκπαίδεσζης Δικηύοσ

Καζάνης Θεόδωρος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Δ/νηης Πιζηοποίηζης & Εκπαίδεσζης Δικηύοσ Καζάνης Θεόδωρος ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΜΠ Δ/νηης Πιζηοποίηζης & Εκπαίδεσζης Δικηύοσ ΚΑΣΑΝΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΔΕΙΓΜΑΣΟΛΗΠΣΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΑΒΩΝ ISO 2859 W Z Z W Προδιαγραφι ΕΣΕΜ 0,6 x 0.7 = 0,42 0.6 L Προδιαγραφι

Διαβάστε περισσότερα

Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ

Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ Μθχανικι Μάκθςθ Μάκθμα 1 Βαςικζσ ζννοιεσ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Σμιμα Πλθροφορικισ ΣΕΙ Θεςςαλονίκθσ 1 τοιχεία επικοινωνίασ Κϊςτασ Διαμαντάρασ Σθλ. 2310 013592 Email: kdiamant@it.teithe.gr http://www.it.teithe.gr/~kdiamant/

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΡΕΑΛΙΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΕΓΓΙΗ ΣΗΝ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ - ΟΡΓΑΝΩΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΩΝ ΔΙΑΚΡΙΒΩΗ

ΜΙΑ ΡΕΑΛΙΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΕΓΓΙΗ ΣΗΝ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ - ΟΡΓΑΝΩΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΩΝ ΔΙΑΚΡΙΒΩΗ 3 ο ΤΑΚΤΙΚΟ ΕΘΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΜΙΑ ΡΕΑΛΙΣΙΚΗ ΣΕΧΝΙΚΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΕΓΓΙΗ ΣΗΝ ΔΗΜΙΟΤΡΓΙΑ - ΟΡΓΑΝΩΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΩΝ ΔΙΑΚΡΙΒΩΗ 06 Φεβρουαρίου 2010 θμεία Αναφοράσ Γενικά Ανκρϊπινοι Πόροι, Εργαςτθριακόσ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΛΙΠΗ ΕΙΑΓΩΓΗ. (1 γραμμάριο λίπουσ αποδίδει 9-9,3 kcal ι περίπου 38 joule). ΕΙΔΗ ΛΙΠΩΝ. Tα λίπθ είναι τριϊν ειδϊν: τα κορεςμζνα λιπαρά οξζα,

ΣΑ ΛΙΠΗ ΕΙΑΓΩΓΗ. (1 γραμμάριο λίπουσ αποδίδει 9-9,3 kcal ι περίπου 38 joule). ΕΙΔΗ ΛΙΠΩΝ. Tα λίπθ είναι τριϊν ειδϊν: τα κορεςμζνα λιπαρά οξζα, ΣΑ ΛΙΠΗ ΕΙΑΓΩΓΗ Τα λίπθ αποτελοφν μία μεγάλθ ανομοιογενι ομάδα κρεπτικϊν ουςιϊν που ζχουν κοινά χαρακτθριςτικά όπωσ ότι είναι ουςίεσ αδιάλυτεσ ςτο νερό κι αναλφονται ςε οργανικά διαλφματα. Από άποψθ κρεπτικισ

Διαβάστε περισσότερα

Νζεσ Τάςεισ ςτην εκπαιδευτική διαδικαςία: Gamification

Νζεσ Τάςεισ ςτην εκπαιδευτική διαδικαςία: Gamification Νζεσ Τάςεισ ςτην εκπαιδευτική διαδικαςία: Gamification Δρ. Παναγιϊτθσ Ζαχαριάσ Οικονομικό Πανεπιςτιμιο Ακθνϊν - 15/5/2014 Ημερίδα με κζμα: «Οικονομία τθσ Γνϊςθσ: Αξιοποίθςθ τθσ καινοτομίασ ςτθ Β Βάκμια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΛΩ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΘΜΕΙΟ, ΝΑ ΜΙΛΘΣΟΥΜΕ ΛΙΓΟ ΓΙΑ ΤΘΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΙΤΑΣ.

ΘΕΛΩ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΘΜΕΙΟ, ΝΑ ΜΙΛΘΣΟΥΜΕ ΛΙΓΟ ΓΙΑ ΤΘΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΙΤΑΣ. ΓΕΙΑ ΣΑΣ! ΘΕΛΩ ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΘΜΕΙΟ, ΝΑ ΜΙΛΘΣΟΥΜΕ ΛΙΓΟ ΓΙΑ ΤΘΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑΣ ΔΙΑΙΤΑΣ. ΕΡΕΙΔΘ ΞΕΩ ΚΑΙ ΒΛΕΡΩ, ΟΤΙ ΥΡΑΧΕΙ ΑΚΕΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΡΟΥ ΔΥΣΚΟΛΕΥΕΤΑΙ ΝΑ ΞΕΚΙΝΘΣΕΙ ΜΙΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΩΣΤΘΣ ΔΙΑΤΟΦΘΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΙΩΝ

ΣΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΣΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΙΜΟΤ - ΜΕΛΕΣΩΝ Ζργο : ΒΕΛΣΙΩΗ ΕΓΚΑΣΑΣΑΕΩΝ ΕΝΕΡΓΗΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΘΗΣΙΚΗ ΠΤΡΟΠΡΟΣΑΙΑ Θζςθ :

Διαβάστε περισσότερα