ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 05: Αλγόριθμοι εκμάθησης Μέρος Α Δένδρα&Κανόνες

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 05: Αλγόριθμοι εκμάθησης Μέρος Α Δένδρα&Κανόνες"

Transcript

1 ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας Διάλεξη 05: Αλγόριθμοι εκμάθησης Μέρος Α Δένδρα&Κανόνες

2 Αλγόριθμοι Δεδομένα input Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας Εξαγόμενα output Μέχρι τώρα μελετήθηκε το σύνολο των συνοδευτικών προ και μετά της μάθησης διαδικασιών Η κατανόησή τους επιτρέπει τη διείσδυση στον πυρήνα της εξόρυξης πληροφορίας, τους αλγορίθμους μάθησης 2

3 Πρώτα τα βασικά Πολύ συχνά, απλοί κανόνες επιτυγχάνουν μη αναμενόμενα υψηλή ακρίβεια Αίτιο η απλοϊκή δομή που συχνά υποβόσκει πίσω από πραγματικάσύνολαδεδομένων Κατά συνέπεια ένα και μόνο χαρακτηριστικό είναι συχνά ικανό να διακρίνει αποτελεσματικά την τάξη ενός παραδείγματος Σε κάθε περίπτωση, συνίσταται αρχικά ο πειραματισμός με τις πλέον απλές των μεθόδων Για το λόγο αυτό, παραθέτονται αρχικά οι κυριότερες αυτών 3

4 Επαγωγή απλοϊκών κανόνων Συλλογισμός: Δημιουργία κανόνων ελέγχου ενός και μόνο χαρακτηριστικού 1R: αλγόριθμος εκμάθησης δένδρου απόφασης ενός επιπέδου Δημιουργία κανόνων ελέγχου ενός ξεχωριστού χαρακτηριστικού Βασική έκδοση (ονομαστικά χαρακτηριστικά) Ένας κλάδος για κάθε τιμή Κάθε κλάδος εκχωρεί την τάξη με τη μεγαλύτερη συχνότητα Τιμή σφάλματος: ποσοστό υποδειγμάτων που δεν ανήκουν στην πλειοψηφούσα τάξη του αντίστοιχου κλάδου Επιλογή χαρακτηριστικού με την μικρότερη τιμή σφάλματος 4

5 Ψευδοκώδικας 1R For each attribute, For each value of the attribute, make a rule as follows: count how often each class appears find the most frequent class make the rule assign that class to this attributevalue Calculate the error rate of the rules Choose the rules with the smallest error rate Οι άγνωστες τιμές (missing values) θεωρούνται ως ξεχωριστή τιμή του χαρακτηριστικού Αριθμητικά χαρακτηριστικά: Διακριτοποίηση! Με ελαχιστοποίηση του συνολικού σφάλματος Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) μέσω ενίσχυσης προτεραιότητας ελαχίστου αριθμού υποδειγμάτων πλειοψηφούσας τάξης ανά διάστημα 5

6 1R για το πρόβλημα καιρού Outlook Temp Humidity Windy Play Sunny Hot High False No Sunny Hot High True No Overcast Hot High False Yes Rainy Mild High False Yes Rainy Cool Normal False Yes Rainy Cool Normal True No Overcast Cool Normal True Yes Sunny Mild High False No Sunny Cool Normal False Yes Rainy Mild Normal False Yes Sunny Mild Normal True Yes Overcast Mild High True Yes Overcast Hot Normal False Yes Rainy Mild High True No Attribute Rules Errors Total errors Outlook Sunny No 2/5 4/14 Overcast Yes 0/4 Rainy Yes 2/5 Temp Hot No* 2/4 Mild Yes 2/6 Cool Yes 1/4 5/14 Humidity High No 3/7 4/14 Normal Yes 1/7 Windy False Yes 2/8 5/14 True No* 3/6 * ισοπαλία 6

7 Αριθμητικά χαρακτηριστικά με αποφυγή υπερπροσαρμογής Outlook Temperature Humidity Windy Play Sunny False No Sunny True No Overcast Attribute False Rules Yes Errors Total errors Rainy OutlookFalse Sunny Yes No 2/5 4/14 Overcast Yes 0/4 Rainy Yes 2/5 Temperature 77.5 Yes 3/10 5/14 > 77.5 No* 2/4 Humidity 82.5 Yes 1/7 3/14 > 82.5 and 95.5 No 2/6 > 95.5 Yes 0/1 Windy False Yes 2/8 5/14 True No* 3/6 7

8 Σύνοψη περί 1R Η μέθοδος δημοσιεύτηκε το 1993 από τον Holte Πειραματική αποτίμηση της μεθόδου σε 16 κλασσικά σύνολα δεδομένων (με χρήση CV) Ο βέλτιστος ελάχιστος αριθμός υποδειγμάτων προέκυψε πειραματικά ίσος με 6 Η απόδοση των κανόνων της 1R ήταν σχεδόν ίση με εκείνη περισσότερο πολύπλοκων δένδρων απόφασης Ηπροσέγγιση Πρώτα τα βασικά αποδίδει! Αρχικά, προσδιορισμός τυπικής απόδοσης με χρήση απλοϊκών τεχνικών Στη συνέχεια, πειραματισμός με περισσότερο εξεζητημένες μεθόδους εκμάθησης & σύγκριση της απόδοσης τους με την προηγούμενα καθορισμένη τυπική τιμή 8

9 Κατασκευή δένδρων απόφασης Στρατηγική: από πάνω προς τα κάτω (top down) Επαναληπτική υλοποίηση της μεθόδου διαίρει & βασίλευε (divide-and-conquer) Επιλογή χαρακτηριστικού αρχικού κόμβου (ρίζας) Δημιουργία κλάδων για κάθε πιθανή τιμή του χαρακτηριστικού Διάσπαση υποδειγμάτων σε υποσύνολα Ένα για κάθε κλάδο που εκτείνεται από τη ρίζα Επανάληψη των παραπάνω για κάθε κλάδο με χρήση μόνο του υποσυνόλου των υποδειγμάτων κάθε κλάδου Ολοκλήρωση όταν όλα τα υποδείγματα ανήκουν στην ίδια τάξη 9

10 Επιλογή χαρακτηριστικού 10

11 Κριτήριο επιλογής χαρακτηριστικού Ποιο χαρακτηριστικό θα επιλεγεί? Στόχος: δημιουργία μικρότερου δυνατού δένδρου Μέθοδος: επιλογή χαρακτηριστικού που δημιουργεί τα περισσότερο ομοιογενή υποσύνολα κλάδων Σύνηθες κριτήριο ανομοιογένειας: κέρδος πληροφορίας (διάλεξη03) Το κέρδος πληροφορίας αυξάνεται με την αύξηση της μέσης ομοιογένειας των υποσυνόλων Μέθοδος: επιλογή χαρακτηριστικού που δίδει μέγιστο κέρδος πληροφορίας 11

12 Παράδειγμα: χαρακτηριστικό Outlook Outlook = Sunny : info([2,3] ) = entropy(2/5,3/5) = 2 / 5log(2 / 5) 3/ 5log(3/ 5) = bits Outlook = Overcast : info([4,0] ) = entropy(1,0) = 1log(1) 0log(0) = 0 bits Πρόβλημα: δεν ορίζεται! Outlook = Rainy : info([3,2] ) = entropy(3/5,2/5) = 3/ 5log(3/ 5) 2 / 5log(2 / 5) = bits Κέρδος πληροφορίας με την εισαγωγή κόμβου για το χαρακτηριστικό: info([3,2],[4,0],[3,2]) = (5/14) (4 /14) 0 + (5/14) = bits 12

13 Υπολογισμός κέρδους πληροφορίας Κέρδος πληροφορίας: (απαιτούμενος για την περιγραφή των υποδειγμάτων) όγκος πληροφορίας πριν τη διάσπαση όγκος πληροφορίας μετά τη διάσπαση Κέρδος πληροφορίας ανά χαρακτηριστικό στα δεδομένα καιρού: gain(outlook ) = bits gain(outlook ) = info([9,5]) info([2,3],[4,0],[3,2]) = = bits gain(temperature ) gain(humidity ) gain(windy ) = bits = bits = bits 13

14 Περαιτέρω διάσπαση gain(temperature ) gain(humidity ) gain(windy ) = bits = bits = bits 14

15 Τελική μορφή δένδρου απόφασης Σημείωση: η απόλυτη ομοιογένεια των υποδειγμάτων όλων των φύλλων δεν είναι αναγκαία Συχνά όμοια υποδείγματα ανήκουν σε διαφορετική τάξη η διάσπαση διακόπτεται όταν τα δεδομένα δεν δύναται να διασπασθούν περαιτέρω 15

16 Χαρακτηριστικά με μεγάλο αριθμό τιμών Πρόβλημα: χαρακτηριστικά με μεγάλο αριθμό τιμών (ακραίο παράδειγμα: κωδικός ID) Η ομοιογένεια των υποσυνόλων είναι περισσότερο πιθανή για μεγάλο αριθμό τιμών Το κριτήριο κέρδους πληροφορίας μεροληπτεί υπέρ της επιλογής χαρακτηριστικών με μεγάλο αριθμό τιμών Πιθανή συνέπεια η υπερπροσαρμογή (επιλογή υποβέλτιστου χαρακτηριστικού) 16

17 Παράδειγμα: Δεδομένα καιρού με κωδικό ID ID code Outlook Temp. Humidity Windy Play A Sunny Hot High False No B Sunny Hot High True No C D E F G H I J K L M N Overcast Hot High False Yes Rainy Mild High False Yes Rainy Cool Normal False Yes Rainy Cool Normal True No Overcast Cool Normal True Yes Sunny Mild High False No Sunny Cool Normal False Yes Rainy Mild Normal False Yes Sunny Mild Normal True Yes Overcast Mild High True Yes Overcast Hot Normal False Yes Rainy Mild High True No 17

18 Τμήμα δένδρου για το χαρακτηριστικό κωδικού ID Εντροπία διαχωρισμού: info("id code") = info([0,1])+ info([0,1])+ + info([0,1]) = 0 bits Το κέρδος πληροφορίας μεγιστοποιείται για το χαρακτηριστικό του κωδικού ID (0.940 bits) Άλλο κριτήριο; 18

19 Λόγος κέρδους (gain ratio) Λόγος κέρδους: τροποποίηση του κέρδους πληροφορίας, αντιμετωπίζει το πρόβλημα μεροληψίας Υπολογίζει τον αριθμό & το μέγεθος του υποσυνόλου των υποδειγμάτων κάθε κλάδου για την επιλογή χαρακτηριστικού Διορθώνει το κέρδος πληροφορίας λαμβάνοντας υπ όψιν την εγγενή πληροφορία (intrinsic information) της διάσπασης Εγγενής πληροφορία: εντροπία της κατανομής των υποδειγμάτων σε κλάδους Απαιτούμενος όγκος πληροφορίας για την περιγραφή του κλάδου στον οποίο ανήκει το υπόδειγμα (πολλοί κλάδοι μεγάλος όγκος) 19

20 Υπολογισμός λόγου κέρδους Παράδειγμα: εγγενής πληροφορία κωδικού ID Ορισμός λόγου κέρδους: Αντιστρόφως ανάλογο της εγγενής πληροφορίας Παράδειγμα: info([1,1,,1) =14 ( 1/14 log1/14) = bits gain_ratio ("Attribute") = gain("attribute") intrinsic_info("attribute") 0.940bits gain_ratio ("ID_code") = = bits 20

21 Λόγοι κέρδους γιαταδεδομένακαιρού Outlook Temperature Info: Info: Gain: Gain: Split info: info([5,4,5]) Split info: info([4,6,4]) Gain ratio: 0.247/1.577 Humidity Gain ratio: 0.029/1.362 Windy Info: Info: Gain: Gain: Split info: info([7,7]) Split info: info([8,6]) Gain ratio: 0.152/ Gain ratio: 0.048/

22 Περισσότερα περί λόγου κέρδους Το χαρακτηριστικό Outlook εξακολουθεί να υπερτερεί των άλλων τριών Ωστόσο, ο κωδικός ID φέρει το μέγιστο λόγο κέρδους Τυπική διόρθωση: ad hoc έλεγχος για την αποφυγή διαχωρισμού με βάση το συγκεκριμένο χαρακτηριστικό Πρόβλημα κριτηρίου: πιθανή υπερβολική αντιστάθμιση Πιθανή επιλογή χαρακτηριστικού λόγω μικρής εγγενούς πληροφορίας και μόνο Τυπική διόρθωση: έλεγχος των χαρακτηριστικών με κέρδος πληροφορίας μεγαλύτερο του μέσου και μόνο αυτών 22

23 Σύνοψη περί δένδρων απόφασης Επαγωγή δένδρων απόφασης από πάνω προς τα κάτω: αλγόριθμος ID3, Ross Quinlan Ο λόγος κέρδους αποτελεί τροποποίηση του βασικού αυτού αλγορίθμου αλγόριθμος C4.5: χειρίζεται επίσης αριθμητικά χαρακτηριστικά, απούσες τιμές, θορυβώδη δεδομένα J48) Υπάρχει πλήθος κριτηρίων επιλογής χαρακτηριστικού Ωστόσο παρουσιάζουν μικρή διαφοροποίηση ως προς το αποτέλεσμα 23

24 Αλγόριθμοι κάλυψης Μετατροπή δένδρου απόφασης σε σύνολο κανόνων Άμεση, ωστόσο το σύνολο κανόνων προκύπτει υπερβολικά σύνθετο Περισσότερο αποδοτικές μέθοδοι μετατροπής αρκετά πολύπλοκες Εναλλακτικά: απευθείας δημιουργία συνόλου κανόνων Για κάθε τάξη, εύρεση συνόλου κανόνων που καλύπτουν το σύνολο των υποδειγμάτων (αποκλείοντας υποδείγματα που δεν ανήκουν στην τάξη) Η προσέγγιση καλείται αλγόριθμος κάλυψης: Σε κάθε βήμα, αναζητείται κανόνας που καλύπτει κάποι από τα υποδείγματα 24

25 Παράδειγμα: Δημιουργία κανόνα y b b b b b b b b b x a a a a b b b a a b b y b b b b b b b b b 1 2 a a a a b b b a b a b x y 2 6 b b b b b b b b b 1 2 a a a a b b b a b a b x If true then class = a If x > 1.2 then class = a If x > 1.2 and y > 2.6 then class = a Πιθανά σύνολα κανόνων για την τάξη b : If x 1.2 then class = b If x > 1.2 and y 2.6 then class = b Δυνατή η περαιτέρω προσθήκη κανόνων, ως τη δημιουργία τέλειου συνόλου 25

26 Κανόνες ή δένδρα; Αντίστοιχο δένδρο απόφασης: (δίδει τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα) σύνολα κανόνων: μπορούν να είναι περισσότερο διαυγή, δένδρα κανόνων: συχνά πάσχουν λόγω επαναλαμβανόμενων υποδένδρων Επίσης, σε περίπτωση πολλαπλών τάξεων αλγόριθμος κάλυψης: μελετά μία τάξη κάθε φορά, εκμάθηση με δένδρα απόφασης: λαμβάνει υπ όψιν όλες τις τάξεις 26

27 Απλοϊκός αλγόριθμος κάλυψης Δημιουργία κανόνα με την προσθήκη ελέγχων που μεγιστοποιούν την ακρίβεια του κανόνα Αντίστοιχο πρόβλημα με την επιλογή χαρακτηριστικού προς διάσπαση στα δένδρα ελέγχου: Ωστόσο, κατά τη δημιουργία δένδρου μεγιστοποιείται η ολική ομοιογένεια Κάθε νέος έλεγχος μειώνει την κάλυψη του κανόνα space of examples rule so far rule after adding new term 27

28 Επιλογή ελέγχου Στόχος: μεγιστοποίηση ακρίβειας t συνολικός αριθμός υποδειγμάτων που καλύπτονται από τον κανόνα p υποδείγματα της τάξης που εκχωρεί ο κανόνας (σωστές προβλέψεις) t p αριθμός σφαλμάτων κανόνα Επιλογή κριτηρίων που μεγιστοποιούν το λόγο p/t Ολοκλήρωση διαδικασίας όταν p/t = 1 ήτο σύνολο των υποδειγμάτων δεν μπορεί να διασπαστεί περαιτέρω 28

29 Παράδειγμα φακών επαφής Αναζήτηση κανόνα της μορφής: Πιθανοί κανόνες: Age = Young 2/8 Age = Pre-presbyopic 1/8 Age = Presbyopic 1/8 Spectacle prescription = Myope 3/12 Spectacle prescription = Hypermetrope 1/12 Astigmatism = no 0/12 Astigmatism = yes 4/12 Tear production rate = Reduced 0/12 Tear production rate = Normal 4/12 If? then recommendation = hard 29

30 Παράδειγμα φακών επαφής Προσθήκη κανόνα Προσθήκη βέλτιστου κανόνα: Ο κανόνας καλύπτει τα υποδείγματα: If astigmatism = yes then recommendation = hard Age Spectacle prescription Astigmatism Tear production rate Recommended lenses Young Myope Yes Reduced None Young Myope Yes Normal Hard Young Hypermetrope Yes Reduced None Young Hypermetrope Yes Normal hard Pre-presbyopic Myope Yes Reduced None Pre-presbyopic Myope Yes Normal Hard Pre-presbyopic Hypermetrope Yes Reduced None Pre-presbyopic Hypermetrope Yes Normal None Presbyopic Myope Yes Reduced None Presbyopic Myope Yes Normal Hard Presbyopic Hypermetrope Yes Reduced None Presbyopic Hypermetrope Yes Normal None 30

31 Παράδειγμα φακών επαφής Περαιτέρω προσθήκη Ο κανόνας ως τώρα: If astigmatism = yes and? then recommendation = hard Πιθανοί περαιτέρω έλεγχοι: Age = Young 2/4 Age = Pre-presbyopic 1/4 Age = Presbyopic 1/4 Spectacle prescription = Myope 3/6 Spectacle prescription = Hypermetrope 1/6 Tear production rate = Reduced 0/6 Tear production rate = Normal 4/6 31

32 Παράδειγμα φακών επαφής Τροποποιημένος κανόνας Προσθήκη βέλτιστου ελέγχου: Ο κανόνας καλύπτει πλέον και τα ακόλουθα υποδείγματα: Age Spectacle prescription Astigmatism Tear production rate Recommended lenses Young Myope Yes Normal Hard Young Hypermetrope Yes Normal hard Prepresbyopic Myope Yes Normal Hard Prepresbyopic Hypermetrope Yes Normal None Presbyopic Myope Yes Normal Hard Presbyopic Hypermetrope Yes Normal None If astigmatism = yes and tear production rate = normal then recommendation = hard 32

33 Παράδειγμα φακών επαφής Ως τώρα: Πιθανοί έλεγχοι: Περαιτέρω προσθήκη If astigmatism = yes and tear production rate = normal and? then recommendation = hard Age = Young 2/2 Age = Pre-presbyopic 1/2 Age = Presbyopic 1/2 Spectacle prescription = Myope 3/3 Spectacle prescription = Hypermetrope Ισοπαλία μεταξύ 1 ου & 4 ου ελέγχου Επιλογή ελέγχου με μεγαλύτερη κάλυψη 1/3 33

34 Παράδειγμα φακών επαφής Τελική μορφή κανόνα: Τελικό αποτέλεσμα Όμοια προκύπτει ο κανόνας για σύσταση hard lenses (δημιουργήθηκε από παραδείγματα που δεν καλύπτονται από τον πρώτο κανόνα): If astigmatism = yes and tear production rate = normal and spectacle prescription = myope then recommendation = hard If age = young and astigmatism = yes and tear production rate = normal then recommendation = hard Επανάληψη της μεθόδου για τις άλλες δύο τάξεις 34

35 Ψευδοκώδικας PRISM For each class C Initialize E to the instance set While E contains instances in class C Create a rule R with an empty left-hand side that predicts class C Until R is perfect (or there are no more attributes to use) do For each attribute A not mentioned in R, and each value v, Consider adding the condition A = v to the left-hand side of R Select A and v to maximize the accuracy p/t (break ties by choosing the condition with the largest p) Add A = v to R Remove the instances covered by R from E 35

36 Κανόνες ή λίστες απόφασης; Ο αλγόριθμος PRISM (χωρίςτονεξωτερικόβρόγχο) παράγει λίστα κανόνων απόφασης για μία τάξη Οι επόμενοι κανόνες σχεδιάζονται για υποδείγματα που δεν καλύπτονται από προηγούμενους κανόνες Ησειράδενέχεισημασία, καθώς όλοι οι κανόνες προβλέπουν την ίδια τάξη Ο εξωτερικός βρόγχος λαμβάνει υπ όψιν κάθε τάξη χωριστά Δεν υποδηλώνεται εξάρτηση από τη διαδοχή Προβλήματα: επικαλυπτόμενοι κανόνες, αναγκαίος ορισμός προκαθορισμένου κανόνα 36

37 Διαχώρισε & βασίλευε (separate and conquer) Αλγόριθμοι όπως ο PRISM (για το χειρισμό μίας τάξης) υλοποιούν τη μέθοδο διαχώρισε & βασίλευε (separate-and-conquer): Αρχικά, προσδιορισμός ωφέλιμου κανόνα Στη συνέχεια, διαχωρισμός των υποδειγμάτων που καλύπτει ο κανόνας από τα υπόλοιπα Τέλος, κατάκτηση των υποδειγμάτων που απομένουν Διαφοροποίηση από τις μεθόδους διαίρει & βασίλευε (divide-and-conquer) : Το υποσύνολο που καλύπτεται από τον κανόνα δεν χρειάζεται να εξερευνηθεί στη συνέχεια 37

38 Μετά τα βασικά, τι; Ως τώρα μελετήθηκαν απλοϊκές δομές αλγορίθμων μάθησης Κανόνες Δένδρα απόφασης Αλγόριθμοι κάλυψης Ωστόσο, η χρήση ενός αλγορίθμου σε ευρύ πεδίο ρεαλιστικών εφαρμογών προϋποθέτει Χειρισμό αριθμητικών χαρακτηριστικών Χειρισμό αγνώστων τιμών Ανθεκτικότητα στην ύπαρξη θορύβου Δυνατότητα εξόρυξης σύνθετων δομικών περιγραφών Οι απλοϊκές δομές χρειάζεται να επεκταθούν ώστε να ικανοποιούν αυτές τις προδιαγραφές Επόμενο βήμα αποτελεί η θεώρηση των δομών αυτών σε πλήρες εύρος της πολυπλοκότητάς τους 38

39 Δένδρα απόφασης Επέκταση του αλγορίθμου ID3: Για αριθμητικά χαρακτηριστικά: άμεση Για ευαίσθητο χειρισμό αγνώστων τιμών: σύνθετη Για σταθερότητα με θορυβώδη δεδομένα: απαιτείται μηχανισμός κλαδέματος C4.5 (Ross Quinlan) Ο πλέον γνωστός και ίσως ευρύτερα χρησιμοποιούμενος αλγόριθμος εκμάθησης Εμπορικός διάδοχος: C5.0 39

40 Αριθμητικά χαρακτηριστικά Τυπική μέθοδος: δυαδικοί διαχωρισμοί Για παράδειγμα, temp < 45 Σε αντίθεση με τα ονομαστικά χαρακτηριστικά, κάθε αριθμητικό χαρακτηριστικό έχει πολλά πιθανά σημεία διαχωρισμού Άμεση επέκταση της διαδικασίας: Υπολογισμός κέρδους πληροφορίας (ή άλλου κριτηρίου) για κάθε πιθανό σημείο διαχωρισμού Επιλογή βέλτιστου σημείου διαχωρισμού Το κέρδος πληροφορίας για το βέλτιστο αυτό σημείο είναι το κέρδος πληροφορίας για το χαρακτηριστικό Μεγαλύτερες απαιτήσεις σε υπολογιστικό κόστος 40

41 Κλάδεμα Στόχος: πρόληψη υπερπροσαρμογής δένδρου σε θόρυβο των δεδομένων Μέθοδος: κλάδεμα δένδρου απόφασης Δύο στρατηγικές: Μετακλάδεμα (postpruning) αποκοπή περιττών τμημάτων ενός ήδη ολοκληρωμένου δένδρου Προκλάδεμα (prepruning) διακοπή ανάπτυξης ενός κλαδιού Στην πράξη προτιμάται το μετακλάδεμα Το προκλάδεμα είναι υπολογιστικά φθηνότερο, ωστόσο συχνά προκαλεί πρόωρη διακοπή 41

42 Προκλάδεμα (prepruning) Βασίζεται σε έλεγχο στατιστικής σημαντικότητας Διακοπή ανάπτυξης ενός δένδρου όταν δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική συσχέτιση ανάμεσα σε οποιοδήποτε χαρακτηριστικό και την τάξη ενός συγκεκριμένου φύλλου Πλέον συνήθης έλεγχος: Χ 2 Ο αλγόριθμος ID3 χρησιμοποιεί τον έλεγχο Χ 2 σε προσθήκη του κριτηρίου κέρδους πληροφορίας Μόνο τα στατιστικά σημαντικά χαρακτηριστικά δύναται να επιλεγούν από τη διαδικασία του κέρδους πληροφορίας 42

43 Πρώιμη διακοπή a b class Το προκλάδεμα μπορεί να διακόψει την ανάπτυξη σε ένα μη ώριμο στάδιο: πρώιμη διακοπή (early stopping) Κλασσικό παράδειγμα: Ισοτιμία προβλήματος XOR Κανένα χαρακτηριστικό δεν εμφανίζει σημαντική συσχέτιση με την τάξη Η δομή είναι ορατή μόνο μετά την περάτωση του δένδρου Το προκλάδεμα διακόπτει εξ αρχής την ανάπτυξη του δένδρου Ωστόσο: τα προβλήματα XOR δεν συναντώνται συχνά Επίσης: το προκλάδεμα πολύ ταχύτερο από το μετακλάδεμα 43

44 Μετακλάδεμα (postpruning) Αρχικά, κατασκευή πλήρους δένδρου Στη συνέχεια, κλάδεμα Το πλήρες δένδρο φανερώνει όλες τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των χαρακτηριστικών Πρόβλημα: κάποια υποδένδρα πιθανώς οφείλονται σε τυχαίες επιρροές Δύο λειτουργίες κλαδέματος: Αντικατάσταση υποδένδρου Ανύψωση υποδένδρου Στρατηγικές: Υπολογισμός κόστους Έλεγχος σημαντικότητας Αρχή MDL 44

45 Παράδειγμα εργασιακών διαπραγματεύσεων Attribute Type Duration Wage increase first year Wage increase second year Wage increase third year Cost of living adjustment Working hours per week Pension Standby pay (Number of years) Percentage 2% 4% 4.3% 4.5 Percentage? 5% 4.4% 4.0 Percentage???? {none,tcf,tc} none tcf? none (Number of hours) {none,ret-allw, empl-cntr} none??? Percentage? 13%?? Shift-work supplement Percentage? 5% 4% 4 Education allowance {yes,no} yes??? Statutory holidays (Number of days) Vacation {below-avg,avg,gen} avg gen gen avg Long-term disability assistance {yes,no} no?? yes Dental plan contribution {none,half,full} none? full full Bereavement assistance {yes,no} no?? yes Health plan contribution {none,half,full} none? full half Acceptability of contract {good,bad} bad good good good 45

46 Αντικατάσταση υποδένδρου Προσέγγιση Bottom-up Θεώρηση (υπο)δένδρου προς αντικατάσταση μόνο εάν δεν αντικαθίσταται κάποιο από τα υποδένδρα του 46

47 Ανύψωση υποδένδρου Αποκοπή φύλλου Αναδιανομή υποδειγμάτων Περισσότερο αργή της αντικατάστασης (αξίζει τον κόπο;) 47

48 Κλάδεμα με υπολογισμό σφάλματος Συνθήκη: Το κλάδεμα πραγματοποιείται μόνο όταν μειώνεται το εκτιμώμενο σφάλμα Το σφάλμα επί των δεδομένων εκπαίδευσης δεν αποτελεί αξιόπιστη εκτίμηση (δεν θα υποδείκνυε ποτέ κλάδεμα) Χρήση συνόλου παρακράτησης για κλάδεμα (κλάδεμα μειωμένου σφάλματος, reduced-error pruning) Μειονέκτημα: το δένδρο δημιουργείται από λιγότερα δεδομένα 48

49 Μέθοδος αλγορίθμου C4.5 Μέθοδος αλγορίθμου C4.5 Εύρεση διαστήματος εμπιστοσύνης από τα δεδομένα εκπαίδευσης Ευρετική επιλογή ορίου για κλάδεμα Τυπική μέθοδος βασισμένη στη διαδοχή Bernoulli Η εκτίμηση σφάλματος του υποδένδρου αποτελεί σταθμισμένο άθροισμα των εκτιμήσεων σφάλματος όλων των φύλλων του Εκτίμηση σφάλματος κόμβου: e = f 2 z + 2N + z f N 1 + Όπου f το σφάλμα στα δεδομένα εκπαίδευσης & N ο αριθμός των υποδειγμάτων που καλύπτονται από το φύλλο Αν c = 25%, τότε z = 0.69 (κανονική κατανομή) 2 f N + 2 z 4N 2 2 z N 49

50 Παράδειγμα Example f = 5/14 e = 0.46 e < 0.51 άρα κλάδεμα! f=0.33 e=0.47 f=0.5 e=0.72 f=0.33 e=0.47 Στάθμιση με λόγο 6:2:6 δίνει

51 Πολυπλοκότητα επαγωγής δένδρου Έστω m χαρακτηριστικά n υποδείγματα εκπαίδευσης Βάθος δένδρου O (log n) (παραδοχή) Υπολογιστικό κόστος κατασκευής δένδρου: O (m n log n) Αντικατάσταση υποδένδρου O (n) Ανύψωση υποδένδρου O (n (log n) 2 ) Μέσο κόστος πιθανής ανακατανομής υποδειγμάτων σε κάθε κόμβο, μεταξύ της ρίζας και του φύλλου: O (log n) Ολικό κόστος: O (m n log n) + O (n (log n) 2 ) 51

52 Μετατροπή δένδρων σε κανόνες Αρχικά & απλοϊκά: ένας κανόνας για κάθε φύλλο Ακολούθως: κλάδεμα των συνθηκών που μειώνουν το εκτιμώμενο σφάλμα των κανόνων Συνήθως με εξαντλητική αναζήτηση (άλλες μέθοδοι επίσης εφικτές) Συχνά παράγονται διπλότυποι κανόνες, απαιτείται τελικός έλεγχος επί αυτού Στη συνέχεια Εύρεση όλων των κανόνων για κάθε τάξη Επιλογή υποσυνόλου με οδηγό την αρχή MDL Ταξινόμηση των υποσυνόλων για αποφυγή αντικρουόμενων υποδείξεων Τέλος: αποκοπή κλάδων (με εξαντλητική αναζήτηση) σε περίπτωση που μειώνεται το συνολικό σφάλμα επί των δεδομένων PART 52

53 Περισσότερα περί του αλγορίθμου C4.5 Αργός για μεγάλα σύνολα δεδομένων με θόρυβο Η εμπορική έκδοση C5.0 χρησιμοποιεί μία διαφορετική τεχνική Αρκετά ταχύτερη και ελαφρά πιο ακριβής Δεν περιγράφεται στην ανοιχτή βιβλιογραφία Παράμετροι του C4.5 Επίπεδο εμπιστοσύνης (default 25%): χαμηλότερες τιμές επιφέρουν εκτενέστερο κλάδεμα Ελάχιστος αριθμός υποδειγμάτων ανά φύλλο (default 2) 53

54 Σύνοψη περί δένδρων απόφασης TDIDT: Top-Down Induction of Decision Trees Η πλέον εκτενώς μελετημένη μέθοδος μηχανικής μάθησης που χρησιμοποιεί για εξόρυξη πληροφορίας Διαφορετικά κριτήρια για επιλογή χαρακτηριστικού ή ελέγχου σπάνια επιφέρουν σημαντική διαφορά Διαφορετικές μέθοδοι κλαδέματος κυρίως μεταβάλλουν το μέγεθος του δένδρου που προκύπτει Ο αλγόριθμος C4.5 κατασκευάζει δένδρα απόφασης ελέγχου μίας μεταβλητής (univariate) Κάποια άλλα συστήματα TDITDT μπορούν να κατασκευάσουν δένδρα πολλών μεταβλητών (multivariate, για παράδειγμα CART) 54

55 Κανόνες ταξινόμησης (classification rules) Συνήθης διαδικασία: separate-and-conquer Συνήθεις διαφοροποιήσεις: Μέθοδος αναζήτησης (για παράδειγμα εξαντλητική, beam search, ) Κριτήρια επιλογής (για παράδειγμα ακρίβεια, ) Μέθοδος κλαδέματος (για παράδειγμα MDL, σύνολο παρακράτησης, ) Κριτήριο διακοπής (για παράδειγμα ελάχιστη ακρίβεια) Επεξεργασία μετά την εκπαίδευση Επίσης: Λίστα απόφασης ή ένα υποσύνολο κανόνων για κάθε τάξη; 55

56 Κριτήρια επιλογής Βασικός αλγόριθμος κάλυψης: Συνεχής προσθήκη συνθηκών σε κανόνα για τη βελτίωση της ακρίβειάς του Προσθήκη της συνθήκης που επιτυγχάνει τη μέγιστη αύξηση της ακρίβειας Κριτήριο 1: p/t t συνολικά υποδείγματα που καλύπτονται από τον κανόνα p αριθμός αυτών που είναι θετικά (ανήκουνστηνπλειοψηφούσατάξη) Παράγει κανόνες που δεν καλύπτουν αρνητικά υποδείγματα Επίσης δύναται να παράγει κανόνες με πολύ μικρή κάλυψη (ειδικές περιπτώσεις ή θόρυβος;) Κριτήριο 2: κέρδος πληροφορίας p (log(p/t) log(p/t)) P και T ο αριθμός των θετικών και του συνόλου πριν τη προσθήκη της νέας συνθήκης Δίνει έμφαση περισσότερο στα θετικά παρά στα αρνητικά υποδείγματα Τα κριτήρια αλληλεπιδρούν με τον επιλεγμένο μηχανισμό κλαδέματος 56

57 Άγνωστες τιμές & αριθμητικά χαρακτηριστικά Συνήθης μεταχείριση των άγνωστων τιμών: σε κάθε έλεγχο αποτυγχάνουν (fail) Ο αλγόριθμος πρέπει είτε να Χρησιμοποιεί άλλους ελέγχους για να διαχωρίσει τα θετικά υποδείγματα Να αφήσει τα συγκεκριμένα υποδείγματα για επόμενο βήμα της διαδικασίας Σε κάποιες περιπτώσεις, συνίσταται ο χειρισμός της άγνωστης ως ξεχωριστή τιμή Τα αριθμητικά χαρακτηριστικά μεταχειρίζονται όπως και στα δένδρα απόφασης 57

58 Επιλογές κατά το κλάδεμα Δύο κύριες στρατηγικές: Αυξητικό (incremental) κλάδεμα Ολικό (global) κλάδεμα Άλλη διαφοροποίηση: κριτήριο κλαδέματος Σφάλμα σε σύνολο παρακράτησης (κλάδεμα μειωμένου σφάλματος, reduced-error pruning) Στατιστική σημαντικότητα Αρχή MDL Επίσης: μετακλάδεμα ή προκλάδεμα 58

59 Χρήση συνόλου κλαδέματος Για λόγους στατιστικής εγκυρότητας, το δένδρο αποτιμάται σε δεδομένα που δεν χρησιμοποιούνται για εκπαίδευση: Αυτό προϋποθέτει ένα σύνολο ανάπτυξης (growing set) και ένα σύνολο κλαδέματος (pruning set) κλάδεμα μειωμένου σφάλματος: κατασκευή συνόλου κανόνων και μετά περικοπή του Αυξητικό κλάδεμα μειωμένου σφάλματος (incremental reducederror pruning): απλοποίηση κανόνα μετά την κατασκευή του Δυνατός ο επαναδιαχωρισμός των δεδομένων μετά το κλάδεμα του κανόνα Επίσης επωφελής: διαστρωμάτωση 59

60 Αλγόριθμος αυξητικού κλαδέματος μειωμένου σφάλματος Initialize E to the instance set Until E is empty do Split E into Grow and Prune in the ratio 2:1 For each class C for which Grow contains an instance Use basic covering algorithm to create best perfect rule for C Calculate w(r): worth of rule on Prune and w(r-): worth of rule with final condition omitted If w(r-) < w(r), prune rule and repeat previous step From the rules for the different classes, select the one that s worth most (i.e. with largest w(r)) Print the rule Remove the instances covered by rule from E Continue 60

61 Κριτήρια κατά το αυξητικό κλάδεμα μειωμένου σφάλματος [p + (N n)] / T (N συνολικός αριθμός αρνητικών υποδειγμάτων) διαισθητικά: p = 2000 and n = 1000 vs. p = 1000 and n = 1 Βαθμός επιτυχίας p / t πρόβλημα: p = 1 and t = 1 ή p = 1000 and t = 1001 (p n) / t Ίδια επίδραση με το βαθμό επιτυχίας, ισούται με 2p/t 1 Η εύρεση ενός απλού κριτηρίου, συμβατού με τη διαίσθηση μοιάζει δύσκολη Χρήση κριτηρίου υπεργεωμετρικής / δυωνυμικής κατανομής; 61

62 Αλγόριθμος INDUCT Initialize E to the instance set Until E is empty do For each class C for which E contains an instance Use basic covering algorithm to create best perfect rule for C Calculate m(r): significance for rule and m(r-): significance for rule with final condition omitted If m(r-) < m(r), prune rule and repeat previous step From the rules for the different classes, select the most significant one (i.e. with smallest m(r)) Print the rule Remove the instances covered by rule from E Continue Εκτελεί αυξητικό κλάδεμα 62

63 Υπολογισμός σημαντικότητας Μέτρο σημαντικότητας για ένα κανόνα του αλγορίθμου INDUCT: Πιθανότητα ένας τυχαίος κανόνας με ίδια κάλυψη να αποδίδει τουλάχιστον εξίσου Για τον τυχαίο κανόνα R επιλέγονται τυχαίες t περιπτώσεις από το σύνολο δεδομένων Πόσο πιθανό είναι p από αυτές να ανήκουν στη σωστή τάξη; Η πιθανότητα αυτή δίδεται από την υπεργεωμετρική κατανομή 63

64 Υπεργεωμετρική κατανομή Σύνολο δεδομένων T υποδειγμάτων Ο τυχαίος κανόνας επιλέγει t υποδείγματα ΗτάξηC περιέχει P υποδείγματα P T P Pr[t τυχαία υποδείγματα, p t p ακριβώς p είναι της τάξης C] T t Ποια η πιθανότητα ένας τυχαίος P T P κανόνας να αποδίδει τουλάχιστον min( t, P) εξίσου? i t i m( R) = i= p T Αυτή είναι η στατιστική σημαντικότητα του κανόνα t p υποδείγματα που καλύπτονται σωστά 64

65 Διωνυμική κατανομή Σύνολο δεδομένων T υποδειγμάτων Ο τυχαίος κανόνας επιλέγει t υποδείγματα ΗτάξηC περιέχει P υποδείγματα p υποδείγματα που καλύπτονται σωστά Ο υπολογισμός της υπεργεωμετρικής είναι δύσκολος Προσέγγιση: δείγμα με επανατοποθέτηση αντί με επανατοποθέτηση αντί χωρίς επανατοποθέτηση t p P T p 1 P T t p 65

66 Παραλλαγές Δημιουργία κανόνων με κατάταξη Εκκίνηση με τη μικρότερη (σε συχνότητα) τάξη Η μεγαλύτερη τάξη αφήνεται στην κάλυψη του προεπιλεγμένου (default) κανόνα Κριτήριο διακοπής Διακοπή παραγωγής κανόνων όταν η ακρίβεια είναι πολύ χαμηλή Μαθητής κανόνων (rule learner) RIPPER: Χρησιμοποιεί ως κριτήριο διακοπής την αρχή MDL Περιλαμβάνει βήμα μετα-επεξεργασίας για τη τροποποίηση των κανόνων με βάση την MDL 66

67 Αλγόριθμος PART Ολική βελτιστοποίηση μη απαιτούμενη Αντίθετα από C4.5 & RIPPER Παράγει απεριόριστη λίστα απόφασης χρησιμοποιώντας την βασική μέθοδο διαχώρισε & βασίλευε Κατασκευάζει επιμέρους (partial) δένδρο απόφασης για την απόκτηση ενός κανόνα Ένας κανόνας αποκόπτεται μόνο όταν όλα τα συμπεράσματά του είναι γνωστά Πραγματοποιεί βιαστική γενίκευση (hasty generalization) Χρησιμοποιεί τη διαδικασία του C4.5 για την κατασκευή των δένδρων 67

68 Κατασκευή επιμέρους δένδρου Expand-subset (S): Choose test T and use it to split set of examples into subsets Sort subsets into increasing order of average entropy while there is a subset X not yet been expanded AND all subsets expanded so far are leaves expand-subset(x) if all subsets expanded are leaves AND estimated error for subtree estimated error for node undo expansion into subsets and make node a leaf 68

69 Παράδειγμα 69

70 Περί του αλγορίθμου PART Μετατροπή φύλλου με μεγαλύτερη κάλυψη σε κανόνα Χειρισμός απόντων τιμών όπως ο C4.5 Δηλαδή τμηματοποίηση χαρακτηριστικού Απαιτούμενος χρόνος δημιουργίας κανόνα: Χείριστο σενάριο: ίδιος με εκείνον για την κατασκευή και το κλάδεμα ενός δένδρου Προκύπτει για δεδομένα με θόρυβο Βέλτιστο σενάριο: ίδιος με εκείνον για την κατασκευή ενός απλού κανόνα Προκύπτει για δεδομένα χωρίς θόρυβο 70

71 Εφαρμογή στο weka 71

72 ADTree Build alternating decision trees DecisionStump Build one-level decision trees Id3 Basic divide-and-conquer decision tree algorithm J48 C4.5 decision tree learner (implements C4.5 revision 8) LMT Build logistic model trees M5P M5 model tree learner NBTree Build a decision tree with Naïve Bayes classifiers at the leaves RandomForest Construct random forests RandomTree Construct a tree that considers a given number of random features at each node REPTree Fast tree learner that uses reduced-error pruning UserClassifier Allow users to build their own decision tree 72

73 ConjunctiveRule Simple conjunctive rule learner DecisionTable Build a simple decision table majority classifier JRip RIPPER algorithm for fast, effective rule induction M5Rules Obtain rules from model trees built using M5 Nnge Nearest-neighbor method of generating rules using nonnested generalized exemplars OneR 1R classifier Part Obtain rules from partial decision trees built using J4.8 Prism Simple covering algorithm for rules Ridor Ripple-down rule learner ZeroR Predict the majority class (if nominal) or the average value (if numeric) 73

74 Τέλος Επόμενη διάλεξη: Αλγόριθμοι εκμάθησης, μέρος Β 74

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη01Εισαγωγή

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη01Εισαγωγή ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας Διάλεξη01Εισαγωγή Η πληροφορία είναι ζωτική Τεχνητή Γονιμοποίηση Συλλογή ωαρίων Γονιμοποίηση με σπέρμα συντρόφου ή δότη Παράγονται

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 04: Απεικόνιση Γνώσης, Αξιοπιστία & Αποτίμηση

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 04: Απεικόνιση Γνώσης, Αξιοπιστία & Αποτίμηση ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας Διάλεξη 04: Απεικόνιση Γνώσης, Αξιοπιστία & Αποτίμηση Η μορφή των εξαγομένων και η σημασία της Δεδομένα input Αλγόριθμοι Εξόρυξης

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Κατηγοριοποίηση I Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση (classification) Το γενικό πρόβλημα της ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Predicting the Choice of Contraceptive Method using Classification

Predicting the Choice of Contraceptive Method using Classification ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Predicting the Choice of Contraceptive Method using Classification ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Νικόλαος Σαμαράς ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Π ΤΥΧΙΑΚΗ/ Δ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ Ε ΡΓΑΣΙΑ

Π ΤΥΧΙΑΚΗ/ Δ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ Ε ΡΓΑΣΙΑ Α ΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ Π ΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Π ΤΥΧΙΑΚΗ/ Δ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ Ε ΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΓΩΝΩΝ ΠΟΔΟΣΦΑΙΡΟΥ ΠΑΥΛΟΣ ΠΟΛΙΑΝΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 03: Προεπεξεργασία & Επιλογή Δεδομένων

ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας. Διάλεξη 03: Προεπεξεργασία & Επιλογή Δεδομένων ΕΜΠ ΔΠΜΣ Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες Αλγόριθμοι Εξόρυξης Πληροφορίας Διάλεξη 03: Προεπεξεργασία & Επιλογή Δεδομένων Προεπεξεργασία δεδομένων Ο μετασχηματισμός των δεδομένων σε μορφή κατάλληλη και

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Ρύθμιση e-mail σε whitelist

Ρύθμιση e-mail σε whitelist Ρύθμιση e-mail σε whitelist «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλές φορές αντιμετωπίζετε

Διαβάστε περισσότερα

- S P E C I A L R E P O R T - EMPLOYMENT. -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service

- S P E C I A L R E P O R T - EMPLOYMENT. -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service - S P E C I A L R E P O R T - UN EMPLOYMENT -January 2012- Source: Cyprus Statistical Service This Special Report is brought to you by the Student Career Advisory department of Executive Connections. www.executiveconnections.eu

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης «Σχεδίαση και υλοποίηση έξυπνου συστήματος ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Runtime Checking (1/3) Runtime Checking (2/3) Runtime Checking (3/3) ΗΥ 340 Γλώσσες και Μεταφραστές Φροντιστήριο

Runtime Checking (1/3) Runtime Checking (2/3) Runtime Checking (3/3) ΗΥ 340 Γλώσσες και Μεταφραστές Φροντιστήριο ΗΥ 340 Γλώσσες και Μεταφραστές Φροντιστήριο Runtime Checking (1/3) Η γλώσσα alpha είναι μια dynamic typing γλώσσα (ο τύπος μιας μεταβλητής αλλάζει ακολουθώντας τον τύπο της τιμής που κάθε φορά αποθηκεύεται

Διαβάστε περισσότερα

γηγενών στην αγορά εργασίας

γηγενών στην αγορά εργασίας Οι μετανάστες και η θέση των γηγενών στην αγορά εργασίας Ημερίδα Τράπεζας της Ελλάδος με θέμα: Η ελληνική αγορά εργασίας: χαρακτηριστικά, εξελίξεις και προκλήσεις Αθήνα,, 22 Μαρτίου 2010 Κώστας Ν. Κανελλόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δομές Δεδομένων ΙΙI (Λίστες και Παραδείγματα)

Διάλεξη 14: Δομές Δεδομένων ΙΙI (Λίστες και Παραδείγματα) Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 14: Δομές Δεδομένων ΙΙI (Λίστες και Παραδείγματα) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 14-1 Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι

Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής. ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Διάλεξη 9: Αλγόριθμοι Αμοιβαίου Αποκλεισμού με τη χρήση μεταβλητών Ανάγνωσης/Εγγραφής ΕΠΛ 432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι Τι θα δούμε σήμερα Αλγόριθμος Ψησταριάς (Bakery Algorithm) Αλγόριθμος 2- επεξεργαστών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοημοσύνη 04 Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης Αλγόριθμοι Τυφλής Αναζήτησης (Blind Search Algorithms) Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει αξιολόγηση των καταστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

Είδη εντολών. Απλές εντολές. Εντολές ελέγχου. Εκτελούν κάποια ενέργεια. Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές

Είδη εντολών. Απλές εντολές. Εντολές ελέγχου. Εκτελούν κάποια ενέργεια. Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές Μορφές Εντολών Είδη εντολών Απλές εντολές Εκτελούν κάποια ενέργεια Εντολές ελέγχου Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές Εντολές και παραστάσεις Μιαεντολήείναιμιαπαράστασηπου ακολουθείται

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Τμημα Πληροφορικης και Τηλεματικης Τσάμη Παναγιώτα ΑΜ: 20833 ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση 1 Αθήνα 13-12-2011 Αναφορά Ενότητα 1 A Δημιουργήστε στο φλοιό 3 εντολές (alias) που η

Διαβάστε περισσότερα

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18

STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 STARTING STEPS IN GRAMMAR, FINAL TEST C TERM 2012 UNITS 1-18 Name.. Class. Date. EXERCISE 1 Answer the question. Use: Yes, it is or No, it isn t. Απάντηςε ςτισ ερωτήςεισ. Βάλε: Yes, it is ή No, it isn

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ιόνιο Πανεπιστήµιο Τµήµα Αρχειονοµίας-Βιβλιοθηκονοµίας Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών2007-2008 ιδάσκουσα: Κατερίνα Τοράκη (Οι διαλέξεις περιλαµβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ HACCP ΣΕ ΜΙΚΡΕΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΕΣ ΓΑΛΑΚΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΠΑΡΧΙΑ ΛΕΜΕΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/01/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/01/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/01/2013 ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ

ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΣΕ ΞΕΝΟΔΟΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΠΌ ΣΑΛΟΥΣΤΡΟΥ ΑΝΤΙΓΟΝΗ ΣΥΓΛΕΤΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΝΑΓΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μελέτη ποιοτικών χαρακτηριστικών ξενοδοχείων Συμβουλευτικές υπηρεσίες από εσωτερικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Ακαδ έτος 2007-2008 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Φερεντίνος 22/11/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με ΑΜ σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Παράδειγμα με if/else if και user input: import javautil*; public class Grades public

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜηχανισμός ΑΜΕΜ. στο ΧΑ - ΟΑΣΗΣ

ΟΜηχανισμός ΑΜΕΜ. στο ΧΑ - ΟΑΣΗΣ ΟΜηχανισμός ΑΜΕΜ στο ΧΑ - ΟΑΣΗΣ ΑΘΗΝΑ 08/07/2007 Ποιος είναι οσκοπός της χρήσης του ΑΜΕΜ; Ηχρήση του ΑΜΕΜ στοχεύει στον περιορισμό της απότομης μεταβλητότητας των τιμών (market volatility), προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

SOAP API. https://bulksmsn.gr. Table of Contents

SOAP API. https://bulksmsn.gr. Table of Contents SOAP API https://bulksmsn.gr Table of Contents Send SMS...2 Query SMS...3 Multiple Query SMS...4 Credits...5 Save Contact...5 Delete Contact...7 Delete Message...8 Email: sales@bulksmsn.gr, Τηλ: 211 850

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 (α) Να διατυπώσετε την πιο κάτω λογική έκφραση στη Visual Basic κάνοντας χρήση μεταβλητών:

Άσκηση 1 (α) Να διατυπώσετε την πιο κάτω λογική έκφραση στη Visual Basic κάνοντας χρήση μεταβλητών: Άσκηση 1 (α) Να διατυπώσετε την πιο κάτω λογική έκφραση στη Visual Basic κάνοντας χρήση μεταβλητών: (Μον.2) Η ηλικία είναι μεταξύ των 15 και 18 συμπεριλαμβανομένων (β) Αν Χ= 4, Υ=2, Κ=2 να βρείτε το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

4. Διαχείριση ανθρώπινου δυναμικού και κόστους του έργου

4. Διαχείριση ανθρώπινου δυναμικού και κόστους του έργου 4. Διαχείριση ανθρώπινου δυναμικού και κόστους του έργου Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνει ο διαχειριστής του έργου, όταν διαχειρίζεται τα χαρακτηριστικά του κόστους του έργου, είναι να εισάγει τις πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #7: Ελάχιστα Επικαλυπτικά Δένδρα, Αλγόριθμος Kruskal, Δομές Union-Find Άσκηση # 0 5 0 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 07:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

ιερεύνηση της Επίδρασης των ΟΑ «Αθήνα 2004» στην Εικόνα της Αθήνας & της Ελλάδας ως Τουριστικών Προορισµών ρ. Ευάγγελος Χρήστου

ιερεύνηση της Επίδρασης των ΟΑ «Αθήνα 2004» στην Εικόνα της Αθήνας & της Ελλάδας ως Τουριστικών Προορισµών ρ. Ευάγγελος Χρήστου ιερεύνηση της Επίδρασης των ΟΑ «Αθήνα 2004» στην Εικόνα της Αθήνας & της Ελλάδας ως Τουριστικών Προορισµών ρ. Ευάγγελος Χρήστου Εισαγωγή Ρόλος της εικόνας και της φήµης των τουριστικών προορισµών, σχετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 Ι ΑΣΚΩΝ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΣΑΒΒΙ ΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΑΣΗ 2η από 5 Ανάθεση: Πέµπτη 15 Απριλίου 2010, 11:00 (πρωί)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Πτυχιακή εργασία ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΑΚΗΣ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΣΤΗ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑ Έλλη Φωτίου 2010364426 Επιβλέπουσα

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Πνευματικά Δικαιώματα 2007 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation www.ecdl.org) Όλα τα δικαιώματα είναι κατοχυρωμένα. Κανένα μέρος αυτού του εγγράφου δεν μπορεί να αναπαραχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εισαγωγή, εύρεση, διαγραφή) Ευθύγραμμες Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

Το «κλειστό» σύστημα. Ανοικτές επικοινωνίες... Εισαγωγή στην Τεχνολογία της Πληροφορικής. Εισαγωγή στην τεχνολογία της πληροφορικής

Το «κλειστό» σύστημα. Ανοικτές επικοινωνίες... Εισαγωγή στην Τεχνολογία της Πληροφορικής. Εισαγωγή στην τεχνολογία της πληροφορικής ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Εισαγωγή στην Τεχνολογία της Πληροφορικής ΓΙΩΡΓΟΣ Ν. ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Λέκτορας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών gyannop@law.uoa.gr Το «κλειστό» σύστημα ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΡΑΣΤΕΣ ΗΥ340 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2008 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΣΑΒΒΙΔΗΣ ΒΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΑΣΗ 2η από 5 Παράδοση: Πέμπτη 10 Απριλίου 2008, 24:00 (μεσάνυχτα)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5.4-5.11: Επαναλήψεις (oι βρόγχοιfor, do-while) (Διάλεξη 10) Εντολές Επανάληψης που θα καλυφθούν σήμερα

Κεφάλαιο 5.4-5.11: Επαναλήψεις (oι βρόγχοιfor, do-while) (Διάλεξη 10) Εντολές Επανάληψης που θα καλυφθούν σήμερα Κεφάλαιο 5.4-5.11: Επαναλήψεις (oι βρόγχοιfor, do-while) (Διάλεξη 10) 10-1 Εντολές Επανάληψης που θα καλυφθούν σήμερα Διάλεξη 9 - Δευτέρα while() τελεστές postfix/prefix (++, --,...) και σύνθετοι τελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 6ο. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο. Δομημένος Προγραμματισμός - Γενικές Ασκήσεις Επανάληψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο 3ο 1. Συμπληρώστε τα κενά με τη λέξη που λείπει. α. Ένα πρόβλημα το χωρίζουμε σε άλλα απλούστερα, όταν είναι ή όταν έχει τρόπο επίλυσης. β. Η επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει την του. γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Welcome to the future

Welcome to the future Welcome to the future Γεωργία Ακριβείας (Precision Agriculture) είναι μια νέα μέθοδος γεωργικής πρακτικής, η οποία χρησιμοποιεί πληροφορία με σαφήνεια προσδιορισμένη ως προς το χώρο και το χρόνο,

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση χώρου διευθύνσεων

3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση χώρου διευθύνσεων ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕ Ο ΜΗΧΑΝΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γ. Τσιατούχας 6 ο Κεφάλαιο 1. Επίπεδο OSM 2. Εικονική μνήμη ιάρθρωση 3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING COMMITTEE BANSKO 26-5-2015 «GREECE BULGARIA» Timeline 02 Future actions of the new GR-BG 20 Programme June 2015: Re - submission of the modified d Programme according

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή

Μεταπτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή «100% Α.Π.Ε.» : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ Ιωάννα Τζουλάκη Κώστας Τσιλίδης Ιωαννίδης: κεφάλαιο 2 Guyatt: κεφάλαιο 18 ΕΠΙςΤΗΜΟΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ Επιστήμη (θεωρία) Πράξη (φροντίδα υγείας) Γνωστικό μέρος Αιτιό-γνωση Διά-γνωση Πρό-γνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών

Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 06: Συνδεδεμένες Λίστες & Εφαρμογές Στοιβών και Ουρών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση ΑΤΔ με Συνδεδεμένες Λίστες -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΕΑ ΙΑΣ ΥΝ ΕΣΗΣ ΣΥΣΚΕΥ ΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗΣ D. KS-PD500 Πριν χρησιμοποιήσετε αυτόν τον προσαρμογέα

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΕΑ ΙΑΣ ΥΝ ΕΣΗΣ ΣΥΣΚΕΥ ΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗΣ D. KS-PD500 Πριν χρησιμοποιήσετε αυτόν τον προσαρμογέα ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΕΑ ΙΑΣ ΥΝ ΕΣΗΣ ΣΥΣΚΕΥ ΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗΣ D. KS-PD500 Πριν χρησιμοποιήσετε αυτόν τον προσαρμογέα 1 Υποστηριζόμενοι δέκτες αυτοκινήτου της JVC Αυτός ο προσαρμογέας υποστηρίζει τους παρακάτω δέκτες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης

Κωδικοποίηση Πηγής. Δρ. Α. Πολίτης Κωδικοποίηση Πηγής Coder Decoder Μεταξύ πομπού και καναλιού παρεμβάλλεται ο κωδικοποιητής (coder). Έργο του: η αντικατάσταση των συμβόλων πληροφορίας της πηγής με εναλλακτικά σύμβολα ή λέξεις. Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αβδέλαρου Κωνσταντίνα

Αβδέλαρου Κωνσταντίνα ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Αβδέλαρου Κωνσταντίνα 1 η Εργασία στο μάθημα Λειτουργικά Συστήματα Ταύρος, 9 Δεκεμβρίου 2014 Άσκηση 1.1 Το shell script που δημιουργήθηκε είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες)

Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες) Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 13-1 Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

. Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Triggers

. Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Triggers Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων Triggers Triggers: Βασικές Έννοιες Ένας trigger είναι ένα κομμάτι κώδικα, μια ρουτίνα Συνδέεται με ένα συγκεκριμένο πίνακα Καλείται όταν συμβεί ένα γεγονός στον πίνακα Συχνές

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές

Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές Γλώσσες Προγραμματισμού Μεταγλωττιστές Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ηλίας Σακελλαρίου Δομή Γλώσσες Προγραμματισμού Εισαγωγικά Γλώσσα Μηχανής Γλώσσες υψηλού επιπέδου Μεταγλωττιστές

Διαβάστε περισσότερα