Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright: Πρίκας, Eκδόσεις Zήτη, Ιούνιος 2009, Θεσσαλονίκη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright: Πρίκας, Eκδόσεις Zήτη, Ιούνιος 2009, Θεσσαλονίκη"

Transcript

1

2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Πρίκας Αθανάσιος Διδάκτωρ Φυσικής Στοιχειωδών Σωματίων Μύτικας Αιτωλοακαρνανίας, 3 19 Τηλ: ISBN Copyright: Πρίκας, Eκδόσεις Zήτη, Ιούνιος 9, Θεσσαλονίκη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.11/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη και συγγραφέα κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Bιβλιοπωλείο Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: (1 γραμ.) - Fax: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ , Fax

3 Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό ασχολούμαστε με τα αντικείμενα της Κυματικής και της Οπτικής, όπως αυτά διδάσκονται στα ΑΕΙ και ΑΤΕΙ. Το βιβλίο περιλαμβάνει σε κάθε κεφάλαιο τη θεωρία συνοπτικά, με περισσότερες επεξηγήσεις στα δυσκολότερα σημεία, μια σειρά λυμένων ασκήσεων (συνολικά 16) και τέλος ασκήσεις για επίλυση (συνολικά 41). Για τις τελευταίες δίνουμε αναλυτικές απαντήσεις (με επεξηγήσεις όπου χρειάζονται) στο τέλος του βιβλίου. Διαπραγματευόμαστε εκτός από τα «κλασικά» θέματα Κυματικής και Οπτικής, και το αντικείμενο των ταλαντώσεων, ως εισαγωγικό κομμάτι στις κυμάνσεις, όπως και περισσότερο εξειδικευμένα ζητήματα Κυματικής και Οπτικής (κύματα σε και 3 διαστάσεις, ανάλυση Fourier, εξισώσεις Fresnel, το φως στην ύλη κ.α.) Προσπαθήσαμε επίσης σε κάθε κεφάλαιο να παρουσιάσουμε μια ευρεία ποικιλία διαφορετικών ασκήσεων: Περισσότερο απλές εφαρμογές σε καθημερινά φυσικά προβλήματα, θέματα που απαιτούν περισσότερη «κρίση», προβλήματα που απαιτούν συγκεκριμένα, έστω και κοπιαστικά, μαθηματικά βήματα, όπως και προβλήματα που απαιτούν περισσότερο «εξωτικές» μαθηματικές τεχνικές. Στόχος μας είναι να καλύψουμε κάθε πιθανή εκπαιδευτική ανάγκη, όπως και να βοηθήσουμε ώστε το αντικείμενο της Κυματικής Οπτικής να γίνει κτήμα κάθε ενδιαφερόμενου, φοιτητή, εκπαιδευτικού, υποψήφιου κατατακτηρίων εξετάσεων. Πιστεύουμε ότι μόνο αν καταλαβαίνουμε το «τί, πώς και γιατί» της Φυσικής γινόμαστε ικανότεροι στην επίλυση προβλημάτων. Αθανάσιος Πρίκας

4 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ο ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1.1 Απλή αρμονική ταλάντωση Κινηματική της απλής αρμονικής ταλάντωσης Η διαφορική εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης (αλλιώς: «η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση» Μια άλλη διαφορική εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης (αλλιώς: «η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση») Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Σύνθεση (επαλληλία) ταλαντώσεων Τί είναι η σύνθεση ταλαντώσεων Δύο ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση με ίδια συχνότητα n ταλαντώσεις με πλάτος A και σταθερή διαφορά φάσης ανά δύο ταλαντώσεις φ Δύο ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση με διαφορετικές συχνότητες και ίσα πλάτη Δύο ταλαντώσεις με ίσες συχνότητες σε κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις Δύο ταλαντώσεις με διαφορετικές συχνότητες σε κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις (εικόνες Lissajous)... 8 Λυμένα Προβλήματα... 3 Προβλήματα για Λύση Φθίνουσες ταλαντώσεις Διαφορική εξίσωση για τον ταλαντωτή με απόσβεση Υποκρίσιμη απόσβεση Κρίσιμη και υπερκρίσιμη απόσβεση Μεγέθη που χαρακτηρίζουν τη μείωση πλάτους, ενέργειας κλπ Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Βασική θεωρία Συντονισμός γενικά Σύνθετη αντίσταση μηχανικού ταλαντωτή Ισχύς συντελεστής ποιότητας... 5 Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση... 57

5 6 Κυματική Οπτική 1.5 Σύζευξη ταλαντώσεων κανονικοί τρόποι ταλάντωσης Φυσική σημασία της σύζευξης Δύο εκκρεμή που συνδέονται με ελατήριο Βαθμοί ελευθερίας και ενεργειακοί όροι...59 Λυμένα Προβλήματα...61 Προβλήματα για Λύση Ηλεκτρικές ταλαντώσεις Αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις Φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις Κυκλώματα RLC εναλλασσόμενου...71 Λυμένα Προβλήματα...73 Προβλήματα για Λύση...76 Κεφάλαιο ο ΚΥΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ.1 Μαθηματική περιγραφή του κύματος Η συνάρτηση του κύματος Αρμονικό κύμα Ταχύτητα κύματος Διαφορική εξίσωση κύματος Μιγαδική συνάρτηση κύματος...77 Λυμένα Προβλήματα...78 Προβλήματα για Λύση Διάδοση κυμάτων σε διάφορα μέσα Ταχύτητα κύματος. Ανάκλαση και διάθλαση κυμάτων Ταχύτητα εγκάρσιου κύματος σε τεντωμένη χορδή Ταχύτητα διαμήκους κύματος (και ήχου) σε ρευστό (υγρό ή αέριο) Ταχύτητα διαμήκους κύματος σε ράβδο Ταχύτητα επιφανειακών κυμάτων σε ρευστά Ανάκλαση κυμάτων σε μία διάσταση Ανάκλαση και διάθλαση μονοδιάστατων κυμάτων σε περισσότερες από μία διαστάσεις...86 Λυμένα Προβλήματα...88 Προβλήματα για Λύση Ισχύς και ένταση στα μηχανικά κύματα Ισχύς κύματος σε χορδή Ένταση κύματος...1 Λυμένα Προβλήματα...11 Προβλήματα για Λύση Επαλληλία, σύνθετα κύματα, συμβολή, στάσιμα, ταχύτητα φάσης και ταχύτητα ομάδας Αρχή της επαλληλίας Σύνθετα κύματα Συμβολή Διακροτήματα Στάσιμα κύματα Φασική και ομαδική ταχύτητα, διασπορά...19

6 Περιεχόμενα 7 Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Κεφάλαιο 3 ο ΗΧΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ 3.1 Ηχητικά κύματα, χαρακτηριστικά ήχου Ηχητικά κύματα Σφαιρικά ηχητικά κύματα Ισχύς ενός ηχητικού κύματος Ένταση ηχητικού κύματος Ένταση του ήχου σε db Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Ταχύτητα ήχου, φαινόμενο Doppler Ταχύτητα του ήχου Ταχύτητα του ήχου σε επιμήκη σώματα (ράβδους) Φαινόμενο Doppler Κρουστικά κύματα Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Στάσιμα ηχητικά κύματα Διακροτήματα Συμβολή Στάσιμα ηχητικά κύματα Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Κεφάλαιο 4 ο ΜΕΡΙΚΑ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ 4.1 Κύματα σε και 3 διαστάσεις Συνάρτηση κύματος Διαφορική εξίσωση του κύματος σε ή 3 διαστάσεις Ταχύτητα κύματος σε μεμβράνη Επίπεδα, κυλινδρικά και σφαιρικά κύματα Χωρισμός μεταβλητών Κανονικοί τρόποι ταλάντωσης Στάσιμα κύματα σε και 3 διαστάσεις Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Κύματα σε περιοδικές δομές Φωνόνια Κύματα σε περιοδική δομή

7 8 Κυματική Οπτική Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Χαρακτηριστική αντίσταση μέσου Χαρακτηριστική αντίσταση μέσου Συντελεστές ανάκλασης και διάδοσης Προσαρμογή σύνθετων αντιστάσεων Συντελεστές για διαμήκη κύματα Λυμένα Προβλήματα...17 Προβλήματα για Λύση Ανάλυση Fourier Σειρές Fourier Ολοκληρώματα Fourier Μιγαδικός μετασχηματισμός Fourier Το θεώρημα εύρους ζώνης Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση...18 Κεφάλαιο 5 ο ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 5.1 Από τον ηλεκτρομαγνητισμό στο φως, ενέργεια, ένταση, ορμή και πίεση ακτινοβολίας Σχέση φωτός και ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας Πότε είναι «αποδεκτή» μια ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Ισχύς ακτινοβολίας και το διάνυσμα Poynting Ενέργεια του ηλεκτρομαγνητικού κύματος Ορμή και πίεση ηλεκτρομαγνητικού κύματος Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Ταχύτητα του φωτός Φαινόμενο Doppler στο φως Η ταχύτητα του φωτός στο κενό Το φαινόμενο Doppler Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Η κβαντική φύση του φωτός Το κβάντο... Λυμένα Προβλήματα... Προβλήματα για Λύση...3

8 Περιεχόμενα 9 Κεφάλαιο 6 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ 6.1 Ανάκλαση, διάθλαση, ολική ανάκλαση, αρχή του Ήρωνα Fermat Ανάκλαση Δείκτης διάθλασης Διάθλαση Ολική ανάκλαση Διασκεδασμός Αρχή του ελάχιστου χρόνου (των Ήρωνα Fermat)... 5 Λυμένα Προβλήματα... 7 Προβλήματα για Λύση Επίπεδα κάτοπτρα Επίπεδα κάτοπτρα... Λυμένα Προβλήματα... Προβλήματα για Λύση Σφαιρικά κάτοπτρα Εύρεση ειδώλου Σύμβαση προσήμων Μεγέθυνση... 6 Λυμένα Προβλήματα... 7 Προβλήματα για Λύση Φακοί, διαθλαστικές επιφάνειες, συστήματα οπτικών οργάνων Τύπος των φακών Τύπος των κατασκευαστών των φακών Μεγέθυνση Σφαιρική διαθλαστική επιφάνεια Επίπεδη διαθλαστική επιφάνεια Συστήματα λεπτών φακών Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Κεφάλαιο 7 ο ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ 7.1 Συμβολή Προϋποθέσεις συμβολής Συμβολή δύο σύμφωνων, μονοχρωματικών πηγών Συμβολή περισσότερων πηγών Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση Περίθλαση Περίθλαση από μια σχισμή Περίθλαση από δύο σχισμές Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση... 73

9 1 Κυματική Οπτική 7.3 Άλλες περιπτώσεις συμβολής (δακτύλιοι Νεύτωνα, νόμος Bragg, συμβολόμετρο Michelson, λεπτά πλακίδια, φράγματα) Η συμβολή σε διάφορες περιπτώσεις Συμβολόμετρο Michelson Νόμος του Bragg Φράγματα Περίθλαση από κυκλική οπή Διακριτική ικανότητα στην περίθλαση Συμβολή από λεπτά υμένια πλακίδια. Δακτύλιοι του Νεύτωνα...75 Λυμένα Προβλήματα...79 Προβλήματα για Λύση Πόλωση Γραμμική πόλωση Ο νόμος του Malus, Κυκλική και ελλειπτική πόλωση Τρόποι πόλωσης...9 Λυμένα Προβλήματα...91 Προβλήματα για Λύση...99 Κεφάλαιο 8 ο ΜΕΡΙΚΑ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΖΗΤΉΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ 8.1 Οι εξισώσεις Fresnel Οι εξισώσεις Fresnel...31 Λυμένα Προβλήματα...3 Προβλήματα για Λύση Το φως μέσα στην ύλη. Διασκεδασμός και απορρόφηση Ορισμοί μεγεθών Οι εξισώσεις του Maxwell σε μονωτές Η εξίσωση του κύματος Απορρόφηση, πρώτη προσέγγιση Ο δείκτης διάθλασης για αέριο ηλεκτρονίων. Διασκεδασμός και απορρόφηση σε μέταλλα και ιονισμένα αέρια...39 Λυμένα Προβλήματα Προβλήματα για Λύση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π1 Μιγαδικοί αριθμοί Π Τριγωνομετρία Π3 Οι υπερβολικές συναρτήσεις...3 Π4 Δυναμοσειρές...31

10 Περιεχόμενα 11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Κεφ. 1 ο Ταλαντώσεις 1.1 Απλή αρμονική ταλάντωση Σύνθεση (επαλληλία) ταλαντώσεων Φθίνουσες ταλαντώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις Σύζευξη ταλαντώσεων κανονικοί τρόποι ταλάντωσης Ηλεκτρικές ταλαντώσεις Κεφ. ο Κύματα Βασικά χαρακτηριστικά.1 Μαθηματική περιγραφή του κύματος Διάδοση κυμάτων σε διάφορα μέσα ταχύτητα κύματος, Ανάκλαση και διάθλαση κυμάτων Ισχύς και ένταση στα μηχανικά κύματα Επαλληλία, σύνθετα κύματα, συμβολή, στάσιμα, ταχύτητα φάσης και ταχύτητα ομάδας Κεφ. 3 ο Ήχος και διαμήκη κύματα 3.1 Ηχητικά κύματα, χαρακτηριστικά ήχου Ταχύτητα ήχου, φαινόμενο Doppler Στάσιμα ηχητικά κύματα Διακροτήματα Συμβολή Κεφ. 4 ο Μερικά επιπλέον ζητήματα Κυματικής 4.1 Κύματα σε και 3 διαστάσεις Κύματα σε περιοδικές δομές φωνόνια Χαρακτηριστική αντίσταση μέσου Ανάλυση Fourier Κεφ. 5 ο Φύση του φωτός 5.1 Από τον ηλεκτρομαγνητισμό στο φως, ενέργεια, ένταση, ορμή και πίεση ακτινοβολίας Ταχύτητα του φωτός φαινόμενο Doppler στο φως Η κβαντική φύση του φωτός Κεφ. 6 ο Γεωμετρική Οπτική 6.1 Ανάκλαση, διάθλαση, ολική ανάκλαση, αρχή του Ήρωνα Fermat Επίπεδα κάτοπτρα Σφαιρικά κάτοπτρα Φακοί, διαθλαστικές επιφάνειες, συστήματα οπτικών οργάνων Κεφ. 7 ο Κυματική Οπτική 7.1 Συμβολή Περίθλαση... 35

11 1 Κυματική Οπτική 7.3 Άλλες περιπτώσεις συμβολής (δακτύλιοι Νεύτωνα, νόμος Bragg, συμβολόμετρο Michelson, λεπτά πλακίδια, φράγματα) Πόλωση Κεφ. 8 ο Μερικά επιπλέον ζητήματα Οπτικής 8.1 Οι εξισώσεις Fresnel Το φως μέσα στην ύλη. Διασκεδασμός και απορρόφηση...355

12 Κεφάλαιο 1 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση 13 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1.1 Απλή αρμονική ταλάντωση Θεωρία Κινηματική της απλής αρμονικής ταλάντωσης Ένα σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση όταν ικανοποιεί την εξίσωση: x= Asin( ωt+ φ ) (1.1.1) με x την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας, x max = A τη μέγιστη δυνατή απομάκρυνση ή πλάτος της ταλάντωσης, ω την κυκλική συχνότητα που εξαρτάται από την περίοδο T ή τη συχνότητα f μέσα από τις σχέσεις: π ω= =πf και φ την αρχική φάση η οποία δεν έχει ιδιαίτερη φυσική σημασία T και προκύπτει από το ότι ξεκινήσαμε να παρατηρούμε την κίνηση του κινητού όχι τη στιγμή που διερχόταν από τη θέση ισορροπίας με θετική ταχύτητα αλλά κάποια άλλη στιγμή. Από την έπεται: dx υ = ωacos( ωt+ φ ) (1.1.) dt dυ d x a = =- ω Asin( ωt+ φ ) (1.1.3) dt dt με υ max = ωa και a max = ω A. Να σημειώσουμε ότι το «σταθερό» μέρος των ταλαντώσεων, αυτό δηλαδή που εμφανίζεται σε όλες τις σχέσεις είναι το sin( ωt + φ ) (είτε η αντίστοιχη παράσταση με το συνημίτονο). Το x και το A μπορεί να είναι όπως εδώ οι απομακρύνσεις από τη θέση ισορροπίας, μπορεί να είναι γωνίες, μπορεί να είναι το φορτίο ενός πυκνωτή. Γενικά όποιο μέγεθος υπακούει στην λέμε ότι ταλαντώνεται αρμονικά.

13 14 Κεφάλαιο 1: Ταλαντώσεις Η διαφορική εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης (αλλιώς: «η δύναμη στην α.α.τ.») Από τη σύγκρισή των και της δεύτερης εξίσωσης της έπεται ότι: a=-ω x fi d x =- ωx (1.1.4) dt Όταν λοιπόν ένα φυσικό μέγεθος (απομάκρυνση, γωνία, φορτίο πυκνωτή) υπακούει στην (ισοδύναμα στην 1.1.1) θα λέμε ότι εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Το ω παίζει το ρόλο μιας θετικής σταθεράς. Έτσι, αν καταλήξουμε ότι στο απλό εκκρεμές, για παράδειγμα, η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την dθ κατακόρυφο υπακούει στην εξίσωση: =- cθ, με c >, τότε η γωνία μετα- dt θ= θ sin ct+ φ, με άλλο βάλλεται με το χρόνο με μια σχέση της μορφής: max ( ) λόγια το σώμα εκτελεί όντως αρμονική ταλάντωση, με το c να είναι το ω. Η είναι η διαφορική εξίσωση της ταλάντωσης. Αν πολλαπλασιάσουμε την με τη μάζα του σώματος, τότε χρησιμοποιώντας το ο νόμο του Νεύτωνα θα πάρουμε: ΣF=- mω x=-dx, D= mω (1.1.5) Μια άλλη διαφορική εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης (αλλιώς: «η ενέργεια στην α.α.τ.»): Μπορεί να αποδείξει κανείς ότι ισχύει για την κινητική και τη δυναμική ενέργεια μιας ταλάντωσης: 1 1 K+ U = C mυ + Dx = C, 1 1 C= Etot. = Dxmax = mυ max (1.1.6) Γενικά ένα φυσικό μέγεθος x ταλαντώνεται αρμονικά με κυκλική συχνότητα ω αρκεί να ισχύει: x + ωx = σταθ. (1.1.7) με x = dx / dt.

14 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση 15 Λυμένα Προβλήματα Αποδείξτε ότι η γενικότερη λύση της είναι η Λύση: x= A sinωt+ A cosωt. 1 Εκφράστε τους συντελεστές A 1 και A συναρτήσει των A και φ. 1sin cos d x 1sin cos x= A ωt+ A ωt fi =-ω A ωt- ω A ωt=-ω x. dt Άρα η συγκεκριμένη συνάρτηση είναι λύση της διαφορικής εξίσωσης. Μήπως η διαφορική εξίσωση έχει και άλλες «επιπλέον» λύσεις, οι οποίες δεν καλύπτονται από την παρακάτω συνάρτηση; x= A1sinωt+ Acos ωt. (1) Όχι. Διότι η είναι δεύτερης τάξης (δηλαδή περιλαμβάνει μέχρι και η παράγωγο), άρα οι σταθερές που θα εμφανίζονται στη λύση της θα είναι δύο, είτε οι A 1 και A της (1), είτε οι A και φ της Οι και η (1) είναι ισοδύναμες αρκεί να ικανοποιούνται κάποιες σχέσεις ανάμεσα στις δύο ομάδες σταθερών. Αυτές ακριβώς τις σχέσεις θα βρούμε τώρα. Αναπτύσσοντας το ημίτονο της έπεται: x= Acosφsinωt+ Asinφcosωt. () Συγκρίνοντας τις (1) και () έπεται: A1= Acosφ και A = Asinφ α) Ξεκινώντας από την 1.1.1, αποδείξτε τις και β) Ξεκινώντας από την 1.1.4, αποδείξτε την και την γ) Ξεκινώντας από την 1.1.7, αποδείξτε τις και Λύση: α) Αν x= Asin( ωt+ φ ) (1) τότε έπεται: d x =- ωasin( ωt+ φ ) =-ωx, dt

15 16 Κεφάλαιο 1: Ταλαντώσεις οπότε αποδείξαμε την Θα αποδείξουμε τώρα την Έχουμε: ωx = ωasin ( ωt+ φ ). () Επίσης από την (1) έπεται: x = ωacos( ωt+ φ ) fi x = ω A cos ( ωt+ φ ) (3) Προσθέτοντας τις () και (3) έπεται η β) d x dx =-ωxfi =-ωxfi dx =-ωxdtfi dt dt dx xdx =- xωxdt =- ωx dt=-ωxdxfi xdx =-ωxdxfi dt x x =- ω + cfi x + ω x = c1 (4) Έτσι αποδείξαμε από την την Θα συνεχίσουμε για να αποδείξουμε την Από την (4) έπεται: dx x = c1 -ω x fi dt=. (5) c -ω x 1 Αν δε θέλουμε να καταφύγουμε σε πίνακα για το δεξιό ολοκλήρωμα, θα το υπολογίσουμε. Θέτω ωx = c1 sin z, οπότε ο παρονομαστής του ολοκληρώματος της (5) γίνεται c 1 cosz c 1 coszdz, άρα τελικά από την (5) ω έπεται: z c1 c1 t + c = fi x = sinz = sin( ωt + ωc) ω ω ω δηλαδή έχει τη μορφή της γ) Στο δεύτερο σκέλος του ερωτήματος β ξεκινήσαμε από την και αποδείξαμε την Για να αποδείξουμε την από την παραγωγίζουμε την τελευταία: x + ωx = σταθ. fi d ( x + ωx ) = fi xx + ωxx = fi x =-ωx. dt

16 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση με δεδομένα τα m, k και A να υπολογίσετε τις μέσες τιμές ως προς το χρόνο και ως προς την απόσταση: α) Της θέσης. β) Της ταχύτητας. γ) Της κινητικής ενέργειας. δ) Της δυναμικής ενέργειας. Λύση: Η μέση τιμή ενός φυσικού μεγέθους, έστω p, ως προς το χρόνο ορίζεται ως: p t = pdt dt, όπου το χρονικό διάστημα Δt = dt είναι ένα αντιπροσωπευτικό, για παράδειγμα ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου, ή απλώς ένα πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα. Ομοίως, η μέση τιμή ενός μεγέθους ως προς τη θέση είναι: p x = pdx dx. Επειδή η αρχική φάση, δηλαδή το πότε αρχίσαμε να μετράμε το χρόνο, δεν παίζει ρόλο στα μέσα μεγέθη του συστήματος, θα την αγνοήσουμε. Να σημειώσουμε πάντως ότι για τη μέση τιμή ενός μεγέθους ως προς την απόσταση πρέπει να είμαστε λίγο περισσότερο προσεκτικοί, γιατί μπορεί ο χρόνος να μη γυρίζει πίσω, η απόσταση όμως γυρνάει. Δηλαδή, αν υπολογίσουμε τη μέση τιμή ενός μεγέθους ως προς την απόσταση κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, όταν δηλαδή το κινητό κινείται από το -A στο A και ξανά πίσω στο -A, τότε κατά πάσα πιθανότητα η μέση τιμή αυτού του μεγέθους θα είναι μηδενική (εξαιρούνται μερικά μεγέθη όπως το έργο της τριβής που δεν είναι συναρτήσεις της θέσης). Για να βρούμε λοιπόν μέση τιμή ως προς τη θέση, θα ολοκληρώνουμε, για παράδειγμα από το -A μέχρι το A. Μάλιστα, λόγω της συμμετρίας που παρουσιάζουν μερικά μεγέθη (όσα είναι άρτιες συναρτήσεις της θέσης), θα μπορούσαμε να ολοκληρώσουμε και από το ως το A. Γενικά οι μέσες τιμές ως προς το χρόνο διαφέρουν από τις μέσες τιμές ως προς τη θέση, πράγμα που έχουμε συναντήσει και στη Μηχανική (μέση δύναμη ως προς το χρόνο = ώθηση δια χρόνος, μέση δύναμη ως προς την απόσταση = έργο δια απόσταση, ενώ οι δύο μέσες τιμές συμπίπτουν σπάνια, για παράδειγμα όταν η δύναμη είναι σταθερή.)

17 18 Κεφάλαιο 1: Ταλαντώσεις α) Άρα για τη θέση: x t πω / / ÊA πω ˆ ( cos ) sin Á - ωt A ωtdt Ë ω πω / π dt xdt = = = =, dt ω όπου π/ ω είναι η περίοδος. Επίσης, με όμοιο τρόπο: x x Ê x ˆ A Á xdx Ë -A -A = = =. A dx A -A A Αυτά τα αποτελέσματα είναι σύμφωνα με τη διαισθητική αντίληψη που έχουμε για τις μέσες τιμές. β) πω / ωacos ωtdt πω / (sin ) πω / π dt xdt A ωt x = = = =. t dt ω Επίσης: A xdx -A x. x A dx = - A Επειδή dx = xdt, άρα: T/4 T/4 cos -T/4 -T/4 x dt ω A ωtdt x = =. x A A Θα χρησιμοποιήσουμε τώρα τον τύπο 1 cosacos b= [cos( a+ b) + cos( a-b )] (βλ. το μαθηματικό παράρτημα) που εδώ γράφεται: Άρα /4 / T (cos + 1) π ω -T/4 Êsin ˆ 1 1 cos ωt = cosωt +. ωa ωt dt ωa ωt π x = = Á + t = ωa. x 4 4 Ë ω 4 -π/ω

18 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση 19 γ) Προσέξτε ότι δε μπορούμε να πάρουμε τη μέση τιμή της ταχύτητας ή της θέσης, να την υψώσουμε στο τετράγωνο και έτσι να βρούμε έτσι τη μέση τιμή της κινητικής ή της δυναμικής ενέργειας. Άλλο πράγμα είναι το τετράγωνο του αθροίσματος (του ολοκληρώματος) και άλλο πράγμα το άθροισμα (το ολοκλήρωμα) των τετραγώνων. K t πω / 1 mx dt 3 mω A πω / cos πω / Kdt = = = ωtdt= dt dt 4π 3 mω A π 1 = = mω A, 4π ω 4 που μας δίνει το γνωστό αποτέλεσμα, ότι η μέση τιμή της κινητικής ενέργειας ως προς το χρόνο είναι ίση με το ήμισυ της ολικής ενέργειας του ταλαντωτή. Για τη μέση τιμή της κινητικής ενέργειας ως προς τη θέση: A T /4 1 Kdx /4 mx xdt -A -T m 3 T /4 3 cos x A -T/4 K = = = ω A ωtdt= dx A 4 -A m = ωa = mωa, 4 3ω 3 όπου το τελευταίο ολοκλήρωμα υπολογίζεται ως εξής: 3 1 cos Ê ˆ ωtdt = Á (1 -sin ) (sin ) Ë ωt d ωt. ω δ) Η μέση τιμή της δυναμικής ενέργειας ως προς το χρόνο θα μπορούσε να βρεθεί και με αφαίρεση της μέσης τιμής της κινητικής ενέργειας ως προς το χρόνο από την ολική ενέργεια, που είναι σταθερή. Με οποιονδήποτε τρόπο θα καταλήγαμε στο γνωστό μας αποτέλεσμα ότι U t Udt 1 = = mω A. dt 4 Επίσης με όμοιο τρόπο μπορούμε να βρούμε και τη μέση τιμή της δυναμικής ε- νέργειας ως προς την απόσταση, οπότε θα είχαμε ότι:

19 Κεφάλαιο 1: Ταλαντώσεις U 1 1 =. - =.- = - = x E tot x K x E tot K x ka 3 mω A = ka - ka = ka. 3 6 Θα δούμε τώρα αν η ολοκλήρωση δίνει τα ίδια αποτελέσματα. Όντως: U x A A 1 3 A Udx - kx dx A -A k x 1 ka A dx A A -A -A = = = = Ποια είναι η πιθανότητα να βρούμε ένα σωμάτιο που εκτελεί α.α.τ.: α) Με K E tot. β) Στην περιοχή x A /. γ) Με υ υ max /. Λύση: α) Σε κάθε χρονική στιγμή η κινητική ενέργεια του κινητού είναι μικρότερη ή ίση με την ολική ενέργεια. Άρα η σχέση που μας δίνει είναι σε κάθε χρονική στιγμή αληθής, δηλαδή η πιθανότητα να βρούμε το κινητό σε αυτή την κατάσταση είναι μονάδα. β) Θα περιορίσουμε τη μελέτη μας στην πρώτη περίοδο, αφού η κίνηση επαναλαμβάνεται. Χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι για ένα κινητό που εκτελεί α.α.τ. ισχύει: x = Asinωt, αφού η αρχική φάση δεν παίζει κανένα ρόλο στη δυναμική του προβλήματος. Θα βρούμε σε ποιες χρονικές στιγμές το κινητό περνά από τις θέσεις x = και x = A /. Για x= fi sinωt= fi t= k T. Οι αποδεκτές τιμές για το k ώστε ο χρόνος να είναι μικρότερος ή ίσος της μιας περιόδου είναι: k =,1,. Άρα 1 x= t =, x= x t = T /, t3 = = T και λοιπά. Για 1 T Ê 1ˆ x= A/ fi sin ωt= fi t= Ák + ή Ë 6 T Ê 5ˆ t= Ák +. Ë 6 Εδώ οι αποδεκτές τιμές για το k ώστε ο χρόνος να είναι μικρότερος ή ίσος της μιας περιόδου είναι k = είτε για την πρώτη είτε για τη δεύτερη λύση. Άρα, οι χρόνοι στους οποίους διέρχεται κατά την πρώτη περίοδο από τη θέση x = A /

20 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση 1 x= A/ x= A/ 1 x= / 1 x= A / x= A το κινητό είναι: t1 = T /1, t = 5 T /1. Άρα, στη διάρκεια της 1 ης περιόδου το κινητό βρίσκεται στην περιοχή x A / κατά τα χρονικά διαστήματα: Από t ως t (διάρκεια T /1 ) και από t ως t (διάρκεια πάλι T /1 ). Άρα κατά τη διάρκεια μιας περιόδου το κινητό βρίσκεται για χρόνο T/1 = T /6 στη ζητούμενη περιοχή και άρα η πιθανότητα εύρεσής του σε αυτή είναι 1/6. γ) Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να βρούμε τις χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια της πρώτης περιόδου κίνησης του κινητού, στις οποίες έχουμε: υmax T Ê 1ˆ υ= fi t= Ák + ή Ë 3 T Ê 1ˆ t= Ák -. Ë 3 Για την πρώτη περίπτωση το αποδεκτό k είναι το και για τη δεύτερη περίπτωση είναι το 1. Οι αντίστοιχοι χρόνοι είναι: t 1 = T /6 και t = 5 T /6, οπότε για t1 t t (διάρκεια T /3) το κινητό έχει υ υ max /, άρα η πιθανότητα να το εντοπίσουμε με αυτό το χαρακτηριστικό είναι T /3 = /3. T x= Η συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας ενός φυσικού συστήματος είναι η Ux ( ), η οποία παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο σε ένα σημείο x ενώ υπάρχουν οι παράγωγοι κάθε τάξεως σε αυτό το σημείο. Να αποδείξετε ότι για μικρές απομακρύνεις από τη θέση ισορροπίας το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να προσδιοριστεί η κυκλική του συχνότητα. Δίνεται η μάζα του συστήματος και το U ( x= x ) π. Λύση: Αναπτύσσουμε σε δυναμοσειρά τη συνάρτηση του δυναμικού γύρω από το x, οπότε έχουμε: 3 du 1 d U 1 d U 3 3 dx x= x! dx 3! dx x= x x= x U( x) = U( x ) + ( x- x ) + ( x- x ) + ( x- x ) +... Από αυτούς τους όρους, ο Ux ( ) είναι μια σταθερά και μπορούμε να τον απαλείψουμε, αφού μόνο οι διαφορές της δυναμικής ενέργειας έχουν φυσική σημασία και όχι οι απόλυτες τιμές της, ο όρος du dx x= x είναι μηδέν γιατί στο σημείο αυτό υπάρχει τοπικό ελάχιστο, και οι όροι που περιέχουν παραγώγους τρίτης ή

21 Κεφάλαιο 1: Ταλαντώσεις du 3 μεγαλύτερης τάξεως, όπως ο ( x - x) είναι αμελητέοι γιατί το 3! dx x= x x - x είναι πολύ μικρό (μικρές απομακρύνσεις από τη θέση ισορροπίας) και αν υψωθεί και σε μια δύναμη γίνεται ακόμη μικρότερο. Άρα η δυναμική ενέργεια είναι της μορφής: U ( x= x) Ux ( ) = ( x-x ) και αν ορίσουμε μια καινούρια συντεταγμένη, τη X = x-x, αν δηλαδή αναφερόμαστε στις απομακρύνσεις από το σημείο ισορροπίας, τότε μπορούμε να γράψουμε: U( X) = U () X. Επίσης η ταχύτητα μπορεί να γραφεί: υ = = 1 dx dx dt dt. Άρα, έχουμε και την κινητική και τη δυναμική ενέργεια στη μορφή 1.1.6, με D= U () και άρα όντως το σώμα εκτελεί α.α.τ. με κυκλική συχνότητα: ω = U () m. Αν δε θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε την 1.1.6, μπορούμε να βρούμε τη δύναμη από τη σχέση της Μηχανικής: F =- du, η οποία έχει την κατάλληλη μορφή dx ώστε το σώμα να κάνει α.α.τ Ένα σώμα έχει δυναμική ενέργεια που δίνεται από τη σχέση: Ï1 Ô Dx x U = Ì. ÔÓ x < α) Περιγράψτε ένα φυσικό σύστημα το οποίο αντιστοιχεί σε αυτό το είδος της δυναμικής ενέργειας. β) Δώστε την εξίσωση της θέσης του κινητού. γ) Δείξτε ότι η κίνηση είναι περιοδική και βρείτε την περίοδό της. Δίνεται η ολική ενέργεια του συστήματος E. Λύση: α) Ας θεωρήσουμε ένα οριζόντιο ελατήριο το οποίο έχει φυσικό μήκος l, με το δεξιό του άκρο είναι ελεύθερο και το αριστερό του άκρο ακλόνητα στερεωμέ- tot

22 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση 3 νο. Στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου υπάρχει ένας τοίχος, ο οποίος μόλις ακουμπά σε αυτό. Τοποθετούμε μια σημειακή μάζα στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και το συσπειρώνουμε κατά A. Το ελατήριο αποσυμπιέζεται, και στο x = η σημειακή μάζα χτυπά στον ακλόνητο τοίχο. Αν η κρούση είναι ελαστική (αν θέλουμε να ορίζεται συνάρτηση δυναμικής ενέργειας, θα πρέπει όλες οι δυνάμεις στο σύστημα να είναι συντηρητικές και άρα θα πρέπει οι κρούσεις να είναι ελαστικές), τότε η σημειακή μάζα αναπηδά στον τοίχο με την ίδια ταχύτητα κατά μέτρο ( υ max ), με την οποία προσέκρουσε σε αυτόν. Είναι δηλαδή σαν το σύστημα να εκτελεί «μισή ταλάντωση». β) Η εξίσωση της θέσης για το σύστημα στο οποίο τη χρονική στιγμή μηδέν το ελατήριο θα είχε μηδενική συσπείρωση, θα ήταν: x= Asinωt. Το απόλυτο είναι η μόνη συνάρτηση η οποία μπορεί να αναπαραστήσει αυτές τις αναπηδήσεις του σωματίου. Το A θα βρεθεί από την ολική ενέργεια του συστήματος: 1 Etot = DA A= γ) Ισχύει: E D tot È Ê π ˆ AsinÍωÁt+ = Asinωt, Î Ë ω και ο π/ ω είναι ο μικρότερος θετικός αριθμός για τον οποίο επαναλαμβάνεται η συνάρτηση, άρα αυτή είναι περιοδική με περίοδο ίση με τη μισή της περιόδου μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης, δηλαδή της περιοδικής κίνησης που θα εκτελούσε το κινητό αν δεν υπήρχε ο τοίχος. Αυτό είναι σύμφωνο με τη διαισθητική μας αντίληψη ότι το κινητό ολοκληρώνει αυτή την κίνηση στο μισό χρόνο που χρειάζεται για να ολοκληρώσει μια πλήρη ταλάντωση Ένα οριζόντιο ελατήριο που υπακούει στο νόμο του Hooke έχει φυσικό μήκος l και μάζα M και στο ελεύθερο άκρο του προσδένεται μάζα m. Να βρεθεί μια έκφραση για την ολική ενέργεια του συστήματος και να αποδειχθεί ότι αυτό μπορεί να εκτελεί α.α.τ. Να βρεθεί η κυκλική συχνότητά της. Λύση: Η δυναμική ενέργεια του συστήματος προκύπτει από το έργο του ελατηρίου. Αν το ελατήριο υπακούει στο νόμο του Hooke, τότε μπορεί να δείξει κανείς ότι: x U( x)= - kxdx = kx. 1

23 4 Κεφάλαιο 1: Ταλαντώσεις Η κινητική ενέργεια του συστήματος είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας της μάζας και της κινητικής του ελατηρίου. Η κινητική ενέργεια της m είναι 1 mυ. Θα βρούμε την κινητική ενέργεια του ελατηρίου. Η ταχύτητα του στοιχειώδους τμήματος του ελατηρίου που βρίσκεται στο ακλόνητο άκρο του είναι μηδενική. Η ταχύτητα του στοιχειώδους τμήματος που βρίσκεται στην πλευρά της μάζας m είναι όση και η ταχύτητα αυτής της μάζας. Η ταχύτητα u του κομματιού του ελατηρίου που απέχει απόσταση x από το ακλόνητο άκρο του έχει μια ενδιάμεση τιμή, και είναι ανάλογη αυτής της απόστασης, άρα u= x υ, άρα η κινητική ενέργεια από αυτό το στοιχειώδες τμήμα μάζας dm είναι: 1 x 1 x 1 M x ελ. ελ. l l l l dk = dm υ fi dk = ρdx υ = dx υ fi. l Mυ ελ 3 l 1 1 K = x dx= Mυ, 6 όπου θεωρήσαμε τη γραμμική πυκνότητα μάζας του ελατηρίου: ρ = dm dx, η οποία, προκειμένου για ομογενές ελατήριο, δίνει: ρ = M. Άρα η συνολική κινητική l ενέργεια του συστήματος είναι: 1 Ê M ˆ K = Ám+ υ. Ë 3 Βλέπουμε άρα ότι το άθροισμα δυναμικής και κινητικής ενέργειας είναι της μορφής και άρα όντως το σύστημα εκτελεί α.α.τ. Η περίοδος αυτής είναι η τετραγωνική ρίζα του σταθερού παράγοντα της δυναμικής ενέργειας προς το σταθερό παράγοντα της κινητικής ενέργειας: Ê M ˆ ω= D Ám + Ë. 3 l Να αποδειχθεί με δύο τρόπους (από τη συνισταμένη δύναμη και από την έκφραση για την ενέργεια του συστήματος) ότι μία σημειακή μάζα m προσδεμένη στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση για μικρές απομακρύνσεις από τη θέση ισορροπίας.

24 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση 5 Λύση: Χρησιμοποιώντας τη δύναμη μπορούμε να δούμε ότι η συνιστώσα T- Bcosθ λειτουργεί ως κεντρομόλος δύναμη για την κίνηση της σημειακής μάζας και η συνιστώσα Bsin θ= mg x παίζει το θ l ρόλο της δύναμης επαναφοράς η οποία είναι ό- T ντως ανάλογη της απομάκρυνσης από τη θέση ι- B sinθ σορροπίας. B cosθ Η σταθερά αναλογίας της ταλάντωσης είναι: ω = mg m= g B l l. Μπορούμε σε ανάλογα συμπεράσματα να καταλήξουμε φτάνοντας σε μια εξίσωση όπως οι 1.1.6, 1.1.7: Η ενέργεια του απλού εκκρεμούς είναι η κινητική του και η δυναμική λόγω του βαρυτικού πεδίου, δηλαδή: 1 E= mx + mgl(1-cos θ). Χρησιμοποιώντας τη σχέση π cosa+ cosb= cos È Î ( a+ b) cos È ( - ) Î a b, μπορούμε το 1- cosθ= cos + cos( θ+ π ) να το γράψουμε: Êθ πˆ θ Ê xˆ 1 Á Á x 1- cosθ= cos + = sin = = Ë Ël l Άρα η ολική ενέργεια είναι της μορφής: 1 1 E = mx + mg x l και άρα όντως το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση..

25 6 Κεφάλαιο 1: Ταλαντώσεις Προβλήματα για Λύση Ένα σώμα βρίσκεται σε μια λακκούβα η οποία έχει σχήμα παραβολικό: Όταν απομακρυνόμαστε κατά x από το κατώτερο σημείο της και κατά τον οριζόντιο άξονα, τότε η αντίστοιχη απομάκρυνσή μας κατά τον κατακόρυφο άξονα είναι y = ax, όπου a μία γνωστή θετική σταθερά. Αποδείξτε ότι ένα σώμα που μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μέσα στη λακκούβα, εκτελεί αρμονική ταλάντωση και προσδιορίστε την περίοδό της. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας Ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση διέρχεται από το σημείο x 1 με ταχύτητα ẋ 1 και από το σημείο x με ταχύτητα ẋ. Να προσδιοριστεί το πλάτος της ταλαντώσεως και η περίοδός της Αν για ένα κινητό που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισχύει: x = Asinωt, σε ποιες χρονικές στιγμές: α) Η απομάκρυνση γίνεται μισή της μέγιστης. β) Η κινητική και η δυναμική ενέργεια εξισώνονται Αν δίνεται η περίοδος ενός κινητού που εκτελεί α.α.τ., ποιοι είναι οι χρόνοι που χρειάζεται για να μεταβεί το κινητό από τη θέση x1 = A /, αν σε αυτή κινείται με θετική ταχύτητα: α) Στην ίδια θέση για 1 η και η φορά. β) Στη θέση x =-A / για 1 η και η φορά. Παίζει ρόλο η αρχική φάση; Δίνονται οι αρχικές συνθήκες x και ẋ, δηλαδή η θέση και η ταχύτητα ενός ταλαντωτή στο χρόνο μηδέν. Δείξτε ότι συναρτήσει των αρχικών του συνθηκών, το πλάτος και η αρχική του φάση δίνονται από τις σχέσεις: Ê x ˆ ωx A= Áx +, φ = arctan. Ë ω ẋ Ας υποθέσουμε ότι η καρδιά ενός παράξενου είδους ζώου είναι περίπου σφαιρική με μέση ακτίνα r. Αυτή η ακτίνα ταλαντώνεται γύρω από τη

26 1.1: Απλή αρμονική ταλάντωση 7 «θέση ισορροπίας» και η ακριβής τιμή της δίνεται κάθε στιγμή από τη σχέση: r= r + Δr, με Δr = Δr sin ωt. α) Μπορούμε να πούμε ότι η ακτίνα ή η επιφάνεια ή ο όγκος της καρδιάς εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση; β) Ποιες είναι οι αντίστοιχες σχέσεις που μπορούμε να γράψουμε για την επιφάνεια S και τον όγκο V ; γ) Μπορούμε να πούμε ότι το ΔS και το ΔV εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση; Με ποια προϋπόθεση; δ) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της επιφάνειας και του όγκου της καρδιάς συναρτήσει του χρόνου; Ποιο κλάσμα της περιόδου ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή η κινητική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από τη μισή της μέγιστης; Ποιο κλάσμα της περιόδου η δυναμική ενέργεια είναι μεγαλύτερη από τη μισή της μέγιστης; Ποιο κλάσμα της περιόδου ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή η ταχύτητα του σώματος είναι μεγαλύτερη από τη μισή της μέγιστης; Δύο αρμονικοί ταλαντωτές περιγράφονται από τις σχέσεις: x1 = Asinωt και x = Asinωt. Ποιες είναι οι χρονικές στιγμές κατά τις οποίες οι δύο ταλαντωτές έχουν κοινές απομακρύνσεις;

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων Περίοδος Τ (s) Τ = N t Συχνότητα f (Hz) f = t N Σχέση περιόδου και συχνότητας Τ = f T Γωνιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως και Α.4 να γράψετε τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση. Α1) Ένα σώμα κάνει α.α.τ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : 1. Ένας ομογενής δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με στροφορμή μέτρου L. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της στροφορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

2. α. Μονάδες 5 3. α. Μονάδες 5 4. α. γ. Μονάδες 5

2. α. Μονάδες 5 3. α. Μονάδες 5 4. α. γ. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΟΚΤΩ (8)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

, ραδιοκύματα: που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: δ) F 0, 0

, ραδιοκύματα: που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: δ) F 0, 0 Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 4 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0.06.04 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑÏΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση.

α. Αμείωτη αρμονική ταλάντωση. β. Φθίνουσα μηχανική ταλάντωση. γ. Κρίσιμη απεριοδική κίνηση. δ. Ισχυρά απεριοδική κίνηση. Εξέταση προσομοίωσης στο μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Χρόνος εξέτασης: 4.5 ώρες Σύνολο σελίδων: 8 (οχτώ) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

λ, όπου λ το µήκος κύµατος των κυµάτων που δηµιουργούν το στάσιµο.

λ, όπου λ το µήκος κύµατος των κυµάτων που δηµιουργούν το στάσιµο. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 9/04/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 05 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Αβαρές και μη εκτατό νήμα είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο έδαφος. Το ελεύθερο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ.

1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4. Σύνθεση Ταλαντώσεων. Ομάδα Γ. 1.4.1. Σύνθετη ταλάντωση και περιστρεφόμενα διανύσματα. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, της οποίας η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι x=0, + (..) και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα