ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι . ΚΟΥΖΟΥ ΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι . ΚΟΥΖΟΥ ΗΣ"

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ. ΚΟΥΖΟΥ ΗΣ Γενικό Τµήµα Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστήµιο Πατρών 2011

2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 1 2. ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ 3 3. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 3 ΜΕΡΟΣ Β. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ΧΡΗΣΗ ΙΑΣΤΗΜΟΜΕΤΡΟΥ 8 2. ΜΕΤΡΟ ΣΤΡΕΨΕΩΣ ΥΛΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΟΥ ΙΞΩ ΟΥΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΚΑΙ ΗΣ 21 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΟΣ 6. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ 23 ΗΧΟΥ 7. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 26 ΕΞΑΕΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ 8. ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΧΟΡ Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 33

3 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΜΕΡΟΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: α) Μια µοναδική µέτρηση. Όταν στο εργαστήριο µετρούµε µια ποσότητα, πχ. ένα µήκος 2.4 cm (σηµείωση: Στις παρούσες σηµειώσεις χρησιµοποιείται η τελεία ως υποδιαστολή, π.χ. 3.14), πρέπει ταυτόχρονα να προσδιορίζουµε και το λεγόµενο σφάλµα της, π.χ. ±0.2 cm, το οποίο µας δείχνει ενδεικτικά την διακύµανση γύρω από την µετρήσιµη τιµή. Πως προκύπτει όµως αυτή η διακύµανση; Γιατί η µετρήσιµη τιµή να µην είναι ακριβώς 2.4 cm; Μερικά παραδείγµατα θα διαφωτίσουν την ιδέα του σφάλµατος: Παράδειγµα 1. Χρησιµοποιούµε ένα απλό χάρακα για να µετρήσουµε κάποιο µήκος. Ως γνωστόν η ελάχιστη υποδιαίρεση του χάρακα είναι το 1 mm. Παρακάτω απεικονίζονται τα 5 πρώτα mm του χάρακα σε µεγέθυνση (στο χάρακα αριθµούνται µόνο τα cm αλλά εδώ αριθµούµε τα mm για ευκολία). Εάν το µετρήσιµο µήκος είναι ακριβώς 4 mm γράφουµε 4 mm. Εάν όµως το µήκος είναι 4.1 mm και επειδή ο χάρακας δεν µας δίνει καλύτερη ακρίβεια από 1 mm, το γράφουµε και πάλι 4 mm. Οµοίως για το 4.2, το 4.3, το 4.4 και οριακά µέχρι και το 4.5. Από 4.6 και πάνω το µάτι µας το βλέπει το µήκος ως 5 cm. Με την ίδια λογική, ότι είναι από 3.5 έως και 4.0 το γράφουµε και πάλι 4 mm. Έτσι εάν µια µέτρηση είναι 4 mm πρέπει να γράψουµε 4±0.5 mm που σηµαίνει ότι το µήκος που µετρήσαµε µπορεί να έχει οποιαδήποτε τιµή µέσα στο εύρος από 3.5 έως και 4.5 cm. To σφάλµα µας είναι δηλαδή ±0.5 το οποίο είναι στην ουσία το µισό της ακρίβειας του οργάνου. Αυτό δεν είναι πάντοτε ο κανόνας όπως φαίνεται και στο επόµενο παράδειγµα Παράδειγµα 2. Σε πολλές τσιµεντένιες όχθες ποταµών υπάρχουν διαβαθµίσεις για την µέτρηση του βάθους του νερού. Έστω ότι η κλίµακα αυτή έχει ακρίβεια 0.2 m. Το νερό όµως έχει πάντα κυµατισµό και έτσι όταν γράφουµε µια τιµή π.χ. 5.2 m πρέπει να συµπεριλάβουµε στο σφάλµα και το εύρος της κυµάτωσης. Έτσι π.χ. θα µπορούσαµε να γράψουµε 5.2 ± 0.4 m για µια ηµέρα όπου το κύµα φτάνει σε ύψος τα 0.4 m. Έτσι εδώ το σφάλµα είναι µεγαλύτερο από το µισό της ακρίβειας της κλίµακας. Όπως φαίνεται και από τα παραπάνω παραδείγµατα, το σφάλµα είναι µια εκτίµηση του χρήστη. Μπορεί κάλλιστα να µειωθεί εάν επαναληφθεί η ίδια µέτρηση πολλές φορές. Σε αυτή την περίπτωση, το σφάλµα υπολογίζεται από τις µετρήσεις, χρησιµοποιώντας τον τύπο της λεγόµενης τυπικής απόκλισης από την στατιστική. Το σφάλµα επίσης υπολογίζεται από την θεωρία διάδοσης σφαλµάτων για ποσότητες που δεν µετρώνται άµεσα αλλά υπολογίζονται από κάποια σχέση. Αυτές οι δυο περιπτώσεις εξετάζονται παρακάτω.

4 2 β) Πλήθος N µετρήσεων. Εάν γίνουν Ν µετρήσεις µιας µη µεταβαλλόµενης ποσότητας τότε το αντίστοιχο σφάλµα είναι πολύ µικρότερο από το µισό της ακρίβειας του οργάνου (αυτός είναι και ο λόγος που παίρνουµε πολλές µετρήσεις) και το σφάλµα δίνεται από την λεγόµενη τυπική απόκλιση της µέσης τιµής σ στη Στατιστική 1 (1) όπου το 1,2,3 αριθµεί τις διαφορετικές µετρήσεις και είναι ο µέσος όρος των µετρήσεων. Παράδειγµα 3. Ένας φοιτητής µέτρησε τρεις φορές (σε άσχετες µεταξύ τους στιγµές) την περίοδο περιστροφής ενός περιστρεφόµενου δίσκου παλαιού πικ-άπ µε ένα χρονόµετρο χειρός και βρήκε τις εξής τιµές: 1.32, 1.33 και 1.35 sec. Παρόλο που το χρονόµετρο του φοιτητή έχει ακρίβεια 0.01 sec το σφάλµα της κάθε µέτρησης ισούται µε 0.1 sec που είναι ο χρόνος αντίδρασης του. Ο µέσος όρος των µετρήσεών του είναι / sec. Εδώ υπάρχουν Ν =3 µετρήσεις και 1,2,3. Από την Εξ. (1) έχουµε για την τυπική απόκλιση Το σφάλµα το γράφουµε πάντα µε ένα ψηφίο (δες παρακάτω για σηµαντικά ψηφία) και στρογγυλοποίηση και έτσι το σφάλµα σε αυτό το παράδειγµα ισούται µε sec γ) Σφάλµα υπολογιζόµενης ποσότητας Θεωρία ιάδοσης Σφαλµάτων. Στο εργαστήριο συναντούµε δυο ειδών ποσότητες, αυτές που µετρούµε απευθείας µε κάποιο όργανο π.χ. το µήκος µε µετροταινία, τον χρόνο µε χρονόµετρο κτλ., και αυτές τις οποίες υπολογίζουµε όπως π.χ. η ταχύτητα /. Το ερώτηµα είναι ποιο είναι το σφάλµα της ταχύτητας εάν γνωρίζουµε το σφάλµα του µήκους και του χρόνου ξεχωριστά; Την απάντηση σε αυτό µας την δίνει η λεγόµενη Θεωρία ιάδοση Σφαλµάτων σύµφωνα µε την οποία το σφάλµα διαδίδεται από το µήκος και τον χρόνο στην ταχύτητα. Γενικά η θεωρία αυτή µας λέει πως εάν µια υπολογιζόµενη ποσότητα είναι συνάρτηση µετρήσιµων ποσοτήτων,, δηλαδή,, και µε αντίστοιχα σφάλµατα,, τότε το σφάλµα της δίνεται από την έκφραση: (2) όπου είναι η µερική παράγωγος της ως προς την µεταβλητή.

5 3 Παράδειγµα 4. Ένας φοιτητής θέλει να µετρήσει την ταχύτητα ενός οχήµατος που εκτελεί οµαλή κίνηση. Μετράει ένα διάστηµα 4.2±0.2 cm το οποίο το κινητό χρειάζεται χρόνο 2.0±0.1 sec για να το καλύψει. Η ταχύτητα ισούται µε 4.2/2.0 = 2.1 cm/s. Για το σφάλµα της κάνουµε χρήση της Εξ. (2) σκεφτόµενοι ως εξής: Η ταχύτητα εξαρτάται από δυο µεταβλητές, το και το, έχουµε δηλαδή, / και εποµένως στην (2) χρειαζόµαστε τις µερικές παραγώγους 1/ και /. Χρησιµοποιώντας τα νούµερα της εκφώνησης έχουµε 1/ sec -1 και / 4.2/ cm/sec 2 και τα αντίστοιχα σφάλµατα είναι 0.2 cm και 0.1 sec. Έτσι η Εξ. (2) δίνει για το σφάλµα της ταχύτητας = cm/s Όπως όµως προαναφέρθηκε, το σφάλµα το γράφουµε πάντοτε µε ένα ψηφίο και έτσι η ταχύτητα µαζί µε το σφάλµα της πρέπει να γραφτεί ως 2.1 ± 0.1 cm/s 2. ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ: Όλα τα ψηφία ενός αριθµού που προκύπτουν από µια µέτρηση λέγονται σηµαντικά ψηφία. Έτσι π.χ. ο 6.57 έχει τρία σηµαντικά ψηφία (προσοχή µην τα µπερδεύετε µε τα δεκαδικά ψηφία που εδώ είναι δυο). Τα µηδενικά δεν προσµετρώνται ως σηµαντικά όταν απλά χρησιµοποιούνται για την συµπλήρωση του αριθµού ώστε να έχει την επιθυµητή τάξη µεγέθους. Έτσι πχ. στον αριθµό καταλαβαίνουµε ότι έχουµε τρία σηµαντικά ψηφία, το 8, το 3 και το 6. Οι τιµές στο εργαστήριο ξεκινούν από τις µετρήσεις. Εκεί γράφουµε όλα τα ψηφία που µας δίνει η µέτρηση. Πολλές φορές χρειάζεται να κάνουµε πράξεις µεταξύ των αριθµών. Πχ = Πόσα ψηφία πρέπει να κρατήσουµε; Απάντηση. Όσα ψηφία έχει ο αριθµός µε τα λιγότερα ψηφία, εδώ δυο. Έτσι γράφουµε 0.16 και όχι Οµοίως το έχει δυο ψηφία. Εάν το πολλαπλασιάσουµε µε 2.14 παίρνουµε αλλά πρέπει να γράψουµε (µε στρογγυλοποίηση). 3. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Εάν έχουµε ένα σύνολο τιµών x-y και µας ζητηθεί να τις τοποθετήσουµε επάνω σε γραφική παράσταση, ακολουθούµε τους εξής κανόνες: α) Βρίσκουµε τα µέγιστα και ελάχιστα των τιµών και τα φέρνουµε σε κοντινές στρογγυλοποιηµένες τιµές. Πχ εάν οι τιµές του x είναι από 8.17 µέχρι και 24.3 θα επιλέξουµε ένα εύρος από 8 έως και 26. β) Οι υποδιαιρέσεις στους άξονες δεν χρειάζεται απαραίτητα να ξεκινάνε από το 0. γ) Χωρίζουµε το εύρος σε εύκολες υποδιαιρέσεις µε βάση το 1, 2 ή το 5. Πχ. στο παραπάνω εύρος 8-24 θα πάρουµε υποδιαιρέσεις ανά 2 (ίσως και ανά 4 εάν δεν µας βγαίνει ανά 2 αλλά ποτέ ανά 3). δ) Στους άξονες γράφουµε µόνο τις υποδιαιρέσεις και όχι τις τιµές (οι τιµές φαίνονται στους πίνακες µετρήσεων). Έτσι στον x άξονα του παραπάνω παραδείγµατος θα γράψουµε τις υποδιαιρέσεις 2, 4, 6,, 24, 26, την ποσότητα (π.χ. χρόνος), τις µονάδες (π.χ. sec) και τίποτε άλλο. ε) Εκµεταλλευόµαστε στο µέγιστο το χαρτί µιλιµετρέ απλώνοντας όσο µπορούµε το εύρος των υποδιαιρέσεων. στ) Απεικονίζουµε το κάθε σηµείο επάνω στο µιλιµετρέ χαρτί µε µια απλή κουκίδα. Πολλές φορές µπορεί να χρειαστεί να θυσιάσουµε µέρος της ακρίβειας του αριθµού στην προσπάθεια να φέρουµε την κουκίδα µε το µάτι όσο πλησιέστερα γίνεται στην θέση της.

6 4 ζ) εν ενώνουµε ποτέ τα σηµεία µεταξύ τους. Φέρουµε σε όλα τα δεδοµένα (και όχι ανά ζεύγη) ή µια ευθεία γραµµή ή µια καµπύλη προσπαθώντας να είµαστε όσο πιο κοντά γίνεται στην πλειονότητα των σηµείων. η) Εάν έχουµε την περίπτωση ευθείας, υπολογίζουµε την κλίση της από την λ = y/ x όπου y η κατακόρυφη και x η οριζόντια αποµάκρυνση δυο σηµείων επάνω στην ευθεία και όχι δυο πειραµατικών σηµείων. Αντίθετα µε τα Μαθηµατικά, στη Φυσική η κλίση έχει µονάδες αφού είναι ένα πηλίκο δυο µεγεθών που έχουν µονάδες. Παράδειγµα 5: Να γίνει η γραφική παράσταση των παρακάτω µετρήσεων t(sec) θ(c 0 ) 0,32 23,2 0,45 27,4 0,58 31,2 0,72 35,4 0,95 42,8 1,18 49,4 1,26 52,1 1,45 58,2 1,65 64,2 Στην επόµενη σελίδα φαίνεται µια καλή γραφική παράσταση. Τα σηµεία καταλαµβάνουν το µεγαλύτερο µέρος της σελίδας και έτσι η γραφική παράσταση είναι αρκετά ευκρινής. Για να το πετύχουµε αυτό, ξεκινάµε από το 20 στον κατακόρυφο άξονα και από το 0.3 στον οριζόντιο. Όπως είναι προφανές, τα δεδοµένα τείνουν σε µια ευθεία, συν-πλην κάποιο µικρή διακύµανση που είναι πάντοτε παρούσα σε κάθε µέτρηση. Έτσι σε αυτή την περίπτωση φέρουµε την καλύτερη δυνατή ευθεία όπως στο σχήµα, έτσι ώστε ο ίδιος αριθµός σηµείων να είναι από πάνω από την ευθεία µε τον αριθµό των σηµείων που είναι από κάτω της (κατά το δυνατόν). Για να υπολογίσουµε την κλίση λ, επιλέγουµε δυο σηµεία επάνω στην ευθεία όπως τα Α(0.80, 37.5) και Β(1.35, 55.0) και όχι δυο πειραµατικά σηµεία. Έτσι έχουµε x = = 0.45 sec ενώ y = = C. Προσέξτε ότι η ακρίβεια των y και x είναι η ίδια µε την ακρίβεια των δεδοµένων στον παραπάνω πίνακα. Επίσης αυτοί οι αριθµοί έχουν µονάδες. Η κλίση ισούται µε λ = y / x = C / 0.55 sec = C sec -1 (η διαίρεση δίνει αλλά όπως προαναφέρθηκε κρατάµε τρία ψηφία επειδή όλα τα δεδοµένα µας έχουν τρία σηµαντικά ψηφία και άρα και οι µεταξύ τους πράξεις πρέπει να είναι µε τρία ψηφία)

7 5 θ ( 0 C) B (1.35, 55.0) 40 A (0.80, 37.5) t(s)

8 6 Ακολουθούν παραδείγµατα κακών γραφικών παραστάσεων µε τα ίδια δεδοµένα: Παράδειγµα 6: Στην παρακάτω γραφική παράσταση υπάρχουν τα εξής λάθη: α) εν υπάρχουν µονάδες στους άξονες και β) Τα δεδοµένα είναι συµπιεσµένα στο επάνω µέρος γιατί ο χρήστης συµπεριέλαβε και το 0 στον κατακόρυφο άξονα ενώ θα µπορούσε να έχει ξεκινήσει από το Παράδειγµα 7: Στην παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζονται τα ίδια δεδοµένα αλλά ο χρήστης επέλεξε στον κατακόρυφο άξονα ως υποδιαιρέσεις πολλαπλάσια του τρία που είναι γενικώς δύσχρηστα θ( C) t (min)

9 7 Παράδειγµα 8: Στην παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζονται τα ίδια δεδοµένα αλλά ο χρήστης γράφει επάνω στον κατακόρυφο άξονα τις τιµές των δεδοµένων αντί για ισαπέχουσες υποδιαιρέσεις και έτσι κάνει δύσχρηστη την ανάγνωση των αριθµών. θ( C) t (min)

10 8 ΜΕΡΟΣ Β. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. ΧΡΗΣΗ ΙΑΣΤΗΜΟΜΕΤΡΟΥ α) Σκοπός: Να µετρηθούν οι διαστάσεις και η µάζα διαφόρων σωµάτων µικρού µεγέθους και να προσδιορισθεί από αυτές η πυκνότητα των σωµάτων. β) Θεωρία: Το διαστηµόµετρο (επίσης γνωστό και ως παχύµετρο) είναι ένα όργανο µέτρησης µήκους µε πολύ µεγάλη ακρίβεια, έως και 0.02 mm, ανάλογα µε την κατασκευή του. Το διαστηµόµετρο βασίζεται σε µια απλή ιδέα που εισήγαγε πρώτος ο Vernier. Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα α, το διαστηµόµετρο αποτελείται από δυο κλίµακες, την πάνω κλίµακα, γνωστή και ως κυρίως κλίµακα που είναι σταθερή και είναι συνήθως σε χιλιοστά όπως η µετροταινία ή ο κοινός χάρακας, και την κάτω κλίµακα, γνωστή και ως Βερνιέρος που εφάπτεται στην κυρίως και είναι κινητή. Ο Βερνιέρος στην πιο απλή του µορφή έχει 10 υποδιαιρέσεις (επίσης υπάρχουν και κλίµακες µε 20 και 50 υποδιαιρέσεις για µεγαλύτερη ακρίβεια) οι οποίες καλύπτουν συνολικό µήκος 9 mm και έτσι η καθεµία ισούται µε y = 9/10 = 1 1/10 mm. Έτσι εάν ολισθήσουµε τον Βερνιέρο προς τα δεξιά όπως στο σχήµα β ώστε η πρώτη του υποδιαίρεση να συµπέσει µε την πρώτη υποδιαίρεση της κυρίως κλίµακας, τότε ο Βερνιέρος έχει µετακινηθεί κατά 1/10 mm. Με την ίδια λογική εάν συµπέσει η δεύτερη υποδιαίρεση του Βερνιέρου όπως στο σχήµα γ, τότε ο Βερνιέρος έχει µετακινηθεί κατά 2/10 mm κόκ. Εάν συµπέσει η τελευταία υποδιαίρεση του Βερνιέρου όπως στο σχήµα δ, τότε ο Βερνιέρος έχει µετακινηθεί κατά 10/10 =1 mm και τότε τυγχάνει να συµπίπτει και η αρχική του υποδιαίρεση στα αριστερά (το µηδέν του). Εάν συνεχίσουµε να ολισθαίνουµε τον Βερνιέρο όπως στο παρακάτω σχήµα µέχρις ότου να ξανα-συµπέσει η πρώτη του υποδιαίρεση (το 1 του Βερνιέρου) µε µια από

11 9 τις υποδιαιρέσεις της σταθερής κλίµακας, τότε έχουµε µετακινηθεί κατά 1 mm συν 1/10 mm δηλαδή x = 1.1 mm. Έτσι µπορούµε να µετρήσουµε µήκη x µε ακρίβεια 0.1 mm ακολουθώντας την εξής απλή διαδικασία: x Ανοίγουµε τις σιαγόνες ώστε να καλύψουµε το µήκος το οποίο θέλουµε να µετρήσουµε (συνήθως τοποθετούµε µεταξύ των σιαγόνων κάποιο µικρο-αντικείµενο του οποίου τις διαστάσεις θέλουµε να µετρήσουµε). Βλέπουµε πρώτα το 0 του Βερνιέρου πόσα mm της κύριας κλίµακας έχει ήδη ξεπεράσει, για παράδειγµα στο παραπάνω σχήµα το 0 του Βερνιέρου έχει µόλις ξεπεράσει το 1 mm. Έτσι η µέτρησή µας είναι 1 χιλιοστό συν κάτι, δηλαδή 1.w mm. Για να βρούµε το w βλέπουµε ποια γραµµή του Βερνιέρου συµπίπτει µε µια από τις πάνω και διαβάζουµε κατευθείαν την τιµή επάνω στο Βερνιέρο. Στο παραπάνω παράδειγµα w = 1 και έτσι η µέτρηση είναι x = 1.1 mm. Συνήθη σώµατα των οποίων τις διαστάσεις θέλουµε να µετρήσουµε είναι το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο µήκους, πλάτους και ύψους L, w, και h αντίστοιχα, ο κύλινδρος ακτίνας r και ύψους h και η σφαίρα ακτίνας r. Οι αντίστοιχοι όγκους V είναι

12 10 Lw h, πr 2 L και 4πr 3 /3 αντίστοιχα. Ο ορισµός της πυκνότητας ρ ενός σώµατος µάζας m είναι ρ = m / V Τυπικές τιµές πυκνότητας για διάφορα σώµατα σε g/cm 3 πίνακα. δίνονται στον παρακάτω Υλικό Πυκνότητα (g/cm 3 ) Υδρογόνο 0.09 Νερό 1.00 Άζωτο 1.25 Πλαστικό PVC 1.38 Οξυγόνο 1.43 Τεφλόν 2.20 Άνθρακας 2.62 Τιτάνιο 4.51 Χρώμιο 6.92 Σίδηρος 7.86 Ψευδάργυρος 7.13 Κασσίτερος 7.31 Ορείχαλκος 8.53 Χαλκός 8.96 Άργυρος 10.5 Βολφράμιο 19.3 Χρυσός 19.3 Λευκόχρυσος 21.4 γ) Μετρήσεις: Μετρήσετε τη µάζα m και τα χαρακτηριστικά µήκη L 1, L 2, και L 3 για τα σώµατα που σας υποδεικνύονται από τον επιβλέποντα και τοποθετήσετε τις µετρήσεις σας στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων (σηµειώνετε το µέγεθος που αντιστοιχεί το κάθε L ανά περίπτωση, π.χ. διάµετρος, ύψος, πάχος κλπ.). ΑΑ Σχήµα m (g) L 1 (mm) L 2 (mm) L 3 (mm) V (mm 3 ) ρ (g/cm 3 ) Πιθανό Υλικό 1 Σφαίρα Κύλινδρος - 3 Ορθογώνιο 4 Λεπτό Φύλλο

13 11 δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώστε το υπόλοιπο του πίνακα, όπου V είναι ο όγκος του κάθε σώµατος και ρ η πυκνότητά του. Στα αποτελέσµατα των υπολογισµών σας να κρατάτε τον σωστό αριθµό σηµαντικών ψηφίων (ρωτείστε τον επιβλέποντα αν δυσκολεύεστε). ε) Σφάλµατα. Υπολογίσετε τo σφάλµα µέτρησης του όγκου V σύµφωνα µε την θεωρία διάδοσης σφαλµάτων, µόνο για τα αντικείµενα σφαίρα και κύλινδρο.

14 12 ΑΣΚΗΣΗ 2. ΜΕΤΡΟ ΣΤΡΕΨΕΩΣ ΥΛΙΚΟΥ α) Σκοπός: : Να προσδιορισθεί το µέτρο στρέψης σύρµατος µε κυκλική διατοµή αλλά και να κατανοηθεί η έννοια της ροπής αδράνειας. β) Θεωρία: Η στρέψη είναι η παραµόρφωση εκείνη ενός κυλινδρικού σώµατος κατά την οποία δυο ίσες και αντίθετες ροπές εφαρµόζονται στις απέναντι αντι βάσεις του. Στην πράξη επιτυγχάνεται κρατώντας προσδεµένη την µια βάση και εφαρµόζοντας µια µόνο ροπή στην ελεύθερη βάση. Λόγω δράσης-αντίδρασης, στην προσδεµένη βάση εφαρµόζεται µια ίση και αντίθετη ροπή και το ζεύγος ροπών προκαλεί την περιστροφή της ελεύθερης βάσης κατά θ. Για µικρές γωνίες και ροπές, η ράβδος θα επανέλθει στο αρχικό της σχήµα όταν αφαιρεθεί η αρχική ροπή, σε αναλογία µε ένα παραµορφωµένο ελατήριο στην γραµµική κίνηση. Αυτό σηµαίνει ότι υπάρχει µια ροπή επαναφοράς τ, σε αναλογία µε την δύναµη επαναφοράς στο ελατήριο, που δίνεται από τον αντίστοιχο νόµο του Hook από την τ = -D θ όπου D είναι µια σταθερά (η αντίστοιχη σταθερά ελατηρίου). Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, στη άσκηση αυτή ένα κατακόρυφο σύρµα διαµέτρου d προσδένεται σε ένα σταθερό σηµείο στο επάνω του άκρο και σε ένα λεπτό δίσκο στο κάτω του άκρο. υο µικροί κύλινδροι µάζας m ο καθένας, τοποθετούνται σε αντιδιαµετρικά σηµεία επάνω στο δίσκο και σε απόσταση s από τον άξονα του δίσκου ώστε να µεταβάλλουν την ροπή αδράνειάς του από Ι 1 σε Ι 2 = Ι ms 2

15 13 (θεωρώντας ότι οι κύλινδροι έχουν µικρή διάµετρο εν σχέσει µε τον δίσκο ώστε να θεωρούνται σηµειακές µάζες). Η ροπή αδράνειας στην περιστροφική κίνηση παίζει τον ίδιο ρόλο όπως η µάζα στην γραµµική κίνηση. Έτσι ενώ ένα σύστηµα ελατηρίου- µάζας ταλαντεύεται µε περίοδο Τ 2 = (2π) 2 m/k το αντίστοιχο περιστροφικό σύστηµα σύρµατος-δίσκου της ασκήσεως ταλαντεύεται (περιστροφικά) µε περίοδο Τ 2 = (2π) 2 Ι 2 /D εάν εκτραπεί κατά µια µικρή αρχική γωνία από την θέση ισορροπίας του (περιστροφή του δίσκου γύρω από τον άξονά του). Σύρµα Σταθερό σηµείο Κύλινδροι ίσκος Αντικαθιστώντας το Ι 2 έχουµε Τ 2 = (2π) 2 [Ι ms 2 ] /D Το µέτρο στρέψης G το οποίο είναι χαρακτηριστική ιδιότητα ενός υλικού (σε αντίθεση µε το D που εξαρτάται από την γεωµετρία) συνδέεται µε το D από την D = G πr 4 / (2L) όπου r και L η ακτίνα και το µήκος του σύρµατος αντίστοιχα. γ) Μετρήσεις. Ζυγίστε τους δυο κυλίνδρους και καταγράψτε τις µάζες τους m 1 και m 2 στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων. Βρείτε την µέση µάζα τους m. Εκτρέψτε το εκκρεµές κατά 20 0 και καταγράψετε τον χρόνο t 1 δέκα πλήρων κύκλων. Επαναλάβετε το ίδιο άλλες τρεις φορές και καταγράψετε τους χρόνους t 2 t 4. Ακολούθως τοποθετήσετε τους δυο κυλίνδρους συµµετρικά στις επιλεγµένες θέσεις της ράβδου και επαναλάβετε τις µετρήσεις σας. Καταγράψετε την απόσταση s του κάθε κυλίνδρου από τον άξονα περιστροφής. ΑΑ s (cm) 0 (χωρίς µάζες) s 2 (cm 2 ) t 1 (sec) t 2 (sec) t 3 (sec) t 4 (sec) Μέση τιµή t (sec) Περίοδος Τ (sec) Τ 2 (sec 2 )

16 m 1 (g) = m 2 (g) = Μέση m (g) = δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώσετε και τις υπόλοιπες στήλες αφού δείξετε αναλυτικά τους υπολογισµούς σας για τη πρώτη ή τη δεύτερη γραµµή. Το t είναι η µέση τιµή των t 1 t 4 και το Τ είναι ο χρόνος της µιας περιόδου. Χαράξετε σε χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση του Τ 2 συναρτήσει του s 2. Υπολογίσετε αριθµητικώς την κλίση λ από δυο σηµεία της ευθείας (ο κάθε φοιτητής επισυνάπτει την δική του γραφική παράσταση). Ως γνωστόν η εξίσωση µιας ευθείας σε άξονες x y είναι της µορφής y = y 0 + λ x όπου λ είναι η κλίση και y 0 η τεταγµένη επί της αρχής. Βρείτε την θεωρητική έκφραση της κλίσης λ της γραφικής σας παράστασης από την σχέση Τ 2 - s 2 της θεωρίας. Από αυτή την έκφραση και την αριθµητική τιµή της κλίσης λ, υπολογίστε το D. Μετρήσετε τη διάµετρο d και το µήκος L του σύρµατος και εκτιµήσετε τα σφάλµατα τους δd, και δl. Ακολούθως υπολογίστε το µέτρο στρέψης G του υλικού (µε τις σωστές µονάδες). Συγκρίνετε το αποτέλεσµά σας µε τη τιµή του G για το αργίλιο (Al) που δίδεται από τη βιβλιογραφία: 2, Ν/m 2. Σύρµα: d = mm δd = mm L = cm δl = cm

17 15 ΑΣΚΗΣΗ 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ α) Σκοπός: Να προσδιορισθεί το Ηλεκτρικό Ισοδύναµο της Θερµότητας. β) Θεωρία: Όπως είναι γνωστό, η θερµότητα είναι µια από τις µορφές ενέργειας και έτσι µετριέται σε µονάδες Joules στο διεθνές σύστηµα µονάδων S.I. Παρόλα αυτά, οι άνθρωποι ιστορικώς άργησαν να το συνειδητοποιήσουν αυτό και αρχικά πίστεψαν ότι η θερµότητα ήταν κάποιο είδος νέας φυσικής ποσότητας και της απόδωσαν ως µονάδα το cal (calorie) γνωστή και ως θερµίδα στα ελληνικά. Ο ορισµός της θερµίδας είναι πολύ απλός και βασίζεται στην καθηµερινή µας εµπειρία: Ένα cal είναι η ποσότητα θερµότητας που απαιτείται για να ανέβει η θερµοκρασία ενός γραµµαρίου του νερού κατά ένα βαθµό Κελσίου. Ένας εύκολος τρόπος να θερµάνουµε το νερό είναι να το φέρουµε σε επαφή µε µια ηλεκτρική αντίσταση. Η ισχύς σε µια αντίσταση που βρίσκεται υπό τάση V και διέρχεται από ρεύµα Ι ισούται µε VI και έτσι η ενέργεια που αποδίδει στο νερό σε χρόνο t ισούται µε VI t. Υποθέτοντας ότι όλη η ενέργεια που αποδίδεται από την αντίσταση στο νερό µετατρέπεται σε θερµότητα του νερού, τότε µπορούµε πολύ εύκολα να υπολογίσουµε την ενέργεια αυτή µέσω του παραπάνω τύπου. Με αυτό τον τρόπο µετρήθηκε ότι απαιτούνται περίπου 4.19 J ενέργειας για να θερµανθεί 1 γραµµάριο νερού κατά 1 βαθµό Κελσίου και εποµένως 1 θερµίδα αντιστοιχεί σε 4.19 J. Αυτή η αναλογία σε µορφή λόγου α = 4.19 J / cal ονοµάζεται για ευνόητους λόγους το ηλεκτρικό ισοδύναµο της θερµότητας. Πειράµατα έδειξαν ότι για διαφορετικά υγρά και στερεά απαιτούνται διαφορετικά ποσά θερµότητας, από ότι το 4.19 J του νερού, για να ανέβει η θερµοκρασία ενός γραµµαρίου τους κατά ένα βαθµό Κελσίου. Για παράδειγµα απαιτούνται 2.22 και 0.45 J για την βενζίνη και τον σίδηρο αντίστοιχα. Αυτή η θερµότητα ονοµάζεται ειδική θερµότητα, είναι χαρακτηριστική του κάθε υλικού και συµβολίζεται µε το γράµµα c. Έτσι π.χ. γράφουµε c = 0.45 J/g 0 C για τον σίδηρο. Γνωρίζουµε από την καθηµερινή µας εµπειρία ότι είναι δυσκολότερο να ζεστάνουµε µια µεγάλη ποσότητα νερού από ότι µια σταγόνα νερού. Αυτό σηµαίνει ότι το ποσό της θερµότητας Q που πρέπει να δώσουµε σε ένα σώµα µάζας m για να ανεβάσουµε την θερµοκρασία του κατά µια συγκεκριµένη διαφορά θερµοκρασίας θ είναι ανάλογη της µάζας m. Και φυσικά απαιτούνται µεγαλύτερα ποσά θερµότητας για να ανεβούµε σε υψηλές θερµοκρασίες, δηλαδή περιµένουµε το Q να είναι ανάλογο και του θ. Συνδυάζοντας όλα τα παραπάνω µπορούµε να γράψουµε ότι Q = mc θ Αυτή η σχέση ισχύει στην απλή θερµιδοµετρία αρκεί να µην λαµβάνει χώρα κάποια αλλαγή φάσης όπως π.χ. εξάτµιση του νερού ή τήξη (λιώσιµο) του σιδήρου. Το γινόµενο C = mc είναι επίσης γνωστό και ως θερµοχωρητικότητα.

18 16 γ) Μετρήσεις. Τροφοδοτικό Α Θερµόµετρο V Αντίσταση οχείο µε νερό Στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων αρχικά σηµειώστε τις µάζες του δοχείου χωρίς και µε νερό m Α ΕΙΟ, m ΓΕΜΑΤΟ και από αυτές προσδιορίστε την καθαρή µάζα του νερού m ΝΕΡΟΥ. Επίσης σηµειώστε τη θερµοχωρητικότητα του θερµιδοµέτρου σας C ΟΧΕΙΟ. Αφού ο διδάσκων ελέγξει το κύκλωµά σας, τροφοδοτείστε το µε ρεύµα Ι σύµφωνα µε τις οδηγίες που σας δίνονται και καταγράψτε τα θ και V ανά λεπτό. ΑΑ t θ V (min) ( 0 C) (Volts) ΑΑ t (min) θ ( 0 C) V (Volts) m Α ΕΙΟ (σε gr): m ΓΕΜΑΤΟ (σε gr): m ΝΕΡΟΥ (σε gr): C ΟΧΕΙΟ (σε cal/ 0 C): I (σε A): δ) Υπολογισµοί. Χαράξετε σε χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση της θερµοκρασίας θ συναρτήσει του χρόνου t. Υπολογίστε την κλίση κ της προκύπτουσας ευθείας και το σφάλµα της δκ. Υπολογίστε την µέση τιµή της τάσης V και από αυτήν την ηλεκτρική ισχύ που απέδωσε η ηλεκτρική αντίσταση στο νερό. Υπολογίστε την ισχύ Q/ t που απορρόφησε το νερό σε µονάδες cal/s. Η ειδική θερµότητα του νερού είναι c = 1 cal/(gr-grad). Συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα των υπολογισµών σας στα παραπάνω δυο βήµατα, υπολογίσετε το ηλεκτρικό ισοδύναµο της θερµότητας α.

19 17 ε) Σφάλµατα. Εκτιµήσετε τα σφάλµατα µέτρησης δι, δv, δt, και δθ των αντίστοιχων µεγεθών. δι (Α): δv (Volts): δt (min): δθ ( 0 C): Υπολογίσετε το πιθανό σφάλµα δw στη τιµή του ηλεκτρικού έργου που αποδόθηκε από την αντίσταση χρησιµοποιώντας τους κανόνες διάδοσης των σφαλµάτων. Η σχέση που δίδει το πιθανό σφάλµα δw είναι: δ I δv δ t δw = ± W + + I V t

20 18 ΑΣΚΗΣΗ 4. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΟΥ ΙΞΩ ΟΥΣ ΥΓΡΟΥ α) Σκοπός: Να προσδιορισθεί ο συντελεστής ιξώδους του ρετσινόλαδου. β) Θεωρία: Το ιξώδες είναι µια ιδιότητα των ρευστών η οποία εκφράζει το µέγεθος της τριβής µεταξύ των µορίων του υγρού. Στην πράξη µεγάλο ιξώδες σηµαίνει παχύρευστο ρευστό όπως π.χ. το λάδι, το µέλι κτλ. Όταν π.χ. µια κόλλα πήζει, το ιξώδες της αυξάνει κατακόρυφα. Στο διεθνές σύστηµα µονάδων S.I. το ιξώδες µετριέται σε Pa-s (Pascal επί sec) αλλά υπάρχει και η ευρέως διαδεδοµένη µονάδα το poise το οποίο ισούται µε 0.1 Pa-s. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τιµές του συντελεστή ιξώδους η διαφόρων ρευστών µε αυξάνουσα σειρά σε 10-3 Pa-s. Ρευστό Συντελεστής Ιξώδους 10-3 Pa-s Νερό 1.0 Αιθαλόλη 1.25 Γάλα 3 Καλαµποκέλαιο 55 Ελαιόλαδο 84 SAE 10 λάδια κινητήρων SAE 20 λάδια κινητήρων SAE 30 λάδια κινητήρων SAE 40 λάδια κινητήρων Ρετσινόλαδο 970 Σιρόπι 5,000 Μέλι 10,000 Σοκολάτα 25,000 Κέτσαπ 50,000 Μουστάρδα 70,000 Κρέµα γάλακτος 100,000 Η σχετικά υψηλή τιµή του ιξώδες του ελαιόλαδου µας κάνει να πιστεύουµε ότι το λάδι είναι πυκνότερο από το νερό ενώ στην πραγµατικότητα το νερό είναι ελαφρώς πυκνότερο µε πυκνότητα 1.0 g/cm 3 έναντι 0.9 g/cm 3 του ελαιόλαδου. Για παράδειγµα ένα ροΐ γεµάτο λάδι δεν είναι βαρύτερο από ένα ίδιο ροΐ γεµάτο µε νερό και επίσης το λάδι επιπλέει στο νερό. Για να µετρηθεί το ιξώδες ενός υγρού στο εργαστήριο χρησιµοποιούµε την µέθοδο της ρίψης µιας µικρής µεταλλικής σφαίρας σε αυτό. Όταν σφαίρα µάζας m και ακτίνας r κινείται κατακόρυφα µέσα στο υγρό, ασκούνται πάνω του 3 δυνάµεις, το

21 19 βάρος του Β = mg, η άνωση Α και η τριβή Τ λόγω του ιξώδους του υγρού. Η άνωση Α σύµφωνα µε την αρχή του Αρχιµήδη ισούται µε το βάρος του υγρού που εκτοπίζει η σφαίρα, το οποίο έχει όγκο όσο και η σφαίρα 4πr 3 /3. Πολλαπλασιάζοντας µε την πυκνότητα ρ του υγρού έχουµε για την άνωση Α = 4ρgπr 3 /3. Η τριβή Τ σύµφωνα µε το νόµο του Stokes της ρευστοµηχανικής, είναι ανάλογη ενός γεωµετρικού συντελεστή K (για σφαίρα Κ=6πr), της ταχύτητας κίνησης υ και του συντελεστή εσωτερικής τριβής η του υγρού, δηλαδή Τ = Κυη = 6πrηυ. Έτσι καθώς η σφαίρα πέφτει µέσα στο υγρό, η εξίσωση κίνησής του είναι η Β Τ Α = mα όπου α η επιτάχυνση της σφαίρας θεωρώντας την θετική κατεύθυνση προς τα κάτω. Αντικαθιστώντας όλες τις δυνάµεις έχουµε mg 6πrηυ 4ρgπr 3 /3 = mα Ενώ η σφαίρα λίγο πριν εισέλθει στο υγρό εκτελεί ελεύθερη πτώση µε επιτάχυνση g, µόλις εισέλθει στο υγρό, η επιτάχυνση της µειώνεται λόγω των αρνητικών δυνάµεων. Όσο η επιτάχυνση είναι διάφορη του µηδενός, η ταχύτητα υ αυξάνεται µε αποτέλεσµα να αυξηθεί και η δύναµη Τ. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την περαιτέρω µείωση της επιτάχυνσης α. Οριακά η επιτάχυνση θα γίνει µηδέν και η σφαίρα θα πέφτει µε σταθερή ταχύτητα, θα εκτελεί δηλαδή ευθύγραµµη οµαλή κίνηση (αυτό γίνεται και µε τους αλεξιπτωτιστές ακόµα και πριν να ανοίξει το αλεξίπτωτο λόγω της τριβής του αέρα). Θέτοντας α = 0 έχουµε για το συντελεστή ιξώδους του υγρού η = 2(ρ 1 -ρ)gr 2 /9υ όπου η µάζα m της σφαίρας αντικαταστάθηκε από το 4ρ 1 πr 3 /3 όπου ρ 1 είναι η πυκνότητα της σφαίρας και 4πr 3 /3 ο όγκος της. Όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήµα, η πειραµατική διάταξη αποτελείται από µια στήλη υγρού, το ιξώδες του οποίου θέλουµε να µετρήσουµε, πάνω στην οποία έχουν προσηµειωθεί δυο σηµεία Α και Β στην ίδια κατακόρυφο τα οποία θα χρησιµοποιηθούν για την µέτρηση της ταχύτητας της σφαίρας από την σχέση υ = (y B y A ) / (x B x A ) γ) Μετρήσεις. Σηµειώστε στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων την πυκνότητα ρ του υγρού και την απόσταση y των σηµείων Α και Β επάνω στην στήλη. ιαλέξτε πέντε όµοιες σφαίρες και καταγράψτε τη µάζα τους m και την διάµετρό τους d µε την βοήθεια του µικροµέτρου. Ρίχνοντας µια µια τις σφαίρες µέσα στην στήλη καταγράψτε τον χρόνο κίνησης t µεταξύ των σηµείων Α και Β. Α/Α m (gr) d (mm) t (sec) V (cm 3 ) ρ 1 (gr/cm 3 ) υ (cm/s) η (Poise)

22 20 ιάστηµα y (cm): Πυκνότης υγρού ρ (gr/cm 3 ): -A -B δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώσετε τον υπόλοιπο πίνακα (δείξετε αναλυτικά τους υπολογισµούς σας για την πρώτη γραµµή). Η µονάδα Poise ισούται µε 0.1 Pa-s. Υπολογίσετε την µέση τιµή του η. Με πόσα σηµαντικά ψηφία πρέπει να δοθεί το αποτέλεσµα; ε) Σφάλµατα. Εκτιµήσετε τα σφάλµατα µέτρησης δm, δd, δt, δx, και δt των αντίστοιχων µεγεθών και εξηγήσετε πώς τα εκτιµήσατε. Υπολογίσετε τo σφάλµα της οριακής ταχύτητας υ για µια γραµµή του Πίνακα Μετρήσεων χρησιµοποιώντας τους κανόνες διάδοσης των σφαλµάτων. Η σχέση που δίδει το πιθανό σφάλµα δυ είναι:

23 21 ΑΣΚΗΣΗ 5. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΟΣ α) Σκοπός: Να µετρηθεί η σταθερά ελαστικότητας ενός ελατηρίου και από αυτό να προσδιοριστεί η επιτάχυνση της βαρύτητας. β) Θεωρία: Στο παρακάτω σχήµα, µάζα m αναρτάται από ελατήριο µε σταθερά k. Εάν η µάζα εκτραπεί από την θέση ισορροπίας της, µε πόση περίοδο Τ θα ταλαντεύεται; Έστω ότι το x = 0 βρίσκεται στο χαµηλότερο άκρο του ελατηρίου όταν η µάζα m είναι απούσα. Η ανάρτηση της µάζας έχει ως αποτέλεσµα το χαµηλότερο άκρο του ελατηρίου να µετακινηθεί προς τα κάτω κατά x A. Στη µάζα ασκούνται δυο δυνάµεις, το βάρος της B = mg και η δύναµη επαναφοράς F E = -kx A του ελατηρίου. Στην ισορροπία έχουµε -Β + F E = 0 => -mg + (-kx A ) = 0 => x A = = - mg/k Εάν η µάζα εκτραπεί κατά τυχαίο x, τότε γενικά η δύναµη επαναφοράς δεν ισούται µε το βάρος και η µάζα επιταχύνεται. Ο 2 ος νόµος του Νεύτωνα δίνει: -Β + F E = ma => -mg + (-kx) = ma => mg + kx = -mx όπου α = x είναι η επιτάχυνση της µάζας και ο διπλός τόνος συµβολίζει διπλή παραγώγιση ως προς το χρόνο. Ορίζοντας ως νέα µεταβλητή το y = x x A = x + mg/k, η παραπάνω διαφορική εξίσωση απλουστεύεται σε ky = -my => y = -k/m y οκιµάζουµε ως λύση την αρµονική συνάρτηση y = y 0 cosωt και παίρνουµε -ω 2 y = -k/m y => (2π/Τ) 2 = k/m ηλαδή Τ 2 = (2π) 2 m/ k. Εάν στο εργαστήριο µετρηθεί η περίοδος διαφόρων µαζών m τότε η γραφική παράσταση του Υ = Τ 2 συναρτήσει του Χ = m είναι ευθεία της µορφής Y = λx µε κλίση λ = (2π) 2 /k. Έτσι µετρώντας την κλίση επάνω στο διάγραµµα X-Y µπορεί να προσδιορισθεί η σταθερά του ελατηρίου k.

24 22 Με την ίδια λογική, η γραφική παράσταση του x Α = mg/k συναρτήσει του m είναι ευθεία µε κλίση λ = g/k και έτσι µπορεί να προσδιορισθεί η επιτάχυνση της βαρύτητας g. γ) Μετρήσεις. Αφού βεβαιωθείτε ότι το ελατήριο αναρτάται από κάποιο σταθερό σηµείο, µετρήστε την απόσταση L του κάτω άκρου του ελατηρίου από ένα εύκολο σηµείο αναφοράς (π.χ. την κορυφή της πειραµατικής συσκευής) και καταγράψτε το στον παρακάτω πίνακα στην πρώτη του γραµµή. Για µάζα m θα χρησιµοποιηθεί ένα µικρό δοχείο µε νερό. Τοποθετώντας διάφορες ποσότητες νερού, µπορούµε να µεταβάλλουµε την µάζα m. Αφού ζυγισθεί το δοχείο µε το νερό, αναρτάται από το ελατήριο. Για κάθε βάρος µετρήστε την απόσταση L από το ίδιο σηµείο αναφοράς όπως πριν. Αφού θέσετε το σύστηµα σε ταλάντωση, µετρήσετε τον χρόνο δέκα πλήρων κύκλων t 10. Τοποθετήσετε τις µετρήσεις σας στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων. ΑΑ m L x A t 10 T T 2 (gr) (cm) (cm) (s) (s) (s 2 ) 0 χωρίς βάρος δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώσετε τον υπόλοιπο πίνακα (δείξετε αναλυτικά τους υπολογισµούς σας για την ΑΑ=1 γραµµή). Το T είναι ο χρόνος µιας περιόδου και x A = L - L 0 όπου L 0 η απόσταση L χωρίς βάρος. Χαράξετε σε χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση του T 2 συναρτήσει της µάζας m. Υπολογίσετε αριθµητικώς την κλίση λ από δυο σηµεία της ευθείας (ο κάθε φοιτητής επισυνάπτει την δική του γραφική παράσταση). Από την κλίση υπολογίστε την σταθερά ελατηρίου k. Ακολούθως χαράξετε σε χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση του x A συναρτήσει της µάζας m. Υπολογίσετε αριθµητικώς την κλίση λ από δυο σηµεία της ευθείας (ο κάθε φοιτητής επισυνάπτει την δική του γραφική παράσταση). Από την κλίση υπολογίστε την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Συγκρίνετε µε την γνωστή τιµή g = 9.81 m/s 2. ε) Σφάλµατα. Εκτιµήσετε τα σφάλµατα µέτρησης δm, δl, και δt των αντίστοιχων µεγεθών και εξηγήσετε πώς τα εκτιµήσατε.

25 23 ΑΣΚΗΣΗ 6. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ α) Σκοπός: Να µετρηθεί η ταχύτητα του ήχου. β) Θεωρία: Ως γνωστόν ο ήχος είναι κύµα το οποίο δηµιουργείται από τις ταλαντώσεις των µορίων του αέρα γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους. Παρότι τα µόρια γενικά κινούνται σε τυχαίες κατευθύνσεις, κατά µέσο όρο η ταχύτητά τους είναι µηδέν (εκτός από όταν φυσάει αέρας αλλά σε ένα κλειστό πειραµατικό χώρο οι συνθήκες είναι ελεγχόµενες). Έτσι όταν µια παλλόµενη µεµβράνη, όπως αυτή που διαθέτουν τα ηχεία, εκτελεί ταλαντώσεις, τότε παρασύρει τα µόρια του αέρα που βρίσκονται σε επαφή µαζί της και αυτά εκτελούν ταλαντώσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας τους. Κατά τις ταλαντώσεις αυτές δε µεταφέρεται µάζα. Αυτό που πραγµατικά διαδίδεται είναι η ενέργεια από ένα µόριο στο διπλανό του και έτσι ο ήχος ταξιδεύει µε µια ορισµένη ταχύτητα η οποία βέβαια εξαρτάται από το µέσο (τον αέρα). Αν θεωρήσουµε ότι η µεµβράνη του ηχείου ταλαντώνεται οριζοντίως, τότε και τα µόρια θα ταλαντεύονται κατά την ίδια διεύθυνση και βέβαια θα διαδίδουν και την ενέργεια κατά αυτή την διεύθυνση. Αυτό σηµαίνει ότι ο ήχος είναι διαµήκες κύµα, δηλαδή η διεύθυνση διάδοσης συµπίπτει µε την διεύθυνση της ταλάντωσης. Για ένα ηχητικό κύµα που διαδίδεται κατά την διεύθυνση του x, oι ταλαντώσεις του αέρα µπορούν να περιγραφούν από την s = s 0 cos (kx-ωt) όπου s είναι η µέση αποµάκρυνση των µορίων στη θέση x κατά την χρονική στιγµή t. Είναι λογικό να υποθέσουµε ότι στα σηµεία που η αποµάκρυνση γίνεται µέγιστη, τα µόρια βρίσκονται µακριά από την θέση ισορροπίας τους και έτσι να έχουµε ένα τοπικό αραίωµα και άρα χαµηλή πίεση. Αντιθέτως στα σηµεία όπου το s είναι µηδέν, έχουµε ένα τοπικό πύκνωµα και άρα υψηλή πίεση. Εποµένως το κύµα της πίεσης είναι σε 90 0 διαφορά φάσης µε το κύµα της αποµάκρυνσης και έτσι µπορούµε να γράψουµε Ρ = Ρ 0 sin (kx-ωt) για τις τοπικές µεταβολές της πίεσης Ρ γύρω από την µέση τιµή της (συνήθως 1 ατµόσφαιρα). Όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήµα, στη συγκεκριµένη άσκηση το κύµα που παράγεται από το ηχείο στο σηµείο Ο χωρίζεται σε δυο ίσα και αντίθετα κύµατα µε τη βοήθεια του κλειστού σωλήνα. Όταν τα κύµατα ξανασυναντηθούν στο µέσο Μ του κάτω σωλήνα, σχηµατίζεται ένα στάσιµο κύµα διότι έχουµε την συµβολή ενός κύµατος Ρ 1 = Ρ 0 sin (kx-ωt) που διαδίδεται προς τα δεξιά µε ένα αντίστοιχο κύµα Ρ 2 = Ρ 0 sin (kx+ωt) που διαδίδεται προς τα αριστερά. Το x είναι η απόσταση ΟΑΜ = ΟΒΜ που διανύει το κάθε κύµα. Το αποτέλεσµα είναι Ρ 1 + Ρ 2 = Ρ 0 [sin (kx-ωt) + sin (kx+ωt)] = 2 Ρ 0 sinkx cosωt Στο σηµείο Μ υπάρχει µικρόφωνο το οποίο µετατρέπει τις παραπάνω διακυµάνσεις της πίεσης σε αντίστοιχες διακυµάνσεις ηλεκτρικής τάσης V = V 0 sinkx cosωt

26 24 η οποία ανιχνεύεται από τον παλµογράφο. Ο παλµογράφος στην ουσία δείχνει στην οθόνη του τη γραφική παράσταση της τάσης εισόδου του συναρτήσει του χρόνου. Έτσι στην οθόνη του φαίνεται ένα συνηµιτονοειδές σήµα V = V 1 cosωt όπου V 1 = V 0 sinkx. Η περίοδος Τ µετριέται πολύ εύκολα από την διαφορά του χρόνου µεταξύ δυο µεγίστων και από αυτή υπολογίζεται η συχνότητα f = 1/Τ. Ο κλειστός σωλήνας είναι έτσι σχεδιασµένος ώστε οι δυο ηµικυκλικοί βραχίονές του να είναι κινητοί (στο πείραµα κινείται µόνο ο ένας αλλά η ιδέα είναι η ίδια) ώστε το x να µεταβάλλεται. Το sinkx µηδενίζεται όταν έχουµε kx = nπ όπου n = 0, ±1, ±2 Αφού k = 2π/λ, αυτή η συνθήκη γίνεται x n = nλ/2. Μεταβάλλοντας το x, βρίσκουµε εύκολα ένα x n αφού το σήµα στον παλµογράφο µηδενίζεται εκεί. Αυξάνοντας αργά το x, το σήµα θα ξαναµηδενιστεί όταν x = x n+1. Η διαφορά x = x n+1 - x n ισούται µε λ/2. Έτσι από τη µέτρηση του x επάνω στην συσκευή, προσδιορίζεται άµεσα το µήκος κύµατος της συσκευής. Ηχείο Ο Α Β Παλμογράφος Μ Μικρόφωνο Από την γνωστή κυµατική σχέση υ = λf, µπορούµε να υπολογίσουµε την ταχύτητα των ηχητικών κυµάτων Ρ 0 sin (kx-ωt) και Ρ 0 sin (kx+ωt), η οποία στην ουσία είναι η ταχύτητα του ήχου αφού όπως προαναφέρθηκε ο ήχος είναι µια διαταραχή της πίεσης Ρ του αέρα. γ) Μετρήσεις: Ο παλµογράφος είναι µια συσκευή που µας δείχνει στην οθόνη του την γραφική παράσταση της τάσης εισόδου του συναρτήσει του χρόνου. Η οθόνη του παλµογράφου είναι χωρισµένη σε µεγάλες υποδιαιρέσεις (τα κουτιά) και κάθε µεγάλη υποδιαίρεση αποτελείται από πέντε µικρότερες. Αφού ο επιβλέποντας ελέγξει την πειραµατική σας διάταξη, µετακινήστε τον βραχίονα και παρατηρήστε στην οθόνη του παλµογράφου τις αυξοµειώσεις του σήµατος. Καταγράψτε στον Πίνακα Μετρήσεων τις διαδοχικές αποστάσεις L 1 και L 2 του βραχίονα από την αρχική του θέση όπου το σήµα στον παλµογράφο ελαχιστοποιείται. Επιλέξτε µια κατάλληλη θέση του διακόπτη TIME/DIV του παλµογράφου ώστε να χωράνε 1-2 πλήρες περίοδοι του ηµιτονοειδούς σήµατος στην οθόνη του. Σηµειώσετε το νούµερο κ που δείχνει ο διακόπτης. Μετρήστε τον αριθµό x των µεγάλων υποδιαιρέσεων που αντιστοιχούν σε µια περίοδο µε ακρίβεια ενός δεκαδικού ψηφίου. Μετακινήστε τον µεγάλο επιλογέα στην γεννήτρια συχνοτήτων ώστε να αλλάξει η συχνότητα και επαναλάβετε τις µετρήσεις σας άλλες πέντε φορές.

27 25 ΑΑ L 1 (cm) L 2 (cm) L=L 2 -L 1 (cm) λ (cm) x (υποδ.) T=κx (ms) f=1/t (Hz) Κλίµακα παλµογρ. κ (ms/υποδ.): υ (m/s) δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώσετε τον υπόλοιπο πίνακα (δείξετε αναλυτικά τους υπολογισµούς σας για την πρώτη γραµµή). Το λ είναι το µήκος κύµατος του στάσιµου κύµατος. Το νούµερο κ στον διακόπτη του παλµογράφου αναπαριστάνει τον χρόνο που αντιστοιχεί σε µια µεγάλη οριζόντια υποδιαίρεση. Από αυτό το νούµερο και το x υπολογίστε τον χρόνο της περιόδου Τ και την συχνότητα f. Από την κυµατική σχέση υπολογίστε την ταχύτητα υ. Υπολογίσετε την µέση τιµή της ταχύτητας υ και συγκρίνετε µε την εµπειρική τιµή των 344 m/s της ταχύτητας του ήχου στον αέρα σε θερµοκρασία 20 0 C. ε) Σφάλµατα. Εκτιµήστε τα σφάλµατα δl 1, δl 2 και δτ των αντίστοιχων µεγεθών L 1, L 2 και Τ. Από αυτά υπολογίστε τα αντίστοιχα σφάλµατα δl, δλ, και δυ για µια γραµµή του Πίνακα Μετρήσεων µόνο. Σύµφωνα µε την θεωρία διάδοσης των σφαλµάτων αυτά τα σφάλµατα δίνονται από τις σχέσεις: δl 2 = δl δl 2 δλ = 2 δl και (δυ/υ) 2 = (δλ/λ) 2 + (δτ/τ) 2 (αποδείξτε τις εαν έχετε χρόνο στο τέλος της περιόδου).

28 26 ΑΣΚΗΣΗ 7. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΞΑΕΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ α) Σκοπός: Να µετρηθεί η λανθάνουσα θερµότητα εξαέρωσης του νερού. β) Θεωρία: Εάν προσδοθεί ένα ποσό θερµότητας σε µια φυσική ουσία όπως π.χ. το νερό ή κάποιο µέταλλο, η ουσία είτε θα αυξήσει την θερµοκρασία της παραµένοντας στην ίδια κατάσταση της ύλης (στερεό-υγρό-αέριο) ή θα αλλάξει κατάσταση (τήξιµο, εξαέρωση, εξάχνωση), µια διαδικασία γνωστή και ως αλλαγή φάσης. Κατά την αλλαγή φάσης η θερµοκρασία της ουσίας παραµένει σταθερή γιατί το ποσό της προσφερόµενης θερµότητας Q καταναλώνεται εξ ολοκλήρου στο σπάσιµο των δεσµών συνοχής µεταξύ των µορίων. Η λανθάνουσα θερµότητα L σε µια αλλαγή φάσης ορίζεται ως Q/m όπου m η µάζα της ουσίας που υπέστη αλλαγή φάσης. Το L είναι ιδιότητα της ουσίας και της συγκεκριµένης αλλαγής φάσης, π.χ. για το νερό L = 334 J/g κατά την µετατροπή του πάγου σε νερό ενώ L = 2260 J/g κατά την µετατροπή του υγρού νερού σε υδρατµό. Από την άλλη µεριά όταν το ποσό θερµότητας Q προσφέρεται για την αύξηση της θερµοκρασίας της ουσίας (δηλαδή δεν επέρχεται αλλαγή φάσης) τότε χρησιµοποιούµε την σχέση που είχαµε στην Άσκηση 3 Q = m c θ όπου c είναι η ειδική θερµότητα της ουσίας, π.χ. για το νερό c = 4.19 J/g 0 C, και θ η αντίστοιχη αύξηση της θερµοκρασίας. Τροφοδοτικό Θερµόµετρο Αντίσταση οχείο µε νερό Στο πείραµά παρέχεται θερµότητα σε µια ποσότητα νερού µε την βοήθεια ηλεκτρικής αντίστασης. Η ισχύς Ρ που καταναλώνει µια αντίσταση (και που την αποδίδει ως θερµότητα) είναι P = VI όπου V η τάση στα άκρα της και I το ρεύµα που τη διαρρέει. Εάν υποθέσουµε ότι κατά την θέρµανση του νερού όλη η ενέργεια ανά χρόνο (η ισχύς) της αντίστασης απορροφάται από το νερό (δεν υπάρχουν απώλειες) τότε µπορούµε να γράψουµε VI = m c θ/ t

29 27 όπου θ/ t είναι ο ρυθµός αύξησης της θερµοκρασίας του νερού. Αυτόν τον ρυθµό µπορούµε εύκολα να τον προσδιορίσουµε από την κλίση των δεδοµένων θερµοκρασίας συναρτήσει του χρόνου, σε σχετικά χαµηλές θερµοκρασίες, µακριά από το βρασµό. Όταν το νερό θερµαίνεται µε σταθερή ισχύ, η καµπύλη θ-t είναι αρκετά γραµµική στις θερµοκρασίες C. Όπως προαναφέρθηκε, στην αλλαγή φάσης (εξαέρωση) η θερµοκρασία παραµένει σταθερή στους C. Εποµένως η γραφική παράσταση θ-t θα µοιάζει κάπως έτσι: θ( 0 C) 100 κλίση: θ/ t 0 t γ) Μετρήσεις. Στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων αρχικά σηµειώστε τις µάζες του δοχείου χωρίς και µε νερό m Α ΕΙΟ, m ΓΕΜΑΤΟ και από αυτές προσδιορίστε την καθαρή µάζα του νερού m ΝΕΡΟΥ. Αφού ο επιβλέπων ελέγξει το κύκλωµά σας, τροφοδοτείστε το µε την κατάλληλη τάση σύµφωνα µε τις οδηγίες που σας δίνονται και καταγράψτε την θερµοκρασία θ ανά ένα λεπτό. Το πείραµα σταµατάει µόλις καταγραφούν πέντε ίδιες µετρήσεις στον βρασµό. Τότε αφαιρούµε γρήγορα το δοχείο και το ξαναζυγίζουµε µόνο µια φορά. ΑΑ t (min) θ( 0 C) ΑΑ t (min) θ( 0 C) ΑΑ t (min) θ( 0 C) m Α ΕΙΟ (g): m ΓΕΜΑΤΟ (g) αρχικά: m ΝΕΡΟΥ (g) αρχικά: m ΓΕΜΑΤΟ (g) τελικά: m ΝΕΡΟΥ (g) τελικά:

30 28 δ) Υπολογισµοί: Χαράξετε σε χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση της θερµοκρασίας θ συναρτήσει του χρόνου t. Προσεγγίστε την γραφική παράσταση µε δυο τέµνουσες ευθείες, µια κεκλιµένη και µια οριζόντια, και υπολογίστε αριθµητικώς την κλίση κ της κεκλιµένης ευθείας καθώς και το σφάλµα της δκ. Από το κ και την ειδική θερµότητα του νερού c = 4,18 J / (g K) υπολογίστε την ισχύ P σε W που απορροφά το νερό. Προεκτείνοντας τα δύο ευθύγραµµα τµήµατα της γραφικής παράσταση στην τοµή τους, σηµειώσετε το ακριβές σηµείο της έναρξης του βρασµού. Φέρετε δύο κατακόρυφες ευθείες στα σηµεία έναρξης και λήξης του βρασµού και διαβάσετε τους αντίστοιχους χρόνους t ΕΝΑΡΞΗΣ και t ΛΗΞΗΣ και βρείτε τον πραγµατικό χρόνο διάρκειας του βρασµού, t ΒΡΑΣΜΟΥ. Από την ισχύ και τον χρόνο t ΒΡΑΣΜΟΥ που βρήκατε παραπάνω, υπολογίσετε την θερµότητα που προσφέρεται στο νερό κατά τη διάρκεια του βρασµού και στη συνέχεια την λανθάνουσα θερµότητα εξαέρωσης του νερού. Συγκρίνετε την τιµή που βρήκατε µε αυτήν που δίδεται στη βιβλιογραφία L = 2260 J/gr = 539 cal/gr. Πάνω στον βραστήρα αναγράφεται η ισχύς που αποδίδει στα 220 V. Αναγάγετε αυτήν την ισχύ στην τάση που χρησιµοποιήσατε και συγκρίνετε µε την ισχύ που βρήκατε παραπάνω. Από τα σφάλµατα της µάζας δm και της κλίσης δκ υπολογίστε το σφάλµα της ισχύς δp.

31 29 ΑΣΚΗΣΗ 8. ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ α) Σκοπός: Να µετρηθεί η επιτάχυνση της βαρύτητας g µε τη βοήθεια ενός απλού εκκρεµούς. β) Θεωρία: Το απλό εκκρεµές αποτελείται από ένα νήµα µήκους L του οποίου το ένα άκρο είναι αναρτηµένο σε σταθερό σηµείο Ο και από µια σηµειακή µάζα m που είναι αναρτηµένη στο άλλο άκρο του νήµατος. Ο θ L Τ x mg Από την καθηµερινή µας εµπειρία γνωρίζουµε ότι εάν εκτρέψουµε το εκκρεµές κατά µια µικρή γωνία εν σχέσει µε την κατακόρυφο, τότε αυτό θα εκτελέσει περιστροφικές ταλαντώσεις γύρω από αυτή. Θεωρήστε το εκκρεµές σε τυχαία γωνία θ. Στη µάζα ασκούνται δυο δυνάµεις, το βάρος του mg και η τάση Τ του νήµατος. Είναι βολικό να αναλύσουµε τις δυνάµεις κατά µήκος του νήµατος και κατά µήκος της κυκλικής τροχιάς της µάζας m. Κατά µήκος του νήµατος η συνολική δύναµη Τ mgcosθ παίζει τον ρόλο της κεντροµόλου ενώ κατά µήκος της τροχιάς η F = -mgsinθ παίζει τον ρόλο της δύναµης επαναφοράς. Το µείον έχει την έννοια του ότι η F έχει αντίθετο πρόσηµο από αυτό της γωνίας θ. Από τη δεξιά µεριά π.χ. της κατακορύφου θ >0 ενώ η F είναι αρνητική (προς την κατεύθυνση x) και αντίθετα στην αριστερή µεριά. Ο 2 ος νόµος του Νεύτωνα κατά µήκος της κυκλικής τροχιάς δίνει F = mα => mx = - mgsinθ όπου α = x είναι η επιτάχυνση της µάζας και ο διπλός τόνος συµβολίζει διπλή παραγώγιση ως προς το χρόνο. Στην παραπάνω διαφορική εξίσωση πρέπει να συσχετίσουµε το x µε το θ. Το x είναι το µήκος του τόξου και γνωρίζουµε από την απλή γεωµετρία ότι ισούται µε την ακτίνα L επί την γωνία θ. Έτσι η διαφορική εξίσωση γίνεται x = - gsin(x/l) Αυτή είναι µια µη γραµµική εξίσωση και δεν λύνεται εύκολα. Άλλωστε στο εκκρεµές µας ενδιαφέρουν µόνο οι µικρές γωνίες θ και έτσι µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την προσέγγιση sinθ ~ θ (ισχύει µόνο για γωνίες που είναι σε ακτίνια). Έτσι x = - gx/l

32 30 η οποία έχει αρµονική λύση x = x 0 sinωt µε ω 2 = g/l και εποµένως περίοδο Τ που δίνεται από την Τ 2 = (2π) 2 L/g γ) Μετρήσεις. Μετρήσετε το µήκος L του νήµατος από το σηµείο ανάρτησης έως και το κέντρο µάζας του αιωρούµενου σώµατος. Αφήστε το εκκρεµές ελεύθερο αφού το εκτρέψτε κατά 5 0 και µετρήσετε τον χρόνο δέκα πλήρων κύκλων t 1. Επαναλάβετε το ίδιο άλλες δυο φορές για τους χρόνους t 2 και t 3, και τοποθετήσετε τις µετρήσεις σας στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων. Επαναλάβετε και για γωνία Επαναλάβετε και για πέντε συνολικά µήκη (το σώµα να µην βρεθεί χαµηλότερα από την επιφάνεια του εργαστηριακού πάγκου). ΑΑ L (m) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) Γωνία 5 0 Γωνία 10 0 t (s) µέσο T (s) περίοδος Τ 2 (s 2 ) δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώστε το υπόλοιπο του πίνακα, δείχνοντας τους αναλυτικούς υπολογισµούς µόνο για την πρώτη γραµµή. Το t είναι η µέση τιµή των t 1 - t 3 και Τ η περίοδος. Χαράξετε στο ίδιο χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση του Τ 2 συναρτήσει του µήκους L και για τις δυο γωνίες (χρησιµοποιήστε διαφορετικά σύµβολα όπως το «ο» και «+»). Υπολογίσετε αριθµητικώς την κλίση κ της κάθε ευθείας από δυο σηµεία της. Από την κλίση και την βοήθεια της θεωρίας υπολογίστε το g. ε) Σφάλµατα. Η διαφορά στην κλίση των δυο ευθειών µας δίνει µια εκτίµηση του σφάλµατος της κλίσης δκ. Υπολογίστε το πιθανό σφάλµα δg από το δκ.

33 31 ΑΣΚΗΣΗ 9. ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΧΟΡ Η α) Σκοπός: Να βρεθεί η σχέση µεταξύ της τάσης του νήµατος και του αριθµού των κοιλιών του στάσιµου κύµατος. β) Θεωρία: Ένα στάσιµο κύµα σχηµατίζεται όταν συναντιούνται δυο ίσα και αντίθετα κύµατα. Στην πράξη είναι δύσκολο να παραχθούν δυο ίσα κύµατα από διαφορετικές πηγές οπότε χρησιµοποιούµε µια πηγή και το δεύτερο κύµα παράγεται µετά από ανάκλαση σε ένα σταθερό σηµείο. Έτσι π.χ. στην συγκεκριµένη άσκηση ένας ταλαντωτής συνδεδεµένος σε ένα νήµα παράγει εγκάρσιες ταλαντώσεις στο νήµα οι οποίες διαδίδονται προς τα δεξιά. Ακολούθως οι διαταραχές ανακλώνται πάνω στην τροχαλία και επιστρέφουν προς τα πίσω, σχηµατίζοντας ένα στάσιµο κύµα. L Δυναμόμετρο Ταλαντωτής Νήμα T Τροχαλία Η τάση του νήµατος ρυθµίζει την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος υ σύµφωνα µε την υ 2 = Τ/µ όπου µ είναι η γραµµική πυκνότητα του νήµατος, δηλαδή µάζα ανά µήκος. Από την κυµατική σχέση έχουµε υ = λf όπου λ το µήκος κύµατος και f η συχνότητα της ταλάντωσης. Λόγω του σχηµατισµού του στάσιµου κύµατος, το µήκος κύµατος παίρνει ορισµένες διακριτές τιµές επειδή στα ακριανά σηµεία του πρέπει να έχουµε δεσµούς. Οι διακριτές τιµές του µήκους κύµατος δίνονται από την λ = 2L/n όπου n = 1, 2, 3 είναι ο αριθµός των κοιλίων του στάσιµου κύµατος και L το µήκος του νήµατος. Για παράδειγµα στο παραπάνω σχήµα n = 3. Συνδυάζοντας τις τρεις παραπάνω σχέσεις έχουµε Τ = 4µf 2 L 2 /n 2 Η παραπάνω σχέση προβλέπει ότι η τάση του νήµατος Τ είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου του αριθµού των κοιλιών n του στάσιµου κύµατος. Για να επαληθευτεί αυτή η σχέση, τα δεδοµένα Τ-n του πειράµατος τοποθετούνται σε γραφική παράσταση. Επειδή υπάρχουν πολλές συναρτήσεις y = f(x) αντιστρόφου δύναµης όπως οι y = 1/x, y = 1/x 2, y = 1/x 3 κ.o.κ, είναι δύσκολο να αποφανθούµε

34 32 εάν τα δεδοµένα Τ-n ικανοποιούν µια σχέση αντιστρόφου τετραγώνου. Για τον λόγο αυτό, λογαριθµίζουµε την παραπάνω σχέση και εχουµε: log(τ) = log(4µf 2 L 2 )-2log(n) Αυτή η εξίσωση είναι της µορφής Υ = Υ 0 λ Χ µε Υ = log(τ), Υ 0 = log(4µf 2 L 2 ), Χ = log(n) και λ =2 και έτσι µια γραφική παράσταση των δεδοµένων σε µορφή log(τ) συναρτήσει του log(n) πρέπει να είναι ευθεία γραµµή µε κλίση -2. γ) Μετρήσεις. Μετρήσετε τα µεγέθη εφαρµοζόµενη τάση T και αριθµός των βρόχων n, ξεκινώντας από την περίπτωση n = 5 και τοποθετήσετε τις µετρήσεις σας στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων. Εξηγείστε γιατί παραλείπουµε τη µέτρηση για n = 1. Εκτιµήσετε το σφάλµα µέτρησης δτ. Επίσης καταγράψτε το µήκος L της χορδής ΑΑ n T (Nt) log(n) log(t) δτ (Ν): L (cm): δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώστε το υπόλοιπο του πίνακα χρησιµοποιώντας έναν υπολογιστή τσέπης µε δυνατότητα λογαρίθµων. Χαράξετε σε χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση του Τ συναρτήσει του n. Σχολιάστε εάν έχει την αναµενόµενη µορφή σύµφωνα µε την θεωρία παραπάνω. Σε ξεχωριστό χαρτί µιλιµετρέ χαράξετε τη γραφική παράσταση του log(t) συναρτήσει του log(n). Σχολιάστε εάν έχει την αναµενόµενη µορφή σύµφωνα µε την θεωρία. Φέρετε την βέλτιστη ευθεία στα δεδοµένα σας και υπολογίσετε αριθµητικώς την κλίση, το σφάλµα της, και την τετµηµένη στον άξονα y. Με ποιες θεωρητικές εκφράσεις πρέπει να ισούται η κλίση και η τετµηµένη; Από αυτές τις εκφράσεις υπολογίστε τη συχνότητα της ταλάντωσης f σε Hz και συγκρίνετε την µε την συχνότητα του δικτύου της.ε.η. Με βάση την εµπειρία σας από το πείραµα δώσετε έναν ορισµό του στάσιµου κύµατος. Σε τι διαφέρει ως προς το τρέχον κύµα;

35 33 ΑΣΚΗΣΗ 10. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ α) Σκοπός: Να µετρηθεί η επιτάχυνση της βαρύτητας g µε τη βοήθεια ενός πειράµατος ελεύθερης πτώσης. β) Θεωρία: Όταν ένα µικρό σώµα όπως µια µικρή σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση, επιταχύνεται µε επιτάχυνση αυτή της βαρύτητας g. Ο 2 ος νόµος του Νεύτωνα στην κατακόρυφη κατεύθυνση δίνει F = mα => my = - mg όπου α = x είναι η επιτάχυνση της µάζας και ο διπλός τόνος συµβολίζει διπλή παραγώγιση ως προς το χρόνο. Ολοκληρώνοντας έχουµε y g υ = y' = - gt + υ 0 Η ποσότητα υ 0 είναι η αρχική ταχύτητα του σώµατος. Συνήθως στην ελεύθερη πτώση το σώµα ξεκινάει από την ηρεµία και έτσι υ 0 = 0. Ξανα-ολοκληρώνοντας έχουµε y = - ½ gt 2 + y 0 Η ποσότητα y 0 είναι η αρχική κατακόρυφη θέση του σώµατος την οποία τη θέτουµε ίση µε h, το ύψος πτώσης. Όταν το σώµα φτάσει στο έδαφος έχουµε y = 0. Αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση έχουµε h = ½ gt 2 όπου t ο χρόνος πτώσης. Έτσι η γραφική παράσταση του Υ = h συναρτήσει του Χ = t 2 είναι µια ευθεία µε κλίση ½ g από την οποία µπορεί να υπολογισθεί το g. γ) Μετρήσεις. Αρχικά ζυγίσετε τις δυο σφαίρες και καταγράψτε τις µάζες τους m στον παρακάτω Πίνακα Μετρήσεων. Σύµφωνα µε τις υποδείξεις του επιβλέποντα, εκτελέστε µια ρίψη µε την µεγάλη σφαίρα και µετρήστε τον χρόνο t 1 και το ύψος h της πτώσης. Επαναλάβετε το ίδιο άλλες τέσσερις φορές για τους χρόνους t 2 - t 5. Επαναλάβετε και για τη δεύτερη σφαίρα. Επαναλάβετε και για πέντε συνολικά ύψη ΑΑ h (m) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) Μικρή Σφαίρα m (gr): t (s) µέσο t 2 (s 2 ) µέσο

36 Μεγάλη Σφαίρα m (gr): δ) Υπολογισµοί. Συµπληρώστε το υπόλοιπο του πίνακα, δείχνοντας τους αναλυτικούς υπολογισµούς µόνο για την πρώτη γραµµή. Το t είναι η µέση τιµή των χρόνων t 1 - t 5. Χαράξετε στο ίδιο χαρτί µιλιµετρέ τη γραφική παράσταση του ύψους h συναρτήσει του χρόνου t 2 και για τις δυο σφαίρες (χρησιµοποιήστε διαφορετικά σύµβολα όπως το «ο» και «+» για τα δυο σετ δεδοµένων). Υπολογίσετε αριθµητικώς την κλίση κ της κάθε ευθείας από δυο σηµεία της. Από την κλίση υπολογίστε το g. ε) Σφάλµατα. Η διαφορά στην κλίση των δυο ευθειών µας δίνει µια εκτίµηση του σφάλµατος της κλίσης δκ. Υπολογίστε το πιθανό σφάλµα δg από το δκ. Επίσης εκτιµήσετε τα σφάλµατα µέτρησης δm, δh και δt των αντίστοιχων µεγεθών.

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κυκλική κίνηση µίας σηµειακής µάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντροµόλου δύναµης από τη µάζα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩ ΟΥΣ

ΑΣΚΗΣΗ 8 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩ ΟΥΣ ΑΣΚΗΣΗ 8 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΞΩ ΟΥΣ Η αντίσταση που δέχεται ένα σώµα όταν κινείται µέσα σ ένα ρευστό εξαρτάται απο το σχήµα του σώµατος. Παρατηρούµε οτι η µικρότερη αντίσταση εµφανίζεται στο ατρακτοειδές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ. Μετρήσεις με Διαστημόμετρο και Μικρόμετρο ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΥΛΙΚΩΝ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε διαστάσεις στερεών σωμάτων χρησιμοποιώντας όργανα ακριβείας και θα υπολογίσουμε την πυκνότητα τους. Θα κάνουμε εφαρμογή της θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κίνηση ενός σώµατος καθώς πέφτει ελεύθερα υπό την επίδραση του βάρους του. Πιο συγκεκριµένα θα επαληθεύσουµε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΤΡΙΧΟΕΙ ΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ- ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Οι ρίζες των δέντρων αποτελούνται απο τρία είδη ιστών ένα εκ των οποίων, (ο επιφανειακός ιστός) περιλαµβάνει ειδικά τροποποιηµένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ VIII Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία

ΠΕΙΡΑΜΑ VIII Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία ΠΕΙΡΑΜΑ VIII Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε τις βασικές αρχές της θερµιδοµετρίας προκειµένου να µετρήσουµε τα εξής: Ειδική θερµότητα θερµιδοµέτρου.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων Αθήνας Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επιµέλεια-Εκτέλεση-Παρουσίαση: Ευάγγελος Κουντούρης, Φυσικός, Υπεύθυνος του Εργαστηριακού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙ ΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙ ΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 9 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙ ΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ Πείραµα του J. Joule που αποδεικνύει τη διατήρηση της ενέργειας URL: http://www. hcc.hawaii.edu 95 9.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η µελέτη του φαινοµένου Joule και ο προσδιορισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ IX Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία

ΠΕΙΡΑΜΑ IX Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία ΠΕΙΡΑΜΑ IX Θερµιδοµετρία και Θερµοστοιχεία Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε τισ βασικές αρχές της θερµιδοµετρίας προκειµένου να µετρήσουµε τα εξής: Ειδική θερµότητα θερµιδοµέτρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

1 η Δραστηριότητα Υπολογισμός της πυκνότητας στερεού σώματος

1 η Δραστηριότητα Υπολογισμός της πυκνότητας στερεού σώματος 7η ΗΜΕΡΙΔΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ/ΤΡΙΩΝ: 1. 2. 3. 1 η Δραστηριότητα Υπολογισμός της πυκνότητας στερεού σώματος Ο Σκοπός της άσκησης Ο σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

gr/ Μιχαήλ Μιχαήλ, Φυσικός

gr/ Μιχαήλ Μιχαήλ, Φυσικός 1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ Όργανα µέτρησης µήκους Όταν πρόκειται να µετρήσουµε ένα µήκος, πρέπει να επιλέξουµε εκείνο το όργανο µέτρησης το οποίο είναι κατάλληλο για να µετρήσει το µήκος αυτό και να δώσει την απαιτούµενη

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται

Θερµότητα χρόνος θέρµανσης. Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος. Μονάδα: Joule. Του χρόνου στον οποίο το σώµα θερµαίνεται 1 2 Θερµότητα χρόνος θέρµανσης Εξάρτηση από είδος (c) του σώµατος Αν ένα σώµα θερµαίνεται από µια θερµική πηγή (γκαζάκι, ηλεκτρικό µάτι), τότε η θερµότητα (Q) που απορροφάται από το σώµα είναι ανάλογη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Β22. Μέτρηση Ροπής Αδράνειας

Β22. Μέτρηση Ροπής Αδράνειας Β22. Μέτρηση Ροπής Αδράνειας Α. Σκοπός της άσκησης Στο εργαστήριο αυτό θα μελετήσουμε την περιστροφική κίνηση που εκτελεί ένα υλικό σημείο ή ένα στερεό σώμα, σταθερού μεγέθους και σχήματος, υπό την παρουσία

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2

m (gr) 100 200 300 400 500 600 700 l (cm) 59.1 62.4 65.2 69.3 71.2 74.1 77.2 ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Η εργασία αυτή απευθύνεται σε όλους όσους επιθυµούν να ϐελτιώσουν την ϐαθµολογία τους. Βασικό στοιχείο της εργασίας είναι οι γραφικές παραστάσεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Ροπή Αδράνειας

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Ροπή Αδράνειας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1 ΠΟΜ 114 (Ε) MHXANIKH Ροπή Αδράνειας Πηγή Πληροφοριών: Leybold Physics Leaflets ΟΝΟΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1- Α4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου 26 Ώρα : 1:3-13: Οδηγίες: 1)Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη. Και στα τρία µέρη υπάρχουν συνολικά δώδεκα (12)

Διαβάστε περισσότερα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Γραφικές παραστάσεις της εξίσωσης του κύματος. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα O με ταχύτητα 0,8 m/s. To υλικό σημείο που βρίσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα