EUROPEAN UNION SCIENCE OLYMPIAD. Δξέηαζη 1. Θέμα: Νεπό

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EUROPEAN UNION SCIENCE OLYMPIAD. Δξέηαζη 1. Θέμα: Νεπό"

Transcript

1 EUROPEAN UNION SCIENCE OLYMPIAD Δξέηαζη 1 Θέμα: Νεπό Γκέηεμποπγκ, Σοςηδία Τπίηη 13 η Αππιλίος, 2010

2 Γενικέρ οδηγίερ Να θνξάηε ηελ πιαζηηθή πνδηά θαη ηα γπαιηά αζθαιείαο ζπλερψο κέζα ζην εξγαζηήξην. Απαγνξεχεηαη ην θαγεηφ θαη ην πνηφ κέζα ζην εξγαζηήξην. Γάληηα κηαο ρξήζεο ππάξρνπλ θαη πξέπεη λα ηα θνξάηε φηαλ ρεηξίδεζηε ηηο ρεκηθέο νπζίεο. Όια ηα έγγξαθα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ θαζψο θαη ην πξφρεηξφ ζαο πξέπεη λα παξαδνζνχλ ζην ηέινο ηνπ πεηξάκαηνο. Όια ηα απνηειέζκαηα πξέπεη λα πεξαζηνχλ ζην θπιιάδην απαληήζεσλ. Η γξαθηθή ζαο παξάζηαζε πξέπεη λα παξαδνζεί καδί κε ην θπιιάδην απαληήζεσλ. Μφλν ην ηειηθφ θπιιάδην απαληήζεσλ θαη ε ζπλεκκέλε γξαθηθή παξάζηαζε ζα βαζκνινγεζνχλ. Οη δξαζηεξηφηεηεο κπνξνχλ λα εθηειεζηνχλ κε φπνηα ζεηξά ζέιεηε. Γξαζηεξηφηεηα 1: 7 βαζκνί. Γξαζηεξηφηεηα 2: 17 βαζκνί. Γξαζηεξηφηεηα 3: 27 βαζκνί. Γξαζηεξηφηεηα 4: 26 βαζκνί. 2

3 Το ζενάπιο ε έλα γαιαμία, πνιιά έηε θσηφο καθξηά απφ ην δηθφ καο Γαιαμία ( Milky Way), έλαο πιαλήηεο παξφκνηνο κε ην δηθφ καο θαηνηθείηαη απφ λνήκνλα δσή. Απηνί νη εμσγήηλνη δελ είλαη άλζξσπνη, αιιά θαίλνληαη πνιχ ζαλ εκάο θαη ε ηερλνινγία ηνπο είλαη πνιχ πην πξνεγκέλε απφ ηε δηθή καο. Γηα παξάδεηγκα, έρνπλ ηελ ηερλνινγία γηα δηαγαιαμηαθά ηαμίδηα. Σν φλνκα ηνπ πιαλήηε απηνχ είλαη Rullet θαη νη θάηνηθνη ηνπ νλνκάδνληαη Rulers. Παξφιν πνπ ε ηερλνινγία ηνπο έρεη πξνρσξήζεη πνιχ, αληηκεησπίδνπλ άκεζα θαη ζνβαξά πξνβιήκαηα. Δμάληιεζαλ ηνπο θπζηθνχο πφξνπο ηνπο γηα ηελ παξαγσγή ελέξγεηαο πνιιέο γεληέο πξηλ. Χζηφζν, αλάπηπμαλ ηελ παξαγσγή ειηαθήο ελέξγεηαο ζε πνζφηεηεο πνπ επηηξέπνπλ λα δηαηεξήζνπλ ηνλ κεγάιεο ελεξγεηαθήο θαηαλάισζεο πνιηηηζκφ ηνπο. Γπζηπρψο, ν ήιηνο ηνπο ηψξα πεζαίλεη θαη ζχληνκα δελ ζα έρνπλ ειηαθή ελέξγεηα. Απηφ βέβαηα ήηαλ γλσζηφ εδψ θαη αξθεηφ θαηξφ, θαη νη επηζηήκνλεο ηνπο εξγάδνληαη γηα ηε ιχζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Πξφζθαηα έθαλαλ κηα ζεκαληηθή αλαθάιπςε, ηε κέζνδν ηεο θξχαο ζχληεμεο θαη ηψξα μέξνπλ αθξηβψο πψο λα παξάγνπλ ηελ ελέξγεηα πνπ ρξεηάδνληαη απφ θαζαξφ λεξφ ζηα θξχαο ζχληεμεο εξγνζηάζηα ηνπο. Σν κφλν πξφβιεκα είλαη φηη ε παξνρή λεξνχ ζηνλ πιαλήηε Rullet είλαη πνιχ πεξηνξηζκέλε. Σν λεξφ είλαη ηφζν ζπάλην, ψζηε νη Rulers ην ζεσξνχλ «επγελέο (ζπάλην) πγξφ». χκθσλα κε ηνπο επηζηήκνλεο ησλ Rulers,10 ιίηξα λεξνχ ζα είλαη αξθεηά γηα παξαγσγή αξθεηήο ελέξγεηαο γηα ηηο αλάγθεο ηνπ πιαλήηε ηνπο γηα 100 ρξφληα! Γεδνκέλνπ φηη λεξφ ζε ηέηνηα πνζφηεηα δελ ππάξρεη ζηνλ πιαλήηε Rullet, ζα πξέπεη λα βξνπλ λεξφ, αιινχ. ηελ Rulernaut 1 Hon Sala έρεη αλαηεζεί ε απνζηνιή ηεο εμεξεχλεζεο ηνπ ζχκπαληνο θαη ηεο αλαδήηεζεο πιαλεηψλ φπνπ ππάξρεη λεξφ ζε ηεξάζηηεο πνζφηεηεο. Οη αζηξνλφκνη ησλ Rulian εηζεγήζεθαλ λα αξρίζεη λα ςάρλεη ζην γαιαμία Silky Road 2, δηφηη ηα θαζκαηφκεηξα ππεξχζξνπ έδεημαλ φηη ζε απηφ ην γαιαμία ππάξρνπλ κεγάιεο δεμακελέο κνξίσλ ηνπ λεξνχ. Υξεζηκνπνηψληαο ην δηαζηεκφπινην ηεο πνπ θηλείηαη κε WARP(κεραλέο θακππισκέλνπ ρψξνπ ) θζάλεη ζην γαιαμία Silky Road ζε ρξφλν κεδέλ (ή ίζσο ζα πξέπεη λα πνχκε ζε "ρψξν κεδέλ" δεδνκέλνπ φηη θηλνχληαη κε κεραλέο WARP). Φζάλνληαο ζηνλ γαιαμία, δελ έρεη θαλέλα πξφβιεκα λα εληνπίζεη πιαλήηεο πνπ έρνπλ λεξφ. Ο πξψηνο πιαλήηεο πνπ επηζθέθζεθε ήηαλ ν Qeuso. Δθεί βξήθε ιίκλεο πνπ πεξηείραλ κνιπζκέλν λεξφ. Οη νξγαληζκνί πνπ δνπλ ζε απηέο ηηο ιίκλεο παξάγνπλ αηζαλφιε κε ηνλ κεηαβνιηζκνχ ηνπο. Σψξα ν επφκελνο ζηαζκφο ηεο είλαη ν πιαλήηεο καο, ε γε. Δδψ είλαη πνπ ε ηζηνξία καο μεθηλά: Η Hon Sala κφιηο έθηαζε ζην πιαλήηε Γε. Καηεβαίλεη απφ ην δηαζηεκηθφ ζθάθνο ηεο γηα λα αλαδεηήζεη λεξφ. Καη αξρήλ είλαη πνιχ απνγνεηεπκέλε. Με κηα πξψηε καηηά δελ βιέπεη λεξφ. 1 Η ιέμε γηα ηνπο αζηξνλαχηεο ζηνλ πιαλήηε Rullet. 2 Η νλνκαζία ηνπ γαιαμία καο Milky Way ζηνλ πιαλήηε Rullet. 3

4 Γπαζηηπιόηηηα 1. Σσεηική ςγπαζία ηος αέπα. Αθνχ έςαρλε γηα αξθεηέο ψξεο θαη αθφκα δελ είρε βξεί λεξφ, θάζεηαη λα ζθεθηεί. Δίλαη λσξίο ην πξσί ψξα ηνπηθή θαη ελψ απηή ζθέθηεηαη πνηα ζα είλαη ε επφκελή ηεο θίλεζε, έλα ζθαζάξη εκθαλίδεηαη απφ ηε θσιηά ηνπ ζηελ άκκν. «Καη πψο βξίζθεηο λεξφ κηθξέ κνπ θίιε;» ην ξσηάεη ε Υνλ άια. Παξαηεξεί ην ζθαζάξη γηα ιίγν θαη ην βιέπεη λα ηξέρεη ζηελ θνξπθή ελφο κηθξνχ ακκφινθνπ, λα γπξλάεη ηελ πιάηε ηνπ ζηνλ ήιην θαη απιψο λα θάζεηαη εθεί. «Ση πεξηκέλεη άξαγε;» αλαξσηηέηαη ε Υνλ άια. Γηα κεγάιε ηεο έθπιεμε, κεηά απφ ιίγν, κηα ζηαγφλα λεξνχ εκθαλίδεηαη ζηελ πιάηε ηνπ ζθαζαξηνχ θαη ηελ βιέπεη λα γιηζηξά θαη λα κπαίλεη ζην ζηφκα ηνπ. «Μα θαη βέβαηα» ιέεη θσλαρηά, «ηψξα μέξσ πψο λα βξσ λεξφ!». Κάζεηαη θάησ θαη πξνζπαζεί λα ζπκεζεί ηη έκαζε ζην κάζεκα ηεο θπζηθήο ζην ζρνιείν ηνπ Rullet. Θπκάηαη φηη ηα πγξά ειεπζεξψλνπλ ζπλερψο πνζφηεηα αηκνχ ζηελ αηκφζθαηξα. Αλ ινηπφλ ππάξρεη λεξφ ζηε Γε, ζίγνπξα ζα ππάξρεη πδξαηκφο ζηελ αηκφζθαηξα. Καη φπσο είλαη θπζηθφ, ν πδξαηκφο απμάλεη ηελ πίεζε ζηελ αηκφζθαηξα. Απηφ νλνκάδεηαη πίεζε αηκψλ (vapour pressure). Αλ ε πίεζε αηκψλ γίλεη αξθεηά κεγάιε, θάπνηα πνζφηεηα πδξαηκνχ κπνξεί λα ζπκππθλσζεί θαη λα κεηαηξαπεί ζε πγξφ λεξφ. Θπκάηαη αθφκα ηα ιφγηα ηνπ δαζθάινπ ηεο: «Να ζπκάζηε θαιά παηδηά κνπ. Όζν πην πςειή είλαη ε ζεξκνθξαζία, ηφζν πην πςειή είλαη ε πίεζε αηκψλ!». Σψξα μέξεη πψο λα καδέςεη λεξφ απ ηνλ αέξα! Αξθεί κφλν λα πεξηκέλεη ηε λχρηα πνπ πέθηεη ε ζεξκνθξαζία ηνπ αέξα. Αλ είλαη ηπρεξή, ε ζεξκνθξαζία ηνπ αέξα ζα πέζεη αξθεηά ψζηε ν αέξαο λα κελ κπνξεί λα ζπγθξαηήζεη ηελ πγξαζία θαη ζηαγφλεο λεξνχ ζα εκθαληζηνχλ πάλσ ζηα θχιια απ φπνπ ζα κπνξέζεη λα ην καδέςεη. Η κέγηζηε πίεζε ησλ πδξαηκψλ (Maximum Vapour Pressure) ζηνλ αέξα εμαξηάηαη απφ ηε ζεξκνθξαζία ζχκθσλα κε ην αθφινπζν δηάγξακκα. 4

5 Η μέγιζηη πίεζη ηων υδραημών ζε ζχέζη με ηη θερμοκραζία (1 hpa = 10 2 Pa= 10 2 N/m 2 ). Η ζρεηηθή πγξαζία ζηνλ αέξα νξίδεηαη σο: ί.. ώ... ί. έ. ί.. ώ.. ί.. ί x100% Σψξα εζείο πξέπεη λα βνεζήζεηε ηε Υνλ άια ππνινγίδνληαο ηε ζρεηηθή πγξαζία ζην εξγαζηήξην ζην νπνίν βξηζθφζαζηε, ρξεζηκνπνηψληαο ηα δηαζέζηκα φξγαλα πνπ ζαο δίλνληαη. Το πείπαμα Η Υνλ άια πεξίκελε λα έξζεη ε λχρηα γηα λα πέζεη ε ζεξκνθξαζία. Δζείο πξέπεη λα θεξζείηε πην έμππλα κηα θαη είζηε ζε έλα εξγαζηήξην πνπ θιηκαηίδεηαη θαη δελ κπνξείηε λα ςχμεηε φιν ην ρψξν! Μπνξείηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε ην ςπθηηθφ ζπξέη γηα λα κεηψζεηε ηε ζεξκνθξαζία ηνπ θνκκαηηνχ κεηάιινπ κε ηελ θαηνπηξηθή επηθάλεηα θαη έηζη λα θαζνξίζεηε ηελ αθξηβή πίεζε ηνπ αηκνχ ζην εξγαζηήξην. ( Τπφδεημε: ςχμηε ην κέηαιιν αξγά αξγά κε δηαδνρηθνχο ςεθαζκνχο κεηξψληαο κεηά απφ θάζε ςεθαζκφ ηε ζεξκνθξαζία ). εκεηψζηε ηε ζεξκνθξαζία ηνπ κεηάιινπ, θαζψο θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή ηεο κέηξεζεο κε βάζε ην ξνιφη ζαο, κεηά απφ εθείλν ηνλ ςεθαζκφ πνπ παξακέλνπλ ζηαγνλίδηα ζηε κεηαιιηθή επηθάλεηα θαη γξάςηε ηε ζην θνπηί 1.1 ζην θπιιάδην απαληήζεσλ. Σψξα, κε ηε βνήζεηα ηνπ δηαγξάκκαηνο, βξείηε ηελ πίεζε πδξαηκψλ πνπ αληηζηνηρεί ζηελ παξαπάλσ ζεξκνθξαζία. Γξάςηε ηελ απάληεζή ζαο ζην θνπηί 1.2. Μεηά, βξείηε κε ηε βνήζεηα ηνπ δηαγξάκκαηνο ηε κέγηζηε πίεζε ησλ αηκψλ πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζεξκνθξαζία ηνπ εξγαζηεξίνπ. Σέινο, ππνινγίζηε ηε ζρεηηθή πγξαζία ζην ρψξν ηνπ εξγαζηεξίνπ θαη γξάςηε ηε ζην θνπηί

6 Γπαζηηπιόηηηα 2 Το ιξώδερ ηος νεπού Μεηά απφ κηα πνιπάζρνιε λχρηα θαηά ηελ νπνία ε Υνλ άια ζπλέιεμε ζπκππθλσκέλν λεξφ απφ θχιια θαη ινπινχδηα, ε Υνλ άια είλαη θάπσο απνγνεηεπκέλε. Πξνθαλψο ν αέξαο ζ απηφλ ηνλ πιαλήηε δελ πεξηέρεη αξθεηφ λεξφ γηα ηνλ ζθνπφ πνπ ηνλ ρξεηάδεηαη. Καηά ηελ δηάξθεηα ηεο λχρηαο κπφξεζε λα καδέςεη κφλν 0.7 ιίηξα λεξνχ, ρσξίο λα ππνινγίδνπκε ηα 0.2 ιίηξα πνπ κάδεςε γηα λα πηεη. Σν λεξφ είλαη ηφζν ζπάλην ζηνλ δηθφ ηεο πιαλήηε πνπ ζρεδφλ θαλείο δελ έρεη ηελ πνιπηέιεηα λα ην πηεη, αιιά εδψ απιά δελ κπνξνχζε λα αληηζηαζεί. Η Υνλ άια είλαη κηα πξαγκαηηθή επηζηήκνλαο θη έηζη αξρίδεη λα εξεπλά ηηο πεξηζζφηεξεο απφ ηηο ηδηφηεηεο ηνπ λεξνχ. ηνλ πιαλήηε ηεο έρεη κειεηήζεη πνιιά δηαθνξεηηθά πγξά θη έηζη πηζηεχεη φηη ην λεξφ πνπ κάδεςε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο λχρηαο ξέεη πνιχ εχθνια. Η ηδηφηεηα ελφο πγξνχ πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ αληίζηαζε ζηε ξνή νλνκάδεηαη ημψδεο. Φάρλεη ινηπφλ ζην δηαζηεκφπινηφ ηεο λα βξεη θάπνην εμνπιηζκφ θαηάιιειν γηα έλα πείξακα. Βξίζθεη έλαλ καθξχ ζσιήλα θαη κεξηθέο κηθξέο κπάιεο. Έρεη ζθνπφ λα γεκίζεη ηνλ θαηαθφξπθα ηνπνζεηεκέλν ζσιήλα κε λεξφ θαη κεηά λα αθήζεη κηα κπάια λα πέζεη θαηαθφξπθα κέζα ζην λεξφ. Η κπάια, ζχληνκα ζα απνθηήζεη κηα ζηαζεξή ηαρχηεηα θη απηή ε ηαρχηεηα έρεη ζρέζε κε ην ημψδεο. Η Υνλ άια πξνζπαζεί ηψξα λα ζπκεζεί ηε ζρέζε αλάκεζα ζην ημψδεο θαη ηελ ηαρχηεηα. Υξεηάδεηαη βνήζεηα. Η δχλακε ηεο ηξηβήο αλάκεζα ζηε κπάια θαη ζην λεξφ δίλεηαη θαηά πξνζέγγηζε απφ ηνλ πην θάησ ηχπν: F R = 6 π r v φπνπ = ημψδεο, r = ε αθηίλα ηεο κπάιαο, v = ε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο. H ππθλφηεηα ηνπ λεξνχ είλαη ξ=1000 kg / m 3. Η δχλακε ηεο ηξηβήο απμάλεηαη θαζψο απμάλεηαη ε ηαρχηεηα ηεο κπάιαο. Απηή ε δχλακε έρεη θαηεχζπλζε πξνο ηα πάλσ. Δπώηηζη Τπάξρεη αθφκα ε δχλακε ηεο άλσζεο πνπ ελεξγεί πξνο ηα πάλσ. Γξάςηε ηελ έθθξαζε γηα απηή ηε δχλακε ζην κοςηί 2.1 ζην θπιιάδην απαληήζεσλ. Δπώηηζη Μέζα ζε ζχληνκν ρξνληθφ δηάζηεκα, ην άζξνηζκα ησλ δπλάκεσλ πνπ ελεξγνχλ ζηε κπάια θαη έρνπλ θνξά πξνο ηα πάλσ γίλεηαη ίζν κε ηελ δχλακε ηνπ βάξνπο πνπ ελεξγεί ζηελ κπάια θαη έρεη θνξά πξνο ηα θάησ. Γξάςηε ηελ έθθξαζε γηα ηελ δχλακε κε θνξά πξνο ηα θάησ ζην κοςηί 2.2 ηνπ θπιιαδίνπ απαληήζεσλ. Δπώηηζη Τπνινγίζηε ηε ζρέζε γηα ην ημψδεο ε, ζπλαξηήζεη ησλ παξαπάλσ κεηαβιεηψλ. Γξάςηε ην απνηέιεζκα ζην κοςηί 2.3 6

7 Δπώηηζη Η Υνλ άια ζέιεη επίζεο λα βξεη ηε κνλάδα κέηξεζεο ηνπ ημψδνπο. Βξείηε ηε κνλάδα κέηξεζεο απφ ηελ παξαπάλσ ζρέζε θαη γξάςηε ηε ζην κοςηί 2.4 Πείπαμα Σψξα, είλαη θαηξφο λα ζηήζεηε ην πείξακά ζαο. Υξεζηκνπνηείζηε ηνλ εμνπιηζκφ πνπ ππάξρεη ζην θνπηί πάλσ ζηνλ πάγθν ηνπ εξγαζηεξίνπ. Γεκίζηε ηνλ ζσιήλα κε λεξφ απφ ην δνρείν κε ηελ ηακπέια "H 2 O - ". Ο ζσιήλαο έρεη δχν ζεκάδηα-βέιε. Η απφζηαζε αλάκεζα ζηα βέιε είλαη 0.50 m. Κάληε ηνπιάρηζηνλ πέληε κεηξήζεηο έηζη ψζηε λα έρεηε κηα θαιή εθηίκεζε γηα ην ημψδεο. Πξνζδηνξίζηε ηελ κάδα (m B ) θαη ηελ αθηίλα (r) θάζε κπάιαο. Υξεζηκνπνηείζηε γη απηφ, ηε δπγαξηά πνπ ππάξρεη ζην εξγαζηήξην θαη ηνλ βεξληέξν παρχκεηξν πνπ ππάξρεη πάλσ ζηνλ πάγθν ζαο. Μεηξήζηε ηνλ ρξφλν πηψζεο θίλεζεο αλάκεζα ζηα ζεκάδηα γηα θάζε κπάια θαη ππνινγίζηε ηελ αληίζηνηρε ηαρχηεηα. Σψξα, κπνξείηε λα ππνινγίζεηε ην ημψδεο (g = 9.82 m/s 2 ). εκεηψζηε ηα δεδνκέλα ζαο ζηνλ ΠΙΝΑΚΑ 2.Α ζην θπιιάδην απαληήζεσλ. Λφγσ ηεο επίδξαζεο ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ ζσιήλα, ε κπάια πέθηεη ιίγν πην αξγά απφ φηη ζα έπεθηε αλ ν ζσιήλαο είρε πνιχ κεγαιχηεξε δηάκεηξν. Ο ζπληειεζηήο δηφξζσζεο γηα ην ημψδεο πνπ κεηξήζεθε δίλεηαη απφ ηνλ ηχπν: C = r R φπνπ r = ε κέζε αθηίλα γηα ηηο κπάιεο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ θαη R = ε εζσηεξηθή αθηίλα ηνπ ζσιήλα. Γξάςηε ηελ ηηκή ηνπ ζπληειεζηή δηφξζσζεο ζην κοςηί 2.5. Σψξα, βξείηε ηε λέα ηηκή ηνπ ημψδνπο πνιιαπιαζηάδνληαο ηελ πξψηε ηηκή κε ηνλ ζπληειεζηή δηφξζσζεο θαη γξάςηε ηε λέα ηηκή ζην κοςηί 2.6. Δπώηηζη Αμίδεη λα κάζνπκε πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε αθηίλα ηνπ ζσιήλα πνπ ζα επέηξεπε ζηελ Υνλ άια λα αγλνήζεη ζηνλ ππνινγηζκφ ηνπ ημψδνπο ηνλ ζπληειεζηή δηφξζσζεο. Τπνζέζηε φηη ζα κπνξέζεη λα αγλνήζεη ηνλ ζπληειεζηή δηφξζσζεο φηαλ απηφο είλαη ίζνο κε 0.99 θαη ππνινγίζηε ην R γηα λα πεηχρεη ην ζπληειεζηή απηφ. Γξάςηε ηελ απάληεζε ζην κοςηί

8 Γπαζηηπιόηηηα 3 Δπιθανειακή Τάζη και Βιο-μησανική Σειηθά ε Hon Sala βξίζθεη κηα ιίκλε. Παίξλεη έλα δείγκα λεξνχ ηεο ιίκλεο γηα λα ην ρξεζηκνπνηήζεη ζηα πεηξάκαηά ηεο. Σαπηφρξνλα παξαηεξεί φηη κηθξά δψα ηξέρνπλ πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ. Παξαμελεχεηαη απφ ην γεγνλφο απηφ αθνχ δελ παξαηήξεζε λα ζπκβαίλεη θάηη παξφκνην, δειαδή δελ είδε θάπνην δψν λα ηξέρεη πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ, ζηνλ πιαλήηε Qeuso. Μπνξεί λα ζθεθζεί ηνπιάρηζηνλ δχν πηζαλέο εμεγήζεηο, είηε φηη ηα δψα δηαθέξνπλ θαηά θάπνην ηξφπν απφ ηα δψα ηνπ πιαλήηε Qeuso, είηε φηη ην λεξφ απφ απηφλ ηνλ πιαλήηε έρεη θάπνηα αζπλήζηζηε (παξάμελε) ηδηφηεηα. Αθνχ ηεο ήηαλ δχζθνιν λα πηάζεη θάπνην κηθξφ δσάθη γηα λα ην κειεηήζεη, πξνηίκεζε λα ςάμεη γηα κηα κέζνδν εμέηαζεο ηνπ λεξνχ. Θεσξεί φηη ε επηθαλεηαθή ηάζε κπνξεί λα δψζεη κηα εμήγεζε γηα ηελ παξάμελε παξαηήξεζε. ηνλ ππνινγηζηή ηεο βξίζθεη έλα αξρείν ζρεηηθφ κε κεηξήζεηο επηθαλεηαθήο ηάζεο. Αλαθαιχπηεη κηα κέζνδν πνπ αλαπηχρζεθε απφ ηνλ Γάιιν Φπζηθφ Pierre Lecomte du Noüy. Η κέζνδνο απηή βαζίδεηαη ζε έλα δαθηπιηνεηδή κεηξεηή ηάζεο (ring tensiometer) (βιέπε ηελ εηθφλα ζηα αξηζηεξά). Γπζηπρψο δελ ππάξρεη ζην ζθάθνο ηεο ηέηνηα ζπζθεπή κέηξεζεο. Όκσο ε ίδηα είλαη εθεπξεηηθή θαη παξαηεξψληαο ηε δηάηαμε ηεο εηθφλαο, ζπλεηδεηνπνηεί φηη κπνξεί λα θαηαζθεπάζεη κηα απιή, ηνπιάρηζηνλ, εθδνρή ηεο ζπζθεπήο κε πιηθά πνπ έρεη ζην ζθάθνο ηεο. Ο ζηφρνο ζαο είλαη λα θαηαζθεπάζεηε εθ λένπ ηε απιή ζπζθεπή κέηξεζεο ηεο ηάζεο πνπ ε Hon Sala ρξεζηκνπνίεζε γηα ηηο κεηξήζεηο ηεο. Υλικά και θεωπηηικό ςπόβαθπο (Experimental background) Πάλσ ζηνλ εξγαζηεξηαθφ πάγθν ζα βξείηε φια ηα πιηθά πνπ ρξεζηκνπνίεζε ε Hon-Sala θαη κε ηα νπνία ζα θαηαζθεπάζεηε έλα αληίγξαθν ηεο ζπζθεπήο πνπ απηή ρξεζηκνπνίεζε. Έλα επζχγξακκν βξαρίνλα απφ αλνμείδσην ζίδεξν πνπ δηαζέηεη απφ κηα ηξχπα (νπή) ζε θάζε ηνπ άθξν (LEVER ARM). Έλα κηθξφ θνκκάηη μχινπ πνπ δηαζέηεη κηα ζρηζκή ζηε κηα ηνπ πιεπξά Έλα κηθξφ θνκκάηη αλνμείδσην ζίδεξν, ην νπνίν είλαη ηνπνζεηεκέλν ζην θνκκάηη μχινπ πνπ αλαθέξακε πξνεγνπκέλσο (LEVER SUPPORT - ππνζηεξηθηηθφ ηνπ βξαρίνλα) Έλα δαθηχιην απφ αλνμείδσην ζίδεξν (STAINLESS STEEL RING) Γχν άγθηζηξα απφ αλνμείδσην ζίδεξν Έλα κηθξφ πιαζηηθφ θηαιίδην (PLASTIC JAR) 8

9 Γχν δηαθνξεηηθέο πηπέηεο (ζηθψληα) Έλα ηξπβιίν (petri dish) Γχν κπνπθαιάθηα κε δείγκαηα λεξνχ Γχν κεγάια θνκκάηηα μχινπ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη έλα γηα ηε ζηήξημε ηνπ βξαρίνλα θαη έλα γηα ηε ζηήξημε ηνπ ηξπβιίνπ θαη ηνπ δαθηπιίνπ (WOOD SUPPORT). Με απηά ζα θαηαζθεπάζεηε έλαλ πνιχ απιφ δπγφ κε ηνλ νπνίν ζα πξνζδηνξίζεηε ηελ επηθαλεηαθή ηάζε ζηελ ελφηεηα «πείπαμα επιθανειακήρ ηάζηρ» πνπ ππάξρεη παξαθάησ ζηε ζει 13. Η Hon Sala βξήθε επίζεο ηελ πεξηγξαθή ηνπ ηξφπνπ κε ηνλ νπνίν ζα ππνινγίζεη ηελ επηθαλεηαθή ηάζε. ην ζρήκα θάησ δεμηά κπνξείηε λα δείηε ηηο ζεκεηψζεηο ηεο θαη ηνλ ηχπν ππνινγηζκνχ ηεο επηθαλεηαθήο ηάζεο. εκεηψζηε φηη ε καχξε πιεπξά ηνπ βξαρίνλα πξέπεη λα βιέπεη πξνο ηα επάλσ, ελψ ε ζρηζκή ζηελ θάησ πιεπξά ππνδεηθλχεη ηε ζέζε ζηελ νπνία ζα ηνπνζεηήζεηε ην ππνζηεξηθηηθφ ηνπ βξαρίνλα. εκεηψζηε επίζεο φηη φηαλ ζα έρεηε πιένλ ζπλαξκνινγήζεη ηε δηάηαμε, ν δαθηχιηνο ζα αθεζεί πάλσ ζην μχιν ζηήξημεο κφλν κε ην βάξνο ηνπ (ε ζρηζκή ζηελ θάησ πιεπξά ηνπ βξαρίνλα δε βξίζθεηαη αθξηβψο ζηε κέζε ηνπ). Πξηλ μεθηλήζεηε ηηο κεηξήζεηο ηεο επηθαλεηαθήο ηάζεο ησλ δχν δεηγκάησλ λεξνχ, ρξεηάδεηαη λα ηζνξξνπήζεηε ηε δηάηαμε. Γηα ην ζθνπφ απηφ ζα πξνζζέζεηε κηα κηθξή πνζφηεηα λεξνχ (πεξίπνπ 600 µl) ζην πιαζηηθφ θηαιίδην κέρξη λα αλαζεθσζεί ν δαθηχιηνο απφ ην μχιηλν ζηήξηγκα θαη ν βξαρίνλαο λα γίλεη νξηδφληηνο. ην ζεκείν απηφ ε δχλακε πνπ αλπςψλεη ην δαθηχιην («δχλακε ηζνξξνπίαο» = F B ) είλαη ίζε κε ηε κάδα ηνπ δαθηπιίνπ πνιιαπιαζηαζκέλε κε ηε επηηάρπλζε ηεο βαξχηεηαο (m.g) (βιέπε εηθφλα ζηα δεμηά). 9

10 ηε ζπλέρεηα ην ηξπβιίν (petri dish) κε ην λεξφ ηνπνζεηείηαη κε πξνζνρή ζην μχιηλν ζηήξηγκα έηζη ψζηε ν δαθηχιηνο λα βξίζθεηαη ζην θέληξν ηνπ. Μεηά θαηεβάζηε πηέδνληαο κε ην ρέξη ην βξαρίνλα κε πξνζνρή έηζη ψζηε ν δαθηχιηνο λα αγγίμεη ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ. Γηα λα μεπεξάζεηε ηε δχλακε (F) ιφγσ ηεο επηθαλεηαθήο ηάζεο πνπ αζθείηαη ζην δαθηχιην, πξέπεη λα πξνζζέζεηε πξνζεθηηθά θη άιιν λεξφ ζην πιαζηηθφ θηαιίδην γηα λα επαλέιζεη ν βξαρίνλαο ζε νξηδφληηα ζέζε. Με ηνλ ηξφπν απηφ ην άζξνηζκα F B + F RELEASE ππεξβαίλεη ην άζξνηζκα mg+f, θαη έηζη ν δαθηχιηνο απνκαθξχλεηαη απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ (βιέπε ηελ εηθφλα B ζηελ πξνεγνχκελε ζειίδα). Γνπιέςηε κε πξνζνρή ηα κηθξνιίηξα θαη ζεκεηψζηε ηελ πνζφηεηα ηνπ λεξνχ πνπ πξνζζέζαηε ζην θηαιίδην γηα λα αλπςσζεί ν δαθηχιηνο απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ (ζεσξήζηε φηη ε ππθλφηεηα ηνπ λεξνχ είλαη ίζε κε 1,0 g ml -1 ). Σψξα κπνξείηε λα ππνινγίζεηε ηε «δχλακε απειεπζέξσζεο» (F RELEASE ), ρξεζηκνπνηψληαο ηε ζρέζε φηη ην βάξνο ηνπ λεξνχ πνπ πξνζζέηνπκε επί ηελ απφζηαζε ηνπ απφ ην ζεκείν ζηήξημεο είλαη ίζν κε ηελ F RELEASE επί ηελ απφζηαζε ηεο απφ ην ζεκείν ζηήξημεο θαη κεηά ηελ επηθαλεηαθή ηάζε (γ)ρξεζηκνπνηψληαο ηελ παξαθάησ εμίζσζε.. φπνπ r είλαη ν κέζνο φξνο ησλ ηηκψλ ηνπ r 1 θαη ηνπ r 2 πνπ ζα κεηξήζεηε κε ην βεξληέξν θαη ε F RELEASE είλαη ε δχλακε πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα απνκαθξπλζεί ν δαθηχιηνο απφ ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ. εκεηψζηε φηη πξέπεη λα ιάβεηε ππφςε φηη ν βξαρίνλαο δελ είλαη ζπκκεηξηθά ηνπνζεηεκέλνο πάλσ ζην ππνζηεξηθηηθφ ηνπ. Η δηάηαμε είλαη έλαο απιφο δπγφο θαη ε Hon Sala δηαπηζηψλεη φηη ρξεηάδεηαη λα θαηαιάβεη ην ζθεπηηθφ ηεο ηζνξξνπίαο απηήο πξηλ πξαγκαηνπνηήζεη ηηο κεηξήζεηο ηεο ηάζεο. Αξγφηεξα ζα πξαγκαηνπνηήζεηε κφλνη ζαο ηα πεηξάκαηα. Θπκήζεθε ακπδξά φηη, θαηά ηε δηάξθεηα ησλ καζεκάησλ Βηνινγίαο, είρε δηαβάζεη ζρεηηθά κε ηα ζπζηήκαηα ζηήξημεο θαη θίλεζεο ζην αλζξψπηλν ζψκα θαη κε ην πψο ππνινγίδνληαη νη δπλάκεηο ζε απηά. Αλνίγεη έλα αξρείν ζην νπνίν πεξηγξάθνληαη ηξία δηαθνξεηηθά ηέηνηα ζπζηήκαηα ηνπ αλζξσπίλνπ ζψκαηνο. Γε ζπκάηαη φιεο ηηο ιεπηνκέξεηεο θαη γη απηφ πξέπεη λα ηελ βνεζήζεηε. 10

11 ηελ πην πάλσ εηθφλα κπνξείηε λα δείηε έλα παξάδεηγκα ιεηηνπξγίαο ηνπ αλζξψπηλνπ βξαρίνλα. Όηαλ ζεθψλεηε θάηη, θξαηάηε ην βάξνο ζην ρέξη ζαο. Η δχλακε πνπ ρξεζηκνπνηείηε γηα λα ζεθψζεηε ή λα θξαηήζεηε ην αληηθείκελν, αζθείηαη απφ ηνπο κχεο ζαο θαη ην ππνκφριην είλαη ε άξζξσζε ηνπ αγθψλα. ηε ζρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο άξζξσζεο ζηα δεμηά, δείρλνληαη νη θαηεπζχλζεηο ησλ δχν δπλάκεσλ πνπ ελεξγνχλ ζην ζχζηεκα. Η κηα είλαη ε δχλακε ηνπ κπφο (FORCE - Μ) θαη ε άιιε ην βάξνο ηνπ ζψκαηνο πνπ θξαηάκε (LOAD - L). Σν ππνκφριην (FULCRUM F) είλαη ην ζεκείν ζην νπνίν κπνξεί λα γίλεη ε θίλεζε πεξηζηξνθή. ην παξάδεηγκα απηφ, είλαη ν αγθψλαο. ην αξρείν ηεο, πεξηγξάθνληαη δχν άιινη ηχπνη αξζξψζεσλ, αιιά δπζηπρψο ε ζρεκαηηθή απεηθφληζε ησλ θαηεπζχλζεσλ ησλ δπλάκεσλ ηνπ βάξνπο, ηεο δχλακεο ηνπ κπφο θαζψο θαη ε ζέζε ηνπ ππνκνριίνπ ιείπνπλ. 11

12 Δπώηηζη ηελ παξαπάλσ εηθφλα, βιέπεηε κηα ζρεκαηηθή απεηθφληζε ησλ δχν άιισλ αξζξψζεσλ πνπ ε Ηon Sala βξήθε ζην αξρείν ηεο. εκεηψζηε ην ζεκείν πνπ αζθνχληαη ην βάξνο ηνπ θεθαιηνχ, ε αληίδξαζε απφ ην δάπεδν ζην πφδη θαη ε δχλακε ηνπ κπφο θαζψο θαη ηηο θαηεπζχλζεηο ηνπο ζε θάζε πεξίπησζε. Δπίζεο ζεκεηψζηε ηε ζέζε ηνπ ππνκνριίνπ (άξζξσζε). ε φια ηα πξνεγνχκελα ρξεζηκνπνηήζηε ηα ίδηα ζχκβνια φπσο απηά αλαθέξνληαη ζην παξάδεηγκα. Υξεζηκνπνηείζηε ηελ εηθφλα ζην ζεκείν 3.1 ζην θχιιν απαληήζεσλ. Δπώηηζη Η επφκελε εξψηεζε αλαθέξεηαη ζηνλ ηξφπν ππνινγηζκνχ ησλ δπλάκεσλ ζε κηα άξζξσζε. Παξαηεξείζηε ηελ εηθφλα πνπ αθνινπζεί. Τπνινγίζηε ηε δχλακε πνπ αζθείηαη απφ ηνλ κπ γηα λα θξαηήζεη έλα θνπηάθη αλαςπθηηθνχ πνπ δπγίδεη 365g γλσξίδνληαο φηη ηα γηλφκελα ηεο θάζε δχλακεο επί ηελ απφζηαζή ηεο απφ ην ππνκφριην είλαη κεηαμχ ηνπο ίζα. εκεηψζηε ηελ απάληεζε ζην ζεκείν 3.2 ηνπ θχιινπ απαληήζεσλ. 12

13 Πείπαμα επιθανειακήρ ηάζηρ Σψξα ζπλαξκνινγήζηε ηε δηάηαμε ηνπ δπγνχ γηα λα θάλεηε ηηο κεηξήζεηο ηεο επηθαλεηαθήο ηάζεο (βι. παξαπάλσ) Η Hon Sala έρεη θέξεη καδί ηεο έλα δείγκα λεξνχ απφ ηνλ πιαλήηε Qeuso θαη ζπλέιιεμε θαη έλα δείγκα λεξνχ απφ ηελ ιίκλε ζηε Γε. Θα ηελ βνεζήζεηε λα κεηξήζεη ηελ επηθαλεηαθή ηάζε ησλ δχν δεηγκάησλ. Γπζηπρψο δε ζπκάηαη πνην απφ ηα δχν κπνπθαιάθηα έρεη λεξφ απφ ηνλ πιαλήηε Qeuso. Σα κπνπθαιάθηα είλαη ζεκεησκέλα κε ηνπο αξηζκνχο 1 θαη 2 (ζα βξείηε δπν κπνπθαιάθηα κε δείγκαηα λεξνχ ηα νπνία έρεη αθήζεη ζηνλ πάγθν). Μεηξήζηε ηελ επηθαλεηαθή ηάζε θαη ησλ δπν δεηγκάησλ λεξνχ. Δπαλαιάβεηε ηελ κέηξεζε ηνπιάρηζηνλ ηξεηο θνξέο γηα θάζε δείγκα λεξνχ αδεηάδνληαο θάζε θνξά ην θηαιίδην θαη ζηεγλψλνληαο ηνλ δαθηχιην. Μεηά ππνινγίζηε ηνλ κέζν φξν. Μελ μεράζεηε λα ζεκεηψζεηε ηελ θαηάιιειε κνλάδα κέηξεζεο γηα ηελ επηθαλεηαθή ηάζε. πκπιεξψζηε ηνλ πίνακα 3.Α ζην θχιιν απαληήζεσλ. Η Hon Sala βξήθε, ζπκθσλψληαο (ειπίδνπκε) κε ηηο απαληήζεηο ζαο, κηα μεθάζαξε δηαθνξά ζηελ επηθαλεηαθή ηάζε ησλ δπν δεηγκάησλ. Τπνζέηνληαο φηη ηα δψα ηνπ πιαλήηε Qeuso δε δηαθέξνπλ απφ εθείλα ηνπ πιαλήηε καο, κπνξεί ηψξα λα εμεγήζεη γηαηί δελ είδε δψα λα ηξέρνπλ ζην λεξφ θαη λα ζεκεηψζεη ζσζηά ηα δχν κπνπθαιάθηα κε ηα δείγκαηα. εκεηψζηε ηηο απαληήζεηο ζαο ζην πίνακα 3.Α ζην θχιιν απαληήζεσλ. Σψξα ςάρλεη λα βξεη εμήγεζε γηα ηε δηαθνξά ζηε βηβιηνζήθε ηνπ δηαζηεκφπινηνπ. Μηα δηαθνξά είλαη φηη ζηνλ Qeuso ην λεξφ πεξηέρεη πεξίπνπ 10% αηζαλφιε ιφγσ ελφο κεγάινπ αξηζκνχ ζπγθεθξηκέλσλ ςαξηψλ πνπ παξάγνπλ αηζαλφιε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θπζηνινγηθνχ ηνπο κεηαβνιηζκνχ. Βξίζθεη επίζεο φηη ε πεξηεθηηθφηεηα ηνπ λεξνχ ηνπ Qeuso ζε νμπγφλν είλαη πνιχ κηθξή ιφγσ ηνπ ζπλδπαζκνχ ηεο ρακειήο πεξηεθηηθφηεηαο ηεο αηκφζθαηξαο ζε νμπγφλν θαη ηεο πςειήο θαηαλάισζεο νμπγφλνπ απφ φια ηα ςάξηα πνπ δνπλ ζην λεξφ. Δπώηηζη Η Hon Sala πξνζπαζεί λα ζπλδέζεη ηηο πιεξνθνξίεο απηέο (ηελ παξαγσγή αηζαλφιεο θαη ηα ρακειά επίπεδα νμπγφλνπ). Θα πξέπεη λα ηελ βνεζήζεηε κε ην λα δηαγξάςεηε ηα ιάζε ηνπ θεηκέλνπ ζην θπιιάδην απαληήζεσλ (ζην ζεκείν 3.3). Όηαλ ηειείσζε ηηο κεηξήζεηο ηεο ζην εξγαζηήξην ηνπ δηαζηεκφπινηνπ επέζηξεςε ζηε ιίκλε. Καζψο θαζφηαλ ζηελ αθηνγξακκή, εληφπηζε έλα κηθξφ έληνκν πνπ πεξπαηνχζε ζηελ αθηή. Σν έληνκν θάπνηα ζηηγκή ζηακαηάεη ζηελ αθηή. Η Hon Sala παίξλεη κηα πεπθνβειφλα θαη ηζηκπάεη / ηζηγθιάεη ην κηθξφ έληνκν ψζηε λα κπνξέζεη λα κειεηήζεη ηνλ ηξφπν πνπ θηλεί ηα πφδηα ηνπ, φηαλ πεξπαηά ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ. Σν έληνκν ηφηε αξρίδεη λα ηξέρεη πάλσ ζηελ επηθάλεηα κε δηπιάζηα ηαρχηεηα απφ απηή πνπ είρε φηαλ πεξπαηνχζε ζηελ μεξά. Η Hon Sala αηθληδηάδεηαη απφ ηελ μαθληθή απηή δξαζηεξηφηεηα ηνπ εληφκνπ θαη ηεο πέθηεη ε 13

14 πεχθνβειφλα κέζα ζην λεξφ. Με έθπιεμε βιέπεη ηελ πεπθνβειφλα λα επηπιέεη θαη λα θηλείηαη αξγά πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνχ. Σν λεξφ είλαη απφιπηα ήξεκν, δελ ππάξρνπλ ξεχκαηα λεξνχ ή αέξα. Βξίζθεη κηα αλαθνξά κε ηελ νλνκαζία «πξνψζεζε Marangoni» ζε έλα επηζηεκνληθφ έγγξαθν απφ Billard & Bruyant αιιά ην ηκήκα ηνπ εγγξάθνπ πνπ πεξηγξάθεη ην κεραληζκφ έρεη δηαγξαθεί. Δπώηηζη Πξέπεη λα βνεζήζεηε ηελ Hon Sala δηαγξάθνληαο ηηο ιάζνο πξνηάζεηο απφ ην θείκελν ζην θέμα 3.4 ζην θχιιν απαληήζεσλ. 14

15 ΘΔΜΑ 4 Σκληπόηηηα νεπού (Water hardness) Σψξα πνπ έρεη φιν ην λεξφ πνπ ρξεηάδεηαη, ππάξρεη αθφκε θάηη πνπ ζέιεη λα θάλεη πξηλ επηζηξέςεη ζην ζπίηη ηεο. Θα ήζειε λα ειέγμεη ηελ πνηφηεηα ηνπ λεξνχ πνπ πήξε. Η Hon Sala γλσξίδεη φηη έλαο απφ ηνπο παξάγνληεο πνπ θαζνξίδεη ηελ πνηφηεηα ηνπ θπζηθνχ λεξνχ είλαη νη βαζκνί ηεο ζθιεξφηεηαο ηνπ. Δπεηδή είλαη έλα απφ ηα ζέκαηα πνπ ηεο αλαηέζεθε λα εμεηάζεη, ην κειέηεζε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ κεγάινπ ηαμηδηνχ ηεο. Η ζθιεξφηεηα ηνπ λεξνχ θαζνξίδεηαη σο πξνο ηελ πεξηεθηηθφηεηα ηνπ ζε ηφληα αζβεζηίνπ θαη καγλεζίνπ. Δπεηδή ε αλάιπζε ηνπ λεξνχ δελ δηαθξίλεη ηα Ca 2+ απφ ηα Mg 2+ θαη επεηδή ε πεξηζζφηεξε ζθιεξφηεηα ηνπ λεξνχ νθείιεηαη ζηα δπζδηάιπηα αλζξαθηθά άιαηα ηνπ αζβεζηίνπ θαη ηνπ καγλεζίνπ, ε ζθιεξφηεηα ζπλήζσο αλαθέξεηαη ζε ζπλνιηθά κέξε αλά εθαηνκκχξην αλζξαθηθνχ αζβεζηίνπ θαηά βάξνο. Φπζηθφ λεξφ κε ζθιεξφηεηα100 κέξε αλά εθαηνκκχξην πεξηέρεη 100 γξακκάξηα αλζξαθηθνχ αζβεζηίνπ ζε 1 εθαηνκκχξην γξακκάξηα λεξνχ ή 0,1 γξακκάξην ζε 1 ιίηξν λεξνχ. Πνηα πνζφηεηα Ca 2+ θαη Mg 2+ πεξηέρεη ην λεξφ; Δίλαη ην λεξφ επηθίλδπλν σο πξνο ηελ ζθιεξφηεηα ηνπ γηα ηελ Hon Sala; Ογκομέηπηζη καηιόνηων αζβεζηίος και μαγνηζίος με EDTA Απαπαίηηηερ σημικέρ γνώζειρ Η Hon Sala θνίηαμε ηηο πξφρεηξεο ζεκεηψζεηο ηεο ζηε Υεκεία θαη βξήθε φηη ε ζθιεξφηεηα ηνπ λεξνχ κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί εχθνια κε νγθνκέηξεζε κε ην ρεηιηθφ αληηδξαζηήξην EDTA. Απηφ ην αληηδξαζηήξην είλαη έλα αζζελέο νμχ πνπ κπνξεί λα ράζεη ηέζζεξα θαηηφληα πδξνγφλνπ ( Η + ) θαηά ηελ πιήξε εμνπδεηέξσζε ηνπ. Ο ζπληαθηηθφο ηνπ ηχπνο είλαη ν παξαθάησ: Οη ζεκεηψζεηο ηεο αλαθέξνπλ :<< Οη ηέζζεξηο φμηλεο ζέζεηο θαη ηα δχν άηνκα αδψηνπ πεξηέρνπλ αζχδεπθηα δεχγε ειεθηξνλίσλ, ψζηε έλα ηφλ EDTA κπνξεί λα ζρεκαηίζεη ζχκπινθν ζε έμη ζέζεηο κε θάπνην θαηηφλ. Σν ζχκπινθν είλαη ζρεηηθά ζηαζεξφ θαη πεξηέρεη EDTA θαη θαηηφλ κεηάιινπ ζε αλαινγία mole 1:1. ε κηα νγθνκέηξεζε πξνζδηνξηζκνχ ηεο ζπγθέληξσζεο θαηηφλησλ κεηάιινπ, ην EDTA πξνζηίζεηαη θαη ζπλδπάδεηαη πνζνηηθά κε ην 15

16 θαηηφλ ηνπ κεηάιινπ θαη ζρεκαηίδεη ζχκπινθν. Σν ηειηθφ ζεκείν ηεο νγθνκέηξεζεο ζπκβαίλεη φηαλ φια ηα θαηηφληα κεηάιινπ αληηδξάζνπλ>>. ε απηφ ην πείξακα ζα ρξεζηκνπνηήζεηε γλσζηή ζπγθέληξσζε δηαιχκαηνο EDTA γηα λα πξνζδηνξίζεηε ηε ζθιεξφηεηα αγλψζηνπ δείγκαηνο λεξνχ. Δπεηδή ην EDTA θαη ηα Ca 2+ θαη Mg 2+ είλαη άρξσκα είλαη αλαγθαία ε ρξεζηκνπνίεζε εηδηθνχ δείθηε γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ ηειηθνχ ζεκείνπ ηεο νγθνκέηξεζεο. Ο δείθηεο πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζεηε είλαη ην Erichrome Black T, ην νπνίν ζρεκαηίδεη ζηαζεξφ ζχκπινθν MgIn - κε ηα ηφληα καγλεζίνπ ρξψκαηνο θφθθηλνπ θξαζηνχ. Καζφζνλ ην EDTA πξνζηίζεηαη ζπκπινθνπνηεί ηα ειεχζεξα Ca 2+ θαη Mg 2+ αθήλνληαο ην ζχκπινθν MgIn - αλέπαθν κέρξη νπζηαζηηθά φια ηα ειεχζεξα Ca 2+ θαη Mg 2+ λα ζπκπινθνπνηεζνχλ. ε απηφ ην ζεκείν ε ζπγθέληξσζε ηνπ EDTA απμάλεηαη αηζζεηά θαη εθηνπίδεη ηα Mg 2+ απφ ην MgIn -. Ο ειεχζεξνο δείθηεο έρεη ρξψκα κπιε θαη ζε απηφ ην ζεκείν έρνπκε ην ηειηθφ ζεκείν ηεο νγθνκέηξεζεο. Η νγθνκέηξεζε εθηειείηαη ζε ξπζκηζηηθφ δηάιπκα κε ph =10 βνξηθψλ, ην νπνίν δηαηεξεί ην EDTA (H4Y) θπξίσο ζε εκηεμνπδεηεξσκέλε κνξθή H 2 Y 2-, ε νπνία ζπκπινθνπνηεί ηα ηφληα ηεο ΙΙΑ νκάδαο ηνπ Π.Π. θαη δελ ζπκπινθνπνηεί άιια θαηηφληα φπσο ηα Fe 3+ πνπ βξίζθνληαη ζην λεξφ ζε κηθξέο πνζφηεηεο. 16

17 ΘΔΜΑ 4 Σκληπόηηηα νεπού (Water hardness) Σψξα πνπ έρεη φιν ην λεξφ πνπ ρξεηάδεηαη, ππάξρεη αθφκε θάηη πνπ ζέιεη λα θάλεη πξηλ επηζηξέςεη ζην ζπίηη ηεο. Θα ήζειε λα ειέγμεη ηελ πνηφηεηα ηνπ λεξνχ πνπ πήξε. Η Hon Sala γλσξίδεη φηη έλαο απφ ηνπο παξάγνληεο πνπ θαζνξίδεη ηελ πνηφηεηα ηνπ θπζηθνχ λεξνχ είλαη νη βαζκνί ηεο ζθιεξφηεηαο ηνπ. Δπεηδή είλαη έλα απφ ηα ζέκαηα πνπ ηεο αλαηέζεθε λα εμεηάζεη, ην κειέηεζε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ κεγάινπ ηαμηδηνχ ηεο. Η ζθιεξφηεηα ηνπ λεξνχ θαζνξίδεηαη σο πξνο ηελ πεξηεθηηθφηεηα ηνπ ζε ηφληα αζβεζηίνπ θαη καγλεζίνπ. Δπεηδή ε αλάιπζε ηνπ λεξνχ δελ δηαθξίλεη ηα Ca 2+ απφ ηα Mg 2+ θαη επεηδή ε πεξηζζφηεξε ζθιεξφηεηα ηνπ λεξνχ νθείιεηαη ζηα δπζδηάιπηα αλζξαθηθά άιαηα ηνπ αζβεζηίνπ θαη ηνπ καγλεζίνπ, ε ζθιεξφηεηα ζπλήζσο αλαθέξεηαη ζε ζπλνιηθά κέξε αλά εθαηνκκχξην αλζξαθηθνχ αζβεζηίνπ θαηά βάξνο. Φπζηθφ λεξφ κε ζθιεξφηεηα100 κέξε αλά εθαηνκκχξην πεξηέρεη 100 γξακκάξηα αλζξαθηθνχ αζβεζηίνπ ζε 1 εθαηνκκχξην γξακκάξηα λεξνχ ή 0,1 γξακκάξην ζε 1 ιίηξν λεξνχ. Πνηα πνζφηεηα Ca 2+ θαη Mg 2+ πεξηέρεη ην λεξφ; Δίλαη ην λεξφ επηθίλδπλν σο πξνο ηελ ζθιεξφηεηα ηνπ γηα ηελ Hon Sala; Ογκομέηπηζη καηιόνηων αζβεζηίος και μαγνηζίος με EDTA Απαπαίηηηερ σημικέρ γνώζειρ Η Hon Sala θνίηαμε ηηο πξφρεηξεο ζεκεηψζεηο ηεο ζηε Υεκεία θαη βξήθε φηη ε ζθιεξφηεηα ηνπ λεξνχ κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί εχθνια κε νγθνκέηξεζε κε ην ρεηιηθφ αληηδξαζηήξην EDTA. Απηφ ην αληηδξαζηήξην είλαη έλα αζζελέο νμχ πνπ κπνξεί λα ράζεη ηέζζεξα θαηηφληα πδξνγφλνπ ( Η + ) θαηά ηελ πιήξε εμνπδεηέξσζε ηνπ. Ο ζπληαθηηθφο ηνπ ηχπνο είλαη ν παξαθάησ: Οη ζεκεηψζεηο ηεο αλαθέξνπλ :<< Οη ηέζζεξηο φμηλεο ζέζεηο θαη ηα δχν άηνκα αδψηνπ πεξηέρνπλ αζχδεπθηα δεχγε ειεθηξνλίσλ, ψζηε έλα ηφλ EDTA κπνξεί λα ζρεκαηίζεη ζχκπινθν ζε έμη ζέζεηο κε θάπνην θαηηφλ. Σν ζχκπινθν είλαη ζρεηηθά ζηαζεξφ θαη πεξηέρεη EDTA θαη θαηηφλ κεηάιινπ ζε αλαινγία mole 1:1. ε κηα νγθνκέηξεζε πξνζδηνξηζκνχ ηεο ζπγθέληξσζεο θαηηφλησλ κεηάιινπ, ην EDTA πξνζηίζεηαη θαη ζπλδπάδεηαη πνζνηηθά κε ην 17

18 θαηηφλ ηνπ κεηάιινπ θαη ζρεκαηίδεη ζχκπινθν. Σν ηειηθφ ζεκείν ηεο νγθνκέηξεζεο ζπκβαίλεη φηαλ φια ηα θαηηφληα κεηάιινπ αληηδξάζνπλ>>. ε απηφ ην πείξακα ζα ρξεζηκνπνηήζεηε γλσζηή ζπγθέληξσζε δηαιχκαηνο EDTA γηα λα πξνζδηνξίζεηε ηε ζθιεξφηεηα αγλψζηνπ δείγκαηνο λεξνχ. Δπεηδή ην EDTA θαη ηα Ca 2+ θαη Mg 2+ είλαη άρξσκα είλαη αλαγθαία ε ρξεζηκνπνίεζε εηδηθνχ δείθηε γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηνπ ηειηθνχ ζεκείνπ ηεο νγθνκέηξεζεο. Ο δείθηεο πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζεηε είλαη ην Erichrome Black T, ην νπνίν ζρεκαηίδεη ζηαζεξφ ζχκπινθν MgIn - κε ηα ηφληα καγλεζίνπ ρξψκαηνο θφθθηλνπ θξαζηνχ. Καζφζνλ ην EDTA πξνζηίζεηαη ζπκπινθνπνηεί ηα ειεχζεξα Ca 2+ θαη Mg 2+ αθήλνληαο ην ζχκπινθν MgIn - αλέπαθν κέρξη νπζηαζηηθά φια ηα ειεχζεξα Ca 2+ θαη Mg 2+ λα ζπκπινθνπνηεζνχλ. ε απηφ ην ζεκείν ε ζπγθέληξσζε ηνπ EDTA απμάλεηαη αηζζεηά θαη εθηνπίδεη ηα Mg 2+ απφ ην MgIn -. Ο ειεχζεξνο δείθηεο έρεη ρξψκα κπιε θαη ζε απηφ ην ζεκείν έρνπκε ην ηειηθφ ζεκείν ηεο νγθνκέηξεζεο. Η νγθνκέηξεζε εθηειείηαη ζε ξπζκηζηηθφ δηάιπκα κε ph =10 βνξηθψλ, ην νπνίν δηαηεξεί ην EDTA (H4Y) θπξίσο ζε εκηεμνπδεηεξσκέλε κνξθή H 2 Y 2-, ε νπνία ζπκπινθνπνηεί ηα ηφληα ηεο ΙΙΑ νκάδαο ηνπ Π.Π. θαη δελ ζπκπινθνπνηεί άιια θαηηφληα φπσο ηα Fe 3+ πνπ βξίζθνληαη ζην λεξφ ζε κηθξέο πνζφηεηεο. 18

19 Απηφ ην πείξακα πξνυπνζέηεη λα γλσξίδεηο ηηο έλλνηεο ζηνηρεηνκεηξίαο, ζπγθέληξσζεο θαη αξαίσζεο. Πειπαμαηική διαδικαζία Ππώηη ζειπά πειπαμάηων-απιονιζμένα διαλύμαηα αναθοπάρ (Παξαθαιψ ζεκεηψζηε φηη ην γέκηζκα ηεο πξνρντδαο ζα γίλεη επίδεημε ζην εξγαζηήξην) Μεηαθέξεηε κε ην ζηθψλην 5 ml απηνληζκέλνπ λεξνχ(de-ionized) ζε 4 θαζαξέο αιιά φρη θαηά αλάγθε ζηεγλέο θσληθέο θηάιεο ησλ 25 ml. Μεηά πξνζζέζηε 0,3, 0,5, 0,7 θαη 1,00 ml αληίζηνηρα δηαιχκαηνο Mg 2+ απφ ηελ πιαζηηθή θηάιε ζηηο 4 νγθνκεηξηέο θηάιεο. ε θάζε νγθνκεηξηθή θηάιε πξνζζέζηε 1 ml ξπζκηζηηθνχ δηαιχκαηνο βνξηθψλ (ph= 10) θαη κία ζηαγφλα δείθηε Erichrome Black T. Σν αξρηθφ ρξψκα ηνπ δηαιχκαηνο ζα είλαη βαζχ θφθθηλν θαη ην ηειηθφ ζεκείν ζα είλαη κνβ.( ζπγθξίλεηε ην κε ην δείγκα πνπ ζαο δίλεηαη). Γεκίζηε ηε κηθξνπξνρντδα κε δηάιπκα EDTA, ξπζκίζηε ζην κεδέλ θαη νγθνκεηξήζηε πνιχ αξγά ην πξψην δηάιπκα. εκεηψζηε ηνλ φγθν ηνπ δηαιχκαηνο EDTA πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε κέρξη ην ηειηθφ ζεκείν. Ξαλαγεκίζηε ηελ κηθξνπξνρντδα θαη επαλαιάβεηε ηε δηαδηθαζία γηα ηα άιια ηξία δηαιχκαηα. Βεβαησζείηε φηη δηαβάδεηε ηελ έλδεημε ηεο κηθξνπξνρντδαο κε ηε κεγαιχηεξε δπλαηή αθξίβεηα. Αλ θάηη πάεη ιάζνο επαλαιάβεηε ηε δηαδηθαζία γηα ην ζπγθεθξηκέλν δηάιπκα. Μεηαθέξεηε φιεο ηηο κεηξήζεηο ζηνλ πίλαθα 4.Α ζην θχιιν απαληήζεσλ. Πξνζδηνξηζκφο ζθιεξφηεηαο ζε δείγκαηα θπζηθνχ λεξνχ Γείγμαηα για ηη μέηπηζη ηηρ ζκληπόηηηαρ ηος νεπού ζηον πλανήηη Γη. αο έρεη δνζεί δείγκα λεξνχ γηα κέηξεζε ηεο ζθιεξφηεηαο. Η κέηξεζε ηεο ζθιεξφηεηαο γίλεηαη αθνινπζψληαο ηελ ίδηα δηαδηθαζία φπσο ην απηνληζκέλν λεξφ(de-ionized). Γεύηεπη ζειπά πειπαμάηων νεπό ηος πλανήηη Γη Μεηαθέξεηε κε ην ζηθψλην 5,00 ml λεξνχ ηεο Γεο κέζα ζε κία θαζαξή αιιά φρη απαξαίηεηα ζηεγλή θσληθή θηάιε ησλ 25ml. Μεηά πξνζζέζηε 0,3, 0,5, 0,7 θαη 1,00 ml αληίζηνηρα δηαιχκαηνο Mg 2+ απφ ηελ πιαζηηθή θηάιε ζηηο 4 νγθνκεηξηέο θηάιεο. ε θάζε νγθνκεηξηθή θηάιε πξνζζέζηε 1 ml ξπζκηζηηθνχ δηαιχκαηνο βνξηθψλ (ph= 10) θαη κία ζηαγφλα δείθηε Erichrome Black T. 19

20 Σν αξρηθφ ρξψκα ηνπ δηαιχκαηνο ζα είλαη βαζχ θφθθηλν θαη ην ηειηθφ ζεκείν ζα είλαη κνβ.( ζπγθξίλεηε ην κε ην δείγκα πνπ ζαο δίλεηαη). Γεκίζηε ηε κηθξνπξνρντδα κε δηάιπκα EDTA, ξπζκίζηε ζην κεδέλ θαη νγθνκεηξήζηε πνιχ αξγά ην πξψην δηάιπκα. εκεηψζηε ηνλ φγθν ηνπ δηαιχκαηνο EDTA πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε κέρξη ην ηειηθφ ζεκείν. Ξαλαγεκίζηε ηελ κηθξνπξνρντδα θαη επαλαιάβεηε ηε δηαδηθαζία γηα ηα άιια ηξία δηαιχκαηα. Βεβαησζείηε φηη δηαβάδεηε ηελ έλδεημε ηεο κηθξνπξνρντδαο κε ηε κεγαιχηεξε δπλαηή αθξίβεηα. Αλ θάηη πάεη ιάζνο επαλαιάβεηε ηε δηαδηθαζία γηα ην ζπγθεθξηκέλν δηάιπκα. Μεηαθέξεηε φιεο ηηο κεηξήζεηο ζηνλ πίλαθα 4.Α ζην θχιιν απαληήζεσλ. Πποζδιοπιζμόρ ηηρ ζκληπόηηηαρ Υξεζηκνπνηήζηε ην ραξηί κηιηκεηξέ γηα λα ραξάμεηε δχν γξαθηθέο παξαζηάζεηο Να ραξάμεηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ φγθνπ ηνπ EDTA (ζε ml) ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ φγθν ηνπ δηαιχκαηνο Mg 2+ πνπ πξνζηέζεθε. Α) Γηα ην απηνληζκέλν λεξφ Β) Γηα ην θπζηθφ λεξφ Να ραξάμεηε ηηο δχν γξαθηθέο παξαζηάζεηο ζην ίδην δηάγξακκα ( ζην ίδην ραξηί) Πξνζδηνξίζηε απφ ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο ( θαη απφ ηνλ πίλαθα 4 Α ηνπ θχιινπ απαληήζεσλ) ηε δηαθνξά (Γ) κεηαμχ ησλ δηαιπκάησλ ηνπ θπζηθνχ λεξνχ θαη ηνπ απηνληζκέλνπ. Δπεηδή ε ζπγθέληξσζε ηνπ δηαιχκαηνο EDTA είλαη γλσζηή θαη είλαη 5mmol/L ε ζθιεξφηεηα ηνπ λεξνχ κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί ρξεζηκνπνηψληαο ην απνηέιεζκα ηεο δηαθνξάο (Γ) ζηελ αξρή ησλ αμφλσλ. Σψξα κπνξείηε λα απαληήζεηε ηηο εξσηήζεηο 4.1 κέρξη 4.4 ηνπ θχιινπ απαληήζεσλ. Σέινο απαληήζηε ηηο εξσηήζεηο 4.5 κέρξη 4.7 ηνπ θχιινπ απαληήζεσλ 20

21 Η απνζηνιή πξαγκαηνπνηήζεθε Σψξα ε Hon Sala νινθιήξσζε ηελ απνζηνιή ηεο. Πξηλ θχγεη ζέιεη λα έρεη κηα σξαία εηθφλα απφ ην ηνπίν. Αξρίδεη λα ζθαξθαιψλεη ζην βνπλφ πνπ είλαη έλα πνιχ ςειφ θαη βιέπεη φηη ε θνξπθή ηνπ είλαη θάηαζπξε. << Αλαξσηηέκαη ηη είλαη φιν απηφ ην άζπξν;>> ζθέπηεηαη.<< Απφ εδψ κνηάδεη ζαλ θξέκα ζαληηγχ>>. Όηαλ ηειηθά θηάλεη ζηελ θνξπθή θαηαιαβαίλεη φηη ην άζπξν πιηθφ δελ είλαη ζαληηγχ. Όηαλ ην δνθηκάδεη απηφ ιηψλεη θαη θαηαιαβαίλεη φηη είλαη παγσκέλν λεξφ. <<Οπάνπ>> θσλάδεη. Κξπψλεη κεηά ην πνιχ πεξπάηεκα θαη απνθαζίδεη λα θηηάμεη έλα δεζηφ θιηηδάλη κε λεξφ ρξεζηκνπνηψληαο έλα γθαδάθη πνπ έρεη θέξεη καδί ηεο. Δπωηήζειρ Σν ζεκείν βξαζκνχ ηνπ λεξνχ είλαη 100 ⁰C ζηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο. Η Hon Sala είλαη ηψξα ζε έλα πνιχ ςειφ βνπλφ. Θα έρεη απηφ θάπνηα επίδξαζε ζηε ζεξκνθξαζία πνπ βξάδεη ην λεξφ; Α) Όρη, ην λεξφ ζα βξάδεη πάιη ζηνπο 100 ⁰C αθξηβψο. Β) Ναη, ην λεξφ ζα βξάδεη ζε ζεξκνθξαζία κηθξφηεξε ησλ 100 ⁰C. Γ) Ναη, ην λεξφ ζα βξάδεη ζε ζεξκνθξαζία κεγαιχηεξε ησλ 100 ⁰C. Γ) Δμαξηάηαη απφ ηε ζεξκνθξαζία πάλσ ζην βνπλφ. Αλ ε ζεξκνθξαζία ζην βνπλφ είλαη δηαθνξεηηθή απφ εθείλε ζηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο ηφηε ην ζεκείν βξαζκνχ ηνπ λεξνχ ζα δηαθέξεη αθξηβψο φζε απηή ε δηαθνξά. Δ) Δμαξηάηαη απφ ηελ πγξαζία ζην βνπλφ: Αλ πγξαζία ζην βνπλφ είλαη δηαθνξεηηθή απφ ηελ πγξαζία ζηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο, ηφηε ην ζεκείν βξαζκνχ επίζεο ζα δηαθέξεη. Μεηαθέξεηε ηελ απάληεζε ζαο ζην πιαίζην 4.8 ηνπ θχιινπ απαληήζεσλ. ΤΠΟΓΡΑΦΣΔ ΣΟ ΦΤΛΛΟ ΑΠΑΝΣΗΔΧΝ ΚΑΙ ΓΧΣΔ ΣΟ ΣΟΝ ΤΠΔΤΘΤΝΟ ΣΟΤ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟΤ ΚΑΛΗ ΔΠΙΣΤΥΙΑ! 21

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΜΗΛΙΔΣ Έλαο αγξόηεο ζέιεη λα θπηέςεη κειηέο ζε ζεηξέο θαη ζε ηεηξάγσλν ζρήκα. Σθέθηεηαη λα πξνζηαηέςεη ηηο κειηέο από ηνλ αέξα, πεξηθξάδνληάο ηηο κε θππαξίζζηα. Σηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα βιέπνπκε ηε δηάηαμε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6

Μονάδες 6. Γ3) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα ηνπ ζψκαηνο γηα ην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 s. 30 s. Μονάδες 6 1. 10077 ην δηπιαλφ δηάγξακκα θαίλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ηηκήο ηεο ηαρχηεηαο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξφλν γηα έλα ζψκα κάδαο m = 2 kg πνπ θηλείηαη ζε νξηδφληην επζχγξακκν δξφκν. Γ1) Αληιψληαο πιεξνθνξίεο

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish Άζθεζε 3 Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish 3.1. θνπόο θνπφο ηνπ πεηξάκαηνο είλαη ε κέηξεζε ηεο παγθφζκηαο ζηαζεξάο ηεο βαξχηεηαο (παγθφζκηαο έιμεο), G, κε ηελ κέζνδν

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα