ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΙΡ 2000 ΚΑΙ MODELLUS
|
|
- Εφροσύνη Ζωγράφου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 593 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΙΡ 000 ΚΑΙ MODELLUS Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός ευτεροβάθµιας εκπαίδευσης - Επιµορφωτής ΤΠΕ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η αξιολόγηση εκπαιδευτικού λογισµικού περιλαµβάνει την αξιολόγηση τόσο τεχνικών µε βάση τυποποιηµένα κριτήρια όσο και εκπαιδευτικών χαρακτηριστικών. Στη συγκεκριµένη παρουσίαση και µε βάση την προσοµοίωση του φαινοµένου της επαγωγής σε κατακόρυφα κινούµενο ευθύγραµµο αγωγό, διερευνώνται εκείνα τα χαρακτηριστικά των εκπαιδευτικών λογισµικών Modeus και Interactive Physics, που τα κάνουν φιλικά προς τον εκπαιδευτικό και ενισχύουν το εκπαιδευτικό του έργο. ιερευνάται η δυνατότητα κάλυψης συγκεκριµένων διδακτικών στόχων, µε τη χρήση και των δύο λογισµικών τα οποία αξιολογούνται τόσο για την ποιότητα των προσοµοιώσεων και την ακρίβεια των λύσεων που παρέχουν, όσο και για το βαθµό δυσκολίας της δηµιουργίας των συγκεκριµένων δραστηριοτήτων. Τα δύο λογισµικά µε σχετικά εύκολο προγραµµατισµό, έχουν τη δυνατότητα δηµιουργίας ενός αλληλεπιδραστικού περιβάλλοντος µάθησης, όπου οι πολλαπλές αναπαραστάσεις και η δυνατότητα εύκολης µεταβολής των παραµέτρων του προβλήµατος, είναι το κυρίαρχο στοιχείο. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αξιολόγηση εκπαιδευτικού λογισµικού είναι σύνθετη υπόθεση και περιλαµβάνει την αξιολόγηση τόσο των τεχνικών όσο και των εκπαιδευτικών του χαρακτηριστικών. Τα τεχνικά του χαρακτηριστικά αξιολογούνται µε βάση το γενικό πλαίσιο των τυποποιηµένων κριτηρίων ISO 916-1, και 3, τα οποία ελέγχουν έξι ιδιότητες που χαρακτηρίζουν την ποιότητα του λογισµικού. Αυτές είναι: λειτουργικότητα, αξιοπιστία, ευχρηστία, αποδοτικότητα, ικανότητα τροποποιήσεων και προσαρµοστικότητα σε διάφορα περιβάλλοντα software και hardware (Stameos et a, 000). Σε αντίθεση µε την τυποποιηµένη και γενικά αποδεκτή πρακτική αξιολόγησης των τεχνικών χαρακτηριστικών του εκπαιδευτικού λογισµικού, δεν υπάρχει ένα αντίστοιχο αποδεκτό µοντέλο αξιολόγησης των εκπαιδευτικών του χαρακτηριστικών. Αξίζει επίσης να καταγραφεί η άποψη ότι τα κριτήρια επιλογής εκπαιδευτικού λογισµικού για χρήση στην τάξη δεν πρέπει σε καµία περίπτωση να είναι τεχνικά αλλά παιδαγωγικά και µαθησιακά (Squires et a, 1994). Είναι προφανές ότι η αύξηση του αριθµού και της ποικιλίας των τίτλων εκπαιδευτικού λογισµικού, σε συνδυασµό µε τη δυσκολία αξιολόγησης, οδηγεί και σε αντίστοιχη αύξηση του βαθµού δυσκολίας επιλογής του κατάλληλου λογισµικού για
2 594 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ την κάλυψη συγκεκριµένων διδακτικών στόχων. Ο εκπαιδευτικός καλείται να γίνει ειδικός στην επιλογή του κατάλληλου - για την κάλυψη των διδακτικών του στόχων - λογισµικού, µε τον ίδιο τρόπο που επιλέγει βιβλία, βιντεοταινίες και άλλο εκπαιδευτικό υλικό (Squires et a, 1994). Ο εκπαιδευτικός, στο νέο περιβάλλον που οι Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας (ΤΠΕ) προσφέρουν, καλείται, µε τη χρήση του κατάλληλου εκπαιδευτικού λογισµικού να δηµιουργήσει εκείνες τις διδακτικές συνθήκες που είναι ικανές να κινητοποιήσουν τη δηµιουργική και κριτική σκέψη των µαθητών. Στο συγκεκριµένο, νέο περιβάλλον διδασκαλίας, οι διδάσκοντες καλούνται να διαχειριστούν τόσο τις ΤΠΕ όσο και τη δυναµική των µαθητικών οµάδων που συγκροτούνται κατά τη διάρκεια µιας διδασκαλίας µε χρήση των ΤΠΕ. Στη συγκεκριµένη εργασία παρουσιάζεται η προσοµοίωση του φαινοµένου της επαγωγής σε κατακόρυφα κινούµενο ευθύγραµµο αγωγό, και διερευνώνται εκείνα τα χαρακτηριστικά των εκπαιδευτικών λογισµικών Modeus.05 και Interactive Physics 000, που τα κάνουν φιλικά προς τον εκπαιδευτικό και ενισχύουν το εκπαιδευτικό του έργο. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΙΡ 000 ΚΑΙ MODELLUS Τα δύο λογισµικά χαρακτηρίζονται σαν λογισµικά διερευνητικού χαρακτήρα και καλύπτουν κατά κύριο λόγο την κλασσική Νευτώνεια Μηχανική. Συγκεκριµένα το λογισµικό Modeus ανήκει στην κατηγορία του ανοιχτού περιβάλλοντος-εργαλείου το οποίο είναι κατάλληλο για µοντελοποίηση, πειραµατισµό και προσοµοίωση. Ο προγραµµατισµός του γίνεται µε τη γραφή στο κατάλληλο παράθυρο του µαθηµατικού µοντέλου, το οποίο αποτελείται από µία σειρά εξισώσεων, οι οποίες γράφονται µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο που γράφονται στο σχολικό πίνακα. Από παιδαγωγική σκοπιά το Modeus προσφέρει πολλές δυνατότητες διερευνητικής µάθησης. Με τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων (προσοµοιώσεων, πινάκων τιµών, αρχικών συνθηκών, διανυσµάτων κ.α.), τον άµεσο χειρισµό των αντικειµένων, τη δυνατότητα σκηνοθεσίας του περιβάλλοντος και τις µοντελοποιήσεις οι µαθητές µπορούν να κατανοούν καινούριες έννοιες και διαδικασίες µέσα από την επίλυση προβληµάτων και τον πειραµατισµό (ΙΤΥ, 001). Το Interactive Physics (ΙΡ) χαρακτηρίζεται σαν εκπαιδευτικό λογισµικό διερευνητικού χαρακτήρα το οποίο προσφέρει ένα «ανοιχτό» περιβάλλον µάθησης και ένα ελκυστικότερο σε σχέση µε το «λιτό» Modeus γραφικό περιβάλλον εργασίας. Η δηµιουργία προσοµοιώσεων και δραστηριοτήτων είναι σχετικά απλή υπόθεση, µε τη χρήση των αντικειµένων και των µετρητών που υπάρχουν στο περιβάλλον εργασίας και την επιλογή του κατάλληλου µικρόκοσµου. Στην περίπτωση όµως που πρέπει να προσοµοιωθεί φαινόµενο που δεν καλύπτεται από τους κλασικούς µικρόκοσµους του λογισµικού (π.χ. κίνηση ηλεκτρονίου σε µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο), τότε πρέπει να «κατασκευαστεί» ο µικρόκοσµος χρησιµοποιώντας τη δυνατότητα προγραµµατισµού που παρέχει το λογισµικό. Το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση που ο εκπαιδευτικός θέλει να µετρήσει παραµέτρους που δεν ανήκουν στην κατηγορία των τυποποιηµένων µετρητών που το Interactive Physics προσφέρει.
3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 595 ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Για τη δηµιουργία εφαρµογής που θα προσοµοιώνει το φαινόµενο της επαγωγής σε κατακόρυφα κινούµενο ευθύγραµµο αγωγό, τίθενται οι παρακάτω στόχοι. Να προσοµοιώνεται η ολίσθηση του αγωγού πάνω στις δύο ράβδους Να παρέχεται η δυνατότητα µεταβολής της τιµής της έντασης του µαγνητικού πεδίου και της αντίστασης του αγωγού µε τη χρήση χειριστηρίων εισόδου, Να εµφανίζεται σύµβολο της φοράς της έντασης του µαγνητικού πεδίου και της φοράς του επαγωγικού ρεύµατος Να καταγράφονται µε διανύσµατα, γραφήµατα και αριθµητικές τιµές Η δύναµη Lapace Η ταχύτητα της ράβδου Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος Η ένταση του µαγνητικού πεδίου ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MODELLUS Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο προγραµµατισµός του Modeus βασίζεται στη σύνταξη του µαθηµατικού µοντέλου και στην κατάλληλη σύνδεση των παραµέτρων και των µεταβλητών του µοντέλου µε «αντικείµενα», όπως γεωµετρικά σχήµατα, σφαίρες, διανύσµατα, µετρητές και γραφήµατα. Ο πυρήνας του µαθηµατικού µοντέλου είναι η εξίσωση της επιτάχυνσης του B υ αγωγού: a = g, όπου g: επιτάχυνση της βαρύτητας mr Β: ένταση του µαγνητικού πεδίου m: µάζα του αγωγού υ: ταχύτητα του αγωγού R: αντίσταση του κυκλώµατος Η εν λόγω εξίσωση συνδέεται µε τη βοήθεια παραγώγων - µε τη µετατόπιση του αγωγού και το µαθηµατικό µοντέλο παίρνει τη µορφή: d υ B υ = g dt mr dy = υ dt Στη συνέχεια το µαθηµατικό µοντέλο πρέπει να εµπλουτιστεί µε τις κατάλληλες εξισώσεις έτσι ώστε να είναι δυνατή η διανυσµατική αναπαράσταση των δυνάµεων Lapace και βαρύτητας και η µέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος. Σηµειώνεται ότι και οι εν λόγω εξισώσεις γράφονται ακριβώς µε τον ίδιο τρόπο που γράφονται στα σχολικά εγχειρίδια Φυσικής. Η «σκηνοθεσία» της πειραµατικής διάταξης µπορεί να γίνει µε απλό σχετικά τρόπο µε τη χρήση διανυσµάτων, ή µε τη χρήση ευθύγραµµων τµηµάτων. Η διανυσµατική αναπαράσταση των δυνάµεων και της ταχύτητας καθώς επίσης και η γραφική αναπαράσταση των εν λόγω µεγεθών γίνεται µε απλό τρόπο,
4 596 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ προσδιορίζοντας την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα των διανυσµάτων στο παράθυρο «ιάνυσµα» και τον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα, στο παράθυρο «Γραφίδα». Η δηµιουργία των χειριστηρίων εισόδου της έντασης του µαγνητικού πεδίου και της αντίστασης του κυκλώµατος, γίνεται µε την απλή σύνδεση µεταβολέων µε τις παραπάνω παραµέτρους. Για να καταστεί όµως δυνατή η µεταβολή των τιµών των δύο παραµέτρων το µοντέλο πρέπει να «τρέχει» χωρίς να εξελίσσεται η προσοµοίωση. Αυτό γίνεται εφικτό µε την εισαγωγή στην αρχή του µαθηµατικού µοντέλου της λογικής συνάρτησης παύσης if(t==0)then(pause(t=0)). Η δηµιουργία συµβόλων για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος και την ένταση του µαγνητικού πεδίου γίνεται µε την εισαγωγή των αντίστοιχων εικόνων οι οποίες συνδέονται µε παραµέτρους που υπακούουν σε λογικές συνθήκες που εµπλέκουν την ένταση του πεδίου. Για παράδειγµα τα δύο σύµβολα της έντασης του µαγνητικού πεδίου συνδέονται στο µενού «εισαγωγή εικόνας» - µε τις παραµέτρους x_in και x_out αντίστοιχα οι οποίες προσδιορίζονται στο µαθηµατικό µοντέλο από τις σχέσεις: x_in=0 x_out=900 if(b<0)then(x_in=900)and(x_out=0) Τέλος αξίζει να σηµειωθεί ότι τα αρχεία εικόνας δεν «ενσωµατώνονται» στην εφαρµογή και πρέπει, για τη σωστή εµφάνιση της, να τη συνοδεύουν πάντα, σαν ξεχωριστά αρχεία. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ INTERACTIVE PHYSICS Η προσοµοίωση µε τη χρήση του ΙΡ βασίζεται στη διαµόρφωση του κατάλληλου µικρόκοσµου και συγκεκριµένα του κατάλληλου πεδίου δύναµης. Αρχικά δηµιουργούνται οι δύο µεταβολείς είσοδοι για την ένταση του µαγνητικού πεδίου και την αντίσταση του αγωγού, µε «ονόµατα», έστω Input[13] και Input[11] αντίστοιχα. Στη συνέχεια διαµορφώνεται το «πεδίο δύναµης Lapace», µε τέτοιο τρόπο ώστε σε κάθε κινούµενο αντικείµενο να ασκείται πάνω του δύναµη Lapace σύµφωνα µε τη B υ σχέση F L =, η οποία πληκτρολογείται στο πεδίο Fy στο παράθυρο «πεδίο R της δύναµης», µε τη µορφή: -(Input[13]^)*sef.v.y*sef.width^/Input[11], όπου Input[13] είναι η είσοδος της έντασης του µαγνητικού πεδίου, Input[11] είναι η είσοδος της τιµής της αντίστασης του αγωγού, sef.v.y και sef.width η ταχύτητα και το µήκος του αγωγού. Σηµειώνεσαι επίσης ότι στο περιβάλλον εργασίας υπάρχει προεπιλεγµένο κατακόρυφο βαρυτικό πεδίο µε g = 9,807 m/sec. Η «κατασκευή» της πειραµατικής διάταξης γίνεται µε τη χρήση δύο κατακόρυφων στοιχείων εγκοπής και ενός ορθογωνίου που «γεφυρώνει» τις δύο κατακόρυφες «ράβδους». Για την κατασκευή της ολισθαίνουσας ράβδου χρησιµοποιείται από τη γραµµή εργαλείων το ορθογώνιο σχήµα, το οποίο στη συνέχεια συνδέεται µε τη χρήση των κατάλληλων συνδέσµων στα δύο στοιχεία εγκοπής. Η διανυσµατική αναπαράσταση των δυνάµεων και της ταχύτητας καθώς επίσης και η γραφική αναπαράσταση των εν λόγω µεγεθών γίνεται µε εύκολο τρόπο από το κεντρικό µενού και τις επιλογές «Ορισµός» και «Μέτρηση» αντίστοιχα.
5 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 597 υσκολίες προκύπτουν όταν είναι απαραίτητη η µέτρηση παραµέτρων που δεν περιλαµβάνονται στο έτοιµο µενού των µετρητών, όπως στην περίπτωση της έντασης του επαγωγικού ρεύµατος. Για να γίνει δυνατή η µέτρηση της έντασης πρέπει να τροποποιηθεί ένας µετρητής οποιασδήποτε παραµέτρου, έστω της επιτάχυνσης. Ανοίγεται το µενού των ιδιοτήτων του εν λόγω µετρητή, διαγράφονται όλα τα πεδία y Bυ και στη συνέχεια σε ένα από αυτά πληκτρολογείται η σχέση I = µε τη µορφή R Input[13]* Body[5].v.y*Body[5].width/Input[11]. Η εισαγωγή των συµβόλων της έντασης του ηλεκτρικού ρεύµατος και της έντασης του µαγνητικού πεδίου γίνεται µε την επικόλληση των αντίστοιχων εικόνων οι οποίες αποκρύπτονται ή εµφανίζονται, ανάλογα µε τις συνθήκες που εισάγονται στο παράθυρο «Εµφάνιση». Συγκεκριµένα για να εµφανίζεται η εικόνα του βέλους που θα υποδηλώνει την προς τα αριστερά φορά του ηλεκτρικού ρεύµατος εισάγεται στο πεδίο «Υπάρχει όταν:», η σχέση: and(input[13]>0, Body[5].v.y<0), η οποία δηλώνει ότι το βέλος εµφανίζεται όταν η τιµή της έντασης του µαγνητικού πεδίου είναι θετική και ταυτόχρονα ο αγωγός κινείται. Τέλος σηµειώνεται ότι οι εικόνες «ενσωµατώνονται» στην εφαρµογή και δεν υπάρχει ανάγκη ξεχωριστής αποθήκευσής τους. ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ d υ B υ Η αναλυτική επίλυση της εξίσωσης = g, καθιστά δυνατή την dt mr αξιολόγηση της ακρίβειας των αποτελεσµάτων που προκύπτουν από την αριθµητική επίλυση της παραπάνω εξίσωσης και στα δύο λογισµικά. Το Modeus, για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων, χρησιµοποιεί την αριθµητική µέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης, µε προκαθορισµένο χρονικό βήµα t=0,1 (Εγχειρίδιο Ελληνικής έκδοσης Modeus, 000). Η συγκεκριµένη µέθοδος θεωρείται ιδιαίτερα ακριβής και στη συγκεκριµένη περίπτωση τα αποτελέσµατα που έδωσε ήταν ικανοποιητικά. Το Interactive Physics παρέχει τη δυνατότητα επιλογής ανάµεσα σε δύο αριθµητικές µεθόδους επίλυσης, τη µέθοδο Euer, για γρήγορη και µειωµένης ακρίβειας προσοµοίωση και την Runge-Kutta 5ης τάξης (αλλιώς Kutta-Merson) για αυξηµένη ακρίβεια (Εγχειρίδιο χρήστη Ελληνικής έκδοσης ΙΡ, 000). Η ακρίβεια επίλυσης ποσοτικοποιείται µε τη χρήση του µέσου επί τοις εκατό σφάλµατος (Chapra et a, 1990): N * 1 x = i 100 x σ i, όπου Ν: πλήθος τιµών N xi i x i : αναλυτική επίλυση * x i : αριθµητική επίλυση
6 598 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ Για ίδιες πειραµατικές συνθήκες προσοµοίωσης, g=9,807 m/sec, B = 1T, = 3, m, m = 3 Kg και R = 0,5 Ω, συγκρίνονται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από τα δύο λογισµικά µε αυτά που προέκυψαν από την αναλυτική επίλυση του προβλήµατος. Για χρονικό βήµα υπολογισµού t = 0,1 το µέσο σφάλµα ανέρχεται σε 0,005 % και 0,04 % για το ΙΡ και το Modeus αντίστοιχα. Η περαιτέρω µείωση του χρονικού βήµατος υπολογισµού σε t = 0,01 µηδένισε το σφάλµα στο Modeus ενώ στο IP το άφησε ανεπηρέαστο. Τονίζεται βέβαια ότι τέτοιου µεγέθους σφάλµατα θεωρούνται πρακτικά ανύπαρκτα. Οι λύσεις που προέρχονται από αριθµητικές µεθόδους παρουσιάζουν σοβαρά προβλήµατα ακρίβειας όταν πρέπει να προσοµοιωθεί χρονικά εξαρτώµενο (transient) φυσικό σύστηµα που µεταβάλλεται σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. Για να ελεγχθεί η αξιοπιστία των προσοµοιώσεων µε χρονικό βήµα υπολογισµού t = 0,1, επιλέγεται σαν τιµή αντίστασης του κυκλώµατος R = 0,05 Ω. Παρατηρείται ότι τόσο το Modeus όσο και το ΙΡ συµπεριφέρονται απρόβλεπτα και οι προσοµοιώσεις που προκύπτουν δεν έχουν καµία σχέση µε την πραγµατικότητα. Το πρόβληµα παύει να υφίσταται και το σφάλµα σχεδόν µηδενίζεται (περίπου 0,00 %) και για τις δύο εφαρµογές όταν το χρονικό βήµα υπολογισµού υποδεκαπλασιαστεί. Εδώ αξίζει να σηµειωθεί ότι το ΙΡ, παρέχει δύο τρόπους καθορισµού του χρονικού βήµατος υπολογισµού. Στην πρώτη περίπτωση το χρονικό βήµα είναι σταθερό ενώ στη δεύτερη περίπτωση είναι µεταβλητό και προσαρµόζεται αυτόµατα καθ όλη τη διάρκεια της προσοµοίωσης. Με αυτή την επιλογή και για τα παραπάνω δεδοµένα το ΙΡ παρείχε σχετικά αξιόπιστη προσοµοίωση µε σφάλµα 3,5 %. Με βάση τα παραπάνω και µε δεδοµένη τη δυνατότητα παρέµβασης στο χρονικό βήµα υπολογισµού που παρέχουν και τα δύο λογισµικά, προκύπτει ότι τα αποτελέσµατα είναι εξαιρετικά ακριβή. Πρόβληµα όµως φαίνεται να δηµιουργείται στην προσοµοίωση της κίνησης της ράβδου στο Modeus. Συγκεκριµένα, όταν το βήµα υπολογισµού γίνεται t = 0,01, τότε το φαινόµενο εξελίσσεται πάρα πολύ αργά και σε καµία περίπτωση η προσοµοίωση δεν χαρακτηρίζεται σαν ρεαλιστική. Αντίθετα, στο ΙΡ δεν παρατηρούνται τέτοιου είδους προβλήµατα λόγω της δυνατότητας που έχει να χρησιµοποιεί διαφορετικά βήµατα υπολογισµού και προσοµοίωσης. Αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι το βήµα υπολογισµού µπορεί να είναι πολύ µικρό, για µεγάλη ακρίβεια, αλλά το βήµα προσοµοίωσης να είναι µεγαλύτερο και η χρονοβόρα διαδικασία παραγωγής πλαισίων κίνησης να γίνεται π.χ. κάθε 10 ή και περισσότερα χρονικά βήµατα υπολογισµών. Η συγκεκριµένη δυνατότητα δεν υπάρχει στο Modeus, µε αποτέλεσµα να δηµιουργείται ένα πλαίσιο κίνησης σε κάθε βήµα υπολογισµού, κάτι που έχει άµεση επίπτωση στη ρεαλιστική απεικόνιση της προσοµοίωσης, όταν το χρονικό βήµα υπολογισµού είναι πολύ µικρό και η διάρκεια εξέλιξης του φαινοµένου είναι σχετικά µεγάλη. ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ Η αξιολόγηση των δύο λογισµικών γίνεται αυστηρά µέσα στο πλαίσιο που η συγκεκριµένη δραστηριότητα οριοθετεί και κάτω από το πρίσµα των απαιτήσεων, που οι διδακτικοί στόχοι της συγκεκριµένης θεµατικής ενότητας, θέτουν στον
7 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 599 εκπαιδευτικό. Επιπλέον η αξιολόγηση βασίζεται σε ποιοτικά ισοβαρή κριτήρια και θεωρεί ότι χρήστης των λογισµικών είναι ο µέσος εκπαιδευτικός ο οποίος χαρακτηρίζεται από σχετικά περιορισµένες γνώσεις, όσον αφορά τη χρήση εργαλείων ΤΠΕ. Στον Πίνακα που ακολουθεί συνοψίζεται η αξιολόγηση όλων των κριτηρίων, ενώ στις παραγράφους που ακολουθούν τεκµηριώνεται ο αξιολογικός χαρακτηρισµός κάθε κριτηρίου. Παράµετροι αξιολόγησης Modeus IP Σύνταξη µαθηµατικού µοντέλου Εύκολη ύσκολη Προσοµοίωση φαινοµένου «Σκηνοθεσία» οθόνης Εύκολη Εύκολη Ρεαλιστική απόδοση κίνησης Μέτρια Πολύ καλή Αξιοπιστία λύσεων Πολύ καλή Πολύ καλή Εισαγωγή «δυναµικών» συµβόλων Μέτριας δυσκολίας Εύκολη ηµιουργία µονάδων εισόδου Εύκολη Εύκολη ηµιουργία µετρητών - γραφηµάτων Εύκολη Μέτριας δυσκολίας ιανυσµατική απεικόνιση µεγεθών Εύκολη Εύκολη Πίνακας 1: Παράµετροι ποιοτικής συγκριτικής αξιολόγησης Ο προγραµµατισµός του Modeus µε τη γραφή αναγνωρίσιµων µαθηµατικών σχέσεων και η άµεση συσχέτιση µαθηµατικού µοντέλου και προσοµοιούµενου φυσικού συστήµατος είναι το µεγάλο πλεονέκτηµα του συγκεκριµένου λογισµικού. Η συγκεκριµένη ιδιότητα και η ευκολία µε την οποία δηµιουργούνται διανυσµατικές, αριθµητικές και γραφικές αναπαραστάσεις το κάνει ιδιαίτερα φιλικό ακόµη και στους αρχάριους χρήστες. Το IP, µε το ενσωµατωµένο σύστηµα προγραµµατισµού (scripting) είναι λιγότερο φιλικό στην περίπτωση που κάποιος θέλει να δηµιουργήσει προσοµοιώσεις που ξεφεύγουν από τους έτοιµους µικρόκοσµους του, - όπως η συγκεκριµένη - µε αποτέλεσµα να αποθαρρύνονται οι µη έµπειροι χρήστες. Επίσης προγραµµατισµός απαιτείται στην περίπτωση που ο χρήστης θέλει να αναπαραστήσει γραφικά ένα µη «τυποποιηµένο» από το IP µέγεθος, όπως π.χ. στη συγκεκριµένη περίπτωση, την ένταση του επαγωγικού ρεύµατος. Συγκριτικό µειονέκτηµα του Modeus αποτελεί η «φτωχή» σχετικά προσοµοίωση του φαινοµένου - λόγω ταύτισης χρονικού βήµατος υπολογισµού και βήµατος κινουµένου πλαισίου - και η δραµατική αύξηση του χρόνου προσοµοίωσης στην περίπτωση που το χρονικό βήµα γίνει πολύ µικρό και δεν υπάρχει δυνατότητα παρέµβασης στην κλίµακα του άξονα που γίνεται η κίνηση. Αντίθετα το ΙΡ παρέχει τη δυνατότητα χρήσης πολύ µικρού βήµατος υπολογισµού για πολύ µεγάλη ακρίβεια και ταυτόχρονα µε τη µεταβολή του βήµατος κινουµένου πλαισίου η προσοµοίωση διατηρεί την πιστότητά της. Η ενσωµάτωση δυναµικών εικόνων (σύµβολα έντασης µαγνητικού πεδίου και επαγωγικού ρεύµατος) και η εµφάνιση του κατάλληλου, ανάλογα µε τις τιµές των παραµέτρων του προβλήµατος, απαιτεί προγραµµατισµό τόσο στο Modeus όσο και
8 600 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ στο ΙΡ. Μειονέκτηµα για το Modeus χαρακτηρίζεται η αδυναµία ενσωµάτωσης των εικόνων στο αρχείο της εφαρµογής. Η δηµιουργία µονάδων εισόδου και διανυσµατικής αναπαράστασης µεγεθών είναι εύκολη υπόθεση και για τα δύο λογισµικά. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, τα εκπαιδευτικά λογισµικά Modeus και Interactive Physics είναι δύο λογισµικά διερευνητικού χαρακτήρα και καλύπτουν κατά κύριο λόγο την κλασσική Νευτώνεια Μηχανική. Η δυνατότητα προγραµµατισµού που παρέχουν τα καθιστούν ιδιαίτερα ευέλικτα και προσαρµόσιµα σε δραστηριότητες που δεν ανήκουν αµιγώς στη γνωστική περιοχή για την οποία έχουν σχεδιαστεί. Η δυνατότητα εύκολης χρήσης µονάδων εισόδου και δηµιουργίας πολλαπλών αναπαραστάσεων τα καθιστούν ιδιαίτερα αλληλεπιδραστικά και δυναµικά εργαλεία µάθησης, λόγω της δυνατότητας που παρέχουν στο µαθητή να µεταβάλει ορισµένες από τις παραµέτρους που εµπλέκονται στο πρόβληµα και να παρατηρεί άµεσα τις επιπτώσεις που έχουν οι µεταβολές αυτές στην προσοµοίωση. Σηµειώνεται ότι η δυνατότητα ανάδρασης που µπορούν να παρέχουν προσοµοιώσεις που σχεδιάζονται µε τα εν λόγω λογισµικά, χαρακτηρίζεται σαν το µεγαλύτερο διδακτικό πλεονέκτηµα που µπορεί να παρέχει µία προσοµοίωση σε Η/Υ, γιατί δίνει στο µαθητή την ευκαιρία του αναστοχασµού (Yun Fan, 003) Το Modeus υπερτερεί έναντι του IP στον τρόπο που προγραµµατίζεται. Αντίθετα το ΙΡ παρέχει ένα σαφώς ελκυστικότερο γραφικό περιβάλλον επικοινωνίας, ενώ ο διαχωρισµός υπολογιστικού µοντέλου και προσοµοίωσης δίνει τη δυνατότητα ρεαλιστικών προσοµοιώσεων σε συνδυασµό µε εξαιρετική ακρίβεια ακόµη και σε «δύσκολες» συνθήκες προσοµοίωσης. Η συγκριτική αξιολόγηση των δύο λογισµικών µέσα στο πλαίσιο που η συγκεκριµένη δραστηριότητα οριοθετεί ανέδειξε τη σχετική ευκολία µε την οποία µπορεί να κατασκευαστούν µη τυποποιηµένες προσοµοιώσεις και να δηµιουργηθεί περιβάλλον πολλαπλών αναπαραστάσεων, µε τη χρήση και των δύο λογισµικών. Σε γενικές γραµµές και τα δύο λογισµικά φαίνεται να έχουν σηµαντική ικανότητα προσαρµογής στις ιδιαίτερες ανάγκες της συγκεκριµένης εκπαιδευτικής δραστηριότητας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Chapra, S. and R. Canae (1990), Numerica Methods for Engineers, McGraw Hi. ITY (001), Εκπαιδευτικό Λογισµικό: Οδηγός για τους επιµορφωτές, ΙΤΥ 3. Squires, D. and A. McDouga (1994) Choosing and Using Educationa Software: A Teacher s Guide, The Famer Press 4. Stameos, Ι., I. Refanidis, P. Katsaros, A. Tsoukias, A. Pombortsis and I. Vahavas, An Adaptabe Framework for Educationa Software Evauation, in Eds: S. Zanakis, G. Doukidis, I. Anagnostopouos, Recent Deveopments and Appications in Decision Making, Kuwer Academic Pubishers, Nov Yun Fan (003), Educationa Software Evauation
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε-
3.2.2 «MODELLUS 2.5» Εισαγωγή Με τον όρο «λογισµικό Modellus» εννοούµε ένα ολοκληρωµένο πακέτο, το οποίο περιλαµβάνει: α) Το εξελληνισµένο πρόγραµµα Modellus 2.5 (2003) ως ένα ανοιχτό προγραµµατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr
Διαβάστε περισσότεραΚατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης
ραστηριότητα Εκµάθησης Κατασκευή µοντέλου και προσοµοίωσης: Μελέτη ελεύθερης πτώσης Στο πλαίσιο της δραστηριότητας αυτής, θα κατασκευάσετε ένα µαθηµατικό µοντέλο που συσχετίζει τη θέση, την ταχύτητα και
Διαβάστε περισσότεραΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ ΙΑ: Σχεδίαση µικρών εξειδικευµένων προγραµµάτων, νόµοι κίνησης, Φύλλα εργασίας.
Το «εικονικό εργαστήριο» για τη µελέτη των νόµων του Νεύτωνα σε τρία διαφορετικά περιβάλλοντα: Modellus, Interactive Physics, Microworlds Pro Ρόδος, 26 29 Σεπτεµβρίου 2002 Νίκος απόντες, Θανάσης Γεράγγελος,
Διαβάστε περισσότεραΤο διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου
Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί
Διαβάστε περισσότεραΤο ελικόπτερο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου
Το ελικόπτερο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Κίνηση - Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»
Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία
Διαβάστε περισσότεραO πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου
O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1 η θεματική ενότητα: Εφαρμογές του εκπαιδευτικού λογισμικού IP 2005 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θέμα Οριζόντια βολή δραστηριότητας: Μάθημα και Τάξη Φυσική Α Λυκείου στην οποία απευθύνεται: Εκπαιδευτικοί:
Διαβάστε περισσότερα1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία
1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΙπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή
Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού
Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Προσομοίωσης
Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών
Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1 η θεματική ενότητα: Εφαρμογές του εκπαιδευτικού λογισμικού IP 2005 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Θέμα δραστηριότητας: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Μάθημα και Τάξη στην Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου οποία
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜαθησιακά αντικείµενα (1/2)
Το αποθετήριο µαθησιακών αντικειµένων για το ηµοτικό και το Γυµνάσιο: Προτάσεις διδακτικής αξιοποίησης στην πράξη Π. Τουκίλογλου, Α. Πέτσος, Π. Τσάκωνας, Α. Σαριδάκη, Α. Παλιούρας, Ε. Χριστοπούλου, Α.
Διαβάστε περισσότεραCabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας
Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES
3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 167 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES Καστανιώτης Δημήτρης Μαθηματικός-επιμορφωτής
Διαβάστε περισσότεραΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ
268 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ MODELUS ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Σ. Τσοβόλας Φυσικός, Επιμορφωτής ΤΠΕ Θ. Μαστρογιάννης Επιμορφωτής ΤΠΕ Στον πυρήνα του προγράμματος υπάρχει μια περιοχή εργασίας
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ
176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -
Διαβάστε περισσότεραΜαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση
Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΣΕΝΑΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΣΚΩΝ: ΣΦΑΕΛΟΣ Ι. ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ - ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ Βασική ιδέα: Οι µαθητές παρακολουθώντας τις προσοµοιώσεις για την ελεύθερη πτώση, την πτώση σώµατος
Διαβάστε περισσότερατο σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,
Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει
Διαβάστε περισσότεραΝέες δυνατότητες του Interactive Physics 2004*
Νέες δυνατότητες του Interactive Physics 2004* 1. Βελτιωµένες δυνατότητες γραφικών παραστάσεων 2. Εµφάνιση στιγµιαίων διανυσµατικών τιµών µε τα διανυσµατικά µεγέθη 3. Βελτιωµένο περιβάλλον εργασίας χρήστη
Διαβάστε περισσότεραΜαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Κατευθυντήριες γραμμές σχεδίασης μαθησιακών δραστηριοτήτων Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισμός στη Φυσική. Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3)
ΠΑΝΕΚΦΕ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011 Πανελλήνιος προκαταρκτικός διαγωνισμός στη Φυσική Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Σχήμα 1 Εργαστηριακή Άσκηση: Μέτρηση της μάζας κινούμενου
Διαβάστε περισσότεραΤα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης
Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής
Διαβάστε περισσότερα3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών
3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΟ «MODELLUS» ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΧΕΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΕΝΤΥΠΟ Β: ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΝΤΥΠΑ Α: ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΗ µελέτη της Γης µε τους µικρόκοσµους της ΓΑΙΑΣ
Η µελέτη της Γης µε τους µικρόκοσµους της ΓΑΙΑΣ Νίκος απόντες, Γιάννης Κωτσάνης, Σπύρος Τσοβόλας, Βασίλης Οικονόµου Εκπαιδευτικοί ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης daponte@sch.gr, kotsanis@doukas.gr, stsovol@sch.gr,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ INTERACTIVE PHYSICS
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ INTERACTIVE PHYSICS ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΙΡ 1 Βήµα 1: Ξεκινώντας µε το Interactive Physics 1. Από το µενού Έναρξη, Προγράµµατα και Interactive Physics 2000 ξεκινήστε το πρόγραµµα
Διαβάστε περισσότεραΙπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή
Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το διαστημόπλοιο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Εκπαιδευτική Τεχνολογία & Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ: Μέρος A
Διαβάστε περισσότεραΤο φτερό του αεροπλάνου
Το φτερό του αεροπλάνου Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Πίεση) Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές: - Να εξηγούν
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ (MBL) DBLAB 3.2 ΤΗΣ FOURIER.
ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ (MBL) DBLAB 3.2 ΤΗΣ FOURIER. Γενική περιγραφή και χρήση Το DBLAB 3.2 είναι ένα σύστηµα λήψης και επεξεργασίας µετρήσεων ποικίλων φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΕφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)
Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης
Διαβάστε περισσότεραΔιαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών
Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ
Διαβάστε περισσότεραΣ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις
Σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων λογιστικά φύλλα υπερμεσικά περιβάλλοντα προσομοιώσεις Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Προδιαγραφές Βασικό και αφετηριακό σημείο για τη σχεδίαση μαθησιακών δραστηριοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΒασικό Επίπεδο στο Modellus
Βασικό Επίπεδο στο Modellus Το λογισµικό Modellus επιτρέπει στον χρήστη να οικοδοµήσει µαθηµατικά µοντέλα και να τα εξερευνήσει µε προσοµοιώσεις, γραφήµατα, πίνακες τιµών. Ο χρήστης πρέπει να γράψει τις
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου
Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής
Διαβάστε περισσότεραΒοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.
Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΚΑΙ ΡΟΛΟΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ - ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 601 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΚΑΙ ΡΟΛΟΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ - ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ Αντωνίου Αντώνης Φυσικός Δ.Ε., Επιμορφωτής ΤΠΕ
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από
Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό
Διαβάστε περισσότεραΙπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή
Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Ο πύραυλος Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη
Διαβάστε περισσότεραΕπιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο
Επιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο Στο κύκλωμα του σχήματος η ράβδος Α με μήκος l = 1m, μάζα m = 0,4kg και αντίσταση = 1Ω, μπορεί να κινείται χωρίς χ τριβές σε επαφή με τους δυο κατακόρυφους (χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων
Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για
Διαβάστε περισσότερα10. Παραγώγιση διανυσµάτων
Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 51 10 Παραγώγιση διανυσµάτων 101 Παράγωγος διανυσµατικής συνάρτησης Αν οι συνιστώσες ενός διανύσµατος = είναι συνεχείς συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραδ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.
Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG )
1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εφαρμογή των νόμων της Μηχανικής στη μελέτη της κίνησης σώματος,
Διαβάστε περισσότεραΌσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.
1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier)
Μελέτη και έλεγχος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση σώματος. (Ανάλυση video μέσω του Σ.Σ.Λ.Α, LoggerPro της Vernier) Στόχοι Να μελετήσουμε τις μεταβολές της κινητικής και της
Διαβάστε περισσότεραΟ υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος
Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών ΟιΤΠΕχαρακτηρίζουνόλαταμέσαπουείναιφορείς άυλων μηνυμάτων (χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι). Η αξιοποίησή
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο. 1
Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό
Διαβάστε περισσότεραΕπιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ
ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική της Πληροφορικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου
ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να
Διαβάστε περισσότερα1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.
1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα
Διαβάστε περισσότεραΤο αερόπλοιο. Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες
Το αερόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη) - Τεχνολογία Τάξη: Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι μαθητές: - Να εξηγούν
Διαβάστε περισσότερα«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»
Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο
Διαβάστε περισσότεραΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΩΝ 2005
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΩΝ 2005 Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 Ώρες και 30 λεπτά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΓ. Σταύρη.
Διδακτικό Σενάριο με Θέμα την Μελέτη των Θεμελιωδών Μεγεθών και των Εξισώσεων Κίνησης στην Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση (Γ.Α.Τ.) Συστήματος Ιδανικού Ελατηρίου Σώματος με την Χρήση του Λογισμικού Μοντελοποίησης
Διαβάστε περισσότεραJ-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου
J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες
Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)
Διαβάστε περισσότεραΙπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή
Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το αερόπλοιο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3
1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1.3 Παράδειγμα τριφασικού επαγωγικού κινητήρα..σελ. 4-9 1.4 Σχεδίαση στο Visio
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.
Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από
Ασκήσεις ς. 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος]
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Α: Τι είναι το Interactive Physics
Μέρος Α: Τι είναι το Interactive Physics To Interactive Physics είναι ένα πλήρες εργαστήριο κίνησης στον υπολογιστή που συνδυάζει μια απλή διεπαφή (user interface) με μια δυνατή μηχανή που προσομοιάζει
Διαβάστε περισσότερα2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης
Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΠΩΗ 1. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,8 Τ. Η κίνηση γίνεται έτσι ώστε η ταχύτητα του αγωγού να σχηματίζει γωνία
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ
Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΜαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Εκπαιδευτικά υπερμεσικά περιβάλλοντα Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Β Λυκείου Γενικής
Η ΕΝΝΟΙΑ ΠΕΔΙΟ - ΕΝΤΑΣΗ. 1.ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ της θεωρίας της δράσης από απόσταση και της θεωρίας του πεδίου. Ποια η επικρατέστερη θεωρία σήμερα; 2. Ποιος είναι
Διαβάστε περισσότεραΛογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου
Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ. Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx
ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Μελέτη της συνάρτησης f(x)=ηµx Στη Γ' γυµνασίου, το ηµίτονο µελετάται ως τριγωνοµετρικός αριθµός µε βάση τις συντεταγµένες ενός σηµείου Μ µιας ηµιευθείας ΟΜ που σχηµατίζει µε
Διαβάστε περισσότεραΤα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού
Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για την προσομοίωση
Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση
B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση
Διαβάστε περισσότερα[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ]
ΕΠΑΓΩΓΗ 1) Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που
Διαβάστε περισσότεραΤο μάθημα Διδακτική Μαθημάτων Ειδικότητας φέρνει τους φοιτητές σε επαφή με τα επιστημονικά, επιστημολογικά και διδακτικά χαρακτηριστικά της κάθε
Το μάθημα Διδακτική Μαθημάτων Ειδικότητας φέρνει τους φοιτητές σε επαφή με τα επιστημονικά, επιστημολογικά και διδακτικά χαρακτηριστικά της κάθε επιστήμης που πρόκειται να διδάξουν Πώς ένα επιστημονικό
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επαγωγής. 2) Νόμος της επαγωγής και φορά του ρεύματος.
Ασκήσεις ς. 1) Μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο και επαγωγικό ρεύμα. Ένα τετράγωνο µεταλλικό πλαίσιο πλευράς α=2m και αντίστασης 2m βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και στο διάγραµµα φαίνεται πώς µεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότεραB' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ
1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότεραΘέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.
ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται
Διαβάστε περισσότεραό ή ύ ύ ύ ώ ά ς ύ ς ής ί ώ,... Τοµέας Επιµόρφωσης & Κατάρτισης
ό ή ύ ύ ύ ώ ά ς ύ ς ής ί ώ,..... Τοµέας Επιµόρφωσης & Κατάρτισης 1 Το Ε.Α.ΙΤΥ στο πλαίσιο των αρµοδιοτήτων του ως Τεχνικού Συµβούλου της Πράξης «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ
Διαβάστε περισσότεραΝα γνωρίσουν οι µαθητές όσο το δυνατό περισσότερες έννοιες
Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις 5 Απλή Απλή Όταν διδάσκουµε Φυσικές Επιστήµες µε ΤΠΕ πρέπει κυρίως να αποσκοπούµε στο: Όταν υπάρχει καλά εξοπλισµένο εργαστήριο µε πραγµατικά πειράµατα δεν υπάρχει λόγος ένταξης
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική - Εργαστήριο
Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 1: Αριθμητικές μέθοδοι στα φαινόμενα μεταφοράς και στη θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΟμάδα Επιμόρφωσης ΤΠΕ Παιδαγωγικό Ινστιτούτο
ΕΝΤΥΠΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ (ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ) (Το εργαλείο που προτείνεται για την αξιολόγηση εκπαιδευτικού λογισµικού, βασίζεται στο αντίστοιχο εργαλείο που αναπτύχθηκε από τον Άξονα Αναλυτικών
Διαβάστε περισσότεραΕυσταθίου Αγγελική (Μαθηµατικός Π.Π.Λ.Π.Π.) Σφαέλος Ιωάννης (Φυσικός Π.Π.Λ.Π.Π.) Φύττας Γεώργιος (Φυσικός Π.Π.Λ.Π.Π.)
Ευσταθίου Αγγελική (Μαθηµατικός Π.Π.Λ.Π.Π.) Σφαέλος Ιωάννης (Φυσικός Π.Π.Λ.Π.Π.) Φύττας Γεώργιος (Φυσικός Π.Π.Λ.Π.Π.) Η ιδέα ιαθεµατική προσέγγιση φυσικών και µαθηµατικών εννοιών µέσα από τη µελέτη της
Διαβάστε περισσότεραΠέντε ερωτήσεις Ηλεκτρομαγνητισμού.
Πέντε ερωτήσεις Ηλεκτρομαγνητισμού. 1) Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού Στο επίπεδο της σελίδας έχουµε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ. πό τις κορυφές Λ και Μ και κάθετα στο επίπεδο του τριγώνου διέρχονται
Διαβάστε περισσότερα3) το παράθυρο Πίνακας τιμών όπου εμφανίζονται οι τιμές που παίρνουν οι παράμετροι
Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Γ Ι Α Τ Ο M O D E L L U S 0.0 4. 0 5 Για να κατεβάσουμε το πρόγραμμα Επιλέγουμε Download στη διεύθυνση: http://modellus.co/index.php/en/download. Στη συνέχεια εκτελούμε το ModellusX_windows_0_4_05.exe
Διαβάστε περισσότεραΚατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια
Διαβάστε περισσότερα