Ανάγκη Ανάπτυξης Μοντέλων και Δομών Χωρικών Δεδομένων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάγκη Ανάπτυξης Μοντέλων και Δομών Χωρικών Δεδομένων"

Transcript

1

2

3 Ανάγκη Ανάπτυξης Μοντέλων και Δομών Χωρικών Δεδομένων Η περιγραφή των γεωγραφικών δεδομένων, η σύνδεση και διαχείριση γεωμετρικής πληροφορίας, η οποία αναφέρεται σε: μετρητικές ιδιότητες που αναφέρονται: 1. στη θέση 2. τον προσανατολισμό 3. το σχήμα και 4. το μέγεθος των γεωμετρικών αντικειμένων τοπολογικές σχέσεις που αφορούν: 1. στη συνδεσιμότητα και 2. τη γειτνίαση των γεωγραφικών αντικειμένων

4 Χαρακτηριστικά των Μετρητικών Ιδιοτήτων - Ι Μετρητικές ιδιότητες Η θέση και ο προσανατολισμός εκφράζονται σε σχέση με κάποιο σύστημα αναφοράς. Η θέση κάθε σημείου προσδιορίζεται από ένα ζεύγος συντεταγμένων Ο προσανατολισμός των πλευρών δίνεται από τη γωνία που σχηματίζουν με τον άξονα συντεταγμένων

5 Χαρακτηριστικά των Μετρητικών Ιδιοτήτων - ΙΙ Μετρητικές ιδιότητες Το σχήμα και το μέγεθος εκφράζονται ανεξάρτητα από το σύστημα συντεταγμένων Αμετάβλητα μεγέθη σε μετασχηματισμό του συστήματος συντεταγμένων που διατηρεί σταθερή την κλίμακα και τη γωνία μεταξύ των αξόνων

6 Χαρακτηριστικά των Τοπολογικών Σχέσεων Οι τοπολογικές σχέσεις: ορίζονται ανεξάρτητα από τις μετρητικές 1. αμετάβλητες κάτω από οποιοδήποτε μετασχηματισμό του συστήματος συντεταγμένων 2. αμετάβλητες κάτω από παραμορφώσεις

7 Τοπολογικές Σχέσεις α δ β γ Γειτνίαση Επικάλυψη περιστοίχιση Τομή Σύνδεση Αρχή - προορισμός

8 Είδη Μοντέλων Τα μοντέλα χωρικών δεδομένων διαχωρίζονται σε: Μοντέλα Πεδίων (Field Models) Μοντέλα αντικειμένων (Object Models)

9 Μοντέλο Πεδίων Το μοντέλο πεδίων θεωρεί τη γήινη επιφάνεια ως ένα χωρικό συνεχές και ομογενές μέσο Οι τιμές των χαρακτηριστικών που περιγράφουν το πεδίο παίρνουν μια τιμή σε κάθε θέση του διδιάστατου χώρου. Αυτή η αναπαράσταση απαιτεί την υποδιαίρεση του πεδίου με μορφή καννάβου. Έτσι, οι τιμές των χαρακτηριστικών αποδίδονται σε κάθε σημείο ή κελί.

10 Μοντέλο Αντικειμένων Το μοντέλο αντικειμένων θεωρεί ότι ο γεωγραφικός χώρος αποτελείται από στοιχεία ή αντικείμενα Στο μοντέλο αντικειμένων, η σύνδεση της γεωμετρικής με τη θεματική πληροφορία γίνεται με τη βοήθεια ενός κωδικού

11 Δομές Χωρικών Δεδομένων - Ι «Συνδετικός κρίκος» μεταξύ του μοντέλου αντίληψης και περιγραφής του γεωγραφικού χώρου και του χώρου που παρέχεται από ένα υπολογιστικό σύστημα Υλοποιούν τα μοντέλα δεδομένων Διαχειρίζονται μετρητικές ιδιότητες και τοπολογικές σχέσεις

12 Δομές Χωρικών Δεδομένων - ΙΙ Στόχοι: μεγαλύτερη εξοικονόμηση χώρου. ταχύτερη προσπέλαση, επεξεργασία και ανάκτηση Κατηγορίες: 1. Κανονικοποιημένη 2. Διανυσματική Η κανονικοποιημένη συνδέεται περισσότερο με το μοντέλο πεδίων, ενώ Η διανυσματική με το μοντέλο αντικειμένων

13 Διανυσματική Δομή H βασική λογική μονάδα αντιστοιχεί σε μια γραμμή η οποία μπορεί να αναπαριστά μια ισοϋψή καμπύλη, ένα ποταμό, ένα δρόμο, το όριο μιας επιφάνειας ή ένα γραμμικό τμήμα των παραπάνω.

14 Διανυσματική Δομή Πλεονεκτήματα: Ακρίβεια κατά την αναπαράσταση γεωγραφικών δεδομένων Οικονομία σε χώρο αποθήκευσης Ποιότητα απεικόνισης που παρομοιάζεται με αυτήν του αναλογικού χάρτη Μεγάλης ποικιλία λειτουργιών χωρικής ανάλυσης παρεχόμενες από τα ΣΓΠ

15 Διανυσματική Δομή x x 10 5 Παράδειγμα αναπαράστασης δεδομένων με διανυσματική δομή

16 Διανυσματική Δομή x x 10 5 Αποτέλεσμα αλλαγής κλίμακας στα δεδομένα με διανυσματική δομή της προηγούμενης διαφάνειας

17 Γεωμετρικά Αρχέτυπα Ένα διανυσματικό σύστημα, απεικονίζει τα δεδομένα ως σύνολα γεωμετρικών αρχετύπων. Στα διδιάστατα μοντέλα τα χωρικά αρχέτυπα είναι σημεία, γραμμές και πολύγωνα, ενώ στα τρισδιάστατα χρησιμοποιούνται επιπλέον οι επιφάνειες και οι όγκοι.

18 Γεωμετρικά Αρχέτυπα - Σημεία Στοιχεία μηδενικής διάστασης Αναπαριστούν γεωγραφικές οντότητες με πολύ μικρό μέγεθος σε σχέση με την κλίμακα αναπαράστασης είτε συγκεκριμένες θέσεις στο χώρο A Γ B Δ Στο δισδιάστατο χώρο, προσδιορίζονται μέσω ενός ζεύγους συντεταγμένων

19 Γεωμετρικά Αρχέτυπα - Γραμμές Στοιχεία μίας διάστασης Αποτελούνται από ένα σύνολο διαδοχικών τόξων Κάθε τόξο προσδιορίζεται από τις συντεταγμένες του σημείου αρχής και του σημείου τέλους του. Σε μια κλειστή γραμμή το σημείο τέλους του τελευταίου τόξου ταυτίζεται με το σημείο αρχής του πρώτου τόξου Γ1 Γ2

20 Γεωμετρικά Αρχέτυπα - Πολύγωνα Στοιχεία δύο διαστάσεων Προσδιορίζονται από την κλειστή τεθλασμένη γραμμή που σχηματίζει το περίγραμμά τους. Συμπαγή ή φέρουν «τρύπες» στο εσωτερικό τους Απλά ή σύνθετα Κυρτά ή μη κυρτά Π1 Π2

21 Δομή Spaghetti - Ι Γραμμή-προς-γραμμή αντιστοίχιση δεδομένων αναλογικής σε δεδομένα ψηφιακής μορφής. Κάθε οντότητα στον αναλογικό χάρτη μετατρέπεται σε μια λογική εγγραφή στο ψηφιακό αρχείο και ορίζεται από μια σειρά συντεταγμένων x, y. Είναι πολύ απλή και κατανοητή δομή Όμως, παρόλο που όλες οι οντότητες ορίζονται χωρικά, δε διατηρούνται οι μεταξύ τους χωρικές σχέσεις Αποτελεσματική δομή μόνο για την αναπαραγωγή του αρχικού χάρτη σε αυτοματοποιημένη χαρτογραφική παραγωγή - αναποτελεσματική για τις περισσότερες περιπτώσεις χωρικής ανάλυσης

22 Δομή Spaghetti - ΙΙ Αναπαριστά τα: Σημεία ως ζεύγη συντεταγμένων. Γραμμές ως σειρές σημείων που ορίζουν διαδοχικά τόξα. Πολύγωνα ως γραμμές όπου το πρώτο και το τελευταίο σημείο ταυτίζονται.

23 Δομή Spaghetti - ΙΙΙ Π1 Π2 Γεωμετρία Αντικειμένου Αντικείμενο Προσδιορισμός Σ1 Γ1 Σημεία Σ1 (x, y) (α) Γραμμή Γ1 ((x 1, y 2 ), (x 2, y 2 ),, (x n, y n )) Σ1 Π1 Π2 Γ1 Πολύγωνο Π1 Π2 ((x 1, y 2 ), (x 2, y 2 ),, (x 1, y 2 )) ((x 1, y 2 ), (x 2, y 2 ),, (x 1, y 2 )) (β) Παράδειγμα: (α) Αρχικά δεδομένα σε αναλογική μορφή (β) Δημιουργία της αντίστοιχης δομής Spaghetti (γ) Πίνακας καταγραφής μετρητικών ιδιοτήτων (γ)

24 Δομή Spaghetti - ΙV Πλεονεκτήματα: Απλή και εύκολα κατανοητή. Ταχεία εισαγωγή και αναπαραγωγή δεδομένων Μειονεκτήματα Κοινά όρια πολυγώνων πρέπει να καταγράφονται εις διπλούν. Δεν μπορούν να ορισθούν πολύγωνα τύπου «νησίδας» συλλογές πολυγώνων. Αδυναμία καταγραφής και διαχείρισης τοπολογικών σχέσεων

25 Τοπολογική Δομή - Ι Ορισμός: διανυσματική δομή στην οποία γίνεται καταγραφή και διαχείριση τοπολογικών σχέσεων. Τοπολογικές σχέσεις: Αφορούν στη συνδεσιμότητα και τη γειτνίαση γεωγραφικών αντικειμένων. Ποιοτικές ιδιότητες κι όχι μετρητικές ιδιότητες, π.χ., «ο δρόμος εφάπτεται του πάρκου», «η πόλη δεν ανήκει στην περιφέρεια x», «οι δρόμοι αυτοί δεν διασταυρώνονται». Παραμένουν αναλλοίωτες στους χωρικούς μετασχηματισμούς.

26 Τοπολογική Δομή - ΙI Σημειακό αντικείμενο θέση αναπαράσταση με ένα κόμβο. Γραμμικό αντικείμενο θέση, σχήμα και μήκος αναπαράσταση με αλυσίδα τόξων. Επιφανειακό αντικείμενό Όριο αναπαράσταση με κλειστή αλυσίδα τόξων.

27 Τοπολογική Δομή - ΙIΙ Συσχετίσεις αντικειμένων Κοινό όριο Επαφή "Νησίδα" Ένα αντικείμενο περιέχει το άλλο Διακλάδωση Διασταύρωση Τομή Συσχετίσεις επιφάνειας με επιφάνεια Συσχετίσεις γραμμής με γραμμή Γραμμή εντός επιφανείας Γραμμή τερματίζει στο όριο της επιφανείας Γραμμή τερματίζει εντός επιφανείας Γραμμή ακολοθεί το όριο Γραμμή τέμνει επιφάνεια Γραμμή εφάπτεται ορίου Συσχετίσεις επιφάνειας με γραμμή Γραμμή τέμνει σημείο Σημείο πλησίον γραμμής Σημείο εντός επιφανείας Σημείο επί του ορίου επιφανείας Συσχετίσεις σημείου με γραμμή Συσχετίσεις σημείου με επιφάνεια Πηγή: Molenaar, 1995

28 Τοπολογική Δομή - ΙV 1 α Δ δ A 7 ε Ε Ω κ (α) 2 ζ η 4 ι 3 Γ Β 5 6 γ θ β Πολύγωνο Α Β Γ Δ Ε (β) Λίστα Τόξων α, ε, ζ β, θ, η, ζ γ, ι, θ δ, ε, η, ι κ Τόξο α β γ δ ε ζ η θ ι κ Λίστα Κόμβων 1, 3 3, 6 6, 5 5, 1 1, 2 2, 3 2, 4 4, 6 4, 5 7 Τόξο α β γ δ ε ζ η θ ι κ Αριστερό Πολύγωνο Ω Ω Ω Ω Α Α Β Β Γ Δ Δεξί Πολύγωνο Α Β Γ Δ Δ Β Δ Γ Δ Ε Παράδειγμα τοπολογικής δομής επιφανειών: (β) Πίνακας περιγραφής πολυγώνων (γ) Πίνακας περιγραφής τόξων (δ) Πίνακας σχέσεων γειτνίασης (γ) (δ)

29 Τοπολογική Δομή - V Πλεονεκτήματα: Συμβάλλει στον εντοπισμό λαθών. Βοηθά στον έλεγχο της ορθότητας των δεδομένων. Βελτιώνει το χρόνο απόκρισης σε χωρικά ερωτήματα. Μειονεκτήματα Αυξάνεται ο απαιτούμενος χώρος αποθήκευσης. Προϋποθέτει την εκτέλεση πολύπλοκων και χρονοβόρων αλγορίθμων για τον προσδιορισμό των τοπολογικών σχέσεων.

30 Μέθοδοι Οργάνωσης Διανυσματικών Δεδομένων Αποβλέπουν στην ταχύτερη προσπέλαση των δεδομένων από το ΣΓΠ. Χρησιμοποιούνται ως μέθοδοι δεικτοδότησης στις βάσεις γεωγραφικών δεδομένων. Δεν έχουν ως κύριο στόχο τη συμπίεση αλλά συχνά την επιτυγχάνουν.

31 Δομή του Καννάβου I II P1 III L1 A D P C B IV L2 P3 E L Παράδειγμα δομής καννάβου F 1 Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ I P1, P2, D II P2, P3, E, F III A, B, C, L1, L2 IV P3, L2, L3 2 Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ 2 P2 3 P2, P3 4 P3, F 5 P1 6 D, P2 7 P2, P3 8 P3, E 9 B 10 C 11 P3 12 P3 13 A, L1 14 L2 15 L2 16 L3

32 Τετραδικό Δέντρο Πηγή:

33 Τετραδικό Δέντρο - ΙΙ F R6 P1 B D C P2 P3 E R8 R3 R1 R10 R5 R2 R11 L1 L2 L3 R9 R12 R13 A R4 R7 R1 R2 Παράδειγμα τετραδικού δέντρου-ιι R3 R4 R5 R6 R7 R8 B R9 A R10 D C R11 E F R12 R13

34 Δίκτυο Ακανόνιστων Τριγώνων - Ι Ειδική περίπτωση διανυσματικής τοπολογικής δομής Δημιουργείται βάσει συνόλου σημείων που χαρακτηρίζονται από ένα ζεύγος συντεταγμένων (x, y) στο επίπεδο και μια τιμή z στην κάθετη διάσταση. Χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση επιφανειών 2,5 διαστάσεων.

35 Δίκτυο Ακανόνιστων Τριγώνων - ΙΙ Παράδειγμα αναπαράστασης επιφάνειας με χρήση δικτύου ακανόνιστων τριγώνων

36 Δίκτυο Ακανόνιστων Τριγώνων - ΙΙΙ Πως σχηματίζεται: Τα σημεία ενώνονται μεταξύ τους με ευθύγραμμα τμήματα σχηματίζοντας μη επικαλυπτόμενα τρίγωνα. Η δημιουργία των τριγώνων βασίζεται στον τριγωνισμό Delaunay.

37 Δίκτυο Ακανόνιστων Τριγώνων - ΙV Τρίγωνο Κορυφές Γειτονικά τρίγωνα Α 1, 2, 3 Β, Γ Β 1, 3, 4 Α, Δ 1 B 3 A Δ Γ 5 2 Η Γ 2, 3, 5 Α, Δ, Η 4 Δ 3, 4, 5 Β, Γ, Ε Ε Ζ Ε 4, 5, 6 Δ, Ζ Ζ 5, 6, 7 Ε, Η Η 2, 5, 7 Γ, Ζ 6 7 Παράδειγμα σχηματισμού δικτύου ακανόνιστων τριγώνων

38 Τριγωνισμός Delaunay 1. Δημιουργούνται κύκλοι που διέρχονται από τρία σημεία 2. Κάθε τριάδα αυτών των σημείων σχηματίζει ένα τρίγωνο. Το σύνολο των τριγώνων: τριγωνισμός Delaunay. Ιδιότητες τριγωνισμού Delaunay: (α) διαμορφώνονται όσο το δυνατόν πιο ισόπλευρα τρίγωνα, (β) θεωρείται μοναδικός και (γ) δίνει το ίδιο αποτέλεσμα ανεξάρτητα από το σημείο εκκίνησης δημιουργίας των τριγώνων.

39 Πολύγωνα Thiessen - Ι Τα πολύγωνα Thiessen σχηματίζονται: από την ένωση των κέντρων των ίδιων κύκλων του τριγωνισμού Delaunay ή βάσει του τριγωνισμού Delaunay, με την χάραξη των μεσοκαθέτων των τριγώνων σταματώντας στα σημεία τομής τους. υποστηρίζουν σύνθετες γεωμετρικές λειτουργίες.

40 Πολύγωνα Thiessen - ΙΙ Σχηματισμός πολυγώνων Thiessen

41 Διανυσματική δομή Εννοιολογικό μοντέλο = διακριτά αντικείμενα Κανονικοποιημένη δομή Εννοιολογικό μοντέλο = συνεχής επιφάνεια

42 Κανονικοποιημένη Δομή Φατνίο - εικονοστοιχείο pixel = picture element a b c Μωσαϊκή διαίρεση φατνίων (ομοιόμορφη κατανομή των φατνίων στο χώρο) Τοποθετεί και αποθηκεύει τα δεδομένα χρησιμοποιώντας ένα πίνακα ή ένα κάνναβο φατνίων Σε κάθε φατνίο αποδίδεται η τιμή ενός χαρακτηριστικού

43 Γεωμετρία Κανονικοποιημένης Δομής n = συνολικός αριθμός γραμμών (n = 6) m = συνολικός αριθμός στηλών (m = 7) m x o, y o n Αριθμός των φατνίων = n*m Θέση ενός φατνίου: στήλη i, γραμμή j ή (i,j) (5, 3) Η αρχή των αξόνων είναι η πάνω αριστερή γωνία σε αντίθεση με τη διανυσματική όπου η αρχή των αξόνων είναι η κάτω αριστερή γωνία

44 Κανονικοποιημένη Δομή Αναπαράσταση Γεωμετρικών Αρχετύπων Αναπαράσταση σημειακών, γραμμικών και πολυγωνικών αντικειμένων σύμφωνα με την κανονικοποιημένη δομή

45 Διαφορετικοί τρόποι αναπαράστασης της πραγματικότητας

46 Παραδείγματα γεωγραφικών δεδομένων κανονικοποιημένης δομής Δορυφορικές εικόνες Αεροφωτογραφίες Ψηφιακά μοντέλα εδάφους Αποτέλεσμα σάρωσης αναλογικών χαρτών

47 Παραδείγματα - Ι Δορυφορική εικόνα Μήλου (Πηγή:

48 Παραδείγματα - ΙΙ Αεροφωτογραφία περιοχής Ολυμπιακού Σταδίου (Πηγή: FotoArtMagazine,

49 Παραδείγματα - ΙΙΙ Ψηφιακό μοντέλο εδάφους Νότιας και Βόρειας Κορέας

50 Σχήματα Φατνίων - Ι Τετραγωνικά Ορθογώνια Τριγωνικά Εξαγωνικά Αντιπροσωπευτικά σχήματα φατνίων κανονικοποιημένης δομής

51 Σχήματα Φατνίων - ΙΙ Ο κανονικός τετραγωνικός κάνναβος είναι ο πιο ευρέως χρησιμοποιούμενος. Το κύριο πλεονέκτημα του κανονικού εξαγωνικού καννάβου είναι ότι το κέντρο κάθε φατνίου ισαπέχει από το κέντρο όλων των γειτονικών φατνίων - Η ακτινική συμμετρία χρήσιμη για ακτινική αναζήτηση και λειτουργίες ανάκτησης. Ένα μοναδικό χαρακτηριστικό των τριγωνικών δικτύων, κανονικών και μη, είναι ότι δεν έχουν όλα τα τρίγωνα τον ίδιο προσανατολισμό - αναπαράσταση του εδάφους και άλλων τύπων επιφανειακών δεδομένων.

52 Σχήματα Φατνίων - ΙII Ορθογώνια vs. τετραγωνικών φατνίων Η παραμόρφωση ενός κύκλου που έχει δημιουργηθεί με ορθογώνια pixels (αριστερά) όταν αποδίδεται σε μια οθόνη υπολογιστή με τετράγωνα pixels (δεξιά) Πηγή:

53 Σχήματα Φατνίων - IV Εξαγωνικά vs. τετραγωνικών φατνίων Η ίδια εικόνα με εξαγωνικά και τετραγωνικά φατνία Πηγή:

54 Χωρική ανάλυση (1) Η χωρική ανάλυση (spatial resolution) είναι η ελάχιστη απόσταση για την οποία καταγράφεται κάποια αλλαγή του φαινομένου Η μικρότερη μονάδα καταγραφής είναι το φατνίο (pixel) Υψηλή χωρική ανάλυση = μεγάλη λεπτομέρεια = pixel μικρών διαστάσεων

55 Χωρική ανάλυση (2) Η σημασία της χωρικής ανάλυσης

56 Χωρική ανάλυση (3) %E4sningar/Vector_Structure.PDF

57 Χωρική ανάλυση (4) Εξαρτάται από το μέγεθος φατνίων Ποικίλει (από μικρότερη του τετραγωνικού μέτρου μέχρι και πολλαπλάσια του τετραγωνικού χιλιομέτρου) Επειδή τα φατνία έχουν συγκεκριμένο μέγεθος και θέση, η κανονικοποιημένη δομή αναπαριστά τα φυσικά και ανθρωπογενή φαινόμενα με τετραγωνισμένα όρια Επιλέγεται σε αρμονία με το μέγεθος των απεικονιζόμενων γεωγραφικών αντικειμένων Μπορεί να είναι μεταβλητή, π.χ. για την ανάδειξη λεπτομερειών Μεταβλητή χωρική ανάλυση

58 Χωρική ανάλυση (5) Περιορισμός: Σε κάθε φατνίο αποδίδεται η τιμή ενός μόνο χαρακτηριστικού ή ιδιότητας δεδομένων Λύση: Πολλά επίπεδα αναπαράστασης (πολλοί πίνακες φατνίων για την αναπαράσταση της ίδιας περιοχής) Τα επίπεδα αυτά λέγονται επιθέματα ή θεματικά επίπεδα (layers) Τρίτο επίθεμα Δεύτερο επίθεμα Πρώτο επίθεμα Επιθέματα

59 Μέθοδοι Συμπίεσης Πρόβλημα: Τα γεωγραφικά δεδομένα κανονικοποιημένης δομής καταλαμβάνουν μεγάλο χώρο αποθήκευσης Λύση: Οι Μέθοδοι Συμπίεσης αποβλέπουν στην οργάνωση των δεδομένων με σκοπό την εξοικονόμηση χώρου. Μερικές επιτυγχάνουν ταυτόχρονα και επιτάχυνση της εκτέλεσης των λειτουργιών που παρέχονται από τα ΣΓΠ.

60 Κωδικοποίηση κατά γραμμή (Run-length code): αποθηκεύσει τα δεδομένα του ψηφιακού αρχείου κατά γραμμή, κωδικοποιώντας μόνο τις αλλαγές που εντοπίζει Μέθοδοι Συμπίεσης Κωδικοποίηση κατά γραμμή Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Β Β Β Β Β Α Β Γ 1η γραμμή: 10Δ 5Β.. 4η γραμμή: 5Γ 1Α 4Δ 5Β.. 10η γραμμή: 8Γ 7Α Δ 15

61 Μέθοδοι Συμπίεσης Αλυσιδωτή Κωδικοποίηση Α Πολύγωνο Γ Β12, Α5, Ν3, Α2, Ν3, Α1, Ν6, Δ8 Β Β Γ Δ Δ Ν Α Αλυσιδωτή κωδικοποίηση (Raster ή Freeman chain code): ορίζει σύστημα αναφοράς στο αρχείο, με άξονα τεταγμένων (y), το βορρά. Έτσι κωδικοποιεί την πληροφορία χρησιμοποιώντας τον προσανατολισμό των φατνίων.

62 Μέθοδοι Συμπίεσης Κωδικοποίηση κατά μπλοκ Α Β Γ Γ Δ Πολύγωνο Γ: 5,16, 17, 18, 21, 23, 25, 26, 29 Κωδικοποίηση κατά μπλοκ (Block code): εντοπίζει τετράγωνα φατνίων (blocks) που έχουν την ίδια τιμή (φέρουν την ίδια πληροφορία) και κωδικοποιεί την πληροφορία με βάση αυτά

63 Τετραδικό Δέντρο Το τετραδικό δέντρο είναι μια ιεραρχική μέθοδος διαχωρισμού. Το κανονικοποιημένο ψηφιακό αρχείο, αντιμετωπίζεται ως δέντρο, στην «ρίζα» του δέντρου, βρίσκεται όλη η πληροφορία. Η ρίζα ακολούθως διαιρείται σε τετραγωνικά τμήματα όπως έως ότου εντοπισθούν όλα τα τετράγωνα τμήματα φατνίων που φέρουν μοναδιαία πληροφορία

64 Τεχνικές Σάρωσης Ορίζουν μια συγκεκριμένη σειρά προσπέλασης δεδομένων. Η επιλογή της κατάλληλης τεχνικής βοηθά στην επίτευξη ακόμα καλύτερων αποτελεσμάτων (ταχύτερη εκτέλεση των αλγορίθμων συμπίεσης και περαιτέρω μείωση του χώρου αποθήκευσης).

65 Τεχνικές Σάρωσης - Βουστροφηδόν Σάρωση του εγγράφου κατά γραμμή αλλάζοντας και φορά προσπέλασης κάθε φορά που αλλάζει γραμμή

66 Τεχνικές Σάρωσης Κατά Γραμμή Σάρωση του εγγράφου κατά γραμμή χωρίς να αλλάζει η φορά προσπέλασης όταν αλλάζει και η γραμμή σάρωσης

67 Τεχνικές Σάρωσης Κατά Morton Διαίρεση του εγγράφου σε τεταρτημόρια και σάρωση κατά σειρά των τεταρτημορίων 1, 2, 3, 4 ακολουθώντας για το καθένα μια τεθλασμένη γραμμή σάρωσης (πράσινη γραμμή) που επαναλαμβάνεται OntoGeo η ίδια ανά Research τεταρτημόριο Group που σαρώνεται.

68 Τεχνικές Σάρωσης Κατά Peano-Hilbert Διαίρεση του εγγράφου σε τεταρτημόρια και σάρωση κατά σειρά των τεταρτημορίων 1, 2, 3, 4 ακολουθώντας για το καθένα μια τεθλασμένη γραμμή σάρωσης (πράσινη γραμμή)

69 Κανονικοποιημένη Δομή - Ιδιότητες Πλεονεκτήματα Απλή δομή δεδομένων Συμβατή με τηλεπισκοπικά δεδομένα ή δεδομένα από σάρωση Απλές διαδικασίες χωρικής ανάλυσης Μειονεκτήματα Απαιτεί μεγάλο χώρο αποθήκευσης Ανάλογα με το μέγεθος του φατνίου, το γραφικό προϊόν μπορεί να μην είναι το επιθυμητό Οι προβολικοί μετασχηματισμοί είναι δύσκολοι Δύσκολη και η αναπαράσταση των τοπολογικών σχέσεων

70

Θέματα Παρουσίασης. OntoGeo Research Group

Θέματα Παρουσίασης. OntoGeo Research Group Θέματα Παρουσίασης Ανάγκη ανάπτυξης μοντέλων και δομών χωρικών δεδομένων Χαρακτηριστικά Μετρητικών ιδιοτήτων Τοπολογικών σχέσεων Περί μοντέλων δεδομένων Ποια είναι τα μοντέλα χωρικών δεδομένων Περί δομών

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές των χωρικών δεδομένων

Μορφές των χωρικών δεδομένων Μορφές των χωρικών δεδομένων Eάν θελήσουμε να αναπαραστήσουμε το περιβάλλον με ακρίβεια, τότε θα χρειαζόταν μιά απείρως μεγάλη και πρακτικά μη πραγματοποιήσιμη βάση δεδομένων. Αυτό οδηγεί στην επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7/4/2013 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7/4/2013 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διάλεξη 1: Γενικά για το ΓΣΠ, Ιστορική αναδρομή, Διαχρονική εξέλιξη Διάλεξη 2 : Ανάλυση χώρου (8/4/2013) Διάλεξη 3: Βασικές έννοιες των Γ.Σ.Π.. (8/4/2013)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4 Ο Δ Ε Δ Ο Μ Ε Ν Α ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Δεδομένα ή στοιχεία είναι μη επεξεργασμένα ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι:

Οι διαθέσιμες μέθοδοι σε γενικές γραμμές είναι: Χωρική Ανάλυση Ο σκοπός χρήσης των ΣΓΠ δεν είναι μόνο η δημιουργία μίας Β.Δ. για ψηφιακές αναπαραστάσεις των φαινομένων του χώρου, αλλά κυρίως, η βοήθειά του προς την κατεύθυνση της υπόδειξης τρόπων διαχείρισής

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών Α. Κουκουβίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη χρήση των Συστηµάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας

Εισαγωγή στη χρήση των Συστηµάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας Εισαγωγή στη χρήση των Συστηµάτων Γεωγραφικής Πληροφορίας Ν. Μαµάσης και Α. Κουκουβίνος Αθήνα 2006 Συστήµατα Γεωγραφικής Πληροφορίας Σύστηµα Γεωγραφικής Πληροφορίας (ΣΓΠ, Geographic Information System,

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ...

ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ...1 1. Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ...3 Κατηγορίες των Γεωγραφικών εδοµένων...3 Γεωγραφικές οντότητες...3 ιαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών

Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών Γεωγραφική θέση Το στοιχείο που διαφοροποιεί τις γεωγραφικές πληροφορίες από τους υπόλοιπους τύπους πληροφοριών Η τριάδα: () θέση στο χώρο, (2) θέση στο χρόνο και (3) θεματικά χαρακτηριστικά αποτελεί τη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-ΕΙΣΑΓΩΓΗ Χαρτογραφία Η τέχνη ή επιστήμη της δημιουργίας χαρτών Δημιουργεί την ιστορία μιας περιοχής ενδιαφέροντος Αποσαφηνίζει και κάνει πιο ξεκάθαρο κάποιο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Δημιουργία Ψηφιακού Μοντέλου Βυθού για τον κόλπο του Σαρωνικού, με τη χρήση Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Δημιουργία Ψηφιακού Μοντέλου Βυθού για τον κόλπο του Σαρωνικού, με τη χρήση Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ ΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Συστήματα γεωγραφικών πληροφοριών 3 η Σειρά Εκπαίδευσης 4 ο σεμινάριο 2 Ιουνίου 2015 Ύλη Γνωριμία με τα GIS μοντέλα δεδομένων και τύπους αρχείων Κανονικοποίηση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Απόδοση θεµατικών δεδοµένων

Απόδοση θεµατικών δεδοµένων Απόδοση θεµατικών δεδοµένων Ποιοτικές διαφοροποιήσεις Σηµειακά Γραµµικά Επιφανειακά Ποσοτικές διαφοροποιήσεις Ειδικές θεµατικές απεικονίσεις Ισαριθµική/ισοπληθής Χωροπληθής/ ασυµετρική Πλάγιες όψεις Χαρτόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές λειτουργίες ΣΓΠ

Αναλυτικές λειτουργίες ΣΓΠ Αναλυτικές λειτουργίες ΣΓΠ Γενικά ερωτήµατα στα οποία απαντά ένα ΣΓΠ Εντοπισµού (locaton) Ιδιότητας (condton) Τάσεων (trend) ιαδροµών (routng) Μορφών ή προτύπων (pattern) Και µοντέλων (modellng) παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση

Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Εντοπισμός ενός σήματος STOP σε μια εικόνα. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία μπορώ να εντοπίσω απλά σε μια εικόνα την ύπαρξη του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή...1. 2 Χαρτογραφική Πληροφορία...29 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή...1 1.1 Χάρτης και Χαρτογραφία... 1 1.2 Ιστορική αναδρομή... 5 1.3 Βασικά χαρακτηριστικά των χαρτών...12 1.4 Είδη και ταξινόμηση χαρτών...14 1.4.1 Ταξινόμηση με βάση την κλίμακα...15

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία σηµείο γραµµή σε πολύγωνο

Λειτουργία σηµείο γραµµή σε πολύγωνο Λειτουργία σηµείο γραµµή σε πολύγωνο 2 5 7 3 1 6 8 4 2 5 1 6 7 8 3 4 Υπολογισµός του ελάχιστου περιβάλλοντος ορθογώνιου παραλληλόγραµµου του πολυγώνου που εξετάζεται. Ο υπολογισµός αυτών γίνεται εύκολα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering)

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Υφή Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3D Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Απομάκρυνση Πίσω Επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Απόδοση θεματικών δεδομένων

Απόδοση θεματικών δεδομένων Απόδοση θεματικών δεδομένων Ποιοτικές διαφοροποιήσεις Σημειακά Γραμμικά Επιφανειακά Ποσοτικές διαφοροποιήσεις Ειδικές θεματικές απεικονίσεις Δασυμετρική Ισαριθμική Πλάγιες όψεις Χαρτόγραμμα Χάρτης κουκίδων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΟΠΗ Ένα γεωμετρικό μοντέλο είναι μια αριθμητική περιγραφή ενός αντικειμένου, που περιλαμβάνει το μέγεθος, το σχήμα, καθώς και άλλες ιδιότητές του. Η περιγραφή του μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι: Εισαγωγικά 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3

ΜΕΡΟΣ Ι: Εισαγωγικά 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Ι: Εισαγωγικά 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 1.1 ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ Γ.Σ.Π... 3 1.2 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ... 5 1.2.1 Χωρικά Σχεδιαστικά Υποδείγματα... 10 1.2.2 Ανάλυση Χώρου... 11 1.2.3 Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση

Κεφάλαιο Τοπολογικές απεικονίσεις Αζιμουθιακή ισόχρονη απεικόνιση Κεφάλαιο 9 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφονται αναλυτικές χαρτογραφικές μέθοδοι μετασχηματισμού του χώρου, μετατρέποντας τη γεωμετρία του χάρτη με τρόπο που να απεικονίζεται το ίδιο το χωρικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Ενότητα 4 η Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - krasvas@mail.ntua.gr Β.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει: Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα

Απεικόνιση Υφής. Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Απεικόνιση Γραφικά ΥφήςΥπολογιστών Απεικόνιση Υφής Μέρος Α Υφή σε Πολύγωνα Γ. Γ. Παπαϊωάννου, - 2008 Τι Είναι η Υφή; Η υφή είναι η χωρική διαμόρφωση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας ενός αντικειμένου,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία «Τεχνικές και Αλγόριθμοι Ανάπτυξης Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών»

Πτυχιακή Εργασία «Τεχνικές και Αλγόριθμοι Ανάπτυξης Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών» Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ Σχολή: Διοίκησης & Οικονομίας Τμήμα: Διαχείριση Πληροφοριών Πτυχιακή Εργασία «Τεχνικές και Αλγόριθμοι Ανάπτυξης Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών» Επιβλέπων Καθηγητής: Σπουδάστρια: κ. Γκούμας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών, Τ.Ε.Π Π.Μ, Μάθημα: Γραφικά με Η/Υ

Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών, Τ.Ε.Π Π.Μ, Μάθημα: Γραφικά με Η/Υ ΓΡΑΦΙΚΑ Γέμισμα ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΕΜΙΣΜΑΤΟΣ Για τις πλεγματικές οθόνες υπάρχουν: Αλγόριθμοι γεμίσματος:, που στηρίζονται στη συνάφεια των pixels του εσωτερικού ενός πολυγώνου Αλγόριθμοι σάρωσης: που στηρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Μάθημα. Χωρικές Βάσεις Δεδομένων και Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα

2 ο Μάθημα. Χωρικές Βάσεις Δεδομένων και Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα 2 ο Μάθημα Χωρικές Βάσεις Δεδομένων και Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήματα ArcMAP Από το path Programs ArcGIS ArcMAP Επιλέγουμε File Add Data Επιλέγουμε *.jpeg εικόνες και τα σχήματα. Χαρτογραφική Απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Μοντελοποίησης (modeling transformations)

Μετασχηματισμοί Μοντελοποίησης (modeling transformations) Μετασχηματισμοί Δ Μετασχηματισμοί Μοντελοποίησης (modeling trnformtion) Καθορισμός μετασχηματισμών των αντικειμένων Τα αντικείμενα περιγράφονται στο δικό τους σύστημα συντεταγμένων Επιτρέπει την χρήση

Διαβάστε περισσότερα

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6.

MBR Ελάχιστο Περιβάλλον Ορθογώνιο (Minimum Bounding Rectangle) Το µικρότερο ορθογώνιο που περιβάλλει πλήρως το αντικείµενο 7 Παραδείγµατα MBR 8 6. Πανεπιστήµιο Πειραιώς - Τµήµα Πληροφορικής Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Εξόρυξη Γνώσης από χωρικά δεδοµένα (κεφ. 8) Γιάννης Θεοδωρίδης Νίκος Πελέκης http://isl.cs.unipi.gr/db/courses/dwdm Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

6. Στερεοσκοπική Απόδοση

6. Στερεοσκοπική Απόδοση 6. Στερεοσκοπική Απόδοση Για τη στερεοσκοπική απόδοση και τη δηµιουργία ορθοφωτογραφίας θα εργαστείτε στο συνολικό µπλοκ. Η στερεοσκοπική απόδοση στον φωτογραµµετρικό σταθµό PHOTOMOD γίνεται στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Πολυμεσικών Δεδομένων

Συμπίεση Πολυμεσικών Δεδομένων Συμπίεση Πολυμεσικών Δεδομένων Εισαγωγή στο πρόβλημα και επιλεγμένες εφαρμογές Παράδειγμα 2: Συμπίεση Εικόνας ΔΠΜΣ ΜΥΑ, Ιούνιος 2011 Εισαγωγή (1) Οι τεχνικές συμπίεσης βασίζονται στην απόρριψη της πλεονάζουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Τα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών (G.I.S.), επιτυγχάνουν με τη βοήθεια υπολογιστών την ανάπτυξη και τον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ Χαρτογραφία Ι 1 ΟΡΙΣΜΟΙ Φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη Γεωγραφικό (Γεωχωρικό ή χωρικό) φαινόμενο: Ο,τιδήποτε υποπίπτει στην ανθρώπινη αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ-ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ Διδάσκων: Ν. ΝΙΚΟΛΑΙΔΗΣ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Ένα σωματίδιο με μάζα m=4 βρίσκεται αρχικά (t=0) στη θέση x=(2,2)

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές λειτουργίες ΓΠΣ

Αναλυτικές λειτουργίες ΓΠΣ Αναλυτικές λειτουργίες ΓΠΣ Χρίστος Γενικά ερωτήµατα στα οποία απαντά ένα ΓΠΣ Εντοπισµού (location) Ιδιότητας (condition) Τάσεων (trend) ιαδροµών (routing) Μορφών ή προτύπων (pattern) Και µοντέλων (modelling)

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 4: Εισαγωγή στη Φωτογραμμετρία. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ

ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ ΑΛΛΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΕ ΠΟΙΟΥΣ ΑΠΕΥΘΥΝΕΤΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΠΗΓΕΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ 1o μάθημα: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τί είναι Γεωπληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Ανάγκη για την απογραφή, χαρτογράφηση, παρακολούθηση, διαχείριση και αξιοποίηση των φυσικών πόρων βάση ενός μοντέλου ανάπτυξης. Έτσι, είναι απαραίτητος ο συνδυασμός δορυφορικών

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ Γ.Σ.Π. ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ: 1. Καθορισμός του προβλήματος 2. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. μεθόδους οι οποίες και ονομάζονται χαρτογραφικές προβολές. Η Χαρτογραφία σχετίζεται στενά με την επιστήμη της ΕΛΕΝΗ ΣΥΡΡΑΚΟΥ ΓΤΠ61 2012 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Χαρτογραφία ονομάζεται η επιστήμη που περιλαμβάνει ένα σύνολο προσδιορισμένων μελετών, τεχνικών ακόμη και καλλιτεχνικών εργασιών που αφορούν απεικονίσεις, υπό κλίμακα,

Διαβάστε περισσότερα

Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία

Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία Η Γενίκευση στη Χαρτογραφία Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήματος [I] Οι χάρτες αποτελούν το μέσο γραφικής απόδοσης - σε σμίκρυνση - κάποιου τμήματος της γήινης επιφάνειας. Θα ήταν δύσκολο - αν όχι

Διαβάστε περισσότερα

Δεδομένα ενός ΓΣΠ: Οντότητες, αντικείμενα και περιγραφικά χαρακτηριστικά

Δεδομένα ενός ΓΣΠ: Οντότητες, αντικείμενα και περιγραφικά χαρακτηριστικά Δεδομένα ενός ΓΣΠ: Οντότητες, αντικείμενα και περιγραφικά χαρακτηριστικά Aπεικόνιση του πραγματικού κόσμου σε ένα ΓΣΠ: Απλοποίηση απόψεων της πραγματικότητας Οι οντότητες (entities) του πραγματικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #07

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #07 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #07 Γραμμές και Πολύγωνα: Εισαγωγή Αναπαράσταση 2D και 3D Χρωματισμός πολυγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 3: Τοπολογικές και προβολικές σχέσεις στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Βασικές σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ.Γραφήματα-Επιφάνειες.Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο 3.Ισοσταθμικές 4.Κλίση ισοσταθμικών 5.Διανυσματική ή Ιακωβιανή παράγωγος 6.Ιδιότητες των ισοσταθμικών 7.κυρτότητα των ισοσταθμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΓενίκευση στη Χαρτογραφία. Λύσανδρος Τσούλος 1

ΗΓενίκευση στη Χαρτογραφία. Λύσανδρος Τσούλος 1 ΗΓενίκευση στη Χαρτογραφία Λύσανδρος Τσούλος 1 Τοποθέτηση του προβλήματος [I] Οι χάρτες αποτελούν το μέσο γραφικής απόδοσης - σε σμίκρυνση - κάποιου τμήματος της γήϊνης επιφάνειας. Θα ήταν δύσκολο - αν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων

5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων 5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Ευθεία Κύκλος Έλλειψη Σύνοψη του σημερινού μαθήματος 1 Εισαγωγή 2 Ευθεία 3 Κύκλος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο Περιεχόμενα Πρόλογος Περιεχόμενα Εισαγωγή Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο 1.1 Ορισμός σχεδίου 1.2 Ελεύθερη σχεδίαση 1.2.1 Γνωριμία με το ελεύθερο σχέδιο 1.2.2 Ιστορική αναδρομή ελεύθερης σχεδίασης 1.2.3

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Στάμου Γιάννης Αναλυτική θεωρία Λυμένα παραδείγματα Ερωτήσεις κατανόησης Ασκήσεις Επαναληπτικά διαγωνίσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο : Διανύσματα Ενότητα I: Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης 999-000) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό -

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου

Διαβάστε περισσότερα

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1 x και y = - λx είναι κάθετες Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 2: Ψηφιακός χάρτης Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλεια: Άλκης Τζελέπης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΝΝΟΙΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ. Αν τα διανύσματα,, σχηματίζουν τρίγωνο, να αποδείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα. Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής

Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα. Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής Βασικές λειτουργίες απεικόνισης μετατροπή του παγκόσμιου συστήματος συντεταγμένων, ενός αντικειμένου, σε

Διαβάστε περισσότερα

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες:

Για την άρτια εκτέλεση του θέματος θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω εργασίες: Το αντικείμενο του θέματος είναι η ταχυμετρική αποτύπωση σε κλίμακα 1:200 της περιοχής που ορίζεται από τo Σκαρίφημα Λιμνίου με Συντεταγμένες Σημείων το οποίο παραδόθηκε στο μάθημα και βρίσκεται στο eclass.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

v a v av a, τότε να αποδείξετε ότι ν <4.

v a v av a, τότε να αποδείξετε ότι ν <4. ΘΕΜΑ ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς για τους οποίους ισχύει η σχέση: Α. Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών είναι ο κύκλος με Κ(,0) και

Διαβάστε περισσότερα

Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) τότε έχει εξίσωση της μορφής : x y και αντίστροφα. Ειδικότερα Ο κύκλος με κέντρο Ο(0,0)

Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) τότε έχει εξίσωση της μορφής : x y και αντίστροφα. Ειδικότερα Ο κύκλος με κέντρο Ο(0,0) . Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν γνωρίζουμε το κέντρο του, και την ακτίνα του ρ. Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο, τότε έχει εξίσωση της μορφής : και αντίστροφα. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

6 Γεωμετρικές κατασκευές

6 Γεωμετρικές κατασκευές 6 Γεωμετρικές κατασκευές 6.1 Γενικά Στα σχέδια εφαρμόζουμε γεωμετρικές κατασκευές, προκειμένου να επιλύσουμε προβλήματα που απαιτούν μεγάλη σχεδιαστική και κατασκευαστική ακρίβεια. Τα γεωμετρικά - σχεδιαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Η γνώση του αναγλύφου

Η γνώση του αναγλύφου ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ε ΑΦΟΥΣ Η γνώση του αναγλύφου συµβάλλει στον προσδιορισµό Ισοϋψών καµπυλών Κλίσεων του εδάφους Προσανατολισµού Ορατότητας Μεταβολών Κατανοµής φωτισµού ιατοµών Χωµατισµών Υδροκρίτη Οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A

) = Απόσταση σημείου από ευθεία. Υπολογισμός Εμβαδού Τριγώνου. και A [Επιλογή Ιαν.. Εμβαδόν Τριγώνου ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να είναι ικανός να υϖολογίζει την αϖόσταση σηµείου αϖό ευθεία να είναι ικανός να υϖολογίζει το εµβαδό ενός τριγώνου αϖό τις συντεταγµένες των κορυφών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραμμετρία II Digital Terrain Model. Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Φωτογραμμετρία II Digital Terrain Model. Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φωτογραμμετρία II Digital Terrain Model Ανδρέας Γεωργόπουλος Καθηγητής Ε.Μ.Π. drag@central.ntua.gr Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο των Ανοιχτών

Διαβάστε περισσότερα