Σκεδασμός Compton. 5.1 Σκεδασμός Thomson

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σκεδασμός Compton. 5.1 Σκεδασμός Thomson"

Transcript

1 Σκεδασμός Compton 5 Οπως είναι γνωστό ο Compton ανακάλυψε το 1923 ότι το μήκος κύματος των σκληρών ακτίνων Χ αυξάνεται όταν αυτές σκεδάζονται από ηλεκτρόνια σε ηρεμία. Αυτό ήρθε ως μία ακόμη επιβεβαίωση της κβαντικής θεωρίας του Einstein για τον δυϊσμό της φύσης του φωτός. Κατά τον σκεδασμό Compton το εισερχόμενο φωτόνιο συγκρούεται με το ακίνητο ηλεκτρόνιο και του μεταφέρει μέρος της ενέργειας και της ορμής του. Επειδή και τα δύο αυτά μεγέθη εξαρτώνται από τη συχνότητα της ακτινοβολίας, η απώλεια ενέργειας του φωτονίου αντιστοιχεί στη μετρούμενη αύξηση του μήκους κύματός του. Μεγάλο ενδιαφέρον για την Αστροφυσική Υψηλών Ενεργειών παρουσιάζει η περίπτωση όπου σχετικιστικά ηλεκτρόνια σκεδάζουν φωτόνια χαμηλής ενέργειας σε υψηλές ενέργειες. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται αντίστροφος σκεδασμός Compton γιατί σε αυτήν την περίπτωση είναι τα ηλεκτρόνια που χάνουν ενέργεια αντί για τα φωτόνια. Θα ξεκινήσουμε το Κεφάλαιο με σύντομες αναφορές στο κλασικό φαινόμενο Thomson και στον σκεδασμό Compton. Στη συνέχεια θα αναπτύξουμε τη θεωρία του αντίστροφου σκεδασμού Compton και θα δώσουμε μερικές αστροφυσικές εφαρμογές. 5.1 Σκεδασμός Thomson Οπως είναι γνωστό από τον Ηλεκτρομαγνητισμό τα φορτία που επιταχύνονται ακτινοβολούν. Αυτή η αρχή είναι η βάση της θεωρίας των διαφόρων ακτινοβολιών. Η ισχύς της ακτινοβολίας που παράγεται δίνεται από τη σχέση του Larmor P = 2q2 r 2 3c 3 = 39 2 d 2 3c 3 (5.1)

2 40 Σκεδασμός Compton όπου q το φορτίο, r το μέτρο της επιτάχυνσής του στο στιγμιαίο σύστημα ηρεμίας του φορτίου και c η ταχύτητα του φωτός. Η παραπάνω σχέση εκφράζεται ακόμη και ως συνάρτηση της διπολικής ροπής d = qr. Η γωνιακή κατανομή της ακτινοβολίας ακολουθεί την κατανομή δίπολου και δίνεται από τη σχέση dp dω = q2 r 2 4πc 3 sin2 Θ, (5.2) όπου Θ η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της επιτάχυνσης και της διεύθυνσης της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Οπως παρατηρούμε δεν εκπέμπεται καθόλου ακτινοβολία κατά τη διεύθυνση της επιτάχυνσης, ενώ η μεγίστη εκπομπή επιτυγχάνεται κάθετα σε αυτήν τη διεύθυνση [σχήμα 5.1]. Σχήμα 5.1: Γεωμετρία και εκπομπή ακτινοβολίας διπόλου. ηλεκτρικό πεδίο της ακτινοβολίας.) (E rad είναι το Σημείωση: Η σχέση (5.1) προκύπτει κατευθείαν από την (5.2), εάν ολοκληρώσουμε αυτήν την τελευταία ως προς στερεά γωνία, δηλαδή P = dp dω dω = q2 r 2 4πc 3 sin 2 ΘdΩ Στην περίπτωση τώρα που ένα γραμμικά πολωμένο ηλεκτρομαγνητικό κύμα χαμηλής συχνότητας ω 0 προσπίπτει σε ένα ηλεκτρόνιο σε ηρεμία η δύναμη που του ασκεί είναι: F = eˆεe 0 sin ω 0 t, (5.3) όπου e το φορτίο και ˆε το μοναδιαίο διάνυσμα κατά τη διεύθυνση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου E. Από τις (5.1) και (5.3), χρησιμοποιώντας επιπλέον

3 5.1 Σκεδασμός Thomson 41 τις σχέσεις F = m r και < sin 2 ω 0 t >= 1 2, παίρνουμε ενώ η (5.2) δίνει αντίστοιχα P = e4 E 0 2 3m 2 c 3 (5.4) 2 dp dω = e4 E 0 8πm 2 c 3 sin2 Θ (5.5) Ορίζουμε στη συνέχεια τη διαφορική ενεργό διατομή ως dσ(θ) dω ακτινοβολούμενη ισχύς ανά μονάδα στερεάς γωνίας = εισερχόμενη ισχύς ανά μονάδα επιφάνειας Η εισερχόμενη ισχύς ανά μονάδα επιφανείας δεν είναι άλλη από τη ροή Σχήμα 5.2: Σκεδασμός πολωμένης ακτινοβολίας από ένα φορτισμένο σωματίδιο. Poynting που δίνεται από < S >= (c/8π)e 2 0. Συνεπώς από τον παραπάνω ορισμό της διαφορικής ενεργού διατομής έχουμε ( ) dσ(θ) = 1 dp dω < S > dω = e4 m 2 c 4 sin2 Θ = r 2 0 sin 2 Θ, (5.6) όπου η ποσότητα πoλ r 0 e2 (5.7) mc 2 είναι η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου και δίνει ένα μέτρο της «ακτίνας» του φορτίου του. Η τιμή της είναι r 0 = cm. Η ολική ενεργός διατομή βρίσκεται από την (5.6) με ολοκλήρωση ως προς τη στερεά γωνία και ισούται με σ T = 8π 3 r 0 2. (5.8)

4 42 Σκεδασμός Compton Η ποσότητα σ T ονομάζεται ενεργός διατομή Thomson και ισούται με cm 2, ενώ η φυσική διαδικασία που μόλις περιγράψαμε ονομάζεται σκεδασμός Thomson ή σκεδασμός ηλεκτρονίου. Αξίζει να σημειώσουμε ότι οι σχέσεις (5.6) και (5.8) που δίνουν τη διαφορική και την ολική ενεργό διατομή είναι ανεξάρτητες της συχνότητας του προσπίπτοντος κύματος. Ωστόσο αυτό ισχύει για πολύ χαμηλές συχνότητες ώστε να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την κλασική προσέγγιση. Οπως θα δούμε στην παράγραφο 5.2, για υψηλές συχνότητες η ενεργός διατομή προσδιορίζεται πλέον από την Κβαντομηχανική και εξαρτάται από τη συχνότητα του προσπίπτοντος φωτονίου. Ο σκεδασμός που εξετάσαμε αφορούσε πολωμένη ακτινοβολία. Είναι εύκολο τα αποτελέσματα που βρήκαμε να επεκταθούν και στη γενικότερη περίπτωση της μη πολωμένης ακτινοβολίας εάν θυμηθούμε ότι αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως μία επαλληλία δύο γραμμικά πολωμένων κυμάτων που ταλαντώνονται σε ορθογώνια επίπεδα. Συνεπώς αναλύουμε το ηλεκτρικό πεδίο της προσπίπτουσας δέσμης σε δύο συνιστώσες από τις οποίες η μία (με μοναδιαίο διάνυσμα ˆε 1 ) βρίσκεται στο επίπεδο που ορίζουν η διεύθυνση της ακτινοβολίας πριν και μετά τον σκεδασμό (όπως αυτές ορίζονται από τα διανύσματα ˆk και ˆn αντίστοιχα σχήμα 5.3), ενώ η άλλη (με μοναδιαίο διάνυσμα ˆε 2 ) είναι κάθετη σε αυτό το επίπεδο. Εστω Θ η γωνία μεταξύ των ˆε 1 και ˆn. Ορίζουμε επίσης τη γωνία θ, που είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της σκεδασμένης και προσπίπτουσας δέσμης: θ = π/2 Θ. Η διαφορική ενεργός διατομή της μη πολωμένης ακτινοβολίας είναι η μέση τιμή των ενεργών διατομών των δύο παραπάνω συνιστωσών που είναι γραμμικά πολωμένες. Γράφουμε λοιπόν: ( ) dσ(θ) = 1 [( ) ( ) ] dσ(θ) dσ(π/2) + = 1 dω 2 dω dω 2 r 0 2 (1+sin 2 Θ) = 1 2 r 0 2 (1+cos 2 θ). πoλ πoλ (5.9) Παρατηρούμε ότι το αποτέλεσμα εξαρτάται μόνο από τη διεύθυνση της προσπίπτουσας και σκεδασμένης ακτινοβολίας. Σχήμα 5.3: Γεωμετρία σκεδασμού μη πολωμένης ακτινοβολίας.

5 5.2 Σκεδασμός Compton 43 Δύο βασικές ιδιότητες του σκεδασμού της μη πολωμένης ακτινοβολίας είναι: 1. Είναι συμμετρικός ως προς τον μετασχηματισμό θ θ (μπρος-πίσω). 2. Η ολική ενεργός διατομή είναι ίση με σ T, ίση δηλαδή με την περίπτωση της πολωμένης ακτινοβολίας. 5.2 Σκεδασμός Compton Οι σχέσεις (5.8) και (5.9) αποτελούν τα βασικά αποτελέσματα του σκεδασμού Thomson, όπου το φωτόνιο προσεγγίζεται με ένα συνεχές ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Αυτή η προσέγγιση ισχύει όταν η ενέργεια της προσπίπτουσας ακτινοβολίας είναι πολύ μικρότερη της ενέργειας ηρεμίας του ηλεκτρονίου, όταν δηλαδή ϵ = hν m e c 2. Ενα ακόμα βασικό αποτέλεσμα είναι ότι ο σκεδασμός είναι ελαστικός, ισχύει δηλαδή ϵ = ϵ 1, όπου ϵ και ϵ 1 η ενέργεια του φωτονίου πριν και μετά τον σκεδασμό αντίστοιχα. Κβαντικά φαινόμενα υπεισέρχονται στην παραπάνω εικόνα με δύο τρόπους. Πρώτον, όσο αυξάνεται η ενέργεια του φωτονίου ο σκεδασμός παύει να είναι ελαστικός (δηλαδή ϵ ϵ 1 ), καθώς το ηλεκτρόνιο αρχίζει να παίρνει ένα διαρκώς αυξανόμενο μέρος της ορμής και της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου. Επίσης ο υπολογισμός της ενεργού διατομής της αλληλεπίδρασης ξεφεύγει πλέον από τα όρια του Ηλεκτρομαγνητισμού και γίνεται αντικείμενο της Κβαντοηλεκτροδυναμικής. Συνοψίζοντας: 1. Οριο Thomson: Στο μη σχετικιστικό όριο (x = ϵ/m e c 2 1) η ενεργός διατομή δίνεται από σ = σ T σύμφωνα με τα όσα είπαμε προηγουμένως. 2. Οριο Klein Nishina: Στο σχετικιστικό όριο (x = ϵ/m e c 2 1) η ενεργός διατομή δίνεται από τη σχέση σ = 3 ( 8 σ T x 1 ln 2x + 1 ) 2 (5.10) δηλαδή η ενεργός διατομή ελαττώνεται όσο αυξάνεται η ενέργεια του φωτονίου. 5.3 Αντίστροφος Σκεδασμός Compton Κινηματικές αρχές κατά τον σκεδασμό Compton Ας θεωρήσουμε ένα σχετικιστικό ηλεκτρόνιο κινούμενο μέσα σε πεδίο μονοχρωματικών ισοτροπικών φωτονίων κατά τη διεύθυνση του άξονα των x στο

6 44 Σκεδασμός Compton Σχήμα 5.4: Γραφική παράσταση της ενεργού διατομής για σκεδασμό Compton σε συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου. σύστημα ηρεμίας του παρατηρητή Κ. Εστω θ η γωνία ανάμεσα στις διευθύνσεις ηλεκτρονίου-εισερχόμενου φωτονίου 1. Στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου Κ οι αντίστοιχες γωνίες θ δίνονται από τις γνωστές σχέσεις αποπλάνησης του φωτός και tan θ = sin θ γ(cos θ β) cos θ = cos θ β 1 β cos θ (5.11) (5.12) όπου γ και βc είναι αντιστοίχως ο παράγοντας Lorentz και η ταχύτητα του ηλεκτρονίου στο σύστημα ηρεμίας του παρατηρητή. Οταν γ 1, τότε όλα τα φωτόνια (εκτός αυτών που κινούνται κατά μήκος του άξονα x, δηλαδή παράλληλα με τη διεύθυνση του ηλεκτρονίου) εμφανίζονται από τη διεύθυνση θ π. Η ενέργεια των φωτονίων στο Κ δίνεται από τη γνωστή σχέση του Doppler ϵ = γϵ(1 β cos θ) (5.13) και κατά συνέπεια παίρνει τιμές από ϵ min ϵ/2γ, για θ = 0 έως ϵ max 2ϵγ για θ = π. Παρατηρούμε ότι τα φωτόνια εμφανίζονται με πολύ χαμηλές ενέργειες όταν κατευθύνονται σχεδόν παράλληλα με το ηλεκτρόνιο, ενώ αντίθετα εμφανίζονται πολύ πιο ενεργητικά όταν οι συγκρούσεις είναι μετωπικές. Εάν ως μέση τιμή της ενέργειας του φωτονίου πάρουμε την < ϵ >= γϵ, τότε 1 Η γωνία θ = π αντιστοιχεί σε μετωπική σύγκρουση.

7 5.3 Αντίστροφος Σκεδασμός Compton 45 Σχήμα 5.5: Γωνίες μεταξύ φωτονίων και ηλεκτρονίου όπως αυτές παρουσιάζονται στα συστήματα ηρεμίας του παρατηρητή (Κ) και του ηλεκτρονίου (Κ ) αντίστοιχα. έχουμε ότι όταν 1. < ϵ >= γϵ m e c 2 όριο Thomson 2. < ϵ > γϵ m e c 2 όριο Klein Nishina (5.14) Παρόλο που θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τα διάφορα ζητούμενα μεγέθη στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου και στη συνέχεια να μετασχηματίσουμε στο σύστημα ηρεμίας του παρατηρητή, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσουμε τετρανύσματα. Εστω λοιπόν P και K τα τετρανύσματα της ορμής του ηλεκτρονίου και του φωτονίου πριν τον σκεδασμό και P 1 και K 1 τα αντίστοιχα τετρανύσματα μετά τον σκεδασμό. Δηλαδή: Ηλεκτρόνιο P = [γm e c, γm e v] P 1 = [γ 1 m e c, γ 1 m e v 1 ] [ hν Φωτόνιο K = c, hν ] [ hν1 c êk K 1 = c, hν ] 1 c êk 1 Πριν τον σκεδασμό Μετά τον σκεδασμό Τώρα μπορούμε να εργασθούμε όπως στην περίπτωση της αλληλεπίδρασης φωτονίου-φωτονίου. Το τετράνυσμα της ορμής διατηρείται κατά τον σκεδασμό, οπότε P + K = P 1 + K 1. (5.15) Υψώνουμε στη συνέχεια στο τετράγωνο και χρησιμοποιούμε τις σχέσεις P P = P 1 P 1 = m e 2 c 2 και K K = K 1 K 1 = 0. Συνεπώς είναι εύκολο να δειχτεί (άσκηση!) ότι P K = P 1 K 1 (5.16) Πολλαπλασιάζουμε τώρα τα μέλη της (5.15) με K 1 και με τη βοήθειά της (5.16) καταλήγουμε στη σχέση P K 1 + K K 1 = P K (5.17)

8 46 Σκεδασμός Compton η οποία είναι και η ζητούμενη. Χρησιμοποιούμε στη συνέχεια τον ορισμό του εσωτερικού γινομένου δύο τετρανυσμάτων και ορίζουμε τις γωνίες οι οποίες υπεισέρχονται στον σκεδασμό ως [βλ. και σχήμα 5.5]: Γωνία κατεύθυνσης φωτονίου πριν και μετά τον σκεδασμό: α = cos 1 (ê k ê k1 ) Γωνία κατεύθυνσης ) φωτονίου πριν τον σκεδασμό και ηλεκτρονίου: θ = (êk cos 1 v v Γωνία κατεύθυνσης ) φωτονίου μετά τον σκεδασμό και ηλεκτρονίου: θ 1 = (êk1 cos 1 v v Από την (5.17) βρίσκουμε: ϵ 1 ϵ = 1 (v/c) cos θ [1 (v/c) cos θ 1 + (ϵ/γm e c 2 )(1 cos α)] (5.18) Η παραπάνω σχέση είναι σημαντική για τον σκεδασμό Compton (τόσο τον ευθύ όσο και τον αντίστροφο) και αξίζει να σταθούμε για λίγο σε αυτήν. Καταρχήν, όταν το ηλεκτρόνιο είναι σε ηρεμία (v = 0, γ = 1), αυτή περιγράφει το γνωστό φαινόμενο Compton: ϵ 1 ϵ = (ϵ/m e c 2 )(1 cos α) (5.19) η οποία εκφράζεται ακόμα ως συνάρτηση του μήκους κύματος του φωτονίου λ λ = λ 1 λ λ = ϵ (1 cos α) (5.20) m e c2 Επίσης η σχέση (5.18) μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τη μέγιστη ενέργεια που μπορεί να αποκτήσει ένα φωτόνιο όταν σκεδάζεται με ένα σχετικιστικό ηλεκτρόνιο. Πράγματι στο όριο Thomson όπου ϵ γm e c 2 το δεξί μέλος της (5.18) γίνεται μέγιστο όταν θ=π και θ 1 = 0 (όταν έχουμε δηλαδή μετωπική σύγκρουση ηλεκτρονίου-φωτονίου και το φωτόνιο μετά τον σκεδασμό κινείται παράλληλα με το ηλεκτρόνιο: αν και η πρώτη συνθήκη αποδεικνύεται πολύ πιο ισχυρή από τη δεύτερη). Σε αυτήν την περίπτωση είναι εύκολο να δειχτεί ότι: ϵ 1 = 4γ 2 ϵ (5.21)

9 5.3 Αντίστροφος Σκεδασμός Compton 47 που είναι και η ζητούμενη μέγιστη ενέργεια. Σημείωση: Αξίζει να αναπαράγουμε την παραπάνω σχέση χρησιμοποιώντας απλούς μετασχηματισμούς ανάμεσα σε συστήματα αναφοράς. Εστω λοιπόν ότι μετά από έναν σκεδασμό (όπως αυτός μετράται στο Κ ) το φωτόνιο αποκτά ενέργεια ϵ 1 ενώ σχηματίζει γωνία α με τη διεύθυνση του φωτονίου πριν τον σκεδασμό. Προφανώς ισχύει η σχέση (5.19), η οποία γράφεται ϵ 1 ϵ = (ϵ /m e c 2 )(1 cos α ). Επειδή έχουμε θεωρήσει σκεδασμό στο όριο Thomson ισχύει ϵ m e c 2 και συνεπώς ϵ 1 = ϵ (δηλαδή τα γνωστά περί ελαστικού σκεδασμού στο όριο Thomson). Ισχύει όμως η σχέση (5.13) καθώς και η σχέση: ϵ 1 = γϵ 1(1 + β cos θ 1) Παίρνοντας, όπως προηγουμένως, την περίπτωση όπου θ = π και θ 1 = 0, βρίσκουμε αμέσως τη ζητούμενη (5.21) Ενεργειακές απώλειες στο όριο Thomson Μία παρουσίαση των ενεργειακών απωλειών για τα σχετικιστικά ηλεκτρόνια στο όριο Thomson (βλ. σχέση 5.14) δίνει ο Longair. Οι ενεργειακές απώλειες στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου Κ δίνονται από τη σχέση ( ) de = σ T cu φωτ, (5.22) dt όπου u φωτ είναι η ενεργειακή πυκνότητα των φωτονίων. Επειδή η ενέργεια και ο χρόνος μετασχηματίζονται με τον ίδιο τρόπο, ισχύει δηλαδή de = γde και dt = γdt, έχουμε ( ) de = dt ( ) de dt (5.23) συνεπώς για να υπολογίσουμε τις ενεργειακές απώλειες του ηλεκτρονίου αρκεί να υπολογίσουμε την ενεργειακή πυκνότητα των φωτονίων όπως αυτή μετράται στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου Κ (η ενεργειακή πυκνότητα των φωτονίων u φωτ στο σύστημα ηρεμίας του παρατηρητή Κ θεωρείται γνωστή). Για να υπολογίσουμε την ενεργειακή πυκνότητα των φωτονίων στο Κ χρειαζόμαστε δύο ποσότητες: την ενέργεια κάθε φωτονίου στο Κ και τον ρυθμό με τον οποίο φτάνουν αυτά στο ηλεκτρόνιο. Το πρώτο ζητούμενο,

10 48 Σκεδασμός Compton δηλαδή η ενέργεια, δίνεται από τη σχέση (5.13). Για να βρούμε τη μετρούμενη ροή εργαζόμαστε ως εξής: Εστω θ η γωνία υπό την οποία η δέσμη φωτονίων προσπίπτει στο Κ. Αυτή συνδέεται με την αντίστοιχη γωνία θ την οποία μετράει παρατηρητής στο σύστημα Κ σύμφωνα με τις σχέσεις (5.11) και (5.12). Ας θεωρήσουμε τώρα δύο φωτόνια τα οποία φτάνουν στο Κ τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2. Οι συντεταγμένες των γεγονότων αυτών στο Κ είναι [x 1, 0, 0, t 1 ] = [γvt 1, 0, 0, γt 1] και [x 2, 0, 0, t 2 ] = [γvt 2, 0, 0, γt 2] αντίστοιχα. Ο υπολογισμός αυτός κάνει την υπόθεση ότι τα φωτόνια της δέσμης κινούνται σε παράλληλες τροχιές, όπως δείχνει και το σχήμα 5.6. Από το ίδιο σχήμα φαίνεται επίσης ότι η χρονική διαφορά με την οποία τα φωτόνια φτάνουν σε ένα επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση διάδοσής τους είναι t = t 2 (x 2 x 1 ) c cos θ t 1 = (t 2 t 1)γ [1 v c cos θ ], (5.24) με άλλα λόγια η χρονική διαφορά είναι μικρότερη κατά έναν παράγοντα γ(1 β cos θ) στο Κ απο ότι στο Κ. Παρατηρούμε ότι αυτός ο παράγοντας είναι ακριβώς ο ίδιος με αυτόν που υπεισέρχεται στη σχέση του Doppler (5.13). Συνεπώς η ενεργειακή πυκνότητα της δέσμης φωτονίων που προσπίπτουν με Σχήμα 5.6: Γεωμετρία που παριστάνει τον ρυθμό πρόσπτωσης των φωτονίων όπως τον αντιλαμβάνεται παρατηρητής στο αδρανειακό σύστημα Κ. γωνία θ στο σύστημα Κ είναι u φωτ(θ) = [γ(1 β cos θ)] 2 u φωτ (5.25)

11 5.3 Αντίστροφος Σκεδασμός Compton 49 Υπολογίζουμε στη συνέχεια την ολική ενεργειακή πυκνότητα ολοκληρώνοντας ως προς τη στερεά γωνία, οπότε π u φωτ = u φωτ [γ(1 β cos θ) 2 ] 1 sin θdθ (5.26) 0 2 και συνεπώς u φωτ = 4 3 u φωτ ( γ 2 1 ). (5.27) 4 Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (5.22) και (5.23) βρίσκουμε ( ) de = 43 ( dt σ T cu φωτ γ 2 1 ). (5.28) 4 Αυτή είναι η ενέργεια που κερδίζουν τα φωτόνια εξ αιτίας των σκεδασμών. Ταυτόχρονα όμως αυτά χάνουν την ενέργεια αυτών που σκεδάζονται και που ισούται με σ T cu φωτ. Τελικά έχουμε λοιπόν ( ) de = 43 ( dt σ T cu φωτ γ 2 1 ) σ T cu φωτ = σ T cu φωτ β 2 γ 2 (5.29) που δίνει τις συνολικές ενεργειακές απώλειες ηλεκτρονίων ενέργειας E e = γm e c 2 όταν αυτά βρίσκονται σε ισοτροπικό πεδίο φωτονίων ενεργειακής πυκνότητας u φωτ, υπό την προϋπόθεση ότι οι σκεδασμοί ηλεκτρονίων-φωτονίων πραγματοποιούνται στο όριο Thomson (σχέση 5.6). Σημείωση: Μία άλλη, πιο αυστηρή, απόδειξη της σχέσης (5.27) προκύπτει από τις εξισώσεις διάδοσης ακτινοβολίας. Ξεκινάμε από το βασικό αποτέλεσμα, ότι το πηλίκο I ν /ν 3 παραμένει αναλλοίωτο σε μετασχηματισμούς Lorentz, όπου η ποσότητα I ν είναι η ειδική ένταση ακτινοβολίας (για τους ορισμούς βλ. κεφάλαιο 3.1.1). Συνεπώς ανάμεσα στα συστήματα Κ και Κ ισχύει η σχέση ( ) ν I ν 3 = I ν (5.30) ν Επίσης είναι γνωστό από τη θεωρία διάδοσης της ακτινοβολίας ότι η ειδική ενεργειακή πυκνότητα (δηλαδή η ενεργειακή πυκνότητα ανά συχνότητα ανά στερεά γωνία) δίνεται από τη σχέση: U ν (Ω) = 1 c I ν. (5.31) Συνεπώς ορίζοντας U(Ω) = dνu ν (Ω)

12 50 Σκεδασμός Compton και χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (5.13), (5.30) και (5.31) μπορούμε να συσχετίσουμε τη διαφορική ενεργειακή πυκνότητα στα συστήματα Κ και Κ U (Ω ) = γ 4 (1 βµ) 4 U(Ω) (5.32) Ορίζουμε στη συνέχεια την ολική ενεργειακή πυκνότητα των φωτονίων ως u φωτ dωu(ω) και χρησιμοποιούμε ότι το διαφορικό της στερεάς γωνίας μετασχηματίζεται σύμφωνα με τη σχέση dω = dω γ 2 (1 β cos θ) 2. (5.33) Παραγόμενο φάσμα στο όριο Thomson: Μονοενεργητικά ηλεκτρόνια Το επόμενο ζητούμενο είναι ο προσδιορισμός του φάσματος της ακτινοβολίας που σκεδάζεται στο όριο Thomson. Μία ανάλυση υπάρχει στο άρθρο των Blumenthal & Gould, εδώ απλώς επαναλαμβάνουμε το αποτέλεσμα για λόγους πληρότητας. Εστω ότι ηλεκτρόνιο ενέργειας E e = γm e c 2 εισέρχεται σε ισοτροπικό πεδίο φωτονίων ενέργειας ϵ και έστω ϵ 1 η ενέργεια των σκεδαζόμενων φωτονίων. Ο ολοκληρωμένος ως προς στερεά γωνία συντελεστής εκπομπής (διαστάσεις [j ν ]= (ακτινοβολούμενη) ενέργεια/χρόνος/ ενέργεια εκπομπής) δίνεται από τη σχέση j ics (ϵ 1 ) = [ ( ) 3σT c n(ϵ) 16γ 4 ϵ ϵ ϵ ϵ 1 ln + ϵ 4γ γ 2 ϵ ϵ 1 2 ] dϵ. (5.34) ϵ 2γ 2 ϵ Τη μορφή της ολοκληρωτέας ποσότητας δίνει το σχήμα 5.7. Η ποσότητα n(ϵ) είναι η διαφορική αριθμητική πυκνότητα των φωτονίων του πεδίου (διαστάσεις [n(ϵ)]= φωτόνια/όγκος/ενέργεια) και ορίζεται ως 0 n(ϵ)dϵ = n φωτ, όπου n φωτ η ολική αριθμητική πυκνότητα των φωτονίων. Από το σχήμα 5.7 παρατηρούμε ότι το φάσμα εκτείνεται μέχρι την ενέργεια ϵ max 1 = 4γ 2 ϵ, σε συμφωνία με τη σχέση (5.21), και ότι παρουσιάζει μέγιστο κοντά σε αυτή την ενέργεια. Προφανώς το συνολικό φάσμα βρίσκεται μετά από ολοκλήρως η της (5.34) ως προς όλες τις ενέργειες των χαμηλοενεργειακών φωτονίων τα οποία έχουν κατανομή n(ϵ). Για να απλουστεύσουμε το πρόβλημα ας θεωρήσουμε ότι το πεδίο φωτονίων είναι μονοχρωματικό, ισχύει δηλαδή n(ϵ) = n 0 δ(ϵ ϵ 0 ). Τότε από την (5.34) μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέση ενέργεια των φωτονίων μετά τον σκεδασμό τους. Βρίσκουμε < ϵ 1 >= 4 3 γ2 ϵ 0. (5.35)

13 5.3 Αντίστροφος Σκεδασμός Compton 51 Σχήμα 5.7: Δημιουργούμενο φάσμα σκεδασμένων ισοτροπικών φωτονίων ενέργειας ϵ 1 από μονοενεργητικά ηλεκτρόνια ενέργειας E e = γm e c 2 όταν τα φωτόνια στόχοι έχουν ενέργεια ϵ. Σημείωση: Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε και με έναν πιο εμπειρικό τρόπο. Θεωρούμε ότι σε κάθε σκεδασμό το ποσό ενέργειας που χάνει ένα ηλεκτρόνιο ισούται με την ενέργεια του φωτονίου μετά τον σκεδασμό του. Ισχύει λοιπόν η σχέση Ενεργειακές απώλειες = (Μέση ενέργεια φωτονίου) (Ρυθμός σκεδασμών). Ο ρυθμός σκεδασμών δίνεται από τη σχέση ( ) dn = σ T cn 0 (5.36) dt ενώ οι ενεργειακές απώλειες δίνονται από τη σχέση (5.29). Χρησιμοποιώντας επιπλέον τη σχέση u φωτ = dϵϵn(ϵ) = dϵϵn 0 δ(ϵ ϵ 0 ) = n 0 ϵ 0 (5.37) βρίσκουμε ότι Μέση ενέργεια φωτονίου μετά τον σκεδασμό = 4 3 β2 γ 2 ϵ 0 η οποία για γ 1 (οπότε β 1) γίνεται η σχέση (5.35). Η σημασία του αντίστροφου σκεδασμού Compton για την Αστροφυσική Υψηλών Ενεργειών γίνεται τώρα προφανής. Ηλεκτρόνια με παράγοντα Lorentz γ σκεδάζουν φωτόνια χαμηλών ενεργειών σε ενέργειες που είναι υψηλότερες κατά έναν παράγοντα γ 2. Για παράδειγμα, ηλεκτρόνια με γ=1000 σκεδάζουν ραδιοφωτόνια στο υπεριώδες, υπέρυθρα φωτόνια στις ακτίνες Χ και οπτικά φωτόνια στις ακτίνες γ.

14 52 Σκεδασμός Compton Παραγόμενο φάσμα: Ηλεκτρόνια με κατανομή νόμο δύναμης Στις περισότερες περιπτώσεις με αστροφυσικό ενδιαφέρον τα ηλεκτρόνια δεν έχουν μονοενεργητική κατανομή αλλά κατανομή που είναι νόμος δύναμης, δηλαδή N e (E) E p (γm e c 2 ) p γ p, οπότε έχουμε: N e (γ) = k e γ p για γ min γ γ max (5.38) και N e (γ) = 0 για γ < γ min ή γ > γ max. Τα όρια της κατανομής των ηλεκτρονίων δεν είναι γνωστά αλλά εξαρτώνται από τον μηχανισμό επιτάχυνσης που δρα στη συγκεκριμένη περίπτωση. Εδώ θα τα θεωρήσουμε ως ελεύθερες παραμέτρους. Το φάσμα των σκεδασμένων φωτονίων που παράγεται σε αυτήν την περίπτωση βρίσκεται αν ολοκληρώσουμε το φάσμα (5.34), το οποίο παράγεται από μονοενεργητικά ηλεκτρόνια, ως προς όλες τις ενέργειες των ηλεκτρονίων. Εχουμε λοιπόν: jics(ϵ pl γmax 1 ) = dγn e (γ)j ics (ϵ 1 ). (5.39) γ min Το παραπάνω ολοκλήρωμα υπολογίζεται αναλυτικά (βλ. π.χ. το άρθρο των Blumenthal και Gould). Ωστόσο είναι πιο απλό να εκμεταλλευτούμε το γεγονός ότι η συνάρτηση j ics (ϵ 1 ) παρουσιάζει ένα μέγιστο κοντά στην ενέργεια ϵ 1 = 4 3 γ2 ϵ 0 και να θέσουμε j ics (ϵ 1 ) = Aϵ 1 δ(ϵ 1 ϵ 1) (5.40) προσεγγίζουμε δηλαδή, όπως υποδηλώνει η συνάρτηση δέλτα, το φάσμα του σχήματος 5.7 με μονοενεργητική εκπομπή στη μέση ενέργεια σκεδασμού. Η σταθερά A υπολογίζεται από την απαίτησή μας ο ρυθμός της ακτινοβολούμενης ενέργειας των φωτονίων να ισούται με τον ρυθμό απώλειας ενέργειας του ηλεκτρονίου (σχέση 5.29). Εξισώνοντας βρίσκουμε A = n 0 σ T c. Αντικαθιστώντας την (5.40) στην (5.39) βρίσκουμε όπου j pl ics(ϵ 1 ) = 1 2 k en 0 σ T cϵ 0 p 1 2 ϵ1 p 1 2 για ϵ min 1 ϵ 1 ϵ max 1 (5.41) ϵ min 1 = 4 3 ϵ 0γ 2 min και ϵ max 1 = 4 3 ϵ 0γ 2 max (5.42) Παρατηρούμε ότι η εκπομπή είναι νόμος δύναμης με εκθέτη ο οποίος καθορίζεται από την κατανομή των ηλεκτρονίων. Εχουμε δηλαδή ότι το παραγόμενο φάσμα (και κατά συνέπεια η ροή βλ. κεφάλαιο 3.1.1) των φωτονίων είναι της μορφής F ν I ν ν α με α = p 1 2 (5.43)

15 5.3 Αντίστροφος Σκεδασμός Compton 53 Η διαφορά στους εκθέτες ηλεκτρονίων και φωτονίων οφείλεται στο ότι η μέση ενέργεια των φωτονίων μετά τη σκέδαση συνδέεται με το τετράγωνο της ενέργειας του ηλεκτρονίου. Η παραπάνω σχέση είναι σημαντική γιατί μας επιτρέπει να εξάγουμε από παρατηρησιακά δεδομένα την ενεργειακή κατανομή των ηλεκτρονίων, συνεπώς μας δίνει πληροφορίες για τις φυσικές συνθήκες στην πηγή των φωτονίων. Πράγματι σε πολλές περιπτώσεις έχουμε μετρήσεις για τις παραμέτρους n 0 και ϵ 0 του πεδίου φωτονίων καθώς και το φάσμα της πηγής στις υψηλές ενέργειες. Με βάση αυτά τα στοιχεία μπορούμε να υπολογίσουμε τα χαρακτηριστικά των ηλεκτρονίων υψηλών ενεργειών που υπάρχουν σε αυτές. Εφαρμογή Ο ανιχνευτής Fermi ανακάλυψε περίπου 1000 ενεργούς γαλαξίες (που όλοι ανήκουν στην κατηγορία των blazars) να εκπέμπουν στις σκληρές ακτίνες γ. Αυτή η ανακάλυψη φανέρωσε για πρώτη φορά ότι οι ενεργοί γαλαξίες επιταχύνουν σωματίδια σε υψηλές ενέργειες. Μία σχεδόν καθολικά αποδεκτή θεωρία για τους blazars προτείνει ότι πρόκειται περί ενεργών γαλαξιών με τους πίδακές τους στραμμένους προς την κατεύθυνση της Γης (σε αντίθεση με τους ραδιογαλαξίες που έχουν τους πίδακες σε μεγάλες γωνίες ως προς την κατεύθυνση της Γης). Αυτός ο χαρακτηριστικός προσανατολισμός είναι που προσδίδει στους blazars τις ιδιομορφίες τους (ταχύτατες αυξομειώσεις στην ένταση, ισχυρή πόλωση, σε πολλές περιπτώσεις υπέρφωτη κίνηση και ακτινοβολία γ) μιας και η συνολική εκπομπή τους κυριαρχείται από την εκπομπή του πίδακά τους. Το σχήμα 5.8 παρουσιάζει το φάσμα εκπομπής από τον blazar PG Το εύρος του καλύπτει από τα ραδιοκύματα (1 GHz) έως ενέργειες γ πολύ υψηλών ενεργειών (10 TeV). Αυτό που προκαλεί εντύπωση δεν είναι μόνο οι 19 τάξεις μεγέθους που καλύπτει η εκπομπή του συγκεκριμένου blazar, αλλά και η συνεχής μεταβολή της ροής που παρατηρείται κυρίως σε ακτίνες Χ και γ. Οπως και στην περίπτωση των pulsars, μία από τις βασικές απόψεις για την ακτινοβολία γ (ενέργειες από 1 MeV έως 10 TeV) είναι ότι πρόκειται για αντίστροφο σκεδασμό Compton σχετικιστικών ηλεκτρονίων. Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται σε ωστικά κύματα που οδεύουν στους πίδακες 2 και σκεδάζουν σε υψηλές ενέργειες είτε φωτόνια του δίσκου προσαύξησης της κεντρικής μελανής οπής είτε φωτόνια των γραμμών εκπομπής [σχήμα 5.9]. Επειδή τα φωτόνια αυτά έχουν ενέργειες από υπέρυθρο έως το υπεριώδες μέρος του φάσματος (ϵ 0 0.1eV ) και οι ακτίνες γ μπορούν να φτάσουν τουλάχιστον μέχρι 1 TeV, βρίσκουμε ότι απαιτούνται ηλεκτρόνια με 2 Πρόκειται για μηχανισμό επιτάχυνσης ανάλογο με αυτόν που έχει παρατηρηθεί στα ωστικά κύματα των υπερκαινοφανών.

16 54 Σκεδασμός Compton Σχήμα 5.8: Εκπομπή του Ενεργού Γαλαξία PG σε όλο το εύρος του Η/Μ φάσματος και για διάφορες εποχές παρατήρησης. παράγοντες Lorentz γ ϵ 1 /ϵ 0 = Το κβαντικό όριο Klein-Nishina Οπως ήδη έχουμε αναφέρει, σε περιπτώσεις όπου ο παράγοντας Lorentz των ηλεκτρονίων και η ενέργεια ε των φωτονίων πριν τη σκέδαση ικανοποιούν τη σχέση γϵ m e c 2 δεν μπορούμε πλέον να χρησιμοποιήσουμε την κλασική προσέγγιση για να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση. Αντίθετα θα πρέπει να θεωρήσουμε το φωτόνιο ως σωμάτιο και να χρησιμοποιήσουμε την κβαντική εκδοχή της ενεργού διατομής του σκεδασμού που δίνεται από τη σχέση (5.10). Επειδή αυτή ελαττώνεται όσο αυξάνει η ενέργεια της σύγκρουσης, ελαττώνεται και ο ρυθμός των συγκρούσεων ηλεκτρονίων-φωτονίων. Ταυτόχρονα μπορεί να δειχθεί, με ανάλογη μέθοδο με αυτή που οδήγησε στη σχέση (5.21), ότι η μέση τιμή της ενέργειας που λαμβάνει ένα φωτόνιο μετά τον σκεδασμό αυξάνεται και ότι για πολύ υψηλές τιμές του γινομένου γϵ αυτή μπορεί να πλησιάσει την ενέργεια του ηλεκτρονίου. Στο ακραίο δηλαδή σχετικιστικό όριο του αντίστροφου σκεδασμού Compton έχουμε μεν πιο αραιές συγκρούσεις ηλεκτρονίων-φωτονίων αλλά σε αυτές τις συγκρούσεις τα ηλεκτρόνια δίνουν όλη τους σχεδόν την ενέργεια στα φωτόνια σκεδάζοντάς τα σε πολύ υψηλές ενέργειες. Υπενθυμίζουμε ότι στο μη σχετικιστικό όριο Thomson ισχύουν τα αντίθετα. Οι συγκρούσεις ηλεκτρονίων-φωτονίων είναι πιο συχνές αλλά τα ηλεκτρόνια χάνουν ένα μικρό μέρος της ενέργειάς τους σε κάθε σύγκρουση. Μία σε βάθος ανάλυση του ορίου Klein-Nishina ξεφεύγει

17 5.3 Αντίστροφος Σκεδασμός Compton 55 Σχήμα 5.9: Σχηματική αναπαράσταση της γεωμετρίας του πυρήνα ενός ενεργού γαλαξία. Ωστικά κύματα που κινούνται μέσα στον πίδακα (δεξί μέρος του σχήματος) επιταχύνουν ηλεκτρόνια τα οποία σκεδάζουν φωτόνια του δίσκου προσαύξησης (αριστερό μέρος του σχήματος) σε υψηλές ενέργειες. του παρόντος καθώς η ενεργειακή εξάρτηση της ενεργού διατομής κάνει τους υπολογισμούς πολύπλοκους. Εδώ θα παρουσιάσουμε μόνο έναν απλό τρόπο για να υπολογίσουμε τις ενεργητικές απώλειες των ηλεκτρονίων. Εστω λοιπόν ότι μονοενεργητικά ηλεκτρόνια ενέργειας γm e c 2 εισέρχονται σε μονοχρωματικό πεδίο φωτονίων χαρακτηριστικής ενέργειας ϵ 0 και αριθμητικής πυκνότητας n 0 και έστω ότι ισχύει γϵ 0 m e c 2. Σύμφωνα με τα όσα αναφέραμε στην παράγραφο οι ενεργειακές απώλειες των ηλεκτρονίων δίνονται από τη σχέση de dt =< ϵ 1 > dn dt =< ϵ 1 > n 0 σ KN c Εάν λοιπόν θέσουμε < ϵ 1 > γm e c 2 και χρησιμοποιήσουμε τη σχέση (5.10) παίρνουμε de dt = 3 ( σ T cn 0 m e c 2 ln 2 γϵ 0 8 ϵ 0 m e c + 1 ) (5.44) 2 2 Συγκρίνοντας την παραπάνω σχέση με τη σχέση (5.29) διαπιστώνουμε ότι όσο αυξάνεται η ενέργεια των ηλεκτρονίων και ο σκεδασμός κινείται από το μη σχετικιστικό στο σχετικιστικό όριο, οι ενεργειακές απώλειες των ηλεκτρονίων ουσιαστικά γίνονται σχεδόν ανεξάρτητες της ενέργειας των ηλεκτρονίων. Δεν θα ασχοληθούμε άλλο εδώ με το όριο Klein-Nishina παρόλο που αυτό συναντάται συχνά στην Αστροφυσική Υψηλών Ενεργειών, με αποτέλεσμα βέβαια να δυσχεραίνει σημαντικά τους υπολογισμούς.

18 56 Σκεδασμός Compton 5.4 Ασκήσεις Άσκηση 5.1: Να ολοκληρώσετε ως προς στερεά γωνία τη σχέση (5.2) για να βρείτε τη σχέση (5.1). Υπενθυμίζεται ότι dω = sin ΘdΘdφ. Άσκηση 5.2: Ολοκληρώνοντας τη σχέση (5.9) ως προς στερεά γωνία να δείξετε ότι η ολική ενεργός διατομή στην περίπτωση μη πολωμένης ακτινοβολίας ισούται με σ T. Άσκηση 5.3: Να δειχθεί ότι στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου Κ τα φωτόνια προσπίπτουν σε έναν στενό κώνο που έχει για άξονα τον αρνητικό άξονα των x και άνοιγμα γ 1. (Υπόδειξη: Να εξετάσετε τι συμβαίνει για ένα φωτόνιο που προσπίπτει σχηματίζοντας ορθή γωνία με τη διεύθυνση του ηλεκτρονίου στο σύστημα Κ). Άσκηση 5.4: Ξεκινώντας από τη σχέση (5.17) να αποδείξετε τη σχέση (5.18). Άσκηση 5.5: Να αποδειχθεί η σχέση (5.22). (Υπόδειξη: Να ξεκινήσετε από τη σχέση (5.4) και να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι η ακτινοβολούμενη ισχύς P ισούται με τις ενεργειακές απώλειες του ηλεκτρονίου καθώς και το ότι η ενεργειακή πυκνότητα των φωτονίων δίνεται από τη σχέση u φωτ = Ei 2 /8π, όπου E i i είναι οι εντάσεις των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που σκεδάζονται από το ηλεκτρόνιο). Άσκηση 5.6: Ξεκινώντας από τη σχέση (5.12) να αποδείξετε την (5.33). Άσκηση 5.7: Να βρεθεί ο συντελεστής στη σχέση (5.40). Άσκηση 5.8: Να αποδειχτεί η σχέση (5.41). Άσκηση 5.9: Δίνεται η σχέση ϵ 1 ϵ = 1 β cos θ 1 β cos θ 1 + ϵ m e γc 2 (1 cos α) (5.45)

19 5.4 Ασκήσεις 57 όπου ϵ, ϵ 1 είναι οι ενέργειες του φωτονίου πριν και μετά τη σκέδαση αντίστοιχα, μετρημένες στο σύστημα του εργαστηρίου. Επίσης α είναι η γωνία που σχηματίζουν οι διευθύνσεις των ορμών του φωτονίου πριν και μετά τη σκέδαση. 1. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (5.45) να υπολογίσετε: Τη μέγιστη και την ελάχιστη ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου (όπως αυτή μετράται στο σύστημα του εργαστηρίου) στο όριο Thomson. Τι βλέπετε; Κερδίζουν ή χάνουν ενέργεια τα φωτόνια; (Υπόδειξη: Για το όριο Thomson χρησιμοποιήστε την εξ. (5.45) αφού πρώτα την γράψετε στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου.) 2. Να υπολογίσετε τη μέση ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου (όπως αυτή μετράται στο σύστημα του εργαστηρίου) στο όριο Thomson, χρησιμοποιώντας τον συνολικό ρυθμό απώλειας ενέργειας ενός ηλεκτρονίου ενέργειας m e γc 2 και τον μέσο ρυθμό σκεδασμού των φωτονίων. Πώς σχετίζεται με τη μέγιστη ενέργεια; 3. Υπολογίστε τη μέγιστη ενέργεια και για το όριο Klein-Nishina. Η μέση ενέργεια αποδεικνύεται ότι είναι επίσης πολύ κοντά στη μέγιστη ενέργεια. Κρίνοντας από το αποτέλεσμα που βρήκατε, τι συμπεραίνετε για τους σκεδασμούς σε αυτό το όριο; Τι άλλο αλλάζει σε σχέση με το κλασικό όριο; 4. Εστω ότι ηλεκτρόνιο με παράγοντα Lorentz γ = 10 3 σκεδάζει φωτόνιαστόχους διάφορων ενεργειών. Να συμπληρώσετε τον επόμενο πίνακα (σκεφτείτε σε ποιο όριο γίνονται οι σκεδασμοί) Περιοχή ΗΜ φάσματος Συχνότητα στόχου Συχνότητα φωτονίου μετά ν (Hz) τη σκέδαση ν 1 (Hz) Ραδιοκύματα 10 9 Μακρινό Υπέρυθρο Οπτικό Άσκηση 5.10: Η πλήρης έκφραση για την ενεργό διατομή του αντίστροφου σκεδασμού Compton είναι: σ = 3 4 [ 1 + x x 3 [ 2x (1 + x ] ) ln(1 + 2x ) x 2x ln(1 + 2x ) 1 + ] 3x, (1 + 2x ) 2 όπου x = ϵ /m e c 2 είναι η αδιάστατη ενέργεια του φωτονίου στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου.

20 58 Σκεδασμός Compton x 1 Οριο Thomson x > 1 Οριο Klein-Nishina Με χρήση αναπτύγματος Taylor να βρείτε τις προσεγγιστικές εκφράσεις για την ενεργό διατομή στα δύο παραπάνω όρια. (Υπόδειξη: για το όριο Thomson θα χρειαστεί να κρατήσετε μέχρι και 3ης τάξης όρους σε ορισμένα αναπτύγματα για να βρείτε ότι σ σ T.) Άσκηση 5.11: Δεδομένου ότι ο ρυθμός απώλειας ενέργειας ενός ηλεκτρονίου με παράγοντα Lorentz γ λόγω αντίστροφου σκεδασμού Compton είναι de dt = 4 3 cσ T u φωτ β 2 γ cσ T u φωτ γ 2 να εκτιμήσετε τον χρόνο ζωής (συναρτήσει του γ) ενός ηλεκτρονίου που κινείται εντός του μικροκυματικού υποβάθρου ακτινοβολίας. (Δίνεται ότι η θερμοκρασία του υποβάθρου είναι T = 2.7 Κ.) Άσκηση 5.12: Η συνάρτηση που μας δίνει το φάσμα στην περίπτωση μονοενεργειακών ηλεκτρονίων και φωτονίων δίνεται από τη σχέση (5.34) για το όριο Thomson. Μπορεί να προσεγγιστεί με μια συνάρτηση δέλτα περί τη μέση ενέργεια, δηλαδή I γ (ϵ 1 ) = Aϵ 1 δ(ϵ γ2 ϵ) Βρείτε ποια είναι η σταθερά A απαιτώντας ο ρυθμός της ακτινοβολούμενης ενέργειας των φωτονίων να ισούται με τον ρυθμό απώλειας ενέργειας του ηλεκτρονίου. Αν έχουμε ηλεκτρόνια νόμου δύναμης dn e /dγ = k e γ p, γ min γ γ max να γράψετε πώς υπολογίζεται το φάσμα για ένα αυθαίρετο πεδίο φωτονίων n(ϵ). Για μονοχρωματικά φωτόνια προκύπτει ένα φάσμα επίσης της μορφής νόμου δύναμης με δείκτη α = (p 1)/2. Να δειχθεί. Ποια τα όρια αυτού; Αν το σκεδαζόμενο πεδίο φωτονίων είναι μέλαν σώμα, ποια η μορφή του φάσματος;

21 5.4 Ασκήσεις 59 Άσκηση 5.13: Υποθέστε ότι ηλεκτρόνια επιταχύνονται από ένα σταθερό ηλεκτρικό πεδίο έντασης E statvolt / cm. Στο ίδιο περιβάλλον υπάρχει ένα λουτρό φωτονίων, αριθμητικής πυκνότητας n γ και ενέργειας < E x > στο σύστημα εργαστηρίου. Η ενεργός διατομή για αντίστροφο σκεδασμό Compton δίνεται από την Άσκηση 10. Το κάθε ηλεκτρόνιο ξεκινάει με μηδενική ταχύτητα, οπότε, εφόσον έχει διανύσει απόσταση d στο ηλεκτρικό πεδίο, η ενέργεια που θα έχει αποκτήσει θα είναι E = eed. 1. Ορίσατε το x max συναρτήσει του ηλεκτρικού πεδίου, της ενέργειας < E x > και της απόστασης d, όπου x = ϵ /m e c 2 είναι η αδιάστατη ενέργεια ενός φωτονίου όπως αυτή μετράται στο σύστημα ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Αν υποθέσουμε ότι x max 1, υπολογίστε (με ακρίβεια τάξης μεγέθους) το οπτικό βάθος για αντίστροφο σκεδασμό Compton. Θεωρήστε την αριθμητική πυκνότητα n γ γνωστή. 2. Υποθέστε ότι τα φωτόνια παράγονται κοντά σε μία κεντρική πηγή λαμπρότητας L, ώστε σε απόσταση R από αυτήν η αριθμητική πυκνότητα φωτονίων να είναι n γ = L/(4πR 2 c < E x >). Υπολογίστε ξανά (με ακρίβεια τάξης μεγέθους) το οπτικό βάθος για αντίστροφο σκεδασμό Compton. Λύστε για d = 0.1R, R = 10 8 cm, L = erg s 1, < E x >= 1000 ev, και E = 10 4 statvolt cm 1. (1 statvolt = 300 Volt, 1 statcoulomb = 1/ Coulomb, Volt = Joule/Coulomb.) Πως εκτιμάτε τις δυνατότητες επιτάχυνσης ηλεκτρονίων σε αυτό το σύστημα; Άσκηση 5.14: Ο Geminga pulsar (σχήμα 5.10) παρατηρήθηκε στις ακτίνες γ κατά τη δεκαετία του Η περίοδος περιστροφής του είναι s με P = , η δε απόστασή του από εμάς είναι D = 552 ly (1 parsec = 3.26 ly). Η εκπομπή του στις ακτίνες γ υπερβαίνει κατά 3 τάξεις μεγέθους την εκπομπή του στις ακτίνες Χ και κατά 9 τάξεις μεγέθους τη ραδιοεκπομπή. Μία εξήγηση της εκπομπής αυτής είναι ο αντίστροφος σκεδασμός Compton από σχετικιστικά ηλεκτρόνια που επιταχύνονται στη μαγνητόσφαιρα του Geminga και σκεδάζουν θερμικά φωτόνια, που εκπέμπονται στις ακτίνες Χ. Ξεκινώντας από αυτήν την υπόθεση μπορούμε να εκτιμήσουμε την ενεργειακή κατανομή των σχετικιστικών ηλεκτρονίων που θα χρειαζόταν το μοντέλο για να λειτουργήσει. 1) Ο νόμος δύναμης που παρατηρούμε στις ακτίνες γ έχει φασματικό δείκτη a = 0.5. Αυτό σημαίνει ότι τα ηλεκτρόνια θα πρέπει να έχουν κατανομή νόμου δύναμης με εκθέτη που δίνεται από τη σχέση a = p 1, άρα p = 2. 2

22 60 Σκεδασμός Compton Σχήμα 5.10: Εκπομπή του Geming Pulsar σε όλο το εύρος του Η/Μ φάσματος. Τα βέλη δηλώνουν πάνω όρια 2) Από τις παρατηρήσεις στις ακτίνες Χ, διαπιστώνεται ότι το φάσμα εκεί μπορεί να προσεγγιστεί με μία συνάρτηση δ (μονοχρωματική εκπομπή) της μορφής A 0 δ(ν ν 0 ) με A 0 = Jy Hz και ν 0 = Hz. (1 Jy = erg s 1 cm 2 Hz 1 ). Εάν θεωρήσουμε τα φωτόνια αυτά σαν τα φωτόνια χαμηλών ενεργειών για τον αντίστροφο σκεδασμό Compton, τότε από τις σχέσεις ϵ min 1 = 4ϵ 3 0γmin 2 και ϵ max 1 = 4ϵ 3 0γmax 2 βρείτε τα γ min και γ max για ν1 min = Hz και ν1 max = Hz. 3) Για να βρούμε την αριθμητική πυκνότητα n 0 των φωτονίων στις ακτίνες Χ θεωρούμε ότι προέρχονται από την επιφάνεια του αστέρα, οπότε γράφουμε L 0 = 4πR 2 cu 0 = 4πR 2 chν 0 n 0, όπου L 0 είναι η λαμπρότητα στις ακτίνες Χ, R η ακτίνα του αστέρα νετρονίων και u 0 = hν 0 n 0 η ενεργειακή πυκνότητα των ακτίνων Χ. Η λαμπρότητα λαμβάνεται κατευθείαν από τις παρατηρήσεις μας, L 0 = 4πD 2 dνf o = 4πD 2 A 0. Οπότε, χρησιμοποιώντας και ότι R = 10 6 cm, μπορείτε να υπολογίσετε το n 0 ; 4) Από τη σχέση I pl (ϵ 1 ) = 1k 2 en 0 σ T cϵ p και το n 0 μπορούμε να βρούμε τη σταθερά k e των ηλεκτρονίων. Από το φάσμα έχουμε ότι ν 1 = Hz, νf ν = JyHz, και συνεπώς η ένταση ακτινοβολίας στη μαγνητόσφαιρα του pulsar θα είναι I ν = 4πD 2 F ν = erg/s/hz. Μπορούμε πλέον να λύσουμε την αρχική σχέση ως προς k e (κάντε το). Η συνολική ενέργεια που 0 ϵ 1 p 1 υπάρχει στα ηλεκτρόνια δίνεται από τη σχέση E tot = γmax γ min dγ γm e c 2 N(γ).

23 5.5 Βιβλιογραφία 61 Χρησιμοποιώντας τη σχέση N(γ) = k e γ p για γ min γ γ max μπορείτε να υπολογίσετε το E tot ; 5) Οι ενεργειακές απώλειες των ηλεκτρονίων δίνονται από τη σχέση ( ) de = 4 dt 3 σ T cu φωτ β 2 γ 2. Από αυτές μπορούμε να εκτιμήσουμε τον χρόνο ζωής ηλεκτρονίων με παράγοντα Lorentz γ ως τ(γ) = E e ( de dt ) = γm ec σ T cu φωτ γ 2. Θέτοντας u φωτ = u 0 = hn 0 ν 0 = erg/cm 3 βρίσκουμε τ(γ) 3.3γ 1. Για γ max , ο χρόνος αυτός είναι της τάξης των δευτερολέπτων. Αυτό σημαίνει ότι νέα ηλεκτρόνια θα πρέπει συνεχώς να επιταχύνονται σε τέτοιες ενέργειες για να αναπληρώνουν αυτά που χάνονται, και έτσι έχουμε μία ένδειξη για την επιτάχυνση σωματιδίων στις μαγνητόσφαιρες των pulsars. ν2 6) Η συνολική λαμπρότητα του pulsar στις ακτίνες γ είναι L γ = 4πD 2 dνf ν erg/s. Ο ρυθμός ακτινοβολίας περιστρεφόμενου δίπολου, όμως, για τις παραμέτρους του Geminga pulsar μας δίνει Ė = erg/s. Συγκρίνοντας τα δύο μεγέθη μπορούμε να παρατηρήσουμε το ποσοστό της συνολικά ακτινοβολούμενης ενέργειας που μετατρέπεται σε ακτίνες γ. ν Βιβλιογραφία Longair, M. S., (2011), High Energy Astrophysics. Cambridge University Press (3rd edition). Blumenthal, G. B., & Gould, R. J. (1970). Bremsstrahlung, Synchrotron Radiation, and Compton Scattering of High-Energy Electrons Traversing Dilute Gases. Reviews of Modern Physics 42, 237.

Αλληλεπίδραση Φωτονίου-Φωτονίου

Αλληλεπίδραση Φωτονίου-Φωτονίου Αλληλεπίδραση Φωτονίου-Φωτονίου 4 4.1 Βασικές έννοιες Οπως αναφέραμε στο προηγούμενο Κεφάλαιο, η αλληλεπίδραση φωτονίουφωτονίου προς παραγωγή ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου αποτελεί μία από τις βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Ακτινοβολία Σύγχροτρον

Ακτινοβολία Σύγχροτρον Ακτινοβολία Σύγχροτρον 6 Η ακτινοβολία σύγχροτρον αποτελεί αναμφίβολα τον πιο συχνά απαντώμενο μηχανισμό μη θερμικής ακτινοβολίας στην Αστροφυσική. Οπως αναφέραμε και στο Κεφάλαιο 2 πολλές παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικές διαδικασίες της Αστροφυσικής Υψηλών Ενεργειών

Οι φυσικές διαδικασίες της Αστροφυσικής Υψηλών Ενεργειών Οι φυσικές διαδικασίες της Αστροφυσικής Υψηλών Ενεργειών 3 Το φάσμα της φωτεινής ενέργειας που εκπέμπουν οι αστέρες παράγεται και διαμορφώνεται στο εσωτερικό τους σύμφωνα με καλά καθορισμένους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες)

Theory Greek (Greece) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 Μονάδες) Παρακαλείστε να διαβάσετε τις Γενικές Οδηγίες στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε το πρόβλημα αυτό. Σε αυτό το πρόβλημα θα ασχοληθείτε με τη Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 0 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΑNΔΡIΑNΑ ΜΑΡΤΙΝΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Αντίστροφη Σκέδαση Compton Φύλλο Φοιτητή

Ενότητα 6: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Αντίστροφη Σκέδαση Compton Φύλλο Φοιτητή ΑστροφυσικήΥψηλώνΕνεργειών Διδάσκ.:Β.Παυλίδου Ενότητα6:ΑντίστροφηΣκέδασηCompton 1 Ενότητα 6: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Αντίστροφη Σκέδαση Compton Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Όπως

Διαβάστε περισσότερα

Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιονισμού

Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιονισμού Απώλεια Ενέργειας λόγω Ιονισμού Τύπος Bethe-Bloh β=υ/, z ο ατομικός αριθμός του υλικού, ενώ το I εξαρτάται απ την ενέργεια ιονισμού του ατόμου. Απώλειες ενέργειας φορτισμένων σωματιδίων Ιονισμός Σχετικιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΗ Η/Μ ΚΥΜΑΤΟΣ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10-11-2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 8: Pulsars. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 8: Pulsars. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 8: Pulsars Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 (περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας 7 Οκτωβρίου 2014 περίοδος Σεπτεμβρίου 2013-14 Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4  Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9 Β.1 O δείκτης διάθλασης διαφανούς υλικού αποκλείεται να έχει τιμή: α. 0,8 β. 1, γ. 1,4 Β. Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 13/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΤΡΕΙΣ (13) ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ Στις ερωτήσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως Πρόβλημα 9.1 Αλλά και αφού είναι: Αλλά Και Έτσι Όμοια Επί πλέον (οι άλλοι δύο όροι αναιρούνται αφού Επομένως: Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες)

Theory Greek (Cyprus) Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Q3-1 Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) (10 μονάδες) Σας παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις Γενικές Οδηγίες που υπάρχουν στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε την επίλυση του προβλήματος. Σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος Αν θέλετε μπορείτε να επεξεργαστείτε όλα τα προβλήματα σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός είναι c. Να λύσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά) . Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες

Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Από το στοιχειώδες δίπολο στις κεραίες Τι ξέρουμε Έχουμε μελετήσει ένα στοιχειώδες (l

Διαβάστε περισσότερα

P = E /c. p γ = E /c. (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ E γ. (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ

P = E /c. p γ = E /c. (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ E γ. (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει ργρ τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + e γ + e. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 2013

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 2013 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 213 Τα δεδομένα όλων των ερωτημάτων αναφέρονται σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός c είναι ίση με 1. Σας προτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β.1 Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Ο Planck εισήγαγε τη ϑεωρία των κβάντα ϕωτός, για να ερµηνεύσει : (δ) την ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Ακτινοβολία Σύγχροτρον Φύλλο Φοιτητή

Ενότητα 5: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Ακτινοβολία Σύγχροτρον Φύλλο Φοιτητή ΑστροφυσικήΥψηλώνΕνεργειών Διδάσκ.:Β.Παυλίδου Ενότητα5:Σύγχροτρον 1 Ενότητα 5: Μη θερµική ακτινοβολία σε blazars: Ακτινοβολία Σύγχροτρον Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Η ακτινοβολία σύγχροτρον

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ

ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΝΕΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece)

Q2-1. Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Theory. Μέρος A. Η Φυσική του Ανιχνευτή ATLAS (4.0 μονάδες) Greek (Greece) Πού βρίσκεται το νετρίνο; (10 μονάδες) Q2-1 Κατά τη σύγκρουση δύο πρωτονίων σε πολύ υψηλές ενέργειες μέσα στο Μεγάλο Ανιχνευτή Αδρονίων (Large Hadron Collider ή LHC), παράγεται ένα πλήθος σωματιδίων, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2 Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + γ +. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΓΛ/Μ3 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Απρίλιος 2015

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Απρίλιος 2015 ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Απρίλιος 2015 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις, Α1-Α3, και δίπλα της το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα B _70 Β. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στη τρίτη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση (n = ), αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας Ε.Κατά τη συγκεκριμένη αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, 1 Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, Τα πολυπληθέστερα σωματίδια των Κ.Α. είναι τα πρωτόνια. Όπως έχουμε αναφέρει, η ενέργεια τους είναι υψηλή και αντιδρούν με τους πυρήνες της ατμόσφαιρας.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1 ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 201 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να ιδωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ιστοσελίδα μαθήματος

ιστοσελίδα μαθήματος ιστοσελίδα μαθήματος http://ecourses.chemeng.ntua.gr/courses/inorganic_chemistry/ Είσοδος ως χρήστης δικτύου ΕΜΠ Ανάρτηση υλικού μαθημάτων Μάζα ατόμου= 10-24 kg Πυκνότητα πυρήνα = 10 6 tn/cm 3 Μάζα πυρήνα:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΜΟΝΟ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Q2-1. Η Φυσική του Φούρνου Μικροκυμάτων. Theory. Μέρος Α: Δομή και λειτουργία του μάγνητρον (6.6 points) Greek (Greece)

Q2-1. Η Φυσική του Φούρνου Μικροκυμάτων. Theory. Μέρος Α: Δομή και λειτουργία του μάγνητρον (6.6 points) Greek (Greece) Η Φυσική του Φούρνου Μικροκυμάτων Q2-1 Αυτό το πρόβλημα πραγματεύεται την παραγωγή ακτινοβολίας μικροκυμάτων σε ένα φούρνο μικροκυμάτων, και τη χρήση της στη θέρμανση του φαγητού. Η ακτινοβολία μικροκυμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΦΩΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 04-05 ΠΟΡΕΙΑ ΑΚΤΙΝΑΣ. Β. Στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ 1.. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λανθασμένες (Λ); α. Στη διάθλαση όταν το φως διέρχεται από ένα οπτικά πυκνότερο υλικό σε ένα οπτικά αραιότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΜΟΝΟ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 DOPPLER LASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ Ο σκοπός αυτού του προβλήματος είναι η ανάπτυξη μιας απλής θεωρίας για να κατανοήσουμε δύο φαινόμενα, που ονομάζονται «laser ψύξη» και «οπτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Δ ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 1. ΘΕΜΑ Δ Ένα άτομο

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) [6 μονάδες]

(α) (β) (γ) [6 μονάδες] ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάσκοντες: Κ. Φουντάς, Σ. Κοέν ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι 12 9 2012 Θέμα 1 o : Όταν ένα αδρανειακό σύστημα Ο' κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με αδρανειακό σύστημα Ο και η ταχύτητα V είναι στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. Στις ερωτήσεις 1-5 επιλέξτε την πρόταση που είναι σωστή. 1) Το ηλεκτρόνιο στο άτοµο του υδρογόνου, το οποίο βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση: i)

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Ένταση Roentgen (1895): Παρατήρησε ότι όταν ταχέα ηλεκτρόνια πέσουν σε υλικό στόχο παράγεται ακτινοβολία, που ονομάστηκε ακτίνες Χ, με τις εξής ιδιότητες: Ευθύγραμμη διάδοση ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης Γενικές εξετάσεις 0 Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ημιτελείς προτάσεις 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα