ΤΜΠΔΡΙΦΟΡΔ ΜΑΘΗΣΩΝ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ Δ ΑΠΟΓΔΙΞΔΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΜΔ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GEOGEBRA. Πεπίλητη. Ειζαγυγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΜΠΔΡΙΦΟΡΔ ΜΑΘΗΣΩΝ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ Δ ΑΠΟΓΔΙΞΔΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΜΔ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GEOGEBRA. Πεπίλητη. Ειζαγυγή"

Transcript

1 Χ. Λεμονίδηρ, Χ., Αποζηόλος (2011). Σςμπεπιθοπέρ μαθηηών Γ Γςμναζίος ζε αποδείξειρ πποβλημάηων γεωμεηπίαρ με ηο ππόγπαμμα Geogebra. Εςκλείδηρ Γ, ηεύσορ 74, ζελ , ΤΜΠΔΡΙΦΟΡΔ ΜΑΘΗΣΩΝ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ Δ ΑΠΟΓΔΙΞΔΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΩΝ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΜΔ ΣΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GEOGEBRA Πεπίλητη Αθνύ πξνεγήζεθε κηα ηξίσξε δηδαθηηθή παξέκβαζε γηα ηελ εμνηθείσζε νθηώ (8) καζεηώλ ηεο Γ γπκλαζίνπ κε ην ινγηζκηθό δπλακηθήο γεσκεηξίαο GeoGebra, εξεπλήζεθε 1) ε ηθαλόηεηα ησλ καζεηώλ ζηε θαηαζθεπή γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ, 2) ν βαζκόο ζηνλ νπνίν νη καζεηέο ρξεζηκνπνίεζαλ ην ινγηζκηθό αιιά θαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ην ρξεζηκνπνίεζαλ γηα ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ γεσκεηξίαο, 3) ν βαζκόο ζηνλ νπνίν νη καζεηέο επέιεμαλ ηελ εκπεηξηθή απόδεημε ζε ζρέζε κε ηελ επαγσγηθή (ηππηθή καζεκαηηθή) απόδεημε θαη 4) ε άπνςε ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηνπ εθπαηδεπηηθνύ γηα ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα Σα απνηειέζκαηα έδεημαλ όηη: 1) ε ζύληνκε (ηξίσξε) δηδαθηηθή παξέκβαζε ήηαλ αξθεηή γηα λα απνθηήζνπλ νη καζεηέο ηελ ηθαλόηεηα λα δεκηνπξγνύλ κε ην GeoGebra, κε ζρεηηθή επθνιία, γεσκεηξηθά ζρήκαηα παξόκνηα κε απηά πνπ θαινύληαη λα ζρεδηάζνπλ ζηελ ζπκβαηηθή δηδαζθαιία ζηελ ηάμε ηνπο, 2) ην ινγηζκηθό ρξεζηκνπνηήζεθε επξέσο από όινπο ηνπο καζεηέο γηα ηελ δηεξεύλεζε ησλ πξνβιεκάησλ, ηε δεκηνπξγία ζπιινγηζκώλ θαη ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ, 3) ζηελ ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία ησλ καζεηώλ, ε εκπεηξηθή απόδεημε πνπ πξνζθέξεηαη κέζα από ην πεξηβάιινλ ηνπ ινγηζκηθνύ, πξνηηκήζεθε αληί ηεο ηππηθήο καζεκαηηθήο απόδεημεο, παξά ην γεγνλόο όηη νη καζεηέο κέρξη θαη ηελ δηεμαγσγή ηεο έξεπλαο ήηαλ εμνηθεησκέλνη κόλν κε ηελ ηππηθή απόδεημε, θαη 4) ε άπνςε ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηεο θαζεγήηξηαο γηα ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα ήηαλ πνιύ ζεηηθή. Ειζαγυγή Η απμαλόκελε δηείζδπζε ησλ Σερλνινγηώλ ηεο Πιεξνθνξίαο θαη ησλ Δπηθνηλσληώλ (ΣΠΔ) ζηελ θνηλσλία δελ ήηαλ δπλαηόλ λα αθήζεη αλεπεξέαζην θαη ηνλ ηνκέα ηεο εθπαίδεπζεο. Σα ινγηζκηθά αιιά θαη γεληθόηεξα ηα πεξηβάιινληα κάζεζεο (κηθξόθνζκνη) πνπ πξνζθέξνπλ νη ΣΠΔ ζπλερώο εμειίζζνληαη θαη πξνζθέξνπλ όιν θαη πεξηζζόηεξεο δπλαηόηεηεο κάζεζεο αιιά θαη δπλαηόηεηεο ζρεδηαζκνύ κεγαιύηεξεο πνηθηιίαο δξαζηεξηνηήησλ γηα ηνπο καζεηέο. Σηο ηειεπηαίεο ηξεηο δεθαεηίεο, νη (ηερλνινγηθνί) καζεκαηηθνί κηθξόθνζκνη πνπ έρνπλ δεκηνπξγεζεί πξνζθέξνπλ θαηλνηόκνπο ηξόπνπο δηεμαγσγήο δξαζηεξηνηήησλ γηα ηελ δηδαζθαιία ηεο γεσκεηξίαο (C. Laborde, C. Kynigos et all, 2006). ηηο κέξεο καο, ε ζπλεηζθνξά ηεο ηερλνινγίαο ζηελ 1

2 δηδαζθαιία ηεο γεσκεηξίαο γίλεηαη πεξηζζόηεξν αληηιεπηή σο άξξεθηα ζπλδεδεκέλε κε ηηο δπλακηθά κεηαβαιιόκελεο δηαδξαζηηθέο γξαθηθέο αλαπαξαζηάζεηο πνπ πξνζθέξνπλ ηα ινγηζκηθά δπλακηθήο γεσκεηξίαο (Dynamic Geometry Environments ή DGE) (C. Laborde, C. Kynigos et all, 2006). Σα DGE ινγηζκηθά επηηξέπνπλ ζην καζεηή λα εξγαζηεί ζε έλα πεξηβάιινλ (κηθξόθνζκν) όπνπ κπνξεί λα πεηξακαηηζηεί θαη λα θαηαζθεπάζεη ζρήκαηα ζε πνιύ ιηγόηεξν ρξόλν από όηη ζηελ πεξίπησζε ραξηίκνιύβη θαη κε κεγάιε αθξίβεηα. Σα πξώηα ινγηζκηθά δπλακηθήο γεσκεηξίαο (DGE), εθκεηαιιεπόκελα ηελ κεγάιε πξόνδν πνπ έγηλε ζηελ γξαθηθή απεηθόληζε ησλ ππνινγηζηώλ, έθαλαλ ηελ εκθάληζή ηνπο ηελ δεθαεηία ηνπ 1980 (C. Laborde, C. Kynigos et all, 2006). Σν θύξην πιενλέθηεκα ησλ ινγηζκηθώλ δπλακηθήο γεσκεηξίαο ζε ζρέζε κε άιια (ππνινγηζηηθά ε ζπκβαηηθά πεξηβάιινληα) είλαη όηη νη καζεηέο κπνξνύλ λα θαηαζθεπάζνπλ ζύλζεηα γεσκεηξηθά ζρήκαηα θαη κπνξνύλ εύθνια λα εθηειέζνπλ ζε πξαγκαηηθό ρξόλν έλα κεγάιν θάζκα κεηαζρεκαηηζκώλ πάλσ ζε απηά ηα ζρήκαηα, ώζηε νη καζεηέο λα έρνπλ πξόζβαζε ζε κηα κεγάιε πνηθηιία παξαδεηγκάησλ, αζύγθξηηα κεγαιύηεξε από απηήλ πνπ πξνζθέξνπλ ηα ζπκβαηηθά ή ηα ζηαηηθά ππνινγηζηηθά πεξηβάιινληα (R. Marrades and A. Gutierrez, 2001, p.96). Γίλνπλ ηελ δπλαηόηεηα ηεο δεκηνπξγίαο κηαο νηθνγέλεηαο (ζεηξάο) ζρεκάησλ - αληί γηα έλα κόλν ζηαηηθό ζρήκα - ηα νπνία λα αλαπαξηζηνύλ ηηο γεσκεηξηθέο θαηαζθεπέο θαη ηηο ζρέζεηο ηνπο (C. Laborde, C. Kynigos et all, 2006). Γίλνπλ έηζη ηελ δπλαηόηεηα ζηνπο καζεηέο λα πεξάζνπλ από ην "εηδηθό" ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ζρήκαηνο ζην "γεληθό", ην νπνίν είλαη ην δεηνύκελν ζηα καζεκαηηθά, θαη ην νπνίν πεξηγξάθεηαη από όια ηα ζρήκαηα ηεο νηθνγέλεηαο πνπ κπνξνύλ λα θαηαζθεπαζηνύλ κε ηελ δπλαηόηεηα ηνπ dragging (ζύξζηκν). Από επηζηεκνινγηθή άπνςε, ηα DGE ινγηζκηθά, απνηεινύλ ηελ γέθπξα κεηαμύ ηεο εκπεηξηθήο θαη ηεο ζεσξεηηθήο δηάζηαζεο ηεο γεσκεηξίαο (C. Laborde, C. Kynigos et all, 2006). Καηά ην dragging (ζύξζηκν κε ην "πνληίθη") ελόο ζηνηρείνπ θάπνηνπ γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο πνπ έρεη θαηαζθεπαζηεί ζηνλ κηθξόθνζκν ελόο πεξηβάιινληνο DGE, ην ζρήκα αιιάδεη κνξθή αιιά όιεο νη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηελ θαηαζθεπή δηαηεξνύληαη. Έηζη, ηα ινγηζκηθά δπλακηθήο γεσκεηξίαο, δίλνπλ ηελ δπλαηόηεηα ζηνπο καζεηέο λα εμεξεπλήζνπλ έλα γεσκεηξηθό πξόβιεκα, λα ειέγμνπλ εκπεηξηθά θαη λα επαιεζεύζνπλ ή λα απνξξίςνπλ ηνπο ζπιινγηζκνύο (εηθαζίεο ηνπο) (C. Laborde, C. Kynigos et all, 2006; R. Marrades and A. Gutierrez, 2001). Απηή ε δπλαηόηεηα δηεξεύλεζεο πνπ πξνζθέξνπλ ηα DGE ινγηζκηθά δηεπθνιύλεη ηελ ζπλεξγαζία ησλ καζεηώλ ζηελ αλαδήηεζε ηεο ιύζεο ελόο πξνβιήκαηνο θαη επνκέλσο δηεπθνιύλεη ηελ εξγαζία ησλ καζεηώλ ζε νκάδεο (νκαδνζπλεξγαηηθή δηδαζθαιία). Σν 2006 ππήξραλ πεξίπνπ 70 γλσζηά DGE ινγηζκηθά (πεξηβάιινληα) παγθνζκίσο, κε ηα πεξηζζόηεξα από απηά λα είλαη θιώλνη ή απόγνλνη δέθα βαζηθώλ ινγηζκηθώλ. Οη πεξηζζόηεξεο κέρξη ηώξα έξεπλεο εζηηάζηεθαλ ζηα ινγηζκηθά Cabri-Geometry θαη Geometer s Sketchpad. Σν πξώην είλαη γαιιηθό θαη ην δεύηεξν ακεξηθάληθν. Ιδηαίηεξα ζηελ ειιεληθή βηβιηνγξαθία, νη πεξηζζόηεξεο έξεπλεο εζηηάδνληαη ζην γαιιηθό Cabri-Geometry, γηα ην νπνίν ην ΤΠΔΠΘ έρεη απνθηήζεη άδεηεο ρξήζεηο γηα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό εγθαηαζηάζεσλ ηνπ ινγηζκηθνύ ζε ειιεληθά ζρνιεία θαη έρεη δηαλείκεη ην 2

3 ινγηζκηθό ζε αξθεηά ειιεληθά ζρνιεία. Γελ είλαη γλσζηό θαηά πόζν ην ειιεληθό θξάηνο ζα ζπλερίδεη λα πιεξώλεη γηα ηελ αλαβάζκηζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ ινγηζκηθνύ ζην κέιινλ ή γηα ηελ αγνξά ησλ πηζαλώλ κειινληηθώλ ηνπ εθδόζεσλ. Σα ίδηα ηζρύνπλ θαη γηα ην δεύηεξν ινγηζκηθό, ην Geometer s Sketchpad - ε άδεηα ρξήζεο ηνπ, όπσο θαη ηνπ Cabri-Geometry, παξέρεηαη κόλν θαηόπηλ πιεξσκήο. Σν ινγηζκηθό GeoGebra ηελ παξνύζα έξεπλα ρξεζηκνπνηήζεθε ην ινγηζκηθό GeoGebra πνπ είλαη θαη απηό έλα ινγηζκηθό δπλακηθήο γεσκεηξίαο (DGE) αιιά πνπ εκθαλίζηεθε πνιύ αξγόηεξα από ηα παξαπάλσ δύν ινγηζκηθά. Γεκηνπξγήζεθε ην 2001 από ην Florida Atlantic University ησλ ΗΠΑ κε ζθνπό λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηε δηδαζθαιία θαη κάζεζε ησλ καζεκαηηθώλ ζην ζρνιείν θαη κεηαθξάζηεθε ζηα ειιεληθά ην Έρεη ιάβεη αξθεηά δηεζλή βξαβεία ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ θαη ησλ βξαβείσλ ινγηζκηθνύ εθπαίδεπζεο ηεο Δπξώπεο θαη ηεο Γεξκαλίαο. Δπεηδή δεκηνπξγήζεθε ζρεηηθά πξόζθαηα, δελ ππάξρνπλ πνιιέο έξεπλεο γηα ηελ ρξήζε ηνπ ζηε δηδαζθαιία. ηα πιενλεθηήκαηά ηνπ GeoGebra ζε ζρέζε κε ηα παξαπάλσ δύν αιιά θαη κε ηα πεξηζζόηεξα DGE ινγηζκηθά ζπγθαηαιέγνληαη ηα παξαθάησ. Δίλαη έλα ινγηζκηθό ηύπνπ "ΔΛ-ΛΑΚ" (Διεύζεξν Λνγηζκηθό - Λνγηζκηθό Αλνηθηνύ Κώδηθα) θαη δηαηίζεηαη εληειώο δσξεάλ. Απηό απνηειεί κηα θάπνηα εγγύεζε γηα ηε κειινληηθή ύπαξμε ηνπ ινγηζκηθνύ, ηε ζπλερή βειηίσζή ηνπ θαη ηελ δσξεάλ δηάζεζή ηνπ ζην κέιινλ. Όινη νη καζεηέο κπνξνύλ δσξεάλ θαη εύθνια λα ην "θαηεβάζνπλ" κέζσ ηνπ δηαδηθηύνπ θαη λα ην εγθαηαζηήζνπλ ζηνπο ππνινγηζηέο ηνπο. Η επίζεκε δηθηπαθή δηεύζπλζε από όπνπ κπνξνύκε λα "θαηεβάζνπκε" ην ινγηζκηθό είλαη: Σν GeoGebra έρεη ηελ δπλαηόηεηα λα ζπλδπάδεη ηε γεσκεηξία κε ηελ άιγεβξα. Πέξαλ ηεο δπλαηόηεηαο θαηαζθεπήο γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ, παξέρεη θαη ηελ δπλαηόηεηα εηζαγσγήο αιγεβξηθώλ εμηζώζεσλ ηηο νπνίεο αλαπαξηζηά γεσκεηξηθά. Η νλνκαζία GeoGebra πξνέξρεηαη από ηηο ιέμεηο Geometry θαη Algebra θαη επηζεκαίλεη αθξηβώο απηή ηνπ ηελ δπλαηόηεηα. Παξέρεη έλαλ κηθξόθνζκν δπλακηθήο γεσκεηξίαο ν νπνίνο ελώ δελ πζηεξεί ζε δπλαηόηεηεο από ηνπο κηθξόθνζκνπο πνπ πξνζθέξνπλ ηα ινγηζκηθά Cabri geometry θαη Scetchpad είλαη παξάιιεια πνιύ εύθνινο ζηε ρξήζε ηνπ. Η επηθάλεηα δηεπαθήο ηνπ (interface) είλαη ιηηή, εύθνια θαηαλνεηή αθόκε θαη από ηνλ αξράξην ρξήζηε θαη εκθαλίδεη ρξήζηκεο ππνδείμεηο θάζε θνξά πνπ ν δείθηεο ηνπ πνληηθηνύ πεξλάεη πάλσ από θάζε θνπκπί ηεο νζόλεο. Καηά ηελ άπνςε ηνπ γξάθνληα, ην πεξηβάιινλ δηεπαθήο ηνπ είλαη πεξηζζόηεξν εύθνιν ζηε ρξήζε θαη θαηαλνεηό από ηα πεξηβάιινληα δηεπαθήο ησλ παξαπάλσ δύν ινγηζκηθώλ. ε αληίζεζε κε ηα πεξηζζόηεξα DGE ινγηζκηθά, είλαη ζπκβαηό κε ηα πεξηζζόηεξν γλσζηά ιεηηνπξγηθά ζπζηήκαηα (windows, Linux θαη Mac). Απόδειξη και σπήζη δςναμικών ππογπαμμάηυν 3

4 Αξρηθά νη έξεπλεο γηα ηηο επηπηώζεηο ηεο ρξήζεο ησλ DGE ινγηζκηθώλ, εζηηάζηεθαλ ζηελ αιιειεπίδξαζε ηνπ καζεηή κε ηνλ ππνινγηζηή. Σειεπηαία όκσο γίλεηαη όιν θαη πεξηζζόηεξν θαλεξό όηη ζεκαληηθό ξόιν παίδεη ην είδνο ησλ δξαζηεξηνηήησλ πνπ θαηαζθεπάδεη ν εθπαηδεπηηθόο, ν ξόινο ηνπ εθπαηδεπηηθνύ γεληθόηεξα, αιιά θαη ην γεληθόηεξν πεξηβάιινλ ηεο ηάμεο (C. Laborde, C. Kynigos et all, 2006). Έρεη δηαπηζησζεί όηη ηo πεξηβάιινλ ελόο DGE ινγηζκηθνύ πξνάγεη ηελ πνιιαπιή πξνζέγγηζε ελόο καζεκαηηθνύ πξνβιήκαηνο αιιά θαη ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ καζεκαηηθώλ ελλνηώλ ζε ζρέζε κε ην πεξηβάιινλ ραξηί κνιύβη (Κνξδάθε, Μ. θαη Μπαισκέλνπ, Α., 2003; Jones, 1998). Η εξγαζία ζην πεξηβάιινλ ελόο DGE ινγηζκηθνύ θαίλεηαη λα ελζνπζηάδεη ηνπο καζεηέο (Holzl R, 1996). Σα ινγηζκηθά δπλακηθήο γεσκεηξίαο δίλνπλ ηελ επθαηξία ζηνπο καζεηέο λα παίμνπλ, λα εξεπλήζνπλ θαη λα κάζνπλ καζεκαηηθά. Η έθπιεμε πνπ κπνξνύλ λα δεκηνπξγήζνπλ ζηνπο καζεηέο νη παξαηεξήζεηο ηνπο κέζα ζην πεξηβάιινλ ελόο DGE ινγηζκηθνύ αλαθνξηθά κε ηηο ζρέζεηο ή ηελ κνξθή ηνπ ζρήκαηνο πνπ παξνπζηάδνληαη θαηά ην dragging, κπνξεί λα ηνπο νδεγήζεη ζηελ αλαδήηεζε ηεο απόδεημεο (Arcavi Α. θαη Hadas Ν. 2000). ην άξζξν ησλ R. Marrades and A. Gutierrez, 2000, πεξηγξάθεηαη ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ηέζζεξεηο (4) νιιαλδνί καζεηέο γπκλαζίνπ, ειηθίαο εηώλ, εξγαδόκελνη ζε νκάδεο δύν αηόκσλ, αλαδήηεζαλ θαη απέδεημαλ ηηο ιύζεηο δηαθόξσλ γεσκεηξηθώλ πξνβιεκάησλ εξγαδόκελνη ην πεξηβάιινλ ηνπ Cabri Geometry. Ο θύξηνο ζθνπόο ησλ εξεπλεηώλ ήηαλ λα αλαιύζνπλ (εξεπλήζνπλ) ηελ πνηθηινκνξθία ησλ απνδείμεσλ πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ νη καζεηέο ζηελ επίιπζε γεσκεηξηθώλ πξνβιεκάησλ εξγαδόκελνη ζην πεξηβάιινλ ηνπ ινγηζκηθνύ Cabri. Έλα από ηα ζπκπεξάζκαηα ησλ εξεπλεηώλ ήηαλ όηη ην πεξηβάιινλ επλόεζε ηελ δηεξεύλεζε ησλ πξνβιεκάησλ θαη ηελ αλεύξεζε απνδείμεσλ, αιιά νη καζεηέο πξνηίκεζαλ ηελ εκπεηξηθή απόδεημε κέζα από ην dragging ηνπ ινγηζκηθνύ αληί ηεο επαγσγηθήο ηππηθήο απόδεημεο. ηελ έξεπλά ηνπο ην δείγκα ήηαλ κηθξό θαη νη καζεηέο ήηαλ θαινί γλώζηεο ηνπ ινγηζκηθνύ (Cabri) κηα πνπ είραλ εξγαζηεί γηα κήλεο πάλσ ζε απηό ηελ πξνεγνύκελε ρξνληά. Έλαο από ηνπο ζηόρνπο θαη ηεο παξνύζαο έξεπλαο ήηαλ επίζεο λα δηαπηζησζεί θαηά πόζνλ νη καζεηέο πξνηηκνύλ ηελ εκπεηξηθή έλαληη ηεο επαγσγηθήο απόδεημεο. Έηζη ε παξνύζα έξεπλα - κε ηνλ αξηζκό ησλ ζπκκεηερόλησλ καζεηώλ λα αλέξρεηαη ζηνπο νθηώ (8) - ζα κπνξνύζε ίζσο λα εληζρύζεη ηα επξήκαηα ηεο παξαπάλσ έξεπλαο ησλ R. Marrades and A. Gutierrez, (2000). Οη νξηζκνί γηα ηνπο όξνπο απόδεημε, εκπεηξηθή απόδεημε, θαη επαγσγηθή ή καζεκαηηθή (ηππηθή) απόδεημε, είλαη απηνί πνπ δίλνληαη ζην άξζξν ησλ Marrades θαη Gutierrez, (2000) θαη παξνπζηάδνληαη ζηελ ζπλέρεηα. Ωο απόδεημε ζεσξείηαη θάζε επηρείξεκα πνπ δίλεηαη από ηνλ καζεηή γηα λα πείζεη ηνπο άιινπο (π.ρ. ζπκκαζεηέο, εθπαηδεπηηθό) γηα ηελ αιήζεηα κηαο πξόηαζεο ή ελόο ζπκπεξάζκαηνο. Ωο εκπεηξηθή απόδεημε ζεσξείηαη θάζε απόδεημε πνπ ραξαθηεξίδεηαη από ηελ ρξήζε παξαδεηγκάησλ (ζπγθεθξηκέλσλ ζρεκάησλ) σο ην θύξην (ίζσο θαη ην κόλν) ζηνηρείν γηα λα πείζνπκε θάπνηνλ γηα ηελ αιήζεηα ηεο πξόηαζεο. Οη καζεηέο θαηαιήγνπλ ζε ζπκπεξάζκαηα κεηά ηελ 4

5 παξαηήξεζε θάπνηαο ζρέζεο ή θαηάζηαζεο ζε έλα ή πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα (ζρήκαηα) πνπ εκθαλίδνληαη θαηά ηελ δηαδηθαζία ηνπ dragging θαη ρξεζηκνπνηνύλ απηά ηα παξαδείγκαηα γηα λα δηθαηνινγήζνπλ ηελ αιήζεηα ηεο πξόηαζεο. Με άιια ιόγηα επηρεηξεκαηνινγνύλ όηη "αθνύ ζπκβαίλεη θάηη ζε θάπνηα ζρήκαηα πνπ δεκηνπξγήζεθαλ κε ην dragging, ζα ζπκβαίλεη θαη ζε όια". Γειαδή από ην "εηδηθό" ζπκπεξαίλνπλ ην "γεληθό". Ωο επαγσγηθή ή ηππηθή καζεκαηηθή απόδεημε, ζεσξείηαη ε ηππηθή-αθεξεκέλε απόδεημε πνπ θηλείηαη κέζα ζε έλα ζύζηεκα αμησκάησλ θαη ζεσξείηαη απνδεθηή από ηνπο επαγγεικαηίεο καζεκαηηθνύο. Υαξαθηεξίδεηαη από απνπιαηζηνπνίεζε (decontextualization) ησλ επηρεηξεκάησλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα απνδείμνπλ ηελ αιήζεηα ηεο πξόηαζεο. Σα επηρεηξήκαηα βαζίδνληαη ζε ελδνγελείο ηδηόηεηεο ηνπ πξνβιήκαηνο, ζε ζεσξεηηθή ζθέςε θαη ζε ινγηθέο επαγσγέο πνπ ζηνρεύνπλ ζην λα επαιεζεύζνπλ ηελ πξόηαζε. Όηαλ ρξεζηκνπνηνύληαη παξαδείγκαηα (ζπγθεθξηκέλα ζρήκαηα), απηό γίλεηαη γηα λα νξγαλσζνύλ ηα επηρεηξήκαηα αιιά ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ παξαδείγκαηνο δελ ιακβάλνληαη ππόςε ζηελ αηηηνιόγεζε ηεο αιήζεηαο ηεο πξόηαζεο. Η επηρεηξεκαηνινγία αθνξά ην "γεληθό" θαη όρη ην "εηδηθό" (ζπγθεθξηκέλν) ζρήκα. Η έπεςνα Η παξνύζα έξεπλα δηεμάρζεθε ζην πιαίζην κηαο κεηαπηπρηαθήο εξγαζίαο ελόο εθ ησλ αξζνγξάθσλ (ηνπ Υ. Απνζηόινπ) ζην παλεπηζηήκην ηεο Γπηηθήο Μαθεδνλίαο, ζην κάζεκα "Η δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ κε ρξήζε ΤΠΔ" ηνπ ηκήκαηνο ηεο Γεκνηηθήο Δθπαίδεπζεο γηα ην 1 ν εμάκελν ηνπ παλεπηζηεκηαθνύ έηνπο Η έξεπλα πξαγκαηνπνηήζεθε ζε γπκλάζην ηεο πόιεο ηεο Κνδάλεο ηνπ λνκνύ Κνδάλεο ην Φεβξνπάξην ηνπ Επεςνηηικά επυηήμαηα Σα εξσηήκαηα πνπ ζηνρεύεη λα απαληήζεη ε έξεπλα είλαη ηα παξαθάησ: 1. ε πνην βαζκό είλαη ηθαλνί νη καζεηέο ηεο Γ γπκλαζίνπ λα θαηαζθεπάζνπλ γεσκεηξηθά ζρήκαηα απμαλόκελεο δπζθνιίαο, κεηά από κηα ηξίσξε δηδαθηηθή παξέκβαζε γηα ηελ εμνηθείσζή ηνπο κε ην ινγηζκηθό δπλακηθήο γεσκεηξίαο GeoGebra; 2. ε πνην βαζκό νη καζεηέο ζα ρξεζηκνπνηήζνπλ ην ινγηζκηθό αιιά θαη κε πνηνλ ηξόπν ζα ην ρξεζηκνπνηήζνπλ γηα ηελ επίιπζε γεσκεηξηθώλ πξνβιεκάησλ; 3. ε πνην βαζκό νη καζεηέο ζα επηιέμνπλ ηελ εκπεηξηθή απόδεημε πνπ πξνζθέξεη ην πεξηβάιινλ ηνπ Geogebra ζε ζρέζε κε ηελ επαγσγηθή (ηππηθή καζεκαηηθή) απόδεημε; 4. Πνηα ζα είλαη ε άπνςε ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηνπ εθπαηδεπηηθνύ γηα ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα; 5

6 Μεθοδολογία έπεςναρ Οη ζπκκεηέρνληεο ηελ έξεπλα ζπκκεηείραλ νθηώ (8) καζεηέο ηεο Γ' ηάμεο Γπκλαζίνπ, ειηθίαο εηώλ. Όινη ήηαλ καζεηέο ηνπ ίδηνπ ηκήκαηνο θαη γλσξίδνληαλ κεηαμύ ηνπο. Η επηινγή ηνπ δείγκαηνο έγηλε κε ηελ εμήο δηαδηθαζία: ηελ νινκέιεηα ηνπ ηκήκαηνο, νη καζεηέο θιήζεθαλ λα δειώζνπλ πνηνη επηζπκνύζαλ λα ζπκκεηάζρνπλ ζε έξεπλα, όπνπ ζα θαινύληαλ λα ιύζνπλ ηξία (3) πξνβιήκαηα γεσκεηξίαο ζε θάπνηεο ώξεο ηνπ πξνγξάκκαηνο ησλ ζρνιηθώλ καζεκάησλ. Έγηλε ζαθέο όηη ε όιε δηαδηθαζία ζα δηαξθνύζε 3-4 δηδαθηηθέο ώξεο θαη όηη ήηαλ πηζαλόλ λα παξακείλνπλ ζην ζρνιείν θαη πέξαλ ηνπ ζρνιηθνύ σξαξίνπ. Από ηνπο καζεηέο πνπ πξνζθέξζεθαλ, ε θαζεγήηξηα ησλ καζεκαηηθώλ, επέιεμε καζεηέο δηαθνξεηηθήο επίδνζεο, από κέηξηνπο σο άξηζηνπο. Με ηε βνήζεηα ηεο θαζεγήηξηαο ησλ καζεκαηηθώλ, νη καζεηέο ρσξίζζεθαλ ζε νκάδεο αλά δύν, θαη ε θάζε νκάδα απαξηίζζεθε από καζεηέο παξαπιήζηαο επίδνζεο ώζηε λα πξνθύςνπλ νκάδεο δηαθνξεηηθήο επίδνζεο ζηα καζεκαηηθά, από κέηξηαο επίδνζεο έσο άξηζηεο. Οη ηέζζεξεο νκάδεο 1 πνπ ζπκκεηείραλ ήηαλ νη 1) Μ+Ν, 2) Γ+Β, 3) Ν+, θαη 4) Μ+Γ,. Σα πξνβιήκαηα Σα πξνβιήκαηα πνπ δόζεθαλ ζηνπο καζεηέο επηιέρζεθαλ κε ηελ ηε βνήζεηα ηεο θαζεγήηξηαο ησλ καζεκαηηθώλ έηζη ώζηε λα αληαπνθξίλνληαη ζηηο δπλαηόηεηεο ησλ καζεηώλ θαη ζηελ ύιε πνπ είραλ δηδαρζεί έσο ηελ δηεμαγσγή ηεο έξεπλαο. Γόζεθε ηδηαίηεξε πξνζνρή ώζηε ηα πξνβιήκαηα λα είλαη ηέηνηα ώζηε λα εθκεηαιιεύνληαη ηηο δπλαηόηεηεο πνπ πξνζθέξεη ην dragging ηνπ GeoGebra. Σα πξνβιήκαηα δόζεθαλ κε ηέηνηα ζεηξά ώζηε ε δπζθνιία θαηαζθεπήο ησλ ζρεκάησλ ηνπο λα είλαη θιηκαθσηή (απμαλόκελε). Γειαδή πξώηα δόζεθε απηό ηνπ νπνίνπ ην ζρήκα κπνξνύζε λα θαηαζθεπαζηεί επθνιόηεξα θαη ηειεπηαίν απηό ηνπ νπνίνπ ην ζρήκα απαηηνύζε ηελ κεγαιύηεξε δπζθνιία. Δίλαη ζεκαληηθό ζε απηό ην ζεκείν λα εηπσζεί όηη όια αλεμαηξέησο ηα πξνβιήκαηα ηνπ βηβιίνπ πνπ είραλ γλσξίζεη νη καζεηέο κέρξη ηόηε, δηαηππώλνπλ θάπνηα πξόηαζε ε νπνία "δίλεηαη" όηη ηζρύεη ζε έλα γεσκεηξηθό ζρήκα θαη απιά δεηνύλ από ηνπο καζεηέο λα απνδείμνπλ ηελ αιήζεηα απηήο ηεο πξόηαζεο αθνινπζώληαο ηελ επαγσγηθή (ηππηθή καζεκαηηθή) απόδεημε. Με άιια ιόγηα νη καζεηέο κέρξη ηελ δηεμαγσγή ηεο έξεπλαο είραλ αληηκεησπίζεη κόλν πξνβιήκαηα όπνπ ε απάληεζε/απνηέιεζκα ήηαλ γλσζηή εθ ησλ πξνηέξσλ θαη όπνπ απηό πνπ δεηνύληαλ από απηνύο ήηαλ ε επαγσγηθή (ηππηθή καζεκαηηθή) απόδεημή ηεο. Όπσο πεξηγξάθεηαη παξαθάησ, εμεγήζεθε ζηνπο καζεηέο ε δπλαηόηεηα εμεξεύλεζεο πνπ πξνζθέξεη ην dragging κέζα από ην ινγηζκηθό. Δπίζεο εμεγήζεθε ζε απηνύο όηη ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα ηνπο δνζνύλ ζα είλαη δηαθνξεηηθά από απηά ηνπ ζρνιηθνύ βηβιίνπ θαη όηη ζα δεηεζεί πξώηα από απηνύο λα αλαθαιύςνπλ ηε δεηνύκελε ζρέζε θαη κεηά λα απνδείμνπλ ηελ ηζρύ ηεο. 1 Υάξηλ ηεο αλσλπκίαο ησλ καζεηώλ, ε θάζε νκάδα νλνκάδεηαη από ηα αξρηθά ησλ κηθξώλ νλνκάησλ ησλ καζεηώλ. 6

7 ζρήκα): ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδνληαη ηα 4 πξνβιήκαηα (ε εθθώλεζε θαη ην ζπλνδεπηηθό γεσκεηξηθό 1 ν πξόβιεκα: Πόηε νη δηρνηόκνη ελόο ηξηγώλνπ ηέκλνληαη όιεο ζην ίδην ζεκείν? 2ν πξόβιεκα Σην παξαθάησ ζρήκα, ε θνξπθή Δ ηνπ ηξηγώλνπ ΔΒΓ βξίζθεηαη ζε ηπραίν ζεκείν πάλσ ζηελ επζεία πνπ νξίδεηαη από ηα ζεκεία Α θαη Γ ηνπ ηεηξαγώλνπ ΑΒΓΓ. Υπάξρεη θάπνηα ζρέζε κεηαμύ ηνπ εκβαδνύ ηνπ ηξηγώλνπ θαη ηνπ εκβαδνύ ηνπ ηεηξαγώλνπ? 3ν πξόβιεκα Τη ηηκέο κπνξεί λα πάξεη ε εγγεγξακκέλε ζε θύθιν γσλία πνπ βαίλεη ζηε δηάκεηξό ηνπ? Με άιια ιόγηα, ηη ηηκέο κπνξεί λα πάξεη ε γσλία DEB όηαλ ην Δ κεηαθηλείηαη πάλσ ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ θύθινπ? 7

8 Η δηαδηθαζία Γηα λα γίλεη εθηθηή ε παξνύζα έξεπλα απαηηήζεθαλ ζπλνιηθά έμη (6) δηδαθηηθέο ώξεο. Από απηέο νη ηξείο (3) πξώηεο αθηεξώζεθαλ γηα ηελ εμνηθείσζε ησλ καζεηώλ κε ην ινγηζκηθό GeoGebra, θαη νη ππόινηπεο ηξεηο (3) γηα ηελ δηεμαγσγή ηνπ θπξίνπ κέξνπο ηεο έξεπλαο πνπ αθνξά ηελ θαηαζθεπή γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ θαη ηελ επίιπζε γεσκεηξηθώλ πξνβιεκάησλ. Από ηηο ηξεηο (3) πξώηεο δηδαθηηθέο ώξεο πνπ αθηεξώζεθαλ γηα ηελ εμνηθείσζε ησλ καζεηώλ κε ην ινγηζκηθό, νη δύν (2) πξώηεο αθηεξώζεθαλ γηα λα παξνπζηαζηεί ην ινγηζκηθό ζηνπο καζεηέο θαη ε ηειεπηαία (3 ε ώξα), γηα λα αζρνιεζνύλ νη ίδηνη νη καζεηέο κε ην ινγηζκηθό θαη λα εμνηθεησζνύλ κε απηό. Δμεγήζεθε ζηνπο καζεηέο όηη έλα γεσκεηξηθό ζρήκα, εθόζνλ θαηαζθεπαζηεί ζσζηά κε ην GeoGebra, δηαηεξεί πάληα ηηο ηδηόηεηέο ηνπ θαηά ην dragging (ζύξζηκν), θαη όηη ην dragging είλαη έλαο ηξόπνο γηα λα ειέγμνπκε ηελ νξζόηεηα ηεο θαηαζθεπήο ηνπ ζρήκαηνο. ηηο δύν πξώηεο ώξεο πνπ αθηεξώζεθαλ γηα ηελ επίδεημε ηνπ ινγηζκηθνύ, θαιύθζεθαλ νη βαζηθόηεξεο ιεηηνπξγίεο ηνπ ινγηζκηθνύ θαη δόζεθε ηδηαίηεξε πξνζνρή κέζα ζε απηέο λα πεξηιακβάλνληαη θαη νη ιεηηνπξγίεο πνπ είλαη απαξαίηεηεο γηα ηελ θαηαζθεπή ησλ ζρεκάησλ ησλ ηξηώλ (3) πξνβιεκάησλ. ηελ 3 ε δηδαθηηθή ώξα, νη καζεηέο ρσξίζηεθαλ ζηηο νκάδεο κε ηηο νπνίεο ζπκκεηείραλ ζην θύξην κέξνο ηεο έξεπλαο θαη θαηαζθεύαζαλ κόλνη ηνπο ηα γεσκεηξηθά ζρήκαηα πνπ επηζπκνύζαλ. Η θαζεγήηξηά ηνπο δήηεζε κέζα ζηηο θαηαζθεπέο ηνπο λα ζπκπεξηιάβνπλ θαη βαζηθά ζρήκαηα, όπσο ηξίγσλα θαη θύθινπο. Όπνηε δεηνύζαλ βνήζεηα, από ηελ θαζεγήηξηά ηνπο, ηνπο δηλόηαλ βνήζεηα θαη ηνπο εμεγνύληαλ πώο λα μεπεξλνύλ ην θαηαζθεπαζηηθό πξόβιεκα πνπ αληηκεηώπηδαλ. Γηα ηελ δηεμαγσγή ηεο έξεπλαο (επίιπζε ησλ πξνβιεκάησλ), αθηεξώζεθαλ νη ηξεηο (3) ηειεπηαίεο από ηηο ζπλνιηθά έμη (6) δηδαθηηθέο ώξεο πνπ αθηέξσζαλ νη καζεηέο. Γηα όια ηα πξνβιήκαηα αθνινπζήζεθε ε ίδηα δηαδηθαζία πνπ πεξηγξάθεηαη παξαθάησ. ε 1 η θάζη δόζεθε ζηνπο καζεηέο ην πξόβιεκα ηππσκέλν ζε ραξηί, καδί κε έλα "ηπραίν" ζρήκα (απηό πνπ αθνινπζεί ηελ εθθώλεζε ησλ πξνβιεκάησλ) πνπ αληαπνθξίλνληαλ ζην πξόβιεκα θαη 8

9 δεηήζεθε από ηελ θάζε νκάδα λα θαηαζθεπάζεη κέζα από ην πεξηβάιινλ ηνπ ινγηζκηθνύ έλα δηθό ηεο ζρήκα - ην ίδην ή δηαθνξεηηθό - πνπ λα αληαπνθξίλεηαη ζην πξόβιεκα. ηόρνο απηήο ηεο θάζεο ήηαλ λα δηαπηζησζεί ε ηθαλόηεηα ησλ καζεηώλ λα ζρεδηάζνπλ κε ην ινγηζκηθό κεηά ηελ ηξίσξε δηδαθηηθή παξέκβαζε (πνπ αθνξνύζε ηελ ιεηηνπξγία ηνπ ινγηζκηθνύ). Γελ δόζεθε θακηά απνιύησο βνήζεηα ζηνπο καζεηέο ζηελ θαηαζθεπή ησλ ζρεκάησλ. ηηο πεξηπηώζεηο πνπ δήηεζαλ βνήζεηα, απιά ηνπο εηπώζεθε όηη πξέπεη λα εζηηάζνπλ ηελ πξνζνρή ηνπο ζηα βήκαηα πνπ ζα αθνινπζήζνπλ αιιά θαη ζηελ ζεηξά κε ηελ νπνία ζα ηα αθνινπζήζνπλ. Όηαλ ε θάζε νκάδα ζεώξεζε όηη θαηαζθεύαζε ην γεσκεηξηθό ζρήκα πνπ αληαπνθξίλνληαλ ζην πξόβιεκα, δεηήζεθε από ηελ νκάδα λα απνζεθεύζεη ην αξρείν ηνπ GeoGebra πνπ δεκηνύξγεζε 2 θαη λα παξνπζηάζεη ην ζρήκα πνπ δεκηνύξγεζε 3. ηελ ζπλέρεηα, πάξζεθε ζπλέληεπμε από ηελ θάζε νκάδα, ε νπνία ερνγξαθήζεθε, θαη από ηνπο καζεηέο δεηήζεθε λα απαληήζνπλ πξνθνξηθά ζηα παξαθάησ ηξία εξσηήκαηα 4 : 1. Πνηα βήκαηα αθνινπζήζαηε γηα λα θαηαζθεπάζεηε ην ζρήκα? 2. Ση δπζθνιίεο αληηκεησπίζαηε? 3. Πνην ήηαλ ην εκπόδην πνπ δελ κπνξέζαηε λα μεπεξάζεηε? (γηα ηηο νκάδεο πνπ δελ κπόξεζαλ λα νινθιεξώζνπλ ην ζρήκα) ηελ ζπλέρεηα, ζε όζεο νκάδεο δελ ζα θαηάθεξλαλ λα νινθιεξώζνπλ ή λα δεκηνπξγήζνπλ έλα ζρήκα πνπ λα αληαπνθξίλεηαη ζην πξόβιεκα, απνθαζίζηεθε λα δνζεί βνήζεηα 5 έηζη ώζηε λα νινθιεξσζεί ην ζρήκα θαη λα πεξάζνπλ όιεο νη νκάδεο καδί ζηελ 2 ε θάζε ηνπ πξνβιήκαηνο πνπ ήηαλ ε δηεξεύλεζε ηνπ πξνβιήκαηνο θαη ε επίιπζή ηνπ. ε απηή ηε 2η θάζη, δεηήζεθε από ηνπο καζεηέο λα απαληήζνπλ ζηα εξσηήκαηα ηνπ πξνβιήκαηνο. Με άιια ιόγηα λα ιύζνπλ ην πξόβιεκα. Απηό, ζηελ πεξίπησζε ησλ πξνβιεκάησλ πνπ δόζεθαλ, ζήκαηλε λα δηαηππώζνπλ ζπιινγηζκνύο θαη λα θαηαιήμνπλ ζε ζπκπεξάζκαηα γηα ηε ζρέζε κεηαμύ θάπνησλ ζηνηρείσλ ηνπ γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο. Ο ζηόρνο ζε απηή ηε θάζε ήηαλ λα εξεπλεζεί ν βαζκόο ζηνλ νπνίν νη καζεηέο ρξεζηκνπνίεζαλ ην dragging ηνπ ινγηζκηθνύ, κε πνην ηξόπν ην ρξεζηκνπνίεζαλ, θαη πόζν απηό ηνπο βνήζεζε λα θηάζνπλ ζε θάπνην ζπκπέξαζκα ή λα βξνπλ ηελ απάληεζε ζην εξώηεκα ηνπ πξνβιήκαηνο. 2 Σν GeoGebra έρεη ηελ ηδηόηεηα, καδί κε ηελ απνζήθεπζε ηνπ αξρείνπ λα απνζεθεύεη θαη ηα βήκαηα θαηαζθεπήο ηνπ ζρήκαηνο (ηζηνξηθό θαηαζθεπήο). Έηζη ν γξάθσλ είρε ζηε ζπλέρεηα ηελ επρέξεηα λα κειεηήζεη θαη λα αλαιύζεη ηελ δηαδξνκή πνπ αθνινύζεζαλ νη καζεηέο ζηελ θαηαζθεπή ηνπ γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο 3 Δίρε πξναπνθαζηζζεί λα ππάξρεη πεξηνξηζκόο ρξόλνπ γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ ζρήκαηνο θαη απνθαζίζζεθε λα δνζεί κέγηζηνο ρξόλνο πεξίπνπ 20 ιεπηώλ ζηνπο καζεηέο γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ θάζε γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο. 4 Σα εξσηήκαηα δηαηππώζεθαλ είηε αθξηβώο σο έρνπλ είηε κε παξεκθεξή ηξόπν, αλάινγα θάζε θνξά κε ηελ ξνή ηεο ζπδήηεζεο θαη ηηο απαληήζεηο πνπ έδηλαλ νη καζεηέο πξνεγεζέληα εξσηήκαηα 5 Σειηθά δελ ρξεηάζηεθε 9

10 Όηαλ ε θάζε νκάδα ζεώξεζε όηη απάληεζε (έιπζε) ην πξόβιεκα, πάξζεθε πάιη ζπλέληεπμε από ηελ θάζε νκάδα, ε νπνία ερνγξαθήζεθε θαη δεηήζεθε από ηνπο καζεηέο λα απαληήζνπλ πξνθνξηθά ζηα παξαθάησ ηξία εξσηήκαηα 6 : 4. Πνηα είλαη ε ηειηθή απάληεζε (ή απαληήζεηο) πνπ δώζαηε ζην πξόβιεκά ζαο? 5. Πόζν ζαο βνήζεζε ην ινγηζκηθό λα δώζεηε απάληεζε ζην εξώηεκα ηνπ πξνβιήκαηνο ή λα θηάζεηε ζε θάπνην ζπκπέξαζκα? 6. Με πνην ηξόπν (πσο) ζαο βνήζεζε? ηελ ζπλέρεηα, ζηελ 3 η θάζη, δεηήζεθε από ηνπο καζεηέο λα απαληήζνπλ γξαπηά ή πξνθνξηθά ζην παξαθάησ εξώηεκα: 7. Πσο ζα απνδείμεηε όηη ε απάληεζή ζαο (ζην πξόβιεκα) - ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο - αιεζεύεη ζε θάζε πεξίπησζε? ηηο πεξηζζόηεξεο πεξηπηώζεηο, κεηά ηελ απάληεζε ησλ καζεηώλ ζε απηό ην εξώηεκα, ην εξώηεκα επαλαδηαηππώζεθε πξνθνξηθά γηα δεύηεξε θνξά γηα λα γίλεη μεθάζαξν ζηνπο καζεηέο ην λόεκά ηνπ θαη λα δηαζθαιηζζεί κε απηόλ ηνλ ηξόπν όηη νη καζεηέο θαηαλννύλ όηη ην δεηνύκελν είλαη κηα γεληθεπκέλε ιύζε ζην πξόβιεκα θαη όρη κηα ιύζε πνπ αθνξά ην ζπγθεθξηκέλν ζρήκα πνπ θαηαζθεύαζαλ. Ο ζηόρνο απηήο ηεο θάζεο ήηαλ λα δηαπηζησζεί ζε πνην βαζκό νη καζεηέο - πνπ είραλ ζπλεζίζεη ζηελ κέρξη ηώξα δηδαζθαιία ηνπο ζην ζρνιείν λα ρξεζηκνπνηνύλ ηελ επαγσγηθή (ηππηθή καζεκαηηθή) απόδεημε - επέιεμαλ λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηελ εκπεηξηθή απόδεημε πνπ πξνζθέξεη ην ινγηζκηθό αληί ηεο επαγσγηθήο. ην ηέινο ηεο 3 εο θάζεο, δεηήζεθε από ηνπο καζεηέο λα ηεθκεξηώζνπλ ηελ απόδεημή ηνπο θαη ε πξνθνξηθή ηνπο απάληεζε ερνγξαθήζεθε. Μηα πεξίπνπ βδνκάδα κεηά ηελ επίιπζε ησλ πξνβιεκάησλ, δόζεθε ζηνπο νθηώ (8) καζεηέο έλα εξσηεκαηνιόγην ηξηώλ εξσηήζεσλ πνπ ν θαζέλαο κόλνο ηνπ απάληεζε γξαπηά. Η πξώηε από ηηο ηξεηο εξσηήζεηο ήηαλ εξώηεζε πνιιαπιώλ επηινγώλ θαη νη ππόινηπεο δύν ήηαλ εξσηήζεηο αλνηθηνύ ηύπνπ. Αθνινπζνύλ νη εξσηήζεηο απηνύ ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ. 1. Πόζν θαιή βξίζθεηε ηελ ηδέα λα ρξεζηκνπνηεζεί ην ινγηζκηθό ζην κάζεκα ζε θαζεκεξηλή βάζε? (Αλαθεξόκαζηε ζηελ πεξίπησζε πνπ όινη ζα έρεηε κπξνζηά ζαο έλαλ ππνινγηζηή ζηνλ νπνίν λα κπνξείηε ζα ρξεζηκνπνηείηε ην ινγηζκηθό) 2. Τη ζαο ελζνπζίαζε από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ? 3. Τη όθεινο λνκίδεηε όηη ζα έρεηε εζείο από ηελ ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ? Σν ηειεπηαίν ζηάδην ηεο έξεπλαο πεξηιάκβαλε ην εξσηεκαηνιόγην πνπ δόζεθε ζηελ θαζεγήηξηα ησλ καζεκαηηθώλ ε νπνία ήηαλ παξνύζα ζε όιε ηε δηαδηθαζία ηεο έξεπλαο, όπσο θαη ζηηο 3 ώξεο ηεο 6 Σα εξσηήκαηα δηαηππώζεθαλ είηε αθξηβώο σο έρνπλ είηε κε παξεκθεξή ηξόπν, αλάινγα θάζε θνξά κε ηελ ξνή ηεο ζπδήηεζεο θαη ηηο απαληήζεηο πνπ έδηλαλ νη καζεηέο πξνεγεζέληα εξσηήκαηα 10

11 αξρηθήο δηδαθηηθήο παξέκβαζεο πνπ αθνξνύζαλ ηελ εμνηθείσζε ησλ καζεηώλ κε ην ινγηζκηθό. Σν εξσηεκαηνιόγην πεξηειάκβαλε ηέζζεξεο (4) εξσηήζεηο από ηηο νπνίεο ε πξώηε ήηαλ εξώηεζε πνιιαπιώλ επηινγώλ θαη νη ππόινηπεο ηξεηο ήηαλ εξσηήζεηο αλνηθηνύ ηύπνπ. Αθνινπζνύλ νη εξσηήζεηο απηνύ ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ. 1. Πόζν θαιή βξίζθεηε ηελ ηδέα λα ρξεζηκνπνηεζεί ην ινγηζκηθό ζην κάζεκα ζε θαζεκεξηλή βάζε? (Αλαθεξόκαζηε ζηελ πεξίπησζε πνπ όινη νη καζεηέο ζα έρνπλ κπξνζηά ηνπο έλαλ ππνινγηζηή ζηνλ νπνίν λα κπνξνύλ ζα ρξεζηκνπνηνύλ ην ινγηζκηθό). 2. Ση ζαο ελζνπζίαζε από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ? 3. Ση όθεινο λνκίδεηε όηη ζα κπνξνύζαλ λα έρνπλ νη καζεηέο από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ? 4. Ση είδνπο πξνβιήκαηα λνκίδεηε όηη ζα κπνξνύζαλ λα πξνθύςνπλ από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα? Σν πιηθό Σν πιηθό πξνήιζε από: 1. Σν απνζεθεπκέλν αξρείν ηνπ GeoGebra ην νπνίν πεξηέρεη ην ζρήκα ην νπνίν θαηάθεξαλ λα ζρεδηάζνπλ νη καζεηέο γηα ην θάζε πξόβιεκα. Σν θάζε αξρείν πεξηέρεη θαη ην ηζηνξηθό (βήκα-βήκα) ηεο θαηαζθεπήο ηνπ ζρήκαηνο ("πξσηόθνιιν ζηνηρείσλ θαηαζθεπήο"). 2. Σελ πξνθνξηθή (ερνγξαθεκέλε) ζπλέληεπμε από θάζε νκάδα ζην ηέινο ηεο θάζε θάζεο (1 εο, 2 εο θαη 3 εο ). 3. Σηο όπνηεο γξαπηέο απαληήζεηο έδσζαλ νη καζεηέο ζην ηέινο ηεο 3 εο θάζεο 4. Σηο γξαπηέο ζεκεηώζεηο ηνπ γξάθνληα θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο εξγαζίαο ησλ καζεηώλ 5. Σα ζπκπιεξσκέλα εξσηεκαηνιόγηα ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηεο δηδάζθνπζαο θαζεγήηξηαο Αποηελέζμαηα Πξώηα παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηελ εξγαζία ησλ καζεηώλ αλά δύν ζε νκάδεο ζηελ επίιπζε ησλ πξνβιεκάησλ θαη ζηε ζπλέρεηα αθνινπζεί ε παξνπζίαζε ησλ απαληήζεσλ ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηεο θαζεγήηξηαο ζηηο εξσηήζεηο ησλ εξσηεκαηνινγίσλ Α) Αποηελέζμαηα πος πποέκςταν από ηην επίλςζη ηυν πποβλημάηυν Η αλάιπζε ησλ πιηθνύ δείρλεη όηη: Οη καζεηέο, ζπλεξγάζηεθαλ (ζηελ νκάδα ηνπο), αλαδήηεζαλ θαη θαηέιεμαλ ζηνλ ηξόπν θαηαζθεπήο ηνπ ζρήκαηνο κέζα από δηαθνξεηηθέο επηινγέο πνπ είδαλ όηη ήηαλ δηαζέζηκεο ζε απηνύο. Οη δηαθνξεηηθέο νκάδεο ζηηο πεξηζζόηεξεο ησλ πεξηπηώζεσλ επηλόεζαλ δηαθνξεηηθνύο ηξόπνπο ("δξόκνπο") γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο. ε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο (όια ηα πξνβιήκαηα αιιά θαη όιεο νη νκάδεο) νη καζεηέο (νκάδεο) θαηάθεξαλ κε ζρεηηθή επθνιία λα ζρεδηάζνπλ έλα ζρήκα πνπ λα αληαπνθξίλεηαη ζην αληίζηνηρν πξόβιεκα. 11

12 Απιθμόρ μαθητών Σν ινγηζκηθό ρξεζηκνπνηήζεθε επξέσο από όιεο ηηο νκάδεο γηα ηελ δηεξεύλεζε ησλ πξνβιεκάησλ, ηελ δεκηνπξγία αιιά θαη ηνλ έιεγρν ζπιινγηζκώλ θαη ζπκπεξαζκάησλ. Η ηειηθή απάληεζε ζην πξόβιεκα δόζεθε ζρεδόλ ζε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο κέζα από ηελ δπλαηόηεηα ηνπ dragging πνπ πξνζθέξεη ην πεξηβάιινλ ηνπ ινγηζκηθνύ. Γειαδή, νη καζεηέο πξνηίκεζαλ ηελ εκπεηξηθή αληί ηεο επαγσγηθήο απόδεημεο ηνπ πξνβιήκαηνο. ε δύν κόλν πεξηπηώζεηο, (πξόβιεκα 3 ν, νκάδεο 1 ε θαη 3 ε ), ε απάληεζε ήηαλ γλσζηή από ηελ ζεσξεία πνπ είραλ δηδαρζεί ζην ζρνιείν (ε εγγεγξακκέλε ζε θύθιν γσλία πνπ βαίλεη ζηε δηάκεηξν ηνπ θύθινπ είλαη νξζή) αιιά δελ γλώξηδαλ γηαηί απηό ζπκβαίλεη. Αθόκε θαη ζε απηέο ηηο πεξηπηώζεηο ην ινγηζκηθό ρξεζηκνπνηήζεθε γηα λα ειέγμεη-επηβεβαηώζεη ηνλ γλσζηό "θαλόλα". ηε ζπλέρεηα ζρνιηάδεηαη ε άπνςε ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηεο θαζεγήηξηαο ησλ καζεκαηηθώλ γηα ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα. Β) Αποηελέζμαηα πος πποέκςταν από ηιρ απανηήζειρ ηυν μαθηηών αλλά και ηηρ καθηγήηπιαρ ζηα επυηήμαηα ηυν επυηημαηολογίυν. Β.1) Οη απαληήζεηο ησλ καζεηώλ: ην 1 ν εξώηεκα "Πόζν θαιή βξίζθεηε ηελ ηδέα λα ρξεζηκνπνηεζεί ην ινγηζκηθό ζην κάζεκα ζε θαζεκεξηλή βάζε? (Αλαθεξόκαζηε ζηελ πεξίπησζε πνπ όινη ζα έρεηε κπξνζηά ζαο έλαλ ππνινγηζηή ζηνλ νπνίν λα κπνξείηε ζα ρξεζηκνπνηείηε ην ινγηζκηθό)" νη καζεηέο απάληεζαλ σο εμήο: Έμη (6) καζεηέο επέιεμαλ ην πέληε (ίγνπξα πνιύ θαιή) θαη δύν (2) καζεηέο επέιεμαλ ην 4 (ίγνπξα θαιή). Αθνινπζεί ε δηαγξακκαηηθή απεηθόληζε ηνπ ηξόπνπ πνπ απάληεζαλ νη καζεηέο. Απαντήσειρ μαθητών στο 1ο επώτημα "Πόζο θαιή βρίζθεηε ηελ ηδέα λα τρεζηκοποηεζεί ηο ιογηζκηθό ζηο κάζεκα ζε θαζεκερηλή βάζε?" Δεν είναι καλή, ηο μάθημα θα γίνει σειπόηεπο Δεν θα έσει διαθοπά. Δεν μποπώ να πω αν θα είναι καλή ή κακή Μάλλον καλή Σίγοςπα καλή Σίγοςπα πολύ καλή Απάντηση πος επέλεξαν οι μαθητέρ 12

13 Απιθμόρ μαθητών Απιθμόρ μαθητών Οη απαληήζεηο ησλ καζεηώλ ζην 2 ν ζπλνςίζζεθαλ θαη παξνπζηάδνληαη ζην δηάγξακκα πνπ αθνινπζεί. εξώηεκα "Τη ζαο ελζνπζίαζε από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ?" Απαντήσειρ μαθητών στο 2ο επώτημα "Τη ζας ελζοσζίαζε από ηε τρήζε ηοσ ιογηζκηθού?" Η εύκολη, γπήγοπη και Η εύκολη, γπήγοπη και ακπιβήρ καηαζκεςή ζσημάηων ακπιβήρ καηαζκεςή ζσημάηων αλλά και καλύηεπη καηανόηζη ηος πποβλήμαηορ Απάντηση πος επέλεξαν οι μαθητέρ Η Δςναηόηηηα επαλήθεςζηρ ηων γεωμεηπικών ζσέζεων Οη απαληήζεηο ησλ καζεηώλ ζην 3 ν εξώηεκα "Τη όθεινο λνκίδεηε όηη ζα έρεηε εζείο από ηελ ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ?" ζπλνςίζζεθαλ θαη παξνπζηάδνληαη ζην δηάγξακκα πνπ αθνινπζεί. Απαντήσειρ μαθητών στο 3ο ππόβλημα "ηη όθειος λοκίδεηε όηη ζα έτεηε εζείς από ηελ τρήζε ηοσ ιογηζκηθού?" Καλύηεπη καηανόηζη και άλλα π λεονεκηήμαηα Απάντηση πος επέλεξαν οι μαθητέρ Εξοικονόνηζη σπόνος 13

14 Β.2) Οη απαληήζεηο ηεο θαζεγήηξηαο: ην 1 ν εξώηεκα "Πόζν θαιή βξίζθεηε ηελ ηδέα λα ρξεζηκνπνηεζεί ην ινγηζκηθό ζην κάζεκα ζε θαζεκεξηλή βάζε? (Αλαθεξόκαζηε ζηελ πεξίπησζε πνπ όινη νη καζεηέο ζα έρνπλ κπξνζηά ηνπο έλαλ ππνινγηζηή ζηνλ νπνίν λα κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηνύλ ην ινγηζκηθό)" ε θαζεγήηξηα απάληεζε "Σίγνπξα θαιή". ην 2 ν εξώηεκα "ηη ζαο ελζνπζίαζε από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ" ε θαζεγήηξηα απάληεζε: "Τν όηη νη καζεηέο πξνζπάζεζαλ λα βγάινπλ ζπκπεξάζκαηα κέζα από παξαδείγκαηα πνπ ηνπο δόζεθαλ, ρσξίο θάπνηα θαηεύζπλζε από ηνλ θαζεγεηή" ην 3 ν εξώηεκα "ηη όθεινο λνκίδεηε όηη ζα κπνξνύζαλ λα έρνπλ νη καζεηέο από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ?" ε θαζεγήηξηα απάληεζε: "Με ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ νη καζεηέο κε πνιιά παξαδείγκαηα θαη ζε ιίγν ρξόλν, κπνξνύλ επνπηηθά λα δηαπηζηώζνπλ ηελ αιήζεηα κηαο πξόηαζεο θαη λα ηελ ελζπκνύληαη ώζηε λα ηελ ρξεζηκνπνηνύλ γηα ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ-αζθήζεσλ. Δπί πιένλ, θεξδίδνπλ ρξόλν ζηνλ ζσζηό θαη αθξηβή ζρεδηαζκό ησλ δηαθόξσλ ζρεκάησλ ώζηε λα έρνπλ πεξηζζόηεξν ρξόλν λα ζθεθηνύλ ηελ επίιπζε ησλ αζθήζεσλ" ην 4 ν εξώηεκα "ηη είδνπο πξνβιήκαηα λνκίδεηε όηη ζα κπνξνύζαλ λα πξνθύςνπλ από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα?" ε θαζεγήηξηα απάληεζε: "ππάξρεη ην ελδερόκελν θάπνηνη καζεηέο λα επαλαπαπηνύλ θαη λα κελ εκβαζύλνπλ ζηηο έλλνηεο ησλ καζεκαηηθώλ, λα ηα ζεσξήζνπλ όια απιά θαη λα ζθέθηνληαη επηθαλεηαθά" Σςμπεπάζμαηα ηε ζπδήηεζε πνπ αθνινπζεί ζρνιηάδνληαη πξώηα ηα επξήκαηα πνπ πξνέθπςαλ από ηελ εξγαζία ησλ καζεηώλ ζηα πξνβιήκαηα (εξεπλεηηθά εξσηήκαηα 1-3) θαη αθνινπζεί ν ζρνιηαζκόο ησλ απαληήζεσλ ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηεο θαζεγήηξηαο ζηα εξσηεκαηνιόγηα (4 ν εξεπλεηηθό εξώηεκα ) Α) πκπεξάζκαηα από ηελ εξγαζία ησλ καζεηώλ κε ηα πξνβιήκαηα ( εξεπλεηηθά εξσηήκαηα 1-3): Από ηελ έξεπλα θαίλεηαη λα πξνθύπηνπλ ηα παξαθάησ. Σν ινγηζκηθό έδσζε ηελ επθαηξία ζηνπο καζεηέο λα ζπλεξγαζηνύλ (ζηελ νκάδα) θαη λα δηεξεπλήζνπλ ηα πξνβιήκαηα. Αληηιήθζεζαλ όηη ζην πεξηβάιινλ ηνπ ινγηζκηθνύ κπνξνύλ λα επηιέμνπλ πεξηζζόηεξνπο ηξόπνπο θαηαζθεπήο ηνπ δεηνύκελνπ γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο αιιά θαη λα δώζνπλ εκπεηξηθέο απνδείμεηο όπσο θαη λα επηβεβαηώζνπλ ηνπο ζπιινγηζκνύο θαη ηα ζπκπεξάζκαηά ηνπο ή ηηο επαγσγηθέο απνδείμεηο ηνπο. Δίδακε όηη νη καζεηέο (νκάδεο) θαηάθεξαλ κε ζρεηηθή επθνιία λα ζρεδηάζνπλ ηα δεηνύκελα γεσκεηξηθά ζρήκαηα. Από απηό κπνξνύκε λα ζπκπεξάλνπκε όηη νη καζεηέο κπνξνύλ εύθνια λα εμνηθεησζνύλ κε ην ζπγθεθξηκέλν ινγηζκηθό θαη λα ην ρξεζηκνπνηήζνπλ γηα ηελ θαηαζθεπή 14

15 γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ. πλεπώο ζηελ πεξίπησζε πνπ θάπνηνο εθπαηδεπηηθόο απνθαζίζεη λα ρξεζηκνπνηήζεη ην GeoGebra ζην κάζεκα ηεο γεσκεηξίαο, δελ ζα πξέπεη λα ηνλ απαζρνιήζεη ην αλ νη καζεηέο ζα κπνξέζνπλ εύθνια λα εμνηθεησζνύλ κε απηό, ηνπιάρηζηνλ όζνλ αθνξά ηελ θαηαζθεπή γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ. Θα ηνικνύζακε λα πξνβιέςνπκε όηη ζε πεξίπησζε πνπ νη καζεηέο ρξεζηκνπνηήζνπλ ην ινγηζκηθό ζε θαζεκεξηλή βάζε ζην κάζεκα, ηόηε κάιινλ ζα απνθηήζνπλ ηελ ηθαλόηεηα λα ζρεδηάδνπλ πνιύπινθα ζρήκαηα πνπ ζην πεξηβάιινλ ραξηί-κνιύβη ζα ήηαλ πνιύ δύζθνιν λα θαηαζθεπαζηνύλ. Από ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν νη καζεηέο ρξεζηκνπνίεζαλ ην dragging ηνπ ινγηζκηθνύ κπνξνύκε λα ζπκπεξάλνπκε όηη ην GeoGebra κπνξεί λα απνηειέζεη έλα πνιύ ζεκαληηθό εξγαιείν ζηελ δηδαζθαιία ηεο γεσκεηξίαο ζην γπκλάζην γηαηί κπνξεί λα δώζεη ηελ δπλαηόηεηα λα δεκηνπξγεζνύλ πξνβιήκαηα ή δξαζηεξηόηεηεο πνπ απαηηνύλ δηεξεύλεζε. Σέηνηα πξνβιήκαηα ζα κπνξνύζαλ λα πξνάγνπλ ηελ θαηαλόεζε ησλ γεσκεηξηθώλ ελλνηώλ θαη ηελ ζπλεξγαζία ησλ καζεηώλ αιιά θαη λα θάλνπλ ην κάζεκα ηεο γεσκεηξίαο πεξηζζόηεξν ελδηαθέξνλ. Σέηνηα πξνβιήκαηα δελ ππάξρνπλ ζηα ησξηλά ζρνιηθά βηβιία. Σν ζεκαληηθόηεξν ίζσο εύξεκα ηεο έξεπλαο είλαη όηη νη καζεηέο, παξόηη κέρξη ηώξα γλώξηδαλ κόλν ηελ επαγσγηθή (ηππηθή καζεκαηηθή) απόδεημε, ζηελ ζπληξηπηηθή ηνπο πιεηνςεθία δελ ηελ επέιεμαλ γηα λα αηηηνινγήζνπλ-ηεθκεξηώζνπλ ηελ αιήζεηα ηεο πξόηαζεο-απάληεζεο ηνπ πξνβιήκαηνο ζηελ νπνία θαηέιεμαλ. Αληί απηήο, πξνηίκεζαλ ηελ εκπεηξηθή απόδεημε πνπ πξνζθέξεη ην dragging ηνπ GeoGebra. Δμαίξεζε απνηειεί κόλν κία πεξίπησζε (2 ν πξόβιεκα, 1 εο νκάδα). Οη νθηώ (8) καζεηέο πνπ ζπκκεηείραλ ζηελ έξεπλα δελ είραλ κέρξη ηώξα γλσξίζεη ηελ εκπεηξηθή απόδεημε ζην ζρνιείν θαη νύηε ππάξρνπλ πξνβιήκαηα ζην ζρνιηθό βηβιίν πνπ λα δεηνύλ ή λα απνδέρνληαη θάπνηαο κνξθήο εκπεηξηθή απόδεημε. Σν γεγνλόο απηό νδεγεί ζε δύν ζθέςεηο-ζπκπεξάζκαηα. Από ηελ κηα κεξηά θαίλεηαη λα ππάξρεη επξύ πεδίν ζηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ σο εξγαιείν απόδεημεο γεσκεηξηθώλ πξνβιεκάησλ ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εκπεηξηθή απόδεημε είλαη ην δεηνύκελν. Δπίζεο θαίλεηαη όηη νη καζεηέο ζα ην ρξεζηκνπνηνύζαλ κε κεγάιε επθνιία ζα ην πξνηηκνύζαλ γηα λα βξνπλ ηηο απαληήζεηο ζε παξόκνηα πξνβιήκαηα θαη λα ηηο ηεθκεξηώζνπλ. Ίζσο ν ιόγνο γηα απηό λα είλαη όηη ηελ ζεσξνύλ σο ηελ "επθνιόηεξε ιύζε". Από ηελ άιιε όκσο, θαίλεηαη λα ππάξρεη ζνβαξόο θίλδπλνο λα εγθαηαιείςνπλ νη καζεηέο θάζε πξνζπάζεηα λα ηεθκεξηώζνπλ ηελ αιήζεηα ηεο καζεκαηηθήο ηνπο πξόηαζεο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ επαγσγηθή (ηππηθή καζεκαηηθή) απόδεημε θαη αληί απηνύ λα θαηαθύγνπλ ζηελ εκπεηξηθή απόδεημε ε νπνία δελ είλαη απνδεθηή από ηνπο επαγγεικαηίεο καζεκαηηθνύο. Με άιια ιόγηα, ε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα είλαη πηζαλόλ λα δπζρεξάλεη ην πέξαζκα από ηελ εκπεηξηθή ζηελ επαγσγηθή απόδεημε πνπ είλαη ε γελίθεπζε ηεο ιύζεο θαη ην ηειηθό δεηνύκελν ζηα καζεκαηηθά. Απηόο ν θίλδπλνο έρεη επηζεκαλζεί θαη από ηνπο Chazan, 1993; Healy, Θα πξέπεη ν εθπαηδεπηηθόο λα ζπλεηδεηνπνηήζεη απηό ην ελδερόκελν, λα μεθαζαξίζεη πνηνο είλαη ν ζηόρνο ηνπ θάζε καζήκαηόο ηνπ, θαη ζηελ πεξίπησζε ρξήζεο ηνπ ινγηζκηθνύ, λα εμεγεί ζηνπο καζεηέο ηνπ πνην είλαη ην δεηνύκελν ζε θάζε πεξίπησζε όπσο θαη ην ηη είλαη απνδεθηό θαη ηη όρη. 15

16 ηε ζπλέρεηα ζρνιηάδεηαη ε άπνςε ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηεο θαζεγήηξηαο ησλ καζεκαηηθώλ γηα ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα. Β) πκπεξάζκαηα από ηηο απαληήζεηο ησλ καζεηώλ αι ιά θαη ηεο θαζεγήηξηαο ζηηο εξσηήζεηο ησλ εξσηεκαηνινγίσλ ( 4 ν εξεπλεηηθό εξώηεκα): Από ηελ έξεπλα θαίλεηαη λα πξνθύπηνπλ ηα παξαθάησ: Όινη αλεμαηξέησο νη καζεηέο αιιά θαη ε θαζεγήηξηα βξίζθνπλ είηε "ζίγνπξα θαιή" είηε "ζίγνπξα πνιύ θαιή" ηελ ηδέα λα ρξεζηκνπνηεζεί ην ινγηζκηθό ζην κάζεκα ζε θαζεκεξηλή βάζε κε ηελ δεύηεξε επηινγή λα ππεξέρεη ζεκαληηθά ζε πνζνζηό. Απηό ζεκαίλεη όηη ζε πεξίπησζε πνπ επηρεηξεζεί ε εηζαγσγή ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα κε ηνλ ηξόπν πνπ επηρεηξήζεθε ζηελ έξεπλα, ε απνδνρή ηνπ ζα είλαη πνιύ ζεηηθή. Από ηηο απαληήζεηο ησλ καζεηώλ ζην εξώηεκα "ηη ζαο ελζνπζίαζε από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ?" πξνθύπηεη όηη νη πεξηζζόηεξνη καζεηέο είδαλ ην ινγηζκηθό σο έλα πνιύ εύθνιν ζηε ρξήζε ζρεδηαζηηθό εξγαιείν γηα ηελ θαηαζθεπή γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ. Με δεδνκέλν όκσο όηη ην ινγηζκηθό απαηηεί ηελ αθνινπζία ζπγθεθξηκέλσλ βεκάησλ καζεκαηηθήο ζθέςεο θαη θαηαλόεζε ησλ ζρέζεσλ ησλ ζηνηρείσλ ελόο γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ, κπνξνύκε λα ππνζέζνπκε όηη ην όθεινο γηα ηνπο καζεηέο ζα είλαη θαη ε θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ ζρεκάησλ θαη ησλ ζρέζεσλ ησλ επί κέξνπο ζηνηρείσλ πνπ ηα ζπγθξνηνύλ. Από ηελ απάληεζε ηεο θαζεγήηξηαο ζην ίδην εξώηεκα, θαίλεηαη όηη ε θαζεγήηξηα ελζνπζηάζηεθε από ηελ επθαηξία πνπ έδσζε ην ινγηζκηθό ζηνπο καζεηέο λα απηελεξγήζνπλ θαη λα εξγαζηνύλ ρσξίο ηελ άκεζε θαζνδήγεζε - επίβιεςε ηνπ δηδάζθνληα - πξάγκα πνπ θάλεθε λα είλαη πξσηόγλσξν γηα απηήλ. Μπνξνύκε λα ζπκπεξάλνπκε όηη ε ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα, ζα παξάζρεη ηελ δπλαηόηεηα ή ηνπιάρηζηνλ ζα επλνήζεη ηελ δηεμαγσγή καζεηνθεληξηθώλ (νκαδνζπλεξγαηηθώλ) δηδαζθαιηώλ. Αλ θξίλνπκε από ηελ αληίδξαζε ηεο ζπγθεθξηκέλεο θαζεγήηξηαο, κπνξνύκε λα πνύκε όηη ε αμηνπνίεζε ηνπ ινγηζκηθνύ κε ηνλ ηξόπν πνπ έγηλε ζηελ έξεπλα, ζα έρεη ζεηηθή απνδνρή από ηνπο εθπαηδεπηηθνύο. Έλα ηέηνην ζπκπέξαζκα όκσο είλαη παξαθηλδπλεπκέλν επεηδή ην δείγκα ηεο έξεπλαο είλαη πνιύ κηθξό έλαο κόλν εθπαηδεπηηθόο. Από ηηο απαληήζεηο ησλ καζεηώλ ζην εξώηεκα "ηη όθεινο λνκίδεηε όηη ζα έρεηε εζείο από ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα?" ζπκπεξαίλνπκε όηη νη καζεηέο αληηκεησπίδνπλ πνιύ ζεηηθά ηελ πηζαλή εηζαγσγή ηνπ ινγηζκηθνύ ζηελ δηδαζθαιία θαη εθηηκνύλ όηη ην ινγηζκηθό ζα κπνξνύζε λα απνηειέζεη έλα ζεκαληηθό εξγαιείν ζηελ δηδαζθαιία ηεο γεσκεηξίαο. Γελ αληηιακβάλνληαη ην ινγηζκηθό κόλν σο εξγαιείν ζρεδίαζεο γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ αιιά θαη σο εξγαιείν θαιύηεξεο θαηαλόεζεο ηνπ καζήκαηνο ηεο γεσκεηξίαο. Από ηελ απάληεζε ηεο θαζεγήηξηαο ζην αλάινγν εξώηεκα "ηη όθεινο λνκίδεηε όηη ζα κπνξνύζαλ λα έρνπλ νη καζεηέο από ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα?" πξνθύπηεη όηη ε θαζεγήηξηα δηέθξηλε ηελ δπλαηόηεηα ησλ καζεηώλ λα δηαπηζηώλνπλ εκπεηξηθά ηελ αιήζεηα κηαο πξόηαζεο θαη ζεώξεζε όηη απηή ε δηαπίζησζε ζα βνεζήζεη ζηελ θαιύηεξε απνκλεκόλεπζε ώζηε λα κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη ζε άιια πξνβιήκαηα ζην κέιινλ. Καη ε ίδηα, όπσο θαη νη πεξηζζόηεξνη καζεηέο, 16

17 είδε ηελ "εμνηθνλόκεζε ρξόλνπ" σο έλα βαζηθό όθεινο πνπ ζα πξνθύςεη ζε πεξίπησζε ρξήζεο ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα. Από ηελ απάληεζε ηεο θαζεγήηξηαο ζην ηειεπηαίν εξώηεκα "ηη είδνπο πξνβιήκαηα λνκίδεηε όηη ζα κπνξνύζαλ λα πξνθύςνπλ από ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα?" πξνθύπηεη όηη θαη ε θαζεγήηξηα δηέθξηλε ηνλ θίλδπλν ζηνλ νπνίν έγηλε αλαθνξά πξνεγνπκέλσο. Γειαδή δηέθξηλε θαη ε ίδηα ηελ πηζαλόηεηα λα εγθαηαιείςνπλ νη καζεηέο ηελ πξνζπάζεηα λα ηεθκεξηώζνπλ ηελ αιήζεηα ηεο καζεκαηηθήο ηνπο πξόηαζεο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ επαγσγηθή απόδεημε θαη αληί απηνύ λα θαηαθύγνπλ ζηελ εκπεηξηθή απόδεημε. Σύνοτη Μηα ζύληνκε (ηξίσξε) δηδαθηηθή παξέκβαζε γηα λα επηδεηρζεί ζηνπο καζεηέο ε ιεηηνπξγία ηνπ GeoGebra, ήηαλ αξθεηή γηα λα απνθηήζνπλ νη καζεηέο ηελ ηθαλόηεηα λα δεκηνπξγνύλ κε ην GeoGebra θαη κάιηζηα κε ζρεηηθή επθνιία, γεσκεηξηθά ζρήκαηα παξόκνηα κε απηά πνπ θαινύληαη λα ζρεδηάζνπλ ζηελ ζπκβαηηθή δηδαζθαιία ζηελ ηάμε ηνπο. ηελ πξνζπάζεηά ηνπο λα επηιύζνπλ νη καζεηέο ηα ηξία γεσκεηξηθά πξνβιήκαηα πνπ ηνπο δόζεθαλ, όινη ηνπο θαη ζε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο ρξεζηκνπνίεζαλ επξέσο ην ινγηζκηθό γηα ηελ δηεξεύλεζε ησλ πξνβιεκάησλ, ηελ δεκηνπξγία ζπιινγηζκώλ θαη εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ. ηελ ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία ησλ καζεηώλ, ε εκπεηξηθή απόδεημε πνπ πξνζθέξεηαη κέζα από ην πεξηβάιινλ ηνπ ινγηζκηθνύ, πξνηηκήζεθε αληί ηεο επαγσγηθήο (ηππηθήο καζεκαηηθήο) απόδεημεο, παξά ην γεγνλόο όηη νη καζεηέο κέρξη θαη ηελ δηεμαγσγή ηεο έξεπλαο ήηαλ εμνηθεησκέλνη κόλν κε ηελ ηππηθή απόδεημε. Η άπνςε ησλ καζεηώλ αιιά θαη ηεο θαζεγήηξηαο γηα ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα ήηαλ πνιύ ζεηηθή. Απηό πνπ ελζνπζίαζε ηνπο πεξηζζόηεξνπο καζεηέο από ηελ ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ, ήηαλ ε εύθνιε θαη γξήγνξε θαηαζθεπή ησλ γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ. Κάπνηνπο άιινπο ηνπο ελζνπζίαζε ε δπλαηόηεηα πνπ πξνζθέξεη ην ινγηζκηθό γηα ηελ εκπεηξηθή απόδεημεο ησλ πξνβιεκάησλ αιιά θαη γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζή ηνπο. Οη πεξηζζόηεξνη καζεηέο ζεώξεζαλ όηη ην όθεινο πνπ ζα πξνθύςεη γηα απηνύο από ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζην κάζεκα, ζα είλαη πξώηα ε θαιύηεξε θαηαλόεζε ηνπ καζήκαηνο ηεο γεσκεηξίαο θαη ζηελ ζπλέρεηα ε εμνηθνλόκεζε ρξόλνπ από ηελ γξήγνξε θαηαζθεπή ησλ γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ. Η θαζεγήηξηα ελζνπζηάζηεθε από ην βαζκό ζηνλ νπνίν ην ινγηζκηθό πξνάγεη ηελ απηόλνκε εξγαζία ησλ καζεηώλ θαηά ηελ δηάξθεηα ηνπ καζήκαηνο. Ωο όθεινο από ηελ ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ δηέθξηλε - θαη απηή όπσο θαη νη καζεηέο - ηελ εμνηθνλόκεζε ρξόλνπ ζηελ θαηαζθεπή ησλ γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ. Γηέθξηλε θαη ε ίδηα ηελ πξνηίκεζε πνπ έδεημαλ νη καζεηέο γηα ηελ εκπεηξηθή απόδεημε έλαληη ηεο ηππηθήο καζεκαηηθήο απόδεημεο θαη επεζήκαλε ηνλ θίλδπλν λα εγθαηαιείςνπλ νη καζεηέο ηελ δεύηεξε γηα ράξε ηεο πξώηεο. 17

18 Πποηάζειρ για πεπαιηέπυ έπεςνα ηελ παξνύζα έξεπλα ζπκκεηείρε κόλν έλαο εθπαηδεπηηθόο (ε δηδάζθνπζα ην κάζεκα ηεο γεσκεηξίαο θαζεγήηξηα). Γηα λα κπνξέζνπκε λα έρνπκε κηα πεξηζζόηεξν αζθαιή εθηίκεζε γηα ηελ άπνςε ησλ εθπαηδεπηηθώλ γηα ηελ ελδερόκελε ρξήζε ηνπ GeoGebra ζην κάζεκα ηεο γεσκεηξίαο, απαηηείηαη πεξηζζόηεξε έξεπλα ε νπνία ζα θαηαγξάςεη ηηο γλώκεο θαη άιισλ εθπαηδεπηηθώλ ζηα ηέζζεξα εξσηήκαηα ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ. Οη καζεηέο πνπ ζπκκεηείραλ αλήθνπλ όινη ζηελ Γ γπκλαζίνπ θαη είλαη καζεηέο θαιήο έσο θαη άξηζηεο επίδνζεο. Έηζη ηα ζπκπεξάζκαηα αθνξνύλ ηελ Γ ηάμε θαη ζρεηηθά θαιήο επίδνζεο καζεηέο. Μέλεη λα εξεπλεζεί ην θαηά πόζν ηα ζπκπεξάζκαηα ηζρύνπλ γηα άιιεο ηάμεηο ηεο δεπηεξνβάζκηαο εθπαίδεπζεο ή γηα αδύλαηνπο καζεηέο. Βιβλιογπαθία Abelson, H., & DiSessa, A. (1981). Turtle geometry: The computer as a medium for exploring mathematics. Cambridge, MA, USA: MIT Press. Arcavi A. θαη Hadas N. (2000). Computer mediated learning: An example of an approach: International Journal of Computers for Mathematical Learning. 5: Chazan, D.: 1993, High school geometry students justification for their views of empirical evidence and mathematical proof, Educational Studies in Mathematics 24, Healy, L.: 2000, Identifying and explaining geometrical relationship: Interactions with robust and soft Cabri constructions, Proceedings of the 24th PME International Conference Vol. 1, Hiroshima, Japan, pp Holzl, R., (1996). How does dragging affect the learning of geometry: International Journal of Computers for Mathematical Learning, 1(2), Jones K. (1998), The Mediation of Learning within a Dynamic Geometry Environment. In: A. Olivier & K. Newstead (Eds), Proceedings of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. University of Stellenbosch, South Africa. 3: Laborde, C., Kynigos, C., Hollebrands, K., and Rudolf Strasser, R., (2006). Teaching and Learning Geometry with Technology. In, Eds. Gutiηrrez, A., Boero, P.,. Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education Past, Present and Future. PME. Sense Publishers, pp Marrades, R., & Gutiηrrez, A. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics, 44(1 2), Ισάλλνπ Γ.,. & Λνπθία, Λ., (2007). Ο ξόινο ησλ ινγηζκηθώλ δπλακηθνύ πεξηβάιινληνο ζηε δηδαζθαιία ηεο γεσκεηξίαο αμηνπνίεζε ηνπ Cabri-Geometry. Σκήκα Δπηζηεκώλ ηεο Αγσγήο, Παλεπηζηήκην Κύπξνπ 18

19 Κνξδάθε, Μ. θαη Μπαισκέλνπ, Α. (2003).Πξνζεγγίζεηο καζεηώλ ζηελ εγγξαθή κηαο θιάζεο ηζνδύλακσλ ηξηγώλσλ ζε νξζνγώλην θαη κειέηε ηεο ζρέζεο επηθάλεηαο θαη πεξηκέηξνπ ηνπο κε ηε ρξήζε εξγαιείσλ ηνπ Cabri-Geometry II. 6ν Παλειιήλην πλέδξην Γηδαθηηθήο ησλ Μαζεκαηηθώλ θαη Πιεξνθνξηθήο ζηελ εθπ/ζε. Βόινο Οθησβξίνπ,

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο Όνομα 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 15:00:19 Λαηίλεο Αλδξέαο 10/9/2014 17:59:31 ΜΑΓΔΜΣΕΟΓΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ

ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΩΜΔΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΔΡΗΣΙΟΥ ΓΔΝΙΚΟΥ ΛΥΚΔΙΟΥ Γιδακηέα- Δξεηαζηέα ύλη Από ην βηβιίν «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α θαη Β Δληαίνπ Λπθείνπ» ησλ Αξγπξόπνπινπ Η, Βιάκνπ Π., Καηζνύιε Γ., Μαξθάθε Σ. θαη Σηδέξε Π. Κεθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ-ΜΑΘΗΤΕΣ

ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ-ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥΣ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ-ΜΑΘΗΤΕΣ Σν εξσηεκαηνιόγην απηό αλαπηύρζεθε από ηελ Οκάδα Μηθξώλ Δθπαηδεπηώλ γηα ην Γηαδίθηπν, σο κηα από ηηο δξάζεηο ηεο νκάδαο γηα ηε ζρνιηθή ρξνληά 2013-2014.

Διαβάστε περισσότερα

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B Αθημά Σταύροσ B Κσριακή Παπαμικολάοσ B Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Υπεύθσμος Καθηγητής: Εμμαμοσήλ Κσριακάκης Λύθεην νιέαο ρνιηθή Χξνληά 2 22 ΝΔΟΙ ΓΗΜΟΙΟΓΡΑΦΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο

Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο Υξεζηκνπνηήζεθε επξέσο, αηώλεο κεηά ηελ «πξώηε ηνπ εκθάληζε» Ζ «αλαθάιπςε»

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ Η πνδειαζία είλαη κηα επράξηζηε δξαζηεξηόηεηα κε πνιιά πιενλεθηήκαηα, δηαδεδνκέλε παγθνζκίσο. Ωζηόζν, ππάξρνπλ παξάγνληεο πνπ ζέηνπλ ηελ ζσκαηηθή καο αθεξαηόηεηα ζε θίλδπλν

Διαβάστε περισσότερα

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα;

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Έλα από ηα κσζηηθά γηα λα εσταρηζηεζείς ηελ ποδειαζία είλαη λα έτεης ηο θαηάιιειο ποδήιαηο γηα ζέλα. Ασηό ποσ ηαηρηάδεη ζηολ ηρόπο δωή ζας θαη ηελ ζωκαηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Θέμαηα Καγκοσρό 2009 Δπίπεδο: 3 (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίνπ)

Θέμαηα Καγκοσρό 2009 Δπίπεδο: 3 (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίνπ) Μιτάλης Λάμπροσ Νίκος Κ. Σπαοσδάκης Θέμαηα Καγκοσρό 009 Δπίπεδο: (γηα καζεηέο ηεο Α' θαη Β' ηάμεο Γπκλαζίπ) Δξσηήζεηο βαζκώλ: ) Πηο από ηπο παξαθάησ αξηζκύο είλαη δπγόο (δειαδή άξηηο); 009 9 Β) 008 009

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙΚΟΣΟΤ ΠΕΜΠΣΟΤ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 A ΕΙΡΑ 30 ΙΟΤΝΙΟΤ 05 ΙΟΤΛΙΟΤ 2015 ΑΠΕΗΣΕΙΟ ΓΤΜΝΑΙΟ ΑΓΡΟΤ ΞΕΝΟΔΟΥΕΙΟ ΡΟΔΟΝ ΣΕΛΕΣΗ ΕΝΑΡΞΗ Αίθουσα τελετών

Διαβάστε περισσότερα

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet

Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr. System Engineering & Design Forthnet Σωτήρησ Τςιμπώνησ stsimb@forthnet.gr System Engineering & Design Forthnet Απρίλιοσ 2014 (2) Domain Name System (DNS) Υπεξεζία νλνκαηνδνζίαο ζην δηαδίθηπν = Domain Name System (DNS). Υπηρεςίεσ του διαδικτφου

Διαβάστε περισσότερα

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην 7 ν δηαηκεκαηηθό κνπζηθνινγηθό ζπλέδξην ππό ηελ αηγίδα ηεο Ειιεληθήο Μνπζηθνινγηθήο Εηαηξείαο 1. Bella Venezia boutique hotel αο ελεκεξώλνπκε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ»

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Βρίσκεται στο χωριό Αψιού, επαρχίας Λεμεσού. Υοιτούν 33 παιδιά από τις κοινότητες Αψιούς,

Διαβάστε περισσότερα

ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ

ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ ηνλ αζηεξηζκό ησλ πειιεηώλ ε απίζηεπηα απόηνκε ΑΝΑΠΣΤΞΗ εγθπκνλεί θηλδύλνπο; ---------------------------------------------- Πνιύ ζύληνκε παξνπζίαζε------ ρξόλν γηα ζπδήηεζε Κώζηαο Ναζίθαο Μέινο Γ Διιεληθήο

Διαβάστε περισσότερα

Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο. Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ

Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο. Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ visit us on www.navigateltd.gr / e-mail: info@navigateltd.gr /Tel:2104921786 Let us navigate you to success Εμεηδηθεπκέλεο Εθαξκνγέο Εληνπηζκνύ Ορεκάηωλ Τειεκαηηθή δηαρείξηζε νρεκάηωλ: ην κεγαιύηεξν όπιν

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ 7εκέξεο Εβδνκαδηαίεο αλαρσξήζεηο Ιαλνπάξηνο-Φεβξνπάξηνο 2012 1 ε εκέξα Αζήλα-Καδακπιάλθα-Μαξξαθέο πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην θαη πηήζε γηα ηελ Καδακπιάλθα κέζσ ζηαζκνύ. Άθημε θαη αθνινπζεί

Διαβάστε περισσότερα

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Δρ Σηαμάηιος Α. Παπαδάκης Ορθοπαιδικός Χειροσργός Επιμεληηής Α - Ε.Σ.Υ. Δ Ορθοπαιδική Κλινική Γ.Ν.Α. KAT Αγαπεηέ Γηαηξέ.. Υειρόγραθο κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 1 η ημέρα: ΑΘΗΝΑ ΜΠΑΝΓΚΟΚ πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην Διεπζέξηνο Βεληδέινο, θαη αλαρώξεζε γηα Μπαλγθόθ.Γηαλπθηέξεπζε

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home

Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home Προαπαιηούμενα: Acronis True Image Home 11 Bootable CD Γύο ή περιζζόηεροσς δίζκοσς ζσνδεδεμένοσς ζηον σπολογιζηή. Οι δίζκοι μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

PEOPLECERT Φνξέαο Πηζηνπνίεζεο Αλζξώπηλνπ Δπλακηθνύ e-mail: info@peoplecert.org, www.peoplecert.org

PEOPLECERT Φνξέαο Πηζηνπνίεζεο Αλζξώπηλνπ Δπλακηθνύ e-mail: info@peoplecert.org, www.peoplecert.org PEOPLECERT Φνξέαο Πηζηνπνίεζεο Αλζξώπηλνπ Δπλακηθνύ e-mail: info@peoplecert.org, www.peoplecert.org Πλεπκαηηθά Δηθαηώκαηα 2011 PEOPLECERT Α.Ε. Όια ηα δηθαηώκαηα είλαη θαηνρπξσκέλα. Καλέλα κέξνο ηνπ παξόληνο

Διαβάστε περισσότερα

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων): o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ ΟΓΗΓΙΔ ΔΓΚΑΣΑΣΑΗ ΔΝΘΔΣΟΤ Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ Τνπνζεηήζηε ηα θιηπ ηνπ λεξνρύηε ζηηο εγθνπέο πνπ βξίζθνληαη θάηω από ην λεξνρύηε (Σρ. 1). ημείωζη: αλάινγα

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

Μέλη:... ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ. Εργαζόµαστε όλοι

Μέλη:... ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ. Εργαζόµαστε όλοι Φύλλο εργασίας : 9 Όνοµα οµάδας: Μέλη:... ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ Εργαζόµαστε όλοι Επάγγελµα: η κύρια και συνεχής εργασία που κάνει κάποιος για να εξοικονοµήσει τα απαραίτητα αγαθά για τη ζωή του. Ο εργαζόµενος, µε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης multiplex PCR ΜΘΥΑΛΗ ΚΟΤΣΘΛΘΕΡΗ, MD, Ph.D Καθηγηηής Πειραμαηικης Φσζιολογίας, Θαηρική τολή, Παν/μίοσ Αθηνών Η αλίρλεπζε ηεο ύπαξμεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ.

Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. Η Νοζηλεςηική Γιεπγαζία ζε Αζθενείρ με Κ.Ν.Μ. ΜΠΙΛΙΛΗ ΑΝΑΣΑΙΑ Νοσηλεύτρια Σ.Δ. ΜSc Προϊσταμένη τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΜΟΥΙΓΗ ΘΔΜΙΣΟΚΛΗ Νοσηλεστής Σ.Δ. τμήματος ΦΙΑπ Γ.Ν. ΚΑΣ ΒΟΤΡΛΔΓΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΣΑ Νοσηλεύτρια

Διαβάστε περισσότερα

Οθόνη αθήρ vs. πονηίκι: Ποιο επιλέγοςν ηα παιδιά ηος Νηπιαγυγείος να σπηζιμοποιούν και ποιο ηελικά ενδείκνςηαι για ηην ηλικία ηοςρ;

Οθόνη αθήρ vs. πονηίκι: Ποιο επιλέγοςν ηα παιδιά ηος Νηπιαγυγείος να σπηζιμοποιούν και ποιο ηελικά ενδείκνςηαι για ηην ηλικία ηοςρ; 2 ν ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΠΑΣΡΑ 28-30/4/2011 239 Οθόνη αθήρ vs. πονηίκι: Ποιο επιλέγοςν ηα παιδιά ηος Νηπιαγυγείος να σπηζιμοποιούν και ποιο ηελικά ενδείκνςηαι για ηην ηλικία ηοςρ; Ι. Δημοςλή 1, Κ. Χυπιανόποςλορ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ηέθαλνο Κεΐζνγινπ, Καζεγεηήο Μαζεκαηηθώλ M.ed *www.geogebra.org ΤΠΕΠΘ / ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΗ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΑ» Γ ΚΟΙΝΟΣΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΗΜΟ ΦΑΙΣΟΤ ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ Φίιεο θαη θίινη, Βξηζθόκαζηε ζήκεξα εδώ,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΔΤΝΑ ΔΠΙΥΔΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Ν. ΡΔΘΤΜΝΗ - ΠΙΝΑΚΔ

ΔΡΔΤΝΑ ΔΠΙΥΔΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Ν. ΡΔΘΤΜΝΗ - ΠΙΝΑΚΔ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΟ ΡΔΘΤΜΝΗ ΔΡΔΤΝΑ ΔΠΙΥΔΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Ν. ΡΔΘΤΜΝΗ - ΠΙΝΑΚΔ 1) Μέγεζνο επηρείξεζεο: 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% ειπά1 20,0% 10,0% 0,0% 0 1 2-9 10 ευρ 49 50 έυρ 249 2) Σνκέαο θύξηαο δξαζηεξηόηεηαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Σο απόλςηο control ζηην επισείπηζή ζαρ

Σο απόλςηο control ζηην επισείπηζή ζαρ Σο απόλςηο control ζηην επισείπηζή ζαρ Ανάγκερ ηυν επισειπήζευν Άκεζε πιεξνθόξεζε γηα ηελ πνξεία ηεο επηρείξεζεο, γηα ιήςε απνθάζεσλ έγθπξα θαη έγθαηξα Οινθιεξσκέλε Δκπνξηθή θαη Οηθνλνκηθή δηαρείξηζε ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Υορέας υλοποίησης υπηρεσιώμ βίμτεο Παμελλήμιου χολικού Δικτύου. Ο Δ Ζ Γ Ι Δ Κ Ω Δ Ι Κ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα ΚΡΑΣ ΙΚΟ ΠΙΣ ΟΠΟΙ ΗΣΙΚ Ο ΓΛΩ ΟΜΑΘΔΙΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα τόχοι του σεμιναρίου Με ην παξόλ ζεκηλάξην απνζθνπνύκε

Διαβάστε περισσότερα

Αλαιπηηθή Τπνζηήξημε. Μαζαίλνληαο λα ρξεζηκνπνηείηε ην Twinspace ζαο

Αλαιπηηθή Τπνζηήξημε. Μαζαίλνληαο λα ρξεζηκνπνηείηε ην Twinspace ζαο Αλαιπηηθή Τπνζηήξημε Μαζαίλνληαο λα ρξεζηκνπνηείηε ην Twinspace ζαο Πώο λα ελεκεξώζεηε ην πξνθίι ζαο... 3 Πώο λα πξνζζέζεηε εθπαηδεπηηθνύο θαη επηζθέπηεο ζην Twinspace ζαο... 5 Πώο λα πξνζθαιέζεηε καζεηέο

Διαβάστε περισσότερα

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ DOM Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Σηόρνο ηεο ώξαο Δμνηθείωζε κε ην DOM Γέληξν DOM: Γηάζρηζε Τξνπνπνίεζε

Διαβάστε περισσότερα

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Τη πεξηιακβάλεη ην κελνύ Τη είλαη ε ζπλαηζζεκαηηθή αγωγή Πνηα είλαη ηα νθέιε Πωο ηελ εθαξκόδνπκε Σηξαηεγηθέο Δξωηεκαηνιόγηα Βηωκαηηθέο δξαζηεξηόηεηεο Σπδήηεζε Γηάιιεηκα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001 ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΛΑΙΚΗ ΑΥΑΛΙΣΙΚΗ MTN ΚΟΠ ΠΕ ΣΡΟΒΟΛΟΤ ΑΗΚ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΡΠΕΖΑ METLIFE ALICO ΠΕΣΡΟ ΑΒΒΑ ΚΟΝΣΡΑΞΙΟΝ ΛΣΔ ΠΕΡΓΑΜΟ ΣΟΤΡΣΟΔΙΑΚΟΜΗΕΙ ΠΕΡΓΑΜΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ ΓΕΩΡΓΙΟ ΠΕΣΡΟΤ ΛΣΔ TOP KINISIS ΚΟΚΟΜΙΦ ΚΟΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1 ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1. ΤΝΘΗΚΗ ΘΟΔΤΝΑΜΘΑ ΕΠΘΣΟΚΘΩΝ Ζ ζπλζήθε ηζνδπλακίαο επηηνθίσλ είλαη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο πνπ ζπλδέεη ην εγρώξην θαη ην μέλν επηηόθην καδί κε ηελ ηξέρνπζα θαη ηελ πξνζεζκηαθή ηζνηηκία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΩΝ

ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΤΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ ΕΡΩΣΗΜΑΣΟΛΟΓΙΩΝ Ανάδοχοσ Υλοποίηςησ Προγράμματοσ (Φ08): Κοινοπραξία: Edex, Cyprus Computer Society, White City Education, Ακμή, Κζντρο Ευρωπαϊκοφ Συνταγματικοφ Δικαίου Βαςικοί Άξονεσ

Διαβάστε περισσότερα

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Πρώτη φορά στην Ελλάδα η επεμβατική φυσικοθεραπεία Στόχος: το μηχανικό αίτιο του μυοσκελετικού προβλήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1 22,50 01-2019 1/2 22,50 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50 20 MIC 10 ΜΙC 80 MIC 10 MIC 0,4 MIC 5 MIC 10 MIC 01-2020 01-2021 01-2034 01-2035

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΧΗ ΠΡΟ ΣΟΤ ΛΟΓΙΣΔ ΦΟΡΟΣΔΥΝΙΚΟΤ ΠΟΤ ΤΠΔΒΑΛΑΝ ΑΙΣΗΗ ΓΙΑ ΣΗΝ ΑΠΟΚΣΗΗ ΣΗ Α ΣΑΞΗ

ΑΝΑΚΟΙΝΧΗ ΠΡΟ ΣΟΤ ΛΟΓΙΣΔ ΦΟΡΟΣΔΥΝΙΚΟΤ ΠΟΤ ΤΠΔΒΑΛΑΝ ΑΙΣΗΗ ΓΙΑ ΣΗΝ ΑΠΟΚΣΗΗ ΣΗ Α ΣΑΞΗ ΑΝΑΚΟΙΝΧΗ ΠΡΟ ΣΟΤ ΛΟΓΙΣΔ ΦΟΡΟΣΔΥΝΙΚΟΤ ΠΟΤ ΤΠΔΒΑΛΑΝ ΑΙΣΗΗ ΓΙΑ ΣΗΝ ΑΠΟΚΣΗΗ ΣΗ Α ΣΑΞΗ Η Δπηηξνπή Σεκηλαξίσλ ηνπ Ν.3470/2006 ζην πιαίζην εθαξκνγήο ηνπ Ν.4152/13, αθνύ εμέηαζε ηηο ειεθηξνληθά ππνβιεζείζεο αηηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

11+1 ιόγνη γηα λα θαηεβάζεηο ηώξα ην CytaInfo+

11+1 ιόγνη γηα λα θαηεβάζεηο ηώξα ην CytaInfo+ 11+1 ιόγνη γηα λα θαηεβάζεηο ηώξα ην CytaInfo+ Ίζσο λα είλαη έλα από ηα ιίγα (έσο θαη ειάρηζηα) ζεηηθά πξάγκαηα πνπ άθνπζεο λα γίλνληαη ηνλ ηειεπηαίν θαηξό. Ο ιόγνο γηα ηελ εθαξκνγή CytaInfo+ πνπ δεκηνύξγεζαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

εκπινπηίδνληαο ηελ ηνπξηζηηθή εκπεηξία ζην Πήιην

εκπινπηίδνληαο ηελ ηνπξηζηηθή εκπεηξία ζην Πήιην Tροθοζυλλογή εκπινπηίδνληαο ηελ ηνπξηζηηθή εκπεηξία ζην Πήιην Φηιάξεηνο Ψεκκέλνο Ξελώλαο ΑΜΑΝΙΤΑ Θα ήζεια λα αξρίζσ κε μια διαπίζηωζη. Οη έιιελεο, ηδηαίηεξα ζηελ επαξρία ληξέπνληαη γηα ην παξειζόλ ηνπο,

Διαβάστε περισσότερα

E-mail: eskilkis@gmail.com www.eskilkis.gr ΔΡΔΤΛΑ ΣΖ ΑΓΟΡΑ ΚΔ ΘΔΚΑ: ΑΠΟΣΔΙΔΚΑΣΑ ΘΗΛΖΖ ΑΓΟΡΑ ΘΑΣΑ ΣΖΛ ΠΔΡΗΟΓΟ ΣΩΛ ΥΡΗΣΟΤΓΔΛΛΩΛ 2009

E-mail: eskilkis@gmail.com www.eskilkis.gr ΔΡΔΤΛΑ ΣΖ ΑΓΟΡΑ ΚΔ ΘΔΚΑ: ΑΠΟΣΔΙΔΚΑΣΑ ΘΗΛΖΖ ΑΓΟΡΑ ΘΑΣΑ ΣΖΛ ΠΔΡΗΟΓΟ ΣΩΛ ΥΡΗΣΟΤΓΔΛΛΩΛ 2009 ΔΡΔΤΛΑ ΣΖ ΑΓΟΡΑ ΚΔ ΘΔΚΑ: ΑΠΟΣΔΙΔΚΑΣΑ ΘΗΛΖΖ ΑΓΟΡΑ ΘΑΣΑ ΣΖΛ ΠΔΡΗΟΓΟ ΣΩΛ ΥΡΗΣΟΤΓΔΛΛΩΛ 2009 ΗΑΛΟΤΑΡΗΟ 2010 1 Ζ ΔΡΔΤΛΑ Όπσο είλαη γλσζηό ε ειιεληθή νηθνλνκία έρεη εηζέιζεη ζε κηα πεξίνδν ύθεζεο θάηη ην νπνίν

Διαβάστε περισσότερα

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON.

AND NUMERICAL MAGNITUDE COMPARISON. CHILD DEVELOPMENT,NOVEMBER/DECEMBER 2007, VOLUME 78, NUMBER 6, PAGES 1723-1743 IS 27 A BIG NUMBER? CORRELATIONAL AND CAUSAL CONNECTIONS AMONG NUMERICAL CATEGORIZATION, NUMBER LINE ESTIMATION, AND NUMERICAL

Διαβάστε περισσότερα

Telenoisis TAXI. Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί. Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by

Telenoisis TAXI. Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί. Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by Telenoisis TAXI Τν πην έκπηζην ζύζηεκα Κιήζεο θαη Δηαρείξηζεο Ταμί Εμεηδηθεπκέλα ζπζηήκαηα ηειεκαηηθήο by Telenoisis Taxi Τν ζύζηεκα Telenoisis TAXI απνηειεί ην πην εμειηγκέλν, νινθιεξωκέλν θαη αμηόπηζην

Διαβάστε περισσότερα

-1- 1. Σρνιείν 2. Όλνκα 3. Θέκα εξγαζίαο 4. Ηκεξνκελία 5. Όλνκα θαζεγεηή, ππεύζπλνπ γηα ηελ εξγαζία.

-1- 1. Σρνιείν 2. Όλνκα 3. Θέκα εξγαζίαο 4. Ηκεξνκελία 5. Όλνκα θαζεγεηή, ππεύζπλνπ γηα ηελ εξγαζία. -1- ΜΙΚΡΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθανασίου Ανδρέας 2010-2011 Δομή εργαςίασ: Α. Εξώφυλλο 1. Σρνιείν 2. Όλνκα 3. Θέκα εξγαζίαο 4. Ηκεξνκελία 5. Όλνκα θαζεγεηή, ππεύζπλνπ γηα ηελ εξγαζία..........

Διαβάστε περισσότερα

ΥΕΔΙΑΜΟ ΣΗ ΠΡΩΣΗ Ο... Ο ζρεδηαζκόο πνπ αθνινπζεί αθνξά ηελ πξώηε (4ωξε) Ο... ηεο Θεκαηηθήο Δλόηεηαο ΔΚΠ65 (Αλνηθηή θαη εμ Απνζηάζεωο Δθπαίδεπζε).

ΥΕΔΙΑΜΟ ΣΗ ΠΡΩΣΗ Ο... Ο ζρεδηαζκόο πνπ αθνινπζεί αθνξά ηελ πξώηε (4ωξε) Ο... ηεο Θεκαηηθήο Δλόηεηαο ΔΚΠ65 (Αλνηθηή θαη εμ Απνζηάζεωο Δθπαίδεπζε). Κείμενο 1 ΥΕΔΙΑΜΟ ΣΗ ΠΡΩΣΗ Ο... Ηλίας Μασροειδής Α. Πλαίζιο: Ο ζρεδηαζκόο πνπ αθνινπζεί αθνξά ηελ πξώηε (4ωξε) Ο... ηεο Θεκαηηθήο Δλόηεηαο ΔΚΠ65 (Αλνηθηή θαη εμ Απνζηάζεωο Δθπαίδεπζε). Β. Μαθηζιακοί ζηόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Δξ αποζηάζευρ ππόζθεηη διδακηική ζηήπιξη ζε απομακπςζμένερ νηζιυηικέρ πεπιοσέρ

Δξ αποζηάζευρ ππόζθεηη διδακηική ζηήπιξη ζε απομακπςζμένερ νηζιυηικέρ πεπιοσέρ 2 ν ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΟ ΤΝΔΓΡΗΟ ΠΑΣΡΑ 28-30/4/2011 949 Δξ αποζηάζευρ ππόζθεηη διδακηική ζηήπιξη ζε απομακπςζμένερ νηζιυηικέρ πεπιοσέρ Δ. Φοςηάκογλος Καζεγεηήο Γεληθνύ Λπθείνπ Νάμνπ foutakoglou@yahoo.gr Πεπίλητη

Διαβάστε περισσότερα

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης:

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης: 1 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Air Sport Gun 777 V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 2 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER LH V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: ΧΚ918Α 3 Airsoft Gun κε Φσηεηλό

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας

Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας Jessica Joint European Support for Sustainable Investment in City Areas Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας Γεωργία Ζεμπιλιάδοσ, Προϊζηαμένη Ενδιάμεζη Διατειριζηική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ηέθαλνο Κεΐζνγινπ, Καζεγεηήο Μαζεκαηηθώλ M.ed *www.geogebra.org ΤΠΕΠΘ / ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΗ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΑ» Γ ΚΟΙΝΟΣΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα