Statisticǎ - exerciţii

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Statisticǎ - exerciţii"

Transcript

1 Statisticǎ - exerciţii Ştefan Balint, Tǎnasie Loredana 1 Noţiuni de bazǎ Exerciţiu 1.1. Presupuneţi cǎ lucraţi pentru o firmǎ de sondare a opiniei publice şi doriţi sǎ estimaţi proporţia cetǎţenilor care, în eventualitatea organizǎrii de alegeri astǎzi, ar vota cu partidul de guvernǎmânt. definiţi populaţia statisticǎ pe care o eşantionaţi. Dar dacǎ v-ar interesa sǎ estimaţi proporţia cetǎţenilor care, la viitoarele alegeri ar vota cu partidul de guvernǎmânt, care ar fi populaţia statisticǎ? Exerciţiu 1.2. O companie de asigurǎri doreşte sǎ determine proporţia medicilor care au fost implicaţi în ultimul an în una sau mai multe acţiuni judiciare de rele practici. Compania selecteazǎ întâmplǎtor în ultimul an una sau mai multe acţiuni judiciare de rele practici. Compania selecteazǎ întâmplǎtor 500 de medici care au practicat în ultimul an şi determinǎ proporţia. Identificaţi populaţia de interes. Exerciţiu 1.3. Un cercetǎtor este interesat sǎ compare salariul de încadrare pentru bǎrbaţii şi femeile care au un loc de muncǎ imediat dupǎ absolvirea facultǎţii. Sunt cercetaţi 100 de bǎrbaţi şi 100 de femei. Exerciţiu 1.4. Identificaţi trei tipuri diferite de variabile statistice ce pot fi colectate pentru a reflecta popularitatea a cinci publicaţii periodice similare. Exerciţiu 1.5. Pentru urmǎtoarele cazuri, precizaţi populaţia statisticǎ şi identificaţi variabila studiatǎ: a) timpiii de execuţie, în secunde a 400 de programe în Java; b) absenteismul (în zile al angajaţilor); b) profesia a 200 de salariaţi; d) numǎrul copiilor a 2000 de familii; Exerciţiu 1.6. Clasificaţi urmǎtoarele grupuri ca populaţie sau eşantion: - toate persoanele de peste 18 ani din România; - un grup de persoane din judeţul Alba; - toate persoanele din judeţul Cǎlǎraşi; 1

2 - 2 kg de mere; - toate merele din recolta acestui an; - câteva primǎrii din judeţul Timiş; de gospodǎrii din România; - o gǎleatǎ de apǎ dintr-o fântˆnǎ. Pentru fiecare populaţie definitǎ anterior daţi un exemplu de eşantion. Exerciţiu 1.7. Clasificaţi urmǎtoarele variabile în variabile calitative şi cantitative: - Numǎrul de persoane dintr-o gospodǎrie; - Statutul marital al unei persoane; - Numǎrul de studenţi dintr-o grupǎ care vin la seminar; - Culoarea maşinilor; - Lungimea sǎriturii unei broaşte; - Culoarea ochilor; - Chiria plǎtitǎ de chiriaşi; - Suprafaţa locuibilǎ într-un apartament; - Veniturile pensionarilor din Bucureşti; - Coeficienţii de inteligenţǎ a copiilor din Şcoala Generala Nr. 30, Timişoara; - Durata unei greve; - Orientarea politicǎ a persoanelor adulte. 2

3 2 Determinarea frecvenţei şi gruparea datelor. Prezentarea datelor. Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale Exerciţiu 2.1. O firmǎ este interesatǎ de timpul mediu al convorbirilor telefonice şi de distribuţia acestor timpi faţǎ de timpul mediu (dispersia) pe durata a 40 convorbiri telefonice consecutive. Timpii s-au rotunjit n minute s-a obţinut urmǎtorul set de date: 4, 6, 4, 4, 7, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 4, 9, 8, 11, 12, 3, 2, 1, 1, 3, 9, 4, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 1, 2, 2, 3, 11, 12, 10, 1, 1, 3, 4. Care este seria de distribuţie? Sǎ se realizeze diagrama cerc? Care sunt parametrii tendinţei centrale? Exerciţiu 2.2. Considerǎm urmǎtoarea serie de distribuţie cu date grupate: f x x a) Sǎ se realizeze histograma; b) Calculaţi media, intervalul median şi intervalul modal. Exerciţiu 2.3. Notele obţinute de 40 de studenţi sunt urmǎtoarele: 8; 10; 4; 9; 6; 8; 10; 7; 8; 3; 9; 6; 5; 4; 8; 7; 10; 9; 6; 5; 4; 3; 6; 9; 10; 8; 7; 7; 7; 6; 5; 5; 6; 7; 9; 10; 7; 6; 3; 4; 1) Sǎ se prezinte datele sub forma unui tabel statistic; 2) Sǎ se reprezinte grafic datele; 3) Sǎ se grupeze datele pe 4 intervale; 4) Sǎ se calculeze frecvenţele cumulate crescǎtor; 5) Sǎ se reprezinte seria de date. Exerciţiu 2.4. Se dau numǎrul de ani de pensie pentru 15 pensionari: Sǎ se calculeze modul şi mediana pentru aceste date. Sǎ se com pare aceste valori şi sǎ se precizeze care este cea mai potrivitǎ pentru a mǎsura tendinţa centralǎ a datelor. 3

4 Exerciţiu 2.5. Un analist financiar al unei firme este interesat în a determina salariul mediu acordat angajaţilor a 4 filiale ale firmei. Pentru aceasta el culege datele privind salariul mediu pe fiecare filialǎ şi fondurile de salarizare. Filiala Salariul mediu în filialǎ Fondul de salarizare (mii U.M.) (milioane U.M.) , , , ,60 Care este salariul mediu al unui salariat? Exerciţiu 2.6. Au fost înregistrate numǎrul de ore petrecute de studenţi cu învǎţatul: Numǎr ore Numǎr studenţi Sǎ se calculeze numǎrul mediu de ore petrecut de un student cu învǎţatul. Exerciţiu 2.7. Într-o şcoalǎ promovabilitatea elevilor a crescut astfel în perioada : în perioada a crescut de 1.05 ori, în perioada a crescut de ori, iar în perioada a crescut de ori. Care este valoarea medie a creşterii promovabilitǎţii? 4

5 3 Parametrii si statistici ai dispersiei. Parametrii si statistici factoriali ai variantei Exerciţiu 3.1. Considerǎm urmǎtorul set de date: 5,-7,2,0,-9,16,10,7. sǎ se calculeze: a) media aritmeticǎ şi pǎtraticǎ, mediana, modul; b) deviaţia medie absolutǎ a setului de date; c) Varianţa şi abaterea standard a setului de date; item[d)] Coeficientul de variaţie. Exerciţiu 3.2. Considerǎm urmǎtoarea serie de distribuţie cu frecvenţe: x f a) Calculaţi 3 parametrii ai tendinţei centrale; b) Determinaţi varianţa şi abaterea standard a setului de date; item[d)] Care este coeficientul de variaţie? Exerciţiu 3.3. Considerǎm urmǎtoarele valori: 19, 13, 20, 22, 19, 17 9, 10, 19, 13, 23, 15 22, 14, 18, 21, 20, 18 9, 15, 13, 10, 17, 19 Grupaţi datele, iar apoi calculaţi coeficientul de variaţie. Exerciţiu 3.4. Au fost înregistrate numǎrul de ore petrecute de studenţi cu învǎţatul: Sǎ se calculeze Numǎr ore Numǎr studenţi a) media aritmeticǎ şi pǎtraticǎ, mediana, modul; 5

6 b) deviaţia medie absolutǎ a setului de date; c) Varianţa şi abaterea standard a setului de date; item[d)] Coeficientul de variaţie. Exerciţiu 3.5. Persoanele unei firme sunt împǎrţite în trei grupe în funcţie de înǎlţime. Se cunosc urmǎtoarele date Grupa A Grupa B Grupa C Înǎlţimea medie a grupei (cm) Numǎrul de persoane Care este varianţa mediilor de grupǎ faţǎ de media generalǎ? Exerciţiu 3.6. Se dǎ o selectie de 150 de numere x 1 ; x 2 ;... ; x 150 cu Aceste numere se grupeazǎ în 8 intervale [80; 86]; [87; 93];... ; de lungime 6 unitǎţi. Ele se repartizeazǎ în aceste intervale dupǎ cum urmeazǎ: în primul interval avem 2 numere (n 1 = 2), în al doilea 23 de numere (n 2 = 23), n 3 = 22, n 4 = 65, n 5 = 20, n 6 = 10, n 7 = 0, n 8 = 8. Sǎ se calculeze varianţa fiecǎrei grupe, media varianţelor de grupǎ, varianţa mediilor de grupǎ faţǎ de media generalǎ şi varianţǎ totalǎ. 6

7 4 Parametrii si statistici ai pozitiei Exerciţiu 4.1. Se considerǎ urmǎtoarea serie statisticǎ ce prezintǎ nivelul de hemoglobinǎ în sânge pentru 60 de persoane presupuse sǎnǎtoase. Valorile sunt date atât pentru bǎrbaţi cât şi pentru femei (valorile pentru femei sunt marcate cu un asterisc în dreapta). 105* 110* 112* 112* 118* 119* 120* 120* 125* 126* 127* 128* 130* 132* 133* 134* 135* 138* 138* 138* 138* * * * 148* * * * 154* * a) Scrieţi serile de distribuţie cu frecvenţe pentru femei şi pentru bǎrbaţi; b) Determinaţi pentru fiacre dintre serii media aritmedticǎ şi varianţa; c) Calculaţi quantilele. d) Care este scorul standard? Exerciţiu 4.2. Se considerǎ urmǎtoarea serie de distribuţie cu grupare: Determinaţi quantilele şi scorul standard. Vechimea muncitoriloe Numǎr muncitori 4,5 3 10,5 4 16,5 6 22,5 5 28,5 2 Exerciţiu 4.3. Determinaţi quantilele centilele C 2 0 şi C 5 0 pentryu urmǎtoarea serie de distribuţie cu grupare Exerciţiu 4.4. Se considerǎ populaţia de la care se pot obţine urmǎtoarele date statistice distincte: {0, 3, 6, 9}. a) Câte eşantioane de 2 elemente se pot forma? b) Care este seria de distribuţie a mediei acestor eşantioane? c) Reprezentatţi grafic diagrama coloanǎ. 7

8 5 Teorema de limita centrala Exerciţiu 5.1. Se considerǎ populaţia de la care se pot obţine urmǎtoarele date statistice distincte: {4, 8, 12}. a) Câte eşantioane de 2 elemente se pot forma? b) Care este seria de distribuţie a mediei acestor eşantioane? c) Reprezentatţi grafic diagrama coloanǎ. d) Verificaţi validitatea Teoremei limitǎ centralǎ. Exerciţiu 5.2. Înǎlţimea copiilor dintr-o grǎdiniţǎ considerǎm cǎ este o variabilǎ distribuitǎ aproximativ normal de medie: µ = 39 şi abatere standard 2. a) Dacǎ se ia un copil la întâmplare care este probabilitatea ca înǎlţimea lui sǎ fie între 38 şi 40 de inch? b) Care este probabilitatea ca media înǎlţimii unei clase de 30 de copii sǎ fie între 30 şi 40 inch? c) Dacǎ se ia un copil la înt ˆmplare care este probabilitatea ca înǎlţimea copilului sǎ fie mai mare decât 40? d) Dar probabilitatea ca media înǎlţimilor copiilor dintr-o clasǎ de 30 de copii sǎ fie mai mare decât 40? Exerciţiu 5.3. Pentru o populaţie se cunoaşte media µ = 500 şi deviaţia standard σ = 30. Se extrag aleator mai multe eşantioane de dimensiune 36. a) Ce valoare are media tuturor eşantioanelor extrase? b) Calculaţi deviaţia standard a tuturor eşantioanelor extrase. c) Ce distribuţie urmeazǎ media acestor eşantioane? Exerciţiu 5.4. Considerǎm 36 de date selectate dintr-o populaţie distribuitǎ normal de medie 50 şi deviaţie standard 10. a) Care este probabilitatea ca media datelor sǎ fie în intervalul 45 şi 55? b) Care este probabilitatea ca media sǎ fie mai mare decât 48? 8

9 6 Verificarea ipotezelor statistice: varianta clasicǎ Exerciţiu 6.1. O uzinǎ a cumpǎrat un lot de cabluri metalice destinate sǎ susţinǎ încǎrcǎturi grele. Fabricantul de cabluri a afirmat cǎ încǎrcǎtura medie ce provoacǎ ruperea acestor cabluri este de 8000 kg. Uzina a efectuat un test pe 6 cabluri şi a constatat o încǎrcǎturǎ medie de rupere egalǎ cu 7750 de kg şi o abatere standard de 145 kg. Uzina doreşte sǎ ştie dacǎ depune plângere contra fabricantului, poate câştiga procesul cu o probabilitate de 99%? Exerciţiu 6.2. Pentru a determina nivelul mediu de plumb din apa potabilǎ a unei zone puternic industrializate se fac determinǎri în 144 de zile alese aleator. În urma testelor s-a obţinut o medie de x = 36 de unitǎţi de plumb/100 ml apǎ, iar abaterea medie pǎtraticǎ s = 15 unitǎţi plumb/100 ml apǎ. Sǎ se determine un interval de încredere de 95% pentru valoarea medie a nivelului de plumb/100 ml apǎ. Exerciţiu 6.3. O maşinǎ produce fiole de sticlǎ. Pentru 53 de fiole s-a observat o duratǎ medie de viaţǎ de x = 830 de ore. Presupunem cǎ durata de viaţǎ a unei fiole urmeazǎ o lege normalǎ, iar varianţa este σ = 415. Directorul firmei afirmǎ cǎ durata de viaţǎ a fiolelor este x = 850 de ore. Are el dreptate la nivelul de semnificaţie α = 0, 05? Exerciţiu 6.4. Nivelul de glicemie al unei populaţii adulte este presupusǎ distribuitǎ dupǎ o lege normalǎ de dispersie σ = 0, 80 g/l de sânge.se considerǎ un eşantion de 12 persoane ale acestei populaţii şi se mǎsoarǎ nivelul de glicemie la fiecare. Se gǎsesc urmǎtoarele rezultate: 0, 6 0, 9 0, 74 0, 96 0, 85 1, 05 0, 8 0, 93 1, 17 0, 70 0, 84 0, 75 La un nivel de semnificaţie de α = 0, 05 nivelul mediu al glicemiei x este compatibil cu nivelul mediu al glicemiei µ? Exerciţiu 6.5. Se presupune cǎ încǎrcǎtura suportatǎ de plǎcile de tablǎ este o variabilǎ aleatoare de medie µ şi abatere medie pǎtraticǎ σ. În condiţiile date, s-au testat 50 de plǎci de tablǎ, media şi abaterea observate sunt x = 320, iar abaterea medie pǎtraticǎ este s = 35. Câte plǎci de tablǎ trebuie testate pentru ca intervalul de încredere al încǎrcǎturii medii sǎ fie determinat cu o amplitudine de 10 kg la nivelul de semnificaţie α = 0, 005? Exerciţiu 6.6. În exemplele urmǎtoare verificaţi dacǎ se poate accepta ipoteza nulǎ, la 9

10 nivelul de semnificaţie α = 0, 05 a) H 0 : µ = 100 n = 64, x = 105, σ 2 = 40 H a : µ > 100 b) H 0 : µ = 100 n = 60, x = 110, σ 2 = 20 H a : µ > 100 c) H 0 : µ = 90 n = 25, x = 84, σ 2 = 30 H a : µ < 90 d) H 0 : µ = 90 n = 36, x = 80, σ 2 = 40 H a : µ < 90 e) H 0 : µ = 100 n = 25, x = 95, σ 2 = 20 H a : µ 100 f) H 0 : µ = 100 n = 36, x = 105, σ 2 = 30 H a : µ

11 7 Verificarea ipotezelor statistice: varianta probabilistǎ Exerciţiu 7.1. Calculaţi p-valorile în urmǎtoarele cazuri: a) H 0 : µ = 10 z = 1, 48 H a : µ > 10 b) H 0 : µ = 105 z = 0, 85 H a : µ < 105 c) H 0 : µ = 13, 4 z = 1, 17 H a : µ 13, 4 d) H 0 : µ = 8, 56 z = 2, 11 H a : µ < 8, 56 e) H 0 : µ = 110 z = 0, 93 H a : µ 110 f) H 0 : µ = 54, 2 z = 0, 46 H a : µ > 54, 2 Exerciţiu 7.2. P-valoarea calculatǎ a unei statistici observate este P = 0, 084. Care este decizia privind ipoteza nulǎ? a) dacǎ nivelul de semnificaţie fixat este α = 0, 05; b) dacǎ nivelul de semnificaţie fixat este α = 0, 10. Exerciţiu 7.3. Un economist pretinde cǎ atunci când media Dow-Jones creşte, volumul acţiunilor vândute la bursa din New-York tinde sǎ creascǎ. În ultimii doi ani media volumului zilnic de acţiuni vândute este de 21, 5 milioane şi are o deviaţie standard de 2, 5 milioane. Un eşantion aleator de 64 zile în care media Dow-Jones a crescut a fost selectat şi s-a calculat media volumului zilnic. Media eşantionului a fost de 22 milioane. Calculaţi p valoarea pentru verificarea acestei ipoteze statistice. 11

12 8 Inferenţǎ statisticǎ privind media populaţiei Exerciţiu 8.1. Limita legalǎ a nivelului de poluant X în deşeurile unei uzine este 5 mg/kg. Se efectueazǎ o verificare pe 10 probe de 1 kg şi se obţin urmǎtoarele valori x i pentru nivelul de poluant: Admitem cǎ X urmeazǎ o lege normalǎ. Verificaţi dacǎ uzina respectǎ condiţiile legale la nivelul de încredere de 95%. Exerciţiu determinǎri ale procentului de apǎ dintr-o soluţie au condus la x = 0, 822% şi s = 0, 02%. Sǎ se verifice ipoteza H 0 : µ = 0, 9&, faţǎ de ipoteza H a := µ < 0, 9% la un prag de semnificaţie de 0, 05. Exerciţiu 8.3. O companie are un sistem de computere care proceseazǎ 1200 de facturi pe orǎ. S-a testat un nou sistem care în 40 de ore a procesat în medie 1260 de facturi/orǎ cu o deviaţie standard de 215. Verificaţi dacǎ noul sistem este mai bun. ( la un prag de semnificaţie α = 0, 01). Exerciţiu 8.4. S-a fǎcut un studiu pentru a verifica dacǎ se poate accepta ipoteza cǎ o scrisoare trimisǎ dintr-o localitate în alta face în medie 3 zile. Pentru un eşantion de 54 de scrisori s-au obţinut urmǎtoarele date: zile frecvenţe Se poate accepta ipoteza cǎ media este 3 zile la un prag de semnificaţie α = 0, 05? (Rezolvaţi problema folosind metoda clasicǎ şi metoda probabilistǎ) Exerciţiu 8.5. În exemplele urmǎtoare verificaţi dacǎ se poate accepta ipoteza nulǎ, la nivelul de semnificaţie α = 0, 05, calculând în fiecare caz şi p-valoarea: a) H 0 : µ = 100 n = 64, x = 105, s 2 = 40 H a : µ > 100 b) H 0 : µ = 100 n = 60, x = 110, s 2 = 20 H a : µ > 100 c) H 0 : µ = 90 n = 25, x = 84, s 2 = 30 H a : µ < 90 d) H 0 : µ = 90 n = 36, x = 80, s 2 = 40 H a : µ < 90 e) H 0 : µ = 100 n = 25, x = 95, s 2 = 20 H a : µ 100 f) H 0 : µ = 100 n = 36, x = 105, s 2 = 30 H a : µ

13 9 Inferenţǎ statisticǎ asupra varianţei şi estimarea varianţei Exerciţiu 9.1. Un vânzǎtor de vin se intereseazǎ de cantitatea de vin dintr-o sticlǎ. El se întreabǎ dacǎ conţinutul mediu nu este inferior conţinutului legal de 75cl. În acest scop mǎsoarǎ conţinutul a 10 sticle luate la înt ˆmplare şi obţine valorile urmǎtoare: 73, 2 72, 6 74, 5 75, 0 75, 0 73, 7, 74, 1, 75, 1 74, 8 74, 0 a) Presupunând normalitatea distribuţiei conţinutului sticlelor, se pune întrebarea dacǎ conţinutul mediu este mai mic decât 75 cl, la nivelul de semnificaţie de 0, 05? b) Dacǎ σ 2 este varianţa distribuţiei conţinutului sticlelor, testaţi ipoteza H 0 : σ 2 = 1. Exerciţiu 9.2. Un cercetǎtor vrea sǎ studieze valoarea cheltuielilor sǎptǎmânale ale studenţilor de la Universitatea din Geneva. La un eşantion aleator de 20 de studenţi obţine rǎspunsurile: Poate sǎ tragǎ concluzia cǎ abaterea standard e superioarǎ lui 25? 13

14 10 Generalitǎţi despre corelaţie Exerciţiu Considerǎm urmǎtorul tabel de date: x y 1 y 2 y a) Calculaţi coeficientul de corelaţie folosind definiţia şi formula alternativǎ de calcul pentru seriile x şi y 1, x şi y 2, x şi y 3. b) Desenaţi diagrama de împrǎştiere şi precizaţi tipurile de corelaţii existente în cele trei cazuri prezentate la punctul a). Exerciţiu Pentru seturile de date care urmeazǎ: 1) calculaţi coeficientul de regresie liniarǎ (pentru seriile x şi y 1, x şi y 2, x şi y 3 în fiecare din cele douǎ cazuri); 2) precizaţi dacǎ existǎ sau nu corelaţie liniarǎ (pentru fiecare din cazurile prezentate anterior). 14

15 Cazul 1. Cazul 2. C x y 1 y 2 y x y 1 y 2 y

16 11 Analiza de corelaţie liniarǎ Exerciţiu Explicaţi de ce (x x) = 0 şi (y y) = 0. Exerciţiu a) Construţi diagrama de împrǎştiere pentru datele din urmǎtorul tabel: b) Calculaţi covarianţa. c) Calculaţi s x şi s y. d) Calculaţi r folosind definiţia. x y e) Calculaţi r folosind formula de calcul practic. f) Dacǎ existǎ o depedenţǎ liniarǎ între x şi y determinaţi ecuaţia dreptei de regresie. Exerciţiu a) Calculaţi covarianţa în cazul setului de date: x y b) Calculaţi deviaţiile standard ale celor şase valori ale lui x şi ale celor şase valori ale lui y. c) Calculaţi coeficientul de corelaţie liniar r pentru tabelul de date considerat. d) Comparaţi acest rezultat cu cel gǎsit în cazul tabelului de date considerat la început. e) Dacǎ existǎ o depedenţǎ liniarǎ între x şi y determinaţi ecuaţia dreptei de regresie. Exerciţiu Se considerǎ urmǎtorul tabel de date bidimensionale: x y a) Determinaţi diagrama de împrǎştiere. b) Calculaţi covarianţa. c) Calculaţi s x şi s y. d) Calculaţi r folosind definiţia. e) Calculaţi r folosind formula de calcul practic. f) Dacǎ existǎ o depedenţǎ liniarǎ între x şi y determinaţi ecuaţia dreptei de regresie. 16

17 12 Inferenţǎ privind coeficientul de corelaţie liniarǎ Exerciţiu a) Un eşantion de 20 de date bidimensionale are un coeficient de corelaţie liniar r = 0, 43. Este acesta suficient pentru a respinge ipoteza nulǎ H 0 : ρ = 0 în favoarea unei alternative bilaterale la nivel de semnificaţie α = 0, 10? b) Un eşantion de 18 date bidimensionale are un coeficient de corelaţie liniar r = 0, 50. Este acesta suficient pentru a susţine cǎ la nivelul de semnificaţie α = 0, 10 coeficientul de corelaţie a populaţiei este negativ? c) Un eşantion de 10 date bidimensionale are un coeficient de corelaţie liniar r =, 067. Este aceasta suficient pentru a susţine cǎ la nivelul de semnificaţie α = 0, 05? (ρ este nenul) d) Valoarea r = 0, 24 este ea semnificativǎ pentru a arǎta cǎ ρ > 0 la nivelul de semnificaţie α = 0, 05 în cazul unui eşantion de mǎrime

18 13 Regresie liniarǎ Exerciţiu Pentru doi hamali ce îşi desfǎşoarǎ activitatea în Gara de Nord, se cunosc datele de mai jos cu privire la numǎrul de bagaje transportate pe parcursul a cinci zile de lucru: Se cere: Ziua Numǎr bagaje transportate Numǎr bagaje transportate de primul hamal de al doilea hamal ) Sǎ se reprezinte diagrama de împrǎştiere pentru cele douǎ seturi de date. 2) Sǎ se mǎsoare coeficientul de variaţie pentru fiecare variabilǎ. 3) În ipoteza legǎturii liniare determinaţi parametrii dreptei de regresie. 4) Sǎ se calculeze coeficientul de corelaţie liniarǎ între cele douǎ variabile. Exerciţiu Se dau datele privind pulsul şi temperatura pentru zece pacienţi: Pacienti Pulsul Temperatura , , , , , , , , ,9 a) Calculaţi coeficientul de corelaţie liniarǎ. b) Determinaţi parametrii dreptei de regresie. 18

19 14 Analiza de regresie liniarǎ Exerciţiu a) Sǎ se determine diagrama de împrǎştiere şi dreapta de regresie ŷ = b 0 + b 1 x în cazul tabelului de date: x y b) Sǎ se determine ordonatele ŷ ale punctelor de pe linia de regresie având abscisele: x = 1, 3, 5, 7 şi 9. c) Sǎ se determine e = y ŷ pentru fiecare punct din tabel. d) Sǎ se determine s 2 e. Exerciţiu Aceleaşi întrebǎri în cazul tabelului de date: x y Exerciţiu Datele din tabelul urmǎtor aratǎ numǎrul orelor de studiu x pentru un examen şi nota y primitǎ la acel examen: x y a) Sǎ se determine diagrama de împrǎştiere. b) Sǎ se gǎseascǎ linia de regresie. c) Sǎ se gǎseascǎ ŷ pentru x = 2, 3, 4, 5, 6, 7 şi 8. d) Determinaţi valorile lui e pentru x = 3 şi x = 6. 19

20 15 Inferenţǎ referitoare la panta unei drepte de regresie liniarǎ Exerciţiu Un eşantion de 10 studenţi a fost întrebat referitor la distanţa parcursǎ şi la timpul necesar pentru a ajunge la facultate astǎzi. Rǎspunsurile date sunt cuprinse în tabelul urmǎtor: x y a) Determinaţi diagrama de împrǎştiere. b) Determinaţi ecuaţia dreptei de regresie în acest caz. c) Valoarea obţinutǎ pentru b 1 este probǎ suficientǎ pentru a concluziona cǎ β 1 > 0 la nivelul de semnificaţie α = 0, 05. d) Determinaţi intervalul de încredere de 98% pentru estimarea lui β 1. Exerciţiu Rata dobânzii este aleasǎ astfel încât sǎ aibe un efect asupra şomajului. Urmǎtorul tabel de date reprezintǎ rata dobânzii pe perioade de 3 luni pentru împrumuturi pe termen scurt (x) şi rata şomajului (y). x 12,27 12,34 12,31 15,81 15,67 17,75 11,56 15,71 19,91 19,99 21,11 y 5,9 5,6 5,9 5,9 6,2 7,6 7,5 7,3 7,6 7,2 8,3 a) Sǎ se determine dreapta de cea mai bunǎ aproximare. b) Este acest eşantion o dovadǎ suficientǎ pentru a respinge ipoteza nulǎ (pantǎ zero) în favoarea unei ipoteze alternative cǎ panta este pozitivǎ la nivelul de semnificaţie 0.05? 20

Statisticǎ - notiţe de curs

Statisticǎ - notiţe de curs Statisticǎ - notiţe de curs Ştefan Balint, Loredana Tǎnasie Cuprins 1 Ce este statistica? 3 2 Noţiuni de bazǎ 5 3 Colectarea datelor 7 4 Determinarea frecvenţei şi gruparea datelor 11 5 Prezentarea datelor

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

CURSUL AL IV-LEA. Tabelul 1 Greutatea corporală a 1014 pacienţi cu diferite afecţiuni, pe clase din 5kg în 5kg

CURSUL AL IV-LEA. Tabelul 1 Greutatea corporală a 1014 pacienţi cu diferite afecţiuni, pe clase din 5kg în 5kg CURSUL AL IV-LEA 1 Reprezentarea grafică a datelor statistice - Consideraţii generale Sunt două metode de bază în statistică: numerică şi grafică. Folosind metoda numerică putem calcula statistici ca media

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Statistica descriptivă

Statistica descriptivă Statistica descriptivă Indicatori sintetici ai distribuţiilor statistice M. Popa Statistica descriptivă - obiective Cum se prezintă valorile unei distribuţii? Cât de apropiate sunt unele de altele? Cât

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru

PROIECT ECONOMETRIE. Profesori coordinatori: Liviu-Stelian Begu și Smaranda Cimpoeru PROIECT ECONOMETRIE Profesori coordinatori: LiviuStelian Begu și Smaranda Cimpoeru Proiect realizat de?, grupa?, seria? FACULTATEA DE RELAȚII ECONOMICE INTERNAȚIONALE, ASE, BUCUREȘTI 2015 CUPRINS Înregistrați

Διαβάστε περισσότερα

2 Variabile aleatoare

2 Variabile aleatoare Variabile aleatoare În practică, variabilele aleatoare apar ca funcţii ce depind de rezultatul efectuării unui anumit experiment. Spre exemplu, la aruncarea a două zaruri, suma numerelor obţinute este

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR. Călinici Tudor 2016

APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR. Călinici Tudor 2016 APLICAȚIILE MEDICALE ALE CALCULULUI PROBABILITĂŢILOR Călinici Tudor 2016 OBIECTIVE EDUCAŢIONALE Prezentarea conceptelor fundamentale ale teoriei calculului probabilitaţilor Evenimente independente Probabilități

Διαβάστε περισσότερα

Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva

Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva Verificarea ipotezelor statistice 1 de I.Văduva Notaţii si noţiuni preliminare Variabila aleatoare: X,Y,U,V,etc., descrisă de funcţie de repartiţie. Variabila aleatoare este asaociată unei populaţii statistice;

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu

Clasa a X-a, Producerea si utilizarea curentului electric continuu 1. Ce se întămplă cu numărul de electroni transportaţi pe secundă prin secţiunea unui conductor de cupru, legat la o sursă cu rezistenta internă neglijabilă dacă: a. dublăm tensiunea la capetele lui? b.

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

3. Vectori şi valori proprii

3. Vectori şi valori proprii Valori şi vectori proprii 7 Vectori şi valori proprii n Reamintim că dacă A este o matrice pătratică atunci un vector x R se numeşte vector propriu în raport cu A dacă x şi există un număr λ (real sau

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά

ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...

Διαβάστε περισσότερα

SEPSISUL CU POARTA DE INTRARE DENTARĂ LA IMUNODEPRIMAŢI

SEPSISUL CU POARTA DE INTRARE DENTARĂ LA IMUNODEPRIMAŢI UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE GR. T. POPA IAŞI FACULTATEA DE MEDICINĂ DENTARĂ REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT SEPSISUL CU POARTA DE INTRARE DENTARĂ LA IMUNODEPRIMAŢI Conducător ştiinţific, Prof. Univ.

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATORUL CU CIRCUIT ACORDAT DERIVATIE

AMPLIFICATORUL CU CIRCUIT ACORDAT DERIVATIE AMPLIFICATORL C CIRCIT ACORDAT DERIVATIE 4 M IN OT OT Analizor spectru IN Fiura 6 (). Comutatorul K este pe poziţia de R mare. Comutatorul K scurtcircuitează rezistenţa R a. Cunoscând valoarea L a bobinei

Διαβάστε περισσότερα

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE

1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE 1. REZISTOARE 1.1. GENERALITĂŢI PRIVIND REZISTOARELE DEFINIŢIE. UNITĂŢI DE MĂSURĂ. PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI REZISTOARELOR SIMBOLURILE REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR MARCARE DIRECTĂ PRIN

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Tehnici de Optimizare

Tehnici de Optimizare Tehnici de Optimizare Cristian OARA Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 1 3234 234 Email: oara@riccati.pub.ro URL: http://riccati.pub.ro Tehnici de Optimizare

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic.

LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic. PRELUCRARI DE DATE CU PROGRAMUL MICROSOFT EXCEL LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic. Lansati programul

Διαβάστε περισσότερα

[Iulian Stoleriu] Statistică Aplicată

[Iulian Stoleriu] Statistică Aplicată [Iulian Stoleriu] Statistică Aplicată Statistică Aplicată (C1) 1 Elemente de Statistic teoretic (C1) Populaµie statistic O populaµie (colectivitate) statistic este o mulµime de elemente ce posed o trasatur

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3

Continue. Answer: a. 0,25 b. 0,15 c. 0,1 d. 0,2 e. 0,3. Answer: a. 0,1 b. 0,25 c. 0,17 d. 0,02 e. 0,3 Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a VII-a Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a VII-a» Attempt 1 1 Pentru a deplasa uniform pe orizontala un corp de masa m = 18 kg se actioneaza asupra lui

Διαβάστε περισσότερα

3.6. Formule de calcul pentru medie şi dispersie

3.6. Formule de calcul pentru medie şi dispersie Dragomirescu L., Drane J. W.,, Biostatisticã pentru începãtori. Vol I. Biostatisticã descriptivã. Editia a 6 revãzutã, Editura CREDIS, Bucureşti, 7p. ISB 78-7-74-46-8..6. Formule de calcul pentru medie

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03A DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

6. Risipa de resurse survine, în principal, atunci când: a) se produce ce nu se cere; b) se produce ce se cere; c) se produce cât se cere; d) consumul

6. Risipa de resurse survine, în principal, atunci când: a) se produce ce nu se cere; b) se produce ce se cere; c) se produce cât se cere; d) consumul Ce este economia? 1. Activitatea economică reprezintă: a) totalitatea activităţilor prin care oamenii îşi asigură bunurile pentru a-şi satisface nevoile; b) activităţile prin care oamenii îşi asigură doar

Διαβάστε περισσότερα

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.

Continue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1. Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR CU ROŢI 61 ECUAŢIA GENERALĂ A MIŞCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu

Διαβάστε περισσότερα

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA INTRODUCERE MODELUL GLM

ANEXA INTRODUCERE MODELUL GLM ANEXA Prezentare model actuarial GLM INTRODUCERE Societățile de asigurare folosesc metode actuariale pentru a determina aceste variabile utilizându-se în general o modelare de tipul generalized linear

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs

Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor. Note de curs Aritmetică în domenii de integritate şi teoria modulelor Note de curs În prima parte a cursului, vom prezenta câteva clase remarcabile de domenii de integritate şi legăturile dintre acestea A doua parte

Διαβάστε περισσότερα

4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului

4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului 4 Metode clasice de planificare şi control a activităţilor şi resurselor proiectului 4.1 Metoda Drumului Critic (C.P.M. Critical Path Metod) 4.1.1 Consideraţii generale Metodele şi tehnicile utilizate

Διαβάστε περισσότερα

Manual operare statie umplere cu amestec glicol. Fig. 1 Fata controler cu asignarea tastelor

Manual operare statie umplere cu amestec glicol. Fig. 1 Fata controler cu asignarea tastelor S.C. AUTOMATIZARI UNIVERSALE S.R.L. ---------------------------------------------------------------------- Str. Floare Rosie nr. 6 Sector 6, BUCURESTI Telefon: 0741 145 175 Manual operare statie umplere

Διαβάστε περισσότερα

Test de evaluare Măsurarea tensiunii şi intensităţii curentului electric

Test de evaluare Măsurarea tensiunii şi intensităţii curentului electric Test de evaluare Măsurarea tensiunii şi intensităţii curentului electric Subiectul I Pentru fiecare dintre cerinţele de mai jos scrieţi pe foaia de examen, litera corespunzătoare răspunsului corect. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII

Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Modulul 1 MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Subiecte : 1. Proprietăţile mulţimilor. Mulţimi numerice importante. 2. Relaţii binare. Relaţii de ordine. Relaţii de echivalenţă. 3. Imagini directe şi imagini inverse

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 5. Sursa de tensiune continuă cu diode

Lucrarea 5. Sursa de tensiune continuă cu diode Cuprins I. Noţiuni teoretice: sursa de tensiune continuă, redresoare de tensiune, stabilizatoare de tensiune II. Modul de lucru: Realizarea practică a unui redresor de tensiune monoalternanţă. Realizarea

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU Cuprins CAPITOLUL 4 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU...38 4. Introducere...38 4.2 Modelul la foarte joasă frecvenţă al amplficatorului operaţional...38 4.3 Amplificatorul neinversor.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ. Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache

PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ. Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache PROBLEME PENTRU EXAMENUL DE ANALIZĂ MATEMATICĂ Radu Gologan, Tania-Luminiţa Costache 2 * Prefaţă Textul de faţă este construit pe scheletul subiectelor date la examenul de Analiză Matematică în perioada

Διαβάστε περισσότερα

Inițiere în simularea circuitelor electronice pasive

Inițiere în simularea circuitelor electronice pasive Inițiere în simularea circuitelor electronice pasive 1. Scopul lucrării: Iniţierea studenţilor cu proiectarea asistată de calculator (CAD) a unei scheme electrice în vederea simulării funcţionării acesteia;

Διαβάστε περισσότερα

4 Funcţii continue Derivate parţiale, diferenţială Extremele funcţiilor, formule Taylor Serii numerice Integrale improprii 36

4 Funcţii continue Derivate parţiale, diferenţială Extremele funcţiilor, formule Taylor Serii numerice Integrale improprii 36 Prefaţă Cartea de faţă a fost elaborată în cadrul proiectului Formarea cadrelor didactice universitare şi a studenţilor în domeniul utilizării unor instrumente moderne de predare-învăţare-evaluare pentru

Διαβάστε περισσότερα

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,

Διαβάστε περισσότερα

1. Elemente de bază ale conducţiei termice

1. Elemente de bază ale conducţiei termice 1. 1.1 Ecuaţiile diferenţiale ale conducţiei termice Calculul proceselor de schimb de căldură necesită cunoaşterea distribuţiei temperaturii în spaţiu şi timp. Distribuţia temperaturii se obţine prin rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN 4. TRANZISTORUL BIPOLAR 4.1. GENERALITĂŢI PRIVIND TRANZISTORUL BIPOLAR STRUCTURA ŞI SIMBOLUL TRANZISTORULUI BIPOLAR ÎNCAPSULAREA ŞI IDENTIFICAREA TERMINALELOR FAMILII UZUALE DE TRANZISTOARE BIPOLARE FUNCŢIONAREA

Διαβάστε περισσότερα

MICROSOFT EXCEL. Pentru a lansa in execuţie programul Microsoft Excel utilizaţi una dintre procedurile următoare:

MICROSOFT EXCEL. Pentru a lansa in execuţie programul Microsoft Excel utilizaţi una dintre procedurile următoare: 1 2 Fiind o aplicaţie din pachetul Microsoft Office, Microsoft Excel prezintă o interfaţă asemănătoare cu editorul de text Microsoft Word având aceeaşi organizare a sistemului de meniuri şi a barelor de

Διαβάστε περισσότερα

TESTE DE MENTENANTA IN SISTEME ELECTRICE Mentenanta sistemelor industriale - Curs 5

TESTE DE MENTENANTA IN SISTEME ELECTRICE Mentenanta sistemelor industriale - Curs 5 TESTE DE MENTENANTA IN SISTEME ELECTRICE 1 TESTARE Procedura de evaluare sau o metoda de determinare a unei calitati, performante, etc. IN FAZA DE PROIECTARE/ DEZVOLTARE DE-A LUNGUL CICLULUI DE VIATA Validare/

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII

LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII LUCRAREA NR. 9 STUDIUL POLARIZĂRII ROTATORII A LUMINII Tema lucrării: 1) Determinarea puterii rotatorii specifice a zahărului 2) Determinarea concentraţiei unei soluţii de zahăr 3) Determinarea dispersiei

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE

CIRCUITE BASCULANTE BISTABILE 6 CICUITE BACULANTE BITABILE 6. Introducere Circuitele basculante bistabile sau, mai scurt, circuitele bistabile sunt circuite care pot avea la ieşire două stări stabile: logic şi logic. Circuitul poate

Διαβάστε περισσότερα

PicoScope 6. Software-ul PC Osciloscop. Ghidul utilizatorului. psw.ro r41 Copyright Pico Technology Ltd. Toate drepturile rezervate.

PicoScope 6. Software-ul PC Osciloscop. Ghidul utilizatorului. psw.ro r41 Copyright Pico Technology Ltd. Toate drepturile rezervate. PicoScope 6 Software-ul PC Osciloscop Ghidul utilizatorului Manual de utilizare PicoScope 6 I Cuprins 1 Bun venit...1...2 2 Privire de ansamblu PicoScope 6 3 Introducere...3 1 Declaraţie legală...3 2

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE DE REDRESARE ŞI FILTRARE

CIRCUITE DE REDRESARE ŞI FILTRARE LCAEA N.4 CICITE DE EDEAE ŞI FILTAE 1.Introducere edresarea este procesul de transformare a curentului alternativ în curent continuu. edresarea este necesară pentru mulţi consumatori electrici la care

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ÑÏÕÌÁÍÉÁ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ Εισαγωγή Η Δημοκρατία της Ρουμανίας έχει έκταση 238.000 χλμ² και πληθυσμό ο οποίος ξεπερνά τα 21 εκατομμύρια κατοίκους. Το επίσημο νόμισμά της

Διαβάστε περισσότερα

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Producator: BIANCHI F.LLI srl - Italia Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Model : Articol 447 / B de la ½ la 2 Cod Romstal: 40180447, 40184471, 40184472, 40184473, 40184474,

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL COMPARATIV AL CURBELOR DE TITRARE A UNOR ACIZI

STUDIUL COMPARATIV AL CURBELOR DE TITRARE A UNOR ACIZI REACŢIA CHIMICĂ STUDIUL COMPARATIV AL CURBELOR DE TITRARE A UNOR ACIZI Reacţia de titrare a unui acid tare respectiv a unui acid slab (notat în general HA) cu o bază tare se reprezintă prin echilibrul:

Διαβάστε περισσότερα

User s Manual Air Purifier with Ionizer. Εγχειρίδιο Χρήστη Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Κ Ε Σ Σ Υ Σ Κ Ε Υ Ε Σ. Ιονιστής/Καθαριστής αέρα SPRING

User s Manual Air Purifier with Ionizer. Εγχειρίδιο Χρήστη Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Κ Ε Σ Σ Υ Σ Κ Ε Υ Ε Σ. Ιονιστής/Καθαριστής αέρα SPRING Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Κ Ε Σ Σ Υ Σ Κ Ε Υ Ε Σ SPRING User s Manual Air Purifier with Ionizer Εγχειρίδιο Χρήστη Ιονιστής/Καθαριστής αέρα Σας ευχαριστούµε για την επιλογή ηλεκτρικών συσκευών INVENTOR. Για την σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1 Introducere în MATLAB

Laborator 1 Introducere în MATLAB MATLAB este unul dintre cele mai răspândite programe, în special în teoria reglării automate, pentru calculul ştiinţific şi numeric. Pe lângă calculul efectiv, MATLAB oferă şi posibilităţi de reprezentare

Διαβάστε περισσότερα

OSCILOSCOPUL ANALOGIC

OSCILOSCOPUL ANALOGIC OSCILOSCOPUL ANALOGIC 1. Scopul aplicaţiei Se urmăreşte studierea osciloscopului analogic HM303-6 al firmei germane HAMEG. Lucrarea prezintă principiul de funcţionare al osciloscopului la nivel de schemă

Διαβάστε περισσότερα

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului Masurarea tensiunii arteriale si pulsului Cuprins Presiune; tensiunea arteriala (TA); unitati Profil; presiunea arteriala / venoasa; presiunea sistolica si diastolica Metode de masurare a TA Unda de puls

Διαβάστε περισσότερα

FIZICA CAPITOLUL: ELECTRICITATE CURENT CONTINUU

FIZICA CAPITOLUL: ELECTRICITATE CURENT CONTINUU FIZICA CAPITOLUL: LCTICITAT CUNT CONTINUU. Curent electric. Tensiune electromotoare 3. Intensitatea curentului electric 4. ezistenţa electrică; legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit 4.. Dependenţa

Διαβάστε περισσότερα

Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală

Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală Laborator 3 Calculul funcţiilor de matrice Exponenţiala matriceală 3.1 Tema Înţelegerea conceptului de funcţie de matrice şi însuşirea principalelor metode şi algoritmi de calcul al funcţilor de matrice.

Διαβάστε περισσότερα

EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM

EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM Alocare în medie 4 minute/subiect. Punctaj: 1/4 judecata, 1/4 formula finală, 1/4 rezultatul numeric, 1/4 aspectul. EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] IM 1. Un automobil cu dimensiunile H=1.5m, l=2m, L=4m, puterea

Διαβάστε περισσότερα

10. PROTECTIA INSTALATIILOR ELECTRICE IMPOTRIVA SUPRATENSIUNIILOR ATMOSFERICE

10. PROTECTIA INSTALATIILOR ELECTRICE IMPOTRIVA SUPRATENSIUNIILOR ATMOSFERICE 10. PROTECTIA INSTALATIILOR ELECTRICE IMPOTRIVA SUPRATENSIUNIILOR ATMOSFERICE 10.1 Protecţia liniilor electrice aeriene împotriva supratensiunilor de trăsnet 10.1.1. Prevederi generale privind protecţia

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes

Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar Caracteristici statice Determinarea unor parametri de interes Lucrarea Nr. 7 Tranzistorul bipolar aracteristici statice Determinarea unor parametri de interes A.Scopul lucrării - Determinarea experimentală a plajei mărimilor eletrice de la terminale în care T real

Διαβάστε περισσότερα

COPYRIGHT c 1997, Editura Tehnică Toate drepturile asupra ediţiei tipărite sunt rezervate editurii.

COPYRIGHT c 1997, Editura Tehnică Toate drepturile asupra ediţiei tipărite sunt rezervate editurii. FitVisible Aceasta este versiunea electronică a cărţii Metode Numerice publicată de Editura Tehnică. Cartea a fost culeasă folosind sistemul L A TEX a lui Leslie Lamport, o extindere a programului TEX

Διαβάστε περισσότερα

4. POLARIZAREA TRANZISTOARELOR BIPOLARE

4. POLARIZAREA TRANZISTOARELOR BIPOLARE 4 POLAZAA ANZSOALO POLA ircuitul de polarizare are rolul de a poziţiona într-un punct de pe caracteristica statică, numit Punct Static de uncţionare (PS) ezultă că circuitul de polarizare trebuie să asigure

Διαβάστε περισσότερα

PROIECT. NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENŢEI BETONULUI DIN CONSTRUCŢIILE EXISTENTE, indicativ NP

PROIECT. NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENŢEI BETONULUI DIN CONSTRUCŢIILE EXISTENTE, indicativ NP PROIECT NORMATIV PENTRU EVALUAREA IN-SITU A REZISTENŢEI BETONULUI DIN CONSTRUCŢIILE EXISTENTE, indicativ NP 137-2014 1 1. OBIECT ŞI DOMENIU DE APLICARE 2. DOCUMENTE DE REFERINŢĂ 3. TERMENI ŞI DEFINIŢII

Διαβάστε περισσότερα

BOVISmagazin. Alltech Biotechnology Romania

BOVISmagazin. Alltech Biotechnology Romania Alltech Biotechnology Romania www.alltech.com/romania BOVISmagazin Str. Dr. Dimitrie Brandza nr. 18 Bucuresti, sector 6, cod 060102 Tel: 40 21 319 9339 Fax: 40 21 316 3137 facebook.com/alltechnaturally

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «PRAXIS» PROIECTUL PRAXIS ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΚΑΙ Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2002/14 INFORMARE SI CONSULTARE

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «PRAXIS» PROIECTUL PRAXIS ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΚΑΙ Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2002/14 INFORMARE SI CONSULTARE ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «PRAXIS» PROIECTUL PRAXIS ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΚΑΙ Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2002/14 INFORMARE SI CONSULTARE Παναγιώτης Κατσαμπάνης Μ- Η ΕΜΠ Επιστημονικός συνεργάτης της ΟΒΕΣ Panagiotis Katsampanis

Διαβάστε περισσότερα

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI

2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2. NOŢIUNI SUMARE ASUPRA DEPLASĂRII AUTOMOBILULUI 2.1. Consideraţii generale Utilizarea automobilului constă în transportul pe drumuri al pasagerilor, încărcăturilor sau al utilajului special montat pe

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme Capitolul Diode semiconductoare 3. În fig. 3 este preentat un filtru utiliat după un redresor bialternanţă. La bornele condensatorului

Διαβάστε περισσότερα

GHID de măsurare a instalaților de legare la pământ conform I 7/2011

GHID de măsurare a instalaților de legare la pământ conform I 7/2011 GHID de măsurare a instalaților de legare la pământ conform I 7/2011 MĂSURĂRI EFECTUATE CU APARATELE: MRU-200, MRU-120, MRU-105, MRU-106, MRU-21 MRU - 20, MPI - 525, MPI - 520 CUPRINS: 1. Introducere....3

Διαβάστε περισσότερα

PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE

PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE PROCEDEE UTILIZATE ÎN CONTABILITATEA DE GESTIUNE Determinarea costurilor implică utilizarea, de cele mai multe ori, a unor algoritmi matematici ce generează obţinerea unor informaţii punctuale în momentul

Διαβάστε περισσότερα

Microscopie optica. Masuratori cu microscopul optic

Microscopie optica. Masuratori cu microscopul optic . Masuratori cu microscopul optic Tehnici de microscopie de transmisie Microscopie de baleiaj utilizand lasere Microscopie confocala Microscopie in camp apropiat Microscopie electronica Microscopie Microscopie

Διαβάστε περισσότερα

Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M2 CLASA A XI-A

Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M2 CLASA A XI-A Marius Burtea Georgeta Burtea REZOLVAREA PROBLEMELOR DIN MANUALUL DE MATEMATIC~ M CLASA A XI-A Filiera teoretic`, profilul real, specializarea ]tiin\ele naturii (TC + CD) Filiera tehnologic`, toate calific`rile

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă

Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă GUVERNUL ROMÂNIEI MINISTERUL MUNCII FAMILIEI PROTECȚIEI SOCIALE ȘI PERSOANELOR VÂRSTNICE Anexa 1 Strategia Națională pentru Ocuparea Forței de Muncă 2014-2020 Cuprins INTRODUCERE.4 I. Contextul dezvoltării

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE Cuprins CAPITOLL 8 STABILIZATOARE DE TENSINE REALIZATE C CIRCITE INTEGRATE ANALOGICE...220 8.1 Introducere...220 8.2 Stabilizatoare de tensiune realizate cu amplificatoare operaţionale...221 8.3 Stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

RADIATOR PANOU CU VENTIL

RADIATOR PANOU CU VENTIL Date tehnice 07 RADIATOR PANOU CU VENTIL Presiune e maximă de lucru 10 bar 10 bar max. Temperatură maximă de lucru 110 C max. Racorduri 4 racorduri laterale - filet interior G 1/2 şi 2 racorduri rduri

Διαβάστε περισσότερα

Tema I FORMAREA IMAGINII

Tema I FORMAREA IMAGINII Tema I FORMAREA IMAGINII Nevoia de imagini a omului modern creste de la zi la zi. In general, functiile imaginilor sunt urmatoarele : - functia documentara - prezinta concret, imaginea unor termeni si

Διαβάστε περισσότερα

ARHITECTURA, FUNCŢIONAREA ŞI APLICAŢII ALE TEMPORIZATORULUI 555

ARHITECTURA, FUNCŢIONAREA ŞI APLICAŢII ALE TEMPORIZATORULUI 555 ARHITETURA, FUNŢIONAREA ŞI APLIAŢII ALE TEMPORIZATORULUI 555 1. Arhitectura temporizatorului 555 Temporizatorul 555 a fost folosit prima oară în 1971 de Signetics orporation şi a fost primul temporizator

Διαβάστε περισσότερα

CONSTRUIM ÎNCREDERE ȚIGLĂ CATALOG DE PRODUSE DE ANI DE GARANȚIE

CONSTRUIM ÎNCREDERE ȚIGLĂ CATALOG DE PRODUSE DE ANI DE GARANȚIE CONSTRUIM ÎNCREDERE CATALOG DE PRODUSE ȚIGLĂ DE ANI DE GARANȚIE MATERIAL NATURAL Primele acoperișuri din dale de argilă au fost construite de către chinezi, încă din anul 10 000 î.hr. Acestea au fost întrebuințate

Διαβάστε περισσότερα

Exercitii : Lecţia 1,2,3

Exercitii : Lecţia 1,2,3 Exercitii : Lecţia 1,2,3 1.Notarea câmpurilor Tabla de şah are 64 de pătrăţele numite câmpuri. Fiecare câmp poate fi identificat de coloana şi linia pe care se află, orice câmp se află la intersecţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea unui amplificator

Proiectarea unui amplificator Proiectarea unui amplificator sl. dr. Radu Damian Notă importantă. În acest document nu există "informaţia magică" ascunsă în două rânduri de la mijlocul documentului. Trebuie parcurs pas cu pas fără a

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie

Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Biofizică Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Capitolul II. Elemente de mecanică şi aplicaţii în biologie Acest capitol are drept scop familiarizarea cititorului cu cele mai importante noţiuni

Διαβάστε περισσότερα

Structura matematicii

Structura matematicii Structura matematicii Oana Constantinescu March 21, 2014 Contents 1 Teorie deductiva. Generalitati 1 2 Geometria plana bazata pe notiunea de distanta 4 2.1 Motivatie............................... 4 2.2

Διαβάστε περισσότερα

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element.

De exemplu multimea oamenilor care cintaresc de kg nu are nici un element. 1.Multimi Definitie Multimea este o colectie de obiecte/simboluri. Fiecare obiect dintr-o multime este un element al multimii si este scris/specificat o singura data. Mutimile se noteaza, de obicei cu

Διαβάστε περισσότερα

Senzori de temperatură de imersie

Senzori de temperatură de imersie 1 781 1781P01 Symaro Senzori de temperatură de imersie QAE21... Senzori pasivi pentru determinarea temperaturii apei în conducte sau vase. Utilizare Senzorii de temperatură de imersie QAE21 sunt destinaţi

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIA ŞI PROIECTAREA TRANSFORMATORULUI DE REŢEA MONOFAZIC DE MICĂ PUTERE - Ghid pentru tema de casă CCP-

TEHNOLOGIA ŞI PROIECTAREA TRANSFORMATORULUI DE REŢEA MONOFAZIC DE MICĂ PUTERE - Ghid pentru tema de casă CCP- TEHNOLOGIA ŞI PROIECTAREA TRANSFORMATORULUI DE REŢEA MONOFAZIC DE MICĂ PUTERE - Ghid pentru tema de casă CCP- 1. Generalităţi Prezentarea de faţă are ca scop cunoaşterea structurii constructive, a tehnologiei

Διαβάστε περισσότερα