2ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου Παρασκευή 1 Μάη 2015 Εξεταζόµενο Μάθηµα: Φυσική. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α.

Transcript

1 2ο Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου Παρασκευή 1 Μάη 2015 Εξεταζόµενο Μάθηµα: Φυσική Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Στο σχήµα ϕαίνεται η πορεία µιας µονοχρωµατικής ακτίνας ϕωτός. Ο λογος των δεικτών διάθλασης των δύο µέσων n 1 n 2 είναι : Α.2 Σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις µε εξισώσεις αποµάκρυνσης x 1 = Aηµωt και x 2 = 2Aηµ(ωt + π ). Το µέτρο της µέγιστης επιτάχυνσης 2 για την παραπάνω κίνηση ϑα είναι : (α) 5ω 2 A Α.3 Σε ένα σύστηµα που εκτελεί ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία η αντιτι- ϑέµενη δύναµη είναι ανάλογη της ταχύτητας του σώµατος, (γ) η συχνότητα της ταλάντωσης του συστήµατος παραµένει σταθερή µε το χρόνο. Α.4 Σε ένα γραµµικό ελαστικό µέσο διαδίδονται ταυτόχρονα δύο κύµατα µε εξισώσεις y 1 = Aηµ2π(ft x λ ) και y 1 = Aηµ2π(ft + x ). Η διαφορά λ ϕάσης ανάµεσα στα σηµεία K(x K = λ 8 ) και Λ(x Λ = λ 16 ) είναι : (α) 0 1

2 Α.5. (α) Η ιδιοσυχνότητα ενός συστήµατος, που αποτελείται από ένα σώµα µάζας m δεµένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση, ϑα διπλασιαστεί αν διπλασιάσουµε τη συχνότητα του διεγέρτη. Λάθος (ϐ) Περίοδος του διακροτήµατος είναι ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς της αποµάκρυνσης. Λάθος (γ) Οι ακτίνες Χ διαδίδονται στο κενό µε µεγαλύτερη ταχύτητα από τις υπέρυθρες. Λάθος (δ) Σε κάθε ελαστική κρούση, τα σώµατα ανταλλάσσουν ταχύτητες. Λάθος (ε) Μια κρούση µεταξύ δύο κινούµενων σωµάτων ϑεωρείται ελαστική όταν η µεταβολή της κινητικής ενέργειας του ενός σώµατος είναι αντίθετη της µεταβολής της κινητικής ενέργειας του άλλου. Σωστό Θέµα Β Β.1 Σώµα µάζας m ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το πάνω άκρο είναι ακλόνητα στερεωµένο στην οροφή ερευνητικού εργαστηρίου. Η επιτάχυνση της ϐαρύτητας δίνεται g = 10m/s 2. Την t = 0 εκτρέπουµε το σώµα από την ισορροπία και το αφήνουµε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώµα ϑα εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση. Η δύναµη του ελατηρίου σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση από την Θέση ισορροπίας ϑα δίνεται από το παρακάτω διάγραµµα. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης από την Θέση ισορροπίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο ϑα είναι : (α) x = 0, 2ηµ(10t + 3π 2 ) Στην ΘΙΤ (x = 0) ισχύει ότι ΣF = 0 k l = mg = F ελ = 10N k k = 100N/m και m = 1kg. Αρα ω = = 10rad/s. Επίσης η µέγιστη m αποµάκρυνση από την ΘΙΤ είναι A = 0, 2m 2

3 Από το διάγραµµα παρατηρώ ότι η ύναµη του ελατηρίου παραµένει ϑετική για 0, 2m < x < 0, 1m. Το ελατήριο ϐρίσκεται στο Φυσικό του µήκος όταν x = 0, 1m και η δύναµη ελατηρίου αλλάζει ϕορά για 0, 1 < x < 0.2. Αρα το ελατήριο αρχικά εκτρέπεται προς την ακραία αρνητική ϑέση. Για τον υπολογισµό της αρχικής ϕάσης έχουµε : A = Aηµ(0 + φ o ) ηµφ o = 1 φ o = 3π 2 rad Β.2 Τρεις όµοιες οµογενής ϱάβδοι µάζας Μ και µήκους L µε ϱοπή α- δράνειας ως προς το κέντρο µάζας I cm = 1 12 ML2. Οι ϱάβδοι συνδέονται όπως ϕαίνεται στο σχήµα µε ( Ζ) = L. Το σύστηµα µπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται γύρω από το σηµείο Κ που 4 ϐρίσκεται στο µέσο της ϱάβδου ΑΓ. Η ϱοπή αδράνειας του συστήµατος ως προς το σηµείο Κ είναι : (α) ML2 I (K) = I 1(K) + I 2(K) + I 3(K) = 1 12 ML2 + ( 1 12 ML2 + M( L 2 )2 ) + ( 1 12 ML2 + M(L 2 + L2 25 )) = ML2 Β.3. Στο διπλανό σχήµα ϕαίνονται δύο σύγχρονες πηγές ιδίου πλάτους Π 1 και Π 2 που δηµιουργούν αρµονικά κύµατα µήκους κύµατος λ στην επι- ϕάνεια ενός ελαστικού µέσου. Οι δύο πηγές απέχουν µεταξύ τους απόσταση 3λ, ενώ ένα υλικό σηµείο Κ της επιφάνειας του ελαστικού µέσου απέχει απόσταση 4λ από την Π 1. Μετά την συµβολή των δύο κυµάτων, το πηλίκο των µέγιστων ταχυτήτων ταλάντωσης του σηµείου Κ και του σηµείου Μ που ϐρίσκεται στο µέσο της ευθείας που ενώνει τις δύο πηγές υ max(k) είναι : υ max(m) (ϐ) 1 3

4 Γενικά σε µια συµβολή για ένα σηµείο που απέχει αποστάσεις r 1 και r 2 από τις δύο πηγές η µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης ϑα δίνετια από την σχέση υ max = ωa µε το πλάτος να είναι A = 2Aσυν2π( r 1 r 2 2λ ) υ max(k) υ max(m) = ω 2Aσυνπ 4λ 5λ λ ω2a Παραπάνω έλαβα υπόψη ότι τα σηµεία που ισαπέχουν από τις δύο πηγές σηµεία είναι σηµεία ενισχυτικής συµβολής. Επίσης µε Πυθαγόρειο Θεώρηµα ϐρίσκουµε την απόσταση του σηµείου Κ από την µια πηγή. Θέµα Γ Ιδανική πηγή µε ΗΕ E = 10V και εσωτερικής αντίστασης r = 1Ω, ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ συνδέετε µε αντίσταση ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ R = 4Ω, ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L = 20mH και πυκνωτή χωρητικότητας C = 2µF. Αρχικά ο (δ) ϐρίσκεται για αρκετό χρόνο στην ϑέση (1). 1 2 Ε = 20 V και = 0, συνδέεται R δ Ω, με ιδανικό αυτεπαγωγής πυκνωτή + + C -9 E,r L 10 F (δ) βρίσκεται στη θέση 1 για αρκετό χρόνο και ο Γ.1 Q 1 = Να υπολογίσετε την ένταση του ϱεύµατος που διαρρέει το πηνίο, καθώς C. και την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή την ίδια στιγµή. = 1 την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και μαγνητικού πεδίου του I πηνίου. = E R = 2A U B = 1 2 LI2 = J Μονάδες 6 Μεταφέρουµε ακαριαία το διακόπτη (δ) στη ϑέση 2 χωρίς να ξεσπάσει ηλεκτρικός σπινθήρας και το κύκλωµα L-C εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. (δ) στη θέση 2 χωρίς να ξεσπάσει α το διακόπτη ς και το κύκλωμα L-C εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές 4 ην περίοδο (Τ) των ταλαντώσεων. Μονάδες 6

5 Γ.2 Να υπολογίσετε την περίοδο (Τ) των ταλαντώσεων T = 2π LC T = 4π 10 4 s Γ.3 Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις του ϕορτίου q = f(t)και της έντασης του ϱεύµατος i = f(t) και να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές πα- ϱαστάσεις σε ϐαθµολογηµένους άξονες. Το µέγιστο ϕορτίο του πυκνωτή ϑα ϐρεθεί από την µέγιστη ένταση ϱεύµατος : I = ωq Q = C. Ο πυκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος. q = ηµ(5000t) i = 2συν(5000t)S.I. Γ.4 Για την χρονική στιγµή t = π s να διευκρινίσετε αν ο πυκνωτής ϕορτίζεται ή εκφορτίζεται. q = ηµ( π 3 ) > 0 i = 2συν(π 3 ) > 0 Αρα ο πυκνωτής ϕορτίζεται. Γ.5 Να ϐρεθεί ο ϱυθµός µεταβολής της ενέργειας του µαγνητικού πεδίου στο πηνίο, την χρονική στιγµή που η ενέργεια του µαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι τριπλάσιο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, για πρώτη ϕορά. E = U B + U E = 4U E 1 2 Q 2 q 2 C = 41 2 C q = +Q 2 E = U B + U E = 4 3 U B 1 2 LI2 = Li2 i = + 2 I du B dt = V c i = q C i = J/s 5

6 4 0 0 q (m c ) , , , , , , , i(a ) 0 t(s ) -2 0, , , , , , , t(s ) Θέµα Κυκλικός δακτύλιος µάζας M = 1kg και ακτίνας R = 0, 1m ισορροπεί 6

7 στην ϑέση που ϕαίνεται στο σχήµα µε την επίδραση αβαρούς µη εκτατού νήµατος πάνω σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ µε ηµφ = 0, 7. Στην ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου υπάρχει σηµειακή πηγή ηχητικών κυµάτων συχνότητας f s και στο κέντρο του δακτυλίου που ϐρίσκεται στην ίδια ευθεία µε την πηγή υπάρχει σηµειακός ανιχνευτής ηχητικών κυµάτων αµελητέας µάζας που καταγράφει συχνότητα 680Hz. Να υπολογίσετε :.1 το µέτρο της τάσης του νήµατος που ασκείται στον τοίχο. Εφαρµόζω συνθήκες ισορροπίας για τον κύλινδρο. Στ = 0 T R T στ R = 0 T = T στ ΣF x = 0 Mgηµφ T T στ = 0 Mgηµφ = 2T στ T = 3, 5N Επειδή το νήµα είναι αβαρές, η δύναµη που ασκεί στον τοίχο ϑα είναι και αυτή 3, 5N Την χρονική στιγµή t = 0 κόβουµε το νήµα, η σφαίρα αρχίζει να κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει στο τραχύ κεκλιµένο επίπεδο. 7

8 .2 Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του δακτυλίου κατά την κίνηση του στο τραχύ επίπεδο. Υπολογίζω την ϱοπή αδράνειας του δακτυλίου χωρίζοντας τον σε στοιχειώδεις µάζες m 1, m 2,..., m ν, οι οποίες ισαπέχουν από το κέντρο. Η ϱοπή α- δράνειας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του ϑα είναι : I cm = m 1 R 2 + M 2 R m ν R 2 = MR 2. Εφαρµόζω τους Νόµους της Κίνησης για την µεταφορική και την περιστροφική κίνηση σε συνδυασµό µε τις συνθήκες µη ολίσθησης. υ cm = ωr α cm = dx cm α cm = α γων R dt Στ = I cm α γων T στ R = MR 2 α γων T στ = Mα cm ΣF x = Mα cm Mgηµφ T στ = Mα cm Mgηµφ = 2Mα cm α cm = 3, 5m/s 2 Την χρονική στιγµή που ο ανιχνευτής καταγράφει συχνότητα για τον ήχο f 1 = 694Hz το τραχύ δάπεδο γίνεται λείο. Το σηµείο αυτό ϐρίσκεται σε ύψος h = 2, 55m από το έδαφος. Τη στιγµή που η σφαίρα ϕτάνει στη ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου, να υπολογίσετε :.3 Να υπολογιστεί το διάστηµα που έχει διανύσει ο δακτύλιος στο τραχύ δάπεδο. Την στιγµή που αλλάζει το είδος του επιπέδου η συχνότητα καταγραφής δίνεται f 1 = υ + υ 1 f s υ 1 = 7m/s. Εφαρµόζω το ΘΜΚΕ( ή Α ΜΕ) για υ την σύνθετη κίνηση του δακτυλίου στο τραχύ επίπεδο για να υπολογίσω το διάστηµα S 1. Το έργο της στατικής τριβής είναι µηδενικό γιατί δεν µετακινεί το σηµείο εφαρµογής της στην περίπτωση της κύλισης χωρίς ολίσθηση. K = ΣW 1 2 Mυ MR2 ( υ 1 R )2 = MgηµφS 1 S 1 = 7m 8

9 Θα µπορούσα εναλλακτικά να δουλέψω µε τις εξισώσεις κίνησης για το κέντρο µάζας υ cm = α cm t και x cm = 1 2 α cmt 2.4 Να περιγράψετε το είδος της κίνησης που ϑα εκτελέσει ο δακτύλιος στο λείο δάπεδο και να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα και η ταχύτητα του κέντρου µάζας στην ϐάση του κεκλιµένου. Στο λείο δάπεδο η στατική τριβή µηδενίζεται µε συνέπεια Στ = 0, οπότε η γωνιακή ταχύτητα ϑα παραµένει σταθερή (ω = υ 1 = 70rad/s). Το σώµα R ϑα κάνει µαι σύνθετη κίνηση µε Οµαλή Περιστροφή και Οµαλά µετα- ϐαλλόµενη µεταφορική κίνηση. Η επιτάχυνση του κέντρου µάζας στο κεκλιµένο επίπεδο ϑα υπολογιστεί από τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα : ΣF x = Mα cm Mgηµφ = Mα cm α cm = gηµφ = 7m/s 2 Για να υπολογίσουµε την ταχύτητα υ 2 στην ϐάση του κεκλιµένου ϑα εφαρµόσουµε την Α ΜΕ ( ή ΘΜΚΕ) όπου ϐέβαια η Κινητική Ενέργεια περιστροφής παραµένει σταθερή. 1 2 Mυ2 1 + K περ + Mgh = 1 2 Mυ2 2 + K περ υ 2 2 = υ gh υ 2 = 10m/s.5 Να υπολογιστεί ο ϱυθµός µεταβολής της Βαρυτικής δυναµικής ενέργειας την στιγµή που το δάπεδο γίνεται λείο. K + U = σταθερή dk + du = 0 du dt = dk dt du dt = ΣF x υ cm Στ ω = Mα cm υ 1 MR 2 α γων ω 1 = 49J/s.6 Να γράψετε την χρονική εξίσωση της συχνότητας που καταγράφει ο ανιχνευτής κατά την διάρκεια της καθόδου και να σχεδιάσετε το αντίστοιχο διάγραµµα. Το σώµα ϕτάνει στο δάπεδο σε χρόνο t = t 1 + t 2. Ο χρόνος t 1 είναι ο χρόνος κίνησης στο τραχύ δάπεδο (υ 1 = α cm t 1 t 1 = 2s). Ο χρόνος t 2 είναι ο χρόνος κίνησης στο λείο δάπεδο. (υ 2 = υ 1 + α cmt 2 t 2 = 3/7s) 9

10 f = υ + υ cm υ f s = υ + α cmt f s f = t (S.I.) 0s < t < 2s υ f = υ + υ cm f s = υ + υ 1 + α cmt f s f = (t 2) (S.I.) 2s < t < 17/7s υ υ f(h z ) t(s ) 10