το ένα με ηλεκτρικό φορτίο Ζe και το άλλο με e. Η χαμιλτονιανή του συστήματος (στο πλαίσιο της προσέγγισης Coulomb) μπορεί να έλθει στη μορφή

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "το ένα με ηλεκτρικό φορτίο Ζe και το άλλο με e. Η χαμιλτονιανή του συστήματος (στο πλαίσιο της προσέγγισης Coulomb) μπορεί να έλθει στη μορφή"

Ἡλί Κολιάτσος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΑΤΟΜΑ, Σελ. 19 έως 14 του βιβλίου ΚΣ ENOTHTA 1 Η, 13 ο VIDEO, 15/11/013, Από 55λ έως 1ω,5λ (τέλος), Σελ. 19 έως 13 του βιβλίου ΚΣ: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Της ΒΑΣΙΚΉΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΥΔΡΟΓΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Η συνάρτηση 1s έχει τη μορφή Nxp / και είναι το χαρακτηριστικό μήκος απόσβεσης. Έχουμε τότε, όπου Ν είναι ο παράγοντας νορμαλισμού p d,, 3 m m 3 (1) Έστω δύο σωμάτια μάζας m1, m το ένα με ηλεκτρικό φορτίο Ζ και το άλλο με. Η χαμιλτονιανή του συστήματος (στο πλαίσιο της προσέγγισης Coulomb) μπορεί να έλθει στη μορφή P p Z cm H M m () όπου ο πρώτος όρος αντιστοιχεί στην (ελεύθερη) κίνηση του κέντρου μάζας και ο δεύτερος στη σχετική κίνηση των δύο σωματίων. Στο σύστημα συντεταγμένων όπου το κέντρο μάζας ακινητεί ο πρώτος όρος είναι μηδέν και παραμένει μόνο ο όρος εντός της παρένθεσης, όπου p είναι η σχετική ορμή, p m, και mmm 1 / m1 m είναι η ανηγμένη μάζα. Με βάση τα προηγούμενα για τη κατάσταση 1s έχουμε Z m (3) Eλαχιστοποιώντας την (3) ως προς το μήκος βρίσκουμε m m Z Z Z m H m Z mm Z m m m 4 1,, min (4) Το άτομο του υδρογόνου ως ειδική περίπτωση. Το ίδιο για το κατιόν ή το κατιόν Li,κλπ Ορίζουμε το πρώτο έργο ιονισμού ενός ουδέτερου ατόμου ως την ελάχιστη ενέργεια για την απόσπαση ενός ηλεκτρονίου όταν το άτομο είναι στην βασική του κατάσταση. Τοπικό ελάχιστο του έργου ιονισμού εμφανίζεται στα αλκάλια και τοπικό μέγιστο στα ευγενή αέρια. Εξετάστε πολύ προσεκτικά το διάγραμμα του Σχ. 9., σελ. 13 του βιβλίου ΚΣ. Εκτίμηση του 1 ου έργου ιονισμού του ατόμου του H: To άθροισμα του 1 ου και του ου έργου ιονισμού ισούται με την απόλυτη τιμή της ολικής ενέργειας των δύο ηλεκτρονίων του ατόμου

2 του Ηλίου. Το δεύτερο έργο ιονισμού είναι βάσει της (4) ίσο με 13,6 54,4 V. Αρα το 1 ο έργο ιονισμού είναι η απόλυτη τιμή της ολικής ενέργειας μείον -54,4 V. H ολική χαμιλτονιανή είναι p1 / m p /m / 1 / / 1 όπου μια εύλογη επιλογή για το 1 είναι cos(30)=1,73, όπου είναι το μήκος (υπό προσδιορισμό) της 1s. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (1) και θέτοντας m 1 και 1/ =x βρίσκουμε x 4x 0,577x. Eλαχιστοποιώντας ως προς x έχουμε x=1,71 και 5,1V, ενώ η πραγματική τιμή είναι 4,59V. V. Aρα 1 1,71,9 79,5 min Mπορεί κανείς να ορίσει την ακτίνα ενός ατόμου κατ αναλογία με τον αποδεκτό ορισμό της ακτίνας του ατόμου του υδρογόνου: Ορίζουμε ως ακτίνα ενός ατόμου την απόσταση στην οποία εμφανίζεται το μέγιστο της ποσότητας, όπου είναι το ανώτερο κατειλημμένο ατομικό τροχιακό όταν το άτομο βρίσκεται στη βασική του κατάσταση. Η ακτίνα κυμαίνεται από άτομο σε άτομο από περίπου μια φορά την ακτίνα του oh έως περίπου 5 φορές την ακτίνα του oh. Οι πιο μεγάλες τιμές εμφανίζονται στα αλκάλια και οι πιο μικρές στα ευγενή αέρια. Κατά μήκος μιας γραμμής του περιοδικού πίνακα των στοιχείων (ΠΠΣ) παρουσιάζεται μια πριονωτή εξάρτηση, ενώ καθώς κατεβαίνουμε μια στήλη του ΠΠΣ, η ακτίνα αυξάνεται γρήγορα στην αρχή και πολύ λίγο στο τέλος. Μελετήστε με πολύ προσοχή το Σχ. 9.1 της σελ. 13 του βιβλίου ΚΣ. Πατήστε εδώ για να παρακολουθήσετε το σχετικό VIDEO διάρκειας 30λ. Eρωτήσεις πολλαπλής επιλογής Σύνοψη των κυριοτέρων τύπων Είναι οι τύποι (1), (3) και (4) 1. Η ακτίνα του oh δίνεται από τον τύπο: m / (β) c/ m (γ) (δ) / m / m. Ένας από τους παρακάτω τύπους που δίνει την ενέργεια της βασικής κατάστασης στο άτομο του υδρογόνου είναι λάθος. Ποιος είναι; (β) / 4 m (γ) / 4 / (δ) m /m 3. Η μέση τιμή της ολικής κινητικής ενέργειας στη βασική κατάσταση του ατόμου του positonium (, ) και στο σύστημα που το κέντρο μάζας ακινητεί είναι:

3 m (β) / / (γ) m/ 4 (δ), /4m / m 4. Η μέση τιμή της δυναμικής ενέργειας στη βασική κατάσταση του ατόμου ( p, ) είναι: (Η μάζα του ισούται με 07 m ) (β) 07 / 07 / m (γ) / (δ) m 186 /,, / m 5. Το πρώτο έργο ιονισμού του ατόμου ( p, ) είναι: (Η μάζα του ισούται με 07 m ) (γ) 93 m / (β) 4 07 / m (δ) 186 / 07 / ( / m ) 6. Το πρώτο έργο ιονισμού του ατόμου Η είναι περίπου (σε V): 13,6 (β) 4 (γ) 7, (δ) 54,4 7. Το πρώτο έργο ιονισμού του ατόμου Li είναι περίπου (σε V): 13,6 (β) 5 (γ) 10 (δ) Το έκτο έργο ιονισμού του ατόμου του C είναι (σε V): 13,6 (β) 7, (γ) 81,6 (δ) 489,6 9. To πρώτο έργο ιονισμού του ανιόντος H (που εξ ορισμού ταυτίζεται με τη χημική συγγένεια του ουδέτερου ατόμου του υδρογόνου) είναι: (Η μέση τιμή της άπωσης των δύο ηλεκτρονίων είναι (35 / 64) / όπου είναι το μήκος που χαρακτηρίζει τη βασική κατάσταση του H ) 13,6 V (β) 1,5 V (γ) 0,75 V (δ) Το ανιόν H δεν σχηματίζεται Προβλήματα Από το βιβλίο ΚΣ, κεφ.9, τα ακόλουθα: 1,, 4, 6, 8, 9 (Σελ )

4 ΕΝΟΤΗΤΑ Η : ΓΩΝΙΑΚΗ ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ Βιβλίο ΚΣ, Από σελ. 133 έως 136, 14 ο VIDEO, 1/11/013 Από 0λ έως 41λ,0δ Από 0λ έως 9λ, επανάληψη προηγούμενου 9λ, 0δ έως 41λ 5δ: Ατομικά τροχιακά Το ατομικό τροχιακό, λόγω της σφαιρικής συμμετρίας της δυναμικής ενέργειας, (), στην οποία υπόκειται το κάθε ηλεκτρόνιο και η οποία οφείλεται στο πεδίο Coulomb του πυρήνα και στο μέσο πεδίο Coulomb όλων των άλλων ηλεκτρονίων του ατόμου, είναι της μορφής (σε σφαιρικές συντεταγμένες) R (, ) (1) nl Ο δείκτης n της ακτινικής συνάρτησης, που εξαρτάται από το δυναμικό (), δηλώνει πόσους μηδενισμούς εμφανίζει η R και επομένως οι ενδεχόμενες τιμές του είναι n 0, 1,, 3,... n Το γωνιακό μέρος, σε αντίθεση με το ακτινικό, δεν εξαρτάται από το σφαιρικά συμμετρικό δυναμικό () και επομένως είναι το ίδιο στην εξίσωση του Schöding και στην εξίσωση του Lplc 0 / x / y / z 0 () που προκύπτει από την Schöding θέτοντας ()=Ε. Η εξίσωση () έχει πολυωνυμικές λύσεις που μπορούν να ταξινομηθούν ως γραμμικός συνδυασμός μονωνύμων του ίδιου βαθμού, έστω l,, l που σε σφαιρικές συντεταγμένες έχουν την ακόλουθη μορφή (, ) με το l γωνιακό μέρος (, ) / να είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό της σχέσης (1). Έχουμε επομένως: l 0 (, ) σταθ. Μια γωνιακή λύση που δηλώνεται με το γράμμα s. (β) l 1, x/ sin cos, ή y/, ή z/. Έχουμε τρεις γραμμικά ανεξάρτητες γωνιακές λύσεις (m=1,, 3) που δηλώνονται με τα γράμματα px, py, p z αντιστοίχως και με το γράμμα p συλλογικά (γ) l ( x y )/ sin cos sin, ή y z /, ή xy/, ή yz/, ή zx /. Έχουμε 5 γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις (m=1,, 3, 4, 5) που δηλώνονται με τα γράμματα, d, d, d, d αντιστοίχως και με το γράμμα d συλλογικά d x y y z xy yz zx

5 (δ) l zx ( y )/, κλπ, ή x( x 3 y )/, κλπ, ή xyz. Έχουμε 7 γραμμικά ανεξάρτητες γωνιακές λύσεις (m=1,,7) που δηλώνονται με τα γράμματα f, κλπ και με το γράμμα f συλλογικά z( x y ) (ε) Γενικά για l έχουμε l+1 γραμμικά ανεξάρτητες γωνιακές λύσεις Ορίζουμε και τον λεγόμενο κύριο κβαντικό αριθμό n ως εξής: nn l1, nl1, l, l3,..., l 0. 1,,... (3) Για να παρακολουθήσετε το 14 ο VIDEO, 1/11/013, από 0λ έως 41λ,0δ πατήστε εδώ Σύνοψη των κυριοτέρων τύπων Είναι η σχέση (1) και η σχέση (3). Πρέπει να είσθε σε θέση να βρίσκετε τη γωνιακή εξάρτηση των ατομικών τροχιακών τoυλάχιστον μέχρι l= Eρωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Η γωνιακή εξάρτηση του τροχιακού d zx είναι της μορφής: cos (β) cos sin cos (γ) sin sin (δ) cos sin sin. Η γωνιακή εξάρτηση του τροχιακού p x είναι της μορφής: sin (β) sin sin (γ) sin cos (δ) cos Πρόβλημα Το υπ αρ. 10 στη σελ. 14 του βιβλίου ΚΣ

6 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Η : ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΣΤΑΘΜΕΣ ΣΤΑ ΑΤΟΜΑ ΚΑΙ ΠΠΣ Βιβλίο ΚΣ, Από σελ. 136 έως 140, 14 ο VIDEO, 1/11/013 Από 41λ,30δ έως 1ω, 5λ Η χαμιλτονιανή ενός ηλεκτρονίου σε ένα ουδέτερο άτομο είναι της μορφής H p / m (), όπου το p μπορεί να αναλυθεί σε μια κεντρομόλο συνιστώσα ˆ p και σε μια κάθετη συνιστώσα ˆ /. Η δράση του p στη συνάρτηση (, ) θα δώσει ( 1) ˆ 0 που σημαίνει ότι προσδιορίσαμε την κάθετο συνιστώσα. Για τον προσδιορισμό της κεντρομόλου συνιστώσας πρέπει να λύσουμε τη διαφορική εξίσωση d d ( 1) R() R() () R() ER() (1) m d d m Όταν το () είναι της μορφής () /, όπως στο άτομο του υδρογόνου, η ιδιοενέργεια Ε στην (1) εξαρτάται μόνο από τον κύριο κβαντικό αριθμό n με τον ακόλουθο απλό τρόπο E E n / n 1. Επί πλέον p /m En () 1 όπου το E 1 για υδρογονοειδές δυναμικό έχει τη μορφή που αναφέρθηκε στην 1 η ενότητα του κεφ. 9. Οι απλές σχέσεις () ισχύουν μόνο για υδρογονοειδές δυναμικό. Για όλα τα άλλα ατομικά δυναμικά η ιδιοενέργεια εξαρτάται και από τον κύριο κβαντικό αριθμό n και από το μέτρο της στροφορμής που καθορίζεται από το l: E E nl,. Ισχύουν οι εξής σημαντικές σχέσεις: E E, l l nl, nl, E E E n, s n1,d n,f (3) οι οποίες καθορίζουν την όλη δομή του περιοδικού πίνακα των στοιχείων (ΠΠΣ), όπως φαίνεται στον πολύ σημαντικό Πιν. 9.1, σελ. 139 του βιβλίου ΚΣ και στην πολύ διαφωτιστική διαφάνεια 3, στοιχεία τα οποία πρέπει να μελετηθούν με ιδιαίτερη προσοχή. Για να παρακολουθήσετε το 14 ο VIDEO, 1/11/013, διάρκειας 4λ από 41:30λ έως 1ω, 5λ, πατήστε εδώ Σύνοψη των κυριοτέρων τύπων Είναι οι σχέσεις () και οι σχέσεις (3).

7 Eρωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. H ηλεκτρονιακή διάταξη του ατόμου C είναι: 1s s p (β) 4 s p (γ) s s p 3s 3p 3d (δ) 1s p 4. H ηλεκτρονιακή διάταξη του ατόμου Ο είναι: 6 s p (β) 4 4 1s 1p (γ) 6 1s p (δ) 4 1s s p 3. H ηλεκτρονιακή διάταξη του ατόμου Cu είναι: [A]3d 4s (β) [A]3d 4s 4p (γ) 8 1 d s p (δ) [A] [A]3d 4. H ηλεκτρονιακή συγγένεια του ατόμου Cl είναι περίπου (σε V): 13,6 (β) 7, (γ) 3,6 (δ) 54,4 5. H μέση τιμή 1/ n n 1,,,,, (β) n 1/ n του 1/ στο άτομο του υδρογόνου είναι: (γ) 1/n (δ) 1/n 6. Η μέση τιμή της κινητικής ενέργειας είναι: m n (β) / / n (γ) n p m n στο άτομο του υδρογόνου,, ( / ),, m /4 n (δ) m / n Η τέταρτη σειρά του περιοδικού πινάκα των στοιχείων περιέχει 8 (β) 18 (γ) 3 (δ) 60 στοιχεία 8. Το στοιχείο που βρίσκεται στην πέμπτη σειρά και την πρώτη στήλη του περιοδικού πινάκα των στοιχείων έχει ατομικό αριθμό έσο με 19 (β) 7 (γ) 35 (δ) 37

8 9. Η μέση τιμή n,, p n,, του τετραγώνου της ορμής του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου είναι: n (β) / / n (γ) /n (δ) m /n Πρόβλημα Το υπ αρ. 5 στη σελ. 141 του βιβλίου ΚΣ

Σχετικά έγγραφα

Δομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου

Δομή Διάλεξης. Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger. Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους. Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Κεντρικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Εύρεση ακτινικού μέρους εξίσωσης Schrödinger Εφαρμογή σε σφαιρικό πηγάδι δυναμικού απείρου βάθους Εφαρμογή σε άτομο υδρογόνου Ακτινική Συνιστώσα Ορμής Έστω Χαμιλτονιανή