r m T? A a,τ τ π ^^ηττνττ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 1Α71 1MU V'xijI'y Η P1D

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Τ.Ε.!. Κ Λ e A Λ A ί ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ / AiP- :,.,νίας Π;,; tiyepcpoviu 1 - Υ r m T? A a,τ τ π ^^ηττνττ 1Α71 1MU V'xijI'y Η P1D ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΚΑ ΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΟΥΡΑΣΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΣΤΑΜΚΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΑΒΑΛΑ 1999

2 Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Ο έλεγχος συστημάτων και η μείωση των σφαλμάτων με τη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών αποτελεί σήμερα για τη βιομηχανία επιτακτική ανάγκη, όχι μόνο για την ομαλή λειτουργία της αλλά και για την επιβίωση της. Οι βιομηχανικοί ελεγκτές ενός (Ρ), δύο (ΡΙ ή PD) ή τριδιν όρων (PID) σε συνδυασμό με τους προγραμματιζόμενους ελεγκτές (PLC) αποτελούν τον πυρήνα του σύγχρονου βιομηχανικού αυτοματισμού. Μέσα από τα πλαίσια αυτής της πτυχιακής εργασίας επιχειρείται η ανάπτυξη και η παρουσίαση ενός ελεγκτή τριών όρων (PID) με τη χρήση του LabVIEW. Επίσης αποτέλεσε κίνητρο και ευκαιρία για τη γνοιριμία με το LabVIEW στο επίπεδο προγραμματισμού και ανάπτυξης μίας εφαρμογής.

3 II ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΜΗΣΕΩΝ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ I II IV ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Σύντομη ιστορική αναδρομή 1.2 Μελέτη των ΣΑΕ σήμερα 1.3 Κλασικές/σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης 1.4 Εικονικά όργανα (Virtual Instruments) 1.5 Σκοττός της τττυχιακής 1.6 Διάρθρωση της πτυχιακής 1 2 Ίι J ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - LabVIEW 2.1 Τι είναι το LabVIEW; 2.2 Πώς λειτουργεί το LabVIEW 2.3 Συλλογή δεδομένων στο LabVIEW 2.4 Δομή και προγραμματισμός στο LabVIEW 2.5 Εφαρμογές του LabVIEW ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΕΛΕΓΧΟΣ PID 3.1 Τύποι ανάδρασης PD έλεγχος ΡΙ έλεγχος PID έλεγχος 3.2 Προσδιορισμός παραμέτρων ελεγκτή Μέθοδοι ρύθμισης Ziegler -Nichols ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4.1 Μελέτη της ευστάθειας Βελτίωση συμπεριφοράς συστήματος Σήματα εισόδου Μεταβατική κατάσταση 30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ 2 ^ ΒΑΘΜΟΥ 5.1 Στάδια εξέλιξης Προσδιορισμός συστήματος 2 " βαθμού Σχεδίαση PID ελεγκτή Σύστημα κλειστού βρόγχου Χαρακτηριστικά απόκρισης συστήματος 34

4 Ill 5.6 Στην είσοδο και στην έξοδο θόρυβος 35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - ΜΟΝΤΕΛΟ PID ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΤΟ LabVIEW 6.1 Περιγραφή 6.2 Λειτουργία του μοντέλου 6.3 Μττλοκ διάγραμμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 7.1 Παράδειγμα 1, 2 βαθμού Χωρίς θόρυβο Με θόρυβο 10%στην είσοδο Με θόρυβο 5%στην έξοδο Με θόρυβο στην είσοδο και στην έξοδο 7.2 Παράδειγμα 2, 2 βαθμού Χωρίς θόρυβο Με θόρυβο 10%στην είσοδο Με θόρυβο 5%στην έξοδο Με θόρυβο στην είσοδο και στην έξοδο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8.1 Αξιολόγηση PID ελέγχου 8.2 Αξιολόγηση LabVIEW 8.3 Αξιολόγηση μοντέλου ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ V VI

5 IV ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΜΗΣΕΩΝ ΣΑΕ I Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου VI j Virtual Instrument- Εικονικό όργανο subvi IΥπορουτίνα εικονικού οργάνου ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας Τίτλος Σελίδα I Μέθοδος Ziegler-Nichois βασισμέχ'η στη 22 μεταβατική κατάσταση 2 Μέθοδος Ziegler-Nichois βασισμένη στο οριο 23 ευστάθειας Υπολογισμοί του συντελεστή απόσβεσης και της JJ κυκλικής ιδιοσυχνότητας 4 Μεταβολή του Ρ για το σύστημα χτορίς θόρυβο 45 5 Μεταβολή του I για το σύστημα χωρίς θόρυβο 45 6 Μεταβολή του D για το σύστημα χωρίς θόρυβο 45 7 Μεταβολή του Ρ για το σύστημα με θόρυβο στην 47 είσοδο 10% 8 Μεταβολή του I για το σύστημα με θόρυβο στην 47 είσοδο 10% 9 Μεταβολή του D για το σύστημα με θόρυβο στην 47 είσοδο 10% 10 Μεταβολή του Ρ για το σύστημα με θόρυβο στην 50 έξοδο 5% 11 Μεταβολή του Ρ για το σύστημα με θόρυβο στην 50 έξοδο 5% 12 Μεταβολή του I για το σύστημα με θόρυβο στην 50 έξοδο 5% 13 Μεταβολή του Ρ για το σύστημα με θόρυβο σε 52 είσοδο 10% και έξοδο 5% 14 Μεταβολή του I για το σύστημα με θόρυβο σε 52 είσοδο 10% και έξοδο 5% 15 Μεταβολή του D για το σύστημα με θόρυβο σε 52 είσοδο 10% και έξοδο 5% 16 Μεταβολή του Ρ για το σύστημα χωρίς θόρυβο Μεταβολή του I για το σύστημα χωρίς θόρυβο Μεταβολή του D για το σύστημα χωρίς θόρυβο Μεταβολή του Ρ για το σύστημα με θόρυβο στην 58 είσοδο 10% 20 Μεταβολή του I για το σύστημα με θόρυβο στην 58 είσοδο 10% 21 Μεταβολή του D για το σύστημα με θόρυβο στην 58 είσοδο 10% 22 Μεταβολή του Ρ για το σύστημα με θόρυβο στην 60 έξοδο 5% 23 Μεταβολή του I για το σύστημα με θόρυβο στην έξοδο 5% 61

6 V 24 1Μεταβολή του D για το σύστημα με θόρυβο στην 1 61 i έξοδο 5% Μεταβολή του Ρ για το σύστημα με θόρυβο σε 1 62 ί είσοδο 10% και έξοδο 5% ί! 26!Μεταβολή του I για το σύστημα με θόρυβο σε! 63 1 i είσοδο 10% και έξοδο 5% I 27 Μεταβολή του D για το σύστημα με θόρυβο σε 63 r 'J 1 : είσοδο 10% και έξοδο 5% 1

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου (ΣΑΕ) έχουν παίξει σημαντικότατο ρόλο στην ανάπτυξη και εξέλιξη του σύγχρονου πολιτισμού και της τεχνολογίας. Πρακτικά κάθε τομέας των καθημερινών δραστηριοτήτων επηρεάζεται από ορισμένου τύπου συστήματα ελέγχου. Παράδειγμα, ο αυτόματος έλεγχος στη θέρμανση και στον κλιματισμό, ο οποίος ρυθμίζει την θερμοκρασία και την υγρασία των οικιακών και επαγγελματικών χώρων για πιο άνετη ζωή. Για να επιτύχουμε τη μέγιστη αποδοτικότητα της καταναλωμένης ενέργειας, πολλά σύγχρονα θερμαντικά και κλιματιστικά συστήματα σε μεγάλα γραφεία και βιομηχανικά κτίρια ελέγχονται από υπολογιστές. Συστήματα ελέγχου συναντάμε σε όλους τους τομείς της βιομηχανίας, όπως ποιοτικός έλεγχος προϊόντων, αυτοματοποιημένες γραμμές παραγωγής, εργαλειομηχανές, διαστημική τεχνολογία και συστήματα όπλων, σε έλεγχο υπολογιστών, σε συστήματα μεταφορών, ισχύος, ρομποτικής και άλλα. Ακόμα και προβλήματα ελέγχου βιολογικών, αναπτυξιακών, κοινωνικών και οικονομικών συστημάτων μπορούν να μελετηθούν με τη θεωρία του αυτόματου ελέγχου. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστικών συστημάτων αποτέλεσε καθοριστικό παράγοντα στη μελέτη και ανάπτυξη συστημάτων αυτομάτου ελέγχου από τη στιγμή που οι ερευνητές απέκτησαν ένα ισχυρότατο εργαλείο στα χέρια τους. 1.1 Σύντομη ιστορική αναδρομή Η μελέτη και κατασκευή συστημάτων αυτομάτου ελέγχου ξεκινά στην αρχαιότητα με το ρυθμιστή του Ήρωνος στην Αλεξάνδρεια και φτάνει στις μέρες μας περνώντας από μία σειρά σημαντικών σταδίων που έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στο τρόπο μελέτης τους σήμερα. Μέχρι τα μέσα του 18 '' αιώνα, ο αυτόματος έλεγχος δεν έχει να επιδείξει αξιόλογα επιτεύγματα. Το έτος 1769, ο James Watt κατασκεύασε το πρώτο φυγοκεντρικό ρυθμιστή ταχύτητας ο οποίος χρησιμοποιήθηκε ευρέως στη βιομηχανία για τον αυτόματο έλεγχο ατμομηχανών. Συγκεκριμένα, ο ρυθμιστής αυτός χρησιμοποιήθηκε για τον έλεγχο της ταχύτητας της ατμομηχανής. Η περίοδος μέχρι το 1868 χαρακτηρίζεται ως μία περίοδο όπου ο αυτόματος έλεγχος αναπτύχθηκε αρκετά αλλά από διαίσθηση μόνο, χωρίς δηλαδή μια θεωρητική μαθηματική βάση. Το κενό αυτό συμπλήρωσαν ο Maxwell το 1868 και ο Vyshnegradskii το 1877 οι οποίοι έδωσαν τις πρώτες μαθηματικές βάσεις του αυτομάτου ελέγχου εφαρμόζοντας τα θεωρητικά (μαθηματικά) τους αποτελέσματα κυρίως στο φυγοκεντρικό ρυθμιστή του Watt. Σημαντικά ήταν επίσης τα

8 αποτελέσματα με τα κριτήρια προσδιορισμού της σταθερότητας του Routh το Η ανάλυση της χαρακτηριστικής εξίσωσης αποτέλεσε τη βάση της θεωρίας του αυτομάτου ελέγχου μέχρι το όταν ο Black ανακάλυψε τον τελεστικό ενισχυτή με ανάδραση. Τα συστήματα αυτομάτου ελέγχου αναπτύχθηκαν ραγδαία στα μέσα του αιώνα μας. με αρχή τη δεκαετία του 30' όπου εμφανίστηκαν αξιόλογα θεωρητικά και πρακτικά αποτελέσματα, όπως αυτά του Nyquist. Ταυτόχρονα με την ανάπτυξη του τελεστικού ενισχυτή με ανάδραση, ο βιομηχανικός έλεγχος με ανάδραση άρχισε να καθιερώνεται. Σε αυτό το πεδίο, όπου χαρακτηρίζεται από πράξεις οι οποίες δεν είναι μόνο πολύ πολύπλοκες αλλά και μη γραμμικές και υποκείμενες στην καθυστέρηση μεταξύ του μηχανισμού κίνησης και του αισθητήρα, αναπτύχθηκε η πρακτική του αναλογικού + ολοκληρωτικού + διαφορικού ελέγχου. Τον έλεγχο αυτό (PID) εισήγαγαν οι Hartree και Porter το Τα επόμενα έτη, και κυρίως κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου πολέμου και μέχρι το έτος 1957 περίπου, σημειώθηκε περαιτέρω αξιόλογη έρευνα που χαρακτηρίζεται σήμερα ως κλασική θεωρία των ΣΑΕ. Μία άλλη προσέγγιση του σχεδιασμού συστημάτων ελέγχου εισήγαγε ο Evans το έτος 1948 με τεχνικές και κανόνες που επέτρεπαν την ακολουθία γραφικός της τροχιάς των ριζών της χαρακτηριστικής εξίσωσης καθώς άλλαζε μία παράμετρος της. Η μέθοδος του τόπου των ριζών είναι κατάλληλη για σχεδίασμά όσο και για μελέτη της σταθερότητας συστημάτων και αποτελεί να είναι μέχρι σήμερα μία σημαντική τεχνική. Στη δεκαετία του 50 επιστήμονες όπως οι Bellman, Kalman και Portyagin δεν χρησιμοποίησαν την απόκριση συχνότητας για τη μελέτη των συστημάτων ελέγχου, αλλά δούλεψαν απευθείας τις κοινές διαφορικές εξισώσεις. Με αυτή τη μέθοδο άρχισε η εκτεταμένη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών με σκοπό την επίλυση διαφορικών εξισώσεων οι οποίες ήταν αδύνατο να επιλυθούν πριν από μία δεκαετία. Αυτές οι μέθοδοι επικράτησε να ονομάζονται σύγχρονη θεωρία του αυτομάτου ελέγχου. 1.2 Μελέτη των ΣΑΕ σήμερα Η συμπεριφοράς ενός συστήματος σύμφωνα με τη κλασική θεωρία μπορεί να προδιαγραφεί στο πεδίο του χρόνου ή στο πεδίο της συχνότητας ή και στα δύο πεδία συγχρόνως. Στο πεδίο του χρόνου η προδιαγραφή δίνεται με βάση τη συνάρτηση εξόδου y(t), και αναφέρεται κυρίως, στη μεταβατική κατάσταση και στη μόνιμη κατάσταση της y(t). Όταν πρόκειται για τη I I

9 μεταβατική κατάσταση, επιδιώκουμε το σύστημα να αποκρίνεται πιο γρήγορα (σπάνια δε πιο αργά), δηλαδή επιδιώκουμε μικρότερο χρόνο ανύψωσης. Όταν πρόκειται για τη μόνιμη κατάσταση, επιδιώκουμε το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση να είναι το δυνατό μικρότερο. Στο πεδίο της συχνότητας η προδιαγραφή δίνεται με βάση ένα από τα διαγράμματα Nyquist, Bode ή Nichols της συνάρτησης μεταφοράς βρόγχου και αναφέρεται κυρίως, στα περιθώρια ενίσχυσης και φάσης και στο εύρος ζώνης. Όταν πρόκειται για τα περιθώρια ενίσχυσης και φάσης, επιδιώκουμε μεγάλα περιθώρια προκειμένου να εξασφαλίσουμε ικανοποιητική σχετική ευστάθεια. Όταν πρόκειται για το εύρος ζώνης, επιδιώκουμε μεγάλο εύρος για να έχουμε μικρό χρόνο ανύψωσης. Με τη σύγχρονη θεωρία των συστημάτων, με τον όρο αναγνώριση συστήματος συμπεριλαμβάνουμε την εκτίμηση και άλλων χαρακτηριστικών τα οποία δεν μας εξασφαλίζει απαραίτητα το μαθηματικό μοντέλο. Ένα τέτοιο χαρακτηριστικό είναι το διάνυσμα κατάστασης. Με την ανατροφοδότηση του διανύσματος κατάστασης, η σύγχρονη θεωρία των ΣΑΕ εισήγαγε μεθόδους σχεδίασης κλειστών συστημάτων. Τέτοια παραδείγματα είναι ο βέλτιστος γραμμικός ρυθμιστής, ο βέλτιστος γραμμικός σερβομηχανισμός κ.α. Ένα βασικό μειονέκτημα που έχει στην πράξη είναι ότι το διάνυσμα κατάστασης δεν μπορεί να μετρηθεί εξ ολοκλήρου και υπεισέρχονται θόρυβοι κατά τις μετρήσεις, οπότε η εφαρμογή πολλών σύγχρονων τεχνικών για την εκτίμηση του διανύσματος είναι απαραίτητη. 1.3 Κλασικές/σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης Σε γενικές γραμμές, οι κύριες διαφορές μεταξύ της κλασικής και της σύγχρονης προσέγγισης των ΣΑΕ είναι οι εξής: Ο κλασικός έλεγχος κάνει χρήση της έννοιας της συναρτήσεως μεταφοράς της αποκρίσεως κατά συχνότητα. Αναφέρεται ως επι το πλείστον σε απλά συστήματα που έχουν μία είσοδο και μία έξοδο, οι δε μέθοδοι σχεδίασης είναι συνήθως γραφικές και δεν απαιτούν πολλά μαθηματικά (όπως π.χ. ο γεωμετρικός τόπος των ριζών, τα διαγράμματα Nyquist, Bode, Nichols κλπ.). Αποτελεί τη βάση για την κατανόηση όλων των υπολοίπων κλάδων αυτομάτου ελέγχου. Οι κλασικές μέθοδοι σχεδίασης διορθωτών είναι κατά κανόνα γραφικές και αναπτύσσονται στο πεδίο της συχνότητας. Το πλεονέκτημα των κλασικών μεθόδων είναι ότι είναι απλές στην εφαρμογή τους. Ένα μειονέκτημα είναι ότι πολλές φορές, δεν μας παρέχουν κριτήρια που να καθορίζουν τις αναγκαίες και ικανές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται προκειμένου ένα πρόβλημα σχεδίασης να έχει λύση. Αυτό σημαίνει ότι σε περιπτώσεις όπου οι απαιτήσεις σχεδίασης είναι αδύνατο να ικανοποιηθούν, ο σχεδιαστής μάταια θα αναζητεί λύση του προβλήματος με τις κλασικές μεθόδους.

10 ο σύγχρονος έλεγχος αναφέρεται σε πολύπλοκα συστήματα με πολλές εισόδους και πολλές εξόδους, οι δε μέθοδοι σχεδίασης είναι αναλυτικές, γεγονός που απαιτεί πολλά μαθηματικά (όπως είναι π.χ. ο χοίρος κατάστασης, ο βέλτιστος και στοχαστικός έλεγχος, ο προσαρμοστικός έλεγχος, ο ψηφιακός έλεγχος κλπ.). Βασίζεται στη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών για την περιγραφή του συστήματος, πρόβλεΐ(/η των τιμών των μελλοντικών διαταραχών και λήψη μέτρων για την αντιστάθμιση τους με πολύπλοκους αλγορίθμους. Αντίθετα προς τις κλασικές μεθόδους, οι σύγχρονες μέθοδοι σχεδίασης μπορούν να χαρακτηρισθούν ως αναλυτικές και αναπτύσσονται, κυρίως, στο πεδίο του χρόνου. Θεμελιώνουν τις ικανές και αναγκαίες συνθήκες για να έχει ένα πρόβλημα σχεδίασης λύση. Πολλές από τις μεθόδους αυτές βασίζονται στην ιδέα της ελαχιστοποίησης ενός κριτηρίου κόστους (ή συμπεριφοράς ή απόδοσης). Στις μέρες με τη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών μπορούν οι κλασσικές μέθοδοι να χρησιμοποιηθούν και για πιο πολύπλοκα συστήματα, καθώς τα αποτελέσματα είναι ακριβέστατα και προκύπτουν σε ελάχιστο χρόνο. Γίνεται έτσι εφικτή η μελέτη χωρίς την γνώση των μαθηματικών που απαιτούν οι σύγχρονες μέθοδοι, στο εξελιγμένο περιβάλλον των υπολογιστών και με γνωστές όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για την εξαγωγή συμπερασμάτων. 1.4 Εικονικά όργανα (Virtual Instruments) Η καρδιά του αυτομάτου ελέγχου και των εξαρτημάτων των συστημάτων μετρήσεων είναι οι σύγχρονοι προσωπικοί υπολογιστές και οι επιτραπέζιοι σταθμοί εργασίας. Μπορείς να αναμίξεις και να ταιριάξεις όλων των ειδών τις επιλογές των εξαρτημάτων στο ίδιο σύστημα, δίνοντας το μέγιστο του λόγου κόστος/απόδοση για κάθε σύστημα, κατά την ένωση του αναπτυγμένου λογισμικού και την υποστήριξη πέραν του συστήματος. Οι προσωπικοί ηλεκτρονικοί υπολογιστές στις μέρες μας, με τη μεγάλη υπολογιστική τους ισχύ, ευκαμψία και οικονομική ανεκτικότητα είναι η βάση για να χτιστούν συστήματα εικονικών οργάνων. Όσο η βιομηχανία υπολογιστών συνεχίζει να αυξάνει την υπολογιστική τους ισχύ, τα συστήματα εικονικών οργάνων αυτομάτως γίνονται πιο ισχυρά. Τα εικονικά όργανα μειώνουν δραματικά το χρόνο που χρειάζεται για την ανάπτυξη προγραμμάτων ελέγχου και μάλιστα θεωρείται λογισμικό πρωταρχικής επένδυσης και στρατηγικής σημασίας συνιστώσα, για τον έλεγχο συστημάτων. Η τεχνολογία των εικονικών οργάνων δίνει τη δυνατότητα σχεδιασμού συστημάτων χρησιμοποιώντας μια μεγάλη ποικιλία εξαρτημάτων υπολογιστή επιλέγοντας την πιο οικονομική και αποτελεσματική λύση για κάθε εφαρμογή. Η συναρμολογησιμότητα του λογισμικού, μαζί με την καινοτομία της γραφικής ανάπτυξης εργαλείων, δίνουν στα εικονικά εργαλεία

11 πλεονέκτημα έναντι των παραδοσιακών συστημάτων ελέγχου. Τυποποιημένο λογισμικό διασύνδεσης ενώνει τις διάφορες επιλογές των εξαρτημάτων οπότε η επένδυση σε λογισμικό είναι ανεξάρτητη από την επένδυση σε εξαρτήματα. Έτσι μπορούν να αναπτυχθούν οικονομικά και αποτελεσματικά συστήματα τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν από πολλούς χρήστες σε παρόμοιες εφαρμογές. Η αρχιτεκτονική δομή του λογισμικού συστημάτων εικονικών οργάνων ελέγχου (ΣΧΗΜΑ 1) και μετρήσεων αποτελείται από τέσσερα βασικά στοιχεία: α) λογισμικό διαχείρισης δοκιμών και ελέγχου (test management), β) πρόγραμμα δοκιμών (test program), γ) λογισμικό οδηγών οργάνων (Instrument Driver)Kai δ) λογισμικό διασύνδεσης εισόδου-εξόδου (I/O interface). Στο παρελθόν δεν ήταν ασυνήθιστο για κάθε εφαρμογή μία επιχείρηση να αναπτύσσει από αρχή μέχρι τέλους το λογισμικό για τα περισσότερα αν όχι για όλα τα στοιχεία από το μηδέν. Σήμερα χάρη στο τυποποιημένο λογισμικό των εικονικών εργαλείων, όλα αυτά τα συστατικά του λογισμικού είναι διαθέσιμα από μόνα τους. Το λογισμικό διασύνδεσης (I/O interface) και οι οδηγοί οργάνων έχουν τυποποιηθεί στη βιομηχανία και παρέχονται από τους κατασκευαστές των οργάνων. Υπάρχουν πρότυπα για την ανάπτυξη εργαλείων δοκιμών και ελέγχου τα οποία περιέχουν εκτεταμένες προγραμμένες βιβλιοθήκες για δεδομένα ανάλυσης, παρουσίασης και ανταποκρίσεων. Ένα πρωταρχικό πλεονέκτημα του λογισμικού των εικονικών οργάνων είναι ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα αναπτυγμένο εργαλείο για όλα τα στοιχεία του λογισμικού του συστήματος. Ωστόσο, λόγω της φύσης του πνευματικού προσανατολισμού των εικονικών οργάνων, τα συστατικά του προγράμματος που αναπτύσσεται από έναν χρήστη π.χ. του LabWindows/CVI χρησιμοποιώντας τη γλώσσα C, μπορούν να αναμειχθούν σταδιακά, με τα συστατικά ενός άλλου χρηστού ο οποίος επιλέγει ένα άλλο πρόγραμμα όπως το περιβάλλον προγραμματισμού του LabVIEW.

12 OLE DLL Test Report Test Management SQL Executive SPC X Virtual Instruments LabVIEW LabWindows/CVI Components Work. '. y~ Test Programs Instruments Drivers Instruments Drivers I/O Interface Nl NI-VXI/VISA NI-DAQ NI-IMAQ Serial Plug-in DAQ Boards Image Capture Boards ΣΧΗΜΑ 1 - H αρχιτεκτονική δομή του λογισμικού συστημάτων εικονικών οργάνων

13 1.5 Σκοπός της πτυχιακής Σκοπός της πτυχιακής είναι η δημιουργία ενός εικονικού εργαλείου, για την μελέτη και την εφαρμογή του PID ελέγχου με τα σύγχρονα εργαλεία ελέγχου που προκύπτουν, λόγω της εκτεταμένης ανάπτυξης της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών και κατεπέκτασης του λογισμικού τους. Η επιλογή του LabVlEW ως το πρόγραμμα το οποίο θα χρησιμοποιηθεί έγινε λόγω: της εντυπωσιακής του παρουσίας σε σύγχρονες βιομηχανικές μονάδες της περιοχής μας, τις μεγάλες δυνατότητες του όσον αφορά την πληθώρα των εφαρμογών που μπορεί να υποστηρίξει, σαν software αλλά και σαν hardware, την ευκολία προγραμματισμού συστημάτων σε σύντομο χρόνο, απόκτηση των δεδομένων και την απεικόνιση των αποτελεσμάτων. 1.6 Διάρθρωση της πτυχιακής Το 2 Κεφάλαιο αναφέρεται στο LabVIEW όπου γίνεται μια σύντομη παρουσίαση του προγράμματος μερικών βασικών χαρακτηριστικών του, και του περιβάλλοντος εργασίας του. Στο 3 Κεφάλαιο παρουσιάζεται η δομή του PID ελέγχου, η συμπεριφορά κάθε στοιχείου ξεχωριστά καθώς και οι μέθοδοι Ziegler- Nichols για τη ρύθμιση των παραμέτρων αυτόματων ελεγκτών PID. Το 4 Κεφάλαιο γίνεται μία γενική παρουσίαση της θεωρίας της ευστάθειας των συστημάτων, των τρόπων μελέτης τους και τον τύπο των εισόδων. Στο 5 Κεφάλαιο αποτελεί το θεωρητικό υπόβαθρο βάσει του οποίου σχεδιάστηκε ο PID ελεγκτής, το σύστημα δευτέρου βαθμού και όλα τα υπόλοιπα κομμάτια της εφαρμογής με τη χρήση του LabVIEW. Στο 6 Κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση του μοντέλου στην τελική του μορφή, ο τρόπος με τον οποίο λειτουργεί μαζί με τα υποπρογράμματα που χρησιμοποιήθηκαν. Στο 7 Κεφάλαιο γίνεται αξιολόγηση των αποτελεσμάτων των μετρήσεων που πήραμε με τη χρήση του μοντέλου για δύο συστήματα δευτέρου βαθμού και σύγκριση τους με τη θεωρητική μελέτη. Το 8 Κεφάλαιο αναφέρεται στα συμπεράσματα απ όλη την πτυχιακή εργασία και παραθέτονται μερικές προτάσεις για μελλοντικές εργασίες εξέλιξης και βελτίωσης αυτού του μοντέλου.

14 ΚΕΦ Α ΛΑΙΟ 2 ο LabVIEW To LabVIEW είναι ένα γραφικός προγραμματιζόμενο σύστημα για συλλογή δεδομένων, έλεγχο, ανάλυση δεδομένων, και παρουσίαση δεδομένων καθώς έχει μία καινοτομική μεθοδολογία προγραμματισμού με την οποία γραφικός συμβολομεταφράζει αντικείμενα λογισμικού ονομαζόμενα εικονικά όργανα (Virtual Instruments - Vis). 2.1 Τι είναι το LabVIEW; Το LabVIEW είναι μία εφαρμογή, όπως η C ή η B.A.SIC, ή το LabWindows/CVI της National Instruments. Όμως το Lab\'IEW είναι διαφορετικό από τις παραπάνω εφαρμογές κατά μία βασική άποψη. Άλλα συστήματα προγραμματισμού χρησιμοποιούν τη δομή κειμένου γλώσσας προγραμματισμού για να δημιουργήσουν τις σειρές κώδικα μηχανής, σε αντίθεση με το LabVIEW το οποίο χρησιμοποιεί τη γραφική γλώσσα προγραμματισμού, G, για να δημιουργήσει προγράμματα σε μορφή μπλοκ διαγραμμάτων. Το LabVIEW όπως η C ή η BASIC, είναι σε γενικές γραμμές σύστημα προγραμματισμού με εκτεταμένες βιβλιοθήκες από λειτουργίες για κάθε προγραμματιστική αποστολή. Το LabVIEW περιέχει βιβλιοθήκες για συλλογή δεδομένων, GPIB* και σειριακούς ελέγχους οργάνων, ανάλυση δεδομένων, παρουσίαση και αποθήκευση δεδομένων. Επίσης περιέχει συνηθισμένο πρόγραμμα ανάπτυξης εργαλείων, έτσι ώστε να είναι σε θέση ο χρήστης να θέτει σημεία διακοπής της διαδικασίας, ζωντανή κίνηση της εκτέλεσης του προγράμματος με απεικόνιση της διαδρομής των δεδομένων μέσα στο πρόγραμμα, και βήμα προς βήμα απεικόνιση για ευκολότερη διόρθωση σφαλμάτων και ανάπτυξη. 2.2 Πώς λειτουργεί το LabVIEW Το LabVIEW είναι ένα γενικού σκοπού σύστημα προγραμματισμού, όμως περιέχει βιβλιοθήκες λειτουργιών και ανάπτυξης εργαλείων σχεδιασμένα ειδικά για συλλογή δεδομένων και έλεγχο οργάνων. Τα προγράμματα του LabVIEW αποκαλούνται virtual instruments(vis)- εικονικά όργανα γιατί η παρουσίαση τους αλλά και λειτουργία τους μπορεί να μιμηθεί των πραγματικών οργάνων. Ωστόσο, τα Vis είναι παρόμοια των λειτουργιών των συνηθισμένων προγραμμάτων γλώσσας. Ένα VI ανταποκρίνεται σε ένα αλληλεπιδρών περιβάλλον χώρο χρήστη, ένα διάγραμμα ροής δεδομένων το οποίο χρησιμεύει σαν πηγή 1. Το ANSI/IEEE Standard , γνωστό ως GPIB (General Purpose Interface Bus - Γενικού σκοπού διασύνδεση διαδρόμου δεδομένων), περιγράφει μια καθιερωμένη διασύνδεση για επικοινωνία μεταξύ οργάνων και ελεγκτών για ποικίλους αυτοματισμούς.

15 κώδικα, και εικονίδιο σύνδεσης το οποίο επιτρέπει στο VI να καλείται από ανώτερου επιπέδου Vis. Το αλληλεπιδρών περιβάλλον χρήστη ενός VI αποκαλείται η μπροστινή όψη ή αλλιώς ταμπλό οργάνων (front panel), γιατί προσομοιώνει την όψη των φυσικών οργάνων. Η μπροστινή όψη μπορεί να περιέχει κουμπιά χειρισμού, μπουτόν, γραφικές, άλλους ελέγχους και ενδεικτικά. Μπορείς να εισάγεις δεδομένα χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο ή το ποντίκι, και να βλέπεις τα αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή. (ΣΧΗΜΑ 2) Το VI παίρνει οδηγίες από το μπλοκ διάγραμμα, το οποίο δημιουργείται σε γλώσσα G. Το μπλοκ διάγραμμα είναι μία απεικονισμένη λύση ενός προβλήματος προγραμματισμού και είναι επίσης η πηγή του κώδικα για το VI. (ΣΧΗΜΑ 3) Το εικονίδιο και συγχρόνως συνδετήρας του VI με τα άλλα Vis, λειτουργεί όπως ένας γραφικός παραμετρικός κατάλογος με σκοπό τα Vis να μπορούν να παιρνούν τα δεδομένα σε υπορουτίνες-subvis. Το εικονίδιο και οι συνδετήρες επιτρέπουν στο χρήστη να χρησιμοποιεί τα Vis σαν ανωτέρου επιπέδου προγράμματα, ή σαν υπορουτίνες (subvis) μέσα σε άλλα προγράμματα ή υπορουτίνες. Με αυτά τα χαρακτηριστικά, το LabVIEW προωθεί και εμμένει στην αρχή του προγράμματος το οποίο αποτελείται από υπομονάδες. Διαιρείται μία εφαρμογή σε μία σειρά καθηκόντων, τα οποία διαιρούνται ξανά μέχρι μία πολύπλοκη εφαρμογή να γίνει μια σειρά απλών υποπρογραμμάτων. Χτίζεται ένα VI για κάθε μία ρουτίνα, και μετά συνδυάζονται όλες αυτές οι ρουτίνες σε ένα άλλο μπλοκ διάγραμμα για να πετύχουν ένα μεγαλύτερο πρόγραμμα. Τελικά το ανωτέρου επιπέδου VI περιέχει μία συλλογή από Vis τα οποία αντιπροσωπεύουν την λειτουργία της εφαρμογής. Επειδή μπορείς κάθε φορά να εκτελείς κάθε υποπρόγραμμα από μόνο του, ξεχωριστά από τις άλλες εφαρμογές, η διόρθωση γίνεται πιο εύκολη. Πέρα απ αυτό πολλά χαμηλού επιπέδου subvis πολλές φορές εκτελούν καθήκοντα κοινά για ποικίλες εφαρμογές και επιτρέπουν στο χρήστη να δημιουργεί εξειδικευμένες συλλογές από subvis στα μέτρα της εφαρμογής του. 2.3 Συλλογή δεδομένων στο LabVIEW Το LabVIEW μπορεί να συλλέξει δεδομένα από χιλιάδες συσκευές, μέσα στις οποίες περιλαμβάνονται GPIB, VXI, σειριακές συσκευές, PLCs, και plug-in κάρτες συλλογής δεδομένων (DAQ). Μπορείς επίσης να συνδέσεις και άλλες πηγές δεδομένων μέσω δικτύου, μεταξύ εφαρμογών επικοινωνία και δομημένης άντλησης πληροφοριών γλώσσας (SQL) από συνδέσεις με βάσεις δεδομένων. Προσφέρει επίσης περισσότερους από 600 οδηγούς (drivers) για όργανα από περισσότερους από 65 κατασκευαστές, γι αυτό το λόγο μειώνεται ο προγραμματισμός χαμηλού επιπέδου των οργάνων.

16 11 Exercise2.vi Diagram File Edit Operate Project Windows Help I III 113pt System _lj *Dn lxl 3 ] U ΣΧΗΜΑ 3 - Μπλοκ Διάγραμμα Οι επιλογές για να δημιουργήσεις και να τροποποιήσεις μέσα στο ταμπλό των οργάνων είτε στο μπλοκ διάγραμμα δίνονται από τις γραμμές εργαλείων: Τ ools [ϋ k 1) 0- b / Παλέτα εργαλείων ( ): Περιέχει τα εργαλεία που απαιτούνται για να τροποποιήσεις και να διορθώσεις τόσο στο ταμπλό οργάνων όσο και στο μπλοκ διάγραμμα. Controls 1 # 1 2 ^ llo b c a ' hi5 g \w\ > a n d R in g [SB] : 8 9 o d βμ, Παλέτα ελέγχων ( ): Περιέχει τους ρυθμιστές, δείκτες που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία του ταμπλό οργάνων. Διακόπτες on/off, push button, ρυθμιστές/δείκτες αριθμητικών δεδομένων, ACHII χαρακτήρων. Boolean τιμών, απεικονίσεις γραφημάτων ή διαγραμμάτων σε πραγματικό χρόνο, διακοσμητικών, κλπ.

17 10 Μετά τη συλλογή των δεδομένων μπορείς να μετατρέψεις το ακατέργαστο σωρό δεδομένων σε χρήσιμα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τις ρουτίνες ανάλυσης που έχει το LabVIEW. Ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο είναι η εισαγωγή των δεδομένων σε λογιστικό φύλλο του Microsoft Excel, χωρίς τον προγραμματισμό ή αλγόριθμους μετατροπής, δίνοντας τη δυνατότητα στο χρήστη να δημιουργήσει την δίκιά του ανάλυση στο Excel ή την παρουσίαση της αναφοράς του. 2.4 Δομή και προγραμματισμός στο LabVIEW Όλα τα προγράμματα στο LabVIEW ή εικονικά όργανα (Vis), έχουν το ταμπλό οργάνων (front panel) και το μπλοκ διάγραμμα (block diagram). To ταμπλό οργάνων είναι το γραφικός αλληλεπιδρών περιβάλλον του χρήστη για κάθε εικονικό όργανο του. Αυτό το περιβάλλον συλλέγει όλες τις εισόδους και τα προγράμματα απεικόνισης και εξόδου, περιέχει δηλαδή διακόπτες, μπουτόν, γραφήματα, δείκτες κλπ. Ουσιαστικά είναι το ταμπλό στο οποίο γίνονται όλοι οι χειρισμοί του χρήστη κατά τη λειτουργία του προγράμματος, και το ταμπλό στο οποίο απεικονίζονται τα αποτελέσματα της λειτουργίας του VI.(ΣΧΗΜΑ 2) Το μπλοκ διάγραμμα περιέχει τη πηγή του γραφικού κώδικα (πρόγραμμα) του VI. Στο μπλοκ διάγραμμα προγραμματίζει ο χρήστης τους ελέγχους, τις πράξεις επί των εισόδων και εξόδων που έχει πρώτα δημιουργήσει στο ταμπλό οργάνων. Μπορεί ακόμα να περιέχει πράξεις και Vis από τις βιβλιοθήκες του LabVIEW ή τερματικά τα οποία έχουν σχέση με το hardware που συνοδεύει το LabVIEW.(ΣΧΗΜΑ 3) I^ E x e rc is e Z v i * T T m U File Edit Operate Project Windows Help H L Φ ΐιδ Η I I 1113ot M S S a n s S e r j."jci l-d f ΣΧΗΜΑ 2 - Ταμπλό οργάνων

18 12 Παλέτα πράξεων (F ): Περιέχει τις λειτουργίες αριθμητικών πράξεων, οργάνων εισόδου/εξόδου, αρχείων εισόδου/εξόδου και συλλογής δεδομένων που χρησιμοποιεί ο χρήστης κατά τον προγραμματισμό ενός VI. Αριθμητικές, λογικές, συγκριτικές πράξεις, σε πίνακες ή ομάδες δεδομένων, υπορουτίνες FOR-WHILE-CASE, χρόνου, επικοινωνίας, συλλογής και ανάλυσης δεδομένων, κλπ. 2.5 Εφαρμογές του LabVIEW Με τη χρήση των παραπάνω γραμμών εργαλείων είναι σε θέση ο κάθε χρήστης να δημιουργήσει τη δική του εφαρμογή ή VI μέσα στο LabVIEW, ακόμα και τους δικούς του δείκτες ή ρυθμιστές. Τα συστήματα του LabVIEW (ΣΧΗΜΑ 4) υλοποιούν δοκιμές, μετρήσεις, διαδικασίες παρακολούθησης και ελέγχου εφαρμογών σε όλο τον κόσμο. Αυτές οι εφαρμογές διαφοροποιούνται ευρέως από συστήματα παρακολούθησης μεταφορών, μέχρι αίθουσες εργαστηρίων πανεπιστημίων από αυτοματοποιημένα κομμάτια δοκιμών μέχρι βιομηχανικές διαδικασίες ελέγχου.

19 13 WulwcrN Unfit ΣΧΗΜΑ 4 - Εφαρμογές συστημάτων του LabVIEW

20 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΕΛΕΓΧΟΣ PID 3.1 Τύποι ανάδρασης Ο όρος PID σημαίνει Proportional-αναλογικός, Integralολοκληρωτικός, Derivative-διαφορικός. Αν αναλύσουμε σε βάθος τον PID ελεγκτή θα δούμε ότι αποτελείται από τριών ειδών αναδράσεις: In Vαναλογική (Proportional Feedback). Με την αναλογική ανάδραση το σήμα ελέγχου είναι ανάλογο του σφάλματος (της διαφοράς του σήματος εισόδου με της εξόδου) του συστήματος. u = K^e η D(s) = K^ Για τα περισσότερα συστήματα υπάρχει ένα τυπικά ανώτερο σημείο της απολαβής της αναλογικής ανάδρασης κατά το οποίο πετυχαίνουμε μία σταθερή, χωρίς ταλάντωση απόκριση και ταχύτερος μηδενισμός της ταλάντωσης σημαίνει, ταχύτερη απόκριση. Η αναλογική ανάδραση αυξάνει την ταχύτητα του μηδενισμού του σφάλματος και σε μερικές περιπτώσεις ασυναίσθητα το εκμηδενίζει. Την ολοκληρωτική (Integral Feedback). To μεγάλο πλεονέκτημα αυτής της ανάδρασης είναι ότι μπορεί να παρέχει μία πεπερασμένη τιμή σήματος ελέγχου u με μηδενικό το σήμα σφάλματος στην είσοδο. u(t) = ^ p Ar fedt *0 Κ D(s)=-^ T,s όπου Τι αποκαλείται χρόνος ολοκλήρωσης και 1/Τ[ ρυθμός ολοκλήρωσης. Αυτό συμβαίνει γιατί είναι μία πράξη που η οποία χρησιμοποιεί τιμές του παρελθόντος του σφάλματος αντί του παρόντος, όπως στην περίπτωση της αναλογικής ανάδρασης. Γι αυτό το λόγο κάποια τιμή από προηγούμενο σφάλμα θα παραμείνει στον ολοκληρωτή ακόμα και αν το σφάλμα μηδενισθεί. Με αυτή τη δυνατότητα μπορεί μία διαταραχή να εξομαλυνθεί γιατί δεν είναι πλέον απαραίτητο το σφάλμα να μην είναι μηδενικό για να παράγει ένα έλεγχο ο οποίος θα αναιρέσει τη διαταραχή. Η πρωταρχική λειτουργία του ολοκληρωτικού ελέγχου είναι να μειώσει ή να εξαφανίσει στο σφάλμα σταθερής κατάστασης, αυτό το πλεονέκτημα του όμως έχει σαν απώλεια τη μείωση της σταθερότητας του συστήματος. Γην Διαφορική (Derivative Feedback). Τυπικά χρησιμοποιείται σε συνύπαρξη με την αναλογική και/ή την ολοκληρωτική ανάδραση με σκοπό την βελτίωση της σταθερότητας ενός συστήματος. Εκτός και

21 αν το σύστημα έχει ένα φυσικό αναλογικό όρο, ή κάποιο ισοδύναμο σε καμία περίπτωση δεν μπορεί από μόνος του να μηδενίσει το σφάλμα. υ(ί) = ΚρΤοέ ή D(s) = KpToS όπου Td χρόνος διαφόρισης. Με την κατάλληλη ρύθμιση των παραμέτρων του PID ελεγκτή μπορούν να πραγματοποιηθούν οι ΡΙ και PD ελεγκτές οι οποίοι βοηθούν στη μελέτη, αναλυτικότερα, του PID ελεγκτή PD έλεγχος.με τον συνδυασμό αναλογικής και διαφορικής ανάδρασης μπορούμε να δημιουργήσουμε τον PD ελεγκτή (ΣΧΗΜΑ 5). Η συνάρτηση μεταφοράς του PD ελεγκτή και το μπλοκ διάγραμμα που προκύπτει με την εφαρμογή του σε ένα σύστημα δευτέρου βαθμού καθώς και η συνάρτηση μεταφοράς είναι: ΣΧΗΜΑ 5 - Μπλοκ διάγραμμα PD ελεγκτή C(s) _ ω -(Κρ +Kps) G(s) = G,(s)Gp(s) = E(s) 5(5 + 2ζω ) Η επίδραση του διαφορικού ελέγχου στη μεταβατική κατάσταση ενός συστήματος με ανάδραση μπορεί να μελετηθεί με τη χρονική απόκριση του. Χαρακτηριστικά στις παρακάτω κυματομορφές (ΣΧΗΜΑ 6) φαίνεται η απόκριση y(t) σε μία βηματική είσοδο, το σφάλμα e(t) και η επίδραση του διαφοριστή στο σφάλμα e(t).

22 16 ΣΧΗΜΑ 6 - Η επίδραση του διαφοριστή στο σφάλμα e(t) Παρατηρούμε ότι η για να βελτιωθεί η απόκριση του συστήματος πρέπει να μειωθεί η μεγάλη υπερύψωση και ο χρόνος αποκατάστασης. Η κυματομορφή του σφάλματος είναι ακριβώς το αντίθετο σήμα της εξόδου για μία βηματική είσοδο και η κυματομορφή της παραγώγου του σφάλματος μας δίνει πληροφορίες για την αναμενόμενη υπερύψωση της εξόδου καθώς προηγείται της φάσης της εξόδου. Οι σταθεροί όροι που συμβάλλουν στην υψηλή υπερύψωση είναι; 1. Το θετικό σήμα διόρθωσης κατά το χρονικό διάστημα μεταξύ 0<t<ti, το οποίο είναι πολύ μεγάλο. 2. Το αρνητικό καθυστερημένο σήμα μεταξύ ti<t<t2, το οποίο δεν επαρκεί. Γι αυτούς τους λόγους μια λογική προσέγγιση της υπερύψωσης είναι να μειώσουμε το θετικό σήμα διόρθωσης και να αυξήσουμε το αρνητικό καθυστερημένο σήμα, ενώ διακρίνουμε ότι κατά τα επόμενα

23 17 χρονικά διαστήματα έχουμε επανάληψη αυτών των σημάτων με αντίθετο πρόσημο. Άρα με την εφαρμογή του διαφορικού e(t) το οποίο θα προηγείται του ρυθμού αλλαγής του e(t) για τα χρονικά διαστήματα 0<t<ti, το e(t) θα είναι αρνητικό και θα μειώσει το θετικό σήμα διόρθωσης που παράγει από μόνο του το σφάλμα e(t). Κατά το χρονικό διάστημα t <t<t2 είναι θετικά και το e(t) αλλά και το e(t) με συνέπεια να αυξάνεται το αρνητικό καθυστερημένο σήμα. -υμπεραινουμε αρα οτι απο τη στιγμή που ο ορος de(t) dt αναπαριστά τη κλίση του σφάλματος e(t), ουσιαστικά ο διαφορικός έλεγχος είναι προβλεπτικός έλεγχος. Φυσιολογικά σε γραμμικά συστήματα, αν η κλίση του σφάλματος e(t) ή η της εξόδου c(t), βάση μιάς βηματικής εισόδου, είναι μεγάλη τότε μεγάλη υπερύψωση θα εμφανιστεί. Ο διαφορικός έλεγχος μετράει τη στιγμιαία κλίση του σφάλματος e(t) και προβλέπει την μεγάλη υπερύψωση νωρίτερα, με αποτέλεσμα να κάνει τη προσπάθεια διόρθωσης πριν από την πραγματοποίηση της υπερύψωσης. Ο ελεγκτής PD επηρεάζει το σφάλμα σταθερής κατάστασης ενός συστήματος μόνο όταν το στατικό σφάλμα αλλάζει με το χρόνο. Αν το στατικό σφάλμα ενός συστήματος είναι σταθερό σε σχέση με το χρόνο, ο χρόνος παραγώγισης του σφάλματος είναι μηδέν, και ο διαφοριστής δεν έχει καμία επίδραση στο στατικό σφάλμα. Αλλά όμως αν το στατικό σφάλμα αυξηθεί με το χρόνο, ξαναεμφανίζεται σήμα σε αναλογία του , de(t) το οποίο - θα η μειώσει - τη διάφορά ^ φάσης ' του σφάλματος. Μ dt Από πρακτικής απόψεως ο PD ελεγκτής δεν μπορεί φυσικός να παρασταθεί από παθητικά R, L, C στοιχεία μόνο από τη στιγμή που η συνάρτηση μεταφοράς περιέχει ένα μηδενικό χωρίς πόλους. Μπορεί όμως να σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας τελεστικούς ενισχυτές, αντιστάσεις και πυκνωτές. Η πρακτική όμως δυσκολία προκύπτει από το γεγονός ότι ο διαφοριστής είναι φίλτρο υψηλών συχνοτήτων και θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στο σχέδιο το πρόβλημα του θορύβου.

24 PI έλεγχος Ο συνδυασμός της αναλογικής και της ολοκληρωτικής ανάδρασης δημιουργεί τον ΡΙ ελεγκτή. Η συνάρτηση μεταφοράς του ΡΙ ελεγκτή και το μπλοκ διάγραμμα (ΣΧΗΜΑ 7) που προκύπτει με την εφαρμογή του σε ένα σύστημα δευτέρου βαθμού καθώς και η συνάρτηση μεταφοράς είναι: Gc(s) - Κρ + Κ. Gp(s) ΣΧΗΜΑ 7 - Μπλοκ διάγραμμα ΡΙ ελεγκτή 0(s) = G,(s)0,(s) = i5i E(s) ω^κρ+κ,) 5"(= + 2ζω.) Μία σημαντικότατη επίδραση που επιφέρει η εφαρμογή του ολοκληρωτικού ελέγχου σε ένα σύστημα είναι ότι αυξάνει κατά μία τη τάξη του συστήματος. Γι' αυτό το λόγο το σφάλμα σταθερής κατάστασης του συστήματος βελτιώνεται κατά μία τάξη, και αυτό γιατί αν το σφάλμα σταθερής κατάστασης σε μία δοθείσα είσοδο είναι σταθερό, ο ολοκληρωτικός έλεγχος το μηδενίζει (με την προϋπόθεση βέβαια ότι το σύστημα εξακολουθεί να παραμένει ευσταθές). Η επίδραση της παραμέτρου Κ[ μπορεί να μελετηθεί με την εφαρμογή του κριτηρίου Routh στη χαρακτηριστική εξίσωση με αποτέλεσμα να βρεθούν για ποιες τιμές του Κι θα παραμείνει σταθερό το σύστημα. Όπως για παράδειγμα, έστω ένα σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς: 400(KpS.K) s^(s + 48,5) εφαρμόζοντας το κριτήριο του Routh για: s^+48,5s^+400kps+400ki=0 βρίσκουμε ότι για να είναι ευσταθές το σύστημα θα πρέπει: 0<Κι<48,5

25 19 Ενώ ο PI ελεγκτής βελτιώνει το σφάλμα σταθερής κατάστασης κατά ένα βαθμό, ταυτόχρονα επιτρέπει μία ταλάντωση με μικρή ή καθόλου υπερύψωση και ο χρόνος ανόδου να είναι αρκετά μεγάλος. Το γεγονός αυτό δεν είναι πολύ παράξενο από τη στιγμή που ο ΡΙ είναι ένα φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων το οποίο αποκόπτει τις υψηλές συχνότητες. Όλα τα παραπάνω οδηγούν στη επιλογή του PID ελεγκτή ο οποίος συνδυάζει όλες τις καλύτερες ιδιότητες καθενός ελεγκτή ενωμένες. 3.1,3 PID έλεγχος Ο PID έλεγχος (ΣΧΗΜΑ 8) αποτελεί μία τεχνική του προσαρμοστικού ελέγχου όπως ο προσαρμοστικός έλεγχος αναφοράς σε πρότυπο και ο αυτορυθμιζόμενος προσαρμοστικός έλεγχος. Η βασική όμως διαφορά του από τις υπόλοιπες τεχνικές και η οποία τον κάνει να ξεχωρίζει είναι ότι δεν προαπαιτεί για την εφαρμογή του τη γνώση των δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος. ΣΧΗΜΑ 8 - Μπλοκ διάγραμμα PID ελεγκτή Η συνάρτηση μεταφοράς του PID είναι: f Λ 1 G,(s) = K^ 1Η h Τ Tj αs όπου Κρ=Αναλογική ενίσχυση Τί=Χρόνος ολοκλήρωσης Τ(ΐ=Χρόνος διαφόρισης Αν e(t) είναι η είσοδος του PID ελεγκτή, η έξοδος u(t) που δίνεται από τον ελεγκτή, τότε: :S

26 20 u(t) = K. e(t) + ^ e(t)dt + T ^-^^ X dt Oi σταθερές Kp, T[ και Tj είναι oi παράμετροι του ελεγκτή. Ενώ η συνάρτηση μεταφοράς μπορεί να γραφεί: Κ, G(s) = K + -^ + K,s. 4- Ρ όπου Κρ=Αναλογικό κέρδος Κί = Ολοκληρωτικό κέρδος Kd = Διαφopικό κέρδος Για τη χρήση αυτού του ελεγκτή καλείται ο σχεδιαστής του συστήματος να ρυθμίσει τις παραμέτρους κάθε όρου, πολύ απλά με την αύξηση του Κρ και 1/Τ( μειώνεται το σφάλμα του συστήματος, με αύξηση του 1/Τι μειώνεται η σταθερότητα και τέλος με αύξηση του Το βελτιώνεται η ευστάθεια. Στη πραγματικότητα αντί να ρυθμίζουμε π.χ. το Κρ αναλογικό κέρδος, ρυθμίζουμε το ποσοστό κέρδους το οποίο αναλογεί σε 1/Κρ και εκφράζεται επί τις εκατό (%). Επειδή το σύστημα τώρα είναι μεγαλύτερου βαθμού μπορεί να είναι λιγότερο σταθερό ακόμα και να περάσει στην αστάθεια αν δεν επιλεγούν σωστά οι παράμετροι Κι και Κο 3.2 Προσδιορισμός παραμέτρων ελεγκτή Αν το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος μπορεί να εξαχθεί, τότε είναι δυνατό να εφαρμοσθούν πολλές τεχνικές για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του ελεγκτή οι οποίες θα συναντούν τη μεταβατική ή σταθερή κατάσταση των προδιαγραφών του συστήματος. Στη περίπτωση όμως που το σύστημα είναι πολύπλοκο τότε το μαθηματικό μοντέλο δεν μπορεί εύκολα να εξαχθεί, και η αναλυτική προσέγγιση το σχεδίου του PID ελεγκτή δεν είναι δυνατή. Οπότε πρέπει να προσφύγουμε σε πειραματική προσέγγιση του PID ελεγκτή Μέθοδοι ρύθμισης Ziegler -Nichols Οι Ziegler και Nichols πρότειναν μεθόδους για τον προσδιορισμό του αναλογικού κέρδους Κρ, σταθεράς ολοκλήρωσης Τι και σταθεράς διαφόρισης Το βασιζόμενοι στα χαρακτηριστικά της μεταβατικής απόκρισης του συστήματος ή στη τιμή του Κρ το οποίο είναι αποτέλεσμα οριακής σταθερότητας με το αναλογικό έλεγχο μόνο σε λειτουργία. Οι μέθοδοι αυτοί έχουν επικρατήσει μέχρι σήμερα και ο καθορισμός των παραμέτρων του PID ελεγκτή, μπορεί να γίνει από μηχανικούς επί τόπου με δοκιμές πάνω στο σύστημα και εξασφαλίζει 25% μέγιστης υπερύψωσης στη βηματική απόκριση (ΣΧΗΜΑ 9). Οι μέθοδοι αυτοί είναι κατάλληλοι όταν το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος είναι άγνωστο.

27 21 ;ΧΗΜΑ 9 - Μέγιστη υπερύψωση 25% στη βηματική απόκριση Πρ ώτη μέθοδος: Με τη πρώτη μέθοδο διεγείρουμε το υπό έλεγχο σύστημα (ΣΧΗΜΑ 10) με μία μοναδιαία βηματική είσοδο. Αν το σύστημα εμπεριέχει είτε ολοκληρωτή είτε ένα κύριο συζυγή μιγαδικό πόλο τότε η βηματική απόκριση θα είναι σαν το παρακάτω σχήμα. (Αν η απόκριση δεν ανταποκρίνεται στη κυματομορφή του σχήματος, τότε αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να εφαρμοσθεί). Τέτοια καμπύλη βηματικής απόκρισης (ΣΧΗΜΑ 11) μπορεί να παραχθεί πειραματικά ή από μία δυναμική προσομοίωση του συστήματος. t r U(t) C(t) ΣΧΗΜΑ 10 - Υπό έλεγχο σύστημα με μία μοναδιαία βηματική είσοδο για εφαρμογή Μεθόδου Ziegler-Nichols ΣΧΗΜΑ 11 - Καμπύλη βηματικής απόκρισης Μεθόδου Ziegler-Nichols

28 9? Οι Ziegler και Nichols προτείνουν τη ρύθμιση των τιμών Κρ, Τι και Το σύμφωνα με τον παρακάτω τύπο: G(s) = K, ί Λ 1 Ύ 1 1+ ~ + TpS = LS T,s y LI 2Ls = 0,6Τ Γ 0,6+ - J Άρα, ο PID ελεγκτής έχει ένα πόλο στην αρχή των αξόνο)ν και διπλό μηδενικό στο s=-. L Μέθοδος Ziegler-Nichols βασισ,αένη στη μεταβατική κατάσταση Είδος ελεγκτή Κρ τ, τ Ρ τ CX) 0 L ΡΙ Τ L 0 «'Γ 0,3 PID Τ 2L 0,5Τ ΠΙΝΑΚΑΣ Δεύτερη Μέθοδος: Με τη δεύτερη μέθοδο (ΣΧΗΜΑ 12), πρώτα θέτουμε Τι=οο και Το=0. Χρησιμοποιώντας μόνο την αναλογική επενέργεια για τον έλεγχο αυξάνουμε το Κρ από 0 μέχρι τη κρίσιμη τιμή όπου η έξοδος παράγει μία σταθερή ταλάντωση (ΣΧΗΜΑ 13). (Αν η έξοδος δεν παράγει για καμία τιμή του Κρ ταλάντωση τότε αυτή η μέθοδος δεν μπορεί να εφαρμοσθεί). Άρα το κρίσιμο Kcr, και η αντίστοιχη περίοδος Per έχει προσδιορισθεί και υπολογίζουμε τις παραμέτρους βάση του τύπου. ΣΧΗΜΑ 12 - Υπό έλεγχο σύστημα με μία μοναδιαία βηματική είσοδο για εφαρμογή 2 Μεθόδου Ziegler-Nichols

29 23 c(t) ΣΧΗΜΑ 13 - Καμπύλη βηματικής απόκρισης 2 ^ Μεθόδου Ziegler-Nichols G(s) = K, f Λ 1 1+ ~ + TdS T,s ) = 0,6Κ ,125Ρ s = 0,75Κ Ρ 0,5P s S Η----- Per ) Ο PID ελεγκτής με αυτή τη μέθοδο έχει πόλο στην αρχή των 4 αξόνων και διπλό μηδενικό στο s= Per Μέθοδος Ziegler-Nichols βασισμένη στο όριο ευστάθειας Είδος ελεγκτή Κρ Τ, T d Ρ 0,5Ker 00 0 ΡΙ 0,45 Ker 0 PID 0,6 Kcr 0,5 Per 0,125Per ΠΙΝΑΚΑΣ 2 Οι μέθοδοι Ziegler-Nichols έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως για την ρύθμιση του PID ελεγκτή κατά τη διαδικασία του ελέγχου. Στις περιπτώσεις που είναι γνωστή η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος, η Ρηματική απόκριση μπορεί να υπολογιστεί ή το κρίσιμο κέρδος Kcr και η περίοδος Per Τότε οι τιμές που έχουν υπολογιστεί μπορούν να καθορίσουν τις παραμέτρους του PID. Όμως η πραγματική χρησιμότητα της μεθόδους Ziegler-Nichols είναι όταν τα στοιχεία του συστήματος δεν είναι γνωστά άρα δεν μπορεί να γίνει αναλυτική ή γραφική προσέγγιση του σχεδιασμού του ελεγκτή. Γενικά, για πολύπλοκα συστήματα αλλά χωρίς ολοκληρωτές, οι μέθοδοι Ziegler-Nichols μπορούν να εφαρμοσθούν. Ωστόσο, αν το σύστημα έχει ένα ολοκληρωτή, τότε οι μέθοδοι δεν μπορούν να εφαρμοσθούν. Για να γίνει πιο κατανοητό αυτό το σημείο ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα με ένα σύστήμα με συνάρτηση μεταφοράς:

30 24 s(s + ixs + 3 ) Λόγω της παρουσίας του ολοκληρωτή, η πρώτη μέθοδος δεν μπορεί να εφαρμοσθεί. Κι' αυτό γιατί η βηματική απόκριση αυτού του συστήματος αυξάνεται με το χρόνο. Επίσης με τη δεύτερη μέθοδο όποια αναλογική ενίσχυση Κρ και αν εφαρμοσθεί το σύστημα δεν οδηγείται σε συντηρούμενες ταλαντώσεις. Αυτό μπορεί να παρατηρηθεί και από την εφαρμογή του κριτηρίου του Routh όπου: s"+(6 + Kp)s^+(5 + 5Kp)s+6Kp = Κρ Κρ +5Κρ^ 6 + Κρ ' 5+5Κρ 6Κρ 0 s 6Κρ Οι συντελεστές της πρώτης στήλης παραμένουν θετικοί για όλες τις θετικές τιμές της Κρ. Άρα το κλειστό σύστημα δεν θα παράγει συντηρούμενες ταλαντώσεις, επομένως το κρίσιμο Κςτ δεν υπάρχει. Γι' αυτό το λόγο η δεύτερη μέθοδος δεν μπορεί να εφαρμοσθεί. Αν σ' αυτό το σύστημα οι μέθοδοι Ziegler-Nichols εφαρμοσθούν, τότε το σύστημα PID ελεγκτή θα έχει 10%~60% μέγιστη υπερύψωση στη βηματική απόκριση. Σύμφωνα με το μέσο όρο (με πειράματα σε διάφορα συστήματα), η μέγιστη υπερύψωση είναι περίπου 25%. Σε μία δεδομένη περίπτωση, αν η μέγιστη υπερύψωση είναι υπερβολική, είναι πιθανό (πειραματικά ή με άλλο τρόπο) να γίνει η ρύθμιση έτσι ώστε το κλειστό σύστημα να παρουσιάζει ικανοποιητική βηματική απόκριση. Στη πραγματικότητα οι μέθοδοι Ziegler-Nichols δίνουν μία "εκπαιδευμένη εικασία" για τις τιμές των παραμέτρων και προσφέρουν μία αρχή για την ιδανική ρύθμιση.

31 25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4' ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστήματα παρουσιάζουν μερικά χαρακτηριστικά, όπως π.χ. η ευστάθεια, οι ιδιοτιμές, το ελέγξιμο, το παρατηρήσιμο, κ.α. που παίζουν αποφασιστικό ρόλο στη συμπεριφορά τους. Από τα χαρακτηριστικά αυτά, η ευστάθεια παίζει το βασικότερο ρόλο, η δε εξασφάλιση της κατά τη σχεδίαση ενός συστήματος αυτόμάτου ελέγχου, αποτελεί «εν εκ των ουκ άνευ». Από πρακτικής πλευράς, ένα σύστημα λέγεται ευσταθές, αν για οποιαδήποτε φραγμένη είσοδο, η έξοδος του είναι επίσης φραγμένη. Αντίθετα ένα σύστημα λέγεται ασταθές, αν έστω και για μία φραγμένη είσοδο, η έξοδος του δεν είναι φραγμένη. 4.1 Μελέτη της ευστάθειας Ένα από τα βασικά πρακτικά προβλήματα της επιστήμης των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου είναι η σχεδίαση ενός συστήματος τέτοιου ώστε η έξοδος του να «ακολουθεί» την είσοδο του, όσο γίνεται πιο πιστά. Γι αυτό κατά τη σχεδίαση ενός ΣΑΕ επιδιώκεται πρώτα και πάνω απ όλα η εξασφάλιση της ευστάθειας του συστήματος. Μετά την εξασφάλιση της ευστάθειας επιδιώκεται η ικανοποίηση άλλων απαιτήσεων σχεδίασης, όπως η ταχύτητα και η ακρίβεια απόκρισης, το εύρος ζώνης, το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση, κλπ. Από θεωρητικής πλευράς, η έννοια της ευστάθειας έχει μελετηθεί σε βάθος και έχουν προταθεί διάφοροι ορισμοί και κριτήρια ευστάθειας. Π.χ. για την κατηγορία των γραμμικών μη χρονικά μεταβαλλόμενων συστημάτων, ισχύει το πολύ γνωστό γεγονός, ότι η ευστάθεια συνδέεται με τη θέση των ριζών της χαρακτηριστικής εξίσωσης στο μιγαδικό επίπεδο. Στη περίπτωση αυτή, ένα σύστημα είναι ευσταθές αν όλες οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύμου βρίσκονται στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο. Αν έστω και μία ρίζα του χαρακτηριστικού πολυωνύμου βρίσκεται στο δεξιό μιγαδικό ημιεπίπεδο, το σύστημα είναι ασταθές. Η ευστάθεια ενός γραμμικού μη χρονικά μεταβαλλόμενου συστήματος είναι μία έννοια ανεξάρτητη από την είσοδο και την έξοδο του συστήματος και σχετίζεται μόνο με το ίδιο το σύστημα. Προκειμένου να διευκολυνθεί η μελέτη της, έχουν διατυπωθεί ορισμοί ευστάθειας για κάθε ένα από τους τρόπους περιγραφής του συστήματος. Οι ορισμοί όμως αυτοί παρουσιάζουν μεγάλη δυσκολία κατά την εφαρμογή τους, όταν ο βαθμός του χαρακτηριστικού πολυωνύμου είναι μεγάλος, που καθιστούν την εφαρμογή τους πάρα πολύ δύσκολη, αν όχι αδύνατη.

32 26 Για να παρακαμφθούν οι δυσκολίες εφαρμογής των ορισμών αυτών έχουν αναπτυχθεί διάφορα κριτήρια ευστάθειας, τα οποία χο)ρίς να απαιτούν ιδιαίτερα πολύπλοκες υπολογιστικές διαδικασίες, μας δίνουν πληροφορίες για την ευστάθεια του συστήματος. Τα σπουδαιότερα από αυτά τα κριτήρια των κλασσικών μεθόδων είναι τα εξής: 1. Τα αλγεβρικά κριτήρια: Τα κριτήρια αυτά προϋποθέτουν την αναλυτική γνώση του χαρακτηριστικού πολυωνύμου του συστήματος και δίνουν πληροφορίες σχετικά με τις θέσεις των ριζών του χαρακτηριστικού πολυωνύμου στο αριστερό ή στο δεξιό μιγαδικό ημιεπίπεδο. Παραδείγματα αλγεβρικών κριτηρίων είναι το κριτήριο Routh, του Hurwitz και των συνεχών κλασμάτων. 2. Το κριτήριο Nvquist: Το κριτήριο αυτό αναφέρεται στην ευστάθεια των κλειστών συστημάτων και βασίζεται στο διάγραμμα Nyquist και στη διαφορά μεταξύ του πλήθους των πόλων και των μηδενικών της συνάρτησης μεταφοράς βρόγχου. 3. Το κριτήριο Bode: Το κριτήριο αυτό είναι ουσιαστικά η επέκταση του κριτηρίου Nyquist στο διάγραμμα Bode της συνάρτησης μεταφοράς βρόγχου. 4. Το κριτήριο Nichols: Το κριτήριο αυτό όπως και το κριτήριο Bode είναι η επέκταση του κριτηρίου Nyquist, στα διαγράμματα Nichols της συνάρτησης μεταφοράς βρόγχου. 5. Ο γεωαετρικόο τόπος των ριζών: Η μέθοδος αυτή συνίσταται στον προσδιορισμό του γεωμετρικού τόπου των ριζών του χαρακτηριστικού πολυωνύμου του κλειστού συστήματος όταν κάποια παράμετρος (συνήθως η ενίσχυση του συστήματος) μεταβάλλεται. 6. Το κριτήριο Lyapunov: Η μέθοδος αυτή βασίζεται στις ιδιότητες της συνάρτησης Lyapunov του συστήματος και χρησιμοποιείται τόσο στα γραμμικά όσο και στα μη γραμμικά συστήματα. Τα αλγεβρικά κριτήρια, το κριτήριο Nyquist, τα κριτήρια Bode και Nichols και ο γεωμετρικός τόπος των ριζών είναι όλα κριτήρια στο πεδίο της μιγαδικής συχνότητας. Αντίθετα, το κριτήριο Lyapunov είναι στο πεδίο του χρόνου. Παράλληλα με τις κλασσικές μεθόδους υπάρχουν και οι σύγχρονοι μέθοδοι με σημαντικότερες από αυτές τις εξής: 1. Bέλτιστoc Έλεγγος: Αυτή η μέθοδος ασχολείται με την ανάπτυξη και την βελτίωση των μαθηματικών μεθόδων αριστοποιήσεως γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων σε συνεχή ή ψηφιακή μορφή με τη βοήθεια κατάλληλων δεικτών συμπεριφοράς. Βασίζεται στις αρχές της Κλασσικής Μηχανικής και γενικεύει την έννοια της ενέργειας, των συζυγών μεταβλητών, κλπ. Η ανάπτυξη αυτής της μεθόδου οφείλεται στους BELLMAN, KALMAN και DREYFUS. 2. Στογαστικός Έλεγγος: Ασχολείται με τη στοχαστική περιγραφή του συστήματος, πρόβλεψη των τιμών των μελλοντικών διαταραχών και λήψη μέτρων για την αντιστάθμιση τους. Περιλαμβάνονται βελτιωμένοι μέθοδοι αναγνωρίσεως παραμέτρων και ελέγχου

33 27 ελάχιστης διακυμάνσεως. Το μοντέλο του συστήματος είναι ψηφιακό και χρησιμοποιείται μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή. 3. Τηφίακόο Έλεγγοα: Γενική μεθοδολογία ελέγχου μέσω της χρήσεως ειδικών υπολογιστών ελέγχου με στόχο την ελαχιστοποίηση της ανάγκης χρήσεως υπολογιστικών προγραμμάτων. Οι αλγόριθμοι ελέγχου είναι απλοί και πραγματοποιούνται πλήρως από ψηφιακά κυκλώματα. 4. Πpoσαp^oστικόc έλεύ'/οο: Ο προσαρμοστικός έλεγχος καθορίζει ένα δείκτη καλής απόδοσης του συστήματος και ένα δείκτη μετρούμενης απόδοσης του συστήματος. Ο έλεγχος αυτός είναι έτσι σχεδιασμένος ώστε να συγκρίνει τους δύο δείκτες και να θέτει σε λειτουργία τον μηχανισμό προσαρμογής, για να περιοριστεί το σφάλμα σε ανεκτά όρια. Μία από τις τεχνικές ρύθμισης που ανήκει στον προσαρμοστικό έλεγχο είναι και ο ρυθμιστής PID. 5. Εζοαοίωση (ή προσοαοίωση): Ασχολείται με την εύρεση απλών μοντέλων τα οποία να βρίσκονται όσο το δυνατόν σε καλύτερη συμφωνία με το φυσικό σύστημα. Χρησιμοποιείται πάντοτε ηλεκτρονικός υπολογιστή (αναλογικός ή ψηφιακός) διακρίνεται σε κυκλωματική και προγραμματιστική εξομοίωση, αναλόγως αν το μοντέλο αποτελείται από κύκλωμα ή πρόγραμμα. Ο κλάδος αυτός περιλαμβάνει επίσης την ανάπτυξη ειδικών τελεστών εςομοιώσεως για την διευκόλυνση και συστηματοποίηση της εξομοίωσης. 6. Συστήαατα αε κατανεαπαένες παρααέτοους: Γενικεύει και εφαρμόζει μεθόδους αυτομάτου ελέγχου σε συστήματα περιγραφόμενα από μερικές διαφορικές εξισώσεις ή από μίγμα μερικών και συνηθισμένων εξισώσεων. Σχετικά μοντέρνος κλάδος λόγω των πολύπλοκων μαθηματικών και αφετέρου της αναγκαιότητας υπολογιστών μεγάλης υπολογιστικής ισχύος 4.2 Βελτίωση συμπεριφοράς συστήματος Για τη μείωση των σφαλμάτων έτσι ώστε η έξοδος του συστήματος να ακολουθεί την επιθυμητή συμπεριφορά πρέπει να βρεθεί ο κατάλληλος αντισταθμιστής ή ρυθμιστής ή ελεγκτής. Η επιθυμητή βελτίωση της συμπεριφοράς ενός συστήματος μπορεί να προδιαγραφεί στο πεδίο του χρόνου ή στο πεδίο της συχνότητας ή και στα δύο πεδία. Στο πεδίο του χρόνου η προδιαγραφή δίνεται με βάση τη συνάρτηση εξόδου y(t), και αναφέρεται κυρίως, στη μεταβατική κατάσταση και στη μόνιμη κατάσταση της y(t). Όταν πρόκειται για τη μεταβατική κατάσταση, επιδιώκουμε το σύστημα να αποκρίνεται πιο γρήγορα (σπάνια δε πιο αργά), δηλαδή επιδιώκουμε μικρότερο χρόνο ανύψωσης. Όταν πρόκειται για τη μόνιμη κατάσταση, επιδιώκουμε το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση να είναι το δυνατό μικρότερο.

34 28 Στο πεδίο της συχνότητας η προδιαγραφή δίνεται με βάση ένα από τα διαγράμματα Nyquist, Bode ή Nichols της συνάρτησης μεταφοράς βρόγχου και αναφέρεται κυρίως, στα περιθώρια ενίσχυσης και φάσης και στο εύρος ζώνης. Όταν πρόκειται για τα περιθώρια ενίσχυσης και φάσης, επιδιώκουμε μεγάλα περιθώρια προκειμένου να εξασφαλίσουμε ικανοποιητική σχετική ευστάθεια. Όταν πρόκειται για το εύρος ζώνης, επιδιόΰκουμε μεγάλο εύρος για να έχουμε μικρό χρόνο ανύψωσης. Μερικές από τις παραπάνο) προδιαγραφές συμβαίνει να είναι ισοδύναμες ή αντικρουόμενες. Ισοδύναμες προδιαγραφές είναι π.χ. η ταχύτητα απόκρισης και το εύρος ζώνης, διότι μεγάλο εύρος ζώνης ισοδυναμεί σε μεγάλη ταχύτητα απόκρισης. Αντικρουόμενες προδιαγραφές είναι π.χ. το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση και τα περιθώρια ενίσχυσης και φάσης. Αντικρουόμενες προδιαγραφές είναι επίσης και οι προδιαγραφές της μεταβατικής και της μόνιμης κατάστασης, διότι καθώς η μόνιμη κατάσταση βελτιώνεται, δηλαδή το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση μικραίνει, τόσο το κλειστό σύστημα τείνει να γίνει ασταθές, με αποτέλεσμα η μεταβατική κατάσταση να τείνει σε ταλάντωση. Το πρόβλημα αυτό των αντικρουόμενων προδιαγραφών, η κλασική θεωρία του αυτομάτου ελέγχου το αντιμετωπίζει κάνοντας ένα συγκερασμό μεταξύ των αντικρουόμενων προδιαγραφών. Η σύγχρονη θεωρία ελέγχου το αντιμετωπίζει με την ελαχιστοποίηση ενός κριτηρίου κόστους το οποίο αναφέρεται σε μία ή και σε περισσότερες απαιτήσεις, όπως π.χ. την ελαχιστοποίηση του χρόνου ή της ενέργειας των σημάτων διέγερσης, κατάστασης κλπ. Συγκεκριμένα, ένα από τα κεντρικά προβλήματα της σύγχρονης θεωρίας αυτομάτου ελέγχου μπορεί να διατυπωθεί, με βάση το παρακάτω σχήμα (ΣΧΗΜΑ 14). ΣΧΗΜΑ 14 - Σχηματικό διάγραμμα κλειστού συστήματος και προτύπου Δίνεται ένα σύστημα ΣΑΕ που η συμπεριφορά του δεν θεωρείται ικανοποιητική και ένα άλλο σύστημα, το σύστημα Μ (που ονομάζεται και πρότυπο), που η συμπεριφορά του είναι η ιδεώδης επιθυμητή. Ζητείται να βρεθεί αντισταθμιστής έτσι ώστε κάποιο συγκεκριμένο

35 29 κριτήριο κόστους να είναι ελάχιστο. Το κριτήριο κόστους συμβολίζεται με το γράμμα J και μία συνηθισμένη μορφή του είναι: J = lim Τ l c '( tk c ) d t όπου e(t)=y(t)-ym(t) είναι το σφάλμα μεταξύ της επιθυμητής συμπεριφοράς ym(t) του προτύπου και της πραγματικής συμπεριφοράς y(t) του δοθέντος συστήματος. Είναι φανερό από τη λύση ότι προκύπτει η βέλτιστη λύση του προβλήματος. 4.3 Σήματα εισόδου Για την ανάλυση και τον σχεδίασμά, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιούμε κάποιους βασικούς τύπους σημάτων εισόδου με σκοπό οι επιδόσεις του συστήματος να αξιολογούνται βάση αυτών των σημάτων. Με την επιλογή αυτών των σημάτων εισόδου όχι μόνο συστηματικοποιείται η μαθηματική ανάλυση, αλλά με βάση αυτές τις εισόδους μπορεί να γίνει πρόβλεψη της απόκρισης του συστήματος για πολύπλοκα σήματα εισόδου. Τα σήματα αυτά είναι οι εξής συναρτήσεις: Η βηματική, η κρουστική, η συνάρτηση αναρρίχησης, ημιτονοειδής και η εκθετική. Βηματική u(t)= i l,t>t ο, t<t απροσδιόριστη, t=t u(t)=

36 30 Αναρρίχησης u(t)^ 0, t<t It-T, t>t u(t)= sin(t) Εκθετική 0, t<0 u(t)= i.t%t>0 4.4 Μεταβατική κατάσταση Η μεταβατική κατάσταση είναι το κομμάτι της συμπεριφοράς του συστήματος το οποίο αναφέρεται στη στιγμή που το σύστημα δέχεται μία διέγερση. Η μεταβατική κατάσταση έχει σημασία μόνο όταν αναφέρεται σε ένα σταθερό σύστημα, μια και η απόκριση ενός ασταθούς συστήματος δεν μπορεί να σμικρυνθεί και είναι εκτός ελέγχου. Η μεταβατική κατάσταση είναι συνήθως χαρακτηρισμένη από τη χρήση μίας βηματικής εισόδου. Τα τυπικά κριτήρια τα οποία χρησιμοποιούνται για να περιγράφουν τη μεταβατική κατάσταση σε μία βηματική είσοδο είναι η υπερύψωση, ο χρόνος καθυστέρησης, ο χρόνος ανόδου και ο χρόνος αποκατάστασης. Η αέγιστη υπερύιι/ωση ορίζεται ως η μέγιστη διαφορά μεταξύ της εξόδου και της βηματικής εισόδου.

37 31 2. Ο γρόνος καθυστέρησης (td) ορίζεται ως ο χρόνος που χρειάζεται η απόκριση του συστήματος για να φτάσει το 50% της τελικής του τιμής. 3. Ο γρόνος ανόδου (tr) ορίζεται ως ο χρόνος που χρειάζεται η απόκριση του συστήματος να ανέβει από το 10% στο 90% της τελικής της τιμής. Μερικές φορές μία εναλλακτική μέτρηση είναι να παρουσιαστεί ο χρόνος ανόδου ως το α\'τίστροφο της κλίσης της Ρηματικής εισόδου τη στιγμή κατά την οποία η απόκριση είναι ίση με το 50% της τελικής της τιμής. 4. Ο γρόνος αποκατάστασης (ts) ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται από την βηματική απόκριση για να μειώσει το σφάλμα της μόνιμης κατάστασης κάτω από ένα ποσοστό το οποίο είναι 5%. Τα τέσσερα παραπάνω μεγέθη δίνουν μία απευθείας εκτίμηση των μεταβατικών χαρακτηριστικών τη βηματικής απόκρισης. Αυτές οι τιμές είναι συνήθως εύκολο να μετρηθούν όταν η βηματική απόκριση έχει ήδη αναπαρασταθεί γραφικά.)σχημα 15) ΣΧΗΜΑ 15 - Τυπική απόκριση βηματικής εισόδου ενός συστήματος ελέγχου

38 32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ 2 ' ΒΑΘΜΟΥ Το μαθηματικό μοντέλο μας δίνει πληροφορίες για τις ιδιότητες του συστήματος, αλλά ίσως η πιο σημαντική χρησιμότητα, είναι ότι με βάση αυτό το μπορούμε να προβλέψουμε τη συμπεριφορά ενός συστήματος προσομοιώνοντας σε ένα αναλογικό ή ν /ηφιακό υπολογιστή. Στη περίπτωση μας έχουμε να κάνουμε με ένα παραμετρικό μοντέλο και αυτό γιατί αποτελείται από διαφορικές εξισώσεις. 5.1 Στάδια εξέλιξης Τα στάδια εξέλιξης του μοντέλου που ακολουθήθηκαν στο περιβάλλον LabVIEW ήταν τα παρακάτω: Sis) Κ 1. Δημιουργία συστήματος Βαθμού της μορφής; = ; το E(s) +as + b οποίο να υπολογίζει συγχρόνως τις ρίζες του συστήματος καθώς και τον συντελεστή απόσβεσης και τη φυσική ιδιοσυχνότητα του. 2. Δημιουργία PID ελεγκτή. 3. Συγχώνευση των αποτελεσμάτων των δύο προηγούμενων βημάτων σε ένα με σκοπό το σχηματισμό ενός ενιαίου συστήματος κλειστού βρόγχου το οποίο διεγείρεται από μία βηματική είσοδο. 4. Προσθήκη στο ενιαίο σύστημα υπολογισμών όπως του χρόνου ανόδου και αποκατάστασης, της υπερύψωσης, της μόνιμης κατάστασης καθώς και τις παραμέτρους του PID ελεγκτή με τη χρήση της 1 ^' μεθόδου Ziegler-Nichols. 5. Εισαγωγή στο σύστημα στην είσοδο και στην έξοδο θορύβου και εξαγωγή των αποτελεσμάτων σε αρχείο δεδομένων για περαιτέρω μελέτη με τη χρήση του EXCEL. 5.2 Προσδιορισμός συστήματος βαθμού Ξεκινώντας από τη συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος Τ ο Βαθμού η - της μορφής ^ S(s) = ^ Κ αντιμετασχηματίζουμε από το E(s) S +as + b πεδίου του s στο πεδίο του ί. S(s) E(s) Κ => S(s)-s"-^S(s)a-s+S(s)b=E(s)K-^ s" +as + b Από την τελευταία εξίσωση μπορούμε να σχεδιάσουμε το μπλοκ διάγραμμα του συστήματος (ΣΧΗΜΑ 16).

39 33 d-s(t) ds(t) ΣΧΗΜΑ 16 Μπλοκ διάγραμμα συστήματος Οι υπολογισμοί του συντελεστή απόσβεσης και της κυκλικής ιδιοσυχνότητας εξαρτώνται από τις ρίζες του συστήματος, οπότε ξεχωρίζουμε δύο περιπτώσεις, να έχουμε πραγματικές και φανταστικές ρίζες. Πραγματικές ρίζες (a) Φανταστικές ρίζες(α±ίω) ξ=1 ί ω ή ξ=οο50, (0=tan ' l-ay ωη= α a n=ξ ΠΙΝΑΚΑΣ Σχεδίαση PID ελεγκτή Με την ίδια διαδικασία που ακολουθήσαμε και στο πρώτο στάδιο από την συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή: R(s) _ ^ m 1 V T,S y R(s) = K E(s) + ^ E ( s ) + Κ μ, Ts dt Από την τελευταία εξίσωση σχεδιάζουμε το μπλοκ διάγραμμα του PID ελεγκτή. (ΣΧΗΜΑ 17)

40 34 ΣΧΗΜΑ 17 - Μπλοκ διάγραμμα του PID οοεγκτή 5.4 Σύστημα κλειστού βρόγχου Το σύστημα κλειστού βρόγχου σχηματίζεται με τη χρήση τοον αποτελεσμάτιον τιον δύο προηγούμενιο\ σταδίο)\' τα οποία μας δίνουν το παρακάτιο μπλοκ διάγραμμα (ΣΧΗΜΑ 18). E(t) /-----^ PID R(t) W Κ S ^+ a s + b J S(t) ΣΧΗΜΑ 18 - Σύστημα κλειστού βρόγχου 5.5 Χαρακτηριστικά αττόκρισης συστήματος Οι υπολογισμοί των χαρακτηριστικών μεγεθών του συστήματος απαιτούν τις τιμές των ήδη υπολογισμένων, συντελεστή απόσβεσης και της κυκλικής ιδιοσυχνότητας. Η σχέση που μας δίνει το χρόνο ανόδου είναι: 1+ 1,1ξ + 1,4ς t. = για 0<ξ<1 ω. Η σχέση που μας δί\χι το χρόνο καθυστέρησης είναι: π c t ω Η σχέση που μας δίνει το χρόνο αποκατάστασης είναι: Ξ τ ^ γ ια 0<ξ<1 ςω

41 35 Ο υπολογισμός των παραμέτρων του PID ελεγκτή βάση της 1''^ μεθόδου Ziegler-Nichols γίνεται με τη χρήση του ΠΙΝΑΚΑ 1 από τη στιγμή που έχουμε ήδη υπολογίσει τους απαιτούμενους χρόνους. 5.6 Στην είσοδο και στην έξοδο θόρυβος Η μορφή θορύβου η οποία έχει επιλεγεί είναι ο λευκός θόρυβος (Gaussian white noise) ο οποίος εμφανίζει μία πολύ ικανοποιητική κατανομή όσον αφορά το χρόνο και μας δίνεται η δυνατότητα να το χρησιμοποιούμε μέσω ενός VI το οποίο προϋπάρχει στις βιβλιοθήκες του LabVIEW. Από τι στιγμή όμως που εισάγεται ο θόρυβος όλες οι παράμετροι που έχουμε υπολογίσει αλλάζουν και δεν είναι δυνατόν να προβλεφθούν για αυτό το λόγο για τον υπολογισμό τους καταφεύγουμε στην απευθείας μέτρηση τους από την απόκριση του συστήματος η οποία γίνεται μέσω ενός VI το οποίο προϋπάρχει στις βιβλιοθήκες του LabVIEW. Το μέγιστο πλάτος του θορύβου μπορεί να είναι ίσο με το πλάτος της βηματικής εισόδου και έχει βαθμονομηθεί σε ποσοστό επί της εκατό.

42 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΟΝΤΕΛΟ PID ΕΛΕΓΚΤΗ ΣΤΟ LabVIEW 6.1 Περιγραφή II μεταφορά τοι> μοντέλου που αναπτύχθηκε θεωρητικά κυρίως με τα μπλοκ διαγραμματα στο προηγούμενο κεφάλαιο είχε κάποια προβλήματα σχετικά με το χρονισμό του κυκλώματος. Με δοκιμές και τροποποιήσεις στη συνέχεια οι οποίες έγιναν στο γενικό πλαίσιο του μοντέλου όχι στη βασική δομή η οποία παρέμεινε ακριβώς όπως στη θεωρητική μελέτη, η τελική μορφή του ταμπλό οργάνων διακρίνεται στην παρακάτω εικόνα.(σχημα 19) Τα βασικά στοιχεία που μπορούμε να διακρίνουμε είναι τα παρακάτω (αριθμημένα όπως και στην εικόνα): 1. Το σύστημα 2 βαθαού και οι παράμετροι τις οποίες ρυθμίζουμε κάθε μία ξεχωριστά (διακρίνεται από τη συνάρτηση μεταφοράς). 2. Ο ελεγκτής PID. ο οποίος τίθεται εκτός λειτουργίας (δεν παρεμβάλλεται στο σύστημα) όταν είναι σε κατάσταση off το μπουτόν. Ακόμα οι παράμετροι του ελεγκτή οι ρυθμίζονται αυτόνομα Αναλογική ενίσχυση (P-Proportional gain). Ολοκληρωτικός χρόνος (I- Integral time) Διαφορικός χρόνος (Derivative time) 3. Τα αποτελέσαατα των αετρήσεων rnc απόκρισης του συστήαατος. Σε αυτές τις μετρήσεις περιλαμβάνονται: το πλάτος της μόνιμης κατάστασης (steady state), το σφάλμα σταθερής κατάστασης (steady state error), η υπερύψωση (overshoot), το μέγιστο πλάτος (max value), ο χρόνος ανόδου (rise time), ο χρόνος αποκατάστασης (settling time), ο χρόνος καθυστέρησης (delay). 4. Την απόκριση του συστήαατος. Στον χ άξονα η βαθμονόμηση είναι σε sec και μας δίνεται η δυνατότητα μεγέθυνσης κάποιου συγκεκριμένου κομματιού της καμπύλης ακόμα και η απευθείας μέτρηση του πλάτους ή του χρόνου μέσω των Cursor displays.

43 37 jg ssfsteiiinou.vi * File Edit Operate Project Windows Help 13pt MS Sans Ser _ij q -^11^ -^1 Ευίσχυση K r?> 3 E(Oo5os ^po ;30 Iseci OopuPos ^0.00^ PIP] foip] 2,873 ^ 1,416 ^[0.354 a i ^ K s^ + as+b 2ou Βαθμού li ωη' ^76] Θ0ρυβ08 ^,0.00 XI &11 e l jo.oo steady state! overshootl 1.199! j steady state efrcwl max value! risetimej de^! '--- M PID P!l D IIO.354 0,00-* S , ±J [Cursor 0 I p o ib H E H j ^! [Cursor 1 ijo.oo IjO.OO Ρ Β ίε ί 30.0 Lj %t:\l a bvi e w\text\d ata.txt ΣΧΗΜΑ 19 - Ταμπλό οργάνων

44 39 των μετρήσεων και των δοκιμών που κάνουμε με μία λειτουργία του LabVIEW, μέσω τις οποίας αποθηκεύεται σε μία κυλιόμενη λίστα το ταμπλό οργάνων, μαζί με τις ενδείξεις του κάθε φορά που εκτελούμε την εφαρμογή. Κατά τη λειτουργία του το μοντέλο μπορεί να καλύπτει όλη την οθόνη του υπολογιστή διευκολύνοντας και κάνοντας την εργασία για τον χρήστη πιο εύκολη. Ο χρήστης δεν έρχεται σε επαφή με το μπλοκ διάγραμμα του μοντέλου εκτός και αν το έχει ήδη επιτρέψει ο δημιουργός του, έτσι δεν μπορεί να αλλάξει ή να τροποποιηθεί το μοντέλο από τον χρήστη ο οποίος μπορεί μόνο να το θέτει σε λειτουργία και να μελετάει τα αποτελέσματα του. 6.3 Μπλοκ διάγραμμα Το μπλοκ διάγραμμα του ανώτερου επίπεδου VI του μοντέλου μας παρουσιάζεται στην (ΣΧΗΜΑ 21) και λόγω της πολυπλοκότητας του θα γίνει μία σύντομη παρουσίαση της ιεραρχίας των VI (ΣΧΗΜΑ 20)τα οποία περιέχονται σε αυτό και της λειτουργίας του καθενός ξεχωριστά χωρίς να προχωρήσουμε στη λεπτομερή ανάλυση όλου του διαγράμματος. ΣΧΗΜΑ 20 - Η ιεραρχία των VI του μοντέλου

45 ΣΧΗΜΑ 21 - Μπλοκ διάγραμμα του ανώτερου επίπεδου VI του μοντέλου 40

46 41 To VI ανωτέρου επιπέδου, σε αυτό συγκεντρώνεται όλο το μοντέλο με τα subvi, τα υπολογιστικά μέρη και το πρόγραμμα χρονισμού. Αποτελεί το πιο πολύπλοκο κομμάτι του μοντέλου και πραγματοποιήθηκε στο τέλος αφού πήραν την τελική τους μορφή οι υπορουτίνες Το VI αυτό παράγει τετραγωνικό παλμό, προϋπήρχε στο LabVIEW. Σε αυτό έχουν ρυθμιστεί ο αριθμός των δειγμάτων που παράγει, το πλάτος,η διάρκεια και η καθυστέρηση του παλμού. ΡΙ Σε αυτό το VI περιλαμβάνεται ο PID ελεγκτής. Δέχεται σήμα στην είσοδο, ρυθμίσεις των παραμέτρων του ελεγκτή και οδηγεί στην έξοδο του το σήμα μετά από την επεξεργασία. Περιλαμβάνει δύο VI το ένα ολοκληρώνει και το άλλο διαφορίζει ένα σήμα. Είναι ο διαφοριστής που χρησιμοποιείται στο VI του PID ελεγκτή αλλά και στο σύστημα 2'^'* Βαθμού. Προϋπήρχε στη βιβλιοθήκη του LabVIEW οπότε χρησιμοποιήθηκε αυτούσιο. JHWdt Είναι ο ολοκληρωτής που χρησιμοποιείται στο VI του PID ελεγκτή αλλά και στο σύστημα 2 '' Βαθμού. Προϋπήρχε στη βιβλιοθήκη του LabVIEW οπότε χρησιμοποιήθηκε αυτούσιο. 2 ου Το σύστημα 2 '^ Βαθμού, ένα VI το οποίο σχεδιάστηκε για αυτό το μοντέλο, βάση του μπλοκ διαγράμματος το οποίο αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο Υπολογίζει τις ρίζες, το συντελεστή απόσβεσης και την κυκλική ιδιοσυχνότητα του συστήματος. DiWT. Υπολογίζει από την απόκριση στην έξοδο του συστήματος, τα χαρακτηριστικά που μας ενδιαφέρουν. Προϋπήρχε αυτό το VI στο LabVIEW. Παράγει το Λευκό θόρυβο του Gauss, χρησιμοποιείται δύο φορές για τον θόρυβο στην είσοδο και στην έξοδο, προϋπήρχε στο LabVIEW. gm txtu=l Αποθηκεύει τα αποτελέσματα που επιθυμούμε σε αρχείο, προϋπήρχε στο LabVIEW.

47 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 7.1 Παράδειγμα 1, 2 '^ βαθμού Τα παρακάτω αποτελέσματα και συμπεράσματα προκύπτουν μετά από μετρήσεις που έγιναν με τη χρήση του εικονικού οργάνου υπολογισμού των παραμέτρων της απόκρισης του συστήματος Βαθμού σε μία βηματική είσοδο εφαρμόζοντας παράλληλα PID έλεγχο. Το σύστημα το οποίο χρησιμοποιήθηκε είναι το παρακάτω: G(s) = s' + 10s+ 20 Από την απόκριση του συστήματος για ανοικτό βρόγχο (ΣΧΗΜΑ 22) διαπιστώνουμε ότι το σφάλμα μόνιμης κατάστασης είναι σχεδόν 5 φορές μεγαλύτερο από το επιθυμητό. ΣΧΗΜΑ 22- Ανοικτός βρόγχος Στη συνέχεια κλείνουμε το βρόγχο (ΣΧΗΜΑ 23) και παρατηρούμε να μειώνεται στο μισό το σφάλμα μόνιμης κατάστασης αλλά εξακολουθεί να παραμένει πολύ πάνω από την επιθυμητή τιμή. Οι

48 43 αντίστοιχοι χρόνοι βελτιώνονται σημαντικά εκτός από το χρόνο αποκατάστασης που μεγαλώνει. Οι τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη Ρ μέθοδο Ziegier-Nichols είναι: Ρ' D! 2,873 ;1,416 0,354 Η 2*^ μέθοδος δεν μας έδωσε καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση μ; τη 1 οπότε στη συνιίχεια θα χρησιμοποιήσουμε μόνο τη\' προσέγγιση που μας δίνει η ,50 ί i ί 1 -I t I Ι : ' ΐ Λ ' , , ,00-0,0 2,5 5,0 7,'δ 10,0 12,5 15,0 ΙΤ',δ 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 steady state! overshootl risetimei 2,475 0,980 steady state error ιtiax valuel 1,479 3,47 0,570 seitiling timel 4.80 ΣΧΗΜΑ 23 - Κλειστός βρόγχος Cursor 0 3,00 3,47 Cursor 1 0,00 0,00 E3IH Εφαρμόζουμε τις παραμέτρους που υπολογίσαμε στον PID ελεγκτή (ΣΧΗΜΑ 24) και διαπιστώνουμε ότι το σύστημα πλησιάζει περισσότερο από τις προηγούμενες δοκιμές στην ιδανική του συμπεριφορά. Με την εφαρμογή των μεθόδων Ziegier-Nichols αποκτάμε τις αρχικές τιμές γύρω από τις οποίες αν κινηθούμε μπορούμε να επιτύχουμε την ιδανική ρύθμιση για το σύστημα βάση της παραμέτρου που έχει μεγαλύτερη σημασία για την εφαρμογή μας. Για να διακρίνουμε την εξάρτηση της συμπεριφοράς του συστήματος μας από τις παραμέτρους του ελεγκτή στη συνέχεια μεταβάλλουμε διαδοχικά τις παραμέτρους μία προς μία και καταγράφουμε τις μεταβολές σε κάθε ένα μέγεθος ξεχωριστά. Οι καταγραφές που έχουν γίνει είναι: για το σύστημα μόνο του χωρίς την παρουσία θορύβου, για θόρυβο στην είσοδο 10%,

49 44 για θόρυβο στην έξοδο 5%, και για θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5%. 1,30-1, 20-1,ΙΟ Ι,00-0,90-0,80-0,70-0,60-0,50-0,40-1 0,30-0,20 0,10 0,00-0,0 2,5 5,0 7,5 10, ,0 22,5 25,0 27,5 3θ',θ! Cursor 0 3,00 1,18 S Q ill Cursor ,00 Ε 3 ^ ΣΧΗΜΑ 24 - Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο Χωρίς θόρυβο Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 4) επιδράει έντονα στην υπερύψωση, στο σφάλμα σταθερής κατάστασης και όταν γίνει μεγαλύτερο του 3 το σύστημα αντιδράει πιο γρήγορα αλλά οδηγείται σταδιακά στην αστάθεια. Η επίδραση της μεταβολής του I (ΠΙΝΑΚΑΣ 5) στο σύστημα είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή άνοδος του σφάλματος και του χρόνου αποκατάστασης. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε ότι μειώνει το χρόνο ανόδου (ΠΙΝΑΚΑΣ 6) και κάνει το σύστημα μας να αποκρίνεται πιο γρήγορα, παράλληλα όμως κάνει το σύστημα μας ασταθές. Ακόμα από τις χαρακτηριστικές καμπύλες των μεγεθών προκύπτει ότι είναι γραμμική η μεταβολή που προκαλεί, μέχρι ένα σημείο μετά από το οποίο γίνεται εκθετική.

50 45 Τα βέλη ό χ π λ α από τις τιμές των μετρήσεωχ προδηλώνουν την αυςητικ'ή (Τ) ή μειοιτική (i) τάση του μεγέθους κατά την πορεία των μετρήσεων. Pit) 0, Rise time (sec) (v) Settling time (sec) C^) (ti Overshoot (V) 0-1,5 (T) Steady state (V) 0, (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 4 I(t) Rise time (sec) 0,8-0.7 (4) Settling time (sec) 1,8-1,7 (4) 1,7-2,8 (t) Overshoot (V) 0-0,2 (-) Steady state (V) 1,2-1,8 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 5 D(t) Rise time (sec) 0,8-0,5 (^) 0,5-0,7 (t) Settling time (sec) 3-19(t) (t) Overshoot (V) 0,01-0,1 (t) 0,1-0,01(1) Steady state (V) 1,1-1,8 (T) 1,8-3,5 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ Με θόρυβο 10%στην είσοδο Εισάγοντας θόρυβο στο σήμα της εισόδου (ΣΧΗΜΑ 25), βλέπουμε ότι πλέον παύει να είναι ομαλή η συμπεριφορά του συστήματος μας με αποτέλεσμα το σύστημα μας να οδηγείται εκτός τον επιθυμητών μας ορίων λόγω της μη παρουσίας του PID ελεγκτή και της παρουσίας ενός αριθμού τυχαίων σημάτων ο οποίος δεν μπορεί να προβλεφθεί με αποτέλεσμα να είναι μη προβλέψιμη η απόκριση του συστήματος σε κάθε χρονική στιγμή.

51 46 Οι τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη Ziegler-Nichols είναι: Pi DJ 3, , ,3 0 9 μέθοδο Με την εισαγωγή του PID (ΣΧΗΜΑ 26) ελέγχου διαπιστώνουμε ότι επανέρχεται το σύστημα μέσα σε λογικά πλαίσια και μπορεί η απόκριση του να βελτιωθεί ακόμα περισσότερο με την καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του PID. Παρατηρούμε όπως ήταν αναμενόμενο ότι ο χρόνος αποκατάστασης πλησιάζει το χρόνο της περιόδου. Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 7) με την παρουσία του θορύβου στην είσοδο επιδράει στην υπερύψωση, στο σφάλμα σταθερής κατάστασης και όταν γίνει μεγαλύτερο του 4 οδηγείται σταδιακά στην αστάθεια, ενώ ο χρόνοι αντίδρασης σταθεροποιούνται. Η επίδραση της μεταβολής του I (ΠΙΝΑΚΑΣ 8) στο σύστημα είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή άνοδος του σφάλματος. Η παρουσία του θορύβου στην είσοδο σταθεροποιεί τους χρόνους αποκατάστασης και ανόδου ενώ ο τελευταίος είναι μεγαλύτερος. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε (ΠΙΝΑΚΑΣ 9) ότι με τη παρουσία του θορύβου στην είσοδο δεν μειώνει το χρόνο ανόδου όπως το χρόνο

52 47 αποκατάστασης και κάνει το σύστημα μας ασταθές καθώς αυξάνει την υπερύψωση. Ακόμα από τις χαρακτηριστικές καμπύλες των μεγεθών προκύπτει ότι είναι σχεδόν γραμμική η μεταβολή που προκαλεί, μέχρι ένα σημείο μετά από το οποίο γίνεται εκθετική. Ρ{Τ) 0, Rise time (sec) 3-1.9(i) 0.87 ±0,33(-) Settling time (sec) 27,3 ±1.5(t) 28,3 r0.5(-) Overshoot (V} 0.14 ±0.22(-) 0,99 ±0,79 (2) Steady state (V) 1.05 ±0,79(t) 2,36 ±0,49(t) ΠΙΝΑΚΑΣ 7 I(t) Rise time (sec) 3,78 ±3,03(i) 1,13 ±0,39(-) Settling time (sec) 28,80(-) Overshoot (V) 0,04 ±0,2(t) 0,39 ±0,I9(-) Steady state (V) 1,69 ±0,26(t) 1,79 ±0,37( t) ΠΙΝΑΚΑΣ 8 D(t) Rise time (sec) 1,57 ±0,89(-) 3 ±2,35(1) Settling time (sec) 28,80 28,3 ±0,5(i) Overshoot (V) 0,36 ±0,32(t) 25,28 ±25,89(t) Steady state (V) 1,76 ±0,64(t) 5,95 ±2,6(t) ΠΙΝΑΚΑΣ 9

53 48 1, 8 0-1, 6 0-1, 4 0-0,8 0 0, 6 0-0,4 0 1,20-1,00-0,20-0, 00- ο 'ο 2^5 5^0 7^5 1 0,0 1 2,5 1 5,0 1 7,5 2 0,0 22^,5 2 5,0 2 7,5 30,0? C u rs o r 0 3,0 0 1,5 2 Ε 3 ϋ C u rs o r 1 0,0 0-0,0 9 Π Ε 3 Ε 1 ΣΧΗΜΑ 26 - Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο με θόρυβο στην είσοδο 10% Με θόρυβο 5%στην έξοδο Εισάγοντας θόρυβο στην έξοδο (ΣΧΗΜΑ 27), βλέπουμε ότι πλέον παύει να είναι ομαλή η συμπεριφορά του συστήματος μας με αποτέλεσμα το σύστημα μας να οδηγείται εκτός τον επιθυμητών μας ορίων, όμως όχι στον ίδιο βαθμό όπως τον θόρυβο στην είσοδο. Αυτό είναι προφανές με παρατήρηση της σταθερής κατάστασης της απόκρισης του συστήματος η οποία είναι πολύ πιο ομαλή απ ότι στην παρουσία του θορύβου στην είσοδο. Οι τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη Ρ μέθοδο Ziegler-Nichols είναι: Β' I] DJ' 3,033 Ί, Με την εισαγωγή του PID ελέγχου (ΣΧΗΜΑ 28) διαπιστώνουμε ότι επανέρχεται το σύστημα μέσα σε λογικά πλαίσια και μπορεί η απόκριση του να βελτιωθεί ακόμα περισσότερο με την καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του PID. Παρατηρούμε ότι η συμπεριφορά του συστήματος είναι πολύ καλύτερη απ ότι στην παρουσία του θορύβου στην είσοδο.

54 49-0, I 0^0 2^5 5^0 7^5 ΙΟΙ,Ο 1 ^ 5 Τ ,5 2 0,0 22,5 2 5,0 2 7,5 3 0,0 steady stated ovefshoot; risetimel 2,5 5 0 i [0,976 [0,575 j C u rs o r 0 3,0 0 3,5 3 Ξ ϋ steady state errors max value; settling time! C u rs o r 1 2,0 0-0,0 2 0 Ξ ϋ 1,4 1 6 J [3,53 I [28,80! ΣΧΗΜΑ 27 - Κλειστός βρόγχος με θόρυβο στην έξοδο 5% Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 10) με την παρουσία του θορύβου στην έξοδο επιδράει στην υπερύψωση, στο σφάλμα σταθερής κατάστασης και όταν γίνει μεγαλύτερο του 4 οδηγείται σταδιακά στην αστάθεια, ενώ ο χρόνοι αντίδρασης εμφανίζουν μια μικρή σταθερή μείωση. Η επίδραση της μεταβολής του I στο σύστημα (ΠΙΝΑΚΑΣ 11) είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή άνοδος του σφάλματος. Η παρουσία του θορύβου στην έξοδο σταθεροποιεί τους χρόνους αποκατάστασης και ανόδου ενώ ο τελευταίος σταθερά μειώνεται. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε ότι (ΠΙΝΑΚΑΣ 12) με τη παρουσία του θορύβου στην έξοδο μειώνει το χρόνο ανόδου σε αντίθεση με το χρόνο αποκατάστασης και κάνει το σύστημα μας ασταθές καθώς αυξάνει την υπερύψωση. Ακόμα από τις χαρακτηριστικές καμπύλες των μεγεθών προκύπτει ότι είναι σχεδόν γραμμική η μεταβολή που προκαλεί, μέχρι ένα σημείο μετά από το οποίο γίνεται εκθετική.

55 50 p<t) 0, Rise time (sec) 1,15 ±0.37(-) 0,63 ±0.I2i-) Settling time (sec) 27,8 ±1(-) rih -) Overshoot (V) 0,08 ±0.05(-) 0,82 ±0.61(t) Steady state (V) 1,03 ±0.47(^) 2,28 ±0,46(t) ΠΙΝΑΚΑΣ 10 I(t) Rise time (sec) ,16(-) 0.83 ±0.01(-) Settling time (sec) 26,8 ±2(i) r 1.5(T) Overshoot (V) 0,09 ±0.06{-) 0,06 ±0.07(4) Steady state (V) 1,29 ±0,06(t) 1.55 ±0,10it) ΠΙΝΑΚΑΣ 11 D(T) 0-2, Rise time (sec) 1,32 ±0,67(4) 0,48 ±0,1(4) Settling time (sec) 26,80 ±2(-) 28,30 ±0,5(t) Overshoot (V) 0,30 ±0,38(t) 1,3 ±0,62(t) Steady state (V) 1,49 ±0,36(T) 1,89 ±0,04(t) ΠΙΝΑΚΑΣ 12 steady statel ovefshootj lisehmei , steady state errofj max value! settling time! ,35 C u rs o r 0 3,0 0 1,2 0 C u rs o r 1 2,0 0 0,0 0 B F R ^ ΣΧΗΜΑ 28 - Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο με θόρυβο στην έξοδο 5% υ

56 Με θόρυβο στην είσοδο και στην έξοδο Εισάγοντας θόρυβο στο σήμα της εισόδου και στην έξοδο (ΣΧΗΜΑ 29), βλέπουμε ότι η συμπεριφορά του συστήματος μας πλησιάζει την συμπεριφορά του συστήματος με θόρυβο στην είσοδο, λογικό άλλωστε μια και αυτή επίδραση είναι η πιο έντονη. 3,50- ΣΧΗΜΑ 29 - Κλειστός βρόγχος με θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5% Οι τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη 1 μέθοδο Ziegler-Nichols είναι: Ρ ^, 4,942 1,535 0,384 Με την εισαγωγή του PID ελέγχου (ΣΧΗΜΑ 30) διαπιστώνουμε ότι επανέρχεται το σύστημα μέσα σε λογικά πλαίσια μεν αλλά όχι σε τόσο μεγάλο βαθμό όπως στις προηγούμενες περιπτώσεις. Η απόκριση του μπορεί να βελτιωθεί ακόμα περισσότερο με την καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του PID, απλά σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να αποκλίνουμε περισσότερο από τις τιμές που μας δίνουν οι μέθοδοι Ziegler-Nichols. Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 13) με την παρουσία του θορύβου σε είσοδο και έξοδο επιδράει στην υπερύψωση, στο σφάλμα σταθερής κατάστασης και όταν γίνει μεγαλύτερο του 5

57 52 οδηγείται σταδιακά στην αστάθεια, ενώ ο χρόνοι αντίδρασης εμφανίζουν μια μικρή σταθερή μείωση. Η επίδραση της μεταβολής του I στο σύστημα (ΠΙΝΑΚΑΣ 14) είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή άνοδος του σφάλματος. Η παρουσία του θορύβου στην έξοδο σταθεροποιεί τους χρόνους αποκατάστασης και ανόδου ενώ ο τελευταίος σταθερά μειώνεται. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε ότι (ΠΙΝΑΚΑΣ 15) με τη παρουσία του θορύβου στην είσοδο και στην έξοδο μειώνει το χρόνο ανόδου μέχρι ένα σημείο και κάνει το σύστημα μας ασταθές καθώς αυξάνει την υπερύψωση. Ακόμα από τις χαρακτηριστικές καμπύλες των μεγεθών προκύπτει ότι είναι σχεδόν γραμμική η μεταβολή που προκαλεί, μέχρι ένα σημείο μετά από το οποίο γίνεται εκθετική. P(t) 0, Rise time (sec) 2,35 ±1,59 (^) 1 ±0,47(1) Settling time (sec) 28,8 (-) 27,8 ±l(i) Overshoot (V) -0,03 ±0,23 (T) 0,61 ±0,46 (t) Steady state (V) 1,36 ±1,02 (t) 2,66 ±0,81 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 13 I(t) Rise time (sec) 1,51 ±0,92 (i) 0,88 ±0,24 (i) Settling time (sec) 28,3 ±0,5 (-) 28,8 (-) Overshoot (V) 0,19 ±0,41 (1) 0,04 ±0,3 (t) Steady state (V) 2,07 ±0,28 (t) 2,38 ±0,14 (-) ΠΙΝΑΚΑΣ 14 D(t) Rise time (sec) 0,88 ±0,3 (i) 2,35 ±2,06 (t) Settling time (sec) 28,8 (-) 28,3 ±0,5 (1) Overshoot (V) 0,3 ±0,29 (t) 1,44 ±0,91 (i) Steady state (V) 1,96 ±0,3 (i) 43,97 ±42,67 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 15

58 :>3 0,0 2,5 5,0 7,5 1 5,0 1 7,5 2 0,0 2 2,5 2 5,0 2 7,5 3 0,0 steady state; overshootl fisetimei 2, , ,0 0 5 steady state error! imax value! settling time C u rs o r 0 3,0 0 1,7 0 ESi C u rs o r 1 2,0 0 0,1 0, , ,8 0 ΣΧΗΜΑ 30 - Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο με θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5% 7.2 Παράδειγμα 2, 2 *^ βαθμού Τα παρακάτω αποτελέσματα και συμπεράσματα προκύπτουν μετά από μετρήσεις που έγιναν με τη χρήση του εικονικού οργάνου υπολογισμού των παραμέτρων της απόκρισης του συστήματος 2 ' Βαθμού σε μία βηματική είσοδο εφαρμόζοντας παράλληλα PID έλεγχο. Το σύστημα το οποίο χρησιμοποιήθηκε είναι το παρακάτω: G(s) = + 2s + 9 Από την απόκριση του συστήματος για ανοικτό βρόγχο (ΣΧΗΜΑ 31) διαπιστώνουμε ότι το σφάλμα μόνιμης κατάστασης είναι σχεδόν διπλάσιο από το επιθυμητό.

59 54 0,20-i 1 0,00-h steady state q'/er:^ioot_ nsetimei 1, , ,5 1 8 steady state error: max value settling time; 1 7,5 2 0,0 2 2,5 2 5, ,0 C u rs o r C u rs o r ,0 0 ΕΞΙΐί 0, ,7 6 3,8 0 ΣΧΗΜΑ 31 - Ανοικτός βρόγχος Στη συνέχεια κλείνουμε το βρόγχο (ΣΧΗΜΑ 32) και παρατηρούμε να μειώνεται στο μισό το σφάλμα μόνιμης κατάστασης και να μειώνεται κάτω από την επιθυμητή τιμή. Οι αντίστοιχοι χρόνοι βελτιώνονται σημαντικά εκτός από το χρόνο αποκατάστασης που μεγαλώνει. Οι τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη Ρ μέθοδο Ziegler-Nichols είναι: Ρ1 υ DJ 2, , Η 2"^ μέθοδος δεν μας έδωσε καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με τη Ρ οπότε στη συνέχεια θα χρησιμοποιήσουμε μόνο την προσέγγιση που μας δίνει η 1

60 55 1,40-e 1,20-j I 1,00-: I 0,8 0 - ' I M. Λ f I i \ \*i/ %i 0,5 0 - i I i 0, 4 0-0,20 f 0,00 0,0 2,5 5,0 7,5 1 0,0 1 2,5 1 5,0 1 7,5 2 0,0 2 2,5 2 5,0 2 7,5 3 0,0 C u rs o r 0 3,0 0 1,3 9 B Q g l i C u rs o r 1 0,00 0,00 Ε 3 ϋ Ι ΣΧΗΜΑ 32 - Κλειστός βρόγχος Εφαρμόζουμε τις παραμέτρους που υπολογίσαμε στον PID ελεγκτή (ΣΧΗΜΑ 33) και διαπιστώνουμε ότι το σύστημα πλησιάζει περισσότερο από τις προηγούμενες δοκιμές στην ιδανική του συμπεριφορά άλλα έχουμε σημαντικό σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ,4 0 0, ,20-0,1 5 0,10 0,0 5 Ο,'ο 2,5 5,0 7^ ,5 1 5, ^ 5 2 5,0 2 7, Steady state: overshoot risetime C ursor 0 3,00 OAB Cursor 1 0,00 0,00 IXHMA 33 ~ Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο

61 56 Με την εφαρμογή των μεθόδων Ziegler-Nichols αποκτάμε τις αρχικές τιμές γύρω από τις οποίες αν κινηθούμε μπορούμε να επιτύχουμε την ιδανική ρύθμιση για το σύστημα βάση της παραμέτρου που έχει μεγαλύτερη σημασία για την εφαρμογή μας. Για να διακρίνουμε την εξάρτηση της συμπεριφοράς του συστήματος μας από τις παραμέτρους του ελεγκτή στη συνέχεια μεταβάλλουμε διαδοχικά τις παραμέτρους μία προς μία και καταγράφουμε τις μεταβολές σε κάθε ένα μέγεθος ξεχωριστά. Οι καταγραφές που έχουν γίνει είναι: για το σύστημα μόνο του χωρίς την παρουσία θορύβου, για θόρυβο στην είσοδο 10%, για θόρυβο στην έξοδο 5%, και για θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5% Χωρίς θόρυβο Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 16) επιδράει έντονα στην υπερύψωση, στο σφάλμα σταθερής κατάστασης και όταν γίνει μεγαλύτερο του 3 το σύστημα αντιδράει πιο γρήγορα αλλά οδηγείται σταδιακά στην αστάθεια. Η επίδραση της μεταβολής του I (ΠΙΝΑΚΑΣ 17) στο σύστημα είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή μείωση του σφάλματος και αύξηση του χρόνου αποκατάστασης. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε ότι μειώνει το χρόνο ανόδου (ΠΙΝΑΚΑΣ 18) και κάνει το σύστημα μας να αποκρίνεται πιο γρήγορα, παράλληλα όμως κάνει το σύστημα μας ασταθές. Ακόμα από τις χαρακτηριστικές καμπύλες των μεγεθών προκύπτει ότι είναι γραμμική η μεταβολή που προκαλεί, μέχρι ένα σημείο μετά από το οποίο γίνεται εκθετική. Ρ(ί) 0, Rise time (sec) 0,83 ±0,37 (i) Settling time (sec) 3,8 ±1 (-) 10,8 ±0,6 (t) Overshoot (V) 0,01 ±0,01(t) 0,51 0,41± (t) Steady state (V) 1.67 ±1,4 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 16 I(t) Rise time (sec) 0,78 (-) 0.77 (-) Settling time (sec) 2,8 (-) 4.8 (-) Overshoot (V) 0,02 (-) 0,03 (-) Steady state (V) 0,68(-) 0,7 ±0,02 ΠΙΝΑΚΑΣ 17

62 57 D(t) Rise time (sec) 0,69 ±0,14(4) ±U.06 (-) Settling time (sec) 9,3 x7,5 (T) 27,8 (-) Overshoot (V) 0.24 ±0.23 (t) 0.5 ±0,1 (4) Steady state (V) 0.83 ±0.2 (t) 1.45 ±n.:5(t) ΠΙΝΑΚΑΣ Με θόρυβο 10%στην είσοδο Εισάγοντας θόρυβο στο σήμα της εισόδου (ΣΧΗΜΑ 34), βλέπουμε ότι πλέον παύει να είναι ομαλή η συμπεριφορά του συστήματος μας με αποτέλεσμα το σύστημα μας να οδηγείται εκτός τον επιθυμητών μας ορίων λόγω της μη παρουσίας του PID ελεγκτή και της παρουσίας ενός αριθμού τυχαίων σημάτων ο οποίος δεν μπορεί να προβλεφθεί με αποτέλεσμα να είναι μη προβλέψιμη η απόκριση του συστήματος σε κάθε χρονική στιγμή. θ!θ 2,'δ ^ ^ ,0 steady state overshoot' rise time' steady state error' max value settling time! -0, , C u rs o r m m u C u rs o r 1 0, EB ΣΧΗΜΑ 34 - Κλειστός βρόγχος με θόρυβο στην είσοδο 10% Οι τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη 1 μέθοδο Ziegler-Nichols είναι: Ρ D]

63 58 Με την εισαγωγι] του PID ελέγχου (ΣΧΗΜΑ 35) διαπιστίονουμε ότι επανέρχεται το σύστημα μέσα σε λογικιχ πλαίσια κται μπορεί η απόκ:ριση του να βελτκοοεί ακόμα περισσότερο με τη\ καλύτερη ρύθμιση των παραμότριυν του PID. Παρατηρούμε ύποις ήταν αναμενόμενο ότι ο χρόνος αποκατάστασης πλησιάζει το χρόνο της περιόδου Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 19) ιιε την παρουσία του θορύβου στη\ είσοδο επιδράει στΐ]ν υπερύψίοση. στο σφάλμα σταθερής κατάστασης και όταν γίνει μεγαλύτερο του 4 οδηγείται σταδιακα στην αστάθεια, ενώ ο χρόνοι αΐ'τίδρασιις παραμένουν σταθεροί. Η επίδραση της μεταβολής του I (ΠΙΝΑΚΑΣ 20) στο σύστημα είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή άνοδος του σφάλματος. Η παρουσία του θορύβου στην είσοδο σταθεροποιεί τους χρόνους αποκατάστασης και ανόδου ενώ ο τελευταίος είναι μεγαλύτερος. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε (ΠΙΝΑΚΑΣ 21) ότι με τη παρουσία του θορύβου στην είσοδο δεν μειώνει το χρόνο ανόδου και κάνει το σύστημα μας ασταθές καθώς αυξάνει την υπερύψωση ενώ παραμένει σταθερός ο χρόνος αποκατάστασης του.... Ρ(1 ) 0,5-10 Rise time (sec) 0,9 ±0,4 (-) Settling time (sec) 28,3 ±0,5 (-) Overshoot (V) 0,18 ±0,24 (t) Steady state (V) 0,68 ±0,58 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 19 I(t) Rise time (sec) 1,01 ±(i) 0,82 ±0.03 (-) Settling time (sec) 28,80(-) 28.3 ±0,5(^) Overshoot (V) 0,08 ±0,06 (-) Steady state (V) 0,49 ±0,13 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 20 D(t) Rise time (sec) 1,36 ±0,82 (^) 1,41 ±0,93(t) Settling time (sec) 28,8 (-) Overshoot (V) 0.09 ±0.14 (t) 0,39 ±0,06 (t) Steady state (V) 0,58 ±0,22 (t) 0,95 ±0,16(1) ΠΙΝΑΚΑΣ 21

64 59 ΣΧΗΜΑ 35 - Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο με θόρυβο στην είσοδο 10% Με θόρυβο 5%στην έξοδο Εισάγοντας θόρυβο στην έξοδο (ΣΧΗΜΑ 36), βλέπουμε ότι πλέον παύει να είναι ομαλή η συμπεριφορά του συστήματος μας με αποτέλεσμα το σύστημα μας να οδηγείται εκτός τον επιθυμητών μας ορίων, όμως όχι στον ίδιο βαθμό όπως τον θόρυβο στην είσοδο. Αυτό είναι προφανές με παρατήρηση της σταθερής κατάστασης της απόκρισης του συστήματος η οποία είναι πολύ πιο ομαλή απ ότι στην παρουσία του θορύβου στην είσοδο. Οι τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη Ziegler-Nichols είναι: μέθοδο ρ υ PJ 2,572 ΐ, Με την εισαγωγή του PID ελέγχου (ΣΧΗΜΑ 37) διαπιστώνουμε ότι επανέρχεται το σύστημα μέσα σε λογικά πλαίσια και μπορεί η απόκριση του να βελτιωθεί ακόμα περισσότερο με την καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του PID. Παρατηρούμε ότι η συμπεριφορά του συστήματος είναι πολύ καλύτερη απ ότι στην παρουσία του θορύβου στην είσοδο.

65 60 steady sta tei overshoot! risetimei 1, , ,118 5ίθ3φ State error max value; settling time C ursor 0 3, ] Ε 3 ϋ Ι Cursor 1 0, D E S ^ j -0, ,80 ΣΧΗΜΑ 36 - Κλειστός βρόγχος με θόρυβο στην έξοδο 5% Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 22) επιδράει εντονότατα στα σφάλμα σταθερής κατάστασης και την υπερύψωση. Ο χρόνος αποκατάστασης παραμένει σταθερός με κάποια μικρή κυμάτωση ενώ ο χρόνος ανόδου μειώνεται σταδιακά. Η επίδραση της μεταβολής του I στο σύστημα (ΠΙΝΑΚΑΣ 23) είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή άνοδος του σφάλματος. Η παρουσία του θορύβου στην έξοδο σταθεροποιεί τους χρόνους αποκατάστασης και ανόδου ενώ ο τελευταίος σταθερά μειώνεται. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε ότι (ΠΙΝΑΚΑΣ 24) με τη παρουσία του θορύβου στην έξοδο μειώνει το χρόνο ανόδου σε αντίθεση με το χρόνο αποκατάστασης και κάνει το σύστημα μας ασταθές καθώς αυξάνει την υπερύψωση. Ακόμα από τις χαρακτηριστικές καμπύλες των μεγεθών προκύπτει ότι είναι σχεδόν γραμμική η μεταβολή που προκαλεί, μέχρι ένα σημείο μετά από το οποίο γίνεται εκθετική. P ( t ) 0,5-2,5 2, Rise time (sec) 2.57 ±1,92 (-) 0,72 ±0,1(-) 0,6 ±0.37 (i) Settling time (sec) 28,3 ±0,5 (-) 27,8 ±1 (-) 28,3-0.5 (-) Overshoot (V) 0,01 ±0,04 (4^) 0,09 ±0,12 (t) 0,73 ±0,48 (t) Steady state (V) 0,28 ±0,16 (t) 0,69 ±0,23 (-) 0,76 ±0,29 (i) Π ΙΝ Α Κ Α Σ 22

66 61 l ( t ) Rise time (sec) 1,06 rl,34(-) r0.9l!-) Settling time (sec) 28,8 (-) 28,3 ±0.5( v) Overshoot (\') 0.02 =0,12(i) 0, (t) Steady state (V) 0,48 ±0,12(T) 0,56 ±0,04t-j ΠΙΝΑΚΑΣ 23 D(T) Rise time (sec) 2,1 ±1,54 (i) 1.13 ±0,57(-) Settling time (sec) ±0,5(t) 28,8 (-) Overshoot (V) 0,16 r0.16 ( t ) Steady state (\") 0,46 ±0,06(t) 0,73 ±0.1 7{t) ΠΙΝΑΚΑΣ 24 ΣΧΗΜΑ 37 - Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο με θόρυβο στην έξοδο 5% Με θόρυβο στην είσοδο και στην έξοδο Εισάγοντας θόρυβο στο σήμα της εισόδου και στην έξοδο (ΣΧΗΜΑ 38), βλέπουμε ότι η συμπεριφορά του συστήματος μας πλησιάζει την συμπεριφορά του συστήματος με θόρυβο στην είσοδο, λογικό άλλωστε μια και αυτή επίδραση είναι η πιο έντονη.

67 62 Ον τιμές των παραμέτρων PID που υπολογίζονται με τη 1 μέθοδο Ziegler-Nichols είναι; Ρ DI 6, , ,2 6 7 ΣΧΗΜΑ 38 - Κλειστός βρόγχος με θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5% Με την εισαγωγή του PID ελέγχου (ΣΧΗΜΑ 39) διαπιστώνουμε ότι επανέρχεται το σύστημα μέσα σε λογικά πλαίσια μεν αλλά όχι σε τόσο μεγάλο βαθμό όπως στις προηγούμενες περιπτώσεις. Η απόκριση του μπορεί να βελτιωθεί ακόμα περισσότερο με την καλύτερη ρύθμιση των παραμέτρων του PID, απλά σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να αποκλίνουμε περισσότερο από τις τιμές που μας δίνουν οι μέθοδοι Ziegler-Nichols. Παρατηρούμε ότι η μεταβολή του Ρ (ΠΙΝΑΚΑΣ 25) με την παρουσία του θορύβου σε είσοδο και έξοδο επιδράει στην υπερύψωση, στο σφάλμα σταθερής κατάστασης και όταν γίνει μεγαλύτερο του 5 το σύστημα οδηγείται σταδιακά στην αστάθεια, ενώ ο χρόνοι αντίδρασης εμφανίζουν παραμένουν σταθεροί. Η επίδραση της μεταβολής του I στο σύστημα (ΠΙΝΑΚΑΣ 26) είναι εμφανείς στην υπερύψωση όπου παραμένει σχεδόν στάσιμη σε μηδενικό επίπεδο ενώ παράλληλα παρατηρείται μία μικρή άνοδος του σφάλματος.

68 63 Η παρουσία του θορύβου στην έξοδο σταθεροποιεί τους χρόνους αποκατάστασης και ανόδου ενώ ο τελευταίος σταθερά μειώνεται. Η παράμετρος D διαπιστώνουμε ότι (ΠΙΝΑΚΑΣ 27) με τη παρουσία του θορύβου στην είσοδο και στην έξοδο μειώνει το χρόνο ανόδου μέχρι ένα σημείο και κάνει το σύστημα μας ασταθές καθώς αυξάνει την υπερύψωση. Ακόμα από τις χαρακτηριστικές καμπύλες των μεγεθών προκύπτει ότι είναι σχεδόν γραμμική η μεταβολή που προκαλεί, μέχρι ένα σημείο μετά από το οποίο γίνεται εκθετική. Ρ(Τ) Rise time (sec) 3.31 ±2,84 (4) 0,81 ±0,64 (-) Settling time (sec) 28,8 (-) Overshoot (V ) 0.15 ±0.17 (t) 0,78 ±0.57 (t) Steady state (V) 0,49 ±0,33 (t) 0,64 ±0,38 (i) ΠΙΝΑΚΑΣ 25 i(t) Rise time (sec) 1.42 ±0.99(1) 0,81 ±0,32 (i) Settling time (sec) 28,3 :t0,5 (-) Overshoot (V) 0,3 ±0,3 (t) 0,14 ±0,25 (i) Steady state (V) 0,84 ±0.14 (-) 1,07 ±0,17 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 26 D(t) 0-0, Rise time (sec) 1,58 ±0,94 (t) 5,29 ±4,48 (^) Settling time (sec) 28,8 (-) 28,3 ±0,5 (i) Overshoot (V) 0,02 ±0,08 (-) 0,42 ±0,49 (t) Steady state (V) 0,88 ±0,06 (-) 36 ±35 (t) ΠΙΝΑΚΑΣ 27

69 64 ΣΧΗΜΑ 39 - Παρουσία του PID ελεγκτή στο κλειστό βρόγχο με θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5%

70 65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8.1 Αξιολόγηση PID ελέγχου Τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την μελέτη του PID ελέγχου, συγκλίνουν στην άποψη ότι αποτελεί ένα ιδιαίτερο καλό έλεγχο, ο οποίος μπορεί εύκολα να εφαρμοσθεί. Σχετικά απλός στη μελέτη του και δεν απαιτεί από τον μηχανικό που καλείται να τον εφαρμόσει, γνώσεις συγχρόνων μεθόδων μελέτης των ΣΑΕ. Επιτρέπει με την κατάλληλη ρύθμιση των παραμέτρων του ελεγκτή, να λειτουργεί το σύστημα που ελέγχεται με τα επιθυμητά χαρακτηριστικά με πολύ καλή συμπεριφορά στο σύνολο του. Μεγάλο πλεονέκτημα του είναι το γεγονός ότι μπορεί να μεταβάλλεται εύκολα η ρύθμιση των παραμέτρων του, σε αντίθεση με άλλους διορθωτές οι οποίοι σχεδιάζονται αποκλειστικά για να οδηγούν το σύστημα σε ένα συγκεκριμένο τρόπο εργασίας. Μειονέκτημα μπορεί να θεωρηθεί το γεγονός ότι αποτελεί ουσιαστικά ένα είδος φίλτρου συχνοτήτων και μπορεί να έχει κακή συμπεριφορά λόγω της παρουσίας θορύβου κάποιας συγκεκριμένης συχνότητας, αλλά ακόμα και αυτό μπορεί να προβλεφθεί. Θα πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι υπάρχουν κάποιες παραλλαγές όσον αφορά των PID έλεγχο και μία που προέκυψε είχε να κάνει με το σήμα το οποίο οδηγείται στην είσοδο του PID ελεγκτή. Στον κλασσικό PID έλεγχο, ο ελεγκτής τροφοδοτείται με το σφάλμα εισόδου-εξοδου, ενώ σε αυτή την παραλλαγή το σήμα που τον τροφοδοτούσε ήταν το τετράγωνο του σφάλματος με αποτέλεσμα σε αυτό το σήμα να μην υπάρχουν αρνητικές τιμές άρα η ολοκλήρωση και η διαφόριση να αποκτούν άλλη έννοια. Τέλος, μπορεί να γίνει μελέτη και εφαρμογή του PID ελέγχου με διαφορετικά μέσα όπως στη δική μας περίπτωση όπου έγινε η μελέτη με τη χρήση του LabVIEW και σε άλλες περιπτώσεις μέσω προγραμμάτων όπως MatLAB και Mathematica. 8.2 Αξιολόγηση LabVIEW Το LabVIEW αποδείχθηκε να είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο ανεξάρτητα από το είδος της εργασίας μας. Μπορεί να γίνει η μελέτη, ο υπολογισμός, η λήψη δεδομένων και ο έλεγχος σε εφαρμογές που αναπτύσσει ο χρήστης με πολύ εύκολο τρόπο. Μεγάλο πλεονέκτημα του LabVIEW είναι η φιλοσοφία του γραφικού προγραμματισμού καθώς γίνεται πολύ εύκολη η ανάπτυξη και η διόρθωση μίας εφαρμογής, με την απευθείας απεικόνιση του τρόπου λειτουργίας της και της κίνησης των δεδομένων μέσα στο VI. Επιτρέπει

71 66 επίσης να γίνει σε ένα βαθμό προγραμματισμός με τη λίστα εντολών σε κάποιον ο οποίος είναι εξοικειωμένος σε αυτό το είδος. Οι βιβλιοθήκες οι οποίες συνοδεύουν το LabVIEW δίνουν την δυνατότητα στον προγραμματιστή να μη χάνει χρόνο ώστε να δημιουργεί εξολοκλήρου κάθε φορά μία εφαρμογή καθώς μπορεί να χρησιμοποιεί Vis ευρείας χρήσεως τα οποία δεν έχουν δημιουργηθεί από τον ίδιο. 8.3 Αξιολόγηση μοντέλου Το μοντέλο το οποίο αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτής της πτυχιακής εργασίας έχει καθαρά εκπαιδευτικό χαρακτήρα. Αυτό προκύπτει από όλη τη φιλοσοφία μέσω της οποίας αναπτύχθηκε. Θα μπορούσε να εφαρμοστεί το συγκεκριμένο μοντέλο στην πράξη με τη χρήση μόνο του VI του ελεγκτή και την προσαρμογή Vis τα οποία να έκαναν λήψη δειγμάτων από είσοδο, έξοδο και οδήγηση της εξόδου του ελεγκτή στην είσοδο του προς έλεγχο συστήματος. Τα αποτελέσματα που πήραμε από τις μετρήσεις ήταν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά καθώς σε ένα βαθμό ξεπέρασαν τις δυνατότητες υπολογισμού, απεικόνισης και ακρίβειας που αναμέναμε. Το μοντέλο επιδέχεται περαιτέρω εξέλιξη με προσθήκη μερικών μετρήσεων και δυνατοτήτων ακόμα, ενώ θα μπορούσε να επανασχεδιαστεί με σκοπό την απλοποίηση του μπλοκ διαγράμματος το οποίο είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα εξέλιξης είναι η προσθήκη περισσοτέρων συστημάτων πέραν του 2 '^ Βαθμού ή σημάτων εισόδου.

72 V ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

73 Σύστημα 2ου Βαθμού κ τι Τ ζ C?) ρΐ ρ 2 ι 2,76-2, Ρ I D 1 2,873 1,416 0,354 1 R ise tim e O v e r s h o o t S e ttlin g tim e * S te a d y sta te 1 p I D i O p e n lo o p ,98 4 J! 2.475! ^ 0 0 C lo s e d lo o p 0, i , C lo s e d lo o p ! C lo s e d lo o p 0, j 9 1, C lo se d lo o p C lo s e d lo o p 0, ! C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , C lo s e d lo o p 0, ,273 4,8 L '^ C lo s e d lo o p 0, ,105 2, ,3 5 ^ C lo s e d lo o p 0, ,019 1, C lo s e d lo o p 0, ,018 1,8 1,199 2, C lo s e d lo o p 0, ,016 2,8 1,076 2, C lo s e d lo o p 0, ,014 2,8 0, C lo s e d lo o p 1, ,011 2,8 0, , C lo s e d lo o p 1,45 0,002 3,8 0, C lo s e d lo o p 1,579 0, ,8 0,259 0,5 1, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,129 2,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,024 1,8 1,565 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,021 1,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,019 1,8 1,278 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,27 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,019 1,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,019 1,8 1,254 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,019 1,8 1,238 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,231 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,223 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,202 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,202 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,201 2, ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , , , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,018 1,8 1, , ,5 0,3 5 4 C lo s e d lo o p , ,8 1, , , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, ,018 1,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p , ,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p , ,8 1, , ,5 0,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , ,0 5 0,3 5 4 C lo s e d lo o p , ,8 1, , ,3 5 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 3, , , C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , , Closed loop

74 0, ,8 1,803 2,873 1,416 Closed loop ,385 7,8 1,601 2, ,416 2 Closed loop ,126 4,8 1,364 2,873 1,416 1 C lo s e d lo o p 0.79 i 0, J 1,234 2,873 1,416 0,5 Closed loop 0,816 0,018 1, J73 f. 4 l 6 0,354 Closed loop 0,83 0, ,100 : Closed loop 0, ,8 1,138 2J ,125 Closed loop 0J62 0,006 2, J73 1, Closed loop 0J65 0,017 2 J , ,05 Closed loop 0J75 0,017 2,8 1,098 2,8 3 1,416 0,01 Closed loop 0J78 0,0 Π 2,8 w ,416 0 Closed loop ]

75 1η Μέθοδος

76 Με μεταβολή το\) Ρ χωρίς θόρυβο (V)

77 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του I χωρίς θόρυβο

78 1η Μέθοδος - Χωρίς θόρυβο με μεταβολή του D χωρίς θόρυβο

79 Μετρήσεις με Θόρυβο στην είσοδο 10% Ρ 1 D ,237 0,309 R ise tim e O v e r s h o o t Settling time Steady state P i 1 D , , O p e n lo o p j 1.97^7 0,77 28, O p e n lo o p! ,346 28, C lo se d ' , J ,836 1,237 0,3 0 9 C lo,sed lo t'p Ι.ΙΟ '^ 1,789 28J 2, ,237 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 0..-3<^ 0, J 2, ,237 0J09 C lo s e d lo o p , J54 8 1, C lo.sed lo o p... '! ,2 28,8 2, ,237 0,309 C lo se d lo o p 1 0,5 4 ^ 0,682 27,8 1, ,237 i).309 C lo se d loop 0,781 0,204 28J 1J71 5 1, C lo s e d lo o p 1,426-0,089 28,8 1, , C lo s e d lo o p 1,043 0,225 28,8 1,647 3,836 1, C lo s e d lo o p 1,24 0,36 27,8 1, ,237 0,3 0 9 C lo se d lo o p 4, ,077 28,8 0, , ,3 0 9 C lo s e d lo o p 4,294 0,011 28,8 0, ,237 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 2,282 0,054 25,8 0,263 0,5 1,237 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 1, ,221 28,8 2,154 3, C lo s e d lo o p 0, ,195 28,8 1,852 3, C lo s e d lo o p 0, ,583 28, , C lo s e d lo o p 0, ,8 1,6 5 3, C lo s e d lo o p ,16 28,8 1,944 3, C lo s e d lo o p 2,538 0,06 28,8 1, , C lo s e d lo o p 0, ,8 1, , ,3 0 9 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,704 3, ,3 0 9 C lo s e d lo o p 1, , ,8 1, ,836 2,5 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 1, , ,8 1, , 8 o 2 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 0, ,081 28,8 1,647 3,836 1,237 0,3 0 9 C lo s e d lo o p ,24 2 8,8 1,429 3, ,3 0 9 C lo s e d lo o p 6, , ,8 1,926 3, ,5 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,641 3,836 0,1 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,734 3,836 0,05 0,3 0 9 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,731 3, ,3 0 9 C lo s e d lo o p 5, , ,8 8,551 3, ,237 5 C lo s e d lo o p 0,6 5 1, ,8 3,356 3, ,237 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 4, ,836 1, C lo s e d lo o p 0, , ,8 2,399 3, , C lo s e d lo o p 1, , ,8 2, , , C lo s e d lo o p 1, , ,8 1, , , ,5 C lo s e d lo o p 0, , , , , ,3 0 9 C lo s e d lo o p 2, ,8 1,522 3, , C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,6 6 3, , C lo s e d lo o p , , , , C lo s e d lo o p 0,791 0, ,8 1, , , C lo s e d lo o p , ,8 1, , ,237 0 C lo s e d lo o p Χ ω ρ ίς θ ό ρ υ β ο

80 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του Ρ με θόρΐ)βο στην είσοδο lo'vo

81 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του I με θόρυβο «την είσοδο 10%

82 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του D με θόρυβο στην είσοδο 10%

83 10 Μετρήσεις με Θόρυβο στην έξοδο 5%! ρ I D 3,03: i,4 o :> 0,3: Rise time Overshoot Settling time Steady state P I 1 1,695 0,024 3,8 4, j O p e n lo o p lj7i UJ89 3,8 4, O p e n lo o p 0,575 0,976 28,8 2, C lo se d lo o p 0J43 0,088 26,8 1,265 3,033 1,402 0,35 C lo s e d lo o p 0, , ,8 2J37 10 ΪΛ C lo s e d lo o p 0,539 1,187 14,8 2, , C lo s e d lo o p 0, ,863 27, ,402 0,35 C lo s e d lo o p j 0, ,692 24J 2, ,402 0,35 C lo s e d lo o p 0, ,448 28,8 L9:^5 6 1,402 0,35 C lo s e d lo o p [ 0,752 0,217 26,8 1, ,35 C lo s e d lo o p 0,779 0,127 28,8 1, ,402 0,35 C lo s e d lo o p 0,843 0, ,8 1,265 3, ,35 C lo s e d lo o p 0,824 0, ,8 1, ,402 0,35 C lo s e d lo o p 1,515 0,056 27,8 0, ,402 0,3 5 C lo s e d lo o p 1, ,032 28,8 0, ,402 0,35 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,731 3, ,3 5 C lo s e d lo o p 0,811 0, ,8 1,446 3, ,35 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,36 3, ,35 C lo s e d lo o p 0,766 0, ,8 1,354 3, ,35 C lo s e d lo o p 1,077 0,088 24,8 1, , ,35 C lo s e d lo o p 0, ,071 27,8 1,274 3, ,35 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , ,35 C lo s e d lo o p 0,831 0, ,8 1, , ,3 5 C lo s e d lo o p 0, ,115 27,8 1,256 3, ,3 5 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , ,35 C lo s e d lo o p 0,782 0,029 28,8 1, , ,35 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,247 3, ,3 5 C lo s e d lo o p 0,771 0, ,8 1,257 3, ,35 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,288 3, ,35 C lo s e d lo o p 0,843 0,088 26,8 1, ,033 1,402 0,3 5 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,33 3, ,3 5 C lo s e d lo o p 0, ,07 28,8 1, , ,5 0,35 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,268 3, ,35 C lo s e d lo o p 0,38 1,921 28,8 1,874 3, ,402 5 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,937 3, , C lo s e d lo o p 0,587 0, ,8 1, , ,402 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,693 3, , C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,444 3,033 1,402 1 C lo s e d lo o p 0,77 0,127 28,8 1, , , C lo s e d lo o p 0,871 0, ,8 1,251 3, ,402, 0,3 5 C lo s e d lo o p 0,904 0, ,8 1,2 9 3, ,402 0,2 5 C lo s e d lo o p 0,853 0, ,8 1, , ,402 0,1 C lo s e d lo o p 1,99-0, ,8 1, , , ,08 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, ,033 1, ,0 6 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, ,033 1, ,04 C lo s e d lo o p 0, ,03 2 8,8 1,2 5 3, ,402 0,02 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,13 3, ,402 0 C lo s e d lo o p Χ ω ρ ίς θ ό ρ υ β ο

84 11 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του Ρ και θόρυβο στην έξοδο 5% (V)

85 12 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του I και θόρυβο στην έξοδο 5 /ο

86 13 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του D και θόρυβο στην έξοδο 5% 1,2 (V)

87 14 i 1 I D 1 4/) R ise tim e O v e r s h o o t S e ttlin g tim e Steady state P I D 1,695 0,024 3,8 4, O p e n lo o p 3,16 4K , Open loop 2, ,8 3, Closed loep 3,005-0,26 28,8 2,379 4, ,3 8 4 Closed loop 0, ,041!0 L535 0,384 Closed loop 0J ,8 3, ,535 0,384 Closed loop 0,515 0, ,8 2, ,535 0,3 8 4 Closed loop 0,586 0,73 28,8 2J48 7 i.535 0,384 Closed loop 1, ''2 28,8 2, ,535 0,384 Closed loop 0,778 0, ,8 1 1,848 5 U 35 0,384 Closed loop 3, ,8 2,379 4,942 1,535 0J84 Closed loop 2, ,8 1, ,535 0,384 Closed loop 0, ,8 1, , C lo s e d lo o p U ,8 0, ,535 0,384 C lo s e d lo o p ,8 0, ,535 0,384 Closed loop 3, , ,8 0,347 0,5 1,535 0,384 Closed loop 0, , ,8 2,527 4, ,384 Closed loop ,8 2,241 4, ,384 Closed loop 0, , ,8 2,485 4, ,3 8 4 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,827 4, ,3 8 4 Closed loop ,8 1,879 4, ,384 Closed loop , ,8 2,246 4, ,384 Closed loop 1, , ,8 1,789 4, ,3 8 4 Closed loop 0, , , ,5 0,3 8 4 Closed loop 1, , ,8 1,948 4, ,3 8 4 Closed loop 0, , ,8 1,983 4, ,535 0,3 8 4 Closed loop 0, , , , ,3 8 4 Closed loop 1, , , , ,5 0,3 8 4 Closed loop 0, , ,8 2,009 4, ,2 5 0,3 8 4 Closed loop , ,8 1,812 4, ,1 0,3 8 4 Closed loop , ,8 2, , ,0 5 0,3 8 4 Closed loop 2,4 3-0, ,8 2, , ,01 0,3 8 4 Closed loop , ,8 1,95 4, ,3 8 4 Closed loop 4,4 1 0, ,8 86,645 4, ,535 4 Closed'loop 0, , ,8 2,574 4, ,535 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 1,296 4, , C lo s e d lo o p 0, , , , , Closed loop 0, , ,8 1,7 4 4,942 1, ,5 C lo s e d lo o p 0, , ,8 2, , , ,3 8 4 Closed loop 0,794 0, , , , ,2 5 Closed loop 0, ,8 1,941 4,942 1, ,1 Closed loop 0, , , , , ,0 5 Closed loop 1, ,8 2, , , ,0 1 Closed loop 0, , , ,942 1, Closed loop Χ ω ρ ίς Θ ό ρ υ β ο

88 15 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του Ρ, θόρυβο στην είσοδο 10% και 5% στην έξοδο (sec) (V ) 5 Ρ

89 16 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του Γ, θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5%

90 17 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του D, θόρυβο στην είσοδο 10 /o και στην έξοδο 5% 1,5 (V )

91 18 Σύστημα 2ου Βαθμού κ Τ Ι Τ2 1 ξ ρΐ ρ , Η2, J3 Μετρήσεις Ρ I D 2,895 U 19 0,33 Rise time Overshoot Settling time Steady state P I D 1,591 0,014 3,8 2, O p en lo o p 0,547 0,65 6,8 1, C lo s e d lo o p 0,547 0,65 6 J 1,423 2,895 1, C lo se d lo o p 0,491 0, ,8 1, , C lo s e d lo o p 0,523 0,747 ioj , C lo s e d lo o p 0, , , , C lo s e d lo o p 0, ,446 7, , ,33 C lo s e d lo o p 0,618 0,325 6 J ,3 3 C lo s e d lo o p 0,665 0,198 5,8 1,01 5 1,319 0,3 3 C lo se d lo o p 0, ,101 4,8 0, ,319 0,3 3 C lo s e d lo o p 0,768 0, ,8 0,7 3 1, ,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,682 2,895 1,319 0,3 3 C lo s e d lo o p 0,828 0, ,8 0, , ,3 3 C lo s e d lo o p 1,15 0,004 3,8 0, ,319 0,3 3 C lo se d lo o p 1,463 0,001 3,8 0,145 0,5 1, ,3 3 C lo s e d lo o p 0, ,026 4,8 0, , ,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0, , ,3 3 C lo s e d lo o p 0,768 0, ,8 0,713 2, C lo s e d lo o p 0,768 0,026 4,8 0,709 2, ,3 3 C lo s e d lo o p 0,768 0,025 4,8 0, , ,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,699 2, C lo s e d lo o p 0,768 0,025 4,8 0,694 2, ,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0, , ,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,684 2, ,3 3 C lo s e d lo o p 0, ,025 4,8 0,6 8 2, ,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,677 2,8 '» C lo s e d lo o p 0, ,017 2,8 0,683 2, ,3 3 C lo s e d lo o p 0,776 0, ,8 0, ,895 1, ,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,682 2, C lo s e d lo o p 0,776 0, ,8 0, ,895 0,5 0,3 3 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0, , , C lo s e d lo o p 2, , ,8 260,162 2, ,319 8 C lo s e d lo o p 6, , ,8 28,633 2,895 1, C lo s e d lo o p 0, , ,8 1, , , C lo s e d lo o p 0,531 0,6 27,8 i,2or^ 2, , C lo s e d lo o p 0,547 0,47 16,8 1,031 2, , C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,908 2, , C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,78 2,895 1, C lo s e d lo o p 0, , ,8 0, , , ,5 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,753 2, , C lo s e d lo o p 0,737 0,058 4,8 0, , ,6 C lo s e d lo o p 0,7 6 0,032 4,8 0, , , ,4 _C lo s e d lo o p

92 19 0 J 7 6 ϋ.ο] ' Ί g 0.6S2 2.8^) C losed lo o p C l o s e d lo o p 0.81 Ο.ΠΙ j 0.1 C losed loop ] C losed loop ^' ^ :. '! * <,'lo.ned loop 0,833 O jjn Ο i i 0 <C losed loop ;

93 (s e c ) 1η Μέθοδος

94 20 Με μεταρθλή του Ρ γωρίς Οόρυρο 1,6

95 21 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του I χωρίς θόρυβο 0,4 (V )

96 1η Μέθοδος

97 22 Μ ε μ ετα βολή t m D χ ω ρ ίς θόρυβο ^ S 1,5 (V) π,5 2,5 3,5 4,5 D

98 23 Μ ετρήσεις με Θόρυβο στην είσοδο 10% Ρ ί D 2,599 U 64 0,391 Rise time Overshoot S e ttlin g tim e Steady state P 1 D 1 1,518 0,009 3,8 L j O p e n loop 1,694 (1,327 28,8 IJ j O p en lo o p I 1,236-0,016 28,8 U C lo se d lood *... ^ J 0,765-0, ,8 0,502 2,599 L 5 o d o s e d lo o p i 0, J Π.391 C lo s e d lo o p ' 0,554 0,418 28,8 U U.391 C lo s e d lo o p i 1, ,054 28, ,3 9 1 C lo s e d lo o p J 0,507 0,377 27,8 0, , ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0, ,8 0,867 6 i ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,569 0,254 28,8 0, , ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,71 0,05 28,8 0, C lo s e d lo o p 0,745 0,022 28,8 0,559 1, ,3 9 1 C lo s e d lo o p ,119 27,8 0, , C lo s e d lo o p 0,876 0,064 28,8 0, ,3 9 1 C lo s e d lo o p 1,035 0,014 28,8 0, ,5 6 4 I 0,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,86 0,016 28,8 0,1 0,5 1, ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0, ,02 28,8 0, , C lo s e d lo o p 0,789 0,138 28,8 0, , ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0, ,005 28,8 0,498 2, C lo s e d lo o p 0,7 1 0, ,8 0, , ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,748 0, ,8 0, , C lo s e d lo o p 0,815 0,078 28,8 0, , ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,6 8 0, ,8 0,416 2, ,3 9 1 C lo s e d lo o p 1,3 5 0, ,8 0,47 2,599 2,5 0,3 9 1 C lo s e d lo o p 1, ,0 7 27,8 0,412 2, C lo s e d lo o p 0,789 0, ,8 0, , , ,3 9 1 C lo s e d lo o p 1,3 4 0,045 28,8 0,469 2, ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,437 2,599 0,5 0,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,874 0,064 28,8 0, , ,1 0,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,93 0,02 2 8,8 0, , ,0 5 0,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,66 0, ,8 0,359 2, ,3 9 1 C lo s e d lo o p 2, ,33 2 8,8 U 0 8 2, , C lo s e d lo o p 0,444 0,448 28,8 0, , , C lo s e d lo o p 0,594 0,201 28,8 0,8 2, C lo s e d lo o p 0, , ,8 0, , , C lo s e d lo o p 0,789 0, ,8 0, , , C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,5 5 2, , C lo s e d lo o p 2, , , , , ,3 9 1 C lo s e d lo o p 0,7 6 0,056 28, , , C lo s e d lo o p 1, , ,8 0, , , ,1 C lo s e d lo o p ,02 28,8 0, , C lo s e d lo o p 0,74 0,051 28, , , C lo s e d lo o p

99 24 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του Ρ και θόρυβο στην είσοδο 1θ% (sec) (V)

100 25 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του I και θόρυβο στην είσοδο 1θ% 0,3 (V )

101 26 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του D και θόρυβο στην είαοδο 1θ% 0,8 0,6 0,4 (V) 0,2-0,2

102 27 Μ ετρήσεις με Θόρυβο στην έξοδο 5% Ρ I D ,365 0,341 Rise time Overshoot Settling time Steady state P i! D ,009 3, ) 1 Open loop L463 0,138 27,8 1, Open loop 0J57 0,333 28, j C losed loop 0,909 0, ,8 0, '^2 1,365 j 0,341 C losed loop 0,226 1, , J 6 5 0,341 C losed loop 0, ,662 27,8 0,91.3 Q 1, C losed loop 0,969 0, ,8 1, , C losed loop 0,623 0, ,8 0,923 n C losed loop 0, ,204 27, , C losed loop 0,642 0,12 28,8 0, , Closed loop 0,822 0, ,8 0, , Closed loop 0,787-0,03 28,8 0, C losed loop 0,81 0,116 28,8 0, , , C losed loop 4,485-0, ,8 0, L C losed loop 1,604 0,05 27,8 0, ,365 0,341 C losed loop 0, ,053 27,8 0, ,5 1,365 0,341 C losed loop 0,608 0,098 28,8 0,57 2, ,341 C losed loop 2,4 2-0,041 28,8 0, , ,341 C losed loop 1,8 5 0,018 28,8 0,517 2, ,341 C losed loop 0, , ,8 0, , ,3 4 1 C losed loop 1,451-0, ,8 0, , ,341 C losed loop 2, , ,8 0, , ,3 4 1 C losed loop 2, , ,8 0,515 2, ,341 C losed loop 0, , ,8 0, ,3 4 1 C losed loop 3,298-0,089 28,8 0, , ,341 C lo s e d lo o p 1,544 0, ,8 0,474 2, ,3 4 1 C losed loop 1, ,028 27,8 0,481 2,572 1, ,3 4 1 C losed loop ,002 28,8 0, , ,341 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,371 2,572 0,5 0,3 4 1 C losed loop 1, ,047 28,8 0, ,1 0,3 4 1 C losed loop , ,8 0, ,0 5 0,3 4 1 C losed loop 1,544 0,013 27,8 0, ,572 0,0 1 0,3 4 1 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,408 2, ,3 4 1 C losed loop 0, ,3 2 28,8 0, , C losed loop 0, , ,8 0,743 2,572 1, C losed loop 0, ,277 28,8 0, , C losed loop 1,707 0, ,8 0, , C losed loop 0, , ,8 0,561 2,572 1, C losed loop 0, , ,8 0, , , ,5 C losed loop 3, , ,8 0, , ,3 4 1 C losed loop 0, , ,8 0,403 2,572 1, ,2 5 C losed loop 0, ,0 3 28,8 0, , ,1 2 5 C losed loop 1, , ,8 0, , ,1 C losed loop 0, , ,8 0, ,572 1, ,0 5 C losed loop 0,8 6 0, ,8 0, , ,0 1 C losed loop 1, , ,8 0, ,572 1,365 0 C losed loop Χ ω ρ ίς θ ό ρ υ β ο

103 28 li Μέθοδος - Με μεταβολή του Ρ και θόρυβο,στην έξοδο 5% 0,8 0,6 0,4 (V) 0,2 0,2

104 29 1η Μέθοδος - Mj: μί;τ«ρολή τοο I κ«ι 0ό,)ΐ)(5ο στην έξοδο 5'^:. 0,6 0,5 0,4 0,3 (V) 0,2 0,1 43,1

105 ju 1η Μέθοδος - Με μεταβολή του D και θόρυβο στην έξοδο 5"Χ>

106 31 Μετρήσεις με Θόρυβο στην είσοδο 10"/ο και στην έξοδο 5% Ρ I D 6 J 48 1,07 0,267 R is e tim e (D v e rsh o o t S e itlin g rim e S te a d y sta te P 1 I D 1 1, ,009 3, o p e n loop 1 Χ ω ρ ίς θ ό ρ υ β ο 2,74-0,019 28J 2.14 u O p e n lo o p i , , I C lo s e d lo o p 0, ,373 28,8 0,742 6,148 1, ^ C losed loop! 0,236 1,349 28,8 0, , C lo se d lo o p ; 0,168 1,212 28,8 0, , '7 C lo se d lo o p 0, ,569 28,8 1, , '' C lo s e d lo o p 1,453 0,214 28,8 1,02 7 1, C lo se d lo o p : 0 J 53 0,373 28,8 0,742 6, ,26^ C lo se d lo o p ' 0,491 0,287 28,8 0 J 8 6 1,07 0,2 6 " C lo se d lo o p 0, ,016 28,8 0, , C lo se d lo o p 1 0,467 0,321 28,8 0, ,07 0,267 C lo se d lo o p I 2,179 0,031 28,8 0,594 J 1,0 7 0,267 C lo se d lo o p 1 0, ,0 5 28,8 0, ,07 0,267 C lo s e d lo o p 1 6, ,09 28,8 0,2 1 1,07 0,2 6 7 C lo s e d lo o p 4,913 0, ,8 0,156 0,5 1, ^ C lo s e d lo o p 1,136-0,114 28,8 1,231 6, ,2 6 7 C lo s e d lo o p 1 0,491 0, ,8 0,901 6, ,2 6 7 C lo s e d lo o p i 0, , ,8 0,899 6, ,267 C lo s e d lo o p 0,531 0, ,8 0,817 6, ,2 6 7 C lo s e d lo o p 2,404 0, ,8 0,864 6, ,267 C lo s e d lo o p 0,6 1 0, ,8 0,972 6, ,2 6 7 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,702 6, ,2 6 7 C lo s e d lo o p 1, , ,8 0, , ,5 0,2 6 7 C lo s e d lo o p 1, , ,8 0,838 6, C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,732 6,148 1,0 7 0,2 6 7 C lo s e d lo o p 0,747 0,019 28,8 0, , ,2 6 7 C lo s e d lo o p 0, , ,8 0,807 6, , C lo s e d lo o p 0,602 0,132 27,8 0, ,148 0,25 0,2 6 7 C lo s e d lo o p 0,618 0, ,8 0, ,148 0, C lo s e d lo o p 0,7 6-0,008 28,8 0, , ,0 5 0,2 6 7 C lo s e d lo o p 0,712 0,15 2 8,8 0,749 6, ,01 0,2 6 7 C lo s e d lo o p 4, ,907 27,8 7 0, , ,07 3 C lo s e d lo o p 9,776 0, ,8 1,3 2 6, ,07 2 C lo s e d lo o p 0, ,071 28,8 1, ,148 1,07 0,5 C lo s e d lo o p 0, ,05 2 8,8 0, ,148 1, C lo s e d lo o p 0, ,1 28,8 0,9 4 6, ,0 7 0,25 1 C lo s e d lo o p 1, , ,8 0,827 6, ,0 7 0,1 C lo s e d lo o p 0,75 0, , , ,0 7 0,05 1C lo s e d lo o p 2, ,8 0,9 4 6,148 1,0 7 0,0 1 j C lo s e d lo o p

107 32 1η Μέθοδος - Με μεταβολή το\) Ρ, θόρυβο ατην είσοδο 10% και 5% στην έξοδο,8... 1,5 1,2 (V ) 0,9 0,6 0,3

108 lf Μέθοδος - Με μεταβολή του I,

109 33 θόρυβο στην είσοδο 10% και στην έξοδο 5% L2 Rise time Settling time Overshoot "Steady state 0,K 0.6 (V) {), } 250 I (K. too

110 3Η 1η Μί-Οοδος - Μι; μεταβολή του I), Οόρυμο στην ι;ίσοδο 10% και στην ι':ςοδο 5 %

111 i.3 s...5> " g> ClID,όϋτ^ ίεισοδοι "] 'nc] ^ lli [ Ί ; β- - ^ 0.01 m ^ P CtKE *,,, i 'cil ^ifpai ilia!euldx«jon K»ίΟ.. l!... iflmji pi ^Κ ;ϋ:; a H B [W i.mm ilirii! t D> mn [0] Li-] 5> [Steady state y s;.i>] r ;.] Ι»] iriseume 'ΓΚιτιγ:γ: [Mil jsteady state inn ^, 1ί> Ιί> ο _ j...i ίρι Ι-Τ^κΤ ί*γίϊμΐι a r^j: C 0 *^4 False>r--^ j^?aiueu^ it Isf'J 1> ϋ.ι l>> ifi 'overshoot ΪΗΠ "^ 11,1 I [ ^ ;(!SiH,inax VI wn mje L n.io I^CD IX ) I I, ^ Folse I* settling time 'cilll [> en 0,? ioo' tl ^ J ^ I L l

112 I' W ij» I 1'ίΙ' ^ Γ

113 cr 2mu 'Ρ Γ ' " ( ) (){) D : W -τ:.. < η '! f) ^ 1^ <... > B H ^leh TXT ύη;/ύκ ί ' /KWdt T m Find First Error

114

115 f^iector P a n e step in Kp " p D P ID.v i out k D ia g ra m tep m E3 h X-, Xr. I dl" D 0 M l 0 Ξ E)»bl] in j m.! out [DBl] 3 ID ii 'ifi i m '! >&!: 'iii!t'l ) '' ffe 'j!. - isi:'' ««iivi-ii " W > i 4 > ί'ΐί* ^*'Μΐί;ίί! ίιν ϊ> ί, ι^,ιι>ίνφ:ί.η!ί. ίΰ^ ί.(ξ ί^1!ι-ΐιί^ Λ3ί>,.ϊ^ «Η ' ;:!!»

116 le c t o r P a n e l i s i. v i I p i ίω P2 im ωη k Diagram p i ΓΕΧΤ1 ιω T ext] P2 Γε χ Π ICl) ton TdElI.-.ΐΐΧτΙ

117 m e c to r P a n e in p re v io u s output K a b 2 Q o u.v i iu u ( H ) out :k D ia g ra m Ξ < F a lse ^, ^ 1-^? Ϊ ' - [08l] Ξ e> o u t 1 : ^ Ξ f ^ True r< True i-l [j> e r r i/xwdt /Ηί.ΟΛ IL Ξ 1 1^ a _0J-^ Ξ! M hx.u - i " r,....,ί - X! ί o' -i. Λ A» Γ4 False False ^ F a ls e r T r u e p i * T r u e i^true^ I

118 n e c to r P a n e s a m p le s < η > P u ls e P attern a m p litu d e p s i. erro r d e la y > w id t h P u ls e P a tte rn.v i Generates an a rra y co n ta in in g a p u ls e p attern. If P u ls e P attern is re p re s e n te d y th e s e q u e n c e X, th e p attern is g e n e ra te d acco rd in g to th e fo llo w in g fo rm u la: x [i = a if d <= i < la s t; x[i] = 0 e ls e w h e re rhere a is th e a m p litu d e, d is th e d e la y la s t is equal to d e la y + w id th. k D ia g ra m s a m p le s m p litu d e IPPtJ Γ d e la y 0010<»t0...c ' DBL DBL I» - P u ls e P attern [OBt] e rro r ΤπΤΓ ' w id th 1321

119 T iector P a n e s a m p le s s ta n d a rd d e v ia tio n s e e d < > G a u s s ia n W h ite N o is e.v i G a u s s ia n N o is e P attern erro r ie n e ra te s a G a u s s ia n d istrib u te d p s e u d o ra n d o m p attern w h o s e sta tis tic al ro file is [0,s}^ w h e re s is th e a b s o lu te v a lu e of th e s p e c ifie d s ta n d a rd e v ia tio n. :k D ia g ra m sam p ieslis i :tandard d e v ia tid a e t s e e d [dbl] G a u s s ia n N o is e P attern erro r

120 le c t o r P a n e d: w i I I s le w rate o v e rs h o o t ris e tim e top a m p litu d e b a s e u n d e rs h o o t i error fa lltim e w idth d e la y P u ls e P a r a m e te rs.v i.n a ly z e s th e input s e q u e n c e X fo r a p u ls e p attern and d e te rm in e s the b e s t s e t f p u ls e p a ra m e te rs th a t d e s c rib e s th e p u ls e as d e fin e d in th e A N S I/IE E E s ta n d a rd on p u ls e te rm s an d d e fin itio n s. k D ia g ra m ) B L ] jo 10010^ loo 10010! :I cj OBLi[dbl OBLpBL OBLipii! IDBLIDBL! 03!Bia 03011^3 L... DBL gbtf... DBL OBL OBL Hi IH-.loPtl top rsin b a s e ΓοβΠ a m p litu d e lpb«-l d e la y lobtl w id th fpbti s le w rate ΓρϊΠΠ fa lltim e fpin ris e tim e 1pbl Io v e rs h o o t [MS u n d e rs h o o t f*«2 e rro r

121 iiector M an e fo rm a t (%.3f] file path (d ialo g if em p ty) n e w file path (N ot A Path i... 2D d ata 1 D d ata a p p e n d to file? (n e w file if ) tra n s p o s e? (no:f) W r ite To S p r e a d s h e e t F ile.v i 'o n v e rts a 2D or 1 D a rra y of s in g le -p re c is io n n u m b e rs to a te x t string and i/rites th e strin g to a n e w b yte s tre a m file or a p p e n d s th e string to an e x is tin g ile. Y o u can o p tio n a lly tra n s p o s e th e d a ta. T h is VI o p e n s or c re a te s the file il>eforehand and c lo s e s It a fte rw a rd s. Y o u can u s e th is VI to create a te x t file e a d a b le b y m o s t s p re a d s h e e t a p p lic a tio n s. lile path is th e path n a m e of the file. If file path is e m p ty (d e fa u lt v a lu e ) or is Mot A P ath, the VI d is p la y s a F ile d ia lo g b o x fro m w h ic h y o u can s e le c t a file. Error 43 occurs if the u s e r c a n c e ls the d ia lo g.!d d a ta c o n ta in s the s in g le -p re c is io n n u m b e rs th e VI w rite s to th e file if 1 D data s not w ire d or is e m p ty. D d a ta c o n ta in s th e s in g le -p re c is io n n u m b e rs th e VI w rite s to th e file if th is tp u t is not e m p ty. T h e VI c o n v e rts th e 1 D a rra y into a 2D a rra y before 'a n s p o s in g it and c o n v e rtin g it to a string and w ritin g it to th e file. If tra n s p o s e? Ϊ FA LSE, e a ch call to th is VI c re a te s a n e w lin e or ro w in th e file. p p en d to file? S e t to T R U E if yo u w a n t to a p p e n d th e d ata to a e x is tin g file: ou can a ls o s e t it T R U E to w rite to a n e w file. S e t to FA LSE (d e fa u lt v a lu e ) if DU w a n t to w rite th e d a ta to a n e w file or to re p la c e an e x is tin g file. a n s p o s e? S et T R U E to tra n s p o s e th e d ata b e fo re c o n v e rtin g it to a strin g. T h e ;fa u lt v a lu e is FA LSE. rm a t s p e c ifie s how to c o n v e rt the n u m b e rs to c h a ra c te rs. If th e fo rm a t string %.3 f (d e fa u lt), the VI c re a te s a string long enough to contain th e n u m b er, w ith ree d ig its to th e rig h t of th e d e c im a l p o int. If th e fo rm a t is % d, th e VI c o n v e rts e d a ta to in te g e r fo rm u s in g as m a n y c h a ra c te rs a s n e c e s s a ry to contain the itire n u m b e r. R e fe r to th e d is c u s s io n of fo rm a t s trin g s and th e A rra y To ire a d s h e e t String fu n ctio n in C h a p te r 6, S trin g F u n c tio n s, of th e L a b V IE W nction R e fe re n c e M a n u a l. w file path is th e path of th e file to w h ich th e VI w ro te d a ta. Y o u can u s e th is tp u tto d e te rm in e th e path of a file th a t y o u o p en u s in g d ia lo g, n ew file path urns N o t A P ath If th e u s e r s e le c ts C a n c e l fro m th e d ia lo g b o x.