ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ"

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος,

2 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα Θέσης Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρία

3 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ατομικά Δεδομένα (n άτομα) Κάθε άτομο έχει τον ίδιο βάρος [1/n] Μέτρα θέσης Επικρατούσα τιμή Μέσος όρος Διάμεσος Τεταρτημόρια Δεκατημόρια BOX-PLOT Ομαδοποιημένα Δεδομένα (k τάξεις με n άτομα) Κάθε τάξη / ομάδα έχει διαφορετικό βάρος [n i /n] Μέτρα Διασποράς Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής Μεταβλητότητας: CV 3

4 .α. Διερευνητική Ανάλυση Ατομικά Δεδομένα 4

5 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1.1. Επικρατούσα τιμή: Το Το = Τιμή της μεταβλητής Χ (που εξετάζεται) με την μεγαλύτερη συχνότητα. Πλεονεκτήματα Υπολογίζεται εύκολα και άμεσα. Δεν επηρεάζεται από την ύπαρξη ακραίων τιμών. Μειονεκτήματα Δεν υπάρχει πάντα μια και μοναδική τιμή. Προσφέρει περιορισμένη πληροφορία. 5

6 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1.. Μέσος όρος αριθμητικός μέσος: μ (πληθυσμός) ή (δείγμα) Ο μέσος όρος υπολογίζεται ως έξης: X 1 n n i1 X i Πλεονεκτήματα Υπολογίζεται εύκολα και λαμβάνει υπόψη όλες τις τιμές της μεταβλητής. Αποτελεί σημειακός εκτιμητής της μέσης τιμής για τον πληθυσμό αναφοράς. Απαραίτητη παράμετρος για περαιτέρω ανάλυση. Μειονεκτήματα Επηρεάζεται από την ύπαρξη ακραίων τιμών. 6

7 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1.3. Διάμεσος: M d ή Q Η διάμεσος είναι η κεντρική τιμή δηλαδή η τιμή της μεταβλητής που χωρίζει το σύνολο των παρατηρήσεων στη μέση, καθώς τα δεδομένα έχουν τοποθετηθεί σε αύξουσα σειρά. Tο 50% των παρατηρήσεων βρίσκεται πριν τη συγκεκριμένη τιμή (Μd) και το υπόλοιπο 50% μετά τη συγκεκριμένη τιμή. Πλεονεκτήματα Δεν επηρεάζεται σημαντικά από τις ακραίες ή άτυπες τιμές. Αποτελεί απαραίτητη συμπληρωματική πληροφορία για τον έλεγχο της αξιοπιστίας της μέσης τιμής. Μειονεκτήματα Ελάχιστη χρησιμότητα για τις διατακτικές μεταβλητές που χαρακτηρίζονται από μικρό αριθμό κατηγοριών. 7

8 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Υπολογισμός της Διάμεσου: M d ή Q Ο υπολογισμός εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος (n). Τα δεδομένα πρέπει να έχουν τοποθετηθεί σε αύξουσα σειρά. n: Μόνος n: Ζυγός Θέση της διάμεσου n 1 n & n1 Τιμή της διάμεσου M d X ( n 1)/ Md 1.( X n X n 1 ) Άλλο η θέση της διάμεσου και άλλο η τιμή της διάμεσου 8

9 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Οι πίνακες δίνουν τον αριθμό κατοικιών < 40 m για 100 κατοικίες (αναλογία) στους δήμους του Ν. Λάρισας και του Ν. Μαγνησίας Αύξουσα σειρά M d = 3 M d = 8 n = 7 Θέση: (n+1)/ = 4 M d = X 4 = 3 n = 8 Θέση: μεταξύ n/ = 4 και (n/)+1 = 5 M d = ½ (X 4 +Χ 5 )= 8 9

10 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 1.4. Τεταρτημόρια: Q 1 και Q 3 Το 1 ο τεταρτημόριο Q 1 είναι εκείνη η τιμή της μεταβλητής για την οποία το 5% των ατόμων δηλώνουν τιμή μικρότερη από το Q 1 (επομένως το 75% των παρατηρήσεων βρίσκεται πάνω από Q 1 ). Με παρόμοιο τρόπο, ορίζεται το 3 ο τεταρτημόριο Q 3. Πρόκειται για τη τιμή της μεταβλητής για την οποία το 75% των ατόμων δηλώνουν τιμή μικρότερη από το Q 3 (επομένως το 5% των παρατηρήσεων βρίσκεται πάνω από το Q 3 ). n: Μόνος n: Ζυγός 1 n' n n n' n : μονός n : ζυγός n : μονός n : ζυγός Q Q X 1 n' 1 X 3 3n' 1 Q Q X n ' X n X 3n' X ' 1 3n' 1 Q Q X 1 n' 1 X 3 3n' 1 Q Q X n ' X n X 3n' X ' 1 3n' 1 10

11 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Οι πίνακες δίνουν τον αριθμό κατοικιών < 40 m για 100 κατοικίες (αναλογία) στους δήμους του Ν. Λάρισας και του Ν. Μαγνησίας Αύξουσα σειρά Q 1 = 3 Q 1 = 5,5 M d = 3 M d = 8 Q 3 = 8 Q 3 = 10 11

12 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ [Box-Plot ] 1.5. Σχεδιασμός Θηκογράμματος Αποτελείται από: (α) ένα ορθογώνιο κουτί η βάση του οποίου αντιστοιχεί στο 1 ο τεταρτημόριο και η κορυφή στο 3 ο τεταρτημόριο: το ύψος του κουτιού = d F. (β) μέσα στο κουτί, σημειώνεται μια κάθετος που αντιστοιχεί στη διάμεσο M d = Q. (γ) υπολογίζουμε τους εσωτερικούς και εξωτερικούς φράχτες. Κάτω και Άνω Εσωτερικοί φράχτες: Κάτω: W 1 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q x d F Άνω : W 3 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q x d F Κάτω και Άνω Εξωτερικοί φράχτες: Κάτω: WW 1 = Q 1 3 x (Q 3 -Q 1 ) = Q 1-3 x d F Άνω : WW 3 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q 3 +3 x d F 1

13 1. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΑΤΟΜΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ [Box-Plot ] 1.5. Σχεδιασμός Θηκογράμματος Οι τιμές που βρίσκονται μεταξύ W1 και W3 αποτελούν «λογικές» τιμές. Με τους φράχτες, μπορούμε να αναζητούμε την ύπαρξη ακραίων τιμών που αντανακλούν παρατηρήσεις με πολύ διαφορετική συμπεριφορά σε σχέση με τις άλλες παρατηρήσεις του δείγματος. Οι τιμές που βρίσκονται είτε μεταξύ WW1 και W1, είτε μεταξύ W3 και WW3 είναι ακραίες τιμές όμως δεν είναι παράλογες. Στο θηκόγραμμα, οι τιμές αυτές αναπαρίστανται από έναν κύκλο. Οι τιμές που βρίσκονται είτε κάτω από WW1 είτε πάνω από WW3 αποτελούν ακραίες όμως και παράτυπες τιμές. Στο θηκόγραμμα, οι τιμές αυτές αναπαρίστανται από ένα αστέρι. 13

14 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΩΝ ΘΕΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΆΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 14

15 ΤΙΜΗ ΒΕΝΔΙΝΗΣ ΣΤΟ ΒΌΛΟ ΣΤΗΝ 1 η ΜΑΡΤΊΟΥ 016 [01] Σύμφωνα με το Παρατηρητήριο Τιμών Υγρών Καυσίμων, η τιμή της αμόλυβδης βενζίνης 95 οκτ σε 7 πρατήρια του Βόλου διαμορφώνεται ως έξης: Πρατήριο Τιμή A 1,49 B 1,79 1. C 1,49 D 1,97 E 1,49 F 1,388 G 1, Να βρείτε (α) την επικρατούσα τιμή, (β) την μέση τιμή και (γ)τη διάμεσο.. Να σχεδιάσετε το θηκόγραμμα. 3. Ποια τα συμπεράσματα σας; 15

16 ΤΙΜΗ ΒΕΝΔΙΝΗΣ ΣΤΟ ΒΌΛΟ ΣΤΗΝ 1 η ΜΑΡΤΊΟΥ 016 [0] Αποτελέσματα: Για να βρούμε πιο εύκολα την επικρατούσα τιμή, τοποθετούμε τις παρατηρήσεις με αύξουσα σειρά. Είναι επίσης απαραίτητη η διαδικασία αυτή για να υπολογίσουμε τη διάμεσο και τα τεταρτημόρια. Πρατήριο Τιμή A 1,49 i Πρατήριο Τιμή 1 A 1,49 a) Επικρατούσα τιμή = 1,49 3 από τα 7 πρατήρια (43%) έχουν την ίδια τιμή. B 1,79 C 1,49 D 1,97 E 1,49 F 1,388 G 1,339 Αύξουσα σειρά C 1,49 3 E 1,49 4 B 1,79 5 D 1,97 6 G 1,339 7 F 1,388 9,050 b)η μέση τιμή της βενζίνης στα 7 πρατήρια δίνεται από: 1 7 X n i1 X i 1 9,050 1,93 7 c) Η θέση της διάμεσου δίνεται από (n+1)/ εφόσον n είναι μόνος. (n+1)/ = 4 M d X (n1)/ X 4 1,79 16

17 ΤΙΜΗ ΒΕΝΔΙΝΗΣ ΣΤΟ ΒΌΛΟ ΣΤΗΝ 1 η ΜΑΡΤΊΟΥ 016 [03]. Για να σχεδιάσουμε το θηκόγραμμα, πρέπει να βρούμε τα τεταρτημόρια [Μέθοδος του Tukey s Hindge] n μόνος n = (n+1)/ = 4 n ζυγός Πρώτο Τεταρτημόριο : Q 1 i Πρατήριο Τιμή 1 A 1,49 C 1,49 3 E 1,49 4 B 1,79 5 D 1,97 6 G 1,339 7 F 1,388 9, Q1 ' ' ( 3) (1,49 1,49) 1,49 X n X n 1 X X Τρίτο Τεταρτημόριο: Q Q3 ( ) (1,339 1,97) 1,318 X 3n' X 3n' X X d F = Q 3 - Q 1 = 1,318 1,49 = 0,069 1,5 x d F = 0,104 W 1 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q 1 1,5 x d F = 1,49 (1,5 x 0,069) = 1,145 W 3 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q 3 + 1,5 x d F = 1,318 + (1,5 x 0,069) = 1,4 min = 1,49 > W 1 Δεν υπάρχει ακραία τιμή max = 1,388 < W 3 Δεν υπάρχει ακραία τιμή 17

18 ΤΙΜΗ ΒΕΝΔΙΝΗΣ ΣΤΟ ΒΌΛΟ ΣΤΗΝ 1 η ΜΑΡΤΊΟΥ 016 [04] Επεξήγηση του υπολογισμού των Τεταρτημόριων. i Πρατήριο Τιμή i Πρατήριο Τιμή 1 A 1,49 1 A 1,49 C 1,49 C 1,49 3 E 1,49 3 E 1,49 4 B 1,79 Κεντρική τιμή 4 B 1,79 5 D 1,97 5 D 1,97 6 G 1,339 6 G 1,339 7 F 1,388 7 F 1,388 9,050 9,050 Q 1 Q 3 18

19 ΤΙΜΗ ΒΕΝΔΙΝΗΣ ΣΤΟ ΒΌΛΟ ΣΤΗΝ 1 η ΜΑΡΤΊΟΥ 016 [05] Συμπεράσματα: Η μέση τιμή της βενζίνης = 1,93 είναι μεγαλύτερη από τη διάμεσο (M d = 1,79) και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι, τα δύο πρατήρια G και F έχουν αρκετά μεγαλύτερη τιμή σε σχέση με τους υπόλοιπους. Το θηκόγραμμα δείχνει ότι η κατανομή των τιμών δεν ακολουθεί ακριβώς την Κανονική Κατανομή εφόσον: M d Q = 1,79 1,49 = 0,030 d Που είναι διαφορετικό από: Q 3 M d = 1,318 1,79 = 0,039 Επίσης, όπως αναφέρθηκε M d X Τέλος, σε κανένα πρατήριο η τιμή της Βενζίνης μπορεί να θεωρηθεί ως ακραία Τιμή. 19

20 .β. Διερευνητική Ανάλυση Ομαδοποιημένα Δεδομένα / Δεδομένα κατά τάξεις 0

21 . ΜΕΤΡΑ. ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΘΈΣΗΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ k 1 i i i k 1 i i i X f X n n 1 X 1 f n & n k i i k 1 i i 1

22 . ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Μηνιαίο Εισόδημα Νοικοκυριών i Εισόδημα (σε 1000 ) Αριθμός νοικοκυριών 1 [0-) 15 [-4) 10 3 [4-6) 5 4 [6-8) Σύνολο 3 Δεδομένα κατά τάξεις εισοδήματος Xi = κέντρο της κάθε τάξης Μέγεθος Νοικοκυριού (μελή ανά νοικοκυριό) Μέγεθος Νοικοκυριού Αριθμός νοικοκυριών Σύνολο 90 Δεδομένα ομαδοποιημένα με βάση τον αριθμό μελών Xi = 1,,., 6

23 . ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ.. Διάμεσος: M d ή Q Εφόσον έχουμε ομαδοποιημένα δεδομένα, πρέπει καταρχήν να βρούμε την τάξη που περιλαμβάνει τη διάμεσο: αυτό απαιτεί τον υπολογισμό των αθροιστικών συχνοτήτων. Έστω m = αριθμός της τάξης που περιλαμβάνει τη διάμεσο όπου 1 m k H διάμεσος Q υπολογίζεται ως έξης: L m = αριστερό άκρο της τάξης αναφοράς m (τάξη μέσα στην οποία βρίσκεται ο δείκτης Q p ) Q ή Q L L m m w n m w f m (0,5.n (0,5 F N m1 m1 ) ) n w Ν m-1 n m F m-1 f m = πλήθος ατόμων, μέγεθος δείγματος = πλάτος του διαστήματος της τάξης m = απόλυτη αθροιστική συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του διαστήματος αναφοράς = απόλυτη απλή συχνότητα του διαστήματος αναφοράς = σχετική αθροιστική συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του διαστήματος αναφοράς =σχετική απλή συχνότητα του διαστήματος αναφοράς E 3

24 . ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ.3.. Τεταρτημόρια Δεκατημόρια: Q p - D p Τα Τεταρτημόρια Q p δεν είναι τίποτα άλλο από Q 1 (5%), Q =M d (50%) και Q 3 (75%). Ακολουθούν πάντα την διάταξη: X min Q 1 Q Q 3 X max To ο Τεταρτημόριο (Q ) συμπίπτει με τη Διάμεσο (M d ). Τα Δεκατημόρια D p χωρίζουν τα διατεταγμένα δεδομένα (αύξουσα σειρά) σε δεκάτα (ανά 10%). Υπάρχουν 9 δεκατημόρια: D 1 (10%), D (0%),, D 8 (80%), D 9 (90%). Ακολουθούν πάντα την διάταξη: X min D 1 D D 5 D 9 X max To 5 ο Δεκατημόριο (D 5 ) συμπίπτει με τη Διάμεσο (M d = Q ). 4

25 . ΜΕΤΡΑ ΘΈΣΗΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ.3.. Τεταρτημόρια Δεκατημόρια: Q p - D p Έστω m = αριθμός της τάξης που περιλαμβάνει το Τεταρτημόριο ή το Δεκατημόριο, ανάλογα με αυτό που αναζητούμε. Το Τεταρτημόριο Q p υπολογίζεται ως έξης: Q ή Q p p ή ή D D p p L L m m w n m w f m ( p. n N ( p F m1 m1 ) ) L m n w = αριστερό άκρο της τάξης αναφοράς m (τάξη μέσα στην οποία βρίσκεται ο δείκτης Q p ) = πλήθος ατόμων, μέγεθος δείγματος = πλάτος διαστήματος της τάξης m p = 0,5 (Q 1 ), 0,75 (Q 3 ), 0,1 ( D1 ), 0, (D ),, 0,9 (D 9 ) Ν m-1 = απόλυτη αθροιστική συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του διαστήματος αναφοράς F m-1 = σχετική αθροιστική συχνότητα του διαστήματος που προηγείται του διαστήματος αναφοράς 5

26 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΩΝ ΘΕΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΆΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 6

27 ΜΗΚΟΣ ΑΚΤΩΝ 90 ΝΗΣΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [01] Ο πίνακας που ακολουθεί, μας δίνει την κατανομή των 90 μεγαλύτερων νησιών της Ελλάδας (εκτός Κρήτης) με βάση το μήκος των ακτών τους. i Μήκος ακτών (σε χλμ) X i (κέντρο τάξης) Αριθμός νησιών n i N i 1 [10 30) [30 50) [50 100) [ ) [150 00) [00 40) ΣΥΝΟΛΟ Να βρείτε (α) τον μέσο μήκος ακτών και (β)τη διάμεσο.. Να σχεδιάσετε το Θηκόγραμμα. 3. Ποια τα συμπεράσματα σας; 7

28 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ 8

29 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 9

30 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ 13 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [01] Πυκνότητα πληθυσμού ανά Περιφέρεια, Πυκνότητα Επιφάνεια Πληθυσμός Πυκνότητα ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ (τ.χμ.) S P01 P11 D01 D11 ΑΝΑΤ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΘΡΑΚΗ , , 43, ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ , ,4 99,7 ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 9.58, ,8 30,6 ΗΠΕΙΡΟΣ 9.084, ,0 37,1 ΘΕΣΣΑΛΙΑ , ,9 5,3 ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΣ , , 35,5 ΙΟΝΙΟΙ ΝΗΣΟΙ.99, , 90,4 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ , , 61,4 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ , ,6 37,3 ΑΤΤΙΚΗ 3.805, ,4 1006,0 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ 3.83, ,7 5,1 ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 5.86, ,5 58,5 ΚΡΗΤΗ 8.335, ,3 74,8 ΕΛΛΑΔΑ , ,6 8,7 Η πυκνότητα πληθυσμού δίνει τον αριθμό μονίμων κατοίκων ανά km. Ο συγκεκριμένος δείκτης αντανακλά το βαθμό συγκέντρωσης του πληθυσμού και αποτελεί καλή ένδειξη του βαθμού αστικοποίησης των περιοχών. Πληθυσμός P Επιφάνεια S ,1 43, ,0 3805,6 Πηγή: Ελ.Στατ, Απόγραφες πληθυσμού 30

31 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ 13 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [0] Εξετάζοντας τον πίνακα, παρατηρούμε ότι, έχουμε δεδομένα για την μεταβλητή «πυκνότητα» για δυο διαφορετικά έτη. Κατά συνέπεια μπορούμε να εξετάζουμε την μεταβλητή σε δύο διαφορετικές περιόδους (πρακτικά σημαίνει ότι, έχουμε μεταβλητές). Από την ανάλυση του πίνακα, είναι φανερό ότι, η αναζήτηση της επικρατούσας τιμής δεν έχει νόημα: για κάθε έτος ξεχωριστά, όλες οι Περιφέρειες έχουν διαφορετικές τιμές μεταξύ τους. Η ανάλυση των μέτρων κεντρικής τάσης περιλαμβάνει επομένως: (i) τον υπολογισμό της μέσης τιμής για τις 13 περιφέρειες (ii) τον υπολογισμό της διάμεσου (iii) τον υπολογισμό των Τεταρτημόριων (iv) την παραγωγή του θηκογράμματος Για τους υπολογισμούς, θα πρέπει τα δεδομένα να είναι ταξινομημένα με αύξουσα σειρά. 31

32 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ 13 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [03] Εφόσον τα δεδομένα είναι ατομικά (n=13), ο μέσος όρος δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: i ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ Πυκνότητα ΑΝΑΤ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΘΡΑΚΗ 43, 43, ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 99,4 99,7 3 ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 31,8 30,6 4 ΗΠΕΙΡΟΣ 37,0 37,1 5 ΘΕΣΣΑΛΙΑ 5,9 5,3 6 ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΣ 36, 35,5 7 ΙΟΝΙΟΙ ΝΗΣΟΙ 91, 90,4 8 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ 65, 61,4 9 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ 38,6 37,3 10 ΑΤΤΙΚΗ 103,4 1006,0 11 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ 53,7 5,1 1 ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 56,5 58,5 13 ΚΡΗΤΗ 71,3 74,8 ΣΥΝΟΛΟ 1700,4 1678,9 Ο αριθμητικός μέσος του δείκτη είναι πολύ διαφορετικός από την πραγματική πυκνότητα της χώρας! n i 1 n X Από τον πίνακα, έχουμε: 001: 13 X i i1 13 X i i1 00: 1678, 9 001: 011: i 1700,4 1700, ,8 1678,9 19,1 13 Η πραγματική πυκνότητα σε επίπεδο Ελλάδας = 83,6 (001) & 8,7 (011) 3

33 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ 13 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [03] Υπολογισμός της διάμεσου: n=13 (μόνος) Πυκνότητα Πυκνότητα ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ i 001 i ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 31,8 1 ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 30,6 ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΣ 36, ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΣ 35,5 3 ΗΠΕΙΡΟΣ 37,0 3 ΗΠΕΙΡΟΣ 37,1 4 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ 38,6 4 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ 37,3 ΑΝΑΤ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΑΝΑΤ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & 5 ΘΡΑΚΗ 43, 5 ΘΡΑΚΗ 43, 6 ΘΕΣΣΑΛΙΑ 5,9 6 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ 5,1 7 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ 53,7 7 ΘΕΣΣΑΛΙΑ 5,3 8 ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 56,5 8 ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 58,5 9 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ 65, 9 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ 61,4 10 ΚΡΗΤΗ 71,3 10 ΚΡΗΤΗ 74,8 11 ΙΟΝΙΟΙ ΝΗΣΟΙ 91, 11 ΙΟΝΙΟΙ ΝΗΣΟΙ 90,4 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ 1 ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 99,4 1 ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 99,7 13 ΑΤΤΙΚΗ 103,4 13 ΑΤΤΙΚΗ 1006,0 ΕΛΛΑΔΑ 83,6 ΕΛΛΑΔΑ 8,7 Προσοχή: η κατάταξη άλλαξε μεταξύ Θεσσαλίας και Β. Αιγαίου Τυπολόγιο: n=13 η θέση δίνεται από (n+1)/ = 7 Md = 53,7 (001) & Md = 5,3 (011) 33

34 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ 13 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [03] Υπολογισμός των Τεταρτημόριων: n=13 (μόνος), Πυκνότητα Πυκνότητα ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ i 001 i ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 31,8 1 ΔΥΤΙΚΗ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 30,6 ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΣ 36, ΣΤΕΡΕΑ ΕΛΛΑΣ 35,5 3 ΗΠΕΙΡΟΣ 37,0 3 ΗΠΕΙΡΟΣ 37,1 4 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ 38,6 4 ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΣ 37,3 ΑΝΑΤ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & ΑΝΑΤ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ & 5 ΘΡΑΚΗ 43, 5 ΘΡΑΚΗ 43, 6 ΘΕΣΣΑΛΙΑ 5,9 6 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ 5,1 7 ΒΟΡΕΙΟ ΑΙΓΑΙΟ 53,7 7 ΘΕΣΣΑΛΙΑ 5,3 8 ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 56,5 8 ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ 58,5 9 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ 65, 9 ΔΥΤΙΚΗ ΕΛΛΑΔΑ 61,4 10 ΚΡΗΤΗ 71,3 10 ΚΡΗΤΗ 74,8 11 ΙΟΝΙΟΙ ΝΗΣΟΙ 91, 11 ΙΟΝΙΟΙ ΝΗΣΟΙ 90,4 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ 1 ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 99,4 1 ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ 99,7 13 ΑΤΤΙΚΗ 103,4 13 ΑΤΤΙΚΗ 1006,0 ΕΛΛΑΔΑ 83,6 ΕΛΛΑΔΑ 8,7 n=13 n =(n+1)/ n = 7 n μόνος Βλέπε 1 η στήλη του πίνακα (Τυπολόγιο) Θέση για Q 1 : (n +1)/ = 4 Θέση για Q 3 : (3n +1)/ = 11 Q 1 : (θέση i = 4) Q 1 = X 4 = 38,6 (001) & Q 1 = X 4 = 37,3 (011) Q 3 : (θέση i = 11) Q 3 = X 11 = 91, (001) & Q 3 = X 11 = 90,7 (011) 34

35 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ 13 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [03] Θηκογράμματα Μέτρα Min Ελάχιστη τιμή 31,8 30,6 Max Μέγιστη τιμή 103,4 1006,0 M d Διάμεσος 53,7 5,3 Q 1 1 ο Τεταρτημόριο 38,6 37,3 Q 3 3 ο Τεταρτημόριο 91, 90,7 D F Ενδοτεταρτημοριακό διάστημα (Q3-Q1) 5,6 53,4 W1 Κάτω Εσωτερικό φράχτη -40,3-4,8 W3 Άνω Εσωτερικό φράχτη 170,1 170,8 WW1 Κάτω Εξωτερικό φράχτη WW3 Άνω Εξωτερικό φράχτη 49,0 50,9 W1 = 0 Η πυκνότητα δεν μπορεί να έχει αρνητικές τιμές W3 < Max Πρέπει να υπολογίσουμε το WW3 35

36 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΤΩΝ 13 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ [03] Θηκογράμματα Η Αττική αποτελεί «άτυπη» περίπτωση, ακραία τιμή σε σχέση με τις άλλες 1 περιφέρειες, δεδομένου ότι, η πυκνότητα της Αττικής είναι μεγαλύτερη όχι μόνο από τον εσωτερικό φράχτη άλλα και από τον εξωτερικό. 36

37 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 37

38 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale Για την εκτίμηση της ποιότητας ενός προϊόντος, ρωτήσαμε σε 300 καταναλωτές να αξιολογήσουν την ποιότητα του προϊόντος σε μια κλίμακα από 1 έως 7, χρησιμοποιώντας την γνωστή Κλίμακα Αθροιστικής Βαθμολόγησης (Likert scale). Ποιότητα Αριθμός Χ προϊόντος i καταναλωτών (n i ) Απαράδεκτη 1 1 Πολύ κακή 7 Κακή 3 48 Μέτρια 4 66 Καλή 5 84 Πολύ καλή 6 45 Τέλεια 7 18 Σύνολο 300 Η μεταβλητή που εξετάζουμε είναι ποιοτική (Ποιότητα προϊόντος) όμως κωδικοποιήσαμε τις 7 κατηγορίες έτσι ώστε να υπάρχει μια λογική ιεράρχηση ως προς την ποιότητα. Πρόκειται για διατακτική μεταβλητή με 7 κατηγορίες. 38

39 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale Εφόσον έχουμε αρκετές κατηγορίες (τιμές) οι οποίες αντανακλούν ένα βαθμό προτιμήσεων, μπορεί να γίνει διευρυμένη στατιστική ανάλυση η οποία περιλαμβάνει: i. τον υπολογισμό των συχνοτήτων, βασική προϋπόθεση για την περαιτέρω ανάλυση, ii. iii. iv. την αναζήτηση της επικρατούσας τιμής (κατηγορίας), τον υπολογισμό του μέσου όρου (μέση ικανοποίηση ως προς την ποιότητα σε μια κλίμακα από 1 έως 7) τον υπολογισμό της διάμεσου (Md = Q), v. Τον υπολογισμό του πρώτου τεταρτημόριου (Q1) και του τρίτου τεταρτημόριου (Q3). vi. την γραφική αναπαράσταση: το Θηκόγραμμα (Box-Plot) για την αναζήτηση «ακραίων τιμών». 39

40 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale (i) (ii) Υπολογισμός σχετικών συχνοτήτων Επικρατούσα τιμή Ποιότητα προϊόντος Χi Αριθμός καταναλωτών: Απόλυτες συχνότητες Σχετικές συχνότητες n i N i f i F i Απαράδεκτη ,0 4,0 Πολύ κακή ,0 13,0 Κακή ,0 9,0 Μέτρια ,0 51,0 Καλή ,0 79,0 Πολύ καλή ,0 94,0 Τέλεια ,0 100,0 Σύνολο ,0 Η επικρατούσα τιμή αντιστοιχεί στην κατηγορία με την μέγιστη συχνότητα, δηλαδή στον χαρακτηρισμό: Καλή ποιότητα. Δεν προσφέρει σημαντική πληροφορία, ειδικά όταν αντιστοιχεί σε περιορισμένο %. 40

41 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale (iii) Υπολογισμός του μέσου όρου (με ομαδοποιημένα δεδομένα) Ποιότητα προϊόντος Χi Αριθμός καταναλωτών: Απόλυτες συχνότητες Σχετικές συχνότητες Υπολογισμός n i f i n i Χ i f i Χ i Απαράδεκτη 1 1 0,04 1 0,04 Πολύ κακή 7 0, ,18 Κακή , ,48 Μέτρια , 64 0,88 Καλή ,8 40 1,40 Πολύ καλή , ,90 Τέλεια , ,4 Σύνολο 300 1, ,30 X 7 k i1 i1 n i X i ή X n i1 n X i i 190 X 190 / 300 4,3 k f X i i k = 7 n = 300 Η μέση αξιολόγηση της ποιότητας του προϊόντος είναι λίγο μεγαλύτερη από το μέτριο επίπεδο. 41

42 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale (iv) Αναζήτηση της Διάμεσου Αριθμός καταναλωτών: Σχετικές Ποιότητα Χi Απόλυτες συχνότητες συχνότητες προϊόντος n i N i f i F i Απαράδεκτη ,0 4,0 Πολύ κακή ,0 13,0 Κακή ,0 9,0 Μέτρια ,0 51,0 Καλή ,0 79,0 Πολύ καλή ,0 94,0 Τέλεια ,0 100,0 Σύνολο ,0 9% δηλώσαν έως και Κακή (3) ενώ 51% δηλώσαν έως και Μέτρια (4) n = 300 η διάμεσος βρίσκεται μεταξύ n/ και (n+)/1 : 150 και 151 Με βάση τα Ν i, η διάμεσος βρίσκεται στην κατηγορία «Μέτρια» Μ d =Q = 4 4

43 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale (v) Αναζήτηση Τεταρτημόριων Q 1 και Q Η θέση τους εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος n. Το 1 ο τεταρτημόριο Q 1 είναι εκείνη η τιμή της μεταβλητής για την οποία το 5% των ατόμων δηλώνουν τιμή μικρότερη από το Q1 (επομένως το 75% των παρατηρήσεων βρίσκεται πάνω από Q1). Με παρόμοιο τρόπο, ορίζεται το 3 ο τεταρτημόριο Q3. Πρόκειται για τη τιμή της μεταβλητής για την οποία το 75% των ατόμων δηλώνουν τιμή μικρότερη από το Q3 (επομένως το 5% των παρατηρήσεων βρίσκεται πάνω από το Q3). 43

44 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale (v) Αναζήτηση Τεταρτημόριων Q 1 και Q Αριθμός καταναλωτών: Σχετικές Ποιότητα Χi Απόλυτες συχνότητες συχνότητες προϊόντος n i N i f i F i Απαράδεκτη ,0 4,0 Πολύ κακή ,0 13,0 Κακή ,0 9,0 Μέτρια ,0 51,0 Καλή ,0 79,0 Πολύ καλή ,0 94,0 Τέλεια ,0 100,0 Σύνολο ,0 n = 300 n = n/= 150 n ζυγός 4 η στήλη στον πίνακα Q 1 = 3 & Q 3 = 5 44

45 Διατακτική μεταβλητή με Likert scale (vi) Δημιουργία Θηκόγραμμα BOX-PLOT Αποτελείται από: (α) ένα ορθογώνιο κουτί η βάση του οποίου αντιστοιχεί στο 1 ο τεταρτημόριο και η κορυφή στο 3 ο τεταρτημόριο: το ύψος του κουτιού = d F. (β) μέσα στο κουτί, σημειώνεται μια κάθετος που αντιστοιχεί στη διάμεσο. (γ) υπολογίζουμε τους εσωτερικούς και εξωτερικούς φράχτες. Κάτω και Άνω Εσωτερικοί φράχτες: Κάτω: W 1 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q x d F Άνω : W 3 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q x d F Κάτω και Άνω Εξωτερικοί φράχτες: Κάτω: WW 1 = Q 1 3 x (Q 3 -Q 1 ) = Q 1-3 x d F Άνω : WW 3 = Q x (Q 3 -Q 1 ) = Q 1 +3 x d F 45

46 (vi) Δημιουργία Θηκόγραμμα : Ακραίες τιμές Με βάση τις τιμές που βρήκαμε για τη διάμεσο και τα τεταρτημόρια, έχουμε: Q 1 = 3, Q = 4, Q 3 = 5 Q 3 Q 1 = d F = W 1 = Q 1-1,5.[Q 3 - Q 1 ] = Q 1-1,5.d F = 3 1,5 x = 0 W 3 = Q 3 + 1,5.[Q 3 - Q 1 ] = Q 3 +1,5.d F = 5 + 1,5 x = F Δεδομένου ότι: Διατακτική μεταβλητή με Likert scale Η ελάχιστη τιμή στις προτιμήσεις των καταναλωτών = 1 Min > W 1 (=0) δεν υπάρχει ακραία τιμή Η μέγιστη τιμή στις προτιμήσεις των καταναλωτών = 7 Max < W 3 (=8) δεν υπάρχει ακραία τιμή Έχουμε μια ομαλή κατανομή των προτιμήσεων. Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι, ορισμένοι καταναλωτές έχουν «ακραία» γνώμη για την ποιότητα του προϊόντος. 46

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανε ιστήµιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΙΑΛΕΞΗ 05 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Βόλος, 04-05 . Μέτρα ιασ οράς - Μεταβλητότητας . Εύρος e Max -M Ε ηρεάζεται α ό τον λήθος των αρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF WESTERN GREECE ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου, 63 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 60 36905, Φαξ: 60 39684, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μετράμε την διασπορά;

Γιατί μετράμε την διασπορά; Γιατί μετράμε την διασπορά; Παράδειγμα Δίνεται το ετήσιο ποσοστό κέρδους δύο επιχειρήσεων για 6 χρόνια. Αν έπρεπε να επιλέξετε την μετοχή μιας εκ των 2 με κριτήριο το ποσοστό κέρδους αυτά τα 6 χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Κατά τη διάρκεια παρακολούθησης των μαθημάτων του χειμερινού εξαμήνου του ακαδημαϊκού

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτογράφηση της εξαγωγικής δραστηριότητας της Ελλάδας ανά περιφέρεια και νομό

Χαρτογράφηση της εξαγωγικής δραστηριότητας της Ελλάδας ανά περιφέρεια και νομό Χαρτογράφηση της εξαγωγικής δραστηριότητας της Ελλάδας ανά περιφέρεια και νομό Περίοδος: 2011 Ινστιτούτο Εξαγωγικών Ερευνών και Σπουδών Σύνδεσμος Εξαγωγέων Βορείου Ελλάδος 1 Σκοπός της μελέτης: -Πληροφόρηση

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 003- ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε αναφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είναι, «η ανάπτυξη μεθόδων για τη συνοπτική και την αποτελεσματική παρουσίαση των δεδομένων» Για το σκοπό αυτό, έχουν

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET15: ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET15: ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET15: ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης εκτιμά την αξία των εισαγωγών και εξαγωγών ανά Περιφέρεια από και προς τις χώρες της ΕΕ ή τρίτες χώρες, καθώς και τη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET15: ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET15: ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης εκτιμά στην αξία των εισαγωγών και εξαγωγών ανά Περιφέρεια από και προς τις χώρες της ΕΕ ή τρίτες χώρες, καθώς και τη σχέση των εξαγωγών ως προς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. E. Αναστασίου Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α ΕΝΑΡΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Βόλος, 2015-2016 1 ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική

1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO 1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET20: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET20: ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης εκτιμά την εξέλιξη του αριθμού και του κύκλου εργασιών των επιχειρήσεων στους Νομούς και στις Περιφέρειες στη Ζώνης Επιρροής της Εγνατίας Οδού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε αναφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είναι, «η ανάπτυξη μεθόδων για τη συνοπτική και την αποτελεσματική παρουσίαση των δεδομένων» Για το σκοπό αυτό, έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET05: ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΕΡΓΙΑΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET05: ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης καταγράφει το ποσοστό των ανέργων στο σύνολο του ενεργού πληθυσμού ανά Περιφέρεια. Το επίπεδο ανεργίας αποτελεί βασική συνιστώσα της οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. .. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΑΕΔ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΚΑΤΑ ΜΗΝΑ:ΕΤΟΣ 2015 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ KATA MHNA ΕΤΟΥΣ 2015

ΟΑΕΔ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΚΑΤΑ ΜΗΝΑ:ΕΤΟΣ 2015 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ KATA MHNA ΕΤΟΥΣ 2015 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ KATA MHNA ΕΤΟΥΣ 2015 1 Α. ΣΥΝΟΛΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΩΝ ΑΝΕΡΓΩΝ [ΑΝΑΖΗΤΟΥΝΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ] 2 ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΕΡΓΩΝ [ΑΝΑΖΗΤΟΥΝΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ] ΕΤΟΥΣ 2015 ΘΡΑΚΗ 54.069

Διαβάστε περισσότερα

ΟΑΕΔ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΚΑΤΑ ΜΗΝΑ:ΕΤΟΣ 2014 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ KATA MHNA ΕΤΟΥΣ 2014

ΟΑΕΔ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΚΑΤΑ ΜΗΝΑ:ΕΤΟΣ 2014 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ KATA MHNA ΕΤΟΥΣ 2014 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ KATA MHNA ΕΤΟΥΣ 2014 1 Α. ΣΥΝΟΛΟ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΩΝ ΑΝΕΡΓΩΝ [ΑΝΑΖΗΤΟΥΝΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ] 2 ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΝΕΡΓΩΝ [ΑΝΑΖΗΤΟΥΝΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ] ΕΤΟΥΣ 2014 ΘΡΑΚΗ 52.544

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Γραφείο Ισότητας των Φύλων ΕΝ.Π.Ε. Ελένη Νταλάκα Σωτηρία Αποστολάκη ΕΠΙΚΡΑΤΕΙΑ 590 82.7%

Γραφείο Ισότητας των Φύλων ΕΝ.Π.Ε. Ελένη Νταλάκα Σωτηρία Αποστολάκη ΕΠΙΚΡΑΤΕΙΑ 590 82.7% ΕΠΙΚΡΑΤΕΙΑ 7.% 590 8.7% Γράφημα. Κατανομή των μελών των περιφερειακών συμβουλίων στο σύνολο της επικράτειας 9% 7 8% Γράφημα. Κατανομή των αιρετών αντιπεριφερειαρχών στο σύνολο της επικράτειας 8.% 8 7.8%

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET05: ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΕΡΓΙΑΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET05: ΕΠΙΠΕΔΟ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης καταγράφει το ποσοστό των ανέργων στο σύνολο του ενεργού πληθυσμού ανά Περιφέρεια. Το επίπεδο ανεργίας αποτελεί βασική συνιστώσα της οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ε ι δ ι κ η ε ν η μ ε ρ ω τ ι κ η ε κ δ ο σ η ΣTATIΣTIKEΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΠEIPAIAΣ 2012 EΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ

ε ι δ ι κ η ε ν η μ ε ρ ω τ ι κ η ε κ δ ο σ η ΣTATIΣTIKEΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΕΛΣΤΑΤ ΠEIPAIAΣ 2012 EΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΙΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤ ε ι δ ι κ η ε ν η μ ε ρ ω τ ι κ η ε κ δ ο σ η ΣTATIΣTIKEΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΠEIPAIAΣ 2012 EΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Διεύθυνση: Στατιστικών Τομέα Εμπορίου και Υπηρεσιών Τμήμα: Στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι Ασκήσεις 3

Στατιστική Ι Ασκήσεις 3 Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους n = 5 με παρατηρήσεις 10, 0, 1, 17 και 16. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο και τη διάμεσο. Υπολογίστε το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων Στατιστικοί πίνακες Δημιουργία κλάσεων Τι είναι οι κλάσεις; Κλάσεις είναι ημιανοικτά διαστήματα της μορφής [α i, b i ), τα οποία είναι ταυτόχρονα και διαδοχικά, έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποια τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ 4 1. Εγγεγραμμένοι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Επιτρέπεται η αναπαραγωγή για μη εμπορικούς σκοπούς με την προϋπόθεση ότι θα αναφέρεται η πηγή (Παρατηρητήριο ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε.).

Επιτρέπεται η αναπαραγωγή για μη εμπορικούς σκοπούς με την προϋπόθεση ότι θα αναφέρεται η πηγή (Παρατηρητήριο ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε.). Στην παρούσα Θεματική Έκθεση εξετάζεται και αναλύεται, για την περίοδο 2009-2014 (και ανάλογα με τη διαθεσιμότητα των πιο πρόσφατων στοιχείων), η εξέλιξη εξειδικευμένων δεικτών, οι οποίοι εκφράζουν και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2016

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2016 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2016 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 2: Αριθμητικά Μεγέθη

Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 2: Αριθμητικά Μεγέθη Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ι Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 2: Αριθμητικά Μεγέθη Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Αθανάσιος Λαπατίνας Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Διάλεξη 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Έστω το δείγμα μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων.

Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Περιγραφή ποιοτικών δεδομένων. Στατιστική Ι Ενότητα: MέθοδοιΠεριγραφικής Στατιστικής Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Χ. Εμμανουηλίδης, cemma@eco.auth.gr Θεματολογία Παρουσίαση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ Η ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ Η ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 26 27 Φεβρουαρίου 2014, Athens Ledra Hotel, Αθήνα Η ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ Η ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Καθ. Ζαχαράτος Γεράσιμος Δρ. Μαρκάκη Μαρία Πανούση Σοφία Δρ. Σώκλης Γιώργος Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΙΟΥΛΙΟΣ 2015

ΟΑΕΔ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΙΟΥΛΙΟΣ 2015 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 2015 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 2015 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΕΤΟΥΣ 2010

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΕΤΟΥΣ 2010 ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΕΤΟΥΣ 2010 1 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΝΕΡΓΩΝ [ΑΝΑΖΗΤΟΥΝΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ] ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ [ΜΗ ΑΝΑΖΗΤΟΥΝΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗΣ 20.2

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗΣ 20.2 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗΣ 20.2 1. Προϋπολογισμός Το ποσό της συνολικής δημόσιας δαπάνης της πρόσκλησης ανέρχεται σε 25.000.000,00 Πίνακας 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΠΟΡΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ ΠΡΑΞΕΩΝ Προϋπολογισμός (Συνολική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; Μαθηµατικά και Στοιχεία Στατιστικής ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο 1 : ιαφορικός Λογισµός 1. α. Tι ονοµάζεται συνάρτηση από το σύνολο Α στο σύνολο Β; β. Tι ονοµάζεται πραγµατική συνάρτηση πραγµατικής µεταβλητής; 2. Έστω µια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΕΩΣ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΙ ΣΤΟ ΜΗΤΡΩΟ ΤΟΥ ΟΑΕΔ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Άνεργοι [Αναζητούντες εργασία] Λοιποί [Μη αναζητούντες εργασία] [1] >= 12 Μήνες [2] 337.100 41.958

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Συνόρων & Έρευνα Περιφερειακής Κατανομής της Ετήσιας Τουριστικής Δαπάνης Ξ.Ε.Ε. - TNS ICAP-QUANTOS

Έρευνα Συνόρων & Έρευνα Περιφερειακής Κατανομής της Ετήσιας Τουριστικής Δαπάνης Ξ.Ε.Ε. - TNS ICAP-QUANTOS Έρευνα Συνόρων & Έρευνα Περιφερειακής Κατανομής της Ετήσιας Τουριστικής Δαπάνης Ξ.Ε.Ε. - TNS ICAP-QUANTOS Ανάλυση στοιχείων Αυγούστου 2013 και μερική επεξεργασία στοιχείων από το ΙΤΕΠ Σκοπός, Στόχοι &

Διαβάστε περισσότερα

sep4u.gr Δείκτες εκροών στην εκπαίδευση

sep4u.gr Δείκτες εκροών στην εκπαίδευση 3.2 Δείκτες εκροών στην εκπαίδευση Στην ενότητα αυτή θα αναφερθούμε συνολικά στα παραγόμενα αποτελέσματα (εκροές) μέσα από την επεξεργασία συγκεκριμένων δεικτών εκροών. Οι δείκτες διακρίνονται σε τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Φεβρουάριος 2010 Περιγραφική Στατιστική 1. εδοµένα Θεωρούµε το ακόλουθο σύνολο δεδοµένων (data set): NUM1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Δεκεμβρίου 2016

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Δεκεμβρίου 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 8 Δεκεμβρίου ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΕΡΓΑΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ: Σεπτέμβριος Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) ανακοινώνει τον εποχικά προσαρμοσμένο δείκτη

Διαβάστε περισσότερα