ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Επιμέλεια παρουσιάσεων: Δρ. Αλέκα Καλαπόδη Copyright 2009 Cengage Learning

2 Ανάλυση Παλινδρόμησης Ο στόχος μας είναι να αναλύσουμε τη σχέση μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι το πρώτο εργαλείο που θα μελετήσουμε. Η ανάλυση παλινδρόμησης χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της τιμής μιας μεταβλητής (εξαρτημένη μεταβλητή) με βάση την τιμή άλλων μεταβλητών (ανεξάρτητες μεταβλητές). Εξαρτημένη μεταβλητή: συμβολίζεται με Y Ανεξάρτητες μεταβλητές: συμβολίζονται με X 1, X 2,, X k Copyright 2009 Cengage Learning 16.2

3 Ανάλυση Παλινδρόμησης Εάν μας ενδιαφέρει να καθορίσουμε μόνο το εάν υπάρχει σχέση, χρησιμοποιούμε ανάλυση συσχέτισης, μια τεχνική που έχουμε ήδη δει. Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, με απλή γραμμική παλινδρόμηση. Οι μαθηματικές εξισώσεις που περιγράφουν αυτές τις σχέσεις καλούνται και μοντέλα, και ταξινομούνται σε δύο κατηγορίες: ντετερμινιστικά ή πιθανοθεωρητικά. Copyright 2009 Cengage Learning 16.3

4 Μοντέλα Ντετερμινιστικό Μοντέλο: μια εξίσωση ή σύνολο εξισώσεων που μας επιτρέπει να καθορίσουμε πλήρως την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής από τις τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών. Σε αντίθεση με Πιθανοθεωρητικό Μοντέλο: μια μέθοδος για να υπολογίσουμε την τυχαιότητα που υπάρχει στις πραγματικές διαδικασίες. Π.χ. έχουν πωληθεί όλα τα σπίτια ίσου εμβαδού στην ίδια ακριβώς τιμή; Copyright 2009 Cengage Learning 16.4

5 Ένα Μοντέλο Για να δημιουργήσουμε ένα πιθανοθεωρητικό μοντέλο, ξεκινάμε με ένα ντετερμινιστικό μοντέλο το οποίο προσεγγίζει τη σχέση που θέλουμε να προσδιορίσουμε και προσθέτουμε έναν τυχαίο όρο που μετράει το σφάλμα της ντετερμινιστικής συνιστώσας;. Ντετερμινιστικό Μοντέλο: Το κόστος κατασκευής ενός νέου σπιτιού είναι περίπου $100 ανά τετραγωνικό πόδι (ft 2 ) ενώ ο περίβολος αυξάνει την αξία περίπου κατά $100,000. Επομένως, η εκτιμώμενη τιμή πώλησης (y) είναι: y = $100,000 + (100$/ft 2 )(x) (όπου x τα τετραγωνικά πόδια του σπιτιού) Copyright 2009 Cengage Learning 16.5

6 Ένα Μοντέλο Ένα μοντέλο της σχέσης μεταξύ του μεγέθους του σπιτιού (ανεξάρτητη μεταβλητή) και της τιμής του (εξαρτημένη μεταβλητή) θα ήταν: Τιμή Σπιτιού Ο περίβολος αυξάνει την τιμή κατά $100,000 Μέγεθος σπιτιού Στο μοντέλο αυτό, η τιμή είναι πλήρως καθορισμένη από το μέγεθος. Copyright 2009 Cengage Learning 16.6

7 Ένα Μοντέλο Στην πραγματικότητα όμως, η τιμή του σπιτιού διαφοροποιείται ακόμα και μεταξύ σπιτιών ίδιου μεγέθους: Τιμή Σπιτιού Χαμηλότερη vs. Υψηλότερη Μεταβλητότητα 100K$ Τιμή = 100, (Μέγεθος) + x Τα ίδια τετραγωνικά, διαφορετικά σημεία τιμής (π.χ. επιλογές διακόσμησης, τοποθεσία ) Μέγεθος σπιτιού Copyright 2009 Cengage Learning 16.7

8 Τυχαίος Όρος Αναπαριστούμε την τιμή ενός σπιτιού ως συνάρτηση του μεγέθους του στο Πιθανοθεωρητικό Μοντέλο: y = 100, x + όπου είναι ο τυχαίος όρος (ή μεταβλητή σφάλματος). Είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής τιμής πώλησης και της εκτιμώμενης με βάση το μέγεθος του σπιτιού. Η τιμή του διαφοροποιείται μεταξύ των πωλήσεων, ακόμα κι αν τα τετραγωνικά (δηλ. x) παραμένουν ίδια. Copyright 2009 Cengage Learning 16.8

9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Ένα μοντέλο ευθείας γραμμής με μια ανεξάρτητη μεταβλητή καλείται γραμμικό μοντέλο πρώτης τάξης ή sμοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης. Δίνεται από την: εξαρτημένη μεταβλητή ανεξάρτητη μεταβλητή Τομή με y Κλίση ευθείας Μεταβλητή σφάλματος Copyright 2009 Cengage Learning 16.9

10 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Σημειώστε ότι και το και το είναι παράμετροι του πληθυσμού οι οποίες είναι συνήθως άγνωστες και επομένως εκτιμώνται από τα δεδομένα. y άνοδος διαδρομή =κλίση(=άνοδος/διαδρομή) =τομή με y x Copyright 2009 Cengage Learning 16.10

11 Εκτίμηση Συντελεστών Θα εκτιμήσουμε το β 0 χρησιμοποιώντας το b 0 και το β 1 χρησιμοποιώντας το b 1, την τομή με y και την κλίση (αντίστοιχα) της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων ή ευθείας παλινδρόμησης που δίνεται από την: (Θυμίζουμε ότι είναι μια εφαρμογή της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων και δημιουργεί μια ευθεία η οποία ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων μεταξύ των σημείων και της ευθείας) Copyright 2009 Cengage Learning 16.11

12 Παράδειγμα 16.1 Το πριμ απόδοσης (σε χιλιάδες δολάρια) έξι υπαλλήλων με διαφορετικά χρόνια προϋπηρεσίας δίνεται στον παρακάτω πίνακα. Θέλουμε να καθορίσουμε τη γραμμική σχέση μεταξύ του πριμ και των ετών προϋπηρεσίας. Έτη προϋπηρεσίας x Ετήσιο πριμ y Copyright 2009 Cengage Learning 16.12

13 Ευθεία Ελαχίστων Τετραγώνων Παράδειγμα 16.1 Αυτές οι διαφορές καλούνται υπόλοιπα Copyright 2009 Cengage Learning 16.13

14 Παράδειγμα 16.2 Οι έμποροι αυτοκινήτων στη Βόρεια Αμερική χρησιμοποιούν το «Κόκκινο Βιβλίο» για να καθορίσουν την τιμή των μεταχειρισμένων αυτοκινήτων που παίρνουν με ανταλλαγή όταν οι πελάτες τους αγοράζουν καινούργιο. Το βιβλίο εκδίδεται κάθε μήνα και καταγράφει τις τιμές για όλα τα βασικά μοντέλα αυτοκινήτων. Έχει εναλλακτικά τιμές για κάθε μοντέλο ανάλογα με την κατάστασή του και τον εξοπλισμό του. Οι τιμές καθορίζονται με βάση τη μέση τιμή σε πρόσφατες δημοπρασίες. Copyright 2009 Cengage Learning 16.14

15 Παράδειγμα 16.2 Ωστόσο, το Κόκκινο Βιβλίο δεν δίνει την τιμή με βάση την ένδειξη των χιλιομέτρων, παρά το γεγονός ότι αυτό αποτελεί σημαντικό παράγοντα για τους αγοραστές μεταχειρισμένων αυτοκινήτων. Για να εξετάσει αυτό το θέμα, ένας πωλητής επέλεξε τυχαία 100 αυτοκίνητα Toyota Camrys τριών ετών, τα οποία πωλήθηκαν σε δημοπρασίες τον τελευταίο μήνα. Ο πωλητής κατέγραψε την τιμή πώλησης (σε χιλιάδες δολάρια) και τον αριθμό των μιλίων (σε χιλιάδες) του κοντέρ. (Xm16-02). Ο πωλητής θέλει να υπολογίσει την ευθεία παλινδρόμησης. Copyright 2009 Cengage Learning 16.15

16 Παράδειγμα 16.2 Χρησιμοποιεί το Excel. Copyright 2009 Cengage Learning 16.16

17 Παράδειγμα 16.2 A B C D E F SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 100 Από όλα όσα έχει υπολογίσει μας Lots of good statistics calculated for us, but ενδιαφέρουν for now, all μόνο we re αυτά interested in is this ANOVA df SS MS F Significance F Regression E-24 Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept E-98 Odometer E-24 Copyright 2009 Cengage Learning 16.17

18 Παράδειγμα 6.2 Όπως ήταν αναμενόμενο ΕΡΜΗΝΕΙΑ Ο συντελεστής κλίσης, b 1, είναι , δηλαδή, κάθε επιπλέον μίλι στο κοντέρ μειώνει την τιμή κατά δολάρια ή 6.69 σεντς. Το ίχνος στον y, b 0, είναι 17,250. Μια ερμηνεία είναι ότι όταν x = 0 (δεν έχει κινηθεί) η τιμή πώλησης είναι $17,250. Ωστόσο, δεν έχουμε δεδομένα για αυτοκίνητα με λιγότερα από 19,100 μίλια, επομένως αυτή η εκτίμηση δεν είναι σωστή. Copyright 2009 Cengage Learning 16.18

19 Παράδειγμα 6.2 ΕΡΜΗΝΕΙΑ Κατασκευάζουμε το διάγραμμα των δεδομένων και την ευθεία παλινδρόμησης Copyright 2009 Cengage Learning 16.19

20 Απαιτούμενες Συνθήκες Για να ισχύουν τα προηγούμενα, πρέπει να πληρούνται τέσσερεις συνθήκες : Η κατανομή πιθανοτήτων του να είναι κανονική. Ο μέσος της κατανομής είναι 0, δηλαδή E( ) = 0. Η τυπική απόκλιση του,, είναι σταθερή για κάθε τιμή του x. Η τιμή του που αντιστοιχεί σε κάθε τιμή του y είναι α- νεξάρτητη του για κάθε άλλη τιμή του y. Copyright 2009 Cengage Learning 16.20

21 Αξιολόγηση του μοντέλου Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων δημιουργεί πάντοτε μια ευθεία, ακόμα κι αν δεν υπάρχει σχέση μεταξύ των μεταβλητών, ή κι αν η σχέση είναι μη γραμμική. Επομένως, πέρα από τον καθορισμό των συντελεστών της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων, πρέπει να την αξιολογήσουμε για να δούμε πόσο καλά ταιριάζει στα δεδομένα. Θα δούμε στη συνέχεια αυτές τις μεθόδους αξιολόγησης. Βασίζονται στο άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων (SSE). Copyright 2009 Cengage Learning 16.21

22 Άθροισμα Τετραγώνων Σφάλματος (SSE) Το άθροισμα τετραγώνων σφάλματος υπολογίζεται ως: SSE n i 1 (yi ŷi) 2 Και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του τυπικού σφάλματος εκτίμησης: Αν είναι μηδέν, τότε όλα τα σημεία είναι πάνω στην ευθεία παλινδρόμησης. Copyright 2009 Cengage Learning 16.22

23 Τυπικό Σφάλμα Εκτίμησης Αν s ε είναι μικρό, η προσαρμογή είναι εξαιρετική και το γραμμικό μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πρόβλεψη. Αν s ε είναι μεγάλο, το μοντέλο μας δεν είναι καλό Αλλά πότε είναι μικρό και πότε είναι μεγάλο ; Copyright 2009 Cengage Learning 16.23

24 Τυπικό Σφάλμα Εκτίμησης Κρίνουμε την τιμή του εξαρτημένης μεταβλητής. συγκρίνοντάς το με το μέσο της Στο παράδειγμά μας, s ε =.3265 και = άρα (μιλώντας σχετικά) φαίνεται να είναι μικρό, άρα το μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης της τιμής πώλησης των αυτοκινήτων ως συνάρτηση της ένδειξης του κοντέρ είναι καλό. Copyright 2009 Cengage Learning 16.24

25 Έλεγχος της κλίσης Εάν δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, θα περιμέναμε η ευθεία παλινδρόμησης να είναι οριζόντια, δηλαδή, να έχουμε μηδενική κλίση. Θέλουμε να δούμε εάν υπάρχει γραμμική σχέση, δηλαδή να δούμε εάν η κλίση (β 1 ) είναι διαφορετική από το μηδέν. Η υπόθεσή μας γίνεται: H 1 : β 1 0 Άρα η μηδενική υπόθεση είναι: H 0 : β 1 = 0 Copyright 2009 Cengage Learning 16.25

26 Έλεγχος της κλίσης Ο στατιστικός έλεγχος για την υπόθεσή μας: όπου είναι η τυπική απόκλιση του b 1, ορισμένη ως: Εάν το σφάλμα ( ) ακολουθεί κανονική κατανομή, ο έλεγχος ακολουθεί την t-κατανομή με n 2 βαθμούς ελευθερίας. Η περιοχή απόρριψης εξαρτάται από το εάν έχουμε μονόπλευρο ή αμφίπλευρο έλεγχο (συνήθως έχουμε αμφίπλευρο). Copyright 2009 Cengage Learning 16.26

27 Παράδειγμα 6.4 Να ελέγξετε εάν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ της τιμής και της ένδειξης του κοντέρ. (5% επίπεδο σημαντικότητας) Έχουμε: H 1 : β 1 0 H 0 : β 1 = 0 (εάν η μηδενική υπόθεση ισχύει, δεν υπάρχει γραμμική σχέση) Η περιοχή απόρριψης είναι: Copyright 2009 Cengage Learning 16.27

28 Παράδειγμα 16.4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Μπορούμε να υπολογίσουμε το t με το χέρι ή με το Excel Βλέπουμε ότι το t για το κοντέρ (δηλ. την κλίση b 1 ) είναι Συγκρίνουμε p-τιμή που είναι μεγαλύτερο από το t Critical = Παρατηρούμε ότι η p-τιμή is Υπάρχουν πολλά στοιχεία που οδηγούν στο ότι υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ της τιμής και της ένδειξης του κοντέρ. Copyright 2009 Cengage Learning 16.28

29 Έλεγχος της κλίσης Εάν θέλουμε να ελέγξουμε για θετική ή αρνητική γραμμική σχέση κάνουμε μονόπλευρους ελέγχους, δηλαδή οι υποθέσεις μας είναι: ή H 1 : β 1 < 0 (έλεγχος για αρνητική κλίση) H 1 : β 1 >0 (έλεγχος για θετική κλίση) Φυσικά, η μηδενική υπόθεση παραμένει: H 0 : β 1 = 0. Copyright 2009 Cengage Learning 16.29

30 Συντελεστής Προσδιορισμού Μέχρι τώρα οι έλεγχοι δείχνουν εάν υπάρχει μια γραμμική σχέση. Είναι χρήσιμο να μετρήσουμε και το πόσο ισχυρή είναι αυτή η σχέση. Αυτό γίνεται υπολογίζοντας τον συντελεστή προσδιορισμού R 2. ή Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης (r), συνεπώς R 2 = (r) 2 Copyright 2009 Cengage Learning 16.30

31 Συντελεστής Προσδιορισμού Όπως είδαμε στην ανάλυση διασποράς, μπορούμε να χωρίσουμε την μεταβλητότητα του y σε δύο μέρη: Μεταβλητότητα του y = SSE + SSR SSE Sum of Squares Error μέτρο της μεταβλητότητας του y που παραμένει ανεξήγητη (Άθροισμα Τετραγώνων Σφάλματος) SSR Sum of Squares Regression μέτρο της μεταβλητότητας του y που εξηγείται από τη μεταβλητότητα της ανεξάρτητης μεταβλητής x. (Άθροισμα Τετραγώνων Παλινδρόμησης) Copyright 2009 Cengage Learning 16.31

32 Συντελεστής Προσδιορισμού ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Το υπολογίζουμε με το χέρι ή με το Excel Copyright 2009 Cengage Learning 16.32

33 Συντελεστής Προσδιορισμού ΕΡΜΗΝΕΙΑ R 2 έχει τιμή Άρα το 64.83% της μεταβλητότητας των τιμών πώλησης (y) ερμηνεύεται από τη μεταβλητότητα των ενδείξεων του κοντέρ (x). Το υπόλοιπο 35.17% είναι ανεξήγητο, δηλαδή οφείλεται σε σφάλμα. Αντίθετα από τους ελέγχους, ο συντελεστής προσδιορισμού δεν έχει κρίσιμη τιμή η οποία να μας επιτρέπει να βγάλουμε συμπεράσματα. Γενικά, όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του R 2, τόσο καλύτερα το μοντέλο προσαρμόζεται στα δεδομένα. R 2 = 1: Απόλυτη ταύτιση της ευθείας και των δεδομένων. R 2 = 0: Δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ x και y. Copyright 2009 Cengage Learning 16.33

34 Περισσότερα αποτελέσματα στο Excel Ένας πίνακας ANOVA για το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ο παρακάτω: Πηγή Βαθμοί ελευθερίας Άθροισμα τετραγώνων Μέσα Τετράγωνα Έλεγχος F Παλινδρόμηση 1 SSR MSR = SSR/1 F=MSR/MSE Σφάλμα n 2 SSE MSE = SSE/(n 2) Σύνολο n 1 Μεταβλητότητα στην y Copyright 2009 Cengage Learning 17.34

35 Συντελεστής Συσχέτισης Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον συντελεστή συσχέτισης για να ελέγξουμε την ύπαρξη γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. Θυμίζουμε: Το εύρος του συντελεστή συσχέτισης είναι μεταξύ 1 and +1. Αν r = 1 (αρνητική συσχέτιση) ή r = +1 (θετική συσχέτιση) κάθε σημείο είναι πάνω στην ευθεία παλινδρόμησης. Αν r = 0 δεν υπάρχει γραμμικό μοτίβο Copyright 2009 Cengage Learning 16.35

36 Συντελεστής Συσχέτισης Ο συντελεστής συσχέτισης του πληθυσμού συμβολίζεται με (rho) Εκτιμάμε την τιμή του από τα δεδομένα με τον συντελεστή συσχέτισης του δείγματος: Ό στατιστικός έλεγχος για = 0 είναι: δηλαδή t-κατανομή με n 2 βαθμούς ελευθερίας. Copyright 2009 Cengage Learning 16.36

37 Παράδειγμα 16.6 Μπορούμε να διεξάγουμε t-έλεγχο του συντελεστή συσχέτισης για να καθορίσουμε με διαφορετικό τρόπο εάν η τιμή πώλησης και η ένδειξη του κοντέρ είναι γραμμικά εξαρτημένες. Η υπόθεσή μας είναι: H 1 : ρ 0 (δηλ. υπάρχει γραμμική σχέση) και η μηδενική υπόθεση είναι: H 0 : ρ = 0 (δηλ. δεν υπάρχει γραμμική σχέση) Copyright 2009 Cengage Learning 16.37

38 Παράδειγμα 16.6 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Έχουμε ήδη αποδείξει ότι: Επομένως ο συντελεστής συσχέτισης είναι: και η τιμή για τον έλεγχο γίνεται: Copyright 2009 Cengage Learning 16.38

39 Παράδειγμα 16.6 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το Excel παίρνοντας το output: Μπορούμε επίσης να κάνουμε μονόπλευρο έλεγχο για θετική ή αρνητική γραμμική σχέση p-τιμή συγκρίνουμε Πάλι, απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση (ότι δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση) και αποδεχόμαστε την εναλλακτική (ότι οι μεταβλητές μας συνδέονται με γραμμικό τρόπο). Copyright 2009 Cengage Learning 16.39

40 Χρήση της Εξίσωσης Παλινδρόμησης Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση παλινδρόμησης: y = x για να προβλέψουμε τη τιμή ενός μεταχειρισμένου αυτοκινήτου με 40 (,000) μίλια: y = x = (40) = 14,574 Ονομάζουμε αυτή τη τιμή ($14,574) σημειακή πρόβλεψη. Ωστόσο, αυτή η τιμή μπορεί να διαφέρει από την πραγματική γι αυτό θα την εκτιμήσουμε σε ένα διάστημα. Copyright 2009 Cengage Learning 16.40

41 Διάστημα Πρόβλεψης Το διάστημα πρόβλεψης χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να προβλέψουμε την τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής, με δεδομένη μία συγκεκριμένη τιμή της ανεξάρτητης: (x g είναι η τιμή της x που μας ενδιαφέρει) Copyright 2009 Cengage Learning 16.41

42 Διάστημα Πρόβλεψης Πρόβλεψη τιμής ενός Camry 3 ετών με 40,000 (x g = 40) Προβλέπουμε μία τιμή μεταξύ $13,925 και $15,226. Copyright 2009 Cengage Learning 16.42

43 Εκτιμητής Διαστήματος Εμπιστοσύνης της αναμενόμενης τιμής της y. Σε αυτή τη περίπτωση, εκτιμούμε τον μέσο της y με δεδομένη μια τιμή της x: (Τεχνικώς αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται για απείρως μεγάλους πληθυσμούς. Ωστόσο, μπορούμε να ερμηνεύσουμε το πρόβλημά μας καθώς επιχειρούμε να καθορίσουμε τη μέση τιμή για όλα τα Toyota Camrys, όλα με 40,000 μίλια) Copyright 2009 Cengage Learning 16.43

44 Εκτιμητής Διαστήματος Εμπιστοσύνης Εκτίμηση της μέσης τιμής μεγάλου αριθμού αυτοκινήτων (x g = 40): Τα κάτω και πάνω όρια του εκτιμητή διαστήματος εμπιστοσύνης της αναμενόμενης τιμής είναι $14,498 και $14,650 Copyright 2009 Cengage Learning 16.44

45 Ποια είναι η διαφορά; Διάστημα Πρόβλεψης Διάστημα Εμπιστοσύνης 1 όχι 1 Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας μεμονωμένης τιμής της y (με δεδομένη τη x) Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της μέσης τιμής της y (με δεδομένη τη x) Ο εκτιμητής διαστήματος εμπιστοσύνης της αναμενόμενης τιμής της y θα βρίσκεται σε στενότερο διάστημα από το διάστημα πρόβλεψης για την δεδομένη τιμή της x και το ίδιο επίπεδο εμπιστοσύνης. Αυτό συμβαίνει γιατί υπάρχει μικρότερη πιθανότητα σφάλματος στην εκτίμηση ενός μέσου απ ό,τι στην εκτίμηση μιας μεμονωμένης τιμής. Copyright 2009 Cengage Learning 16.45

46 Διαστήματα στο Excel COMPUTE Add-Ins > Data Analysis Plus > Prediction Interval Σημειακή Πρόβλεψη Διάστημα Πρόβλεψης Εκτιμητής Διαστήματος Εμπιστοσύνης για την μέση τιμή Copyright 2009 Cengage Learning 16.46

47 Προϋποθέσεις Παλινδρόμησης Υπάρχουν τρεις προϋποθέσεις για την εφαρμογή της ανάλυσης παλινδρόμησης. Αυτές είναι: Η μεταβλητή του σφάλματος πρέπει να ακολουθεί την κανονική κατανομή, Η μεταβλητή του σφάλματος πρέπει να έχει σταθερή διασπορά, & Τα σφάλματα πρέπει να είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Πώς μπορούμε να διαγνώσουμε περιπτώσεις όπου αυτές οι προϋποθέσεις δεν ισχύουν; Η Ανάλυση Υπολοίπων εξετάζει τις διαφορές ανάμεσα στα πραγματικά δεδομένα και σε αυτά που προβλέπονται από την εξίσωση παλινδρόμησης Copyright 2009 Cengage Learning 16.47

48 Ανάλυση Υπολοίπων Θυμίζουμε ότι οι παρεκκλίσεις των σημείων των πραγματικών δεδομένων από τη γραμμή παλινδρόμησης λέγονται υπόλοιπα. Το Excel υπολογίζει υπόλοιπα σαν μέρος της ανάλυσης παλινδρόμησης: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτά τα υπόλοιπα για να εξετάσουμε αν η μεταβλητή σφάλματος είναι μη κανονική, αν η διασπορά του σφάλματος είναι σταθερή και αν τα σφάλματα είναι ανεξάρτητα Copyright 2009 Cengage Learning 16.48

49 Μη κανονικότητα Μπορούμε να παραστήσουμε τα υπόλοιπα σε ένα ιστόγραμμα για να ελέγξουμε γραφικά την κανονικότητα ψάχνουμε για ένα ιστόγραμμα σε σχήμα καμπάνας με τον μέσο κοντά στο 0. Copyright 2009 Cengage Learning 16.49

50 Ετεροσκεδαστικότητα Όταν η προϋπόθεση της σταθερής διασποράς δεν τηρείται, έχουμε μια κατάσταση ετεροσκεδαστικότητας. Μπορούμε να διαγνώσουμε ετεροσκεδαστικότητα κατασκευάζοντας διάγραμμα διασποράς με τα υπόλοιπα και τις προβλεπόμενες τιμές της y. Copyright 2009 Cengage Learning 16.50

51 Ετεροσκεδαστικότητα Αν η διασπορά της μεταβλητής του σφάλματος δεν είναι σταθερή, τότε έχουμε ετεροσκεδαστικότητα. Εδώ βλέπουμε το διάγραμμα διασποράς των υπολοίπων με τις προβλεπόμενες τιμές της y: δεν φαίνεται να υπάρχουν αλλαγές στο εύρος του διαγράμματος, οπότε δεν έχουμε ετεροσκεδαστικότητα Copyright 2009 Cengage Learning 16.51

52 Μη ανεξαρτησία της μεταβλητής σφάλματος Αν είχαμε να καταγράψουμε τη τιμή πλειστηριασμού των αυτοκινήτων κάθε εβδομάδα για έναν ολόκληρο χρόνο, αυτό θα συνιστούσε μία χρονολογική σειρά. Όταν τα δεδομένα είναι χρονολογικές σειρές, τα σφάλματα συχνά συσχετίζονται. Τιμές σφάλματος που συνδέονται μεταξύ τους σε μια χρονολογική σειρά λέμε ότι εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση (autocorrelated) ή σειριακή συσχέτιση (serially correlated). Μπορούμε συχνά να διαγνώσουμε αυτοσυσχέτιση κατασκευάζοντας διάγραμμα των υπολοίπων ενάντια στις χρονικές περιόδους. Αν στο διάγραμμα έχουμε κάποιο επαναλαμβανόμενο σχήμα, είναι πιθανό να μην υπάρχει ανεξαρτησία. Copyright 2009 Cengage Learning 16.52

53 Μη Ανεξαρτησία της Μεταβλητής Σφάλματος Τα σχήματα στην παράσταση των υπολοίπων σε σχέση με τον χρόνο φανερώνουν ότι υπάρχει αυτοσυσχέτιση: Σημειώστε τη ροή των θετικών υπολοίπων, που αντικαθίσταται από ροή αρνητικών υπολοίπων Σημειώστε την ταλάντωση των υπολοίπων γύρω από το μηδέν Copyright 2009 Cengage Learning 16.53

54 Ακραίες τιμές Μία ακραία τιμή είναι μια παρατήρηση που είναι ασυνήθιστα μικρή ή ασυνήθιστα μεγάλη. Π.χ. στο παράδειγμα με τα αυτοκίνητα οι ενδείξεις των οδομέτρων ήταν από 19.1 έως 49.2 χιλιάδες μίλια. Αν είχαμε μια τιμή μόλις 5,000 μιλίων (π.χ. ένα αυτοκίνητο που οδηγείται από ηλικιωμένο μόνο τις Κυριακές ) αυτό το σημείο είναι μια ακραία τιμή. Copyright 2009 Cengage Learning 16.54

55 Ακραίες τιμές Πιθανές αιτίες της ύπαρξης ακραίων τιμών είναι: Σφάλμα στην καταγραφή της τιμής Η παρατήρηση δεν έπρεπε να συμπεριληφθεί στο δείγμα Ίσως η παρατήρηση είναι πράγματι έγκυρη. Οι ακραίες τιμές είναι εύκολο να ανιχνευτούν σε ένα διάγραμμα διασποράς. Αν η απόλυτη τιμή του τυποποιημένου υπολοίπου είναι > 2, υποπτευόμαστε ότι το σημείο μπορεί να είναι ακραία τιμή οπότε να την διερευνήσουμε περαιτέρω. Πρέπει να διερευνηθούν γιατί μπορεί εύκολα να επηρεάσουν την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων Copyright 2009 Cengage Learning 16.55

56 Διαδικασία Ανάλυσης Παλινδρόμησης 1. Ανάπτυξη ενός μοντέλου με θεωρητική βάση. 2. Συλλογή δεδομένων για τις δύο μεταβλητές του μοντέλου. 3. Σχεδίαση του διαγράμματος διασποράς για να δούμε αν υπάρχει κατάλληλο γραμμικό μοντέλο και να αναγνωρίσουμε πιθανές ακραίες τιμές. 4. Καθορισμός της εξίσωσης παλινδρόμησης. 5. Υπολογισμός των υπολοίπων και έλεγχος των προϋποθέσεων 6. Αξιολόγηση του μοντέλου. 7. Αν το μοντέλο ταιριάζει στα δεδομένα, χρήση της εξίσωσης παλινδρόμησης για την πρόβλεψη των τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής και/ή εκτίμηση του μέσου τους. Copyright 2009 Cengage Learning 16.56

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων

Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια. Γραμμικά Μοντέλα. Λύσεις Ασκήσεων Ελένη Κανδηλώρου Αναπλ. Καθηγήτρια Αθήνα, 6-4-7 Γραμμικά Μοντέλα Λύσεις Ασκήσεων η Άσκηση: (α) Eίναι η σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών γραμμική; Διάγραμμα Διασποράς Για το Υψόμετρο & τις Αρνητικές Τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός.

Περιπτώσεις που η στατιστική συνάρτηση ελέγχου είναι η Ζ: 1. Η σ είναι γνωστή και ο πληθυσμός κανονικός. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗ : ΜΠΑΡΔΑΚΗ ΘΕΟΔΩΡΑ ΛΑΚΟΥΜΕΝΤΑ ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ...

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ένα Πρόβλημα Δεδομένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Έχει σχέση το με το ; Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΙΜΟΣ ΜΕΙΝΤΑΝΗΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, ΕΚΠΑ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Πολλαπλές συγκρίσεις Στην ανάλυση διακύμανσης ελέγχουμε την ισότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο )

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική (Η

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενά Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 3η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ιδιότητες εκτιμώμενης ευθείας παλινδρόμησης με τη μέθοδο των ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων Ι z-test & t-test

Έλεγχος υποθέσεων Ι z-test & t-test Έλεγχος υποθέσεων Ι z-test & t-test Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 53Ε Τομέας Επιστήμης & Τεχνολογίας Τροφίμων Έλεγχος υποθέσεων Συνεχή δεδομένα z-test Student s test (t-test) Ανάλυση παραλλακτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Κλωνάρης Στάθης ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Η Υπόθεση είναι μία πεποίθηση σχετικά με μία παράμετρο Παράμετρος μπορεί να είναι ο μέσος ενός πληθυσμού, ένα ποσοστό, ένας συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα