Tehnologija bušenja II
|
|
|
- Γώργος Παπαφιλίππου
- 8 μήνες πριν
- Προβολές:
Transcript
1 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44
2 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44
3 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b 2 Koliko je a kada je b=60? 180 Odgovor: a = = 90 2 Odnos Ako je 15 x = Izračunati x Rešenje: x = = 23, a 3b Ako je = Izračunati a kada je b=6 4 8 Rešenje: b 24 a = 12b a = = 3 2 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 3 of 44
4 Pravilo: Ako dodamo, oduzmemo, množimo ili podelimo istim iznosom obe strane jednačine, istovetnost se ne menja. Primer Ako je a = 3b tada a + c = 3b + c i a c = 3b - c Pravilo: Član jednačine sa jedne strane, se može prebaciti na drugu stranu ali uz promenu znaka. a Primer Data je jednačina 3 = 4b 6 2 Ako je b = 4, izračunati vrednost a a = 4b a = 2 ( 4b 6 + 3) a = 2 13 = 26 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 4 of 44
5 Grafik jednačine Jednačina tipa y=ax+b je poznata kao jednačina prave linije. Ako se nacrta u pravougaonom koordinatnom sistemu (X-Y), daje pravu liniju. a je nagib prave linije. Definiše se kao tangens ugla koji linija pravi sa pozitivnim smerom X-ose. b je odsečak koji linija pravi sa Y-osom. Primer Data je jednačina y = 2x - 3 Gde je: x=1 x=2 x=4 x=5 y=-1 y=1 y=5 y=7 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 5 of 44
6 Slika 1. Nagib prave je 2, odsečak -3 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 6 of 44
7 Geometrija Uglovi 1 stepen ( ) = 60 ugaonih minuta ( ) 1 minut ( ) = 60 ugaonih sekundi ( ) Zbir uglova sa jedne strane prave iznosi 180. Oni se nazivaju suplementni uglovi. Primer Ako je a = 75 naći b (sl. 2) Slika 2. Uglovi a i b su suplementni. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 7 of 44
8 Rešenje: Primer Ako je b = izračunati a (sl. 2) Rešenje: Zbir svih uglova oko jedne tačke daje 360. a + b + c + d = 360 (sl. 3) V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 8 of 44
9 Slika 3. Zbir svih uglova oko jedne tačke je 360. Suprotni (unakrsni) uglovi su međusobno jednaki. a = c i b = d (Slika 3) Primer Ako je a = 45, naći uglove b, c i d. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 9 of 44
10 Rešenje: Znamo a + b = 180. Stoga je b = 135 Znamo a + d = 180. Stoga je d = 135 a + b + c + d = 360, c = 360 -a - b - d = 45 Paralelne linije presečene pravom (sl. 4) p 1 p 2 Slika 4. Odnosi između uglova ako je p 1 p 2. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 10 of 44
11 Saglasni uglovi Naizmenični uglovi Primer Na slici 5, ugao b = 51 17'. Naći ostale uglove. Slika 5. Ugao b jednak je uglu b. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 11 of 44
12 Rešenje: d = b = c = (180 -a) = a = c = b = b = c = c = d = b' = a' = c' = V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 12 of 44
13 Zbir uglova u trouglu je 180. Stoga ako znamo bilo koja dva ugla u trouglu, možemo izračunati treći. Slika 6. Zbir uglova u trouglu je 180. Primer U trouglu na slici 6, izračunati ugao c. Rešenje: V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 13 of 44
14 Zbir dva ugla u trouglu jednak je spoljnom uglu kod trećeg ugla. Slika 7. Zbir uglova a + c = uglu e. Na slici 7 a + c = e V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 14 of 44
15 Primer U trouglu na slici 8, izračunati a i b Slika 8. Rešenje: V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 15 of 44
16 Pravougli trougao Pravougli trougao je onaj u kome je jedan od uglova = 90. Prema tome, zbir druga dva (komplementna) ugla je takođe = 90. Primer Slika 9. Pravouglitrougao Ako je ugao c = 29 17, koliki su uglovi a i b (slika 9)? Rešenje: a = 90 i b + c = 90 b = = 60 43' V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 16 of 44
17 Ako se povuku dve linije normalne na linije koje grade neki ugao, ugao između te dve linije biće jednak prvobitnom uglu. Na slici 10, BD i CD su pod uglom od 90 prema AB i AC. Slika 10. Normale na kracima ugla a = 90 e i d = 90 e a = d V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 17 of 44
18 Slični trouglovi Trouglovi u kojima su sva tri ugla identična definišu se kao slični trouglovi. Odnos stranica sličnih trouglova je konstantan (sl. 11). Nije važno koja je veličina trougla odnos njihovih stranica uvek je konstantan. Slika 11. Slični trouglovi V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 18 of 44
19 Trigonometrija U pravouglom trouglu (sl. 12) stranica XY naspram pravog ugla se naziva hipotenuza. Definisane su sledeće trigonometrijske funkcije: Slika 12. Pravougli trougao sin x = cos x = tan x = naspramna hipotenuza nalegla hipotenuza naspramna nalegla = = = YZ XY XZ XY YZ XZ V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 19 of 44
20 Za ugao y: sin y = cos y = tan x = naspramna hipotenuza nalegla hipotenuza naspramna nalegla = = = XZ XY YZ XY XZ YZ Važno tan = cosecant secant sin cos cot angent = = = naspramna nalegla 1 sin 1 = cos 1 tan V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 20 of 44
21 U pravouglom trouglu, zbir dva komplementna ugla je 90. Slika 13 Stoga je sin A=cos B i cos A=sin B V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 21 of 44
22 Sinus jednog od komplementnih uglova je isti kao i kosinus njegovog komplementnog. Kosinus jednog od komplementnih uglova je isti kao i sinus njegovog komplementnog, tj: sin 70 = cos 20 = 0,9379 cos 70 = sin 20 = 0,342 Rešenje pravouglog trougla Komponente pravouglog trougla su tri stranice i dva ugla (treći ugao je 90 ). Poznavajući vrednosti dve komponente, možemo rešiti i ostale komponente. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 22 of 44
23 Slika 14. Pravougli trougao Primer Na slici 14. dato je: b = 20 i A = 60 Rešenje B = = 30 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 23 of 44
24 Stoga: Stoga: V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 24 of 44
25 Pitagorina teorema Kvadrat na hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama Tako, ako znamo dužine dve stranice u pravouglom trouglu, možemo pronaći dužinu treće stranice. NB Na ovaj način mi izračunavamo horizontalno rastojanje Horizontal Displacement - HD u pravouglom koordinatnom sistemu. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 25 of 44
26 Osobine trouglova Ako su A, B i C uglovi trougla, i a, b, c su 3 stranice nasuprot odgovarajućih uglova ( sl. 15). Sledeća relacija važi svaki trougao: Sinusna teorema Slika 15. Pravougli trougao V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 26 of 44
27 Kosinusna teorema U svakom trouglu jedna od stranica mora biti manja od zbira preostale dve. Ako dva slična (tj. sva 3 ugla identična) trougla imaju jednu odgovarajuću stranicu jednaku, tada su trouglovi jednaki. Najkraće rastojenje između dve tačke je prava linija. Najkraće rastojanje od tačke do linije je normala. Segmenti paralela presečeni drugim paralelama su jednaki. Na sl. 16, paralelne linije 1 i 2 su presečene drugim dvema paralelnim linijama 3 i 4. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 27 of 44
28 AB = CD i AC = BD Slika 16. Jednaki segmenti preseka paralela Površina trougla = h b 2 gde je: b = dužina osnove trougla h = visina trougla V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 28 of 44
29 Krug Obim kruga = 2 π R gde je: R = poluprečnik (radijus) kruga Površina kruga = π R² Prava linija koja prolazi kroz centar kruga iz suprotnih tačaka na krugu je prečnik dijametar (d). Prečnik kruga = 2R V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 29 of 44
30 Slika 17. Krug i tetiva Tetiva je duž koja spaja dve tačke A i B na krugu (slika 17). CD je normalna bisektrisa tetive. Ona polazi od sredine tetive do obima kruga, sledeći smer poluprečnika u toj tački. AC = CB OD = Radijus Normala kroz C ugao ACO = ugao OCB = 90 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 30 of 44
31 Tangenta Slika 18. Krug i tangenta Prava TE je tangenta kruga u tački E ( sl. 18); tačka (E) je dodirna tačka tangente i kruga. Tangenta kruga je normalna na tzv. dodirnom poluprečniku, tj. poluprečniku dodirne tačke. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 31 of 44
32 Kružni luk Slika 19. Krug i kružni luk Treba odrediti dužinu luka AB (sl. 19). Znamo da ako je a = 360, luk je obim kruga = 2 π R. Za bilo koji drugi ugao, odnos luka prema obimu biće isti kao i odnos ugla prema 360. luk AB = 2πR a 360 = πr a 180 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 32 of 44
33 Primer: Ako je R = 15 m i a = 60, pronaći obim kruga (C) i dužinu luka (AB). Radijan Radijan se skoro isključivo upotrebljava u trigonometriji, te se često mera ugla izražava u radijanima. Radijan se definiše kao ugao u centru kruga kada je dužina luka 1. Pun ugao jednak je 2π (radijana); pokriva celu ravan. π Prav ugao je četvrtina punog ugla; jednak je (radijana). 2 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 33 of 44
34 Primer: Koliko je radijana u 60? V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 34 of 44
35 Trigonometrijski krug Trigonometrijski krug je krug čiji je poluprečnik jednak jedinici (slika 20). U trouglu OSC, sin a = SC/OS i cos a = OC/OS U trouglu OTB, tan a = TB/OB OS = OB = R = 1 Stoga: sin a = SC, cos a = OC i tan a = TB Slika 20. Trigonometrijski krug Takođe: V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 35 of 44
36 Znak trigonometrijskih funkcija Znak sinusa, kosinusa i tangensa u sva 4 kvadranta je najbolje ilustrovan trigonometrijskim krugom (sl. 21). Sve tri funkcije su (+) od 0 do 90. Od 90 do 180, samo sinus je (+). Od 180 do 270, samo je tangens (+). Od 270 do 360, samo je kosinus (+). Slika 21. Znak sinusa, kosinusa i tangensa u trigonometrijskom krugu. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 36 of 44
37 Projekcija linija Projekcija svakog segmenta AB na drugu liniju X je rastojanje između normale od A i B do X. A B je projekcija linije AB na liniju OX (slika 22). Slika 22. Projekcija linije. Projekcija jedne linije na bilo koju drugu liniju jednaka je dužini linije puta kosinus ugla koji formiraju dve linije. A B = AB cosα V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 37 of 44
38 Primer: Slika 23. Projekcija linije. Dato je AB = 12, izračunati dužinu njene projekcije na liniju AC, sa kojom gradi ugao od 60. Povući liniju BB pod uglom 90 na AC. AB je projekcija. AB = AB cos 60 = 12 0,5 = 6 V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 38 of 44
39 Projekcija duži na koordinatne ose AC je paralelna sa OX (slika 24). OX i OY su dve ose na koje želimo da projektujemo liniju AB. A x B x = projekcija AB na X osu A y B y = projekcija AB na Y osu U trouglu ABC: Slika 24. Projekcija duži na koordinatne ose. A x B x = AB cosα A y B y = AB sinα Stoga je projekcija duži na prave koje su pod uglom od 90 jednaka duž puta kosinus ili odnosno sinus, ugla koji gradi sa jednom od pravih. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 39 of 44
40 Projekcija linija na ravni Linija AB je projektovana na ravan P (slika 25). Ugao (a) je formiran između njih. Projekcija AB je AB. Trougao ABB je pravougli trougao (ugao B je 90 ). Slika 25. Projekcija linije na ravan. Ako je a 90º, projekcija će biti negativna. V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 40 of 44
41 Radijus krivine Radijus krivine R c tokom povećanja ugla otklona za sekciju bušotine je prikazan na slici 26. Ako znamo povećanje ugla otklona (buildup rate - q), možemo izračunati vrednost R c. Poznavanje vrednosti inklinacije (I 1 i I 2 ) na početku i kraju luka, omogućava da se pronađe veličina priraštaja za horizontalno rastojanje (Horizontal Displacement - HD), dubinu (Vertical Depth - TVD) i dužinu kanala bušotine (Measured Depth - MD). Slika 26. Radijus krivine - oznake V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 41 of 44
42 Obim kruga C= 2πR = 360 q Povećanje ugla otklona q = 360 2πRc = i L /m Rc = 180 π q m Vertikalna dubina bušotine TVD 1 = R c sini 1 i TVD 2 = R c sini 2 ΔTVD = TVD 2 TVD 1 = R c (sini 2 sini 1 ) V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 42 of 44
43 Horizontalno rastojanje od usta bušotine Dužina luka: m Takođe: MD = I 2 1 I q m V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 43 of 44
44 KRAJ V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 44 of 44
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Ako dva trougla imaju dvije stranice proporcionalne i podudaran ugao izme du njih tada su ta dva trougla slična.
Sličnost trouglova i Talesova teorema Definicija sličnosti trouglova Dva trougla ABC i A B C su slična ako su im sva tri ugla redom podudarna i ako su im a odgovarajuće stranice proporcionalne tj. = b
TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Racionalni algebarski izrazi
. Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet.
Glava 1 Vektori U mnogim naukama proučavaju se vektorske i skalarne veličine. Skalarna veličina je odred ena svojom brojnom vrednošću u izabranom sistemu jedinica. Takve veličine su temperatura, težina
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije
Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički fakultet Departman za matematiku Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije Master rad Mentor: Prof. dr Mića Stanković Student: Ivana Gavrilović Niš,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:
Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine
56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
POLIEDRI. Ivana Bojović 171/03
POLIEDRI Ivana Bojović 171/03 Sadržaj Poliedarske površi...2 Prizma...5 Piramida...8 Zarubljena piramida...10 Pravilni poliedri...11 Površina poliedara...12 Površina prizme...12 Površina pravouglog paralelopipeda...13
Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.)
Univerzitet u Zenici Pedagoški fakultet Matematika i informatika Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.) Sedmica broj 1 i 2 (Osnovi pojmovi iz geometrije) Uvod
KLASIƒNI NAUƒNI SPISI GEOMETRISKA ISPITIVANJA IZ TEORIJE PARALELNIH LINIJA. N. I. LOBAƒEVSKOG
S R P S K K M I J N U K KLSIƒNI NUƒNI SPISI KNJIG III MTMTIƒKI INSTITUT KNJIG 3 GOMTRISK ISPITIVNJ IZ TORIJ PRLLNIH LINIJ O N. I. LOƒVSKOG Preveo RNISLV PTRONIJVI RUGO, PRO IRNO IZNJ O G R 1951 Na²ao sam
Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.
Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija
12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija Elementarna pitanja: 1. Nabrojati sve geometriske figure prikazane na slici ispod. [kocka, kvadar, četverostrana piramida, sfera
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
TIPOVI PROJEKCIJA SFERNA PROJEKCIJA
TIPOVI PROJEKCIJA SFERNA PROJEKCIJA Perspektivna projekcija, po definiciji, podrazumeva premeštanje tačaka, koje se posmatraju iz neke fiksne tačke prostora, na površinu. Pod projektovanjem se podrazumevaju
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.
RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,
VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je
VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
5. GEOMETRIJA 5.1 Opcenito o kutevima Poznate su slijedece vrste kuteva: siljasti kut α < 90 pravi kut α = 90 tupi kut 90 < α < 180 ravni kut α = 180 izboceni kut 180 < α < 360 puni kut α = 360 Komplementi
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
PROJEKTIVNA GEOMETRIJA ANALITIČKI PRISTUP
PROJEKTIVNA GEOMETRIJA oktobar 2010. godine ANALITIČKI PRISTUP Homogene koordinate i dvorazmera 1. Tačke 0, i 1 afinog sistema koordinata uzete su redom za bazne tačke A 1 (1 : 0), A 2 (0 : 1) i jedinicu
Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.
09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Primene kompleksnih brojeva u geometriji
Primene kompleksnih brojeva u geometriji Radoslav Dimitrijević 07.1.011. 1 Neki osnovni geometrijski pojmovi 1.1. Rastojanje izmed u tačaka Neka su tačke A i B u kompleksnoj ravni odred ene kompleksnim
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA KOMPLETI ZADATAKA ZA PRIJEMNI ISPIT 011. Edicija: Pomoæni ud benici Marjan
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni
Računarska grafika. Transformacije u 3D i projekcije
Računarska grafika Transformacije u 3D i projekcije I ove se pretpostavlja konvencija pokretne virtuelne kamere Postoji formalna sličnost sa transformacijama u 2D grafici: oaje se jean član jenačina (a
OTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina
OTPORNOST MTERJL Geometrijske karakteristike ravnih površina GEOMETRJSKE KRKTERSTKE RVNH POVRŠN POVRŠN POPREČNOG PRESEK STTČK MOMENT POPREČNOG PRESEK MOMENT NERJE POPREČNOG PRESEK GEOMETRJSKE KRKTERSTKE
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Matematika I. Elvis Baraković, Edis Mekić. 4. studenog Pojam vektora. Sabiranje i oduzimanje vektora
Matematika I Elvis Baraković, Edis Mekić 4. studenog 2011. 1 Analitička geometrija 1.1 Pojam vektora. Sabiranje i oduzimanje vektora Skalarnom veličinom ili skalarom nazivamo onu veličinu koja je potpuno
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Na grafiku bi to značilo :
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama
Determinante. Inverzna matrica
Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši
7.5. KOORDINATNI SISTEMI
- 84-75 KOORDINATNI SISTEMI 75 Dekartov desni pravougli koordinatni sistem U paragrafu 73 definisali smo desni pravougli koordinatni sistem (O;i, j, k) gdje su: (a) koordinatni početak ili ishodište O
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ELEMENTARNA MATEMATIKA 2
ELEMENTARNA MATEMATIKA 1. Osnovni pojmovi o funkcijama Jedan od najvažnijih pojmova u matematici predstavlja pojam funkcije. Definicija 1.1. Neka su X i Y dva neprazna skupa. Funkcija f iz skupa X u skup
MATEMATIKA II. Dr Boban Marinković
MATEMATIKA II VEŽBE Dr Boban Marinković 1 Neodredjeni integral dx = x + C, dx x = ln x + C, dx = arcsin x + C, 1 x 2 a x dx = ax ln a + C, cos x dx = sin x + C, dx x 2 a = 1 2 2a ln x a x + a + C, dx x2
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
4 Matrice i determinante
4 Matrice i determinante 32 4 Matrice i determinante Definicija 1 Pod matricom tipa (formata) m n nad skupom (brojeva) P podrazumevamo funkciju koja preslikava Dekartov proizvod {1, 2,, m} {1, 2,, n} u
QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa A. x 2, g : x. 1 (x 2 + y 2 dx dy. QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, Grupa B. ln x (x 1) 3/2.
1. Izraqunati QETVRTI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 1, 1995. x arctan x 1 + x dx. Grupa A. Izraqunati povrxinu koju ograniqavaju pozitivan deo x - ose i grafici funkcija 3. Ako je oblast ograniqena krivama
!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
PRIMENA KOMPLEKSNIH BROJEVA U PLANIMETRIJI
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Nišu, Srbija http://wwwpmfniacrs/mii Matematika i informatika (1) (013), 19-74 PRIMENA KOMPLEKSNIH BROJEVA U PLANIMETRIJI Mihailo Krstić, Student Departmana
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma
INTEGRALI Zadaci sa kolokvijuma ragan ori Sadrжaj Neodređeni integral Određeni integral 6 Nesvojstveni integral 9 4 vojni integral 5 Redovi 5 Studentima generacije / (grupe A9, A i A) Ovo je jox jedna
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
5. TRIGONOMETRIJA 5. Definicija trigonometrijskih funkcija Naj jednostavnija definicija trigonometrijskih funkcija dobije se promatranjem pravokutnog ( ) ( r) ( ) trokuta. Svaki takav trokut, za promatrani
1. Skicirati sledeće površi i ispitati njihovu regularnost:
Geometrija 3, drgi kolokvijm Prezime i ime, broj indeksa, grpa Skicirati sledeće površi i ispitati njihov reglarnost: a f, v sh cos v, sh sin v,,, v [ π, π]; b g, v, 3, v,, v R a b Rešenje a Iz oblika
4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
4.1 Elementarne funkcije
. Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Vektorski prostori. Vektorski prostor
Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.
5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:
POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku (školska 2009/10.) ETF, Beograd,
Ispit iz Fizike 1 u februarskom roku 2010. (školska 2009/10.) ETF, Beograd, 21.2.2010. 1. Telo, koje se može smatrati materijalnom tačkom, bačeno je kao kosi hitac sa neke visine pod nekim početnim elevacionim
r i Projekcije vektora položaja r i su odgovarajuće koordinate tačke xi
Središte sistema materijalnih tačaka. Neka je proivoljni sistem sačinjen od konačnog broja materijalnih tačaka čija međusobna rastojanja mogu biti i promenljiva. Svaka materijalna tačka sistema ima svoju
Zadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
PREDMETNI ISPITNI KATALOG ZA OPĆU MATURU
BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA M PREDMETNI ISPITNI KATALOG ZA OPĆU
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Konvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Celi brojevi su svi nerazlomljeni brojevi, pozitivni, negativni i nula. To su
Poglavlje 1 Brojevi i brojni sistemi Cvetana Krstev 1.1 O brojevima Prirodni brojevi su brojevi sa kojima se broji, uključujući i nulu: 0, 1, 2, 3,.... Pojam pozitivnih i negativnih brojeva nije definisan
On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.
Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F
ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date
Sistemi linearnih jednačina
Sistemi linearnih jednačina Sistem od n linearnih jednačina sa n nepoznatih (x 1, x 2,..., x n ) je a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2, a n1 x 1 + a n2 x 2 +
Otvorene mreže. Zadatak 1
Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva