EFECTUL SEEBECK. 1. Scopul lucrării Etalonarea unui termocuplu, determinarea coeficientului Seebeck.
|
|
- Θεόφιλος Μπουκουβαλαίοι
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EFECTUL SEEBECK 1. Scopul lucăii Etalonaea unui temocuplu, deteminaea coeficientului Seebeck.. Teoia lucăii Efectele temoelectice, cae apa în conductoaele stăbătute de cuent electic în pezenţa unui gadient de tempeatuă, sunt ezultatul intedependenţei înte cuentul electic şi cuentul caloic. Există tei efecte temoelectice: efectul Seebeck, efectul Thomson şi efectul Peltie (pentu ultimele două vezi Anexa 1 - Tipui de efecte temoelectice). Efectul Seebeck constă în apaiţia unei tensiuni temoelectice (Seebeck) în conductoae de natuă difeită, ale căo sudui se găsesc la tempeatui difeite. Tensiunea Seebeck depinde de natua conductoaelo şi de gadientul de tempeatuă. J şi de sacină electică ( J e ) ce pot apăea înt-un sistem temodinamic sunt intedependente, fiecae fiind funcţie liniaă de foţele temodinamice (vezi Anexa - Pincipiile temodinamicii poceselo ievesibile) deteminate de gadienţii de tempeatuă ( T ) şi de potenţial electic ( V = E) din sistem: 1 E J q = L11 + L1 (1) T T 1 E J e = L1 + L () T T unde L ij (cu i, j =1, ) sunt coeficienţi fenomenologici şi, confom pincipiului de ecipocitate Onsage, L 1 = L1. De asemenea, s-a admis existenţa foţelo temodinamice 1 E X q = şi X e = (3) T T Consideăm acum cazul unui sistem temodinamic alcătuit din două conductoae A şi B, ale căo sudui se găsesc la tempeatuile T 1 şi T, cu T 1 < T (Fig. 1). Dacă fluxul de sacină electică este nul ( J e = 0) ecuaţia (3) devine: L E = 1 T T T L T = α (4) L unde α T = 1 este coeficientul temoelectic (Seebeck) absolut. Cum E = V, din LT ecuaţia (4) ezultă: V = α T T (5) şi integând această ecuaţie de-a lungul cicuitului obţinem tensiunea la bone (tensiunea Seebeck): T U AB = ( αta αtb ) dt = ( αta αtb )( T T1 ) = α AB ( T T 1) (6) unde Fluxuile de călduă ( ) q α TA si TB T1 α sunt coeficienţii temoelectici absoluţi ai celo două conductoae, 1
2 pesupuşi constanţi, ia α AB este coeficientul Seebeck ce depinde de natua conductoaelo (vezi Anexa 3 - Teoia cuantică a efectului Seebeck). Această tensiune poate fi măsuată cu un milivoltmetu V conectat ca în schema expeimentală din figua 1. În cazul metalelo simple, la tempeatua cameei, coeficientului Seebeck absolut α T este de câţiva µ V/K, astfel încât la o difeenţă de tempeatuă înte sudui T = T T1 = 100 K se obţine o tensiune temoelectică de odinul mv. De asemenea, în cazul metalelo, coeficientul Seebeck este slab dependent de tempeatuă şi este puţin influenţat de impuităţi, spe deosebie de cazul semiconductoilo cae, în schimb, pezintă o sensibilitate temoelectică mult mai mae. Câteva valoi ale coeficientului Seebeck pentu metale şi semiconductoi sunt indicate în tabelul 1 (vezi Anexa 4 - Tabele cu valoi ale coeficientului Seebeck şi ale tensiunii Seebeck). Efectul Seebeck ae aplicaţii la confecţionaea temocuplelo, dispozitive cae sunt folosite la măsuaea tempeatuilo. Mateialele din cae sunt confecţionate temocuplele se aleg în functie de intevalul de tempeatua, de pecizia necesaă, de cost, duata de viaţă etc. Aceste mateiale sunt metale pue sau aliaje şi dau denumiea temocuplului espectiv: platină hodiu-platină, nichel com-nichel, fie-constantan, cupu constantan, comel-alumel, comelcopel etc (vezi tabelul din Anexa 4 - Tabele cu valoi ale coeficientului Seebeck şi ale tensiunii Seebeck). Temocuplele ealizate din semiconductoi se utilizează numai în anumite domenii de tempeatuă şi, de asemenea, pot fi folosite pentu constucţia aşa numitelo temoelemente, dispozitive cae tansfomă enegia temică în enegie electică pin efect Seebeck. Dacă tempeatua suduii eci este menţinută constantă (de obicei pin intoduceea ei înt-un amestec de apă cu gheaţă, astfel încât T 1 = 73 K), tensiunea Seebeck va fi funcţie numai de tempeatua suduii calde T : U AB = U AB ( T ) (7) Dacă în aceste condiţii se măsoaă expeimental valoile tensiunii Seebeck U AB la difeite tempeatui ale suduii calde T şi se epezintă gafic dependenţă înt-un sistem coodonate ( U AB, T ), se obţine o cubă numită cuba de etalonae a temocuplului. 3. Dispozitivul expeimental Dispozitivul expeimental (Fig. ) este fomat dint-un cupto A a căui tempeatuă poate fi vaiată şi două temocuple, dinte cae unul etalon, de fie-constantan şi altul necunoscut. Temocuplul etalon seveşte la deteminaea tempeatuii T a cuptoului A, fiind legat la milivoltmetul B cae este gadat diect în C. Milivoltmetul B indică difeenţa de tempeatuă T dinte cupto şi sudua ece. Fig. - Dispozitivul expeimental Temocuplul necunoscut, cae umează să fie etalonat, este conectat la milivoltmetul C. Temocuplele sunt izolate şi intoduse în aceaşi teacă de mateial ceamic pentu ca tempeatuile suduilo calde ale celo două temocuple să fie identice. Tebuie menţionat că, în această vaiantă, tempeatua suduii eci a fiecăui B T 1 T A A V Fig. 1 - Schema expeimentală pentu studiului efectului Seebeck
3 temocuplu este egală cu tempeatua cameei. Aceasta poate vaia de la un expeiment la altul sau chia în timpul efectuăii unui expeiment, metoda nefiind aşada foate pecisă. O vaiantă îmbunătăţită a acestu temocuplu foloseşte pentu sudua ece un amestec de apă cu gheaţă, a căui tempeatuă de 0 C ămâne constantă pe duata efectuăii măsuătoilo. Cuptoul ae ineţie temică mae astfel încât, deşi nu este alimentat pint-un eostat sau autotansfomato ci diect de la eţea, ceşteea tempeatuii este foate lentă. 4. Modul de lucu Se alimentează cuptoul electic de la eţeaua de 0 V. Începând de la indicaţia de pe scaa milivotmetului B coespunzătoae unei difeenţe de tempeatuă dinte cupto şi mediul ambiant t = 0 C, la fiecae vaiaţie a tempeatuii cuptoului A cu t = 5 C se notează tensiunea temoelectică U AB de pe milivoltmetul C, cae este fixat pe o scaă convenabilă (15 mv sau 30 mv). În momentul în cae difeenţa de tempeatuă atinge valoaea t = 300 C se înteupe alimentaea cuptoului şi se fac în continuae măsuăi ale tensiunii temoelectice la ăcie, în aceeaşi mod ca la încălzie, până la atingeea valoii de t = 100 C. Datele obţinute se tec înt-un tabel de foma: t ( C) T (K) La încălzie La ăcie U AB (div) U AB (mv) U AB (div) U AB (mv) 5. Pelucaea datelo expeimentale Se vo tasa pe hâtie milimetică, în acelaşi sistem de coodonate, gaficele U AB = U AB ( T ) coespunzătoae poceselo de încălzie şi de ăcie. Se detemină pantele m 1 şi m ale celo două depte, acestea epezentând valoile coespunzatoae ale coeficienţilo Seebeck, α AB1 şi α AB. Se calculează valoaea medie a coeficientului Seebeck: α AB1 + α α AB AB =. 6. Întebăi 1. Cum poate fi deteminată tempeatua eală a cuptoului având la dispoziţie cuba de etalonae tasată?. În ce condiţii este avantajoasă utilizaea semiconductoilo pentu constucţia temocuplelo? 3. Cum poate fi explicată sensibilitatea temoelectică mult mai mae a semiconductoilo faţă de cea a metalelo? 4. Evidenţiaţi asemănăile şi difeenţele dinte caacteisticile efectelo Seebeck şi Peltie. 3
4 7. ANEXE ANEXA 1 - Tipui de efecte temoelectice Efectul Thomson: înt-un conducto în cae există un gadient de tempeatuă şi este stăbătut de un cuent electic, se degajă sau se absoabe călduă în funcţie de sensul cuentului electic. Căldua degajată sau absobită în unitatea de timp (căldua Thomson) este popoţională cu intensitatea cuentulu I şi cu gadientul de tempeatuă T : d Q = µ T I T (A1) d t unde µ T este coeficientul Thomson. Efectul Peltie: sudua a două conductoae difeite A şi B, de natuă difeită, se încălzeşte sau se ăceşte în funcţie de sensul cuentului electic şi de natua conductoaelo. Căldua degajată sau absobită în unitatea de timp (căldua Peltie) este popoţională cu intensitatea cuentului: dq = Π AB I (A) dt unde Π AB este coeficientul Peltie, cae depinde de natua conductoaelo A şi B. ANEXA - Pincipiile temodinamicii poceselo ievesibile Pincipiile temodinamicii poceselo ievesibile sunt: 1. Pincipiul liniaităţii: fluxuile temodinamice (de călduă, masă, sacină electică) sunt funcţii liniae de foţele temodinamice (gadienţi de tempeatuă, concentaţie, potenţial): Ji = Lik X k (A3) k unde L ik se numesc coeficienţi fenomenologici. Ecuaţiile de tipul (1) se numesc ecuaţii fenomenologice.. Pincipiul de ecipocitate Onsage postulează simetia elementelo maticei L pin elatia: L ik = L ki (A4) Fenomenele simple cae pot apăea în cazul conductoaelo stăbătute/nestăbătute de cuent electic în pezenţa/absenţa unui gadient de tempeatuă sunt: A. În pezenţa unui gadient de potenţial electic şi în absenţa unui gadient de tempeatuă se obţine conductibilitatea electică puă. Din ecuaţia (3) ezultă E J e = L = σe (A5) T unde σ = L / T epezintă conductivitatea electică. Regăsim astfel legea lui Ohm. B. În pezenţa unui gadient de potenţial şi a unui gadient de tempeatuă, fluxul de sacină electică (densitatea de cuent electic) este, ţinând cont de ecuaţia (), L J = σ E 1 e T (A6) LT C. În absenţa unui cuent electic ( J e = 0), se obţine conductibilitatea temică puă. Din ec. (), impunând această condiţie, ezultă 4
5 E L = 1 1 (A7) T L T Substituind (A7) în ecuaţia (1) se obţine, ţinând cont şi de condiţia (A4). L L L L L J q = L 1 1 = T = k T L (A8) T LT L unde L11 L k = 1 epezintă conductivitatea temică. Ecuaţia (A8) epezintă legea lui LT Fouie. ANEXA 3 - Teoia cuantică a efectului Seebeck Fizica statistică cuantică şi teoia cuantică a solidului au aătat că electonii de valenţă dint-un solid (în paticula metal) pot fi asimilaţi uno paticule ce se află înt-o goapă de potenţial, enegia lo putând avea doa valoi discete foate apopiate, nivelul de enegie maximă la 0 K fiind nivelul Femi. Pentu ca electonii să fie scoşi din metal în vid, acestoa tebuie să li se comunice o enegie de extactie W e, cea mai mică valoae a acesteia coespunzând electonilo ce au enegia în apopieea nivelului Femi (Fig. A1). W e W E F Fig. A1 Dacă adâncimea gopii de potenţial a metalului este W, atunci We = W E F (A9) Enegia de extactie depinde de natua metalului, slab de tempeatuă şi foate putenic de staea supafeţei metalului. Consideăm două metale difeite, A şi B, cae au valoi difeite ale enegiilo de extacţie (şi ale nivelelo Femi). Când cele doua metale sunt puse în contact, au loc pocese tanzitoii, cae constau înt-un schimb ecipoc de putatoi, până la obţineea stăii de echilibu. Se poate aăta că staea de echilibu este atinsă când nivelele Femi în zona jonctiunii se egalează. Dacă W ea > WeB, ( E FA < E FB ), număul de electoni cae tec din B în A va fi mai mae decât număul de electoni cae tec din A în B; metalul B va săăci în putătoi (electoni), încacându-se pozitiv (şi nivelul său Femi va coboî) ia metalul A se va îmbogăţi în electoni, încăcându-se negativ (şi nivelul său Femi va uca). La egalizaea nivelelo Femi, schimbul de electoni încetează, difeenţa de potenţial cae apae opunându-se teceii în continuae a electonilo. Dacă cele două metale au concentaţii difeite de electoni, se poate aăta că difeenţele de potenţial de contact ce apa la suduile celo două metale, aflate la tempeatuile T 1 şi T, cu T 1 < T, vo fi 5
6 WeB WeA kt n U 1 A 1 = + ln (A10) e e nb WeA WeB kt n U B = + ln (A11) e e na Tensiunea electomotoae în cicuit (pesupunând ca W ea, WeB şi concentaţiile putătoilo de sacină din cele doua metale n A, n B depind slab de tempeatuă) este: k n U ( ) B AB = U1 + U = T T1 ln (A1) e na sau U AB = α AB ( T T 1 ) (A13) unde k n α B AB = ln (A14) e na este coeficientul Seebeck. ANEXA 4 - Tabele cu valoi ale coeficientului Seebeck şi ale tensiunii Seebeck Tabelul 1 indică câteva valoi ale coeficientului Seebeck absolut la tempeatua cameei (şi la tempeatua de 700 C pentu ultimele tei mateiale) pentu metale şi semiconductoi. Valoile pozitive ale coeficientului Seebeck coespund mateialelo cu putătoi de sacină negativă (electoni), ia valoile negative coespund mateialelo cu putătoi de sacină pozitivă (golui). Tabelul 1 Mateialul Al Cu Ag W (Bi,Sb) Te 3 Bi (Te,Se) 3 ZnSb InSb Ge TiO α T (µv/k) -0, 3,98 3,68 5, Tabelul indică câteva tipui de temocuple mai des utilizate în pactică si caacteisticile lo. Temocuplul Polaitatea Tempeatua limită de utilizae ( C) maximă minimă continuu intemitent Tabelul Tensiunea Seebeck maximă (mv) Fie-Constantan Fe(+) Const(-) ,9 Cupu-Constantan Cu(+) Const(-) ,9 Comel-Constantan Comel(+) Const(-) ,4 Comel-Alumel (NiC-Ni) Comel(+) Alumel(-) ,8 PtRh(10%)- Pt PtRh(10)(+) Pt(-) ,6 PtRh(13%)- Pt PtRh(13)(+) Pt(-) ,0 PtRh(30%)-PtRh(6%) PtRh(30)(+)PtRh(6)(-) ,8 6
Laborator de Fizica STUDIUL EFECTULUI HALL
Laboato de Fizica STUDIUL EFECTULUI ALL I. Scopul Lucaii 1. Puneea in evidenta a Efectului all. Masuaea tensiunii all si deteminaea constantei all. II. Consideatii teoetice Figua 1 Efectul all consta in
Διαβάστε περισσότεραProbleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Διαβάστε περισσότεραr d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S
- 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl
Διαβάστε περισσότεραVerificarea legii lui Coulomb
Legea lui Coulomb Veificaea legii lui Coulomb Obiectivul expeimentului Măsuaea foţei de inteacţiune înte două sfee încăcate electic în funcţie de: - distanţa dinte centele sfeelo; - sacinile electice de
Διαβάστε περισσότεραMetrologie, Standardizare si Masurari
7 Metologie, Standadizae si Masuai 7. PÞI DE MÃSAE Puntile sunt mijloace de masuae a cao functionae se bazeaza pe metoda de zeo (compensatie) si se utilizeaza, cu pecadee, la masuaea ezistentelo da nu
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Διαβάστε περισσότερα4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene
Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1
FIZICĂ Câmpul magnetic ş.l. d. Maius COSTACHE 1 CÂMPUL MAGNETIC Def Câmpul magnetic: epezentat pin linii de câmp închise caacteizat pin vectoul inducţie magnetică Intensitatea câmpului magnetic H, [ H
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραMăsurarea intensităţii câmpului electric 1 şi a potenţialul electric 2 dintr-un condensator
Intensitatea câmpului electic şi potenţialul electic înt-un condensato 1 Măsuaea intensităţii câmpului electic 1 şi a potenţialul electic 2 dint-un condensato Scopul lucăii - Deteminaea intensităţii câmpului
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραDinamica sistemelor de puncte materiale
Dinamica sistemelo de puncte mateiale Definitie: Pin sistem mateial (notat S) intelegem o multime finita de puncte mateiale (cente de masa ale uno copui) afate in inteactiune (micaea fiecaui punct depinde
Διαβάστε περισσότεραTRANZISTORUL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL
DE I Înduma de laboato Tanzistoul bipola în egim vaiabil Lucaea n. 3 TRANZITORL BIPOLAR IN REGIM VARIABIL upins I. copul lucăii II. Noţiuni teoetice III. Desfăşuaea lucăii IV. Temă de casă V. imulăi VI.
Διαβάστε περισσότερα3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότερα5.5 Metode de determinare a rezistivităţii electrice a materialelor
5.5 Metode de deteminae a ezistivităţii electice a mateialelo Deteminaea ezistivităţii electice a mateialelo se face măsuând ezistenţa electică a unei pobe şi folosind apoi o elaţie cae expimă legătua
Διαβάστε περισσότεραV. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC
Câmpul magnetic se manifestă pin acţiunea pe cae o execită asupa: sacinilo electice în mişcae conductoilo pacuşi de cuent magneţilo pemanenţi. Câmpului magnetic se caacteizează pint-o măime vectoială numită
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραMinisterul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.
Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραC10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k
C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα2. Bazele experimentale ale opticii electromagnetice
- 4 -. Bazele expeimentale ale opticii electomagnetice.. Legea lui Coulomb În expeienţa lui Coulomb s-a stabilit că în uul unui cop încăcat cu sacină electică apae un câmp de foţă, cae acţionează asupa
Διαβάστε περισσότεραTraductoare rezistive şi circuite electrice de măsurare
Capitolul Taductoae ezistive şi cicuite electice de măsuae.. Taductoae ezistive metalice Iniţial, taductoaele ezistive se obţineau din fie foate subţii din aliaje metalice cu ezistivitate mae (constantan,
Διαβάστε περισσότεραCursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare,
D.Rs, Teoia măsii şi integala Lebesge 6 SERII FOURIER ÎN L ([, ]) Csl 4 6 Seii Foie în L ([, ]) Consideăm spaţil c măsă ([, ], M [,], µ), nde M este σ-algeba mlţimilo măsabile Lebesge, ia µ este măsa Lebesge.
Διαβάστε περισσότερα4 Măsurarea impedanţelor
Măsuaea impedanţelo MĂSUĂI ÎN ELETONIĂ ŞI TELEOMUNIŢII Măsuaea impedanţelo. Genealităţi.. aacteizaea impedanţelo O impedanţă poate fi epimată pin: foma algebica (cateziană), + jx (.) foma eponenţială (polaă),
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραSTRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE
Anexa 4 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI SPECTRELE ATOMILOR METALELOR ALCALINE A4.1 STRUCTURA ELECTRONICĂ ŞI NIVELELE ENERGETICE Dinte atomii cu mai mulţi electoni, atomii metalelo alcaline au cea mai simplă stuctuă
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραMONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE CET - CURS 12 1
MONITORIZARE SI DIAGNOZA IN SISTEME ELECTROMECANICE 007-008 CET - CURS 1 1 TERMENI UZUALI: situaţie de defect - deteioaea sau înteupeea capacităţii unui sistem de a asigua o funcţie ceută în condiţiile
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραMăsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραF. Dacă forţa este CURS 2 MECANICA PUNCTULUI MATERIAL
CURS MECANICA PUNCTULUI MATERIAL. Dinamica punctului mateial Dinamica punctului mateial studiază cauzele mişcăii punctului mateial. Newton a pus bazele dinamicii clasice pin fomulaea celo tei pincipii
Διαβάστε περισσότεραTERMOCUPLURI TEHNICE
TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare
Διαβάστε περισσότεραPrezentarea Generală a Disciplinei și Introducere în Utilizarea Utilitarului Mathcad
Pezentaea Geneală a Diciplinei și ntoducee în Utilizaea Utilitaului Mathcad A. D. ing. Levente CZUMBL E-mail: Levente.Czumbil@ethm.utcluj.o WebPage: http://ue.utcluj.o/~czumbil Titula diciplină: Pof.D.ng.Mat.
Διαβάστε περισσότεραCINEMATICA. Cursul nr.2
Cusul n. CINEMATICA Cinematica este capitolul mecanicii clasice cae studiaza miscaea copuilo faa a tine cont de cauzele cae stau la baza miscaii. Temenului cinematica vine de la cuvantul gecesc kinematmiscae.
Διαβάστε περισσότεραDinamica punctului material supus la legaturi
Dinamica punctuui mateia supus a egatui Am studiat miscaea punctuui mateia ibe, adica miscaea punctuui mateia numai sub actiunea foteo exteioae diect apicate. Exista situatii in cae punctu mateia este
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI LEGI SPECIFICE
7 FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI EGI SPECIFICE 1... Măimi şi legi specifice fenomenelo magnetice 1...1. Efecte ale câmpului magnetic asupa cuentului electic. Măimi magnetice In ceea ce piveşte câmpul magnetic,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραCircuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
Διαβάστε περισσότεραCONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Διαβάστε περισσότερα