ZONES.SK Zóny pre každého študenta

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZONES.SK Zóny pre každého študenta"

Ατρεύς Αρκάδιος Σπανού
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ZONES.SK Zón pe každého študenta /6 MO 8: TELESÁ MO 8: TELESÁ Hanol: majme piestoe oinu ρ, nej konený mnohouholník A A...A n nech A je od, ktoý neleží ρ eistuje páe jedno posunutie pi ktoom sa A zoazí na A, oina ρ na oinu ρ a mnohouholník A A...A n sa zoazí na A A...A n ak od X postupuje po mnohouholníku A A...A n, plní jeho oaz X mnohouholník A A...A n a úsečka XX (šetk jej od) toia teleso, ktoé sa nazýa hanol ak postupuje od X ia po oode mnohouholníku, toí úsečka XX ia plášť hanol sa skladá z očných stien (onoežníko) a z podstá. sten hanola: očné sten, podsta A A...A n, A A...A n - podsta podľa hodnot n ozlišujeme hanol na : tojoký, štooký,.. n-oký hanol ak sme posunutia je kolmý na oinu podsta, hooíme o kolmom hanole; ak nie, tak je šikmý kosí hanol kolmý hanol, ktoého podsta sú paidelný mnohouholník, nazýame paidelný n-oký hanol hanol, ktoého podsta sú onoežník sa nazýa onoežnosten onoežnosten, ktoého šetk sten sú paouholník je káde; ak každý z paouholníko je štoec, káde je kockou Ihlan(kužeľ): zoľme si piestoe oinu ρ a nej konený mnohouholník A A...A n (kuh K s haničnou kužnicou k a stedom S) a od, ktoý neleží oine ρ množina šetkých odo šetkých úsečiek X, kde X postupuje po šetkých odoch mnohouholníka A A...A n (kuhu K), utoí teleso, ktoé sa nazýa n-oký ihlan (kužeľ) hlaný chol ihlanu (chol kužeľa) ak sa omedzíme na ia na tie od X, ktoé ležia na oode mnohouholníka (kužnice k), toíme plášť ihlanu (kužeľa) paidelný ihlan podstaa je paidelný mnohouholník a hlaný chol má onaké zdialenosti od šetkých odo otačný kužeľ ak S ρ Štosten: (simple, tetaéde) ihlan s podstaou tojuholníka ťažisko štostena pienik piamok pechádzajúcich ťažiskom sten štostena a potiľahlým cholom; ťažisko delí úsečku s kajnými odmi o chole a ťažisku potiľahlej sten pomee :

2 ZONES.SK Zón pe každého študenta /6 MO 8: TELESÁ Rotácia okolo piamk otačné telesá: o telese T piestoe hooíme, že piamka t je osou jeho otácie a že je otačným telesom, ak sa zoazí samo na sea pi každom otočení okolo piamk t ak za množinu U zolíme paouholník ABCD, ktoého chol A,B ležia na piamke t, dostaneme otačný alec s ýškou AB a polomeom BC ak za množinu U zolíme paouhlý tojuholník ABC, ktoého chol A,B ležia na piamke t a paý uhol je pi chole B, dostaneme otačný kužeľ s ýškou AB a polomeom podsta BC ak za množinu U zolíme polkuh nad piemeom AB, pičom AB p, dostaneme guľu s piemeom AB Hanaté telesá: hanol, ihlan, zezaný ihlan Rotačné: alec, kužeľ, zezaný kužeľ, guľa, Časti gule: guľoý odsek, guľoý ýsek, guľoá sta, guľoý chlík a pás ojem, S poch, Q osah plášťa, S p osah podsta Hanol: S p S S p Q Ihlan: Sp Káde ac S (aacc) S S p Q Kocka a S 6a Zezaný ihlan: S p S ps p S ( ) p S S p S p Q alec: S ( ) Q Kužeľ: s stana kužeľa S ( s) Q s

3 ZONES.SK Zón pe každého študenta /6 MO 8: TELESÁ Zezaný kužeľ: ( ) s stana zezaného kužeľa Q s( ) S ( ) Q Guľa: S Guľoý odsek: ρ 6 ( ) ( ) ρ polome odseku Guľoá sta: ρ ρ 6 ( ) Guľoý ýsek: Guľoý chlík a pás: S Ojem kosého - šikmého hanola: ( a )c. lastnosti ojemu telies: za jednotku ojemu eieme kocku s dĺžkou de zhodné telesá majú onaký ojem ak sa teleso T skladá z nepekýajúcich sa telies T, T je ojem telesa T súčtom ojemo telies T, T Caalieiho pincíp: Telesá T,T ležia medzi onoežnými oinami ρ, ρ každá oina ρ // s oinami ρ, ρ petne T,T konených oinných útaoch s osahmi S,S ak pe každú oinu ρ platí, že S,S majú onaký osah, tak telesá T, T majú onaký ojem Euleoa eta: ak mnohostene označíme počet stien s, počet hán h a počet cholo, platí: s h

4 ZONES.SK Zón pe každého študenta MO 8: TELESÁ /6 tg k k q k : ϕ Ojem otačného telesa a d ) ( Ojem alca [ ] d Ojem otačného kužeľa d K Ojem gule ( ) d G

5 ZONES.SK Zón pe každého študenta MO 8: TELESÁ 5/6 Ojem guľoého odseku ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ) d Go... Ojem zezaného otačného kužeľa ( ) d d K Poch(osah plášťa) otačného telesa ( ) ( )d Q a a a a

6 ZONES.SK Zón pe každého študenta MO 8: TELESÁ 6/6 Poch gule [ ] d d d Q Osah plášťa otačného kužeľa s s d d d Q s

Σχετικά έγγραφα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x