ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΩΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ SIMUL8 (ORDER PROCESS SIMULATION IN A PRODUCTION SYSTEM USING SIMUL8) Επιβλέπων Καθηγητής: Ελευθέριος Αγγελής Προπτυχιακή Φοιτήτρια: Ανδρονίκη Χριστοπούλου Α. Ε. Μ.: 986

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα πτυχιακή εργασία έχει ως αντικείμενο της την περιγραφή, μοντελοποίηση, προσομοίωση και μελέτη της διαδικασίας παραγγελιών ενός συστήματος παραγωγής με τη βοήθεια του λογισμικού προσομοίωσης Simul8. Το σύστημα που μελετήθηκε είναι ένα εργοστάσιο επεξεργασίας γάλακτος και παραγωγής τυροκομικών προϊόντων. Το κομμάτι διαχείρισης των παραγγελιών αποτελεί έναν κρίσιμο κρίκο στην όλη λειτουργία του εργοστασίου καθώς από την ομαλή διεκπεραίωση τους εξαρτάται η επιβίωση της εταιρίας. Το γεγονός ότι αυτός ο τομέας δεν εμπίπτει σε κάποιες από τις υπόλοιπες αυτοματοποιημένες διαδικασίες του εργοστασίου, αποτέλεσε πρόκληση για την ορθή προσομοίωση του και κατά συνέπεια τη μελέτη της συμπεριφοράς του, την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων και την πρόταση εναλλακτικών σεναρίων. Όσον αφορά τη δομή της παρούσας εργασίας, αρχικά γίνεται μια εισαγωγή στις έννοιες της μοντελοποίησης και της προσομοίωσης. Αναφερόμαστε περιληπτικά στα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα, τις εφαρμογές, τις γλώσσες και τα πακέτα προσομοίωσης. Στο επόμενο κεφάλαιο δίνονται ορισμοί του συστήματος και του μοντέλου της προσομοίωσης και περιγράφεται η διαδικασία μοντελοποίησης των συστημάτων. Εστιάζουμε στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων, στο μηχανισμό εξέλιξης του χρόνου όπως επίσης και στα συστήματα ουρών. Συνεχίζουμε με τη μελέτη του δικού μας συστήματος, περιγράφοντας τη λειτουργία του και θέτοντας τους στόχους της προσομοίωσης. Γίνεται περιγραφή των αντικειμένων του συστήματος και των λειτουργιών τους, η αντιστοίχιση με το πραγματικό σύστημα και η περιγραφή του μοντέλου με τη χρήση ενός διαγράμματος κύκλου ενεργειών. Περνώντας στην υλοποίηση, ορίζουμε τη μονάδα εργασίας, το ρολόι της προσομοίωσης και γίνεται αναλυτική περιγραφή όλων των αντικειμένων που σχεδιάστηκαν στο Simul8 για την παρούσα εφαρμογή. Τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των πειραμάτων που έγιναν, τα σενάρια και τα συμπεράσματα. 1

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2 ΛΙΣΤΑ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 5 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Επιχειρησιακή Έρευνα Προσομοίωση και μοντελοποίηση Σύστημα & Μοντέλο Συστήματος Προσομοίωση Ορισμός Πλεονεκτήματα προσομοίωσης Μειονεκτήματα προσομοίωσης Εφαρμογές προσομοίωσης Γλώσσες και πακέτα προσομοίωσης Γλώσσες και βιβλιοθήκες Πακέτα προσομοίωσης Το πακέτο προσομοίωσης Simul Το μέλλον στην προσομοίωση 17 Κεφάλαιο 2: Αρχές της προσομοίωσης Σύστημα ορισμός Κατηγορίες συστημάτων Μοντέλο συστήματος ορισμός Κατηγορίες μοντέλων Στατικά και Δυναμικά μοντέλα προσομοίωσης Ντετερμινιστικά και Στοχαστικά μοντέλα προσομοίωσης Συνεχή και Διακριτά μοντέλα προσομοίωσης Μοντελοποίηση συστημάτων Η διαδικασία της μοντελοποίησης Η διαδικασία της προσομοίωσης Διαμόρφωση του προβλήματος και σχεδιασμός της μελέτης Ανάπτυξη εννοιολογικού μοντέλου Συλλογή Δεδομένων Ανάπτυξη του τυπικού μοντέλου Ικανοποίηση των απαιτήσεων του μελετητή Δημιουργία περιβάλλοντος προγραμματισμού Επαλήθευση του μοντέλου Πραγματοποίηση Δοκιμών Επικύρωση του μοντέλου Σχεδιασμός πειραμάτων Εκτέλεση προσομοίωσης 26 2

4 Πρόσθετες επαναλήψεις Ανάλυση Εξόδου Τεκμηρίωση, παρουσίαση και χρήση των αποτελεσμάτων Διάγραμμα κύκλου ενεργειών Ορισμοί στην Προσομοίωση Διακριτών Γεγονότων Κατάσταση Συστήματος Οντότητα Ομάδα Ιδιότητες Γεγονός Δραστηριότητα Καθυστέρηση Ρολόι Προσομοίωσης Μηχανισμός Εξέλιξης του Χρόνου Μηχανισμός σταθερών χρονικών διαστημάτων Μηχανισμός επόμενου γεγονότος Λίστα Μελλοντικών Γεγονότων Συστήματα Ουρών Εισαγωγή Παράγοντες συστημάτων ουρών Πληθυσμός Πελατών Πρότυπο Αφίξεων Πειθαρχία Ουράς First-In-First-Out (FIFO) ή First-Come-First-Served (FCFS) Last-In-First-Out (LIFO) ή Last Come First Served (LCFS) Service In Random Order (SIRO) ή Random Selection for Service (RSS) Priority Service Χρόνοι Εξυπηρέτησης Έξοδος Μέτρηση Απόδοσης Συστήματος Τυχαίοι αριθμοί Μέθοδοι παραγωγής τυχαίων αριθμών 42 Κεφάλαιο 3: Μελέτη συστήματος Η εταιρία Περιγραφή λειτουργίας του συστήματος Λήψη Παραγγελιών Παραγγελίες Λιανικής Παραγγελίες Χονδρικής Συσκευαστήριο Ταμείο Τιμολόγηση Στόχοι προσομοίωσης Μοντέλο συστήματος Γενικά στοιχεία του μοντέλου Τα αντικείμενα του συστήματος 51 3

5 3.4.2 Οι λειτουργίες του συστήματος Το διάγραμμα κύκλου ενεργειών 53 Κεφάλαιο 4: Υλοποίηση Ορισμός μονάδας εργασίας Το ρολόι της προσομοίωσης Σχεδίαση αντικειμένων στο Simul Παραγγελίες από , fax Παραγγελίες Καταστήματος Ουρά Επιβεβαίωσης Επιβεβαίωση με Πελάτη Ακυρωμένες Παραγγελίες Ουρά Παραγγελιών Έλεγχος Τύπου Ουρά Χονδρικής Ουρά Λιανικής Έλεγχος Εγκυρότητας Έλεγχος Διαθεσιμότητας Ψυγείου Ουρά Λογιστηρίου Ουρά Διαθεσιμότητας Έγκριση Λογιστηρίου Έλεγχος Διαθεσιμότητας Ουρά Διεκπεραίωσης Ουρά Εσωτερικού Ουρά Εξωτερικού Διεκπεραίωση Παραγγελίας Συσκευαστήριο Εσωτερικού Συσκευαστήριο Εξωτερικού Ουρά ταμείου Τιμολόγηση Έξοδος Πόρος 71 Κεφάλαιο 5: Αποτελέσματα προσομοίωσης Δοκιμές Αποτελέσματα Είσοδος Παραγγελιών Χρόνος Παραμονής στο Σύστημα Μελέτη Ουρών Αναμονής Μελέτη Σταθμών Εργασίας Συγκεντρωτικά Αποτελέσματα Εναλλακτικά σενάρια Περίοδος Υψηλής Ζήτησης Προτάσεις Υπολογισμός Κέρδους Ζημίας Πάγια Έξοδα Κέρδος Ζημία Παραγγελιών 93 Κεφάλαιο 6: Συμπεράσματα 97 4

6 ΛΙΣΤΑ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Figure 1 Σύστημα - απεικόνιση Figure 2 Κατηγορίες συστημάτων Figure 3 Διαδικασία μοντελοποίησης Figure 4 Διαδικασία προσομοίωσης Figure 5 Λίστα μελλοντικών γεγονότων Figure 6 Τυπικό σύστημα ουράς Figure 7 Κάτοψη εργοστασίου Figure 8 Διάγραμμα κύκλου ενεργειών ΔΚΕ Figure 9 Simul8 Ορισμός μονάδας εργασίας Figure 10 Simul8 Ρυθμίσεις ρολογιού προσομοίωσης Figure 11 Simul8 Ορισμός συνολικής διάρκειας προσομοίωσης Figure 12 Simul8 Είσοδος παραγγελιών Figure 13 Simul8 Ουρές παραγγελιών - Δρομολόγηση Figure 14 Simul8 Ορισμός κατανομής store orders Figure 15 Simul8 Ορισμός κατανομών morning store orders&noon store orders Figure 16 Simul8 Ουρά Επιβεβαίωση με πελάτη Figure 17 Simul8 Έλεγχος εγκυρότητας Figure 18 Simul8 Έλεγχος διαθεσιμότητας Figure 19 Simul8 Αποδοτικότητα μηχανών Figure 20 Simul8 Ουρά ταμείου - ορισμός προτεραιότητας Figure 21 Simul8 Ετικέτα location κατανομής pricing Figure 22 Simul8 Μοντέλο συστήματος Figure 23 Simul8 Δοκιμές μοντέλου Figure 24 Simul8 Αποτελέσματα εισόδου παραγγελιών Figure 25 Simul8 Χρόνος παραμονής παραγγελιών στο σύστημα Figure 26Simul8 Χρόνος παραμονής ακυρωμένων παραγγελιών στο σύστημα Figure 27Simul8 Μελέτη ουρών αναμονής Figure 28 Simul8 Ουρά αναμονής εξωτερικού- Στατιστικά Figure 29 Simul8 Μελέτη σταθμών εργασίας Figure 30 Simul8 Συσκευαστήριο εξωτερικού - Αποτελέσματα Figure 31 Simul8 Συγκεντρωτικά αποτελέσματα Figure 32 Simul8 Σενάριο 1-Συγκεντρωτικά αποτελέσματα ουρών Figure 33 Simul8 Σενάριο 1- Συσκευαστήριο εσωτερικού, απόδοση Figure 34 Simul8 Σενάριο 1 - Ορισμός νέων κατανομών Figure 35 Simul8 Σενάριο 1 Visual logic Τιμή ετικέτας location package Figure 36 Simul8 Σενάριο 1 - Μοντέλο συστήματος-αλλαγές Figure 37 Simul8 Σενάριο 1 - Συγκεντρωτικά αποτελέσματα ουρών μετά την λύση Figure 38 Simul8 Σενάριο 1 - Αποδόσεις συσκευαστικών μετά την προτεινόμενη λύση Figure 39 Simul 8 Σενάριο 2 - Ετικέτα order quantity Figure 40 Simul8 Σενάριο 2 - Ορισμός κατανομών ποσότητας παραγγελίας Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Figure 41 Simul8 Σενάριο 2 - Ανάθεση τιμών στην ετικέτα order quantity

7 Figure 42 Simul8 Σενάριο 2 Visual logic - Ορισμός μεταβλητής total revenue Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.1 Επιχειρησιακή Έρευνα Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research) αποτελεί έναν διεπιστημονικό κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών και της πληροφορικής που χρησιμοποιεί προηγμένες μεθόδους ανάλυσης με στόχο τον εντοπισμό βέλτιστων λύσεων σε σύνθετα προβλήματα λήψης αποφάσεων που ανακύπτουν κατά τη διεύθυνση και διοίκηση μεγάλων συστημάτων. Σύμφωνα με τους F. Hillier και G. Lieberman [1], με τον όρο Επιχειρησιακή Έρευνα αναφερόμαστε στην επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήματος. Πρόκειται για ένα σύνολο από τεχνικές, οι οποίες χρησιμοποιώντας (μαθηματικά) μοντέλα, δημιουργούν μια ποσοτική και ορθολογιστική βάση για τη λήψη αποφάσεων που θα βελτιστοποιήσουν τη λειτουργία του υπό μελέτη συστήματος. Η βασική μέθοδος που χαρακτηρίζει την Επιχειρησιακή Έρευνα είναι η ανάπτυξη επιστημονικού μοντέλου για το σύστημα που μελετάται, βάσει μετρήσεων σε τυχαίους παράγοντες, με το οποίο προβλέπονται και συγκρίνονται τα αποτελέσματα εναλλακτικών αποφάσεων, με στόχο τη βοήθεια της διοίκησης στον καθορισμό της πολιτικής και των απαραίτητων ενεργειών που θα ακολουθήσει, ώστε να πετύχει τα βέλτιστα αποτελέσματα στη λήψη απόφασης. Η Επιχειρησιακή Έρευνα δεν αποτελεί απλώς μια συλλογή τεχνικών, αλλά μια ενδεδειγμένη διαδικασία επιστημονικής προσέγγισης των προβλημάτων κατανομής των περιορισμένων πόρων, που παρουσιάζονται σε συστήματα των φυσικών και κοινωνικών επιστημών. Στις μέρες μας, είναι γενικά παραδεκτό πως η Επιχειρησιακή Έρευνα παρέχει τα εφόδια επιτυχούς αντιμετώπισης περίπλοκων και πολύπλοκων προβλημάτων. Μέσω αναλυτικών τεχνικών και τεχνικών προσομοίωσης, διευκολύνεται η εις βάθος κατανόηση και επίλυση τους. 6

8 1.2 Προσομοίωση και μοντελοποίηση Σύστημα & Μοντέλο Συστήματος Ένα σύστημα ορίζεται ως μια συλλογή από αλληλεπιδρώντα συστατικά, το οποίο δέχεται ως είσοδο δεδομένα και έπειτα από μία διαδικασία επεξεργασίας παράγει την έξοδο για κάποιο συγκεκριμένο σκοπό (Chung, 2004). Συνήθως, μας ενδιαφέρει η μελέτη ενός τέτοιου συστήματος με απώτερο σκοπό την πρόβλεψη της συμπεριφοράς του κάτω από διαφορετικές συνθήκες ή η μελέτη του για την κατανόηση των σχέσεων μεταξύ των συστατικών από τα οποία αυτό αποτελείται. Πολλές φορές μάλιστα, η διενέργεια πειραμάτων σε ένα σύστημα δεν είναι εφικτή ή αποτελεί επίπονη διαδικασία. Συχνά, για να μελετήσουμε το σύστημα πρέπει να κάνουμε ορισμένες απλοποιήσεις ή υποθέσεις σχετικά με τον τρόπο που δουλεύει. Οι υποθέσεις αυτές, οι οποίες συνήθως παίρνουν τη μορφή μαθηματικών ή λογικών σχέσεων, συνθέτουν ένα μοντέλο το οποίο χρησιμοποιείται για να καταλάβουμε τη συμπεριφορά του αντίστοιχου πραγματικού συστήματος. Η αναπαράσταση αυτή του συστήματος καλείται μοντέλο του συστήματος ενώ η διαδικασία αναπαράστασης του συστήματος με κάποιο μοντέλο ονομάζεται μοντελοποίηση. Αν οι σχέσεις οι οποίες συνθέτουν ένα μοντέλο είναι απλές, τότε ίσως είναι εφικτό να χρησιμοποιηθούν μαθηματικές μέθοδοι. για να έχουμε ακριβείς απαντήσεις για τα ερωτήματα που μας ενδιαφέρουν. Μια τέτοια λύση ονομάζεται αναλυτική λύση. Τα περισσότερα συστήματα όμως είναι πολύ σύνθετα και τα μοντέλα τους δεν μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. Τότε τα μοντέλα αυτά πρέπει να μελετηθούν με την προσομοίωση Προσομοίωση Ορισμός Η Προσομοίωση (Simulation) ορίζεται ως η διαδικασία της κατασκευής και εφαρμογής ενός μοντέλου το οποίο μιμείται κάθε σημαντικό βήμα που συμβαίνει σε μια διαδικασία και κάθε σημαντική αλληλεπίδραση ανάμεσα σε παράγοντες της διαδικασίας. Ο σκοπός των πειραμάτων προσομοίωσης είναι η κατανόηση της συμπεριφοράς του συστήματος ή η αξιολόγηση στρατηγικών για τη λειτουργία του. 7

9 Η διαδικασία της προσομοίωσης συνιστάται για: Την κατανόηση και μελέτη πολύπλοκων συστημάτων, όπου οι αναλυτικές λύσεις είναι μη εφαρμόσιμες. Τη σύγκριση εναλλακτικών σχεδίων και στρατηγικών για ένα υφιστάμενο σύστημα. Τη μελέτη των επιπτώσεων (έξοδος) που θα προκαλέσουν πιθανές μεταβολές στις μεταβλητές του συστήματος (είσοδος). Μελέτη και σύγκριση εναλλακτικών λύσεων. 1.3 Πλεονεκτήματα προσομοίωσης Μελετώντας τα είδη συστημάτων που μπορούν να μελετηθούν και να προσομοιωθούν, γίνεται εύκολα αντιληπτό πως υπάρχουν πολλά πλεονεκτήματα έναντι των άλλων εναλλακτικών λύσεων. Το βασικότερο πλεονέκτημα της προσομοίωσης είναι η διεξαγωγή πειραμάτων σε μοντέλα πραγματικών ή προτεινόμενων συστημάτων. Μάλιστα είναι η καταλληλότερη μέθοδος για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Μεταξύ των άλλων, παρέχει τη δυνατότητα εκτέλεσης εναλλακτικών σεναρίων και υποθέσεων. Είναι πολλές οι περιπτώσεις κατά τις οποίες μας ενδιαφέρει να δούμε πως θα ανταποκριθεί το σύστημα σε ακραίες τιμές και να μελετήσουμε διάφορα σενάρια ελέγχων. Εξίσου σημαντική είναι η δυνατότητα παραμετροποίησης του συστήματος και μελέτης των αλλαγών χωρίς να αλλάζει η βασική λειτουργία του. Αλλάζοντας πολύ εύκολα τις τιμές των μεταβλητών εισόδου του συστήματος, μπορούμε να μελετήσουμε και να προβλέψουμε τη συνολική συμπεριφορά του συστήματος στην έξοδο. Η αποφυγή εκτέλεσης πραγματικών πειραμάτων σε πολλούς τομείς με υψηλή επικινδυνότητα, καθιστά την προσομοίωση την πιο ασφαλή λύση, καθώς δεν τέθει σε κίνδυνο ανθρώπους. Σε πολλές περιπτώσεις μάλιστα, παρέχει τη δυνατότητα επανάληψης ακριβώς του ίδιου φαινομένου, κάτι το οποίο είναι ιδιαίτερα δύσκολο σε πραγματικά προβλήματα. 8

10 Αναφορικά με το κόστος και το χρόνο, μπορούμε να συμπεράνουμε πως κοστίζει λιγότερο από τις άλλες εναλλακτικές μεθόδους προσομοίωσης, ενώ παράλληλα απαιτεί σημαντικά λιγότερο χρόνο. Η σχετικά μικρή απαιτούμενη επένδυση σε χρόνο και χρήμα υποβοηθά τη λήψη αποφάσεων, οι οποίες σε διαφορετική περίπτωση θα ήταν χρονοβόρες και δαπανηρές. Τέλος, η προσομοίωση δεν απαιτεί ιδιαίτερες τεχνικές γνώσεις, πράγμα που την κάνει αυτομάτως απλή στην εφαρμογή, πρακτική και κατανοητή από τους περισσότερους χρήστες (Αγγελής, 2010). 1.4 Μειονεκτήματα προσομοίωσης Πέρα από τα πλεονεκτήματα που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, η προσομοίωση παρουσιάζει και κάποια μειονεκτήματα. Συνήθως πρόκειται για μια χρονοβόρα διαδικασία, η οποία συνοδεύεται από υψηλό κόστος ανάπτυξης. Επιπλέον, η μέθοδος της προσομοίωσης δεν εγγυάται για τον εντοπισμό της βέλτιστης λύσης ενώ σε άλλες περιπτώσεις ίσως να μην αποτελεί και την καταλληλότερη μέθοδο επίλυσης του προβλήματος. Κάθε εκτέλεση του μοντέλου παράγει διαφορετικές εκτιμήσεις για τα πραγματικά χαρακτηριστικά του μοντέλου, μιας και η προσομοίωση βασίζεται σε τυχαίους αριθμούς και πιθανότητες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εκτέλεση πολλαπλών ανεξάρτητων εκτελέσεων του μοντέλου, προκειμένου να υπάρξει σύγκλιση των αποτελεσμάτων και εξαγωγή συμπερασμάτων. Εκτός από τα μειονεκτήματα που αφορούν αυτή καθ αυτή τη μέθοδο προσομοίωσης, υπάρχον και δυσκολίες που εμφανίζονται κατά τη διάρκεια της μεθόδου και μετά την επιλογή της χρήσης της. Συχνά δεν καθορίζονται με σαφήνεια οι στόχοι της προσομοίωσης και δεν ορίζεται ορθά σε ποιο επίπεδο λεπτομέρειας θα προσομοιωθεί το μοντέλο. Τέλος, η έλλειψη γνώσεων Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας σε συνδυασμό με την αυθαίρετη χρήση κατανομών και τυχαίων μεταβλητών δημιουργούν επιπλέον δυσκολίες κατά τη χρήση της προσομοίωσης ως μέθοδο επίλυσης προβλημάτων (Αναγνωστόπουλος, 2004). 9

11 1.5 Εφαρμογές προσομοίωσης Η μέθοδος της προσομοίωσης εφαρμόζεται ευρύτατα σε πολλούς τομείς τις καθημερινότητας, είτε σε επίπεδο υπηρεσιών είτε σε επιχειρησιακό επίπεδο. Παρακάτω παρουσιάζονται οι σημαντικότεροι τομείς που αποτελούν πεδίο εφαρμογής της προσομοίωσης: Επικοινωνίες: Στον τομέα των επικοινωνιών, η προσομοίωση διακατέχει το σημαντικότερο ίσως κομμάτι που σχετίζεται με τη μελέτη, έρευνα και αξιολόγηση εναλλακτικών λύσεων. Κατάλληλα εξειδικευμένα πακέτα προσομοίωσης είναι απαραίτητα για την ανάλυση και σχεδίαση πολύπλοκων επικοινωνιακών συστημάτων. Μερικά παραδείγματα προσομοίωσης στον τομέα των επικοινωνιών είναι τα δίκτυα υπολογιστών, τα ασύρματα δίκτυα, τα τοπικά δίκτυα, τα επικοινωνιακά τηλεφωνικά δίκτυα, τα δίκτυα τηλεόρασης κ.α. Συγκοινωνίες: Στον τομέα των συγκοινωνιών η προσομοίωση μπορεί να συσχετιστεί με την ανάλυση της κίνησης των οχημάτων, τη δημιουργία οδικού δικτύου με χαμηλό φόρτο, τη σχεδίαση φωτεινών σηματοδοτών, τη λήψη απόφασης για τη σχεδίαση βέλτιστων διαδρομών και δρομολογίων, τη ρύθμιση της εναέριας κυκλοφορίας κ.α. Υγεία: Στον τομέα της υγείας γίνεται χρήση σε εξειδικευμένα ερευνητικά κέντρα. Η έρευνα σε κέντρα τέτοιου είδους βασίζεται στην εκτέλεση πειραμάτων και τη μελέτη της ανταπόκρισης του συστήματος στις διάφορες αλλαγές των παραμέτρων εισόδου, τα οποία αναδεικνύουν την προσομοίωση κατάλληλη μέθοδο για τέτοιου είδους προβλήματα. Εκτός από την έρευνα στον τομέα της υγείας, η προσομοίωση χρησιμοποιείται ευρέως σε νοσοκομεία για τον προγραμματισμό και τη σχεδίαση των ασθενοφόρων και εφημεριών, τη διαθεσιμότητα των κρεβατιών και την πρόβλεψη των αναγκών σε φάρμακα και τρόφιμα. Εκπαίδευση: Η προσομοίωση δε θα μπορούσε να μην εφαρμόζεται και στον τομέα της εκπαίδευσης. Σε όλα τα επίπεδα και βαθμίδες της εκπαίδευσης συναντάει κανείς τη μέθοδο της προσομοίωσης, προκειμένου να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις και εκπαιδευτικές ανάγκες. Πολλοί διδάσκοντες κρίνουν πως είναι αποτελεσματική η χρήση της προσομοίωσης για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη χρήση διαδραστικών πινάκων, διαδραστικών εφαρμογών, animations, παρουσιάσεις 10

12 να αυξάνονται με εκθετικό βαθμό. Εκτός φυσικά από το εκπαιδευτικό κομμάτι, η προσομοίωση είναι απαραίτητη στην οργάνωση των εξετάσεων, του εβδομαδιαίου προγράμματος και τον έλεγχο και προγραμματισμό των αποθεμάτων σε βιβλία και αναλώσιμα υλικά. Περιβάλλον: Η καιρική πρόβλεψη είναι ανθρωπίνως αδύνατο να ολοκληρωθεί χωρίς τη χρήση προσομοίωσης μέσω Ηλεκτρονικού Υπολογιστή, κυρίως λόγο της πολυπλοκότητας και του πλήθους των μεταβλητών και παραγόντων που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Πέρα από την καιρική πρόβλεψη, στον τομέα του περιβάλλοντος χρησιμοποιείται επίσης για την μελέτη και εξήγηση φαινομένων όπως αυτό του θερμοκηπίου ή της τρύπας του όζοντος, καθώς και τη μόλυνση του περιβάλλοντος. Συστήματα κατασκευής και παραγωγής: Στον τομέα κατασκευής και παραγωγής η χρήση τεχνικών προσομοίωσης χρησιμοποιείται κυρίως σε εργοστάσια και βιομηχανίες για τη λήψη σημαντικών επιχειρηματικών αποφάσεων που αφορούν κυρίως τη διαχείριση αποθεμάτων, διαχείριση παραγγελιών, παραγωγή, έλεγχο ποιότητας καθώς και όλες τις φάσεις τις εφοδιαστικής αλυσίδας. Έτσι, προσομοίωση είναι πιθανό να εφαρμόζεται σε εργοστάσια παραγωγής τροφίμων, εργοστάσια παραγωγής ενέργειας, εξόρυξης πρώτων υλών, φυτικές καλλιέργειες, ζωικής παραγωγής κ.α. Στην παρούσα πτυχιακή εργασία θα εφαρμόσουμε προσομοίωση σε ένα σύστημα παραγωγής. Συγκεκριμένα, θα μελετήσουμε τη διαχείριση παραγγελιών μίας πραγματικής μονάδας που βασικό της αντικείμενο είναι η επεξεργασία γάλακτος και η παραγωγή τυροκομικών προϊόντων. 1.6 Γλώσσες και πακέτα προσομοίωσης Για τις ανάγκες της προσομοίωσης αναπτύχθηκαν ειδικές γλώσσες ή βιβλιοθήκες καθώς και πακέτα προσομοίωσης. Πρόκειται για εξειδικευμένες γλώσσες προγραμματισμού ή ολοκληρωμένα πακέτα προσομοίωσης τα οποία διαθέτουν τα βασικά συστατικά από τα οποία αποτελείται ένα σύστημα προσομοίωσης. Ωστόσο, το γεγονός αυτό δεν αποτελεί ανασταλτικό παράγοντα για τη προσομοίωση συστημάτων με τις κοινές γλώσσες προγραμματισμού γενικού σκοπού. 11

13 1.7 Γλώσσες και βιβλιοθήκες Στη συνέχεια παρουσιάζεται συνοπτικός πίνακας με τις κυριότερες γλώσσες προγραμματισμού και βιβλιοθήκες που χρησιμοποιούνται σήμερα: ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ SIMSCRIPT SIMULA GPSS PARSEC SIMPY SINAM/CINEMA SIMSCRIPT Πρόκειται για μια γλώσσα προσομοίωσης µε συντακτικό φυσικής γλώσσας για την ανάπτυξη μοντέλων προσομοίωσης διακριτών γεγονότων. Περιλαμβάνεται στο SimStudio, ένα ολοκληρωμένο προγραμματιστικό περιβάλλον ανάπτυξης (Integrated Development Environment, IDE). SIMULA Η Simula είναι η πρώτη προγραμματιστική γλώσσα με εξειδίκευση στην προσομοίωση. Αναπτύχθηκε από τους O. JDahl και Κ. Nygaard το 1967 βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού ALGOL-60. Παρότι δε χρησιμοποιήθηκε ποτέ ευρέως ως γλώσσα γενικού σκοπού, η Simula ήταν η πρώτη αντικειμενοστραφής γλώσσα προγραμματισμού, με παροχή στήριξης για αντικείμενα, κλάσεις, κληρονομικότητα, ενθυλάκωση, multi-threading, και συλλογή απορριμμάτων. Ήταν το έναυσμα για τη μετέπειτα εξέλιξη της C + +. GPSS Η GPSS(General Purpose Simulation System), είναι μια γλώσσα προσομοίωσης προσανατολισμένη σε διεργασίες και είναι κατάλληλη για μοντελοποίηση συστημάτων ουρών. Κατασκευάστηκε από τον Geoffrey Gordon στην IBM το 1961, 12

14 και ακολούθησαν πολλές παραλλαγές της μέχρι την πιο πρόσφατη παραλλαγή της την GPSS V. PARSEC Η PARSEC (PARallel Simulation Environment for Complex Systems) είναι µια γλώσσα για την προσομοίωση διακριτών γεγονότων βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού C. Η PARSEC είναι σχεδιασμένη ώστε να διαχωρίζει πλήρως την περιγραφή του μοντέλου που προσομοιώνεται από τον τρόπο που τελικά εκτελείται η προσομοίωση. Έτσι η προσομοίωση με μικρές μόνο αλλαγές μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε με τον παραδοσιακό σειριακό τρόπο, είτε εκμεταλλευόμενη κάποια παράλληλη αρχιτεκτονική. SIMPY Η SIMPY (Simulation in Python) είναι µια γλώσσα για την προσομοίωση συστημάτων διακριτών γεγονότων βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού Python. Πρόκειται για μια αντικειμενοστραφή γλώσσα προσομοίωσης η οποία παρέχει τη δυνατότητα για συλλογή εξωτερικών δεδομένων και γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων. SINAM/CINEMA Η SIMAN/ Cinema είναι ένας συνδυασμός γλώσσας προσομοίωσης και συστήματος animation. Τα SIMAN μοντέλα κατασκευάζονται γραφικά χρησιμοποιώντας το πακέτο Cinema και αυτομάτως μετατρέπονται σε κώδικα. Η γλώσσα περιλαμβάνει ενσωματωμένες λειτουργίες για την κατασκευή και συστήματα διακίνησης των υλικών, έναν αποσφαλματωτή (debugger) και αναλυτές για τα δεδομένα εισόδου και εξόδου. ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ C++ SIM SSS SIMJAVA SIMPACK DESMO-J 13

15 SIMLIB C++ SIM Το C++SIM είναι μία βιβλιοθήκη προσομοίωσης γραμμένη σε C++ η οποία προσφέρει τη δυνατότητα για προσομοιώσεις συστημάτων διακριτών γεγονότων (discrete event process-based simulation). Το βασικό πακέτο παρέχει ρουτίνες προσομοίωσης όμοιες µε αυτές του SIMULA, γεννήτριες τυχαίων αριθμών, αλγόριθμους ουρών κ.α.. Τέλος, παρέχονται διάφορες ρουτίνες για τη συλλογή στατιστικών στοιχείων. SSS Το SSS είναι µια βιβλιοθήκη σε C για προσομοιώσεις συστημάτων διακριτών γεγονότων (discrete event systems simulation). Παρέχει επίσης ένα βοηθητικό εργαλείο για την επιλογή της καταλληλότερης κατανομής. SIMJAVA Πρόκειται για ένα σύνολο κλάσεων σε JAVA, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση συστημάτων διακριτών γεγονότων παρέχοντας παράλληλα τη δυνατότητα για animation στις προσομοιώσεις. SIMPACK Το SimPack είναι ένα σύνολο από εργαλεία τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη προσομοιώσεων συστημάτων διακριτών γεγονότων. Παρέχεται σε δύο εκδόσεις, µία σε C++ και µία σε Java. DESMO-J Το DESMO-J είναι ένα εργαλείο κατάλληλο για προσομοιώσεις συστημάτων διακριτών γεγονότων γραμμένο σε Java. Παρέχει ένα σύνολο από δυνατότητες για την παραγωγή τυχαίων αριθμών, στατιστικών, προγραμματισμού καθώς και μερικά βασικά τμήματα συστημάτων διακριτών γεγονότων, όπως για παράδειγμα ουρές. SIMLIB Πρόκειται για μία πλήρη βιβλιοθήκη που επιτρέπει την εύκολη ανάπτυξη προγραμμάτων προσομοίωσης για συστήματα διακριτών γεγονότων. Το βασικό 14

16 χαρακτηριστικό της είναι η συλλογή διπλά διασυνδεδεμένων λιστών (doubly linked lists) που μπορεί να διαχειριστεί. 1.8 Πακέτα προσομοίωσης Στη συνέχεια παρουσιάζεται συνοπτικός πίνακας με τα σημαντικότερα πακέτα προσομοίωσης που χρησιμοποιούνται σήμερα: ΠΑΚΕΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ARENA BUILDSIM MATLAB GOLD-SIM SIMULINK AUTOMOD SIMUL8 ARENA Είναι µια γλώσσα προσομοίωσης flow oriented η οποία βασίζεται στη γλώσσα SIMAN. BUILDSIM Το BuildSim είναι ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον για τη σχεδίαση, προσομοίωση και ανάλυση διαφόρων συστημάτων. MATLAB Το Matlab είναι ένα ολοκληρωμένο προγραμματιστικό περιβάλλον για την ανάπτυξη αλγορίθμων. Η εργαλειοθήκη Matlab-GPSS χρησιμοποιείται για την υλοποίηση αρκετών συστημάτων προσομοίωσης. GOLD - SIM 15

17 Το GOLD-SIM είναι ένα περιβάλλον προσομοίωσης γενικού σκοπού κατάλληλο για διάφορα επιχειρηματικά και επιστημονικά συστήματα. SIMULINK Το Simulink είναι µια πλατφόρμα για προσομοιώσεις και για το σχεδιασμό δυναμικών συστημάτων. AUTOMOD Το AutoMod συνδυάζει τρισδιάστατα γραφικά με το πιο περιεκτικό σύνολο των προτύπων και των αντικειμένων, για προσομοίωση σε πολλές διαφορετικές εφαρμογές. Το AutoMod χρησιμοποιείται για την κατασκευή προσομοιώσεων στον προγραμματισμό, σχεδιασμό και για τον έλεγχο των δοκιμών. SIMUL8 Πρόκειται για ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον για την προσομοίωση διάφορων συστημάτων. Είναι το λογισμικό που θα χρησιμοποιηθεί στην παρούσα εργασία για την υλοποίηση του μοντέλου της προσομοίωσης. Στη συνέχεια ακολουθεί μία εκτενέστερη αναφορά για το πακέτο προσομοίωσης SIMUL8 και τις δυνατότητες που προσφέρει Το πακέτο προσομοίωσης Simul8 Πρόκειται για ένα πολύ ισχυρό και συνάμα εύκολο στη χρήση πακέτο προσομοίωσης, μέσω του οποίου είναι δυνατή η προσομοίωση συστημάτων διακριτών γεγονότων. Το βασικό του χαρακτηριστικό είναι πως δίνει τη δυνατότητα στον χρήστη να δημιουργήσει ο ίδιος την οπτικοποίηση του μοντέλου που επιθυμεί να μελετήσει, μέσω μιας πληθώρας έτοιμων αντικειμένων που διαθέτει το συγκεκριμένο πακέτο. Μέσω του Simul8 δίνεται η δυνατότητα για μελέτη του πραγματικού συστήματος μοντέλου που αναπαριστάται από το μοντέλο σε πραγματικό χρόνο. Το Simul8 είναι σχεδιασμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να μην απαιτεί εξειδικευμένες γνώσεις προγραμματισμού ή στατιστικής καθώς ο τρόπος που χρησιμοποιεί κανείς το Simul8 δε βασίζεται σε προγραμματιστικά ή στατιστικά δεδομένα, αλλά στο σχεδιασμό της επιχείρησης μέσω της άμεσης εισαγωγής αντικειμένων στην οθόνη του 16

18 υπολογιστή. Τα αντικείμενα αυτά μπορεί να είναι σημεία εισόδου / εξόδου, ουρές αναμονής, κέντρα εργασίας ή εξυπηρέτησης πελατών και πόροι. Με το Simul8 η προσομοίωση σχεδιάζεται προοδευτικά με την τοποθέτηση σταθμών εργασίας (work centers) και ενώνοντας τους σύμφωνα µε τη ροή εργασίας που πραγματοποιείται στην πραγματικότητα. Το πακέτο δίνει τη δυνατότητα δημιουργίας ενός μοντέλου, εξειδικευμένου και προσαρμοσμένου στα δεδομένα του πραγματικού συστήματος, ενώ τα αποτελέσματα που τελικά θα προκύψουν να είναι πλήρως κατανοητά. 1.9 Το μέλλον στην προσομοίωση Σε μία ανθρωποκεντρική και άκρως απαιτητική κοινωνία, η τεχνική της προσομοίωσης αναμένεται να εισβάλει ακόμα περισσότερο στο εγγύς μέλλον, είτε ως εργαλείο αξιολόγησης των εταιρειών, είτε ως μέσο εκπαίδευσης, είτε ως λύση σε θέματα ασφαλείας είτε ακόμα και σε ερευνητικό επίπεδο. Η αυξανόμενη χρήση της προσομοίωσης στο μέλλον θα είναι ανάλογη με την αύξηση του βαθμού της πολυπλοκότητας των διάφορων συστημάτων και για τα οποία η χρήση κλασσικών αλλά και σύγχρονων μαθηματικών εργαλείων για την επίλυση τους είναι απαγορευτική. Οι διαρκώς αυξανόμενες επιδόσεις των ηλεκτρονικών υπολογιστών σε συνδυασμό με τη συνεχώς αυξανόμενη τάση χρήσης και εξοικείωσης τους, αποτελούν πρόσφορο έδαφος για εκτεταμένη και διαδεδομένη χρήση της προσομοίωσης ακόμη και σε συστήματα μεγάλου μεγέθους. Στο μέλλον τα διευθυντικά στελέχη των διάφορων οργανισμών θα είναι σε θέση να εφαρμόζουν την τεχνική της προσομοίωσης σε διάφορες φάσεις της διαδικασίας λήψης αποφάσεων, κάτι που μέχρι πρότινος βασίζονταν αποκλειστικά στην υποκειμενική κρίση. Οι εταιρείες παραγωγής πακέτων λογισμικού που αφορούν την προσομοίωση διαθέτουν όλο και περισσότερο μοντέρνες και φιλικές προς το χρήστη λύσεις. Έτσι, ακόμη και άτομα που δεν διαθέτουν εξειδικευμένες γνώσεις προγραμματισμού θα μπορούν να αναζητήσουν μέσα από ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών αυτή που τους ταιριάζει καλύτερα. 17

19 18

20 Κεφάλαιο 2: Αρχές της προσομοίωσης 2.1 Σύστημα ορισμός Σε προηγούμενο κεφάλαιο αναφέρθηκε και αποδόθηκε επιγραμματικά ο όρος «σύστημα». Στη συνέχεια ακολουθεί εκτενής ορισμός του συγκεκριμένου όρου καθώς και οι κατηγορίες στις οποίες διακρίνονται τα συστήματα. ΟΡΙΣΜΟΣ Βασική προϋπόθεση στην ανάλυση της διαδικασίας της μοντελοποίησης αποτελεί η κατανόηση της έννοιας του Συστήματος. Ως Σύστημα λοιπόν ορίζεται ένα σύνολο αντικειμένων τα οποία αλληλεπιδρούν ή αλληλεξαρτώνται μεταξύ τους ή αλλιώς η αλληλεξάρτηση μεταξύ ενός συνόλου αντικειμένων για την επίτευξη συγκεκριμένων στόχων (Ρουμελιώτης, 2001). Το σχηματικό διάγραμμα ενός συστήματος αναπαριστάται στην ακόλουθη εικόνα. Figure 1 Σύστημα - απεικόνιση Τα συστήματα αποτελούν αναπαραστάσεις της πραγματικότητας και χρησιμοποιούνται για την κατανόηση και τη μελέτη πραγματικών καταστάσεων. Η μελέτη συστημάτων αφορά τόσο την ανάλυση τους, όταν πρόκειται για υπάρχοντα συστήματα, όσο και την σύνθεσή τους όταν πρόκειται για συστήματα που βρίσκονται στο στάδιο της σχεδίασης. Ανάλυση ορίζεται ως ο καθορισμός της εξόδου του συστήματος όταν δοθεί η είσοδος. Η μεθοδολογία αυτή επομένως χρησιμοποιείται όταν είναι γνωστά τα στοιχεία του συστήματος και επιδιώκεται να διαπιστωθεί η λειτουργία του και να καθοριστεί η αξιοπιστία του. Η σύνθεση ορίζεται ως ο καθορισμός των στοιχείων του συστήματος όταν δοθούν οι είσοδοι και οι έξοδοι που αντιστοιχούν στις συγκεκριμένες εισόδους. 19

21 Στην προσομοίωση της παρούσας εργασίας έχει χρησιμοποιηθεί η διαδικασία της σύνθεσης Κατηγορίες συστημάτων Τα συστήματα ταξινομούνται σε δύο κύριες κατηγορίες, τα στατικά και τα δυναμικά. Στα στατικά συστήματα, η κατάσταση του συστήματος παραμένει σταθερή με το χρόνο ενώ στα δυναμικά συστήματα η κατάσταση μεταβάλλεται χρονικά. Η μεταβολή μπορεί να είναι μεταβατική ή σταθερή. Ένα δυναμικό σύστημα βρίσκεται σε σταθερή κατάσταση όταν οι αλλαγές στην κατάστασή του μέσα στο χρόνο συμβαίνουν σ ένα σχετικά σταθερό εύρος τιμών. Αντίθετα, η κατάσταση ενός συστήματος μπορεί να υποστεί μεταβατικές αλλαγές, όταν το σύστημα βρίσκεται σε μία μη τυπική κατάσταση. Τα δυναμικά συστήματα κατηγοριοποιούνται περαιτέρω σε συνεχή, διακριτά και μικτά. Αν οι μεταβλητές του συστήματος αλλάζουν με χρονικά συνεχή τρόπο, το σύστημα ονομάζεται συνεχές. Αντίθετα, αν οι μεταβλητές του συστήματος αλλάζουν με χρονικά ασυνεχή τρόπο, το σύστημα ονομάζεται διακριτό. Ωστόσο, στην πραγματικότητα στην πραγματικότητα κανένα σύστημα δεν είναι αμιγώς συνεχές ή διακριτό, οπότε ορίζεται ένας τρίτος τύπος δυναμικών συστημάτων, τα μικτά συστήματα. Επομένως, στα μικτά συστήματα ορισμένες από τις μεταβλητές του συστήματος μεταβάλλονται με χρονικά συνεχή τρόπο και άλλες με χρονικά ασυνεχή τρόπο. Στη ακόλουθη εικόνα αναπαρίστανται οι παραπάνω κατηγορίες συστημάτων. Figure 2 Κατηγορίες συστημάτων 20

22 2.2 Μοντέλο συστήματος ορισμός Η απεικόνιση του συστήματος με κάποιο μοντέλο, μέσω της διαδικασίας της μοντελοποίησης είναι μία διαδικασία η οποία θα μας απασχολήσει στην παρούσα εργασία. Στη συνέχεια αποδίδεται ο ορισμός του μοντέλου καθώς και οι διάφορες κατηγοριοποιήσεις που αυτά επιδέχονται. Ορισμός Το μοντέλο ενός συστήματος είναι ένας αλγόριθμος ή ένα σύνολο εξισώσεων το οποίο συνδυάζεται με ένα σύνολο από τιμές δεδομένων (π.χ. αρχικές συνθήκες και τιμές) για να αναπαραστήσει την σημαντική συμπεριφορά ενός συστήματος, μιας διαδικασίας ή ενός φαινομένου (Καρατζά, 2008). Με άλλα λόγια το μοντέλο αποτελεί μία αφηρημένη αναπαράσταση ενός συστήματος, που συνήθως με λογικές και μαθηματικές σχέσεις περιγράφει το σύστημα Κατηγορίες μοντέλων Προκειμένου να είναι εφικτή η δημιουργία του καταλληλότερου μοντέλου, κρίνεται αναγκαία η αναφορά στις διάφορες κατηγορίες μοντέλων. Στη συνέχεια ακολουθούν διάφορες ταξινομήσεις μοντέλων, βάσει διάφορων κριτηρίων κατηγοριοποίησης που σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά του συστήματος που προσομοιώνουν Στατικά και Δυναμικά μοντέλα προσομοίωσης Ένα στατικό μοντέλο (static model) προσομοίωσης, αναπαριστά ένα σύστημα σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή, ή αναπαριστά ένα σύστημα στο οποίο ο χρόνος δεν επηρεάζει τη λειτουργία του μοντέλου. Αντίθετα, ένα δυναμικό μοντέλο (dynamic model) προσομοίωσης, αναπαριστά ένα σύστημα, όπως αυτό εξελίσσεται σε συνάρτηση με το χρόνο Ντετερμινιστικά και Στοχαστικά μοντέλα προσομοίωσης Αν ένα µοντέλο προσομοίωσης δεν περιλαμβάνει τυχαία στοιχεία τότε ονομάζεται ντετερμινιστικό. Σε αυτού του είδους τα μοντέλα, η έξοδος είναι καθορισμένη, µε δεδομένο το σύνολο των ποσοτήτων και σχέσεων εισόδου του μοντέλου. Αντιθέτως, στοχαστικά είναι τα μοντέλα προσομοίωσης που διαθέτουν ορισμένα τουλάχιστον τμήματα µε τυχαία είσοδο. Τα περισσότερα υπολογιστικά συστήματα, που βασίζονται στα συστήματα αναμονής χρησιμοποιούν στοχαστικά μοντέλα προσομοίωσης. 21

23 Συνεχή και Διακριτά μοντέλα προσομοίωσης Στα συνεχή μοντέλα προσομοίωσης, οι μεταβλητές κατάστασης μεταβάλλονται συνεχώς σε σχέση µε το χρόνο, ενώ στα μεταβάλλονται στιγμιαία σε διακεκριμένες χρονικές στιγμές. διακριτά οι μεταβλητές κατάστασης 2.3 Μοντελοποίηση συστημάτων Η μοντελοποίηση αποτελεί τη διαδικασία αναπαράστασης των πραγματικών δεδομένων ενός συστήματος, με στόχο την αναπαραγωγή του φυσικού συστήματος είτε μαθηματικά, είτε στο εργαστήριο, είτε μέσω προσομοίωσης με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η μοντελοποίηση αποτελεί το πρώτο στάδιο για την μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος κάτω από μεταβαλλόμενες συνθήκες. Συνεπώς, τα μοντέλα αποτελούν απλοποιημένες αναπαραστάσεις συστημάτων. Αυτό συμβαίνει επειδή η αναπαράσταση του συνόλου των πλευρών, των χαρακτηριστικών, των διαδικασιών και των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των συστατικών μερών ενός συστήματος, θα οδηγούσε σε μοντέλα αντίστοιχης πολυπλοκότητας με τα πραγματικά συστήματα. Στην περίπτωση αυτή τα μοντέλα που θα προέκυπταν δεν θα μπορούσαν να αξιοποιηθούν περαιτέρω για μελέτη και πρόβλεψη της συμπεριφοράς του συστήματος, αφού τα υπάρχοντα εργαλεία ανάλυσης θα ήταν άχρηστα, ενώ για να προκύψουν κάποια αποτελέσματα θα απαιτούνταν μεγάλο χρονικό διάστημα και τεράστια υπολογιστική ισχύς. Μέσω της μοντελοποίησης καθορίζεται ένας αριθμός αρχών, γεγονότων και διαδικασιών που συνθέτουν την παρατηρούμενη πολυπλοκότητα του συστήματος, τα οποία σε συνδυασμό με μια σειρά αναγκαίων παραδοχών περιγράφουν ικανοποιητικά την συμπεριφορά του Η διαδικασία της μοντελοποίησης Η διαδικασία της μοντελοποίησης χαρακτηρίζεται ως μία επαναληπτική και προσαρμοστική διαδικασία. Η προσαρμογή των μοντέλων προκύπτει από την αξιολόγηση τους όσον αφορά στην ερμηνευτική τους ισχύ και την προβλεπτική τους ικανότητα. Να σημειωθεί πως η διαδικασία της μοντελοποίησης είναι διεπιστημονική, μιας και εμπλέκονται πολλοί διαφορετικοί επιστημονικοί κλάδοι. Στην ακόλουθη εικόνα παρουσιάζεται συνοπτικά η διαδικασία της μοντελοποίησης (Φεσάκης, 2001). 22

24 Figure 3 Διαδικασία μοντελοποίησης Τα παραπάνω βήματα δεν αποτελούν γραμμική διαδικασία αλλά επαναληπτική. Είναι εμφανής η ανατροφοδότηση, που οδηγεί σε αρκετές επαναλήψεις τον αλγόριθμο μέχρις ότου το μοντέλο να λάβει την οριστική του μορφή. Επιπλέον, η τελική μορφή αναθεωρείται όποτε προκύψουν νέα δεδομένα ή το μοντέλο αποδειχθεί ανεπαρκές είτε για την περιγραφή συγκεκριμένων καταστάσεων είτε λόγω επέκτασης ή ακόμη και τροποποίησης της λειτουργίας του συστήματος. Η παραπάνω διαδικασία χωρίζεται στο στάδιο της κατασκευής και στο στάδιο της προσομοίωσης του μοντέλου. Στο πρώτο, δημιουργούνται η βασική δομή και οι κανόνες του μοντέλου για να μπορεί να περιγράψει ποιες καταστάσεις συναντώνται στο σύστημα. Στη συνέχεια το μοντέλο πρέπει να αναλυθεί με χρήση κατάλληλων εργαλείων και να προσδιορισθούν οι ιδιότητές του, ώστε να αποφευχθούν λάθη που δυσχεραίνουν τη χρήση του και μειώνουν την αποτελεσματικότητα του. Έπειτα, το μοντέλο διερευνάται και εξετάζεται κατά πόσο η συμπεριφορά του αντιστοιχεί σε αυτή του πραγματικού συστήματος. Κάποια επιμέρους χαρακτηριστικά του μπορούν να τροποποιηθούν, αλλά η βασική του δομή παραμένει αναλλοίωτη. 23

25 2.3.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης Η προσομοίωση αποτελεί μία σύνθετη διαδικασία, περισσότερο πολύπλοκη σε σχέση με την επιλογή ενός συγκεκριμένου μοντέλου και την εκτέλεση ενός προγράμματος Η/Υ. Στην εικόνα που ακολουθεί, συνοψίζονται τα βασικά στάδια που πρέπει να ακολουθηθούν κατά τη διαδικασία της προσομοίωσης, που αποτελεί επέκταση της διαδικασίας μοντελοποίησης (Banks, 2005). Figure 4 Διαδικασία προσομοίωσης Αναλυτικότερα τα εικονιζόμενα στάδια περιλαμβάνουν τα εξής: Διαμόρφωση του προβλήματος και σχεδιασμός της μελέτης Στο στάδιο αυτό πραγματοποιούνται οι συνεντεύξεις µε τους τελικούς χρήστες του συστήματος. Κατά τη διάρκεια των συνεντεύξεων καθορίζονται τα ζητούμενα και οι στόχοι της μελέτης. Επιπλέον, σε αυτό το στάδιο αποφασίζεται εάν η προσομοίωση είναι η κατάλληλη μέθοδος ανάλυσης του προβλήματος. Στη συνέχεια καθορίζονται τα χαρακτηριστικά και οι λειτουργίες του μοντέλου καθώς και οι δείκτες αποδοτικότητας, βάσει των οποίων θα αξιολογηθεί το η προσομοίωση. 24

26 Ανάπτυξη εννοιολογικού μοντέλου Η δημιουργία ενός εννοιολογικού μοντέλου δεν αποτελεί σε καμία περίπτωση μία σαφή και μονοσήμαντη διαδικασία (Morris, 1967). Είναι ευθύνη του αναλυτή να επιλέξει το κατάλληλο επίπεδο αφαιρετικότητας, βάσει του οποίου θα προχωρήσει στην μοντελοποίηση των βασικότερων συστατικών στοιχείων του συστήματος και θα ενσωματώσει στο μοντέλο τις βασικές παραδοχές των λειτουργιών του. Βασικός παράγοντας για την επιτυχή μοντελοποίηση είναι η εμπλοκή των ενδιαφερομένων στη διαδικασία καθορισμού του εννοιολογικού μοντέλου. Το μοντέλο που θα παραχθεί θα πρέπει να είναι μία απλουστευμένη αναπαράσταση του συστήματος που περιγράφει, η οποία συνεχώς θα εμπλουτίζεται, και όχι μία λεπτομερής απεικόνισή του. Η λεπτομερής αναπαράσταση του συστήματος σπάνια χρειάζεται και συνήθως οδηγεί σε υπερβολικούς χρόνους ανάπτυξης Συλλογή Δεδομένων Στο επόμενο βήμα ο αναλυτής συλλέγει πληροφορίες σχετικά µε τη δομή, τη λειτουργία και τα χαρακτηριστικά του συστήματος που επιθυμεί να μοντελοποιήσει. Επίσης, προσδιορίζονται, στο βαθμό που αυτό είναι δυνατό, οι βασικές παράμετροι του μοντέλου καθώς και οι κατάλληλες κατανομές των δεδομένων εισόδου, αποφάσεις σχετικά με αρχικοποίηση τυχαίων αριθμών κ.α.. Από τις πληροφορίες που θα συλλεχθούν ενδέχεται να προκύψει επανασχεδιασμός του εννοιολογικού μοντέλου, γι αυτό όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα, η ανάπτυξη του εννοιολογικού μοντέλου και η συλλογή δεδομένων είναι δύο διαδικασίες που εκτελούνται παράλληλα Ανάπτυξη του τυπικού μοντέλου Ακολουθεί η ανάπτυξη του τυπικού μοντέλου. Στο στάδιο αυτό λαμβάνοντας υπόψη και συνδυάζοντας από το προηγούμενο βήμα τα χαρακτηριστικά του μοντέλου, αναπτύσσεται το τυπικό μοντέλο Ικανοποίηση των απαιτήσεων του μελετητή Κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης του μοντέλου, είναι σημαντικό να υπάρχει συνεχής επικοινωνία με τους άμεσα ενδιαφερόμενους, ώστε να ελέγχεται και να επικυρώνεται συνεχώς το μοντέλο. Πιο συγκεκριμένα, θα πρέπει να επαληθεύεται η ορθότητα του μοντέλου από εξειδικευμένους χρήστες τους συστήματος, ώστε να συνάδει με το έγγραφο απαιτήσεων που έχει συνταχθεί. 25

27 Δημιουργία περιβάλλοντος προγραμματισμού Εξασφαλίζοντας πως το μοντέλο θα δημιουργηθεί ικανοποιώντας τις απαιτήσεις της μελέτης που προηγήθηκε, ο αναλυτής θα κατασκευάσει το υπολογιστικό πρόγραμμα κάνοντας χρήση της καταλληλότερης γλώσσας προγραμματισμού ή πακέτου λογισμικού προσομοίωσης Επαλήθευση του μοντέλου Αφού ολοκληρωθεί το στάδιο της υλοποίησης του μοντέλου, ακολουθεί η διαδικασία της επαλήθευσης του (verification). Πρόκειται για μία διαδικασία κατά την οποία εξασφαλίζεται ότι η προσομοίωση που έγινε με τη βοήθεια κάποιας γλώσσας προγραμματισμού ή λογισμικού προσομοίωσης λειτουργεί σωστά. Αυτό προϋποθέτει πως το πρόγραμμα θα πρέπει να αποσφαλµατωθεί (debugging). Η επαλήθευση πρακτικά ολοκληρώνεται όταν οι παράμετροι εισόδου και η λογική δομή του μοντέλου απεικονίζονται σωστά στο πρόγραμμα Πραγματοποίηση Δοκιμών Ακολούθως πραγματοποιούνται δοκιμαστικές εκτελέσεις της προσομοίωσης. Αυτό σημαίνει πως δοθέντων των παραμέτρων εισόδου, πραγματοποιούνται πολλές διαδοχικές εκτελέσεις και μελετάται η γενικότερη συμπεριφορά του μοντέλου. Το στάδιο αυτό παίζει καταλυτικό ρόλο στη επικύρωση του μοντέλου που εκτελείται στο επόμενο βήμα Επικύρωση του μοντέλου Στο συγκεκριμένο στάδιο το μοντέλο επικυρώνεται προκειμένου να αξιολογηθεί κατά πόσο αναπαριστά με ορθό τρόπο το σύστημα που προσομοιώνει. Εάν πρόκειται για ένα υπαρκτό σύστημα του πραγματικού κόσμου, τότε συγκρίνονται οι δείκτες αποδοτικότητας του μοντέλου με αυτούς του συστήματος. Επίσης, είναι απαραίτητες και κάποιες αναλύσεις ευαισθησίας για να προσδιοριστούν τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά που έχουν μεγαλύτερη επίδραση στην προσομοίωση όταν μεταβάλλονται Σχεδιασμός πειραμάτων Στη συνέχεια θα πρέπει να καθοριστούν η συνολική διάρκεια της προσομοίωσης, η χρονική διάρκεια της μεταβατικής περιόδου καθώς και το πλήθος των ανεξάρτητων επαναληπτικών εκτελέσεων της προσομοίωσης Εκτέλεση προσομοίωσης Στο βήμα αυτό εκτελείται η προσομοίωση και μέσω των μεταβλητών εξόδου παράγονται τα αποτελέσματα. 26

28 Πρόσθετες επαναλήψεις Η εκτέλεση της προσομοίωσης εκτελείται επαναληπτικά μέχρι να ολοκληρωθεί ο προκαθορισμένος αριθμός ανεξάρτητων εκτελέσεων της προσομοίωσης. Έπειτα ο αναλυτής αποφασίζει εάν θα πρέπει να γίνουν πρόσθετες επαναλήψεις Ανάλυση Εξόδου Σε αυτό το σημείο πραγματοποιείται ανάλυση των δεδομένων εξόδου της προσομοίωσης με στόχο τον προσδιορισμό της αποδοτικότητας του συστήματος, αλλά και τη σύγκριση πιθανών εναλλακτικών διατάξεων του συστήματος Τεκμηρίωση, παρουσίαση και χρήση των αποτελεσμάτων Αποτελεί το τελευταίο βήμα στη διαδικασία της προσομοίωσης. Το έγγραφο των παραδοχών του συστήματος, σε συνδυασμό με το εκτελέσιμο πρόγραμμα του Η/Υ και την ανάλυση των αποτελεσμάτων εξόδου αποτελούν τα παραγόμενα της όλης διαδικασίας που περιγράφηκε παραπάνω. Η πλήρης τεκμηρίωση του εκτελέσιμου προγράμματος είναι πολύ σημαντική μιας και εξασφαλίζει την επαναχρησιμοποίηση του προγράμματος. Για την καλύτερη παρουσίαση των αποτελεσμάτων, πολλές φορές γίνεται και χρήση τεχνικών δυναμικής οπτικοποίησης της κίνησης (animation). Τέλος, τα παραγόμενα αποτελέσματα της μελέτης είναι χρήσιμα στη λήψη αποφάσεων, εφόσον είναι τεκμηριωμένα και αξιόπιστα. 2.4 Διάγραμμα κύκλου ενεργειών Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζεται συνοπτικά η δομή και ο τρόπος κατασκευής του Διαγράμματος Κύκλου Ενεργειών (ΔΚΕ), ενός πολύ χρήσιμου και βασικού εργαλείου στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων. Τα διαγράμματα κύκλου ενεργειών χρησιμοποιούνται για την κατασκευή μοντέλων προσομοίωσης διακριτών γεγονότων. Είναι μια γραφική μέθοδος αναπαράστασης των σχέσεων μεταξύ των οντοτήτων του συστήματος και των δραστηριοτήτων στις οποίες αυτές συμμετέχουν (Αγγελής, 2010). Είναι ένας ιδανικός τρόπος περιγραφής συστημάτων που βασίζεται κατά κύριο λόγο στις δομές ουρών, χωρίς όμως αυτό να σημαίνει ότι δεν μπορούν να περιγράψουν και άλλου είδους φυσικά συστήματα. Για να κατασκευαστεί το ΔΚΕ θα πρέπει πρώτα να καθοριστούν οι σημαντικότερες κλάσεις οντοτήτων, στη συνέχεια να προσδιοριστούν οι ενέργειές στις οποίες 27

29 συμμετέχουν και τέλος, να συνδεθούν με τις ενέργειες αυτές. Στα διαγράμματα υπάρχουν μόνο δραστηριότητες και χωρίζονται σε δύο είδη: τις ενεργές και τις νεκρές. Ενεργή κατάσταση (active state): Η ενεργή κατάσταση περιγράφει κατά κύριο λόγο την αλληλεπίδραση μεταξύ διαφορετικών οντοτήτων. Βασικό χαρακτηριστικό μιας τέτοιας κατάστασης είναι ότι η διάρκεια λειτουργίας της μπορεί να καθοριστεί εκ των προτέρων π.χ. η εξυπηρέτηση ενός πελάτη. Η ενεργή κατάσταση συμβολίζεται με πράσινο ορθογώνιο και υποδηλώνει μια συνεργασία διαφορετικών κλάσεων οντοτήτων, όπου η διάρκεια αυτής της συνεργασίας καθορίζεται με δειγματοληψία από κατανομή πιθανοτήτων. Ενεργή Κατάσταση Νεκρή κατάσταση (dead state): Αντιθέτως η νεκρή κατάσταση δεν εμπεριέχει καμία αλληλεπίδραση μεταξύ των οντοτήτων. Ουσιαστικά όταν μία οντότητα βρίσκεται στη νεκρή κατάσταση, σημαίνει πως περιμένει να συμβεί κάποιο γεγονός. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο χρόνος αναμονής στις νεκρές καταστάσεις να μην μπορεί να προκαθοριστεί με δειγματοληψία από κάποια κατανομή πιθανοτήτων, καθώς εξαρτάται από τους χρόνους της προηγούμενης και της επόμενης ενεργής κατάστασης. Συμβολίζεται με κόκκινο κύκλο και υποδηλώνει απουσία οποιασδήποτε συνεργασίας ανάμεσα σε διαφορετικές κλάσεις οντοτήτων. Νεκρή Κατάσταση 28

30 2.5 Ορισμοί στην Προσομοίωση Διακριτών Γεγονότων Στα πλαίσια της παρούσας πτυχιακής εργασίας θα ασχοληθούμε με την προσομοίωση συστήματος διακριτών γεγονότων. Προτού προχωρήσουμε στη διαδικασία της προσομοίωσης είναι χρήσιμο να αναφερθούμε σε κάποιες βασικές έννοιες που σχετίζονται με την προσομοίωση διακριτών γεγονότων (Μήτση, 2003). Όπως έχει ήδη αναφερθεί θα προσομοιώσουμε τη διαδικασία των παραγγελιών σε ένα σύστημα παραγωγικής μονάδας γάλακτος και τυροκομικών προϊόντων. Έχοντας υπόψη το συγκεκριμένο σύστημα στις έννοιες που ακολουθούν γίνεται συχνή αναφορά μέσω παραδειγμάτων, για την καλύτερη κατανόηση των εννοιών που παρατίθενται Κατάσταση Συστήματος Με τον όρο κατάσταση συστήματος (system state) εννοούμε μία συλλογή από μεταβλητές που περιέχουν όλη την απαραίτητη πληροφορία προκειμένου να περιγραφεί το σύστημα σε κάθε χρονική. Η ποιότητα και ποσότητα των πληροφοριών που απαιτούνται ώστε να περιγραφεί με σαφήνεια το μοντέλο είναι ευθύνη του μελετητή και είναι από τους σημαντικότερους παράγοντες που θα καθορίσουν την επιτυχία ή αποτυχία της προσομοίωσης. Ουσιαστικά η κατάσταση του συστήματος αποτελεί ένα στιγμιότυπο του συστήματος για μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Για παράδειγμα, τη χρονική στιγμή δέκα το πρωί η κατάστασης του συστήματος έχει ως εξής: Στην ουρά της επιχείρησης στο τηλέφωνο παραλαμβάνεται μία παραγγελία, δύο πελάτες αναμένουν στην ουρά του καταστήματος για να παραγγείλουν ενώ ο υπάλληλος που συγκεντρώνει τις παραγγελίες είναι απασχολημένος. Ωστόσο, εκτός από τα παραπάνω, για να περιγραφεί πλήρως το σύστημα σε κάποια χρονική στιγμή, εκτός από τη συλλογή των μεταβλητών με τις τρέχουσες τιμές, θα πρέπει να συμπεριληφθεί και η λίστα επόμενου γεγονότος (future event list) όπως επίσης και κάθε τιμή στατιστικού ή μετρητή. 29

31 2.5.2 Οντότητα Οποιοδήποτε από τα αντικείμενα ή συστατικά μέρη του συστήματος λέμε ότι αποτελεί μία οντότητα (entity). Για το δικό μας παράδειγμα που θα μελετήσουμε, παραδείγματα οντοτήτων αποτελούν ο πελάτης, οι εξυπηρετητές και τα συσκευαστήρια, τα οποία διαχειρίζονται τις παραγγελίες. Μία συχνή διάκριση των οντοτήτων σε σχέση με την υλοποίηση, είναι ο διαχωρισμός τους σε μόνιμες και προσωρινές. Μόνιμες χαρακτηρίζονται οι οντότητες οι οποίες είναι σταθερές καθ όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης, ενώ προσωρινές είναι αυτές οι οποίες ενδέχεται να εισέρχονται και εξέρχονται στο σύστημα. Έτσι, οι υπάλληλοι της επιχείρησης είναι μόνιμες οντότητες, ενώ οι πελάτες προσωρινές. Μία άλλη ταξινόμηση των οντοτήτων με βάση τη διαδικασία της επεξεργασίας είναι ο διαχωρισμός τους σε ενεργητικές (active) και παθητικές (passive). Ενεργητικές είναι αυτές οι οποίες δρουν σε άλλες οντότητες όπως για παράδειγμα οι μηχανές και οι υπάλληλοι. Αντίθετα παθητικές οντότητες, είναι εκείνες που υπόκεινται σε επεξεργασία, όπως για παράδειγμα οι πελάτες και οι παραγγελίες, Ομάδα Μία ομάδα (set) αποτελείται από συσχετιζόμενες με κάποιον λογικό τρόπο οντότητες. Οι ομάδες βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση και αναφορά όλων των αντικειμένων του συστήματος. Στο παράδειγμα μας, όλα τα είδη των παραγγελιών (τηλεφωνικές παραγγελίες, παραγγελίες μέσα από το κατάστημα κ.α.) μπορούν να αποτελέσουν μία ενιαία ομάδα που θα περιλαμβάνει οντότητες από όλα τα είδη των παραγγελιών του συστήματος Ιδιότητες Οι ιδιότητες (attributes) αφορούν όλα τα χαρακτηριστικά των οντοτήτων. Οι ιδιότητες ενσωματώνονται στις οντότητες και έχουν περιγραφικό χαρακτήρα, δίνοντας στις τελευταίες περισσότερες πληροφορίες. Οι ιδιότητες είναι από τα σημαντικότερα συστατικά της προσομοίωσης καθώς μέσω αυτών μπορούμε να 30

32 υλοποιήσουμε μία πληθώρα από βασικές και προχωρημένες τεχνικές που είναι χρήσιμες σε κάθε είδους προσομοίωση. Συγκεκριμένα, μέσω των ιδιοτήτων μπορούμε: Να καθορίσουμε τη χωρητικότητα μιας ουράς. Να καθορίσουμε την πειθαρχία της ουράς με βάση κάποια από τις ιδιότητες μιας οντότητας. Να ορίσουμε συγκεκριμένες κατανομές πιθανοτήτων ή χρονικά διαστήματα που σχετίζονται με τους χρόνους άφιξης, επεξεργασίας και αναμονής διάφορων οντοτήτων. Να κατηγοριοποιήσουμε τις οντότητες βάσει κάποιου χαρακτηριστικού. Στο παράδειγμα που θα προσομοιώσουμε, θα μπορούσε να υπάρχει διάκριση των παραγγελιών ανάλογα με το είδος προέλευσής τους (τηλεφωνική παραγγελία ή παραγγελία από το κατάστημα), διάκριση των πελατών ανάλογα με την τοποθεσία τους σε εσωτερικού και εξωτερικού κ.α Γεγονός Ένα γεγονός (event) είναι ένα στιγμιαίο περιστατικό το οποίο συμβαίνει μια δεδομένη χρονική στιγμή και προκαλεί αλλαγή στην τρέχουσα κατάσταση του συστήματος. Είναι σημαντικό να τονιστεί πως η κατάσταση του συστήματος μεταξύ δύο διαδοχικών γεγονότων παραμένει σταθερή. Για το παράδειγμα μας ένα γεγονός αποτελεί η άφιξη ενός νέου πελάτη. Αυτό συνεπάγεται με αλλαγή στην κατάσταση του συστήματος, με πιθανότερη την αύξηση της ουράς των παραγγελιών, σε περίπτωση που ο αρμόδιος υπάλληλος για τη συλλογή των παραγγελιών είναι απασχολημένος Δραστηριότητα Η δραστηριότητα (activity) είναι ενέργεια με καθορισμένη χρονική διάρκεια που είναι γνωστή στο ξεκίνημά της. Η διάρκεια τους ενδέχεται να υπολογίζεται είτε στοχαστικά είτε προσδιοριστικά. Πρόκειται για ενέργειες που ξεκινούν και λήγουν με την πυροδότηση συγκεκριμένων γεγονότων. Μόλις πυροδοτηθεί κάποιο γεγονός και 31

33 ξεκινήσει μία δραστηριότητα, από τη στιγμή εκείνη, είναι γνωστή η χρονική στιγμή που θα περατωθεί. Στο μοντέλο του παραδείγματός μας, έχει καθοριστεί με κάποια κατανομή ο χρόνος εξυπηρέτησης μιας παραγγελίας από έναν υπάλληλο. Με το που ξεκινά η εξυπηρέτηση μιας παραγγελίας, υπολογίζεται ο χρόνος εξυπηρέτησής της Καθυστέρηση Σε αντίθεση με την δραστηριότητα η καθυστέρηση (delay) είναι μία ακαθόριστη χρονική στιγμή της οποίας η διάρκεια δεν είναι γνωστή μέχρι να τερματίσει. Στο μοντέλο του παραδείγματος μας η χρονική διάρκεια που θα παραμείνει μία παραγγελία στην ουρά μέχρι να εξυπηρετηθεί είναι ακαθόριστη, εφόσον δε γνωρίζουμε ακριβώς ποια χρονική στιγμή θα εξυπηρετηθεί. Η συγκεκριμένη χρονική στιγμή ενδέχεται να εξαρτάται από στατιστικές κατανομές και μελλοντικές αφίξεις παραγγελιών Ρολόι Προσομοίωσης Το ρολόι προσομοίωσης (simulation clock) είναι μια καθολική μεταβλητή του συστήματος που ανά πάσα στιγμή δίνει την τρέχουσα τιμή του χρόνου της προσομοίωσης. Πολλές φορές, λανθασμένα συγχέεται ο χρόνος που καταγράφει το ρολόι της προσομοίωσης (simulation time) με το χρόνο που απαιτείται για την εκτέλεση (run time) του προγράμματος προσομοίωσης (Αναγνωστόπουλος, 2006). 2.6 Μηχανισμός Εξέλιξης του Χρόνου Όπως είδαμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, η προσομοίωση διακριτών γεγονότων αφορά τη μοντελοποίηση ενός συστήματος καθώς αυτό εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου. Σε ένα τέτοιο σύστημα οι μεταβλητές κατάστασης μεταβάλλονται σε διακριτές χρονικές στιγμές. Σε αντίθεση με τα πραγματικά συστήματα, στην προσομοίωση υπάρχει η ευελιξία του χειρισμού της έννοιας του χρόνου. Το πρόγραμμα που υλοποιεί την προσομοίωση του 32

34 συστήματος θα πρέπει να περιλαμβάνει τη μέθοδο με την οποία θα χειρίζεται τις αλλαγές του χρόνου. Γενικά, έχουν επικρατήσει δύο βασικοί μηχανισμοί για την εξέλιξη του ρολογιού της προσομοίωσης: Μηχανισμός σταθερού διαστήματος Fixed time increment (time slicing) Μηχανισμός επόμενου γεγονότος Variable time increment (next event technique) Μηχανισμός σταθερών χρονικών διαστημάτων Σε αυτού του είδους τις προσομοιώσεις ο χρόνος προχωρά σε χρονικά διαστήματα Δt. Με την πάροδο του ρολογιού στο επόμενο σταθερό χρονικό διάστημα, γίνεται έλεγχος στους χρόνους εκτέλεσης των γεγονότων (events) και εκτελούνται όλα τα γεγονότα που καλύπτονται στο χρόνο που μεσολάβησε αλλά και όλες οι δραστηριότητες που προκαλούνται από την πυροδότηση των συγκεκριμένων γεγονότων. Λόγω της φύσης της μεθόδου να πραγματοποιεί συνεχώς ελέγχους για τυχόν αλλαγές, η συγκεκριμένη μέθοδος καταναλώνει αρκετούς υπολογιστικούς πόρους. Στα μειονεκτήματά της συγκαταλέγεται και η ανακρίβεια που παρουσιάζει στα αποτελέσματα Μηχανισμός επόμενου γεγονότος Η μέθοδος αυτή βασίζεται στην παραδοχή πως κάθε γεγονός προκαλεί άλλα γεγονότα να συμβούν, τα οποία με τη σειρά τους προκαλούν εκ νέου άλλα γεγονότα κ.ο.κ., δηλαδή γεγονότα μπορούν να προκαλέσουν μόνο άλλα γεγονότα. Αρχικά το ρολόι της προσομοίωσης αρχικοποιείται στο μηδέν και καθορίζονται οι χρόνοι εμφάνισης των μελλοντικών γεγονότων. Αφού υπολογιστούν οι χρόνοι τον γεγονότων, τοποθετούνται σε μία λίστα που ονομάζεται λίστα των μελλοντικών γεγονότων (future event list). Τότε το ρολόι αυξάνει στο χρόνο του κοντινότερου χρονικά συμβάντος. Το σύστημα ενημερώνεται για την αλλαγή και αλλάζει την κατάσταση του συστήματος βάσει της αλλαγής που προέκυψε. Ενδέχεται από την εκτέλεση του γεγονότος να προκύψουν κι άλλα γεγονότα που πρέπει να εκτελεστούν 33

35 μελλοντικά. Αυτά προστίθενται στη λίστα. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρις ότου αδειάσει η λίστα των μελλοντικών γεγονότων. Το φανερό πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι η κεντρική μονάδα απασχολείται με υπολογισμούς μόνο όταν συμβεί κάποιο γεγονός. Αυτό συμβαίνει επειδή το ρολόι μεταβαίνει από τη μία χρονική στιγμή στην άλλη. Με τη μέθοδο αυτή επιτυγχάνονται και πιο ακριβείς μετρήσεις, λόγω του ότι οι μετρήσεις αυτές πραγματοποιούνται ακριβώς όταν συμβαίνουν οι αλλαγές και όχι σε κάθε χρονική στιγμή όπως συμβαίνει με το μηχανισμό σταθερών χρονικών διαστημάτων (Γαροφαλάκης, 1999) Λίστα Μελλοντικών Γεγονότων Η λίστα μελλοντικών γεγονότων (future event list) αποτελεί μία λίστα με όλα τα συμβάντα που πρόκειται να εκτελεστούν στο μέλλον. Όπως αναφέραμε και στην προηγούμενη παράγραφο, στα συστήματα διακριτού χρόνου ο χρόνος της προσομοίωσης προωθείται από γεγονός σε γεγονός και κάθε φορά ενημερώνεται τόσο η κατάσταση του συστήματος όσο και η κατάσταση της λίστας των γεγονότων, μιας και ένα γεγονός μπορεί να προκαλέσει τη δημιουργία κάποιων άλλων γεγονότων. Εστιάζοντας λοιπόν σε ένα σύστημα διακριτών γεγονότων, σε κάποια χρονική στιγμή t η λίστα περιέχει όλα τα γεγονότα τα οποία έχουν προγραμματιστεί να συμβούν στο εγγύς μέλλον σε κάποια χρονική στιγμή t i.η λίστα είναι ταξινομημένη με βάση τις χρονικές στιγμές των γεγονότων με τέτοιο τρόπο ώστε να εμφανίζονται ψηλότερα τα γεγονότα που πρόκειται να εκτελεστούν συντομότερα. Αν υποθέσουμε πως η τιμή του ρολογιού της προσομοίωσης δείχνει τη χρονική t και η λίστα μελλοντικών γεγονότων τη στιγμή εκείνη έχει διατεταγμένους τους χρόνους εκτέλεσης των γεγονότων με τη μορφή t<t 1 t 2 t 3 t 4 t n τότε το ρολόι της προσομοίωσης θα μεταβεί στο χρόνο t 1, το γεγονός που σχετίζεται με το χρόνο t 1 εκτελείται και παράλληλα αφαιρείται από τη λίστα των μελλοντικών γεγονότων. Η εκτέλεση του συγκεκριμένου γεγονότος, μπορεί να προκαλέσει τη δημιουργία νέων γεγονότων τα οποία ταξινομούνται ανάλογα με το χρόνο εκτέλεσής τους καταχωρούνται στην ανανεωμένη πλέον λίστα μελλοντικών γεγονότων. Η διαδικασία 34

36 αυτή εκτελείται καθ όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης του συστήματος (Law and Kelton, 2000). Στην επόμενη εικόνα περιγράφεται η λειτουργία της λίστας μελλοντικών γεγονότων. Είναι φανερό πως στο μοντέλο γίνεται ανάκτηση του επόμενου γεγονότος το οποίο όπως βλέπουμε αφαιρείται από τη λίστα και εκτελείται. Οι ενέργειες των γεγονότων ενδέχεται να προκαλέσουν την εισαγωγή στη λίστα νέων προγραμματισμένων γεγονότων. ΜΟΝΤΕΛΟ ΛΙΣΤΑ ΕΠΟΜΕΝΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΝΕΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΕΠΟΜΕΝΟΥ ΓΕΓΟΝΟΤΟΣ ΓΕΓΟΝΟΣ1 (t 1 ) ΓΕΓΟΝΟΣ2 (t 2 ) ΓΕΓΟΝΟΣ3 (t 3 ) ΓΕΓΟΝΟΣ4 (t 4 ) ΓΕΓΟΝΟΣN (t n ) Figure 5 Λίστα μελλοντικών γεγονότων 2.7 Συστήματα Ουρών Εισαγωγή Η κατανομή των πόρων ενός συστήματος και η αναμονή σε ουρές είναι συνήθη φαινόμενα τα οποίο διέπουν σχεδόν κάθε τομέα της σύγχρονής ζωής και ιδιαίτερα στις τεχνολογικά ανεπτυγμένες κοινωνίες. Ουρές αναμονής είναι για παράδειγμα η κίνηση στο δρόμο, τα ταμεία σε μία δημόσια υπηρεσία, τα διόδια κ.α. Σίγουρα πρόκειται για μία δυσάρεστη κατάσταση η οποία συμβαίνει όταν υπάρχει περισσότερη ζήτηση για εξυπηρέτηση από την προσφερόμενη εξυπηρέτηση. Η θεωρία ουρών χρησιμοποιώντας ένα σύνολο μαθηματικών εκφράσεων μπορεί να συμβάλει στην επίλυση προβλημάτων που προκαλούνται από το συνωστισμό σε 35

37 διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας και προσπαθεί μέσω της μαθηματικής ανάλυσης να απαντήσει σε δύο βασικά ερωτήματα: α) πόσο χρόνο περιμένει κάποιος στην ουρά και β) πόσοι περιμένουν στην ουρά Παράγοντες συστημάτων ουρών Ένα σύστημα ουράς (queuing system) αποτελείται από έναν ή περισσότερους εξυπηρετητές (work centers) οι οποίοι εξυπηρετούν πελάτες. Ένας πληθυσμός πελατών φτάνουν στο σύστημα προκειμένου να εξυπηρετηθούν. Σε περίπτωση που δεν είναι δυνατή η εξυπηρέτησή τους, καθώς όλοι οι εξυπηρετητές ενδέχεται να είναι απασχολημένοι, μπαίνουν σε μία ή περισσότερες ουρές αναμονής σύμφωνα με κάποια πειθαρχία ουράς. Με το πέρας της αναμονής τους, μεταφέρονται σε έναν ή περισσότερους σταθμούς εξυπηρέτησης και εξυπηρετούνται σύμφωνα με κάποιο πρότυπο εξυπηρέτησης. Τέλος αποχωρούν από το σύστημα είτε ξαναμπαίνοντας στο σύστημα είτε εγκαταλείποντάς το οριστικά. Στην εικόνα που ακολουθεί απεικονίζεται ένα τυπικό σύστημα ουράς. Figure 6 Τυπικό σύστημα ουράς Βάσει των παραπάνω, γίνεται αντιληπτό πως οι παράγοντες που χαρακτηρίζουν ένα σύστημα ουρών είναι η διαδικασία άφιξης (κάθε πότε, ανά τι μέγεθος, από πού κτλ.), 36

38 o μηχανισμός εξυπηρέτησης (σε πόσο χρόνο, πλήθος πελατών που εξυπηρετούνται κτλ.) και η πειθαρχία ουράς (χωρητικότητα ουράς, προτεραιότητες στην ουρά) Πληθυσμός Πελατών Ο πληθυσμός των πελατών (customer population) είναι το πλήθος των πιθανών πελατών που θα μπορούσαν να εισέλθουν στο προς μελέτη σύστημα ουράς. Στο σημείο αυτό να επισημάνουμε πως ο όρος πελάτης χρησιμοποιείται με την ευρύτερη έννοια και δεν εννοεί απαραιτήτως τον ανθρώπινο πελάτη. Για παράδειγμα, πελάτης μπορεί να θεωρηθεί ένα λογισμικό σε έναν υπολογιστή το οποίο περιμένει να εκτελεστεί. Ο πληθυσμός πελατών μπορεί να θεωρηθεί είτε άπειρος (infinite calling population) είτε περιορισμένος (finite calling population). Συγκεκριμένα, άπειρος μπορεί να θεωρηθεί ο πληθυσμός ενός μοντέλου αναπαράστασης συστήματος με μεγάλο αριθμό πιθανών πελατών, ενώ αντίθετα ο περιορισμένος πληθυσμός αφορά περιορισμένο δείγμα πελατών. Γενικά, όταν ο πληθυσμός θεωρείται άπειρος, οι υπολογισμοί είναι ευκολότεροι και το πρότυπο αφίξεων προκύπτει από διάφορες μαθηματικές κατανομές που προσεγγίζουν με τον καλύτερο τρόπο τις αφίξεις των πελατών. Αντιθέτως, όταν ο ένας πληθυσμός θεωρείται πεπερασμένος δυσκολεύει τους υπολογισμούς στο σύστημα Πρότυπο Αφίξεων Το πρότυπο αφίξεων (arrival pattern) ορίζεται ως η διαδικασία με την οποία φθάνουν οι πελάτες στο σύστημα. Παρά το γεγονός πως οι αφίξεις γίνονται συνήθως τυχαία, το εκάστοτε πρότυπο άφιξης καθορίζεται από ένα μέσο ρυθμό άφιξης των πελατών στο σύστημα σε συνδυασμό με κάποια κατανομή πιθανοτήτων ή με τον καθορισμό μέσου χρόνου μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων. Οι αφίξεις μπορεί να είναι είτε κανονικές είτε τυχαίες. Όταν έχουμε κανονικές αφίξεις σημαίνει πως οι πελάτες εισέρχονται στο σύστημα ένας - ένας σε ίσα χρονικά διαστήματα. Στην περίπτωση των τυχαίων αφίξεων, οι πελάτες δεν φτάνουν σε ίσα διαστήματα, φτάνουν με καθυστέρηση και ενδέχεται να εισέρχονται στο σύστημα κατά ομάδες. Στις περισσότερες των περιπτώσεων, τα πρότυπα των αφίξεων είναι στοχαστικά. Αυτό προϋποθέτει να γνωρίζουμε την κατανομή πιθανότητας που περιγράφει τους 37

39 χρόνους μεταξύ διαδοχικών αφίξεων των πελατών. Επίσης θα πρέπει να γνωρίζουμε αν οι πελάτες φτάνουν ένας ένας ή ταυτόχρονα σε παρτίδες (batches), επομένως χρειαζόμαστε και την κατανομή πιθανότητας που περιγράφει το μέγεθος της παρτίδας. Ένα άλλο ζήτημα που πρέπει να γνωρίζουμε είναι η αντίδραση του πελάτη όταν εισέρχεται στο σύστημα. Έτσι, αν η ουρά είναι γεμάτη, υπάρχουν κάποιοι που ενδεχομένως να μην εισέλθουν στο σύστημα. Τότε ο πελάτης λέμε πως αρνείται να προχωρήσει. Σε άλλες περιπτώσεις μπορεί ένας πελάτης να ανακαλέσει, δηλαδή να εισέλθει στο σύστημα και να φύγει στο επόμενο διάστημα. Τέλος, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε και τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται το πρότυπο αφίξεων με την πάροδο του χρόνου. Έτσι, υπάρχουν τα σταθερά πρότυπα αφίξεων, τα οποία παραμένουν σταθερά την πάροδο του χρόνου και τα μη σταθερά που είναι εξαρτημένα από τον χρόνο Πειθαρχία Ουράς Η πειθαρχία ουράς (queueing discipline) αναφέρεται στη μέθοδο με την οποία ο εξυπηρετητής αποφασίζει ποιον πελάτη από την ουρά θα επιλέξει μόλις ολοκληρώσει με τον πελάτη που εξυπηρετεί εκείνη τη στιγμή. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες μέθοδοι είναι: First-In-First-Out (FIFO) ή First-Come-First-Served (FCFS) Αποτελεί την πιο συνηθισμένη πειθαρχία, η οποία συναντάται και στην καθημερινότητα μας. Σύμφωνα με αυτή, ο πελάτης που έχει εισέλθει πρώτος στην ουρά, από το σύνολο των πελατών που αναμένουν, είναι και ο πρώτος που θα εξυπηρετηθεί, πράγμα που την κάνει να θεωρείται η πιο «δίκαιη» μέθοδος Last-In-First-Out (LIFO) ή Last Come First Served (LCFS) Είναι η αντίστροφη της προηγούμενης μεθόδου. Σύμφωνα με αυτή, ο πελάτης που έχει εισέλθει τελευταίος στην ουρά, από το σύνολο των πελατών που αναμένουν, είναι και ο πρώτος που θα εξυπηρετηθεί Service In Random Order (SIRO) ή Random Selection for Service (RSS) Η μέθοδος αυτή επιλέγει να εξυπηρετήσει τους πελάτες της ουράς σε τυχαία σειρά ανεξαρτήτου χρόνου άφιξης. 38

40 Priority Service Με βάση τη μέθοδο αυτή η επιλογή του επόμενου πελάτη γίνεται με προτεραιότητα, μερικοί πελάτες προτιμούνται έναντι άλλων στην εξυπηρέτηση. Οι πελάτες ταξινομούνται σε κλάσεις προτεραιοτήτων όπου η καθεμία έχει διαφορετική προτεραιότητα για εξυπηρέτηση. Υπάρχουν δύο διαφορετικές παραλλαγές καθορισμού προτεραιοτήτων. Η πρώτη ονομάζεται απλή προτεραιότητα ή προτεραιότητα χωρίς διακοπή, στην οποία μόλις ολοκληρωθεί η εξυπηρέτηση ενός πελάτη, επιλέγεται ο πελάτης µε την αμέσως υψηλότερη προτεραιότητα από αυτούς που βρίσκονται στην ουρά αναμονής. Η δεύτερη εκδοχή, ονομάζεται απόλυτη προτεραιότητα ή προτεραιότητα µε διακοπή. Στην εκδοχή αυτή, όταν ένας πελάτης εισέρχεται στην ουρά αναμονής, τότε ελέγχεται αν έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα από αυτόν που εξυπηρετείται. Αν ισχύει κάτι τέτοιο τότε διακόπτεται ο πελάτης με τη χαμηλότερη προτεραιότητα και αρχίζει η δική του εξυπηρέτηση. Οι παραπάνω μέθοδοι είναι οι πιο ευρέως γνωστές και χρησιμοποιούμενες. Εκτός από αυτές υπάρχουν κι άλλες στις οποίες ως επόμενος προς εξυπηρέτηση πελάτης επιλέγεται αυτός με το μικρότερο χρόνο εξυπηρέτησης, που καθιστούν όμως το σύστημα πολυπλοκότερο Χρόνοι Εξυπηρέτησης Ένα από τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά ενός συστήματος ουράς είναι ο χρόνος εξυπηρέτησης (service time). Ο χρόνος αυτός ορίζεται ως η χρονική διάρκεια που απαιτεί μία μονάδα εξυπηρέτησης για την εξυπηρέτηση ενός πελάτη, ενώ ως ρυθμός της μονάδας εξυπηρέτησης είναι ο αριθμός των πελατών που μπορεί να εξυπηρετήσει στη μονάδα του χρόνου. Όπως και στην περίπτωση των αφίξεων, έτσι κι εδώ, ο καθορισμός των χρόνων εξυπηρέτησης γίνεται με στοχαστικό τρόπο, το οποίο απαιτεί τη γνώση στατιστικών κατανομών. Ένα σύστημα ουρών μπορεί να έχει είτε έναν εξυπηρετητή (single channel), είτε πολλούς εξυπηρετητές (multiple channel) οι οποίοι δουλεύουν παράλληλα. Είναι προτιμότερο να σχεδιάζουμε συστήματα ουράς με πολλαπλούς εξυπηρετητές που να τροφοδοτούνται από μία γραμμή. Μάλιστα όταν η ουρά δύο ή περισσοτέρων εξυπηρετητών είναι κοινή, τότε μοιράζονται κατά κάποιο τρόπο το σύνολο των πελατών. Τέτοιου είδους σύστημα με πολλαπλούς εξυπηρετητές και μία ουρά 39

41 αποτελεί για παράδειγμα η τράπεζα, όπου διαθέτει μία ενιαία ουρά αναμονής πελατών και πολλά ταμεία που εξυπηρετούν ταυτόχρονα το κοινό. Ένα σύστημα ουράς μπορεί να έχει μία ή πολλές φάσεις εξυπηρέτησης. Ένα παράδειγμα που μπορούμε να δώσουμε αφορά ένα ιατρικό εξεταστικό κέντρο, όπου ο κάθε ασθενής πρέπει να περάσει από διάφορες φάσεις εξέτασης (ιατρικό ιστορικό, αιματολογικές εξετάσεις, εξέταση άκρων, ακτινογραφία ηλεκτροκαρδιογράφημα κτλ) Έξοδος Καθώς κάποιος πελάτης εξέρχεται από το σύστημα ουρών, επανέρχεται στο περιβάλλον και πλέον μετατρέπεται σε πληθυσμό πελατών. Ωστόσο, υπάρχει και η περίπτωση ο πελάτης να μην επανέρχεται στον πληθυσμό, ή να επανέρχεται με μία καθυστέρηση. Όταν θεωρούμε τον πληθυσμό άπειρο, το πρότυπο των αφίξεων δεν επηρεάζεται καθόλου. Αντίθετα, όταν ο πληθυσμός θεωρούμε πως δεν είναι άπειρος, αυτό μπορεί να έχει αντίκτυπο στο πρότυπο αφίξεων. Σε κάποιες πολυφασικές διαδικασίες μπορούμε να έχουμε ανατροφοδότηση. Η ανατροφοδότηση είναι κοινό φαινόμενο στην βιομηχανία, όπου μετά από ποιοτικούς ελέγχους τα ελαττωματικά κομμάτια στέλνονται πίσω στα προηγούμενα στάδια παραγωγής για να τα επεξεργαστούν ξανά Μέτρηση Απόδοσης Συστήματος Μέχρι τώρα μας ενδιέφερε μόνο η φυσική περιγραφή των διαδικασιών ουράς. Πως θα μπορούσαμε να δούμε όμως την αποτελεσματικότητα ενός συστήματος ουράς; Προκειμένου να μελετήσουμε ένα σύστημα ουράς και πιθανώς να το συγκρίνουμε με εναλλακτικά συστήματα εστιάζουμε σε κάποιες σημαντικές μετρικές των χαρακτηριστικών λειτουργίας του συστήματος (Anderson, Sweeney and Williams, 2003). Οι σημαντικότερες μετρικές είναι: Η πιθανότητα κανένας πελάτης να µην υπάρχει στο σύστημα. Ο μέσος όρος πελατών στην ουρά αναμονής. Ο μέσος όρος πελατών στο σύστημα (το πλήθος των πελατών που αναμένουν και το πλήθος των πελατών που εξυπηρετούνται). Ο μέσος χρόνος που ένας πελάτης αναμένει στην ουρά. Ο μέσος χρόνος που ένας πελάτης παραμένει στο σύστημα (άθροισμα των χρόνων αναμονής και εξυπηρέτησης). 40

42 Η πιθανότητα ότι ένας πελάτης που εισέρχεται στο σύστημα πρέπει να περιμένει για εξυπηρέτηση. Η εκμετάλλευση των εξυπηρετητών του συστήματος. Εφόσον τα περισσότερα συστήματα ουράς έχουν στοχαστικά στοιχεία, τα μέτρα απόδοσης τους σχετίζονται με τυχαίες μεταβλητές, κατανομές πιθανοτήτων και αναμενόμενες τιμές. Από τις μετρικές που καταγράφηκαν παραπάνω, παρατηρούμε πως υπάρχουν δύο είδη χρόνων αναμονής πελατών, ο χρόνος που ο πελάτης σπαταλά στην ουρά και ο χρόνος που ο πελάτης σπαταλά στο σύστημα. Ανάλογα με το σύστημα που μελετάμε το ένα μέτρο μπορεί να είναι σημαντικότερο από το άλλο. Αντίστοιχα υπάρχουν δύο μεγέθη για την μέτρηση της συσσώρευσης πελατών, ο αριθμός των πελατών στην ουρά και ο αριθμός των πελατών στο σύστημα. Όπως και με τους χρόνους, ανάλογα με το σύστημα που μελετάμε διαφέρει και η σημαντικότητα των δύο μεγεθών. Το πρώτο για παράδειγμα θα ήταν περισσότερο σημαντικό αν επιθυμούσαμε να σχεδιάσουμε ένα χώρο αναμονής ενώ το δεύτερο θα ήταν περισσότερο χρήσιμο αν θέλαμε να γνωρίζουμε πόσα από τα μηχανήματά μας είναι διαθέσιμα για χρήση. Τέλος, υπάρχουν και μετρήσεις για την απόδοση των μηχανημάτων και την αδράνεια εξυπηρέτησης. Συμπεριλαμβάνουν το ποσοστό του χρόνου όπου οποιοσδήποτε εξυπηρετητής είναι αδρανής ή το χρόνο όπου όλο το σύστημα δεν έχει καθόλου πελάτες. Ένας αναλυτής συστήματος ουρών πρέπει είτε να υπολογίσει τις τιμές των μέτρων αποτελεσματικότητας για μια δεδομένη διαδικασία που προσομοιώνει ή να σχεδιάσει ένα βέλτιστο σύστημα, σύμφωνα πάντα με ένα κριτήριο. Για να μπορέσει να εφαρμόσει το πρώτο θα πρέπει να συσχετίσει χρόνους αναμονής, μήκη ουρών κτλ, με τις δεδομένες ιδιότητες από τα πρότυπα αφίξεων και τις διαδικασίες εξυπηρέτησης. Αντιθέτως για τον σχεδιασμό ενός βέλτιστου συστήματος ο αναλυτής πρέπει να ισορροπήσει το χρόνο αναμονής των πελατών έναντι του χρόνου αδράνειας των εξυπηρετητών σύμφωνα με κάποια ενυπάρχουσα δομή κόστους. 2.8 Τυχαίοι αριθμοί 41

43 Η παραγωγή τυχαίων αριθμών πραγματοποιείται με τη χρήση κάποιας μεθόδου, ενώ οι αριθμοί που παράγονται ονομάζονται ψευδοτυχαίοι αριθμοί. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται πιο πολύ είναι η παραγωγή κάθε αριθμού, από την εφαρμογή κάποιας μαθηματικής συνάρτησης στον προηγούμενο αριθμό που παράχθηκε. Ο πρώτος αριθμός χ 0 βάσει του οποίου παράγονται όλοι οι υπόλοιποι ονομάζεται σπόρος (seed) και είναι πολύ σημαντικός για την ακολουθία των αριθμών που θα παραχθούν. Η παραγωγή τυχαίων αριθμών καθιστά εφικτή την προσομοίωση διαφόρων στοχαστικών συμπεριφορών της φύσης. Η προσομοίωση πραγματοποιείται με βάση διάφορα μαθηματικά μοντέλα που ονομάζονται κατανομές. Η uniform κατανομή είναι αυτή που παράγει κάθε πρόγραμμα υπολογιστή, με βάση την οποία δημιουργούνται διάφορες άλλες κατανομές. Για την παραγωγή τυχαίων αριθμών υπάρχουν τρεις κατηγορίες μεθόδων (Forsythe, Malcolm and Moler, 1977) Μέθοδοι παραγωγής τυχαίων αριθμών Η πρώτη μέθοδος περιλαμβάνει τη χρήση κάποιας τυχαίας φυσικής διαδικασίας. Η παραγωγή τέτοιων φαινομένων μπορεί να γίνεται εύκολα, ωστόσο υπάρχουν πρακτικές δυσκολίες όπως για παράδειγμα η χρονομέτρηση των φαινομένων και οι περιπτώσεις σφάλματος. Άλλωστε, η φυσική διαδικασία δεν μπορεί να αναπαραχθεί. Γενικότερα, είναι πολύ δύσκολο να γραφεί ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή που να χρησιμοποιεί μία τέτοια διαδικασία. Στη δεύτερη μέθοδο παραγωγής τυχαίων αριθμών οι τυχαίοι αριθμοί παράγονται εκτός του προγράμματος και έπειτα ακολουθεί η αποθήκευσή τους σε κάποιο αποθηκευτικό μέσο προκειμένου να χρησιμοποιηθούν αργότερα από το πρόγραμμα. Παλαιότερα, όταν οι επιστήμονες ήθελαν να χρησιμοποιήσουν ακολουθίες τυχαίων αριθμών, έριχναν ζάρια ή για παράδειγμα τραβούσαν μπαλάκια από κάποιο ανακατεμένο δοχείο, κατέγραφαν τα αποτελέσματα και τα χρησιμοποιούσαν μετέπειτα ανάλογα με τις ανάγκες τους. Η πρώτη καταγραφή τέτοιου είδους παρουσιάστηκε το 1927 (Tippett and Pearson, 1927) και περιλάμβανε έναν πίνακα τυχαίων αριθμών. Από τη χρόνια χρήση τέτοιων μεθόδων χωρίς τη χρήση 42

44 κάποιου αλγορίθμου έχουν προκύψει πολλά τέτοια παραδείγματα, με τελευταία προσπάθεια αυτή της RAND Corporation το 1955 (Rand Corp., 1955). Ένα πρόβλημα που αντιμετώπισαν οι στατιστικολόγοι ήταν ότι σε κάθε χρήση του αρχείου, αν το διάβασμα ξεκινούσε από την αρχή, η ακολουθία των τυχαίων αριθμών θα ήταν συνεχώς η ίδια, κάτι το οποίο δεν αποτελούσε και τόσο στοχαστική συμπεριφορά. Προκειμένου να λυθεί αυτό το πρόβλημα κατασκευάστηκαν πολύπλοκες μέθοδοι τυχαίας εισόδου. Ένα άλλο σημαντικό μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι το γεγονός ότι απαιτείται μεγάλη μνήμη μιας και θα πρέπει να αποθηκευτεί στον υπολογιστή ένας μεγάλος πίνακας δεδομένων. Τέλος μειονέκτημα αποτελεί και η αργή ανάκτηση κάθε φορά από τη μνήμη του επόμενου τυχαίου αριθμού. Η τρίτη και δημοφιλέστερη μέθοδος είναι η χρήση κάποιου αλγορίθμου, ως μέρος του προγράμματος, που να παράγει τυχαίους αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί παράγονται όποτε χρειαστεί και η αναπαραγωγή τους για έλεγχο είναι πολύ εύκολη. Οι αριθμοί αυτοί που παράγονται από αλγόριθμο συνηθίζεται να ονομάζονται ψευδοτυχαίοι. Η μέθοδος αυτή παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον και χρησιμοποιείται πολύ συχνά στην προσομοίωση, τα τελευταία χρόνια. Κι αυτό γιατί πλεονεκτεί έναντι των άλλων μιας και έχει τη δυνατότητα να επαναλαμβάνεται, αν χρειαστεί, παράγοντας ακριβώς την ίδια ακολουθία αριθμών, γεγονός πολύ χρήσιμο όταν πρέπει για παράδειγμα να συγκριθούν δύο συστήματα με τα ίδια ακριβώς δεδομένα. Οι αλγόριθμοι που παράγουν τους τυχαίους αριθμούς ονομάζονται γεννήτριες τυχαίων αριθμών. 43

45 Κεφάλαιο 3: Μελέτη συστήματος 44

46 3.1 Η εταιρία Η εταιρία ΚΟΥΡΕΛΛΑΣ ΑΕ εδρεύει και δραστηριοποιείται στα Γρεβενά, στο 1ο χµ. της επαρχιακής οδού Γρεβενών-Μεγάρου σε ιδιόκτητες εγκαταστάσεις. Αντικείμενο της είναι η επεξεργασία γάλακτος και η παραγωγή τυροκομικών προϊόντων, σαλατών και γιαούρτης, η παραγωγή βιολογικών ζωοτροφών καθώς και η ανάπτυξη της γεωργικής οικονομίας µε καινοτόμες εφαρμογές. Ξεκίνησε ως οικογενειακή επιχείρηση με το πρώτο τυροκομείο να λειτουργεί από το 1960 στο χωριό Μέγαρο στα Γρεβενά. Η επιχείρηση μεταφέρθηκε το 1985 στις υπάρχουσες εγκαταστάσεις ενώ το 1992 έγινε η μετατροπή από ομόρρυθμη εταιρεία. Η ίδια χρονιά αποτελεί σταθμό στην πορεία της καθώς ξεκινά την εξαγωγική της δραστηριότητα με αποτέλεσμα σήμερα να εξάγει το 80% της ετήσιας παραγωγής συμμετέχοντας στις μεγαλύτερες διεθνείς εκθέσεις τροφίμων (Sial, Anuga, Biofach, WFM, SaudiAgroFood). Το 2012 το εργοστάσιο ανακαινίστηκε πλήρως. Σήμερα η εταιρία απασχολεί περί τους 40 εργαζομένους ενώ συνεργάζεται με 200 κτηνοτρόφους. Το 1996, είναι η πρώτη Ελληνική εταιρεία που δραστηριοποιείται στην παραγωγή βιολογικών γαλακτοκομικών προϊόντων, όταν ακόμη δεν υπήρχε το κατάλληλο νομοθετικό πλαίσιο στην Ελλάδα, ακολουθώντας τα πρότυπα της γερμανικής Naturland. Η εταιρία είναι πιστοποιημένη από τα διεθνή πρότυπα ISO,IFS και BRC. Πρόκειται για μια πλήρως καθετοποιημένη μονάδα αφού εκτός από το τυροκομείο, η εταιρία διαθέτει ιδιόκτητη φάρμα, εργοστάσιο ζωοτροφών καθώς και ένα κλειστό κύκλωμα συνεργαζόμενων κτηνοτρόφων υπό το καθεστώς της συμβολαιακής 45

47 γεωργίας. Κατορθώνει έτσι να έχει τον πλήρη έλεγχο του τελικού προϊόντος και να εξασφαλίζει την άριστη ποιότητα. Όλα τα στάδια της παραγωγικής διαδικασίας λαμβάνουν χώρα στο εργοστάσιο. Διαθέτει δικό της δίκτυο συλλογής γάλακτος, μονάδα αποθήκευσης, παστερίωσης, επεξεργασίας, ωρίμανσης, τυποποίησης και αποθήκευσης ετοίμων προϊόντων. Επίσης διαθέτει ενσωματωμένο εργαστήριο ποιοτικού ελέγχου και ακολουθεί απαραβίαστο σύστημα ιχνηλασιµότητας το οποίο ελέγχει όλα τα στάδια της παραγωγής. Τμήματα χώροι παραγωγής Υπόγειο: Ψυγεία Ισόγειο: Διεύθυνση, διοικητικά γραφεία, κατάστημα λιανικής, λογιστήριο, χώροι παραγωγής τυριών / γιαουρτιού/ εμφιάλωσης γάλακτος, ωρίμανση, εργαστήριο ποιοτικού ελέγχου. 1ος όροφος: Συσκευαστήριο, αποθήκη συσκευαστικών υλικών. Εξωτερικοί χώροι: Παραλαβή γάλακτος, φορτοεκφόρτωση εμπορευμάτων Figure 7 Κάτοψη εργοστασίου 3.2 Περιγραφή λειτουργίας του συστήματος 46

48 Το σύστημα που μελετάμε στην παρούσα εργασία είναι η διαχείριση των παραγγελιών της εταιρείας ΚΟΥΡΕΛΛΑΣ ΑΕ. Στην επιχείρηση καταφθάνουν παραγγελίες για τα προϊόντα που παράγει. Εντός της επιχείρησης υπάρχει το τμήμα λιανικής το οποίο συλλέγει και διεκπεραιώνει τις παραγγελίες που αφορούν τη λιανική πώληση καθώς και το τμήμα χονδρικής που είναι υπεύθυνο για την εξυπηρέτηση των παραγγελιών χονδρικής πώλησης. Άλλα βασικά τμήματα που θα αναλύσουμε στη συνέχεια είναι το Λογιστήριο, το Συσκευαστήριο και το Ταμείο. Η διαχείριση των παραγγελιών είναι μια συνεχής διαδικασία, η οποία ξεκινά με την άφιξη μίας νέας παραγγελίας και συνεχίζει με την κατηγοριοποίηση της ανάλογα με το είδος. Ακολουθεί η διεκπεραίωση των παραγγελιών ανάλογα με τον τύπο της (λιανική - χονδρική, εσωτερικού εξωτερικού. Το τελευταίο βήμα αφορά τη διαδικασία τιμολόγησης της παραγγελίας, η οποία σηματοδοτεί και το τέλος του κύκλου ζωής της για το σύστημά μας. Με βάση την παραπάνω ακολουθεί μία πιο λεπτομερής ανάλυση: Λήψη Παραγγελιών Στην επιχείρηση καθημερινά φτάνουν αιτήματα παραγγελιών προς διεκπεραίωση. Η επιχείρηση διαθέτει ένα ισχυρό πελατολόγιο τόσο σε Ελλάδα, όσο και στο εξωτερικό. Συγκεκριμένα, υπάρχουν πελάτες που επισκέπτονται καθημερινά την επιχείρηση και εκεί υποβάλλουν την παραγγελία τους, είτε αφορά λιανική είτε χονδρική πώληση. Ωστόσο η εταιρεία συνεργάζεται και με πελάτες από το εξωτερικό. Μάλιστα ο όγκος των εξαγόμενων προϊόντων είναι και είναι αυτός με το μεγαλύτερο τζίρο. Οι πελάτες του εξωτερικού υποβάλλουν τις παραγγελίες τους με εναλλακτικές μεθόδους όπως ηλεκτρονική αλληλογραφία ( ) και fax. Στην περίπτωση της άφιξης κάποιας παραγγελίας με αυτόν τον τρόπο, κατά ένα μεγάλο ποσοστό διενεργείται τηλεφωνική επικοινωνία με τον πελάτη για την επιβεβαίωση της παραγγελίας. Στη συνέχεια το σύνολο των παραγγελιών διαχωρίζονται σε παραγγελίες λιανικής και παραγγελίες χονδρικής. 47

49 Παραγγελίες Λιανικής Σχετικά με τις παραγγελίες λιανικής, η διαδικασία που ακολουθείται είναι απλή. Αφού έχει υποβληθεί η παραγγελία (με φυσική παρουσία του πελάτη στο κατάστημα λιανικής), πραγματοποιείται έλεγχος στο ψυγείο ως προς τη διαθεσιμότητα των απαιτούμενων έτοιμων προϊόντων που τη συνθέτουν. Αν όλα τα προϊόντα είναι διαθέσιμα τότε η παραγγελία οδεύει προς το επόμενο στάδιο, αυτό της διεκπεραίωσής της. Σε αντίθετη περίπτωση, η έλλειψη έτοιμων προϊόντων της παραγγελίας, οδηγεί στην ακύρωσή της. Στο στάδιο της διεκπεραίωσης της παραγγελίας ο αρμόδιος υπάλληλος συλλέγει τα απαιτούμενα προϊόντα και τα οδηγεί προς την ουρά του ταμείο. Στο ταμείο πραγματοποιείται η τιμολόγηση της παραγγελίας και έπειτα οδηγείται στην έξοδο για παραλαβή Παραγγελίες Χονδρικής Σχετικά με τις παραγγελίες χονδρικής, η διαδικασία που ακολουθείται στην επιχείρηση είναι η εξής: Αφού έχει υποβληθεί η παραγγελία, πραγματοποιείται έλεγχος αναφορικά με την εγκυρότητα της παραγγελίας. Ο έλεγχος εγκυρότητας μπορεί να έχει να κάνει με λάθος προϊόντα, άκυρες ποσότητες, λάθος παλετοποίηση κ.α. Αν η παραγγελία δεν είναι ορθή τότε ακυρώνεται. Σε αντίθετη περίπτωση προχωρά στο επόμενο στάδιο που είναι η έγκριση του λογιστηρίου και έχει να κάνει με οικονομικές εκκρεμότητες του πελάτη. Αν ο πελάτης χρωστάει τιμολόγια ή δεν έχει καταβάλει την απαιτούμενη προκαταβολή τότε δεν εξυπηρετείται. Οπότε, σε συνεννόηση μαζί του είτε μπαίνει σε αναμονή, είτε ακυρώνεται η παραγγελία. Σε περίπτωση που το λογιστήριο δώσει την απαιτούμενη έγκριση τότε η ροή μεταφέρεται στον έλεγχο της διαθεσιμότητας. Στο στάδιο αυτό ελέγχεται η διαθεσιμότητα των προϊόντων που απαρτίζουν την παραγγελία. Αν τα προϊόντα της παραγγελίας δεν είναι άμεσα διαθέσιμα, τότε ενημερώνεται ο πελάτης και είτε παραμένει σε αναμονή είτε ακυρώνεται η παραγγελία. Αν τα προϊόντα είναι άμεσα διαθέσιμα τότε ανάλογα με το αν είναι παραγγελίες εσωτερικού ή εξωτερικού, τοποθετούνται στις αντίστοιχες ουρές στις μηχανές του συσκευαστηρίου. 48

50 3.2.2 Συσκευαστήριο Το συσκευαστήριο, περιλαμβάνει δύο ίδιες μηχανές που αναλαμβάνουν την παρασκευή των προϊόντων και κατ επέκταση των παραγγελιών. Μοιράζονται τον όγκο εργασίας ανάλογα με το αν οι παραγγελίες χονδρικής αφορούν εσωτερικό ή εξωτερικό. Συνεπώς έχουμε το συσκευαστήριο εσωτερικού, που διεκπεραιώνει παραγγελίες χονδρικής εσωτερικού και το συσκευαστήριο εξωτερικού, που διεκπεραιώνει τις παραγγελίες χονδρικής εξωτερικού. Τα δύο συσκευαστήρια εργάζονται παράλληλα και το αποτέλεσμα τους είναι οι ετοιμοπαράδοτες παραγγελίες, οι οποίες προωθούνται στην ουρά προκειμένου να τιμολογηθούν Ταμείο Τιμολόγηση Στο ταμείο, έχουν προτεραιότητα για εξυπηρέτηση οι παραγγελίες λιανικής μιας και οι πελάτες είναι στο κατάστημα και αναμένουν. Όταν ολοκληρώνονται οι παραγγελίες λιανικής, τότε πραγματοποιείται η τιμολόγηση και για τις παραγγελίες χονδρικής. Τέλος, μετά την τιμολόγησή τους οι παραγγελίες οδηγούνται προς την έξοδο. 3.3 Στόχοι προσομοίωσης Η προσομοίωση της συγκεκριμένης επιχείρησης έχει κληθεί να απαντήσει σε μια σειρά από βασικά ζητήματα. Στόχος είναι τόσο η μελέτη και η αποτύπωση της παρούσας κατάστασης στο κομμάτι διαχείρισης παραγγελιών και τα κρίσιμα σημεία που επηρεάζουν την αποδοτικότητα τους συστήματος, όσο και η μελέτη σεναρίων για τη βελτίωση της απόδοσης. Αναλυτικά οι κυριότεροι στόχοι της παρούσας προσομοίωσης είναι οι ακόλουθοι: Μελέτη των ουρών του συστήματος: Εντοπισμός των ουρών με μεγάλο χρόνο αναμονής και εξέταση εναλλακτικών σεναρίων για την αποτελεσματική αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος. 49

51 Εκτίμηση του βέλτιστου αριθμού των κέντρων εξυπηρέτησης στο σύστημα: Μελέτη και εκτέλεση διάφορων εναλλακτικών σεναρίων λειτουργίας. Εκτίμηση της επάρκειας του προσωπικού: Εκτίμηση της επάρκειας και μελέτη της επίδρασης που θα έχει στο σύστημα η προσθήκη νέων πόρων και η αφαίρεση ή μετακίνηση υπαρχόντων πόρων, ώστε να επιτευχθεί η βέλτιστη κατανομή τους. Πειραματισμός με νέα σχέδια και πολιτικές: Εκτίμηση των επιπτώσεων από εφαρμογή πιθανών νέων πολιτικών που σκέφτεται να εφαρμόσει η διοίκηση της εταιρίας. Βαθύτερη γνώση του συστήματος: Μέσα από τη σχεδίαση του μοντέλου γίνεται ο εντοπισμός των πιο σημαντικών μεταβλητών που επηρεάζουν τη λειτουργία του συστήματος. Απόδοση - Εναλλακτικά σενάρια: Υπολογισμός της απόδοσης του συστήματος και μελέτη εναλλακτικών σεναρίων για τη βελτίωση της λειτουργίας του. Εκτίμηση στοιχείων κόστους-κέρδους που σχετίζονται με τις παραγγελίες: Σχετικά με τα οικονομικά στοιχεία της επιχείρησης, αφού εξεταστεί το κόστος λειτουργίας της επιχείρησης για το συγκεκριμένο αριθμό εργαζομένων και με τα αντίστοιχα λειτουργικά έξοδα, θα εκτιμηθεί το κέρδος της επιχείρησης βάσει των επικείμενων πωλήσεων από τις παραγγελίες των πελατών. Μελέτη σεναρίων: Θα εξεταστεί η λειτουργία της επιχείρησης για το διάστημα πριν τις διακοπές του καλοκαιριού κατά το οποίο δε διεκπεραιώνονται παραγγελίες. Από τα στατιστικά στοιχεία της εταιρίας πάντα υπάρχει αύξηση στο ρυθμό άφιξης των παραγγελιών κατά το διάστημα αυτό. Για το σκοπό αυτό, θα πραγματοποιηθεί μελέτη της λειτουργίας της επιχείρησης υπό τις νέες συνθήκες, ανάλυση πιθανών προβλημάτων και πρόταση για την αντιμετώπιση του. 50

52 3.4 Μοντέλο συστήματος Η ενότητα αυτή περιλαμβάνει την περιγραφή των αντικειμένων του συστήματος και των λειτουργιών τους, την αντιστοίχιση με το πραγματικό σύστημα και την περιγραφή του μοντέλου με τη χρήση ενός διαγράμματος κύκλου ενεργειών (ΔΚΕ) Γενικά στοιχεία του μοντέλου Το σύστημα το οποίο θα μελετήσουμε είναι στοχαστικό, καθώς υπάρχει αβεβαιότητα. Αυτό σημαίνει ότι οι αφίξεις και οι χρόνοι εξυπηρέτησης ακολουθούν κατανομές πιθανοτήτων. Επίσης, το μοντέλο είναι διακριτό και όσον αφορά το χρόνο, βασίζεται στην τεχνική του επόμενου γεγονότος. Αυτό σημαίνει πως ελέγχεται και ανανεώνεται μόνο όταν συμβεί κάποιο σημαντικό γεγονός (π.χ. άφιξη, έναρξη εξυπηρέτησης, ολοκλήρωση εξυπηρέτησης, κλπ.) Τα αντικείμενα του συστήματος Οι παραγγελίες αποτελούν αναμφίβολα τη σημαντικότερη οντότητα του συστήματος που εξετάζουμε. Η οντότητα αυτή είναι προσωρινή, καθώς εισέρχεται στο σύστημα για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και στη συνέχεια αποχωρεί από αυτό. Επίσης, είναι παθητική οντότητα διότι υπόκειται σε επεξεργασία από άλλες οντότητες. Οι υπόλοιπες οντότητες, δηλαδή το προσωπικό και τα μηχανήματα που θεωρούμε ότι λειτουργούν στα κέντρα εξυπηρέτησης, ο εξοπλισμός, καθώς και οι πόροι που υπάρχουν στο σύστημα, αποτελούν τις μόνιμες και ενεργητικές οντότητες του συστήματος. Η συνεχής παραμονή τους στο σύστημα σε συνδυασμό με το ρόλο που έχουν, να χρησιμοποιούνται δηλαδή για την επεξεργασία άλλων οντοτήτων, είναι ο λόγος κατάταξής τους στην κατηγορία αυτή. 51

53 3.4.2 Οι λειτουργίες του συστήματος Στην ενότητα αυτή περιγράφονται οι βασικές λειτουργίες του συστήματος που εξετάζουμε. Αυτές είναι: Η είσοδος των παραγγελιών, είτε μέσω /fax είτε με φυσική παρουσία στο κατάστημα για διεκπεραίωση, καθώς και η έξοδός τους από το σύστημα, η οποία πραγματοποιείται μετά την ολοκλήρωση όλων των απαιτούμενων ενεργειών. Η επιβεβαίωση με τον πελάτη των παραγγελιών που προέρχονται από ή fax. Αυτό γίνεται για την αποφυγή λαθών μιας και συνήθως οι παραγγελίες μέσω ή fax αφορούν σημαντικούς πελάτες του εξωτερικού και σχετίζονται με μεγάλο όγκο προϊόντων. Ο έλεγχος του τύπου της παραγγελίας, η οποία δεν αντιστοιχεί σε κάποια λειτουργία του πραγματικού συστήματος, αλλά χρησιμοποιείται κατά τη σχεδίαση του μοντέλου προκειμένου να κατηγοριοποιηθούν οι παραγγελίες ανάλογα με το αν είναι λιανικής ή χονδρικής και έπειτα να δρομολογηθούν οι στην αντίστοιχη ουρά αναμονής. Ο έλεγχος διαθεσιμότητας, όπου ο υπάλληλος ελέγχει τα ψυγεία πώλησης αν η παραγγελία του πελάτη μπορεί να διεκπεραιωθεί με τα υπάρχοντα αποθέματα προϊόντων. Ο έλεγχος αυτός πραγματοποιείται για όλες τις παραγγελίες, ενώ ανάλογα με το αποτέλεσμα του ελέγχου ενδέχεται κάποιες παραγγελίες να ακυρωθούν ή να μπούν σε αναμονή. Η διεκπεραίωση παραγγελίας λιανικής, κατά την οποία στο πραγματικό σύστημα ο υπάλληλος του καταστήματος συγκεντρώνει από το ψυγείο της λιανικής τα προϊόντα που συνθέτουν την παραγγελία του πελάτη. Ο έλεγχος της εγκυρότητας της παραγγελίας, όπου ελέγχονται όπως ακριβώς και στο πραγματικό σύστημα, οι παραγγελίες για τυχόν λάθη αναφορικά με τις ποσότητες και τον τόπο αποστολής. Από τη λειτουργία αυτή ενδέχεται να προκύψουν ακυρωμένες παραγγελίες. 52

54 Η έγκριση του λογιστηρίου, όπου το λογιστήριο δίνει την έγκριση για να προχωρήσει η παραγγελία αν και εφόσον ο πελάτης δεν έχει οικονομικές εκκρεμότητες προς την επιχείρηση. Από τη λειτουργία αυτή ενδέχεται να προκύψουν παραγγελίες που θα οδηγηθούν προς αναμονή ή ακύρωση. Η συσκευασία των παραγγελιών εσωτερικού και εξωτερικού, όπου στην πραγματικότητα αποτελεί από μόνης μία γραμμή παραγωγής. Οι υπάλληλοι που εργάζονται στις μηχανές διεκπεραιώνουν τις παραγγελίες χονδρικής. Η τιμολόγηση των παραγγελιών, όπου ο ταμίας αναλαμβάνει να τιμολογήσει τις παραγγελίες δίνοντας προτεραιότητα στις παραγγελίες λιανικής Το διάγραμμα κύκλου ενεργειών Στη συνέχεια, παρατίθεται το διάγραμμα κύκλου ενεργειών για το σύστημα που μελετάμε στην παρούσα πτυχιακή εργασία. Το διάγραμμα αυτό περιγράφει με απλό τρόπο τις αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στις οντότητες, δείχνει τον κύκλο ζωής των παραγγελιών στο σύστημα και παρέχει έναν «σκελετό» για περαιτέρω ανάπτυξη μοντέλου. 53

55 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΚΥΚΛΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ Figure 8 Διάγραμμα κύκλου ενεργειών ΔΚΕ 54

56 Κεφάλαιο 4: Υλοποίηση 4.1 Ορισμός μονάδας εργασίας Η μονάδα εργασίας (workitem) απεικονίζει ουσιαστικά την βασική εργασία του συστήματος της προσομοίωσης, που στη δική μας περίπτωση είναι οι παραγγελίες. Μία μονάδα εργασίας κινείται και αντιδρά μεταξύ των αντικειμένων της προσομοίωσης. Το Simul8 δίνει τη δυνατότητα καθορισμού περισσότερων ειδών μονάδων εργασίας, οι οποίες διαχωρίζονται μεταξύ τους από τις διαφορετικές ταμπέλες (labels) που ορίζει και αναθέτει ο χρήστης. Οι ταμπέλες συνοδεύουν καθ όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης τις μονάδες εργασίας και ουσιαστικά πρόκειται για μεταβλητές που παίρνουν τιμές και μπορούν να μεταβληθούν κατά τη διάρκεια της πορείας της προσομοίωσης. Στο δικό μας μοντέλο που πρόκειται να προσομοιώσουμε ως μονάδα εργασίας ορίζουμε την παραγγελία. Στην ακόλουθη εικόνα απεικονίζεται ο ορισμός στο Simul8 της μονάδας εργασίας «order». Figure 9 Simul8 Ορισμός μονάδας εργασίας Η ταμπέλα location χρησιμοποιείται για τη διαφοροποίηση της παραγγελίας σε εσωτερικού ή εξωτερικού ενώ η ταμπέλα type για το διαχωρισμό της σε λιανικής ή χονδρικής. 55

57 4.2 Το ρολόι της προσομοίωσης Ένα από τα πιο βασικά στοιχεία του Simul8 είναι το ρολόι της προσομοίωσης. Ο χρήστης μπορεί να ορίσει το είδος της μονάδας του χρόνου (ώρες, μέρες ή απλά μονάδες) καθώς και να επιλέξει το ωράριο με βάση το οποίο θα λειτουργεί το σύστημα της προσομοίωσης (π.χ. 5 ημέρες την εβδομάδα, 8 ώρες ανά ημέρα). Τέλος, ο χρήστης αντί για όλη την διάρκεια, μπορεί να καθορίσει μια χρονική περίοδο της προσομοίωσης, κατά την οποία το πρόγραμμα θα συλλέγει δεδομένα και αποτελέσματα. Για τις ανάγκες της προσομοίωσης, ορίστηκε ως μονάδα χρόνου τα λεπτά. Η επιχείρηση που προσομοιώνουμε λειτουργεί 5 ημέρες την εβδομάδα, απασχολώντας το προσωπικό της από τις 08:00 και για 8 ώρες την ημέρα. Οι ρυθμίσεις του ρολογιού της προσομοίωσης φαίνονται στην εικόνα που ακολουθεί. Figure 10 Simul8 Ρυθμίσεις ρολογιού προσομοίωσης 56

58 Η προσομοίωση που θα εκτελέσουμε υποθέτουμε πως θα αφορά τη λειτουργία της επιχείρησης για ένα έτος, που αντιστοιχεί, αφαιρώντας και κάποιες επίσημες αργίες, περίπου στις 250 ημέρες. Ανάγοντας το χρόνο σε λεπτά και λαμβάνοντας υπόψη τις ωράριο, ισοδυναμεί με λεπτά. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται ο ορισμός της συνολικής διάρκειας της προσομοίωσης στο Simul8. Figure 11 Simul8 Ορισμός συνολικής διάρκειας προσομοίωσης 4.3 Σχεδίαση αντικειμένων στο Simul8 Στη συνέχεια περιγράφονται τα αντικείμενα που σχεδιάστηκαν στο Simul8 για τις ανάγκες της προσομοίωσης. Οι διάφορες τιμές σε χρόνους άφιξης, κατηγορίες παραγγελιών, χρόνους εξυπηρέτησης κ.α. αποτελούν αποτέλεσμα στατιστικής ανάλυσης σε σύνολο δεδομένων από παραγγελίες της επιχείρησης ΚΟΥΡΕΛΛΑΣ ΑΕ για το έτος 2013 καθώς και εμπειρικές παρατηρήσεις των εργαζομένων της επιχείρησης Παραγγελίες από , fax Αποτελεί το σημείο εισόδου των παραγγελιών στην επιχείρηση μέσω ηλεκτρονικής αλληλογραφίας ή fax. Το σημείο εισόδου ακολουθεί εκθετική κατανομή, καθώς ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων είναι τυχαίος. Από τη στατιστική ανάλυση των δεδομένων που συλλέχθηκαν, προέκυψε πως ανάμεσα σε 2 διαδοχικές αφίξεις παραγγελιών μέσω ή fax μεσολαβεί χρόνος 90 λεπτών. Επιπλέον, από το σύνολο των παραγγελιών που καταφθάνουν με ή fax, ένα ποσοστό 80% θα 57

59 χρειαστεί επιβεβαιωθεί με τον πελάτη, ενώ το υπόλοιπο λόγω εμπειρίας, και συχνότητας παραγγελιών δε χρειάζεται επιβεβαίωση. Βάσει των παραπάνω, ορίζουμε στην είσοδο των παραγγελιών μέσω ή fax εκθετική κατανομή με μέση τιμή 90. Επίσης ορίστηκε δρομολόγηση ως 80% προς την ουρά επιβεβαίωσης και 20% προς την ουρά των παραγγελιών. Figure 12 Simul8 Είσοδος παραγγελιών 58

60 Figure 13 Simul8 Ουρές παραγγελιών - Δρομολόγηση Παραγγελίες Καταστήματος Αποτελεί το σημείο εισόδου των παραγγελιών στην επιχείρηση μέσω φυσικής παρουσίας του πελάτη στο κατάστημα. Από τη στατιστική ανάλυση των δεδομένων προέκυψε πως την ημέρα καταφθάνουν περίπου 30 παραγγελίες με φυσική παρουσία στην επιχείρηση. Μάλιστα από την εμπειρία των χρηστών οι παραγγελίες αυτές έχουν άμεση σχέση με το χρόνο ως εξής: Στο διάστημα 08:00 12:00 οι παραγγελίες καταφθάνουν μία ανά 40 λεπτά. Στο διάστημα 12:00 16:00 παρουσιάζεται ο μεγαλύτερος όγκος των παραγγελιών με χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών παραγγελιών τα 10 λεπτά. Προκειμένου να περιγράψουμε το ρυθμό άφιξης των παραγγελιών κρίθηκε απαραίτητη η δημιουργία μιας time-dependent κατανομής. Αυτή η κατανομή που δημιουργήσαμε χωρίζει τα 2 τμήματα χρόνου (timeslots) που περιγράφηκαν παραπάνω. Στη συνέχεια για κάθε ένα από αυτά αναθέτουμε μία νέα εκθετική κατανομή. Στις εικόνες που ακολουθούν παρουσιάζονται ο ορισμός της κατανομής «store_orders» με τα 2 τμήματα χρόνου. Επίσης απεικονίζεται ο ορισμός της κατανομής «morning_store_orders», που βασίζεται στην εκθετική κατανομή με μέση τιμή 40 και συνδέεται με την πρωινή ζώνη. Τέλος απεικονίζεται ο ορισμός της κατανομής «noon_store_orders», που βασίζεται στην εκθετική κατανομή με μέση τιμή 10 και συνδέεται με την μεσημεριανή ζώνη. 59

61 Figure 14 Simul8 Ορισμός κατανομής store orders Figure 15 Simul8 Ορισμός κατανομών morning store orders&noon store orders 60

62 4.3.4 Ουρά Επιβεβαίωσης Είναι ο χώρος αναμονής των παραγγελιών που πρέπει να επιβεβαιωθούν με τον πελάτη. Η χωρητικότητα της ουράς είναι άπειρη Επιβεβαίωση με Πελάτη Είναι το κέντρο εξυπηρέτησης στο οποίο οι παραγγελίες επιβεβαιώνονται τηλεφωνικά με τον πελάτη προκειμένου να επιβεβαιωθεί η ορθότητά τους. Ο χρόνος επιβεβαίωσης της παραγγελίας κυμαίνεται γύρω από μία μέση τιμή με κάποια τυπική απόκλιση, επομένως ακολουθεί την κανονική κατανομή. Θεωρούμε πως η επιβεβαίωση με τον πελάτη ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή 15 λεπτά και τυπική απόκλιση 5 λεπτά. Με την ολοκλήρωση της διαδικασίας επιβεβαίωσης της παραγγελίας με τον πελάτη, ένα ποσοστό 95% ισχύει και συνεπώς μεταφέρονται στην ουρά με τις παραγγελίες, ενώ το υπόλοιπο 5% χαρακτηρίζονται ως άκυρες και καταλήγουν στην έξοδο ακυρωμένες παραγγελίες. 61

63 Figure 16 Simul8 Ουρά Επιβεβαίωση με πελάτη Ακυρωμένες Παραγγελίες Είναι η μία από τις δύο εξόδους του συστήματος. Σε αυτήν προωθούνται οι παραγγελίες που εισέρχονται στο σύστημα και είτε δεν επιβεβαιώνονται από τον 62

64 πελάτη, είτε δεν είναι έγκυρες, είτε δεν περνάνε από την έγκριση του λογιστηρίου λόγω οικονομικών εκκρεμοτήτων, είτε λόγω μη διαθεσιμότητας στα προϊόντα που απαρτίζουν τις παραγγελίες Ουρά Παραγγελιών Είναι ο χώρος συγκέντρωσης όλων των παραγγελιών του συστήματος. Η χωρητικότητα της ουράς είναι άπειρη Έλεγχος Τύπου Πρόκειται για έναν βοηθητικό σταθμό εργασίας. Ο ρόλος ύπαρξής του έγκειται στη δρομολόγηση των παραγγελιών ανάλογα με το είδος της παραγγελίας. Έτσι, οι παραγγελίες χονδρικής αποτελούν το 20% των παραγγελιών και οδηγούνται στην ουρά χονδρικής ενώ οι παραγγελίες λιανικής το 80% των παραγγελιών και οδηγούνται στην ουρά λιανικής. Όπως προαναφέρθηκε η συγκεκριμένη λειτουργία έχει επικουρικό χαρακτήρα στο μοντέλο μας. Στην πραγματικότητα η συγκεκριμένη διαδικασία είναι αυτοματοποιημένη και διενεργείται εντελώς μηχανικά. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε τη μηδενική σταθερή κατανομή (fixed=0) Ουρά Χονδρικής Ουρά Λιανικής Είναι ο χώρος αναμονής των παραγγελιών χονδρικής και λιανικής, με απεριόριστη χωρητικότητα. Στις επιμέρους ουρές, όπως και σε όλες που είδαμε μέχρι τώρα, εφαρμόζεται η πειθαρχία ουράς FIFO ώστε η εξυπηρέτηση να γίνεται με βάση τη σειρά άφιξης των παραγγελιών. Επιπρόσθετα, στην ουρά χονδρικής καταφθάνουν και παραγγελίες χονδρικής οι οποίες μπαίνουν στην αναμονή είτε επειδή το λογιστήριο δεν έχει δώσει έγκριση, είτε δεν υπάρχουν οι επαρκείς ποσότητες προϊόντων για να καλύψουν τις ανάγκες τους Έλεγχος Εγκυρότητας 63

65 Είναι ο σταθμός εργασίας που ελέγχει την εγκυρότητα μιας παραγγελίας χονδρικής. Πρόκειται για μία σύντομη διαδικασία που ο υπάλληλος ελέγχει αν η παραγγελία είναι ορθή και αν ικανοποιεί τις ελάχιστες ποσότητες παραγγελίας. Ως κατανομή για το συγκεκριμένο σταθμό ορίστηκε η κανονική με μέση τιμή 6 λεπτά και τυπική απόκλιση 2 λεπτά. Κατά τον έλεγχο της εγκυρότητας, ενδέχεται να προκύψουν παραγγελίες που δεν ικανοποιούν τις απαιτήσεις και οδηγούνται προς την έξοδο με τις ακυρωμένες παραγγελίες. Περίπου ένα ποσοστό 5% των παραγγελιών χονδρικής ακυρώνονται με αυτόν τον τρόπο, ενώ το υπόλοιπο 95% συνεχίζει και οδεύει προς την ουρά του λογιστηρίου. Μεταξύ των άλλων ο συγκεκριμένος σταθμός εργασίας αναθέτει στην ετικέτα «type» της παραγγελίας την τιμή 1, η οποία χαρακτηρίζει μονοσήμαντα τις παραγγελίες χονδρικής. Figure 17 Simul8 Έλεγχος εγκυρότητας 64

66 Έλεγχος Διαθεσιμότητας Ψυγείου Είναι ο σταθμός εργασίας που ελέγχει τη διαθεσιμότητα των προϊόντων μιας παραγγελίας λιανικής. Ο έλεγχος γίνεται κυρίως από έναν υπάλληλο στα ψυγεία του χώρου που συνδέονται με τη λιανική πώληση. Επειδή είναι μία σύντομη και σχεδόν τυποποιημένη διαδικασία, ως κατανομή για το συγκεκριμένο σταθμό ορίστηκε η σταθερή κατανομή με χρόνο 2 λεπτά. Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό ενδέχεται ένα ποσοστό των παραγγελιών να ακυρώνονται λόγω μη διαθεσιμότητας των απαιτούμενων προϊόντων. Περίπου ένα ποσοστό 3% των παραγγελιών λιανικής ακυρώνονται με αυτόν τον τρόπο, ενώ το υπόλοιπο 97% συνεχίζει και οδεύει προς την ουρά της διεκπεραίωσης. Μεταξύ των άλλων, ο συγκεκριμένος σταθμός εργασίας αναθέτει στην ετικέτα «type» της παραγγελίας την τιμή 2, η οποία χαρακτηρίζει μονοσήμαντα τις παραγγελίες λιανικής Ουρά Λογιστηρίου Ουρά Διαθεσιμότητας 65

67 Είναι ο χώρος αναμονής των παραγγελιών χονδρικής που αναμένουν να εξυπηρετηθούν από το λογιστήριο και τον έλεγχο διαθεσιμότητας, αντίστοιχα. Στις ουρές εφαρμόζεται πειθαρχία FIFO και είναι απεριόριστες Έγκριση Λογιστηρίου Ουσιαστικά αναφερόμαστε στο λογιστήριο της επιχείρησης. Απαραίτητη προϋπόθεση για να προχωρήσει μία παραγγελία χονδρικής είναι η έγκριση από το λογιστήριο. Ουσιαστικά ελέγχεται αν ο πελάτης έχει οικονομικές εκκρεμότητες προς την επιχείρηση και αν έχει καταθέσει την απαιτούμενη προκαταβολή σε όσες περιπτώσεις χρειάζεται. Ως κατανομή για την έγκριση λογιστηρίου χρησιμοποιήθηκε η κανονική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά και τυπική απόκλιση 5 λεπτά. Μετά τον λογιστικό έλεγχο, το 90% συνεχίζει προς την ουρά διαθεσιμότητας, ενώ το υπόλοιπο 10% των παραγγελιών δεν λαμβάνουν έγκριση του λογιστηρίου. Από αυτό το 3% ακυρώνονται ενώ το 7% μπαίνει σε αναμονή επιστρέφοντας στην ουρά χονδρικής Έλεγχος Διαθεσιμότητας Είναι ο σταθμός εργασίας που ελέγχει τη διαθεσιμότητα των προϊόντων μιας παραγγελίας χονδρικής. Ο σταθμός αυτός περιλαμβάνει έλεγχο ποσοτήτων των προϊόντων, των συσκευασιών, των παλετών κ.α. Ο έλεγχος γίνεται κυρίως από έναν υπάλληλο στα ψυγεία του χώρου που συνδέονται με τη χονδρική πώληση. Θεωρούμε πως η διαδικασία αυτή ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή 10 λεπτά και τυπική απόκλιση 3 λεπτά. Από το αποτέλεσμα του ελέγχου, ένα ποσοστό 60% προωθείται στην ουρά της μηχανής του συσκευαστηρίου για παραγγελίες εσωτερικού, ενώ το 30% στην αντίστοιχη ουρά της μηχανής για παραγγελίες εξωτερικού. Από το υπόλοιπο 10%, το 2% οδηγείται στις ακυρωμένες παραγγελίες ενώ το 8% μπαίνει σε αναμονή και επιστρέφει στην ουρά χονδρικής. 66

68 Figure 18 Simul8 Έλεγχος διαθεσιμότητας Ουρά Διεκπεραίωσης Ουρά Εσωτερικού Ουρά Εξωτερικού Είναι οι χώροι αναμονής των παραγγελιών αμέσως πριν τη διεκπεραίωσή τους. Η ουρά διεκπεραίωσης αφορά τις παραγγελίες λιανικής, ενώ οι ουρές εσωτερικού και εξωτερικού αφορούν τις παραγγελίες χονδρικής και σχετίζονται με το συσκευαστήριο της επιχείρησης για τις αντίστοιχες παραγγελίες εσωτερικού εξωτερικού. Στις ουρές εφαρμόζεται πειθαρχία FIFO και έχουν απεριόριστη χωρητικότητα Διεκπεραίωση Παραγγελίας Είναι ο σταθμός εργασίας που αναλαμβάνει τη διεκπεραίωση της παραγγελίας λιανικής. Στην πραγματικότητα ένας υπάλληλος συγκεντρώνει τα απαραίτητα προϊόντα της παραγγελίας και προωθεί την παραγγελία στην ουρά για τιμολόγηση. Θεωρούμε πως κατά μέσο όρο η διεκπεραίωση της παραγγελία λιανικής διαρκεί 5 λεπτά, επομένως ως χρόνος επεξεργασίας στον σταθμό αυτό επιλέγεται η κατανομή Average με χρόνο 5 λεπτά. Επιπλέον, σε αυτόν τον σταθμό εργασίας ανατίθεται στην ετικέτα «location»της παραγγελίας η τιμή «retail». 67

69 Συσκευαστήριο Εσωτερικού Συσκευαστήριο Εξωτερικού Ουσιαστικά πρόκειται για δύο ίδιες μηχανές που βρίσκονται στο χώρο του συσκευαστηρίου, οι οποίες δουλεύονται από πολλά άτομα και στην πραγματικότητα από μόνες τους αποτελούν μία γραμμή παραγωγής. Ωστόσο, επειδή στην παρούσα μελέτη εστιάζουμε στη διαχείριση των παραγγελιών και όχι στην παραγωγή, θεωρούμε τις μηχανές του συσκευαστηρίου ως ένα μαύρο κουτί που διεκπεραιώνουν παραγγελίες και τις δρομολογούν στην ουρά του ταμείου. Το συσκευαστήριο εσωτερικού, είναι ο σταθμός εργασίας που είναι υπεύθυνος για την διεκπεραίωση των παραγγελιών χονδρικής στο εσωτερικό. Στο συσκευαστήριο του εσωτερικού έχουμε ορίσει χρόνο επεξεργασίας που ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά και τυπική απόκλιση 5 λεπτά, ενώ για το παρασκευαστήριο του εξωτερικού ορίστηκε κανονική κατανομή με μέση τιμή 180 λεπτά και τυπική απόκλιση 20 λεπτά. Κατά τη διάρκεια του έτους οι δύο μηχανές χρειάζονται συντήρηση επίσης παθαίνουν και βλάβες. Επιπλέον, κατά τους καλοκαιρινούς μήνες υπάρχει ένα διάστημα που το συσκευαστήριο παραμένει κλειστό. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω και υπολογίζοντας το διάστημα που οι μηχανές δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για διεκπεραίωση των παραγγελιών, προκύπτει μία μέση αποδοτικότητα 93%. Figure 19 Simul8 Αποδοτικότητα μηχανών Τέλος, τα κέντρα εξυπηρέτησης μεταξύ των άλλων αρχικοποιούν και τιμές σε ετικέτες. Έτσι, το συσκευαστήριο εσωτερικού ορίζει την τιμή «wholesale_inside» στην ετικέτα «location»της παραγγελίας. Ομοίως, το συσκευαστήριο εξωτερικού ορίζει την τιμή «wholesale_abroad» στην ετικέτα «location»της παραγγελίας. 68

70 Ουρά ταμείου Είναι ο χώρος αναμονής των παραγγελιών πριν από την τελική τιμολόγηση. Στην ουρά αυτή καταφθάνουν όλες οι παραγγελίες που διεκπεραιώθηκαν, είτε είναι λιανικής είτε χονδρικής. Η χωρητικότητα της ουράς είναι άπειρη. Στην ουρά αναμονής για τιμολόγηση προτεραιότητα δίνεται στις παραγγελίες λιανικής. Αυτό πρακτικά υλοποιείται εφαρμόζοντας πειθαρχία ουράς με βάση την τιμή της ετικέτας «type». Figure 20 Simul8 Ουρά ταμείου - ορισμός προτεραιότητας Τιμολόγηση Είναι το κέντρο εξυπηρέτησης, όπου οι παραγγελίες τιμολογούνται. Για τον χρόνο εξυπηρέτησης, κατασκευάστηκε μία νέα κατανομή με όνομα «pricing», η οποία βασίζεται σε ετικέτες και συγκεκριμένα με την ετικέτα «location». Αυτό γίνεται διότι ο χρόνος εξυπηρέτησης κατά την τιμολόγηση διαφέρει και εξαρτάται από το είδος παραγγελίας. Έτσι οι παραγγελίες λιανικής έχουν πολύ μικρό χρόνο εξυπηρέτησης (5 λεπτά), οι παραγγελίες χονδρικής εσωτερικού έχουν 15 λεπτά ενώ ο μεγαλύτερος χρόνος εξυπηρέτησης αντιστοιχεί στις παραγγελίες χονδρικής εξωτερικού και είναι μέσος όρος τα 30 λεπτά. Αυτό προκύπτει γιατί οι πελάτες του εξωτερικού έχουν 69

71 συνήθως ιδιαίτερες απαιτήσεις στα τιμολόγια, επίσης πολλές φορές χρειάζονται κτηνιατρικά πιστοποιητικά και άλλα έγγραφα που αυξάνουν το χρόνο. Ακόμη στο εξωτερικό οι παραγγελίες είναι πολύ μεγαλύτερες σε όγκο. Έτσι, εάν η ετικέτα της παραγγελίας «location» έχει τιμή «retail», τότε ως χρόνος εξυπηρέτησης ορίζεται σε κανονική κατανομή Average με μέση τιμή 5 λεπτά. Αν η ετικέτα «location» έχει τιμή «wholesale_inside», τότε ως χρόνος εξυπηρέτησης ορίζεται κατανομή Average με μέση τιμή 15 λεπτά. Τέλος, αν η ετικέτα «location» έχει τιμή «wholesale_abroad», τότε ως χρόνος εξυπηρέτησης ορίζεται κατανομήaverage με μέση τιμή 30 λεπτά. Figure 21 Simul8 Ετικέτα location κατανομής pricing 70

72 Έξοδος Είναι η δεύτερη έξοδος του συστήματος. Από αυτήν εξέρχονται οι παραγγελίες που διεκπεραιώνονται με επιτυχία και αφού τιμολογηθούν εξέρχονται από το σύστημα. Στην πραγματικότητα η έξοδος από το σύστημά μας ενδέχεται να αποτελεί είσοδο για κάποιο άλλο για παράδειγμα το τμήμα που χειρίζεται τις διανομές (logistics). Κάτι όμως που είναι πέρα από τους σκοπούς του μοντέλου προσομοίωσης που μελετάμε Πόρος Στο σύστημα θεωρούμε πως σε κάθε σταθμό εργασίας υπάρχει κάποιος υπάλληλος. Επίσης, όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι συσκευαστικές μηχανές στην πραγματικότητα αποτελούν γραμμές εργασίας με πολλούς υπαλλήλους. Ωστόσο επειδή μελετάμε το σύστημα της συσκευασίας των παραγγελιών σαν μαύρο κουτί, οι πόροι των μηχανών δεν εμφανίζονται. Υπάρχει ένας υπάλληλος, ο διαχειριστής των παραγγελιών, ο οποίος ουσιαστικά κατευθύνει και επιβλέπει τη ροή των παραγγελιών. Αρμοδιότητες του συγκεκριμένου είναι ο έλεγχος της διαθεσιμότητας του ψυγείου, ο έλεγχος της εγκυρότητας και ο έλεγχος της διαθεσιμότητας για παραγγελίες χονδρικής. Στις επόμενες εικόνες φαίνεται ο ορισμός του διαχειριστή παραγγελιών ως πόρο στο σύστημα που προσομοιώνουμε, καθώς επίσης και η ανάθεση του στα διάφορα κέντρα εξυπηρέτησης όπου απαιτείται. Επομένως σε αυτούς τους σταθμούς δεν θεωρούμε πως υπάρχει κάποιος ξεχωριστός υπάλληλος, αλλά όλες μαζί διαμοιράζονται τον διαχειριστή παραγγελιών. 71

73 72

74 Μοντέλο Figure 22 Simul8 Μοντέλο συστήματος 73

75 Κεφάλαιο 5: Αποτελέσματα προσομοίωσης Έχοντας ολοκληρώσει την εκτέλεση της προσομοίωσης µε τις ρυθμίσεις που αναφέρθηκαν προηγουμένως, μπορούμε να εξάγουμε σημαντικά στατιστικά στοιχεία από το Simul Δοκιμές Οι αρχικές δοκιμές που έγιναν στο μοντέλο προσομοίωσης έλαβαν χώρα κατά τη δημιουργία του, ώστε το μοντέλο να συνάδει με το πραγματικό σύστημα και τη λογική προσομοίωσης που επιβάλλει το Simul8. Εφόσον έχουν ολοκληρωθεί οι διαδικασίες της καταγραφής του συστήματος, της μοντελοποίησης του και οι ρυθμίσεις της προσομοίωσης, εκτελέστηκαν πολλαπλές δοκιμές (trials), ώστε να επαληθευτεί ότι το μοντέλο αναπαριστά σωστά το πραγματικό σύστημα διαχείρισης των παραγγελιών. Μία δοκιμή, είναι ένα πλήθος από διαφορετικές εκτελέσεις του μοντέλου προσομοίωσης, όπου εκτελούνται όλα µε τις ίδιες παραμέτρους εκτός από τους τυχαίους αριθμούς (random numbers). Σε κάθε εκτέλεση εφαρμόζεται ένα σύνολο διαφορετικών τυχαίων αριθμών, ενώ τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα παρουσιάζονται σε διαστήματα εμπιστοσύνης. Το πλήθος των επαναλήψεων και των δοκιμών εξαρτάται από τη φύση του συστήματος και τον βασικό σκοπό της προσομοίωσης του. Η προεπιλεγμένη τιμή των επαναλήψεων στο Simul8 είναι 5. 74

76 Figure 23 Simul8 Δοκιμές μοντέλου 5.2 Αποτελέσματα Το Simul8 παρέχει ένα μεγάλο πλήθος στατιστικών στοιχείων με την βοήθεια των οποίων είναι δυνατή η αξιολόγηση και επικύρωση της λειτουργίας του συστήματος. Έτσι, για κάθε ουρά αναμονής και για κάθε σταθμό εργασίας παρέχεται μια γραφική παράσταση που δείχνει τα ποσοστά αναμονής των εργασιών ή τα ποσοστά λειτουργίας των σταθμών κ.α. Παρακάτω ακολουθεί μια πιο αναλυτική περιγραφή και ερμηνεία μέσω γραφικών παραστάσεων, των αποτελεσμάτων της πρώτης δοκιμής για πλήθος 5 επαναλήψεων του συστήματος Είσοδος Παραγγελιών Στο σύστημα εισήλθαν κατά μέσο όρο 1339 παραγγελίες από fax και και 7867 παραγγελίες καταστήματος. 75

77 Figure 24 Simul8 Αποτελέσματα εισόδου παραγγελιών Χρόνος Παραμονής στο Σύστημα Μετά το πέρας της προσομοίωσης διαπιστώνουμε ότι ο συνολικός αριθμός των παραγγελιών που διεκπεραιώθηκαν με επιτυχία συνολικά ανέρχεται σε Ο ελάχιστος χρόνος παραμονής στο σύστημα των ολοκληρωμένων με επιτυχία παραγγελιών είναι 12,27 λεπτά, ενώ ο μέγιστος 2484,48 λεπτά. Ο μέσος χρόνος παραμονής των παραγγελιών που διεκπεραιώθηκαν με επιτυχία είναι 91,26 λεπτά. Figure 25 Simul8 Χρόνος παραμονής παραγγελιών στο σύστημα 76

78 Ωστόσο, εκτός από τις παραγγελίες που ολοκληρώθηκαν με επιτυχία, υπάρχουν και οι ακυρωμένες παραγγελίες που ανέρχονται σε 527. Ο μέσος χρόνος παραμονής τους στο σύστημα είναι 24,99 λεπτά με ελάχιστο χρόνο 5,47 λεπτά και μέγιστο 219,39 λεπτά. Όπως φαίνεται και στο ιστόγραμμα, περίπου το 60% των ακυρωμένων παραγγελιών έχουν μικρό χρόνο παραμονής στο σύστημα, ενώ σε μικρότερα ποσοστά ο χρόνος παραμονής αυξάνεται. Αυτό οφείλεται στο γεγονός πως κάποιες παραγγελίες αρχικά ενδέχεται να μπουν σε αναμονή λόγω μη έγκρισης του λογιστηρίου ή μη διαθεσιμότητας και έπειτα όταν εξυπηρετούνται εκ νέου ακυρώνονται. Figure 26Simul8 Χρόνος παραμονής ακυρωμένων παραγγελιών στο σύστημα Μελέτη Ουρών Αναμονής Στη συνέχεια παρουσιάζεται η ανάλυση των αποτελεσμάτων από τις ουρές του συστήματος. Στον πίνακα που ακολουθεί, εμφανίζονται οι μέσοι χρόνοι αναμονής, ο μέσος αριθμός παραγγελιών που βρίσκονται μέσα στην ουρά και το συνολικό πλήθος παραγγελιών που πέρασαν από κάθε ουρά του συστήματος. 77

79 Figure 27Simul8 Μελέτη ουρών αναμονής Από τον παραπάνω πίνακα είναι εύκολα αντιληπτό πως στο μοντέλο οι περισσότερες ουρές είτε είναι βοηθητικές είτε έχουν ολιγόλεπτους χρόνους αναμονής, λόγω των μικρών χρόνων εξυπηρέτησης, συνεπώς δεν παρουσιάζουν ενδιαφέρον. Περισσότερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ουρά εξωτερικού, στην οποία αναμένουν προς εξυπηρέτηση οι παραγγελίες χονδρικής εξωτερικού. Πρόκειται για την ουρά με τον υψηλότερο μέσο χρόνο και μέσο αριθμό παραγγελιών. Συγκεκριμένα, σχετικά με τον αριθμό των παραγγελιών ο μέσος αριθμός στην ουρά είναι 2,32, ο ελάχιστος 0 και ο μέγιστος 12 παραγγελίες. Αναφορικά με τον χρόνο στην ουρά, ο μέσος χρόνος 78

80 αναμονής στην ουρά για όλες τις παραγγελίες αντιστοιχεί σε 513,73 λεπτά. Στο ιστόγραμμα της ακόλουθης εικόνας εμφανίζεται το πλήθος των παραγγελιών καθ όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης. Παρατηρούμε πως τις περισσότερες παραγγελίες καταφθάνουν στην αρχή της προσομοίωσης. Το υψηλό πλήθος παραγγελιών και ο υψηλός χρόνος αναμονής στην ουρά, ερμηνεύονται και δικαιολογούνται από τον υψηλό χρόνο εξυπηρέτησης που υπάρχει στην εξυπηρέτηση των παραγγελιών χονδρικής εξωτερικού. Figure 28 Simul8 Ουρά αναμονής εξωτερικού- Στατιστικά Μελέτη Σταθμών Εργασίας Για κάθε σταθμό εργασίας το Simul8 συλλέγει πληροφορίες σχετικά με τα ποσοστά εργασίας, αναμονής και μπλοκαρίσματος όπως επίσης και πληροφορίες σχετικά με το πλήθος των παραγγελιών που διεκπεραιώθηκαν σε κάθε σταθμό εργασίας. Στα διαγράμματα πίτας που ακολουθούν εμφανίζεται η αναλογία χρόνου εργασίας, αναμονής και μπλοκαρίσματος των σταθμών εργασίας της προσομοίωσης. 79

81 Figure 29 Simul8 Μελέτη σταθμών εργασίας 80

82 Από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις παρατηρούμε πως στους περισσότερους σταθμούς εργασίας το μεγαλύτερο ποσοστό του χρόνου τους βρίσκονται σε κατάσταση αναμονή. Το γεγονός αυτό οφείλεται κυρίως στο συνδυασμό των μικρών χρόνων εξυπηρέτησης και της έλλειψης παραγγελιών στις διάφορες ουρές πριν από τα κέντρα εξυπηρέτησης. Όπως και στη μελέτη των ουρών έτσι και εδώ, το τμήμα που σχετίζεται με την εξυπηρέτηση παραγγελιών εξωτερικού χρήζει ειδικής μνείας. Όπως φαίνεται και στην επόμενη εικόνα, συνολικά από το Συσκευαστήριο Εξωτερικού ολοκληρώθηκαν 540 παραγγελίες, ενώ καθ όλη τη διάρκεια της προσομοίωσης υπήρχαν στο συγκεκριμένο σταθμό 0.88 παραγγελίες. Αναφορικά με την κατανομή του χρόνου, το 81,27% του συνολικού χρόνου προσομοίωσης ο συγκεκριμένος σταθμός εργασίας εξυπηρετούσε παραγγελίες. Μόλις το 11.45% του συνολικού χρόνου προσομοίωσης το συσκευαστήριο βρίσκεται σε κατάσταση αναμονής γεγονός που επιβεβαιώνεται και από την εμπειρία των εργαζομένων. Τέλος, το 7,28% του συνολικού χρόνου προσομοίωσης ο σταθμός εργασίας παραμένει σταματημένος λόγω βλαβών και καλοκαιρινής περιόδου. Παρατηρούμε επίσης πως η διαδικασία της τιμολόγησης κρατά αρκετά απασχολημένο το λογιστήριο της εταιρίας. Figure 30 Simul8 Συσκευαστήριο εξωτερικού - Αποτελέσματα 81

83 Από την παραπάνω ανάλυση είναι φανερό πως το «βαρόμετρο» στη διαχείριση των παραγγελιών αποτελεί το συσκευαστήριο για την διεκπεραίωση των παραγγελιών του εξωτερικού. 5.3 Συγκεντρωτικά Αποτελέσματα Κατά τη διαδικασία των δοκιμών, το SIMUL8 διεξάγει συνεχόμενες προσομοιώσεις χρησιμοποιώντας διαφορετικά πακέτα τυχαίων αριθμών για τον προσδιορισμό των αριθμητικών δεδομένων του συστήματος. Μία σημαντική λειτουργία που παρέχεται από το Simul8 είναι η εξαγωγή συγκεντρωτικών αποτελεσμάτων με τη χρήση διαστημάτων εμπιστοσύνης από πολλαπλές δοκιμές. Ορίζοντας τα διαστήματα εμπιστοσύνης, θα λέγαμε πως πρόκειται για διαστήματα μέσα στα οποία βρίσκεται η τιμή που μελετάμε. Παρακάτω παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα 100 δοκιμών με χρήση 95% διαστήματος εμπιστοσύνης για τις εισόδους, τις ουρές αναμονής, τους σταθμούς εργασίας και τις εξόδους της προσομοίωσης. 82

84 Figure 31 Simul8 Συγκεντρωτικά αποτελέσματα 83

85 5.4 Εναλλακτικά σενάρια Περίοδος Υψηλής Ζήτησης Κατά τη διάρκεια της καλοκαιρινής περιόδου, παρατηρείται μία μεγάλη αύξηση των παραγγελιών που πρέπει να διεκπεραιωθούν. Αυτό συμβαίνει γιατί η επιχείρηση παραμένει κλειστή για 2 εβδομάδες μέσα στο καλοκαίρι και οι πελάτες αυξάνουν τις παραγγελίες τους ώστε να έχουν στοκ. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα λίγο πριν και λίγο μετά ο ρυθμός άφιξης των παραγγελιών να είναι ιδιαίτερα υψηλός. Για το συγκεκριμένο σενάριο η προσομοίωση διαρκεί δύο εργάσιμες εβδομάδες, δηλαδή 4800 λεπτά. Το παραπάνω σενάριο πρακτικά σημαίνει ότι η κατανομή πιθανοτήτων μεταξύ των διαδοχικών αφίξεων θα αλλάξει. Συγκεκριμένα, για τις παραγγελίες μέσω ή fax αντικαθιστούμε την προηγούμενη exponential κατανομή με μέση τιμή 90, σε μία νέα exponential κατανομή με μέση τιμή 60. Για τις παραγγελίες του καταστήματος, μετασχηματίζουμε την βασισμένη σε χρόνο κατανομή που δημιουργήσαμε ως εξής: Ώρα Παλιά Κατανομή Νέα Κατανομή 84

86 Από Έως 08:00 12:00 Exponential (40) Exponential (25) 12:00 16:00 Exponential (10) Exponential (5) Επίσης, οι μηχανές του συσκευαστηρίου θεωρούμε πως έχουν απόδοση 100%. Αυτό συμβαίνει επειδή φροντίζουμε τις δύο αυτές εβδομάδες να μην εκτελούνται εργασίες συντήρησης ώστε να είναι 100% παραγωγικές. Τέλος, γνωρίζοντας εκ των προτέρων η επιχείρηση για την αναμενόμενη υψηλή ζήτηση, βάση της συσσωρευμένης εμπειρίας, φροντίζει να διατηρεί αποθέματα ικανά να ανταπεξέλθουν στον υψηλό φόρτο παραγγελιών. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να ελαττώνεται ο χρόνος ελέγχου της διαθεσιμότητας των προϊόντων για τη διεκπεραίωση των παραγγελιών, μιας και γνωρίζουμε εξ αρχής ότι οι ποσότητες είναι επαρκείς. Έτσι, τροποποιούμε το χρόνο επεξεργασίας του κέντρου εξυπηρέτησης «Διαθεσιμότητα Ψυγείου» από 2 λεπτά σε 1 λεπτό για τις παραγγελίες λιανικής. Με την ίδια λογική αλλάζουμε τον χρόνο εξυπηρέτησης του κέντρου «Έλεγχος Διαθεσιμότητας», από κανονική κατανομή με μέση τιμή τα 10 λεπτά και τυπική απόκλιση 3 λεπτά, σε κανονική κατανομή με μέση τιμή 5 λεπτά και τυπική απόκλιση 2 λεπτά. Στην επόμενη εικόνα παρουσιάζονται τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα των ουρών, μετά από εκτέλεση 50 δοκιμών. Όπως προκύπτει, η λειτουργία του συστήματος την περίοδο υψηλής ζήτησης δεν είναι ομαλή. Ο μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά των παραγγελιών εξωτερικού που αναμένουν για διεκπεραίωση είναι 859,96 λεπτά, με μέσο πλήθος 7,55 παραγγελίες που αναμένουν στην ουρά. Την ίδια στιγμή, στο ταμείο ανά πάσα στιγμή υπάρχουν κατά μέσο όρο 6,97 παραγγελίες με μέσο χρόνο αναμονής τα 46,83 λεπτά. 85

87 Figure 32 Simul8 Σενάριο 1-Συγκεντρωτικά αποτελέσματα ουρών Ως λύση για τη μη ομαλή λειτουργία του συστήματος που περιγράφηκε παραπάνω, προτείνουμε τη συμμετοχή της συσκευαστικής μηχανής εσωτερικού στη διεκπεραίωση παραγγελιών εξωτερικού, όπως επίσης, τη λειτουργία ενός νέου ταμείου παράλληλα με το πρώτο Προτάσεις Συμμετοχή της μηχανής εσωτερικού σε παραγγελίες εξωτερικού Καθώς οι δύο συσκευαστικές μηχανές εσωτερικού και εξωτερικού είναι ίδιες, προτείνουμε μία πιο «δίκαιη» κατανομή της εργασίας. Για να αντιμετωπίσουμε τη συσσώρευση στην 86

88 ουρά του συσκευαστηρίου εξωτερικού, προτείνουμε η μηχανή εσωτερικού να μπορεί να εξυπηρετεί και παραγγελίες εξωτερικού. Παρατηρώντας μάλιστα τα αποτελέσματα την περίοδο υψηλής ζήτησης, η συσκευαστική μηχανή εσωτερικού εργάζονταν μόλις το 35,36% ενώ το υπόλοιπο 64,64% βρίσκονταν σε αναμονή, κάτι που ενισχύει την επιλογή μας. Figure 33 Simul8 Σενάριο 1- Συσκευαστήριο εσωτερικού, απόδοση Επομένως, συνδέοντας και την ουρά εξωτερικού με το συσκευαστήριο εσωτερικού δυνητικά δίνουμε τη δυνατότητα παραγγελίες εξωτερικού να διεκπεραιώνονται και από το συσκευαστήριο εσωτερικού. Παρόλα αυτά, θα πρέπει να αλλάξει η κατανομή στο χρόνο εξυπηρέτησης του συσκευαστηρίου για τις παραγγελίες εσωτερικού. Συγκεκριμένα, πρέπει να αλλάξουμε την παλιά κανονική κατανομή που αφορούσε αποκλειστικά παραγγελίες εσωτερικού και να την αντικαταστήσουμε με μία πιο «έξυπνη» κατανομή η οποία θα λαμβάνει υπόψη αν η παραγγελία θα είναι εσωτερικού ή εξωτερικού. Για το σκοπό αυτό, δημιουργήσαμε μία νέα ετικέτα με όνομα «location_package». Η ετικέτα αυτή θα κρατά την τιμή της κατανομής που θα εφαρμόζεται στο συσκευαστήριο εσωτερικού ανάλογα με το είδος της παραγγελίας. Επίσης, δημιουργήθηκαν τρεις νέες κατανομές. Οι δύο πρώτες «whole_abroad_package» και «whole_inside_package» περιλαμβάνουν τις κανονικές κατανομές των συσκευαστηρίων εξωτερικού και εσωτερικού ενώ η «location_package» συνδέεται στο συσκευαστήριο εσωτερικού και βασιζόμενη στην ετικέτα «location_package» ορίζει στο σταθμό εργασίας την αντίστοιχη κατανομή. 87

89 Figure 34 Simul8 Σενάριο 1 - Ορισμός νέων κατανομών Η ετικέτα «location_package» λαμβάνει την τιμή «whole_inside_package» μπαίνοντας στην ουρά του συσκευαστηρίου για το εσωτερικό και την τιμή «whole_abroad_package» μπαίνοντας στην ουρά του συσκευαστηρίου για το εξωτερικό. Για το σκοπό αυτό, όπως φαίνεται και στις εικόνες που ακολουθούν, έγινε χρήση της Visual Logic. Figure 35 Simul8 Σενάριο 1 Visual logic Τιμή ετικέτας location package 88

90 Προσθήκη νέου συμπληρωματικού ταμείου Προκειμένου να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα της συσσώρευσης παραγγελιών στην ουρά της τιμολόγησης, προτείνουμε την προσθήκη ενός δεύτερου ταμείου. Στην εικόνα που ακολουθεί απεικονίζεται το κομμάτι του συστήματος που χρειάστηκε να επέμβουμε καθώς και τις απαραίτητες αλλαγές που εφαρμόσαμε ώστε να ανταπεξέλθουμε στην περίοδο υψηλής ζήτησης. Figure 36 Simul8 Σενάριο 1 - Μοντέλο συστήματος-προσθήκη ταμείου Στη συνέχεια ακολουθούν τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα των ουρών, μετά την προτεινόμενη λύση. Όπως είναι φανερό, ο μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά των παραγγελιών εξωτερικού ισούται με 109,45 λεπτά. Ο χρόνος αυτός είναι ικανοποιητικός αν σκεφτούμε μάλιστα πως είναι 9 περίπου φορές λιγότερος σε σχέση με την αρχική κατάσταση υψηλής ζήτησης. Ωστόσο, παρατηρείται μία αύξηση του χρόνου αναμονής στην ουρά των παραγγελιών εσωτερικού. Αυτό είναι λογικό αν σκεφτούμε πως η συσκευαστική μηχανή για παραγγελίες εσωτερικού εξυπηρετεί πλέον και παραγγελίες εξωτερικού. Παράλληλα, η προσθήκη του δεύτερου ταμείου, έχει εκμηδενίσει το χρόνο αναμονής των 89

91 παραγγελιών στο ταμείο, αφού μία παραγγελία αναμένει στη συγκεκριμένη ουρά περίπου 2,45 λεπτά. Figure 37 Simul8 Σενάριο 1 - Συγκεντρωτικά αποτελέσματα ουρών μετά την λύση Στις επόμενες εικόνες φαίνεται η απόδοση των δύο συσκευαστικών μηχανών μετά τις τροποποιήσεις στην προτεινόμενη λύση. Παρατηρούμε πως έχει αυξηθεί σημαντικά η παραγωγικότητα της συσκευαστικής μηχανής εσωτερικού. Μάλιστα, συγκρίνοντάς την με την απόδοση της μηχανής για τις παραγγελίες εξωτερικού, θα λέγαμε πως ο όγκος εργασίας μοιράζεται ισόποσα. 90

92 Figure 38 Simul8 Σενάριο 1 - Αποδόσεις συσκευαστικών μετά την προτεινόμενη λύση Συνοψίζοντας, με τις δύο παρεμβάσεις που κάναμε μπορούμε να πούμε πως έχουμε μειώσει συνολικά τη συμφόρηση του δικτύου παραγγελιών της επιχείρησης, εφαρμόζοντας παράλληλα μία πιο «δίκαιη» πολιτική διαμοιρασμού του όγκου των παραγγελιών προς τις δύο μηχανές. 91

93 5.4.2 Υπολογισμός Κέρδους Ζημίας Στα πλαίσια μιας ολοκληρωμένης προσομοίωσης, είναι σημαντικό να υπολογιστεί το συνολικό κέρδος ή ζημία της επιχείρησης. Γενικά, το συνολικό κέρδος ή ζημία της επιχείρησης υπολογίζεται από το άθροισμα των επιμέρους κερδών ή ζημιών από τις πωλήσεις των παραγγελιών, λαμβάνοντας υπόψη και τα πάγια έξοδα. Κέρδος/Ζημία Επιχείρησης = Κέρδος/Ζημία Παραγγελιών Πάγια Έξοδα Στο σημείο αυτό πρέπει να τονιστεί πως το Simul8 διαθέτει έτοιμα εργαλεία υπολογισμού κέρδους/ζημίας, τα οποία εστιάζουν στον υπολογισμό του κόστους και κέρδους του προϊόντος σε διάφορες φάσεις τις προσομοίωσης. Ωστόσο, στην παρούσα πτυχιακή εργασία, αρχικός μας στόχος ήταν να επικεντρωθούμε στις παραγγελίες και τη διαχείριση τους και όχι στα προϊόντα κάτι που καθιστά μη εφαρμόσιμες τις έτοιμες μεθόδους του Simul8. Έτσι, γίνεται μία προσπάθεια να εκτιμήσουμε το κέρδος/ζημία της επιχείρησης χρησιμοποιώντας ως βασική οντότητα τις παραγγελίες και όχι το προϊόν Πάγια Έξοδα Τα πάγια έξοδα της επιχείρησης είναι τα σταθερά έξοδα, τα οποία είναι ανεξάρτητα κατά κύριο λόγο από τις παραγγελίες. Παρακάτω, ακολουθεί ένας πίνακας με τα ετήσια πάγια έξοδα της επιχείρησης. ΕΤΗΣΙΑ ΠΑΓΙΑ ΕΞΟΔΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΔΕΗ ΥΔΡΕΥΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΕΙΣ ΜΙΣΘΟΔΟΣΙΑ ΥΛΙΚΑ ΑΜΕΣΗΣ ΑΝΑΛΩΣΗΣ SOFTWARE /ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΕΡΙΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΕΣ ΕΙΣΦΟΡΕΣ ΣΥΝΟΛΟ:

94 Κέρδος Ζημία Παραγγελιών Ο όρος που απομένει ώστε να υπολογίσουμε το συνολικό κέρδος ή ζημία της επιχείρησης είναι ο υπολογισμός του συνολικού κέρδους ή ζημίας όλων των παραγγελιών. Για τον υπολογισμό του κέρδους/ζημίας της επιχείρησης, έχουμε κάνει την παραδοχή πως η επιχείρηση πουλάει ένα συγκεκριμένο τύπο προϊόντος. Στους επόμενους δύο πίνακες παρουσιάζονται τα στοιχεία κέρδους (σε ευρώ) για ένα κιβώτιο ενός συγκεκριμένου προϊόντος για λιανική και χονδρική παραγγελία. Είδος Κόστος Τιμή Πώλησης Καθαρό Κέρδος Κιβώτιο Λιανικής Πώλησης Είδος Κόστος Τιμή Πώλησης Καθαρό Κέρδος Κιβώτιο Χονδρικής Πώλησης Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω η προσομοίωση εστιάζει σε παραγγελίες και όχι σε προϊόντα. Συνδυάζοντας το γεγονός πως η τιμολόγηση γίνεται ανά κιβώτιο προϊόντος, για να υπολογίσουμε το κέρδος ή ζημία της παραγγελίας θα πρέπει να γνωρίζουμε με κάποιον τρόπο το συνολικό αριθμό κιβωτίων ανά παραγγελία. Στην πραγματικότητα όμως, ο αριθμός των κιβωτίων μιας παραγγελίας είναι μεταβλητός. Το γεγονός αυτό είναι που κάνει και τη διαδικασία υπολογισμού του κέρδους ή ζημίας της επιχείρησης πιο σύνθετη. Για να ενσωματώσουμε στην υλοποίηση και την πληροφορία της ποσότητας σε μία παραγγελία, δημιουργούμε την ετικέτα «order_quantity». Figure 39 Simul 8 Σενάριο 2 - Ετικέτα order quantity 93

95 Η ποσότητα μιας παραγγελίας, είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τον τύπο της, αν δηλαδή είναι λιανική ή χονδρική. Από το ιστορικό των παραγγελιών που μελετήσαμε προέκυψε το συμπέρασμα πως η ποσότητα των παραγγελιών λιανικής ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή 0,7 κιβώτια και τυπική απόκλιση 0,3 (Ένα κιβώτιο περιέχει 10 τεμάχια προϊόντος), ενώ η ποσότητα των παραγγελιών χονδρικής ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέση τιμή 500 κιβώτια και τυπική απόκλιση 100. Έχουμε θέσει επίσης τα 2 κιβώτια και το 1 τεμάχιο αντίστοιχα ως ανώτατο και κατώτατο όριο για τις παραγγελίες λιανικής ενώ για της χονδρικής το μέγιστο είναι κιβώτια (10 παλέτες) και το ελάχιστο 50 κιβώτια. Για το σκοπό αυτό, στο Simul8, δημιουργούμε δύο νέες κατανομές. Η «quantity_wholesale_distribution» αφορά την κατανομή της ποσότητας μιας παραγγελίας χονδρικής και η «quantity_retail_distribution» την κατανομή της ποσότητας μιας παραγγελίας λιανικής. Figure 40 Simul8 Σενάριο 2 - Ορισμός κατανομών για υπολογισμό ποσότητας παραγγελίας Οι συγκεκριμένες κατανομές είναι χρήσιμες καθώς βάσει αυτών θα αποδοθεί η τιμή στην ετικέτα «order_quantity». Έτσι, όταν έχουμε παραγγελία λιανικής, στο σταθμό εργασίας «Διαθεσιμότητα Ψυγείου», αναθέτουμε στην ετικέτα «order_quantity» μία τιμή από την κατανομή «quantity_retail_distribution» για την ποσότητα της παραγγελίας. Αντίστοιχα, όταν έχουμε παραγγελία χονδρικής, στο σταθμό εργασίας «Έλεγχος Εγκυρότητας», αναθέτουμε στην ετικέτα «order_quantity» μία τιμή από την κατανομή «quantity_retail_distribution» για την ποσότητα της παραγγελίας. 94

96 Figure 41 Simul8 Σενάριο 2 - Ανάθεση τιμών στην ετικέτα order quantity Η ετικέτα «order_quantity» χρησιμοποιείται για την προσωρινή αποθήκευση της ποσότητας της παραγγελίας. Πριν την έξοδο της παραγγελίας από το σύστημα, κατά τη διαδικασία της τιμολόγησης, υπολογίζεται το συνολικό κέρδος της παραγγελίας και προστίθεται στην μεταβλητή «total_revenue». Η «total_revenue» είναι μια μεταβλητή του προγράμματος προσομοίωσης, η οποία αποθηκεύει το συνολικό κέρδος όλων των παραγγελιών. 95

97 Figure 42 Simul8 Σενάριο 2 Visual logic - Ορισμός μεταβλητής total revenue Στο πέρας της προσομοίωσης, η μεταβλητή «total_revenue» μας δίνει το συνολικό καθαρό κέρδος των παραγγελιών. Η τιμή του ισούται με ,78. Επομένως, το συνολικό καθαρό κέρδος προκύπτει αν λάβουμε υπόψη και τα πάγια έξοδα. Έτσι, Κέρδος Επιχείρησης = , = ,78 96