σύνδεσμοι μοχλών mechanical science wheelbarrow B Γ δραστηριοτήτων Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα Γνώσεων Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "σύνδεσμοι μοχλών mechanical science wheelbarrow B Γ δραστηριοτήτων Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα Γνώσεων Εισαγωγή"

Transcript

1 Παντογράφος: Ο παντογράφος είναι ένας μηχανισμός που εφευρέθηκε το 10 από τον Κριστόφ Σάινερ, βασισμένο στην αρχή της αναλογίας τριγώνων. Χρησιμοποιείται κυρίως από ζωγράφους και σχεδιαστές για να δημιουργήσουν δύο αντίγραφα ενός πρωτοτύπου: ένα αντίγραφο μικρότερου μεγέθους (κλιμακωτή μείωση) ή ένα μεγαλύτερου (κλιμακωτή μεγέθυνση). Ο παντογράφος αποτελείται από σειρά συνδέσμων μοχλών ενωμένοι με αρθρώσεις. Αρκετές ράβδοι είναι ενωμένες με βάση το παραλληλόγραμμο, όπως φαίνεται στην εικόνα. Στο ένα άκρο ορίζεται ένα σταθερό σημείο Α (σταθερή βάση), ενώ στο σημείο υπάρχει ένας χαράκτης και στο σημείο, το οποίο βρίσκεται στην αντίθετη διαγώνιο, ένα μολύβι. Μετακινώντας τον χαράκτη (μια μικρή καρφίτσα ή πένα) στο περίγραμμα του πρωτοτύπου, ο παντογράφος δημιουργεί ένα αντίγραφο. Αν τοποθετούσαμε το σημείο στο περίγραμμα και το μολύβι στο Β θα είχαμε ένα μικρότερο αντίγραφο από το πρωτότυπο. Ο παντογράφος χρησιμοποιεί την μαθηματική αρχή της αναλογίας τριγώνων. Όπως φαίνεται πιο κάτω, στον παντογράφο μας έχουμε το σταθερό σημείο και τον λόγο : O. Αυτός ο λόγος απόστασης πρέπει να είναι ο ίδιος και στην άλλη μεριά του παντογράφου ( : Ρ). Αφού ο λόγος είναι πάντα ο ίδιος και τα σημεία κινούνται παράλληλα μεταξύ τους, μπορούμε να δημιουργήσουμε εικόνες με μεγέθυνση όσο είναι ο λόγος απόστασης. ια παράδειγμα, αν ο λόγος είναι τότε το αντίγραφο θα είναι φορές μεγαλύτερο από το πρωτότυπο. Ρ Αναλογικές αποστάσεις Έλεγχος νώσεων Ένας παντογράφος σε δράση Μια φορά και ένα καιρό, στην αρχαία Ελλάδα ζούσε ένας καλός, γενναίος και δυνατός άντρας που ονομαζόταν Ηρακλής. Κάποτε, ένας βασιλιάς του έδωσε τον άθλο να σκοτώσει ένα λιοντάρι το οποίο τρομοκρατούσε τους κατοίκους μιας περιοχής, της Νεμέας. Ο Ηρακλής πήγε στην περιοχή, βρήκε το λιοντάρι και χρησιμοποίησε το τόξο του και το ρόπαλό του για να το σκοτώσει. Όμως, το δέρμα του λιονταριού της Νεμέας ήταν άφθαρτο, αφού είχε γεννηθεί από τέρατα και μεγάλωσε από μια θεά. Έτσι τα όπλα του Ηρακλή ήταν άχρηστα. Χωρίς να έχει άλλη επιλογή, κατάφερε να αρπάξει το λιοντάρι από το λαιμό και να το πνίξει, ανακουφίζοντας έτσι τους κατοίκους της περιοχής. Αυτό είναι ένας μύθος, μια φανταστική ιστορία, που λεγόταν από τους αρχαίους Έλληνες. Μπορείς όμως να ξαναζωντανέψεις το μύθο ακολουθώντας τις οδηγίες της Τζένιφερ στο επόμενο πείραμα! νώριζες ότι; Υπήρχε ένας ξεχωριστός τύπος παντογράφου που χρησιμοποιούσε ο ος πρόεδρος των Η.Π.Α., Τόμας Τζέφερσον, ο οποίος ονομαζόταν πολυγράφος. Η συσκευή αυτή χρησιμοποιούσε την αρχή του παραλληλισμού και είχε δύο πένες με μελάνι, έτσι μπορούσε να παράγει ένα αντίγραφο την ίδια ώρα που το πρωτότυπο δημιουργείτο. Ο πρόεδρος χρησιμοποιούσε πολύ συχνά τη συσκευή αυτή για να αντιγράψει τα έργα του, και του άρεσε τόσο πολύ που το 180 την αποκάλεσε την «καλύτερη εφεύρεση της εποχής». Σκεφτείτε τι θα έλεγε για τους σημερινούς εκτυπωτές! ΑΝΑΚΑΛΥΨΕ... Τους διαφορετικούς τύπους κίνησης και πως οι συνδέσμοι μοχλών μας βοηθούν να αλλάξουμε την κατεύθυνση της κίνησης. Από το μύθο του Ηρακλή και το λιοντάρι της Νεμέας Πείραμα : Παιχνίδι με κινούμενες φιγούρες ιαδικασία: 1. Ακολούθησε προσεκτικά τις οδηγίες στη 8 του εγχειρίδιου κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino και κατασκεύασε το μοντέλο του παιχνιδιού με κινούμενες φιγούρες μέχρι το βήμα. Αυτό θα χρησιμεύσει σαν πλαίσιο συνδέσμων μοχλών.. Μετά θα πειραματιστούμε με τύπους συνδέσμων μοχλών. Κτίσε τους συνδέσμους της επόμενης ς και τοποθέτησέ τους στον πίνακα συνδέσμων μοχλών όπως φαίνεται σε κάθε περίπτωση. Μετακίνησε τους συνδέσμους μοχλών σε κάθε κατεύθυνση και παρατήρησε τι συμβαίνει. Παιχνίδι που κινείται χάρις στους συνδέσμους μοχλών.. Τώρα, μετακίνησε μια άκρη του συνδέσμου στην κατεύθυνση του βέλους, η οποία είναι η εισαγόμενη κίνηση, και δείξε με ένα βέλος (μέσα στο κουτί) την κίνηση στην άλλη άκρη, την παραγόμενη κίνηση. Προσπάθησε επίσης να βρείς ποιες δοκοί είναι παράλληλες μεταξύ τους και ποιες κάθετες. Απαιτούμενα υλικά: έλεγξε τι έχεις μάθει Τι είναι η ΚΛΙΜΑΚΩΤΗ ΑΥΞΗΣΗ και τι η ΚΛΙΜΑΚΩΤΗ ΜΕΙΩΣΗ; Πως χρησιμοποιείται ένας ΠΑΝΤΟΡΑΦΟΣ; Εισαγωγή Τόμας Τζέφερσον (17-18) Τι είναι ο ΠΑΝΤΟΡΑΦΟΣ και σε ποια ΑΡΧΗ βασίζεται; 1 Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα νώσεων O wheelbarrow 1. Κομμάτια Engino.. Εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino. Πλαίσιο συνδέσμων μοχλών 1

2 Περίπτωση 1:. Μπορεί τώρα να ρωτήσεις τι θα κάνουμε όλους αυτούς τους συνδέσμους; Θα τους χρησιμοποιήσουμε για να κατασκευάσουμε το δικό μας παιχνίδι! Πάρε το πλαίσιο συνδέσμων μοχλών σου και ακολούθησε τις οδηγίες στη 9 στο εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino, για να τελειώσεις το παιχνίδι σου.. Όταν τελειώσεις το μοντέλο σου προσπάθησε να ζωγραφίσεις σε χοντρό χαρτόνι τις φιγούρες σου του Ηρακλή και του λιονταριού. Τότε μπορείς να τις κόψεις και να τις κολλήσεις με ταινία ή γόμα στις ράβδους που εξέχουν από το πλαίσιο σου, όπως έκανε και η Τζένιφερ στη διπλανή εικόνα. Μπορείς ακόμη να ζωγραφίσεις και το δικό σου φόντο και να το κολλήσεις στο πλαίσιο! Παιχνίδι Engino με κινούμενες φιγούρες Περίπτωση :. Φαντάσου τώρα ότι είσαι στην αρχαία Ελλάδα και έχεις πρώτη θέση στη μάχη του Ηρακλή με το λιοντάρι της Νεμέας! Μετακίνησε τη ράβδο στο πλάι και δες τις φιγούρες σου να συγκρούονται! 7. ες στο πίσω μέρος του παιχνιδιού και προσπάθησε να αναγνωρίσεις το σύνδεσμο μοχλών που προκαλεί αυτή τη κίνηση. 8. ιαφορετικά, μπορείς να σχεδιάσεις τις δικές σου φιγούρες και να τις βάλεις στο παιχνίδι, δημιουργώντας την δική σου ιστορία. Μπορείς επίσης να χρησιμοποιήσεις ένα διαφορετικό τύπο συνδέσμου μοχλών για να κάνεις τις φιγούρες σου να κινούνται όπως θέλεις. Μερικές ιδέες για να σε βοηθήσουν να ξεκινήσεις είναι: «Ηρακλής-Ύδρα», «Ιππότηςράκος», «Παλαιστές Σούμο». Αν θες να δημιουργήσεις μία μόνο φιγούρα με αστείες κινήσεις μερικές ιδέες είναι: «Πινόκιο με κινούμενη μύτη», «Κλόουν με κινούμενο στόμα και καπέλο». Σύνδεσμος μοχλών του παιχνιδιού με κινούμενες φιγούρες 1) Συμπλήρωσε τον πίνακα για κάθε σύνδεσμο μοχλών, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις σου από το πείραμα. Περίπτωση : εισαγωγή Σύνδεσμος Περίπτωση 1 Περίπτωση Περίπτωση Περίπτωση Ηρακλής-λιοντάρι παραγωγή Περίπτωση : Τεστ νώσεων 17 Μπορείς να σκεφτείς ένα τρόπο για το λιοντάρι να δραπετεύσει από τον Ηρακλή στο παιχνίδι με κινούμενες φιγούρες; ( βαθμοί) Βοήθεια: δες την διπλανή εικόνα των υαλοκαθαριστήρων, και επίσης θυμήσου τι είπαμε για τους παράλληλους συνδέσμους μοχλών στο πείραμα 1. 18

3 Τμήμα νώσεων - Σύνδεσμος μοχλών εναλλαγής: Αυτός είναι ένας ξεχωριστός σύνδεσμος μοχλών που χρησιμοποιείται για να κρατάει αντικείμενα στη θέση τους. Είναι γρήγορος και κρατάει γερά. Παράδειγμα τέτοιου μηχανισμού είναι ο σφιγκτήρας. Τύποι κίνησης: Έχουμε ήδη δει ότι υπάρχουνε πολλά είδη συνδέσμων μοχλών, τα οποία ονομάζονται ανάλογα με την κίνηση που παράγουν. ια να καταλάβουμε πως λειτουργούν αυτοί οι ας ρίξουμε πρώτα μια ματιά στους τύπους κίνησης: Ένας κλειστός σφιγκτήρας ραμμική κίνηση, η οποία συμβαίνει όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή, π.χ. ένας χαρτοκόπτης Πτυσσόμενη σκάλα: Σύνδεσμος μοχλών εναλλάγής Χαρτοκόπτης που κινείται γραμμικά Ανεμόμυλος που κάνει περιστροφική κίνηση Κίνηση ταλάντωσης, που είναι η κίνηση μπρος και πίσω σε κυκλική τροχιά, π.χ. κούνια. Ραπτική μηχανή σε παλινδρομική κίνηση Παλινδρομική κίνηση, που είναι κίνηση μπρος και πίσω σε ευθεία γραμμή, π.χ. ραπτική μηχανή Μια κούνια που κάνει κίνηση ταλάντωσης Περιστροφική κίνηση, που είναι κίνηση γύρω από ένα σταθερό σημείο (σε κύκλο), π.χ. ανεμόμυλος Τύποι συνδέσμων μοχλών: Στο πείραμα 1 είχαμε την ευκαιρία να μελετήσουμε το σύνδεσμο μοχλών παράλληλης κίνησης. Πιο κάτω, μπορούμε να δούμε τους άλλους τύπους συνδέσμων μοχλών: - Σύνδεσμος μοχλών αντίστροφης κίνησης: αυτός ο τύπος συνδέσμου χρησιμοποιείται για να αλλάξει την κατεύθυνση της κίνησης. Ένας απλός μοχλός με υπομόχλιο στη μέση του αντιστρέφει την εισαγόμενη κίνηση. Σύνδεσμος αντίστροφης κίνησης Μέρη μηχανής αυτοκινήτου - Σύνδεσμος τύπου καμπάνας: αυτός ο τύπος συνδέσμου χρησιμοποιείται για να αλλάξει την κατεύθυνση της κίνησης ή να την μεταφέρει σε γωνιά. Ο μηχανισμός αποτελείται από δύο συνδέσεις σε σχήμα καμπάνας που περιστρέφονται γύρω από το ίδιο υπομόχλιο (φρένα ποδηλάτου). Σύνδεσμος τύπου καμπάνας νώριζες ότι; Το γόνατό μας λειτουργεί παρόμοια με ένα σύνδεσμο τύπου πεντάλι! Ένα ανθρώπινο γόνατο αποτελείται από κόκαλα, μύες και τένοντες για υποστήριξη και κίνηση. Όταν προσπαθείς να σταθείς στο ένα πόδι, ο άρθρωση στο γόνατό σου κλειδώνει στη θέση της. Αυτό γίνεται με το να σπρώχνει το γόνατο προς τα πίσω, όπως σε μια πένσα, εμποδίζοντας έτσι το γόνατο να κινηθεί μπροστά. Στους ανθρώπους, τα γόνατα υποστηρίζουν σχεδόν όλο το βάρος τους, και έτσι είναι ευάλωτα σε τραυματισμούς, γι αυτό θέλουν φροντίδα! Η πτυσσόμενη σκάλα είναι ένας τύπος σκάλας ο οποίος αποτελείται από δύο ενωμένα κεκλιμένα επίπεδα με σκαλιά. Αυτά τα επίπεδα είναι ενωμένα με ένα απλό τύπο συνδέσμου μοχλών, που επιτρέπουν την σκάλα να κλείσει ή να ανοίξει. Με αυτό το τρόπο μπορούμε να ανοίξουμε τη σκάλα με ασφάλεια και να αποθηκεύουμε χώρο όταν δεν την χρησιμοποιούμε. Κτίσε τη δική σου πτυσσόμενη σκάλα με κομμάτια Engino ακολουθώντας τις οδηγίες στο εγχειρίδιο κατασκευής: σύνδεσμοι μοχλών στη 10. Παίξε για λίγο μαζί της για να καταλάβεις πως δουλεύει. Προσπάθησε μετά να αλλάξεις τον τόπο του συνδέσμου για να ανοίγει περισσότερο η σκάλα σου, ή και τον τύπο του. Μοντέλο πτυσσόμενης σκάλας Engino Έλεγχος νώσεων έλεγξε τι έχεις μάθει Ποιοι είναι οι κύριοι ΤΥΠΟΙ ΚΙΝΗΣΗΣ; Ποιοι είναι οι ΚΥΡΙΟΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΝΕΣΜΩΝ και πως λειτουργούν; Τι είναι η ΠΤΥΣΣΟΜΕΝΗ ΣΚΑΛΑ; Φρένα ποδηλάτου επιγονατίδα - Σύνδεσμος τύπου πεντάλι: αυτός ο τύπος συνδέσμου χρησιμοποιείται για να μετατρέψει περιστρεφόμενη κίνηση σε ταλάντωση και αντίστροφα (π.χ. πετάλια ραπτικών μηχανών). 19 Πραγματική πτυσσόμενη σκάλα μηριαίο οστό περόνη της κνήμης τένοντας κνήμη Σύνδεσμος τύπου πεντάλι Ραπτική μηχανή Ανατομία ανθρώπινου γονάτου 0

4 Πως να κάνεις μια ευθεία γραμμή με ακρίβεια Εισαγωγή Η κατασκευή μιας ευθείας γραμμής μπορεί να φαίνεται εύκολο σήμερα με την χρήση των υπολογιστών, αλλά κατά τη διάρκεια της Βιομηχανικής επανάστασης ήταν ένα σημαντικό πρόβλημα που οι μηχανικοί έπρεπε να λύσουν. Το πιστόνι μιας ατμομηχανής πρέπει να κινείται σε ευθεία γραμμή για να δουλεύει η μηχανή. Ο Τζέιμς Βατ ( ) ήταν ο εφευρέτης του πρώτου σύνδεσμου μοχλών που έκανε μια σχεδόν ευθεία γραμμή. Κατάφερε να λύσει το πρόβλημα ενώνοντας δύο περιστρεφόμενες ράβδους στο πιστόνι, μετατρέποντας έτσι την περιστροφική κίνηση σε κάθετη. Το γεγονός ότι είναι σχεδόν ευθεία γραμμή και ότι διαρκεί για λίγο δεν κάνει την κατασκευή αυτή λιγότερο ευφυές, καθώς πολλοί εφευρέτες ακολούθησαν την ιδέα του. Αλλά ας δούμε ποιος κατάφερε να δημιουργήσει μια τέλεια ευθεία γραμμή! Πείραμα : Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν ιαδικασία: 1. Ακολούθησε προσεκτικά τις οδηγίες στις σελίδες 111 στο εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών και κτίσε το μοντέλο συνδέσμου μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν. 1) Παρατήρησε προσεκτικά το μοντέλο Ποσελιέρ-Λίπκιν. Μπορείς να ονομάσεις τα τρία σχήματα που σχηματίζονται με τις ράβδους Engino; O Σύνδεσμος μοχλών του Βατ (ή παράλληλος σύνδεσμος μοχλών) Ανακάλυψε... Πως μπορείς να σχεδιάσεις μια τέλεια ευθεία γραμμή μετατρέποντας την κυκλική κίνηση σε γραμμική. ) Τι μπορείς να πεις για τα δύο σχήματα στο κέντρο του μοντέλου; ) Όταν η μεσαία ράβδος (που ενώνεται στο σημείο ) κινείται ελεύθερα τι σχηματίζεται στην πορεία της; Τεστ νώσεων Ένας μεγάλος εφευρέτης, ο Χαρτ, σχεδίασε ένα διαφορετικό σύνδεσμο μοχλών για δημιουργία μιας ευθείας γραμμής. Ένα μοντέλο του Α-πλαίσιου του Χαρτ με κομμάτια ENGINO φαίνεται στην εικόνα. Μπορείς να κτίσεις αυτό το μοντέλο και να κάνεις μια ευθεία γραμμή; ( βαθμοί). Αν το έχεις κάνει σωστά θα έχεις σχεδιάσει μια ευθεία γραμμή. Θεωρητικά η ευθεία αυτή θα πρέπει να είναι τέλεια. Αλλά εξαιτίας της τριβής και της ευελιξίας των κομματιών Engino η «ευθύτητα» της γραμμής δεν είναι τέλεια. Αυτοί είναι μερικοί λόγοι που οι μηχανικοί σήμερα προσπαθούν να βρουν άλλους τρόπους να σχεδιάσουν ευθεία γραμμή, που δεν περιλαμβάνουν συνδέσμους μοχλών.. Τοποθέτησε ένα μολύβι ή καρφίτσα στο σημείο Α του μοντέλου σου (εικόνα στο κάτω μέρος). Η άλλη μεριά (με τα μπλε σημεία) πρέπει να είναι πάντοτε σταθερή όταν χρησιμοποιείς το σύνδεσμο. Στερέωσε ένα κομμάτι χαρτί με κολλητική ταινία για να μπορείς να σχεδιάσεις την γραμμή. Περίστρεψε τη μεσαία ράβδο που ενώνεται στο σημείο Β όσο μπορείς και παρατήρησε τι συμβαίνει. O Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν Απαιτούμενα υλικά: 1. Κομμάτια Engino.. Εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino. 1. Μολύβι, χαρτί και κολλητική ταινία Μοντέλο συνδέσμου μοχλών «PeaucellierLipkin» της Engino

5 Τμήμα νώσεων Είμαι βέβαιος ότι σας άρεσε αυτό το και ότι είχατε ένα ευχάριστο ταξίδι στον κόσμο των συνδέσμων μοχλών! Πριν αποχαιρετιστούμε, ας δούμε τι έχεις μάθει από όλα αυτά τα πειράματα και τις πληροφορίες. Κάνε τα δυνατά σου να λύσεις τις ασκήσεις που ακολουθούν, γράφοντας τις απαντήσεις σου στο χώρο που σου δίνεται. Μπορείς να βρεις τις λύσεις στο τέλος του υ, και για κάθε σωστή απάντηση παίρνεις τους βαθμούς τις άσκησης. Πρόσθεσε όλους τους βαθμούς σου (μαζί και των προηγούμενων τεστ γνώσεων) και δες τι βαθμό έχεις στις Μηχανικές Επιστήμες, στο τομέα των συνδέσμων μοχλών στη σελ. 1. Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν: Λόγους που δεν χρησιμοποιούνται συνδέσμοι μοχλών: Έχουμε δει ότι οι συνδέσμοι μοχλών παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στη μηχανική επιστήμη και μηχανολογία. Όμως μερικές φορές, οι συνδέσμοι δεν είναι οι κατάλληλες λύσεις για ένα πρόβλημα γιατί: ŸΧρειάζονται διαρκής συντήρηση ŸΤα κινούμενα μέρη προκαλούν προβλήματα ασφάλειας ŸΟι άκαμπτες συνδέσεις και αρθρώσεις φθείρονται με το χρόνο ŸΥπάρχουν καλύτερες λύσεις (π.χ. ηλεκτρονικοί υπολογιστές) Έλεγχος νώσεων Η παραγωγή μιας τέλειας ευθείας γραμμής αποδεικνύεται και μαθηματικά. Μάλιστα, είναι τόσο απλό, που είναι εκπληκτικό το πόσο πήρε μέχρι να εφευρεθεί. ια τα νέα μαθηματικά μυαλά που αναζητούν γνώση, αυτή είναι η απόδειξη: Η εικόνα στα είναι μια απλή μορφή του συνδέσμου και φαίνονται δύο σχήματα: δύο όμοια τρίγωνα (O και O) και ένα παραλληλόγραμμο (). Όταν η γραμμή ΟΒ περιστρέφεται δημιουργεί ένα κύκλο ο οποίος βασικά αντιστρέφεται σε μια τέλεια ευθεία γραμμή με την βοήθεια των σχημάτων. Η αντιστροφή του κύκλου είναι η μαθηματική αρχή όπου ο κύκλος γίνεται γραμμή (ένας κύκλος με άπειρη ακτίνα). Σύνδεσμος μοχλών Σάρους Ώρα για το τελικό Τεστ νώσεων! Μετά την ανακάλυψη του Τζέιμς Βατ του συνδέσμου μοχλών που παράγει μια σχεδόν ευθεία γραμμή το 178, άρχισε μια κούρσα μεταξύ μαθηματικών και μηχανικών για να δημιουργήσουν ένα σύνδεσμο μοχλών που θα έκανε μια τέλεια ευθεία γραμμή. Η λύση βρέθηκε ταυτόχρονα από δύο επιστήμονες: πρώτα από τον Τσαρλς-Νίκολας Ποσελιέρ το 18 και μετά από τον ιομ Τοβ Λίπμαν Λίπκιν το Και οι δύο είχαν εφεύρει τον σύνδεσμο αυτό και έτσι ονομάστηκε Ποσελιέρ-Λίπκιν. Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν Άσκηση 1 Κύκλωσε τις αρθρώσεις και δείξε με βέλη τις άκαμπτες συνδέσεις αυτού του συνδέσμου μοχλών. ( βαθμοί) νώριζες ότι; Υπάρχει ένας τρισδιάστατος σύνδεσμος μοχλών ο οποίος επίσης παράγει μια τέλεια ευθεία γραμμή! Ο σύνδεσμος μοχλών Σάρους εφευρέθηκε το 18 από τον Πιέρ Φέντερικ Σάρους και είναι ένας μηχανικός σύνδεσμος μοχλών ο οποίος μετατρέπει την κυκλική κίνηση σε γραμμική. Αυτός ο σύνδεσμος χρησιμοποιείται σε διαστάσεις (ονομάζεται επίσης στρόφαλος χώρου ), αντίθετα με τον Ποσελιέρ-Λίπκιν ο οποίος είναι σύνδεσμος που δουλεύει σε διαστάσεις. Ο σύνδεσμος αυτός χρησιμοποιεί δύο ενωμένες κάθετες ορθογώνιες πλάκες, παράλληλες μεταξύ τους και καθώς ολόκληρος ο μηχανισμός επεκτείνεται ή μειώνεται παράγεται μια ευθεία γραμμή. Άσκηση Ένωσε τις εικόνες με τις σωστές προτάσεις. ( βαθμοί) 1 Σύνδεσμος μοχλών παράλληλης κίνησης Σύνδεσμος τύπου πεντάλι Σύνδεσμος μοχλών αντίθετης κίνησης Σύνδεσμος μοχλών εναλλαγής Σύνδεμος τύπου καμπάνας έλεγξε τι έχεις μάθει ιατί χρειαζόμαστε σύνδεσμο μοχλών τέλειας ευθείας γραμμής; Τι είναι ο σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν; Ποιοι λόγοι δεν μας επιτρέπουν να χρησιμοποιούμε συνδέσμους;

6 Άσκηση Συμπλήρωσε τα κενά χρησιμοποιώντας τις λέξης από το γκρίζο κουτί. (7 βαθμοί) Σχόλια και Λύσεις Τι είναι ακριβώς ο σύνδεσμος μοχλών; αρθρώσεις, άκαμπτες συνδέσεις, κινητός, αλυσίδα, σταθερή, παραγόμενη κίνηση, εισαγόμενη κίνηση 1) Πλευρά ορθογωνίου Ένωση Ο σύνδεσμος μοχλών είναι μια σειρά από... ενωμένες με... για να σχηματίσουν μια ανοικτή ή κλειστή... (ή μια σειρά αυτών). Ένας σύνδεσμος μοχλών ονομάζεται... αν έχει δύο ή περισσότερες άκαμπτες συνδέσεις που κινούνται σε σχέση με μια... άκαμπτη σύνδεση. ια να δουλέψει ένας μηχανισμός πρέπει να ασκήσουμε μια δύναμη ή να θέσουμε σε κίνηση ένα σημείο, που λέγεται..., με αποτέλεσμα να έχουμε... Ένωση Πλευρά ορθογωνίου Πλευρά ορθογωνίου Ένωση Ένωση Πλευρά ορθογωνίου Άσκηση Αν στον παντογράφο δίπλα το μολύβι τοποθετηθεί στο σημείο και ο χαράκτης στο σημείο, πόσες φορές θα είναι μεγαλύτερο το αντίγραφο από το πρωτότυπο; ( βαθμοί) Αποστάσεις; =0cm O=10cm =0cm Ρ=10cm Ρ ) Το σχήμα που δημιουργείται είναι ορθογώνιο, το οποίο είναι μια ειδική μορφή παραλληλόγραμμου. Οι τέσσερις του πλευρές φαίνονται με πράσινα βέλη στο πιο σχήμα. ) Η άλλη βάση για ζύγισμα θα κινηθεί στην αντίθετη αλλά παράλληλη κατεύθυνση της πρώτης βάσης. Αυτό συμβαίνει επειδή οι βάσεις είναι ενωμένες με παράλληλη σύνδεση.. O Τεστ νώσεων 1 ( βαθμοί) Ναι, οι δύο βάσεις είναι στην ίδια απόσταση σε διαφορετική κατεύθυνση. Αν η ζυγαριά γέρνει προς μια μεριά, σημαίνει πως το βάρος σε αυτή τη μεριά είναι μεγαλύτερο από αυτό στη άλλη. Καθώς η ζυγαριά είναι παράλληλη, η βαρύτερη βάση κινείται προς τα κάτω και η ελαφρύτερη προς τα, και τα δύο στην ίδια απόσταση. Μια ματιά στους μοχλούς 1) Άσκηση Αν αντιστρέψουμε τη θέση του μολυβιού και του χαράκτη (μολύβι στο σημείο και χαράκτης στο σημείο ), πόσες φορές θα είναι μικρότερο το αντίγραφο από το πρωτότυπο; ( βαθμοί) Προσπάθεια Υπομόχλιο Φορτίο Φορτίο Υπομόχλιο Περίπτωση 1 Περίπτωση Προσπάθεια

7 Περίπτωση Τύποι συνδέσμων μοχλών Περίπτωση 1 Φορτίο Υπομόχλιο Περίπτωση ύναμη Εισαγόμενη κίνηση ) Περίπτωση 1: υπομόχλιο, Περίπτωση : φορτίο και Περίπτωση : δύναμη Το κεντρικό στοιχείο ορίζει τον τύπο του μοχλού (αν είναι πρώτου τύπου, δεύτερου τύπου ή τρίτου τύπου). Τεστ νώσεων ( βαθμοί) Η Περίπτωση 1 είναι η καλύτερη για καταπέλτη. ια να μεγιστοποιήσεις την απόσταση πρέπει να μετακινήσεις το υπομόχλιο όσο πιο κοντά γίνεται στη δύναμη. Το αποτέλεσμα είναι αύξηση στην ταχύτητα του φορτίου. Μπορείς να βρεις περισσότερες λεπτομέρειες στο πακέτο Μηχανικές Επιστήμες: ΜΟΧΛΟΙ της Engino Education. Περίπτωση Περίπτωση Παντογράφος (1) Η γραμμή είναι 0 τετράγωνα Engino. Η γραμμή cέχει το ίδιο μήκος (0 τετράγωνα). () Ναι, και οι δύο αποστάσεις O και Ρ είναι ίσες με μήκος 1 τετράγωνα Engino. Συνολική απόσταση (τετράγωνα) Απόσταση σύνδεσης (τετράγωνα) Λόγος απόστασης (συνολική/ σύνδεσης) Μέγεθος πρωτότυπου ορθογωνίου (cm) Μέγεθος πρωτότυπου τριγώνου (cm) Μέγεθος αντίγραφου ορθογωνίου (cm) μήκος πλάτος μήκος πλάτος μήκος πλάτος μήκος πλάτος /1 = /10 = /0 = ) οκιμή 1: Τα αντίγραφα είναι δύο φορές μεγαλύτερα από τα πρωτότυπα. οκιμή : Τα αντίγραφα είναι τρεις φορές μεγαλύτερα από τα πρωτότυπα οκιμή : Τα αντίγραφα είναι 1. φορές μεγαλύτερα από τα πρωτότυπα ) ια κάθε δοκιμή, ο λόγος απόστασης είναι ο ίδιος με την αναλογία μεγέθους του αντίγραφου με του πρωτότυπου. ια παράδειγμα στη δοκιμή 1 ο λόγος απόστασης είναι. Αν διαιρέσουμε το μήκος του αντιγράφου του τετραγώνου με το πρωτότυπο της δοκιμής 1 παίρνουμε επίσης (/). Άρα ο λόγος απόστασης δείχνει πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το αντίγραφο από το πρωτότυπο. Τεστ νώσεων ( βαθμοί) ια να κάνεις τα σχήματα αυτά φορές μεγαλύτερα πρέπει να κατασκευάσεις τον παντογράφο σου με λόγο απόστασης, όπως είχες κάνει στη δοκιμή του πειράματος. οκίμασέ το! 7 Παραγόμενη κίνηση Μέγεθος αντίγραφου τριγώνου (cm) 1) Σύνδεσμος μοχλών εισαγόμενη κίνηση παραγόμενη κίνηση Περίπτωση 1 κάτω Περίπτωση Περίπτωση Περίπτωση -δεξιά Ηρακλής-Λιοντάρι μέσα-μέσα Τεστ νώσεων ( βαθμοί) ια να βοηθήσεις το λιοντάρι να δραπετεύσει από τον Ηρακλή πρέπει να βεβαιωθείς ότι ο Ηρακλής δεν θα το φθάσει ποτέ. ια να το κάνεις αυτό μπορείς να χρησιμοποιήσεις παράλληλο σύνδεσμο, καθώς οι δύο ράβδοι δεν θα συναντηθούν ποτέ (αρχή του παραλληλισμού). Ένα παράδειγμα φαίνεται στην διπλανή εικόνα. 8

8 Πως να κάνεις μια τέλεια ευθεία γραμμή Άσκηση ( βαθμοί) 1) Τα σχήματα που υπάρχουν στο σύνδεσμο μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν είναι: - Τρίγωνο O; - Τρίγωνο O; - Παραλληλόγραμμο. ) Τα δύο τρίγωνα στη μέση του συνδέσμου μοχλών έχουν το ίδιο μέγεθος αρχικά. Καθώς η μεσαία ράβδος κινείται το πρώτο τρίγωνο μεγαλώνει και το άλλο μικραίνει, αλλά παραμένουν όμοια. 1 Σύνδεσμος μοχλών παράλληλης κίνησης Σύνδεσμος τύπου πεντάλι Σύνδεσμος μοχλών αντίθετης κίνησης Σύνδεσμος μοχλών εναλλαγής Σύνδεσμος τύπου καμπάνας ) Η μεσαία ράβδος περιστρέφεται και επομένως κάνει κύκλο. Τεστ νώσεων ( βαθμοί) Αυτό είναι ένα ακόμη παράδειγμα πως μπορεί μια τέλεια γραμμή να σχεδιαστεί από ένα σύνδεσμο μοχλών. Ο σύνδεσμος αυτός ονομάζεται Α-πλαίσιο του Χαρτ από τον εφευρέτη του (Χαρτ). Ο όρος -πλαίσιο χρησιμοποιείται γιατί αν δεις προσεκτικά το πλαίσιο μοιάζει με ένα μεγάλο Α. Στο εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών μπορείς να βρεις τις οδηγίες για να κτίσεις αυτό το μοντέλο. Μετακίνησε τη ράβδο με το κάθετο κομμάτι που εξέχει και παρακολούθησε την ευθεία γραμμή να σχηματίζεται. Θυμήσου όμως ότι αυτή η γραμμή είναι κοντή και δεν είναι τέλεια ευθεία, εξαιτίας της ευελιξίας των κομματιών Engino. Άσκηση (7 βαθμοί) Ώρα για το τελικό Τεστ νώσεων! Άσκηση 1 ( βαθμοί) Ο σύνδεσμος μοχλών είναι μια σειρά από άκαμπτες συνδέσεις ενωμένες με αρθρώσεις για να σχηματίσουν μια ανοικτή ή κλειστή αλυσίδα (ή μια σειρά αυτών). Ένας σύνδεσμος μοχλών ονομάζεται κινητός αν έχει δύο ή περισσότερες άκαμπτες συνδέσεις που κινούνται σε σχέση με μια σταθερή άκαμπτη σύνδεση. ια να δουλέψει ένας μηχανισμός πρέπει να ασκήσουμε μια δύναμη ή να θέσουμε σε κίνηση ένα σημείο, που λέγεται εισαγόμενη κίνηση, με αποτέλεσμα να έχουμε παραγόμενη κίνηση. Άσκηση ( βαθμοί) ια να βρούμε πόσες φορές μεγαλύτερο θα είναι το αντίγραφό μας, πρέπει να βρούμε τον λόγο απόστασης του παντογράφου, ο οποίος πρέπει να είναι ο ίδιος και στις δύο μεριές ( και ). Λόγος απόστασης = : O = 0/10 = λόγος απόστασης = : Ρ = 0/10 = Και οι δύο μεριές έχουν τον ίδιο λόγο, άρα το αντίγραφό μας θα είναι φορές μεγαλύτερο από το πρωτότυπο. Άσκηση ( βαθμοί) Επειδή τα σημεία του μολυβιού και του χαράκτη έχουν αντιστραφεί, ο λόγος απόστασης πρέπει επίσης να αντιστραφεί. Με αυτό το τρόπο, θα βρούμε πόσο μικρότερο θα είναι το αντίγραφό μας. Λόγος απόστασης = O : = 10/0 = 1/ Λόγος απόστασης = Ρ : = 10/0 = 1/ 9 Και οι δύο μεριές έχουν τον ίδιο λόγο, άρα το αντίγραφό μας θα είναι το ένα τέταρτο του πρωτότυπου (ή τέσσερις φορές μικρότερο από το πρωτότυπο). 0

9 Ώρα Βραβείου Μετά, πρόσθεσε τα αποτελέσματά σου και γράψε το σύνολο σου κάτω δεξιά στον πίνακα. Ο βαθμός σου σαν Μηχανικός Επιστήμονας, στην κατηγορία των συνδέσμων μοχλών είναι: Το Σύνολό σου Ο Βαθμός σου Αρχάριος Ερασιτέχνης Ειδικός Ιδιοφυία Άσκηση Βαθμοί Τεστ ν. 1 Τεστ ν. Τεστ ν. Τεστ ν. Τεστ ν. Τεστ: ασκ. 1 Τεστ: ασκ. Τεστ: ασκ. 7 Τεστ: ασκ. Τεστ: ασκ. ΣΥΝΟΛΟ 0 Αποτέλεσμα Το Σύσ τημα Ήρθε η ώρα να πάρεις τους βαθμούς σου για όλη προσπάθεια που έκανες να λύσεις τις ασκήσεις αυτού του υ! Έλεγξε αν είναι σωστές οι απαντήσεις σου και σημείωσε το αποτέλεσμα σου στον πίνακα δίπλα. Παίρνεις όλους τους βαθμούς αν η απάντηση σου είναι εντελώς σωστή και παρόμοια με την δική μας. Παίρνεις μερικούς από τους βαθμούς αν νομίζεις ότι βρήκες μέρος της απάντησης. Αν έχεις αμφιβολίες μπορείς πάντα να πεις σε ένα ενήλικα να ελέγξει τις απαντήσεις σου και να δει το αποτέλεσμά σου! Η μηχανολογία είναι η τέχνη αναπροσαρμογής υλικών και δυνάμεων της φύσης. Η ENGINO χρησιμοποιεί την ίδια αρχή, τιμώντας αυτό το θεμελιώδης ανθρώπινο χαρακτηριστικό το οποίο μας επιτρέπει να πραγματοποιούμε εκπληκτικά τεχνολογικά έργα. Τα παιδιά μας έχουν αυτό το εκπληκτικό χάρισμα, και μέσα από το δημιουργικό παιχνίδι μαθαίνουν πως να το εκμεταλλευτούν. Το ENGINO TOY SYSTEM είναι ίσως το πιο προηγμένο και ευέλικτο τρισδιάστατο παιχνίδι κατασκευών στην αγορά σήμερα, προσφέροντας μοναδικές ευκαιρίες για δημιουργία σε μικρούς και μεγάλους. Το παιχνίδι αποτελείται από ένα σύστημα πολύπλευρων ράβδων και συνδέσμων, με μοναδική γεωμετρία, που επιτρέπει σύνδεση μέχρι και πλευρών ταυτόχρονα! Στην ο υ σε συν σία, αυτός ο δ σ μπορε έσμους, οδη χεδιασμός μ ί να είν γώντα ς σε κα ετατρέπει τις αι πυκ χαρακ τη νέ τ ρ και γρή ριστικό επιτ ς, ή με μεγά ασκευές οι ο άβδους ρέπει σ ποίες λα ανο γορα, μικρότ α ίγ ερη πο πλά ή σύνθ τα παιδιά να ματα. Αυτό ετ κ ικιλία κ τ αι αριθ α μοντέλα χ τίζουν εύκολ ο ρησιμο α μό κομ ποιών ματιών τας. ll Rig 1 hts Re Copyrig stored served. No p ht 010 Eng in a art ino electro retrieval sys of this public.net Ltd. ation m tem or nic, me tran ay cha withou t the p nical, photo smitted by a be reproduc rior pe ed, c o rmissio pying or o ny means, therwis ns of th e, e publi sher.

τροχοί Πως η διάμετρος του άξονα επηρεάζει τη δύναμη και ταχύτητα που τραβάμε ένα αντικείμενο Αληθινό τρακτέρ Κομμάτια Engino

τροχοί Πως η διάμετρος του άξονα επηρεάζει τη δύναμη και ταχύτητα που τραβάμε ένα αντικείμενο Αληθινό τρακτέρ Κομμάτια Engino Άξονας σαν τροχαλία Ο τροχός και ο άξονας σαν μοχλός τρίτου τύπου Ο μηχανισμός τροχού και άξονα ενός αυτοκινήτου επίσης δουλεύει σαν μοχλός. Σε αυτή τη περίπτωση η προσπάθεια (E) έρχεται από τον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

μοχλοί mechanical science δραστηριοτήτων Μοχλός τρίτου τύπου Εισαγωγή Πείραμα 4: Πύλη στάθμευσης Ανακάλυψε... Απαιτούμενα υλικά:

μοχλοί mechanical science δραστηριοτήτων Μοχλός τρίτου τύπου Εισαγωγή Πείραμα 4: Πύλη στάθμευσης Ανακάλυψε... Απαιτούμενα υλικά: Μοχλός τρίτου τύπου Εισαγωγή Διαδικασία: 1. Ακολούθησε προσεκτικά τις οδηγίες στις σελίδες 111 στο εγχειρίδιο κατασκευής: Μοχλοί της Engino και κτίσε ένα μοντέλο πύλης στάθμευσης. 7. Ας βελτιώσουμε τώρα

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντοτροχοί που μεταφέρουν την περιστροφή σε γωνιά 90. Ανακάλυψε...

Οδοντοτροχοί που μεταφέρουν την περιστροφή σε γωνιά 90. Ανακάλυψε... Αν θες να βρεις πως συνδυάζονται οι κωνικοί οδοντο για να παράξουν έργο, προσπάθησε να φτιάξεις ένα «μίξερ χειρός» και δες πώς μεταφέρεται η δύναμη από την μονή είσοδο στη διπλή έξοδο. Ακολούθησε τα βήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.χ. Στην Ελλάδα, η χρήση ανεμόμυλων

Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.χ. Στην Ελλάδα, η χρήση ανεμόμυλων Τμήμα Γνώσεων Χρήση τροχαλιών: Μέχρι τώρα έχουμε μάθει ότι η τροχαλία είναι μια απλή μηχανή και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να σηκώνει αντικείμενα με τη βοήθεια ενός σκοινιού που περνά μέσα από το χείλος

Διαβάστε περισσότερα

βίδες mechanical science δραστηριοτήτων Τμήμα Γνώσεων Γνώριζες ότι;

βίδες mechanical science δραστηριοτήτων Τμήμα Γνώσεων Γνώριζες ότι; Τμήμα Γνώσεων Κοχλίες: Η βίδα Engino μπορεί να έχει δύο λειτουργίες, η μία συνδυασμός βίδας και περικοχλίου και η άλλη συνδυασμός οδοντοτροχού και κοχλία. Όπως έχεις δει από τα προηγούμενα πειράματα, με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στο έντυπο το οποίο θα συμπληρώσετε για τον προγραμματισμό της εργασίας σας πρέπει να φαίνονται οι συναντήσεις που θα κάνετε με τα παιδιά, καθώς και ποια στάδια του σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι Υ Ο Μ Σ Η Φ Α Ρ Γ ΙΟ Α ΤΟ ΤΕΤΡ Μάθετε να γράφετε 4/5 ετών Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής να κάνετε στο σπίτι 2 Από το σχολείο στο σπίτι Από το σχολείο στο σπίτι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Πατεράκης - Φυσικοθεραπευτής

Στέφανος Πατεράκης - Φυσικοθεραπευτής ΚΙΝΗΣΙΟΛΟΓΙΑ Ορισμός : Είναι η επιστήμη που μελετά την ανθρώπινη κίνηση. Χρησιμοποιεί γνώσεις από τη μηχανική της φυσικής, την ανατομία και τη φυσιολογία. Η Βαρύτητα Έλκει όλα τα σώματα προς το έδαφος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

06/05/2017 Όνομα και Επώνυμο:.. Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα:.

06/05/2017 Όνομα και Επώνυμο:.. Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα:. 06/05/2017 Όνομα και Επώνυμο:.. Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα:. Θέμα 1ο Οι τέσσερις φίλοι απολαμβάνουν μια βόλτα με ποδήλατο. Ποια νομίζεις ότι είναι τα πλεονεκτήματα της χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο Διαφορικός Λογισμός (Νο 8γ) Λ Υ Κ Ε Ι Ο Α Ν Α Λ Υ Σ Η Ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ασκήσεις (ΝΑ ΛΥΘΟΥΝ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Π. Δ. ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική. B ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ προσανατολισμού ΘΕΜΑ Α. Α1. Στην οριζόντια βολή:

Φυσική. B ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Β ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ προσανατολισμού ΘΕΜΑ Α. Α1. Στην οριζόντια βολή: Φυσική ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις από 1-4 να βρείτε την σωστή απάντηση. Α1. Στην οριζόντια βολή: προσανατολισμού Α. Ο χρόνος για να φθάσει το σώμα στο έδαφος εξαρτάται από το ύψος που εκτοξεύουμε το σώμα Β.

Διαβάστε περισσότερα

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα.

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. «Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. Πώς θα δουλέψεις με το Χελωνόκοσμο την πρώτη φορά 1. Θα χρησιμοποιήσεις το αριστερό πλήκτρο

Διαβάστε περισσότερα

«Εικόνες µε κινούµενες φιγούρες»

«Εικόνες µε κινούµενες φιγούρες» ΚΛΙΜΑΚΙΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ 2004-2005 στο Σχεδιασµό και Τεχνολογία Ε Στ «Εικόνες µε κινούµενες φιγούρες» Εισαγωγή: Αφόρµηση Πρόβληµα Στόχοι Πορεία ραστηριότητες Ιδέες Λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά.

Ερωτήσεις: 1. Να αναγνωρίσετε και να ονομάσετε γεωμετρικά σχήματα στα παραπάνω στερεά. 1. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ, ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ a. Αναγνώριση και ονομασία Δραστηριότητα 1 1. Ας κατασκευάσουμε όσο το δυνατόν περισσότερες γραμμές μπορούμε να σκεφτούμε. 2. Έχουμε ξανασυναντήσει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι.

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι. Εισαγωγή Ο οδηγός που κρατάς στα χέρια σου είναι μέρος μιας σειράς ενημερωτικών οδηγών του Οργανισμού Πνευματικής Ιδιοκτησίας. Σκοπό έχει να δώσει απαντήσεις σε κάποια βασικά ερωτήματα που μπορεί να έχεις

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 61652-617784 - Fax: 641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΑ ΙΑΦΑΝΕΙΩΝ ΙΑΛΕΞΗΣ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: «ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ»

ΣΧΟΛΙΑ ΙΑΦΑΝΕΙΩΝ ΙΑΛΕΞΗΣ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: «ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ» ΣΧΟΛΙΑ ΙΑΦΑΝΕΙΩΝ ΙΑΛΕΞΗΣ ΜΕ ΤΙΤΛΟ: «ΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΣΤΙΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ» ιαφάνεια 4 Ας θυµηθούµε τι είναι η ροπή. Στο σχήµα έχουµε µια ράβδο, η οποία µπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το αεροσκάφος κάθετης απογείωσης Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Χρειάζεσαι: χάρτινο κουτί από γάλα, ψαλίδι, περιοδικά, σελοτέιπ, συρραπτικό, πινέλο. - 6 - Από 7 χρόνων Εύκολο επίπεδο 30 λεπτά

Χρειάζεσαι: χάρτινο κουτί από γάλα, ψαλίδι, περιοδικά, σελοτέιπ, συρραπτικό, πινέλο. - 6 - Από 7 χρόνων Εύκολο επίπεδο 30 λεπτά Χρειάζεσαι: χάρτινο κουτί από γάλα, ψαλίδι, περιοδικά, σελοτέιπ, συρραπτικό, πινέλο. - 6 - Από 7 χρόνων Εύκολο επίπεδο 30 λεπτά 1. Κόψε το πάνω και το κάτω μέρος. 2. Μετά δίπλωσε το και με το ψαλίδι κάνε

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα

Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι συνδεμένη με ράβδο μήκους l και μάζας m μέσω ενός κατακόρυφου άξονα περιστροφής, έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Τίτλος: Συμβάντα και ενέργειες - Το πολύχρωμο σκαθάρι Σύντομη περιγραφή: Ένα εκπαιδευτικό σενάριο για την διδασκαλία των συμβάντων και ενεργειών στον προγραμματισμό, με

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια:

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια: ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια: 10.30-13.00 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή.

Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ 1 ΤΑΞΗ Α Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. 1. Παρατηρώ το πρόγραμμα ζωγραφικής στην οθόνη του υπολογιστή μου. 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ ΣΤ ΕΙΡΗΝΗ ΠΕΤΡΑΚΗ (ΔΑΣΚΑΛΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΧ.Τ.) ΕΝΟΤΗΤΕΣ Α.Π.: ΔΟΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ («EGG BOX»)

ΤΑΞΗ ΣΤ ΕΙΡΗΝΗ ΠΕΤΡΑΚΗ (ΔΑΣΚΑΛΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΧ.Τ.) ΕΝΟΤΗΤΕΣ Α.Π.: ΔΟΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ («EGG BOX») ΕΝΟΤΗΤΕΣ Α.Π.: ΤΑΞΗ ΣΤ ΔΟΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ («EGG BOX») ΕΙΡΗΝΗ ΠΕΤΡΑΚΗ (ΔΑΣΚΑΛΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΧ.Τ.) Παιδιά, ας προσπαθήσουμε να λύσουμε το πιο κάτω ΠΡΟΒΛΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων

2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2.1 Όπως είναι γνωστό, όταν σε κάποιο σώμα ενεργούν δυνάμεις, ένα από τα αποτελέσματά τους μπορεί να είναι να αλλάξει η κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 Μάθημα: Φυσική Τάξη: Γ Ημερομηνία: 10 / 06 / 2015 Ώρα : 07:45-9:15 Ονοματεπώνυμο: Τμήμα Βαθμός: Ολογράφως: Επιτρεπόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ήγαινε στο x : y : κατέβασε πένα σήκωσε πένα

ήγαινε στο x : y : κατέβασε πένα σήκωσε πένα Παραδείγματα Ας δούμε τώρα πρακτικά πως μπορούμε να συνδυάσουμε την εντολή κίνησης πήγαινε στο x: y: με τις κατέβασε πένα, σήκωσε πένα για να δημιουργήσουμε ένα τετράγωνο. Έστω ότι θέλουμε να το δημιουργήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρώ, μαθαίνω. και υπολογίζω!

Παρατηρώ, μαθαίνω. και υπολογίζω! Παρατηρώ, μαθαίνω και υπολογίζω! Δραστηριότητες μαθηματικών για την προσχολική αγωγή, Common core aligned for τις πρώτες τάξεις Δημοτικού και PreK Kindergarten 1 s t την Ειδική αγωγή Grade www.schoolessons.gr

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 2012 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-14 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Φυσική Β Λυκείου (Κατεύθυνση) Ημερομηνία: 26 / 05 / 14 Βαθμός: / 100 = / 20 Ώρα: 10:30 π.μ. Ολογράφως:. Χρόνος:

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Ποιο από τα δύο σχήματα Α, Β έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; ΜΕΡΟΣ Β. ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ-ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 05. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Ορισμός Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός, που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό Μια Ηλεκτρική (ιδιο-)γεννήτρια

Από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό Μια Ηλεκτρική (ιδιο-)γεννήτρια Από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό Μια Ηλεκτρική (ιδιο-)γεννήτρια α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι (Και) Αυτή η μαθηματική εξίσωση διδάσκεται στο πανεπιστήμιο. Στο δημοτικό σχολείο την έχετε εκφράσει

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡ.: 31/05/2011

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡ.: 31/05/2011 ΛΥΚΕΙΟ ΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙ 2010 2011 ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΜΙΟΥ ΤΞΗ: ΗΜΕΡ.: 31/05/2011 ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΡΚΕΙ: 2,5 ώρες Οδηγίες: α) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 2 μέρη, 8 σελίδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

1.Παρατηρώντας τις παρακάτω εικόνες, αντιστοίχισε ποιες εκφράζουν

1.Παρατηρώντας τις παρακάτω εικόνες, αντιστοίχισε ποιες εκφράζουν 1.Παρατηρώντας τις παρακάτω εικόνες, αντιστοίχισε ποιες εκφράζουν φυσικά μεγέθη και ποιες μη μετρήσιμα φυσικά μεγέθη και συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: α). β). γ). δ). ε). στ). ζ). η). θ). Εικόνες Φυσικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο «ΕΩΜΕΤΡΙ». 1. Να υπολογίσετε τα εμβαδά των σχημάτων,, χρησιμοποιώντας ως μονάδα μέτρησης εμβαδών το. Τι παρατηρείτε; ρίσκουμε ότι τα εμβαδά των,, είναι : 5,

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα: «Πηγές Ενέργειας - Πηγές Ζωής»

Πρόγραμμα: «Πηγές Ενέργειας - Πηγές Ζωής» 1 Πρόγραμμα: «Πηγές Ενέργειας - Πηγές Ζωής» Κατασκευή μοντέλου ηλιακού αυτοκινήτου Υλικά: Μακετόχαρτο 1 φωτοβολταϊκό στοιχείο 1 Ηλεκτρικός κινητήρας 2 Άξονες 2 Πλαστικά γρανάζια 4 Πλαστικές θήκες αξόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΟΥΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΟΥΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΟΥΡΙΩΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΒΑΘΜΟΣ...... ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ... ΥΠΟΓΡΑΦΗ... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/05/2014 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ ΩΡΑ: 7.45-9.45

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί γονείς, αριθμητικά τετράγωνα

Αγαπητοί γονείς, αριθμητικά τετράγωνα γαπητοί γονείς, ο βιβλίο αυτό της σειράς «80 μέρες διακοπές» απευθύνεται στα παιδιά που τελείωσαν την Δημοτικού και αποτελεί την ιδανική λύση για δημιουργική απασχόληση κατά τη διάρκεια των διακοπών τους.

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ...ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ.

ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ...ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ....ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. Να λύσεις όλες τις ασκήσεις. 1. Ποιο από τα παρακάτω περιγράφει λεκτικά τον αριθµό 9740; (α) Εννιά χιλιάδες εβδοµήντα τέσσερα (β) Εννιά χιλιάδες εφτακόσια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικά Συστήματα. δεν είναι λύση του συστήματος. β) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη είναι λύση του συστήματος

Γραμμικά Συστήματα. δεν είναι λύση του συστήματος. β) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη είναι λύση του συστήματος 8808Δίνεται η εξίσωση x y 7 Γραμμικά Συστήματα α) Να επαληθεύσετε ότι το ζεύγος αριθμών x, y 4, είναι μια λύση της εξίσωσης β) Να αποδείξετε ότι το 4, 88Δίνεται η εξίσωση x y 8 δεν είναι λύση του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Θέμα Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα