σύνδεσμοι μοχλών mechanical science wheelbarrow B Γ δραστηριοτήτων Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα Γνώσεων Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "σύνδεσμοι μοχλών mechanical science wheelbarrow B Γ δραστηριοτήτων Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα Γνώσεων Εισαγωγή"

Transcript

1 Παντογράφος: Ο παντογράφος είναι ένας μηχανισμός που εφευρέθηκε το 10 από τον Κριστόφ Σάινερ, βασισμένο στην αρχή της αναλογίας τριγώνων. Χρησιμοποιείται κυρίως από ζωγράφους και σχεδιαστές για να δημιουργήσουν δύο αντίγραφα ενός πρωτοτύπου: ένα αντίγραφο μικρότερου μεγέθους (κλιμακωτή μείωση) ή ένα μεγαλύτερου (κλιμακωτή μεγέθυνση). Ο παντογράφος αποτελείται από σειρά συνδέσμων μοχλών ενωμένοι με αρθρώσεις. Αρκετές ράβδοι είναι ενωμένες με βάση το παραλληλόγραμμο, όπως φαίνεται στην εικόνα. Στο ένα άκρο ορίζεται ένα σταθερό σημείο Α (σταθερή βάση), ενώ στο σημείο υπάρχει ένας χαράκτης και στο σημείο, το οποίο βρίσκεται στην αντίθετη διαγώνιο, ένα μολύβι. Μετακινώντας τον χαράκτη (μια μικρή καρφίτσα ή πένα) στο περίγραμμα του πρωτοτύπου, ο παντογράφος δημιουργεί ένα αντίγραφο. Αν τοποθετούσαμε το σημείο στο περίγραμμα και το μολύβι στο Β θα είχαμε ένα μικρότερο αντίγραφο από το πρωτότυπο. Ο παντογράφος χρησιμοποιεί την μαθηματική αρχή της αναλογίας τριγώνων. Όπως φαίνεται πιο κάτω, στον παντογράφο μας έχουμε το σταθερό σημείο και τον λόγο : O. Αυτός ο λόγος απόστασης πρέπει να είναι ο ίδιος και στην άλλη μεριά του παντογράφου ( : Ρ). Αφού ο λόγος είναι πάντα ο ίδιος και τα σημεία κινούνται παράλληλα μεταξύ τους, μπορούμε να δημιουργήσουμε εικόνες με μεγέθυνση όσο είναι ο λόγος απόστασης. ια παράδειγμα, αν ο λόγος είναι τότε το αντίγραφο θα είναι φορές μεγαλύτερο από το πρωτότυπο. Ρ Αναλογικές αποστάσεις Έλεγχος νώσεων Ένας παντογράφος σε δράση Μια φορά και ένα καιρό, στην αρχαία Ελλάδα ζούσε ένας καλός, γενναίος και δυνατός άντρας που ονομαζόταν Ηρακλής. Κάποτε, ένας βασιλιάς του έδωσε τον άθλο να σκοτώσει ένα λιοντάρι το οποίο τρομοκρατούσε τους κατοίκους μιας περιοχής, της Νεμέας. Ο Ηρακλής πήγε στην περιοχή, βρήκε το λιοντάρι και χρησιμοποίησε το τόξο του και το ρόπαλό του για να το σκοτώσει. Όμως, το δέρμα του λιονταριού της Νεμέας ήταν άφθαρτο, αφού είχε γεννηθεί από τέρατα και μεγάλωσε από μια θεά. Έτσι τα όπλα του Ηρακλή ήταν άχρηστα. Χωρίς να έχει άλλη επιλογή, κατάφερε να αρπάξει το λιοντάρι από το λαιμό και να το πνίξει, ανακουφίζοντας έτσι τους κατοίκους της περιοχής. Αυτό είναι ένας μύθος, μια φανταστική ιστορία, που λεγόταν από τους αρχαίους Έλληνες. Μπορείς όμως να ξαναζωντανέψεις το μύθο ακολουθώντας τις οδηγίες της Τζένιφερ στο επόμενο πείραμα! νώριζες ότι; Υπήρχε ένας ξεχωριστός τύπος παντογράφου που χρησιμοποιούσε ο ος πρόεδρος των Η.Π.Α., Τόμας Τζέφερσον, ο οποίος ονομαζόταν πολυγράφος. Η συσκευή αυτή χρησιμοποιούσε την αρχή του παραλληλισμού και είχε δύο πένες με μελάνι, έτσι μπορούσε να παράγει ένα αντίγραφο την ίδια ώρα που το πρωτότυπο δημιουργείτο. Ο πρόεδρος χρησιμοποιούσε πολύ συχνά τη συσκευή αυτή για να αντιγράψει τα έργα του, και του άρεσε τόσο πολύ που το 180 την αποκάλεσε την «καλύτερη εφεύρεση της εποχής». Σκεφτείτε τι θα έλεγε για τους σημερινούς εκτυπωτές! ΑΝΑΚΑΛΥΨΕ... Τους διαφορετικούς τύπους κίνησης και πως οι συνδέσμοι μοχλών μας βοηθούν να αλλάξουμε την κατεύθυνση της κίνησης. Από το μύθο του Ηρακλή και το λιοντάρι της Νεμέας Πείραμα : Παιχνίδι με κινούμενες φιγούρες ιαδικασία: 1. Ακολούθησε προσεκτικά τις οδηγίες στη 8 του εγχειρίδιου κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino και κατασκεύασε το μοντέλο του παιχνιδιού με κινούμενες φιγούρες μέχρι το βήμα. Αυτό θα χρησιμεύσει σαν πλαίσιο συνδέσμων μοχλών.. Μετά θα πειραματιστούμε με τύπους συνδέσμων μοχλών. Κτίσε τους συνδέσμους της επόμενης ς και τοποθέτησέ τους στον πίνακα συνδέσμων μοχλών όπως φαίνεται σε κάθε περίπτωση. Μετακίνησε τους συνδέσμους μοχλών σε κάθε κατεύθυνση και παρατήρησε τι συμβαίνει. Παιχνίδι που κινείται χάρις στους συνδέσμους μοχλών.. Τώρα, μετακίνησε μια άκρη του συνδέσμου στην κατεύθυνση του βέλους, η οποία είναι η εισαγόμενη κίνηση, και δείξε με ένα βέλος (μέσα στο κουτί) την κίνηση στην άλλη άκρη, την παραγόμενη κίνηση. Προσπάθησε επίσης να βρείς ποιες δοκοί είναι παράλληλες μεταξύ τους και ποιες κάθετες. Απαιτούμενα υλικά: έλεγξε τι έχεις μάθει Τι είναι η ΚΛΙΜΑΚΩΤΗ ΑΥΞΗΣΗ και τι η ΚΛΙΜΑΚΩΤΗ ΜΕΙΩΣΗ; Πως χρησιμοποιείται ένας ΠΑΝΤΟΡΑΦΟΣ; Εισαγωγή Τόμας Τζέφερσον (17-18) Τι είναι ο ΠΑΝΤΟΡΑΦΟΣ και σε ποια ΑΡΧΗ βασίζεται; 1 Τύποι συνδέσμων μοχλών Τμήμα νώσεων O wheelbarrow 1. Κομμάτια Engino.. Εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino. Πλαίσιο συνδέσμων μοχλών 1

2 Περίπτωση 1:. Μπορεί τώρα να ρωτήσεις τι θα κάνουμε όλους αυτούς τους συνδέσμους; Θα τους χρησιμοποιήσουμε για να κατασκευάσουμε το δικό μας παιχνίδι! Πάρε το πλαίσιο συνδέσμων μοχλών σου και ακολούθησε τις οδηγίες στη 9 στο εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino, για να τελειώσεις το παιχνίδι σου.. Όταν τελειώσεις το μοντέλο σου προσπάθησε να ζωγραφίσεις σε χοντρό χαρτόνι τις φιγούρες σου του Ηρακλή και του λιονταριού. Τότε μπορείς να τις κόψεις και να τις κολλήσεις με ταινία ή γόμα στις ράβδους που εξέχουν από το πλαίσιο σου, όπως έκανε και η Τζένιφερ στη διπλανή εικόνα. Μπορείς ακόμη να ζωγραφίσεις και το δικό σου φόντο και να το κολλήσεις στο πλαίσιο! Παιχνίδι Engino με κινούμενες φιγούρες Περίπτωση :. Φαντάσου τώρα ότι είσαι στην αρχαία Ελλάδα και έχεις πρώτη θέση στη μάχη του Ηρακλή με το λιοντάρι της Νεμέας! Μετακίνησε τη ράβδο στο πλάι και δες τις φιγούρες σου να συγκρούονται! 7. ες στο πίσω μέρος του παιχνιδιού και προσπάθησε να αναγνωρίσεις το σύνδεσμο μοχλών που προκαλεί αυτή τη κίνηση. 8. ιαφορετικά, μπορείς να σχεδιάσεις τις δικές σου φιγούρες και να τις βάλεις στο παιχνίδι, δημιουργώντας την δική σου ιστορία. Μπορείς επίσης να χρησιμοποιήσεις ένα διαφορετικό τύπο συνδέσμου μοχλών για να κάνεις τις φιγούρες σου να κινούνται όπως θέλεις. Μερικές ιδέες για να σε βοηθήσουν να ξεκινήσεις είναι: «Ηρακλής-Ύδρα», «Ιππότηςράκος», «Παλαιστές Σούμο». Αν θες να δημιουργήσεις μία μόνο φιγούρα με αστείες κινήσεις μερικές ιδέες είναι: «Πινόκιο με κινούμενη μύτη», «Κλόουν με κινούμενο στόμα και καπέλο». Σύνδεσμος μοχλών του παιχνιδιού με κινούμενες φιγούρες 1) Συμπλήρωσε τον πίνακα για κάθε σύνδεσμο μοχλών, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις σου από το πείραμα. Περίπτωση : εισαγωγή Σύνδεσμος Περίπτωση 1 Περίπτωση Περίπτωση Περίπτωση Ηρακλής-λιοντάρι παραγωγή Περίπτωση : Τεστ νώσεων 17 Μπορείς να σκεφτείς ένα τρόπο για το λιοντάρι να δραπετεύσει από τον Ηρακλή στο παιχνίδι με κινούμενες φιγούρες; ( βαθμοί) Βοήθεια: δες την διπλανή εικόνα των υαλοκαθαριστήρων, και επίσης θυμήσου τι είπαμε για τους παράλληλους συνδέσμους μοχλών στο πείραμα 1. 18

3 Τμήμα νώσεων - Σύνδεσμος μοχλών εναλλαγής: Αυτός είναι ένας ξεχωριστός σύνδεσμος μοχλών που χρησιμοποιείται για να κρατάει αντικείμενα στη θέση τους. Είναι γρήγορος και κρατάει γερά. Παράδειγμα τέτοιου μηχανισμού είναι ο σφιγκτήρας. Τύποι κίνησης: Έχουμε ήδη δει ότι υπάρχουνε πολλά είδη συνδέσμων μοχλών, τα οποία ονομάζονται ανάλογα με την κίνηση που παράγουν. ια να καταλάβουμε πως λειτουργούν αυτοί οι ας ρίξουμε πρώτα μια ματιά στους τύπους κίνησης: Ένας κλειστός σφιγκτήρας ραμμική κίνηση, η οποία συμβαίνει όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή, π.χ. ένας χαρτοκόπτης Πτυσσόμενη σκάλα: Σύνδεσμος μοχλών εναλλάγής Χαρτοκόπτης που κινείται γραμμικά Ανεμόμυλος που κάνει περιστροφική κίνηση Κίνηση ταλάντωσης, που είναι η κίνηση μπρος και πίσω σε κυκλική τροχιά, π.χ. κούνια. Ραπτική μηχανή σε παλινδρομική κίνηση Παλινδρομική κίνηση, που είναι κίνηση μπρος και πίσω σε ευθεία γραμμή, π.χ. ραπτική μηχανή Μια κούνια που κάνει κίνηση ταλάντωσης Περιστροφική κίνηση, που είναι κίνηση γύρω από ένα σταθερό σημείο (σε κύκλο), π.χ. ανεμόμυλος Τύποι συνδέσμων μοχλών: Στο πείραμα 1 είχαμε την ευκαιρία να μελετήσουμε το σύνδεσμο μοχλών παράλληλης κίνησης. Πιο κάτω, μπορούμε να δούμε τους άλλους τύπους συνδέσμων μοχλών: - Σύνδεσμος μοχλών αντίστροφης κίνησης: αυτός ο τύπος συνδέσμου χρησιμοποιείται για να αλλάξει την κατεύθυνση της κίνησης. Ένας απλός μοχλός με υπομόχλιο στη μέση του αντιστρέφει την εισαγόμενη κίνηση. Σύνδεσμος αντίστροφης κίνησης Μέρη μηχανής αυτοκινήτου - Σύνδεσμος τύπου καμπάνας: αυτός ο τύπος συνδέσμου χρησιμοποιείται για να αλλάξει την κατεύθυνση της κίνησης ή να την μεταφέρει σε γωνιά. Ο μηχανισμός αποτελείται από δύο συνδέσεις σε σχήμα καμπάνας που περιστρέφονται γύρω από το ίδιο υπομόχλιο (φρένα ποδηλάτου). Σύνδεσμος τύπου καμπάνας νώριζες ότι; Το γόνατό μας λειτουργεί παρόμοια με ένα σύνδεσμο τύπου πεντάλι! Ένα ανθρώπινο γόνατο αποτελείται από κόκαλα, μύες και τένοντες για υποστήριξη και κίνηση. Όταν προσπαθείς να σταθείς στο ένα πόδι, ο άρθρωση στο γόνατό σου κλειδώνει στη θέση της. Αυτό γίνεται με το να σπρώχνει το γόνατο προς τα πίσω, όπως σε μια πένσα, εμποδίζοντας έτσι το γόνατο να κινηθεί μπροστά. Στους ανθρώπους, τα γόνατα υποστηρίζουν σχεδόν όλο το βάρος τους, και έτσι είναι ευάλωτα σε τραυματισμούς, γι αυτό θέλουν φροντίδα! Η πτυσσόμενη σκάλα είναι ένας τύπος σκάλας ο οποίος αποτελείται από δύο ενωμένα κεκλιμένα επίπεδα με σκαλιά. Αυτά τα επίπεδα είναι ενωμένα με ένα απλό τύπο συνδέσμου μοχλών, που επιτρέπουν την σκάλα να κλείσει ή να ανοίξει. Με αυτό το τρόπο μπορούμε να ανοίξουμε τη σκάλα με ασφάλεια και να αποθηκεύουμε χώρο όταν δεν την χρησιμοποιούμε. Κτίσε τη δική σου πτυσσόμενη σκάλα με κομμάτια Engino ακολουθώντας τις οδηγίες στο εγχειρίδιο κατασκευής: σύνδεσμοι μοχλών στη 10. Παίξε για λίγο μαζί της για να καταλάβεις πως δουλεύει. Προσπάθησε μετά να αλλάξεις τον τόπο του συνδέσμου για να ανοίγει περισσότερο η σκάλα σου, ή και τον τύπο του. Μοντέλο πτυσσόμενης σκάλας Engino Έλεγχος νώσεων έλεγξε τι έχεις μάθει Ποιοι είναι οι κύριοι ΤΥΠΟΙ ΚΙΝΗΣΗΣ; Ποιοι είναι οι ΚΥΡΙΟΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΝΕΣΜΩΝ και πως λειτουργούν; Τι είναι η ΠΤΥΣΣΟΜΕΝΗ ΣΚΑΛΑ; Φρένα ποδηλάτου επιγονατίδα - Σύνδεσμος τύπου πεντάλι: αυτός ο τύπος συνδέσμου χρησιμοποιείται για να μετατρέψει περιστρεφόμενη κίνηση σε ταλάντωση και αντίστροφα (π.χ. πετάλια ραπτικών μηχανών). 19 Πραγματική πτυσσόμενη σκάλα μηριαίο οστό περόνη της κνήμης τένοντας κνήμη Σύνδεσμος τύπου πεντάλι Ραπτική μηχανή Ανατομία ανθρώπινου γονάτου 0

4 Πως να κάνεις μια ευθεία γραμμή με ακρίβεια Εισαγωγή Η κατασκευή μιας ευθείας γραμμής μπορεί να φαίνεται εύκολο σήμερα με την χρήση των υπολογιστών, αλλά κατά τη διάρκεια της Βιομηχανικής επανάστασης ήταν ένα σημαντικό πρόβλημα που οι μηχανικοί έπρεπε να λύσουν. Το πιστόνι μιας ατμομηχανής πρέπει να κινείται σε ευθεία γραμμή για να δουλεύει η μηχανή. Ο Τζέιμς Βατ ( ) ήταν ο εφευρέτης του πρώτου σύνδεσμου μοχλών που έκανε μια σχεδόν ευθεία γραμμή. Κατάφερε να λύσει το πρόβλημα ενώνοντας δύο περιστρεφόμενες ράβδους στο πιστόνι, μετατρέποντας έτσι την περιστροφική κίνηση σε κάθετη. Το γεγονός ότι είναι σχεδόν ευθεία γραμμή και ότι διαρκεί για λίγο δεν κάνει την κατασκευή αυτή λιγότερο ευφυές, καθώς πολλοί εφευρέτες ακολούθησαν την ιδέα του. Αλλά ας δούμε ποιος κατάφερε να δημιουργήσει μια τέλεια ευθεία γραμμή! Πείραμα : Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν ιαδικασία: 1. Ακολούθησε προσεκτικά τις οδηγίες στις σελίδες 111 στο εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών και κτίσε το μοντέλο συνδέσμου μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν. 1) Παρατήρησε προσεκτικά το μοντέλο Ποσελιέρ-Λίπκιν. Μπορείς να ονομάσεις τα τρία σχήματα που σχηματίζονται με τις ράβδους Engino; O Σύνδεσμος μοχλών του Βατ (ή παράλληλος σύνδεσμος μοχλών) Ανακάλυψε... Πως μπορείς να σχεδιάσεις μια τέλεια ευθεία γραμμή μετατρέποντας την κυκλική κίνηση σε γραμμική. ) Τι μπορείς να πεις για τα δύο σχήματα στο κέντρο του μοντέλου; ) Όταν η μεσαία ράβδος (που ενώνεται στο σημείο ) κινείται ελεύθερα τι σχηματίζεται στην πορεία της; Τεστ νώσεων Ένας μεγάλος εφευρέτης, ο Χαρτ, σχεδίασε ένα διαφορετικό σύνδεσμο μοχλών για δημιουργία μιας ευθείας γραμμής. Ένα μοντέλο του Α-πλαίσιου του Χαρτ με κομμάτια ENGINO φαίνεται στην εικόνα. Μπορείς να κτίσεις αυτό το μοντέλο και να κάνεις μια ευθεία γραμμή; ( βαθμοί). Αν το έχεις κάνει σωστά θα έχεις σχεδιάσει μια ευθεία γραμμή. Θεωρητικά η ευθεία αυτή θα πρέπει να είναι τέλεια. Αλλά εξαιτίας της τριβής και της ευελιξίας των κομματιών Engino η «ευθύτητα» της γραμμής δεν είναι τέλεια. Αυτοί είναι μερικοί λόγοι που οι μηχανικοί σήμερα προσπαθούν να βρουν άλλους τρόπους να σχεδιάσουν ευθεία γραμμή, που δεν περιλαμβάνουν συνδέσμους μοχλών.. Τοποθέτησε ένα μολύβι ή καρφίτσα στο σημείο Α του μοντέλου σου (εικόνα στο κάτω μέρος). Η άλλη μεριά (με τα μπλε σημεία) πρέπει να είναι πάντοτε σταθερή όταν χρησιμοποιείς το σύνδεσμο. Στερέωσε ένα κομμάτι χαρτί με κολλητική ταινία για να μπορείς να σχεδιάσεις την γραμμή. Περίστρεψε τη μεσαία ράβδο που ενώνεται στο σημείο Β όσο μπορείς και παρατήρησε τι συμβαίνει. O Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν Απαιτούμενα υλικά: 1. Κομμάτια Engino.. Εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών της Engino. 1. Μολύβι, χαρτί και κολλητική ταινία Μοντέλο συνδέσμου μοχλών «PeaucellierLipkin» της Engino

5 Τμήμα νώσεων Είμαι βέβαιος ότι σας άρεσε αυτό το και ότι είχατε ένα ευχάριστο ταξίδι στον κόσμο των συνδέσμων μοχλών! Πριν αποχαιρετιστούμε, ας δούμε τι έχεις μάθει από όλα αυτά τα πειράματα και τις πληροφορίες. Κάνε τα δυνατά σου να λύσεις τις ασκήσεις που ακολουθούν, γράφοντας τις απαντήσεις σου στο χώρο που σου δίνεται. Μπορείς να βρεις τις λύσεις στο τέλος του υ, και για κάθε σωστή απάντηση παίρνεις τους βαθμούς τις άσκησης. Πρόσθεσε όλους τους βαθμούς σου (μαζί και των προηγούμενων τεστ γνώσεων) και δες τι βαθμό έχεις στις Μηχανικές Επιστήμες, στο τομέα των συνδέσμων μοχλών στη σελ. 1. Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν: Λόγους που δεν χρησιμοποιούνται συνδέσμοι μοχλών: Έχουμε δει ότι οι συνδέσμοι μοχλών παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στη μηχανική επιστήμη και μηχανολογία. Όμως μερικές φορές, οι συνδέσμοι δεν είναι οι κατάλληλες λύσεις για ένα πρόβλημα γιατί: ŸΧρειάζονται διαρκής συντήρηση ŸΤα κινούμενα μέρη προκαλούν προβλήματα ασφάλειας ŸΟι άκαμπτες συνδέσεις και αρθρώσεις φθείρονται με το χρόνο ŸΥπάρχουν καλύτερες λύσεις (π.χ. ηλεκτρονικοί υπολογιστές) Έλεγχος νώσεων Η παραγωγή μιας τέλειας ευθείας γραμμής αποδεικνύεται και μαθηματικά. Μάλιστα, είναι τόσο απλό, που είναι εκπληκτικό το πόσο πήρε μέχρι να εφευρεθεί. ια τα νέα μαθηματικά μυαλά που αναζητούν γνώση, αυτή είναι η απόδειξη: Η εικόνα στα είναι μια απλή μορφή του συνδέσμου και φαίνονται δύο σχήματα: δύο όμοια τρίγωνα (O και O) και ένα παραλληλόγραμμο (). Όταν η γραμμή ΟΒ περιστρέφεται δημιουργεί ένα κύκλο ο οποίος βασικά αντιστρέφεται σε μια τέλεια ευθεία γραμμή με την βοήθεια των σχημάτων. Η αντιστροφή του κύκλου είναι η μαθηματική αρχή όπου ο κύκλος γίνεται γραμμή (ένας κύκλος με άπειρη ακτίνα). Σύνδεσμος μοχλών Σάρους Ώρα για το τελικό Τεστ νώσεων! Μετά την ανακάλυψη του Τζέιμς Βατ του συνδέσμου μοχλών που παράγει μια σχεδόν ευθεία γραμμή το 178, άρχισε μια κούρσα μεταξύ μαθηματικών και μηχανικών για να δημιουργήσουν ένα σύνδεσμο μοχλών που θα έκανε μια τέλεια ευθεία γραμμή. Η λύση βρέθηκε ταυτόχρονα από δύο επιστήμονες: πρώτα από τον Τσαρλς-Νίκολας Ποσελιέρ το 18 και μετά από τον ιομ Τοβ Λίπμαν Λίπκιν το Και οι δύο είχαν εφεύρει τον σύνδεσμο αυτό και έτσι ονομάστηκε Ποσελιέρ-Λίπκιν. Σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν Άσκηση 1 Κύκλωσε τις αρθρώσεις και δείξε με βέλη τις άκαμπτες συνδέσεις αυτού του συνδέσμου μοχλών. ( βαθμοί) νώριζες ότι; Υπάρχει ένας τρισδιάστατος σύνδεσμος μοχλών ο οποίος επίσης παράγει μια τέλεια ευθεία γραμμή! Ο σύνδεσμος μοχλών Σάρους εφευρέθηκε το 18 από τον Πιέρ Φέντερικ Σάρους και είναι ένας μηχανικός σύνδεσμος μοχλών ο οποίος μετατρέπει την κυκλική κίνηση σε γραμμική. Αυτός ο σύνδεσμος χρησιμοποιείται σε διαστάσεις (ονομάζεται επίσης στρόφαλος χώρου ), αντίθετα με τον Ποσελιέρ-Λίπκιν ο οποίος είναι σύνδεσμος που δουλεύει σε διαστάσεις. Ο σύνδεσμος αυτός χρησιμοποιεί δύο ενωμένες κάθετες ορθογώνιες πλάκες, παράλληλες μεταξύ τους και καθώς ολόκληρος ο μηχανισμός επεκτείνεται ή μειώνεται παράγεται μια ευθεία γραμμή. Άσκηση Ένωσε τις εικόνες με τις σωστές προτάσεις. ( βαθμοί) 1 Σύνδεσμος μοχλών παράλληλης κίνησης Σύνδεσμος τύπου πεντάλι Σύνδεσμος μοχλών αντίθετης κίνησης Σύνδεσμος μοχλών εναλλαγής Σύνδεμος τύπου καμπάνας έλεγξε τι έχεις μάθει ιατί χρειαζόμαστε σύνδεσμο μοχλών τέλειας ευθείας γραμμής; Τι είναι ο σύνδεσμος μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν; Ποιοι λόγοι δεν μας επιτρέπουν να χρησιμοποιούμε συνδέσμους;

6 Άσκηση Συμπλήρωσε τα κενά χρησιμοποιώντας τις λέξης από το γκρίζο κουτί. (7 βαθμοί) Σχόλια και Λύσεις Τι είναι ακριβώς ο σύνδεσμος μοχλών; αρθρώσεις, άκαμπτες συνδέσεις, κινητός, αλυσίδα, σταθερή, παραγόμενη κίνηση, εισαγόμενη κίνηση 1) Πλευρά ορθογωνίου Ένωση Ο σύνδεσμος μοχλών είναι μια σειρά από... ενωμένες με... για να σχηματίσουν μια ανοικτή ή κλειστή... (ή μια σειρά αυτών). Ένας σύνδεσμος μοχλών ονομάζεται... αν έχει δύο ή περισσότερες άκαμπτες συνδέσεις που κινούνται σε σχέση με μια... άκαμπτη σύνδεση. ια να δουλέψει ένας μηχανισμός πρέπει να ασκήσουμε μια δύναμη ή να θέσουμε σε κίνηση ένα σημείο, που λέγεται..., με αποτέλεσμα να έχουμε... Ένωση Πλευρά ορθογωνίου Πλευρά ορθογωνίου Ένωση Ένωση Πλευρά ορθογωνίου Άσκηση Αν στον παντογράφο δίπλα το μολύβι τοποθετηθεί στο σημείο και ο χαράκτης στο σημείο, πόσες φορές θα είναι μεγαλύτερο το αντίγραφο από το πρωτότυπο; ( βαθμοί) Αποστάσεις; =0cm O=10cm =0cm Ρ=10cm Ρ ) Το σχήμα που δημιουργείται είναι ορθογώνιο, το οποίο είναι μια ειδική μορφή παραλληλόγραμμου. Οι τέσσερις του πλευρές φαίνονται με πράσινα βέλη στο πιο σχήμα. ) Η άλλη βάση για ζύγισμα θα κινηθεί στην αντίθετη αλλά παράλληλη κατεύθυνση της πρώτης βάσης. Αυτό συμβαίνει επειδή οι βάσεις είναι ενωμένες με παράλληλη σύνδεση.. O Τεστ νώσεων 1 ( βαθμοί) Ναι, οι δύο βάσεις είναι στην ίδια απόσταση σε διαφορετική κατεύθυνση. Αν η ζυγαριά γέρνει προς μια μεριά, σημαίνει πως το βάρος σε αυτή τη μεριά είναι μεγαλύτερο από αυτό στη άλλη. Καθώς η ζυγαριά είναι παράλληλη, η βαρύτερη βάση κινείται προς τα κάτω και η ελαφρύτερη προς τα, και τα δύο στην ίδια απόσταση. Μια ματιά στους μοχλούς 1) Άσκηση Αν αντιστρέψουμε τη θέση του μολυβιού και του χαράκτη (μολύβι στο σημείο και χαράκτης στο σημείο ), πόσες φορές θα είναι μικρότερο το αντίγραφο από το πρωτότυπο; ( βαθμοί) Προσπάθεια Υπομόχλιο Φορτίο Φορτίο Υπομόχλιο Περίπτωση 1 Περίπτωση Προσπάθεια

7 Περίπτωση Τύποι συνδέσμων μοχλών Περίπτωση 1 Φορτίο Υπομόχλιο Περίπτωση ύναμη Εισαγόμενη κίνηση ) Περίπτωση 1: υπομόχλιο, Περίπτωση : φορτίο και Περίπτωση : δύναμη Το κεντρικό στοιχείο ορίζει τον τύπο του μοχλού (αν είναι πρώτου τύπου, δεύτερου τύπου ή τρίτου τύπου). Τεστ νώσεων ( βαθμοί) Η Περίπτωση 1 είναι η καλύτερη για καταπέλτη. ια να μεγιστοποιήσεις την απόσταση πρέπει να μετακινήσεις το υπομόχλιο όσο πιο κοντά γίνεται στη δύναμη. Το αποτέλεσμα είναι αύξηση στην ταχύτητα του φορτίου. Μπορείς να βρεις περισσότερες λεπτομέρειες στο πακέτο Μηχανικές Επιστήμες: ΜΟΧΛΟΙ της Engino Education. Περίπτωση Περίπτωση Παντογράφος (1) Η γραμμή είναι 0 τετράγωνα Engino. Η γραμμή cέχει το ίδιο μήκος (0 τετράγωνα). () Ναι, και οι δύο αποστάσεις O και Ρ είναι ίσες με μήκος 1 τετράγωνα Engino. Συνολική απόσταση (τετράγωνα) Απόσταση σύνδεσης (τετράγωνα) Λόγος απόστασης (συνολική/ σύνδεσης) Μέγεθος πρωτότυπου ορθογωνίου (cm) Μέγεθος πρωτότυπου τριγώνου (cm) Μέγεθος αντίγραφου ορθογωνίου (cm) μήκος πλάτος μήκος πλάτος μήκος πλάτος μήκος πλάτος /1 = /10 = /0 = ) οκιμή 1: Τα αντίγραφα είναι δύο φορές μεγαλύτερα από τα πρωτότυπα. οκιμή : Τα αντίγραφα είναι τρεις φορές μεγαλύτερα από τα πρωτότυπα οκιμή : Τα αντίγραφα είναι 1. φορές μεγαλύτερα από τα πρωτότυπα ) ια κάθε δοκιμή, ο λόγος απόστασης είναι ο ίδιος με την αναλογία μεγέθους του αντίγραφου με του πρωτότυπου. ια παράδειγμα στη δοκιμή 1 ο λόγος απόστασης είναι. Αν διαιρέσουμε το μήκος του αντιγράφου του τετραγώνου με το πρωτότυπο της δοκιμής 1 παίρνουμε επίσης (/). Άρα ο λόγος απόστασης δείχνει πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το αντίγραφο από το πρωτότυπο. Τεστ νώσεων ( βαθμοί) ια να κάνεις τα σχήματα αυτά φορές μεγαλύτερα πρέπει να κατασκευάσεις τον παντογράφο σου με λόγο απόστασης, όπως είχες κάνει στη δοκιμή του πειράματος. οκίμασέ το! 7 Παραγόμενη κίνηση Μέγεθος αντίγραφου τριγώνου (cm) 1) Σύνδεσμος μοχλών εισαγόμενη κίνηση παραγόμενη κίνηση Περίπτωση 1 κάτω Περίπτωση Περίπτωση Περίπτωση -δεξιά Ηρακλής-Λιοντάρι μέσα-μέσα Τεστ νώσεων ( βαθμοί) ια να βοηθήσεις το λιοντάρι να δραπετεύσει από τον Ηρακλή πρέπει να βεβαιωθείς ότι ο Ηρακλής δεν θα το φθάσει ποτέ. ια να το κάνεις αυτό μπορείς να χρησιμοποιήσεις παράλληλο σύνδεσμο, καθώς οι δύο ράβδοι δεν θα συναντηθούν ποτέ (αρχή του παραλληλισμού). Ένα παράδειγμα φαίνεται στην διπλανή εικόνα. 8

8 Πως να κάνεις μια τέλεια ευθεία γραμμή Άσκηση ( βαθμοί) 1) Τα σχήματα που υπάρχουν στο σύνδεσμο μοχλών Ποσελιέρ-Λίπκιν είναι: - Τρίγωνο O; - Τρίγωνο O; - Παραλληλόγραμμο. ) Τα δύο τρίγωνα στη μέση του συνδέσμου μοχλών έχουν το ίδιο μέγεθος αρχικά. Καθώς η μεσαία ράβδος κινείται το πρώτο τρίγωνο μεγαλώνει και το άλλο μικραίνει, αλλά παραμένουν όμοια. 1 Σύνδεσμος μοχλών παράλληλης κίνησης Σύνδεσμος τύπου πεντάλι Σύνδεσμος μοχλών αντίθετης κίνησης Σύνδεσμος μοχλών εναλλαγής Σύνδεσμος τύπου καμπάνας ) Η μεσαία ράβδος περιστρέφεται και επομένως κάνει κύκλο. Τεστ νώσεων ( βαθμοί) Αυτό είναι ένα ακόμη παράδειγμα πως μπορεί μια τέλεια γραμμή να σχεδιαστεί από ένα σύνδεσμο μοχλών. Ο σύνδεσμος αυτός ονομάζεται Α-πλαίσιο του Χαρτ από τον εφευρέτη του (Χαρτ). Ο όρος -πλαίσιο χρησιμοποιείται γιατί αν δεις προσεκτικά το πλαίσιο μοιάζει με ένα μεγάλο Α. Στο εγχειρίδιο κατασκευής: συνδέσμοι μοχλών μπορείς να βρεις τις οδηγίες για να κτίσεις αυτό το μοντέλο. Μετακίνησε τη ράβδο με το κάθετο κομμάτι που εξέχει και παρακολούθησε την ευθεία γραμμή να σχηματίζεται. Θυμήσου όμως ότι αυτή η γραμμή είναι κοντή και δεν είναι τέλεια ευθεία, εξαιτίας της ευελιξίας των κομματιών Engino. Άσκηση (7 βαθμοί) Ώρα για το τελικό Τεστ νώσεων! Άσκηση 1 ( βαθμοί) Ο σύνδεσμος μοχλών είναι μια σειρά από άκαμπτες συνδέσεις ενωμένες με αρθρώσεις για να σχηματίσουν μια ανοικτή ή κλειστή αλυσίδα (ή μια σειρά αυτών). Ένας σύνδεσμος μοχλών ονομάζεται κινητός αν έχει δύο ή περισσότερες άκαμπτες συνδέσεις που κινούνται σε σχέση με μια σταθερή άκαμπτη σύνδεση. ια να δουλέψει ένας μηχανισμός πρέπει να ασκήσουμε μια δύναμη ή να θέσουμε σε κίνηση ένα σημείο, που λέγεται εισαγόμενη κίνηση, με αποτέλεσμα να έχουμε παραγόμενη κίνηση. Άσκηση ( βαθμοί) ια να βρούμε πόσες φορές μεγαλύτερο θα είναι το αντίγραφό μας, πρέπει να βρούμε τον λόγο απόστασης του παντογράφου, ο οποίος πρέπει να είναι ο ίδιος και στις δύο μεριές ( και ). Λόγος απόστασης = : O = 0/10 = λόγος απόστασης = : Ρ = 0/10 = Και οι δύο μεριές έχουν τον ίδιο λόγο, άρα το αντίγραφό μας θα είναι φορές μεγαλύτερο από το πρωτότυπο. Άσκηση ( βαθμοί) Επειδή τα σημεία του μολυβιού και του χαράκτη έχουν αντιστραφεί, ο λόγος απόστασης πρέπει επίσης να αντιστραφεί. Με αυτό το τρόπο, θα βρούμε πόσο μικρότερο θα είναι το αντίγραφό μας. Λόγος απόστασης = O : = 10/0 = 1/ Λόγος απόστασης = Ρ : = 10/0 = 1/ 9 Και οι δύο μεριές έχουν τον ίδιο λόγο, άρα το αντίγραφό μας θα είναι το ένα τέταρτο του πρωτότυπου (ή τέσσερις φορές μικρότερο από το πρωτότυπο). 0

9 Ώρα Βραβείου Μετά, πρόσθεσε τα αποτελέσματά σου και γράψε το σύνολο σου κάτω δεξιά στον πίνακα. Ο βαθμός σου σαν Μηχανικός Επιστήμονας, στην κατηγορία των συνδέσμων μοχλών είναι: Το Σύνολό σου Ο Βαθμός σου Αρχάριος Ερασιτέχνης Ειδικός Ιδιοφυία Άσκηση Βαθμοί Τεστ ν. 1 Τεστ ν. Τεστ ν. Τεστ ν. Τεστ ν. Τεστ: ασκ. 1 Τεστ: ασκ. Τεστ: ασκ. 7 Τεστ: ασκ. Τεστ: ασκ. ΣΥΝΟΛΟ 0 Αποτέλεσμα Το Σύσ τημα Ήρθε η ώρα να πάρεις τους βαθμούς σου για όλη προσπάθεια που έκανες να λύσεις τις ασκήσεις αυτού του υ! Έλεγξε αν είναι σωστές οι απαντήσεις σου και σημείωσε το αποτέλεσμα σου στον πίνακα δίπλα. Παίρνεις όλους τους βαθμούς αν η απάντηση σου είναι εντελώς σωστή και παρόμοια με την δική μας. Παίρνεις μερικούς από τους βαθμούς αν νομίζεις ότι βρήκες μέρος της απάντησης. Αν έχεις αμφιβολίες μπορείς πάντα να πεις σε ένα ενήλικα να ελέγξει τις απαντήσεις σου και να δει το αποτέλεσμά σου! Η μηχανολογία είναι η τέχνη αναπροσαρμογής υλικών και δυνάμεων της φύσης. Η ENGINO χρησιμοποιεί την ίδια αρχή, τιμώντας αυτό το θεμελιώδης ανθρώπινο χαρακτηριστικό το οποίο μας επιτρέπει να πραγματοποιούμε εκπληκτικά τεχνολογικά έργα. Τα παιδιά μας έχουν αυτό το εκπληκτικό χάρισμα, και μέσα από το δημιουργικό παιχνίδι μαθαίνουν πως να το εκμεταλλευτούν. Το ENGINO TOY SYSTEM είναι ίσως το πιο προηγμένο και ευέλικτο τρισδιάστατο παιχνίδι κατασκευών στην αγορά σήμερα, προσφέροντας μοναδικές ευκαιρίες για δημιουργία σε μικρούς και μεγάλους. Το παιχνίδι αποτελείται από ένα σύστημα πολύπλευρων ράβδων και συνδέσμων, με μοναδική γεωμετρία, που επιτρέπει σύνδεση μέχρι και πλευρών ταυτόχρονα! Στην ο υ σε συν σία, αυτός ο δ σ μπορε έσμους, οδη χεδιασμός μ ί να είν γώντα ς σε κα ετατρέπει τις αι πυκ χαρακ τη νέ τ ρ και γρή ριστικό επιτ ς, ή με μεγά ασκευές οι ο άβδους ρέπει σ ποίες λα ανο γορα, μικρότ α ίγ ερη πο πλά ή σύνθ τα παιδιά να ματα. Αυτό ετ κ ικιλία κ τ αι αριθ α μοντέλα χ τίζουν εύκολ ο ρησιμο α μό κομ ποιών ματιών τας. ll Rig 1 hts Re Copyrig stored served. No p ht 010 Eng in a art ino electro retrieval sys of this public.net Ltd. ation m tem or nic, me tran ay cha withou t the p nical, photo smitted by a be reproduc rior pe ed, c o rmissio pying or o ny means, therwis ns of th e, e publi sher.

τροχοί Πως η διάμετρος του άξονα επηρεάζει τη δύναμη και ταχύτητα που τραβάμε ένα αντικείμενο Αληθινό τρακτέρ Κομμάτια Engino

τροχοί Πως η διάμετρος του άξονα επηρεάζει τη δύναμη και ταχύτητα που τραβάμε ένα αντικείμενο Αληθινό τρακτέρ Κομμάτια Engino Άξονας σαν τροχαλία Ο τροχός και ο άξονας σαν μοχλός τρίτου τύπου Ο μηχανισμός τροχού και άξονα ενός αυτοκινήτου επίσης δουλεύει σαν μοχλός. Σε αυτή τη περίπτωση η προσπάθεια (E) έρχεται από τον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντοτροχοί που μεταφέρουν την περιστροφή σε γωνιά 90. Ανακάλυψε...

Οδοντοτροχοί που μεταφέρουν την περιστροφή σε γωνιά 90. Ανακάλυψε... Αν θες να βρεις πως συνδυάζονται οι κωνικοί οδοντο για να παράξουν έργο, προσπάθησε να φτιάξεις ένα «μίξερ χειρός» και δες πώς μεταφέρεται η δύναμη από την μονή είσοδο στη διπλή έξοδο. Ακολούθησε τα βήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.χ. Στην Ελλάδα, η χρήση ανεμόμυλων

Ήρων της Αλεξάνδρειας τον 1ο αιώνα π.χ. Στην Ελλάδα, η χρήση ανεμόμυλων Τμήμα Γνώσεων Χρήση τροχαλιών: Μέχρι τώρα έχουμε μάθει ότι η τροχαλία είναι μια απλή μηχανή και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να σηκώνει αντικείμενα με τη βοήθεια ενός σκοινιού που περνά μέσα από το χείλος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι

Μάθετε να γράφετε 4/5. ετών. Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής. να κάνετε στο σπίτι Υ Ο Μ Σ Η Φ Α Ρ Γ ΙΟ Α ΤΟ ΤΕΤΡ Μάθετε να γράφετε 4/5 ετών Από τελείες στη γραµµή γραµµές και διακοσµήσεις από τη γραµµή της επιστολής να κάνετε στο σπίτι 2 Από το σχολείο στο σπίτι Από το σχολείο στο σπίτι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι.

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι. Εισαγωγή Ο οδηγός που κρατάς στα χέρια σου είναι μέρος μιας σειράς ενημερωτικών οδηγών του Οργανισμού Πνευματικής Ιδιοκτησίας. Σκοπό έχει να δώσει απαντήσεις σε κάποια βασικά ερωτήματα που μπορεί να έχεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα.

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. «Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. Πώς θα δουλέψεις με το Χελωνόκοσμο την πρώτη φορά 1. Θα χρησιμοποιήσεις το αριστερό πλήκτρο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 61652-617784 - Fax: 641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

TRIDIO 190016 TRIDIO 1

TRIDIO 190016 TRIDIO 1 TRIDIO 190016 1 Τι είναι το Tridio; Το Tridio είναι μια ανεξάρτητη μέθοδος εργασίας με σκοπό να υποστηρίξει τις τρέχουσες μεθόδους διδασκαλίας μαθηματικών στους τομείς της ανάπτυξης της χωρικής ικανότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρώ, μαθαίνω. και υπολογίζω!

Παρατηρώ, μαθαίνω. και υπολογίζω! Παρατηρώ, μαθαίνω και υπολογίζω! Δραστηριότητες μαθηματικών για την προσχολική αγωγή, Common core aligned for τις πρώτες τάξεις Δημοτικού και PreK Kindergarten 1 s t την Ειδική αγωγή Grade www.schoolessons.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Χρειάζεσαι: χάρτινο κουτί από γάλα, ψαλίδι, περιοδικά, σελοτέιπ, συρραπτικό, πινέλο. - 6 - Από 7 χρόνων Εύκολο επίπεδο 30 λεπτά

Χρειάζεσαι: χάρτινο κουτί από γάλα, ψαλίδι, περιοδικά, σελοτέιπ, συρραπτικό, πινέλο. - 6 - Από 7 χρόνων Εύκολο επίπεδο 30 λεπτά Χρειάζεσαι: χάρτινο κουτί από γάλα, ψαλίδι, περιοδικά, σελοτέιπ, συρραπτικό, πινέλο. - 6 - Από 7 χρόνων Εύκολο επίπεδο 30 λεπτά 1. Κόψε το πάνω και το κάτω μέρος. 2. Μετά δίπλωσε το και με το ψαλίδι κάνε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό Μια Ηλεκτρική (ιδιο-)γεννήτρια

Από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό Μια Ηλεκτρική (ιδιο-)γεννήτρια Από το Μαγνητισμό στον Ηλεκτρισμό Μια Ηλεκτρική (ιδιο-)γεννήτρια α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι (Και) Αυτή η μαθηματική εξίσωση διδάσκεται στο πανεπιστήμιο. Στο δημοτικό σχολείο την έχετε εκφράσει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή.

Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ 1 ΤΑΞΗ Α Μαθαίνω τα βασικά εργαλεία του προγράμματος ζωγραφικής για να μπορώ να ζωγραφίζω στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. 1. Παρατηρώ το πρόγραμμα ζωγραφικής στην οθόνη του υπολογιστή μου. 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ ΣΤ ΕΙΡΗΝΗ ΠΕΤΡΑΚΗ (ΔΑΣΚΑΛΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΧ.Τ.) ΕΝΟΤΗΤΕΣ Α.Π.: ΔΟΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ («EGG BOX»)

ΤΑΞΗ ΣΤ ΕΙΡΗΝΗ ΠΕΤΡΑΚΗ (ΔΑΣΚΑΛΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΧ.Τ.) ΕΝΟΤΗΤΕΣ Α.Π.: ΔΟΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ («EGG BOX») ΕΝΟΤΗΤΕΣ Α.Π.: ΤΑΞΗ ΣΤ ΔΟΜΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ - ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ («EGG BOX») ΕΙΡΗΝΗ ΠΕΤΡΑΚΗ (ΔΑΣΚΑΛΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΣΧ.Τ.) Παιδιά, ας προσπαθήσουμε να λύσουμε το πιο κάτω ΠΡΟΒΛΗΜΑ:

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-14 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Φυσική Β Λυκείου (Κατεύθυνση) Ημερομηνία: 26 / 05 / 14 Βαθμός: / 100 = / 20 Ώρα: 10:30 π.μ. Ολογράφως:. Χρόνος:

Διαβάστε περισσότερα

TECHNO ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A.E. Τηλ. 210 48 11 260

TECHNO ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A.E. Τηλ. 210 48 11 260 TECHNO ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A.E. 25 ης Μαρτίου 12-177 78 Ταύρος Τηλ. 210 48 11 260 Απαγορεύεται η αναδημοσίευση και η αναπαραγωγή του παρόντος βιβλίου με οποιοδήποτε τρόπο ή μορφή, τμηματικά ή περιληπτικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης.

Οι ποντικοί και το τυρί Δεξιότητες: Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Σταμάτημα και αλλαγή κατεύθυνσης. Οι ποντικοί και το τυρί Τρέξιμο σε διάφορες κατευθύνσεις και με διάφορες ταχύτητες. Οργάνωση: Εργασία σε ζευγάρια. Τα δυο παιδιά είναι οι ποντικοί και η μπάλα το τυρί. Ο ένας ποντικός κρατά το τυρί Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Αργυρώ Λάσκαρη Χανιά 2014 Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Σχεδιασμός Μηχανισμός με τέσσερα μέλη Κυκλοειδής μειωτήρας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική

Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική Κεφάλαιο 6: Ζωγραφική... Σε αυτό το κεφάλαιο: 6.1 Ζωγραφική 6.2 Απλά ζωγράφισε 6.3 Χρώμα, σκιά και μέγεθος 6.4 Παράδειγμα... «Ζωγραφίζω πράγματα που σκέφτομαι, όχι πράγματα που βλέπω!» (Πικάσο) 6.1 Ζωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ Δραστηριότητα 1 Εξερευνώντας το σχηματισμό των ψηφιδωτών. Ένα Ολλανδός ζωγράφος, ο M.C. Escher ( 1898-1972 ), έφτιαχνε ζωγραφικούς πίνακες χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα:

Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα: Ημερομηνία:. Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας: Δημοτικό Σχολείο: Τάξη/Τμήμα: Στο σχολείο, στο μάθημα των φυσικών, οι μαθητές παρατηρούν, ενδιαφέρονται, ερευνούν και, με πειράματα, ανακαλύπτουν.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΣΕΡΒΙΣ ΒΑΤΣΑΚΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΠΟΝΗΤΩΝ Γ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΣΕΡΒΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα καλό σέρβις είναι ένα από τα πιο σημαντικά χτυπήματα επειδή μπορεί να δώσει ένα μεγάλο πλεονέκτημα στην αρχή του πόντου. Το σέρβις είναι το πιο σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Γ 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Γ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 01, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Το κινητό τηλέφωνο. Θάνος Ψαρράς. Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Το κινητό τηλέφωνο. Θάνος Ψαρράς. Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Το κινητό τηλέφωνο Θάνος Ψαρράς Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης Η παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

τον ΤΥΧΕΡΟ ΑΠΟΔΕΚΤΗ αυτής της πρόσκλησης.

τον ΤΥΧΕΡΟ ΑΠΟΔΕΚΤΗ αυτής της πρόσκλησης. Ευχές σε σένα Ευχές σε σένα Ευχές σε σένα Ευχές σε σένα Ευχές σε σένα Ευχές σε σένα ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γιόρτασε την 50ή λαχταριστή επέτειο του βιβλίου Ο ΤΣΑΡΛΙ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟ ΣΟΚΟΛΑΤΑΣ. Αγαπητέ/ή αναγνώστη/τρια,

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Χρόνου Η ακρίβεια

Μετρήσεις Χρόνου Η ακρίβεια 1. 1. Παρατηρώντας διάφορες συσκευές μέτρησης του χρόνου στις παρακάτω εικόνες, αντιστοίχισε ποιες είναι "κλεψύδρα", "αναλογικές", "ηλιακές", "ψηφιακές" και συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: α). β). γ).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΩΜΑ ΜΑΣ. Ένας «χάρτης» από λέξεις. αρθρώσεις. σκελετό. είναι γερό όταν. φροντίζουμε. για τη διατροφή μας. προσέχουμε.

ΤΟ ΣΩΜΑ ΜΑΣ. Ένας «χάρτης» από λέξεις. αρθρώσεις. σκελετό. είναι γερό όταν. φροντίζουμε. για τη διατροφή μας. προσέχουμε. 103-112_22ENOTHTA5 4/3/2013 12:35 µµ Page 103 ENOTHTA 5 ENOTHTA 5 ΓΝΩΡΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΧΟΥΜΕ ΤΟ ΣΩΜΑ ΜΑΣ (Άτομο - Άνθρωπος) Ένας «χάρτης» από λέξεις μυς αρθρώσεις σκελετό άλλα όργανα: μάτια, έχει έχει έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ MICROSOFT WORD XP. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν!

ΤΟ MICROSOFT WORD XP. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν! XP ΚΑΡΤΕΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Το Microsoft Word είναι ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή που σας βοηθά να γράφετε όμορφα κείμενα στα οποία μπορείτε να προσθέσετε εικόνες, γραφικά ακόμα και ήχους. Aφού γράψετε ένα κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού

Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού Μένης Θεοδωρίδης Γνωριμία με τη φωτογραφική έκφραση για παιδιά του Δημοτικού Η μικρή εισαγωγή στη φωτογραφική έκφραση για παιδιά 6-12 χρόνων που ακολουθεί, γράφτηκε με σκοπό να ενθαρρύνει τους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ;

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; και όµως είναι! 1 Το παρακάτω σχήµα δείχνει για ελικοειδές ; και όµως δεν είναι! Οι κύκλοι είναι ανεξάρτητοι. Πόσα χρώµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

εικαστικό ημερολόγιό μου Όνομα: Τάξη: Σχολείο: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

εικαστικό ημερολόγιό μου Όνομα: Τάξη: Σχολείο: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Όνομα: Τάξη: χολείο: εικαστικό ημερολόγιό Το μου Για τη σχολική χρονιά 2014-2015 ΥΥΓ Δ ΛΤΜΥ ΔΥΘΥΝΗ ΔΗΜΤΗ ΔΥΗ ήλιος πατέρας µητέρα αδερφός εγώ αλωσόρισες φίλε μου στη 2η έκδοση του εικαστικού ημερολογίου

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 +

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 + Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Έστω η συνάρτηση f () = - 3 +. α) Να βρείτε τις τιμές f (), f (0), f (-3), f () β) Να βρείτε τα σημεία τομής της C f με τους άξονες γ) Να βρείτε τις τιμές f (t), f (t), f ( + h),,

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη Alex Dong για τα σπαθιά

Συνέντευξη Alex Dong για τα σπαθιά Συνέντευξη Alex Dong για τα σπαθιά 1. Πόσες φόρμες σπαθιών Taiji εξασκείς; Στο σύστημα της οικογένειας Yang, υπάρχουν μόνο δυο φόρμες, αυτή του ίσιου σπαθιού (jian) και του κυρτού σπαθιού (dao). Στο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας µε το Το SCRATCH είναι µια νέα γλώσσα προγραµµατισµού που σας επιτρέπει να δηµιουργήσετε τις δικές σας διαλογικές ιστορίες, κινούµενα σχέδια, παιχνίδια, µουσική, και τέχνη. Σύρε ένα τουβλάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!!

Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!! Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!! Με αυτή τη μικρή αναφορά θα μάθεις πώς να παίζεις γρήγορα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα