ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΔΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ «Ηλεκτροµαγνητική µοντελοποίηση στην VHF και UHF περιοχή ραδιοφάσµατος για εφαρµογές στα σύγχρονα ασύρµατα δίκτυα.» Ειδική Επιστηµονική Εργασία ΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΥ ΙΩΑΝΝΗ του ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ιπλ. Ηλεκτρολόγου Μηχανικού Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστηµίου Πατρών Α.Μ: ΗΕΠ 95 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΤ. ΚΩΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ: ΚΩΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ, Καθηγητής ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, Αναπληρωτής καθηγητής ΑΛΕΞΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, Καθηγητής Οκτώβριος

2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Εισαγωγή στα Μοντέλα Ηλεκτροµαγνητικής Κάλυψης Εσωτερικών Χώρων Εισαγωγή Μοντέλα διάδοσης ραδιοσήµατος κλειστού χώρου To µοντέλο του Ελευθέρου χώρου Το one slope model The Log-Distance Path Loss Model ITU Indoor Path Loss Model Το Motley-Keenan µοντέλο To Multi Wall & Floor µοντέλο Μοντέλο γραµµικής εξασθένησης Συµπεράσµατα Τοπολογίες πειραµάτων και µεθοδολογία απόκτησης µετρήσεων Εισαγωγή Γενικά χαρακτηριστικά µετρήσεων Τοπολογία Α Οικιακό ίκτυο Τοπολογία Β Οικιακό ίκτυο Τοπολογία Γ ίκτυο Επέκτασης του Τµήµατος Ηλ. Μηχανικών Πολ. Πατρών Τοπολογία ίκτυο ιεθνούς Αερολιµένα Ελ. Βενιζέλος Τοπολογία Ε ίκτυο Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Παν. Πατρών Συµπεράσµατα Επεξεργασία µετρήσεων και πειραµατικά αποτελέσµατα Εισαγωγή Αξιολόγηση των µοντέλων Οικιακού περιβάλλοντος και περιβάλλοντος γραφείου Οικιακό δίκτυο

3 4.2.2 Περιβάλλον Γραφείου ιορθωτικές κινήσεις στο ITU indoor RF Model για τη συχνότητα των 2.4 GHz Σφάλµατα πρόβλεψης για ίδιο επίπεδο ποµπού-δέκτη ιερεύνηση µοντέλου ITU για διαφορετικά επίπεδα ποµπού- δέκτη Σφάλµατα πρόβλεψης για διαφορετικά επίπεδα ποµπού-δέκτη Αξιολόγηση των µοντέλων για «εµπορικές» τοπολογίες (commercial topology) Η τοπολογία του Ελ.Βενιζέλος ιόρθωση του ITU για εµπορικές τοπολογίες Η τοπολογία της Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης (ΒΚΠ) του Πανεπιστηµίου Πατρών Υπολογισµός γραµµικής εξασθένησης για περιβάλλοντα διάδοσης εσωτερικών χώρων Συµπεράσµατα Συνδυαστική χρήση RF Μοντέλων για πειραµατικό υπολογισµό σκίασης (Shadowing) Εισαγωγή Προσέγγιση της σκίασης µέσω RF µοντελοποίησης Εφαρµογή της µεθόδου Συµπεράσµατα Γενικά συµπεράσµατα Βιβλιογραφία Παραρτήµατα

4 1. Εισαγωγή Το ασύρµατο κανάλι είναι το βασικό µέρος ενός ασύρµατου τηλεπικοινωνιακού συστήµατος. Ο ρόλος του είναι καθοριστικός στο σχεδιασµό και τον ορθό χαρακτηρισµό ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος από πλευράς επιδόσεως. Ως γνωστό, το ασύρµατο τηλεπικοινωνιακό κανάλι είναι ο ελεύθερος χώρος µε τις όποιες ιδιότητες τον αφορούν. Μέσω λοιπόν του ελεύθερου χώρου διαδίδεται το ηλεκτροµαγνητικό κύµα µεταφέροντας την πληροφορία που µας ενδιαφέρει. Η µεταφορά του κύµατος όµως µέσω ελευθέρου χώρου µπορεί να γίνει µε διάφορους τρόπους είτε µε οπτική επαφή (LOS) είτε χωρίς οπτική επαφή µέσω εµποδίων διαφόρων σχηµάτων όπως κτιρίων, βουνών, σπιτιών κλπ(olos,nlos). Εποµένως το ηλεκτροµαγνητικό κύµα ακολουθεί διαφορετικές διαδροµές διαφορετικού µήκους στη µετάδοσή του από τον ποµπό στο δέκτη. Αυτό το τελευταία καλείται φαινόµενο των πολλαπλών διοδεύσεων (multipath). Υπάρχουν πολλοί παράγοντες τους οποίους πρέπει να λάβουµε υπόψη κατά τη διάδοση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µέσω ενός ασύρµατου καναλιού. Αυτοί οι παράγοντες αποτελούν και χαρακτηριστικά συγχρόνως τα οποία βοηθούν ώστε να σχεδιαστεί όσο το δυνατό αρτιότερα το όλο ασύρµατο τηλεπικοινωνιακό κανάλι. Τέτοιοι παράγοντες είναι τα κύρια χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος µεταξύ του ποµπού και του δέκτη, τυχόν εµπόδια που µπορεί να παρεµβάλλονται µεταξύ των δύο κεραιών και γενικά οτιδήποτε µπορεί να θεωρηθεί ότι επηρεάζει το όλο σύστηµα από τη στιγµή που το κύµα θα εκπεµφθεί από την κεραία εκποµπής. Το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό ενός ασύρµατου καναλιού είναι ο τρόπος µε τον οποίο διαδίδεται το ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Έτσι µπορεί να υπάρχει η ζεύξη οπτικής επαφής (Line- Of - Sight) οπόταν η διάδοση είναι σχετικά απλή ή µπορεί να µην υφίσταται οπτική επαφή και να παρεµβάλλονται εµπόδια κατά τη διάδοση του κύµατος. Σε µια τέτοια περίπτωση έχουµε κάποια φαινόµενα που επεξηγούν το πρόβληµα που παρουσιάζεται λόγω της µή οπτικής επαφής µεταξύ ποµπού και δέκτη. Αυτά τα φαινόµενα είναι η ανάκλαση, η περίθλαση και η σκέδαση. Ανάκλαση είναι το φαινόµενο το οποίο παρουσιάζεται όταν ένα διαδιδόµενο ηλεκτροµαγνητικό κύµα προσπίπτει σε εµπόδιο µε διαστάσεις πολύ µεγαλύτερες σε σχέση µε το µήκος κύµατός του. Περίθλαση είναι το φαινόµενο το οποίο παρουσιάζεται όταν στη διαδροµή παρεµβάλλεται αδιαπέραστο εµπόδιο. Τέλος, σκέδαση παρουσιάζεται αν έχουµε άτακτη αναδιανοµή ακτινοβολίας µετά την πρόσπτωσή της σε υλικό εµπόδιο. Όλα λοιπόν αυτά τα χαρακτηριστικά,µετά χρόνιας µελέτης και πειραµάτων έγινε εφικτό να περιγραφούν µέσω κάποιων µαθηµατικών µοντέλων που 4

5 καταφέρνουν να ερµηνεύσουν τη συµπεριφορά κατά τη διάδοση του κύµατος. Έτσι ο σχεδιασµός και η υλοποίηση όσον το δυνατό πιο βελτιωµένων ασύρµατων τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων καθώς και η ραδιοκάλυψη µιας περιοχής κατέστησαν εφικτά και ταχύτατα αναπτυσσόµενα. Έτσι στις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες, χρησιµοποιείται µια µεγάλη γκάµα από RF µοντέλα,, για τον υπολογισµό την µέσης τιµής ισχύος του σήµατος εκποµπής για δεδοµένη απόσταση από τον ποµπό και για δεδοµένη συχνότητα. Στις διεργασίες αυτές, επιδρούν στο δικό τους βαθµό διάφορες παράµετροι τοπολογικού (πληθυσµός, τύπος εµποδίων, πυκνότητα εµποδίων) και γεωγραφικού (µορφολογία εδάφους, υγρασία, διαµόρφωση χώρου) χαρακτήρα, αλλά και χαρακτηριστικά των ποµποδεκτών ( συνήθως το ύψος και το κέρδος των κεραιών). Στις περισσότερες περιπτώσεις οι απώλειες όδευσης (Path Loss όπως είναι γνωστές στη διεθνή βιβλιογραφία), εκφράζονται σε db, σα συνάρτηση της συχνότητας λειτουργίας του υπό µελέτη συστήµατος και της απόστασης ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη ( πάντα για δεδοµένα χαρακτηριστικά κεραιών και τύπο περιβάλλοντος). Έτσι µια ντετερµινιστική γνώση του µέσου path loss, που σε συνδυασµό µε άλλες πιθανές απώλειες µας δίνει το σύνολο των απωλειών είναι εφικτή. Ο περιορισµός όσον αφορά στη συχνότητα και στις αποστάσεις, έχουν οδηγήσει τη σύγχρονη έρευνα στην επέκταση των υπαρχόντων µοντέλων [1], τόσο εξωτερικού όσο και εσωτερικού χώρου. Μια βασική παράµετρος της έρευνας στηρίζεται στην παραδοχή πως ο νόµος του αντιστρόφου τετραγώνου, ο οποίος περιγράφεται από την εξίσωση του Friis δε βρίσκει εφαρµογή, παρά µόνο σε περιβάλλοντα όπου επιτυγχάνεται LOS( Line of Sight) όδευση. Η τροποποίηση της παραπάνω εξίσωσης µε δυναµικό ως προς το εκάστοτε περιβάλλον τρόπο, επιτρέπει πλέον τον υπολογισµό της µέσης ισχύος του σήµατος σε σχετικά ρεαλιστικό βαθµό. Για παράδειγµα έχει προταθεί [2] τροποποίηση µε την τρίτη δύναµη της απόστασης για ένα σύνολο εφαρµογών, που αφορούν συστήµατα ασυρµάτων τηλεπικοινωνιών εξωτερικού περιβάλλοντος. Ένα εσωτερικό περιβάλλον απαιτεί µια πολύ πιο ντετερµινιστική φόρµουλα υπολογισµού των απωλειών ώστε να µπορέσει ο µελετητής να υπολογίσει µε αξιοπιστία την ισχύ του σήµατος σε µια δεδοµένη θέση. Η ακρίβεια λοιπόν των µοντέλων εξαρτάται άµεσα από την ικανότητά τους να απεικονίσουν και να αποδώσουν µε τη σειρά τους, µέσω των υπολογισµών, όλα αυτά τα σύνθετα φαινόµενα µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο[5,6]. Η διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επί µέρους φαινόµενα: τις απώλειες διαδροµής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών (multipath fading). Όπως έχει προαναφερθεί, το κύµα κατά τη διάδοση του κατά µήκος του ασύρµατου καναλιού είναι δυνατόν να ακολουθήσει διαδροµές 5

6 διαφορετικού µήκους στη µετάδοσή του από τον ποµπό στο δέκτη, υπόκειται δηλαδή στο φαινόµενο των πολλαπλών οδεύσεων (multipath). Αυτό το φαινόµενο είναι η αιτία ώστε το σήµα που λαµβάνεται στην είσοδο του δέκτη να υφίσταται κατά τη διαδροµή του στο µέσο, µεταβολές εύρους και φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τρόπο τυχαίο. Οι µεταβολές αυτές και ειδικότερα εκείνες του πλάτους, αποτελούν τις λεγόµενες διαλείψεις (fading) και εκφράζονται σε ντεσιµπέλ (db) ως προς τη θεωρητική στάθµη του σήµατος στον ελεύθερο χώρο. Οι διαλείψεις (fading) ανάλογα µε κάποια χαρακτηριστικά και φαινόµενα που τις χαρακτηρίζουν χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες. Τις ιαλείψεις µεγάλης κλίµακας και τις ιαλείψεις µικρής κλίµακας[19,21]. Οι διαλείψεις µεγάλης κλίµακας είναι οι απώλειες τις οποίες προσπαθούν να υπολογίσουν τα µοντέλα διάδοσης. Εξαρτώνται κυρίως από την απόσταση µεταξύ ποµπού-δέκτη καθότι η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων, ή αλλιώς η τοπική τιµή (local mean) της περιβάλλουσας του σήµατος, µειώνεται βαθµιαία καθώς η απόσταση του ποµπού µε τον δέκτη αυξάνεται. Αυτή η βαθµιαία µείωση, που καλείται απώλειες διαδροµής (path loss), οφείλεται στην επέκταση του µετώπου, την απορρόφηση, και τη διασπορά του κύµατος. Επίσης, εξαρτώνται και από το περιβάλλον διάδοσης του κύµατος. Εκτός από τη βαθµιαία µείωση, η τοπική µέση τιµή παρουσιάζει µικρές διακυµάνσεις για αποστάσεις δεκάδων µηκών κύµατος που οφείλονται σε κατασκευές που είναι µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος όπως τοίχοι, κτίρια και άλλα. Κάθε αντικείµενο που µπορεί να προκαλέσει φαινόµενα κυµατοδήγησης ή σκίασης παρέχει µια πολλαπλασιαστική αλλαγή στη λαµβανόµενη ισχύ. Το φαινόµενο αυτό καλείται σκίαση (shadowing) και εκφράζει το τυχαίο φαινόµενο κατά το οποίο η τοπική µέση τιµή διαφέρει για σηµεία που απέχουν την ίδια απόσταση από τον ποµπό λόγω του διαφορετικού περιβάλλοντος που µεσολαβεί µεταξύ ποµπού και δέκτη. Είναι γνωστές και σαν «απώλειες διάδοσης µεγάλης κλίµακας», «διαλείψεις lognormal» ή «σκίαση» (shadowing) [19,21]. Αντίθετα µε τις διαλείψεις µεγάλης κλίµακας όπου η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων µειώνεται βαθµιαία σε µια απόσταση αρκετών δεκάδων µηκών κύµατος, στις διαλείψεις µικρής κλίµακας έχουµε την απότοµη διακύµανση του πλάτους του σήµατος σε µικρό χρονικό διάστηµα και σε απόσταση της τάξης του µήκους κύµατος ώστε να είναι δυνατόν τα φαινόµενα διαλείψεων µεγάλης κλίµακας να µπορούν να αµεληθούν. Μπορεί να έχουµε απώλειες της τάξης των db σε αποστάσεις µικρότερες του µήκους κύµατος στις διαλείψεις µικρής κλίµακας. Οι διαλείψεις µικρής κλίµακας προκαλούνται από την υπέρθεση ή την αλληλεξουδετέρωση σηµάτων από πολλαπλές οδεύσεις, από τις ταχύτητες του ποµπού ή του δεκτή και από το εύρος φάσµατος του εκπεµπόµενου σήµατος. Είναι γνωστές σαν διαλείψεις πολλαπλής όδευσης (multipath fading) ή απλά διαλείψεις (fading) [19,21]. 6

7 Η πλειοψηφία των RF µοντέλων που αναπτύσσονται στα πλαίσια ακόλουθων παραγράφων, έχει αναπτυχθεί και αξιολογηθεί για συστήµατα κυτταρικής κινητής τηλεφωνίας (GSM, PCS-1800, GPRS, UMTS). Προκειµένου να ξεπεραστούν διάφοροι περιορισµοί των αρχικών µοντέλων ως προς την συχνότητα λειτουργίας του συστήµατος και την απόσταση ποµπού-δέκτη (ουσιαστικά την εµβέλεια του µοντέλου), ορισµένες προεκτάσεις έχουν παρουσιαστεί σε διάφορες ερευνητικές εργασίες και χρησιµοποιούνται ευρέως [5,9,11]. Ορισµένα νέα µοντέλα έχουν επίσης προστεθεί στα ήδη υπάρχοντα για τις συχνότητες συστηµάτων κινητής τηλεφωνίας [12]. Για άλλες περιοχές συχνοτήτων µε έντονο ενδιαφέρον, πχ στα 5,2 GHz, διάφορες προτάσεις έχουν πραγµατοποιηθεί, συχνά υποστηριζόµενες από µετρήσεις. Λαµβάνοντας υπόψη την συχνότητα των 2,4 GHz, δεν µπορούµε παρά να συµπεράνουµε ότι η όσο το δυνατόν πιο ακριβής και επιστηµονικά αξιόπιστη µοντελοποίηση του ασύρµατου διαύλου, ιδιαίτερα άλλα όχι αποκλειστικά για τοπολογίες εσωτερικών χώρων, είναι πολύ σηµαντική για τον σχεδιασµό και την εύρυθµη λειτουργία των Wi-Fi συστηµάτων και των WLAN δικτύων. Παρόλα αυτά, αν και στην υπάρχουσα βιβλιογραφία και στην διεθνή επιστηµονική και ερευνητική κοινότητα υπάρχουν αρκετά σηµαντικές εργασίες για την µοντελοποίηση του ασύρµατου διαύλου στα 2,4 GHz [13-16], εντούτοις απουσίαζε, για πολύ καιρό, µία ολοκληρωµένη συγκριτική αντιπαραβολή και αξιολόγηση των βασικών θεωρητικών µοντέλων για τον υπολογισµό της µέσης απώλειας οδεύσεως στη συγκεκριµένη συχνότητα. Επίσης η βιβλιογραφία, όπως άλλωστε φαίνεται και στην ανάπτυξη των µοντέλων στο κεφάλαιο 2 δε περιλαµβάνει την τυποποίηση του δείκτη απωλειών όδευσης για τη συχνότητα των 2.4 GHz. Ενώ πλειάδα εργασιών ασχολείται µε τα φαινόµενα διαλείψεων µικρής κλίµακας (small-scale fading) ή µε την προσοµοίωση της διάδοσης της Η/Μ ακτινοβολίας µε την τεχνική ray tracing (EMF simulation), απουσίαζε µία ολοκληρωµένη διερεύνηση της αξιοπιστίας των µοντέλων υπολογισµού µέσης εξασθένησης µεγάλης κλίµακας. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, θα προσπαθήσουµε να αξιοποιήσουµε το σύνολο των µετρήσεων και των δεδοµένων που συλλέξαµε, σε ρεαλιστικές συνθήκες και για πραγµατικά συστήµατα µετάδοσης, τόσο να αξιολογήσουµε τα ήδη υπάρχοντα RF µοντέλα [17,20,21], όσο και να προβούµε στις απαραίτητες προτάσεις και τροποποιήσεις όπου αυτό κριθεί σκόπιµο[17,18,20]. Επίσης για τη σκίαση επιχειρούµε εδώ µια προσέγγιση υπολογισµού µέσω της χρήσης των RF µοντέλων και την ενσωµάτωση όλων των χαρακτηριστικών διάδοσης, που αφορούν και στα δύο στοιχεία των µεγάλης κλίµακας διαλείψεων[19,21]. Οι µετρήσεις µέσης λαµβανόµενης ισχύος πραγµατοποιήθηκαν σε πέντε διαφορετικές τοπολογίες: Ο χώρος του Εργαστηρίου Ασύρµατης Τηλεπικοινωνίας στο κτίριο των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών στο Πανεπιστήµιο Πατρών[17,18,19,22], 7

8 το ιεθνές Αεροδρόµιο «Ελευθέριος Βενιζέλος»[20,22], η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστηµίου Πατρών[21,22] και δύο ιδιωτικές κατοικίες στο κέντρο της πόλης των Πατρών[17,22]. Σε κάθε µία από αυτές τις τοπολογίες ελήφθησαν µετρήσεις της µέσης λαµβανόµενης ισχύος σε διάφορες δειγµατοληπτικές αποστάσεις ποµπούδέκτη ούτως ώστε να είναι εφικτή, µε έναν υψηλό βαθµό αξιοπιστίας, η αξιολόγηση των βασικών µοντέλων απωλειών οδεύσεως. Στις περιπτώσεις του Εργαστηρίου Ασύρµατης Τηλεπικοινωνίας και των ιδιωτικών κατοικιών, ελήφθη υπόψη και το σενάριο πολλαπλών ορόφων, µε αποτέλεσµα να πραγµατοποιηθούν και αντίστοιχες µετρήσεις όπου ο ποµπός και ο δέκτης δεν βρίσκονται στον ίδιο όροφο. Ταυτόχρονα, µέσα από αυτή την διαδικασία, αξιολογήθηκε η αξιοπιστία των µοντέλων αναφορικά µε τις ιδιαιτερότητες της κάθε τοπολογίας, που αποτυπώνονται ποιοτικά και ποσοτικά στους µηχανισµούς διάδοσης του ραδιοσήµατος σε κάθε περίπτωση. Οι ιδιαιτερότητες αυτές έχουν οδηγήσει στην διεθνή διάκριση των περιβαλλόντων εσωτερικών χώρων σε τοπολογίες κατοικίας (home-residence), εργασίας (office-business) και σε εµπορικές τοπολογίες (commercial) [9]. Στην µελέτη µας, διακρίναµε διαφοροποιήσεις ως προς τις αρχικές προτυποποιήσεις κάθε τοπολογίας. Επίσης οι µετρήσεις στο «Ελευθέριος Βενιζέλος» και στην Βιβλιοθήκη του Πανεπιστηµίου Πατρών, που µε βάση την διάκριση τοπολογιών εσωτερικών χώρων [9] εντάσσονται στην ίδια κατηγορία εσωτερικών χώρων (εµπορικές τοπολογίες commercial topologies), πρακτικά διαφοροποιούνται αισθητά, τόσο ως προς τα αποκτηθέντα αποτελέσµατα, όσο και ως προς τους συνολικότερους επικρατούντες µηχανισµούς διάδοσης της Η/Μ ακτινοβολίας[20,21]. Αυτό αντανακλάται άµεσα στην διαφοροποίηση της συµπεριφοράς και της αξιοπιστίας των µοντέλων απωλειών οδεύσεως στις εν λόγω περιπτώσεις, που τυπικά «όµοιες», επί της ουσίας διαφοροποιούνται, ανοίγοντας το δρόµο στην ευρύτερη ερευνητική συζήτηση για µία νέα επαναξιολόγηση των κατηγοριών των τοπολογιών εσωτερικών χώρων. 8

9 2. Εισαγωγή στα Μοντέλα Ηλεκτροµαγνητικής Κάλυψης Εσωτερικών Χώρων 2.1 Εισαγωγή Στις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες, µια µεγάλη γκάµα από RF µοντέλα, χρησιµοποιούνται, για τον υπολογισµό την µέσης τιµής ισχύος του σήµατος εκποµπής για δεδοµένη απόσταση από τον ποµπό και για δεδοµένη συχνότητα. Στις διεργασίες αυτές, επιδρούν στο δικό τους βαθµό διάφορες παράµετροι τοπολογικού (πληθυσµός, τύπος εµποδίων, πυκνότητα εµποδίων) και γεωγραφικού (µορφολογία εδάφους, υγρασία, διαµόρφωση χώρου) χαρακτήρα, αλλά και χαρακτηριστικά των ποµποδεκτών ( συνήθως το ύψος και το κέρδος των κεραιών). Στις περισσότερες περιπτώσεις οι απώλειες όδευσης (Path Loss όπως είναι γνωστές στη διεθνή βιβλιογραφία), εκφράζονται σε db, σα συνάρτηση της συχνότητας λειτουργίας του υπό µελέτη συστήµατος και της απόστασης ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη ( πάντα για δεδοµένα χαρακτηριστικά κεραιών και τύπο περιβάλλοντος). Έτσι µια ντετερµινιστική γνώση του µέσου path loss, που σε συνδυασµό µε άλλες πιθανές απώλειες µας δίνει το σύνολο των απωλειών είναι εφικτή. Ο περιορισµός όσον αφορά στη συχνότητα και στις αποστάσεις, έχουν οδηγήσει τη σύγχρονη έρευνα στην επέκταση των υπαρχόντων µοντέλων [1], τόσο εξωτερικού όσο και εσωτερικού χώρου. Μια βασική παράµετρος της έρευνας στηρίζεται στην παραδοχή πως ο νόµος του αντιστρόφου τετραγώνου, ο οποίος περιγράφεται από την εξίσωση του Friis δε βρίσκει εφαρµογή, παρά µόνο σε περιβάλλοντα όπου επιτυγχάνεται LOS( Line of Sight) όδευση. Η τροποποίηση της παραπάνω εξίσωσης µε δυναµικό ως προς το εκάστοτε περιβάλλον τρόπο, επιτρέπει πλέον τον υπολογισµό της µέσης ισχύος του σήµατος σε σχετικά ρεαλιστικό βαθµό. Για παράδειγµα έχει προταθεί [2] τροποποίηση µε την τρίτη δύναµη της απόστασης για ένα σύνολο εφαρµογών, που αφορούν συστήµατα ασυρµάτων τηλεπικοινωνιών εξωτερικού περιβάλλοντος. Ένα εσωτερικό περιβάλλον απαιτεί µια πολύ πιο ντετερµινιστική φόρµουλα υπολογισµού των απωλειών ώστε να µπορέσει ο µελετητής να υπολογίσει µε αξιοπιστία την ισχύ του σήµατος σε µια δεδοµένη θέση. Η ακρίβεια λοιπόν των µοντέλων εξαρτάται άµεσα από την ικανότητά τους να απεικονίσουν και να αποδώσουν µε τη σειρά τους, µέσω των υπολογισµών, όλα αυτά τα σύνθετα φαινόµενα µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο[5,6]. 9

10 2.2 Μοντέλα διάδοσης ραδιοσήµατος κλειστού χώρου Η διάδοση σήµατος σε εσωτερικούς χώρους είναι κεντρικής σηµασίας για τη λειτουργία WLAN s,ασυρµάτων τηλεφώνων και άλλων συστηµάτων εσωτερικών χώρων που στηρίζονται σε RF συστήµατα τηλεπικοινωνιών. Τα περιβάλλοντα κλειστού χώρου είναι αρκετά διαφορετικά από τα αντίστοιχα ανοικτού χώρου και σε πολλές περιπτώσεις πολύ πιο «εχθρικά». Η µοντελοποίηση της διάδοσης κλειστών χώρων περιπλέκεται από τη µεγάλη ποικιλία των κτιρίων καθώς και των υλικών που συναντάµε µέσα σε αυτά. Επιπλέον το περιβάλλον µπορεί να αλλάξει ανά πάσα στιγµή λόγω της µετακίνησης επίπλων, κλεισίµατα πορτών αλλά και από την απλή κίνηση των ανθρώπων µέσα στο χώρο. Για το λόγο αυτό τα ντετερµινιστικά µοντέλα συνήθως δεν χρησιµοποιούνται αλλά στη θέση τους έχουµε τα εµπειρικά µοντέλα,τα οποία σε συνδυασµό µε τα ανάλογα/κατάλληλα δεδοµένα µας δίνουν µια λογική αναπαράσταση (από πλευράς στάθµης ισχύος) του υπό µελέτη περιβάλλοντος. Τα βασικά χαρακτηριστικά ενός περιβάλλοντος κλειστού χώρου, που το ξεχωρίζουν συνήθως από ένα περιβάλλον εξωτερικού χώρου είναι ότι η πολυόδευση είναι συνήθως σηµαντική, ένα LOS µονοπάτι ίσως να µην υπάρχει και τα χαρακτηριστικά του χώρου µπορεί να αλλάξουν δραστικά σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. Οι αποστάσεις τείνουν να είναι συνήθως µικρές της τάξης των 100 µέτρων και κάτω. Τοίχοι, πόρτες, έπιπλα και άνθρωποι προκαλούν σηµαντικές απώλειες στο σήµα. Έτσι συµπεραίνουµε ότι το Path Loss σε έναν κλειστό χώρο αλλάζει δραµατικά στο χρόνο λόγω της ισχυρής πολυόδευσης και των παραγόντων που αναφέραµε πιο πάνω. Επίσης δεν πρέπει να ξεχνάµε ότι οι πολλαπλές ανακλάσεις στο χώρο µπορεί να προκαλέσουν delay spread καθώς και µερική εξασθένιση του σήµατος (signal fading). Λόγω της µη ύπαρξης του LOS µονοπατιού, όπως ήδη αναφέραµε, η διάδοση στηρίζεται και εξαρτάται από την ανάκλαση, τη διάθλαση, τη διείσδυση (penetration) και σε µικρότερο βαθµό τη διασκόρπιση (scattering) του σήµατος. Σε συνδυασµό µε την εξασθένιση τα φαινόµενα αυτά το καθένα από µόνο του αλλά και σε συνδυασµό, µπορούν να ελαττώσουν την ισχύ ενός σήµατος. Τα Delay και Doppler spread, είναι λιγότερο σηµαντικά σε έναν κλειστό χώρο λόγω των κατά πολύ µικρότερων αποστάσεων και των χαµηλών ταχυτήτων κίνησης των φορητών δεκτών σε σύγκριση µε έναν εξωτερικό χώρο. Παρόλα αυτά το πλεονέκτηµα αυτό αναιρείται διότι οι περισσότερες εφαρµογές για τους κλειστούς χώρους χαρακτηρίζονται από ευρυζωνικότητα, οπότε παρουσιάζουν και µεγαλύτερη ευαισθησία σε delay spread. Επίσης µπορεί να έχουµε φαινόµενα αποπόλωσης τα οποία οδηγούν σε απώλειες πόλωσης στο δέκτη µας. Ένας άλλος σηµαντικός παράγοντας της ασύρµατης διάδοσης σήµατος σε έναν κλειστό χώρο ο οποίος πρέπει να λαµβάνεται υπ όψιν είναι το φαινόµενο της παρεµβολής. Σε αντίθεση µε τα περιβάλλοντα εξωτερικού χώρου όπου οι υπό µελέτη αποστάσεις είναι πολύ µεγάλες σε έναν κλειστό χώρο είναι πιθανό, για την ακρίβεια 10

11 συνηθισµένο, να υπάρχει ένα σύστηµα το οποίο να λειτουργεί λίγα µέτρα ή και λιγότερο δίπλα από το σύστηµα που µελετάµε και να παρεµβαίνει σε αυτό. Ένα τυπικότατο παράδειγµα είναι ένας υπολογιστής µε µια ασύρµατη κάρτα δικτύου (LAN card) ο οποίος ταυτόχρονα χρησιµοποιεί και ένα ασύρµατο mouse ή keyboard. Το ασύρµατο ποντίκι και το πληκτρολόγιο κατά πάσα πιθανότητα θα δουλεύουν σε µια περιοχή συχνοτήτων της τάξης των 2.4 GHz (Bluetooth standard). Η κάρτα δικτύου εάν χρησιµοποιεί πρωτόκολλο b ή g [ direct sequence spread spectrum (DSSS) ή orthogonal frequency division multiplexing (OFDM)],τότε θα λειτουργεί στην ίδια µπάντα συχνοτήτων µε το ασύρµατο πληκτρολόγιο και ποντίκι και η πιθανότητα παρεµβολής θα υπάρχει. Επίσης ένας υπολογιστής έχει πολλά εσωτερικά ψηφιακά ρολόγια που λειτουργούν σε υψηλές συχνότητες τα οποία µπορεί να πέσουν στη µπάντα συχνοτήτων του συστήµατος. Μια οθόνη µπορεί ως επίσης να προκαλέσει παρεµβολή. Καταλαβαίνουµε λοιπόν ότι σε συστήµατα εσωτερικών χώρων για προβλήµατα στη ζεύξη είναι περισσότερο ζητήµατα παρεµβολής παρά διάδοσης του σήµατος. Καµιά φορά το να τοποθετήσουµε µια συσκευή σε λίγο διαφορετικό σηµείο ίσως να είναι µια κίνηση που θα έλυνε το πρόβληµα. Η επίδραση των παρεµβατικών συσκευών µπορεί να εκτιµηθεί υπολογίζοντας το λόγο σήµατος προς παρεµβολή στο δέκτη που µας ενδιαφέρει (αναφέρεται ως victim receiver στη βιβλιογραφία). Σε γενικές γραµµές ο λόγος σήµατος προς παρεµβολή θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίδιος µε το λόγο σήµατος προς θόρυβο για αποδεκτή λειτουργία. Υπάρχουν δύο γενικοί τύποι µοντέλων διάδοσης για εσωτερικούς χώρους : Τα συγκεκριµένου χώρου (site-specific) και τα γενικού χώρου (site-general) µοντέλα. Τα συγκεκριµένου χώρου µοντέλα χρειάζονται λεπτοµερείς πληροφορίες σχετικά µε τη διάρθρωση του κτιρίου, τη φύση των υλικών, των επίπλων και τις θέσεις των ποµποδεκτών µέσα στο χώρο. Γίνεται χρησιµοποιώντας ray-tracing τεχνικές σε ένα CAD πρόγραµµα. Για µεγάλης κλίµακας στατικά περιβάλλοντα η προσέγγιση αυτή µπορεί να είναι εφικτή. Όµως στις περισσότερες περιπτώσεις η γνώση που έχουµε για στο κτίριο σε κάθε όροφο και κυρίως για τα υλικά που έχουν χρησιµοποιηθεί είναι περιορισµένη και το περιβάλλον όπως είπαµε και πιο πάνω δεν είναι στατικό αλλά µεταβαλλόµενο ανά πάσα χρονική στιγµή. Έτσι η τεχνική αυτή δεν εφαρµόζεται συνήθως. Τα µοντέλα γενικού χώρου µας δίνουν χονδρικές στατιστικές προβλέψεις για το Path Loss προκειµένου να σχεδιαστεί η ζεύξη και είναι χρήσιµα εργαλεία για έναν αρχικό σχεδιασµό του ασύρµατου συστήµατος εσωτερικού χώρου[4]. Ένας άλλος σηµαντικός διαχωρισµός τους είναι η διάκρισή τους σε εµπειρικά (empirical) και ντετερµινιστικά/ ηµι-εµπειρικά (semi-empirical) µοντέλα. Η βασική διαφορά τους έγκειται στο ότι τα µεν ντετερµινιστικά είναι προϊόντα θεωρίας ενώ αντίθετα τα εµπειρικά µοντέλα προέρχονται από καθαρά πειραµατικά δεδοµένα που υπόκεινται την απαραίτητη επεξεργασία και σε συνδυασµό µε το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο «περιγράφουν»,συνθήκες, τοπολογίες και παραµέτρους µετάδοσης. 11

12 Κατόπιν ακολουθούν υπό µορφή πίνακα ορισµένα από τα RF µοντέλα που χρησιµοποιούνται για την κάλυψη εσωτερικών χώρων. Μετά τον πίνακα ακολουθούν οι συνοπτικές περιγραφές των µοντέλων που αναφέρονται σε αυτόν. Πίνακας 2-1-Πίνακας µοντέλων διάδοσης κλειστών χώρων ΜΟΝΤΕΛΑ Ελεύθερου χώρου ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Το µοντέλο ελεύθερου χώρου αποτελεί τα βασικό θεωρητικό µοντέλο για τον υπολογισµό της απώλειας οδεύσεως.θεωρούµε ιδανική περιοχή χωρίς γεωγραφικούς περιορισµούς και εµπόδια α όλα τα υπόλοιπα. Αποτελεί µοντέλο αναφοράς για όλα τα υπόλοιπα One-Slope Model The Log-Distance Path Loss Model To µοντέλο αυτό υποθέτει µια γραµµική σχέση µεταξύ του Path Loss και του λογάριθµου της απόστασης Σχετίζει το Path Loss µε το λογάριθµο της απόστασης. Για αυξηµένη ακρίβεια εισάγεται ένας συντελεστής,που περιγράφει τα φαινόµενα τυχαίας σκίασης Πρόκειται για µοντέλο που στηρίζεται στην απώλεια ITU Indoor Path Loss Model To MFW model Το Motley-Keenan µοντέλο ισχύος σε σχέση µε την απόσταση ποµπού-δέκτη και τη συχνότητα λειτουργίας χρησιµοποιώντας επιπλέον δείκτες για τον αριθµό των πατωµάτων. Το µοντέλο αυτό, υπολογίζει το αυξανόµενο Path Loss ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιπέδων που διαπερνά το σήµα. Αποτελεί πρώιµη µορφή του ανωτέρου. Υπολογίζει τις απώλειες διείσδυσης από πατώµατα και τοίχους ανάλογα µε το υλικό και το πάχος τους, θεωρώντας τα σταθερά, χωρίς να µας ενδιαφέρει αν έχουν,προηγηθεί άλλοι τοίχοι ή πατώµατα. Μοντέλο γραµµικής εξασθένησης (Devarsivatham) Εισαγωγή και χρήση της παραµέτρου a (db/m) που ορίζεται ως η εξασθένηση ανά απόσταση 12

13 2.2.1 To µοντέλο του Ελευθέρου χώρου Υποθέτουµε ένα σήµα το οποίο µεταδίδεται στον ελεύθερο χώρο έως ένα δέκτη ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση d από τον ποµπό. Επίσης δεν υπάρχουν εµπόδια και το σήµα µεταδίδεται σε ευθεία γραµµή ανάµεσα στις δύο συσκευές. Το µοντέλο του καναλιού αυτού που σχετίζεται µε τη µετάδοση ονοµάζεται LOS (Line of Sight) ή LOS σήµα/ακτίνα. Το λαµβανόµενο σήµα λοιπόν για µετάδοση στον ελεύθερο χώρο είναι το ακόλουθο [3] : (2.1) Όπου το είναι το γινόµενο κατευθυντικότητας των κεραιών εκποµπής και λήψης (ισούται µε 1 για Omni κεραίες). Η διαφορά φάσης είναι λόγω της απόστασης d που ταξιδεύει το σήµα. Η ισχύς του εκπεµπόµενου σήµατος s(t) είναι και άρα ο λόγος εκπεµπόµενης προς λαµβανόµενης ισχύος θα είναι : (2.2) Έτσι το λαµβανόµενο σήµα πέφτει αντιστρόφως ανάλογα µε το τετράγωνο της απόστασης ανάµεσα στις κεραίες εκποµπής και λήψης. Επίσης το λαµβανόµενο σήµα είναι ανάλογο µε το τετράγωνο του µήκους κύµατος έτσι µπορούµε να παρατηρήσουµε ότι όταν η συχνότητα εκποµπής µεγαλώνει για δεδοµένη απόσταση η λαµβανόµενη ισχύς µειώνεται. Η λαµβανόµενη ισχύς σε dbm µπορεί να εκφραστεί ως : (2.3) To FSL λοιπόν ορίζεται ως το Path Loss του µοντέλου ελευθέρου χώρου: 10 log 10 log 4 Και αντιστοίχως το Path Gain του µοντέλου ορίζεται ως: 10 log 4 Για πανκατευθυντικές κεραίες ( 1 και τη συχνότητα των 2.4 GHz, έχουµε:. (2.4) 13

14 2.2.2 Το one slope model Τα πρώτα µοντέλα για indoor propagation [3] στηρίζονται σε απλά µοντέλα όπου ο τύπος για το Path Loss υπολογίζεται για όλο το φαινόµενο της διάδοσης.ένα παράδειγµα είναι το one-slope µοντέλο όπου ο τύπος για το PL γίνεται: 10, (2.5) Όπου το δείχνει το path loss σε απόσταση ενός µέτρου,d είναι η απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη και n είναι ο δείκτης πτώσης ισχύος(slope factor) που γίνεται 2 για διάδοση ελευθέρου χώρου. Το µοντέλο αυτό προκύπτει από µια γενικότερη µορφή εξισώσεων, σκοπός της οποίας είναι να µοντελοποιήσει τη διάδοση και τα φαινόµενα που την διέπουν χωρίς να χρησιµοποιεί πολύπλοκους τύπους για το Path Loss, που ούτως ή άλλως απλά προσεγγίζουν το πραγµατικό κανάλι. Έτσι το ακόλουθο απλοποιηµένο µοντέλο που δίνει το PL σαν συνάρτηση της απόστασης από τον ποµπό χρησιµοποιείται για τη σχεδίαση συστηµάτων : 2.6 Έτσι η απορρόφηση σε db µονάδες θα είναι : 2.7 Με αυτή την προσέγγιση το Κ είναι µια µεταβλητή χωρίς µονάδες η οποία αντιπροσωπεύει τα χαρακτηριστικά του καναλιού και είναι µια απόσταση αναφοράς για το µακρινό πεδίο της κεραίας και n ο συντελεστής πτώσης ισχύος όπως είπαµε και πιο πάνω. Ο τύπος αυτός λόγω φαινοµένων σκέδασης στο κοντινό πεδίο της κεραίας ισχύει για αποστάσεις µεγαλύτερες του (1-10 m εσωτερικά και m εξωτερικά). Η τιµή της µεταβλητής Κ για Omni-κεραίες είναι στην ουσία το Free Space Gain στην απόσταση (1 m) δηλαδή : 20 log, (2.9) που στη συχνότητα των 2.4 GHz ισούται µε db. H τιµή του εκθέτη n εξαρτάται από το περιβάλλον (π.χ. 2 για FSL). Σε πολύπλοκα περιβάλλοντα η τιµή του n λαµβάνεται µέσω της εξίσωσης ελαχιστοποίησης του σφάλµατος (Minimum Mean Square Error) που ορίζεται ως : 14

15 , (2.10) όπου y ο αριθµός των µετρήσεων. Τα µοντέλα που προσπαθούν να υπολογίσουν το αυξανόµενο path loss που οφείλεται στο πέρασµα µέσα από τοίχους ή ορόφους και/ή εµπόδια µεταβάλλουν την τιµή του εκθέτη n ανάλογα µε την απόσταση(ή ακόµα και µε το µέγεθος του δωµατίου).o ακόλουθος πίνακας δίνει κάποιες ενδεικτικές τιµές του n για διάφορα περιβάλλοντα : Περιβάλλον Εύρος µεταβλητής n Αστικό macro cell Αστικό microcell Γραφείο (ίδιος όροφος) Γραφείο (πολλαπλοί όροφοι) 2-6 Κατάστηµα Εργοστάσιο Σπίτι 3 Πίνακας 2-2 Τυπικές τιµές για τον εκθέτη n The Log-Distance Path Loss Model Το µοντέλο της λογαριθµικής απόστασης (Log-Distance Path Loss Model) [4] είναι ένα ακόµα γενικού χώρου µοντέλο και περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση : 2.11 Όπου : PL( ) είναι το Path Loss σε µια απόσταση αναφοράς, συνήθως αντιστοιχεί στο θεωρητικό FSL για απόσταση ενός µέτρου (1m). N είναι µια µεταβλητή που εξαρτάται από το περιβάλλον και τις συνθήκες της διάδοσης. Στην πραγµατικότητα είναι το Power Decay Index για το συγκεκριµένο µοντέλο. Μερικές τυπικές τιµές φαίνονται στον πίνακα 3. H Χσ είναι µία Gaussian µεταβλητή µηδενικής µέσης τιµής (σε db) µε κανονική απόκλιση σ (σε db) και χρησιµοποιείται για να εκφράσει στατιστικά τα φαινόµενα τυχαίας σκίασης (random shadowing), δίνοντας καταυτόν τον τρόπο µία αυξηµένη ακρίβεια στο µοντέλο. 15

16 Πίνακας 2-3 Τυπικές τιµές της παραµέτρου Ν και της απόκλισης σ (db) για το µοντέλο λογαριθµικής απόστασης Τύπος Κτιρίου Συχνότητα(ΜΗz) Ν σ(db) Μικρό Κατάστηµα Μανάβικο Γραφείο (Τοίχοι) Σπίτι /12 Γραφείο(Ψευδότοιχοι) Ύφασµα/Χηµικές Ουσίες Ύφασµα/Χηµικές Ουσίες /9.7 Χαρτί Μέταλλο /33 5.8/6.8 Σχετικά µε τη Χσ, και την ορθή της χρήση στο µοντέλο θα χρειαστεί να αναφέρουµε κάποια στοιχεία για τις Gaussian µεταβλητές τέτοιου τύπου. Το θεώρηµα Κεντρικής Τιµής µιας πιθανότητας αναφέρει ότι η Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας (σππ) του συνόλου ανεξάρτητων και ιδανικά κατανεµηµένων τυχαίων µεταβλητών θα προσεγγίζει την Gaussian σππ όταν ο αριθµός των τυχαίων µεταβλητών τείνει στο άπειρο. Πρόκειται για ένα πολύ χρήσιµο θεώρηµα το οποίο χρησιµοποιείται συχνά σε στατιστικές και πιθανοτικές αναλύσεις. Η διασπορά της προκύπτουσας Gaussian µεταβλητής που προκύπτει από n άλλες µεταβλητές είναι : Για ένα µέσο ή µεγάλο αριθµό τυχαίων µεταβλητών (που στην περίπτωσή µας δεν είναι άλλες από ότι µπορεί να προκαλέσει τυχαία σκίαση) η Gaussian προσέγγιση είναι αρκετά αξιόπιστη. Η Gaussian σππ περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση : και εφόσον µ=0 (µηδενικής µέσης τιµής) η σππ γίνεται : Η πιθανότητα να ξεπεραστεί µια συγκεκριµένη τιµή Χ θα είναι : H ανωτέρω πιθανότητα, όπως παρουσιάζεται, είναι πολύ δύσκολο να υπολογιστεί µε αναλυτικούς υπολογισµούς. Για µηχανικές µελέτες η συνηθισµένη διαδικασία είναι η χρήση πινάκων µε δεδοµένες πιθανότητες.

17 Μια κανονική κατανοµή σππ έχει µηδενική µέση τιµή και µοναδιαία διασπορά. Μια Gaussian τυχαία µεταβλητή µπορεί να µετασχηµατιστεί σε µια κανονική τυχαία µεταβλητή µε τον παρακάτω µετασχηµατισµό : 2.14 Όταν η τυχαία µεταβλητή είναι σε αυτή τη µορφή, η πιθανότητα να ξεπεράσει µια συγκεκριµένη τιµή φαίνεται στον πίνακα του παραρτήµατος Β. Για αισιόδοξες προβλέψεις ( ένα best case scenario ) µε ποσοστό κάλυψης 98% ο παράγοντας z φτάνει την τιµή 2.Στην δική µας περίπτωση θα υλοποιήσουµε το µοντέλο για 95% κάλυψη δηλ µε 5% πιθανότητα σκίασης ( πολύ πιο ρεαλιστικό από πλευράς κάλυψης χώρου).και ανάλογα µε την απόκλιση που προβλέπεται για τους υπό µελέτη χώρους θα προκύψει το κατάλληλο Χσ που ταιριάζει στο Log-Distance Indoor Path Loss Model. Για p=0.05 λοιπόν θα έχουµε z=1.645 και το Χσ θα προκύπτει από τον τύπο : ITU Indoor Path Loss Model To ΙΤU [4] γενικού χώρου µοντέλο για διάδοση σε κλειστούς χώρους δίνεται από τον τύπο: 2.30 Όπου: Ν είναι ο συντελεστής απωλειών σε σχέση µε την απόσταση f είναι η συχνότητα σε MHz d είναι η απόσταση σε µέτρα (d>1m) Lf (n) είναι ο παράγοντας απωλειών λόγω της διείσδυσης πατωµάτων n είναι ο αριθµός των πατωµάτων ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Οι πίνακες που ακολουθούν, δίνουν τις τιµές που δίνονται από την ITU σχετικά µε τον συντελεστή απωλειών σε σχέση µε την απόσταση (Ν), καθώς και για τον παράγοντα απωλειών λόγω της διείσδυσης πατωµάτων: 17

18 Πίνακας 2-4 Συντελεστής απωλειών Ν για το ITU indoor Path Loss Model Frequency Residential Office Commercial 900MHz GHz GHz GHz GHz GHza a 60 GHz is assumed to be in the same room. Πίνακας 2-5 Συντελεστής απωλειών λόγω πατωµάτων για το ITU Indoor Path Loss Model Frequency Residential Office Commercial 900MHz 9 (n = 1) >> 19 (n = 2) 24 (n = 3) 1.8 2GHz 4n (n - 1) 6 + 3(n - 1) 5.2GHz 16 (n = 1 only) n is the number of floors penetrated (n 1). Το ITU µοντέλο µπορεί να παρουσιαστεί σαν αντίστοιχο προς το FSL µε τον παράγοντα απωλειών απόστασης να είναι ίσος µε Ν=20 (όταν το σήµα δεν διέρχεται από πατώµατα). Έτσι βλέπουµε πως ουσιαστικά το µοντέλο που παρουσιάζουµε εδώ είναι ένα τροποποιηµένο power law model. Αυτό µπορεί να φανεί ως εξής : η έκφραση για FSL σε db δίνεται από : 2.31 Για Ν=20. O πρώτος όρος στην δεξιά πλευρά µπορεί να εκφραστεί ως εξής: 18

19 Και έχοντας : 20 log 4 22 Η έκφραση για το Path Loss απλοποιείται σε : 20 log Η οποία συµφωνεί µε το µοντέλο της ITU για κλειστούς χώρους, όταν εκφράζεται µε δύο σηµαντικά ψηφία. Μερικά σχόλια για τους πίνακες και την εφαρµογή του µοντέλου είναι απαραίτητα. Μια τιµή του συντελεστή απωλειών σε σχέση µε την απόσταση,ν, της τάξης του Ν=20 ανταποκρίνεται στο FSL και γενικά θα χρησιµοποιηθεί σε σχετικά ανοικτή περιοχή. Ένας διάδροµος µπορεί να αποτελέσει κανάλι για να περάσει RF ενέργεια σήµατος,άρα η τιµή του Ν θα είναι της τάξης του 18 (λίγο λιγότερο από τις απώλειες ελευθέρου χώρου). Σε περίπτωση διάδοσης γύρω από γωνίες ή µέσα από τοίχους µια τιµή Ν=40 είναι αυτή που θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί. Τέλος για µεγάλα µονοπάτια οπού τα ανακλώµενα µονοπάτια µπορεί να παρεµβληθούν το ένα στο άλλο και πάλι θα έχουµε Ν= Το Motley-Keenan µοντέλο Το Motley-Keenan [7] µοντέλο, είναι ένα εµπειρικό µοντέλο το οποίο στην εξίσωση του Path Loss προβλέπει συντελεστές για τις απορροφήσεις των τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα. Έτσι µας δίνει τη δυνατότητα να περιγράφουµε το κανάλι µετάδοσης (τον «ηλεκτροµαγνητικό» χώρο δηλαδή), λαµβάνοντας υπόψη µας τον αριθµό και το είδος των τοίχων που διαπερνά το σήµα. Με την προσθήκη ενός συντελεστή ακόµα αντίστοιχης µορφής µε αυτόν για τους τοίχους, στην ίδια ακριβώς σχέση µπορούµε να εισάγουµε και τις απορροφήσεις των ορόφων. Το µονοπάτι που επιλέγεται να µελετηθεί κάθε φορά θεωρείται OLOS (Obstructed Line OF Sight) µονοπάτι. Η εξίσωση για το Motley-Keenan µοντέλο,όσον αφορά το Path Loss είναι : 2.34 Όπου έχουµε : 19

20 = path loss σε απόσταση 1m n = slope factor d = απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ν= ολικός αριθµός τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα Ki= ο αριθµός των τοίχων τύπου i Lwi= οι απώλειες στους τύπου i τοίχους Αν θα επιθυµούσαµε και την εισαγωγή των πατωµάτων στη σχέση µας η εξίσωση θα έπαιρνε τη µορφή : 2.35 Όπου : J= ολικός αριθµός πατωµάτων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα Kj= ο αριθµός των πατωµάτων τύπου j Lfj= οι απώλειες στα τύπου j πατώµατα Βλέπουµε ότι µε το παραπάνω µοντέλο κάθε θέση στο χώρο έχει τα δικά της χαρακτηριστικά και κάθε διαδροµή είναι ξεχωριστή. Επίσης για διαφορετικά υλικά προβλέπονται διαφορετικές απώλειες και ως εκ τούτου διαφορετικό Path Loss. Για διαφορετικά υλικά, λοιπόν έχουµε διαφορετικά Path Loss κάθε φορά, όπως φαίνεται και από το παρακάτω διάγραµµα : 20

21 Εικόνα 2-1 Απόκριση του Motley-Keenan µοντέλου Βλέπουµε ότι το µοντέλο σε αυτή του τη µορφή παρουσιάζει µια αρκετά ικανοποιητική περιγραφή των απωλειών. Το SMRE ( Square Mean Relative Error) είναι της τάξης του 5% και η τυπική απόκλιση ανέρχεται στο 9.93 σε db. Με µια απλή παρατήρηση στην εξίσωση του Motley-Keenan µοντέλου βλέπουµε ότι όλοι οι τοίχοι που εισέρχονται στο µοντέλο αντιµετωπίζονται ως ίσοι ως προς την απορρόφηση. Το µόνο που παίζει ρόλο είναι το είδος του τοίχου το οποίο υπαγορεύει µια συγκεκριµένη τιµή απορρόφησης. Πρόσφατες µελέτες έδειξαν ότι το πάχος του τοίχου παίζει το δικό του ξεχωριστό ρόλο στην απορρόφηση του σήµατος. Μπορεί το υλικό να είναι ίδιο αλλά το διαφορετικό πάχος προκαλεί µια µεγαλύτερη ή µικρότερη απορρόφηση ανάλογα µε την περίπτωση. Για την περιγραφή αυτού του φαινοµένου, στην εξίσωση του µοντέλου εισάγεται ένας όρος που περιλαµβάνει τι πάχος των υλικών. Η λογική στηρίζεται ότι αν γνωρίζουµε την απορρόφηση σε έναν τοίχο αναφοράς υλικού i και πάχους τότε ο όρος για την απορρόφηση (το άθροισµα) γίνεται : έ ό

22 Όπου: είναι οι απώλειες στον τύπου i τοίχο αναφοράς, είναι το πάχος του τοίχου αναφοράς και τέλος είναι το πάχος του τοίχου τύπου i που εµποδίζει το σήµα Έτσι η νέα µορφή του µοντέλου είναι : 2.37 Η µορφή αυτή είναι µεν υπολογιστικά πιο πολύπλοκη από την πρώτη, πλην όµως ανταποκρίνεται καλύτερα στην πραγµατικότητα µια και για διαφορετικό πάχος όντως παρουσιάζονται και ξεχωριστές απώλειες. Ο πίνακας 6 µας δείχνει τις τιµές που χρησιµοποιήθηκαν σαν απώλειες των τοίχων αναφοράς προκειµένου να επιτύχουµε σύγκριση ανάµεσα στα δύο αυτά µοντέλα. Πίνακας 2-6 Απορροφήσεις και πάχος Τύπος τοίχου Πάχος τοίχου (σε Απώλειες (σε db) cm) Ψευδότοιχος Πλαστικό χώρισµα Τσιµεντένιος Τοίχος 15 6 Το αντίστοιχο διάγραµµα για την τροποποιηµένη µορφή της συνάρτησης είναι : 22

23 Εικόνα 2-2 Το τροποποιηµένο Motley-Keenan µοντέλο Βλέπουµε ότι το αντίστοιχο SMRE είναι πλέον της τάξης του 3% και η αντίστοιχη µέση απόκλιση σ ανέρχεται σε 7.97 db To Multi Wall & Floor µοντέλο To Multi Wall & Floor [8] µοντέλο αποτελεί µια πιο ιδιαίτερη µετεξέλιξη του Motley-Keenan µοντέλου. Πρόκειται για ένα εµπειρικό µοντέλο το οποίο στην εξίσωση του Path Loss προβλέπει συντελεστές για τις απορροφήσεις των τοίχων µέσω των οποίων διέρχεται το σήµα,όπως ακριβώς και το προηγούµενο. Έτσι µας δίνει τη δυνατότητα να περιγράφουµε το κανάλι µετάδοσης, λαµβάνοντας υπόψη µας τον αριθµό και το είδος των τοίχων που διαπερνά το σήµα. Με την προσθήκη ενός συντελεστή ακόµα αντίστοιχης µορφής µε αυτόν για τους τοίχους, στην ίδια ακριβώς σχέση µπορούµε να εισάγουµε και τις απορροφήσεις των ορόφων. Το µονοπάτι που επιλέγεται να µελετηθεί κάθε φορά θεωρείται OLOS (Obstructed Line OF Sight) µονοπάτι. Η βασική του διαφορά µε το ΜΚ µοντέλο, έγκειται στο ότι δεν αντιµετωπίζει τις απορροφήσεις από όλους τους τοίχους σαν ίδιες και όµοιες, ακόµα και αν πρόκειται για ίδιο πάχος και υλικό. Προκύπτει δηλαδή µια µη γραµµική σχέση ανάµεσα στις ολικές απώλειες και τον αριθµό των εµποδίων/τοίχων που διαπερνά το σήµα. Έτσι βρέθηκε πως η απορρόφηση που προκαλεί ο πρώτος τοίχος στη διαδροµή µας είναι πιο µεγάλη από αυτή που προκαλεί ο δεύτερος και αυτή που προκαλεί ο δεύτερος 23

24 είναι πιο µεγάλη από αυτή που προκαλεί ο τρίτος κλπ. Έτσι στην ουσία είναι απαραίτητος ένας πίνακας τιµών για τις απορροφήσεις του κάθε υλικού και του ίδιου υλικού όταν ξαναβρεθεί στο δρόµο του σήµατος. Το MWF µοντέλο θεωρεί ότι οι τοίχοι και τα πατώµατα που αποτελούν τα εµπόδια και που η απορρόφησή τους υπολογίζεται βρίσκονται πάνω στο OLOS ( Obstructed LOS) µονοπάτι. Έχουµε λοιπόν: 10 L Όπου, = path loss σε απόσταση 1m n = slope factor d = απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη Ι =αριθµός ειδών τοίχων J =αριθµός ειδών πατωµάτων =απώλειες λόγω k-οστού τοίχου τύπου Ι L 2.38 = απώλειες λόγω k-οστού πατώµατος τύπου J =αριθµός διερχόµενων τοίχων τύπου i =αριθµός διερχοµένων πατωµάτων τύπου j Οι παράµετροι των µοντέλων προκύπτουν από ray-tracing εξοµοιώσεις ή από πειραµατικές µετρήσεις στον υπό µελέτη χώρο. Για την αποφυγή των εξαντλητικών µετρήσεων κάθε εµποδίου καθώς και για την πιθανότητα να είναι ανέφικτη η διαδικασία της µέτρησης, προτείνεται η παρακάτω σχέση για τον υπολογισµό του k οστού εµποδίου ίδιου τύπου: 2.39 Όπου Lr = η απορρόφηση του τοίχου/ορόφου αναφοράς (του 1 ου δηλαδή), k είναι ο αριθµός του εµποδίου και b είναι µια εµπειρική παράµετρος η οποία λαµβάνει την τιµή

25 2.2.7 Μοντέλο γραµµικής εξασθένησης Το µοντέλο γραµµικής εξασθένησης, γνωστό και ως µοντέλο Devarsivatham [5] υπολογίζει, όπως δείχνει και η Εξ. 2.40, την µέση απώλεια οδεύσεως σε db (P L (db)) βάσει της απώλειας οδεύσεως αναφοράς (P L0 (db), reference path loss), που υπολογίζεται µε βάση το κλασικό µοντέλο ελεύθερου χώρου [3] για απόσταση αναφοράς ίση µε 1 m για περιβάλλον εσωτερικού χώρου και 100 m ή συνηθέστερα 1 km για περιβάλλον εξωτερικού χώρου, της απόστασης ποµπού-δέκτη d (m), της αδιάστατης παραµέτρου n που ονοµάζεται εκθέτης απώλειας οδεύσεως (path loss exponent) και αποτελεί σηµαντικότατη παράµετρο στην µοντελοποίηση ασύρµατου διαύλου, και της παραµέτρου a (db/m) που ορίζεται ως η εξασθένηση ανά απόσταση και περιγράφει ποιοτικά και ποσοτικά, την εξασθένηση που υπεισέρχεται στο µεταδιδόµενο σήµα για την συγκεκριµένη τοπολογία που εξετάζουµε: 2.40 O εκθέτης απώλειας οδεύσεως δύναται να λάβει ένα ευρύ φάσµα τιµών, ανάλογα µε τη φύση και την πολυπλοκότητα της εκάστοτε τοπολογίας. Ενδεικτικά χρησιµοποιούνται οι τιµές του πίνακα 2. Οι τιµές αυτές αποδίδονται στον εκθέτη απώλειας οδεύσεως ως προς την χρήση του στα µοντέλα απωλειών ελεύθερου χώρου και δίνουν µία ενδεικτική ποιοτική περιγραφή των διάφορων περιπτώσεων που διακρίνουµε στα περιβάλλονται διάδοσης ραδιοσήµατος. Σε ότι αφορά στο µοντέλο γραµµικής εξασθένησης, η αρχική προτεινόµενη τιµή που δίδεται στον εκθέτη απώλειας οδεύσεως είναι n = 2, όπως και στο µοντέλο ελεύθερου χώρου [5]. Παρόλα αυτά έχει καταδειχθεί τόσο σε παλιότερες έρευνες [1-5] όσο και στις πρόσφατες µετρήσεις που έλαβαν χώρα πως σε περιβάλλον κλειστού χώρου, η τιµή που πρέπει να αποδοθεί στον εκθέτη απώλειας οδεύσεως για περιπτώσεις που αντιστοιχούν στο µοντέλο ελεύθερου χώρου (όπως διατυπώνεται για περιβάλλοντα ανοιχτών χώρων, δηλαδή ιδανική περίπτωση χωρίς εµπόδια, µε οπτική ζεύξη ποµπού-δέκτη, χωρίς ανωµαλίες του εδάφους ή άλλες γεωγραφικές ιδιαιτερότητες) είναι n =1,8. 25

26 2.3 Συµπεράσµατα Στις ασύρµατες τηλεπικοινωνίες, τόσο για περιβάλλοντα ανοικτών και κλειστών χώρων, το κανάλι διάδοσης (propagation channel) επηρεάζεται από ένα πλήθος εµποδίων που παρεµβαίνουν στο µονοπάτι οδεύσεως (path) του µεταδιδόµενου σήµατος. Το λαµβανόµενο σήµα αποτελεί προϊόν εξασθενήσεως µεγάλης κλίµακας (large scale attenuation) όσο και εξασθενήσεως µικρής κλίµακας λόγω πολυόδευσης (small-scale multipath) [1]. Πιο συγκεκριµένα, σε περιπτώσεις εσωτερικών χώρων (indoor environment), οι διαστάσεις των παρεµβαλλόµενων εµποδίων είναι συγκρίσιµες µε το µήκος κύµατος της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας [2]. Εκτός αυτού, συχνά απαντάται το σενάριο πολλαπλών ορόφων, όταν δηλαδή ο ποµπός και ο δέκτης δεν βρίσκονται στον ίδιο όροφο αλλά ανάµεσά τους παρεµβάλλεται τουλάχιστον ένας όροφος. Σε µία τέτοια περίπτωση αυξάνεται η πολυπλοκότητα της τοπολογίας και ο αριθµός των παραµέτρων που υπεισέρχονται στην µελέτη µας [3]. ιάφορα µοντέλα υπολογισµού των απωλειών οδεύσεως (path loss models) έχουν παρουσιαστεί σε παλιότερες αλλά και σύγχρονες δηµοσιεύσεις [4].Η χρήση των µοντέλων αυτών επιτρέπει τον υπολογισµό της µέσης απώλειας οδεύσεως (path loss) για δεδοµένη συχνότητα λειτουργίας ενός συστήµατος ασύρµατης επικοινωνίας, ως συνάρτηση της απόστασης ποµπού-δέκτη, συχνά µε χρήση πλήθους µεταβλητών που ορίζονται παραµετρικά [5]. Με γνώση της ισχύος µετάδοσης, µπορούµε να υπολογίσουµε την µέση λαµβανόµενη ισχύ στον δέκτη. Όσο πιο σύνθετο και πολύπλοκο µαθηµατικά είναι το µοντέλο, τόσο πιο αυξηµένη ενδέχεται να είναι η αξιοπιστία του ως προς την ακριβή πρόβλεψη της µέσης απώλειας, και ως εκ τούτου της µέσης λαµβανόµενης ισχύος στον δέκτη. 26

27 3. Τοπολογίες πειραµάτων και µεθοδολογία απόκτησης µετρήσεων 3.1 Εισαγωγή Οι µετρήσεις µέσης λαµβανόµενης ισχύος πραγµατοποιήθηκαν σε πέντε διαφορετικές τοπολογίες: Ο χώρος του Εργαστηρίου Ασύρµατης Τηλεπικοινωνίας στο κτίριο των Ηλεκτρολόγων Μηχανικών στο Πανεπιστήµιο Πατρών, το ιεθνές Αεροδρόµιο «Ελευθέριος Βενιζέλος», η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστηµίου Πατρών και δύο ιδιωτικές κατοικίες στο κέντρο της πόλης των Πατρών. Σε κάθε µία από αυτές τις τοπολογίες ελήφθησαν µετρήσεις της µέσης λαµβανόµενης ισχύος σε διάφορες δειγµατοληπτικές αποστάσεις ποµπού-δέκτη ούτως ώστε να είναι εφικτή, µε έναν υψηλό βαθµό αξιοπιστίας, η αξιολόγηση των βασικών µοντέλων απωλειών οδεύσεως. Στις περιπτώσεις του Εργαστηρίου Ασύρµατης Τηλεπικοινωνίας και των ιδιωτικών κατοικιών, ελήφθη υπόψη και το σενάριο πολλαπλών ορόφων, µε αποτέλεσµα να πραγµατοποιηθούν και αντίστοιχες µετρήσεις όπου ο ποµπός και ο δέκτης δεν βρίσκονται στον ίδιο όροφο. Ταυτόχρονα, µέσα από αυτή την διαδικασία, αξιολογήθηκε η αξιοπιστία των µοντέλων αναφορικά µε τις ιδιαιτερότητες της κάθε τοπολογίας, που αποτυπώνονται ποιοτικά και ποσοτικά στους µηχανισµούς διάδοσης του ραδιοσήµατος σε κάθε περίπτωση. Οι ιδιαιτερότητες αυτές έχουν οδηγήσει στην διεθνή διάκριση των περιβαλλόντων εσωτερικών χώρων σε τοπολογίες κατοικίας (home-residence), εργασίας (office-business) και σε εµπορικές τοπολογίες (commercial) [9]. Στην µελέτη µας, διακρίναµε διαφοροποιήσεις ως προς τις αρχικές προτυποποιήσεις κάθε τοπολογίας. Επίσης οι µετρήσεις στο «Ελευθέριος Βενιζέλος» και στην Βιβλιοθήκη του Πανεπιστηµίου Πατρών, που µε βάση την διάκριση τοπολογιών εσωτερικών χώρων [9] εντάσσονται στην ίδια κατηγορία εσωτερικών χώρων (εµπορικές τοπολογίες commercial topologies), πρακτικά διαφοροποιούνται αισθητά, τόσο ως προς τα αποκτηθέντα αποτελέσµατα, όσο και ως προς τους συνολικότερους επικρατούντες µηχανισµούς διάδοσης της Η/Μ ακτινοβολίας. Αυτό αντανακλάται άµεσα στην διαφοροποίηση της συµπεριφοράς και της αξιοπιστίας των µοντέλων απωλειών οδεύσεως στις εν λόγω περιπτώσεις, που τυπικά «όµοιες», επί της ουσίας διαφοροποιούνται, ανοίγοντας το δρόµο στην ευρύτερη ερευνητική συζήτηση για µία νέα επαναξιολόγηση των κατηγοριών των τοπολογιών εσωτερικών χώρων. 3.2 Γενικά χαρακτηριστικά µετρήσεων Στις διάφορες τοπολογίες που εξετάζουµε, µία σειρά µετρήσεων έχουν αποκτηθεί ως προς τις τιµές λαµβανόµενης ισχύος (µέση τιµή) σε διάφορες αποστάσεις από τον εκάστοτε ποµπό µετάδοσης. Καθόσον οι µετρήσεις αφορούν συστήµατα Wi-Fi στα 2.4 GHz, ο ποµπός ήταν το εκάστοτε Access Point (AP), που λειτουργεί σε συγκεκριµένο σηµείο, σε συγκεκριµένο ύψος από το έδαφος, και µε δεδοµένη ισχύ µετάδοσης (Pt). Ως δέκτης θεωρήθηκε ένας φορητός υπολογιστής (laptop) εξοπλισµένος µε το κατάλληλο λογισµικό για την απόκτηση των µετρήσεων. Το εν λόγω λογισµικό είναι 27

28 το NETSTUMBLER 0.4.0, που έχει χρησιµοποιηθεί εκτενώς στην διεθνή έρευνα για την απόκτηση τιµών µέσης ισχύος σε δίκτυα Wi-Fi. Οι τιµές δίδονται σε dbm, γεγονός που διευκολύνει τους υπολογισµούς µας καθότι τα µοντέλα απωλειών οδεύσεως αλλά και το µοντέλο γραµµικής εξασθένησης που είναι το αντικείµενο µελέτης της παρούσης εργασίας, χρησιµοποιούν λογαριθµικές τιµές ισχύος και λοιπών παραµέτρων. Στο φυσικό επίπεδο έχουµε µια υψηλής απόδοσης Omni κεραία ( κέρδος των 4 dbi), η οποία είναι εσωτερική και ενσωµατωµένη κατά µήκος της οθόνης του Laptop. H εµβέλεια του συστήµατος είναι η τυπική των δηλαδή περίπου 1200 m σε ανοικτό χώρο και 300 m σε κλειστό χώρο. Η τάση λειτουργίας είναι τα 3.3 V. Η κατανάλωση ισχύος ανέρχεται σε 1.8 Watts κατά τη µετάδοση και 1.4 Watts κατά τη λήψη. Σε idle mode είναι 75 mwatt και σε sleep mode 60 mwatt. H ισχύς εκποµπής είναι περί τα 15 dbm +/- 2 db. To επίπεδο ευαισθησίας του δέκτη διαφέρει ανάλογα µε την επιθυµητή ροή δεδοµένων. Αναλυτικά έχουµε : 54 Mbps : -72 dbm 11 Mbps : -88 dbm 1 Mbps : -97 dbm ηλαδή αντίστοιχα περίπου 100 pwatt, 10 pwatt και 1 pwatt. Το µεγαλύτερο πλεονέκτηµα του λογισµικού αυτού είναι ότι επιτρέπει στο χρήστη του τον εύκολο και σαφή διαχωρισµό πηγών σήµατος, παρ όλο που πρόκειται για πηγές που εκπέµπουν στην ίδια περιοχή συχνοτήτων (στην περίπτωσή µας 2.4 GHz). Εικόνα 3-1 Το Λογισµικό των µετρήσεων Έτσι η πραγµατικά λαµβανόµενη ισχύς από το δέκτη µετράται και αποθηκεύεται για περαιτέρω ανάλυση. Οι µετρήσεις δεν ήταν στιγµιαίες, αλλά λάµβαναν χώρα σε ένα λογικό παράθυρο χρόνου για τον υπολογισµό της µέσης τιµής της λαµβανόµενης ισχύος σε κάθε θέση. 28

29 Εικόνα 3-2 Μέτρηση στο χρόνο µέσω του ΝΕΤSTUMBLER Οι µετρήσεις µας επιβεβαιώθηκαν (cross-checking) µε τη χρήση ενός δεύτερου φορητού υπολογιστή που ήταν εξοπλισµένος µε το VISTUMBLER (η αντίστοιχη έκδοση του λογισµικού για λειτουργικό σύστηµα Windows Vista). Τέλος, η ακρίβεια των αποτελεσµάτων επιβεβαιώθηκε µε τις αντίστοιχες τιµές πυκνότητας ισχύος (mw/cm2) που δίνει για την αντίστοιχη συχνότητα στις αντίστοιχες τοποθεσίες ο εξοπλισµός µετρήσεως στάθµης Η/Μ ακτινοβολίας της Narda: ο εξοπλισµός ευρυζωνικών µετρήσεων (Narda Broadband Field Meter NBM 550) και ο εξοπλισµός επιλογής συχνότητας (Narda Selective Radiation Meter SRM 3006). Οι µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν σε βραδινές ώρες ή σε ώρες µειωµένης κίνησης γενικότερα, στις αντίστοιχες τοπολογίες, ούτως ώστε να ελαχιστοποιηθεί η εξασθένηση λόγω ανθρώπινης παρουσίας (body shadowing), η οποία έχει αρχίσει να µελετάται ως προς την επίδρασή της στην ακρίβεια υπολογισµού της λαµβανόµενης ισχύος [10]. Ο ακριβής υπολογισµός της απόστασης ποµπού-δέκτη, λαµβάνοντας υπόψη την πραγµατική διαφορά ύψους ανάµεσα στον ποµπό (Wi-Fi AP) και τον δέκτη (φορητός υπολογιστής) γίνεται µε χρήση του παρακάτω µαθηµατικού τύπου: (3.1) Όπου h 1 είναι το ύψος του Wi-Fi ποµπού (δίδεται για κάθε τοπολογία από την τεχνική υπηρεσία συντήρησης του δικτύου), h 2 είναι το ύψος του δέκτη (φορητός υπολογιστής) που θεωρείται ίσο µε 1 m, και το x προκύπτει από τον χάρτη (σε συγκεκριµένη κλίµακα) της τοπολογίας που εξετάζουµε. Σε κάθε σηµείο λήψης µετρήσεων σηµειώνουµε την αντίστοιχη θέση στον χάρτη. Η απόσταση ανάµεσα στον ποµπό και στον δέκτη όπως απεικονίζεται πάνω στον χάρτη ισούται µε x. Αυτή όµως δεν είναι ταυτόσηµη µε την πραγµατική απόσταση ποµπού-δέκτη, αλλά αποτελεί την προβολή της στις διαστάσεις του χαρτιού. Για τον υπολογισµό της πραγµατικής απόστασης d και την αποφυγή σφάλµατος στην αξιολόγηση των µετρήσεων, είναι απαραίτητη η χρήση της Εξ. 3.1 που αναφέρθηκε προηγουµένως. Η Εικ. 3.3 αποτυπώνει την σχέση ανάµεσα στα ύψη των κεραιών και την πραγµατική απόσταση ποµπού-δέκτη. 29

30 Εικόνα 3-3 Υπολογισµός απόστασης ποµπού-δέκτη (d) µε βάση τα ύψη των κεραιών. Επίσης σε όσες τοπολογίες ήταν εφικτό, έγινε ανάλογα µε τη διαδροµή του σήµατος µια «σηµείο προς σηµείο» µέτρηση των απορροφήσεων των τοίχων, των πατωµάτων και των λοιπών εµποδίων επί της διαδροµής. Η a priori γνώση των απορροφήσεων αυτών είναι θεµελιώδης για τη σωστή λειτουργία των εµπειρικών µοντέλων που µελετάµε. Οι απορροφήσεις των υλικών µετρήθηκαν πειραµατικά. Αυτό έγινε αρκετά εύκολα, σε ορισµένες περιπτώσεις και ήταν αδύνατο σχεδόν σε κάποιες άλλες, µε διαδοχικές µετρήσεις σε ακριβή σηµεία πριν και µετά το µετρούµενο εµπόδιο. Για καλύτερη εξήγηση ακολουθεί το Σχ.4 : 3-4 Μέθοδος Μέτρησης απορροφήσεων Για την απορρόφηση του πρώτου τοίχου (κόκκινο χρώµα) µετρήσαµε πριν (τιµή Α) και αµέσως µετά τον τοίχο (τιµή Β). Η απορρόφηση του τοίχου προκύπτει: Lw1=A-B. Αντίστοιχα για το δεύτερο τοίχο Lw2 =Γ-. 30

31 3.3 Τοπολογία Α Οικιακό ίκτυο 1 Το 1o διαµέρισµα στο οποίο µετρήσαµε βρίσκεται στον 3 ο όροφο µιας 5όροφης οικοδοµής στην περιοχή της Αγίας Σοφίας στην πόλη των Πατρών. Στον όροφο αυτό πέρα από το σπίτι που βρίσκεται ο ποµπός βρίσκεται και το σπίτι της οικογένειας του ιδιοκτήτη. Για το σκοπό αυτό και για να διευκολυνθούµε στην επεξεργασία καταστρώθηκε µια κάτοψη του κτιρίου στον όροφο αυτό. Στην κάτοψη αυτή αγνοήσαµε το πάχος των τοίχων αφενός µεν λόγω του ότι είναι αρκετά λεπτοί ( ο πλέον παχύς τοίχος 10 cm) αφετέρου δε διότι η απορρόφηση κάθε τοίχου,που µας ενδιαφέρει µετρήθηκε µεµονωµένα για τις περισσότερες διαδροµές. Η κάτοψη σχεδιάστηκε µε κλίµακα 1:100 και έτσι κάθε cm αντιστοιχεί σε ένα µέτρο, γεγονός που µας βοηθά στο να υπολογίσουµε την ευθεία απόσταση (OLOS) µεταξύ ποµπού και δέκτη. Στο σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζουµε την κάτοψη του ορόφου και τα σηµεία στα οποία λάβαµε µετρήσεις. Τα σηµεία χαρακτηρίζονται µε ένα γράµµα της αλφαβήτου καθώς και κάποια τονούµενα για επιπλέον µετρήσεις. Το router συµβολίζεται µε το γράµµα R. Μετρήσεις πήραµε και σε άλλους ορόφους όµως δυστυχώς είχαµε πρόσβαση µόνο σε κοινόχρηστους χώρους όπως το χολ ανάµεσα στα διαµερίσµατα και στο φρεάτιο του ανελκυστήρα. Οι µετρήσεις που αφορούν άλλους ορόφους έγιναν στα αντίστοιχα «όµοια» σηµεία που έγιναν και στον όροφο όπου βρίσκεται ο ποµπός και ο δείκτης που τους έχει αποδοθεί συµβολίζει τον όροφο που βρισκόταν ο δέκτης κάθε στιγµή. Οι απορροφήσεις των υλικών του χώρου αυτού περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα: Εσωτερικοί Τοίχοι Συµπαγής µεταλλικός τοίχος Φρεάτιο Ανελκυστήρα Βαριά Έπιπλα (Βιβλιοθήκες) Τζάµια 1-7 dbm -10 dbm -12 dbm -2/-3 dbm -2 dbm 2-4 dbm -1 dbm 3-3 dbm 4-2 dbm 5-2 dbm 6-1 dbm 7-1 dbm Πίνακας 3-1 Απορροφήσεις υλικών στο οικιακό δίκτυο 1 31

32 Στον ακόλουθο πίνακα έχουµε τις αποστάσεις ανάµεσα στον ποµπό και το δέκτη για κάθε θέση καθώς και τη στάθµη του λαµβανόµενου σήµατος στη θέση αυτή. Θέση Ευθεία απόσταση από τον ποµπό (m) Pr (dbm) A B Γ Ε Ζ Η Θ 6-44 Ι 3-49 Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π 9-54 Ρ Σ Τ Υ Υ Φ Φ Χ Ψ Ω R 1m (L0) -20 Πίνακας 3-2 Πίνακας µετρήσεων τοπολογίας 1 32

33 3-5 ιαρρύθµιση Χώρου και σηµεία Μετρήσεων - Ίδιος όροφος 33

34 Όπως είναι προφανές και από την κάτοψη του σπιτιού κάθε διαδροµή που έχουµε µελετήσει επηρεάζεται από διαφορετικούς παράγοντες που επηρεάζουν το σήµα. Οι τοίχοι που παρεµβάλλονται είναι διαφορετικού αριθµού και διαφορετικού υλικού κατά περίπτωση ενώ παράλληλα, ακόµα και έπιπλα µπορούν να µας επηρεάσουν όταν βρίσκονται πάρα πολύ κοντά στον ποµπό ή κοντά σε κάποιο τοίχο που βρίσκεται πάνω στη διαδροµή. Όπως προαναφέρθηκε οι µετρήσεις σε διαφορετικούς ορόφους είχαν να αντιµετωπίσουν τη δυσκολία στην πρόσβαση και ως εκ τούτου έχουν περιοριστεί σε κοινόχρηστου χώρους. Στον ακόλουθο πίνακα συνοψίζουµε το σύνολο των µετρήσεων για τους διαφορετικούς ορόφους εντός του κτιρίου. Θέση Ευθεία απόσταση από τον Pr (dbm) ποµπό(m) Ξ Ξ Ξ Π Π Π Ρ Ρ Ρ Ο Ο Ο Πίνακας 3-3 Μετρήσεις σε διαφορετικούς ορόφους Όπως είναι προφανές, δεν έχει τόση σηµασία το αν ο όροφος που µελετάµε βρίσκεται πάνω ή κάτω από τον όροφο που βρίσκεται ο ποµπός. Περισσότερο µας ενδιαφέρει το πόσα επίπεδα πατωµάτων διαπερνά το σήµα. Άλλωστε οι τιµές για τις ακριβώς αντίστοιχες θέσεις στον 2 ο και τον 4 ο όροφο σχεδόν για όλα τα σηµεία παρουσιάζουν εγγύτητα. 34

35 Με την ίδια µέθοδο που µετρήσαµε τις απορροφήσεις στους τοίχους µετρήθηκαν και οι απορροφήσεις των πατωµάτων για το συγκεκριµένο κτίριο. Έτσι προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας για τις απορροφήσεις των πατωµάτων : Όροφοι που διαπερνά το σήµα Απορρόφηση (dbm) 1 ος ος ος -9 Πίνακας 3-4 Πίνακας απορ. Πατωµάτων Τέλος στο φυσικό επίπεδο του ποµπού έχουµε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά. Το modem/router χρησιµοποιεί µια περιστρεφόµενη Omni κεραία των 2dBi µε δυνατότητα αφαίρεσης για αντικατάσταση καθώς επίσης και δυνατότητες αντιστροφής της πολικότητας µέσω SMA connector. Η RF ισχύς εκποµπής είναι 17.8 dbm (δηλαδή περίπου 100 mwatt), δηλαδή 19.8 µέσο EIRP, που µας ενδιαφέρει και περισσότερο. 35

36 3.4 Τοπολογία Β Οικιακό ίκτυο 2 Το 2o διαµέρισµα στο οποίο βρίσκεται ο ποµπός που µετρήσαµε βρίσκεται στον 2 ο όροφο µιας 6όροφης οικοδοµής στην περιοχή της Αγυιάς στην πόλη των Πατρών. Ο ποµπός συµβολίζεται στην αντίστοιχη κάτοψη µε το λατινικό γράµµα R. Η συλλογή µετρήσεων έγινε σε ικανοποιητικό βαθµό στο επίπεδο του ποµπού, µε αποτέλεσµα 28 µετρήσεις στάθµης ισχύος σε αυτό το χώρο. Επίσης, η συλλογή πληροφοριών για τις απώλειες των υλικών του χώρου στο πείραµα αυτό ήταν εφικτή, µε αποτέλεσµα τον ακόλουθο πίνακα: Εσωτερικοί Εξωτερικοί Φρεάτιο Τοίχοι τοίχοι Ανελκυστήρα 1-8 dbm -15 dbm -13 dbm 2-6 dbm -12 dbm 3-4 dbm 4-2 dbm 5-1 dbm Πίνακας 3-5 Απώλειες υλικών για τον ίδιο όροφο Βλέπουµε σε σύγκριση µε τον πίνακα 3-1 κοντινές µεν, διαφορετικές δε τιµές απωλειών. Κάθε τοπολογία είναι διαφορετική και τα υλικά τελικά παίζουν µεγάλο ρόλο στη διάδοση του σήµατος και στη συµπεριφορά του καναλιού. Αυτός ήταν άλλωστε και ο λόγος που οδήγησε σε µετρήσεις σε διαφορετική τοπολογία και κάτω από διαφορετικές συνθήκες. Άλλωστε η διαφορετική διαρρύθµιση του χώρου και η µεγάλη πληθώρα διαδροµών προς µελέτη δίνει µια νέα διάσταση στα υπό µελέτη µοντέλα µας. Στα σηµεία που µετρήσαµε όπως θα φανεί και από την αντίστοιχη κάτοψη παρουσιάζεται µια πληθώρα διαδροµών µε LOS, OLOS και NLOS διαδροµές. Στην κάτοψη που ακολουθεί, βλέπουµε τα σηµεία των µετρήσεων: 36

37 3-6 Κάτοψη και µετρήσεις Β τοπολογίας 37

38 Οι µετρήσεις στην τοπολογία Β ήταν : ΘΕΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΠΟΜΠΟ Pr( dbm) R 1-23 E 2,4-37 F 2,7-42 B 3,2-34 J 3,4-35 M 3,9-53 A 4,9-36 C 4,9-48 P 4,9-57 I 5,1-53 D 5,4-45 L 5,4-45 K 5,6-48 O 6,5-46 G 6,5-57 N 7,2-51 H 7,7-56 U 8,3-57 S 9,3-55 Q 9,5-59 T 10,8-62 A2 11,5-80 V 12,7-77 Z 13,05-72 A3 13,8-81 W X 14,7-74 Υ 15,75-87 Πίνακας 3-6 Μετρήσεις Τοπολογίας Β Όσον αφορά στις µετρήσεις σε διαφορετικούς ορόφους, για έναν όροφο διαφορά, λάβαµε µια ικανοποιητική γκάµα µετρήσεων, µε την παρατήρηση όµως πως σε πολλά σηµεία που αναµέναµε ένα τουλάχιστον αξιοπρεπές σήµα ο ποµπός δεν ήταν καν ορατός από το NETSTUMBLER. H ίδια η κατασκευή του κτιρίου δεν κατέστησε εφικτό το να µπορέσουµε να επεκταθούµε στο χώρο όσο θα θέλαµε. Σε 2 ορόφους διαφορά το σήµα χανόταν εντελώς και για αυτό έχουµε περιοριστεί σε µετρήσεις σε διαφορά ενός. Συγκεκριµένα στον ακριβώς από κάτω όροφο από αυτόν που εδράζεται ο ποµπός. Η Κάτοψη του ορόφου αυτού είναι : 38

39 3-7 Ισόγειο τοπολογίας Β 39

40 Στα σηµεία που εµφανίζονται στην εικόνα 3-7 έχουµε: ΘΕΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΠΟΜΠΟ Pr( dbm) R' 3-47 I 3,05-58 L 3,2-62 C 3,75-64 N 3,81-51 M 4,43-73 J 5,12-69 H 5,22-74 K 5,31-68 G 6,17-76 B 8,09-74 A 8,3-78 F 8,4-79 E 10,34-84 D 12,73-85 Πίνακας 3-7 Μετρήσεις ενός ορόφου διαφοράς Ενώ κατ αντιστοιχία οι απώλειες : Όροφοι που διαπερνά το σήµα Απορρόφηση (dbm) 1 ος ος -12 Πίνακας 3-8 Απορροφήσεις ορόφων Τέλος στο φυσικό επίπεδο του ποµπού έχουµε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά. Το modem/router χρησιµοποιεί µια ενσωµατωµένη Omni κεραία των 3 dbi η οποία βρίσκεται µέσα στη θήκη (case). Η RF ισχύς εκποµπής είναι 14. dbm, δηλαδή 17 µέσο EIRP, που µας ενδιαφέρει και περισσότερο. 3.5 Τοπολογία Γ ίκτυο Επέκτασης του Τµήµατος Ηλ. Μηχανικών Πολ. Πατρών Το κτίριο της επέκτασης των Η/Μ είναι ένα τριώροφο κτίριο σχετικά «δύσκολο» για µελέτη. Αυτό συµβαίνει διότι κάθε όροφος έχει διαφορετική διαρρύθµιση από τον άλλο µε αποτέλεσµα την αυξηµένη πολυπλοκότητα στους υπολογισµούς µας. Το σύστηµα εκποµπής είναι εγκατεστηµένο στο δεύτερο όροφο του κτιρίου στο χώρο που στην κάτοψη χαρακτηρίζεται ως εργαστήριο. Η θέση του router σηµειώνεται µε το γράµµα R. Ακολουθεί η κάτοψη των ορόφων και ο πίνακας των µετρήσεων στα διάφορα σηµεία του χώρου όπου λάβαµε στάθµες σήµατος. 40

41 Στον πίνακα που ακολουθεί σηµειώνουµε την απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη καθώς και τη στάθµη σήµατος στην αντίστοιχη θέση. Θέση Απόσταση από τον ποµπό Pr (dbm) (m) Α 8-48 Β Γ Ε 5-45 Ζ Η Θ Ι Κ Λ - - Μ - - Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Πίνακας 3-9 Μετρήσεις Τοπολογίας Γ Στα σηµεία Λ και Μ δεν καταφέραµε να πάρουµε µέτρηση και ως εκ τούτου παραµένουν κενά στον πίνακα. Με την ίδια µέθοδο που περιγράψαµε σε προηγούµενη ενότητα, έχουµε αντίστοιχα : Εσωτερικοί τοίχοι Κολώνα Φαρδύς τοίχος Φρεάτιο Ανελκυστήρα 1 ος 7-8 dbm 10 dbm 7-8 dbm 10 dbm 2 ος 5-6 dbm 3 ος 3-4 dbm 4 ος 1-2 dbm Πίνακας 3-10 Απορροφήσεις τοίχων και υλικών Ακολούθως έχουµε τις κατόψεις των υπό µελέτη ορόφων : 41

42 3-8 2ος Όροφος Κτιρίου Ηλ.Μηχ. (όροφος ποµπού) 42

43 Για να µελετήσουµε τη συµπεριφορά του σήµατος σε ολόκληρο το κτίριο, προχωρήσαµε σε µετρήσεις στο ισόγειο,για να δούµε τη συµπεριφορά του δικτύου σε διαφορά δύο ορόφων και στον 3 ο όροφο για να δούµε τη συµπεριφορά του δικτύου σε έναν όροφο διαφορά. Στον πίνακα που ακολουθεί συνοψίζουµε το σύνολο των µετρήσεων για τους διαφορετικούς ορόφους στο κτίριο µας. Για την κωδικοποίηση των µετρήσεων επιλέξαµε ένα γράµµα της αλφαβήτου για τις µετρήσεις στον 3 ο όροφο και για το ισόγειο οι συµβολισµοί είναι τονούµενοι. Με το γράµµα R σηµειώνεται η προβολή του router στο επίπεδο. Θέση Απόσταση από τον ποµπό Pr (dbm) (m) Α Β Γ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Α Β Γ Ε Ζ Η Πίνακας 3-11 Μετρήσεις στο ισόγειο και τον 3ο Όροφο Για τις απορροφήσεις των πατωµάτων έχουµε 15 dbm για έναν όροφο διαφορά και 10 dbm επιπλέον για δύο ορόφους διαφορά. Επίσης θα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι τοίχοι ανάµεσα στις αίθουσες διδασκαλίας στο ισόγειο παρουσιάζουν περί τα 10 dbm απορρόφηση. Το modem/router της τοπολογίας χρησιµοποιεί µια περιστρεφόµενη Omni κεραία των 2dBi µε δυνατότητα αφαίρεσης για αντικατάσταση. Η ισχύς µετάδοσης διαφέρει ανάλογα µε το ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων. Για τα δικά µας δεδοµένα έχουµε για το g : 31 mw (15 dbm) για τα 54 Mbps, δηλ h EIRP ισχύς εκποµπής είναι 17 dbm. 43

44 3-9 Κάτοψη και σηµεία Μετρήσεων στο επίπεδο του 3ου ορόφου 44

45 3-10 Κάτοψη και σηµεία Μετρήσεων στο επίπεδο του ισογείου 45

46 3.6 Τοπολογία ίκτυο ιεθνούς Αερολιµένα Ελ. Βενιζέλος Η τοπολογία του Αεροδροµίου, επιλέχθηκε ως χώρος µετρήσεων, ως «εµπορική» τοπολογία όπως ορίζεται στη διεθνή βιβλιογραφία [6]. Παρόλο που δεν πρόκειται για µια κατεξοχήν τοποθεσία εµπορικής δραστηριότητας συγκεντρώνει ένα πλήθος χαρακτηριστικών, όπως έντονη παρουσία και κινητικότητα πληθυσµού, µεγάλους ενιαίους χώρους και µεγάλη συνολική έκταση. Στα πλαίσια λοιπόν της προσέγγισής του ως ένα χώρο που µοιάζει αρκετά µε τα µεγάλα Εµπορικά Κέντρα ( Malls) του εξωτερικού πλησιάζει αρκετά ένα σκέλος των εµπορικών (commercial) τοπολογιών που µας ενδιαφέρουν. Λόγω της έκτασής του, περισσότερα του ενός Access Points είναι απαραίτητα για την πλήρη και ικανοποιητική κάλυψη του χώρου. Οι µετρήσεις µας έλαβαν χώρα στην αίθουσα αναχωρήσεων του αεροδροµίου όπου λειτουργεί µια πλειάδα τέτοιων ποµπών. Εικ Κάτοψη του Ελ.Βενιζέλος (αναχωρήσεις - αφίξεις) και σχετικές θέσεις των ποµπών Τα υλικά κατασκευής του χώρου, καθώς και η αναγκαία πυκνότητά τους δεν επιτρέπουν ούτε κατά διάνοια τη µετάβαση του σήµατος από κάποιο ΑΡ της αίθουσας αναχωρήσεων ( Level 2 στο σχήµα ) στην αίθουσα αφίξεων (Level 1 στο σχήµα). Επίσης τα πολύ µεγάλα εµπόδια που συναντήσαµε στις διαδροµές της NLOS διαδροµής, δεν καθιστούσαν εφικτή τη µεθοδολογία, που περιγράφηκε σε 46

47 προηγούµενη ενότητα του κεφαλαίου για µέτρηση απορροφήσεων τοίχων. Ως εκ τούτου η αξιοποίηση των µετρήσεων της τοπολογίας αυτής αφορά µόνο σε µοντέλα που δεν κάνουν χρήση τέτοιας πληροφορίας. Στο επίπεδο της αίθουσας αναχωρήσεων επιλέχθηκαν 3 ΑΡ προς µέτρηση. Εξαντλώντας την επιλεκτικότητα ποµπού που επιτρέπει το λογισµικό ΝΕΤSTUMBLER σε κάθε θέση µέτρησης λαµβάναµε τις στάθµες καθενός ποµπού ξεχωριστά και διακριτά ώστε η διαδικασία να είναι διαχωρίσιµη. Ενδεικτικά παραθέτουµε ένα στιγµιότυπο από τις µετρήσεις : 3-12 Στιγµιότυπο ΝΕΤSTUMBLER Παρακολουθώντας το MAC του ποµπού που µας ενδιέφερε να επεξεργαστούµε κάθε φορά, λαµβάναµε και την ανάλογη τιµή της στάθµης του σήµατός µας για την επικείµενη θέση. Όπως φαίνεται και στην εικόνα που ακολουθεί και η οποία περιέχει τη χαρτογράφηση των σηµείων το ΑΡ1 εµπεριέχει LOS και OLOS διαδροµές ( επικρατούσα η OLOS), το ΑΡ2 κατά το µέγιστο LOS και το ΑΡ3 LOS και OLOS µε επικρατούσες τις LOS. 47

48 3-13 Χαρτογράφηση ποµπών και σηµείων µετρήσεων στο Ελ.Βενιζέλος 48

49 Για το ΑΡ1 είχαµε ισχύ εκποµπής την ώρα των µετρήσεων 19 dbm και οι τιµές της µέσης λαµβανόµενης ισχύος είναι : Θέση Απόσταση από τον ποµπό Pr (dbm) (m) A 7,8-48 B 32,6-53 C 39,6-58 D 46,4-64 E 71,2-72 L 19,8-42 M 44,5-43 N 36,5-50 O 67,2-55 P 64,3-64 Q 21,7-44 R 39,5-47 S 30,6-45 T 52,4-53 U 63,3-54 V 76,1-66 Πίνακας 3-12 Μετρήσεις ΑΡ1 Για το ΑΡ2 είχαµε ισχύ εκποµπής την ώρα των µετρήσεων 21 dbm και οι τιµές της µέσης λαµβανόµενης ισχύος είναι : Θέση Απόσταση από τον ποµπό Pr (dbm) (m) L 74,2-58 N 101,5-68 Q 54,5-50 R 33,6-50 S 36,5-47 T 18,7-50 U 12,8-30 V 15,8-37 W 34,6-42 X 37,5-52 Y 61,3-55 Z 62,3-53 Πίνακας 3-13 Πίνακας Μετρήσεων ΑΡ2 49

50 Για το ΑΡ3 είχαµε ισχύ εκποµπής την ώρα των µετρήσεων 16 dbm και οι τιµές της µέσης λαµβανόµενης ισχύος είναι : Θέση Απόσταση από τον ποµπό Pr (dbm) (m) A 64,3-69 B 62,3-58 C 32,6-51 D 30,6-46 E 5,8-41 F 19,8-42 G 36,5-46 H 39,6-53 I 60,3-58 J 67,2-53 K 55, Πίνακας Μετρήσεων ΑΡ3 Όπως µπορεί να γίνει αντιληπτό από τους παραπάνω πίνακες, ανάλογα µε τη θέση που βρισκόταν ο δέκτης σε κάθε περίπτωση, «βλέπαµε» ή «χάναµε» τους ποµπούς που παρακολουθούσαµε. Σε ένα τόσο µεγάλο χώρο, ο οποίος έχει χαρακτηριστική και ιδιαίτερη διαρρύθµιση αυτό είναι λογικό. Άλλωστε διαφορετικά δε θα δικαιολογείτο η πανσπερµία από AΡ στο χώρο. Το κάθε ΑΡ έχει µέση εµβέλεια περίπου 100 m. Στο συγκεκριµένο πείραµα οι µετρήσεις έλαβαν χώρα νυχτερινές ώρες ώστε η επίδραση σκίασης από ανθρώπινα σώµατα να περιοριστεί στο µικρότερο δυνατό βαθµό [10]. 50

51 3.7 Τοπολογία Ε ίκτυο Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης Παν. Πατρών Σα µια δεύτερη προσέγγιση στις «εµπορικές» τοπολογίες, επιλέχθηκε το κτίριο της Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης του Πανεπιστηµίου Πατρών. Όπως και στην περίπτωση του Αεροδροµίου, έτσι και εδώ, δε µιλάµε για µια κατ εξοχήν εµπορική τοπολογία µε τη ρεαλιστική έννοια του όρου (καταστήµατα κλπ), αλλά για ένα µεγάλο χώρο, µε αρκετή κίνηση και παρουσία ανθρώπων, ενιαία τµήµατα µεγάλης έκτασης αλλά και διάφορα δωµάτια διαφόρων µεγεθών ( σαν «προσοµοίωση» καταστηµάτων). Στο δεύτερο όροφο της Βιβλιοθήκης, βρίσκεται εγκατεστηµένο ένα ΑΡ το οποίο λειτουργεί στα κλασσικά για τη Wi-Fi τεχνολογία πρότυπα (802.11g πρωτόκολλο) και παρέχει ασύρµατη πρόσβαση στο Internet στο προσωπικό και τους επισκέπτες της ΒΚΠ. Το ΑΡ σηµαδεύεται στο διάγραµµα χαρτογράφησης µε το λατινικό συµβολισµό Τr και βρίσκεται πάνω από το γραφείο της γραµµατείας. Πρόκειται για ένα χώρο αρκετών τετραγωνικών, ο οποίος διαφοροποιείται σε αρκετά µεγάλο βαθµό από την τοπολογία του Αεροδροµίου που περιγράφηκε στην προηγούµενη παράγραφο. Παρουσιάζει αρκετά µεγάλο ενδιαφέρον από πλευράς µελέτης φαινοµένων σκίασης και ανάκλασης. Αποκτήθηκε ένα σύνολο 32 µετρήσεων στο επίπεδο ενός ορόφου, καθότι στον πρώτο όροφο το ασύρµατο modem/router δεν ήταν «ορατό» από το δέκτη µας. Επίσης στη συγκεκριµένη περίπτωση, ήταν εφικτή η πειραµατική µέτρηση των απωλειών λόγω υλικών στο χώρο και η µελέτη περίπτωσης για τα εµπειρικά RF µοντέλα. Οι απώλειες υλικών παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα : Τοίχοι Ψευδότοιχοι Μεταλλικά ράφια 1 ος 15 dbm 7 dbm 3 dbm 2 ος 8 dbm 5 dbm 3 ος 3 dbm Πίνακας 3-15 Απώλειες Υλικών Βιβλιοθήκης Η κάτοψη µε τη χαρτογράφηση των µετρήσεων είναι η ακόλουθη : 51

52 3-14 Χαρτογράφηση Μετρήσεων για τη ΒΚΠ 52

53 Location T-R (m) Pr (dbm) A 7-39 B 8-37 C 9-38 D E F G 8-58 H I J K L M N O O O O O O O P 4-54 Q 4-65 R S T U V W X Y Z Πίνακας 3-16 Μετρήσεις στη ΒΚΠ Το modem/router της τοπολογίας χρησιµοποιεί µια Omni κεραία των 2dBi µε δυνατότητα αφαίρεσης για αντικατάσταση. Η ισχύς µετάδοσης διαφέρει ανάλογα µε το ρυθµό µετάδοσης δεδοµένων. Στην περίπτωσή µας η ισχύς εκποµπής ήταν στα 13 dbm δλ. η EIRP ισχύς εκποµπής είναι 15 dbm. 53

54 3.8 Συµπεράσµατα Τα πειράµατά µας έλαβαν χώρα σε 5 διαφορετικές τοπολογίες. Αυτό έγινε για να µπορέσουµε στο µέτρο του δυνατού να καλύψουµε και τα τρία γενικά περιβάλλοντα ( τοπολογίες ),πάνω στις οποίες στηρίζεται η διεθνής βιβλιογραφία [1-6], για τη βέλτιστη κατάρτιση των RF µοντέλων. Κάθε περιβάλλον έχει τις δικές του παραµέτρους και χαρακτηρίζεται από διαφορετικό επικρατούν µονοπάτι (dominant path) µετάδοσης. Στα οικιακά δίκτυα επικρατούν NLOS συνθήκες, στο office scenario OLOS, NLOS αλλά και LOS µε επικρατούντα τα OLOS και στα 2 διαφορετικά «εµπορικά» (commercial) ΝLOS,ΟLOS και LOS µε επικρατούντα ανάλογα µε την περίπτωση τα 2 τελευταία. Επίσης η ισχύς εκποµπής δεν ήταν η ίδια, αλλά µεταβάλλεται ακόµα και µέσα στο ίδιο περιβάλλον όταν µιλάµε για διαφορετικούς ποµπούς (σενάριο Αερ. Ελ. Βενιζέλος), πράγµα που σε αρκετά µεγάλο βαθµό µας βοηθά να αναπτύξουµε το σκεπτικό των επόµενων κεφαλαίων καθότι τα RF µοντέλα και η ορθή ή µη ανταπόκρισή τους δεν θέλουµε να εξαρτάται και δεν εξαρτάται από την ισχύ µετάδοσης αλλά από το συνδυασµό και µόνο της συχνότητας και των συνιστωσών του περιβάλλοντος. 54

55 4. Επεξεργασία µετρήσεων και πειραµατικά αποτελέσµατα 4.1 Εισαγωγή Η πλειοψηφία αυτών των µοντέλων που αναπτύσσονται στο κεφάλαιο 2 έχει αναπτυχθεί και αξιολογηθεί για συστήµατα κυτταρικής κινητής τηλεφωνίας (GSM, PCS-1800, GPRS, UMTS). Προκειµένου να ξεπεραστούν διάφοροι περιορισµοί των αρχικών µοντέλων ως προς την συχνότητα λειτουργίας του συστήµατος και την απόσταση ποµπού-δέκτη (ουσιαστικά την εµβέλεια του µοντέλου), ορισµένες προεκτάσεις έχουν παρουσιαστεί σε διάφορες ερευνητικές εργασίες και χρησιµοποιούνται ευρέως [5,9,11]. Ορισµένα νέα µοντέλα έχουν επίσης προστεθεί στα ήδη υπάρχοντα για τις συχνότητες συστηµάτων κινητής τηλεφωνίας [12]. Για άλλες περιοχές συχνοτήτων µε έντονο ενδιαφέρον, πχ στα 5,2 GHz, διάφορες προτάσεις έχουν πραγµατοποιηθεί, συχνά υποστηριζόµενες από µετρήσεις. Λαµβάνοντας υπόψη την συχνότητα των 2,4 GHz, δεν µπορούµε παρά να συµπεράνουµε ότι η όσο το δυνατόν πιο ακριβής και επιστηµονικά αξιόπιστη µοντελοποίηση του ασύρµατου διαύλου, ιδιαίτερα άλλα όχι αποκλειστικά για τοπολογίες εσωτερικών χώρων, είναι πολύ σηµαντική για τον σχεδιασµό και την εύρυθµη λειτουργία των Wi-Fi συστηµάτων και των WLAN δικτύων. Παρόλα αυτά, αν και στην υπάρχουσα βιβλιογραφία και στην διεθνή επιστηµονική και ερευνητική κοινότητα υπάρχουν αρκετά σηµαντικές εργασίες για την µοντελοποίηση του ασύρµατου διαύλου στα 2,4 GHz [13-16], εντούτοις απουσίαζε, για πολύ καιρό, µία ολοκληρωµένη συγκριτική αντιπαραβολή και αξιολόγηση των βασικών θεωρητικών µοντέλων για τον υπολογισµό της µέσης απώλειας οδεύσεως στη συγκεκριµένη συχνότητα. Επίσης η βιβλιογραφία, όπως άλλωστε φαίνεται και στην ανάπτυξη των µοντέλων στο κεφάλαιο 2 δε περιλαµβάνει την τυποποίηση του power decay index για τη συχνότητα των 2.4 GHz. Ενώ πλειάδα εργασιών ασχολείται µε τα φαινόµενα διαλείψεων µικρής κλίµακας (small-scale fading) ή µε την προσοµοίωση της διάδοσης της Η/Μ ακτινοβολίας µε την τεχνική ray tracing (EMF simulation), απουσίαζε µία ολοκληρωµένη διερεύνηση της αξιοπιστίας των µοντέλων υπολογισµού µέσης εξασθένησης µεγάλης κλίµακας. Στα πλαίσια του κεφαλαίου αυτού, θα προσπαθήσουµε να αξιοποιήσουµε το σύνολο των µετρήσεων και των δεδοµένων που συλλέξαµε, σε ρεαλιστικές συνθήκες και για πραγµατικά συστήµατα µετάδοσης, τόσο να αξιολογήσουµε τα ήδη υπάρχοντα RF µοντέλα, όσο και να προβούµε στις απαραίτητες προτάσεις και τροποποιήσεις όπου αυτό κριθεί σκόπιµο. 55

56 4.2 Αξιολόγηση των µοντέλων Οικιακού περιβάλλοντος και περιβάλλοντος γραφείου Οικιακό δίκτυο Για παρουσίαση των µοντέλων, χρησιµοποιήθηκαν οι τιµές και τα δεδοµένα της τοπολογίας Α Ίδιος όροφος Ντετερµινιστικά Μοντέλα Το µοντέλο του ελευθέρου χώρου (Free space Loss) µπορεί να εφαρµοστεί και για περιβάλλοντα εσωτερικού χώρου. Για προφανείς λόγους,όπως το ότι θεωρεί LOS συνθήκες ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη, προκύπτει ότι είναι το πλέον ακατάλληλο για να προβλέψουµε τη στάθµη σήµατος στο δέκτη. Παρόλα αυτά για να έχουµε µια γενική εικόνα στάθµης σήµατος σε σχέση µε την απόσταση µπορούµε να το χρησιµοποιήσουµε. Το µαθηµατικό µοντέλο προκύπτει για τη συχνότητα των 2.4 GHz όπως αναλύθηκε σε προηγούµενο κεφάλαιο :.. Έτσι η λαµβανόµενη ισχύς για το δεδοµένο σύστηµα θα είναι της µορφής : log 4.2 Για τη συχνότητα των 2.4 GHz και το µοντέλο της λογαριθµικής (Log Distance Model) απόστασης έχουµε ότι το PL θα είναι της µορφής :.. Το µοναδικό ζήτηµα που προκύπτει είναι η τιµή που µπορεί να πάρει το. Θεωρούµε ως µέση απόκλιση για εσωτερικό χώρο τιµές ανάµεσα στις σ=3 και σ=12 ανάλογα µε το περιβάλλον. Από τις µετρήσεις που πήραµε βλέπουµε ότι σε γενικές γραµµές θα µπορούσαµε, σα µια πρώτη απόπειρα προσέγγισης, ίσως να αντιµετωπίσουµε το σ σαν «συνάρτηση της απόστασης» - Στην πραγµατικότητα σε µετέπειτα κεφάλαιο θα το προσεγγίσουµε ανάλογα µε την τοπολογία-. Για να ακριβολογούµε θα θέταµε ως µια δεδοµένη τιµή για το σ ανάλογα µε την απόσταση ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Έτσι θα καταλήγαµε σε µια συνάρτηση που θα είχε κάποιες τιµές για το σ όπως στον παρακάτω πίνακα: 56

57 d 1-6 m m m Το σ εξαρτώµενο από την απόσταση από τον ποµπό Η προκύπτουσα συνάρτηση για τη λαµβανόµενη ισχύ στον δέκτη ανάλογα µε την απόκλιση λοιπόν θα είναι της µορφής : σ Όπου το Χσ θα ισούται µε 1.645*σ log υστυχώς, η απόκλιση που παρουσιάζεται σε κάθε χώρο δεν είναι η ίδια. Αυτό σηµαίνει ότι µπορεί να έχουµε περιοχές πολύ κοντά στον ποµπό όπου η µέση απόκλιση σ να είναι πολύ µεγαλύτερη από άλλες περιοχές πιο µακριά. Αυτό είναι άλλωστε η κυριότερη δυσκολία στη «χαρτογράφηση» ενός κλειστού χώρου. Το µοντέλο της ITU δίνεται από τον τύπο :. για το δικό µας περιβάλλον και τις δικές µας συνθήκες είναι : log 4 Όπου n ο αριθµός των πατωµάτων που διέρχεται το σήµα. Στην περίπτωσή µας n=0 για τον ίδιο όροφο. Άρα η λαµβανόµενη ισχύς είναι : log Η δεδοµένη σχέση προκύπτει για αποστάσεις µέσα στο σπίτι δηλ για έως 6 m όπου βρίσκεται η µεγαλύτερη από αυτές. Για µεγαλύτερες αποστάσεις θα πρέπει να θεωρήσουµε στο µοντέλο µας Ν=40 και η πιο πάνω σχέση θα γίνει : log 4.5 Στην ακόλουθη εικόνα έχουµε τη γραφική απεικόνιση των προβλέψεων των µοντέλων σε αντιπαραβολή µεταξύ τους και µε τις τιµές που µετρήσαµε : 57

58 4-1 - Semi-empirical Μοντέλα Παρατηρούµε πως για τις πρώτες τιµές και µεµονωµένα για κάποια σηµεία, όπου έχουµε όντως σχεδόν ελεύθερο χώρο θα µπορούσαµε ίσως να προσεγγίσουµε το κανάλι µε το FSL. Όµως κάτι τέτοιο δεν είναι δυνατόν για οποιοδήποτε άλλο σηµείο. Άρα το µοντέλο αυτό κρίνεται ως το πλέον ακατάλληλο για προσέγγιση. Σε γενικές γραµµές µπορούµε να πούµε ότι το µοντέλο της λογαριθµικής απόστασης αποκρίνεται σχετικά καλά, όµως παρουσιάζεται ιδιαίτερα αισιόδοξο για κάποιες περιοχές κοντά στον ποµπό και αντίστοιχα προβλέπει µεγάλες τιµές σ για ενδιάµεσες περιοχές χωρίς αυτό να ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα. Αυτό συµβαίνει λόγω της «κλιµάκωσής» του, που όµως το κάνει αρκετά στατικό. Συγκριτικά µπορούµε να πούµε πως το πιο αξιόπιστο από τα µοντέλα αυτά είναι το µοντέλο της ITU. Εµπειρικά µοντέλα Η λογική του One-slope model, υπαγορεύει την εξαγωγή ενός και µόνο συντελεστή πτώσης ισχύος (power decay index) ικανού να περιγράψει όλο το 58

59 φαινόµενο της διάδοσης σε ένα συγκεκριµένο χώρο. Όπως αναλύθηκε και σε προηγούµενο κεφάλαιο η εύρεση του συντελεστή αυτού προκύπτει µέσα από την ελαχιστοποίηση της συνάρτησης σφάλµατος (2.10) : (4.6) Στην περίπτωσή µας έχουµε 27 µετρήσεις και ως εκ τούτου δεν κρίνεται σκόπιµο να παρουσιαστούν οι πράξεις µέχρι την τελική µορφή της συνάρτησης. Εν τέλει έχουµε : ιαφορίζοντας την πιο πάνω σχέση ως προς n και θέτοντάς τη ίση µε 0 προκειµένου να ελαχιστοποιήσουµε τη συνάρτηση σφάλµατος έχουµε : Έτσι τελικά το µοντέλο λαµβάνει τη µορφή για την ισχύ λήψης : log 4.8 Το µοντέλο που ανέπτυξαν οι Motley και Keenan είναι ένα εξορισµού πειραµατικό µοντέλο. Προϋποθέτει τη γνώση των απορροφήσεων κάθε εµποδίου (συνήθως κάποιου τοίχου) και κάθε διαδροµή µέσα στο δεδοµένο χώρο υπολογίζεται ξεχωριστά, διότι κάθε φορά ο αριθµός των εµποδίων µπορεί να διαφέρει. Η εξίσωση του Motley-Keenan µοντέλου που θα χρησιµοποιήσουµε είναι η βασική µορφή του χωρίς τον τροποποιηµένο όρο για τα πάχη των τοίχων. Αυτό προκύπτει για δύο λόγους. Τα πάχη των τοίχων είναι όµοια για εσωτερικούς τοίχους Πρόκειται για µικρές τιµές (max 10cm) Έτσι έχουµε για την ισχύ λήψης στο δέκτη µας :. 59

60 Η περίπτωση του Multi-Wall & Floor µοντέλου είναι ξεχωριστή. Όπως αναφέραµε και σε προηγούµενο κεφάλαιο πρόκειται για ένα κατ εξοχήν πειραµατικό µοντέλο. Κάθε µονοπάτι και κάθε διαδροµή είναι ξεχωριστά και υπολογίζονται µεµονωµένα. Για ίδιες αποστάσεις µέσα στην βασική εξίσωση προβλέπονται πολλά και διαφορετικά µεγέθη απορρόφησης πράγµα που έχει σαν αποτέλεσµα ξεχωριστές τιµές για κάθε σηµείο του χώρου. Η ισχύς λήψης προκύπτει : 4.10 Στην ακόλουθη εικόνα έχουµε τη γραφική απεικόνιση των προβλέψεων των µοντέλων σε αντιπαραβολή µεταξύ τους και µε τις τιµές που µετρήσαµε : 4-2 Εµπειρικά µοντέλα Το one-slope µοντέλο είναι διερευνητικά ένας σωστός τρόπος προσέγγισης µια και στηρίζεται στην ελαχιστοποίηση του σφάλµατος. Το βασικό πρόβληµα που παρουσιάζεται όµως είναι ότι αντιµετωπίζει 2 θέσεις στο χώρο µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο αγνοώντας τις συνθήκες που επικρατούν ανάµεσά τους. Βάσει του µοντέλου αυτού θα έπρεπε η λαµβανόµενη στάθµη ισχύος να είναι ίδια. Όµως αυτό δε συµβαίνει στην περίπτωσή µας. Τέλος υπάρχουν αρκετές θέσεις, όπου ο συντελεστής n είναι αρκετά χαµηλός (της τάξης του 2) και λόγω του ότι το µοντέλο υπολογίζει 60

61 όλες τις «δύσκολες» για το σήµα διαδροµές τους αποδίδεται ως επίσης ο υψηλός συντελεστής n=4.58, πράγµα που κάνει την πρόβλεψη για τις συγκεκριµένες θέσεις εξαιρετικά απαισιόδοξη. Παρατηρούµε ότι το Motley-Keenan µοντέλο, λόγω του ότι αντιµετωπίζει τις απώλειες απορρόφησης σαν δεδοµένες και σταθερές, σε πολύ µεγάλες διαδροµές οι επιπλέον απώλειες προστίθενται και δηµιουργούν το χάσµα που βλέπουµε στο διάγραµµα. Έτσι θα µπορούσαµε να πούµε πως για σχετικά µικρές διαδροµές (έως 6 µέτρα από τον ποµπό) το µοντέλο παρουσιάζει αυξηµένη αξιοπιστία και µπορεί να χρησιµοποιηθεί. Όµως για µεγάλες διαδροµές µε πολλαπλά εµπόδια ίδιου υλικού βλέπουµε ότι υπάρχει µεγάλη απόκλιση ανάµεσα στις πραγµατικές και τις προβλεπόµενες τιµές. Κανένα άλλο µοντέλο περιγραφής του Propagation channel δεν βρίσκεται τόσο κοντά στις µετρούµενες τιµές όσο το MWF. Άλλωστε αυτό είναι και το πιο λογικό αποτέλεσµα µια και το µοντέλο αυτό είναι το µόνο που οι προδιαγραφές του προβλέπουν µια εµπειρική προσέγγιση του χώρου. Είναι το µόνο µοντέλο όπου η προβλεπόµενη ισχύς στο δέκτη δεν είναι συνάρτηση αποκλειστικά της απόστασης αλλά το µονοπάτι του σήµατος περιγράφεται µέσα στο ίδιο το µοντέλο. Έτσι µπορούµε να πούµε,ότι σε γενικές γραµµές το εν λόγω εµπειρικό µοντέλο είναι το πιο ασφαλές µοντέλο προκειµένου να µελετήσουµε έναν εσωτερικό χώρο. εν παρουσιάζει τη γραµµικότητα των προηγουµένων πλην όµως προσεγγίζει όσο το δυνατόν καλύτερα το κανάλι µετάδοσης (Propagation channel)[17] Μετρήσεις σε πολλαπλούς ορόφους Για τις µετρήσεις σε πολλαπλούς ορόφους, δεν κρίνεται σκόπιµο να παρουσιαστεί σε αυτό το σηµείο τόσο το FSL µοντέλο,όσο και το Motley-Keenan, λόγω της προφανούς αδυναµίας τους να περιγράψουν τις συνθήκες µετάδοσης. Ντετερµινιστικά µοντέλα Για το µοντέλο της Λογαριθµικής απόστασης και πάλι όπως και στην προηγούµενη παράγραφο η συνάρτηση που µας δίνει την ισχύ εκποµπής στο δέκτη είναι η (4.3). Αυτό που µας ενδιαφέρει είναι η τιµή της απόκλισης σ. Θα θεωρήσουµε ότι το σ εξαρτάται αποκλειστικά από τον αριθµό των ορόφων και άρα θα έχουµε ότι : Όροφος σ 1 ος 11 2 ος 19 Πίνακας 4-2 σ για πολλαπλούς ορόφους 61

62 Για το ITU µοντέλο στην περίπτωση των πολλαπλών ορόφων, το µοντέλο µας προβλέπει : log σχέση η οποία προέρχεται από τη σχέση 6.5 µε την προσθήκη του συντελεστή 4n που εισέρχεται για τα πατώµατα. Στην περίπτωση αυτή θα έχουµε και πάλι στην ουσία δύο διαφορετικές συναρτήσεις, µια για κάθε όροφο που µελετάµε. 4-3 Τα Log-distance και ITU (αντίστοιχα) για διαφορετικούς ορόφους Βλέπουµε ότι ανάλογα λοιπόν µε τους ορόφους το Log-Distance εµφανίζει µια σχετικά καλή αξιοπιστία. Οι αποκλίσεις από τις µετρούµενες τιµές δεν είναι πολύ µεγάλες και παραµετροποιηµένο καταυτόν τον τρόπο µπορεί να µας βοηθήσει σε πρόβλεψη της στάθµης ισχύος στο δέκτη µας. Αυτό που θα πρέπει να παρατηρήσουµε είναι ότι πριν το εφαρµόσουµε θα πρέπει να θέσουµε τις κατάλληλες τιµές για τον αριθµό των ορόφων µας δηλαδή στην προκειµένη περίπτωση για την τιµή της απόκλισης σ. Αντίθετα το ITU είναι εντελώς αναξιόπιστο, ειδικά για την απόσταση των 2 ορόφων. Εµπειρικά µοντέλα Για το one-slope model πάλι θα πρέπει να γίνει ο διαχωρισµός ανάµεσα στους διαφορετικούς ορόφους. Αυτό θα έχει σαν αποτέλεσµα 2 διαφορετικές εξισώσεις οι οποίες θα εφαρµόζονται υπό προϋποθέσεις. Έχουµε λοιπόν, για έναν όροφο διαφορά : n=5.1 και για δύο ορόφους διαφορά n=6.06. Για το MW&F σαν ισχύ λήψης έχουµε τη σχέση 4.10, δηλ:

63 Με βάση τις τιµές απορρόφησης που αναφέρονται στους πίνακες 3.1 και 3.4 το µοντέλο µας δίνει την προβλεπόµενη στάθµη ισχύος στο δέκτη. 4-4 One-slope και MWF για πολλαπλούς ορόφους Βλέπουµε ότι για πολλούς ορόφους το One-slope δεν ανταποκρίνεται τόσο καλά όσο για τον ένα όροφο. Έτσι ενώ για µελέτη στον ίδιο όροφο υπερτερεί σε σχέση µε άλλα, στην περίπτωσή αυτή δεν εµφανίζει την ίδια αξιοπιστία. Αντίθετα το MWF gια ακόµα µια φορά εµφανίζει ιδιαίτερα αυξηµένη αξιοπιστία. Οι µετρούµενες σε σχέση µε τις προβλεπόµενες από το µοντέλο τιµές εµφανίζουν µέγιστη διαφορά της τάξης των 5 dbm, µέγεθος πολύ µικρό σε σχέση µε τα µεγέθη που µελετάµε και µάλιστα όχι παντού αλλά σε µεµονωµένα σηµεία[17] Περιβάλλον Γραφείου Προτού µελετήσουµε τη συµπεριφορά των µοντέλων που έχουµε στο δεδοµένο χώρο, κρίνεται σκόπιµο να γίνει ένας σχολιασµός των τιµών που λαµβάνουµε στα σηµεία Σ,Τ και Ρ. Τα σηµεία αυτά βρίσκονται µέσα στον ίδιο χώρο µε τον ποµπό και ανάµεσά τους υπάρχει οπτική επαφή. Όµως λόγω της παντελούς έλλειψης εµποδίων στη διαδροµή αυτή και λόγω του ότι βρίσκονται µέσα στον ίδιο κλειστό χώρο η λαµβανόµενη ισχύς στα σηµεία αυτά παρουσιάζεται ιδιαίτερα ενισχυµένη σε σχέση µε την προβλεπόµενη από το µοντέλο του ελευθέρου χώρου. Αυτό συµβαίνει λόγω του ότι στο σηµείο λήψης φθάνουν αρκετά ισχυρές από πλευράς ισχύος όλες οι ανακλώµενες συνιστώσες του σήµατος από όλες τις δυνατές διαδροµές. Οι δυνατές διαδροµές στην περίπτωσή µας είναι άπειρες καθότι πρόκειται για µια πανκατευθυντική (Omni) κεραία. Έτσι το σήµα παρουσιάζεται κατά 3-4 dbm περίπου ενισχυµένο στα σηµεία αυτά. Με τη µέθοδο ελαχιστοποίησης τετραγωνικού σφάλµατος για το συγκεκριµένο χώρο, ο συντελεστής πτώσης ισχύος που υπολογίζουµε για το µεγάλο ενιαίο χώρο του εργαστηρίου δεν είναι 2 αλλά περίπου 1.73 δηλαδή η ισχύς στο δέκτη δεν εξαρτάται από το τετράγωνο της απόστασης αλλά από τον όρο. [17]. 63

64 Ίδιος όροφος Ντετερµινιστικά µοντέλα Για το FSL µοντέλο η λαµβανόµενη ισχύς για το δεδοµένο σύστηµα θα είναι της µορφής : log 4.13 Το -23 προκύπτει από την εξίσωση 2.4 για ισχύ εκποµπής τα 17 dbm (ισχύς εκποµπής του συστήµατος) και το 18 από την τιµή του συντελεστή πτώσης ισχύος n=1.8. Για τη συχνότητα των 2.4 GHz και το δεδοµένο χώρο έχουµε ότι το PL του Logdistance model θα είναι της µορφής :.. Το µοναδικό ζήτηµα που προκύπτει είναι η τιµή που µπορεί να πάρει το. Θεωρούµε ως µέση απόκλιση για εσωτερικό χώρο τιµές ανάµεσα στις σ=3 και σ=12 ανάλογα µε το περιβάλλον. Από τις µετρήσεις που πήραµε βλέπουµε ότι σε γενικές γραµµές θα µπορούσαµε ίσως να αντιµετωπίσουµε το σ σαν «συνάρτηση της απόστασης». Για να ακριβολογούµε θα θέταµε ως µια δεδοµένη τιµή για το σ ανάλογα µε την απόσταση ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Έτσι θα καταλήγαµε σε µια συνάρτηση που θα είχε κάποιες τιµές για το σ όπως στον παρακάτω πίνακα: d 1-11 m 3 >= m 0 >=16 m 7.9 Πίνακας 4-3 Τιµές του σ για το περιβάλλον γραφείου Η προκύπτουσα συνάρτηση για τη λαµβανόµενη ισχύ στον δέκτη ανάλογα µε την απόκλιση λοιπόν θα είναι της µορφής : Όπου το Χσ θα ισούται µε 1.645*σ log 4.15 υστυχώς, η απόκλιση που παρουσιάζεται σε κάθε χώρο δεν είναι η ίδια. Αυτό σηµαίνει ότι µπορεί να έχουµε περιοχές πολύ κοντά στον ποµπό όπου η µέση απόκλιση σ να είναι πολύ µεγαλύτερη ή και πολύ µικρότερη από το προβλεπόµενο σε σχέση µε άλλες περιοχές πιο µακριά. σ 64

65 Το ITU µοντέλο για το δικό µας περιβάλλον και τις δικές µας συνθήκες είναι : log Όπου n ο αριθµός των πατωµάτων που διέρχεται το σήµα. Στην περίπτωσή µας n=0 για τον ίδιο όροφο. Άρα η λαµβανόµενη ισχύς είναι : log 4.17 Η δεδοµένη σχέση προκύπτει σωστή για αποστάσεις µέσα στο κτίριο για έως 16 m. Για µεγαλύτερες αποστάσεις θα πρέπει να θεωρήσουµε στο µοντέλο µας Ν=38 και η πιο πάνω σχέση θα γίνει : log 4.18 Τα ντετερµινιστικά µοντέλα σε σχέση µε τις µετρούµενες τιµές θα είναι : 4-5 Τα Ντετερµινιστικά / ηµι-εµπειρικά µοντέλα Βλέπουµε πως το log-distance µοντέλο εµφανίζει µια κάποια ακρίβεια για το χώρο µας αλλά αδυνατεί να περιλάβει τα σηµεία Ρ,Σ και Τ τα οποία είναι ούτως ή άλλως δύσκολα ( και µόνο το FSL µπορεί να προσεγγίσει), όµως και κάποια αποµακρυσµένα σηµεία όπου το σήµα είναι πολύ καλύτερο του αναµενόµενου. Το µοντέλο της ITU παρατηρούµε ότι περιγράφει αρκετά καλά τις στάθµες ισχύος που µπορούµε να έχουµε στο κτίριο µας. Και πάλι βλέπουµε ότι γενικά αδυνατούµε να συµπεριλάβουµε τα σηµεία Ρ,Σ,Τ, όµως όλα τα υπόλοιπα άρα και ο χώρος γενικότερα µπορεί να αναπαρασταθεί ικανοποιητικά[17]. 65

66 Εµπειρικά µοντέλα Για το one-slope µοντέλο, µε γνώµονα τις 22 µετρήσεις µας και την επίλυση της εξίσωσης ελαχιστοποίησης τετραγωνικού σφάλµατος έχουµε.. Έτσι τελικά το µοντέλο λαµβάνει τη µορφή για την ισχύ λήψης : log 4.19 Για το MW&F έχουµε για κάθε µονοπάτι και κάθε διαδροµή ξεχωριστούς υπολογισµούς. Για ίδιες αποστάσεις µέσα στην βασική εξίσωση προβλέπονται πολλά και διαφορετικά µεγέθη απορρόφησης πράγµα που έχει σαν αποτέλεσµα ξεχωριστές τιµές για κάθε σηµείο του χώρου. Η ισχύς λήψης προκύπτει : 4.20 Για κάθε σηµείο που λάβαµε µετρήσεις υπολογίστηκε η τιµή που το µοντέλο θα µας έδινε. 4-6 Εµπειρικά µοντέλα και µετρήσεις Όπως βλέπουµε από το γράφηµα, το one slope µοντέλο προσεγγίζει αρκετά καλά τα περισσότερα σηµεία. Όµως βλέπουµε πως λόγω του ότι λαµβάνουµε υπόψη µας 66

67 όλα τα σηµεία ο συντελεστής πτώσης ισχύος που προκύπτει αδυνατεί να περιγράψει επακριβώς όλες τις θέσεις. Το κυριότερο πρόβληµα είναι ότι συνυπολογίζονται σηµεία µε ψηλό αλλά και χαµηλό power decay index και ο όρος που προκύπτει βρίσκεται κάπου ανάµεσά τους. Λόγω όµως της µεγάλης διαφοράς τους δεν είναι τόσο αντιπροσωπευτικός όσο στο οικιακό δίκτυο. Όσον αφορά στο MW&F όπως εύκολα διαπιστώνουµε και από το διάγραµµα για ακόµη µια φορά το µοντέλο αυτό είναι το µόνο που οι προδιαγραφές του προβλέπουν µια εµπειρική προσέγγιση του χώρου. Έτσι προκύπτουν οι προβλεπόµενες τιµές τόσο κοντά στην πραγµατικότητα. Άλλωστε είναι το µόνο µοντέλο όπου η προβλεπόµενη ισχύς στο δέκτη δεν είναι συνάρτηση αποκλειστικά της απόστασης αλλά το βασικό (dominant) µονοπάτι του σήµατος περιγράφεται µέσα στο ίδιο το µοντέλο. Θα µπορούσαµε εν τέλει να πούµε πως για να περιγράψουµε ένα χώρο, ο πλέον αξιόπιστος τρόπος είναι να εφαρµόσουµε ένα εµπειρικό µοντέλο µε εξαντλητικούς ίσως υπολογισµούς και ιδιαίτερη προεργασία, όµως µε τα πιο ικανοποιητικά αποτελέσµατα[17]. Ντετερµινιστικά µοντέλα ιαφορετικοί όροφοι Θεωρώντας και πάλι για το Log-Distance model ότι το µέγεθος της απόκλισης σ είναι συνάρτηση της διαφοράς των ορόφων ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη και χρησιµοποιώντας τη σχέση : log 4.21 θα έχουµε για την απόκλισή µας σ=7.7 για τον ένα όροφο και σ=11.9 για τους δύο ορόφους. Για την περίπτωση του ITU έχουµε στην περίπτωση των πολλαπλών ορόφων, το µοντέλο µας προβλέπει : log σχέση η οποία προέρχεται από τη βασική συνάρτηση µε την προσθήκη του συντελεστή που εισέρχεται για τα πατώµατα. Στην περίπτωση αυτή θα έχουµε και πάλι στην ουσία δύο διαφορετικές συναρτήσεις, µια για κάθε όροφο που µελετάµε. 67

68 4-7 To ITU και το Log-distance αντιστοίχως για διαφορετικούς ορόφους Όπως βλέπουµε η απόδοση που έχουµε, για το log-distance model, δεν είναι ιδιαίτερα ικανοποιητική. Αυτό συµβαίνει, διότι υπάρχουν θέσεις στον πρώτο όροφο που παρουσιάζουν µικρότερες αποκλίσεις από τις προβλεπόµενες και άρα δε µπορεί να τις καλύψει η καµπύλη του µοντέλου και ταυτόχρονα το ίδιο συµβαίνει και για κάποια σηµεία στο ισόγειο. Παρατηρούµε ότι κοντά στα µέτρα οι µετρήσεις βρίσκονται πολύ κοντά η µία στην άλλη στην περιοχή των -73 µε -77 dbm. Πρόκειται για σηµεία που βρίσκονται τόσο στο ισόγειο όσο και στον 3 ο όροφο. Λόγω των µεγάλων διαφορών,που εµφανίζονται στις αποκλίσεις δε µπορούµε να προσεγγίσουµε καλύτερα το χώρο χρησιµοποιώντας τα µοντέλο της λογαριθµικής απόστασης. Στην περίπτωση του ITU µοντέλου, βλέπουµε την πλήρη αδυναµία του να περιγράψει τη µετάβαση από τον ένα όροφο στον άλλο. Οι αποκλίσεις είναι µεγάλες και το µοντέλο αποτυγχάνει. Το γεγονός ότι δεν έχει προσαρµοστεί πλήρως στη συχνότητα των 2.4 GHz, απαιτεί την ξεχωριστή µελέτη του και αναδιάρθρωσή του για αυτό το σκοπό. Η διεξοδική διαδικασία αυτή θα αναλυθεί στην επόµενη ενότητα του κεφαλαίου[17]. Εµπειρικά µοντέλα Σαν δείκτες πτώσης ισχύος, στο one-slope έχουµε για έναν και δύο ορόφους διαφορά αντίστοιχα: Ενώ για το MW&F στην περίπτωσή µας θα έχουµε : Οι γραφικές τους απεικονίσεις είναι :

69 4-8 Τα one-slope και MWF αντίστοιχα Για το one-slope, έχουµε µια αρκετά ικανοποιητική απεικόνιση. Το ότι οι δύο καµπύλες πλησιάζουν αρκετά η µία την άλλη είναι λογικό αν δούµε τη συγκέντρωση τιµών στο διάγραµµα για τις αποστάσεις m. Πάντως το one slope µοντέλο λόγω του ότι προκύπτει από διερεύνηση είναι πάντοτε αρκετά αξιόπιστο. Στην περίπτωση του MWF,βλέπουµε σαφώς πως ένα σωστά δοµηµένο πειραµατικό µοντέλο παρουσιάζει τη µακράν καλύτερη απόδοση. Το πόσο κοντά βρίσκονται οι µετρούµενες µε τις προβλεπόµενες τιµές είναι πραγµατικά αξιοσηµείωτο[17]. 69

70 4.3 ιορθωτικές κινήσεις στο ITU indoor RF Model για τη συχνότητα των 2.4 GHz Όπως αναφέραµε και στην ενότητα 4.2, όπου όλα τα µοντέλα µας αναλύθηκαν διεξοδικά, στο µοντέλο της ITU, είναι αναγκαίο να γίνουν κάποιες παρεµβάσεις, ώστε να το διορθώσουν κυρίως ως προς τη συχνότητα, αλλά να το κάνουν και πιο δυναµικό ως προς το περιβάλλον του. Σκοπός µας είναι να το βελτιώσουµε, χωρίς όµως να παρέµβουµε στη βασική του φιλοσοφία ( είναι άλλωστε ένα power law model). Η ανταπόκριση του µοντέλου, για συνθήκες ποµπού και δέκτη στο ίδιο επίπεδο κρίνονται ικανοποιητικές. Όµως τόσο στο περιβάλλον του σπιτιού, αλλά πολύ περισσότερο στο office environment, στην περίπτωση των πολλαπλών ορόφων, το ITU δείχνει ανίκανο να προσεγγίσει τις µετρούµενες τιµές. Στη µεν περίπτωση του σπιτιού, παρατηρούµε µια υπεραισιοδοξία του µοντέλου, και αντίστροφα στην περίπτωση του γραφείου, οι προβλεπόµενες τιµές είναι κατά πολύ κατώτερες των µετρήσεων. Η απόπειρα διόρθωσης που θα επιχειρηθεί, αφορά το περιβάλλον του γραφείου, καθότι στην περίπτωση του οικιακού δικτύου οι αναγκαστικά περιορισµένες σε έκταση µετρήσεις µας, δεν επαρκούν για τη µαθηµατική επαναξιολόγησή του[18] Σφάλµατα πρόβλεψης για ίδιο επίπεδο ποµπού-δέκτη Με βάσει τις εξισώσεις που παρουσιάστηκαν νωρίτερα, µε µια κατηγοριοποίηση στην απόσταση, έχουµε : log 4.17 για d<16 m και log 4.18 για d 16m Θέση Απόσταση από τον ποµπό (m) Pr (dbm) ITU Mean Error % Α ,45833 Β ,18182 Γ , Ε ,11111 Ζ , Η , Θ ,40845 Ι ,

71 Κ ,35593 Ν , Ξ ,33333 Ο ,75676 Π ,18182 Ρ ,17073 Σ Τ Υ , Φ ,91176 Χ , Ψ , Ω , Πίνακας 4-4 -ITU µε προσαρτηµένα τα σφάλµατα για κάθε θέση Η ανταπόκριση του µοντέλου βρίσκεται στην εικ Στο σύνολο των 22 µετρήσεων, έχουµε ένα συνολικό σφάλµα της τάξης του 7.29 %. Αυτό όµως δεν είναι απόλυτα σωστό και δίκαιο για την αξιολόγησή του, διότι τα «προβληµατικά» σηµεία (Ρ,Σ,Τ),τα οποία βρίσκονται στη µεγάλη αίθουσα του εργαστηρίου, περιγράφονται αποκλειστικά από το FSL µοντέλο και σε µικρότερο βαθµό από το MW&F. Αν αφαιρέσουµε τα σηµεία αυτά από τον υπολογισµό του σφάλµατος, το µέσο σφάλµα πέφτει δραστικά στο 4.59 %. Σαν απόκλιση αυτή κρίνεται ικανοποιητική και επίσης έχει επιτευχτεί µια σχετική δυναµικότητα ως προς την απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη[17,18] ιερεύνηση µοντέλου ITU για διαφορετικά επίπεδα ποµπού- δέκτη Για την περίπτωση των πολλαπλών ορόφων, ο παράγοντας Lf(n)που εισάγεται για το µοντέλο και όπως περιγράφεται στον πίνακα 2.5 ισούται µε 15 +4(n-1), όπου n ο αριθµός των επιπέδων που διαπερνά το σήµα. Έτσι η λαµβανόµενη ισχύς περιγράφεται ως : log

72 4-9- Original ITU Αν αντί για τον Lf(n) του πίνακα 2.5 για το office env. Χρησιµοποιήσουµε αυτόν για το οικιακό δίκτυο, τότε η αντίστοιχη συνάρτηση περιγραφής (ITU model- 1) του θα είναι : log ITU-1 model Όπως βλέπουµε χωρίς κάποιο συντελεστή διόρθωσης για το µοντέλο υπάρχουν λάθη στην απεικόνιση. Σηµεία του ισογείου αποδίδονται στην καµπύλη που αφορά έναν όροφο διαφορά και το αντίστροφο. Έτσι η χρήση ενός διορθωτικού αριθµητικού παράγοντα για το κτίριο και για τη συχνότητα κρίνεται επιβεβληµένη. Ο 72

73 διορθωτικός αυτός παράγοντας, ο οποίος προέκυψε από ελαχιστοποίηση τετραγωνικού σφάλµατος ανέρχεται στην τιµή του και η νέα εξίσωση του µοντέλου (ITU-2 model) είναι: log ITU-3 model Tέλος µε µια δραστική µεταβολή του συντελεστή Lf (n) στη βάση υπολογισµού ενός καθαρά παραγοντικού συντελεστή ως προς n έχουµε σα νέα συνάρτηση [17, 18]: log ITU-3 model 73

74 4.3.1 Σφάλµατα πρόβλεψης για διαφορετικά επίπεδα ποµπού-δέκτη Όλες οι προβλεπόµενες τιµές και τα αντίστοιχα σφάλµατα συνοψίζονται για αντιπαραβολή στον παρακάτω πίνακα. Θέση Π- Απόσταση (m) Pr (db m) ITU 1 Lf(N)=4 n Mean Error % 1 ITU 2 Lf(n)=4* 1.375*n Mean Error % 2 ITU 3 Lf(n)= Mean Error % 3 Α , ,16 Β , , ,74 Γ , , , , , ,62 Ε , , ,74 Ζ , , ,18 Η , , ,32 Θ , , ,8 Ι , , ,09 Κ , , ,07 Α , , ,41 Β , , ,15 Γ , , , , , ,29 Ε , , ,95 Ζ , , ,78 Η , , ,85 Πίνακας 4-5 Tο σύνολο των εκδοχών του ITU για διαφορετικούς ορόφους Παρατηρούµε πως για απόσταση µεταξύ ποµπού δέκτη έναν όροφο, το µοντέλο µε την καλύτερη ανταπόκριση είναι το ITU-1. Για απόσταση δύο ορόφων το βέλτιστο είναι το ITU-3. Το ITU-2 αποτελεί στην πραγµατικότητα το ενδιάµεσο µοντέλο, µε µια µέση πρόβλεψη ( και αντίστοιχο σφάλµα) µε πολύ µικρότερη απόκλιση ανάµεσα σε 1 ή 2 ορόφους από τις δύο άλλες εκδοχές. Άρα καταλήγουµε στο ότι αν µιλάµε για σενάριο και τοπολογία εσωτερικού χώρου, για τα 2.4 GHz, στην περίπτωση που µιλάµε για απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη ενός ορόφου(n=1), το ITU-1 θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί. Για δύο ορόφους διαφορά (n=2), το καταλληλότερο είναι το ITU-3, ενώ για σενάριο κίνησης του δέκτη από τοπολογία n=1 σε τοπολογία n=2, το ITU-2 θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί[18]. 74

75 4.4 Αξιολόγηση των µοντέλων για «εµπορικές» τοπολογίες (commercial topology) Η τοπολογία του Ελ.Βενιζέλος Όπως αναλύθηκε προηγουµένως ένα εκτεταµένο σετ µετρήσεων έλαβε χώρα στο αεροδρόµιο, σα µια πρώτη προσέγγιση της έννοιας της «εµπορικής» τοπολογίας και αξιολόγηση των υπαρχόντων µοντέλων για τα indoor RF µοντέλα. Μετρήθηκαν 3 διαφορετικά AP στην κατεύθυνση αυτή. Στην περίπτωση του αεροδροµίου, δεν υπήρξε η δυνατότητα να µετρηθούν διεξοδικά οι απορροφήσεις των υλικών. Αυτό έγινε διότι στην πραγµατικότητα δεν υπήρχε η έννοια του εµποδίου ως τοίχος πχ, ή µια βιβλιοθήκη, αλλά διάφορα διαµερίσµατα στους τοίχους (compartments), όπου δεν ήταν σαφές το τι ακριβώς υπήρχε στη διαδροµή µας. υστυχώς για αυτό το λόγο, δεν είµαστε σε θέση να εξετάσουµε το MW&F µοντέλο, το οποίο αποδεδειγµένα, όπως έχει δειχθεί στις προηγούµενες παραγράφους, είναι το πιο αξιόπιστο[20]. To περιβάλλον του Αεροδροµίου, είναι τέτοιο, που ένας µεγάλος αριθµός φαινοµένων µικρής κλίµακας, οφείλεται στην πολυόδευση και στην ανάκλαση και όχι όπως στα δύο προηγούµενα σενάρια σε σκίαση και παρεµπόδιση του σήµατος. Για αυτό και το log-distance σε αυτή την περίπτωση δεν εξετάζεται, διότι εξαρτάται άµεσα από αυτά τα φαινόµενα (shadowing κλπ). Τα µοντέλα που έχει νόηµα λοιπόν να εξεταστούν, είναι το FSL και το ITU από την πλευρά των ηµιεµπειρικών µοντέλων και το one-slope από την πλευρά των εµπειρικών. ΑΡ1 Η ισχύς εκποµπής του ΑΡ1 είναι τα 19 dbm και για τη συχνότητά µας οι εξισώσεις που περιγράφουν τα µοντέλα που εξετάζουµε θα είναι : Για το FSL log 4.27 Για το one slope ο πειραµατικός υπολογισµός του power decay index µας δίνει τιµή ίση µε 2.11 και έτσι έχουµε : log 4.28 Και τέλος το ITU, βάσει βιβλιογραφίας παίρνει τη µορφή : log 4.29 Έτσι λαµβάνουµε : 75

76 Απόσταση από Πομπό Pr(dBm) Προβλέψεις µοντέλων για το ΑΡ1 FSL Error % OSL OSL Error ITU1 Error Θέση FSL % ITU1 % A 7, ,058 24,880-38,823 19,118-39,626 17,446 B 32, ,238 10,872-51,929 2,021-53,291 0,549 C 39, ,759 15,934-53,711 7,394-55,149 4,915 D 46, ,997 21,879-55,164 13,807-56,663 11,463 E 71, ,345 25,910-59,087 17,934-60,755 15,619 L 19, ,340 3,190-47,360 12,761-48,527 15,540 M 44, ,670 15,513-54,780 27,396-56,264 30,846 N 36, ,121 3,757-52,964 5,929-54,370 8,741 O 67, ,893 3,832-58,557 6,468-60,202 9,458 P 64, ,548 17,894-58,153 9,136-59,781 6,593 Q 21, ,056 0,128-48,199 9,544-49,402 12,278 R 39, ,739 3,699-53,688 14,230-55,125 17,288 S 30, ,743 3,873-51,349 14,108-52,686 17,080 T 52, ,948 3,872-56,278 6,185-57,825 9,104 U 63, ,425 2,916-58,010 7,425-59,631 10,428 V 76, ,865 18,386-59,697 9,550-61,390 6,984 Πίνακας 4-6 Αποκρίσεις και σφάλµατα µοντέλων για το ΑΡ1 Όπως παρατηρούµε, το one slope και το ITU, έχουν παραπλήσιες αποκρίσεις, µια και ο συντελεστής πτώσης ισχύος, είναι λίγο µεγαλύτερος του 2 (2.11 για το one-slope και 2.2 για το ITU). Αντίθετα το FSL λαµβάνει ένα συντελεστή της τάξεως 76

77 του 1.8, πράγµα που του επιτρέπει να προβλέπει αρκετά καλά για αποστάσεις κάτω των 40 m. Για αποστάσεις όµως πάνω από 40 m, το FSL γίνεται υπερβολικά οπτιµιστικό, ενώ αντίθετα τα άλλα 2 προσεγγίζουν καλύτερα τις συνθήκες µετάδοσης. Αυτό συµβαίνει διότι στην πραγµατικότητα ο power decay index δεν είναι παρά εξαρτώµενος από την απόσταση και το χώρο ( θα το λάβουµε υπόψη µας για περαιτέρω βελτιώσεις στη συνέχεια)[20]. Στον πίνακα 4-6 βλέπουµε πως το FSL έχει ένα µέσο σφάλµα περίπου 10.5 % ενώ το Οne slope % και το ITU %. ΑΡ2 Η ισχύς εκποµπής του ΑΡ2 είναι τα 21 dbm και για τη συχνότητά µας οι εξισώσεις που περιγράφουν τα µοντέλα που εξετάζουµε θα είναι : Για το FSL log 4.30 Για το one slope ο πειραµατικός υπολογισµός του power decay index µας δίνει τιµή ίση µε 1.98 και έτσι έχουµε : log 4.31 Και τέλος το ITU, βάσει βιβλιογραφίας παίρνει τη µορφή : log 4.32 Έτσι λαµβάνουµε : 4-14 Προβλέψεις µοντέλων για το ΑΡ2 77

78 Ο αντίστοιχος πίνακας µετρήσεων-σφαλµάτων του ΑΡ2 είναι : Θέση Απόσταση από Πομπό Pr(dBm) FSL FSL Error% OSL OSL Error% ITU1 ITU1Error% L 74, ,667 10,918-55,034 5,114-59,149 1,981 N 101, ,116 20,417-57,728 15,106-62,142 8,614 Q 54, ,255 1,490-52,381 4,761-56,201 12,401 R 33, ,474 9,052-48,222 3,557-51,579 3,159 S 36, ,121 1,870-48,933 4,114-52,370 11,426 T 18, ,893 18,214-43,182 13,635-45,981 8,039 U 12, ,930 26,433-39,923 33,076-42,359 41,195 V 15, ,576 6,962-41,733 12,793-44,370 19,920 W 34, ,703 8,818-48,474 15,414-51,860 23,475 X 37, ,333 10,899-49,166 5,450-52,629 1,209 Y 61, ,174 8,774-53,392 2,924-57,324 4,226 Z 62, ,301 5,093-53,531 1,002-57,479 8,450 Πίνακας 4-7 Αποκρίσεις και σφάλµατα µοντέλων για το ΑΡ2 Για το one-slope µοντέλο, έχουµε πειραµατικό υπολογισµό του δείκτη πτώσης ισχύος ίσο µε Το ITU κρατά ίδια µορφή µε το ΑΡ1 και το FSL προφανώς µένει ανέπαφο. Και πάλι το FSL, είναι το πλέον αισιόδοξο µοντέλο, προβλέπει όµως µε µικρότερη ακρίβεια από το ΑΡ1. Τα σφάλµατα επί του συνόλου για κάθε µοντέλο αντιστοιχούν σε % για το FSL, το one slope έχει βελτιωθεί ελαφρά και βρίσκεται στο %, ενώ το ITU για αποστάσεις πάνω από τα 70 m είναι ακατάλληλο. Είναι αρκετά ασφαλές να αποφανθούµε, πως για αποστάσεις άνω των 70 m, ο συντελεστής n, δε µπορεί να είναι στο επίπεδο του 2.2 [20]. H τιµή αυτή, δε βρίσκει ανταπόκριση στο πραγµατικό περιβάλλον. Το σφάλµα στην περίπτωση του ITU είναι στο %. ΑΡ3 Η ισχύς εκποµπής του ΑΡ3 είναι τα 16 dbm και για τη συχνότητά µας οι εξισώσεις που περιγράφουν τα µοντέλα που εξετάζουµε θα είναι : Για το FSL log 4.33 Για το one slope ο πειραµατικός υπολογισµός του power decay index µας δίνει τιµή ίση µε 1.87 και έτσι έχουµε : 78

79 log 4.34 Και τέλος το ITU, βάσει βιβλιογραφίας παίρνει τη µορφή : log 4.35 Έτσι λαµβάνουµε : Ο αντίστοιχος πίνακας σφαλµάτων, 4-15 Προβλέψεις µοντέλων για το ΑΡ3 Θέση Απόσταση από Πομπό Pr(dBm) FSL FSL Error% OSL OSL Error% ITU1 ITU1Error% A 64, ,548 19,496-56,814 17,662-62,781 9,014 B 62, ,301 4,654-56,557 2,488-62,479 7,722 C 32, ,238 1,494-51,297 0,583-56,291 10,374 D 30, ,743 8,137-50,783 10,398-55,686 21,056 E 5, ,742 10,386-37,276 9,083-39,795 2,938 F 19, ,340 10,333-47,248 12,494-51,527 22,682 G 36, ,121 11,133-52,215 13,511-57,370 24,718 H 39, ,759 2,342-52,877 0,232-58,149 9,716 I 60, ,046 5,094-56,292 2,945-62,167 7,184 J 67, ,893 5,458-57,172 7,871-63,202 19,249 K 55, ,411 10,801-55,633 8,799-61,392 0,642 Πίνακας 4-8 Αποκρίσεις και σφάλµατα µοντέλων για το ΑΡ3 Τα συνολικά σφάλµατα ανέρχονται σε % για το FSL, % για το One-slope και % για το ITU[20]. 79

80 4.4.2 ιόρθωση του ITU για εµπορικές τοπολογίες Όπως φαίνεται από την προηγούµενη παράγραφο, το ITU παρουσιάζει τις χειρότερες αποκρίσεις σε σχέση µε τα 2 άλλα µοντέλα µας. Αυτό συµβαίνει διότι το βασικό ITU µοντέλο δίνει ένα συντελεστή πτώσης ισχύος στο 2.2 για τις εµπορικές τοπολογίες, ο οποίος όµως είναι ανακριβής. Στηριζόµενοι στις παρατηρήσεις επί του µοντέλου που αναφέρονται στην αµέσως προηγούµενη παράγραφο, κρίνεται σκόπιµο για τη διόρθωσή του να εφαρµοσθεί στην πραγµατικότητα µια µέθοδος υπολογισµού του n χρησιµοποιώντας διάφορα σηµαία αλλαγής ( break points) βασισµένα στην απόσταση για κάθε στιγµιότυπο ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη[20]. Για το σκοπό αυτό, εφαρµόσαµε µια προσέγγιση όπως αυτή του OS µοντέλου, υπολογίζοντας το n µέσω της συνάρτησης ελαχιστοποίησης τετραγωνικού σφάλµατος, επιµερίζοντας το ITU σε τέσσερις τοµείς. ΑΡ1 ΑΡ2 ΑΡ3 d(m) n d(m) n d(m) n d<30 18 d<25 16 d< <d< <d< <d< <d< <d< <d<70 20 d>70 27 d>80 24 d>70 22 Πίνακας 4-9 Τροποποιήσεις για τα ITU των AΡ Η απόκριση των τροποποιήσεων σε σχέση µε την αρχική εκδοχή του ITU, αλλά και τις µετρήσεις κάθε AΡ, φαίνονται στα παρακάτω σχήµατα: 4-16 Αρχικό ITU σε σχέση µε το προτεινόµενο ΑΡ1 80

81 4-17 Αρχικό ITU σε σχέση µε το προτεινόµενο ΑΡ Αρχικό ITU σε σχέση µε το προτεινόµενο ΑΡ3 Ο πίνακας που ακολουθεί συνοψίζει το µέσο σφάλµα του αρχικού ITU σε σχέση µε το προτεινόµενο για την κάθε µια περίπτωση. Είναι προφανές ότι η πρόταση που µόλις αναπτύχθηκε αποτελεί µια πολύ πιο αξιόπιστη προσέγγιση και για τις 3 περιπτώσεις των ΑΡ όσον αφορά στην εµπορική τοπολογία που µελετήσαµε[20]. 81

82 Σενάριο εµπορικής τοπολογίας Σφάλµα Αρχικού ITU µοντέλου (%) ΑΡ ΑΡ ΑΡ Πίνακας 4-10 Τα σφάλµατα αρχικών - προτεινόµενων ITU µοντέλων Σφάλµα Προτεινόµενου ITU µοντέλου (%) Στο ΑΡ2 ( µε επικρατούν το LOS µονοπάτι) και στο AP3 ( µε επικρατούν το LOS και σε 2 ο επίπεδο το OLOS), µια βελτίωση της τάξεως του 42 % και 48 % αντίστοιχα, έχει επιτευχθεί. Για το ΑΡ1 παρότι το µέσο σφάλµα είναι πιο ψηλά, εντούτοις είναι κάτω από 10 % και παρουσιάζει βελτίωση της τάξης του 20% σε σχέση µε το αρχικό ITU. Συνολικά για όλα τα ΑΡ, έχουµε µια βελτίωση της τάξης του 37 %! Επίσης σε σχέση µε το FSL, το τροποποιηµένο ITU µοντέλο παρουσιάζει βελτιώσεις 10 %, 35 % και 21 % για τα ΑΡ1,ΑΡ2 και ΑΡ3 αντίστοιχα. Συνολικά η βελτίωση του ΙΤU σε σχέση µε το FSL είναι στο 22 %. Τέλος όσον αφορά στο one-slope και το συσχετισµό του µε το νέο ITU, παρατηρούµε βελτιώσεις για τα ΑΡ µας 13 %, 29 % και 18 % αντίστοιχα, µε το σύνολο αυτή τη φορά στο 20 %[20]. 82

83 4.4.3 Η τοπολογία της Βιβλιοθήκης και Κέντρου Πληροφόρησης (ΒΚΠ) του Πανεπιστηµίου Πατρών Στο τµήµα αυτό παρουσιάζουµε τη µελέτη περίπτωσης για τη ΒΚΠ, θέλοντας σε συνδυασµό µε τα ευρήµατα της προηγούµενης παραγράφου να επαληθεύσουµε τις εκτιµήσεις µας, για την ορθή χρήση και σωστή συµπεριφορά των RF µοντέλων σε κλειστούς χώρους. Ο κυριότερος λόγος είναι κυρίως για την επαλήθευση -ή µη- της τροποποίησης του ITU µοντέλου, που το καθιστά πιο ευέλικτο σε τέτοιες περιπτώσεις και προσαρµόσιµο µε την απόσταση ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Ένα σύνολο 32 λοιπόν µετρήσεων, πραγµατοποιήθηκε για το σκοπό αυτό. Σε αντίθεση µε την περίπτωση του Αεροδροµίου, στο περιβάλλον της Βιβλιοθήκης, δεν έχουµε την φανερή επικράτηση των OLOS και LOS σεναρίων που εµφανίζονταν στον αχανή χώρο της αίθουσας αφίξεων του Αεροδροµίου. Στη βιβλιοθήκη επίσης ήµασταν σε θέση να µετρήσουµε και τις απορροφήσεις των υλικών οπότε και το MW&F µοντέλο, που σε προηγούµενες παραγράφους έχουµε παρουσιάσει και χαρακτηρίσει ως το πιο αξιόπιστο, µπορεί να εφαρµοσθεί.[21] Τα µοντέλα που έχει νόηµα λοιπόν να εξεταστούν, είναι το FSL και το ITU από την πλευρά των ηµιεµπειρικών µοντέλων και το one-slope από την πλευρά των εµπειρικών.( στο Log-distance µοντέλο, θα αναφερθούµε εκτενώς σε επόµενο κεφάλαιο). Η ισχύς εκποµπής του Ασύρµατου modem/router της Βιβλιοθήκης (EIRP) είναι τα 15 dbm και για τη συχνότητά µας οι εξισώσεις που περιγράφουν τα µοντέλα που εξετάζουµε θα είναι : Για το FSL log 4.36 Για το one slope ο πειραµατικός υπολογισµός του power decay index µας δίνει τιµή ίση µε 2.931, σε αντίθεση µε το εύρος τιµών που δίνει η βιβλιογραφία ( ) και έτσι έχουµε : log 4.37 Και τέλος το ITU, βάσει βιβλιογραφίας παίρνει τη µορφή : log 4.38 Όµως στις παραγράφους που προηγήθηκαν, δείξαµε πως τόσο στο οικιακό δίκτυο (home environment), το δίκτυο του γραφείου (office topology) όσο και στο 83

84 εµπορικό περιβάλλον του Ελ.Βενιζέλος (commercial topology), ο δείκτης πτώσης ισχύος (power decay index) εξαρτάται άµεσα από την απόσταση που έχει διανύσει το σήµα και µάλιστα µε τοπολογικά δυναµικό τρόπο. Για το λόγο αυτό κρίνεται απαραίτητο εκ των προτέρων να προβούµε στην τροποποίηση αυτή. Έτσι λαµβάνουµε για το ITU: log log log Και γενικά το ITU, για κλειστούς χώρους πλέον θα είναι της µορφής : 25 log (4.40) Με ένα Ν που να υπολογίζεται δειγµατοληπτικά για κάθε τοπολογία και κάθε υποσύνολο σηµείων (cluster) [21].H γραφική απεικόνιση των ITU, One-slope και FSL σε άµεση σύγκριση µε τις µετρήσεις µας θα είναι: Τα µοντέλα για τη ΒΚΠ 84

85 4-20 Το MW&F για τη Βιβλιοθήκη Location T-R (m) Pr (dbm) FSL Error (%) OSL Error (%) ITU Error (%) MWF Error (%) A B C D E F G H I J K L M N O O O O O

86 O O P Q R S T U V W X Y Z Πίνακας Τα σφάλµατα των µοντέλων που υπολογίσαµε για τη ΒΚΠ Όπως βλέπουµε από τον πίνακα, το FSL,παρουσιάζει µια εντελώς οπτιµιστική προσέγγιση, που είναι πολύ µακριά από την πραγµατικότητα. Αυτό συµβαίνει διότι στην περίπτωση αυτή, έχουµε περιβάλλον µε επικρατούν µονοπάτι το NLOS και άρα έντονα φαινόµενα σκίασης, πράγµα που δεν υπήρχε στο Ελ.Βενιζέλος. Το one slope κρατά τα σχετικά υψηλά στάνταρ απόδοσης που χαρακτηρίζουν τα µοντέλα που προέρχονται από µετρήσεις. Άλλωστε η ανάδραση είναι πραγµατικά σηµαντικός παράγοντας για όλα τα συστήµατα. Το ITU µοντέλο που ακολουθεί παρόµοιο σκεπτικό για την προσαρµογή του, είναι κατά πολύ καλύτερο από τα 2 προηγούµενα, όµως κανένα δε µπορεί να φτάσει την αξιοπιστία του MW&F[21]. Αυτό αποδεικνύεται και από τη χρήση ακόµα ενός µέτρου σφάλµατος της τετραγωνικής ρίζας µέσου τετραγωνικού σφάλµατος (root mean square error). Μια σύντοµη αντιπαραβολή των σφαλµάτων για κάθε µοντέλο είναι : RF Model Mean Error (%) RMSE (%) FSL OSL ITU ITU (orig.) MWF Πίνακας 4-12 Μέσο και µέσο τετραγωνικό σφάλµα 86

87 4.5 Υπολογισµός γραµµικής εξασθένησης για περιβάλλοντα διάδοσης εσωτερικών χώρων Στα πλαίσια της διερεύνησης του µοντέλου συµπεριφοράς των RF σηµάτων σε έναν εσωτερικό χώρο, σηµαντικό ρόλο παίζει η εξασθένηση ανά απόσταση. Σκοπός της ενότητας αυτής, είναι να προβεί σε εκτεταµένους υπολογισµούς της τοπικής και µέσης εξασθένησης ανά απόσταση για όλες τις τοπολογίες εσωτερικών χώρων όπου έχουν αποκτηθεί µετρήσεις µε τη χρήση ειδικού λογισµικού, βάσει του µοντέλου γραµµικής εξασθένησης (γνωστού και ως µοντέλου Devarsivatham) και µε γνώµονα αυτές τις τιµές που θα προκύψουν να γίνει µία νέα ποιοτική και ποσοτική επαναξιολόγηση των τοπολογιών αυτών ως προς την τρέχουσα διεθνή οµαδοποίησή τους [6]. Το µοντέλο του Devarsivatham, παρουσιάστηκε στην ενότητα σε συνέχεια αυτού και µε την εµπειρία των προηγούµενων πειραµατικών διαδικασιών, µπορούµε να συνοψίσουµε σε ένα σύντοµο πίνακα τις τιµές του συντελεστή πτώσης ισχύος,ανάλογα µε τη φύση και την πολυπλοκότητα της εκάστοτε τοπολογίας. Ελεύθερος χώρος (ιδανική περίπτωση) Κυτταρική τηλεφωνία Περιβάλλον εξωτερικών χώρων- Αστικές περιοχές Κυτταρική τηλεφωνία Περιβάλλον εξωτερικών χώρων- Αστικές περιοχές µε έντονο φαινόµενο σκίασης (shadowing) Εσωτερικός χώρος µε LOS (Line of Sight, υπάρχει δηλ. οπτική ζεύξη ποµπού-δέκτη) Εσωτερικός χώρος µε εµπόδια και OLOS (Obstructed Line of Sight, παρεµπόδιση οπτικής ζεύξης ποµπού-δέκτη) Ενδεικτικές τιµές εκθέτη απώλειας οδεύσεως για διάφορα περιβάλλοντα διάδοσης ραδιοσήµατος. Στην προσέγγισή µας όµως, δεν χρησιµοποιούµε το µοντέλο γραµµικής εξασθένησης προκειµένου να υπολογίσουµε την µέση απώλεια οδεύσεως βάσει ενός δεδοµένου εκθέτη απώλειας οδεύσεως και µίας δεδοµένης εξασθένησης ανά απόσταση αλλά το αντίστροφο: χρησιµοποιούµε τις καταγεγραµµένες τιµές µέσης λαµβανόµενης ισχύος ως είσοδο (input data) στο σύστηµά µας και βάσει αυτών υπολογίζουµε την εξασθένηση ανά απόσταση[22]. Η εύρεση της βέλτιστης τιµής του εκθέτη απώλειας οδεύσεως προκύπτει από την συνθήκη: 4-6 n =? a > 0 (4.41) 87

88 Ξεκινώντας µε την τιµή n =1,8, υπολογίζουµε την εξασθένηση ανά απόσταση a (db/m) µε δεδοµένα εισόδου την απόσταση ποµπού-δέκτη d (m) και τις τιµές της µέσης απώλειας οδεύσεως όπως προκύπτουν από την γνωστή ισχύ µετάδοσης του ποµπού (Wi-Fi Access Point) και τις αποκτηθείσες µέσω του NETSTUMBLER,τιµές της µέσης λαµβανόµενης ισχύος. Η επίλυση της εξίσωσης του µοντέλου ως προς τον συντελεστή α, είναι και το ζητούµενο. έτσι έχουµε αναλυτικά : 2.40 (4.42), όπου P L 4.43 Και ως εκ τούτου για τα 2.4 GHz, έχουµε : Για κάθε τοπολογία, ο υπολογισµός του συντελεστή α έχει ως εξής[22] : Εργαστήριο Ασύρµατης Τηλεπικοινωνίας (Τοπολογία Εργασίας Office Topology) Το περιβάλλον της συγκεκριµένης τοπολογίας χαρακτηρίζεται από γραφεία µεταπτυχιακών και µελών ΕΠ που εκτείνονται γύρω από έναν πολύ µεγάλο χώρο που αποτελεί το χώρο συσκέψεων του Εργαστηρίου και φιλοξενεί θέσεις εργασίας προπτυχιακών και µεταπτυχιακών φοιτητών. Στον χώρο αυτό βρίσκεται ο ποµπός (Wi-Fi AP) που µεταδίδει στα 17 dbm (802.11g πρωτόκολλο). Οι µετρήσεις της µέσης λαµβανόµενης ισχύος και ο υπολογισµός της εξασθένησης ανά απόσταση παρατίθενται στον πίνακα που ακολουθεί. Ο εκθέτης της απώλειας οδεύσεως βάσει της συνθήκης της (4.41) ισούται µε n =1,7. Η µέση τιµή της εξασθένησης ανά απόσταση ισούται µε a = 0,985dB / m. Θέση a (dbm/m) Pr (dbm) Θέση a (dbm/m) Pr (dbm) Α Ο Β Π Γ Ρ Σ Ε Τ Ζ Υ Η Φ Θ Χ Ι Ψ Κ Ω Ν Ξ

89 Πίνακας Εξασθένηση ανά απόσταση για το περιβάλλον του γραφείου (ίδιος όροφος) Για τις µετρήσεις πολλαπλών ορόφων (τοποθεσίες µε γράµµατα χωρίς τόνο συνιστούν παρεµβολή ενός ορόφου ανάµεσα στον ποµπό και στον δέκτη, τοποθεσίες µε γράµµατα και τόνο συνιστούν παρεµβολή 2 ορόφων ανάµεσα στον ποµπό και στον δέκτη), ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως ισούται µε n =1,8και έχουµε τα εξής αποτελέσµατα [22]. Η µέση τιµή της εξασθένησης ανά απόσταση ισούται µε a =1,922dB / m: Θέση a (dbm/m) Pr (dbm) Α Β Γ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Α Β Γ Ε Ζ Η Πίνακας 4-15 Εξασθένηση ανά απόσταση για περιβάλλον γραφείου (µετρήσεις πολλαπλών ορόφων) ιεθνές Αεροδρόµιο «Ελευθέριος Βενιζέλος» (Εµπορική Τοπολογία Α Commercial Topology Α) Γενικότερα οι εµπορικές τοπολογίες, αλλά ακόµα περισσότερο το ιεθνές Αεροδρόµιο, χαρακτηρίζονται από έντονα ανακλαστικά φαινόµενα που δρουν ενισχυτικά στο µεταδιδόµενο σήµα, καθιστώντας δυνατή την κάλυψη αρκετά µεγάλης έκτασης από κάθε ποµπό και µε ελαχιστοποιηµένα φαινόµενα αποκοπής σήµατος. Ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως δύναται να πάρει ακόµα πιο χαµηλές τιµές από τις συνήθεις. Με δεδοµένη την συνθήκη της (4.41), για τον υπολογισµό της εξασθένησης ανά απόσταση, ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως στο µοντέλο γραµµικής εξασθένησης λαµβάνει την τιµή n =1,4, ενώ τα αποτελέσµατα για κάθε µία από τις τρεις περιπτώσεις δίνονται στον κάτωθι πίνακα: 89

90 AP1 AP2 Θέση a(dbm/m) Pr (dbm) Θέση a(dbm/m) Pr (dbm) A L B N C Q D R E S L T M U N V O W P X Q Y R Z S T U V AP3 Θέση a(dbm/m) Pr (dbm) A B C D E F G H I J K Πίνακας 4-16 Εξασθένηση ανά απόσταση για περιβάλλον εµπορικής τοπολογίας (Αεροδρόµιο). Για κάθε Access Point η µέση τιµή της εξασθένησης ανά απόσταση δίνεται από τον παρακάτω πίνακα. Η ολική µέση τιµή της εξασθένησης ανά απόσταση για την τοπολογία του ιεθνούς Αεροδροµίου ισούται µε a = 0,271dB / m. Ποµποί µετάδοσης Μέση εξασθένηση ανά απόσταση (db/m) AP1 (Pt=19 dbm) 0,337 AP2 (Pt=21 dbm) 0,225 AP3 (Pt=16 dbm) 0,251 Πίνακας 4-17 Εξασθένηση ανά απόσταση για περιβάλλον εµπορικής τοπολογίας (Αεροδρόµιο). 90

91 Βιβλιοθήκη Πανεπιστηµίου Πατρών (Εµπορική Τοπολογία B Commercial Topology B) Σε αντίθεση µε την τοπολογία του Αεροδροµίου που εξετάσαµε προηγουµένως, και η οποία επίσης τυπικά ανήκει στην ίδια υποκατηγορία εσωτερικών χώρων (εµπορικές τοπολογίες), ο χώρος της Βιβλιοθήκης παρουσιάζει αρκετό ενδιαφέρον από πλευράς µελέτης φαινοµένων σκίασης (λογαριθµική κατανοµή) και τα φαινόµενα ανάκλασης δεν λειτουργούν κατ ανάγκην ενισχυτικά όπως στην περίπτωση του Αεροδροµίου. Από την άλλη, υπάρχει µία σαφής κοινή παράµετρος: o εκθέτης απώλειας οδεύσεως κατ εφαρµογή της συνθήκης της (4.41), ισούται, όπως και στην περίπτωση του Αεροδροµίου, µε n =1,4, ενώ τα αποτελέσµατα για κάθε µία από τις τοποθεσίες µετρήσεων δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Η µέση εξασθένηση ανά απόσταση ισούται µε a =1,242dB / m: Θέση a(dbm/m) Pr (dbm) Θέση a(dbm/m) Pr (dbm) P -54 O Q -65 O A -39 N G -58 K B -37 L C -38 J E -45 S I -62 T H -69 U F -49 Z O1-51 V O2-54 X O4-52 Y D -43 W M O O R Πίνακας 4-18 Εξασθένηση ανά απόσταση για περιβάλλον εµπορικής τοπολογίας (Βιβλιοθήκη). 91

92 Ιδιωτική κατοικία στο κέντρο της πόλης των Πατρών (Τοπολογία Οικίας B Home/Residence Topology) To τελευταίο σετ µετρήσεων πραγµατοποιήθηκε σε ιδιωτική κατοικία όπου είναι εγκατεστηµένο δίκτυο Wi-Fi (802.11g πρωτόκολλο) στο διαµέρισµα που εξετάσαµε, στον πρώτο όροφο µίας πολυκατοικίας στο κέντρο της πόλης των Πατρών. Η ισχύς µετάδοσης του Access Point είναι ίση µε 17 dbm. Οι µετρήσεις ελήφθησαν τόσο στον χώρο του διαµερίσµατος και στον κοινόχρηστο διάδροµο του πρώτου ορόφου έξω από το διαµέρισµα όσο και στο ισόγειο της πολυκατοικίας (µετρήσεις πολλαπλών ορόφων). Σε κάθε περίπτωση, ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως βάσει της συνθήκης (4.41), ισούται µε n =1,8που είναι η «µέγιστη» τιµή που µπορεί να λάβει ο εκθέτης στο µοντέλο γραµµικής εξασθένησης για περιβάλλοντα εσωτερικών χώρων. Όπως θα δούµε στη συνέχεια, αυτό το γεγονός δεν είναι τυχαίο αλλά σχετίζεται µε τα αποτελέσµατα που προέκυψαν και τα οποία παρατίθενται στους πίνακες που ακολουθούν. Η µέση τιµή της εξασθένησης ανά απόσταση για τις µετρήσεις του ιδίου ορόφου ισούται µε a = 2,246dB / m. ΘΕΣΗ a(db/m) Pr (dbm) R E F B J M A C P I D L K O G N H U S Q T A V Z A W X Y Πίνακας 4-19 Εξασθένηση ανά απόσταση για περιβάλλον οικίας (µετρήσεις ιδίου ορόφου). 92

93 Στις µετρήσεις πολλαπλού ορόφου ανάµεσα στο ισόγειο και τον πρώτο όροφο όπου βρίσκεται το διαµέρισµα και το εγκατεστηµένο Wi-Fi δίκτυο που εξετάζουµε, παρατηρούµε πως ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως λαµβάνει και πάλι την τιµή n =1,8, ενώ η µέση τιµή της εξασθένησης ανά απόσταση είναι ακόµα µεγαλύτερη και ισούται, για το σενάριο πολλαπλών ορόφων, µε a = 6,112dB / m. Σε πολλές από τις αρχικά επιλεχθείσες τοποθεσίες για µετρήσεις στο ισόγειο της πολυκατοικίας, δεν καταφέραµε να έχουµε ανίχνευση σήµατος από το λογισµικό NETSTUMBLER. Τα υλικά στους τοίχους της πολυκατοικίας και πιθανόν και άλλες παρεµβολές κατέστησαν πιο δύσκολη τη συλλογή µετρήσεων σε αυτήν την περίπτωση. Τα αποτελέσµατα παρατίθενται στον πίνακα που ακολουθεί: ΘΕΣΗ a(db/m) Pr (dbm) R' I L C N M J H K G B A F E D Πίνακας 4-20 Εξασθένηση ανά απόσταση για περιβάλλον οικίας (µετρήσεις πολλαπλών ορόφων). Έχοντας ολοκληρώσει την παράθεση των µετρήσεων και των υπολογισµών µας για τις διαφορετικές τοπολογίες που εξετάσαµε, µπορούµε να συνοψίσουµε τα ευρήµατα και τα συµπεράσµατά µας, όσον αφορά αυτή τη διαδικασία. Στον πίνακα που ακολουθεί συνοψίζονται τα βασικότερα αριθµητικά ευρήµατά µας ως προς την µέση εξασθένηση ανά απόσταση (db/m) και τον power decay index (αναφορικά µε την τιµή του στο µοντέλο γραµµικής εξασθένησης βάσει της συνθήκης της 4.41): Τοπολογίες εσωτερικών χώρων Power decay index (Pdi) (n) 93 Μέση εξασθένηση ανά απόσταση (db/m) Αεροδρόµιο 1,4 0,271 Γραφείο (ίδιος όροφος) 1,7 0,985 Βιβλιοθήκη 1,4 1,242 Γραφείο (πολλαπλοί όροφοι) 1,8 1,922 Οικία (ίδιος όροφος) 1,8 2,246 Οικία (πολλαπλοί όροφοι) 1,8 6,112 Πίνακας 4-21 Μέση εξασθένηση ανά απόσταση και Pdi για κάθε τοπολογία.

94 Παρατηρούµε ότι οι εµπορικές τοπολογίες (Αεροδρόµιο, Βιβλιοθήκη) εµφανίζουν κοινό εκθέτη απώλειας οδεύσεως ίσο µε n =1,4, τιµή αρκετά χαµηλότερη από αυτή που συνηθίζεται ακόµα και σε περιπτώσεις βέλτιστου ασύρµατου διαύλου (LOS). Η εξήγηση έγκειται στην απαρέγκλιτη τήρηση της συνθήκης της 4.41 για θετική (οριακά µηδενική) τιµή της εξασθένησης ανά απόσταση, που δεσµεύει την µέγιστη επιτρεπτή τιµή του εκθέτη απώλειας οδεύσεως, ξεκινώντας από την τιµή του µοντέλου ελεύθερου χώρου (ιδανική περίπτωση) n =1,8, που εφαρµόζεται όπως βλέπουµε στις τοπολογίες γραφείου και οικίας, για µετρήσεις ιδίου αλλά και πολλαπλών ορόφων[22]. Ως προς τις τιµές της µέσης εξασθένησης ανά απόσταση για κάθε τοπολογία, παρατηρούµε πως οι δύο εµπορικές τοπολογίες διαφοροποιούνται αισθητά µεταξύ τους, µε το Αεροδρόµιο να δίνει την πιο χαµηλή εξασθένηση ανά απόσταση, επιβεβαιώνοντας τα ευρήµατά µας ως προς την ενισχυτική δράση των φαινοµένων ανάκλασης στην ευρύχωρη αίθουσα αναχωρήσεων. Από την άλλη πλευρά, η Βιβλιοθήκη δίνει µία αισθητά µεγαλύτερη εξασθένηση, αν και κάτω από τις τιµές που παρατηρούνται σε τοπολογίες επιχειρήσεων και σπιτιών [5], κάτι που επιβεβαιώνεται και στην παρούσα παράγραφο[22]. Η τοπολογία γραφείου για τις µετρήσεις του ιδίου ορόφου δίνει βέβαια µία µέση εξασθένηση ανά απόσταση συγκρίσιµη και µάλιστα οριακά χαµηλότερη από αυτήν της Βιβλιοθήκης. Αυτό όµως εξηγείται από την ιδιοµορφία της συγκεκριµένης τοπολογίας µε την µεγάλη αίθουσα συσκέψεων στο µέσο του ορόφου, που διαφοροποιείται από το κλασικό σενάριο των οµοιογενών σταθµών εργασίας (office cubicles) που απαρτίζουν την συνήθη εικόνα µίας τοπολογίας γραφείου. Αυτό αντανακλάται και στην µικρή αλλά υπαρκτή διαφοροποίηση του εκθέτη απώλειας οδεύσεως που ισούται µε n =1,7. Στις µετρήσεις πολλαπλών ορόφων για την τοπολογία γραφείου και για όλες τις περιπτώσεις της τοπολογίας οικίας, έχουµε n =1,8. Η µέση εξασθένηση ανά απόσταση αυξάνεται αισθητά, σε σύµπνοια και µε άλλα δηµοσιευµένα αποτελέσµατα στη βιβλιογραφία [5]. Συµπεραίνουµε λοιπόν πως πράγµατι η εξασθένηση ανά απόσταση, µε σωστή παραµετροποίηση του µοντέλου γραµµικής εξασθένησης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση των τοπολογιών εσωτερικών χώρων και για την ουσιαστική εµβάθυνση των οµαδοποιήσεών τους σε υποκατηγορίες[22]. 94

95 4.6 Συµπεράσµατα Τα µοντέλα που υπολογίζουν το Path Loss διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: τα ντετερµινιστικά και τα εµπειρικά µοντέλα. Τα ντετερµινιστικά µοντέλα οδηγούν στον υπολογισµό της λαµβανόµενης ισχύος µέσω ενός µαθηµατικού τύπου που προκύπτει ύστερα από θεωρητική µελέτη. Τα πειραµατικά µοντέλα προκύπτουν από δεδοµένα που συλλέχθηκαν από πειραµατικές µετρήσεις, και µέσω των οποίων επιτυγχάνεται η εξαγωγή ενός µαθηµατικού τύπου, όχι ως αποτέλεσµα θεωρητικής διεργασίας, αλλά ως εµπειρικό παράγωγο µίας γραφικής συνάρτησης, ενός σετ καµπυλών ή πινάκων αριθµητικών δεδοµένων[17,19,21]. Τα µοντέλα διάδοσης ραδιοσήµατος εξωτερικού χώρου αφορούν στον υπολογισµό της λαµβανόµενης ισχύος (σε dbm) στον φορητό δέκτη. Λαµβάνουν υπόψη τα εµπόδια και τους µηχανισµούς διάδοσης του σήµατος, τα γεωγραφικά χαρακτηριστικά των περιοχών που εµπλέκονται στη διαδροµή του ραδιοσήµατος και λοιπούς παράγοντες, όπως ο θόρυβος και η επίδραση µετεωρολογικών φαινοµένων. Η επίδραση των παραπάνω παραγόντων καταγράφεται τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και έτσι επιτρέπεται στο µηχανικό να γνωρίζει, σε ένα συγκεκριµένο βαθµό ακρίβειας και αξιοπιστίας, τη στάθµη της λαµβανόµενης ισχύος. Αντίστοιχα η διάδοση σήµατος σε εσωτερικούς χώρους είναι κεντρικής σηµασίας για τη λειτουργία WLAN s,ασυρµάτων τηλεφώνων και άλλων συστηµάτων εσωτερικών χώρων που στηρίζονται σε RF συστήµατα τηλεπικοινωνιών. Τα περιβάλλοντα κλειστού χώρου είναι αρκετά διαφορετικά από τα αντίστοιχα ανοικτού χώρου και σε πολλές περιπτώσεις πολύ πιο «εχθρικά». Η µοντελοποίηση της διάδοσης κλειστών χώρων περιπλέκεται από τη µεγάλη ποικιλία των κτιρίων καθώς και των υλικών που συναντάµε µέσα σε αυτά. Το περιβάλλον µπορεί να αλλάξει ανά πάσα στιγµή λόγω της µετακίνησης επίπλων, κλεισίµατα πορτών αλλά και από την απλή κίνηση των ανθρώπων µέσα στο χώρο. Σε αντίθεση µε τα περιβάλλοντα ανοικτού χώρου ένα LOS µονοπάτι ίσως να µην υπάρχει και τα χαρακτηριστικά του χώρου µπορεί να αλλάξουν δραστικά σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα[17,18,21]. Η έλλειψη δεδοµένων όµως για την κρίσιµη συχνότητα των 2.4 GHz, που µας ενδιαφέρει, αποτέλεσε το έναυσµα για τη µελέτη και των τριών κατηγοριών που διαχωρίζει η βιβλιογραφία ( οικιακό περιβάλλον, περιβάλλον γραφείου και εµπορική τοπολογία), µε εκτεταµένες µετρήσεις σε πραγµατικά συστήµατα, προκειµένου να εξαχθούν ασφαλή συµπεράσµατα και να εισαχθούν πιθανοί διορθωτικοί παράγοντες για κάθε τοπολογία. Όπως είναι προφανές από τις παραγράφους που προηγήθηκαν, το MW&F µοντέλο, έχει έναν πραγµατικά θεαµατικό βαθµό ακρίβειας πρόβλεψης τόσο για µετρήσεις ενός ορόφου όσο και για µετρήσεις σε πολλαπλούς ορόφους, για όλα τα 95

96 πιθανά περιβάλλοντα. Τα σφάλµατα που επιτυγχάνονται είναι κάτω από 10 % και µε απόκλιση µερικών db σε απόλυτες µονάδες. Το One-Slope µοντέλο, έχει επίσης ικανοποιητικές αποδόσεις, λόγω του ότι και αυτό προέρχεται από πειραµατική διαδικασία και εξάγει τον συντελεστή πτώσης ισχύος ( ή παράγοντα εξασθένησης) από µετρίσιµα δεδοµένα. Αυτό όµως οδηγεί σε πολλές περιπτώσεις σε σφάλµατα λόγω συνυπολογισµού σηµείων που παρεκκλίνουν σηµαντικά από τα υπόλοιπα, µε αποτέλεσµα να υπάρχουν σε «ακραία» (µεταφορικά και κυριολεκτικά) σηµεία του χώρου σηµαντικά σφάλµατα. Σε αντίθεση µε το MW&F το Motley Keenan µοντέλο, έχει χρήσιµα αποτελέσµατα σε µικρές αποστάσεις και για τα πρώτα εµπόδια στο σήµα, καθότι δε χρησιµοποιεί τον προσαρµοστικό αλγόριθµο υπολογισµού των απωλειών του MW&F[17, 20,21]. Όσον αφορά στα ντετερµινιστικά µοντέλα, το FSL έχει σωστά αποτελέσµατα µόνο σε περιπτώσεις που όντως ισχύει οπτική επαφή ποµπού και δέκτη ( όπως σηµεία στη ΒΚΠ, στο κτίριο της επέκτασης (στα σηµεία της αίθουσας των 100 m 2 αλλά κυρίως στο αεροδρόµιο. Το Log- distance µοντέλο, δυστυχώς δε µπορεί να ξεπεράσει ένα όριο πρόβλεψης, από τη στιγµή που χρησιµοποιούµε ένα στατιστικό τρόπο επιλογής της σκίασης. Το γεγονός αυτό δίνει τη δυνατότητα επέκτασης της χρήσης των RF µοντέλων, προκειµένου να είναι δυνατός ο υπολογισµός του σ για κάθε τοπολογία. Η ιδιαίτερη σχέση του shadowing µε τα RF µοντέλα θα αναλυθεί σε επόµενο κεφάλαιο[17, 20,21]. Τέλος το ITU, µη έχοντας προσαρµοστεί στη συγκεκριµένη συχνότητα, και εµφανίζοντας σφάλµατα άνω του αναµενοµένου, υπέστη σοβαρές τροποποιήσεις, έως εν τέλει να καταφέρουµε να το κατηγοριοποιήσουµε, τόσο ως προς τη συχνότητα, όσο και ως προς την περίπτωση συσχετισµού µεταξύ ποµπού και δέκτη ακόµα και µέσα στην ίδια τοπολογία (ITU1,ITU2,ITU3) [18]. Σε όλες ανεξαιρέτως τις περιπτώσεις πάντως, κρίθηκε σκόπιµο να προταθούν συντελεστές διόρθωσης, οι οποίοι είναι κυρίως, topology based, µε πιο χαρακτηριστικό το παράδειγµα του n ( συντελεστή πτώσης ισχύος), ο οποίος για τη δεδοµένη συχνότητα, ανεξαρτήτως τοπολογίας, λόγω των πολλών και σηµαντικών ανακλαστικών φαινοµένων, που ούτως ή άλλως υπεισέρχονται στη µαθηµατική περιγραφή, θα πρέπει να ξεκινά όχι µε βάση το 2 ( που ήταν η γενικότερη αντίληψη µέχρι σήµερα), αλλά µε βάση το 1.8 [17,18,20]. Επίσης προχωρήσαµε σε ένα διαχωρισµό των εµπορικών τοπολογιών, ανάλογα µε το ποιο είναι το επικρατούν σενάριο µετάδοσης (dominant path) (LOS,OLOS,NLOS). Στο Αεροδρόµια για παράδειγµα, έχει διαφορετικό χαρακτήρα από αυτόν της Βιβλιοθήκης. Στο µεν Ελ.Βενιζέλος το περιβάλλον µετάδοσης χαρακτηρίζεται από έντονα ανακλαστικά φαινόµενα που δρουν ενισχυτικά στο µεταδιδόµενο σήµα, καθιστώντας δυνατή την κάλυψη αρκετά µεγάλης έκτασης από κάθε ποµπό και µε ελαχιστοποιηµένα φαινόµενα αποκοπής σήµατος. Ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως δύναται να πάρει ακόµα πιο χαµηλές τιµές από τις συνήθεις[20,21]. 96

97 Σε αντίθεση µε την τοπολογία του Αεροδροµίου, η οποία επίσης τυπικά ανήκει στην ίδια υποκατηγορία εσωτερικών χώρων (εµπορικές τοπολογίες), ο χώρος της Βιβλιοθήκης παρουσιάζει αρκετό ενδιαφέρον από πλευράς µελέτης φαινοµένων σκίασης (λογαριθµική κατανοµή) και τα φαινόµενα ανάκλασης δεν λειτουργούν κατ ανάγκην ενισχυτικά όπως στην περίπτωση του Αεροδροµίου. Τέλος, υπολογίζοντας την εξασθένηση ανά απόσταση για κάθε µια τοπολογία, φτάνουµε στο συµπέρασµα πως η εξασθένηση ανά απόσταση, µε σωστή παραµετροποίηση του µοντέλου γραµµικής εξασθένησης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση των τοπολογιών εσωτερικών χώρων και για την ουσιαστική εµβάθυνση των οµαδοποιήσεών τους σε υποκατηγορίες[22]. Σαν συµπέρασµα των διεργασιών αυτών, µπορούµε να πούµε πως όλα τα µοντέλα, ντετερµινιστικά ή εµπειρικά, µπορούν να περιγράψουν στις περισσότερες περιπτώσεις έναν κλειστό χώρο και όπως είδαµε και στις εφαρµογές για διαφορετικούς ορόφους ένα ολόκληρο κτίριο. Το ζητούµενο όµως, δεν είναι απλά να ικανοποιούν τις προσδοκίες µας αλλά να µας επιτρέπουν να γνωρίζουµε πριν από µια εγκατάσταση τις θεωρητικές έστω στάθµες ισχύος στο χώρο. Άλλωστε στις περισσότερες περιπτώσεις η πειραµατική διαδικασία είναι µάλλον απαραίτητη για την εξαγωγή διορθωτικών συντελεστών. Κάθε χώρος περιγράφεται διαφορετικά από κάποιον άλλο και αυτή είναι και η πιο ενδιαφέρουσα διαφορά των εσωτερικών χώρων σε σχέση µε τους ανοικτούς. Για το σκοπό αυτό, δε θα µπορούσαµε παρά να επιλέξουµε το ΜWF µοντέλο. Πρόκειται για το πιο δύσκολο από πλευράς υπολογιστικής πολυπλοκότητας όµως σε τελική ανάλυση αυτό είναι το µοντέλο που περιγράφει σχεδόν απόλυτα τον οποιοδήποτε χώρο. Άλλωστε τα εµπειρικά µοντέλα υπερτερούν των ντετερµινιστικών,λόγω του ότι έχουν προκύψει από επίπονες πειραµατικές διαδικασίες και άρα βρίσκονται πιο κοντά στο να περιγράψουν τις σχέσεις ισχύος που ζητάµε[17,18,20,22]. 97

98 5. Συνδυαστική χρήση RF Μοντέλων για πειραµατικό υπολογισµό σκίασης (Shadowing) 5.1 Εισαγωγή Η διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε περιβάλλοντα κινητών επικοινωνιών χαρακτηρίζεται από τρία επί µέρους φαινόµενα: τις απώλειες διαδροµής (path loss), τη σκίαση (shadowing) και τις διαλείψεις πολλαπλών διαδροµών (multipath fading). Όπως έχει προαναφερθεί, το κύµα κατά τη διάδοση του κατά µήκος του ασύρµατου καναλιού είναι δυνατόν να ακολουθήσει διαδροµές διαφορετικού µήκους στη µετάδοσή του από τον ποµπό στο δέκτη, υπόκειται δηλαδή στο φαινόµενο των πολλαπλών οδεύσεων (multipath). Αυτό το φαινόµενο είναι η αιτία ώστε το σήµα που λαµβάνεται στην είσοδο του δέκτη να υφίσταται κατά τη διαδροµή του στο µέσο, µεταβολές εύρους και φάσης συναρτήσει του χρόνου κατά τρόπο τυχαίο. Οι µεταβολές αυτές και ειδικότερα εκείνες του πλάτους, αποτελούν τις λεγόµενες διαλείψεις (fading) και εκφράζονται σε ντεσιµπέλ (db) ως προς τη θεωρητική στάθµη του σήµατος στον ελεύθερο χώρο. Οι διαλείψεις (fading) ανάλογα µε κάποια χαρακτηριστικά και φαινόµενα που τις χαρακτηρίζουν χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες. ιαλείψεις µεγάλης κλίµακας (Large-Scale Fading) Οι διαλείψεις µεγάλης κλίµακας είναι οι απώλειες τις οποίες προσπαθούν να υπολογίσουν τα µοντέλα διάδοσης. Εξαρτώνται κυρίως από την απόσταση µεταξύ ποµπού-δέκτη καθότι η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων, ή αλλιώς η τοπική τιµή (local mean) της περιβάλλουσας του σήµατος, µειώνεται βαθµιαία καθώς η απόσταση του ποµπού µε τον δέκτη αυξάνεται. Αυτή η βαθµιαία µείωση, που καλείται απώλειες διαδροµής (path loss), οφείλεται στην επέκταση του µετώπου, την απορρόφηση, και τη διασπορά του κύµατος. Επίσης, εξαρτώνται και από το περιβάλλον διάδοσης του κύµατος. Εκτός από τη βαθµιαία µείωση, η τοπική µέση τιµή παρουσιάζει µικρές διακυµάνσεις για αποστάσεις δεκάδων µηκών κύµατος που οφείλονται σε κατασκευές που είναι µεγάλες σε σχέση µε το µήκος κύµατος όπως τοίχοι, κτίρια και άλλα. Κάθε αντικείµενο που µπορεί να προκαλέσει φαινόµενα κυµατοδήγησης ή σκίασης παρέχει µια πολλαπλασιαστική αλλαγή στη λαµβανόµενη ισχύ. Το φαινόµενο αυτό καλείται σκίαση (shadowing) και εκφράζει το τυχαίο φαινόµενο κατά το οποίο η τοπική µέση τιµή διαφέρει για σηµεία που απέχουν την ίδια απόσταση από τον ποµπό λόγω του διαφορετικού περιβάλλοντος που µεσολαβεί µεταξύ ποµπού και δέκτη. 98

99 Είναι γνωστές και σαν «απώλειες διάδοσης µεγάλης κλίµακας», «διαλείψεις lognormal» ή «σκίαση» (shadowing). ιαλείψεις µικρής κλίµακας (Small-Scale Fading) Αντίθετα µε τις διαλείψεις µεγάλης κλίµακας όπου η συνιστώσα µακροχρόνιων διαλείψεων µειώνεται βαθµιαία σε µια απόσταση αρκετών δεκάδων µηκών κύµατος, στις διαλείψεις µικρής κλίµακας έχουµε την απότοµη διακύµανση του πλάτους του σήµατος σε µικρό χρονικό διάστηµα και σε απόσταση της τάξης του µήκους κύµατος ώστε να είναι δυνατόν τα φαινόµενα διαλείψεων µεγάλης κλίµακας να µπορούν να αµεληθούν. Μπορεί να έχουµε απώλειες της τάξης των db σε αποστάσεις µικρότερες του µήκους κύµατος στις διαλείψεις µικρής κλίµακας. Οι διαλείψεις µικρής κλίµακας προκαλούνται από την υπέρθεση ή την αλληλεξουδετέρωση σηµάτων από πολλαπλές οδεύσεις, από τις ταχύτητες του ποµπού ή του δεκτή και από το εύρος φάσµατος του εκπεµπόµενου σήµατος. Είναι γνωστές σαν διαλείψεις πολλαπλής όδευσης (multipath fading) ή απλά διαλείψεις (fading). Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, µας ενδιέφεραν οι Μεγάλης Κλίµακας διαλείψεις. To πρώτο σκέλος (Path Loss), έχει αναλυθεί εκτενώς στις παραπάνω παραγράφους. Για το shadowing επιχειρούµε εδώ µια προσέγγιση µέσω του µοναδικού µοντέλου που αφορά και τα δύο στοιχεία των µεγάλης κλίµακας διαλείψεων. Το µοντέλο της λογαριθµικής απόστασης (Log-Distance model) - περιγράφεται αναλυτικά στην παράγραφο , είναι αυτό που επιχειρεί να ενσωµατώσει τόσο το path loss, όσο και αυτά τα φαινόµενα σκίασης. 5.2 Προσέγγιση της σκίασης µέσω RF µοντελοποίησης Είναι προφανές από τα αποτελέσµατα που έδωσε για τις διάφορες τοπολογίες το Log-distance µοντέλο, πως δε µπορεί επαρκώς να αποτυπώσει τις διαφοροποιήσεις που είναι χαρακτηριστικές κάθε τοπολογίας. Αυτό συµβαίνει διότι η εκλογή του σ σε κάθε περίπτωση, έγινε µε βάση την απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη. Η µέση λαµβανόµενη ισχύς σε κάθε περίπτωση, εξαρτάται από µια πληθώρα παραµέτρων, που όµως δεν είναι εκ των προτέρων δεδοµένες. Επίσης είναι πέρα από προφανές, πως όταν µιλάµε για µετάδοση µέσω τοίχων και πολύ περισσότερο πατωµάτων, τόσο πιο επιτακτική είναι η ανάγκη µιας µεθόδου υπολογισµού της σκίασης, τόσο για στατιστική επεξεργασία όσο και για τη βελτίωση της συµπεριφοράς του ίδιου του log-distance µοντέλου [19,21].. 99

100 To MW&F µοντέλο, σε όλες τις περιπτώσεις που µελετήσαµε, παρουσιάζει τα ελάχιστα σφάλµατα. Χρησιµοποιώντας λοιπόν το MW&F µοντέλο 10 L Σε συνδυασµό µε το Log-distance L Όπου : L 0 είναι το Path loss, για µια δεδοµένη απόσταση αναφοράς. Στις περιπτώσεις που µελετάµε, µιλάµε για το 1 m (σηµείο διαχωρισµού µακρινού- κοντινού πεδίου κεραίας). n είναι µια µεταβλητή που εξαρτάται από το περιβάλλον και τις συνθήκες της διάδοσης. Στην πραγµατικότητα είναι ο δείκτης απωλειών όδευσης. H Χσ είναι µία γκαουσιανή µεταβλητή µηδενικής µέσης τιµής (σε db) µε κανονική απόκλιση σ (σε db) και χρησιµοποιείται για να εκφράσει στατιστικά τα φαινόµενα τυχαίας σκίασης (random shadowing). Μια γκαουσιανή τυχαία µεταβλητή µπορεί να µετασχηµατιστεί σε µια κανονική τυχαία µεταβλητή µε το µετασχηµατισµό : 5.3 Στη δική µας περίπτωση µ=0. Όταν η τυχαία µεταβλητή είναι σε αυτή τη µορφή, η πιθανότητα να ξεπεράσει µια συγκεκριµένη τιµή φαίνεται στον πίνακα του παραρτήµατος Β. Για αισιόδοξες προβλέψεις ( ένα best case scenario ) µε ποσοστό κάλυψης 98% ο παράγοντας z φτάνει την τιµή 2.Στην δική µας περίπτωση θα υλοποιήσουµε το µοντέλο για 95% κάλυψη δηλ µε 5% πιθανότητα σκίασης και έτσι προκύπτει το κατάλληλο Χσ που ταιριάζει στο Log-Distance Indoor Path Loss Model. Για p=0.05 λοιπόν θα έχουµε z=1.645 και το Χσ θα προκύπτει από τον τύπο : Χσ z σ σ

101 Εξισώνοντας την 5.1 µε την 5.2 και λύνοντας ως προς σ παίρνουµε τη σχέση που µας περιγράφει µε πειραµατικό τρόπο τη µεταβλητή σ, η οποία µαθηµατικοποιεί τα φαινόµενα σκίασης οποιουδήποτε περιβάλλοντος. 5.5 Άρα η σκίαση υπολογίζεται σαν το άθροισµα των επιµέρους απωλειών, που υπεισέρχονται από τους διαφορετικούς τύπους τοίχων και πατωµάτων και γενικών λοιπών µετρήσιµων εµποδίων, που µεσολαβούν στη διαδροµή, δια την παράµετρο z, για αποτύπωση της πιθανότητας κάλυψης ενός δεδοµένου χώρου [19,21] Εφαρµογή της µεθόδου Άρα µε βάση αυτό το σκεπτικό, και την σχέση 5.5, η απόκλιση λόγω σκίασης (σ) υπολογίστηκε για κάθε µετρήσιµο σηµείο τόσο στον ίδιο όροφο, όσο και σε διαφορετικούς ορόφους ( όπου κατέστη δυνατό). Η µεθοδολογία αυτή µπορεί να εφαρµοσθεί σε όλες τις τοπολογίες για όλες τις θέσεις. Για τα δεδοµένα της επαλήθευσης της µεθόδου εξετάστηκαν η τοπολογία του γραφείου και η τοπολογία της ΒΚΠ. Τοπολογία γραφείου Θέση σ(db) Θέση σ(db) Α 6,04 Ξ 17,11 Β 8,38 Ο 17,01 Γ 6,52 Π 8,86 6,37 Ρ 0,35 Ε 6,70 Σ 0,00 Ζ 5,30 Τ 0,00 Η 12,15 Υ 11,34 Θ 14,93 Φ 14,22 Ι 15,74 Χ 4,97 Κ 9,07 Ψ 6,37 Ν 11,54 Ω 8,91 Πίνακας 5-1 Shadowing Deviation ίδιου ορόφου 101

102 Βλέπουµε πως µε το εµπειρικά υπολογισµένο µοντέλο, οι απώλειες σκίασης εκτείνονται από το 0 db ( καθαρές LOS συνθήκες, χωρίς εµπόδια στη διέλευση του σήµατος- και άρα χωρίς καθόλου σκίαση), έως και 17 περίπου db, για τις «χειρότερες» διαδροµές. Αυτό µας δίνει ένα µέσο όρο της τάξης του 8.72 db.στην αρχική έκδοση θυµίζουµε πως οι απώλειες είχαν ένα φάσµα από 6-12 db µε ένα µέσο όρο στο 9. Για τις θέσεις σε διαφορετικούς ορόφους έχουµε : Θέση σ(db) Α 15,03 Β 15,72 Γ 12,92 10,74 Ε 15,72 Ζ 18,78 Η 19,48 Θ 18,26 Ι 17,35 Κ 18,87 Πίνακας 5-2 Shadowing Deviation για έναν όροφο διαφορά Θέση σ(db) Α 23,32 Β 19,67 Γ 18,81 21,56 Ε 20,26 Ζ 20,54 Η 21,97 Πίνακας 5-3 Shadowing Deviation για δύο ορόφους διαφορά Όπως ήταν αναµενόµενο, οι αποκλίσεις είναι κατά πολύ σηµαντικότερες σε περιπτώσεις όπου το σήµα διασχίζει πατώµατα. Οι απορροφήσεις είναι κατά πολύ µεγαλύτερες. Στον 1 ο όροφο, ο µέσος όρος κυµαίνεται περίπου στα db ( η θεωρητική πρόβλεψη για το Log-distance µοντέλο ήταν περίπου στα 11 db, πράγµα που φαίνεται πως οδήγησε στις µεγάλες αποκλίσεις). Για το επίπεδο του ισογείου, το σ εµφανίζει ένα µέσο όρο της τάξης του db µε την αντίστοιχη θεωρία αυτή τη φορά στα 19 db [19]. 102

103 Τοπολογία ΒΚΠ Θέση σ(db) Θέση σ(db) A 0 O B 0 O C 0 O D 0 O E 0.48 O F 2.19 P G Q H R 6.22 I S 8.67 J 9.49 T K U L 4.93 V M 5.53 W N 3.47 X O Y 8.50 O Z 2.16 Πίνακας 5-4 Shadowing Deviation στη ΒΚΠ Οι τοποθεσίες A, B, C και D αντιστοιχίζονται σε LOS συνθήκες και οι απώλειες σκίασης είναι ίσες µε µηδέν, αφού δεν υπάρχει σκίαση σε αυτές τις περιπτώσεις. Όπως φαίνεται από τα αποτελέσµατα, τα φαινόµενα σκίασης είναι πολύ δυναµικά και εξαρτώνται από τη θέση των υλικών και εµποδίων στο σύνολο του χώρου και τα χαρακτηριστικά της τοπολογίας. Οι τιµές της απόκλισης έχουν ένα εύρος από 0 db (καθόλου σκίαση, LOS σενάριο) έως και 18.1 db (θέση Q που βρίσκεται πίσω από µια σκάλα όπου συµπαγές, πυκνό τσιµέντο χωρίζει τον ποµπό από τη θέση µέτρησης, παρότι η απόσταση είναι σχετικά µικρή) [21]. Ο µέσος όρος της σκίασης για όλες τις θέσεις, είναι 8 db. Πάντως θα ήταν µάλλον λανθασµένο να θεωρήσουµε αυτή την τιµή σαν αξιόπιστη αναπαράσταση της σκίασης στη συγκεκριµένη περίπτωση ακόµα και αν αυτή η τιµή είναι µέσα στις ήδη υπάρχουσες από τη βιβλιογραφία [5]. 5.4 Συµπεράσµατα Βλέπουµε λοιπόν πως µε τη χρήση του πλέον επιβεβαιωµένου και σταθερού RF µοντέλου, αυτό του ΜW&F, µπορούµε σε µεγάλο βαθµό να πετύχουµε την πραγµατική απεικόνιση της απόκλισης σ και άρα την µαθηµατική τυποποίηση, την περιγραφή και υπολογισµό του φυσικού φαινοµένου της σκίασης. Ειδικά αν σκεφτούµε τον αλγοριθµικό τρόπο απωλειών που περιγράφεται στο ΜW&F, η τεχνική αυτή είναι πολύ ικανή να περιγράψει τη σκίαση σε συγκεκριµένη τοποθεσία και πρέπει να χρησιµοποιείται σε ειδικές περιοχές ενδιαφέροντος ή σε σύνολα 103

104 περιοχών που εµφανίζουν παρόµοια συµπεριφορά ως προς τη σκίαση προκειµένου να υπολογίζεται εύκολα το βέλτιστο link budget [19,21]..H τεχνική αυτή µπορεί να εφαρµοσθεί εύκολα, σε κάθε τοπολογία εσωτερικού χώρου. Τέλος µε αυτόν τον τρόπο, µπορούµε ακόµα και να προχωρήσουµε σε «χαρτογράφηση» της σκίασης, όπως στις ακόλουθες αποτυπώσεις 5-1- Χάρτης σκίασης 2ου ορόφου του εργαστηρίου 5-2 Χάρτης σκίασης 3ου ορόφου του εργαστηρίου 104

105 5-3 Χαρτογράφηση σκίασης Ισογείου 5-4 Χαρτογράφηση σκίασης ΒΚΠ 105

106 6. Γενικά συµπεράσµατα Το ενδιαφέρον για την ασύρµατη διαδικτύωση είναι δεδοµένο και διαρκώς αυξανόµενο. Η ασύρµατη επικοινωνία προσφέρει έναν τεράστιο αριθµό λύσεων σε οικιακό και σε επιχειρηµατικό επίπεδο. Η ανάγκη για την ελαχιστοποίηση της καλωδίωσης και για συνεχή πρόσβαση στο διαδίκτυο και άλλες ασύρµατες υπηρεσίες είναι ιδιαίτερα αισθητή και όλο και περισσότερες κατασκευαστικές και µη εταιρίες κινούνται προς αυτή την κατεύθυνση. Οι υπεύθυνοι διαχείρισης των δικτύων εκµεταλλεύονται τις δυνατότητες που παρέχει η τεχνολογία των WLANs για την ανάπτυξη ευέλικτων δικτύων, όπου απλοποιούνται διαδικασίες όπως η µετακίνηση χρηστών ή η προσθήκη νέων. Επιπρόσθετα, η χρήση των ασύρµατων τοπικών δικτύων επιτρέπει την υπέρβαση περιορισµών, που δηµιουργούνται είτε λόγω της κατάστασης παλαιών κτιρίων είτε λόγω της στέγασης κάποιας εταιρείας σε προσωρινές εγκαταστάσεις. Στις ασύρµατες επικοινωνίες το κανάλι µετάδοσης είναι το ίδιο το περιβάλλον. Το περιβάλλον µετάδοσης διαφέρει από περίπτωση σε περίπτωση και είναι απαραίτητη η όσο το δυνατόν καλύτερη γνώση του για να µπορέσει ένας µηχανικός να προχωρήσει στη µελέτη του. Οι µηχανισµοί που διέπουν τη διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων στο χώρο είναι οι ίδιοι είτε µελετάµε έναν ανοικτό χώρο είτε έναν εσωτερικό,όπου είναι πιο έντονοι και αντιληπτοί.. Η ανάκλαση, η περίθλαση, η σκέδαση και η συµβολή των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων είναι τα φαινόµενα εκείνα που ανά περίπτωση βοηθούν ή εµποδίζουν το σήµα να µεταδοθεί και να φτάσει µέχρι το δέκτη. Ανάλογα µε το είδος της ζεύξης που θέλουµε να επιτύχουµε, υπάρχουν στη διάθεσή µας πολλών διαφορετικών ειδών κεραίες, κατευθυντικές και µη. Επίσης και πάλι σε σχέση µε το µέγεθος του χώρου που θέλουµε να καλύψουµε και την ίδια τη µορφή του χώρου, µπορούµε να επιλέξουµε ανάµεσα σε διαφορετικές συσκευές, από διαφορετικούς κατασκευαστές µε ξεχωριστά χαρακτηριστικά εκποµπής και λήψης. Η τεχνολογία µε την υπάρχουσα µορφή της προσφέρει µια πληθώρα λύσεων που συνεχώς βελτιώνονται και είναι ικανή να καλύψει πολλές και πολλών ειδών απαιτήσεις. Έτσι έχουν αναπτυχθεί διάφορα πρωτόκολλα επικοινωνίας σε διαφορετικές µπάντες συχνοτήτων και για διαφορετικές γεωγραφικές περιοχές. Τα Wi-Fi ασύρµατα δίκτυα έχουν ως συχνότητα λειτουργίας τους τα 2.4 GHz, σε 13 διαφορετικά κανάλια και για κάλυψη χώρου και όχι για απλή ασύρµατη σύνδεση δύο χρηστών χρησιµοποιούνται πανκατευθυντικές (Omni) κεραίες. Τα πειράµατά µας έλαβαν χώρα σε 5 διαφορετικές τοπολογίες. Αυτό έγινε για να µπορέσουµε στο µέτρο του δυνατού να καλύψουµε και τα τρία γενικά περιβάλλοντα ( τοπολογίες ),πάνω στις οποίες στηρίζεται η διεθνής βιβλιογραφία [1-6], για τη βέλτιστη κατάρτιση των RF µοντέλων. 106

107 Κάθε περιβάλλον έχει τις δικές του παραµέτρους και χαρακτηρίζεται από διαφορετικό επικρατούν µονοπάτι (dominant path) µετάδοσης. Στα οικιακά δίκτυα επικρατούν NLOS συνθήκες, στο office scenario OLOS, NLOS αλλά και LOS µε επικρατούντα τα OLOS και στα 2 διαφορετικά «εµπορικά» (commercial) ΝLOS,ΟLOS και LOS µε επικρατούντα ανάλογα µε την περίπτωση τα 2 τελευταία. Επίσης η ισχύς εκποµπής δεν ήταν η ίδια, αλλά µεταβάλλεται ακόµα και µέσα στο ίδιο περιβάλλον όταν µιλάµε για διαφορετικούς ποµπούς (σενάριο Αερ. Ελ. Βενιζέλος), πράγµα που σε αρκετά µεγάλο βαθµό µας βοηθά να αναπτύξουµε το σκεπτικό των επόµενων κεφαλαίων καθότι τα RF µοντέλα και η ορθή ή µη ανταπόκρισή τους δεν θέλουµε να εξαρτάται και δεν εξαρτάται από την ισχύ µετάδοσης αλλά από το συνδυασµό και µόνο της συχνότητας και των συνιστωσών του περιβάλλοντος. Περιγράφοντας τα περιβάλλοντα ανοικτών και κλειστών χώρων, το κανάλι διάδοσης (propagation channel) επηρεάζεται από ένα πλήθος εµποδίων που παρεµβαίνουν στο µονοπάτι οδεύσεως (path) του µεταδιδόµενου σήµατος. Το λαµβανόµενο σήµα αποτελεί προϊόν εξασθενήσεως µεγάλης κλίµακας (large scale attenuation) όσο και εξασθενήσεως µικρής κλίµακας λόγω πολυόδευσης (small-scale multipath) [1]. Πιο συγκεκριµένα, σε περιπτώσεις εσωτερικών χώρων (indoor environment), οι διαστάσεις των παρεµβαλλόµενων εµποδίων είναι συγκρίσιµες µε το µήκος κύµατος της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας [2]. Εκτός αυτού, συχνά απαντάται το σενάριο πολλαπλών ορόφων, όταν δηλαδή ο ποµπός και ο δέκτης δεν βρίσκονται στον ίδιο όροφο αλλά ανάµεσά τους παρεµβάλλεται τουλάχιστον ένας όροφος. Σε µία τέτοια περίπτωση αυξάνεται η πολυπλοκότητα της τοπολογίας και ο αριθµός των παραµέτρων που υπεισέρχονται στην µελέτη µας [3]. ιάφορα µοντέλα υπολογισµού των απωλειών οδεύσεως (path loss models) έχουν παρουσιαστεί σε παλιότερες αλλά και σύγχρονες δηµοσιεύσεις [4].Η χρήση των µοντέλων αυτών επιτρέπει τον υπολογισµό της µέσης απώλειας οδεύσεως (path loss) για δεδοµένη συχνότητα λειτουργίας ενός συστήµατος ασύρµατης επικοινωνίας, ως συνάρτηση της απόστασης ποµπού-δέκτη, συχνά µε χρήση πλήθους µεταβλητών που ορίζονται παραµετρικά [5]. Με γνώση της ισχύος µετάδοσης, µπορούµε να υπολογίσουµε την µέση λαµβανόµενη ισχύ στον δέκτη. Όσο πιο σύνθετο και πολύπλοκο µαθηµατικά είναι το µοντέλο, τόσο πιο αυξηµένη ενδέχεται να είναι η αξιοπιστία του ως προς την ακριβή πρόβλεψη της µέσης απώλειας, και ως εκ τούτου της µέσης λαµβανόµενης ισχύος στον δέκτη. Τα µοντέλα που υπολογίζουν το Path Loss διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: τα ντετερµινιστικά και τα εµπειρικά µοντέλα. Τα ντετερµινιστικά µοντέλα οδηγούν στον υπολογισµό της λαµβανόµενης ισχύος µέσω ενός µαθηµατικού τύπου που προκύπτει ύστερα από θεωρητική µελέτη. Τα πειραµατικά µοντέλα προκύπτουν από δεδοµένα που συλλέχθηκαν από πειραµατικές µετρήσεις, και µέσω των οποίων επιτυγχάνεται η εξαγωγή ενός µαθηµατικού τύπου, όχι ως αποτέλεσµα θεωρητικής διεργασίας, αλλά 107

108 ως εµπειρικό παράγωγο µίας γραφικής συνάρτησης, ενός σετ καµπυλών ή πινάκων αριθµητικών δεδοµένων. Τα µοντέλα διάδοσης ραδιοσήµατος εξωτερικού χώρου αφορούν στον υπολογισµό της λαµβανόµενης ισχύος (σε dbm) στον φορητό δέκτη. Λαµβάνουν υπόψη τα εµπόδια και τους µηχανισµούς διάδοσης του σήµατος, τα γεωγραφικά χαρακτηριστικά των περιοχών που εµπλέκονται στη διαδροµή του ραδιοσήµατος και λοιπούς παράγοντες, όπως ο θόρυβος και η επίδραση µετεωρολογικών φαινοµένων. Η επίδραση των παραπάνω παραγόντων καταγράφεται τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και έτσι επιτρέπεται στο µηχανικό να γνωρίζει, σε ένα συγκεκριµένο βαθµό ακρίβειας και αξιοπιστίας, τη στάθµη της λαµβανόµενης ισχύος. Αντίστοιχα η διάδοση σήµατος σε εσωτερικούς χώρους είναι κεντρικής σηµασίας για τη λειτουργία WLAN s,ασυρµάτων τηλεφώνων και άλλων συστηµάτων εσωτερικών χώρων που στηρίζονται σε RF συστήµατα τηλεπικοινωνιών. Τα περιβάλλοντα κλειστού χώρου είναι αρκετά διαφορετικά από τα αντίστοιχα ανοικτού χώρου και σε πολλές περιπτώσεις πολύ πιο «εχθρικά». Η µοντελοποίηση της διάδοσης κλειστών χώρων περιπλέκεται από τη µεγάλη ποικιλία των κτιρίων καθώς και των υλικών που συναντάµε µέσα σε αυτά. Το περιβάλλον µπορεί να αλλάξει ανά πάσα στιγµή λόγω της µετακίνησης επίπλων, κλεισίµατα πορτών αλλά και από την απλή κίνηση των ανθρώπων µέσα στο χώρο. Σε αντίθεση µε τα περιβάλλοντα ανοικτού χώρου ένα LOS µονοπάτι ίσως να µην υπάρχει και τα χαρακτηριστικά του χώρου µπορεί να αλλάξουν δραστικά σε πολύ µικρό χρονικό διάστηµα. Η έλλειψη δεδοµένων όµως για την κρίσιµη συχνότητα των 2.4 GHz, που µας ενδιαφέρει, αποτέλεσε το έναυσµα για τη µελέτη και των τριών κατηγοριών που διαχωρίζει η βιβλιογραφία ( οικιακό περιβάλλον, περιβάλλον γραφείου και εµπορική τοπολογία), µε εκτεταµένες µετρήσεις σε πραγµατικά συστήµατα, προκειµένου να εξαχθούν ασφαλή συµπεράσµατα και να εισαχθούν πιθανοί διορθωτικοί παράγοντες για κάθε τοπολογία. Όπως είναι προφανές από τις παραγράφους που προηγήθηκαν, το MW&F µοντέλο, έχει έναν πραγµατικά θεαµατικό βαθµό ακρίβειας πρόβλεψης τόσο για µετρήσεις ενός ορόφου όσο και για µετρήσεις σε πολλαπλούς ορόφους, για όλα τα πιθανά περιβάλλοντα. Τα σφάλµατα που επιτυγχάνονται είναι κάτω από 10 % και µε απόκλιση µερικών db σε απόλυτες µονάδες. Το One-Slope µοντέλο, έχει επίσης ικανοποιητικές αποδόσεις, λόγω του ότι και αυτό προέρχεται από πειραµατική διαδικασία και εξάγει τον συντελεστή πτώσης ισχύος ( ή παράγοντα εξασθένησης) από µετρίσιµα δεδοµένα. Αυτό όµως οδηγεί σε πολλές περιπτώσεις σε σφάλµατα λόγω συνυπολογισµού σηµείων που παρεκκλίνουν σηµαντικά από τα υπόλοιπα, µε αποτέλεσµα να υπάρχουν σε «ακραία» (µεταφορικά και κυριολεκτικά) σηµεία του χώρου σηµαντικά σφάλµατα. Σε αντίθεση µε το MW&F το Motley Keenan µοντέλο, έχει χρήσιµα αποτελέσµατα σε µικρές αποστάσεις και για τα πρώτα εµπόδια στο σήµα, καθότι δε χρησιµοποιεί τον προσαρµοστικό αλγόριθµο υπολογισµού των απωλειών του MW&F. 108

109 Όσον αφορά στα ντετερµινιστικά µοντέλα, το FSL έχει σωστά αποτελέσµατα µόνο σε περιπτώσεις που όντως ισχύει οπτική επαφή ποµπού και δέκτη ( όπως σηµεία στη ΒΚΠ, στο κτίριο της επέκτασης (στα σηµεία της αίθουσας των 100 m 2 αλλά κυρίως στο αεροδρόµιο. Το Log- distance µοντέλο, δυστυχώς δε µπορεί να ξεπεράσει ένα όριο πρόβλεψης, από τη στιγµή που χρησιµοποιούµε ένα στατιστικό τρόπο επιλογής της σκίασης. Το γεγονός αυτό δίνει τη δυνατότητα επέκτασης της χρήσης των RF µοντέλων, προκειµένου να είναι δυνατός ο υπολογισµός του σ για κάθε τοπολογία. Τέλος το ITU, µη έχοντας προσαρµοστεί στη συγκεκριµένη συχνότητα, και εµφανίζοντας σφάλµατα άνω του αναµενοµένου, υπέστη σοβαρές τροποποιήσεις, έως εν τέλει να καταφέρουµε να το κατηγοριοποιήσουµε, τόσο ως προς τη συχνότητα, όσο και ως προς την περίπτωση συσχετισµού µεταξύ ποµπού και δέκτη ακόµα και µέσα στην ίδια τοπολογία (ITU1,ITU2,ITU3). Σε όλες ανεξαιρέτως τις περιπτώσεις πάντως, κρίθηκε σκόπιµο να προταθούν συντελεστές διόρθωσης, οι οποίοι είναι κυρίως, topology based, µε πιο χαρακτηριστικό το παράδειγµα του n ( συντελεστή πτώσης ισχύος), ο οποίος για τη δεδοµένη συχνότητα, ανεξαρτήτως τοπολογίας, λόγω των πολλών και σηµαντικών ανακλαστικών φαινοµένων, που ούτως ή άλλως υπεισέρχονται στη µαθηµατική περιγραφή, θα πρέπει να ξεκινά όχι µε βάση το 2 ( που ήταν η γενικότερη αντίληψη µέχρι σήµερα), αλλά µε βάση το 1.8. Επίσης προχωρήσαµε σε ένα διαχωρισµό των εµπορικών τοπολογιών, ανάλογα µε το ποιο είναι το επικρατούν σενάριο µετάδοσης (dominant path) (LOS,OLOS,NLOS). Στο Αεροδρόµια για παράδειγµα, έχει διαφορετικό χαρακτήρα από αυτόν της Βιβλιοθήκης. Στο µεν Ελ.Βενιζέλος το περιβάλλον µετάδοσης χαρακτηρίζεται από έντονα ανακλαστικά φαινόµενα που δρουν ενισχυτικά στο µεταδιδόµενο σήµα, καθιστώντας δυνατή την κάλυψη αρκετά µεγάλης έκτασης από κάθε ποµπό και µε ελαχιστοποιηµένα φαινόµενα αποκοπής σήµατος. Ο εκθέτης απώλειας οδεύσεως δύναται να πάρει ακόµα πιο χαµηλές τιµές από τις συνήθεις. Σε αντίθεση µε την τοπολογία του Αεροδροµίου, η οποία επίσης τυπικά ανήκει στην ίδια υποκατηγορία εσωτερικών χώρων (εµπορικές τοπολογίες), ο χώρος της Βιβλιοθήκης παρουσιάζει αρκετό ενδιαφέρον από πλευράς µελέτης φαινοµένων σκίασης (λογαριθµική κατανοµή) και τα φαινόµενα ανάκλασης δεν λειτουργούν κατ ανάγκην ενισχυτικά όπως στην περίπτωση του Αεροδροµίου. Τέλος, υπολογίζοντας την εξασθένηση ανά απόσταση για κάθε µια τοπολογία, φτάνουµε στο συµπέρασµα πως η εξασθένηση ανά απόσταση, µε σωστή παραµετροποίηση του µοντέλου γραµµικής εξασθένησης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ποιοτική και ποσοτική αξιολόγηση των τοπολογιών εσωτερικών χώρων και για την ουσιαστική εµβάθυνση των οµαδοποιήσεών τους σε υποκατηγορίες. 109

110 Σαν συµπέρασµα των διεργασιών αυτών, µπορούµε να πούµε πως όλα τα µοντέλα, ντετερµινιστικά ή εµπειρικά, µπορούν να περιγράψουν στις περισσότερες περιπτώσεις έναν κλειστό χώρο και όπως είδαµε και στις εφαρµογές για διαφορετικούς ορόφους ένα ολόκληρο κτίριο. Το ζητούµενο όµως, δεν είναι απλά να ικανοποιούν τις προσδοκίες µας αλλά να µας επιτρέπουν να γνωρίζουµε πριν από µια εγκατάσταση τις θεωρητικές έστω στάθµες ισχύος στο χώρο. Άλλωστε στις περισσότερες περιπτώσεις η πειραµατική διαδικασία είναι µάλλον απαραίτητη για την εξαγωγή διορθωτικών συντελεστών. Κάθε χώρος περιγράφεται διαφορετικά από κάποιον άλλο και αυτή είναι και η πιο ενδιαφέρουσα διαφορά των εσωτερικών χώρων σε σχέση µε τους ανοικτούς. Για το σκοπό αυτό, δε θα µπορούσαµε παρά να επιλέξουµε το ΜWF µοντέλο. Πρόκειται για το πιο δύσκολο από πλευράς υπολογιστικής πολυπλοκότητας όµως σε τελική ανάλυση αυτό είναι το µοντέλο που περιγράφει σχεδόν απόλυτα τον οποιοδήποτε χώρο. Άλλωστε τα εµπειρικά µοντέλα υπερτερούν των ντετερµινιστικών,λόγω του ότι έχουν προκύψει από επίπονες πειραµατικές διαδικασίες και άρα βρίσκονται πιο κοντά στο να περιγράψουν τις σχέσεις ισχύος που ζητάµε. Τέλος είδαµε, πως µε τη χρήση του πλέον επιβεβαιωµένου και σταθερού RF µοντέλου, αυτό του ΜW&F, µπορούµε σε µεγάλο βαθµό να πετύχουµε την πραγµατική απεικόνιση της απόκλισης σ και άρα την µαθηµατική τυποποίηση, την περιγραφή και υπολογισµό του φυσικού φαινοµένου της σκίασης. Ειδικά αν σκεφτούµε τον αλγοριθµικό τρόπο απωλειών που περιγράφεται στο ΜW&F, η τεχνική αυτή είναι πολύ ικανή να περιγράψει τη σκίαση σε συγκεκριµένη τοποθεσία και πρέπει να χρησιµοποιείται σε ειδικές περιοχές ενδιαφέροντος ή σε σύνολα περιοχών που εµφανίζουν παρόµοια συµπεριφορά ως προς τη σκίαση προκειµένου να υπολογίζεται εύκολα το βέλτιστο link budget.h τεχνική αυτή µπορεί να εφαρµοσθεί εύκολα, σε κάθε τοπολογία εσωτερικού χώρου. Με αυτόν τον τρόπο λοιπόν, µπορούµε ακόµα και να προχωρήσουµε σε «χαρτογράφηση» της σκίασης. 110

111 7. Βιβλιογραφία [1] J. D. Parsons, the Mobile Radio Channel, Wiley Interscience, [2] A.Aguiar, J.Gross, Wireless Channel Models, Technical Report, TKN, [3] A. Goldsmith, Wireless Communications, Stanford University, [4] J. Seybold, Introduction to RF Propagation, Wiley Interscience, [5] Rappaport T., 1999, Wireless Communications: Principles & Practice, Prentice Hall. [6] S.Kotsopoulos and G.Karagiannidis, Mobile Communication, Papasotiriou SA Publication, [7] A. Lima, L.Menezes, Motley-Keenan Model Adjusted to the Thickness of the wall, 2005 SBMO/IEEE MTT-S International Conference, July [8] M.Lott, I.Forkel, A Multi Wall and Floor Model for Indoor Radio Propagation, In Proceedings of VTC Vehicular Technology Spring Conference, Rhode Island, Greece, [9] Recommendation ITU-R P.529-3, 1999, Prediction Methods for the Terrestrial Land Mobile Service in the VHF and UHF Bands. [10] Mathur R., Klepal M., McGibney A., Pesch D., 2004, Influence of people shadowing on Bit Error Rate of IEEE GHz channel, 1st International Symposium on Wireless Communication Systems (ISWCS 2004), Port-Louis, Mauritius, pp [11] Lee J.S., Miller L.E., 1998, CDMA Systems Engineering Handbook, Artech House. [12] Cheung K.W., Sau J.H.M., Murch R.D., 1998, A new empirical model for indoor propagation prediction, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 47, no.3, pp [13] MacLeod H., Loadman C., Chen Z., 2005, Experimental studies of the 2.4-GHz ISM wireless indoor channel, In Proceedings of the 3rd Annual Communication Networks and Services Research Conference (CNSR 05), Halifax, Canada. [14] Walker E., Zepernick H.J., Wysocki T., 1998, Fading measurements at 2.4 GHz for the indoor radio propagation channel, 1998 International Zurich Seminar on Broadband Communications, Zurich, Switzerland, pp

112 [15] Iskander M., Yun Z., Zhang Z., 2001, Outdoor/indoor propagation modeling for wireless communications systems, IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, vol. 2, pp [16] Akl R., Tummala D., Li X., 2006, Indoor propagation modeling at 2.4 GHz for IEEE networks, In Proceedings of the 6th IASTED International Multi- Conference on Wireless and Optical Communications, Banff, Canada. [17]T. Chrysikos, G. Georgopoulos, K. Birkos and S. Kotsopoulos, Wireless channel characterization: on the validation issues of indoor RF models at 2.4 GHz, First Panhellenic Conference on Electronics and Telecommunications (PACET), Patras, Greece, March 20-22, [18]T. Chrysikos, G. Georgopoulos, and S. Kotsopoulos, Site-specific validation of ITU indoor path loss model at 2.4 GHz, 4 th IEEE Workshop on Advanced Experimental Activities on Wireless Networks and Systems, Kos Island, Greece, June 19, [19]T. Chrysikos, G. Georgopoulos, and S. Kotsopoulos, Empirical calculation of shadowing deviation for complex indoor propagation topologies at 2.4 GHz, International Conference on Ultra Modern Telecommunications (ICUMT 2009), St. Petersburg, Russia, October 12-14, [20]T. Chrysikos, G. Georgopoulos, S. Kotsopoulos, and D. Zevgolis, Site-Specific Validation of Indoor RF Models for Commercial Propagation Topologies at 2.4 GHz, 7 st International Symposium on Wireless Communication Systems (ISWCS 2010), York, UK, September 19-22, [21]Theofilos Chrysikos, Giannis Georgopoulos and Stavros Kotsopoulos, Impact of Shadowing on Wireless Channel Characterization for a Public Indoor Commercial Topology at 2.4 GHz, International Conference on Ultra Modern Telecommunications (ICUMT 2010), October 18-20, 2010, Moscow, Russia. [22]Θεόφιλος Χρυσικός, Γιάννης Γεωργόπουλος, Σταύρος Κωτσόπουλος, «Μοντελοποίηση Ασύρµατου ιαύλου: Υπολογισµός γραµµικής εξασθένησης για περιβάλλοντα διάδοσης εσωτερικών χώρων», 13 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών, Μαρτίου 2010, Πάτρα. 112

113 8. Παραρτήµατα Παράρτηµα Α Το σύστηµα decibel Το decibel είναι το 1/10 του Bell, µονάδας που ονοµάστηκε προς τιµήν του Alexander Graham Bell,εφευρέτη της τηλεφωνίας. Το decibel χρησιµοποιείται σαν µονάδα σε συστήµατα και µεγέθη που έχουν σχέση µε τις επικοινωνίες επειδή επιτρέπει συµπίεση της κλίµακας φυσικών µετρήσεων βασιζόµενο στη χρήση λογαρίθµων εφαρµοσµένων σε µεγέθη στάθµης τα οποία βασίζονται σε λόγο του µετρήσιµου ως προς κάποιο µέγεθος αναφοράς. Σε κάποια προσέγγιση οι ανθρώπινες αισθήσεις και ιδιαίτερα η ακοή λειτουργούν παρόµοια. Στους λογάριθµους ισχύουν οι γνωστές σχέσεις : log O ορισµός του Bel αναφέρεται στο λογάριθµο του λόγου 2 µεγεθών ισχύος: 1 log Π.χ. αν W1=2 Watt και W2= 1 Watt,η σχέση ισχύων είναι Bell και επειδή 1 Bell=10 db η ίδια σχέση ισχύων θα είναι ίση µε 3 db. Η κλίµακα decibel στηρίζεται σε λόγους µεγεθών ισχύος. Όµως τέτοια µεγέθη σπάνια µετρώνται στην πράξη. Στη θέση τους µετρώνται συνήθως µεγέθη πεδίου, όπως η τάση, η πίεση κλπ. Ο διπλασιασµός της τάσης αντιστοιχεί σε αύξηση 6 db ενώ ο διπλασιασµός της ισχύος σε 3 db, εφ όσον : 10 log 20 log εδοµένου ότι τα db εκφράζουν µια σχέση δύο µεγεθών στην πράξη το ένα από αυτά είναι µια στάθµη αναφοράς από την οποία γίνεται και η εκτίµηση του σχετικού φυσικού µεγέθους στάθµης (π.χ. ισχύς, τάση, πίεση κλπ). Η στάθµη αναφοράς δίνεται πάντα από ένα ελάχιστο φυσικό µέγεθος. Για παράδειγµα όταν εξετάζονται σχέσεις Ηλεκτρικής ισχύος τότε η στάθµη αναφοράς είναι το 1 mwatt (ή παραδοσιακά σε τηλεφωνικά συστήµατα τα V σε 600 Ω. Η σχέση αυτή δηλώνεται σαν dbm όπου το m δηλώνει mwatt. 0 dbm αντιστοιχεί σε 1 m Watt. Για 3 db πτώση χονδρικά έχουµε υποδιπλασιασµό της ισχύος και άρα -3 dbm αντιστοιχούν σε τάση 0.5 mwatt. O πίνακας που ακολουθεί συνοψίζει κάποιες γρήγορες µετατροπές και χαρακτηρίζει κάποιες στάθµες ισχύος. 113

114 Πίνακας Α-8-1 Χρήσιµες στάθµες της κλίµακας dbm dbm Watts CASE kwatt Typical transmission power of FM radio station with miles range Watt Typical combined radiated RF power of microwave oven elements Watt 36 4 Watt Typical maximum output power for a Citizens' band radio station (27 MHz) in many countries 33 2 Watt Maximum output from a UMTS/3G mobile phone (Power class 1 mobiles)- Maximum output from a GSM850/900 mobile phone 30 1 Watt Typical RF leakage from a microwave oven Maximum output power for DCS 1800 MHz mobile phone Maximum output from a GSM1800/1900 mobile phone Typical cellular phone transmission power mwatt Maximum output from a UMTS/3G mobile phone (Power class 2 mobiles) mwatt mwatt mwatt Maximum output from a UMTS/3G mobile phone (Power class 3 mobiles) mwatt mwatt mwatt Maximum output from a UMTS/3G mobile phone (Power class 4 mobiles) mwatt Bluetooth Class 1 radio, 100 m range (maximum output power from unlicensed FM transmitter) Typical wireless router transmission power mwatt Typical Wi-Fi transmission power in laptops mwatt 6 4 mwatt mwatt mwatt Bluetooth Class 2 radio, 10 m range 3 2 mwatt More precisely (to 8 decimal places) mw mwatt mwatt 0 1 mwatt Bluetooth standard (Class 3) radio, 1 m range µwatt µwatt µwatt µwatt Typical maximum received signal power ( 10 to 30 dbm) of wireless network µwatt nwatt nwatt nwatt nwatt pwatt Typical range ( 60 to 80 dbm) of wireless (802.11x) received signal power over a network pwatt fwatt Thermal noise floor for commercial GPS single channel signal bandwidth (2 MHz) awatt Typical received signal power from a GPS satellite awatt Thermal noise floor for 1 Hz bandwidth at room temperature awatt Thermal noise floor for 1 Hz bandwidth in outer space (4 Kelvin) - 0 Watt Zero power is not well-expressed in dbm (value is negative infinity 114

115 Παράρτηµα Β Πίνακας Β- 1 Πιθανότητες Κανονικών Κατανοµών 115