ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διπλωματική Εργασία «Υποβέλτιστη τοποθέτηση εργασίας στο χώρο έργου του ρομπότ με πολλούς βραχίονες» Κοτσώνης Ν. Δημήτριος Α.Μ. 833 Επιβλέπων Καθηγητής : Παρασκευάς Παπανίκος Συνεπιβλέποντες Καθηγητές : Βασίλειος Μουλιανίτης Ηλίας Ξυδιάς Αθήνα, Νοέμβριος 214

2 ... Κοτσώνης Ν. Δημήτριος Φοιτητής Τμήματος Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων Copyright Κοτσώνης Ν. Δημήτριος, , Πανεπιστήμιο Αιγαίου Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Πανεπιστημίου Αιγαίου. 2

3 Ευχαριστίες Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο Πανεπιστήμιο Αιγαίου, στο τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων, κατά το έτος Η ολοκλήρωση αυτής της εργασίας θα ήταν αδύνατη χωρίς τη πολύτιμη υποστήριξη του καθηγητή μου, κύριου Βασίλη Μουλιανίτη. Θα ήθελα να του εκφράσω ένα μεγάλο ευχαριστώ για όλη τη βοήθεια που μου προσέφερε. Χρωστάω, επίσης, ένα μεγάλο ευχαριστώ στους κύριους Παρασκευά Παπανίκο και Ηλία Ξυδιά, για τις πολύτιμες συμβουλές που μου έδωσαν πάνω στο θέμα, αλλά και για την προθυμία τους για βοήθεια όποια στιγμή τους χρειαζόμουν. Ευχαριστώ θερμά του φίλους μου από το νησί για όλα όσα μου πρόσφεραν τα έτη φοίτησής μου και την όμορφη συνεργασία που είχαμε όλο αυτό το διάστημα. Ευχαριστώ τη κοπέλα μου, Έλενα, για την αμέριστη συμπαράστασή της καθ' όλη τη διάρκεια της συγγραφής της διπλωματικής μου. Τέλος, ευχαριστώ τους γονείς μου και την αδερφή μου, οι οποίοι υπήρξαν πάντα ένα ανεκτίμητο στήριγμα για μένα και στους οποίους οφείλω όλη τη διαδρομή των σπουδών μου, μέχρι και σήμερα. Κοτσώνης Δημήτρης Αθήνα, Νοέμβριος 214 3

4 Περίληψη Κατά τη προσπάθεια του ρομπότ να φέρει εις πέρας έναν προγραμματιζόμενο από τον άνθρωπο αριθμό εργασιών, ένα από τα πιο σημαντικά ζητήματα που καθιστούν κρίσιμη την επιτυχία της, είναι η τοποθέτηση των βραχιόνων του αλλά και η σωστή επιλογή τοποθέτησης ολόκληρου του ρομποτικού συστήματος ως προς τη θέση και το προσανατολισμό του. Η σωστή αυτή τοποθέτηση επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό την ευκολία στη κίνηση των ρομπότ, την επιδεξιότητά τους και την ικανότητά τους να φτάνουν στο τελικό πεδίο δράσης του και τελικά στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Μέχρι και σήμερα, πολλοί ερευνητές και καταξιωμένοι στο χώρο επαγγελματίες δεν έχουν κατορθώσει να επιλύσουν τέτοιου είδους προβλήματα, λόγω των συγκρούσεων που δημιουργούνται μεταξύ των βραχιόνων και των εργαλείων του ρομποτικού συστήματος. Το αντικείμενο της διπλωματικής αυτής εργασίας, είναι, η βέλτιστη τοποθέτηση της βάσης του da Vinci Surgical System, με σκοπό τη μεγιστοποίηση της απόδοσής του κατά τη διάρκεια της επιτέλεσης μιας συγκεκριμένης εργασίας (εγχείρισης). Η σωστή τοποθέτηση των βραχιόνων, των εργαλείων αλλά και γενικά η τοποθέτηση του ρομποτικού συστήματος έχει κατά καιρούς απασχολήσει πολλούς ερευνητές. Καμία όμως μέχρι τώρα έρευνα δεν είχε καταφέρει να εστιάσει λεπτομερώς στη βέλτιστη τοποθέτηση της βάσης του, πόσο μάλλον στην βέλτιστη τοποθέτηση μελετώντας και τους 3 βραχίονες που παίρνουν μέρος στην εγχειριτική διαδικασία, οπότε στόχος μας είναι να προτείνουμε μια μεθοδολογία με σκοπό την αποτελεσματικότερη τοποθέτησή της λαμβάνοντας υπόψιν και τους 3 βραχίονες, μιας και η βάση αυτού αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι του, επηρεάζοντας δραστικά την άρτια λειτουργία του. Μια σωστή, επομένως, τοποθέτηση της βάσης, συμβάλει στην εξάλλειψη των συγκρούσεων μεταξύ των μελών του ρομποτικού συστήματος (collision detection), με αποτέλεσμα το καλύτερο χειρισμό του από τον ειδικό. Αφού αναλυθεί κινηματικά το ρομποτικό σύστημα, βρίσκοντας το ευθύ κινηματικό, το αντίστροφο και τις ιακωβιανές μήτρες, υλοποιείται ένας γενετικός αλγόριθμος (ΓΑ), ο οποίος θα προτείνει τη καλύτερη δυνατή λύση για την ακριβή θέση και τον προσανατολισμό της βάσης του ρομποτικού συστήματος με τις δεδομένες προδιαγραφές που εμείς έχουμε θέσει. Στη διπλωματική αυτή αναπτύσσεται μια μεθοδολογία και δίνονται οι κατάλληλες κατευθυντήριες γραμμές, ώστε να επιτύχουμε τα μέγιστα στην απόδοση μιας αποτελεσματικής εργασίας (εγχείρισης) με τη χρήση του da Vinci Surgical System. Λέξεις- Κλειδιά Ρομποτική, ρομποτική χειρουργική, da Vinci Syrgical System, τοποθέτηση ρομποτικής βάσης, δείκτης επιδεξιότητας Yoshikawa, γενετικός αλγόριθμος 4

5 5

6 Κατάλογος Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ρομπότ και Ρομποτική χειρουργική Τι είναι το ρομπότ Οργάνωση και λειτουργία ενός ρομπότ Το μηχανικό μέρος του ρομπότ...14 Ο ελεγκτής του ρομπότ...14 Βαθμοί ελευθερίας του ρομπότ...15 Ρομποτική Χειρουργική Πλεονεκτήματα ρομποτικής χειρουργικής...17 Εφαρμογές ρομποτικής χειρουργικής...18 Ρομποτικά συστήματα στη χειρουργική To ρομποτικό σύστημα da Vinci Υποσυστήματα του ρομποτικού συστήματος da Vinci Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Γενική προσέγγιση της εργασίας - Στόχοι Δομή της εργασίας...25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αποτύπωση Ρομποτικής Διαδικασίας Εισαγωγή Η διατύπωση του προβλήματος Προεγχειριτικο πλάνο Πλεονεκτήματα προεγχειριτικού πλάνου Καταγραφή των Συστημάτων Συντεταγμένων του συστήματος Αντικείμενο της Διπλωματικής Εφαρμογή Παραδοχών

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μεθοδολογία Εισαγωγή Περιγραφή των Ρομποτικών Βραχιόνων του da Vinci Κινηματική Ανάλυση του da Vinci Surgical System Κινηματική δομή των ρομποτικών βραχιόνων...43 Αλγόριθμος Denavit-Hartenberg (D-H)...46 Ευθύ κινηματικό πρόβλημα των ρομποτικών βραχιόνων...53 Αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα των ρομποτικών βραχιόνων Ιακωβιανές Μήτρες Jv1, Jv3, Jv Υπολογισμός των δεικτών επιδεξιότητας w1, w3 και w Υλοποίηση Γενετικού Αλγόριθμου Εισαγωγή...66 Πλεονεκτήματα Γενετικού Αλγορίθμου...67 Περιγραφή Γενετικού Αλγορίθμου...68 Γενετικοί Μηχανισμοί...7 Εφαρμογή Γενετικού Αλγορίθμου στη Ρομποτική...73 Συνάρτηση Καταλληλότητας (fitness function)...74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτελέσματα Εισαγωγή Αποτελέσματα Έρευνας Σχολιασμός Αποτελεσμάτων...84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συμπεράσματα Αποτίμηση Έργου Μελλοντικές Προεκτάσεις

8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...91 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ΠΗΓΑΙΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ...95

9 8 Κατάλογος Εικόνων Εικ. 1.1: Τα ρομπότ ως μέρος της επιστημονικής φαντασίας...12 Εικ. 1.2: Σύγχρονα ρομποτικά συστήματα σε διάφορες εφαρμογές...13 Εικ. 1.3: Βαθμοί ελευθερίας ενός ρομπότ...15 Εικ. 1.4: Ρομποτική Χειρουργική...16 Εικ. 1.5: Ρομποτικό Χειρουργικό Σύστημα da Vinci...19 Εικ. 1.6: Ρομποτική κονσόλα da Vinci...21 Εικ. 1.7: Τροχήλατο ρομποτικών βραχιόνων...21 Εικ. 1.8: Ρομποτικό εργαλείο τύπου EndoWrist...22 Εικ. 1.9: Ενδοσκοπικός Πύργος...23 Εικ. 1.1: Σύστημα όρασης Insite και Τηλεχειριστήρια ρομποτικών βραχιόνων...23 Εικ. 2.1: Βασικό σχήμα χώρου εργασίας και επιμέρους πλαισίων...31 Εικ. 3.1: Σχηματική αναπαράσταση των βασικών βημάτων για τον υπολογισμό του γενετικού αλγόριθμου και της συνάρτησης καταλληλότητας...4 Εικ. 3.2 Τρισδιάστατο γεωμετρικό μοντέλο των βραχιόνων του ρομπότ (Sun & Yeung, 27)...42 Εικ. 3.3 Τρεις κύριοι ρομποτικοί βραχίονες που διεξάγουν την επέμβαση...44 Εικ. 3.4: Κινηματική παρουσίαση του ρομπoτικού βραχίονα του Da Vinci Robot με το Remote Center of Motion (Patel & Trejos, 25)...45 Εικ. 3.5: Το απομακρυσμένο κέντρο κίνησης (RCM) που δημιουργεί το da Vinci Robot...45 Εικ. 3.6: Απλοποιημένη εκδοχή του ενεργού τμήματος του ρομποτικού βραχίονα του Da Vinci Robot (Patel & Trejos, 25)...46 Εικ. 3.7: Σχηματική αναπαράσταση παραμέτρων D H...49 Εικ. 3.8: Τρισδιάστατο γεωμετρικό μοντέλο των βραχιόνων του ρομπότ με τα συστήματα συντεταγμένων που ορίζουν κάθε άρθρωση...5 Εικ. 3.9: Τρισδιάστατο γεωμετρικό μοντέλο του βραχίονα που φέρει το ενδοσκόπιο...5 Εικ. 3.1: Εξελικτικός κύκλος...69 Εικ. 3.11: Είδη διασταύρωσης...71 Εικ. 3.12: Διασταύρωση ενός σημείου...71 Εικ. 3.13: Μετάλλαξη πρόσθεσης...72 Εικ. 3.14: Η συνάρτηση καταλληλότητας του προβλήματος τοποθέτησης της βάσης του ρομπότ

10 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 1: Denavit Hartenberg modified παράμετροι του ρομποτικού βραχίονα (1)...51 Πίνακας 2: Denavit Hartenberg modified παράμετροι του ρομποτικού βραχίονα (3)...52 Πίνακας 3: Denavit Hartenberg modified παράμετροι του ρομποτικού βραχίονα (4)...52 Πίνακας 4: Μετασχηματισμός της ορθής κινηματικής ανάλυσης του βραχίονα (1) ως αποτέλεσμα των πρώτων 6 συνδέσμων του από τον 1 ο έως τον 6ο...54 Πίνακας 5: Μετασχηματισμός της ορθής κινηματικής ανάλυσης του βραχίονα (3) ως αποτέλεσμα των πρώτων 6 συνδέσμων του από τον 1 ο έως τον 6ο...54 Πίνακας 6: Μετασχηματισμός της ορθής κινηματικής ανάλυσης του βραχίονα (4) ως αποτέλεσμα των πρώτων 6 συνδέσμων του από τον 1 ο έως τον 6ο...55 Πίνακας 7: Μετασχηματισμός 712Τ1 του βραχίονα (1) για το σύνολο των 6 συνδέσμων του από τον 7ο έως τον ο Πίνακας 8: Μετασχηματισμός 712Τ3 του βραχίονα (3) για το σύνολο των 6 συνδέσμων από τον 7ο έως τον ο Πίνακας 9: Μετασχηματισμός 712Τ4 του βραχίονα (4) για το σύνολο των 6 συνδέσμων από τον 7ο έως τον ο Πίνακας 1: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου για PMUT = Πίνακας 11: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου για PMUT = Πίνακας 12: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου για PCROSS = Πίνακας 13: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου για PCROSS =.9..8 Πίνακας 14: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 1)...8 Πίνακας 15: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 2)...8 Πίνακας 16: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 3)...81 Πίνακας 17: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 4)...81 Πίνακας 18: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 5)...81 Πίνακας 19: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 6)...81 Πίνακας 2: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 7)...82 Πίνακας 21: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 8)...82 Πίνακας 22: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 9)...82 Πίνακας 23: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου (Δοκιμή 1)...82 Πίνακας 24: Τιμές των παραμέτρων και του καλύτερου ατόμου από την καλύτερη δοκιμή που προέκυψε...83 Πίνακας 25: Αποτελέσματα των μεταβλητών των ρομποτικών βραχιόνων που δίνουν τον βέλτιστο δείκτη επιδεξιότητας w από τους συνολικούς w (w_all)

11 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ρομπότ και Ρομποτική Χειρουργική 1.1 Τι είναι το ρομπότ Η λέξη ρομπότ (robot), γέννημα του 2ου αιώνα, χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1921 στο θεατρικό έργο Rosumovi Universalni Roboti (Rossom s Universal Robots ή R.U.R.) του Τσέχου θεατρικού συγγραφέα Karel Capek, ο οποίος την παρήγαγε από την τσεχική λέξη robota που σημαίνει καταναγκαστική εργασία, κοινώς αγγαρεία. Για περίπου 75 χρόνια τα ρομπότ αποτελούσαν μέρος της επιστημονικής φαντασίας. Οι περιγραφές τους εκτείνονταν από εκείνες μίας χαζής μηχανής, ικανής να εκτελέσει απλές, μονότονες εργασίες, μέχρι τα ανθρωπόμορφα ρομπότ που περιγράφονται στα κλασικά βιβλία επιστημονικής φαντασίας του Isaac Asimov μεταξύ 1938 και 1942 και τα γνωστά σε όλους R2D2 και C3PO από την κινηματογραφική επιτυχία Star Wars στα τέλη της δεκαετίας του 7. Στον Asimov άλλωστε αποδίδεται και ένα σημαντικό μέρος της δημοτικότητας που απέκτησαν τα ρομπότ, εξαιτίας κυρίως των τριών περίφημων ηθικών νόμων που διατύπωσε αυτός στις αρχές της δεκαετίας του 5 και οι οποίοι καθόριζαν τη συμπεριφορά τους: 1. Ένα ρομπότ δεν επιτρέπεται να κάνει κακό σε ανθρώπινη ύπαρξη ή να αφήσει να πάθει κάτι με την αδράνειά του 2. Ένα ρομπότ πρέπει να υπακούει στις οδηγίες των ανθρώπων, εκτός και αν αυτές έρχονται σε αντίθεση με τον πρώτο νόμο 3. Ένα ρομπότ πρέπει να προστατεύει την ύπαρξή του, όσο αυτό δεν έρχεται σε αντίθεση με τον πρώτο ή δεύτερο νόμο Εικ. 1.1: Τα ρομπότ ως μέρος της επιστημονικής φαντασίας 12

13 Έκτοτε, τα ρομπότ άρχισαν να ξεφεύγουν από τη σφαίρα της ανθρώπινης φαντασίας και να γίνονται σταδιακά μέρος της πραγματικότητας. Με τη μορφή προγραμματιζόμενων μηχανισμών τα ρομπότ χρησιμοποιούνται σήμερα σε πληθώρα επιστημονικών και βιομηχανικών εφαρμογών ως υποκατάστατα του ανθρώπου στην εκτέλεση λεπτών χειρωνακτικών χειρισμών σε επικίνδυνα αντικείμενα ή σε αφιλόξενους για αυτόν χώρους. Από τις ακριβείς, επαναλαμβανόμενες εργασίες στη βιομηχανία (συναρμολόγηση αυτοκινήτων, κατασκευή μικροεπεξεργαστών κ.λ.π.) και την εξερεύνηση του βυθού και του διαστήματος μέχρι την επεξεργασία των επικίνδυνων αποβλήτων στους πυρηνικούς αντιδραστήρες και την εκτέλεση λεπτών χειρουργικών επεμβάσεων στα νοσοκομεία, τα σύγχρονα ρομποτικά συστήματα έχουν καταφέρει να κερδίσουν υψηλή αναγνωρισιμότητα χάρη στη λειτουργικότητα για την οποία έχουν σχεδιαστεί. Σύμφωνα με έναν αρχικό ορισμό που είχε δώσει το Ινστιτούτο Ρομποτικής του Πανεπιστημίου Carnegie Mellon στις Η.Π.Α.: Ρομπότ είναι ένας επαναπρογραμματιζόμενος χειριστής πολλαπλών λειτουργιών ειδικά σχεδιασμένος για να κινεί υλικά, εργαλεία ή εξειδικευμένες συσκευές μέσω προγραμματισμένων κινήσεων για την επίτευξη διάφορων εργασιών. Θεμέλια της ρομποτικής τεχνολογίας νεοσύστατου κλάδου της τεχνολογίας του αυτοματισμού που ασχολείται με τη μελέτη και ανάπτυξη των ρομπότ αποτελούν ο ψηφιακός έλεγχος (μέθοδος προγραμματισμού εργαλειομηχανών για την εκτέλεση περίπλοκων κατεργασιών) και η τηλεχειρική (η χρήση δηλαδή μηχανικών βραχιόνων για την εκτέλεση χειρωνακτικών εργασιών από απόσταση). Εικ. 1.2: Σύγχρονα ρομποτικά συστήματα σε διάφορες εφαρμογές 13

14 1.2 Οργάνωση και λειτουργία ενός ρομπότ Ένα απλό, κλασικό ρομποτικό σύστημα αποτελείται από δύο βασικά στοιχεία, το μηχανικό μέρος και τον ελεγκτή του. Ακολούθως περιγράφονται αναλυτικότερα τα δύο αυτά στοιχεία και δίνεται ο ορισμός των βαθμών ελευθερίας ενός ρομπότ Το μηχανικό μέρος του ρομπότ Το μηχανικό μέρος ενός ρομπότ περιλαμβάνει το σύνολο των βραχιόνων του. Ανάλογα με την εργασία για την οποία έχει σχεδιαστεί, ένα ρομποτικό σύστημα μπορεί να διαθέτει έναν ή περισσότερους βραχίονες. Σε κάθε περίπτωση πάντως, κάθε βραχίονας αποτελείται από τα ακόλουθα μέρη: Βάση: Η βάση είναι στερεωμένη στο περιβάλλον εργασίας του ρομπότ και σε αυτήν συνδέεται μία αλυσίδα συνδέσμων και αρθρώσεων που καταλήγει στο εργαλείο δράσης. Συνδέσμους: Οι σύνδεσμοι είναι στερεά, μεταλλικά συνήθως σώματα και συγκροτούν το σκελετό του ρομποτικού συστήματος. Αρθρώσεις: Οι αρθρώσεις είναι μηχανισμοί που επιτρέπουν τη σχετική κίνηση μεταξύ των συνδέσμων. Δύο κύριες κατηγορίες στις οποίες διακρίνονται αυτές είναι οι στροφικές και οι πρισματικές. Οι στροφικές αρθρώσεις επιτρέπουν σχετική στροφή μεταξύ δύο συνδέσμων, ενώ οι πρισματικές τη σχετική μετατόπιση σε ευθεία γραμμή ανάμεσα σε δύο γειτονικούς συνδέσμους. Κινητήρες: Είναι φανερό ότι κάθε άρθρωση χρειάζεται και από έναν κινητήρα. Ο κινητήρας μπορεί να είναι ηλεκτρικός, υδραυλικός ή πνευματικός. Αισθητήρες: Για τον έλεγχο της θέσης του ρομπότ απαιτούνται πληροφορίες για τη θέση και την ταχύτητα κάθε άρθρωσης ξεχωριστά. Για τη συλλογή αυτών των πληροφοριών χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι αισθητήρων, από απλά ποτενσιόμετρα και ταχύμετρα μέχρι ψηφιακοί οπτικοί κωδικοποιητές θέσης (encoders). Εργαλείο δράσης: Κάθε βραχίονας του ρομποτικού συστήματος έχει προσαρμοσμένο στο τελικό του άκρο ένα μηχανικό εξάρτημα κατάλληλα σχεδιασμένο για την εκτέλεση της εργασίας για την οποία έχει προγραμματιστεί το συγκεκριμένο σύστημα. Έτσι, ένα εργαλείο δράσης μπορεί να ποικίλλει από μία αρπάγη για τη μεταφορά αντικειμένων, έναν βιομηχανικό συγκολλητή μετάλλων μέχρι ένα λεπτό χειρουργικό εργαλείο Ο ελεγκτής του ρομπότ Ο ελεγκτής είναι η ηλεκτρονική εκείνη μονάδα που μας δίνει τη δυνατότητα να προγραμματίσουμε το ρομπότ και η οποία στη συνέχεια ελέγχει την κίνησή του καθόλη τη διάρκεια εκτέλεσης της εργασίας του. Ο ελεγκτής αποτελείται από: Ηλεκτρονικά (Hardware): Στη συνηθέστερη περίπτωση περιλαμβάνουν έναν υπολογιστή, στον οποίο αποθηκεύεται το πρόγραμμα που 14

15 θα εκτελεστεί, τα ηλεκτρονικά επικοινωνίας μεταξύ του ελεγκτή, του μηχανικού μέρους και του εξωτερικού περιβάλλοντος του ρομποτικού συστήματος (interface), και τους ενισχυτές ισχύος που ενισχύουν τα σήματα ελέγχου στο επίπεδο που απαιτείται ώστε οι κινητήρες να κινούν τις αρθρώσεις. Λογισμικό (Software): Το λογισμικό είναι υπεύθυνο κυρίως για τη δημιουργία των κατάλληλων σημάτων ελέγχου, σύμφωνα με κάποιον αλγόριθμο, λαμβάνοντας υπ όψιν διάφορες μεταβλητές όπως π.χ. το φορτίο, τη θέση και την ταχύτητα του ρομπότ. Το λογισμικό μπορεί να περιλαμβάνει επίσης και διάφορα βοηθητικά προγράμματα για τον προγραμματισμό του ρομπότ, τον έλεγχο της λειτουργίας του και την ενημέρωση του χρήστη με διαγνωστικά μηνύματα Βαθμοί ελευθερίας του ρομπότ Σύμφωνα με τον ορισμό, βαθμός ελευθερίας (Degree Of Freedom-DOF) ονομάζεται ο αριθμός των ανεξάρτητων παραμέτρων που προσδιορίζουν τη θέση ενός σώματος στο χώρο. Οι βαθμοί ελευθερίας αποτελούν βασικό χαρακτηριστικό μέγεθος κάθε ρομποτικού βραχίονα και κατ επέκταση του ρομποτικού συστήματος. Σε γενικές γραμμές οι βαθμοί αυτοί δηλώνουν πόσο ευκίνητο είναι ένα ρομπότ στο χώρο. Κάθε ανεξάρτητη κινούμενη άρθρωση προσθέτει συνήθως έναν βαθμό ελευθερίας στο ρομπότ. Για να περιγράψουμε τη θέση ενός στερεού σώματος στο χώρο με ακρίβεια χρειάζονται συνολικά έξι μεταβλητές, τρεις για τη θέση του και άλλες τρεις για τον προσανατολισμό του. Συνεπώς, σύμφωνα με όλα τα παραπάνω, για την κίνηση ενός ρομποτικού συστήματος οπουδήποτε μέσα στον χώρο και με οποιονδήποτε προσανατολισμό πρέπει αυτό να διαθέτει τουλάχιστον έξι βαθμούς ελευθερίας. Στα βιομηχανικά ρομπότ σπάνια συναντάμε περισσότερους από έξι βαθμούς, αφού ναι μεν θα βελτιωνόταν η ευελιξία τους αλλά θα γινόταν πιο περίπλοκος ο αλγόριθμος ελέγχου τους χωρίς να επεκτείνεται ο χώρος δράσης τους. Ο ανθρώπινος βραχίονας υπολογίζεται ότι έχει επτά βαθμούς ελευθερίας. Εικ. 1.3: Βαθμοί ελευθερίας ενός ρομπότ 15

16 1.3 Ρομποτική Χειρουργική Ρομποτική χειρουργική ονομάζεται η χειρουργική με τη χρήση ρομπότ. Κατά τη ρομποτική χειρουργική, ο χειρουργός βρίσκεται μπροστά σε μια χειρουργική κονσόλα-η/υ, όπου βλέπει σε μια οθόνη το χειρουργικό πεδίο, τρισδιάστατο και μεγεθυσμένο, και πραγματοποιεί την επέμβαση κινώντας ειδικούς μοχλούς, που μοιάζουν με joysticks. Οι εντολές που δίνει ο χειρουργός μέσω τον μοχλών αυτών μεταφέρονται ψηφιακά, ταυτόχρονα και με θαυμαστή ακρίβεια, στους αρθρωτούς χειρουργικούς βραχίονες ενός ρομπότ, οι οποίοι εκτελούν τις κινήσεις στο χειρουργικό πεδίο. Οι κινήσεις των βραχιόνων του ρομπότ ελέγχονται 1% από τον χειρουργό, ο οποίος πρέπει να είναι ειδικά εκπαιδευμένος στη χρήση του ρομποτικού συστήματος. Η ρομποτική χειρουργική είναι εξέλιξη της ενδοσκοπικής χειρουργικής. Είναι μια ελάχιστα επεμβατική και ελάχιστα τραυματική χειρουργική μέθοδος που θέτει στην διάθεση του χειρουργού εξαιρετικά λεπτά και εύκαμπτα εργαλεία που εκτελούν τις χειρουργικές κινήσεις με πρωτοποριακή ακρίβεια, μέσα από μικροσκοπικές τομές στο δέρμα του ασθενούς. Η πρώτη πρόκληση της ρομποτικής χειρουργικής σχετίζεται με την τηλειατρική. Μέχρι σήμερα ήταν αδιανόητο να πραγματοποιηθεί επέμβαση από μακριά, χωρίς δηλαδή να συνυπάρχουν ο ασθενής και ο χειρουργός στον ίδιο χώρο. Αυτός ο περιορισμός οδήγησε την NASA και τον στρατό να ξεκινήσουν έρευνες ώστε να δημιουργηθεί ένας τρόπος να χειρουργούνται οι αστροναύτες από γιατρούς που βρίσκονταν στη γη, και αντίστοιχα οι στρατιώτες, που κινδύνευε η ζωή τους στο πεδίο της μάχης, από γιατρούς που βρίσκονταν σε κάποιο απομακρυσμένο και ασφαλές σημείο! Έτσι γεννήθηκε η ανάγκη της τηλε-ιατρικής, που έθεσε τις βάσεις για τη δημιουργία της ρομποτικής χειρουργικής. Ένας ακόμη περιορισμός που κλήθηκε και κατόρθωσε να ξεπεράσει η ρομποτική χειρουργική είναι ο περιορισμός που έθετε ο σχεδιασμός των λαπαροσκοπικών εργαλείων, τα οποία δεν ήταν αρκετά εύκαμπτα ώστε να πραγματοποιήσουν ορισμένες κινήσεις. Με την συντριπτική αποδοχή της λαπαροσκοπικής χειρουργικής από τη χειρουργική κοινότητα, εξαιτίας των μοναδικών πλεονεκτημάτων που προσφέρει στον ασθενή, ήταν απαραίτητο να ξεπεραστεί αυτός ο περιορισμός, όπως και συνέβη με την εξέλιξη της ρομποτικής χειρουργικής. Η ρομποτική χειρουργική επέτρεψε ακόμη να αρθούν οι περιορισμοί που υπήρχαν στην πραγματοποίηση επεμβάσεων σε μικροσκοπικά και περιορισμένα χειρουργικά πεδία. Η μοναδική ακρίβεια των κινήσεων των χειρουργικών βραχιόνων επιτρέπει στους χειρουργούς και τους παιδοχειρουργούς να πραγματοποιούν επεμβάσεις σε σημεία του σώματος όπου παλαιότερα δε θα τολμούσαν, και να σώζουν περισσότερες ζωές με ελάχιστο κίνδυνο. Εικ. 1.4: Ρομποτική Χειρουργική 16

17 1.3.1 Πλεονεκτήματα Ρομποτικής Χειρουργικής Η ρομποτική χειρουργική ενισχύει στον μέγιστο βαθμό τα θετικά αποτελέσματα και τα γνωστά σημαντικά πλεονεκτήματα της λαπαροσκοπικής χειρουργικής, όπως για παράδειγμα (Πουλάκης, 29): Από την πλευρά του ασθενή: Ελάχιστος χειρουργικός τραυματισμός των ιστών. Καλύτερο αισθητικό αποτέλεσμα και μικρότερες ουλές Μηδαμινή απώλεια αίματος ή λιγότερες μεταγγίσεις αίματος. Ταχύτερη ανάρρωση και ελαχιστοποίηση μετεγχειρητικού πόνου. Ταχύτερη έξοδος από το νοσοκομείο με ταυτόχρονο χαμηλότερο κόστος νοσηλείας. Μηδαμινές μετεγχειρητικές επιπλοκές που σχετίζονται με το τραύμα, όπως διαπύηση, διάσπαση, κήλη, χρόνιος πόνος, δύσμορφη ουλή κλπ. Σημαντικά μικρότερη καρδιαγγειακή και αναπνευστική επιβάρυνση Από την πλευρά του χειρουργού: Η καμπύλη εκμάθησης είναι σχετικά μικρή και ο χειρουργικός χρόνος είναι ικανοποιητικός. Πραγματοποιείται μεγέθυνση εικόνας κατά 1 έως 15 φορές και παρέχεται καλύτερος φωτισμός Ξεπερνιούνται οι φυσικοί περιορισμοί της λαπαροσκοπικής χειρουργικής (δισδιάστατη εικόνα, τρέμουλο και αστάθεια της εικόνας, μείωση των βαθμών ελευθερίας και αίσθησης σε σχέση με την αίσθηση και κίνηση του ανθρώπινου καρπού και χεριού κατά την ανοιχτή χειρουργική, εργονομικά προβλήματα). Επιτρέπει στον χειρουργό να έχει τρισδιάσταση (3D) εικόνα του χειρουργικού πεδίου με αποτέλεσμα τον απόλυτο έλεγχο της κατάστασης στο χειρουργικό πεδίο. Επειδή οι χειρισμοί του χειρουργού στην κονσόλα μετατρέπονται πιστά σε κίνηση των χειρουργικών βραχιόνων και εξαλείφεται πλήρως ο φυσιολογικός τρόμος (τρέμουλο) των χεριών εξασφαλίζεται μ αυτόν τον τρόπο μεγαλύτερη ακρίβεια και πρωτοφανή δεξιότητα στις χειρουργικές κινήσεις. 17

18 Εξαιρετική ευκολία πραγματοποίησης δύσκολων χειρουργικών χειρισμών. Τα λαπαροσκοπικά εργαλεία των ρομποτικών βραχιόνων μπορούν να πραγματοποιήσουν όχι μόνο όλες τις κινήσεις που πραγματοποιεί το ανθρώπινο χέρι (7 βαθμοί ελευθερίας στην κίνηση), με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια δεξιότητα αλλά και ταυτόχρονα να περιστρέφονται σχεδόν 36 μοίρες μέσα στο χειρουργικό πεδίο, ξεπερνώντας έτσι ακόμα και τις δυνατότητες κίνησης του ανθρώπινου χεριού. Παρέχει στον χειρουργό μεγαλύτερη άνεση κατά τη διάρκεια της επέμβασης. Σε αντίθεση με την συνηθισμένη χειρουργική πρακτική, η ρομποτική χειρουργική επιτρέπει στον χειρουργό να πραγματοποιεί τις επεμβάσεις καθισμένος, μέσα σε ένα προσεκτικά σχεδιασμένο και εργονομικά άριστο περιβάλλον. Με αυτόν τον τρόπο μειώνεται ο κάματος του χειρουργού, με πολύ σημαντικά πλεονεκτήματα, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις δύσκολων και πολύωρων επεμβάσεων. Δυνατότητα να βλέπει ο χειρουργός άριστα σε σημεία που μέχρι σήμερα δεν υπήρχε καμιά οπτική πρόσβαση και ταυτόχρονα να χειρουργεί σε απρόσιτα μέχρι σήμερα σημεία με απόλυτη ασφάλεια και ακρίβεια Εφαρμογές Ρομποτικής Χειρουργικής Η ροµποτική χειρουργική βρίσκει εφαρµογή σε πολλές ειδικότητες της χειρουργικής ιατρικής, όπως τη γενική χειρουργική, τη χειρουργική κατά της νοσογόνου παχυ- σαρκίας, την καρδιοχειρουργική, τη θωρακοχειρουργική, την αγγειοχειρουργική, την παιδιατρική χειρουργική, την ουρολογία, τη γυναικολογική χειρουργική, τη µεταµόσχευ- ση νεφρού για τη λήψη µοσχεύµατος και την χειρουργική ενδοκρινών αδένων (Βασιλιάδης, 26). Οι πιο συνηθισµένες λαπαροσκοπικές επεµβάσεις που γίνονται στις µέρες µας ροµποτικά, πολλαπλασιάζοντας έτσι τα σηµαντικά πλεονεκτήµατα που εξασφαλίζει η λαπαροσκοπική χειρουργική για τον ασθενή, είναι οι επεµβάσεις κατά της νοσογόνου παχυσαρκίας, η χολοκυστεκτοµή, η αντιµετώπιση των παθήσεων του παχέος εντέρου, η αποκατάσταση της γαστροοισοφαγικής παλινδρόµησης, η χειρουργική αντιµετώπιση των γυναικολογικών παθήσεων, η χειρουργική του προστάτη, η νεφρεκτοµή, η ενδοκρινική χειρουργική και πολλές ακόµη (Νικητέας Ν., 28) Ρομποτικά συστήματα στη χειρουργική Τα ρομποτικά συστήματα που χρησιμοποιούνται στις χειρουργικές επεμβάσεις χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τα παθητικά και τα ενεργά. Στην πρώτη κατηγορία ο χειρουργός παρέχει τη φυσική δύναμη που απαιτείται για τον χειρισμό ενός παθητικού ρομπότ, ενώ στη δεύτερη, ένα ενεργό ρομποτικό σύστημα δεν απαιτεί κάποια ανθρώπινη ενέργεια αλλά είναι συνήθως ελεγχόμενο από έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Αυτό προσδίδει στα ενεργά συστήματα έναν βαθμό αυτονομίας, σε ότι αφορά την εκτέλεση εργασιών, γεγονός όμως που τα καθιστά έως ένα βαθμό ανασφαλή. Τα ενεργά συστήματα είναι αυτόνομα ρομποτικά συστήματα τα οποία υπό την επίβλεψη του χειρουργού εκτελούν συγκεκριμένες φάσεις, δηλαδή συγκεκριμένους χειρουργικούς χρόνους κατά τη διάρκεια μίας εγχείρησης ή ακόμη 18

19 και ολόκληρες επεμβάσεις. Παρά τη σχετική αυτονομία τους, είναι αυτονόητη η παρουσία του έμπειρου χειρουργού που παρακολουθεί τη χειρουργική πράξη έτοιμος ανά πάσα στιγμή να παρέμβει προκειμένου να διακόψει ή να τροποποιήσει τη λειτουργία του ρομποτικού βραχίονα. Τα αρχικά ρομποτικά συστήματα ήταν παθητικά, αλλά τα πιο σύγχρονα είναι ενεργά. Τα σημαντικότερα ρομποτικά συστήματα που χρησιμοποιούνται διεθνώς στην κλινική πρακτική είναι τα συστήματα υποβοήθησης χειρουργικών επεμβάσεων, τα ρομποτικά συστήματα ενδοσκόπησης, τα συστήματα ελέγχου και τηλεσυνεργασίας, τα συστήματα ρομποτικής ακτινοχειρουργικής και τα ρομποτικά συστήματα τύπου masterslave. 1.4 Το ρομποτικό σύστημα da Vinci Το ρομποτικό σύστημα da Vinci δημιουργήθηκε από την εταιρία Intuitive Surgical το Το χειρουργικό σύστημα da Vinci είναι το πρώτο σύστημα ρομποτικής χειρουργικής που εγκρίθηκε από τον Αμερικανικό Οργανισμό Φαρμάκων και Υλικών για την πραγματοποίηση επεμβάσεων. Aυτή τη στιγμή αποτελεί το μοναδικό σύστημα ρομποτικής χειρουργικής που πραγματοποιεί εγχειρίσεις με την ελάχιστα δυνατή επέμβαση στον οργανισμό του ασθενούς. Η αρχική ιδέα για την δημιουργία του ρομποτικού αυτού συστήματος, ήταν αυτή της τηλε-χειρουργικής (telepresence surgery ή telesurgery), η οποία συνδυάζει την εικονική πραγματικότητα, τα ρομπότ και την ιατρική. Για την υλοποίηση αυτής της ιδέας έπρεπε να ξεπεραστούν τρεις βασικοί περιορισμοί. Ο πρώτος αφορούσε την αναγκαστική συνύπαρξη του γιατρού και του ασθενούς στον ίδιο χώρο, καθώς ήταν αδύνατο μέχρι τότε να εκτελεστεί χερουργείο από μακρινή απόσταση. Ο δεύτερος, ήταν ο περιορισμένος βαθμός ελευθερίας κινήσεως των κλασικών λαπαροσκοπικών εργαλείων, τα οποία δεν ήταν αρκετά εύκαμπτα ώστε να πραγματοποιούν ορισμένες κινήσεις, και η δισδιάστατη όραση, που δεν επέτρεπε ικανή εκτίμηση του βάθους της εικόνας. Τέλος, ο τρίτος περιορισμός αφορούσε τη πραγματοποίση επεμβάσεων σε μικροσκοπικά και περιορισμένα χειρουργικά πεδία (Κουρής, 211). Το ρομποτικό σύστημα da Vinci επιτρέπει στους γιατρούς να πραγματοποιούν χειρουργικές επεμβάσεις με τρόπο τελείως διαφορετικό από μία κλασική χειρουρχική επέμβαση. Ο χειρουργός κάθεται σε μια κονσόλα λίγα μέτρα από τον ασθενή, ενώ το da Vinci μεταφράζει τις κινήσεις των χεριών του χειρουργού σε αντίστοιχες μικροκινήσεις των μέσων μέσα στο σώμα του ασθενούς. Εικ. 1.5: Ρομποτικό Χειρουργικό Σύστημα da Vinci 19

20 Εν κατακλείδει, συνδυάζει τις λεπτές δεξιότητες του χειρουργού με τη ρομποτική τεχνολογία που ενισχύεται από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Είναι συνεπώς κατασκευασμένα σύμφωνα με τις προδιαγραφές των Mater - Slave ρομποτικών συστημάτων, καθώς δεν αποτελούν αυτόνομα ρομπότ αλλά η λειτουργία τους απαιτεί τη συμμετοχή του χειρουργού. Τέτοιου είδους συστήματα απαιτούν από το χειρουργό να δώσει εντολές και να εισάγει απαραίτητες αρχικοποιήσεις για τη διεξαγωγή της επέμβασης. Το ρομποτικό σύστημα, μέσω ψηφιακής ανάλυσης, προσφέρει ακριβέστατη τρισδιάστατη και μεγεθυμένη εικόνα στο χειρουργό, δίνει λεπτομερή αίσθηση των ιστών και ουσιαστικά καθίσταται αρωγός του γιατρού για το μέγιστο όφελος του ασθενή. Οι εντολές που δίνει ο χειρουργός μέσω των μοχλών μεταφέρονται ψηφιακά, ταυτόχρονα και με θαυμαστή ακρίβεια, στους αρθρωτούς χειρουργικούς βραχίονες ενός ρομπότ(slave manipulators), οι οποίοι εκτελούν τις κινήσεις στο χειρουργικό πεδίο. Οι κινήσεις των βραχιόνων του ρομπότ ελέγχονται απόλυτα από τον χειρουργό, ο οποίος πρέπει να ειδικά εκπαιδευμένος στη χρήση του ρομποτικού συστήματος, όπου βλέπει σε μια οθόνη το χειρουργικό πεδίο(χώρο εργασίας), και πραγματοποιεί την επέμβαση κινώντας ειδικούς μοχλούς, που μοιάζουν με joysticks. 1.5 Υποσυστήματα του Ρομποτικού Συστήματος da Vinci Το ρομποτικό σύστημα da Vinci αποτελείται από 5 βασικά εξαρτήματα (Ballantyne & Moll, 23), (Κουρής, 211): i. τη εργονομικά σχεδιασμένη ρομποτική κονσόλα το τροχήλατο των ρομποτικών βραχιόνων τα ειδικά ενδοσκοπικά ρομποτικά εργαλεία EndoWrist τον ενδοσκοπικό πύργο το υψηλών προδιαγραφών σύστημα όρασης Insite Εργονομικά σχεδιασμένη ρομποτική κονσόλα Ο έλεγχος του ρομποτικού συστήματος πραγματοποιείται μέσω της ρομποτικής κονσόλας (Εικ. 1.6) Κατά τη διάρκεια της επέμβασης ο χειρούργος κάθεται αναπαυτικά στην εργανομικά σχεδιασμένη ρομποτική κονσόλα καθώς βλέπει την απεικόνιση της τρισδιάστατης εικόνας μέσα στο σώμα του ασθενούς. Τα δάχτυλα του χειρουργού πιάνουν τις λαβές που βρίσκονται τοποθετημένες κάτω από την οθόνη η οποία βρίσκεται στην ευθεία των ματιών του έτσι ώστε να έχει τη δυνατότητα να κινεί τους ειδικούς μοχλούς, που δίνουν εντολή στους χειρουργικούς βραχίονες του ρομπότ. Στο κάτω μέρος υπάρχουν ποδοδιακόπτες για το συντονισμό των διάφορων κινήσεων, για τη χρήση της διαθερμίας, τη κίνηση της κάμερας και την εστίαση της οπτικής. Κάθε κίνηση του χεριού, του καρπού και των δαχτύλων του χειρουργού μεταφράζεται με απόλυτη ακρίβεια και σταθερότητα από το ρομποτικό σύστημα σε κινήσεις πραγματικού χρόνου από τους χειρουργικούς βραχίονες μέσα στο χειρουργικό πεδίο. 2

21 Εικ. 1.6: Ρομποτική κονσόλα da Vinci ii. Tο τροχήλατο των ρομποτικών βραχιόνων Το τροχήλατο των ρομποτικών βραχιόνων (Εικ. 1.7) αποτελείται από 3 ή 4 βραχίονες έναν για το ενδοσκόπιο (την κάμερα δηλαδή) και 2 ή 3 για τα ενδοσκοπικά εργαλεία τα οποία χειρίζεται ο χειρουργός. Κατά τη διάρκεια της χεειρουργικής επέμβασης τοποθετείται δίπλα στο χειρουργικό τραπέζι με τους ρομποτικούς βραχίονες τοποθετημένους έτσι ώστε να παρέχουν σημεία εισόδου στο σώμα του ασθενούς. Τα ενδοσκοπικά εργαλεία σε συνδυασμό με την ρομποτική κονσόλα αντιπροσωπεύουν το αριστερό και το δεξί χέρι του χειρουργού. Παρέχουν τ δυνατότητα χειρισμού πολυπλοκων εγχειρήσεων με την δημιουργία σημειών εισόδου. Εικ. 1.7: Τροχήλατο ρομποτικών βραχιόνων 21

22 iii. Ενδοσκοπικά ρομποτικά εργαλεία τύπου EndoWrist Τα ενδοσκοπικά εργαλεία τύπου EndoWrist (Εικ. 1.8) διαθέτουν 7 βαθμούς ελευθερίας κινήσεων και παρέχουν μεγαλύτερη δυνατότητα κίνησης απότι το ανθρώπινο χέρι ενώ ταυτόχρονα μιμούνται την ευκινησία του ανθρώπινου χεριού και καρπού, γι' αυτό και ονομάστηκαν και Endo Wrist (Ενδο Καρπός). Κάθενα από αυτά έχει μία συγκεκριμένη χειρουργική αποστολή όπως για παράδειγμα σύσφιξη, συρραφή και χειρισμό των ιστών. Μία μεγάλη ποικιλία από εργαλεία τύπου EndoWrist είναι διαθέσιμα στον χειρουργό κατά τη διάρκεια μίας εγχείρισης ενώ συνδεδεμένοι μοχλοί δίνουν τη δυνατότητα γρήγορης αλλαγής της ταχύτητας. Τα ενδοσκοπικά εργαλεία, τα οποία ειναι συνδεδεμένα με τους ρομποτικούς βραχίονες, εισάγονται μέσα από μικροτομές, λίγων χιλιοστών, στο σώμα του ασθενούς. Καθώς δε χρησιμοποιούν το σημείο εισόδου στο σώμα του ασθενούς ως υπομόχλιο μειώνεται σημαντικα η βλάβη των ιστών στο σημείο εισόδου των εργαλείων, γεγονός που αποτελεί ένα μεγάλο πλεονέκτημα της λαπαροσκοπικής χειρουργικής. Εικ. 1.8: Ρομποτικό εργαλείο τύπου EndoWrist iv. Ενδοσκοπικός Πύργος Ο ενδοσκοπικός πύργος (Εικ. 1.9) περιλαμβάνει δύο video κάμερες, σύστημα αυτόματης ρύθμισης εικόνας, video monitor υψηλής ευκρίνειας και άλλες χρήσιμες συσκευές όπως σύστημα φωνητικής επικοινωνίας μέσω μεγαφώνων του χειρουργού με τους συνεργάτες του. Η ευρεία οθόνη που είναι τοποθετημένη στο πάνω μέρος του ενδοσκοπικού πύργου προσφέρει στους βοηθούς οπτικοποίηση της διαδιασίας με μία ευρεία προοπτική. 22

23 Εικ. 1.9: Ενδοσκοπικός Πύργος v. Σύστημα όρασης Insite Το σύστημα όρασης Insite (Εικ. 1.1) με το υψηλής ευκρίνειας τρισδιάστατο ενδοσκόπιο και τους υψηλής ευκρίνειας επεξεργαστές εικόνας παρέχει ρεαλιστικές εικόνες αναπαράστασης της ανατομίας του ασθενούς. Πάνω στη ρομποτική κονσόλα βρίσκεται τοποθετημένο ένα σύστημα όρασης που παρέχει τη δυνατότητα μεγένθυσης εως και 15 φορ'ες έτσι ώστε να εργαστεί σε μικρότερη κλίμακα απότι το επιτρέπει η συμβατική χειρουργική (Au & Laysaght, 29). Εικ. 1.1: Σύστημα όρασης Insite και Τηλεχειριστήρια ρομποτικών βραχιόνων 23

24 Συμπερασματικά, το σύστημα da Vinci είναι εξοπλισμένο με ειδικά όργανα που εξασφαλίζουν στο χειρουργό ένας είδος αίσθησης που πλησιάζει πολύ την πραγματική αίσθηση της αφής. Η αίσθηση του βάθους εντείνεται με τη δυνατότητα παροχής τρισδιάστατης εικόνας στο χειρουργό προσφέροντας του μεγαλύτερη ακρίβεια και επιδεξιότητα στις εγχειρήσεις. Συνεπώς το χειρουργικό ρομποτ da Vinci πολλαπλασιάζει και βελτιστοποιεί την αίσθηση της πραγματικότητας, τη δεξιοτεχνία, τη λεπτότητα και την ακρίβεια των χειρισμών του χειρουργού, μεγιστοποιώντας τα πλεονεκτήματα τόσο από την πλευρά του χειρουργού όσο και του ασθενούς. 1.6 Βιβλιογραφική Επισκόπηση Οι περισσότεροι ερευνητές διεξήγαγαν έρευνες γύρω από το να εξασφαλίσουν έναν αλγόριθμο βελτιστοποίησης για το καθορισμό της καλύτερης τοποθέτησης των εργαλείων - τροκάρ που θα μεγιστοποιούν την δεξιότητα και την ευκινησία του da Vinci Syrgical System στο χώρο κατά τη διάρκεια χειρουργικών επεμβάσεων. Πολλές από αυτές τις μελέτες βασίστηκαν είτε σε εσφαλμένες υποθέσεις είτε σε μη περιορισμένο χώρο εργασίας με αποτέλεσμα να μην προσφέρουν γρήγορα και αξιόπιστα αποτελέσματα. Οι μελέτες γενικότερα που διεξήχθησαν ήταν ποικίλλες προσφέροντας όλες κάποιο μικρό ή μεγαλύτερο πλεονέκτημα για να επιτευχθεί τελικά ο κοινός στόχος της σωστής τοποθέτησης των εργαλείων στο σώμα του ασθενή. Με τα μέχρι τώρα δεδομένα όμως, εκτός απο μία μελέτη που έχει διεξαχθεί όσον αφορά την τοποθέτηση της βάσης του da Vinci Surgical System μελετώντας ένα μόνο βραχίονα από την κυρία Ιωάννα Παπανικολαΐδη, δεν υπάρχουν μελέτες που ασχολήθηκαν με τη τοποθέτηση της ρομποτικής βάσης αυτού και ιδιαίτερα μελετώντας όλους του τους βραχίονες που λαμβάνουν μέρος στην χειρουργική διαδικασία, γεγονός που μας οδήγησε στην μελέτη και ανάπτυξη του θέματος της παρούσας διπλωματικής εργασίας για μια καλύτερη τοποθέτηση της βάσης του ρομπότ αλλά και των τριών βραχιόνων του που παίρνουν μέρος στις χειρουργικές επεμβάσεις, καθώς και αυτή είναι μέρος όλου του ρομποτικού συστήματος και παίζει σημαντικό ρόλο στην αποτελεσματικότητά του. Η παρούσα διπλωματική εργασία, λοιπόν, είναι συνέχεια της προαναφερθείσας εργασίας που έχει σαν στόχο την μελέτη για την τοποθέτηση της βάσης του da Vinci Robot μελετώντας και αναλύοντας έναν μόνο βραχίονα, εφόσον μελετά το ρομποτικό σύστημα συνολικά. Η ήδη υπάρχουσα σχετική εργασία προτείνει τις βέλτιστες θέσεις της βάσης του ρομπότ με την μελέτη ενός βραχίονα και τη χρήση ενός αλγόριθμου βελτιστοποίησης έχοντας ως σκοπό την καλύτερη υλοποίηση της χειρουργικής επέμβασης της χολοκυστεκτομής. 24

25 1.7 Γενική προσέγγιση της εργασίας - Στόχοι Με την πραγματοποίηση εξονυχιστικής έρευνας σε προτεινόμενες και ήδη υπάρχουσες μελέτες που έχουν πραγματοποιηθεί για την καλύτερη τοποθέτηση και απόδοση του ρομποτικού χειρουργικού συστήματος da Vinci στις εκάστοτε χειρουργικές επεμβάσεις, η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία προτείνει την υποβέλτιστη θέση της βάσης που συγκρατεί τους τρεις βραχίονες καθώς και την διαμόρφωση των μη ενεργών αρθρώσεων του κάθε εκ των τριών ρομπότ σε σχέση με τον ασθενή με την βοήθεια ενός γενετικού αλγόριθμου. Επίσης, η αντικειμενική συνάρτηση που χρησιμοποιήθηκε βασίζεται στο δείκτη επιδεξιότητας του Yoshikawa ως μέτρο της επίδοσης των ρομποτικών βραχιόνων ως προς την εργασία. Στόχος μας είναι, η έρευνα αυτή να δώσει ένα ακόμη κίνητρο για τη χρήση των ρομποτικών συστημάτων στο χώρο της ιατρικής επιστήμης η οποία προσφέρει τόσα θετικά σε ασθενείς και ιατρούς. Τέλος, απώτερος στόχος της εργασίας αυτής, είναι να προσφέρει ένα εργαλείο για την καλύτερη δυνατή διεξαγωγή της επέμβασης δίνοντας τη δυνατότητα στο χειρουργό να βλέπει άριστα σε σημεία που μέχρι σήμερα δεν υπήρχε καμιά οπτική πρόσβαση και ταυτόχρονα να χειρουργεί σε απρόσιτα σημεία με απόλυτη ασφάλεια και ακρίβεια. 1.8 Δομή της εργασίας Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία χωρίζεται σε 5 κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφεται η έννοια του ρομπότ και παρουσιάζονται στοιχεία και πλεονεκτήμα της ρομποτικής χειρουργικής επέμβασης καθώς και εφαρμογών αυτής. Στη συνέχεια, αναλύονται τα κύρια μέρη του ρομποτικού συστήματος da Vinci και οι δυνατότητες που προσφέρουν στη χειρουργική διαδικασία. Τέλος, αναφέρονται σχετικές μελέτες που αφορούν την τοποθέτηση των εργαλείων και τη διαφοροποίηση της παρούσας διπλωματικής. Όλα τα παραπάνω, αποτελούν και τη βάση για την ανάπτυξη και τον ορισμό του προβλήματος που καλείται να επιλύσει η εργασία αυτή. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται εντοπισμός του προβλήματος και παρουσιάζεται το αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας. Γίνεται καταγραφή των τοπικών αλλά και του συνολικού συστήματος συντεταγμένων (ΣΣ) με σκοπό να γίνει αντιληπτή η τοποθέτηση στο χώρο των μερών του ρομποτικού συστήματος από τα οποία αποτελείται. Τέλος, αναλύονται οι παραδοχές που έγιναν ώστε να απλοποιηθεί το μοντέλο του ρομποτικού συστήματος και να είναι δυνατή η επίλυση του προβλήματος που τέθηκε. Στο Κεφάλαιο 3 αναφέρεται ακριβώς η προτεινόμενη προσέγγιση/μεθοδολογία σχετικά με τον υπολογισμό της καλύτερης τοποθέτησης της βάσης του ρομποτικού συστήματος da Vinci και των τριών βραχιόνων του. Αναλύτικα τα βήματα που ακολουθούνται για την επίλυση του προβλήματος: 1. Κινηματική ανάλυση των τριών βραχιόνων του ρομποτικού συστήματος 2. Υπολογισμός των δεικτών επιδεξιότητας με τη βοήθεια των Ιακωβιανών μητρών που θα αποτελέσουν και κριτήριο καταλληλότητας για τον γενετικό αλγόριθμο 3. Κατάστρωση γενετικού αλγορίθμου όπου και θα παράξει τα τελικά αποτελέσματα. 25

26 Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται παρουσίαση και ανάλυση των αποτελεσμάτων για την υποβέλτιστη τοποθέτηση της βάσης του ρομποτικού συστήματος και των τριών βραχιόνων του, με σκοπό την αύξηση της ικανότητας και της ευελιξίας του. Πραγματοποιείται τέλος μια συνολική αποτίμηση των αποτελεσμάτων του γενετικού αλγορίθμου. Στο Κεφάλαιο 5, το οποίο είναι και το τελευταίο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας, παρουσιάζεται μια συνολική αποτίμηση του έργου και προτείνονται μελλοντικές προεκτάσεις πάνω στο τομέα της τοποθέτησης της βάσης του ρομποτικού συστήματος da Vinci σε ενδιαφέροντα θέματα που προέκυψαν κατά τη πορεία αυτής της εργασίας και τις οποίες δεν έχει καλύψει πλήρως το έργο αυτό. 26

27 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αποτύπωση Ρομποτικής Διαδικασίας 2.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό ορίζεται αναλυτικά το πρόβλημα, ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας, αλλά και πραγματοποιείται καταγραφή των επιμέρους και του συνολικού συστήματος συντεταγμένων. Αναφέρονται επίσης και οι παραδοχές που έγιναν για να διευκολυνθεί η επίλυσή του. Είναι γεγονός οτι, για την υλοποίηση οποιουδήποτε έργου που έχει να φέρει εις πέρας ένα ρομποτικό σύστημα και ειδικότερα την αποτελεσματική χειρουργική επέμβαση με την οποία θα ασχοληθούμε στην παρούσα διπλωματική, κρίνεται αναγκαία η ακρίβεια και η ορθότητα της τοποθέτησης των εργαλείων και των 3 βραχιόνων του ρομπότ στο σώμα του ασθενή, αλλά και η σωστή επιλογή της θέσης της βάσης αυτού με σκοπό την επιτυχία της διαδικασίας (Πουλάκης, 29). Η σωστή αυτή τοποθέτηση του ρομπότ, λοιπόν, επηρεάζει τη δεξιότητά του, την ευελιξία στη κίνησή του, την ικανότητά του να φτάνει στο χειρουργικό πεδίο και την ορατότητα στο χώρο εργασίας που γίνεται εφικτή μέσω της κάμερας. Σημαντικό επομένως κρίνεται το γεγονός, ότι, για μια επέμβαση με τη βοήθεια ρομποτικού συστήματος, η σωστή τοποθέτηση της βάσης και των βραχιόνων του θα έχει σαν αποτέλεσμα την αποφυγή συγκρούσεων μεταξύ τους (collision detection). Στις μέρες μας οι χειρουργοί δεν έχουν επιλύσει πλήρως αυτά τα προβλήματα. Η εργασία αυτή έχει σαν κύριο στόχο της να προτείνει την υποβέλτιστη τοποθέτηση της βάσης του ρομπότ και κατά συνέπεια την καλύτερη τοποθέτηση των χειρουργικών εργαλείων πάνω στο τροχήλατο όχημα που φέρει τέσσερις βραχίονες 12+1 βαθμών ελευθερίας, έτσι ώστε να μεγιστοποιείται η απόδοσή του κατά τη διάρκεια της χειρουργικής επέμβασης. 2.2 Η διατύπωση του προβλήματος Για την διεξαγωγή μιας αποτελεσματικής χειρουργικής επέμβασης κρίνεται απαραίτητο ένα προεγχειρητικό πλάνο, το οποίο καταστρώνει ο χειρουργός μαζί με τους βοηθούς του ώστε να προετοιμάσει την επέμβαση και να αποφασίσει τη καλύτερη δυνατή τοποθέτηση των εργαλείων - τροκάρ στους βραχίονες και της βάσης του συστήματος που θα του προσφέρει τη βέλτιστη ορατότητα στο χειρουργικό πεδίο. Αυτό απαιτεί να λάβει υπόψιν του πολλές παραμέτρους, όπως την συνύπαρξη πολλών βραχιόνων στον ίδιο χώρο, τις συγκρούσεις μεταξύ των κ.α. Για την επιτέλεση μιας τέτοιας επέμβασης, η επιλογή της κατάλληλης θέσης της βάσης του ρομπότ καθώς και η τοποθέτηση των 3 βραχιόνων που φέρουν τα εργαλεία για τις τομές που θα γίνουν στο σώμα του ασθενή αποτελούν τα πιο σημαντικά στάδια της διαδικασίας. Η καλύτερη τοποθέτηση της βάσης και των χειρουργικών εργαλείων παρέχουν την καλύτερη πρόσβαση σε όλο το χώρο εργασίας, χωρίς να επηρεάζουν σημαντικά την επιδεξιότητα στις κινήσεις του χειρουργού. 28

29 Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το ρομπότ να φτάνει εύκολα στο χειρουργικό πεδίο αλλά και να έχει την απαραίτητη ορατότητα για την αποτελεσματικότητα της χειρουργικής επέμβασης. Στην περίπτωση που οι παραπάνω δύο προϋποθέσεις δεν καλυφθούν, μπορεί αρχικά να οδηγήσει στη σύγκρουση των βραχιόνων του, στην ανικανότητα να προσεγγιστεί το πεδίο εργασίας και τέλος στη μη αποτελεσματική καθοδήγηση των ρομποτικών εργαλείων απο το χειρουργό αλλά επίσης στη περιορισμένη ορατότητα στο χειρουργικό πεδίο. Στη παρούσα εργασία το μείζον αυτό ζήτημα που έχει να κάνει με την σύγκρουση των βραχιόνων στον χώρο εργασίας, δεν θα αναλυθεί περαιτέρω. Όπως προείπαμε στην προηγούμενη ενότητα οι σχετικές μελέτες που αφορούν την βέλτιστη τοποθέτηση του ρομποτικού συστήματος da Vinci κατά τη διάρκεια των χειρουργικών επεμβάσεων, βασίστηκαν ως επί το πλείστον στη τοποθέτηση των χειρουργικών εργαλείων -τροκάρ των ρομποτικών βραχιόνων στο σώμα του ασθενή. Αντίθετα, η παρούσα διπλωματική εργασία έχει σαν στόχο την επίτευξη μιας καλύτερης τοποθέτησης της βάσης του ρομπότ κατά τη διάρκεια μιας χειρουργικής επέμβασης λαμβάνοντας υπόψιν τρεις από τους τέσσερις βραχίονες από τους οποίους απαρτίζεται το ρομποτικό σύστημα. Το ενδιαφέρον για το συγκεκριμένο θέμα προήλθε, διότι, οι περισσότερες ερευνητικές ομάδες δεν ασχολήθηκαν με τη τοποθέτηση της βάσης του ρομπότ ή ασχολήθηκαν με αυτή, λαμβάνοντας υπόψιν μόνο έναν βραχίονα, παρότι η σημασία της είναι εξίσου καθοριστική για την αποτελεσματικότητα της επέμβασης. Για την επίτευξη λοιπόν, αυτού του προβλήματος, προτείνεται μια μέθοδος βασισμένη στη κινηματική ανάλυση, επιλύοντας δηλαδή το ευθύ και αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα, ώστε να υπολογισθεί διεξοδικά η τοποθέτηση της ρομποτικής βάσης σε σχέση με το σημείο στόχο της επέμβασης. 2.3 Προεγχειρικό Πλάνο Οι χειρουργοί μαζί με τους βοηθούς τους πριν την διεξαγωγή κάθε χειρουργικής επέμβασης διαμορφώνουν συνεχώς το περιβάλλον όπου οι βραχίονες του ρομπότ μπορούν να αναπτύξουν επαρκείς βαθμούς ελευθερίας, έτσι ώστε όλες του οι λειτουργίες να μπορούν να αξιοποιηθούν σε οποιαδήποτε κατάσταση. Συνεπώς, για να οριστεί ο χώρος εργασίας του ρομποτικού συστήματος και να καθοριστούν τα πλαίσια αναφοράς του ακολουθούνται τα εξής προεγχεριτικά βήματα: Τοποθέτηση των τροκάρ, ώστε να προσεγγίζουν την επιθυμητή περιοχή στο σώμα του ασθενή. Γενικότερα, επιλέγονται και καθορίζονται οι θέσεις αλλά και ο προσανατολισμός για τα τροκάρ των χειρουργικών εργαλείων. Με σκοπό την αποφυγή πιθανών συγκρούσεων(collision detection) των εργαλείων και των βραχιόνων μέσα στο χώρο εργασίας καθορίζονται οι πιθανοί συνδυασμοί θέσεων τους πριν την διεξαγωγή της επέμβασης. Γίνεται ορισμός του χώρου εργασίας (τοποθέτηση χειρουργικού τραπεζιού κτλ) σύμφωνα με την ανατομία του ασθενή (βάρος, ύψος, μάζα κτλ.) στους οποίους θα κινηθούν οι τρεις βραχίονες σε σχέση με το σώμα του και το σημείο στόχο της επέμβασης. 29

30 Ορίζεται ο δείκτης επιδεξιότητας που θα δώσει και τη βέλτιστη τοποθέτηση της βάσης του ρομποτικού συστήματος. Οι καλύτερες δυνατές λύσεις για την τοποθέτηση αυτή, βασίζονται στην υψηλότερη βαθμολογία των δεικτών αυτών, που για τη συγκεκριμένη εφαρμογή επιλέχθηκαν να είναι οι δείκτες επιδεξιότητας w1, w3 και w4 του Yoshikawa (Yoshikawa, 1985). Καταστρώνεται ο γενετικός αλγόριθμος ο οποίος οδηγεί στο αποτέλεσμα ώστε να επιτευχθεί αυτόματα η βέλτιστη τοποθέτηση της ρομποτικής βάσης για την εκάστοτε ρομποτική επέμβαση Θετικά αποτελέσματα προεγχειρητικού πλάνου Είναι γεγονός οτι η οργάνωση του χώρου εργασίας οδηγεί στην καλύτερη και πιο αποτελεσματική διεκπεραίωση της χειρουργικής διαδικασίας. Η σωστή τοποθέτηση των χειρουργικών εργαλείων μεγιστοποιεί το εύρος της κίνησης του ρομπότ και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την θετική διεξαγωγή της χειρουργικής επέμβασης. Επίσης, η σωστή τοποθέτηση των εργαλείων και των βραχίονων μειώνει την πιθανότητα της πιθανής σύγκρουσης τους (collision detection). Η δοκιμή του προεγχειρητικού αυτού πλάνου από τη χειρουργική ομάδα βοηθάει στη μείωση του χρόνου τοποθέτησης του ρομπότ στις μελλοντικες χειρουργικές επεμβάσεις. Τέλος, χρησιμεύει και ως εκπαιδευτικό πρόγραμμα για την εξοικείωση των χειρουργών που δεν έχουν προγούμενη εμπειρία στη ρομποτική χειρουργική. 2.4 Καταγραφή συστήματος των Συστημάτων Συντεταγμένων του Για να καθορίσουμε το πρόβλημα που θέλουμε να επιλύσουμε θα πρέπει αρχικά να ακολουθήσουμε ένα σύστημα συντεταγμένων (καθολικό και τοπικό). Ένα σύστημα συντεταγμένων δηλαδή, το οποίο θα ορίζει τη σχετική θέση και προσανατολισμό του κάθε συνδέσμου των βραχιόνων που μελετάμε σε σχέση με ένα γενικότερο σύστημα. Το καθολικό σύστημα είναι το σύστημα συντεταγμένων του κόσμου (World Coordinate System WCS) με βάση το οποίο είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε την συνολική εικόνα του ρομποτικού συστήματος στο χώρο. Παράλληλα, το τοπικό σύστημα συντεταγμένων, είναι το σύστημα του ρομπότ ξεχωριστά (Robot Coordinate System RCS), όπου με τη βοήθεια αυτού προσαρτώνται πλαίσια αναφοράς σε κάθε άρθρωση των βραχιόνων του ρομπότ και όχι μόνο. Ο διαχωρισμός αυτός γίνεται για να μπορεί ο κόσμος να απαρτίζεται από περισσότερα του ενός ρομπότ, οπότε οι θέσεις τους θα πρέπει να καθορίζονται σύμφωνα με το καθολικό μοντέλο του κόσμου και όχι σύμφωνα με το τοπικό μοντέλο που έχει το κάθε ρομπότ για τον κόσμο. Εν συνεχεία, παράγονται οι πίνακες μετασχηματισμού, οι οποίοι συνδέουν αυτά τα συστήματα συντεταγμένων μεταξύ τους. Παράλληλα με τον ορισμό των επιμέρους συστημάτων απαραίτητα κρίνεται μια συλλογική εικόνα του χερουργικού δωματίου. Η θέση του χειρουργικού κρεβατιού {Τ}, η τοποθέτηση του ασθενή πάνω στο χειρουργικό κρεβάτι αλλά και η συνολική τοποθέτηση του ρομποτικού συστήματος θα δώσουν μια συνολική εικόνα στη χωρική διάταξη στην οποία βασίστηκε η μελέτη αυτή, ελλείψει της εικόνας του πραγματικού ρομποτικού συστήματος. 3

31 Σ' αυτή την υποενότητα, λοιπόν, καταγράφονται τα τοπικά αλλά και το καθολικό σύστημα συντεταγμένων {ΣΣ} ώστε να αποκτηθεί μια πλήρης εικόνα του πώς είναι τοποθετημένο στο χώρο το ρομποτικό σύσημα da Vinci και τα επιμέρους τμήματά του. Στο σημείο αυτό να επισημανθεί, πως, το σύστημα συντεταγμένων ισχύει και για τους τρεις βραχίονες του ρομποτικού συστήματος. Αυτή η παρουσίαση θα μπορέσει να δώσει μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα στην πραγματική οργάνωση όλων των υποσυστημάτων μέσα στο χειρουργικό θάλαμο. Τα πλαίσια, επομένως, που αποτελούν το συνολικό σύστημα συντεταγμένων του ρομποτικού συστήματος παρουσιάζονται παρακάτω στην Εικ. 2.1: y Βάση da Vinci Robot {BD} z Καθολικό Σύστημα {ΣΣ} x y z y x Άκρο Εργασίας {Instrument} z z x Robot Mechanism y {RM} x Χειρουργική Επέμβαση {Operation} Εικ. 2.1: Βασικό σχήμα χώρου εργασίας και επιμέρους πλαισίων Αναλυτικά, προσαρτούμε ένα τοπικό σύστημα συντεταγμένων σε κάθε σύνδεσμο και παράγουμε τον πίνακα μετασχηματισμού του ενός συνδέσμου ως προς τον προηγούμενό του στην κινηματική αλυσίδα. Η σύμβαση, λοιπόν, για τον καθορισμό του τοπικού συστήματος συντεταγμένων στο κάθε σύνδεσμο των βραχιόνων του ρομποτικού συστήματος, ακολουθεί την εξής διαδικασία: αρχικά, ο άξονας Z του συστήματος συντεταγμένων του συνδέσμου i, γνωστός και ως Ζi συμπίπτει με τον άξονα της άρθρωσης i, ενώ η φορά του Ζi ορίζεται αυθαίρετα. Επίσης, ο άξονας Χ του συστήματος {i}, ονομαζόμενος Χi, βρίσκεται πάνω στη κοινή κάθετο των Ζi και Ζi+1. Προφανώς, η αρχή του συστήματος συντεταγμένων {i}, Οi, ορίζεται από την τομή των Ζi και Χi. Ο άξονας Υ βρίσκεται με βάση τον κανόνα του δεξιού χεριού για να ολοκληρωθεί το τοπικό καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων {ΣΣ} του κάθε συνδέσμου i (Ασπράγκαθος, 21). Επομένως, ανάλογα με τα επιμέρους υποσυστήματα που απαρτίζουν το κάθε ρομποτικό σύστημα, ορίζεται ένα συνολικό σύστημα συντεταγμένων που προσεγγίζει το τελικό στοιχείο δράσης. Όπως φάινεται και από την Εικ. 2.1 ως αρχή των αξόνων Ο(,,) του καθολικού συστήματος ορίζεται η πάνω αριστερή γωνία του χειρουργικού τραπεζιού. Όσον αφορά το χειρουργικό τραπέζι {Τ} σε σχέση με τη βάση του ρομποτικού συστήματος, θεωρούμε πως τοποθετείται σταθερά πριν από 31

32 την οποιαδήποτε χειρουργική επέμβαση, σε ύψος 8 χιλιοστών(mm). Επομένως, το σύστημα συντεταγμένων της βάσης του ρομπότ {BD}, το οποίο βρίσκεται στο έδαφος, σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων του χειρουργικού τραπεζιού {Τ}, είναι μετατοπισμένο κατά 8 χιλιοστά πάνω στον άξονα Ζ, απόσταση που παραμένει σταθερή, δηλώνοντας το ύψος τοποθέτησης του τραπεζιού. Η απόσταση αυτή, στον αντίστοιχο πίνακα του ομογενούς μετασχηματισμού που θα χρησιμοποιηθεί παρακάτω, ορίζεται με αρνητικό πρόσημο (-8), ώστε να γίνει αντιληπτό ότι η βάση του ρομποτικού συστήματος {BD} βρίσκεται 8 χιλιοστά κάτω από την αρχή των αξόνων Ο(,,). Το στοιχείο αυτό με το αρνητικό πρόσημο θα μας βοηθήσει παρακάτω στην παραγωγή των αποτελεσμάτων, ώστε να κατανοήσουμε ακριβώς την θέση και τον προσανατολισμό όλων των αρθρώσεων στο χώρο σε σχέση με το καθολικό σύστημα συντεταγμένων. Επιπρόσθετα, θεωρείται πως η {BD} περιστρέφεται γύρω από τον άξονα Ζ του {Τ} κατά γωνία θb (thetab), ενώ η μεταφορά του τραπεζιού πάνω στον άξονα Ζ όπως προαναφέρθηκε είναι ίση και σταθερή με 8 χιλιοστά. Παράλληλα, η {BD} μεταφέρεται περί των αξόνων Χ και Υ κατά μήκος Px και Py αντίστοιχα. Οι μεταβλητές αυτές (θb, Px, Py), που περιγράφουν τη θέση και το προσανατολισμό της βάσης του ρομπότ στο έδαφος, θα αποτελέσουν και μεταβλητές του γενετικού αλγορίθμου που θα χρησιμοποιήσουμε παρακάτω έτσι ώστε να μπορέσουμε να υπολογίσουμε τη βέλτιστη δυνατή θέση της βάσης, που θα αυξάνει την ευελιξία και ταυτόχρονα την επίδοση του ρομποτικού συστήματος που μελετάμε. Τα επιμέρους συστήματα συντεταγμένων της Εικ. 2.1 συνδέονται μεταξύ τους με τις εξής σχέσεις που απαρτίζουν όλα τα μέρη του ρομποτικού συστήματος, από τη βάση του μέχρι και το τελικό στοιχείο δράσης και τελικά το σημείο της επέμβασης που θέλει να φτάσει ο ιατρός: Σχέση (1) για τον βραχίονα (1) και τους βραχίονες (3) και (4) του ρομποτικού συστήματος που μελετάμε: T T BDRM1T RM1OPERATIONT = BD = TBDT BDRM3T RM3OPERATIONT = ( 1) = TBDT BDRM4T RM4OPERATIONT = TOPERATIONT Οι παραπάνω σχέσεις δίνουν το καθολικό μετασχηματισμό που ορίζουν τη σχετική θέση και τον προσανατολισμό της επέμβασης (operation) που θα πρέπει ο χειρουργός να φέρει εις πέρας, ως προς το χειρουργικό τραπέζι (Τ) λαμβάνοντας υπόψιν και τους τρεις βραχίονες που παίρνουν μέρος στη χειρουργική επέμβαση. Ο μετασχηματισμός αυτός υπολογίζεται μέσω τριών άλλων μετασχηματισμών που απαρτίζουν τη διάταξη του προβλήματος όπως αυτή δίνεται στην Εικ Πιο συγκεκριμένα, οι μετασχηματισμοί TBDT δίνονται από τη σχετική θέση μεταξύ της {BD} και του {Τ}, όπως προαναφέραμε. Οι μετασχηματισμοί αυτοί θα δίνονται από τον παρακάτω 4x4 πίνακα: 32

33 Ο πίνακας αυτός υπολογίζεται σύμφωνα με την τροποποιημένη (modified) σύμβαση κατά Denavit Hartenberg. Ο συσχετισμός ενός πλαισίου i-1 (frame) με τον επόμενό του i κατά θέση και προσανατολισμό ώστε αυτά να ταυτιστούν, δίνεται από τον επόμενο 4x4 πίνακα που εκφράζει έναν ομογενή μετασχηματισμό. Για να είμαστε σε θέση τελικά να υπολογίσουμε το καθολικό σύστημα συντεταγμένων, πρέπει να υπολογίσουμε και τους εξής μετασχηματισμούς BDRM1Τ, BD BD RM3T και RM4T μεταξύ της βάσης του ρομπότ {BD} και του Robot Mechanism {RM} του κάθε βραχίονα, που απαρτίζουν τον πρώτο μηχανισμό των βραχιόνων μετά τη βάση. Για την περιγραφή αυτών των τμημάτων του ρομπότ χρησιμοποιούνται οι παράμετροι t1.1, θ2.1, θ3.1, θ4.1, θ5.1 και θ6.1 (t1, theta2, theta3, theta4, theta5, theta6) για τον πρώτο βραχίονα και t1.3, θ2.3, θ3.3, θ4.3, θ5.3, θ6.3 (t1.3, theta2.3, theta3.3, theta4.3, theta5.3, theta6.3) και t1.4, θ2.4, θ3.4, θ4.4, θ5.4, θ6.4 (t1.4, theta2.4, theta3.4, theta4.4, theta5.4, theta6.4) για τον τρίτο και τέταρτο αντίστοιχα, που δίνονται κι αυτές ως ορίσματα του γενετικού αλγορίθμου μαζί με τις θ b, Px, Py όπως προαναφέραμε, καθώς κι αυτές αποτελούν συνέχεια της βάσης του ρομποτικού συστήματος, μέχρι και τον 6ο βαθμό ελευθερίας των βραχιόνων και απαιτούνται για τον υπολογισμό μιας καλύτερης τοποθέτησης που αποτελεί και στόχο της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Οι συγκεκριμένοι μετασχηματισμοί δίνονται πολλαπλασιάζοντας διαδοχικά τους επιμέρους μετασχηματισμούς των συνδέσμων που απαρτίζουν το τμήμα μεταξύ της βάσης του ρομπότ {BD} και του Robot Mechanism {RM}, δηλαδή τους συνδέσμους 1,2,3,4,5,6 - για καθέναν από τους 3 βραχίονες - που είναι οι ενδιάμεσοι μετασχηματισμοί που εκφράζουν τη σχέση του εκάστοτε συστήματος {i-1} με το σύστημα {i} για κάθε βραχίονα. Οι εξισώσεις αυτού του μετασχηματισμού δίνονται απο τους παρακάτω τύπους στη Σχέση (4): BD RM1 T = 1T1 12T1 23T1 34T1 45T1 56T1

34 BD RM3 BD T = 1T3 12T3 23T3 34T3 45T3 56T3 RM4 T = 1T4 12T4 23T4 34T4 45T4 56T4 Οι επόμενοι μετασχηματισμοί RM1OPERATIONT1, RM3OPERATIONT3 και RM4OPERATIONT4 δίνουν τη σχέση μεταξύ του Robot Mechanism των ρομποτικών βραχιόνων και των σημείων στόχων που θα αποτελέσουν τον χώρο εργασίας, στον οποίο ο χειρουργός θα έχει την άνεση να κινηθεί ώστε να πραγματοποιήσει με επιτυχία την χειρουργική επέμβαση, και ο οποίος υπολογίζεται με τη βοήθεια του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος με σκοπό την εύρεση των άγνωστων γωνιών θ 7, θ8, t9, θ1, θ11 και θ12 για κάθε ένα από τους 3 βραχίονες. Συνεπώς, έχουμε: RM1 RM3 RM4 OPERATION OPERATION OPERATION T1 T3 T4 Συμπερασματικά, τα υποσυστήματα που περιγράφουν την διάταξη του προβλήματος δίνονται από τους παραπάνω συνολικούς μετασχηματισμούς που πρέπει να υπολογίσουμε, ώστε να επιλύσουμε το πρόβλημα της τοποθέτησης της βάσης. Τα υποσυστήματα αυτά, συμβάλλουν ώστε να οριστεί το Καθολικό Σύστημα Συντεταγμένων {ΣΣ}. Με αυτόν τον τρόπο επομένως, προκύπτουν οι κινηματικές εξισώσεις των βραχιόνων της Σχέσης (1). 2.5 Αντικείμενο της Διπλωματικής Λαμβάνοντας υπόψιν τις μέχρι τώρα παραδοχές που έχουμε παράξει, το αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί, την υπο-βέλτιστη τοποθέτηση της βάσης του ρομποτικού συστήματος da Vinci πάνω στην οποία στηρίζονται και οι τρεις βραχίονες του. Πιο συγκεκριμένα, αναφερόμενοι στη βάση του ρομποτικού συστήματος θεωρούμε το τμήμα του τροχήλατου των ρομποτικών βραχιόνων (τροκάρ) που εφάπτεται στο έδαφος μαζί με το τμήμα της Instrument Base {BD}. Οι συντεταγμένες στις τρεις διαστάσεις που χαρακτηρίζουν τους συνδέσμους 1 έως 6 είναι αυτές που καθορίζουν τη θέση και το προσανατολισμό ολόκληρου του συστήματος των 4 βραχιόνων, που θα τοποθετηθεί δίπλα στον ασθενή, λίγα μέτρα μακριά από την ρομποτική κονσόλα του χειρουργού. Ο καθορισμός και η εύρεση των 21 παραμέτρων που θα μπουν σαν όρισμα στον γενετικό αλγόριθμο, θα αποτελέσουν και στόχο της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Το καθολικό σύστημα συντεταγμένων {ΣΣ} δίνεται από την Σχέση (1), όπως προαναφέραμε, η οποία όμως για να είναι δυνατό να υπολογίσει τον ολικό μετασχηματισμό που απαιτείται στο πρόβλημα, θα πρέπει τα στοιχεία 34

35 της να απλοποιηθούν. Κύριος στόχος, λοιπόν, αποτελεί η επίλυση των μετασχηματισμών TBDT και BDRMT. Κάτι τέτοιο απλοποιεί τη παράσταση που δόθηκε στη Σχέση (1) δίνοντας την εξής νέα παράσταση: Από την παραπάνω απλοποιημένη σχέση προκύπτει, ότι, εάν υπολογισθούν οι συντεταγμένες του ρομπότ στο έδαφος (θ b, Px, Py) καθώς και η θέση των αρθρώσεων που αποτελούν το τμήμα των πρώτων έξι βαθμών ελευθερίας του κάθε βραχίονα με τη βάση του ρομπότ (t1.1, θ2.1, θ3.1, θ4.1, θ5.1, θ6.1, t1.3, θ2.3, θ3.3, θ4.3, θ5.3, θ6.3 και t1.4, θ2.4, θ3.4, θ4.4, θ5.4, θ6.4), οι επιμέρους γειτονικοί μετασχηματισμοί μπορούν να πολλαπλασιαστούν δίνοντας έναν άλλο μετασχηματισμό του συνολικού τους συστήματος. Συνεπώς, σαν στόχο στην εργασία αυτή έχουμε τον υπολογισμό των 21 μεταβλητών των ρομπότ θb, Px, Py, t1.1, θ2.1, θ3.1, θ4.1, θ5.1, θ6.1, t1.3, θ2.3, θ3.3, θ4.3, θ5.3, θ6.3 και t1.4, θ2.4, θ3.4, θ4.4, θ5.4, θ6.4 όπως αναφέραμε και παραπάνω. Αν γνωρίζουμε, λοιπόν, αυτές τις τιμές ο αντίστοιχος μετασχηματισμός τους θα πάει στο δεύτερο μέλος δίνοντας μια σχέση, όπου άγνωστος είναι μόνο ο μετασχηματισμός RM OPERATIONT. Έτσι λοιπόν, συγκριτικά με τις μέχρι τώρα μελέτες που έχουν επικεντρωθεί στο να εξετάσουν περισσότερο την τοποθέτηση των εργαλείων στο σώμα του ασθενή αλλά και τη θέση των ρομποτικών βραχιόνων, η διπλωματική αυτή εργασία εστιάζει κυρίως στη τοποθέτηση της ρομποτικής βάσης, πάνω στην οποία στηρίζονται οι τρεις βραχίονες για την επιτυχημένη χειρουργική επέμβαση. Συνεπώς, προσπαθούμε να επιλύσουμε το πρόβλημα της τοποθέτησης της βάσης του da Vinci ανάλογα με τη θέση του χειρουργικού κρεβατιού και του ασθενή και στη διαμόρφωση των έξι πρώτων βαθμών ελευθερίας του κάθε ρομποτικού βραχίονα, έτσι ώστε οι έξι τελευταίοι βαθμοί ελευθερίας να υλοποιήσουν βέλτιστα την επέμβαση με βάση τρεις δείκτες επιδεξιότητας που θα αναλυθούν κατάλληλα σε επόμενη ενότητα. 2.6 Εφαρμογή Παραδοχών Το ρομποτικό σύστημα da Vinci αποτελείται από τέσσερις βραχίονες, τρεις για την πραγματοποίηση των τομών και γενικότερα της χειρουργικής επέμβασης και έναν ακόμα ο οποίος φέρει το ενδοσκόπιο, το οποίο εισέρχεται στο σώμα του ασθενούς και καλύπτει κάθε μέρος της χειρουργικής επέμβασης που διαξάγει ο χειρουργός. Κάθε ένας από αυτούς τους 3 βραχίονες είναι ένα σύστημα 13 βαθμών ελευθερίας, εκ των οποίων 2 είναι πρισματικές και οι υπόλοιπες 35

36 11 περιστροφικές αρθρώσεις. Ο 13ος βαθμός ελευθερίας είναι το άνοιγμα κλείσιμο του χειρουργικού εργαλείου και δε λαμβάνεται υπ' όψιν στη μελέτη του συστήματος. Όσον αφορά τον βραχίονα που φέρει το ενδοσκόπιο, αυτός έχει 9 βαθμούς ελευθερίας εκ των οποίων 2 είναι πρισματικές και οι υπόλοιπες 7 περιστροφικές αρθρώσεις. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, απο την παραπάνω παραδοχή πως το da Vinci Robot είναι ένα σύστημα με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή με περισσότρους αγνώστους απότι εξισώσεις, εφόσον ο αριθμός των μεταβλητών είναι μεγαλύτερος από το Κ=6, με Κ τον βαθμό ελευθερίας στον τρισδιάστατο χώρο. Για τη επίλυση του προβλήματος της παρούσας εργασίας πρέπει να εισαχθούν κάποιοι επιπλέον περιορισμοί που θα διευκολύνουν στην αντιμετώπιση προβλημάτων που προσθέτους οι πλεονάζοντες βαθμοί ελευθερίας απλοποιώντας με αυτόν τον τρόπο το μοντέλο του ρομπότ. Οι πλεονάζοντες βαθμοί ελευθερίας χρησιμοποιούνται μόνο για την καλύτερη τοποθέτηση των έξι τελευταίων βαθμών ελευθερίας που επενεργούν κατά τη διάρκεια της χειρουργικής επέμβασης. Επομένως, κάνοντας κάποιες απλουστευμένες θεωρήσεις το πρόβλημα τοποθέτησης της βάσης απαλλάσεται από τους πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας. Θεωρούμε αρχικά, ότι, οι 6 πρώτοι βαθμοί ελευθερίας των βραχιόνων του ρομποτικού συστήματος είναι παθητικοί, δεν λαμβάνουν μέρος δηλαδή στη διάρκεια της χειρουργικής επέμβασης. Επιπρόσθετα, σημαντικό κρίνεται το γεγονός ότι, η βάση του da Vinci παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της χειρουργικής επέμβασης. Συνεπώς, το ότι η βάση παραμένει ακίνητη και το ότι οι πρώτοι 6 βαθμοί ελευθερίας των βραχιόνων είναι παθητικοί, συμβάλουν στο να απαλλάξουν το μοντέλο από τους πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας που προαναφέραμε, καθιστώντας δυνατή την κινηματική του ανάλυση. Εν συνεχεία, λαμβάνεται ως δεδομένο η τοποθέτηση του ασθενή στο χειρουργικό τραπέζι, αλλά και η απόσταση του χειρουργικού τραπεζιού απο το δάπεδο, γεγονός που επιτρέπει να είναι εξ' αρχής γνωστές οι αποστάσεις των βραχιόνων από τον ασθενή. Κάτι τέτοιο βοηθά και τον γιατρό και τους βοηθούς του ώστε να καταστρώσουν από την αρχή το πλάνο της εγχείρισης με τις εργασίες που πρέπει να κάνουν κατά τη διάρκεια αυτής. Παράλληλα, πρέπει να σημειωθεί ότι οι πραγματικές διαστάσεις των βραχιόνων του ρομπότ και γενικότερα οι διαστάσεις όλου του ρομποτικού συστήματος δεν ήταν γνωστές. Αντ' αυτού όμως, χρησιμοποιήθηκαν προσεγγίσεις των μηκών των συνδέσμων και των αρθρώσεων, βασισμένες στις πραγματικές διαστάσεις του ρομπότ. Αντιστοίχως, κατά προσέγγιση χρησιμοποιήθηκαν και οι διαστάσεις του χειρουργικού τραπεζιού, όπως επίσης και άλλες διαστάσεις και αποστάσεις που κρίθηκαν απαραίτητες. Τέλος, να σημειώσουμε πως και οι τέσσερις βραχίονες λειτουργούν και κινούνται με πανομοιότυπο τρόπο. Μερικές διαφορές που μπορούμε να επισημάνουμε είναι οι αποστάσεις αυτών από τη βάση ή το χειρουργικό τραπέζι γεγονός που διαφοροποιεί τους μετασχηματισμούς κατά D H. 36

37 Καταλήγωντας, και σύμφωνα με την υποενότητα 2.4 του παρόντος κεφαλαίου, οι μετασχηματισμοί που ορίσαμε είναι αυτοί που απαρτίζουν τα υποσυστήματα που περιγράφουν τη διάταξη μας. Τα υποσυστήματα αυτά συμβάλλουν ώστε να ορίσουμε το καθολικό σύστημα συντεταγμένων {ΣΣ}, ώστε να επιτευχθεί η τοποθέτηση της ρομποτικής βάσης και των βραχιόνων αυτής. Οι προαναφερόμενοι μετασχηματισμοί λοιπόν, πολλαπλασιαζόμενοι από δεξιά με τη σειρά που δόθηκαν, θα μας δώσουν το συνολικό μετασχηματισμό που ορίζει τη σχετική θέση και τον αντίστοιχο προσανατολισμό των σημείων και για τους τρεις βραχίονες που αναλύουμε και που αποτελούν το στόχο για την οποιαδήποτε χειρουργική επέμβαση ως προς τη βάση του da Vinci. Έτσι, προκύπτουν οι εξής συνολικές κινηματικές εξισώσεις με βάση τις παραδοχές που καλύφθηκαν παραπάνω και οι οποίες αφορούν τους τρεις βραχίονες του ρομποτικού μας συστήματος: T BD RM1 T RM1ΣημείαT = TΣημείαΤ => T -1 T ΣημείαT = ( RM1T) σημείαt T T BD RM3 BD RM1 T BD Σημεία T=( T BD Σημεία T=( T BD RM4 T RM3 T RM3 T RM4 T RM4 RM3 RM4 RM1 Σημεία T= Τ Σημεία T => T Σημεία Τ => TRM3T RM3ΣημείαT = Τ Σημεία T => T = T T Σημεία Τ => TRM4T RM4ΣημείαT = Τ Σημεία T => Σημεία -1 T Σημεία T) T T = T Σημεία -1 T Σημεία T) T RM1 Σύμφωνα με τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των πινάκων προκύπτουν οι σχέσεις TBDT BDRM1T1 = TRM1T1, TBDT BDRM3T3 = TRM3T3 και TBDT BDRM4T4 = TRM4T4. Παράλληλα, πηγαίνοντας στο δεύτερο μέλος τη μήτρα του TRMT πολλαπλασιάζεται αντεστραμμένη απο τα αριστερά με το μητρώο TΣημείαΤ. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί, ότι, ο μετασχηματισμός TΣημείαΤ ορίζει τα σημεία που χαρακτηρίζουν το στόχο του κάθε ρομποτικού βραχίονα, δηλαδή την ακριβή θέση που βρίσκεται το σημείο όπου θέλει ο χειρουργός να πραγματοποιήσει την επέμβαση, ως προς το χειρουργικό τραπέζι {Τ}. Τα σημεία αυτά είναι τα σημεία Poi για τα οποία γίνεται λόγος στη συνέχεια. Με την άνωθεν διαδικασία ορίσαμε το συνολικό σύστημα συντεταγμένων και τα επιμέρους συνολικά συστήματα, στα οποία βασιστήκαμε για να περιγράψουμε και να υπολογίσουμε τη θέση της βάσης του ρομπότ da Vinci σε σχέση με το σημείο στόχο της επέμβασης. Επίσης, με τις παραπάνω θεωρήσεις επιτυγχάνεται η μοντελοποίση του προβλήματος ώστε να επιτευχθεί ο υπολογισμός του ευθέος και αντίστροφου κινηματικού προβλήματος και του Ιακωβιανού πίνακα των ενεργών αρθρώσεων (7 ος 12ος β.ε.) στην επόμενη ενότητα, ο οποίος καθορίζει το κινηματικό μοντέλο των βραχιόνων. 37

38 38

39 39

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 3.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται διεξοδικά η μεθοδολογία η οποία ακολουθήθηκε για την βέλτιστη τοποθέτηση της ρομποτικής βάσης του da Vinci Surgical Robot και των τριών βραχιόνων του. Αναλύεται βήμα προς βήμα η διαδικασία για αυτό το σκοπό, δίνοντας έμφαση στα αποτελέσματα που πάρθηκαν σε κάθε στάδιο, με σκοπό τη συνέχιση της διαδικασίας στα επόμενα στάδια της μεθοδολογίας αλλά και τις μεθόδους που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση της. Έτσι, λοιπόν, για τη βέλτιστη τοποθέτηση της ρομποτικής βάσης ακολουθήθηκαν βασικές μεθοδολογίες, που στηρίζονται αρχικά στην κινηματική ανάλυση των τριών βραχιόνων που επιλέχθηκαν προς μελέτη, την επίλυση δηλαδή του ευθέος και αντίστροφου κινηματικού. Εν συνεχεία, προχωρήσαμε στην εύρεση των Ιακωβιανών μητρών, όπου θα μας βοηθήσουν με τη σειρά τους στην επιλογή των κατάλληλων δεικτών επιδεξιότητας. Τέλος, εφόσον ολοκληρωθούν οι παραπάνω διαδικασίες καταστρώθηκε ο γενετικός αλγόριθμος, όπου μέσω της συνάρτησης καταλληλότητας θα μας δώσει τα καλύτερα αποτελέσματα. Στις παρακάτω υποενότητες αναλύεται ο κάθε αλγόριθμος που σχεδιάστηκε για κάθε μία από τις διαδικασίες που περιγράφτηκαν καθώς επίσης και η συνολική υλοποίησή του μέσω της τελικής συνάρτησης (teliki_entoli()), σε συνδυασμό με τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Πιο συγκεκριμένα, κάθε βήμα περιγράφεται ξεχωριστά σε κάθε υποενότητα του παρόντος κεφαλαίου. Μια σχηματική απεικόνιση για τα βήματα που ακολουθήθηκαν μέχρι την εφαρμογή του γενετικού αλγόριθμου φαίνεται ακολούθως στην Εικ Ευθύ κινηματικό Αντίστροφο Κινηματικό Δείκτες επιδεξιότητας w Ιακωβιανές Μήτρες Γενετικός Αλγόριθμος Συνάρτηση καταλληλότητας Εικ. 3.1: Σχηματική αναπαράσταση των βασικών βημάτων για τον υπολογισμό του γενετικού αλγόριθμου και της συνάρτησης καταλληλότητας 4

41 3.2 Περιγραφή των Ρομποτικών Βραχιόνων του da Vinci Ένας ρομποτικός βραχίονας είναι ένας ηλεκτρο-μηχανικός μηχανισμός που μιμείται τις κινήσεις του ανθρώπινου χεριού. Αποτελείται από ένα σύνολο συνδέσμων οι οποίοι συνδέονται με αρθρώσεις. Οι αρθρώσεις μπορεί να είναι: περιστροφικές: υλοποιούν σχετική περιστροφική κίνηση μεταξύ δύο διαδοχικών συνδέσμων, πρισματικές: υλοποιούν σχετική μεταφορική κίνηση μεταξύ δύο διαδοχικών συνδέσμων και σφαιρικές: υλοποιούν σφαιρική περιστροφική κίνηση μεταξύ δύο διαδοχικών συνδέσμων. Με βάση αυτά, και για να μπορέσουμε να αναλύσουμε και να προβούμε στη κινηματική ανάλυση του κάθε ρομποτικού βραχίονα του da Vinci Robot συγκεκριμένα, μπορούμε να στηριχθούμε στη γενική θεώρηση ότι, ένας ρομποτικός βραχίονας αποτελείται από τρία βασικά μέρη. Η περιγραφή αυτή μπορεί να απλοποιήσει την κινηματική ανάλυση των βραχιόνων του ρομποτικού συστήματος τόσο στην παραγωγή των πινάκων D H, όσο και στην κινηματική ανάλυση γενικότερα. Συγκεκριμένα, τα κύρια μέρη των ρομποτικών βραχιόνων είναι τα εξής: ο τοποθετητής (positioner), ο οποίος χρησιμεύει στην τοποθέτηση του άκρου που συγκρατεί το εργαλείο έτσι ώστε αυτό να προσεγγίσει το στόχο κατά θέση. Στους συγκεκριμένους ρομποτικούς βραχίονες το ρόλο του τοποθετητή έχει το τμήμα που περιλαμβάνει το Robot Mechanism, δηλαδή τους βαθμούς ελευθερίας 7 έως 9, όπως φαίνεται στην εικόνα Εικ ο καρπός (wrist), ο οποίος χρησιμεύει στην συγκράτηση του τελικού στοιχείου δράσής και στην τοποθέτηση αυτού σε συγκεκριμένο σημείο-στόχο του χειρουργικού πεδίου.στο ρομποτικό σύστημα da Vinci ως καρπό, εννοούμε, τους βαθμούς ελευθερίας 1 έως 12 του τμήματος του Instrument, όπως φαίνεται στην Εικ το τελικό στοιχείο δράσης ή αλλιώς end effector, που στην περίπτωση του συγκεκριμένου ρομπότ τελικό στοιχείο δράσης αποτελεί το εργαλείο που είναι προσαρμοσμένο στο τελικό κομμάτι της κινηματικής αλυσίδας και αποτελεί τον 13ο βαθμό ελευθερίας της Εικ Συμπερασματικά, οι βραχίονες του ρομποτικού συστήματος da Vinci μοντελοποιούνται με ειδικά εργαλεία και ενδοσκοπικές λαβές, τα οποία αντιπροσωπεύουν την ρεαλιστική κίνηση του ανθρώπινου χεριού με περισσότερους βαθμούς ελευθερίας, δηλαδή μεγαλύτερη ευελιξία και ακρίβεια στις κινήσεις του χειρουργού. Η παραπάνω περιγραφή και αναπαράσταση ενός ρομποτικού βραχίονα και κατά συνέπεια και των υπολοίπων, αναπαριστάται στην Εικ. 3.2 (Sun, Van Meer, Bailly, & Yeung, 27), στην οποία μπορούν να μελετηθούν και να προσδιοριστούν οι αρθρώσεις του κάθε ρομποτικού βραχίονα με βάση τα τμήματα τα οποία έχει χωριστεί. 41

42 Εικ. 3.2 Τρισδιάστατο γεωμετρικό μοντέλο των βραχιόνων του ρομπότ (Sun & Yeung, 27) Είναι γνωστό από τη θεωρία οτι η προσέγγιση οποιουδήποτε σημείου στόχου στο χώρο συνιστά 6 βαθμούς ελευθερίας, τρεις εκ των οποίων για την προσέγγιση κατά θέση και τρεις για το προσανατολισμό. Συνεπώς, για την προσέγγιση ενός σώματος στο χώρο το οποίο καταλαμβάνει συγκεκριμένη θέση και προσανατολισμό απαιτείται η ύπαρξη 6 βαθμών ελευθερίας στους ρομποτικούς βραχίονες, έτσι ώστε να δίνεται η δυνατότητα πολλαπλότητας στις επιλογές των κινήσεων για την επιτέλεση του στόχου και η σχετική άνεση στη προσέγγιση του στόχου. Ωστόσο, σε πολλά ρομποτικά συστηματα τα οποία σχεδιάστηκαν για χειρουργικές επεμβάσεις παρατηρείται πλεονάζων βαθμός αξόνων, οι οποίοι έχουν ενσωματωθεί στο σχεδιασμό του ρομπότ. Το da Vinci, ενώ κάθε βραχίονάς του έχει περισσότερες από έξι (6) αρθρώσεις, οι έξι πρώτες από αυτές (1 ο 6ο link της Εικ. 3.2) είναι παθητικές(δεν είναι ενεργές1), οπότε και δεν μπορεί να θεωρηθεί ένας βραχίονας με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας. Λαμβάνοντας υπ' όψιν και τη δυνατότητα κίνησης του τροχήλατου που φέρει τους ρομποτικούς βραχίονες είναι ότι απαιτείται μια προεργασία για την καλύτερη τοποθέτηση των ενεργών αρθρώσεων ώστε να προσεγγίζεται ο στόχος καλύτερα. 1 Ενεγός άρθρωση σημαίνει ότι στην άρθρωση αυτή υπάρχει κινητήριο σύστημα που παράγει κίνηση. 42

43 3.3 Κινηματική Ανάλυση του da Vinci Surgical System Για να μπορέσουμε να αναλύσουμε τη θέση και τον προσανατολισμό της βάσης του ρομποτικού συστήματος da Vinci, θα πρέπει πρωτίστως να αναλύσουμε κινηματικά τους ρομποτικούς βραχίονες εφαρμόζοντας τους ομογενείς μετασχηματισμούς που παράξαμε σε παράπανω ενότητες. Η κινηματική ανάλυση, λοιπόν, των βραχιόνων που μελετάμε βασίστηκε στην σημειογραφία των Denavit Hartenberg και στις θεωρήσεις που αυτοί ανέπτυξαν. Γενικά, κινηματική είναι ο κλάδος της μηχανικής που μελετά την κίνηση των στερεών σωμάτων χωρίς να αναφέρεται στη μάζα τους ή στις δυνάμεις και ροπές που προκαλούν αυτή την κίνηση. Αντίστοιχα, η κινηματική ανάλυση των ρομπότ ασχολείται με την γεωμετρία της κίνησης αυτών ως προς ένα σύστημα συντεταγμένων χωρίς να αναφέρεται σε δυνάμεις/ ροπές που προκαλούν την κίνησή τους. Δηλαδή η ρομποτική κινηματική αναφέρεται στη μορφή των ρομπότ μέσα στο χώρο και στις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών μοντελοποίησής τους. Όταν οι σύνδεσμοι (μέλη) ενός ρομπότ είναι συνδεδεμένοι μέσω των αρθρώσεων σε σειρά, τότε απαρτίζουν μια ανοιχτή κινηματική αλυσίδα. Υπάρχει όμως και η δυνατότητα η σύνδεσμοι να έχουν παράλληλη σύνδεση, οπότε σ αυτή τη περίπτωση έχουμε και ρομπότ που περιέχουν κλειστή κινηματική αλυσίδα. Η ρομποτική κινηματική διακρίνεται στην ορθή κινηματική, όπου εξετάζει και αναλύει το ευθύ κινηματικό πρόβλημα, και στην ανάστροφη κινηματική που επιλύει τις κινηματικές εξισώσεις (αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα). Ειδικότερα τώρα, το ευθύ κινηματικό πρόβλημα συνίσταται στο προσδιορισμό της θέσης και του προσανατολισμού του άκρου (εργαλείου, αρπάγης) ενός βραχίονα όταν είναι γνωστές οι γωνίες θ των αρθρώσεων. Το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα ασχολείται με την επίλυση των κινηματικών αξισώσεων, δηλαδή με τον προσδιορισμό των γωνιών θ των αρθρώσεων όταν είναι γνωστές οι παγκόσμιες συντεταγμένες του ρομπότ (καρτεσιανή θέση και προσανατολισμός του τελικού στοιχείου δράσης). Οι κινηματικές εξισώσεις εξαρτώνται από τη σταθερή γεωμετρία του ρομπότ ως προς το σταθερό σύστημα συντεταγμένων της βάσης του Κινηματική δομή των ρομποτικών βραχιόνων Το ρομποτικό χειρουργικό σύστημα da Vinci διαθέτει τέσσερις βραχίονες: τρεις για την διεξαγωγή της χειρουργικής επέμβασης φέροντας τα κατάλληλα εργαλεία και έναν για την τοποθέτηση της κάμερας στο σώμα του ασθενή με σκοπό τον πλήρη έλεγχο της εγχείρισης. Όπως προαναφέρθηκε, οι τέσσερις βραχίονες του ρομπότ συνδέονται σε μια κεντρική στήλη μέσω κάθετων πρισματικών αρθρώσεων. Κάθε ένας από αυτούς τους βραχίονες έχει τις 6 πρώτες αρθρώσεις μη ενεργές καθώς και τις 6 τελευταίες ενεργές. Οι 6 τελευταίες αρθρώσεις (7 ος 12ος β.ε), αυτές δηλαδή που παίρνουν μέρος στην χειρουργική επέμβαση ελέχονται από το χειρουργό μέσω βασικών εργαλείων και μπορούν να ρυθμιστούν χειροκίνητα. Οι ενεργές αρθρώσεις είναι οι μόνες που κινούν το άκρο (end effector) κατά τη διάρκεια της χειρουργικής επέμβασης, και ετσι, είναι οι μόνες που επηρεάζουν άμεσα τις επιδόσεις των βραχιόνων. Οι τρεις κύριοι βραχίονες του ρομπότ, οι οποίοι φαίνονται στην παρακάτω Εικ. 3.3, αυτοί δηλαδή που παίρνουν μέρος στην εγχείριση, έχουν την ίδια κινηματική δομή, αξίζει όμως να τους αναλύσουμε όλους διεξοδικά. 43

44 Εικ. 3.3 Τρεις κύριοι ρομποτικοί βραχίονες που διεξάγουν την επέμβαση Για την ευκολότερη ανάλυση και μελέτη των προαναφερθέντων βραχιόνων, θα διαχωρίσουμε τους συνδέσμους αυτών σε τρία τμήματα λόγω των πολλών βαθμών ελευθερία τους. Σαν πρώτο τμήμα ορίζεται η Instrument Base που αφορά τους 6 πρώτους βαθμούς ελευθερίας μετά τη βάση όπου θα αποτελέσουν και αντικείμενο μελέτης της παρούσας εργασίας, εφόσον σ' αυτό το τμήμα θα εφαρμοστεί η υπο βέλτιστη τοποθέτηση. Ως δεύτερο τμήμα θεωρείται το Robot Mechanism, οι βαθμοί ελευθερίας από τον 7ο έως τον 9ο, ο μηχανισμός των ρομπότ δηλαδή, που αποτελείται από τους ενδιάμεσους συνδέσμους μεταξύ της βάσης και των τελικών τμημάτων. Το τελευταίο τμήμα των βραχιόνων είναι το Instrument (1ος 13ος β.ε.), το εργαλείο δηλαδή, που ενδοσκοπικά εισέρχεται στο σώμα του ασθενούς και διεξάγει την ρομποτική επέμβαση. Ο αντίστοιχος μετασχηματισμός μεταξύ των αρθρώσεων 1 έως 6 είναι ο 16Τ2 ενώ των τμημάτων για τις αρθρώσεις 7 έως 9 και 1 έως 13 είναι οι 79Τ και 113Τ αντίστοιχα. Οι αρθρώσεις 1 έως 6 αντιστοιχούν σ' αυτές της Instrument Base και περιλαμβάνουν 5 περιστροφικές και 1 πρισματική άρθρωση, ενώ οι αρθρώσεις 7 έως 9 αντιστοιχούν στο Robot Mechanism και οι 1 έως 13 στο Instrument. Η παραπάνω παραδοχή ισχύει και για τους άλλους 2 βραχίονες που εν συνεχεία θα μοντελοποιήσουμε. Να διευκρινίσουμε, ότι, η παράσταση ABT(i, j) μας παρέχει το στοιχείο που βρίσκεται στην i οστή γραμμή και j οστή στήλη ενός μετασχηματισμού από το Α σύστημα συντεταγμένων ως προς το Β σύστημα συντεταγμένων. Το ρομποτικό σύστημα da Vinci με σκοπό την καλύτερη απόδοσή του στις λεπτές κινήσεις που προδιαθέτουν οι χειρουργικές επεμβάσεις, βασίζεται σε ένα μηχανισμό με τον οποίο προσπαθεί να επιτύχει τη δημιουργία ενός απομακρυσμένου κέντρου κίνησης, το λεγόμενο RCM (Remote Center of Motion) το οποίο αναπαριστάται στην Εικ 3.5, ένα σημείο το οποίο βρίσκεται πάνω στα χειρουργικά εργαλεία. Όπως προαναφέραμε, όλοι οι βραχίονες που μας ενδιαφέρουν έχουν την ίδια δομή. Οι 6 πρώτοι βαθμοί ελευθερίας ειναι μη ενεργοί, οι 6 τελευταίοι είναι ενεργοί, ενώ μπορούν να υπάρχουν και παθητικές αρθρώσεις. 44

45 Στην εικόνα που ακολουθεί φαίνεται οι παθητικές αυτές αρθρώσεις να σχηματίζουν ένα διπλό παραλληλόγραμμο που δημιουργεί το προαναφερθέν απομακρυσμένο κέντρο κίνησης. Με αυτό το τρόπο παρέχεται μεγαλύτερη σταθερότητα ώστε τα εκάστοτε εργαλεία να μπουν στο ίδιο ακριβώς σημείο με απόλυτη ακρίβεια και συνέπεια. Εικ. 3.4 Κινηματική παρουσίαση του ρομπoτικού βραχίονα του da Vinci Robot με το Remote Center of Motion (Patel & Trejos, 25) Εικ. 3.5 Το απομακρυσμένο κέντρο κίνησης (RCM) που δημιουργεί το da Vinci Robot Ειναι γνωστό οτι, οι κινήσεις των ενεργών αρθρώσεων είναι οι μόνες που επηρεάζουν τις επιδόσεις των βραχιόνων κατά τη διάρκεια μιας χειρουργικής επέμβασης, για το λόγο αυτο επιλέγεται να γίνει η κινηματική ανάλυση των μη ενεργών και ενεργών τμημάτων χωριστά. Για το ενεργό τμήμα, θεωρείται πως η ένωση μεταξύ των αρθρώσεων 6 και 7, όπως παρουσιάζεται στην Εικ. 3.4, 45

46 μπορούν να αποτελέσουν τη βάση του τμήματος, ενώ οι αρθρώσεις που συμμετέχουν στο σχηματισμό του διπλού παραλληλογράμμου, μπορούν να εκπροσωπηθούν από μια μόνο κοινή ένωση στο σημείο εισόδου β, συγκεκριμένα τη γωνία β, όπως μπορούμε να διακρίνουμε από την Εικ Δημιουργείται, επομένως, ένας μηχανισμός 4 αρθρωτών ράβδων, ο οποίος σχηματίζει κλειστή κινηματική αλυσίδα ενός βαθμού ελευθερίας με το RCM. Μια τέτοιου είδους διάταξη βοηθά το γεγονός, ότι, αν είναι γνωστή μια γωνία τότε είναι εφικτός ο υπολογισμός της θέσης όλων των υπόλοιπων μελών του μηχανισμού. Έτσι, ο μηχανισμός της Εικ. 3.4 από τους συνδέσμους 7 έως 9 απλοποιείται και δίνεται η απλοποιημένη εκδοχή της στην παρακάτω Εικ. 3.6: Εικ. 3.6: Απλοποιημένη εκδοχή του ενεργού τμήματος του ρομποτικού βραχίονα του da Vinci Robot (Patel & Trejos, 25),Σε σχέση με τους υπόλοιπους τρεις βραχίονες που φέρουν τα εργαλεία, το ενδοσκόπιο(κάμερα) έχει διαφορετική διαμόρφωση καθώς αποτελείται από λιγότερους βαθμούς ελευθερίας. Παρ' όλα αυτά όμως, μπορούν να εφαρμοστούν και σε αυτόν τον βραχίονα οι αντίστοιχες απλουστεύσεις που παραπάνω αναφέραμε, χωρίς όμως να μας απασχολήσει περαιτέρω η ανάλυσή του στην παρούσα εργασία Αλγόριθμος Denavit Hartenberg (D H) Ο αλγόριθμος Denavit Hartenberg είναι μια μέθοδος που αναπτύχθηκε αρχικά για την περιγραφή της κινηματικής σύνθετων μηχανισμών από ένα ελάχιστο σύνολο παραμέτρων.ενώ αργότερα, προσαρμόσθηκε στην περιγραφή της κινηματικής ρομποτικών μηχανισμών. Η μέθοδος αυτή παράγει μία συστηματική παραγωγή των μετασχηματισμών Τ που συνδέουν τη θέση και προσανατολισμό ενός συνδέσμου ως προς τον προηγούμενο. Οι μετασχηματισμοί Τ χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης και τον προσανατολισμό ενος συστήματος συντεταγμενων (ΣΣ) ή σωματος Η μέθοδος D-H χρησιμοποιείται ακόμη για την ανάθεση πλαισίων αναφοράς σ' ένα σειριακό ρομποτικό βραχίονα, ο οποίος αποτελείται 46

47 απο διαδοχικές στροφικές (1 βαθμού ελευθερίας) ή/και μεταφορικές/πρισματικές (1 βαθμού ελευθερίας) αρθρώσεις που συνδέονται μέσω άκαμπτων συνδέσμων (Denavit Hartenberg, 1955). Συγκεκριμένα, ένα ορθοκανονικό και δεξιόστροφο πλαίσιο αναφοράς/ σύστημα συντεταγμένων {ΣΣ} θα ανατίθεται σε κάθε μια άρθρωση του ρομπότ ξεχωριστά πάνω στην ένωση που συναντά την πρoηγούμενη άρθρωση. Με τη βοήθεια αυτής της μεθόδου προσδιορίζεται η συναρτησιακή σχέση του τελικού στοιχείου δράσης του κάθε βραχίονα, με τις μετακινήσεις των αρθρώσεων. Λόγω της μεγάλης πολυπλοκότητας των υπό μελέτη βραχιόνων η κινηματική ανάλυση πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια του αλγορίθμου D-H, με στόχο την απλοποίηση της. Η μέθοδος αυτή βοηθά τη περιγραφή των περιστροφών και των μεταφορών που συνδέουν 2 γειτονικούς συνδέσμους στις ρομποτικές εφαρμογές. Η σημειολογία κατά D H χρησιμοποιείται στη δημιουργία μετασχηματισμών μεταξύ γειτονικών πλαισίων, οι οποίοι εκφράζονται σε ομογενείς συντεταγμένες με τη μορφή 4x4 πινάκων. Επομένως, μέσα από μια σειρά συνεχόμενων μετασχηματισμών το σύστημα συντεταγμένων {ΣΣ} του τελικού στοιχείου δράσης μπορεί να εκφραστεί ως προς τις συντεταγμένες της βάσης. Αναλυτικότερα, τα βήματα που ακολουθούνται για την παραγωγή αλγορίθμου Denavit Hartenberg (D H), είναι τα εξής: του Βήμα 1 Οι σύνδεσµοι και οι αρθρώσεις αριθµούνται διαδοχικά από τη βάση προς το άκρο εργασίας. Η βάση είναι ο σύνδεσµος και το άκρο εργασίας είναι ο σύνδεσµος Ν. Η άρθρωση 1 συνδέει τη βάση (σύνδεσµος ) µε το σύνδεσµο 1 (ο σύνδεσµος που έπεται της άρθρωσης 1, είναι ο σύνδεσµος 1). εν υφίστανται σύνδεσµοι πέραν του οριακού σηµείου του άκρου εργασίας. Το τελευταίο Σ.Σ. {N} τοποθετείται στο άκρο εργασίας αυθαίρετα. Ο άξονας xn πρέπει να είναι κάθετος στον άξονα zn-1. Ο άξονας zn τοποθετείται συνήθως παράλληλος µε τον zn-1. Βήμα 2 Τοποθέτηση των αξόνων zi (i =, 1, 2,, N): Ο άξονας z τοποθετείται (οπουδήποτε) στη βάση, πρέπει όµως να βρίσκεται στη διεύθυνση κίνησης της άρθρωσης 1. Ο άξονας zi-1 τοποθετείται στη διεύθυνση κίνησης της άρθρωσης i. Αν η άρθρωση είναι περιστροφική, τότε η διεύθυνση του άξονα z είναι η διεύθυνση στροφής (η θετική φορά επιλέγεται αυθαίρετα). Αν είναι πρισµατική, τότε η διεύθυνση του άξονα z, είναι η διεύθυνση της γραµµικής κίνησης (η θετική φορά είναι η φορά µε την οποία γίνεται η επιµήκυνση). Βήμα 3 Τοποθέτηση των αξόνων xi, yi (i =, 1, 2,, N): Ο άξονας xi τοποθετείται κάθετα στον zi-1 και στον zi µε φορά από τον zi-1 προς τον zi. Βρίσκεται δηλαδή στην κοινή κάθετο των zi-1, zi. Αν οι άξονες zi-1, zi τέµνονται (όταν προεκταθούν), τότε η αρχή του Σ.Σ. {i} είναι το σηµείο τοµής των αξόνων xi, zi. 47

48 Αν οι άξονες zi-1, zi τέµνονται (όταν προεκταθούν), τότε η αρχή του Σ.Σ. {i} είναι το σηµείο τοµής των αξόνων zi-1, zi. Η φορά του άξονα xi, επιλέγεται (από τις δύο πιθανές) αυθαίρετα. Στην περίπτωση αυτή, η παράµετρος d i (βλέπε βήµα 4) είναι. Αν οι άξονες zi-1, zi είναι παράλληλοι, τότε δεν υπάρχει µονοσήµαντα ορισµένη κάθετος σε αυτούς. Στην περίπτωση αυτή, ο άξονας x i τοποθετείται αυθαίρετα, αρκεί να είναι κάθετος στον zi (µε φορά από τον zi-1 προς τον zi εφόσον είναι εφικτό). Αν οι άξονες zi-1, zi είναι συγγραµµικοί, τότε αρκεί ο άξονας x i να είναι κάθετος στον zi. Η αρχή του Σ.Σ. {i} µπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε πάνω στον άξονα zi. Ο άξονας xi πρέπει πάντα να τέµνει τον άξονα zi-1 όταν i<n. Ο άξονας yi απλά συµπληρώνει το δεξιόστροφο Σ.Σ. Βήμα 4 Υπολογισµός των παραµέτρων θi, ai, di, αi και η συµπλήρωση του πίνακα παραµέτρων Denavit Hartenberg. Με τη διαδικασία αυτή, το Σ.Σ. {i 1} (κινούµενο), ταυτίζεται µε το Σ.Σ. {i} (στιγµιαία ακίνητο). θi: Είναι η γωνία στροφής ως προς τον άξονα zi-1 έτσι ώστε ο άξονας xi-1 να γίνει παράλληλος (και µε την ίδια φορά) µε τον άξονα x i. Η στροφή γίνεται σύµφωνα µε τον κανόνα του δεξιού χεριού (αν η στροφή είναι δεξιόστροφη, τότε λαµβάνεται ως θετική, αν είναι αριστερόστροφη, τότε λαµβάνεται ως αρνητική). Αν η άρθρωση i είναι περιστροφική, η γωνία θ i είναι παράµετρος της άρθρωσης. Αν είναι πρισµατική, είναι µια σταθερά ή ai: Είναι η ελάχιστη (κάθετη) απόσταση των αξόνων x i-1 και xi κατά τον άξονα zi-1. Αν η άρθρωση i είναι πρισµατική, η απόσταση ai είναι η παράµετρος της άρθρωσης. Αν είναι περιστροφική, είναι µια σταθερά, όχι απαραίτητα di: Είναι η ελάχιστη (κάθετη) απόσταση των αξόνων z i-1 και zi κατά µήκος του άξονα xi. Υπολογίζεται επίσης ως η απόσταση µεταξύ των σηµείων: (α) τοµής των αξόνων zi-1, xi (β) της αρχής του Σ.Σ. {i} Για τεµνόµενους άξονες zi-1, zi ή για πρισµατική άρθρωση, di = αi: Είναι η γωνία στροφής ως προς τον άξονα x i, έτσι ώστε ο άξονας zi-1 να γίνει παράλληλος (και µε την ίδια φορά) µε τον άξονα z i. Η στροφή γίνεται σύµφωνα µε τον κανόνα του δεξιού χεριού (αν η στροφή είναι δεξιόστροφη, τότε λαµβάνεται ως θετική, αν είναι αριστερόστροφη, τότε λαµβάνεται ως αρνητική) Οι παράμετροι ai και αi ορίζονται από τη γεωμετρία του συνδέσμου και είναι σταθερές. Όταν η άρθρωση i κινείται, μία από τις άλλες δύο παραμέτρους μεταβάλλεται. Συγκεκριμένα, αν η άρθρωση i είναι πρισματική, η μεταβλητή παράμετρος είναι η di, ενώ η θi παραμένει σταθερή. Αντίθετα, αν η άρθρωση είναι περιστροφική, μεταβάλλεται η θi, ενώ η di παραμένει σταθερή (Τζαφέστας, 23). Σχηματικά οι παραπάνω επεξηγήσεις παρουσιάζονται στην επόμενη εικόνα: 48

49 Εικ. 3.7: Σχηματική αναπαράσταση παραμέτρων D H Για την ανάλυση των ρομποτικών βραχιόνων του da Vinci χρησιμποποιήθηκε η παραπάνω σύμβαση, η λεγόμενη και τροποποιημένη ή modified Denavit Hartenberg σύμβαση, που περιγράφεται στο βιβλίο του J.J.Craig (Craig, 1989). Επομένως, προσδιορίζονται αρχικά οι αρθρώσεις του ρομπότ σύμφωνα με την Εικ. 3.2 που φαίνεται παραπάνω. Όσον αφορά το τμήμα της Instrument Base η άρθρωση 1 είναι πρισματική και μετακινεί γραμμικά τους συνδέσμους που ακολουθούν. Η άρθρωση 2 είναι περιστροφική και περιστρέφει όλο το σώμα του ρομπότ γυρω απ τον κατακόρυφο άξονα. Η άρθρωση 3 είναι επίσης περιστροφική αλλά κατά τον οριζόντιο άξονα. Η άρθρωση 4 είναι κι αυτή κατά τον κατακόρυφο άξονα περιστροφική. Η άρθρωση 5 είναι περιστροφική κατά τον οριζόντιο άξονα ενώ η άρθρωση 6 περιστροφική κατά τον κατακόρυφο. Στη συνέχεια για το τμήμα του Robot Mechanism η άρθρωση 7 είναι μια περιστροφική άρθρωση κατά τον οριζόντιο άξονα ενώ η άρθρωση 8 περιστρέφει το τμήμα του βραχίονα που ακολουθεί κατά τον κατακόρυφο άξονα. Η άρθρωση 9 είναι μια πρισματική άρθρωση που μετακινεί γραμμικά τους τρεις τελευταίους συνδέσμους. Οι τρεις αυτοί σύνδεσμοι τέμνονται σ' ένα μοναδικό σημείο, όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενη ενότητα, απλοποιώντας έτσι τη διάταξη του ρομπότ. Για το μέρος του Instrument οι τρεις τελευταίοι σύνδεσμοι αποτελούνται από περιστροφικές αρθρώσεις, η άρθρωση 1 περιστρέφεται κατά τον οριζόντιο άξονα, η άρθρωση 11 κατά τον κατακόρυφο και η 12 κατά τον οριζόντιο. 49

50 Εικ. 3.8: Τρισδιάστατο γεωμετρικό μοντέλο των βραχιόνων του ρομπότ με τα συστήματα συντεταγμένων που ορίζουν κάθε άρθρωση Αξίζει στο σημείο αυτό να σημειώσουμε πως, ίδιας αντιμετώπισης όσον αφορά την κινηματική ανάλυση και την εφαρμογή των συστημάτων συντεταγμένων χρήζει και ο βραχίονας ο οποίος φέρει τον ενδοσκόπιο. Η μόνη διαφοροποίηση σε σχέση με τους άλλους τρεις βραχίονες που φέρουν τα χειρουργικά εργαλεία, είναι ότι, δεν περιέχει τους 4 τελευταίους βαθμούς ελευθερίας (1o, 11o,12o,13o) που αφορούν το Instrument. Η σχηματική αναπαράσταση του βραχίονα φαίνεται παρακάτω στην Εικ Εικ. 3.9: Τρισδιάστατο γεωμετρικό μοντέλο του βραχίονα που φέρει το ενδοσκόπιο 5

51 Η διάταξη της Εικ. 3.6 συμβάλει ώστε να προσδιοριστούν οι παράμετροι των συνδέσμων των ρομποτικών βραχιόνων. Οι αρθρώσεις 1 και 9 είναι πρισματικές και έχουν μεταβλητές γραμμικής μετάθεσης (di), ενώ όλες οι άλλες αρθρώσεις είναι περιστροφικές και οι μεταβλητές τους είναι γωνίες (θi). Επίσης, στη διάταξη της Εικ. 3.7 παρατηρούμε, ότι, οι αρθρώσεις 1 και 9 είναι κι αυτές πρισματικές, ενώ όλες οι άλλες αρθρώσεις είναι στροφικές με μεταβλητές τις γωνίες θ i. Οι παρακάτω πίνακες λοιπόν, παρουσιάζουν αναλυτικά τις αντίστοιχες παραμέτρους που ελέγχονται από τους βραχίονες, ανάλογα με τα τρία τμήματα στα οποία χωρίστηκε το ρομπότ: Σύνδεσμος Παράμετρος θi αi di ai 1 t1 t1 L1= θ2 θ2 H2= θ3 θ3 h3=163 l3=412 4 θ4 θ4 H4=-57.7 l4=362 5 θ5 θ5 -π/2 h5=-87 l5=11 6 θ6 θ6 π/2 l6=35 7 θ7 θ7 -π/2 h7=17 8 θ8 θ8 -π/2 h8=182 l8=51 9 t9 π/2 t9 l9=182 1 θ1 θ1 11 θ11 θ11 -π/2 h11= θ12 θ12 π/2 l12=-8 13 θ13 Instrument base Robot Mechanism Instrument Open and Close Πίνακας 1: Denavit Hartenberg modified παράμετροι του ρομποτικού βραχίονα (1) Για τη δημιουργία των παραπάνω πινάκων D H θεωρήθηκε ότι το μήκος της κοινής καθέτου (ai) μεταξύ των συνδέσμων 7 8, 8 9, 9 1, 1 11, 11 12, για τους βραχίονες που φέρουν τα εργαλεία είναι μηδέν, αλλά και των συνδέσμων 7 8, 8 9 για τον βραχίονα που φέρει το ενδοσκόπιο, καθώς οι άξονες των αρθρώσεων αυτών τέμνονται. Ο πρώτος και ο ένατος σύνδεσμος είναι αυτοί που δίνουν το μήκος (di), διαμορφώνοντας την απόσταση του κάθε βραχίονα από το χειρουργικό τραπέζι. 51

52 Παράλληλα, οι άλλοι δύο βραχίονες του ρομποτικού συστήματος, οι οποίοι φέρουν κι αυτοί τα χειρουργικά εργαλεία έχουν ίδια κινηματική ανάλυση με αυτόν που αναλύσαμε παραπάνω, με τη μόνη διαφοροποίσή τους να έγκειται στις αποστάσεις di και ai. Έτσι, παραθέτονται στους παρακάτω πίνακες οι D H modified παράμετροι για τους δύο αυτούς βραχίονες. Σύνδεσμος Παράμετρος θi αi di ai 1 t1 t1 l1=175 2 θ2 θ2 h2=9 3 θ3 θ3 h3=17 l3=412 4 θ4 θ4 h4=-6 l4=362 5 θ5 θ5 -π/2 h5=-9 l5=11 6 θ6 θ6 π/2 l6=35 7 θ7 θ7 -π/2 h7=18 8 θ8 θ8 -π/2 h8=19 l8=51 9 t9 π/2 t9 l9=182 1 θ1 θ1 11 θ11 θ11 -π/2 h11= θ12 θ12 π/2 l12= 13 θ13 Instrument base Robot Mechanism Instrument Open and Close Πίνακας 2: Denavit Hartenberg modified παράμετροι του ρομποτικού βραχίονα (3) Σύνδεσμος Παράμετρος θi αi di ai 1 t1 t1 l1=2 2 θ2 θ2 h2=1 3 θ3 θ3 h3=18 l3=412 4 θ4 θ4 h4=-7 l4=362 5 θ5 θ5 -π/2 h5=-1 l5=11 6 θ6 θ6 π/2 l6=35 Instrument base

53 Robot Mechanism 7 θ7 θ7 -π/2 h7=19 8 θ8 θ8 -π/2 h8=2 l8=51 9 t9 π/2 t9 l9=182 1 θ1 θ1 11 θ11 θ11 -π/2 h11= θ12 θ12 π/2 l12= 13 θ13 Instrument Open and Close Πίνακας 3: Denavit Hartenberg modified παράμετροι του ρομποτικού βραχίονα (4) Ευθύ κινηματικό πρόβλημα των ρομποτικών βραχιόνων Βασισμένοι, λοιπόν, στη σύμβαση της προηγούμενης υποενότητας για τις παραμέτρους του D H και παίροντας ότι οι μεταβλητές του Instrument Base είναι δεδομένες, υπολογίζονται οι αντίστοιχοι μετασχηματισμοί και λύνεται το ευθύ κινηματικό πρόβλημα του κάθε εκ των τριών βραχιόνων ξεχωριστά, σύμφωνα με το οποίο σχετίζονται οι συντεταγμένες του άκρου εργασίας με αυτές της βάσης του συστήματος. Γενικότερα, το ευθύ κινηματικό πρόβλημα μας βοηθάει να βρούμε τη θέση και το προσανατολισμό του τελικού σημείου δράσης (end effector) από τις γωνίες σύνδεσης (joint angles). Η ευθεία κινηματική ανάλυση πραγματοποιείται με βάση ένα σύνολο συμβατικών κανόνων που αφορούν τους τρόπους τοποθέτησης των πλαισίων στους συνδέσμους έτσι ώστε να απλοποιούνται οι κινηματικές εξισώσεις του βραχίονα. Οι σύνδεσμοι αριθμούνται ξεκινώντας από τη βάση του κάθε βραχίονα που την ονομάζουμε σύνδεσμο. Ο πρώτος κινούμενος σύνδεσμος ονομάζεται σύνδεσμος 1, και ούτω καθ εξής έως το σύνδεσμο n. Σε κάθε σύνδεσμο ορίζουμε ένα πλαίσιο και η αρίθμηση του γίνεται σύμφωνα με το σύνδεσμο στον οποίο ανήκει. Για παράδειγμα το πλαίσιο {i} αναφέρεται στον σύνδεσμο i. Τα πλάισια τοποθετούνται πάνω στις αρθρώσεις με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούν να δίνουν μία πλήρη περιγραφή της θέσης και του προσανατολισμού τους σε σχέση με το προηγούμενο πλάισιο,με τέσσερις συντελεστές. Οι συμβατικοί κανόνες που ακολουθήσαμε προτάθηκαν με βάση τους κανόνες D-H που προτάθηκαν από τον Craig και μας βοήθησαν να τοποθετήσουμε τα πλαίσια συντεταγμένων. Συγκεκριμένα, υπολογίσθηκαν οι συνολικοί ομογενείς μετασχηματισμοί μεταξύ των συνδέσμων που αποτελούν το Instrument Base δημιουργώντας έτσι τον μετασχηματισμό 6Τ (ΜΟ(:,:,6)) για κάθε βραχίονα. Ο μετασχηματισμοί αυτοί αποτελούν και τη λύση του ευθέος κινηματικού προβλήματος και αποτελούν ουσιαστικά τους μετασχηματισμούς που ορίζονται μεταξύ της βάσης του ρομπότ {BD} στο έδαφος, και των Robot Mechanisms. Συνεπώς, με μεταβλητές τις t1.1, θ2.1, θ3.1, θ4.1, θ5.1, θ6.1 για τον πρώτο βραχίονα και τις t1.3, θ2.3, θ3.3, θ4.3, θ5.3, θ6.3, 53

54 t1.4, θ2.4, θ3.4, θ4.4, θ5.4, θ6.4 για τον τρίτο και τέταρτο βραχίονα αντίστοιχα, το ευθύ κινηματικό πρόβλημα συσχετίζει τις συντεταγμένες του Robot Mechanism με αυτές της βάσης του ρομπότ. Οι τελικοί πίνακες,που προκύπτουν από την ανάλυση του ευθέος κινηματικού προβλήματος, είναι οι εξής: sin(θ6)*(cos(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) sin(θ2)*sin(θ3))) sin(θ2)*sin(θ3)) sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2))) sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2))) 11*sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ 3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + 87*sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3)) + 345/2 cos(θ5)*cos(θ6)*(cos(θ4)*(cos(θ2)*si n(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) sin(θ2)*sin(θ3))) cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) sin(θ2)*sin(θ3)) sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) sin(θ2)*sin(θ3))) 87*sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + 11*sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3 ) - sin(θ2)*sin(θ3)) -cos(θ6)*sin(θ5) sin(θ5)*sin(θ6) cos(θ5) t1-35*sin(θ5) + 763/4 1 Πίνακας 4: Μετασχηματισμός της ορθής κινηματικής ανάλυσης του βραχίονα (1) ως αποτέλεσμα των πρώτων 6 συνδέσμων του από τον 1ο έως τον 6ο Επιπρόσθετα, για τους προκύπτει: βραχίονες 3 και 4 του ρομποτικού συστήματος sin(θ6)*(cos(θ4)*(cos(θ2) sin(θ5)*(cos(θ4)*(cos(θ2 11*sin(θ4)*(cos(θ2)*s *sin(θ3) + sin(θ2)*sin(θ3)) )*cos(θ3) in(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ sin(θ2)*sin(θ3)) cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) 3) + cos(θ3)*sin(θ2))) sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ3) 9*sin(θ4)*(cos(θ2)*c - sin(θ2)*sin(θ3))) + cos(θ3)*sin(θ2))) os(θ3) sin(θ2)*sin(θ3)) cos(θ5)*cos(θ6)*(cos(θ4 cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ5)*(cos(θ4)*(cos(θ 9*sin(θ4)*(cos(θ2)*si )*(cos(θ2)*sin(θ3) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos( 2)*sin(θ3) + n(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) + θ3) - sin(θ2)*sin(θ3))) cos(θ3)*sin(θ2)) + cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3) 11*sin(θ4)*(cos(θ2)* - sin(θ2)*sin(θ3))) - sin(θ2)*sin(θ3))) cos(θ3) sin(θ2)*sin(θ3)) -cos(θ6)*sin(θ5) sin(θ5)*sin(θ6) cos(θ5) t1-35*sin(θ5)

55 Πίνακας 5: Μετασχηματισμός της ορθής κινηματικής ανάλυσης του βραχίονα (3) ως αποτέλεσμα των πρώτων 6 συνδέσμων του από τον 1ο έως τον 6ο sin(θ6)*(cos(θ4)*(cos(θ sin(θ2)*sin(θ3)) sin(θ5)*(cos(θ4)*(cos(θ 11*sin(θ4)*(cos(θ2)*si 2)*sin(θ3) + sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ3 2)*cos(θ3) n(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) cos(θ3)*sin(θ2)) + ) + cos(θ3)*sin(θ2))) sin(θ2)*sin(θ3)) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3 sin(θ4)*(cos(θ2)*sin(θ3 1*sin(θ4)*(cos(θ2)*c ) - sin(θ2)*sin(θ3))) ) + cos(θ3)*sin(θ2))) os(θ3) - sin(θ2)*sin(θ3)) + 2 cos(θ5)*cos(θ6)*(cos(θ cos(θ3)*sin(θ2)) + sin(θ5)*(cos(θ4)*(cos(θ 1*sin(θ4)*(cos(θ2)*si 4)*(cos(θ2)*sin(θ3) + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3 2)*sin(θ3) + n(θ3) + cos(θ3)*sin(θ2)) cos(θ3)*sin(θ2)) + ) - sin(θ2)*sin(θ3))) cos(θ3)*sin(θ2)) + + sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3 sin(θ4)*(cos(θ2)*cos(θ3 11*sin(θ4)*(cos(θ2)*c ) - sin(θ2)*sin(θ3))) ) - sin(θ2)*sin(θ3))) os(θ3) sin(θ2)*sin(θθ3)) -cos(θ6)*sin(θ5) sin(θ5)*sin(θ6) cos(θ5) t1-35*sin(θ5) Πίνακας 6: Μετασχηματισμός της ορθής κινηματικής ανάλυσης του βραχίονα (4) ως αποτέλεσμα των πρώτων 6 συνδέσμων του από τον 1ο έως τον 6ο Αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα των ρομποτικών βραχιόνων Πολλές φορές θέλουμε να τοποθετήσουμε την άκρη του ρομποτικού βραχίονα σε ένα συγκεκριμένο σημείο στο χώρο και με έναν συγκεκριμένο προσανατολισμό χωρίς όμως να γνωρίζουμε ποια θα είναι η τελική γωνία της κάθε άρθρωσης. Για το λόγο αυτό, καλούμαστε να λύσουμε το ανάστροφο κινηματικό πρόβλημα στο οποίο γνωρίζοντας την γεωμετρία του βραχίονα μπορούμε να εξάγουμε τις γωνίες που πρέπει να έχουν οι αρθρώσεις για να επιτύχουμε την επιθυμητή θέση του άκρου στον χώρο. Όταν δίνονται οι αριθμητικές τιμές ενός μετασχηματισμού, όπως ο NT, ο οποίος εκφράζει τη θέση και το προσανατολισμό του συστήματος συντεταγμένων {Ν} του άκρου εργασίας ως προς το σταθερό σύστημα {}, υπάρχει η δυνατότητα να υπολογισθούν οι μεταβλητές των αρθρώσεων qi = θi ή di με i=1,...,ν, όπου Ν είναι ο αριθμός των μεταβλητών αρθρώσεων. Συγκεκριμένα, η μεταβλητή qi ταυτίζεται με τη γωνία θi στη περίπτωση που η άρθρωση είναι περιστροφική, ενώ εάν η άρθρωση είναι πρισματική, η qi ταυτίζεται με τη παράμετρο di. Ο αριθμός των μεταβλητών των αρθρώσεων Ν μπορεί να είναι ίσος, μικρότερος ή μεγαλύτερος του Κ, όπου Κ=6 ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας στο χώρο των 3 διαστάσεων. Είναι γνωστό οτι για τη λύση του ανάστροφου κινηματικού δεν υπάρχει μία ενιαία μεθολογία αλλα εξαρτάται από τη μορφολογία του βραχίονα. Επίσης, ενώ η λύση του ευθέος κινηματικού προβλήματος είναι μοναδική, η λύση του αντίστροφου κινηματικού, εάν υπάρχει, δεν είναι βέβαιο ότι θα είναι μοναδική, καθώς η κινηματική εξίσωση περιέχει τριγωνομετρικές εξισώσεις. Για την επίλυσή του θεωρείται ότι δίνεται η θέση και ο προσανατολισμός του τελικού στοιχείου δράσης (end effector) των ρομποτικών βραχιόνων του da Vinci. Ο πίνακας που θα δίνεται θα έχει την εξής μορφή: 55

56 Στο παραπάνω πίνακα τα r11 έως r33 αποτελούν τον πίνακα στροφής του πλαισίου του εργαλείου ως προς τον 6ο βαθμό ελευθερίας, ενώ τα Px, Py, Pz τις συντεταγμένες θέσης. Με χρήση της σύμβασης D H για την επόμενη εξάδα συνδέσμων στο κάθε ρομποτικό βραχίονα και με βάση τη μορφή του πίνακα Α λύνεται ως προς τους τελευταίους 6 βαθμούς ελευθερίας των ρομπότ, δηλαδή από τον 7ο έως τον 12ο, το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα. Ο διαθέσιμος πίνακας ο οποίος προέκυψε σύμφωνα με τη σύμβαση D H, είναι ο ολικός μετασχηματισμός 712Τ (ουσιαστικά, αυτός ο μετασχηματισμός συμπίπτει με εκείνον που αναλύσαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο και είναι ο RMΣημείαΤ). Οι αντίστοιχοι πίνακες που χρησιμοποιούμε στον κώδικά μας και παριστάνουν τον ολικό μετασχηματισμό είναι τριών διαστάσεων, από τις οποίες η πρώτη δίνει τη γραμμή που αναφέρεται στο στοιχείο του μετασχηματισμού, η δεύτερη τη στήλη του στοιχείου αντίστοιχα και η τρίτη τον σύνδεσμο τον οποίο αφορά ο μετασχηματισμός. Για διευκόλυνσή μας στο Matlab θεωρούμε, ότι, αυτοί οι πίνακες αντιστοιχούν στον Α και αναπαρίστανται ως εξής: cos(θ12)*(cos(θ11)*(cos(θ1)*(sin cos(θ11)*(cos(θ1)*(cos(θ9) (θ7)*sin(θ9) *sin(θ7) + cos(θ7)*cos(θ8)*cos(θ9)) + cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9)) sin(θ1)*(cos(θ9)*sin(θ7) + sin(θ1)*(sin(θ7)*sin(θ9) cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9))) + cos(θ7)*cos(θ8)*cos(θ9))) cos(θ7)*sin(θ8)*sin(θ11)) sin(θ11)*(cos(θ9)*sin(θ8)*sin(θ1) + cos(θ1)*sin(θ8)*sin(θ9)) cos(θ12)*(cos(θ8)*sin(θ11) cos(θ11)*(sin(θ8)*sin(θ9)*sin(θ1) - cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ8))) sin(θ12)*(cos(θ8)*sin(θ11) cos(θ8)*cos(θ11) + cos(θ11)*(sin(θ8)*sin(θ9)*si sin(θ11)*(sin(θ8)*sin(θ9)*sin(θ1 n(θ1) ) - cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ8)) cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ8))) + cos(θ11)*(cos(θ9)*sin(θ8)*si n(θ1) + cos(θ1)*sin(θ8)*sin(θ9)) cos(θ12)*(cos(θ11)*(cos(θ1)*(cos cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9))) (θ7)*sin(θ9) + sin(θ7)*sin(θ8)*sin(θ11)) cos(θ8)*cos(θ9)*sin(θ7)) + cos(θ11)*(cos(θ1)*(cos(θ7) sin(θ1)*(cos(θ7)*cos(θ9) *cos(θ9) cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9))) cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9)) sin(θ7)*sin(θ8)*sin(θ11)) sin(θ1)*(cos(θ7)*sin(θ9) + cos(θ8)*cos(θ9)*sin(θ7))) cos(θ7)*cos(θ8)*cos(θ9)) + sin(θ1)*(cos(θ9)*sin(θ7) + cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9))) Πίνακας 7: Μετασχηματισμός από τον 7ο έως τον 12ο 7 12 t9*cos(θ7)*sin(θ8) t9*cos(θ8)+ 17 sin(θ1)*(cos(θ7)*cos(θ9) cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9))) cos(θ11)*sin(θ7)*sin(θ8) - t9*sin(θ7)*sin(θ8) 1 Τ1 του βραχίονα (1) για το σύνολο των 6 συνδέσμων του 56

57 Επιπρόσθετα, για τους βραχίονες 3 και 4 του ρομποτικού συστήματος προκύπτει, με βάση τους εξής πίνακες (Πίνακας 8 και 9): sin(θ12)*(cos(θ1)*(cos (θ9)*sin(θ7) cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9) )sin(θ1)*(sin(θ7)*sin(θ 9) + cos(θ7)*cos(θ8)*cos(θ9 ))) cos(θ12)*(cos(θ1)*(co sin(θ1)*(cos(θ9)*sin(θ s(θ9)*sin(θ7) 7) cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9) cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9) ))) + sin(θ1)*(sin(θ7)*sin(θ cos(θ7)*cos(θ11)*sin(θ 9) + 8) cos(θ7)*cos(θ8)*cos(θ9 ))) - t9*cos(θ7)*sin(θ8) cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ cos(θ7)*cos(θ11) + 7))) 7))) sin(θ11)*(sin(θ7)*sin(θ sin(θ12)*(cos(θ9)*sin(θ cos(θ12)*(cos(θ9)*sin(θ 9)*sin(θ1) 7)*sin(θ1) + 7)*sin(θ1) + cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ cos(θ1)*sin(θ7)*sin(θ9 cos(θ1)*sin(θ7)*sin(θ9 7)) )) )) 18 - t9*cos(θ7) cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9) cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9 sin(θ1)*(cos(θ7)*cos( ))) θ9) + sin(θ1)*(cos(θ7)*sin(θ sin(θ1)*(cos(θ7)*sin(θ cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9) 9) 9) )) cos(θ8)*cos(θ9)*sin(θ7) cos(θ8)*cos(θ9)*sin(θ7) cos(θ11)*sin(θ7)*sin(θ8 )) )) ) t9*sin(θ7)*sin(θ8) 1 Πίνακας 8: Μετασχηματισμός 712Τ3 του βραχίονα (3) για το σύνολο των 6 συνδέσμων από τον 7ο έως τον 12ο sin(θ1)*(cos(θ9)*sin( cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9) cos(θ7)*cos(θ8)*cos(θ9 θ7) + ))) + cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9) sin(θ1)*(sin(θ7)*sin(θ sin(θ1)*(cos(θ9)*sin(θ )) + 9) 7) + cos(θ7)*sin(θ8)*sin(θ11 cos(θ7)*cos(θ8)*cos(θ9 cos(θ7)*cos(θ8)*sin(θ9) )) ))) )) t9*cos(θ7)*sin(θ8) cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ cos(θ8)*cos(θ11) + 8))) 8))) sin(θ11)*(sin(θ8)*sin(θ sin(θ12)*(cos(θ9)*sin(θ cos(θ12)*(cos(θ9)*sin(θ 9)*sin(θ1) 8)*sin(t1) + 8)*sin(θ1) + cos(θ9)*cos(θ1)*sin(θ cos(θ1)*sin(θ8)*sin(θ9 cos(θ1)*sin(θ8)*sin(θ9 8)) )) )) t9*cos(θ8)+19 sin(θ1)*(cos(θ7)*cos(θ cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9) cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9) 9) ))) cos(θ8)*sin(θ7)*sin(θ9) sin(θ1)*(cos(θ7)*sin(θ cos(θ11)*sin(θ7)*sin(θ8 )) 9) + ) sin(θ7)*sin(θ8)*sin(θ11 cos(θ8)*cos(θ9)*sin(θ7) )) )) - t9*sin(θ7)*sin(θ8) 1

58 Πίνακας 9: Μετασχηματισμός 712Τ4 του βραχίονα (4) για το σύνολο των 6 συνδέσμων από τον 7ο έως τον 12ο Βρίσκοντας τους τελικούς μετασχηματισμούς των τριών βραχιόνων του ρομποτικού συστήματος από τον 7ο μέχρι και τον 12ο σύνδεσμο, περνάμε τώρα στην επίλυση του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος, στην εύρεση δηλαδή των γωνιών θ. Αυτό, θα λυθεί με τη μέθοδο πολλαπλασιασμού με τους αντίστροφους πίνακες μετασχηματισμού. Πρώτα ομώς, σχηματίζουμε την εξίσωση η οποία περιγράφει την κίνηση των ρομποτικών βραχιόνων: Παρατηρώντας το δοσμένο μητρώο στο Matlab για αυτούς τους 6 βαθμούς ελευθερίας διαπιστώνεται πως ισχύει η αρχή του Pieper [1968] (Craig, 1989)(Kurfess, 25). Η αρχή αυτή μπορεί να εφαρμοστεί σε βραχίονες με συνολικά 6 βαθμούς ελευθερίας από τους οποίους 3 συνεχόμενοι τέμνονται στο ίδιο σημείο. Αυτό, το συναντάμε κυρίως σε βιομηχανικούς βραχίονες που είναι εξοπλισμένοι με ένα τριαξονικό σφαιρικό καρπό για τις αρθρώσεις 4 έως 6. Η βάση της μεθόδου είναι ο διαχωρισμός του προβλήματος σε δύο ανεξάρτητα και απλούστερα προβλήματα. Σε κάθε περίπτωση, λοιπόν, που οι ρομποτικοί βραχίονες έχουν 6 βαθμούς ελευθερίας και οι άξονες των τριών τελικών περιστροφικών αρθρώσεων αλληλοτέμνονται στο ίδιο σημείο, τότε είναι δυνατόν να βρεθεί ένα σύστημα εξισώσεων με αγνώστους τις q1, q2, q3 ανεξάρτητο από το σύστημα εξισώσεων με αγνώστους τις q4=θ5, q5=θ5 και q6=θ6 (Ασπράγκαθος, 21). Πιο συγκεκριμένα, στο παρόν πρόβλημα για τους 6 τελευταίους βαθμούς ελευθερίας των ρομπότ από τον 7 ο έως το 12ο σύνδεσμο του τμήματος Robot Mechanism, παρατηρείται ότι ο 1ος, 11ος και 12ος σύνδεσμος είναι οι 3 τελευταίοι, που σύμφωνα με την αρχή του Pieper αλληλοτέμνονται στο ίδιο σημείο. Εμπειρικά επίσης, μπορεί κανείς μέσω των μητρών του ολικού μετασχηματισμού του καρπού ως προς το σταθερό σημείο της βάσης, που παρατέθηκε στους Πίνακα 7, 8 και 9, να παρατηρήσει, ότι, η τελευταία στήλη τους δε διαθέτει κανένα από τους αγνώστους θ1, θ11 και θ12, γεγονός που μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, αυτά μπορούν να αποτελέσουν ένα ανεξάρτητο πρόβλημα από τους πρώτους 3 βαθμούς ελευθερίας. Ο υπολογισμός των αγνώστων γωνιών θ ξεκινά με την πρώτη τριάδα συνδέσμων, από τον 7 ο έως τον 9ο, καθώς με διάφορους συνδυασμούς των στοιχείων του μετασχηματισμού του Πίνακα 7 προκύπτει η λύση των γωνιών θ7, θ8 και του μήκους t9. Αρχικά, λοιπόν, για την γωνία θ7 υπολογίζεται η εφαπτομένη, η οποία προτιμάται καθώς ορίζει και το τεταρτημόριο στο οποίο ανήκει η αντίστοιχη γωνία, μειώνοντας έτσι τις πιθανές επιπλέον λύσεις για αυτή, συγκεκριμενοποιώντας το πρόβλημα περισσότερο. Παρατηρώντας τον μετασχηματισμό 712Τ του Πίνακα 7 και συγκεκριμένα τα στοιχεία 712r14 και 712r34 όπως διακρίνονται και από την μορφή του πίνακα Α, με μια απλή διαίρεσή τους είναι δυνατός ο υπολογισμός της γωνίας θ7. 58

59 Έτσι προκύπτει: και Οπότε, η διαίρεσή τους, μας δίνει το εξής αποτέλεσμα: και τελικά, ( 6) Για την εύρεση της γωνίας θ7 και των υπόλοιπων γωνιών που θα υπολογισθούν παρακάτω, έγινε χρήση της συνάρτησης αtan2(x,y), η οποία αποδίδει την αντίστροφη εφαπτομένη των συντεταγμένων x και y που έχουν καθοριστεί. Η αντίστροφη εφαπτομένη είναι η γωνία του άξονα των χ με μία γραμμή, η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων Ο(,) και ένα σημείο με συντεταγμένες (x,y). Η γωνία εκφράζεται σε ακτίνια από -π έως π, εξαιρούμενης της τιμής -π (-π,π]. Εν συνεχεία, υπολογίζεται η γωνία θ8 πάλι με τη βοήθεια της αντίστροφης εφαπτομένης της αντικαθιστώντας το στοιχείο 712r24 που δίνει τη τιμή του μήκους t9 στο 712r14, ώστε να προκύψει η γωνία θ8 : ( 7) Λύνοντας ως προς t9, παίρνουμε: ( 8) Επίσης, έχουμε: 59

60 όπου τελικά, προκύπτει: ( 9) Εν συνεχεία, αφού υπολογίσθηκε η τιμή της γωνίας θ 8 αντικατάσταση στη σχέση (8), μπορεί να βρεθεί τελικά το μήκος t9. με απλή Αφού υπολογίσαμε τις τρεις πρώτες παραμέτρους του τμήματος του Robot Mechanism, εφαρμόζονται ιδιότητες στη σχέση (1) που ακολουθεί, ώστε να βρεθεί η λύση και για τους υπόλοιπους τρεις βαθμούς ελευθερίας θ 1, θ11 και θ12. Ο πίνακας Α, όπως προαναφέρθηκε, παριστά τον ολικό μετασχηματισμό που περιγράφει το τμήμα του Robot Mechanism, οπότε χρησιμοποιώντας τις τιμές που βρέθηκαν παραπάνω για τις πρώτες τρεις γωνίες 87, θ8 και θ9 γίνονται οι παρακάτω υπολογισμοί: ( 1) Επομένως, υπολογίζεται ο μετασχηματισμός 912Τ, που χαρακτηρίζει το τμήμα μεταξύ του 9ου και του 12ου συνδέσμου, και τον οποίο διαιρώντας τα στοιχεία 912r32 και 9 12r31, προκύπτει η γωνία θ12 : ( 11) Τελικά, ισχύει: ( 12) Αντιστοίχως, υπολογίζεται ο μετασχηματισμός 911Τ, που χαρακτηρίζει το τμήμα του βραχίονα, από τον 9ο έως το 11ο σύνδεσμο, ως εξής: ( 13) Οπότε υπολογίζοντας τους αντίστοιχους προαναφερόμενους μετασχηματισμούς στο Matlab η εξίσωση που θα δίνει τη γωνία θ11 θα είναι η εξής: ( 14) 6

61 Τέλος, η γωνία θ1 δίνεται από την επόμενη σχέση: ( 15) και συνεπώς, η τελική εξίσωση για τον υπολογισμό της θ 1 δίνεται από την εξής παράσταση: ( 16) Με αυτόν τον τρόπο υπολογίσθηκαν οι 6 παράμετροι/γωνίες θ7, θ8, θ9, θ1, θ11, θ12 που φαίνονται στις παραπάνω σχέσεις και χαρακτηρίζουν κινηματικά τους συνδέσμους του Robot Mechanism και δίνονται σαν τελικό αποτέλεσμα στο Matlab από τον αντίστοιχο κώδικα που υλοποιήθηκε για την επίλυση του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος του βραχίονα (1). Γνωρίζοντας, ότι, οι βραχίονες (3) και (4) του ρομποτικού συστήματος χρήζουν ίδιας επιλυσιμότητας στην εύρεση του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος, μένει να τους υπολογίσουμε. Συνεπώς, προκύπτει: Σύμφωνα με τον Πίνακα 8, προκύπτει για τον βραχίονα (3): 7 r = -t9 cos(θ7) sin(θ8) 7 12r34 = t9 sin(θ7) sin(θ8) θ7 = αtan2(-712r14, 712r34) (17) Εν συνεχεία, υπολογίζεται η γωνία θ8 πάλι με τη βοήθεια της αντίστροφης εφαπτομένης της αντικαθιστώντας το στοιχείο 712r24 που δίνει τη τιμή του μήκους t9 στο 712r14, ώστε να προκύψει η γωνία θ8 : 7 r = 18 [t9 cos(θ7)] t9 cos(θ7) = r24 t9 = r24 cos(θ7) (18) Επίσης, έχουμε: θ8 = αtan2[(712r14, cos(θ7) (18 712r24))] (19) Yπολογίζεται τώρα, ο μετασχηματισμός 912Τ, που χαρακτηρίζει το τμήμα μεταξύ του 9ου και του 12ου συνδέσμου, και τον οποίο διαιρώντας τα στοιχεία 912r32 και 9 12r31, προκύπτει η γωνία θ12 : θ12 = αtan2(912r32, - 9 r ) (2) 61

62 Αντιστοίχως, υπολογίζεται ο μετασχηματισμός τμήμα του βραχίονα, από τον 9ο έως το 11ο σύνδεσμο: θ11 = αtan2(-911r31, Τ, που χαρακτηρίζει το 11 r ) (21) Τέλος, η γωνία θ1 δίνεται από την επόμενη σχέση: θ1 = αtan2(91r21, - 91r11) (22) Αντιστοίχως από τον Πίνακα 9 για τον βραχίονα (4), έχουμε: 7 r = t9 cos(θ7) sin(θ8) 7 12r34 = -t9 sin(θ7) sin(θ8) θ7 = αtan2(712r14, - 712r34) (23) Εν συνεχεία, υπολογίζεται η γωνία θ8 πάλι με τη βοήθεια της αντίστροφης εφαπτομένης της αντικαθιστώντας το στοιχείο 712r24 που δίνει τη τιμή του μήκους t9 στο 712r14, ώστε να προκύψει η γωνία θ8 : 7 r = t9 cos(θ8) t9 cos(θ8) = 712r24-19 t9 = 712r24 19 cos(θ8) (24) Επίσης, έχουμε: θ8 = αtan2(712r14, (712r24-19) cos(θ7)) (25) Επομένως, υπολογίζεται ο μετασχηματισμός 912Τ, που χαρακτηρίζει το τμήμα μεταξύ του 9ου και του 12ου συνδέσμου, και τον οποίο διαιρώντας τα στοιχεία 912r32 και 9 12r31, προκύπτει η γωνία θ12 : θ12 = αtan2(912r32, - 912r31) Αντιστοίχως, υπολογίζεται ο μετασχηματισμός τμήμα του βραχίονα, από τον 9ο έως το 11ο σύνδεσμο: θ11 = αtan2(-911r31, - 9 r ) (26) 9 Τ, που χαρακτηρίζει το 11 (27) Τέλος, η γωνία θ1 δίνεται από την επόμενη σχέση: θ1 = αtan2(91r21, - 91r11) (28) 62

63 3.4 Ιακωβιανές Μήτρες Jv1, Jv3, Jv4 Στην παρούσα ενότητα θα πραγματοποιηθεί υπολογισμός των ιακωβιανών οριζουσών οι οποίες θα οδηγήσουν με τη σειρά τους στον υπολογισμό των δεικτών επιδεξιότητας που θα ακολουθήσουν. Η ορίζουσα JV ή αλλιώς ιακωβιανή μήτρα του ρομπότ ή απλά Ιακωβιανή (Jacobian) παριστά τη διαφορική σχέση ανάμεσα στις μετατοπίσεις των αρθρώσεων και τη παρούσα θέση του τελικού στοιχείου δράσης. Αποτελεί μία από τις σημαντικότερες ποσότητες για την ανάλυση και τον έλεγχο της κίνησης ενός βραχίονα. Η ορίζουσα αυτή, λοιπόν, μπορεί να βρεθεί με τη παραγώγιση των συντεταγμένων θέσης και προσανατολισμού του άκρου εργασίας του κάθε βραχίονα του ρομποτικού συστήματος. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού της ιακωβιανής ορίζουσας για τους έξι βαθμούς ελευθερίας θα παραχθεί από τον παρακάτω τύπο: Jv1(q) = [Jv1.1Jv2.1Jv3.1Jv4.1Jv5.1Jv6.1] ( 29) Οι στήλες του παραπάνω Ιακωβιανού πίνακα Jv(q) για μια περιστροφική άρθρωση i είναι του τύπου, ( 3) ενώ αν η άρθρωση i είναι μεταφορική, προκύπτει: ( 31) Όλα τα παραπάνω καθιστούν σαφές, ότι, με τον ίδιο τρόπο μπορεί να βρεθεί ο Ιακωβιανός πίνακας οποιουδήποτε βραχίονα με n 6 βαθμούς ελευθερίας, όπως είναι ο ρομποτικός βραχίονας του da Vinci Robot αν αντικαταστήσουμε όπου 6 το αντίστοιχο n και όπου 7 το αντίστοιχο n+1 (Ασπράγκαθος, 21). Παράλληλα και με τον ίδιο τρόπο, λοιπόν, υπολογίζονται οι Ιακωβιανές μήτρες για τους βραχίονες (3) και (4) του ρομποτικού συστήματος. Συνεπώς, έχουμε: Jv3(q) = [Jv1.3Jv2.3Jv3.3Jv4.3Jv5.3Jv6.3] και ( 32) Jv4(q) = [Jv1.4Jv2.4Jv3.4Jv4.4Jv5.4Jv6.4] ( 33) 63

64 Με τον τρόπο αυτό, υπολογίζονται οι ιακωβιανές μήτρες του παρόντος προβλήματος που θα χρησιμεύσουν στον υπολογισμό των δεικτών επιδεξιότητας στην επόμενη υποενότητα του κεφαλαίου αυτού. Οι δείκτες αυτοί αποτελούν τη συνάρτηση καταλληλότητας για την επίλυση του βασικού γενετικού αλγόριθμου που επιλέχθηκε. Ο αντίστοιχος κώδικας που υλοποιήθηκε για τον υπολογισμό των Ιακωβιανών μητρώων φαίνεται στο αρχείο jacobian.m που παρατίθεται στο Παράρτημα με τον Πηγαίο Κώδικα ορισμένων συναρτήσεων που υλοποιήθηκαν και κρίθηκε αναγκαίο να παρουσιαστούν για το σκοπό της παρούσας εργασίας. 3.5 Υπολογισμός των δεικτών επιδεξιότητας w1, w3 και w4 Είναι γεγονός ότι για την καλύτερη διεξαγωγή μιας χειρουργικής επέμβασης είναι σημαντικός ο καθορισμός των θέσεων των χερουργικών εργαλείων στα σημείαστόχο που βρίσκονται στο σώμα του ασθενή. Έτσι και στην παρούσα εργασία, η ανάλυση μιας τέτοιου είδους εγχείρισης δίνει τη δυνατότητα να προσεγγιστούν οι πραγματικές τιμές των αποστάσεων που πρέπει να τηρούνται στο άνοιγμα των τομών σε οποιοδήποτε σημείο στο σώμα του ασθενή. Συνεπώς, σύμφωνα με το προεγχειρητικό πλάνο μιας χειρουργικής επέμβασης έγινε δυνατό να προσαρμοστούν με τέτοιο τρόπο οι ρομποτικοί βραχίονες, να τοποθετηθεί σε συγκεκριμένο ύψος το χειρουργικό κρεβάτι και να οριστεί συγκεκριμένη θέση και προσανατολισμός στα σημεία στόχο της επέμβασης, ώστε να μην αποκλίνουν από την πραγματικότητα. Ο δείκτης επιδεξιότητας w εισήχθει από τον Yoshikawa το 1985, και μπορεί να υπολογιστεί ως μια τιμή που μπορεί να δώσει κατάλληλες πληροφορίες για το πόσο καλα προασαρμοσμένοι είναι οι ρομποτικοί βραχίονες σε σχέση με τα σημεία στόχο. Πιο συγκεκριμένα, στην παρούσα διπλωματική οι δείκτες επιδεξιότητας μας βοηθάνε να κατανοήσουμε το πόσο καλά είναι τοποθετημένο το άκρο εργασίας του κάθε βραχίονα σε σχέση με τα προτεινόμενα δυνητικά σημεία-στόχο που αναλύονται παρακάτω. Στη συνέχεια, λοιπόν, από την επίλυση του ευθέος και ανάστροφου κινηματικού προβλήματος, υπολογίσθηκαν οι ιακωβιανές ορίζουσες και κατόπιν με δεδομένα τα σημεία στα οποία θα τοποθετηθούν τα τροκάρ στο σώμα του ασθενή, υπολογίζονται κατάλληλα οι δείκτες επιδεξιότητας w1, w3 και w4. Πιο συγκεκριμένα, ορίζονται δυνητικά σημεία τα οποία θα μπορούσαν να αποτελέσουν τα σημεία στόχο για το χειρουργό, δηλαδή τα σημεία στα οποία βρίσκεται η επιφάνεια στην οποία θα γίνει η χειρουργική επέμβαση και από τα οποία περνάνε οι ρομποτικοί βραχίονες. Τα σημεία αυτά χαρακτηρίζονται από μεταφορική κίνηση κατά τους άξονες (x,y,z) παίρνουν δηλαδή τη παρακάτω μορφή: 64

65 Για το πρόβλημά μας, θεωρήθηκαν τρία πιθανά σημεία τα οποία συμπεριλήφθηκαν στον κώδικα για να είναι δυνατόν να λυθεί το πρόβλημα της τοποθέτησης της βάσης του ρομπότ και των βραχιόνων του γνωρίζοντας τη θέση του τελικού στοιχείου δράσης από την επίλυση της κινηματικής ανάλυσης. Με βάση, λοιπόν, το χώρο εργασίας και τη διαμόρφωση του συστήματος συντεταγμένων έτσι όπως ορίστηκε παραπάνω, χρησιμοποιούνται τα εξής τρία δυνητικά σημεία: όπου οι διαστάσεις Q(xi,yi,zi) μετριούνται σε χιλιοστά (mm). Για κάθε ένα, λοιπόν, από τα τρία αυτά τελικά σημεία (Poi) υπολογίζονται τρεις δείκτες επιδεξιότητας. Ο κινηματικός δείκτης που επιλέχθηκε για αυτή την εφαρμογή είναι ο γνωστός δείκτης επιδεξιότητας του Yoshikawa. Ο δείκτης της επιδεξιότητας εισήχθει από τους Craig & Salisbury, το 1982, αλλά ο μαθηματικός ορισμός του εισήχθη από τον Yoshikawa (Yoshikawa, 1985) και εκφράζεται γενικά ως: w = det(jv) = Jv Στην περίπτωση όμως, ρομποτικών βραχιόνων με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας, όπως είναι ο βραχίονας του da Vinci Robot, ο δείκτης αυτός δίνεται από τη σχέση: w1 = (Jv1 * Jv1T) = Jv1 * Jv1T όπου Jv1 είναι ο ιακωβιανός που υπολογίσθηκε στην προηγούμενη ενότητα (Συρίμπεης, Μουλιανίτης, Κόκκινος, Χίου, 27). Επίσης, οι άλλοι 2 δείκτες επιδεξιότητας που αφορούν τους άλλους 2 βραχίονες για το πρόβλημά μας βρίσκονται αντιστοίχως με τον παραπάνω, ως εξής: w3 = (Jv3 * Jv3T) = Jv3 * Jv3T και w4 = (Jv4 * Jv4T) = Jv4 * Jv4T Οι δείκτες αυτοί δείχνουν κατά πόσο το άκρο εργασίας κινείται για μια δεδομένη κίνηση των αρθρώσεων, κατά μέσο όρο ως προς όλες τις κατευθύνσεις. Η κίνηση αυτή μπορεί να είναι μεγάλη εάν ο βραχίονας βρίσκεται μακριά από θέσεις ενικότητας ή αντίστροφα (Συρίμπεης, Μουλιανίτης, Κόκκινος, Χίου, 27). Ο υπολογισμός των δεικτών επιδεξιότητας κρίνεται απαραίτητος 65

66 για την αξιολόγηση των επιδόσεων ενός ρομπότ, στην ανάπτυξη ταχύτητας και την εφαρμογή δύναμης ή και ροπής κατά την εκτέλεση διάφορων εργασιών. Επομένως, ο υπολογισμός των δεικτών επιδεξιότητας χρησιμεύει έτσι ώστε να χρησιμοποιηθούν στη συνάρτηση καταλληλότητας που θα καθορίσει και τη καλύτερη θέση που μπορεί να επιτευχθεί για τη ρομποτική βάση και τους τρεις βραχίονες που βρίσκονται τοποθετημένοι σε αυτή. Αρχικά, υπολογίζονται οι δείκτες επιδεξιότητας και επιλέγεται η μικρότερη τιμή των w που προκύπτει από την εφαρμογή των διαφορετικών πιθανών σημείων στόχο, για την συγκεκριμένη διαμόρφωση των 6 πρώτων βαθμών ελευθερίας και της θέσης των βραχιόνων ως προς τα σημεία, ώστε ο κάθε βραχίονας να βρίσκεται όσο το δυνατόν πιο μακριά από διαμόρφωση ενικότητας. Εν συνεχεία, μέσω του καλύτερου γονοτύπου γίνεται η επιλογή της μεγαλύτερης τιμής που αντιστοιχεί σε αυτά τα ελάχιστα w, κατορθώνοντας έτσι, να εξασφαλιστεί η βέλτιστη τιμή των δεικτών επιδεξιότητας. Η μαθηματική σχέση Χ* που εικονικά δίνει τη λύση του προβλήματος, έχει την εξής μορφή: Χ* = arg(max(min(w1i(x),w3i(x),w4i(x)))) x i όπου τα i αναφέρονται στα σημεία στόχο της επέμβασης {Poi} στο σώμα του ασθενή και τα Χ στις μεταβλητές του προβλήματος που καθορίζουν τη θέση και το προσανατολισμό της ρομποτικής βάσης του da Vinci όπως και των 6 πρώτων βαθμών ελευθερίας των τριών βραχιόνων του. 3.6 Υλοποίηση Γενετικού Αλγόριθμου Εισαγωγή Η ανάπτυξή τους ξεκίνησε στη δεκαετία του 196 από τον John Holland, τους συνεργάτες του και τους φοιτητές του στο Πανεπιστήµιο του Michigan. Οι σκοποί της έρευνάς τους είχαν διπλή κατεύθυνση: να συνοψίσουν και να εξηγήσουν αυστηρά τις προσαρµοστικές και αναπαραγωγικές διαδικασίες των φυσικών συστηµάτων, και ¾ να σχεδιάσουν λογισµικό τεχνητών συστηµάτων που να διατηρεί τους πιο σηµαντικούς από τους µηχανισµούς των φυσικών συστηµάτων. Παραδοσιακά, οι Γενετικοί Αλγόριθµοι (ΓΑ) χρησιµοποιούν µία αναπαράσταση η οποία είναι ανεξάρτητη από το πρόβληµα, δηλαδή συµβολοσειρές δυαδικών ψηφίων. Ωστόσο, αρκετές πρόσφατες εφαρµογές χρησιµοποιούν άλλους τρόπους αναπαράστασης όπως γράφοι, εκφράσεις LISP, διατεταγµένες λίστες και διανύσµατα πραγµατικών αριθµών. Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) χρησιµοποιούν ορολογία δανεισµένη από το χώρο της φυσικής Γενετικής. Κατ αναλογία µε τα έµβια όντα, αναφέρονται σε άτοµα ή γονότυπα µέσα σε έναν πληθυσµό. Πολύ συχνά αυτά τα άτοµα καλούνται επίσης χρωµοσώµατα. Αυτό µπορεί να οδηγήσει µερικούς σε λάθος συµπεράσµατα, αν γίνει παραλληλισµός µε τους φυσικούς οργανισµούς, όπου κάθε κύτταρο κάθε συγκεκριµένου είδους περιέχει έναν συγκεκριµένο αριθµό χρωµοσωµάτων (τα ανθρώπινα κύτταρα για παράδειγµα περιέχουν 46 χρωµοσώµατα). Στους ΓA αναφερόµαστε σχεδόν πάντα σε άτοµα µε ένα µόνο χρωµόσωµα. Τα χρωµοσώµατα αποτελούνται από διάφορα στοιχεία που ονοµάζονται γονίδια και 66

67 είναι διατεταγµένα σε γραµµική ακολουθία. Κάθε γονίδιο επηρεάζει την κληρονοµικότητα ενός ή περισσότερων χαρακτηριστικών. Τα γονίδια που επηρεάζουν συγκεκριµένα χαρακτηριστικά γνωρίσµατα του ατόµου βρίσκονται και σε συγκεκριµένες θέσεις του χρωµατοσώµατος που καλούνται τόποι (loci). Κάθε χαρακτηριστικό γνώρισµα του ατόµου (πχ. χρώµα µαλλιών) έχει την δυνατότητα να εµφανιστεί µε διάφορες µορφές, ανάλογα µε την κατάσταση στην οποία βρίσκεται το αντίστοιχο γονίδιο που το επηρεάζει. Οι διαφορετικές αυτές καταστάσεις, που µπορεί να πάρει το γονίδιο, καλούνται αλληλόµορφα (τιµές χαρακτηριστικού γνωρίσµατος). Η γενική χρήση των ΓA είναι ως εργαλείο βελτιστοποίησης κάτι το οποίο είναι εύκολο να δώσει σε κάποιον την εντύπωση ότι οι ΓA είναι αποκλειστικά αλγόριθµοι βελτιστοποίησης. Αυτό, όµως, δεν ισχύει καθώς υπάρχουν πολλές περιπτώσεις, όπου οι ΓA αποτυγχάνουν να βρουν µια προφανή βέλτιστη λύση µέσα σε ένα συγκεκριµένο χώρο έρευνας. Βέβαια, αυτό µπορεί να οφείλεται σε ακατάλληλη κωδικοποίηση του προβλήµατος. Για την αποφυγή δηµιουργίας αυτής της λανθασµένης εντύπωσης, οι ΓA πρέπει να αντιµετωπίζονται και ως µια ιδεατή προσοµοίωση µιας φυσικής διαδικασίας, τέτοια ώστε να ενσωµατώνει τους στόχους και τους σκοπούς της διαδικασίας αυτής. Παρόλα αυτά, είναι γεγονός ότι η βελτιστοποίηση αποτελεί ένα πολύ σηµαντικό κοµµάτι των εφαρµογών των ΓA. Ο γενετικός αλγόριθμος που προτείνεται στη παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιεί τους γενετικούς μηχανισμούς της επιλογής, της διασταύρωσης και της μετάλλαξης για να εντοπίζει τις βέλτιστες λύσεις, οι οποίες βαθμολογούνται από συνάρτηση καταλληλότητας. Η επίδοση του αλγορίθμου επηρεάζεται σημαντικά από τη πιθανότητα διασταύρωσης, τη πιθανότητα μετάλλαξης και το μέγεθος του πληθυσμού Πλεονεκτήματα γενετικού αλγορίθμου Η χρήση των ΓA σε διάφορες εφαρµογές είναι ελκυστική για αρκετούς λόγους. Οι κυριότεροι, ίσως, είναι οι εξής: Μπορούν να λύσουν δύσκολα προβλήµατα γρήγορα και αξιόπιστα. Ένας από τους σηµαντικούς λόγους χρήσης των ΓA είναι η µεγάλη τους αποδοτικότητα. Τόσο η θεωρία, όσο και η πράξη έχουν δείξει ότι προβλήµατα που έχουν πολλές, δύσκολα προσδιορισµένες, λύσεις µπορούν να αντιµετωπιστούν καλύτερα από ΓA. Μπορούν εύκολα να συνεργαστούν µε τα υπάρχοντα µοντέλα και συστήµατα. Οι ΓA προσφέρουν το σηµαντικό πλεονέκτηµα της χρήσης τους µε προσθετικό τρόπο στα µοντέλα που χρησιµοποιούνται σήµερα, µη απαιτώντας την επανασχεδίασή τους. Μπορούν εύκολα να συνεργαστούν µε τον υπάρχοντα κώδικα, χωρίς µεγάλο κόπο. Αυτό συµβαίνει, διότι χρησιµοποιούν µόνο πληροφορίες της διαδικασίας ή συνάρτησης που πρόκειται να βελτιστοποιήσουν, δίχως να ενδιαφέρει άµεσα ο ρόλος της µέσα στο σύστηµα ή η όλη δοµή του συστήµατος. Είναι εύκολα επεκτάσιµοι και εξελίξιµοι. Οι ΓA δεν αντιστέκονται σε αλλαγές, επεκτάσεις και µετεξελίξεις, ανάλογα µε την κρίση του σχεδιαστή. Σε πολλές εφαρµογές, έχουν αναφερθεί λειτουργίες των ΓA, που δεν είναι αντιγραµένες από τη φύση ή που έχουν υποστεί σηµαντικές αλλαγές, πάντα προς όφελος της απόδοσης. 67

68 Μπορούν να συµµετέχουν σε υβριδικές µορφές µε άλλες µεθόδους. Αν και η ισχύς των ΓA είναι µεγάλη, σε µερικές ειδικές περιπτώσεις προβληµάτων, όπου άλλες µέθοδοι συµβαίνει να έχουν πολύ υψηλή αποδοτικότητα, λόγω εξειδίκευσης, υπάρχει η δυνατότητα χρησιµοποίησης ενός υβριδικού σχήµατος ΓA µε άλλη µέθοδο. Αυτό είναι αποτέλεσµα της µεγάλης ευελιξίας των ΓA. εν απαιτούν περιορισµούς στις συναρτήσεις που επεξεργάζονται. Ο κύριος λόγος που καθιστά τις παραδοσιακές µεθόδους δύσκαµπτες και ακατάλληλες για πολλά προβλήµατα είναι η απαίτησή τους για ύπαρξη περιορισµών, όπως ύπαρξη παραγώγων, συνέχεια, όχι πολύπλοκες συναρτήσεις κτλ. Τέτοιου είδους ιδιότητες είναι αδιάφορες για τους ΓA πράγµα που τους καθιστά κατάλληλους για µεγάλο φάσµα προβληµάτων Περιγραφή Γενετικού Αλγορίθμου Ένας πληθυσµός δοµών αρχικοποιείται και κατόπιν εξελίσσεται από γενιά σε γενιά µε την εφαρµογή της επιλογής, του ανασυνδυασµού και της µετάλλαξης. Το µέγεθος του πληθυσµού είναι γενικά σταθερό στους ΓΑ, αν και δεν υπάρχει συγκεκριµένος λόγος (εκτός της προγραµµατιστικής ευκολίας) να µένει σταθερό. Τυπικά, ένας εξελικτικός αλγόριθµος αρχικοποιεί τον πληθυσµό του σε τυχαίες τιµές, αν και µπορεί να χρησιµοποιηθεί προηγούµενη γνώση του πεδίου εφαρµογής (εάν υπάρχει) για να επηρεάσει την αρχικοποίηση του πληθυσµού. Ακολουθεί η αξιολόγηση (evaluation) του πληθυσµού αποδίδοντας αντίστοιχες τιµές ποιότητας (fitness) σε κάθε άτοµο του πληθυσµού στο συγκεκριµένο περιβάλλον. H αξιολόγηση γίνεται µέσω της συνάρτησης ποιότητας (αντιπροσωπευτική του συγκεκριµένου περιβάλλοντος) η οποία µπορεί να είναι πολύ απλή, όπως ο υπολογισµός µιας απλής συνάρτησης, ή εξαιρετικά πολύπλοκη, όπως η εκτέλεση µιας. Η επιλογή (selection) συνήθως υλοποιείται σε δύο βήµατα, δηλ. επιλογή γονέων και επιβίωση γονέων. Κατά την επιλογή των γονέων καθορίζεται ποια άτοµα θα γίνουν γονείς και πόσους απόγονους / παιδιά. Οι απόγονοι δηµιουργούνται µέσω ανασυνδυασµού των γονέων δηλαδή µε την ανταλλαγή πληροφορίας µεταξύ των γονέων και µέσω µετάλλαξης η οποία διαταράσσει περαιτέρω τους απογόνους. Ακολουθεί η χρήση της συνάρτησης ποιότητας για την αξιολόγηση των απογόνων και τελικά η επιλογή των ατόµων του πληθυσµού που θα επιβιώσουν στην επόµενη γενιά. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται εξελικτικός κύκλος (evolutionary cycle) που αναπαριστάται στην παρακάτω Εικ. 3.1 και επαναλαμβάνεται μέχρι τον προκαθορισμένο αριθμό γενεών, οπότε το άτομο του τελευταίου πληθυσμού με τη βέλτιστη τιμή της συνάρτησης καταλληλότητας να είναι η λύση του προβλήματος βελτιστοποίησης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα βήματα για την υλοποίηση ενός γενετικού αλγορίθμου: Αρχικά,δημιουργείται ένας τυχαίος πληθυσμός Π από Ν άτομα-χρωμοσώματα με τυχαίες τιμές των γονιδίων σε καθένα από αυτά. Βαθμολογείται κάθε άτομο για το κατα πόσο πλησιάζει μία αποδεκτή λύση χρησιμοποιώντας μία συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function). Από τα άτομα του πληθυσμού επιλέγονται δύο γονείς σύμφωνα με τη συνάρτηση καταλληλότητας δίνοντας μεγαλύτερη προτεραιότητα 68

69 στις πλέον κατάλληλες λύσεις, καθώς όσο πιο κατάλληλα είναι τα άτομα τόσο μεγαλύτερη ελπίδα έχουν να παραχθούν. Κάθε ζευγάρι ζευγαρώνει (mate) και δημιουργεί δύο νέες λύσεις περνώντας τα γονίδια τους στην επόμενη Γενία. (Βλαχάβας,Κεφαλάς, Βασιλειάδης, Κόκκορας & Σακκελαρίου, 25). Σύμφωνα με την πιθανότητα μετάλλαξης, μεταλλάσσεται κάποια θέση του χρωμοσώματος (ατόμου) κάποιου απογόνου. Τέλος δημιουργείται ο νέος πληθυσμός και χρησιμοποιείται στη συνέχεια του αλγορίθμου.(λυκοθανάσης, Υπολογιστική Νοημοσύνη Γενετικοί Αλγόριθμοι, 21) Εικ. 3.1: Εξελικτικός κύκλος Αντιστοίχως, ο βασικός ΓΑ περιλαμβάνει συνοπτικά τα εξής βήματα που συνοψίζονται παρακάτω : Βήμα 1 : Δημιουργία Αρχικού πληθυσμού Βήμα 2: Υπολογισμός της Συνάρτησης Καταλληλότητας Βήμα 3: Επιλογή των Γονέων Βήμα 4: Διασταύρωση Βήμα 5: Μετάλλαξη Βήμα 6: Δημιουργία Νέας Γενιάς Βήμα 7: Επανάληψη από το Βήμα 2 69

70 3.6.4 Γενετικοί Μηχανισμοί Στον προτεινόμενο γενετικό αλγόριθμο χρησιμοποιούνται τρεις γενετικοί μηχανισμοί: η επιλογή, η διασταύρωση και η μετάλλαξη. Για να πετύχουμε το στόχο της συγκεκριμένης μελέτης εφαρμόσαμε συγκεκριμένες μεθόδους που δίνουν την υπο-βέλτιστη λύση στο πρόβλημα τοποθέτησης της ρομποτικής βάσης και των βραχιόνων αυτής. Συνεπώς, ισχύει: 1. Επιλογή.Με την επιλογή, βρίσκει εφαρµογή στα πλαίσια του αλγορίθµου, ο νόµος της επιβίωσης του ικανότερου. Μέσω αυτής της διαδικασίας, καθορίζεται ποια άτοµα από τον υπάρχοντα πληθυσµό θα έχουν την ευκαιρία να λάβουν µέρος στην αναπαραγωγή και να κληροδοτήσουν στην επόµενη γενιά µέρος ή το σύνολο των χαρακτηριστικών τους. Στόχος της λειτουργίας της επιλογής είναι να επιτρέπει εκθετική αύξηση των ικανοτέρων ατόµων και τελικά, µετά από αναπαραγωγή αρκετών γενεών, την επικράτησή τους. ΓA χωρίς επιλογή στην αναπαραγωγική του διαδικασία ισοδυναµεί µε τυχαίο ψάξιµο. Η διαδικασία της επιλογής σχετίζεται με την απόδοση πιθανοτήτων επιλογής προς διασταύρωση στα μέλη ενός πληθυσμού υποψηφίων λύσεων. Η επιλογή των υποψήφιων προς διασταύρωση χρωμοσωμάτων, τα οποία καλούνται γονείς, πραγματοποιείται με τη μέθοδο του Ελιτισμού (elitism or elistic strategy). Στη μέθοδο αυτή η τρέχουσα λύση αντιγράφεται πάντα στη δεξαμενή ζευγαρώματος και συνεπώς μεταπηδά στην επόμενη γενεά, χωρίς τροποποίηση των γενετικών χαρακτηριστικών της (Ευστρατιάδης & Κουτσογιάννης, 27). Συνεπώς, κάποιοι γονείς με υψηλή τιμή στη συνάρτηση καταλληλότητας ενδέχεται να επιλεγούν για διασταύρωση περισσότερες από μία φορές, ενώ κάποιοι γονείς με χαμηλή καταλληλότητα ενδέχεται να μην επιλεγούν καθόλου. 2. Διασταύρωση Είναι η διαδικασία δημιουργίας απογόνων από δύο γονείς- χρωμοσώματα. Οι γονείς διασταυρώνονται με πιθανότητα Pc ( Pc 1). Η πιθανότητα Pc καθορίζει πόσο συχνά εκτελείται η διασταύρωση. Για παράδειγμα, έστω ότι η πιθανότητα διασταύρωσης (Pc) δύο γονέων ορίζεται ίση με.4. Με τη βοήθεια ομοιόμορφης κατανομής παράγεται ένας τυχαίος αριθμός rc στο διάστημα [,1]. Αν ο αριθμός rc είναι μικρότερος ή ίσος από.4 τότε πραγματοποιείται διασταύρωση, διαφορετικά ως απόγονοι καλούνται τα ακριβή αντίγραφα των γονέων. Εάν η πιθανότητα διασταύρωσης (Pc) είναι ίση με 1 τότε όλοι οι απόγονοι δημιουργούνται από κομμάτια και των δύο γονέων, ενώ εάν η πιθανότητα διασταύρωσης (Pc) είναι ίση με τότε όλοι οι απόγονοι αποτελούν ακριβή αντίγραφα των γονέων τους. Αυτή η πιθανότητα λοιπόν, στο πρόβλημα που επιλύουμε κυμάνθηκε σε διάφορες τιμές της τάξης των.6 και.9, τροποποιήθηκε και ελέγχθηκε, έτσι ώστε να επιτευχθεί το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα για τις επιστρεφόμενες τιμές. Η διαδικασία διασταύρωσης μπορεί να υλοποιηθεί με διάφορους τρόπους ενώ οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς είναι: Διασταύρωση ενός σημείου (single-point crossover) Διασταύρωση δύο σημείων (two-point crossover) Oμοιόμορφη διασταύρωση (uniform crossover) 7

71 Εικ. 3.11: Είδη διασταύρωσης Στον αλγόριθμο που υλοποιήθηκε επιλέχθηκε η μέθοδος του ενός σημείου διαστάυρωσης,, η οποία αναπαριστάται παρακάτω στην Εικ κατά την οποία για κάθε ζεύγος επιλέγεται μία μόνο τυχαία θέση, όπου γίνεται η ανταλλαγή της γενετικής πληροφορίας. Εικ. 3.12: Διασταύρωση ενός σημείου 3. Μετάλλαξη Η μετάλλαξη πραγματοποιείται στους απογόνους που παράγονται από τη διασταύρωση. Κάθε απόγονος μεταλλάσσεται με πιθανότητα Pm. Η πιθανότητα μετάλλαξης καθορίζει πόσο συχνά μεταλλάσσονται κομμάτια 71

72 των χρωμοσωμάτων- απογόνων. Για παράδειγμα, έστω ότι η πιθανότητα μετάλλαξης (Pm) των απογόνων ορίζεται ίση με.4. Με τη βοήθεια ομοιόμορφης κατανομής παράγεται ένας τυχαίος αριθμός rc στο διάστημα [,1]. Αν ο αριθμός rc είναι μικρότερος ή ίσος από.4 τότε πραγματοποιείται μετάλλαξη στον απόγονο, διαφορετικά ο απόγονος προστίθεται στη δεξαμενή με τους άλλους μεταλλαγμένους απογόνους χωρίς εκείνος να μεταλλαχθεί. Εάν η πιθανότητα μετάλλαξης (Pm) είναι ίση με 1 τότε όλοι οι απόγονοι μεταλλάσσονται, ενώ εάν η πιθανότητα μετάλλαξης (Pm) είναι ίση με τότε δεν μεταλλάσσεται κανένας απόγονος. Ο τελεστής µετάλλαξης αλλάζει τυχαία κάποια από τα δυαδικά ψηφία ενός χρωµοσώµατος, µετατρέποντάς τα από σε 1 ή αντίστροφα όπως φαίνεται στο σχήµα 4.2. Για παράδειγµα, εάν στην συµβολοσειρά 1 γίνει µετάλλαξη στο δεύτερο δυαδικό ψηφίο της θα γίνει 11. Η µετάλλαξη µπορεί να συµβεί σε οποιαδήποτε θέση µιας συµβολοσειράς µε κάποια πιθανότητα, συνήθως πολύ µικρή όσον αφορά τους ΓΑ (π.χ..1). Υπάρχουν διάφοροι τρόποι πραγματοποίησης μίας μετάλλαξης. Ενδεικτικά παρατίθενται κάποιοι παρακάτω: Mετάλλαξη πρόσθεσης Προστίθεται ή αφαιρείται στον αρχικό γονέα ένας άλλος μικρός αριθμός. Για παράδειγμα μετάλλαξη πρόσθεσης παρουσιάζει η εξής αναπαράσταση: ( ) ( ). (Obitko, 1998) Mετάλλαξη αλλαγής σειράς κατά την οποία επιλέγονται δύο αριθμοί και αντιμετατίθενται Για παράδειγμα, με πραγματικούς αριθμούς η μετάλλαξη προκύπτει ως εξής: ( ) ( ) Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε η μετάλλαξη της πρόσθεσης κατά την οποία δημιουργείται ένα πιστό αντίγραφο ενός γονέα.το διάστημα τιμών μέσα στο οποίο επιλέγεται συνήθως η τιμή της πιθανότητας μετάλλαξης, η οποία αποτελεί μία παράμετρο πολύ σημαντική για την εφαρρμογή του γενετικού αλγορίθμου, είναι τό [.1,.1], η οποία χρησιμοποιήθηκε στη συγκεκριμένη εργασία. Εικ. 3.13: Μετάλλαξη πρόσθεσης 72