Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση
|
|
- Ειδοθεα Καραμήτσος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
2 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2
3 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη Δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3
4 Ανάπτυξη Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό αναπτύχθηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4
5 Ανίχνευση και Διόρθωση Λαθών Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 5
6 Περίγραμμα Παρουσίασης Εισαγωγή Απόσταση Hamming Κώδικες ανίχνευσης λαθών Κώδικες διόρθωσης λαθών Κώδικας Hamming Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6
7 Εισαγωγή Κυρίως κατά τη μετάδοση πληροφορίας ή ακόμα και κατά την αποθήκευση δεδομένων υπάρχει πιθανότητα αλλοίωση της πληροφορίας Λάθος: αλλαγή τιμής ενός η περισσοτέρων ψηφίων λόγω Θορύβου, α σωματιδίων. Απαιτείται ανάπτυξη μεθόδων (κώδικες διόρθωσης/ανίχνευσης λαθών) αντιμετώπισης του προβλήματος Κυκλώματα ανίχνευσης & κυκλώματα διόρθωσης λάθους Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7
8 Περίγραμμα Παρουσίασης Εισαγωγή Απόσταση Hamming Κώδικες ανίχνευσης λαθών Κώδικες διόρθωσης λαθών Κώδικας Hamming Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 8
9 Απόσταση Hamming Hamming Distance (HD) Για την ανίχνευση και διόρθωση λαθών χρησιμοποιούνται κώδικες και κατάλληλες λέξεις στους κώδικες Οι περισσότεροι κώδικες βασίζονται στην έννοια της απόστασης Hamming Ως απόσταση Hamming μεταξύ δύο λέξεων n ψηφίων ορίζεται το πλήθος των ψηφίων που πρέπει να αλλάξουν τιμή στη μία λέξη ώστε να ταυτιστούν οι λέξεις Οι λέξεις 0110 και 0101 έχουν απόσταση 2 Οι λέξεις 0110 και 1011 έχουν απόσταση 3 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 9
10 Περίγραμμα Παρουσίασης Εισαγωγή Απόσταση Hamming Κώδικες ανίχνευσης λαθών Κώδικες διόρθωσης λαθών Κώδικας Hamming Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 10
11 Κώδικες Ανίχνευσης Λαθών (1/4) Ένας κώδικας ανίχνευσης λαθών πρέπει είναι φτιαγμένος ώστε όταν συμβεί λάθος να ανιχνεύει τη λάθος μετάδοση δεδομένων Ο δέκτης γνωρίζει τις έγκυρες και άκυρες λέξεις του κώδικα Η λήψη άκυρης λέξης συνεπάγεται την ύπαρξη λάθους => ανίχνευση λάθους μετάδοσης Ένας κώδικας που έχει την παραπάνω ιδιότητα για την περίπτωση που συμβούν μέχρι Ν λάθη καλείται κώδικας ανίχνευσης Ν λαθών Το σημαντικό στην ανάπτυξη του κώδικα είναι η επιλογή των έγκυρων λέξεων για να είναι δυνατή η ανίχνευση των λαθών Κατάλληλο λεξικό με έγκυρες λέξεις (codebook) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 11
12 Κώδικες Ανίχνευσης Λαθών (2/4) Οι λέξεις του κώδικα προκύπτουν με την εισαγωγή επιπλέον ψηφίων σε κατάλληλες θέσεις τις λέξης δεδομένων Ως απόσταση σε ένα κώδικα ορίζεται η ελάχιστη Hamming απόσταση μεταξύ των λέξεων του κώδικα Οι χρησιμοποιούμενες λέξεις (έγκυρες λέξεις) πρέπει να έχουν μια συγκεκριμένη απόσταση για να ανιχνεύεται ένας τύπος λάθους Για παράδειγμα HD = 2 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 12
13 Κώδικες Ανίχνευσης Λαθών (3/4) Έστω λέξη κώδικα με 3 ψηφία. Όλες οι λέξεις είναι οι ακόλουθες Έστω ότι οι έγκυρες λέξεις του κώδικα είναι οι υπογραμμισμένες (λέξεις των γραμμών 1 και 3) Αν συμβεί λάθος σε ένα ψηφίο μόνο (απλό λάθος), στο δέκτη θα φθάσει μία λέξη από τις άκυρες λέξεις (γραμμές 2, 4) Αν η έγκυρη λέξη είναι η 000 (γραμμή 0), τότε η άκυρη θα είναι μία από τις λέξεις της γραμμής 2 Αν η έγκυρη είναι μία από αυτές τις γραμμής 3, τότε η άκυρη θα είναι η 111 (γραμμή 4) ή κάποια από τη γραμμή 2 (π.χ ) όχι όμως ( , 2 λάθη) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 13
14 Κώδικες Ανίχνευσης Λαθών (4/4) Συνεπώς, ένας κώδικας για να ανιχνεύει απλό λάθος πρέπει να έχει απόσταση μεγαλύτερη από 1 Οι λέξεις του κώδικά πρέπει να έχουν απόσταση Hamming (HD) μεγαλύτερη του 1 Στο παράδειγμα HD=2 Γενική αρχή: για να ανιχνεύει ένας κώδικας Ν λάθη πρέπει η απόσταση του κώδικα να είναι μεγαλύτερη του Ν (ΗD min > N) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 14
15 Περίγραμμα Παρουσίασης Εισαγωγή Απόσταση Hamming Κώδικες ανίχνευσης λαθών Κώδικες διόρθωσης λαθών Κώδικας Hamming Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 15
16 Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Έστω οι έγκυρες λέξεις αυτές των γραμμών 1, Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 16
17 Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Έστω οι έγκυρες λέξεις αυτές των γραμμών 1, Απλό λάθος στη λέξη 000 => λήψη μία από τις λέξεις της 2 ης γραμμής Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 16
18 Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Έστω οι έγκυρες λέξεις αυτές των γραμμών 1, Απλό λάθος στη λέξη 000 => λήψη μία από τις λέξεις της 2 ης γραμμής Απλό λάθος στη λέξη 111=> λήψη μία από τις λέξεις της 3 ης γραμμής Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 16
19 Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Έστω οι έγκυρες λέξεις αυτές των γραμμών 1, Απλό λάθος στη λέξη 000 => λήψη μία από τις λέξεις της 2 ης γραμμής Απλό λάθος στη λέξη 111=> λήψη μία από τις λέξεις της 3 ης γραμμής Έστω ότι λαμβάνεται λέξη της 2 ης γραμμής Επειδή, ο κώδικας διορθώνει απλό λάθος δεν μπορεί να είχε σταλεί η λέξη 111 και να λήφθηκε λέξη της 2 ης γραμμής Άρα η λέξη που στάλθηκε ήταν η 000 Η διόρθωση γίνεται αντιστρέφοντας το λάθος ψηφίο Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 16
20 Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Έστω οι έγκυρες λέξεις αυτές των γραμμών 1, Απλό λάθος στη λέξη 000 => λήψη μία από τις λέξεις της 2 ης γραμμής Απλό λάθος στη λέξη 111=> λήψη μία από τις λέξεις της 3 ης γραμμής Έστω ότι λαμβάνεται λέξη της 2 ης γραμμής Επειδή, ο κώδικας διορθώνει απλό λάθος δεν μπορεί να είχε σταλεί η λέξη 111 και να λήφθηκε λέξη της 2 ης γραμμής Άρα η λέξη που στάλθηκε ήταν η 000 Η διόρθωση γίνεται αντιστρέφοντας το λάθος ψηφίο Ένας κώδικας για να ανιχνεύει και να διορθώνει Ν λάθη πρέπει να έχει απόσταση μεγαλύτερη του 2Ν (ΗD>2N) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 16
21 Ανίχνευση Λάθους Ο πιο εύκολος και διαδεδομένος τρόπος για την ανίχνευση λάθους είναι η χρήση του ψηφίου ισοτιμίας (parity bit) Σε κάθε λέξη δεδομένων τοποθετείται (στην αρχή ή στο τέλος) ένα επιπλέον ψηφίο ισοτιμίας ώστε το συνολικό πλήθος των 1 να είναι Άρτιο/ περιττό για άρτια περιττή / ισοτιμία Παράδ. Λέξη: νέα λέξη για άρτια ισοτιμία Με την ανάγνωση της λέξης ελέγχεται η ισοτιμία της νέας λέξης. Αν είναι ίδια με την καθορισμένη δεν υπάρχει λάθος και αφαιρείται το ψηφίο ισοτιμίας δεν είναι ίδια με την καθορισμένη τότε ανιχνεύεται λάθος Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 17
22 Διόρθωση Λάθους Για τη διόρθωση λάθους εισάγονται σε συγκεκριμένες θέσεις επιπλέον ψηφία στην αρχική λέξη δεδομένων Δημιουργία νέας λέξης με επιπλέον ψηφία Κατά την ανάγνωση ο δέκτης ελέγχει την ισοτιμία της νέας λέξης Στην περίπτωση λάθους παράγεται ένα μοναδικό πρότυπο (pattern) ψηφίων που καλείται σύνδρομο (syndrome) Η τιμή του συνδρόμου καθορίζει τη θέση του ψηφίου με το λάθος Λόγω ότι το σύστημα αναπαράστασης είναι δυαδικό η διόρθωση είναι εύκολη Συμπλήρωση του λανθασμένου ψηφίου Αν αν η τιμή του συνδρόμου είναι 7, τότε αντιστρέφεται το 7 ο ψηφίο Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 18
23 Περίγραμμα Παρουσίασης Εισαγωγή Απόσταση Hamming Κώδικες ανίχνευσης λαθών Κώδικες διόρθωσης λαθών Κώδικας Hamming Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 19
24 Κώδικας Hamming Εισαγωγή Ψηφίων Ισοτιμίας Ο κώδικας Hamming είναι από τους πιο κοινούς κώδικες διόρθωσης λαθών Σε κάθε λέξη δεδομένων με n bits, εισάγονται επιπλέον k ψηφία ισοτιμίας => σχηματίζεται μια νέα λέξη με n+k bits Η αρίθμηση της θέσης των ψηφίων της νέας λέξης είναι 1, 2, 3, Οι θέσεις των ψηφίων ισοτιμίας (P1, P2,.) καταλαμβάνουν τις θέσεις που αντιστοιχούν σε δυνάμεις του 2 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 20
25 Κώδικας Hamming Εισαγωγή Ψηφίων Ισοτιμίας Ο κώδικας Hamming είναι από τους πιο κοινούς κώδικες διόρθωσης λαθών Σε κάθε λέξη δεδομένων με n bits, εισάγονται επιπλέον k ψηφία ισοτιμίας => σχηματίζεται μια νέα λέξη με n+k bits Η αρίθμηση της θέσης των ψηφίων της νέας λέξης είναι 1, 2, 3, Οι θέσεις των ψηφίων ισοτιμίας (P1, P2,.) καταλαμβάνουν τις θέσεις που αντιστοιχούν σε δυνάμεις του 2 Παράδειγμα: λέξη δεδομένων => Νέα κωδικοποιημένη λέξη (με ψηφία ισοτιμίας P1, P2, P3, P4) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 20
26 Κώδικας Hamming Εισαγωγή Ψηφίων Ισοτιμίας Ο κώδικας Hamming είναι από τους πιο κοινούς κώδικες διόρθωσης λαθών Σε κάθε λέξη δεδομένων με n bits, εισάγονται επιπλέον k ψηφία ισοτιμίας => σχηματίζεται μια νέα λέξη με n+k bits Η αρίθμηση της θέσης των ψηφίων της νέας λέξης είναι 1, 2, 3, Οι θέσεις των ψηφίων ισοτιμίας (P1, P2,.) καταλαμβάνουν τις θέσεις που αντιστοιχούν σε δυνάμεις του 2 Παράδειγμα: λέξη δεδομένων => Νέα κωδικοποιημένη λέξη (με ψηφία ισοτιμίας P1, P2, P3, P4) Ρ1 Ρ2 1 Ρ Ρ Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 20
27 Κώδικας Hamming Πλήθος Ψηφίων Ισοτιμίας Σε κάθε n-bit λέξη εισάγονται επιπλέον k bits ισοτιμίας Πόσα k ψηφία ισοτιμίας απαιτούνται για λέξη n ψηφίων? Ισχύει η ακόλουθη σχέση 2 k -1-k >= n Αριθμός bits Ελέγχου (k) Εύρος Δεδομένων (n) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 21
28 Κώδικας Hamming Δημιουργία Ψηφίων Ισοτιμίας (1/3) Το κάθε ψηφίο ισοτιμίας κωδικοποιεί μία ομάδα ψηφίων της λέξης δεδομένων Ομαδοποίηση των ψηφίων δεδομένων ανά ψηφίο ισοτιμίας Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 22
29 Κώδικας Hamming Δημιουργία Ψηφίων Ισοτιμίας (1/3) Το κάθε ψηφίο ισοτιμίας κωδικοποιεί μία ομάδα ψηφίων της λέξης δεδομένων Ομαδοποίηση των ψηφίων δεδομένων ανά ψηφίο ισοτιμίας 1 ο ψηφίο ισοτιμίας (Ρ1) Το ψηφίο Ρ1 τοποθετείται στη 1 η θέση της κωδικοποιημένης λέξης Η 1 η θέση έχει δυαδική αναπαράσταση 0001 δηλ, έναν 1 στο 1 ο από δεξιά ψηφίο Το ψηφίο Ρ1 κωδικοποιεί την ομάδα ψηφίων των οποίων οι θέσεις έχουν δυαδική αναπαράσταση με 1 στο 1 ο από δεξιά ψηφίο (ψηφία θέσεων 3, 5, 7,9, 11,...) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 22
30 Κώδικας Hamming Δημιουργία Ψηφίων Ισοτιμίας (1/3) Το κάθε ψηφίο ισοτιμίας κωδικοποιεί μία ομάδα ψηφίων της λέξης δεδομένων Ομαδοποίηση των ψηφίων δεδομένων ανά ψηφίο ισοτιμίας 1 ο ψηφίο ισοτιμίας (Ρ1) Το ψηφίο Ρ1 τοποθετείται στη 1 η θέση της κωδικοποιημένης λέξης Η 1 η θέση έχει δυαδική αναπαράσταση 0001 δηλ, έναν 1 στο 1 ο από δεξιά ψηφίο Το ψηφίο Ρ1 κωδικοποιεί την ομάδα ψηφίων των οποίων οι θέσεις έχουν δυαδική αναπαράσταση με 1 στο 1 ο από δεξιά ψηφίο (ψηφία θέσεων 3, 5, 7,9, 11,...) 2 ο ψηφίο ισοτιμίας (Ρ2) Το ψηφίο Ρ2 τοποθετείται στη 2 η θέση της κωδικοποιημένης λέξης Η 2 η θέση έχει δυαδική αναπαράσταση 0010 δηλ, έναν 1 στο 2 ο από δεξιά ψηφίο Το ψηφίο Ρ1 κωδικοποιεί την ομάδα ψηφίων των οποίων οι θέσεις έχουν δυαδική αναπαράσταση με 1 στο 2 ο από δεξιά ψηφίο (ψηφία θέσεων 3, 6, 7,...) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 22
31 Κώδικας Hamming Δημιουργία Ψηφίων Ισοτιμίας (2/3) Το κάθε ψηφίο ισοτιμίας κωδικοποιεί μία ομάδα ψηφίων της λέξης δεδομένων Ομαδοποίηση των ψηφίων δεδομένων ανά ψηφίο ισοτιμίας 3 ο ψηφίο ισοτιμίας (Ρ3) Το ψηφίο Ρ3 τοποθετείται στη 4 η θέση της κωδικοποιημένης λέξης Η 4 η θέση έχει δυαδική αναπαράσταση 0100 δηλ, έναν 1 στο 3 ο από δεξιά ψηφίο Το ψηφίο Ρ1 κωδικοποιεί την ομάδα ψηφίων των οποίων οι θέσεις έχουν δυαδική αναπαράσταση με 1 στο 3 ο από δεξιά ψηφίο (ψηφία θέσεων 5, 6, 7, 12,...) 4 ο ψηφίο ισοτιμίας (Ρ4) Το ψηφίο Ρ4 τοποθετείται στη 8 η θέση της κωδικοποιημένης λέξης Η 8 η θέση έχει δυαδική αναπαράσταση 1000 δηλ, έναν 1 στο 4 ο από δεξιά ψηφίο Το ψηφίο Ρ4 κωδικοποιεί την ομάδα ψηφίων των οποίων οι θέσεις έχουν δυαδική αναπαράσταση με 1 στο 4 ο από δεξιά ψηφίο (ψηφία θέσεων 9, 10, 11, 12,...) κοκ. Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 23
32 Κώδικας Hamming Δημιουργία Ψηφίων Ισοτιμίας (3/3) Τα ψηφία ισοτιμίας παράγονται μετρώντας τους 1 στις αντίστοιχες ομάδες ψηφίων (b i, b l, b m ) και θέτοντας το ψηφίο Pi στην τιμή ώστε για την ομάδα ψηφίων (b i, b l, b m,, Pi) να προκύπτει η καθορισμένη ισοτιμία Λέξη δεδομένων & άρτια ισοτιμία Μορφή νέας λέξης Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 24
33 Κώδικας Hamming Δημιουργία Ψηφίων Ισοτιμίας (3/3) Τα ψηφία ισοτιμίας παράγονται μετρώντας τους 1 στις αντίστοιχες ομάδες ψηφίων (b i, b l, b m ) και θέτοντας το ψηφίο Pi στην τιμή ώστε για την ομάδα ψηφίων (b i, b l, b m,, Pi) να προκύπτει η καθορισμένη ισοτιμία Λέξη δεδομένων & άρτια ισοτιμία Μορφή νέας λέξης P1 P2 1 P P Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 24
34 Κώδικας Hamming Δημιουργία Ψηφίων Ισοτιμίας (3/3) Τα ψηφία ισοτιμίας παράγονται μετρώντας τους 1 στις αντίστοιχες ομάδες ψηφίων (b i, b l, b m ) και θέτοντας το ψηφίο Pi στην τιμή ώστε για την ομάδα ψηφίων (b i, b l, b m,, Pi) να προκύπτει η καθορισμένη ισοτιμία Λέξη δεδομένων & άρτια ισοτιμία Μορφή νέας λέξης P1 P2 1 P P Ρ1 : κωδικ. bits θέσεων (3, 5,7, 9, 11) = (1, 1, 0, 0, 0) => P1 = 0 (άρτια ισοτιμία) Ρ2 : κωδικ. bits θέσεων (3, 6, 7, 10, 11) = (1, 0, 0, 1, 0) => P2 = 0 (άρτια ισοτιμία) Ρ3 : κωδικ. bits θέσεων (5, 6, 7, 12) = (1, 0, 0, 0) => P3 = 1 (άρτια ισοτιμία) Ρ4 : κωδικ. bits θέσεων (9, 10,11, 12) = (0, 1, 0, 0) => P4 = 1(άρτια ισοτιμία) Η κωδικοποιημένη λέξη είναι Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 24
35 Κώδικας Hamming Διόρθωση Λάθους Όταν τα ψηφία διαβάζονται προκύπτει μία σύνδρομη λέξη C=C 8 C 4 C 2 C 1 Αντιστοιχεί στις θέσεις των ψηφίων ισοτιμίας Το κάθε ψηφίο της σύνδρομης λέξης αφορά την αντίστοιχη ομάδα ψηφίων και παίρνει τιμή ώστε να ικανοποιείται η ισοτιμία Αν C= τότε δεν υπάρχει λάθος Αλλιώς η δεκαδική τιμή της λέξης δηλώνει τη θέση του ψηφίου με το λάθος Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 25
36 Κώδικας Hamming Διόρθωση Λάθους Η κωδικοποιημένη λέξη είναι (με μαύρο χρώμα οι θέσεις των Ρ1, Ρ2, ) Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 26
37 Κώδικας Hamming Διόρθωση Λάθους Η κωδικοποιημένη λέξη είναι (με μαύρο χρώμα οι θέσεις των Ρ1, Ρ2, ) Έστω λάθος στο ψηφίο 3 και η ισοτιμία άρτια Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 26
38 Κώδικας Hamming Διόρθωση Λάθους Η κωδικοποιημένη λέξη είναι (με μαύρο χρώμα οι θέσεις των Ρ1, Ρ2, ) Έστω λάθος στο ψηφίο 3 και η ισοτιμία άρτια Σύνδρομη λέξη C1 : ομάδα bits (1, 3, 5,7, 9, 11) = (0, 0, 1, 0, 0, 0) => C1 = 1 (λόγω άρτιας ισοτιμίας) C2 : ομάδα bits (2, 3, 6, 7, 10, 11) = (0, 0, 0, 0, 1, 0) => C2 = 1 (λόγω άρτιας ισοτιμίας) C4 : ομάδα bits (4, 5, 6, 7, 12) = (1, 1, 0, 0, 0) => C3 = 0 (λόγω άρτιας ισοτιμίας) C8 : ομάδα bits (8, 9, 10,11, 12) = (1, 0, 1, 0, 0) => C4 = 0 (λόγω άρτιας ισοτιμίας) Επομένως το λάθος είναι στη θέση 3 (C 8, C 4, C 2, C 1 ) = (0, 0, 1, 1) = 3 10 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 26
39 Ανίχνευση & Διόρθωση Πολλαπλών Λαθών Ο προηγούμενος κώδικας Hamming μπορεί να ανιχνεύσεις και να διορθώσει μόνο απλά λάθη Περιπτώσεις όπου το λάθος συμβαίνει σε ένα και μόνο ένα ψηφίο Για την ανίχνευση ή/και διόρθωση πολλαπλών λαθών πρέπει να χρησιμοποιηθούν πιο πολύπλοκοι κώδικες και περισσότερα ψηφία ισοτιμίας Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 27
40 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Νίκος Φακωτάκης, Γεώργιος Θεοδωρίδης, «Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση». Έκδοση: 1.0 Πάτρα 2015 Διαθέσιμο στη διαδικτυακή διεύθυνση Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 40
41 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου των διδασκόντων καθηγητών. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 28
Διοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Κώδικες, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων
Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Λογική Σχεδίαση
Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Νίκος Φακωτάκης, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΜυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II
Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 2 η Εργαστηριακή Άσκηση Περιγραφή Κυκλωμάτων με Συντρέχουσες Εντολές Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού Ενότητα 2: Φάσεις ανάπτυξης πολιτισμικού λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΕννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας
Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Δειγματοληψία Βάθος χρώματος Ψηφιακή φωτογραφική μηχανή CCD Δυναμικό Εύρος Αναπαραγωγή εικόνας Χρωματικά μοντέλα και Χρωματικοί Χώροι Το ορατό φως,
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II
Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II 4 η Εργαστηριακή Άσκηση Περιγραφή Κυκλωμάτων με Ακολουθιακές Εντολές Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ενότητα 8: ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)
Διαβάστε περισσότερα1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων
1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II
Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI II Επιμέλεια: Βασίλης Παλιουράς, Αναπληρωτής Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας 1 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ
Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4: ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ - ΔΕΝΤΡΑ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις ΒΔ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών
Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 3: Το Επίπεδο Συνδέσμου Δεδομένων Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 6: Διαδικασίες Μάθησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD. Τόξο Κύκλου. Τόξο Κύκλου - Έλλειψη. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τόξο Κύκλου - Έλλειψη ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Τόξο Κύκλου Τόξο κύκλου Στην ορολογία του Autocad: Arc Εντολή: arc
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Διαβάστε περισσότεραΙστορία της μετάφρασης
ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ
Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 7 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 7 η Πότε γνωρίζω; Α. Τα κριτήρια της γνώσης (Μετά τα Φυσικά Α 1 και Αναλυτικά Ύστερα Ι
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων
Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης
Διαβάστε περισσότεραΕκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Λογική Σχεδίαση
Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση Επιμέλεια: Νίκος Φακωτάκης, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΠρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 7: Τεχνολογία Λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Ενότητα 9: Μετατροπή μοντέλου οντοτήτων σχέσεων σε βάση δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 7: Η πληροφορική και ο προγραμματισμός στο εκπαιδευτικό σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμογές πληροφορικής σε θέματα πολιτικού μηχανικού Ενότητα 4: Εφαρμογές λογιστικών φύλλων στη Στατική: Γεωμετρικά μεγέθη πολυγωνικά
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 7: Οδοντωτοί τροχοί Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής
Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 2: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επικοινωνιών
Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Απόδοση συστημάτων AM υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής μορφής
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 4: ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΜΕ ΑΠΛΟ ΤΟΚΟ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creave Coons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 6: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότερα