RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS"

Transcript

1 RADIACTIVIDADE. PROBLEMAS 1. Un detector de radiactividade mide unha velocidade de desintegración de 15 núcleos/minuto. Sabemos que o tempo de semidesintegración é de 0 min. Calcula: a) A constante de actividade radiactiva. b) A velocidade de desintegración unha hora despois. c) Representa graficamente cómo varía o número de átomos co tempo (en intervalos de 0 min) durante os primeiros 80 min. a) Como λ = ln T 1/ obtemos que = 3' min -1 b) Por outra parte: N = N 0 e λt A = A 0. e λt = 15. e 3, = 15,7 núcleos/min c) Seguindo a lei da desintegración radiactiva, N = N 0 e λt, e tendo en conta que o tempo de semidesintegración é de 0 min, a gráfica sería a seguinte:. Unha mostra dun material radiactivo ten átomos. a) En tres anos reduce o seu número á metade. Calcula o número de átomos que quedará en trinta anos? b) Canto vale a constante de actividade de dito conxunto de átomos? c) Canto tempo tardará en desintegrarse o 90% dos átomos iniciais? a) Segundo a lei de desintegración radiactiva, N = N 0. e λt, e, neste caso, ó quedar reducido á metade, N 0 = N 0. e λ 3 1 = e λ 3 ln 1 = 3λ λ = 0,3 anos 1 Con este dato, obtemos N 30 = N 0. e λt N 30 = e 0,3 30 = 3, anos b) Segundo os datos do problema, en tres anos queda a metade de átomos, logo ese é o tempo de semidesintegración. Polo que λ = ln = 0,693 = 0,31 anos 1 T 1/ 3 c) Aplicando a lei da desintegración radiactiva, e tendo en conta que N = 0,1N 0 0,1N 0 = N 0. e λt 0,1N 0 = N 0. e 0,31 t ln0,1 = 0,31t t = 10 anos

2 3. Nun determinado momento calculamos a existencia de 1, núcleos radiactivos nunha mostra. Dez días despois, contabilizamos Calcula a) O tempo de semidesintegración do elemento. b) Canto tempo tardará a mostra en reducirse á quinta parte? c) Cal é a actividade da mostra ó cabo de 5 días? a) Substituíndo na lei de desintegración radiactiva, N = N 0. e λt 10 1 = 1, e λ 10 λ = 0,175 días 1 e como λ = ln T 1/ T = 3,96 días b) Aplicando novamente a lei de desintegración, cando N = N 0 /5 ; N = N 0. e λt N 0 5 = N 0. e λt ln0, = λt ln0, = 0,175t t = 9, días c) A actividade da mostra o cabo de 5 días: A = λn = λn 0. e λt = 0,173 1, e 0,173 5 = 6, O tempo de semidesintegración do elemento radiactivo 38 X é 8 anos. Dito elemento desintégrase emitindo partículas. a) Calcula o tempo que tarda a mostra en reducirse ó 90% da orixinal. b) Cal será a actividade da mostra neste instante. c) Calcula a masa necesaria para formar 10 núcleos de He por segundo. Dato: N A = 6, a) λ = ln T 1/ λ =,48 10 anos 1 Aplicando N = N 0. e λt para calcular o tempo no que N = 0,9N 0 N = N 0. e λt 0,9N 0 = N 0. e,48 10 t t = 4, anos b) Se se forman 10 núcleos de He cada segundo é porque se desintegran 10 núcleos de 38 X cada segundo, é dicir, a unha taxa de : 10 desint desint 15 = 3,15 10 s ano Polo que a actividade da mostra nese instante será: A = λn = 3, desint/ano c) λn = 3, , =,48 10 N N = 1, átomos Como 1 mol de núcleos de 38 X (6, ) equivalen a unha masa de 38 g, precisaranse 5, g de 38 X 5. Dispoñemos dunha mostra de 86Rn : a) Cánto tempo tarda unha mostra de 10 g de Rn en reducirse a 1 g? b) Se o peso actual dunha mostra de radio é 1g, cánto pesará dentro de 100 anos? c) Define enerxía de enlace nuclear e calcula a enerxía de enlace por nucleón para o radón- Datos: Tempo de semidesintegración do Rn= 1600 anos; m protón = u; m neutrón = u; m Rn :.0176 u; c = 3, m/s; 1 u = 1, kg. a) Determinamos primeiro o valor da constante de actividade radiactiva a partires do tempo de semidesintegración: λ = ln T 1/ λ = 4, anos 1 = 1, s 1 A partir da lei da desintegración radiactiva

3 N = N 0 e λt m = m 0. e λt 1 = 10 e 4, t t = 530 anos b) Aplicando a lei de desintegración radiactiva, en termos de masa: m = m 0. e λt m = 10 e 4, m = 0,96 g 0,96 g 1mol Rn g Rn 6,0 103 at. Rn =, atomos de Rn 1mol c) Pode definirse a enerxía de enlace como a enerxía liberada cando se unen os nucleóns (protóns e neutróns) para formar lo núcleo. Tamén pode definirse como a enerxía necesaria para separar os nucleóns do núcleo. Determinamos a enerxía de enlace a partires da ecuación: O 86Rn E = m c ten 86 protóns (Z=86) e 136 neutróns (N= A-Z=-86), polo que: m = 86 m p m n M Rn = = 1,7934 u 1,7934 u 1, kg =, kg 1 u E = m c =, ( ) =, J A enerxía de enlace por nucleón será: E = 1, J/nucleón 6. No seguinte gráfico obsérvase o comportamento dunha mostra dun isótopo radiactivo durante 00 días. a) Determinar o tempo de semidesintegración do isótopo. b) Cantos átomos quedarán despois de tres tempos de semidesintegración? c) Sospeitase que se trata do polonio 10 (Z=84), un elemento emisor de radiación alfa. Escribe a reacción nuclear de emisión deste isótopo. Datos: 80 Hg; 8 Tl; 83 Bi; 84 Po; 85 At; 86 Rn a) Na gráfica obsérvase que a mostra inicial (1, átomos) réducese a metade (5, átomos) en 140 días, polo que o T 1/ será de 140 días. b) A partir da lei da desintegración radiactiva N = N 0 e λt podemos determinar o número de átomos presentes, despois de 3 tempos de semidesintegración (40 días). Para eso temos que deteminar previamente o valor da constante de actividade radiactiva. λ = ln λ = 4, días 1 T1 N = N 0 e λt = 1, e 4, = 1, átomos c) A reacción será: Po α + X da que obtemos que: Z= 8 e A= 06, polo que o átomo resultante será 06 Tl a reacción completa será: 84Po α + 8Tl

4 7. Para analizar o proceso de desintegración radiactiva dunha mostra que inicialmente tiña 6, , mídese en intervalos de 1 s o número de átomos que aínda non se desintegraron, obténdose a gráfica seguinte. a) Cal é o tempo de semidesintegración da mostra? b) Qué porcentaxe da mostra inicial se desintegrarou en 15 s? c) Canto tempo terá que pasar para que se desintegre o 90% da mostra inicial? a) Na gráfica obsérvase que o tempo que tarda en reducirse a mostra á metade é de segundos, polo que o T 1/ será de s. b) A partir da lei da desintegración radiactiva N = N 0 e λt podemos determinar o número de átomos desintegrados en 15 s. Para eso temos que deteminar previamente o valor da constante de actividade radiactiva. λ = ln λ = 3, s 1 T1 N = N 0 e λt = 6, e 3, = 3, átomos presentes O número de átomos desintegrados en 15 s foi de: 6, , = 5, átomos Desintegrouse o 99,5% da mostra inicial. c) O tempo que tarda en desintegrarse o 90% da mostra inicial é o tempo en que N= 0,1N 0 N = N 0 e λt 0,1N 0 = N 0 e 3, t t = 6,6 s 8. O tritio é un isótopo radiactivo do hidróxeno con dous neutróns e un protón. Pode obterse de xeito natural na atmósfera pola desintegración dun átomo de y 1 3 7N, segundo a reacción : 7 N + x? 6C + 1 H Tamén pode obterse en reactores nucleares segundo a reacción: j i y 4 3 Li + x? He + 1 H a) Determina os valores de x,y, i, j e completa as reaccións nucleares. b) O tempo de semidesintegración do Tritio é de aproximadamente 1,5 anos. Elabora unha gráfica que mostre como evolucionaría unha masa inicial de 10 g de tritio durante 60 anos. c) Canto tempo tardaría en desintegrarse o 98% da masa inicial de tritio? a) Aplicando as leis de Soddy e Fajans e tendo en conta a conservación de A e Z nas reaccións nucleares, podemos obter os valores de x, y, i, j y = y = x = x = 0 i + y = i = 6 j + x = + 1 j = 3 Las reacciones nucleares quedarían: N + 0n 6C + 1 H Li + 0n He + 1 H b) A gráfica sería a que aparece na figura axunta.

5 c) O tempo que tarda en desintegrarse o 98% da mostra inicial é o tempo en que N= 0,0N 0 λ = ln λ = 5,54 10 anos 1 T1 N = N 0 e λt 0,0N 0 = N 0 e 5,54 10 t t = 70,6 anos 9. A gráfica representa cómo varía a masa I co tempo: a) Determina, a partir dos datos da gráfica, a constante de actividade radiactiva dese isótopo. b) Qué cantidade quedará sen desintegrar despois de 50 días? c) O I-131 emite unha partícula beta ó desintegrarse, transformándose nun ión positivo de xenón-131. Escribe a reacción correspondente e calcula a enerxía liberada ó desintegrarse un átomo de yodo-131. Datos: m(i-131) = 130,90615 u;m(xe ) = 130, u; m electrón = 5, u; 1 u = 1, kg; c = 3, m/s. a) Na gráfica obsérvase que o tempo que tarda en reducirse a mostra inicial á metade é de 8 días, polo que o T 1/ será de 8días. A partir deste dato determinamos o valor da constante de actividade radiactiva λ = ln λ = 8,66 10 días 1 T1 b) A partir da lei da desintegración radiactiva N = N 0 e λt, e tendo en conta que o número de átomos é proporcional á masa, podemos determinar a cantidade que quedará sen desintegrar ó cabo de 50 días. m = m 0. e λt m = 100 e 8, m = 1,31 g 131 Xe + + c) I β A enerxía liberada na desintegración do I-131 procederá da diferencia de masa entre productos e reactivos: E = m c m = m β + m Xe m I = 5, , ,90615 = 1, u 1, u 1, kg = 1, kg 1 u E = m c = 1, ( ) = 1, J/atomo

6 10. A técnica de diagnóstico a partires da imaxe que se obtén mediante tomografía por emisión de positróns (PET, positrón emission tomography) está basada nun fenómeno de aniquilación entre materia e antimateria. Os positróns que se emiten proveñen de núcleos de flúor 18 9F, que se lle inxectan ó paciente e aniquilanse ó entrar contacto cos electrons dos tecidos. Como resultado de cada unha destas aniquilacións obténse fotóns, a partir de los cales se forma a imaxe. A desintegración dun núcleo de flúor pode expresarse como: 18 9F x 8O + y ze a) Completa a reacción nuclear anterior e xustifica os valores de x, y, z. b) A constante de actividade radioactiva deste isótopo de F é 6, s -1. Calcula o tempo de semidesintegracion e o tempo que debe pasar para que quede unha décima parte da cantidade inicial de 18 F. c) Qué porcentaxe de isótopos quedarán ó cabo de 30 s? Razoa se sería posible almacenar durante moito tiempo este radiofármaco y xustifica por qué. a) Aplicando as leis de Soddy e Fajans, e tendo en conta a conservación de Z e A, e que a partícula y ze + é un positrón (antielectrón) (y=0)resulta x=18; y=0; z= 1 b) Dado que a constante de actividade radiactiva é 6, s -1, o tempo de semidesintegración será: T1 = ln = 110 s λ Aplicando a lei da desintegración radiactiva calculamos o tempo en que a mostra pase a ser o 10% da inicial ln N N = N 0. e λ.t N t = 0 λ ln 0,1 = = 365 s 6, c) O porcentaxe de isótopos ó cabo de 30 s será: N N 0 = e λ.t = 0,83 83% Dado que a actividade radiactiva é moi elevada, o que se traduce en nun tempo de semidesintegración moi baixo, non sería posible almacenado durante moito tempo. Así, ó cabo de 6 min (360 s) estaría desintegrada case o 90% da mostra inicial. 11. O iodo-131 é un isótopo radiactivo, cun tempo de semidesintegrción de 8 días, que emite partículas beta e gamma, empregándose para tratar o cáncer e outro tipo de enfermedades relacionadas coa glándula tiroides. A reacción de descomposición é a seguinte: I y x Xe + β + γ a) Determina o valor dos números atómico e másico do Xenón. b) Cantos días teñen que pasar para que a cantidade de I-135 pase a ser ó 5% do valor inicial c) Se as partículas son emitidas a unha velocidade de 10 5 kms -1, calcula a lonxitude de onda asociada. Datos: m e =9, kg; h=6, J s. a) Aplicando as leis de Soddy e Fajans, e tendo en conta a conservación de Z e A, e que a partícula é un electrón (Z=-1; A=0)resulta: I y x Xe β + γ 131 x=131; y=54 54Xe b) Aplicando a lei da desintegración radiactiva calculamos o tempo en que a mostra pase a ser o 5% da inicial λ = ln λ = 8,66 10 días 1 T1

7 ln N N = N 0. e λ.t N t = 0 λ ln 0,5 = = 16 días 8,66 10 c) Aplicando a ecuación de De Broglie á partícula emitida (electrón): λ = p = m. v = 6, , = 6, m 1. Marie Curie recibíu o Premio Nobel de Química en 1911 polo descubrimento do radio. O tempo de semidesintegración do radio é de 1, anos. Se Marie Curie tivese gardada no seu laboratorio,00 g de radio-6: a) Qué cantidade de radio quedaría no ano 013? b) Cal sería a actividade radiactiva da mostra inicial de,00 g de radio e cal sería a actividade da mostra no día de hoxe. c) Cantos anos pasarían ata que a mostra de radio se reducíse ó 1% do seu valor inicial? a) A partir da lei da desintegración radiactiva N = N 0 e λt, e tendo en conta que o número de átomos é proporcional á masa, podemos determinar a cantidade que quedará sen desintegrar ó cabo de 10anos. λ = ln T 1 λ = 4, anos 1 m = m 0. e λt m =,00 e 4, m = 1,91 g b) A actividade inicial sería: λn 0 = 4, ,00g A actividade actual é: λn = 4, ,91g 1mol Ra 6g 1mol Ra 6g 6,0 103 at 1mol 6,0 103 at 1mol c) A partir da lei da desintegración radiactiva N = N 0 e λt ln N N t = 0 λ ln 0,01 = = anos 4, =, desint/ano =, desint/ano 13. O polonio-10 ten unha vida media de 00 días, e desintégrase emitindo partículas alfa e transformándose 10 nun isótopo estable de chumbo. O proceso é o seguinte: 84Po y x Pb + α a) Determina os valores dos índices x e y. b) Calcula o tempo necesario para que a masa do polonio pase a ser ó 0% de masa inicial. c) Calcula a enerxía desprendida na desintegración dun núcleo de polonio expresada en J e en MeV. Datos: m Po =09,983 u; m Pb =05,974 u; m =4,003 u; 1 u= 1, kg; 1eV=1, J; c= ms -1 a) Aplicando as leis de Soddy e Fajans, e tendo en conta a conservación de Z e A, e que a partícula é un núcleo de 4 10 He (Z=; A=4)resulta: Po Pb + α x=06; y=8

8 b) Aplicando a lei da desintegración radiactiva calculamos o tempo en que a mostra pase a ser o 0% da inicial λ = 1 τ λ = 1 00 = 5, días 1 ln N N = N 0. e λ.t N t = 0 ln 0,0 = = 3 días λ 5, c) A enerxía liberada na desintegración do Po-10 procederá da diferencia de masa entre productos e reactivos: E = m c m = m α + m Pb m Po = 4, ,974 09,983 = 6, u 6, u 1, kg = 9, kg 1 u E = m c = 9, ( ) = 8, J/atomo 8, ev J 1, J = 5, ev = 5,603MeV 14. Na desintegración do 6 88Ra para formar radón, cada átomo emite unha partícula alfa e un raio gamma de lonxitude de onda 6, m. a) Escribe a reacción de desintegración b) Calcula a enerxía máxima de cada fotón de raios gamma en MeV. c) Calcula a perda de masa da reacción anterior debida á emisión gamma. Datos: 1eV=1, J; N A = 6, ; h= 6, Js; c= ms -1 a) Aplicando as leis de Soddy e Fajans, e tendo en conta a conservación de Z e A, e que a partícula é un núcleo de 4 6 He (Z=; A=4)resulta: Ra Rn + α + γ b) A enerxía de cada fotón gamma será: E = f = c E = 3,04 λ J = 0,19MeV c) A radiación gamma non implica perda de masa por ser un fotón de elevada frecuencia e alta enerxía, sen carga nin masa 15. Cando se mide a actividade radiactiva dunha mostra de madeira recollida nunha cova con restos prehistóricos obsérvanse 560 desintegracións de C-14 por gramo e hora. Nunha mostra de madeira actual, que ten a mesma masa e a mesma natureza, a actividade é de 90 desintegracións por gramo nunha hora. Admitindo que o número de desintegracións por unidade de tempo é proporcional ó número de átomos de C-14 presentes na mostra, determina: a) En que data se cortou a madeira que se está analizando? b) Cal sería a actividade da mostra dentro de 1000 anos, expresada en desint/s g? c) Define tempo de semidesintegración e demostra a súa relación coa constante de actividade radiactiva. Datos: vida media do C-14= 870 anos; a) Aplicamos a lei da desintegración radiactiva para datar a mostra prehistórica. N = N 0. e λ.t d = d 0. e λ.t ; sendo d a velocidade de desintegración en desint/s.g λ = 1 τ λ = = 1, anos 1 3, s 1

9 ln d d = d 0. e λ.t d t = 0 λ b) A actividade sería ln = = 4100 anos 1, d = d 0. e λ.t = 560 e 1, = 496 desint g desint = 0,138 s g c) Defínese o tempo de semidesintegración (T 1/ ) ou periodo de semidesintegración como o tempo necesario para que os núcleos dunha mostra inicial dun radioisótopo se desintegren á metade. Partindo da expresión:n = N 0. e λ.t e considerando que o número de núcleos para a ser a metade: N 0 = N 0. e λ.t 1 = e λ.t 1/ ln 1 = λ. T 1/ T 1/ = ln λ 16. Nunha mostra de madeira procedente do ataúde dun faraón exipcio hai unha relación de 14 C/ 1 C que é o 5,4% do que presenta o carbono actual. Tendo en conta que o tempo de semidesintegración do 14 C é de 5730 anos, a) Cal é a constante de actividade radiactiva do C-14 en desint/min? b) Cal sería a data mais probable da morte do faraón? c) Se a actividade inicial da mostra de carbono é de 15,3 desint/min por g, cal é a actividade da mostra actual? a) Sabemos que: λ = ln T 1 λ = ln 5730 = 1, 10 4 anos 1, min 1 b) Aplicamos a lei da desintegración radiactiva para datar a mostra prehistórica. ln N N = N 0. e λ.t N t = 0 λ Por outra parte: 14 C 14 1 = 0,54 carbón C(t) C 14 C 14 1 = 1 CO C(t 0 ) C 1 C N t = 0,54 N 1 = 0, C 1 = 1 C 1 = 0,54 C Sustituíndo na ecuación inicial obtemos: ln N N t = 0 λ ln 0,54 = 1, 10 4 = 5000 anos =, min Logo o faraón debeu morrer no ano 3000 antes de Cristo. c) A lei da desintegración radiactiva danos o valor da actividade inicial da mostra de C-14: N = N 0. e λ.t A = A 0. e λ.t A = 15,3 e, , = 8,33 desint min g

10 17. Unha peza de torio que contén 1 kg de Th contén tamén 00 g de Pb. O Pb-08 é o descendente estable final da serie radiactiva que ten como precursor ó Th-3. O tempo de semidesintegración deste é de 1, anos. a) Supoñendo que todo o Pb da rocha provén do decaemento do Th e que non houbo perdas, cal é a edade da rocha? b) Completa con partículas ou e cos valores dos seus números atómicos, segundo corresponda, a serie radiactiva do 3 90Th : 8 8 Ac 8 T 4 Ra 0 Rn 3 90T Ra c) Cantos núcleos de helio se produce na desintegración da rocha Datos: N A = 6, atomos 16 Po 1 1 Pb Bi 08 Tl 08 8Pb a) Determinamos o número de átomos de cada elemento presentes na mostra: 1mol T N T = 1000g 3g 1mol Pb N Pb = 00g 08g 6,0 103 at 1mol 6,0 103 at 1mol =, at T = 5, at Pb = 5, at T desintegrados Logo a mostra inicial tiña:, at T + 5, at T desint = 3, at T Polo que o tempo transcurrido calcúlase aplicando a lei de desintegración radiactiva: N = N 0. e λ.t λ = ln λ = T1 ln 1, = 4, anos 1 ln N N = N 0. e λ.t N t = 0 λ 3 b) 90Th ln, ,57 10 = 4 4, = 6, anos 8 88Ra + 4 α Ra 89Ac β Ac 90T β T 88Ra + α Ra 86Rn + α Rn 84Po + α Po 8Pb + α 1 1 8Pb 83Bi β Bi 81Tl + α Tl 8Pb β c) Tendo en conta que por cada átomo de Th se producen 6 núcleos de 4 He: 5, at T desintegrados 6 núcleos de He at T = 3, núcleos de He

11 18. Certo mineral de uranio contén 0,14 g de Pb-06 por cada gramo de U-38. Se o tempo de semidesintegración do uranio é de 4, anos, calcula: a) A vida media do U-38. b) O tempo transcurrido dende a formación xeolóxica do mineral. c) A velocidade de desintegración en Bq dunha mostra de 10 g de U-38. Datos: N A = 6, a) Sabemos que: λ = ln T 1 λ = ln 4, = 1, anos 1 ; τ = 1 λ = 6, anos b) Dado que o chumbo é, por completo, un producto da desintegración do U-38, para obter 0,14 g de Pb deberíase desintegrar a seguinte cantidade de uranio: 0,14 38 = 0,143 g U 06 A masa inicial de uranio sería entón de: 0, = 1,143 g U ln N N = N 0. e λ.t N t = 0 λ c) A velocidade de desintegración será: dn dt = λ N = 1, g ln 1 1,143 = 1, = 8,8 108 anos 1mol U 38g 6,0 103 at 1mol desint 1 = 3,8 10 ano = 1,1 105 Bq

12 RADIACTIVIDADE. CUESTIÓNS 1. Dada a reacción nuclear: 35 9 U + X 36 93Np a partícula X é: a) Protón; b) Neutrón; c) Electrón. SOL. a Vemos que o número atómico pasa de 9 a 93, aumentando nunha unidade, ó tempo que a masa pasa de 35 a 36, aumentando tamén unha unidade. Esto é, a partícula X ten unha masa unidade e unha carga positiva tamén unidade. Esas son precisamente as características do protón.. A obtención da enerxía a partir do núcleo dos átomos realízase mediante reaccións nucleares, as cales clasificamos en dous tipos: reaccións de fisión e reaccións de fusión. Na actualidade o home soamente usa as de fisión, e débese a que: a) Producen máis enerxía que as de fusión. b) Son menos contaminantes que as de fusión. c) Non sabe aproveita-las de fusión. SOL.: c A fusión é unha reacción nuclear pola que varios núcleos lixeiros se combinan formando un núcleo pesado, coa correspondente liberación de enerxía, en maior cantidade que na fisión. Sen embargo, para que se inicie a fusión nuclear precísanse temperaturas moi elevadas, a fin de que os núcleos que se combinan teñan a enerxía suficiente para vence-las repulsións e poder penetrar no radio de acción das forzas nucleares. A falta de control deste proceso impide a utilización como fonte de enerxía deste tipo de reaccións. Polo momento, as reaccións de fusión non se saben controlar de xeito aproveitable. Poden usarse en bombas (as chamadas"de hidróxeno") e prodúcese de xeito experimental enerxía a partir dela, pero polo momento non se pode aproveitar. 3. Cando un núcleo emite unha partícula, en realidade emite: a) Un fotón; b) Un electrón; c) Un protón. SOL.: b Cando un núcleo emite un electrón obténse outro núcleo isóbaro (do mesmo número másico) no que o número atómico aumenta unha unidade. A reacción elemental que explica o mecanismo desta desintegración é: 1 0 n -> 1 1 p e+ 0 0 Un electrón pode emitirse cando ocorre a desintegración dun neutrón dando lugar a un protón (que queda no núcleo) e un electrón, que sae despedido coa enerxía desprendida no proceso. Este tipo de radiación chámase radiación. 4. Se un núcleo atómico emite unha partícula e dúas partículas, o seu nº atómico: a) Diminúe en dúas unidades; b) Aumenta en dúas unidades; c) Non varía. SOL.:c Unha partícula supón a perda de unidades de carga positiva e 4 unidades de masa, mentres que partículas, supón a perda de unidades de carga negativa. Por iso non hai variación no número atómico (balance de cargas positivas e cargas negativas). O número másico diminuiría en 4 unidades. Así, a variación de carga no núcleo atómico cos procesos indicados é nula, e polo tanto, o número atómico manténse. 5. Un átomo de 38 9U segue unha serie radiactiva que pasa polo 14 8Pb, tras emitir unha serie de partículas alfa e beta. O número de partículas alfa emitidas é: a) 3; b) 6; c) 9

13 SOL.:b Unha partícula ten 4 unidades de masa e unidades de carga positiva, polo tanto, por perderse 4 unidades de masa, tiveron que perderse 6 partículas. No proceso entre o Uranio e o Chumbo o núcleo perde 38-14=4 unidades de masa e 9-8=10 unidades de carga. O proceso radiactivo que fai reducir masa é a emisión dunha partícula alfa, que rebaixa en catro unidades a masa. Esto implica que foron emitidas 4/4=6 partículas alfa, a parte da emisión de partículas beta, necesaria para reequilibra-la carga. 6. Unha masa de átomos radiactivos tarda 3 anos en reducir nun 10% a súa masa. canto tardará en reducirse ó 81% da masa orixinal?. a) Máis de tres anos; b) Menos de tres anos; c) Tres anos. SOL.: a Reducir un 10% a súa masa implica reduci-la masa a un 90% da orixinal. Esto prodúcese en tres anos. Pero o 81% é menos do 90%, logo necesitará máis tempo. En realidade, o 81% é o 90% do 90%, logo tardará en total 6 anos en reduci-la súa masa a dita cantidade. Tendo en conta a lei da desintegración radiactiva: N= N 0 e - t Podemos calcular =4, desint/s. E a continuación calcula-lo tempo en que se reduza ó 81 % da masa orixinal: t= 6 anos. 7. As expresións (dn/dt)=- N; N=N 0 e- t, permiten calcular o número de átomos que quedan nunha mostra radiactiva que tiña, inicialmente, N átomos. Cal das seguintes respostas describe o significado da constante? a) dt proporciona a fracción de átomos que poden desintegrarse nun intervalo de tempo dt b) é a vida media da mostra c) é a probabilidade de que un átomo poda desintegrarse trancurrido 1 s. SOL.: a A expresión anterior pode escribirse de xeito que : dt= dn/n, que representa unha fracción diferencial de átomos. Polo que o termo dt representa a fracción de átomos que se desintegran nun elemento diferencial de tempo. 8. Cal dos seguintes tipos de radiación non é capaz de ionizar o aire? a) Partículas beta b) Radiación infravermella c) Radiación X SOL.: b O aire ionízase se a radiación ou as partículas cargadas que pasan a través del teñen enerxía suficiente para arrincar algún electrón ás moléculas que forman o aire. Polo tanto, canto menos enerxética sexa unha radiación ou unha partícula cargada, máis difícil será que poida ionizar ó aire. Dacordo con esto, a radiación de menor frecuencia, das que aparecen como posibles solución, é a radiación infravermella, que é incapaz de producir a ionización do aire.

14 9. Unha radiación emitida por unha fonte radiactiva redúcese a terceira parte cando se lle coloca unha folla de papel fronte a fonte, e redúcese prácticamente a cero cando se lle coloca unha lámina de aluminio de 1 cm de espesor entre fonte e detector. De qué tipo de radiación se trata? a) Partículas beta b) Partículas alfa c) Radiacións gamma SOL.: a Tendo en conta as propiedades das radiacións emitidas por unha fonte radiactiva trataríase dunha partículas, mais penetrantes que as e menos que as. As partículas non atravesarían a folla de papel e as radiacións atravesarían a capa de aluminio. 10. Se un núcleo de Li, de número atómico 3 e número másico 6 reacciona cun núcleo dun determinado elemento X prodúcense dúas partículas Cómo será o elemento obtido? a) 1 1 X; b) X; c) 1 X SOL.: c Tendo en conta as leis de Soddy e Fajans, e tendo en conta a conservación dos números atómicos e másicos en reactivos e productos, a reacción nuclear será a seguinte: 6 4 3Li + 1 X α 11. Ó bombardear Hg con neutróns, obténse 1 1H e outro elemento. De qué elemento se trata? a) 79Au; b) 81Tl; c) 80Hg SOL.: a Nunha ecuación nuclear, a suma dos números atómicos e dos números másicos ten que ser a mesma en reactivos e en productos. Dacordo con esto, a reacción nuclear descrita será: Hg + 0 n 1H + 79Au

15 RADIACIÓN DO CORPO NEGRO. EFECTO FOTOELÉCTRICO. PROBLEMAS 1. a) Enuncia as leis de Stefan-Boltzmann e de Wien. b) Calcula a temperatura superficial do Sol sabendo que a lonxitude de onda da radiación emitida polo Sol con máxima enerxía é de 500nm. c) Calcula a potencia irradiada polo Sol por cm da súa superficie. Datos: constante de Wien:, Km; σ (constante de Boltzmann): 5, Wm K 4. a) Lei de Stefan-Boltzmann: A potencia emitida por un corpo negro por unidade de área é directamente proporcional á cuarta potencia da súa temperatura absoluta. P S = σt4 (Onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann. σ = 5, Wm - K -4 ) Lei de Wien: A lonxitude de onda á cal radia un corpo negro a máxima enerxía por unidade de tempo e de superficie é inversamente proporcional ao valor da súa temperatura absoluta. λ máx = cte T Onde cte é a constante de Wien. cte =, Km b) Lei de Wien: λ máx = cte T cte T = λ máx c) Aplicando a lei de Stefan-Boltzmann, =, = 5800K P S = σt4 P S = 5, Wm K 4 (5800K) 4 = 6, Wm = 6, Wcm. Un metal desprende electróns a unha velocidade de 1000ms-1ao recibir luz dunha lonxitude de onda de 400nm. a) Calcula o traballo de extracción. b) Calcula a enerxía cinética máxima dos electróns emitidos. c) Se se duplica a intensidade da luz incidente, varía a enerxía cinética dos electróns emitidos? Datos: m e = 9, kg ; h = 6, Js ; 1m= 10 9 nm; c= ms -1 a) A ecuación básica do efecto fotoeléctrico é ν = We + m e v / = c/λ ; We = c/λ m e v / polo tanto, We = 6, / , / = 4, J b) A enerxía cinética é m ev = 9, = 4, J c) Non, a intensidade depende do número de fotóns que transporta e, segundo a ecuación de Einstein (ν ν 0 ) = E c máx, a E c só depende, para un metal determinado, da frecuencia da luz incidente.

16 3. Nunha experiencia para calcular h, ao iluminar unha superficie metálica cunha radiación de λ = m, o potencial de freado para os electróns é de 1V. Se λ = m, o potencial de freado é 1,86V. a) Calcula o traballo de extracción dun electrón do metal. b) Calcula h. c) Representa o valor absoluto do potencial de freado fronte á frecuencia e deduce de dita representación o valor da constante de Planck. Datos: e = C; c = ms 1 a) e b) Nos dous casos expostos, aplicando a relación We = c/λ ev, obtemos: We = / , We = / , ,86 é dicir, un sistema de dúas ecuacións con dúas incógnitas, que ten como resultado: = 6, Js; We = 8, J c) Segundo a ecuación (ν ν 0 ) = E c máx = ev, a representación é unha liña recta. ν 1 = c λ 1 = = 1, Hz; ν = c λ = = 1, Hz e ademáis podemos calcular a frecuencia umbral: ν 0 = W e = 8, , = 1, Hz Así, obtemos a táboa de valores: v Hz 1, , , V V 0 1,00 1,86 1,86 1,00 tgβ = 1, = = e tgβ 1, e = 1, , = 6, Js [Nota: en caso de facer a representación da enerxía cinética en función da frecuencia, a inclinación sería h]

17 4. Nunha célula fotoeléctrica, o cátodo ilumínase con dúas radiacións de lonxitudes de onda λ 1 = m e λ = m. a) Calcula qué radiación das anteriores produce o efecto fotoeléctrico se o traballo de extracción corresponde a unha frecuencia de Hz b) Calcula a velocidade máxima dos electróns arrancados por medio das radiacións anteriores. c) Calcula a diferencia de potencial que hai que aplicar entre ánodo e cátodo para que se anule a corrente fotoeléctrica. Datos: m e = 9, kg; e = 1, C ; = 6, Js ; c = ms 1 a) Aplicando a ecuación do efecto fotoeléctrico, c/λ = We + m e v /,vemos que extraeránse electróns cando c/λ > Wextracción (υ 0 ). Se substituímos no primeiro caso: 6, = 6, > 6, = 4, , co que se cumple que pode extraer electróns. No segundo caso, 6, / = 4, > 6, = 4, , co que tamén se cumpre que pode extraer electróns. b) A velocidade calcúlase a través da enerxía cinética: No primeiro caso, E cm áx = 6, , = 1, J 1, = 1 m ev /, de onde v = 6, ms 1. No segundo caso, E cm áx = 4, , = 0, J 3, = 1 m ev /, de onde v =, ms 1. c) Segundo o Teorema de Conservación da Enerxía Mecánica: E cm áx = ev No primeiro caso, V = 1, , = 1,4V V = E cm áx e No segundo caso, V = 3, , =, V 5. A frecuencia limiar para arrincar un electrón nunha célula fotoeléctrica é de s 1 a) Calcula o traballo de extracción. De que depende este traballo? b) Calcula a velocidade dos electróns arrincados cunha radiación de m c) Poderían arrincarse electróns con radiación visible (λ entre 400 e 700 nm)? Datos:m e = 9, kg ; = 6, Js ; c = ms 1 ; 1m = 10 9 nm a) Wextracción = υ 0 = 6, = 3, J

18 É unha característica de cada metal. b) Empregando a ecuación do efecto fotoeléctrico, ν = ν 0 + m e v / = c/λ, de onde 6, / = 6, , v /, de onde v = 7, ms 1 c) Para arrincar electróns, c/λ > 3, J, que é o traballo de extracción. Despexando a lonxitude de onda, obtemos λ = m = 500nm, co que só poderemos extraer electróns cunha lonxitude de onda menor que 500nm, e polo tanto, hai unha parte do espectro visible que non permite extraelos. 6. Calcula a lonxitude das ondas materiais asociadas a: a) Un electrón acelerado por unha diferencia de potencial de 110V. b) Un balón de 350g que se move a unha velocidade de 30ms -1. c) Poden detectarse os efectos ondulatorios en ambos casos? Datos: e = 1, C ; m e = 9, kg ; = 6, Js a) Cálculo da velocidade do electrón: W F campo 1 = E P = E c e V = m ev v = e V me = 1, , = 6, 10 6 ms 1 Momento lineal do electrón: p = m e v = 9, , 10 6 = 5, kgms 1 Lonxitude de onda asociada: λ = h/p = 6, /5, = 1, m b) Momento lineal do balón: p = mv = = 10,5kgms 1 Lonxitude de onda asociada: λ = h/p = 6, /10,5 = 6, m c) No caso do balón, a lonxitude de onda é tan pequena que non pode detectarse mediante ningún experimento. Sen embargo, no caso do electrón sí se podería, concretamente, Davisson e Germerconseguiron difractar electróns demostrando, desta maneira, o Postulado de De Broglie. 7. Calcula a incertidume na medida da velocidade das seguintes partículas: a) Un electrón en movemento se a incertidume na medida da súa posición é m. b) Unha partícula de masa 00g que se move cunha velocidade de 3ms 1 se a incertidume na medida da súa posición é 0,5mm. c) Extrae conclusións dos resultados obtidos. Datos: m e = 9, kg ; = 6, Js Para os dousprimeiros apartados: x p x v π x πm x 6,63 10 Aplicado ao apartado a): v x 34 v π 9, x 1, 10 6 ms 1 Aplicado ao apartado b): v x 6, π , v x 1, ms 1

19 c) Para o electrón, a incertidume é importante xa que ten un valor moi elevado; polo tanto, para partículas subatómicas hai que aplicar a teoría cuántica. Nembargantes, no caso do apartado b, o valor da incertidume ( v x 1, ms 1 ) é moipequeno comparado co valor da velocidade (3ms 1 ); polo tanto, podemos concluír que a incertidume (segundo a teoría cuántica) non é detectable para obxectos macroscópicos, e podemos aplicar a mecánica clásica.

20 RADIACIÓN DO CORPO NEGRO. EFECTO FOTOELÉCTRICO. CUESTIÓNS 1. O efecto fotoeléctrico prodúcese se: a) A intensidade da radiación é moi grande. b) A lonxitude de onda da radiación incidente é grande. c) O frecuencia da radiación é superior á frecuencia umbral. SOL.: c O efecto fotoeléctrico prodúcese unha vez que a enerxía do fotón incidente e quén de supera-lo traballo de extracción do metal, o cal ocorrerá unha vez superada unha determinada frecuencia umbral. h = h 0 + 1/mv. Se un protón e unha partícula p teñen a mesma enerxía cinética, e sabendo que m p = 4m H+, podemos afirmar que a razón entre as lonxitudes de onda asociadas a cada unha ( / H+ ) é: a) 4; b) 0,5; c) 0,5 SOL.: b Empregando a ecuación de De Broglie : = h/p= h/mv Se teñen a mesma enerxía cinética e de acordo co dato m p = 4m H+ => v p = m H+ p / H+ =1/ A lonxitude dunha asociada a unha partícula vén dada pola relación =h/(mv)=h/p. Como as enerxías cinéticas son as mesmas, as cantidades de movemento están en relación inversa á raíz cadrada das masas, e polo tanto, tamén ás lonxitudes de onda. 3. O Principio de Indeterminación de Heisemberg establece que: a) Non hai nada máis pequeno que a constante de Planck. b) Non se poden medir simultáneamente e con precisión ilimitada o momento lineal e a posición dunha partícula. c) De tódalas magnitudes físicas, somente o momento lineal e a velocidade non poden coñecerse con precisión ilimitada. SOL.:b O principio de indeterminación de Heisemberg establece que existe un límite á hora de medir ó mesmo tempo a cantidade de movemento e a posición do electrón. A restricción de Heisemberg establece que o producto das imprecisións absolutas destas magnitudes conxugadas é sempre maior que h/. O principio de indeterminación ou incertidume establécese como consecuencia da consideración das partículas como ondas e de que calquera medida que se realice sobre un sistema ten que interferir con el. Debido a isto, a determinación das magnitudes que o caracterizan sofre da variación das mesmas. O seu estudio máis detallado fai relaciona-las

21 magnitudes por parellas, admitindo diferentes expresións, entre a que se atopa a imposibilidade de medir con precisión é tempo cantidade de movemento e posición. 4. A enerxía dun cuanto de luz dunha frecuencia dada é directamente proporcional: a) Á velocidade da luz; b) Á lonxitude de onda; c) Á frecuencia da onda. SOL.:c Seguindo a teoría cuántica de Planck, a enerxía dun cuanto de luz será: E= h A enerxía dunha onda vén dada pola súa frecuencia, sendo invariable ante os cambios de medio de propagación, e polo tanto, ante variacións de velocidade e lonxitude de onda. A relación que afecta a enerxía e á frecuencia é E=h, sendo h a constante de Planck. 5. Cando se dispersan raios X en grafito, obsérvase que emerxen fotóns de menor enerxía que a incidente e electróns de alta velocidade. Este fenómeno pode explicarse por unha colisión: a) Totalmente inelástica entre un fotón e un átomo. b) Elástica entre un fotón e un electrón. c) Elástica entre dous fotóns. SOL.: b O efecto Compton é un experimento no que se facían incidir raios X sobre un corpo con electróns debilmente ligados, observándose que, ademais da radiación dispersada, da mesma lonxitude de onda, aparecía outra radiación secundaria, de lonxitude de onda sempre maior que a incidente (e polo tanto menos enerxética) e que dependía únicamente da lonxitude de onda incidente e do ángulo formado polos raios incidente e emerxente. Ademais, observábanse electróns dispersados. Este fenómeno explícase polo comportamento corpuscular da radiación, que permite unha colisión elástica entre a partícula da radiación, "fotón", e o electrón. A colisión entre partículas elementais e fotóns son elásticas se o resultado das mesmas seguen a se-las mesmas partículas: unha colisión inelástica requeriría a conxunción das partículas nunha única. 6. A constante de Planck vale 6, Js. Se, de pronto, aumentara o seu valor a 6, Js, pasaría que: a) A mecánica cuántica sería aplicable ó mundo macroscópico. b) A mecánica clásica sería aplicable ó mundo microscópico. c) A mecánica cuántica e a mecánica clásica intercambiarían os seus campos de aplicación, o mundo microscópico e macroscópico. SOL. a. O principio de indeterminación de Heisemberg: x p h/, representa unha indeterminación inherente á propia realidade, polo que tamén existe no macrocosmos, pero o pequeno valor de h explica que só se teña en conta cando se trata de partículas subatómicas. A constante de Planck aplícase ó mundo microscópico, indicando por exemplo o límite do producto dos erros a raíz do principio de indeterminación. Se a constante aumentara, o producto podería ser maior, e polo tanto, afectaría de xeito significativo a cosmos maiores, logo a mecánica cuántica pasaría a ser a mecánica aplicable a nivel macroscópico.

22 RELATIVIDADE. CUESTIÒNS CUESTIÓNS 1. Que nos di a ecuación E = mc? a) A masa e a enerxía son dúas formas da mesma magnitude. b) A masa convírtese en enerxía cando viaxa á velocidade da luz. c) A masa convírtese en enerxía cando o corpo se despraza á velocidade da luz ó cadrado. SOL.: a A ecuación E=mc relaciona unha determinada enerxía coa masa equivalente na que é capaz de transformarse ou viceversa: Unha cantidade m de masa pode producir unha enerxía E, e unha enerxía E pode xerar unha masa m. Así, a ecuación presentada é a que nos dá a equivalencia entre masa e enerxía, proposta por Einstein e da que unha das aplicacións é o cálculo da enerxía que unha determinada cantidade de masa pode subministrar.. Un vehículo espacial afástase da Terra cunha velocidade de 0'5 c (c=velocidade da luz). Dende a Terra mándase un sinal luminoso e a tripulación mide a velocidade do sinal, obtendo o valor: a) 0'5 c; b) c; c) 1'5 c SOL.: b De acordo coa teoría da relatividade especial, a velocidade da luz é independente, para cada medio, do movemento relativo dos observadores inerciais e do movemento das fontes ou focos luminosos. E, ademais é unha velocidade límite. A velocidade da luz é independente do sistema de referencia elixido, logo no foguete ou na terra a velocidade será a mesma (De calquera xeito, a suma non sería lineal, logo non podería dar 1±0'5c). 3. E certo que os obxectos se contraen a velocidades próximas á da luz?. a) Si, e afecta ás tres direccións do espacio. b) Si, contráense realmente sexa cal sexa o sistema de referencia. c) Non, o que se contrae é a medida do obxecto. SOL.: c A lonxitude dun obxecto que se movera cunha velocidade cercana á da luz resultaría menor medida dende un sistema de referencia no que se apreciara o obxecto en movemento que dende outro sistema no que obxecto estivera en repouso. Existe unha "contracción" relativista da medida da lonxitude. Un obxecto é o mesmo sexa cal sexa o sistema de referencia que se empregue, polo que non se contrae o cambiar de sistema de referencia usado para describi-la súa posición ou movemento. Sen embargo, a expresión das medidas en diferentes sistemas é tamén diferente.

23 4. Un raio de luz : a) Ten menor enerxía se vai a menor velocidade. b) Non varía a súa enerxía coa velocidade. c) Non pode varia-la súa velocidade. SOL.:c De acordo cos postulados da teoría da relatividade especial, a velocidade da luz é unha invariante e independente do movemento relativo dos focos e dos observadores. A luz, se non cambia de medio de transmisión, non varía de velocidade. E, en caso de que cambiara de medio, e polo tanto de velocidade, tampouco varía a súa enerxía, que depende da frecuencia, que non varía. 5. A ecuación de Einstein E=mc implica que: a) Unha determinada masa m necesita unha enerxía E para poñerse en movemento. b) A enerxía E é a que ten unha masa m cando vai á velocidade da luz. c) E é a enerxía equivalente a unha determinada masa. SOL.: c A ecuación E=mc relaciona unha determinada enerxía coa masa equivalente na que é capaz de transformarse ou viceversa: Unha cantidade m de masa pode producir unha enerxía E, e unha enerxía E pode xerar unha masa m. Así, a ecuación presentada é a da equivalencia entre masa e enerxía, proposta por Einstein e na que unha das aplicacións é o cálculo da enerxía que unha determinada cantidade de masa pode subministrar.

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).

FÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)). 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 FÍSICA

PAU XUÑO 2010 FÍSICA PAU XUÑO 1 Cóigo: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 caa cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 caa apartao) Non se valorará a simple anotación un ítem como solución ás cuestións;

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) Setembro 2009

PAAU (LOXSE) Setembro 2009 PAAU (LOXSE) Setembro 2009 Código: 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA

PAU SETEMBRO 2013 FÍSICA PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2015 FÍSICA

PAU XUÑO 2015 FÍSICA PAU XUÑO 2015 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 03b. Ondas

Exercicios de Física 03b. Ondas Exercicios de Física 03b. Ondas Problemas 1. Unha onda unidimensional propágase segundo a ecuación: y = 2 cos 2π (t/4 x/1,6) onde as distancias se miden en metros e o tempo en segundos. Determina: a) A

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e

FÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e 22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO

EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO Física Exercicios de Selectividade Páxina 1 / 8 EXERCICIOS DE SELECTIVIDADE DE FÍSICA CURSO 15-16 http://ciug.cesga.es/exames.php TEMA 1. GRAVITACIÓN. 1) CUESTIÓN.- Un satélite artificial de masa m que

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2014 FÍSICA

PAU XUÑO 2014 FÍSICA PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais

ONDAS. segundo a dirección de vibración. lonxitudinais. transversais PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS propagan enerxía, pero non materia clasifícanse ONDAS exemplos PROGRAMACIÓN DE AULA E magnitudes características segundo o medio de propagación segundo a dirección

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Uso e transformación da enerxía

Uso e transformación da enerxía Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 4 Unidade didáctica 5 Uso e transformación da enerxía Páxina 1 de 50 Índice 1. Introdución...3

Διαβάστε περισσότερα

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación

As Mareas INDICE. 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación As Mareas INDICE 1. Introducción 2. Forza das mareas 3. Por que temos dúas mareas ó día? 4. Predición de marea 5. Aviso para a navegación Introducción A marea é a variación do nivel da superficie libre

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:

Διαβάστε περισσότερα

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA

A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

13 Estrutura interna e composición da Terra

13 Estrutura interna e composición da Terra 13 composición da Terra EN PORTADA: Un mensaxeiro con diamantes En Kimberley (África do Sur) atópase unha das minas de diamantes máis importantes do planeta. En honor a esa cidade, déuselle o nome de kimberlita

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A

PAU XUÑO 2011 QUÍMICA OPCIÓN A AU XUÑO 011 Código: 7 QUÍMICA Cualificación: O alumno elixirá UNA das dúas opcións. Cada pregunta cualificarase con puntos OCIÓN A 1. 1.1. Que sucedería se utilizase unha culler de aluminio para axitar

Διαβάστε περισσότερα

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 22 ÍSICA Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II

PAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,

Διαβάστε περισσότερα

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS.

ENLACE QUÍMICO 1. CONCEPTO DE ENLACE EN RELACIÓN COA ESTABILIDADE ENERXÉTICA DOS ÁTOMOS ENLAZADOS. ENLACE QUÍMICO 1. Concepto de enlace en relación coa estabilidade enerxética dos átomos enlazados. 2. Enlace iónico. Propiedades das substancias iónicas. Concepto de enerxía de rede. Ciclo de orn-haber.

Διαβάστε περισσότερα

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.

Διαβάστε περισσότερα

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE.

OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. EPAPU OURENSE GREGO 1º BACHARELATO CURSO 2008-09 1 GREGO 1º BACHARELATO 11º QUINCENA OS PRONOMES RELATIVO INTERROGATIVOS E INDEFINIDOS SINTAXE DA ORACIÓN DE RELATIVO. O INFINITIVO E A SÚA SINTAXE. 1º.-

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato

Radiotelescopios. Resumo: Contidos: Nivel: Segundo ciclo de ESO e Bacharelato Radiotelescopios Resumo: Nesta unidade introdúcense os alumnos no estudo dos radiotelescopios mediante a comparación destes cos telescopios ópticos, a explicación do seu funcionamento e a descrición das

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

FORMULARIO DE ELASTICIDAD

FORMULARIO DE ELASTICIDAD U. D. Resistencia de Mateiales, Elasticidad Plasticidad Depatamento de Mecánica de Medios Continuos Teoía de Estuctuas E.T.S. Ingenieos de Caminos, Canales Puetos Univesidad Politécnica de Madid FORMULARIO

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES

TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES TEST DE INDEPENDENCIA EN SERIES TEMPORALES Titulación: Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Salvador Vera Nieto Director/a/s: José Salvador Cánovas Peña Antonio Guillamón Frutos Cartagena, 10

Διαβάστε περισσότερα

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy

Panel lateral/de esquina de la Synergy. Synergy πλαϊνή σταθερή πλευρά τετράγωνης καμπίνας. Rohová/boční zástěna Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy

Puerta corredera de la Synergy Synergy Συρόμενη πόρτα Posuvné dveře Synergy Porta de correr da Synergy Instrucciones de instalación Suministrar al usuario ADVERTENCIA! Este producto pesa más de 19 kg, puede necesitarse ayuda para levantarlo Lea con atención las instrucciones antes de empezar la instalación.

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1-1.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

La experiencia de la Mesa contra el Racismo

La experiencia de la Mesa contra el Racismo La experiencia de la Mesa contra el Racismo Informe Di icultad para identi icarse como discriminado Subsistencia de mecanismos individuales para enfrentar el racismo Las propuestas de las organizaciones

Διαβάστε περισσότερα

«Βασικές Αρχές της SPECT και PET Απεικόνισης»

«Βασικές Αρχές της SPECT και PET Απεικόνισης» Βασικές Αρχές Πυρηνικής Ιατρικής «Βασικές Αρχές της SPECT και PET Απεικόνισης» Ι. Τσούγκος Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Παν/μιο Θεσσαλίας ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ 1896: Henry Becquerel και το ζεύγος Curie ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΣΔΣΑΡΣΖ 23 MAΪΟΤ 2012 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΔΞΗ (6)

ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΣΔΣΑΡΣΖ 23 MAΪΟΤ 2012 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΔΞΗ (6) ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΣΔΣΑΡΣΖ 3 MAΪΟΤ 0 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΔΞΗ (6) ΘΔΜΑ Α Σηις ερφηήζεις Α-Α3 να γράυεηε ζηο ηεηράδιό ζας ηον αριθμό ηης

Διαβάστε περισσότερα

Tema de aoristo. Morfología y semántica

Tema de aoristo. Morfología y semántica Tema de aoristo Morfología y semántica El verbo politemático Cada verbo griego tiene 4 temas principales. La diferencia semántica entre ellos es el aspecto, no el tiempo. Semántica de los temas verbales

Διαβάστε περισσότερα

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN

MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN IB DIPLOMA PROGRAMME PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI M06/2/ABMGR/SP1/GRE/TZ0/XX/M MARKSCHEME BARÈME DE NOTATION ESQUEMA DE CALIFICACIÓN May / mai / mayo 2006 MODERN GREEK / GREC

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2013 FÍSICA

PAU XUÑO 2013 FÍSICA PAU XUÑO 2013 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Black and White, an innovation in wooden flooring.

Black and White, an innovation in wooden flooring. a m s t e r d a m v i e n n a l o n d o n p a r i s m o s c o w d u b l i n m i l a n c o p e n h a g e n g e n e v a a t h e n s b a r c e l o n a r e y k j a v i c k i e v GB PT ES IT GR Black and White,

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά

Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλητική Αρσ. γλ υκοί γλ υκών γλ υκούς γλ υκοί Θηλ. γλ υκές γλ υκών γλ υκές γλ υκές Ουδ. γλ υκά γλ υκών γλ υκά γλ υκά Επίθετα και Μετοχές Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Apresentação Modelo de declinação de adjetivos e particípios (επίθετα και μετοχές, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Estadísticos en la Ingeniería

Métodos Estadísticos en la Ingeniería Métodos Estadísticos e la Igeiería INTERVALOS DE CONFIANZA Itervalo de cofiaza para la media µ de ua distribució ormal co variaza coocida: X ± z α/ µ = X = X i N µ X... X m.a.s. de X Nµ Itervalo de cofiaza

Διαβάστε περισσότερα

preguntas arredor do ALZHEIMER

preguntas arredor do ALZHEIMER preguntas arredor do ALZHEIMER PRESENTACIÓN A enfermidade de Alzheimer produce unha grave deterioración na vida do individuo que leva con frecuencia a unha dependencia total e absoluta do enfermo coas

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Πυρηνικές διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Πυρηνικές διασπάσεις Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Ενέργεια σύνδεσης & Κοιλάδα σταθερότητας (επανάληψη) Πυρηνικές διασπάσεις Ραδιενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-πορτογαλικά

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-πορτογαλικά Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Desejando a vocês toda felicidade do mundo. νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα του σας. Parabéns

Διαβάστε περισσότερα

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS

KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS KIT DE DRENAJE DE CONDENSADOS Estas instrucciones forman parte integrante del manual que acompaña el aparato en el cual está instalado este Kit. Este manual se refiere a ADVERTENCIAS GENERALES y REGLAS

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

Los Determinantes y los Pronombres

Los Determinantes y los Pronombres Los Determinantes y los Pronombres Englobamos dentro de los determinantes al artículo y a todos los adjetivos determinativos (demostrativos, posesivos, numerales, indefinidos, interrogativos y exclamativos).

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA

MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA MANUAL DE PROCEDIMENTO DA CONSELLERIA DE FACENDA PARA A REMISIÓN DA DOCUMENTACIÓN DE SINISTROS PÓLIZA DE RESPONSABILIDADE CIVIL/PATRIMONIAL SANITARIA 1 O Decreto 307/2009, do 28 de maio, polo que se establece

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Η Κβαντική θεωρία του φωτός

Κεφάλαιο 1. Η Κβαντική θεωρία του φωτός ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 1-1 Κεφάλαιο 1. Η Κβαντική θεωρία του φωτός Εδάφια: 1.a. Kλασική θεωρία - Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 1.b. Ακτινοβολία μέλανος σώματος 1.c. Νόμος του Planck 1.d. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/11/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/11/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04// ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ερωτησεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Πέμπτη, 15 Σεπτεμβρίου 2011

Διαβάστε περισσότερα

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h. 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: συγκρότηση Επιτροπής για την επιλογή ελευθέρων βοηθηµάτων Ισπανικής γλώσσας

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: συγκρότηση Επιτροπής για την επιλογή ελευθέρων βοηθηµάτων Ισπανικής γλώσσας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20 Análisis de las Enneadas de Plotino, Tratado Cuarto de la Enneada Primera Acerca de la felicidad1 Gonzalo Hernández Sanjorge La felicidad vinculada al vivir bien: la sensación y la razón. Identificar qué

Διαβάστε περισσότερα

GB PT ES IT GR. La linea Lifestyle sono pavimenti in legno che presentano la giusta bilancia del pavimento e dell arredamento moderno.

GB PT ES IT GR. La linea Lifestyle sono pavimenti in legno che presentano la giusta bilancia del pavimento e dell arredamento moderno. a m s t e r d a m v i e n n a l o n d o n p a r i s m o s c o w d u b l i n m i l a n c o p e n h a g e n g e n e v a a t h e n s b a r c e l o n a r e y k j a v i c k i e v GB PT ES IT GR Lifestyle is

Διαβάστε περισσότερα

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE

Proyecto Mini-Robot con PICAXE-08 MINI-ROBOT CON PICAXE MINI-ROBOT CON PICAXE O constante avance dos microcontroladores, cada vez máis pequenos, mais poderosos e sobre todo baratos, fan posible a mini-robótica e imos construir un mini-robot cun destes "cerebros"

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ)

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΑΣΗ. Τονετρόνιοκαιησχάση. Πείραµα Chadwick, 1930. Ανακάλυψη νετρονίου

ΣΧΑΣΗ. Τονετρόνιοκαιησχάση. Πείραµα Chadwick, 1930. Ανακάλυψη νετρονίου ΣΧΑΣΗ Τονετρόνιοκαιησχάση Πείραµα Chadwick, 1930 4 9 12 2 α+ 4 Be 6 C+ Ανακάλυψη νετρονίου 1 0 n Irène & Jean Frédéric Joliot-Curie 1934 (Nobel Prize) Σειράπειραµάτων: Βοµβαρδισµόςελαφρών στοιχείων µε

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΜΑΡΤΙΟΥ 05 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS

PAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en

Διαβάστε περισσότερα

Fundamental Physical Constants Extensive Listing Relative std. Quantity Symbol Value Unit uncert. u r

Fundamental Physical Constants Extensive Listing Relative std. Quantity Symbol Value Unit uncert. u r UNIVERSAL speed of light in vacuum c, c 0 299 792 458 m s 1 exact magnetic constant µ 0 4π 10 7 N A 2 = 12.566 370 614... 10 7 N A 2 exact electric constant 1/µ 0 c 2 ɛ 0 8.854 187 817... 10 12 F m 1 exact

Διαβάστε περισσότερα

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx

ε x = du dx ε(x) = ds ds = du(x) dx Capítulo 8 ECUCIONES DIFERENCIES Cálculo de desplazamientos Dr. Fernando Flores 8.. INTRODUCCIÓN En este capítulo se sistematizan las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de vigas. En general se

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Ισπανικά για τον τουρισμό(α1-α2) Συγγραφέας: Δημήτρης Ε. Φιλιππής

Διαβάστε περισσότερα

Curso A MATERIA VIVA. Tema 1. Bioloxía 2º Bacharelato

Curso A MATERIA VIVA. Tema 1. Bioloxía 2º Bacharelato Curso 2014 2015 A MATERA VVA Bioloxía 2º Bacharelato Temario CUGA Clasificación dos compoñentes químicos. Tipos de enlaces químicos presentes na materia viva: covalente, iónico, pontes de hidróxeno, forzas

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

PAUTA RADIO CEAACES 2015

PAUTA RADIO CEAACES 2015 MES DE MAYO Provincia Emisora Horarios CUÑA 30 SEG. L MA X J V S D L MA X J V S D L MA X J V S 11 12 13 14 15 16 17 1 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2 29 30 TOTAL INVERSION EMISORAS NACIONALES CUÑAS US $ 1

Διαβάστε περισσότερα

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN.

UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. j UNIDADE 2. ACTIVIDADES DE AUTOAVALIACIÓN. Pra'xi" 1: 1. Busca no dicionario os seguintes artigos e explica que queren dicir as abreviaturas e as formas de presentación: ἡµετέρος, α, ον ἀµπλακίσκω δύσφορος

Διαβάστε περισσότερα

Wilo-Stratos/-D/-Z/-ZD

Wilo-Stratos/-D/-Z/-ZD Wilo-Stratos/-D/-Z/-ZD E Instrucciones de instalación y funcionamiento GR Οδηγίες εγκατάστασης και λειτουργίας I Istruzioni di montaggio, uso e manutenzione 2 090 721-Ed.01 / 2008-08-Locatech Fig. 1a:

Διαβάστε περισσότερα

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ

Τ ο οριστ ικό άρθρο ΕΝΙΚΟΣ Ονομαστική Γενική Αιτιατική Κλ ητική Αρσενικός ο του το(ν) Θηλ υκός η της τη(ν) Ουδέτερο το του το ΠΛΗΘΥ ΝΤΙΚΟΣ Apresentação Άρθρο και Ουσιαστικά Nic o las Pe lic ioni de OLI V EI RA 1 Modelo de declinação de artigos e substantivos (άρθρο και ουσιαστικά, em grego) apresentado pela universidade Thessaloniki. Só é

Διαβάστε περισσότερα

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o

1.ª DECLINAÇÃO. Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o 52 1.ª DECLINAÇÃO Somente nomes femininos e masculinos, não há neutros. Os nomes femininos têm o nominativo singular terminado em α (que pode ser puro ou impuro) ou η; já os masculinos os têm terminados

Διαβάστε περισσότερα

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional 1 3 - - Abstract - - - 90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional - - - - - - - - - UNA PROPUESTA DE REFORMA MONETARIA PARA ARGENTINA 91 1 políticas establecidas

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo,

VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, 43 VERBOS II: A idéia de tempo, em grego, refere-se à qualidade da ação e não propriamente ao tempo, como em português. No presente, por exemplo, temos uma ação durativa ou linear. É uma ação em progresso,

Διαβάστε περισσότερα

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX

M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX M14/1/AYMGR/HP1/GRE/TZ0/XX 22142045 MODERN GREEK A: LANGUAGE AND LITERATURE HIGHER LEVEL PAPER 1 GREC MODERNE A : LANGUE ET LITTÉRATURE NIVEAU SUPÉRIEUR ÉPREUVE 1 GRIEGO MODERNO A: LENGUA Y LITERATURA

Διαβάστε περισσότερα

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή.

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή. ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΠΛΟΤΗΤΑ. Innovación y simplicidad

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΠΛΟΤΗΤΑ. Innovación y simplicidad pro ima pro ima Innovación y simplicidad PROXIMA es la última innovación de Serrature Meroni, un producto diseñado tanto para aquellos que ya disponen de un pomo PremiApri Meroni en su puerta, como para

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 13 - Agosto de 2013

Nro. 13 - Agosto de 2013 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 4 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την ηεκτροµαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos

ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos segundos 1 Tempos segundos, verbos depoñentes e verbos en -μι. Subordinación (sustantivas, temporais e finais). Formas nominais do verbo (I): o infinitivo 2 A literatura grega (I): Épica e Lírica ἈΝΑΓΙΓΝΩΣΚΕ! Tempos

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ HELLENIC REPUBLIC MINISTRY OF FINANCE REPÚBLICA HELÉNICA MINISTERIO DE FINANZAS 1ο αντίγραφο για την Ελληνική Φορολογική Αρχή 1 st copy for the Hellenic Tax Authority

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μονοχρωµατική

Διαβάστε περισσότερα