Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων"

Transcript

1 Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων Investigation of the Bearing Capacity of Steel Lattice Girders For Tunnel Support ΣΑΚΚΑΣ, Κ.Μ. ΝΟΜΙΚΟΣ, Π.Π. ΧΟΥΜΑΝΙΔΗΣ,Δ. ΔΕΛΕΝΔΑΣ, Σ. ΣΟΦΙΑΝΟΣ, Α.Ι. Μηχανικός Μεταλλείων-Μεταλλουργός, M.Sc., Υ.Δ., Ε.Μ.Π Μηχανικός Μεταλλείων, Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας, Ε.Μ.Π. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc., Ε.Μ.Π Μηχανολόγος Μηχανικός, MEVACO ABEE Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μίας σειράς πειραματικών δοκιμών φόρτισης τοξωτών μεταλλικών δικτυωτών δοκών πλήρους κλίμακας, που εκτελέσθηκαν με σκοπό την κατανόηση της συμπεριφοράς τους και των παραμέτρων που επιδρούν στη φέρουσα ικανότητά τους. Τοξωτές δικτυωτές δοκοί στηρίζονται αμφιέρειστα και φορτίζονται οριζόντια στη στήριξη μέχρι αστοχίας. Καταγράφονται τα ασκούμενα φορτία, το βέλος κάμψης στο μέσον τους και ο τρόπος αστοχίας τους. Τα πειραματικά αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα τριδιάστατης αριθμητικής προσομοίωσης με ένα κώδικα πεπερασμένων στοιχείων.. ABSTRACT : The results of a series of loading experiments on steel arched lattice girders are presented. These tests were performed in order to better understand the lattice girder mechanical behavior and the parameters affecting the ultimate loading capacity. The arched lattice girders were simply supported and loaded horizontally at the roller support. Applied loads and midspan vertical displacements are measured and the failure mode of the arched structures is observed. The experimental results are compared to detailed three dimensional numerical simulation of the lattice girder experiments using a finite elements code. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως μεταλλικά δικτυωτά πλαίσια υποστήριξης σηράγγων αναφέρονται οι μεταλλικοί φορείς που αποτελούνται από τοξωτές και ευθύγραμμες μεταλλικές δικτυωτές δοκούς. Οι δικτυωτοί αυτοί φορείς αντικαθιστούν συχνά τους φορείς ολόσωμης διατομής, ως μέσο προσωρινής υποστήριξης σηράγγων. Το χαμηλό βάρος τους, δίνει τη δυνατότητα να τοποθετούνται ευκολότερα και με μεγαλύτερη ασφάλεια. Συνεργάζονται αποδοτικά με το εκτοξευόμενο σκυρόδεμα όπου λειτουργούν και ως οπλισμός της επένδυσης. Εντούτοις, έχουν μικρότερη δυστένεια και δυσκαμψία σε σχέση με τα χαλύβδινα πλαίσια ενώ και η φέρουσα ικανότητα τους είναι επίσης μικρότερη. Τα παραδείγματα εφαρμογής τους είναι πολλά τόσο στην Ελλάδα, (π.χ. σήραγγες της Εγνατίας Οδού, της Π.Α.Θ.Ε, του Mετρό της Αθήνας, κ.α.), όσο και στο εξωτερικό. Τα δικτυωτά πλαίσια αποτελούνται από ράβδους οπλισμού σκυροδέματος κεκαμμένες κατάλληλα ώστε να ακολουθούν τη γεωμετρία της εκσκαφής. Οι βασικοί τύποι είναι δύο και διακρίνονται από τον αριθμό των κύριων ράβδων τους. Ο πιο κοινός τύπος πλαισίου είναι με τρεις διαμήκεις ράβδους, μία επάνω και δύο κάτω, που συνδέονται με διαγώνιες και εγκάρσιες ράβδους μικρότερης διαμέτρου (Σχήμα 1). Η επάνω ράβδος έχει διάμετρο S 2 συνήθως από 25 έως 40 mm και συνδέεται με τις δύο κάτω ράβδους, διαμέτρου S 1 συνήθως 20 έως 32 mm, μέσω των διαγώνιων συνδετήριων ράβδων διαμέτρου 10 ή 12 mm. Η διατομή του 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 1

2 δικτυωτού φορέα έχει συνολικό ύψος H και πλάτος B. Ο κεντροβαρικός άξονας βρίσκεται σε απόσταση e από την άνω εξωτερική ίνα της διατομής. Όλες οι επαφές είναι συγκολλημένες έτσι ώστε να εξασφαλίζεται μία τριδιάστατη πλαισιακή λειτουργία. Οι θέσεις συγκόλλησης καθώς και οι αποστάσεις των συγκολλήσεων μπορούν να διαφέρουν σημαντικά ανάλογα με τον κατασκευαστή. Σχετικά με τη συνεισφορά του δικτυωτού πλαισίου και του εκτοξευόμενου σκυροδέματος στη δυσκαμψία και στη φέρουσα ικανότητα της επένδυσης οι Wittke et al. (2002) συμπεραίνουν ότι προκειμένου για νωπό σκυρόδεμα τα δικτυωτά πλαίσια μπορεί να θεωρηθεί ότι αναλαμβάνουν από μόνα τους τυχόν φορτία από την περιβάλλουσα βραχομάζα. Στη συνέχεια, όταν το πλαίσιο εγκιβωτισθεί στο σκυρόδεμα και μετά τη σκλήρυνση του τελευταίου, το πλαίσιο λειτουργεί κυρίως ως οπλισμός του σκυροδέματος. Σύμφωνα δε με τις συστάσεις της AFTES (1999) στο στάδιο αυτό τα δικτυωτά πλαίσια μπορούν να αγνοηθούν σε αναλύσεις αλληεπίδρασης βραχομάζας και υποστήριξης. Σχήμα 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά δικτυωτου πλαισίου και συμβολισμοί των διαστάσεων των ράβδων. Figure 1. Geometrical details of the lattice girder and symbols for the bar dimensions. Η διαδικασία κατασκευής των δικτυωτών πλαισίων περιλαμβάνει την κοπή των ράβδων στο επιθυμητό μήκος και την κάμψη τους ώστε να λάβουν το σχήμα διατομής της σήραγγας. Στη συνέχεια οι ράβδοι μαζί με τα υπόλοιπα εξαρτήματα (φλάντζες, γωνίες, ενδιάμεσοι α- ποστάτες) τοποθετούνται σε καλίμπρα και προ-συναρμολογούνται ώστε να επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ακρίβεια στην κατασκευή. Η επόμενη φάση είναι η φάση της τελικής συγκόλλησης των ράβδων. Τα δικτυωτά πλαίσια μεταφέρονται σε τόξα στο εργοτάξιο. Η τοποθέτηση τους πραγματοποιείται κοντά στο μέτωπο της σήραγγας, αμέσως μετά την εκσκαφή ή την εφαρμογή μίας προστατευτικής στρώσης εκτοξευόμενου σκυροδέματος (Φωτογραφία 1). Με την ολοκλήρωση των μέτρων υποστήριξης το εκτοξευόμενο σκυρόδεμα καλύπτει πλήρως το δικτυωτό πλαίσιο. Φωτογραφία 1. Εγκατάσταση δικτυωτού πλαισίου σε σήραγγα Photograph 1. Lattice girder installation in a tunnel Πτώσεις τεμαχών μπορούν να προκαλέσουν τοπικές παραμορφώσεις δικτυωτών πλαισίων. Συνεπώς έχει ενδιαφέρον να εξεταστεί η φέρουσα ικανότητα τους όταν λειτουργούν ως το μόνο στοιχείο υποστήριξης. Οι Baumman και Betzle (1984) παρουσίασαν τα αποτελέσματα μίας πειραματικής δοκιμής φόρτισης σε μία τοξωτή δικτυωτή δοκό, με οριζόντια φόρτιση στη στήριξη της. Επιπλέον, ανέπτυξαν μία μεθοδολογία υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας της δοκού, θεωρώντας ένα απλουστευμένο στατικό σύστημα και λαμβάνοντας υπόψη τοπικά φαινόμενα δευτέρας τάξης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του συντελεστή ω. Στη παρούσα εργασία παρουσιάζονται α- ποτελέσματα δοκιμών πλήρους κλίμακας σε τοξωτές δικτυωτές δοκούς. Τα πειράματα προσομοιώθηκαν με τριδιάστατες αριθμητικές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων. Τα απο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 2

3 τελέσματα των αναλύσεων συγκρίνονται με τα αποτελέσματα των πειραματικών δοκιμών και εξάγονται συμπεράσματα για την καταλληλότητα του αριθμητικού μοντέλου. 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ 2.1 Πειραματική διαδικασία Οι πειραματικές δοκιμές φόρτισης των τοξωτών δικτυωτών δοκών εκτελέσθηκαν με σκοπό τον προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητα τους, στην εξιδανικευμένη περίπτωση φόρτισης μίας ισοστατικής δοκού με οριζόντια δύναμη στη στήριξη. Επιπλέον, οι δοκιμές παρείχαν στοιχεία για τη σχέση φορτίου-βέλους κάμψης και τον τρόπο αστοχίας τους στην πράξη. Όλες οι δοκιμές εκτελέσθηκαν στις εγκαταστάσεις της εταιρείας MEVACO AΒΕE. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για την εκτέλεση των δοκιμών φόρτισης δίνεται στη Φωτογραφία 2. Η διάταξη αυτή είναι παρόμοια με εκείνη που περιγράφεται στο πείραμα των Baumann και Betzle (1984). που ωθείται από χειροκίνητη υδραυλική αντλία δυναμικότητας 200 bar. Η τοξωτή δικτυωτή δοκός προσαρμόζεται στη διάταξη και οι πλάκες που βρίσκονται στις δύο άκρες της κοχλιώνονται στις στηρίξεις. Οι κοχλιώσεις συσφίγγονται όσο το δυνατόν περισσότερο με σκοπό να ελαχιστοποιηθεί η διακοπή της συνέχειας φορέα-στήριξης στη σύνδεση. Μετρούνται οι διαστάσεις των τοξωτών δοκών (μήκος L και αρχικό ύψος τόξου f 0 ) και το πείραμα ξεκινάει. Το φορτίο εφαρμόζεται με αργό ρυθμό και αυξάνεται σταδιακά με σκοπό να επιτευχθεί μία ψευδοστατική φόρτιση. Σε κάθε αύξηση το επίπεδο φόρτισης παραμένει σταθερό για μικρή χρονική περίοδο όπου λαμβάνονται μετρήσεις του βέλους κάμψης στο μέσο της δοκού. Οι ενδείξεις της βέλους κάμψης λαμβάνονται χρησιμοποιώντας ταινία μέτρησης. Το πείραμα σταματάει όταν η μετακίνηση του εμβόλου δεν οδηγεί σε αύξηση της πίεσης το οποίο σημαίνει ότι έχει επιτευχθεί το οριακό φορτίο P u. Στην παραπάνω πειραματική διάταξη δοκιμάσθηκαν τρίχορδες τοξωτές δικτυωτές δοκοί. Η γεωμετρία του φορέα φαίνεται στο Σχήμα 2 ενώ τα χαρακτηριστικά της διατομής και η διαμόρφωση του φατνώματος των δοκών ακολουθούν εκείνα του Σχήματος 1. Για την κατασκευή της δικτυωτής δοκού χρησιμοποιήθηκαν ράβδοι οπλισμού σκυροδέματος από χάλυβα κατηγορίας S500 τόσο για τις διαμήκεις όσο και για τις συνδετήριες ράβδους. Παρόλο που το ονομαστικό όριο διαρροής του παραπάνω χάλυβα είναι 500 MPa οι έλεγχοι ποιότητας του κατασκευαστή έδειξαν σε ορισμένες περιπτώσεις τάση διαρροής σημαντικά μεγαλύτερη από 500 MPa. Φωτογραφία 2. Πειραματική διάταξη φόρτισης δικτυωτών πλαισίων Photograph 2. Experimental layout for LG loading tests Μία οριζόντια δοκός διατομής Η φέρει δύο διατάξεις που υλοποιούν τις στηρίξεις του τοξωτού φορέα. Η μία στήριξη (άρθρωση) υλοποιείται από στερεό μεταλλικό τμήμα συγκολλημένο στη δοκό, που συνδέεται μέσω πύρου μεγάλης διατομής με ημικυκλικό μεταλλικό τμήμα πάνω στο οποίο κοχλιώνεται η μία άκρη της τοξωτής μεταλλικής δικτυωτής δοκού. Στο άλλο άκρο της δοκού υλοποιείται μία κύλιση που επιτρέπει και την περιστροφή και την οριζόντια μετακίνηση. Το φορτίο μεταβιβάζεται στη στήριξη της δοκού με οριζόντιο έμβολο Σχήμα 2. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά φορέα Figure 2. Geometry of the structure 2.2 Πειραματικά αποτελέσματα Συνολικά πραγματοποιήθηκαν 12 δοκιμές σε δοκούς διαφόρων υψών διατομής και διαμέτρου ράβδων. Στον Πίνακα 1 συνοψίζονται όλα τα γεωμετρικά στοιχεία των δικτυωτών δοκών που υποβλήθηκαν σε δοκιμή. Η διατομή της δικτυωτής δοκού μπορεί να κωδικοποιηθεί σύμφωνα το καθαρό ύψος της και τις διαμέ- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 3

4 τρους των ράβδων της ως H 1 -S 1 -S 2 (π.χ για δοκό με H 1 =130 mm, S 1 =20 mm S 2 =28 mm). Πίνακας 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά φορέα και διατομής δικτυωτών δοκών (όλες οι διαστάσεις δίνονται σε mm) Table 1. Geometrical details of the structure and the lattice girder cross section tested (all dimensions are given in mm). α/α Η 1 B S 1 S 2 D L f Στο Σχήμα 3 δίνονται τα διαγράμματα φορτίου βέλους κάμψης για όλες τις δικτυωτές δοκούς που δοκιμάσθηκαν. Όπως παρατηρείται από αυτό το οριακό φορτίο κυμαίνεται από 23 έως 53 kn. Δύο παράγοντες εντοπίσθηκαν ως οι σημαντικότεροι για τη φέρουσα ικανότητα του δικτυωτού πλαισίου σε αυτόν τον τύπο φόρτισης: η διάμετρος των κάτω ράβδων και τo καθαρό ύψος της διατομής της δικτυωτής δοκού Η 1. Το οριακό φορτίο αυξάνεται με την αύξηση της διαμέτρου των κάτω ράβδων. Για σταθερή τιμή της διαμέτρου της άνω ράβδου παρατηρήθηκε μία μέγιστη αύξηση του οριακού φορτίου σχεδόν 100 % όταν η διάμετρος των κάτω ράβδων αυξήθηκε από 20 σε 25 mm. Αντίστοιχα, το οριακό φορτίο αυξάνεται σημαντικά με την αύξηση του ύψους της διατομής για σταθερή τιμή της διαμέτρου των κάτω ράβδων. Η αύξηση όμως αυτή ήταν κατά μέγιστο 30 %. Από το Σχήμα 3 προκύπτει ότι το βέλος κάμψης στο μέσον της δικτυωτής δοκού κυμαίνεται από 40 ως 95 mm για φορτίο ίσο με το οριακό. Η μετατόπιση αυτή αντιστοιχεί σε ποσοστό μεταξύ 8 % και 18 % του αρχικού ύψους του φορέα της τοξωτής δοκού με μέσο όρο περίπου 11%. Φορτίο, P (kn) LG LG LG LG LG LG LG LG LG LG LG Βέλος κάμψης, Δf (mm) Σχήμα 3. Διαγράμματα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του μήκους των τοξωτών δοκών που δοκιμάσθηκαν Figure 3. Diagrams of load versus midspan deflection for the lattice girders tested Αναφορικά με την αστοχία των δικτυωτών δοκών, παρατηρήθηκε ένας παρόμοιος τρόπος αστοχίας για τις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν. Στις περισσότερες δικτυωτές δοκούς αστόχησε μία από τις κάτω ράβδους σε λυγισμό στο μήκος ενός φατνώματος. Η παρατήρηση αυτή συμφωνεί και με τα αποτελέσματα από το πείραμα των Baumman και Betzle (1984). Η αστοχία πραγματοποιήθηκε στο μεσαίο φάτνωμα ή σε φάτνωμα πλησίον αυτού. Ο λυγισμός εμφανίσθηκε κατά κύριο λόγο παράλληλα με το επίπεδο του φορέα ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις και κάθετα σε αυτό. Στη Φωτογραφία 3 φαίνεται ο τρόπος αστοχίας της δοκού με λυγισμό της κάτω ράβδου ενός του επιπέδου του φορέα ενώ τη Φωτογραφία 4 φαίνεται ο τρόπος αστοχίας της δοκού με λυγισμό της κάτω ράβδου ε- κτός του επιπέδου του φορέα. Φωτογραφία 3. Τρόπος αστοχίας της δικτυωτής δοκού με λυγισμό της κάτω ράβδου εντός του επιπέδου του φορέα. Photograph 3. Failure mode of LG with in-plane buckling of the lower bar of the structure 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 4

5 και πλάτους 50 mm, κατάλληλα προσανατολισμένες ώστε να προσομοιώνουν όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστικά την πολύπλοκη γεωμετρία των στηρίξεων. Φωτογραφία 4. Τρόπος αστοχίας της δικτυωτής δοκού με λυγισμό της κάτω ράβδου κάθετα στο επίπεδο του φορέα. Photograph 4. Failure mode of LG with out-of-plane buckling of the lower bar. 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 3.1 Προετοιμασία αριθμητικών μοντέλων Για τις τριδιαστάτες αριθμητικές αναλύσεις των δοκιμών φόρτισης των τοξωτών δικτυωτών δοκών χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων Sofistik (2008). Για την προσομοίωση των ράβδων της δικτυωτής δοκού χρησιμοποιήθηκαν ευθύγραμμα στοιχεία δοκού με κυκλική διατομή διαμέτρου, S 1, S 2 και d, για τις δύο κάτω, την επάνω και τις συνδετήριες ράβδους αντίχτοιχα. Οι ράβδοι διακριτοποιήθηκαν με ένα επαρκή αριθμό στοιχείων σε κάθε περίπτωση για να προσομοιωθεί α- κριβώς η τοξωτή γεωμετρία του φορέα. Το υλικό των ράβδων ορίσθηκε με όριο διαρροής 500 MPa (ονομαστικό όριο διαρροής του χάλυβα των ράβδων), μέτρο ελαστικότητας 200 GPa και λόγο Poisson ίσο με 0.3. Όπως ήδη αναφέρθηκε το πραγματικό όριο διαρροής των χαλύβδινων ράβδων σε ορισμένες περιπτώσεις ήταν μεγαλύτερο. Συνεπώς αναμένονται και κάποιες διαφορές μεταξύ των αριθμητικών και των πειραματικών αποτελέσματων. Στο Σχήμα 4 φαίνεται ένα από τα αριθμητικά μοντέλα που προετοιμάσθηκαν για την προσομοίωση των τοξωτών δικτυωτών δοκών και των στηρίξεων της πειραματικής διάταξης. Η γεωμετρία των μοντέλων ακολουθεί λεπτομερώς τη γεωμετρία των τοξωτών δικτυωτών δοκών από τα πειράματα. Οι συγκολλήσεις των ράβδων σύνδεσης στις κύριες ράβδους προσομοιώθηκαν με άκαμπτους κόμβους. Οι απόστάσεις μεταξύ των σημείων σύνδεσης των διαγώνιων ράβδων με την άνω και την κάτω ράβδο του πλαισίου προσομοιώθηκαν επακριβώς. Οι χαλύβδινες πλάκες των στηρίξεων προσομοιώθηκαν χρησιμοποιώντας στοιχεία δοκού ορθογωνικής διατομής, πάχους 15mm Σχήμα 4. Αριθμητικό μοντέλο στον κώδικα Sofistik για την προσομοίωση της τοξωτής δικτυωτής δοκού και των στηρίξεων της πειραματικής διάταξης. Figure 4. Numerical model of the Sofistik code for the simulation of the arched lattice girder and of the supports of the experimental configuration. Οι συνθήκες στήριξης προσομοιώθηκαν με κινηματικούς περιορισμούς. Στο ένα άκρο, για την υλοποίηση της κύλισης, επιτρέπονται μόνο οριζόντιες μετατόπισεις και οι εντός του επιπεδόυ στροφές ενώ απαγορεύονται όλοι οι εκτός επιπέδου βαθμοί ελευθερίας. Στο άλλο άκρο περιορίζονται όλες οι μετακινήσεις και οι εκτός επιπέδου βαθμοί ελευθερίας και επιτρέπονται μόνο οι εντός επιπέδου του φορέα στροφές. Η φόρτιση της δικτυωτού δοκού εφαρμόζεται επιβάλλοντας σταδιακά οριζόντιες μετατοπίσεις στην κύλιση. Οι τιμές των εφαρμοζόμενων μετατοπίσεων αυξάνονται ανά 5 mm για κάθε επίπεδο φόρτισης ξεκινώντας από μία αρχική τιμή επίσης 5 mm. Στη φόρτιση του φορέα λαμβάνεται υπόψη και το ίδιο βάρος της δικτυωτής δοκού. Για την επίλυση πραγματοποιήθηκε ανάλυση δευτέρας τάξης (γεωμετρικά μη γραμμική ανάλυση) λαμβάνοντας υπόψη και διατμητικές παραμορφώσεις. Σύμφωνα με αυτή, οι συνθήκες ισορροπίας πρέπει να ικανοποιούνται για τον παραμορφωμένο φορέα. Επιπλέον λήφθηκε υπόψη η μη γραμμική συμπεριφορά του υ- λικού, με αλλαγή της δυσκαμψίας των μελών με τη μέθοδο της τέμνουσας δυσκαμψίας. Με αυτή οι δυσκαμψίες υπολογίζονται από τα διαγράμματα ροπών-καμπυλοτήτων και παραμένουν σταθερές σε κάθε υπολογιστική επανάληψη. Οι ροπές και οι καμπυλότητες του προηγούμενου βήματος ορίζουν τη δυσκαμψία των μελών του επόμενου. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 5

6 3.2 Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων Τα αποτελέσματα από τις αριθμητικές αναλύσεις παρουσιάζονται ως διαγράμματα φορτίου βέλους κάμψης για δύο περιπτώσεις από το σύνολο των δώδεκα που προσομοιώθηκαν. Στο Σχήμα 5 παρουσιάζεται το διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για τη δικτυωτή δοκό Στο διάγραμμα εμφανίζονται δύο καμπύλες που αντιστοιχούν σε γεωμετρικά μη γραμμική ελαστική ανάλυση (θεωρία δευτέρας τάξης) και γεωμετρικά μη γραμμική ελαστοπλαστική με τη μέθοδο της τέμνουσας ακαμψίας. Τα πειραματικά αποτελέσματα από τις α- ντίστοιχες δοκιμές περιλαμβάνονται επίσης στο διάγραμμα για σύγκριση. Φορτίο (kn) LG Πειραματικά αποτελέσματα 5 Ελαστική ανάλυση 2ας τάξης 0 Ελαστική-πλαστική ανάλυση Βέλος κάμψης (mm) Σχήμα 5. Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων με τον κώδικα Sofistik για τη φόρτιση της δικτυωτής δοκού Figure 5. Numerical analysis results of the LG experiment with the Sofistik code. Όπως παρατηρείται από το διάγραμμα του Σχήματος 5, η αριθμητική προσομοίωση προσεγγίζει ικανοποιητικά τα αποτελέσματα της πειραματικής δοκιμής. Το σφάλμα στον υπολογισμό του οριακού φορτίου είναι 6.7 % (36.2 kn από την αριθμητική επίλυση έναντι 33.9 kn από τα πειραματικά αποτελέσματα). Επίσης, η δυσκαμψία του φορέα καθώς και το βέλος κάμψης κατά το οριακό φορτίο προσεγγίζονται ικανοποιητικά. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται το διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για τη δικτυωτή δοκό Στην περίπτωση αυτή το οριακό φορτίο προσεγγίζεται με σφάλμα της τάξης του 14 % (31.1 kn πειραματικά έναντι 26.8 kn α- ριθμητικά). Η δυσκαμψία του φορέα της δικτυωτής δοκού προσεγγίζεται και σε αυτήν την περίπτωση ικανοποιητικά. Φορτίο (kn) LG Πειραματικά αποτελέσματα 5 Ελαστική ανάλυση 2ας τάξης 0 Ελαστική-πλαστική ανάλυση Βέλος κάμψης (mm) Σχήμα 6. Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων με τον κώδικα Sofistik για τη φόρτιση της δικτυωτής δοκού Figure 6. Numerical analysis results of the LG experiment with the Sofistik code. Το εύρος της απόκλισης μεταξύ του οριακού φορτίου από τις αριθμητικές αναλύσεις και τις πειραματικές δοκιμές κυμαίνεται από 2.5 % έως 28 % με μέσο όρο περίπου 12 %. Η απόκλιση της πειραματικής από την υπολογιζόμενη αριθμητικά δυσκαμψία του φορέα είναι σαφώς μικρότερη. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μίας σειράς πειραματικών δοκιμών φόρτισης σε τοξωτές δικτυωτές δοκούς πλήρους κλίμακας. Η διατομή των δικτυωτών δοκών αντιστοιχεί στις συνηθέστερες διατομές δικτυωτών πλαισίων υποστήριξης σηράγγων που χρησιμοποιούνται σήμερα στην πράξη. Οι τοξωτές δικτυωτές δοκοί προσαρμόσθηκαν σε πειραματική διάταξη που υλοποιεί μία άρθρωση και μία κύλιση στα δύο άκρα της δοκού. Η φόρτιση της δοκού ήταν οριζόντια στην κύλιση. Παρατηρήθηκε ένας κοινός τρόπος αστοχίας των δικτυωτών δοκών με λυγισμό μίας εκ των κάτω ράβδων εντός ή εκτός επιπέδου του φορέα σε μήκος ενός φατνώματος. Το οριακό φορτίο εξαρτάται κυρίως από τη διάμετρο των κάτω ράβδων και από το ύψος της διατομής της δοκού. Το βέλος κάμψης κατά την αστοχία κυμαίνεται από 8 % έως 18 %. Οι πειραματικές δοκιμές προσομοιώθηκαν αριθμητικά με τη χρήση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Sofistik. Το μοντέλο που προετοιμάσθηκε ήταν λεπτομερές αποδίδο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 6

7 ντας όσο το δυνατόν ρεαλιστικότερα τη γεωμετρία και τη διατομή των τοξωτών δικτυωτών δοκών καθώς και τις συνθήκες στήριξης και φόρτισης της πειραματικής διάταξης. Τα αποτελέσματα της αριθμητικής προσομοίωσης προσέγγισαν ικανοποιητικά τις πειραματικές παρατηρήσεις. Κατά τη συνήθη κατασκευαστική πρακτική, τα μεταλλικά δικτυωτά πλαίσια τοποθετούνται κοντά στο μέτωπο της σήραγγας μετά την ε- φαρμογή μίας πρώτης προστατευτικής στρώσης εκτοξευόμενου σκυροδέματος. Στη συνέχεια τοποθετείται μία δεύτερη στρώση, που εγκιβωτίζει την εξωτερική ράβδο του δικτυωτού πλαισίου. Τέλος, σε επόμενη φάση, το δικτυωτό πλαίσιο εγκιβωτίζεται πλήρως. Μέχρι και τη σκλήρυνση αυτής της τελευταίας στρώσης το δικτυωτό πλαίσιο δύναται να αναλάβει τυχόν φορτία της βραχομάζας ενώ οι εσωτερικές ράβδοι του κινδυνεύουν από λυγισμό. Η ανάλυση του δικτυωτού πλαισίου με ένα αριθμητικό μοντέλο, όπως αυτό που παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία, μπορεί στην περίπτωση αυτή να παράσχει χρήσιμα συμπεράσματα για την επάρκεια του. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AFTES (1999), Recommendations relatives a calcul, fabrication et mise en oeuvre des cintres reticules». Tunnels et ouvrages souterrains. Vol. 156, pp Baumann T., Beetzle M. (1984), Investigation of the performance of Lattice Girders in Tunnelling, Rock Mechanics and Rock Engineeirng, Vol. 17, pp SOFiSTiK AG. (2007), STAR2: Statics of Beam Structure - Theory of 2nd Order, Oberschleissheim, Germany, p. 146 Wittke W., Pierau B., Erichsen C. (2002), New Austrian Tunneling Method (NATM) - Stability Analysis and Design. Geotechnical Engineering in Research and Practice WBI- PRINT 5, Essen, Germany, p ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/ , Βόλος 7

ΟΚΙΜΕΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΤΟΞΩΤΩΝ ΙΚΤΥΩΤΩΝ ΟΚΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ. Παύλος Π. Νοµικός Λέκτορας.

ΟΚΙΜΕΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΤΟΞΩΤΩΝ ΙΚΤΥΩΤΩΝ ΟΚΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ. Παύλος Π. Νοµικός Λέκτορας. ΟΚΙΜΕΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΤΟΞΩΤΩΝ ΙΚΤΥΩΤΩΝ ΟΚΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΣΗΡΑΓΓΩΝ Κων/νος Μιλτιάδης Γ. Σακκάς Μηχανικός Μεταλλειών, Υ. Εργαστήριο Τεχνολογίας ιάνοιξης Σηράγγων, Τοµέας Μεταλλευτικής ΕΜΠ Αθήνα, Ελλάδα e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Δάφνη Παντούσα και Ευριπίδης Μυστακίδης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΜΠΕΡΝΑΚΟΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Περίληψη Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η πρακτική εφαρμογή αναλυτικών προβλέψεων του ΚΑΝΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA Άρης Αβδελάς, Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τα δομικά συστήματα στις σύμμικτες κτιριακές κατασκευές, αποτελούνται

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑ 26504 Ομάδα εκτέλεσης έργου: Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50 Εγχειρίδιο σχεδιασμού σύμμικτων πλακών σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ 1993.01.03:2006) και τον Ευρωκώδικα 4 (EN 1994.01.04:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 2. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ... 5 3. ΔΙΑΤΟΜΕΣ ΧΑΛΥΒΔΟΦΥΛΛΩΝ... 6 4. ΟΠΛΙΣΜΟΣ ΣΥΜΜΙΚΤΗΣ ΠΛΑΚΑΣ... 9 5. ΦΟΡΤΙΑ... 9 6. ΑΝΑΛΥΣΗ... 11 7. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ... 11 8. ΤΕΥΧΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ. Α.Ι. Σοφιανός 2012

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ. Α.Ι. Σοφιανός 2012 ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Α.Ι. Σοφιανός 2012 1. Μεταλλικά πλαίσια 2 Αποτελούν γενικά μια ασυνεχή υποστήριξη που αποτελείται από δακτυλίους οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους ώστε να λειτουργούν ανεξάρτητα. Οι μορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Δάφνη Παντούσα, Msc, Υπ. Διδάκτωρ Ευριπίδης Μυστακίδης, Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Παράδειγμα απλά οπλισμένης πλάκας

Άσκηση 1. Παράδειγμα απλά οπλισμένης πλάκας Άσκηση 1. Παράδειγμα απλά οπλισμένης πλάκας Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE09-S07 μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΝΑΘΕΣΗ: ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ (Ο.Α.Σ.Π.)

Διαβάστε περισσότερα

Επιρροή του διαμήκους οπλισμού των ακραίων περισφιγμένων περιοχών, στην αντοχή τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας

Επιρροή του διαμήκους οπλισμού των ακραίων περισφιγμένων περιοχών, στην αντοχή τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας Επιρροή του διαμήκους οπλισμού των ακραίων περισφιγμένων περιοχών, στην αντοχή τοιχωμάτων μεγάλης δυσκαμψίας Γεώργιος Κωνσταντινίδης Πολιτικός Μηχανικός MSc, DIC, PhD, Αττικό Μετρό Α.Ε. email gkonstantinidis@ametro.gr

Διαβάστε περισσότερα

Συµπεριφορά συγκολλήσεων ράβδων οπλισµού σκυροδέµατος, Κ.Γ. Τρέζος, M-A.H. Μενάγια, 1

Συµπεριφορά συγκολλήσεων ράβδων οπλισµού σκυροδέµατος, Κ.Γ. Τρέζος, M-A.H. Μενάγια, 1 Συµπεριφορά συγκολλήσεων ράβδων οπλισµού σκυροδέµατος Κ.Γ. Τρέζος, M-A.H. Μενάγια Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Ράβδοι οπλισµού σκυροδέµατος, συγκολλήσεις, ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ

ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Αστοχία Κοντών Υποστυλωμάτων Μέθοδοι Ενίσχυσης ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΠΑΝΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η αστοχία των κοντών υποστυλωμάτων όπως προκύπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS

ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS 9 o Φοιτητικό Συνέδριο , Μάρτιος 2003 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ - ΤΣΙΟΥΛΟΥ ΟΥΡΑΝΙΑ Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Πλευρικός λυγισμός δοκού γέφυρας Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία ΚΑΡΔΑΛΑ 1, Κωνσταντίνος ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ 2

Μαρία ΚΑΡΔΑΛΑ 1, Κωνσταντίνος ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ 2 Διερεύνηση της συμπεριφοράς των πλαστικών αρθρώσεων σε στοιχεία οπλισμένου σκυροδέματος υπό διαξονική κάμψη με τη χρήση μη γραμμικών τρισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων Investigation of the behavior of

Διαβάστε περισσότερα

Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών

Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών Κόμβοι δοκού-υποστυλώματος Κόμβοι δοκού-δοκού Βάσεις υποστυλωμάτων Κοχλιωτοί Συγκολλητοί Κόμβοι δοκού - υποστυλώματος Με μετωπική πλάκα Με γωνιακά

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 13 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΙΣΤΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΕ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΜΑΛΑΚΟΥ ΟΡΟΦΟΥ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΕ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΜΑΛΑΚΟΥ ΟΡΟΦΟΥ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μελέτη βελτίωσης της συμπεριφοράς κτιρίου σε ενδεχόμενο σχηματισμό μαλακού ορόφου μέσω ελαστικής ανάλυσης ΜΕΛΕΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΕ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΜΑΛΑΚΟΥ ΟΡΟΦΟΥ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3.

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΝΕΠΑΡΚΩΝ ΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΙ EC8-3. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Οι κανονισμοί που ασχολούνται με τις επεμβάσεις κτιρίων στη χώρα μας είναι ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. και

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση της διαµόρφωσης του εγκάρσιου οπλισµού στη σεισµική συµπεριφορά υποστυλωµάτων οπλισµένου σκυροδέµατος

Επίδραση της διαµόρφωσης του εγκάρσιου οπλισµού στη σεισµική συµπεριφορά υποστυλωµάτων οπλισµένου σκυροδέµατος Επίδραση της διαµόρφωσης του εγκάρσιου οπλισµού στη σεισµική συµπεριφορά υποστυλωµάτων οπλισµένου σκυροδέµατος Ε. Ν. Μπούσιας Εργαστήριο Κατασκευών, Τµήµα Πολιτικών Μηχ., Παν. Πατρών Μ. Ν. Φαρδής Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ : ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟΣΧΙΣΗΣ, ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει: Ενότητα Ζ ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Μέθοδος απλοποιηµένου σχεδιασµού

Συµπεριφορά µεταλλικών και σύµµικτων συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Μέθοδος απλοποιηµένου σχεδιασµού Συµπεριφορά µεταλλικών και συστηµάτων πλάκας σε πυρκαγιά Μέθοδος απλοποιηµένου σχεδιασµού Σκοπός της µεθόδου 2 3 Περιεχόµενα παρουσίασης σε περίπτωση πυρκαγιάς στους 20 C Μοντέλο πλάκας δαπέδου Μορφές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

(M+V+T) F = x. F = y. F + = y

(M+V+T) F = x. F = y. F + = y ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατασκευών Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος και Αντισεισµικών Κατασκευών ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΩΠΛΙΣΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ 9ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΑ ΦΥΛΛΑ ΙΟΠ : ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΙΟΠ ΣΤΑΜΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ Περίληψη Τα σύνθετα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Κελύφη οπλισμένου σκυροδέματος Κελύφη Ο/Σ Καμπύλοι επιφανειακοί φορείς μικρού πάχους Εντατική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΔΙΓΕΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Περίληψη Σκοπός της εργασίας είναι η περιγραφή της συμπεριφοράς διαφόρων διατάξεων δικτυωτών συνδέσμων σε πλευρικά επιβαλλόμενα φορτία. Στο

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5 ( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Το Ευρωπαϊκό πλαίσιο Μελετών και Εκτέλεσης έργων ΕΝ 10080 Χάλυβας οπλισμού Νοέμ. 2013 Χ. Ζέρης 2 ΕΚΩΣ, ΕΝ1992:

Διαβάστε περισσότερα

Πειραµατική µελέτη της αντοχής σύµµικτων πλακών σκυροδέµατος

Πειραµατική µελέτη της αντοχής σύµµικτων πλακών σκυροδέµατος Πειραµατική µελέτη της αντοχής σύµµικτων πλακών σκυροδέµατος Φ. Κ. Περδικάρης Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ε. Σ. Μυστακίδης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Αντιμετώπιση Φαινομένου Κοντών Υποστυλωμάτων με Ενίσχυση των Παρακειμένων Φατνωμάτων ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΩΝ ΦΑΤΝΩΜΑΤΩΝ ΛΥΚΟΥΡΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περίληψη Στόχος

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 02.11.2005 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 199211 : Καθιζήσεις Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 5 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Επίδραση Γειτονικού Κτιρίου στην Αποτίμηση Κατασκευών Ο/Σ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗ ΜΙΧΑΕΛΑ Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια Π.Π., mikaelavas@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Η μηχανική επαφής και η στατική των πέτρινων γεφυριών

Η μηχανική επαφής και η στατική των πέτρινων γεφυριών Η μηχανική επαφής και η στατική των πέτρινων γεφυριών Καθηγητής Γεώργιος Σταυρουλάκης Σχολή Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης Επίκουρη Καθηγήτρια Μαρία Σταυρουλάκη Σχολή Αρχιτεκτόνων

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές Παράρτηµα Γ Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές 1. Εισαγωγή Το σύνολο των προγραµµάτων ALGOR είναι ένα εργαλείο µελέτης (σχεδιασµού και ανάλυσης) κατασκευών και βασίζεται στη µέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 73

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 73 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 73 Εγχειρίδιο σχεδιασμού σύμμικτων πλακών σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ 1993.01.03:2006) και τον Ευρωκώδικα 4 (EN 1994.01.04:

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμές υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος ενισχυμένων με μανδύες σκυροδέματος ή ινοπλισμένα πολυμερή

Δοκιμές υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος ενισχυμένων με μανδύες σκυροδέματος ή ινοπλισμένα πολυμερή Δοκιμές υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος ενισχυμένων με μανδύες σκυροδέματος ή ινοπλισμένα πολυμερή Α-Λ. Σπαθής Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Εργαστήριο Κατασκευών, Τμήμα Πολιτικών, Μηχ, Παν. Πατρών Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ

3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΜΑΡΤΙΟΣ 2009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 Τύποι αντιστηρίξεων 3.2 Αυτοφερόμενες αντιστηρίξεις (πρόβολοι) 3.3 Αντιστηρίξεις με απλή

Διαβάστε περισσότερα

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος»

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος» «ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος» Κωνσταντίνος Γ. Μεγαλοοικονόμου Ερευνητής Μηχανικός Κέντρο Συστημάτων Έγκαιρης Προειδοποίησης Γερμανικό Ερευνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 Περιεχ μενα Πρόλογος... 9 Πρόλογος 3 ης έκδοσης... 11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13 1.1 Γενικά Ιστορική αναδρομή... 13 1.2 Aρχές λειτουργίας ορισμοί... 20 Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 2.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Λ. Διυλιστηρίων Αγ. Ιωάννης, Ασπρόπυργος, τηλ

Λ. Διυλιστηρίων Αγ. Ιωάννης, Ασπρόπυργος, τηλ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 73 (2016) Εγχειρίδιο σχεδιασμού σύμμικτων πλακών σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ 1993.01.03:2006) και τον Ευρωκώδικα 4 (EN 1994.01.04:

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Περιγραφή Μελετητής Ημερομηνία Ρυθμίσεις : : : Pile Group - Exaple 3 Ing. Jiri Vanecek 28.10.2015 (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 28.0.205 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : CSN 73 20 R Πάσσαλος Συντ ασφάλειας πάσσαλου θλίψης

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ PILOTIS ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΥΤΗΣ ΜΕ ΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ PILOTIS ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΥΤΗΣ ΜΕ ΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ Αποτίμηση σεισμικής συμπεριφοράς σε κτίριο με pilotis και ενίσχυση αυτής με περιμετρικά τοιχώματα ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ PILOTIS ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΥΤΗΣ ΜΕ ΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ 1. Γενικά Κατά τη φόρτιση μιας ράβδου από θλιπτική αξονική δύναμη και με προοδευτική αύξηση του μεγέθους της δύναμης αυτής, η αναπτυσσόμενη τάση θλίψης θα περάσει από το όριο αναλογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 5.1 Γενικά Η ενίσχυση στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος σε διάτμηση με σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της επικόλλησης υφασμάτων ή, σπανιότερα,

Διαβάστε περισσότερα

Ασύνδετοι τοίχοι. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων & διάφραγμα στη στέψη τοίχων

Ασύνδετοι τοίχοι. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων. Σύνδεση εγκάρσιων τοίχων & διάφραγμα στη στέψη τοίχων ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ Οι σεισμικές δυνάμεις ασκούνται στο κτίριο κατά τις 2 οριζόντιες διευθύνσεις. Για ένα τοίχο η μία δύναμη είναι παράλληλη στο επίπεδό του (εντός επιπέδου) και η άλλη κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Συμπεριφορά Υποστυλώματος Ενισχυμένου με Μανδύα Οπλισμένου Σκυροδέματος ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΙΛΤΙΑΔΗΣ Γ. ΜΠΙΡΜΠΑΣ Περίληψη Τα υποστυλώματα από οπλισμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B Τόµος B 3.1.4 ιαφραγµατική λειτουργία Γενικά, αν υπάρχει εκκεντρότητα της φόρτισης ενός ορόφου, π.χ. από την οριζόντια ώθηση σεισµού, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδό της είναι πρακτικά άκαµπτη,

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Έργο Ημερομηνία : 6.12.2012 Ονομασία : Έργο Στάδιο : 1 7,00 2,00 +z 12,00 ΥΥΟ Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2. Παράδειγμα μονοπροέχουσας απλά οπλισμένης πλάκας

Άσκηση 2. Παράδειγμα μονοπροέχουσας απλά οπλισμένης πλάκας Άσκηση. Παράδειγμα μονοπροέχουσας απλά οπλισμένης πλάκας Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος

Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος Πρόβλεψη συµπεριφοράς διεπιφάνειας υποστυλώµατος ενισχυµένου µε πρόσθετες στρώσεις οπλισµένου σκυροδέµατος Α.Π.Λαµπρόπουλος, Ο.Θ.Τσιούλου Φοιτητές Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών Σ.Η.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΤΗΡΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ. Καμάρης Γεώργιος Μαραβάς Ανδρέας ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΤΗΡΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ. Καμάρης Γεώργιος Μαραβάς Ανδρέας ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 4», Μάρτιος 24 Εργασία Νο 29 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΝΤΟΧΗΣ ΚΤΗΡΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΛΥΣΗΣ Καμάρης Γεώργιος Μαραβάς Ανδρέας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών

Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών Ενότητα 2: Ελαστικός λυγισμός πρισματικών φορέων Αλέξανδρος Θεοδουλίδης Η χρήση κολονών (υποστυλωμάτων) είναι πολύ διαδεδομένη στα πλοία καθ όσον χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

: συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την θέση των ράβδων κατά τη σκυροδέτηση [=1 για ευνοϊκές συνθήκες, =0.7 για μη ευνοϊκές συνθήκες]

: συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την θέση των ράβδων κατά τη σκυροδέτηση [=1 για ευνοϊκές συνθήκες, =0.7 για μη ευνοϊκές συνθήκες] Αντοχή σχεδιασμού f bd Η οριακή τάση συνάφειας f bd προκύπτει σαν πολλαπλάσιο της εφελκυστικής αντοχής σχεδιασμού σκυροδέματος f ctd : όπου f bd = η 1 η 2 η 3 η 4 f ctd, όπου f ctd =f ctk0.05 /γ c f ctk

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΤΙΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΤΟ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΤΙΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Εργασία Νο. 6 ΤΟ ΕΚΤΟΞΕΥΟΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΤΙΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΝΔΡΕΟΥ ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στη παρούσα εργασία παρουσιάζονται στοιχεία αναφορικά με το εκτοξευόμενο σκυρόδεμα και τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 1 Άσκηση 1 η Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα