Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων"

Transcript

1 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς και Βασιλείου, 2000). Ειδικότερα, πρόκειται για ένα σύνολο από τεχνικές, οι οποίες, χρησιµοποιώντας µαθηµατικά πρότυπα, δηµιουργούν µια ποσοτική και ορθολογική βάση για τη λήψη αποφάσεων που θα βελτιστοποιήσουν τη λειτουργία ενός συστήµατος. Γι αυτόν εξάλλου τον λόγο η επιχειρησιακή έρευνα χαρακτηρίζεται συχνά, στη βιβλιογραφία, και ως Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά (Applied Mathematics), Ποσοτική Ανάλυση (Quantitative Analysis), Λήψη Αποφάσεων (Decision Making), ιοικητική Επιστήµη (Management Science), Aνάλυση Συστηµάτων (Systems Analysis) κ.λ.π. Ιστορικά, παρουσιάζει ενδιαφέρον να αναφέρουµε πως δύο σηµαντικά γεγονότα χαρακτηρίζουν τη σύγχρονη ιστορία των εφαρµοσµένων µαθηµατικών. Το πρώτο γεγονός ήταν η ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης που σηµειώθηκε τον 17 ο αιώνα. Ο Sir Isaak Newton ήταν ένας από εκείνους που πρώτοι ανέπτυξαν την έννοια της µαθηµατικής ανάλυσης. Παρόλο που ο Newton στην Βρετανία ήταν, ίσως, ο πρώτος που ανέπτυξε την µαθηµατική ανάλυση µεταξύ του 1665 και 1666, ο βαρώνος von Gottfried Wilhelm Liebniz εδραίωσε, ανεξάρτητα από τον Newton, την µαθηµατική ανάλυση το Βέβαια, επειδή τις εποχές εκείνες η έκδοση νέων ιδεών καθυστερούσε αρκετά, ο Liebniz εξέδωσε την µαθηµατική του ανάλυση το 1684, εννέα χρόνια µετά την πρώτη µορφοποίηση της ιδέας. Ο Νewton, προκειµένου να διασφαλίσει την ιδέα του, βιάστηκε να την εκδόσει το Αξίζει πάντως να σηµειώσουµε ότι η εφεύρεση του Νewton δεν έγινε χάριν των µαθηµατικών και µόνο, ή στο πλαίσιο κάποιας θεωρητικής αναζήτησης, αλλά ξεκίνησε από το πρακτικό ενδιαφέρον που είχε για την µελέτη της αλληλεπίδρασης των πλανητών. Κατά ανάλογο τρόπο και ο τοµέας της επιχειρησιακής έρευνας γεννήθηκε από την ανάγκη επίλυσης πρακτικών προβληµάτων. Έτσι, σχεδόν τρεις αιώνες µετά την ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης, ένα δεύτερο γεγονός βοήθησε στον επαναπροσδιορισµό και στην αλλαγή του τρόπου σκέψης τόσο του οικονοµικού όσο και του µαθηµατικού κόσµου. Η ανάπτυξη των αρχών και του τρόπου επίλυσης προβληµάτων γραµµικού ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1

2 προγραµµατισµού επηρέασε όχι µόνο τον τοµέα των εφαρµοσµένων µαθηµατικών, αλλά και τον τρόπο µε τον οποίο µελετώνται, προγραµµατίζονται και λειτουργούν ένα τεράστιο πλήθος δραστηριοτήτων της καθηµερινής ζωής. υστυχώς, αφορµή για την µεγάλη ανάπτυξη της επιχειρησιακής έρευνας απετέλεσε ο 2 ος Παγκόσµιος Πόλεµος και η προσπάθεια των συµµαχικών, και ιδιαίτερα των Αµερικανικών, δυνάµεων να προσδιορίσουν τον πιο αποτελεσµατικό τρόπο να εφοδιάζονται µε τα αναγκαία τρόφιµα και πυροµαχικά για (στρατιωτικές) επιχειρήσεις µακριά από τις βάσεις τους. Έτσι, ο όρος επιχειρησιακή έρευνα δεν αποδίδεται σε επιχειρήσεις µε την οικονοµική έννοια (δηλαδή εταιρείες), αλλά µε την έννοια των στρατιωτικών επιχειρήσεων. Το τέλος όµως του πολέµου έφερε και το τέλος της χρηµατοδότησης των ερευνητών στον στρατιωτικό τοµέα, οι οποίοι βρήκαν πρόσφορο έδαφος για εφαρµογή της κεκτηµένης γνώσης στην ελεύθερη αγορά και ιδιαίτερα στις µεγάλες εταιρείες. Οι τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας, οι οποίες περιλαµβάνουν ένα εξαιρετικά µεγάλο πλήθος εφαρµοσµένων µαθηµατικών εργαλείων, βρήκαν γρήγορα εφαρµογή σε όλες σχεδόν τις µεγάλες ιδιωτικές εταιρείες και στη συνέχεια σε µικρότερες εταιρείες, σε δηµόσιους οργανισµούς, σε νοσοκοµεία, σε εργοστάσια, κλπ. Στις µέρες µας, όλες οι µεγαλύτερες εταιρείες του κόσµου (που περιλαµβάνονται στη λίστα Fortune 500), χρησιµοποιούν κάποιες από τις µαθηµατικές µεθόδους που περιλαµβάνονται στο τοµέα της επιχειρησιακής έρευνας. Αξίζει να σηµειωθεί ότι µεγαλύτερη προτίµηση, από όλες τις µεθοδολογίες συγκεντρώνουν η στατιστική, η προσοµοίωση και ο γραµµικός προγραµµατισµός. Τα τελευταία χρόνια υπάρχει µια σηµαντική ανάπτυξη στον τοµέα των έργων υποδοµής στη χώρα µας. Χτίζονται νέοι αυτοκινητόδροµοι, σήραγγες, στάδια, λιµάνια, κτίρια. Τα έργα αυτά όµως χρειάζονται, και θα χρειαστούν ακόµα περισσότερο στο µέλλον, συντήρηση, ιδιαίτερα καθώς, για πολλά από αυτά, ο κύκλος ζωής τους θα κλείνει στο ίδιο περίπου χρονικό διάστηµα. Τα διαθέσιµα κονδύλια όµως είναι και θα είναι περιορισµένα. Η επιχειρησιακή έρευνα και οι σχετικές µεθοδολογίες µπορούν να βοηθήσουν τόσο στην ορθολογικότερη κατανοµή των διαθέσιµων κονδυλιών, όσο και στο χρονικό προσδιορισµό των εργασιών συντήρησης. Επίσης, την τελευταία δεκαπενταετία η Ελλάδα ζει τη συνεχή αύξηση των µετακινήσεων προσώπων αλλά και αγαθών και την αντίστοιχη των µετακινούµενων οχηµάτων, καθώς και την αδυναµία να αντιµετωπισθεί αυτή η αύξηση της ζήτησης µε αντίστοιχη αύξηση της προσφοράς. Αυτό έχει οδηγήσει στη συνεχή χειροτέρευση των κυκλοφοριακών συνθηκών, ιδιαίτερα στις αστικές περιοχές. Η αύξηση των καθυστερήσεων, της κατανάλωσης καυσίµων και οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις που 2

3 προκαλούνται, καθιστούν το κυκλοφοριακό ένα από τα σοβαρότερα προβλήµατα των σύγχρονων µεγαλουπόλεων. Το κυκλοφοριακό πρόβληµα έχει αντιµετωπισθεί από την Πολιτεία, ιστορικά τουλάχιστον, µε προγράµµατα κατασκευής νέων οδών και γενικότερα µε την επέκταση της υπάρχουσας συγκοινωνιακής υποδοµής. Η αντιµετώπιση όµως αυτή απαιτεί την διάθεση υψηλών κονδυλίων, η συχνή όµως έλλειψη των οποίων, σε συνδυασµό µε τον περιορισµό της εξεύρεσης νέων χώρων, τις πιθανές περιβαλλοντικές επιπτώσεις, και τις συχνές αντιδράσεις των κατοίκων, καθιστά αµφίβολη την υλοποίηση των αναγκαίων έργων. Τα τελευταία χρόνια γίνεται µια προσπάθεια µείωσης της κατασκευής νέων οδών και συγκοινωνιακών έργων µε την πιο αποτελεσµατική χρησιµοποίηση της υπάρχουσας υποδοµής. Η εξεύρεση των µεθόδων αποτελεσµατικότερης χρησιµοποίησης της υποδοµής αποτελεί αναπόσπαστο κοµµάτι της επιχειρησιακής έρευνας. Σε γενικές γραµµές, η επιχειρησιακή έρευνα µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν ένα αναπόσπαστο εργαλείο υποβοήθησης για τη λήψη ορθολογικότερων αποφάσεων τόσο κατά τη διάρκεια του σχεδιασµού και της κατασκευής όσο και της λειτουργίας και της συντήρησης των έργων πολιτικού µηχανικού, σε όποιο τοµέα (δοµοστατικά, γεωτεχνικά, υδραυλικά, συγκοινωνιακά) και αν ανήκουν τα έργα αυτά. Οι παρούσες σηµειώσεις στοχεύουν στο να δώσουν µια, µικρή έστω, ιδέα στους φοιτητές για την πληθώρα των εφαρµογών της επιχειρησιακής έρευνας στα έργα του πολιτικού µηχανικού, και να κεντρίσουν το ενδιαφέρον για εµβάθυνση στις τεχνικές αυτές. 3

4 1.2. Πρότυπα Επιχειρησιακής Έρευνας Μέχρι τις αρχές του 1900, µηχανικοί, φυσικοί, χηµικοί, βιολόγοι, µαθηµατικοί και, πιο πρόσφατα, οικονοµολόγοι, ανέπτυσσαν µαθηµατικά πρότυπα µε σκοπό την µελέτη και κατανόηση µηχανικών, ατοµικών, χηµικών, βιολογικών και οικονοµικών συστηµάτων. Στις περισσότερες περιπτώσεις τα πρότυπα αυτά αναπτύχθηκαν µε χρήση διαφορικών εξισώσεων. Τέτοιου είδους πρότυπα συνεχίζουν να διαµορφώνονται τόσο στις κοινωνικές επιστήµες όσο και στην επιστήµη του µηχανικού σαν µέσο για την επεξήγηση φυσικών φαινοµένων. Αυτές οι µαθηµατικές εκφράσεις καλούνται, σε γενικές γραµµές, περιγραφικά πρότυπα (descriptive models) επειδή προσφέρουν, για ένα συγκεκριµένο αριθµό δεδοµένων και αρχικών συνθηκών, µία περιγραφή του φαινοµένου που µελετάται. Από τον δεύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο και µετά, όπως συζητήθηκε και στο υποκεφάλαιο 1.1., δύο σηµαντικές εξελίξεις έφεραν τον τοµέα των µαθηµατικών πιο κοντά στους υπόλοιπους κλάδους των επιστηµών: Η ανάπτυξη νέων κι ευέλικτων µαθηµατικών προτύπων, που βασίζονται στη γραµµική άλγεβρα και Η συνεχιζόµενη βελτίωση του ηλεκτρονικού υπολογιστή, η οποία επιτρέπει την ευκολότερη και ακριβέστερη µελέτη και εφαρµογή των µαθηµατικών προτύπων, έτσι ώστε να προσφέρουν πιστότερη αναπαράσταση σύνθετων φυσικών φαινοµένων σε µεγάλη κλίµακα. Η ανάπτυξη νέων µαθηµατικών µεθόδων λήψης αποφάσεων, άνοιξε τον δρόµο για έρευνα που παλαιότερα θεωρείτο µη δυνατή. Οι νέες αυτές µαθηµατικές µέθοδοι εφαρµόζονταν, αρχικά, µόνο σε προβλήµατα περιορισµένου µεγέθους, όπως τα περιγραφικά πρότυπα. Η ραγδαία, όµως, ανάπτυξη του ηλεκτρονικού υπολογιστή κατέστησε δυνατή τη χρήση των περιγραφικών µαθηµατικών προτύπων για την µελέτη πολυπλοκότερων προβληµάτων. Για τον λόγο αυτόν ο ηλεκτρονικός υπολογιστής διευκόλυνε απεριόριστα την ανάπτυξη και εφαρµογή δύο τύπων µαθηµατικών προβληµάτων. Ο πρώτος τύπος καλείται περιγραφικός (περιγραφικό µαθηµατικό πρότυπο descriptive model - επειδή περιγράφει). Ο δεύτερος τύπος καλείται καθοριστικός (καθοριστικό µαθηµατικό πρότυπο - prescriptive model - επειδή καθορίζει την πηγή µίας ενέργειας, ένα σχέδιο, ή µία στρατηγική). Το περιγραφικό πρότυπο θεωρείται ότι απαντάει στην ακόλουθη ερώτηση: «Εάν ακολουθήσω αυτή τη στρατηγική αντιµετώπισης ενός προβλήµατος τί θα συµβεί;». Αντίθετα, το καθοριστικό πρότυπο µπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την απάντηση στην ερώτηση: «Τί θα έπρεπε να κάνω;». Αυτό που υποννοείται σε αυτή την ερώτηση είναι οι προτεινόµενες αποφάσεις συνοδεύονται από µία έννοια κόστους ή αποδοτικότητας, που καθορίζουν 4

5 και τον βαθµό κόστους ή όφελους από την επιλογή τους. Ένας εναλλακτικός όρος για τα καθοριστικά πρότυπα είναι τα πρότυπα βελτιστοποίησης (optimization models) µε την έννοια ότι η στρατηγική ή ο σχεδιασµός που προτείνουν πετυχαίνει τη βέλτιστη τιµή ενός αντικειµένου (objective). Είναι δυνατόν, σε καθοριστικά πρότυπα, να εµπεριέχονται και περιγραφικά πρότυπα, ως υποσύνολα βέβαια Ένας διαφορετικός τρόπος διαχωρισµού των µαθηµατικών προτύπων προκύπτει από τη διαφοροποίηση του είδους των δεδοµένων που χρησιµοποιούν. Μερικά πρότυπα κάνουν χρήση δεδοµένων που είναι γνωστά µε σχετική ακρίβεια. Πρότυπα αυτού του τύπου, στα οποία τα δεδοµένα δεν είναι άγνωστα (ή γνωστά µε κάποιες πιθανότητες) αλλά σταθερές ποσότητες αναφέρονται ως προσδιοριστικά πρότυπα (deterministic models). Αντίθετα, υπάρχουν και πρότυπα τα οποία χρησιµοποιούν ως δεδοµένα στοιχεία που δεν είναι ακριβώς καθορισµένα αλλά µπορούν να χαρακτηριστούν, για παράδειγµα από ένα µέσο και µία διασπορά. Πρότυπα στα οποία τα δεδοµένα είναι µεταβλητά και τα οποία µπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιµή από ένα πεδίο τιµών καλούνται στοχαστικά πρότυπα (stochastic models) (Σχήµα 1.2.) Σχήµα 1.2. Μόνο ένα συγκεκριµένο αποτέλεσµα παρατηρείται κατά τη διαδικασία προσδιορισµού (α). Πολλαπλά αποτελέσµατα είναι πιθανά κατά τη στοχαστική διαδικασία (β). 5

6 Ο συνδυασµός αυτών των δύο προαναφερθέντων κατηγοριών προσδιοριστικής έναντι στοχαστικής και καθοριστικής έναντι περιγραφικής παρέχουν την κατηγοριοποίηση που παρουσιάζεται, συνοπτικά, στον Πίνακα 1.2. ο οποίος περιέχει τα περισσότερα από τα βασικά µαθηµατικά πρότυπα που χρησιµοποιούνται στην επιχειρησιακή έρευνα στις µέρες µας. Πίνακας 1.2. Τύποι συνήθων µαθηµατικών προτύπων. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΙΚΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΣΤΟΧΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΤΥΩΝ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ MONTE CARLO Από τον παραπάνω Πίνακα παρατηρούµε ότι ο συνδυασµός των προσδιοριστικών (deterministic) και περιγραφικών προτύπων (descriptive models) είναι γνωστά ως συστήµατα διαφορικών εξισώσεων ή πρότυπα που χρησιµοποιούν διαφορικό λογισµό. Τα πρότυπα αυτά µπορεί να είναι γραµµικά ή µη, εξαρτώµενα από την φύση του υπό µελέτη συστήµατος ή από την επιθυµητή ακρίβεια στην περιγραφή του προτύπου ή της συνάρτησης. Ο συνδυασµός των περιγραφικών (descriptive) και στοχαστικών προτύπων (stochastic models) περιέχει διάφορους τύπους προτύπων. Ένας από αυτούς είναι το πρότυπο διαφόρων /διαφορικών εξισώσεων µε παραµέτρους που είναι τυχαίες µεταβλητές. Τέτοιου είδους εξισώσεις καλούνται στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις ένας µαθηµατικός τύπος που γίνεται ιδιαίτερα πολύπλοκος όταν οι εξισώσεις περιέχουν περισσότερες από µία τυχαίες παραµέτρους. Ένα δεύτερο πρότυπο, που είναι προϊόν του ίδιου συνδυασµού, είναι µέρος της µαθηµατικής θεωρίας ουρών. Ένα τρίτο 6

7 πρότυπο που προκύπτει από τον ίδιο συνδυασµό είναι γνωστό µε τον όρο προσοµοίωση, είναι δηλαδή ένας διεξοδικός υπολογιστικός µαθηµατικός τύπος, που αναπαράγει γεγονότα και τη συµπεριφορά συστηµάτων µέσα στο χρόνο. Όλα τα παραπάνω πρότυπα επιτρέπουν στον µελετητή να παρατηρεί ένα πλήθος πιθανών αποτελεσµάτων που εξελίσσονται µε τον χρόνο από µία σειρά αρχικών συνθηκών. Ένας τρίτος συνδυασµός είναι αυτός των καθοριστικών (prescriptive) και προσδιοριστικών προτύπων (deterministic models). Αυτά τα προσδιοριστικά πρότυπα βελτιστοποίησης είναι γνωστά µε διάφορες ονοµασίες που εξαρτώνται από το εάν οι µαθηµατικές περιγραφές είναι γραµµικές ή µη γραµµικές, στατικές ή µεταβάλλονται µε τον χρόνο, ή έχουν συγκεκριµένους τύπους. Η κυριότερη και εξαιρετικά διαδεδοµένη κατηγορία προτύπων είναι αυτά που περιγράφονται ως: Γραµµικός Προγραµµατισµός (linear programming). ευτεροβάθµιος Προγραµµατισµός (quadratic programming), που ασχολείται µε προβλήµατα που έχουν µια δευτεροβάθµια αντικειµενική συνάρτηση. Μέθόδοι κλίσεων (gradient methods), που χρησιµοποιούνται για τον εντοπισµό των κλίσεων των αντικειµενικών συναρτήσεων βέλτιστων λύσεων. Η βέλτιστη θεωρία ελέγχου (optimal control theory), που βρίσκει έναν βέλτιστο έλεγχο ή µία συνάρτηση απόφασης στον χρόνο ή µία βέλτιστη τροχιά. Ο υναµικός Προγραµµατισµός (dynamic programming), που πραγµατεύεται, συνήθως, προβλήµατα τα οποία απεικονίζονται µε έναν διακριτό αριθµό χρονικών σταδίων. Ο Πολυστοχικός Προγραµµατισµός (multiobjective programming), που χρησιµοποιείται όταν υπάρχουν περισσότεροι του ενός στόχοι που απαιτείται να βελτιστοποιηθούν. Ο Ακέραιος Προγραµµατισµός (integer programming) ο οποίος θεωρεί και δέχεται, µόνο, ακέραιες τιµές µεταβλητών απόφασης ως πρακτικές ή επιθυµητές. Τελευταίος συνδυασµός είναι αυτός των στοχαστικών (stochastic) και καθοριστικών προτύπων (prescriptive models). Υπάρχει ένας τύπος βελτιστοποίησης που ασχολείται µε πρότυπα των οποίων οι παράµετροι είναι τυχαίες µεταβλητές. Είναι γνωστός ως στοχαστικός προγραµµατισµός (stochastic programming) και απαιτεί καλές γνώσεις της θεωρίας πιθανοτήτων. Από τους διάφορους τύπους µαθηµατικού προγραµµατισµού και βελτιστοποίησης, εκείνος που χρησιµοποιείται είναι ο γραµµικός προγραµµατισµός. Ο σκοπός ενός γραµµικού προγραµµατισµού είναι να βελτιστοποιήσει την τιµή µιας αντικειµενικής συνάρτησης (objective 7

8 function), η οποία, όµως, υπόκειται σε ορισµένους περιορισµούς (constraints) (συνθήκες, δηλαδή, που κάθε λύση πρέπει να ικανοποιεί). Πολλά αντικείµενα αποτελούν θέµατα εξέτασης του γραµµικού προγραµµατισµού. Παραδείγµατα είναι ο εντοπισµός του ελάχιστου κόστους µιας κατασκευής, της µέγιστης παραγωγής ενός εργοστασίου, της καλύτερης ποιότητας και του µέγιστου κέρδους ενός προϊόντος. Οι περιορισµοί αποτελούν τα φυσικά όρια που τίθενται στην επίτευξη του στόχου. Οι πιο συνηθισµένες µορφές περιορισµών είναι το διατιθέµενο προσωπικό, τα χρησιµοποιούµενα οχήµατα, το επίπεδο χρηµατοδότησης, ο χρόνος µιας κατασκευής, η διάθεση των απαιτούµενων υλικών, και άλλα. Πολλές φορές στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας χρησιµοποιείται η λέξη σύστηµα. Σύστηµα θεωρείται ένα σύνολο από τοποθετήσεις αντικειµένων και υποκειµένων τα οποία σχετίζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελούν µία ολότητα. Ιδιαίτερα για την, µε τον όρο σύστηµα αναφερόµαστε στις πάσης φύσεως επιχειρήσεις, βιοµηχανίες, κρατικές υπηρεσίες, οργανισµούς παροχής υπηρεσιών, κατασκευαστικές εταιρείες, µελετητικά γραφεία κ.λ.π. Η επιστηµονική πρακτική για την µελέτη των συστηµάτων είναι η χρήση του κατάλληλου για την κάθε περίπτωση µαθηµατικού προτύπου, µιας αναπαράστασης, δηλαδή, του συστήµατος στην οποία οι σηµαντικές σχέσεις µεταξύ των πραγµατικών χαρακτηριστικών έχουν αντικατασταθεί µε παρόµοιες σχέσεις µεταξύ µαθηµατικών στοιχείων, ενώ µη-σηµαντικές έχουν αγνοηθεί. Το µαθηµατικό πρότυπο δεν µπορεί, αλλά ούτε και επιδιώκεται, να απεικονίζεται µε ακρίβεια κάθε πτυχή της λειτουργίας του συστήµατος. Η βασική επιδίωξη είναι να υπάρχει ισοµορφία µε όλες τις σηµαντικές για το σύστηµα πλευρές: να αναπαριστώνται δηλαδή, ικανοποιητικά από το πρότυπο εκείνα τα στοιχεία τα οποία είναι σηµαντικά για τον καθορισµό της απόδοσης του συστήµατος, καθώς επίσης και οι συνθήκες µέσα στις οποίες θα πρέπει αυτό να βελτιστοποιηθεί. Έτσι, η τυπική µορφή ενός µαθηµατικού προτύπου Επιχειρησιακής Έρευνας έχει την ακόλουθη δοµή: Βελτιστοποίηση κριτηρίου (maximize ή minimize) υπό τους περιορισµούς / συνθήκες (subject to) Στη διαδικασία λήψης αποφάσεων για τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας ενός συστήµατος ακολουθείται µια σειρά βηµάτων τα οποία διαδοχικά αναφέρονται στην: αναγνώριση του προβλήµατος και τη συλλογή των δεδοµένων, ανάπτυξη του µαθηµατικού προτύπου που αντικατοπτρίζει την πραγµατική λειτουργία του συστήµατος, επίλυση του προτεινόµενου προτύπου και εφαρµογή και αξιολόγηση της προτεινόµενης λύσης. 8

9 Η λύση πρέπει να συνοδεύεται, πάντα, από ανάλυση ευαισθησίας (sensitivity analysis) των τιµών της. Με την ανάλυση ευαισθησίας επιχειρούµε να εντοπίσουµε τόσο τις παραµέτρους εκείνες του προβλήµατος που είναι κρίσιµες για την επίλυσή του, όσο και την ευαισθησία της λύσης σε µεταβολή των παραµέτρων. 9

10 Τα προβλήµατα βελτιστοποίησης χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, ανάλογα µε το εάν αναζητείται το βέλτιστο για όλες τις µεταβλητές της αντικειµενικής συνάρτησης (γενική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισµούς), ή αν οι µεταβλητές βρίσκονται εντός µιας συγκεκριµένης περιοχής, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 1.2. Σχήµα 1.2. Τεχνικές βελτιστοποίησης (Πηγή: «Ειδικά Θέµατα Μεταφορών», Κ. Αµπακούµκιν, Α. Σταθόπουλος) 1.3. Συνοπτική Περιγραφή Κεφαλαίων Το Σχήµα 1.3. περιέχει µία συνοπτική περιγραφή των θεµάτων µαθηµατικής ανάλυσης που θα αναλυθούν και θα µελετηθούν στα επόµενα κεφάλαια. 10

11 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γραφική Επίλυση Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μαθηµατική ιατύπωση Προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Αλγόριθµος SIMPLEX ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ανάλυση Ευαισθησίας και υϊκότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ειδικά Θέµατα Γραµµικού Προγραµµατισµού (Πρόβληµα Μεταφορών) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Εισαγωγή στα Προβλήµατα ικτύων 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Στοιχεία Ακέραιου Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Στοιχεία Μη Γραµµικού Προγραµµατισµού & Βελτιστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Προβλήµατα υναµικού Προγραµµατισµού ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Solver MS-EXCEL ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙI Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Λογισµικού LINDO ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ Τεύχος Ασκήσεων Σχήµα 1.3. Συνοπτική περιγραφή κεφαλαίων. 12

13 Βιβλιογραφικές Αναφορές Αµπακούµκιν Κ., Σταθόπουλος Α. (2000), Ειδικά Θέµατα Μεταφορών, Σηµειώσεις κατά την παράδοση, Κεφ.3, σελ.91-92, 99, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Τοµέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής, Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Πραστάκος Γ. Π. (1994), για τη λήψη επιχειρηµατικών αποφάσεων, Α: Μαθηµατικός Προγραµµατισµός, Εκδόσεις Σταµούλης Α., Αθήνα. Revelle, S. C., Whitlach E. E., Wright R. J. (1997), Civil and Environmental Systems Engineering, Prentice Hall, Inc., New Jersey. Τσαντάς Ν.., Βασιλείου Π. Χ. (2000), Εισαγωγή στην, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη. 13

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενημερωτικό Φυλλάδιο Αθήνα, Οκτώβριος 2016 Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο. Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο. Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο ηµήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή

Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή 1 Ορολογία Operational Research (British/Europeans) Operations Research (USA) Κοινός συμβολισμός: OR Άλλοι όροι: Management Science (MS), Industrial Engineering (IE) Decision

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκησης Επιχειρήσεων. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΜΗΜΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ

Διοίκησης Επιχειρήσεων. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΜΗΜΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΙΤΛΟΣ Επιχειρησιακή ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Έρευνα Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ Βασίλης Αγγελής Ε-ΜAIL v.angelis@aegean.gr ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες κι ερµηνεία του Γραµµικού Προγραµµατισµού. Γραφική επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Παραδείγµατα.

Βασικές έννοιες κι ερµηνεία του Γραµµικού Προγραµµατισµού. Γραφική επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Παραδείγµατα. Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρούµε µια πρώτη προσέγγιση στην µελέτη και διερεύνηση προβληµάτων του Γραµµικού Προγραµµατισµού (Γ.Π., Linear Programming, L.P) και τις µεταβολές τους. Ταυτόχρονα, παρουσιάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί

Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο.

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. δημιουργία μοντέλου προσομοίωσης ( - χρήση μαθηματικών, λογικών και

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου. Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου. Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ

Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Ανάπτυξη μοντέλου βελτιστοποίησης της κατανομής πόρων για την συντήρηση των λιμένων της Ελλάδας Σωτήριος Χαριζόπουλος Επιβλέποντες: Γιώργος Γιαννής,

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου

Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Τεχνολογία, Καινοτομία & Επιχειρηματικότητα, 9 ο εξάμηνο Σχολή Χ-Μ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Γιώργος Μαυρωτάς Αν. καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Τομέας ΙΙ, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 1 Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research ή Operational Research) είναι ένας επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού

Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ. Δρ. Τσιρίµπα Αθηνά Εισαγωγή

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ. Δρ. Τσιρίµπα Αθηνά Εισαγωγή ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ Δρ. Τσιρίµπα Αθηνά Εισαγωγή ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Παροχή γνώσεων και δεξιοτήτων σχετικά µε την ερευνητική µεθοδολογία που είναι απαραίτητες για την κατανόηση, τη διαµόρφωση και την αντιµετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε09 Πολυκριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 711

Διαβάστε περισσότερα

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807 Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Συστημάτων

Προσομοίωση Συστημάτων Προσομοίωση Συστημάτων Προσομοίωση και μοντέλα συστημάτων Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Γενικός ορισμός συστήματος Ένα σύνολο στοιχείων/οντοτήτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Το Επάγγελµα του Πολιτικού Μηχανικού Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ηµερίδα Αγωγή Σταδιοδροµίας και Επαγγελµατικός Προσανατολισµός Λεόντειο Λύκειο Πατησίων 19 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 0: Στοιχεία για το µάθηµα- Εισαγωγικές έννοιες ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/

Διαβάστε περισσότερα

Βιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγικές έννοιες. Εαρινό Εξάμηνο, 2016

Βιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγικές έννοιες. Εαρινό Εξάμηνο, 2016 Βιομαθηματικά BIO-156 Εισαγωγικές έννοιες Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2016 lika@biology.uoc.gr Μαθηματικά Μοντέλα στη Βιολογία Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα σύνολο υποθέσεων για κάποιο βιολογικό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 20-201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 20-201 ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1

Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 2 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 3 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 4 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 4: Ανάλυση ευαισθησίας και πιθανολογική ανάλυση Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Οι κλασικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν τη διαδικασία της επιλογής του τόπου εγκατάστασης των επιχειρήσεων ως αποτέλεσμα επίδρασης ορισμένων μεμονωμένων παραγόντων,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει

Διαβάστε περισσότερα

Επίσης, γίνεται αναφορά σε µεθόδους πεπερασµένων στοιχείων και νευρονικών δικτύων.

Επίσης, γίνεται αναφορά σε µεθόδους πεπερασµένων στοιχείων και νευρονικών δικτύων. Πανεπιστήµιο Κύπρου Το µάθηµα περιλαµβάνει Αριθµητικές και Υπολογιστικές Μεθόδους για Μηχανικούς, µε έµφαση στις µεθόδους: αριθµητικής ολοκλήρωσης/παραγώγισης, αριθµητικών πράξεων µητρώων, λύσεων µητρώων

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής Κύρια σημεία Ερευνητική Μεθοδολογία και Μαθηματική Στατιστική Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Αναζήτηση ερευνητικού θέματος Εισαγωγή στην έρευνα Ολοκλήρωση ερευνητικής εργασίας Ο ρόλος των

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΣΣΑ)

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΣΣΑ) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΣΣΑ) Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής

Φ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Αριστοποίηση παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από συντονισμένη αξιοποίηση υδροηλεκτρικών και συμβατικών μονάδων ηλεκτροπαραγωγής με χρήση μικτού ακέραιου τετραγωνικού προγραμματισμού. Φ. Δογάνης I. Bafumba

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ ΒΑΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες. Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11

Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες. Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Οικονοµοτεχνικές Μελέτες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Επιχειρηµατικότητα και Νέες Επιχειρηµατικές ραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1 Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Διοίκηση Επιχειρήσεων Έννοια του Μάνατζμεντ Ικανότητες των Μάνατζερ Στόχοι του Μάνατζμεντ Βασικές Λειτουργίες του Μάνατζμεντ Σχεδιασμός Οργάνωση Διεύθυνση Έλεγχος Εφαρμογή του Μάνατζμεντ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικό Εξάµηνο σπουδών Υπεύθυνο Τµήµα Κατηγορία/Επίπεδο µαθήµατος

Τυπικό Εξάµηνο σπουδών Υπεύθυνο Τµήµα Κατηγορία/Επίπεδο µαθήµατος Μαθηµατικός Λογισµός Ι 1ο Προαπαιτούµενα µαθήµατα - Σκοπός του µαθήµατος είναι να διδαχθούν οι φοιτητές θέµατα από τον Αλγεβρικό και Απειροστικό Λογισµό τα οποία βρίσκουν εφαρµογή στην οικονοµία και διοίκηση.

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Στοχαστικές Ανελίξεις. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή. Κοκολάκης Γεώργιος

Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Στοχαστικές Ανελίξεις. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή. Κοκολάκης Γεώργιος Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Στοχαστικές Ανελίξεις Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Κοκολάκης Γεώργιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ: Εφαρµογές στη Σύγχρονη επιχείρηση. Γρηγόρη Πραστάκου

ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ: Εφαρµογές στη Σύγχρονη επιχείρηση. Γρηγόρη Πραστάκου ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ: Εφαρµογές στη Σύγχρονη επιχείρηση Γρηγόρη Πραστάκου Εκδόσεις Σταµούλη, 2002 www.stamoulis.gr Πρόλογος Είναι ευρέως αποδεκτό ότι η ιοικητική Επιστήµη αποτελεί ένα βασικό συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΕΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ

ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΕΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. 2010-2011 ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΕΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ Εισαγωγικά: Το σχέδιο περιλαµβάνει τον προτεινόµενο κατάλογο υποχρεωτικών µαθηµάτων µε τις αντίστοιχες

Διαβάστε περισσότερα

Ο σχεδιασμός και η. συγγραφή σεναρίων και το ζήτημα της επιλογής

Ο σχεδιασμός και η. συγγραφή σεναρίων και το ζήτημα της επιλογής Ο σχεδιασμός και η συγγραφή σεναρίων και το ζήτημα της επιλογής Χρήστος Θ. Κουσιδώνης, Φεβρουάριος 2016 Γιατί τα σενάρια? Ποιον χρονικό ορίζοντα? Πως επιλέγουμε? - 1 Γιατί κάνουμε σενάρια Τι είναι το σενάριο?

Διαβάστε περισσότερα

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1

Επώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1 Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. Ακαδημαϊκό Έτος

ΩΡΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. Ακαδημαϊκό Έτος 1 ο Εξάμηνο Προγραμματισμός & Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Βασικά Εργαλεία Λογισμικού 3-3 Ανόργανη Χημεία 3-5 Τεχνικές Σχεδιάσεις Χρήση Η/Υ (Διαγράμματα Ροής, CAD/CAM) 3 - - Φυσική Ι 3-2 Μαθηματικά Ι

Διαβάστε περισσότερα

Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα.

Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα. Το λογισµικό εκπόνησης οικονοµοτεχνικών µελετών COBA. Η δυνατότητα εφαρµογής του στην Ελλάδα. Κ.Μ. Ευθυµίου Πολιτικός µηχανικός, Msc. Λέξεις κλειδιά: COBA, οικονοµοτεχνική µελέτη ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Το λογισµικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17

Περιεχόμενα. Πρόλογος Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17 Πρόλογος... 13 1. Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17 1.1. Εισαγωγή... 19 1.2. Ένα μοντέλο ανάλυσης οργανισμού... 21 1.3. Νέες τάσεις στην οργανωτική δομή των επιχειρήσεων... 23 1.4.

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ιστορικό Σημείωμα 1.2 Η Προσέγγιση της Επιχειρησιακής Έρευνας στη Λήψη Βέλτιστων Αποφάσεων

1.1 Ιστορικό Σημείωμα 1.2 Η Προσέγγιση της Επιχειρησιακής Έρευνας στη Λήψη Βέλτιστων Αποφάσεων (ΜΙΚΡΗ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ στην ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 1.1 Ιστορικό Σημείωμα 1.2 Η Προσέγγιση της Επιχειρησιακής Έρευνας στη Λήψη Βέλτιστων Αποφάσεων 2 1. Εισαγωγή 3 Με τον όρο Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research),

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ/ΤΡΙΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ/ΤΡΙΕΣ Τεχνικές Προγραµµατισµού Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Γλώσσες Προγραµµατισµού, Θεωρία Γλωσσών Προγραµµατισµού 1999-2002 Θεωρία Γλωσσών 1996-2000, 2000-2002 Αρχές Γλωσσών Προγραµµατισµού 2002-2005 Τυπικές

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική Ανάλυση και Επιχειρησιακές Αποφάσεις. Εισηγητής : Γεωργίου Ανδρέας Καθηγητής Ο Ε. Πανεπιστήμιο Μακεδονίας

Ποσοτική Ανάλυση και Επιχειρησιακές Αποφάσεις. Εισηγητής : Γεωργίου Ανδρέας Καθηγητής Ο Ε. Πανεπιστήμιο Μακεδονίας 1 Ποσοτική Ανάλυση και Επιχειρησιακές Αποφάσεις Εισηγητής : Γεωργίου Ανδρέας Καθηγητής Ο Ε Πανεπιστήμιο Μακεδονίας 2 Τι είναι η ζωή ; Άθροισμα αποφάσεων ιαδοχή αδράνειας και κινητικότητας Όχι μόνο ΤΙ αλλά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦ ΑΡΜ ΟΣΜ ΕΝΩΝ Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Φ ΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜ ΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο 3ο-4ο 5ο-6ο 5ο-6ο Μαθηματικού 7ο-8ο Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 1η 5ο 7ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 --------- Γαλλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 1η 5ο 7ο 9ο ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27/1/201 ΠΕΜΠΤΗ 26/1/2017

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Επιχειρήσεων ΤΙΤΛΟΣ. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΒΙΔΑΛΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Επιχειρήσεων ΤΙΤΛΟΣ. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΒΙΔΑΛΗΣ Διοίκησης ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Επιχειρήσεων eμβα ΚΩΔ. ΤΙΤΛΟΣ Λήψη Επιχειρηματικών ΔΙΕΠ3 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Αποφάσεων Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 2 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΜΙΧΑΗΛ Ε-ΜAIL mvid@ba.aegean.gr ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ ΒΙΔΑΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος.

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Τι είναι Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research); Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Το σύνολο των τεχνικών (μαθηματικά μοντέλα) οι οποίες δημιουργούν μια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές

Ανάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές Ανάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές Ε.Παπαδηµητρίου Γ.Γιαννής Ι.Γκόλιας ΕΜΠ - Τοµέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής 5ο ιεθνές Συνέδριο Έρευνα στις Μεταφορές

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα είναι εγκεκριμένο από το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού (Αρ / Ε5 ΦΕΚ 764/ ) και λειτουργεί

Το πρόγραμμα είναι εγκεκριμένο από το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού (Αρ / Ε5 ΦΕΚ 764/ ) και λειτουργεί Το πρόγραμμα είναι εγκεκριμένο από το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού (Αρ. 39480/ Ε5 ΦΕΚ 764/ 3-4-2013) και λειτουργεί βάσει του Ν. 3685/16.07.2008/ΦΕΚ 148 τ.α. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

12.00 ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ζ. 01AB, 02AB, 02B, 03AB, 04B, 04A, Αμφ. 1,2. Ζ. 01ΑΒ, 02Α, 02Β, 03ΑΒ, 3,5, Αμφ. 1,2 ΑΝΑΛΥΣΗ Ζ. 01ΑΒ, 02Α ΑΝΑΛΥΣΗ

12.00 ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ζ. 01AB, 02AB, 02B, 03AB, 04B, 04A, Αμφ. 1,2. Ζ. 01ΑΒ, 02Α, 02Β, 03ΑΒ, 3,5, Αμφ. 1,2 ΑΝΑΛΥΣΗ Ζ. 01ΑΒ, 02Α ΑΝΑΛΥΣΗ 18/1/2016 12.00 ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ζ. 01AB, 02AB, 02B, 03AB, 04B, 04A, Αμφ. 1,2 15.00 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ, 3,5, Αμφ. 1,2 18.00 ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ - ΕΙΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ζ. 18.00 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ Ζ.04Β, 04Α, 2Α, 2Β 19/1/2016

Διαβάστε περισσότερα

Ζ. 01ΑΒ, 02Α, 02Β, 03ΑΒ, 04Β, 04Α, 2Α, 2Β, 3,5 Αμφ. 1,2. Σελίδα 1

Ζ. 01ΑΒ, 02Α, 02Β, 03ΑΒ, 04Β, 04Α, 2Α, 2Β, 3,5 Αμφ. 1,2. Σελίδα 1 18/1/2016 12.00 ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ζ. 01AB, 02AB, 02B, 03AB, 04B, 04A, Αμφ. 1,2 15.00 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ, 3,5, 18.00 ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ - ΕΙΔΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ζ.01ΑΒ, 02Α, 02Β, 18.00 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ Ζ.04Β, 04Α, 2Α,

Διαβάστε περισσότερα