Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων"

Transcript

1 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς και Βασιλείου, 2000). Ειδικότερα, πρόκειται για ένα σύνολο από τεχνικές, οι οποίες, χρησιµοποιώντας µαθηµατικά πρότυπα, δηµιουργούν µια ποσοτική και ορθολογική βάση για τη λήψη αποφάσεων που θα βελτιστοποιήσουν τη λειτουργία ενός συστήµατος. Γι αυτόν εξάλλου τον λόγο η επιχειρησιακή έρευνα χαρακτηρίζεται συχνά, στη βιβλιογραφία, και ως Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά (Applied Mathematics), Ποσοτική Ανάλυση (Quantitative Analysis), Λήψη Αποφάσεων (Decision Making), ιοικητική Επιστήµη (Management Science), Aνάλυση Συστηµάτων (Systems Analysis) κ.λ.π. Ιστορικά, παρουσιάζει ενδιαφέρον να αναφέρουµε πως δύο σηµαντικά γεγονότα χαρακτηρίζουν τη σύγχρονη ιστορία των εφαρµοσµένων µαθηµατικών. Το πρώτο γεγονός ήταν η ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης που σηµειώθηκε τον 17 ο αιώνα. Ο Sir Isaak Newton ήταν ένας από εκείνους που πρώτοι ανέπτυξαν την έννοια της µαθηµατικής ανάλυσης. Παρόλο που ο Newton στην Βρετανία ήταν, ίσως, ο πρώτος που ανέπτυξε την µαθηµατική ανάλυση µεταξύ του 1665 και 1666, ο βαρώνος von Gottfried Wilhelm Liebniz εδραίωσε, ανεξάρτητα από τον Newton, την µαθηµατική ανάλυση το Βέβαια, επειδή τις εποχές εκείνες η έκδοση νέων ιδεών καθυστερούσε αρκετά, ο Liebniz εξέδωσε την µαθηµατική του ανάλυση το 1684, εννέα χρόνια µετά την πρώτη µορφοποίηση της ιδέας. Ο Νewton, προκειµένου να διασφαλίσει την ιδέα του, βιάστηκε να την εκδόσει το Αξίζει πάντως να σηµειώσουµε ότι η εφεύρεση του Νewton δεν έγινε χάριν των µαθηµατικών και µόνο, ή στο πλαίσιο κάποιας θεωρητικής αναζήτησης, αλλά ξεκίνησε από το πρακτικό ενδιαφέρον που είχε για την µελέτη της αλληλεπίδρασης των πλανητών. Κατά ανάλογο τρόπο και ο τοµέας της επιχειρησιακής έρευνας γεννήθηκε από την ανάγκη επίλυσης πρακτικών προβληµάτων. Έτσι, σχεδόν τρεις αιώνες µετά την ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης, ένα δεύτερο γεγονός βοήθησε στον επαναπροσδιορισµό και στην αλλαγή του τρόπου σκέψης τόσο του οικονοµικού όσο και του µαθηµατικού κόσµου. Η ανάπτυξη των αρχών και του τρόπου επίλυσης προβληµάτων γραµµικού ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1

2 προγραµµατισµού επηρέασε όχι µόνο τον τοµέα των εφαρµοσµένων µαθηµατικών, αλλά και τον τρόπο µε τον οποίο µελετώνται, προγραµµατίζονται και λειτουργούν ένα τεράστιο πλήθος δραστηριοτήτων της καθηµερινής ζωής. υστυχώς, αφορµή για την µεγάλη ανάπτυξη της επιχειρησιακής έρευνας απετέλεσε ο 2 ος Παγκόσµιος Πόλεµος και η προσπάθεια των συµµαχικών, και ιδιαίτερα των Αµερικανικών, δυνάµεων να προσδιορίσουν τον πιο αποτελεσµατικό τρόπο να εφοδιάζονται µε τα αναγκαία τρόφιµα και πυροµαχικά για (στρατιωτικές) επιχειρήσεις µακριά από τις βάσεις τους. Έτσι, ο όρος επιχειρησιακή έρευνα δεν αποδίδεται σε επιχειρήσεις µε την οικονοµική έννοια (δηλαδή εταιρείες), αλλά µε την έννοια των στρατιωτικών επιχειρήσεων. Το τέλος όµως του πολέµου έφερε και το τέλος της χρηµατοδότησης των ερευνητών στον στρατιωτικό τοµέα, οι οποίοι βρήκαν πρόσφορο έδαφος για εφαρµογή της κεκτηµένης γνώσης στην ελεύθερη αγορά και ιδιαίτερα στις µεγάλες εταιρείες. Οι τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας, οι οποίες περιλαµβάνουν ένα εξαιρετικά µεγάλο πλήθος εφαρµοσµένων µαθηµατικών εργαλείων, βρήκαν γρήγορα εφαρµογή σε όλες σχεδόν τις µεγάλες ιδιωτικές εταιρείες και στη συνέχεια σε µικρότερες εταιρείες, σε δηµόσιους οργανισµούς, σε νοσοκοµεία, σε εργοστάσια, κλπ. Στις µέρες µας, όλες οι µεγαλύτερες εταιρείες του κόσµου (που περιλαµβάνονται στη λίστα Fortune 500), χρησιµοποιούν κάποιες από τις µαθηµατικές µεθόδους που περιλαµβάνονται στο τοµέα της επιχειρησιακής έρευνας. Αξίζει να σηµειωθεί ότι µεγαλύτερη προτίµηση, από όλες τις µεθοδολογίες συγκεντρώνουν η στατιστική, η προσοµοίωση και ο γραµµικός προγραµµατισµός. Τα τελευταία χρόνια υπάρχει µια σηµαντική ανάπτυξη στον τοµέα των έργων υποδοµής στη χώρα µας. Χτίζονται νέοι αυτοκινητόδροµοι, σήραγγες, στάδια, λιµάνια, κτίρια. Τα έργα αυτά όµως χρειάζονται, και θα χρειαστούν ακόµα περισσότερο στο µέλλον, συντήρηση, ιδιαίτερα καθώς, για πολλά από αυτά, ο κύκλος ζωής τους θα κλείνει στο ίδιο περίπου χρονικό διάστηµα. Τα διαθέσιµα κονδύλια όµως είναι και θα είναι περιορισµένα. Η επιχειρησιακή έρευνα και οι σχετικές µεθοδολογίες µπορούν να βοηθήσουν τόσο στην ορθολογικότερη κατανοµή των διαθέσιµων κονδυλιών, όσο και στο χρονικό προσδιορισµό των εργασιών συντήρησης. Επίσης, την τελευταία δεκαπενταετία η Ελλάδα ζει τη συνεχή αύξηση των µετακινήσεων προσώπων αλλά και αγαθών και την αντίστοιχη των µετακινούµενων οχηµάτων, καθώς και την αδυναµία να αντιµετωπισθεί αυτή η αύξηση της ζήτησης µε αντίστοιχη αύξηση της προσφοράς. Αυτό έχει οδηγήσει στη συνεχή χειροτέρευση των κυκλοφοριακών συνθηκών, ιδιαίτερα στις αστικές περιοχές. Η αύξηση των καθυστερήσεων, της κατανάλωσης καυσίµων και οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις που 2

3 προκαλούνται, καθιστούν το κυκλοφοριακό ένα από τα σοβαρότερα προβλήµατα των σύγχρονων µεγαλουπόλεων. Το κυκλοφοριακό πρόβληµα έχει αντιµετωπισθεί από την Πολιτεία, ιστορικά τουλάχιστον, µε προγράµµατα κατασκευής νέων οδών και γενικότερα µε την επέκταση της υπάρχουσας συγκοινωνιακής υποδοµής. Η αντιµετώπιση όµως αυτή απαιτεί την διάθεση υψηλών κονδυλίων, η συχνή όµως έλλειψη των οποίων, σε συνδυασµό µε τον περιορισµό της εξεύρεσης νέων χώρων, τις πιθανές περιβαλλοντικές επιπτώσεις, και τις συχνές αντιδράσεις των κατοίκων, καθιστά αµφίβολη την υλοποίηση των αναγκαίων έργων. Τα τελευταία χρόνια γίνεται µια προσπάθεια µείωσης της κατασκευής νέων οδών και συγκοινωνιακών έργων µε την πιο αποτελεσµατική χρησιµοποίηση της υπάρχουσας υποδοµής. Η εξεύρεση των µεθόδων αποτελεσµατικότερης χρησιµοποίησης της υποδοµής αποτελεί αναπόσπαστο κοµµάτι της επιχειρησιακής έρευνας. Σε γενικές γραµµές, η επιχειρησιακή έρευνα µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν ένα αναπόσπαστο εργαλείο υποβοήθησης για τη λήψη ορθολογικότερων αποφάσεων τόσο κατά τη διάρκεια του σχεδιασµού και της κατασκευής όσο και της λειτουργίας και της συντήρησης των έργων πολιτικού µηχανικού, σε όποιο τοµέα (δοµοστατικά, γεωτεχνικά, υδραυλικά, συγκοινωνιακά) και αν ανήκουν τα έργα αυτά. Οι παρούσες σηµειώσεις στοχεύουν στο να δώσουν µια, µικρή έστω, ιδέα στους φοιτητές για την πληθώρα των εφαρµογών της επιχειρησιακής έρευνας στα έργα του πολιτικού µηχανικού, και να κεντρίσουν το ενδιαφέρον για εµβάθυνση στις τεχνικές αυτές. 3

4 1.2. Πρότυπα Επιχειρησιακής Έρευνας Μέχρι τις αρχές του 1900, µηχανικοί, φυσικοί, χηµικοί, βιολόγοι, µαθηµατικοί και, πιο πρόσφατα, οικονοµολόγοι, ανέπτυσσαν µαθηµατικά πρότυπα µε σκοπό την µελέτη και κατανόηση µηχανικών, ατοµικών, χηµικών, βιολογικών και οικονοµικών συστηµάτων. Στις περισσότερες περιπτώσεις τα πρότυπα αυτά αναπτύχθηκαν µε χρήση διαφορικών εξισώσεων. Τέτοιου είδους πρότυπα συνεχίζουν να διαµορφώνονται τόσο στις κοινωνικές επιστήµες όσο και στην επιστήµη του µηχανικού σαν µέσο για την επεξήγηση φυσικών φαινοµένων. Αυτές οι µαθηµατικές εκφράσεις καλούνται, σε γενικές γραµµές, περιγραφικά πρότυπα (descriptive models) επειδή προσφέρουν, για ένα συγκεκριµένο αριθµό δεδοµένων και αρχικών συνθηκών, µία περιγραφή του φαινοµένου που µελετάται. Από τον δεύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο και µετά, όπως συζητήθηκε και στο υποκεφάλαιο 1.1., δύο σηµαντικές εξελίξεις έφεραν τον τοµέα των µαθηµατικών πιο κοντά στους υπόλοιπους κλάδους των επιστηµών: Η ανάπτυξη νέων κι ευέλικτων µαθηµατικών προτύπων, που βασίζονται στη γραµµική άλγεβρα και Η συνεχιζόµενη βελτίωση του ηλεκτρονικού υπολογιστή, η οποία επιτρέπει την ευκολότερη και ακριβέστερη µελέτη και εφαρµογή των µαθηµατικών προτύπων, έτσι ώστε να προσφέρουν πιστότερη αναπαράσταση σύνθετων φυσικών φαινοµένων σε µεγάλη κλίµακα. Η ανάπτυξη νέων µαθηµατικών µεθόδων λήψης αποφάσεων, άνοιξε τον δρόµο για έρευνα που παλαιότερα θεωρείτο µη δυνατή. Οι νέες αυτές µαθηµατικές µέθοδοι εφαρµόζονταν, αρχικά, µόνο σε προβλήµατα περιορισµένου µεγέθους, όπως τα περιγραφικά πρότυπα. Η ραγδαία, όµως, ανάπτυξη του ηλεκτρονικού υπολογιστή κατέστησε δυνατή τη χρήση των περιγραφικών µαθηµατικών προτύπων για την µελέτη πολυπλοκότερων προβληµάτων. Για τον λόγο αυτόν ο ηλεκτρονικός υπολογιστής διευκόλυνε απεριόριστα την ανάπτυξη και εφαρµογή δύο τύπων µαθηµατικών προβληµάτων. Ο πρώτος τύπος καλείται περιγραφικός (περιγραφικό µαθηµατικό πρότυπο descriptive model - επειδή περιγράφει). Ο δεύτερος τύπος καλείται καθοριστικός (καθοριστικό µαθηµατικό πρότυπο - prescriptive model - επειδή καθορίζει την πηγή µίας ενέργειας, ένα σχέδιο, ή µία στρατηγική). Το περιγραφικό πρότυπο θεωρείται ότι απαντάει στην ακόλουθη ερώτηση: «Εάν ακολουθήσω αυτή τη στρατηγική αντιµετώπισης ενός προβλήµατος τί θα συµβεί;». Αντίθετα, το καθοριστικό πρότυπο µπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την απάντηση στην ερώτηση: «Τί θα έπρεπε να κάνω;». Αυτό που υποννοείται σε αυτή την ερώτηση είναι οι προτεινόµενες αποφάσεις συνοδεύονται από µία έννοια κόστους ή αποδοτικότητας, που καθορίζουν 4

5 και τον βαθµό κόστους ή όφελους από την επιλογή τους. Ένας εναλλακτικός όρος για τα καθοριστικά πρότυπα είναι τα πρότυπα βελτιστοποίησης (optimization models) µε την έννοια ότι η στρατηγική ή ο σχεδιασµός που προτείνουν πετυχαίνει τη βέλτιστη τιµή ενός αντικειµένου (objective). Είναι δυνατόν, σε καθοριστικά πρότυπα, να εµπεριέχονται και περιγραφικά πρότυπα, ως υποσύνολα βέβαια Ένας διαφορετικός τρόπος διαχωρισµού των µαθηµατικών προτύπων προκύπτει από τη διαφοροποίηση του είδους των δεδοµένων που χρησιµοποιούν. Μερικά πρότυπα κάνουν χρήση δεδοµένων που είναι γνωστά µε σχετική ακρίβεια. Πρότυπα αυτού του τύπου, στα οποία τα δεδοµένα δεν είναι άγνωστα (ή γνωστά µε κάποιες πιθανότητες) αλλά σταθερές ποσότητες αναφέρονται ως προσδιοριστικά πρότυπα (deterministic models). Αντίθετα, υπάρχουν και πρότυπα τα οποία χρησιµοποιούν ως δεδοµένα στοιχεία που δεν είναι ακριβώς καθορισµένα αλλά µπορούν να χαρακτηριστούν, για παράδειγµα από ένα µέσο και µία διασπορά. Πρότυπα στα οποία τα δεδοµένα είναι µεταβλητά και τα οποία µπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιµή από ένα πεδίο τιµών καλούνται στοχαστικά πρότυπα (stochastic models) (Σχήµα 1.2.) Σχήµα 1.2. Μόνο ένα συγκεκριµένο αποτέλεσµα παρατηρείται κατά τη διαδικασία προσδιορισµού (α). Πολλαπλά αποτελέσµατα είναι πιθανά κατά τη στοχαστική διαδικασία (β). 5

6 Ο συνδυασµός αυτών των δύο προαναφερθέντων κατηγοριών προσδιοριστικής έναντι στοχαστικής και καθοριστικής έναντι περιγραφικής παρέχουν την κατηγοριοποίηση που παρουσιάζεται, συνοπτικά, στον Πίνακα 1.2. ο οποίος περιέχει τα περισσότερα από τα βασικά µαθηµατικά πρότυπα που χρησιµοποιούνται στην επιχειρησιακή έρευνα στις µέρες µας. Πίνακας 1.2. Τύποι συνήθων µαθηµατικών προτύπων. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΙΚΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΣΤΟΧΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΤΥΩΝ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ MONTE CARLO Από τον παραπάνω Πίνακα παρατηρούµε ότι ο συνδυασµός των προσδιοριστικών (deterministic) και περιγραφικών προτύπων (descriptive models) είναι γνωστά ως συστήµατα διαφορικών εξισώσεων ή πρότυπα που χρησιµοποιούν διαφορικό λογισµό. Τα πρότυπα αυτά µπορεί να είναι γραµµικά ή µη, εξαρτώµενα από την φύση του υπό µελέτη συστήµατος ή από την επιθυµητή ακρίβεια στην περιγραφή του προτύπου ή της συνάρτησης. Ο συνδυασµός των περιγραφικών (descriptive) και στοχαστικών προτύπων (stochastic models) περιέχει διάφορους τύπους προτύπων. Ένας από αυτούς είναι το πρότυπο διαφόρων /διαφορικών εξισώσεων µε παραµέτρους που είναι τυχαίες µεταβλητές. Τέτοιου είδους εξισώσεις καλούνται στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις ένας µαθηµατικός τύπος που γίνεται ιδιαίτερα πολύπλοκος όταν οι εξισώσεις περιέχουν περισσότερες από µία τυχαίες παραµέτρους. Ένα δεύτερο πρότυπο, που είναι προϊόν του ίδιου συνδυασµού, είναι µέρος της µαθηµατικής θεωρίας ουρών. Ένα τρίτο 6

7 πρότυπο που προκύπτει από τον ίδιο συνδυασµό είναι γνωστό µε τον όρο προσοµοίωση, είναι δηλαδή ένας διεξοδικός υπολογιστικός µαθηµατικός τύπος, που αναπαράγει γεγονότα και τη συµπεριφορά συστηµάτων µέσα στο χρόνο. Όλα τα παραπάνω πρότυπα επιτρέπουν στον µελετητή να παρατηρεί ένα πλήθος πιθανών αποτελεσµάτων που εξελίσσονται µε τον χρόνο από µία σειρά αρχικών συνθηκών. Ένας τρίτος συνδυασµός είναι αυτός των καθοριστικών (prescriptive) και προσδιοριστικών προτύπων (deterministic models). Αυτά τα προσδιοριστικά πρότυπα βελτιστοποίησης είναι γνωστά µε διάφορες ονοµασίες που εξαρτώνται από το εάν οι µαθηµατικές περιγραφές είναι γραµµικές ή µη γραµµικές, στατικές ή µεταβάλλονται µε τον χρόνο, ή έχουν συγκεκριµένους τύπους. Η κυριότερη και εξαιρετικά διαδεδοµένη κατηγορία προτύπων είναι αυτά που περιγράφονται ως: Γραµµικός Προγραµµατισµός (linear programming). ευτεροβάθµιος Προγραµµατισµός (quadratic programming), που ασχολείται µε προβλήµατα που έχουν µια δευτεροβάθµια αντικειµενική συνάρτηση. Μέθόδοι κλίσεων (gradient methods), που χρησιµοποιούνται για τον εντοπισµό των κλίσεων των αντικειµενικών συναρτήσεων βέλτιστων λύσεων. Η βέλτιστη θεωρία ελέγχου (optimal control theory), που βρίσκει έναν βέλτιστο έλεγχο ή µία συνάρτηση απόφασης στον χρόνο ή µία βέλτιστη τροχιά. Ο υναµικός Προγραµµατισµός (dynamic programming), που πραγµατεύεται, συνήθως, προβλήµατα τα οποία απεικονίζονται µε έναν διακριτό αριθµό χρονικών σταδίων. Ο Πολυστοχικός Προγραµµατισµός (multiobjective programming), που χρησιµοποιείται όταν υπάρχουν περισσότεροι του ενός στόχοι που απαιτείται να βελτιστοποιηθούν. Ο Ακέραιος Προγραµµατισµός (integer programming) ο οποίος θεωρεί και δέχεται, µόνο, ακέραιες τιµές µεταβλητών απόφασης ως πρακτικές ή επιθυµητές. Τελευταίος συνδυασµός είναι αυτός των στοχαστικών (stochastic) και καθοριστικών προτύπων (prescriptive models). Υπάρχει ένας τύπος βελτιστοποίησης που ασχολείται µε πρότυπα των οποίων οι παράµετροι είναι τυχαίες µεταβλητές. Είναι γνωστός ως στοχαστικός προγραµµατισµός (stochastic programming) και απαιτεί καλές γνώσεις της θεωρίας πιθανοτήτων. Από τους διάφορους τύπους µαθηµατικού προγραµµατισµού και βελτιστοποίησης, εκείνος που χρησιµοποιείται είναι ο γραµµικός προγραµµατισµός. Ο σκοπός ενός γραµµικού προγραµµατισµού είναι να βελτιστοποιήσει την τιµή µιας αντικειµενικής συνάρτησης (objective 7

8 function), η οποία, όµως, υπόκειται σε ορισµένους περιορισµούς (constraints) (συνθήκες, δηλαδή, που κάθε λύση πρέπει να ικανοποιεί). Πολλά αντικείµενα αποτελούν θέµατα εξέτασης του γραµµικού προγραµµατισµού. Παραδείγµατα είναι ο εντοπισµός του ελάχιστου κόστους µιας κατασκευής, της µέγιστης παραγωγής ενός εργοστασίου, της καλύτερης ποιότητας και του µέγιστου κέρδους ενός προϊόντος. Οι περιορισµοί αποτελούν τα φυσικά όρια που τίθενται στην επίτευξη του στόχου. Οι πιο συνηθισµένες µορφές περιορισµών είναι το διατιθέµενο προσωπικό, τα χρησιµοποιούµενα οχήµατα, το επίπεδο χρηµατοδότησης, ο χρόνος µιας κατασκευής, η διάθεση των απαιτούµενων υλικών, και άλλα. Πολλές φορές στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας χρησιµοποιείται η λέξη σύστηµα. Σύστηµα θεωρείται ένα σύνολο από τοποθετήσεις αντικειµένων και υποκειµένων τα οποία σχετίζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελούν µία ολότητα. Ιδιαίτερα για την, µε τον όρο σύστηµα αναφερόµαστε στις πάσης φύσεως επιχειρήσεις, βιοµηχανίες, κρατικές υπηρεσίες, οργανισµούς παροχής υπηρεσιών, κατασκευαστικές εταιρείες, µελετητικά γραφεία κ.λ.π. Η επιστηµονική πρακτική για την µελέτη των συστηµάτων είναι η χρήση του κατάλληλου για την κάθε περίπτωση µαθηµατικού προτύπου, µιας αναπαράστασης, δηλαδή, του συστήµατος στην οποία οι σηµαντικές σχέσεις µεταξύ των πραγµατικών χαρακτηριστικών έχουν αντικατασταθεί µε παρόµοιες σχέσεις µεταξύ µαθηµατικών στοιχείων, ενώ µη-σηµαντικές έχουν αγνοηθεί. Το µαθηµατικό πρότυπο δεν µπορεί, αλλά ούτε και επιδιώκεται, να απεικονίζεται µε ακρίβεια κάθε πτυχή της λειτουργίας του συστήµατος. Η βασική επιδίωξη είναι να υπάρχει ισοµορφία µε όλες τις σηµαντικές για το σύστηµα πλευρές: να αναπαριστώνται δηλαδή, ικανοποιητικά από το πρότυπο εκείνα τα στοιχεία τα οποία είναι σηµαντικά για τον καθορισµό της απόδοσης του συστήµατος, καθώς επίσης και οι συνθήκες µέσα στις οποίες θα πρέπει αυτό να βελτιστοποιηθεί. Έτσι, η τυπική µορφή ενός µαθηµατικού προτύπου Επιχειρησιακής Έρευνας έχει την ακόλουθη δοµή: Βελτιστοποίηση κριτηρίου (maximize ή minimize) υπό τους περιορισµούς / συνθήκες (subject to) Στη διαδικασία λήψης αποφάσεων για τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας ενός συστήµατος ακολουθείται µια σειρά βηµάτων τα οποία διαδοχικά αναφέρονται στην: αναγνώριση του προβλήµατος και τη συλλογή των δεδοµένων, ανάπτυξη του µαθηµατικού προτύπου που αντικατοπτρίζει την πραγµατική λειτουργία του συστήµατος, επίλυση του προτεινόµενου προτύπου και εφαρµογή και αξιολόγηση της προτεινόµενης λύσης. 8

9 Η λύση πρέπει να συνοδεύεται, πάντα, από ανάλυση ευαισθησίας (sensitivity analysis) των τιµών της. Με την ανάλυση ευαισθησίας επιχειρούµε να εντοπίσουµε τόσο τις παραµέτρους εκείνες του προβλήµατος που είναι κρίσιµες για την επίλυσή του, όσο και την ευαισθησία της λύσης σε µεταβολή των παραµέτρων. 9

10 Τα προβλήµατα βελτιστοποίησης χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, ανάλογα µε το εάν αναζητείται το βέλτιστο για όλες τις µεταβλητές της αντικειµενικής συνάρτησης (γενική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισµούς), ή αν οι µεταβλητές βρίσκονται εντός µιας συγκεκριµένης περιοχής, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 1.2. Σχήµα 1.2. Τεχνικές βελτιστοποίησης (Πηγή: «Ειδικά Θέµατα Μεταφορών», Κ. Αµπακούµκιν, Α. Σταθόπουλος) 1.3. Συνοπτική Περιγραφή Κεφαλαίων Το Σχήµα 1.3. περιέχει µία συνοπτική περιγραφή των θεµάτων µαθηµατικής ανάλυσης που θα αναλυθούν και θα µελετηθούν στα επόµενα κεφάλαια. 10

11 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γραφική Επίλυση Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μαθηµατική ιατύπωση Προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Αλγόριθµος SIMPLEX ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ανάλυση Ευαισθησίας και υϊκότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ειδικά Θέµατα Γραµµικού Προγραµµατισµού (Πρόβληµα Μεταφορών) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Εισαγωγή στα Προβλήµατα ικτύων 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Στοιχεία Ακέραιου Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Στοιχεία Μη Γραµµικού Προγραµµατισµού & Βελτιστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Προβλήµατα υναµικού Προγραµµατισµού ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Solver MS-EXCEL ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙI Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Λογισµικού LINDO ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ Τεύχος Ασκήσεων Σχήµα 1.3. Συνοπτική περιγραφή κεφαλαίων. 12

13 Βιβλιογραφικές Αναφορές Αµπακούµκιν Κ., Σταθόπουλος Α. (2000), Ειδικά Θέµατα Μεταφορών, Σηµειώσεις κατά την παράδοση, Κεφ.3, σελ.91-92, 99, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Τοµέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής, Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Πραστάκος Γ. Π. (1994), για τη λήψη επιχειρηµατικών αποφάσεων, Α: Μαθηµατικός Προγραµµατισµός, Εκδόσεις Σταµούλης Α., Αθήνα. Revelle, S. C., Whitlach E. E., Wright R. J. (1997), Civil and Environmental Systems Engineering, Prentice Hall, Inc., New Jersey. Τσαντάς Ν.., Βασιλείου Π. Χ. (2000), Εισαγωγή στην, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη. 13

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο. Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο. Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο ηµήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες κι ερµηνεία του Γραµµικού Προγραµµατισµού. Γραφική επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Παραδείγµατα.

Βασικές έννοιες κι ερµηνεία του Γραµµικού Προγραµµατισµού. Γραφική επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Παραδείγµατα. Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρούµε µια πρώτη προσέγγιση στην µελέτη και διερεύνηση προβληµάτων του Γραµµικού Προγραµµατισµού (Γ.Π., Linear Programming, L.P) και τις µεταβολές τους. Ταυτόχρονα, παρουσιάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Το Επάγγελµα του Πολιτικού Μηχανικού Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ηµερίδα Αγωγή Σταδιοδροµίας και Επαγγελµατικός Προσανατολισµός Λεόντειο Λύκειο Πατησίων 19 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 3

Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Cash-flow matching Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ: Εφαρµογές στη Σύγχρονη επιχείρηση. Γρηγόρη Πραστάκου

ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ: Εφαρµογές στη Σύγχρονη επιχείρηση. Γρηγόρη Πραστάκου ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ: Εφαρµογές στη Σύγχρονη επιχείρηση Γρηγόρη Πραστάκου Εκδόσεις Σταµούλη, 2002 www.stamoulis.gr Πρόλογος Είναι ευρέως αποδεκτό ότι η ιοικητική Επιστήµη αποτελεί ένα βασικό συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες. Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11

Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες. Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Οικονοµοτεχνικές Μελέτες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Επιχειρηµατικότητα και Νέες Επιχειρηµατικές ραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑ ΒΑΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ 1 ο ΘΕΜΑ (1,5 Μονάδες) Στην παράδοση είχε παρουσιαστεί η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης «καθαρής συναγωγής» σε µία διάσταση, η µαθηµατική δοµή της οποίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος.

Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Τι είναι Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research); Η επιστήμη που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση της απόδοσης ενός συστήματος. Το σύνολο των τεχνικών (μαθηματικά μοντέλα) οι οποίες δημιουργούν μια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ιαµόρφωση Προβλήµατος

ιαµόρφωση Προβλήµατος Γραµµικός Προγραµµατισµός ιαµόρφωση Προβλήµατος Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Γενικά Στοιχεία Γραµµικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού)

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) Ετοιµάστε µια αναφορά προς τη διοίκηση, µε µέγιστο αριθµό λέξεων 3000 (+/- %), χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. Σάββας Παπαδόπουλος metrika@otenet.gr http://www.riskmetrica.wordpress.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. Σάββας Παπαδόπουλος metrika@otenet.gr http://www.riskmetrica.wordpress. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Η Ύλη του µαθήµατος είναι στις διαφάνειες (slides) τα οποία καλύφθηκαν στην τάξη και βρίσκονται στην ιστοσελίδα: ανεξάρτητα µε το πιο βιβλίο που χρησιµοποιείται. Μερικά από τα θέµατα καλύπτονται

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 1 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Για οικονομολόγους Στόχοι 1 Να εξετάσουμε γιατί η Πληροφορική είναι χρήσιμη στην οικονομική επιστήμη. Να μάθουμε πώς χρησιμοποιείται η Πληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης Λίγα λόγια για βιβλίο

Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης Λίγα λόγια για βιβλίο Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης Λίγα λόγια για βιβλίο Η 5η αναθεωρημένη έκδοση του παρόντος βιβλίου, το οποίο πρωτοεκδόθηκε τον Ιανουάριο του 2008, είναι το αποτέλεσμα μιας εκτενούς προσπάθειας αναμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν. ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κτ. Χ-Μ ΑΙΘ.

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν. ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κτ. Χ-Μ ΑΙΘ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΕΣ 1 ο & 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ο & 4 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5 ο & 6 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 7 ο & 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1 ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κτ. Χ.-Μ. Αιθ.

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό

Εξετάζεται ο βαθµός στον οποίο οι παρακάτω. που αποδέχεται ο πεζός και στην επιλογή του να διασχίσει ή όχι την οδό ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΟ ΟΧΗΜΑ ΠΟΥ ΑΠΟ ΕΧΕΤΑΙ Ο ΠΕΖΟΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΑΣΧΙΣΕΙ ΑΣΤΙΚΗ Ο Ο ΕΚΤΟΣ ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΠΟΥ ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΠΕ

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΠΟΥ ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΠΕ Leonardo da Vinci Leonardo Project: A EUROPEAN OBSERVATORY ON THE USE OF ICT-SUPPORTED LIFE LONG LEARNING BY SMES, MICRO-ENTERPRISES AND THE SELF-EMPLOYED IN RURAL AREAS ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων

Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων Μέθοδοι και Τεχνικές για τον Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων (SISP) Στρατηγική και Διοίκηση Πληροφοριακών Συστηµάτων Μάθηµα 2 No 1 Δοµή της Παρουσίασης l 1. Εισαγωγή l 2. Μεθοδολογία SISP

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A N A K O I N Ω Σ Η

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A N A K O I N Ω Σ Η ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Θεσσαλονίκη 1-2013 A N A K O I N Ω Σ Η Τα μαθήματα του Προπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών στο Τμήμα Μαθηματικών για το εαρινό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κοστολόγηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Κοστολόγηση Επιχειρήσεων Οργάνωση Παραγωγής & ιοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Κοστολόγηση Επιχειρήσεων & Λήψη Αποφάσεων Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην Κοστολόγηση Επιχειρήσεων Νικόλαος Α. Παναγιώτου 2004 ΕΜΠ Τομέας Βιομηχανικής ιοίκησης & Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ 1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Α1Υ Α2Υ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 3 1 1 5 2 2 5 Α3Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι 3 1 1 6 Α10Υ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΟΥ ΜΠ&Δ

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος

«Τεχνολογία και Προοπτικές εξέλιξης μικρών υδροστροβίλων» Δημήτριος Παπαντώνης και Ιωάννης Αναγνωστόπουλος Τα μικρά Υδροηλεκτρικά Εργα γνωρίζουν τα τελευταία χρόνια σημαντική ανάπτυξη, τόσο στην Ευρώπη όσο και στον κόσμο ολόκληρο, είτε με την κατασκευή νέων ή με την ανανέωση του εξοπλισμού των υπαρχόντων σταθμών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική, Χρηματοοικονομική Ενότητα των Επιχειρήσεων, :Εισαγωγή Ενότητα βασικές : έννοιες, Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ-Ανοικτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2009 2010

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2009 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ /5/00 :59 µµ Λεωφ. Κνωσού 7409 Ηράκλειο Κρήτης τηλ: 80 9800, 80, 868, 807 fax: 80 988, 80 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 009 00

Διαβάστε περισσότερα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.Ε Π.Μ Προαπαιτούµενα Κ10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία έρευνας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΚΟΠΟΣ/ΕΙΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Μεθοδολογία έρευνας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΚΟΠΟΣ/ΕΙΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μεθοδολογία έρευνας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΚΟΠΟΣ/ΕΙΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μεθοδολογία έρευνας Η ερευνητική διαδικασία έχει ως αφορμή ένα προβληματισμό και προσπαθεί να απαντήσει σε ένα ερευνητικό ερώτημα.

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1 1. Υδρολογική ανάλυση Η ποσότητα και η ποιότητα υδρολογικών δεδοµένων που διατίθενται για επεξεργασία καθορίζει τις δυνατότητες και τη διαδικασία που θα ακολουθηθεί, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 2 ο : Η Ζήτηση των Αγαθών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Οι τιμές των αγαθών προσδιορίζονται στην αγορά από την αλληλεπίδραση της ζήτησης και της προσφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ Μ. Βασιλειάδου, Α. Κράλλης, Κ. Κωτούλας, Α. Μπάλτσας, Ε. Παπαδόπουλος, Π. Πλαδής, Χ. Χατζηδούκας

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένα συστήµατα διαχείρισης κρίσεων δασικών πυρκαγιών: το σύστηµα firementor

Ολοκληρωµένα συστήµατα διαχείρισης κρίσεων δασικών πυρκαγιών: το σύστηµα firementor Ολοκληρωµένα συστήµατα διαχείρισης κρίσεων δασικών πυρκαγιών: το σύστηµα firementor Νίκος Μαρκάτος, Καθ. ΕΜΠ Βασίλης Βεσκούκης, Επ.Καθ Καθ.ΕΜΠ Τεχνικό Επιµελητήριο της Ελλάδας Τεχνολογίες πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΕΞΑΜΗΝΑ Θ = ΘΕΩΡΙΑ Ε = ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Σ = ΣΥΝΟΛΟ ΔΜ = ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS = ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ Α ΕΤΟΣ 1ΚΠ01 Μαθηματική Ανάλυση Ι 4 1 5 5 5 1ΚΠ02 Γραμμική Άλγεβρα 4 5

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑ ΩΝ ECTS ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑ ΩΝ ECTS ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑ ΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ Στην υπ αριθµ. 361/30-11-2009 Γ.Σ. το Τµήµα Φυσικής του Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων υιοθέτησε, σε εναρµόνιση µε το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Στοιχεία για τον Επιστηµονικό Τοµέα της Επιχειρησιακής Έρευνας

Εισαγωγικά Στοιχεία για τον Επιστηµονικό Τοµέα της Επιχειρησιακής Έρευνας Εισαγωγικά Στοιχεία για τον Επιστηµονικό Τοµέα της Επιχειρησιακής Έρευνας Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..................................................................... 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή..................................................................... 23 1.1 Επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς 1) Με την ενεργειακή διαχείριση: α) εξασφαλίζονται οι αναγκαίες συνθήκες και υπηρεσίες με μικρή υποβάθμιση της

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3.

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Η δημιουργία ικανών και άριστα εκπαιδευμένων επιστημόνων Γιατί Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙV: ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑ ΙΚΑΣΙΩΝ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗ: ΟΡΓΑΝΙΚΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙV:

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών. Οικονομικά της Εκπαιδευσης. Ακαδημαικό έτος 2013-2014. Διδάσκων: Νίκος Γιαννακόπουλος

Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών. Οικονομικά της Εκπαιδευσης. Ακαδημαικό έτος 2013-2014. Διδάσκων: Νίκος Γιαννακόπουλος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Οικονομικά της Εκπαιδευσης Ακαδημαικό έτος 2013-2014 Διδάσκων: Νίκος Γιαννακόπουλος Εισαγωγικά Οικονομική επιστημη και εκπαίδευση Τα οικονομικά της εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών»

«Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Πέμπτη 4 Δεκεμβρίου 2014 «Συντονισμός του Σχεδιασμού και της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών» Αποτελεσματική Παρακολούθηση και Αξιολόγηση της Εφαρμογής Δημόσιων Πολιτικών Νίκος Παπαδάτος, Μέλος & τ. Πρόεδρος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ 2 ο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής «σωστό λάθος» Να χαρακτηρίσετε µε Σ (σωστό) ή µε Λ (λάθος) καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ 1 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ Ονοματεπώνυμο : Σπανουδάκη Κατερίνα Όνομα Πατρός Μητρός : Εμμανουήλ Ειρήνη Έτος Γέννησης : 1977 Αριθμός Ταυτότητας : Ρ 834308 Τόπος Γέννησης : Ηράκλειο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ» του ΠΤ Κ Θ του ΤΕΕ

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ» του ΠΤ Κ Θ του ΤΕΕ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ HELLENIC ASSOCIATION OF CHEMICAL ENGINEERS Αριστείδου 99, 17672, Καλλιθέα Αττικής Τηλ.: 210 9536775-6, Fax: 210 9536777 99 Aristidou, Kallithea EL17672 Attiki Greece

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΑΔΑ: ΒΙΕ7469Β7Λ-Υ35 Α.Π : 730 HMEPOMHNIA : 20.02.2014 Θέμα : Συγκρότηση Ειδικής Επταμελούς Επιτροπής Επιλογής καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα

Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Βιοµηχανικά Ατυχήµατα Κωνσταντινίδου Αργυρή-Μυρτώ Επιβλέπων Ερευνητής: ρ. Ζ. Νιβολιανίτου Τριµελής Επιτροπή: Ν. Μαρκάτος Α. Λυγερός Χ. Κυρανούδης Μονάδα Υπολογιστικής Ρευστοµηχανικής ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ.

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ-ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η διάρκεια φοίτησης στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών είναι πέντε (5) έτη χωρισμένα σε δέκα εξάμηνα. Στα πρώτα 9 εξάμηνα οι φοιτητές του τμήματος καλούνται

Διαβάστε περισσότερα

Τα Οικονομικά. 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο

Τα Οικονομικά. 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο 6 Τα Οικονομικά 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο Τα οικονομικά του Δημόσιου Τομέα ρυθμίζονται από τον Κρατικό Προϋπολογισμό κάθε έτους, στον οποίο προβλέπονται τα έσοδα από την φορολογία και υπολογίζονται τα ποσά

Διαβάστε περισσότερα