Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων
|
|
- Συντύχη Λαμπρόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς και Βασιλείου, 2000). Ειδικότερα, πρόκειται για ένα σύνολο από τεχνικές, οι οποίες, χρησιµοποιώντας µαθηµατικά πρότυπα, δηµιουργούν µια ποσοτική και ορθολογική βάση για τη λήψη αποφάσεων που θα βελτιστοποιήσουν τη λειτουργία ενός συστήµατος. Γι αυτόν εξάλλου τον λόγο η επιχειρησιακή έρευνα χαρακτηρίζεται συχνά, στη βιβλιογραφία, και ως Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά (Applied Mathematics), Ποσοτική Ανάλυση (Quantitative Analysis), Λήψη Αποφάσεων (Decision Making), ιοικητική Επιστήµη (Management Science), Aνάλυση Συστηµάτων (Systems Analysis) κ.λ.π. Ιστορικά, παρουσιάζει ενδιαφέρον να αναφέρουµε πως δύο σηµαντικά γεγονότα χαρακτηρίζουν τη σύγχρονη ιστορία των εφαρµοσµένων µαθηµατικών. Το πρώτο γεγονός ήταν η ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης που σηµειώθηκε τον 17 ο αιώνα. Ο Sir Isaak Newton ήταν ένας από εκείνους που πρώτοι ανέπτυξαν την έννοια της µαθηµατικής ανάλυσης. Παρόλο που ο Newton στην Βρετανία ήταν, ίσως, ο πρώτος που ανέπτυξε την µαθηµατική ανάλυση µεταξύ του 1665 και 1666, ο βαρώνος von Gottfried Wilhelm Liebniz εδραίωσε, ανεξάρτητα από τον Newton, την µαθηµατική ανάλυση το Βέβαια, επειδή τις εποχές εκείνες η έκδοση νέων ιδεών καθυστερούσε αρκετά, ο Liebniz εξέδωσε την µαθηµατική του ανάλυση το 1684, εννέα χρόνια µετά την πρώτη µορφοποίηση της ιδέας. Ο Νewton, προκειµένου να διασφαλίσει την ιδέα του, βιάστηκε να την εκδόσει το Αξίζει πάντως να σηµειώσουµε ότι η εφεύρεση του Νewton δεν έγινε χάριν των µαθηµατικών και µόνο, ή στο πλαίσιο κάποιας θεωρητικής αναζήτησης, αλλά ξεκίνησε από το πρακτικό ενδιαφέρον που είχε για την µελέτη της αλληλεπίδρασης των πλανητών. Κατά ανάλογο τρόπο και ο τοµέας της επιχειρησιακής έρευνας γεννήθηκε από την ανάγκη επίλυσης πρακτικών προβληµάτων. Έτσι, σχεδόν τρεις αιώνες µετά την ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης, ένα δεύτερο γεγονός βοήθησε στον επαναπροσδιορισµό και στην αλλαγή του τρόπου σκέψης τόσο του οικονοµικού όσο και του µαθηµατικού κόσµου. Η ανάπτυξη των αρχών και του τρόπου επίλυσης προβληµάτων γραµµικού ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1
2 προγραµµατισµού επηρέασε όχι µόνο τον τοµέα των εφαρµοσµένων µαθηµατικών, αλλά και τον τρόπο µε τον οποίο µελετώνται, προγραµµατίζονται και λειτουργούν ένα τεράστιο πλήθος δραστηριοτήτων της καθηµερινής ζωής. υστυχώς, αφορµή για την µεγάλη ανάπτυξη της επιχειρησιακής έρευνας απετέλεσε ο 2 ος Παγκόσµιος Πόλεµος και η προσπάθεια των συµµαχικών, και ιδιαίτερα των Αµερικανικών, δυνάµεων να προσδιορίσουν τον πιο αποτελεσµατικό τρόπο να εφοδιάζονται µε τα αναγκαία τρόφιµα και πυροµαχικά για (στρατιωτικές) επιχειρήσεις µακριά από τις βάσεις τους. Έτσι, ο όρος επιχειρησιακή έρευνα δεν αποδίδεται σε επιχειρήσεις µε την οικονοµική έννοια (δηλαδή εταιρείες), αλλά µε την έννοια των στρατιωτικών επιχειρήσεων. Το τέλος όµως του πολέµου έφερε και το τέλος της χρηµατοδότησης των ερευνητών στον στρατιωτικό τοµέα, οι οποίοι βρήκαν πρόσφορο έδαφος για εφαρµογή της κεκτηµένης γνώσης στην ελεύθερη αγορά και ιδιαίτερα στις µεγάλες εταιρείες. Οι τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας, οι οποίες περιλαµβάνουν ένα εξαιρετικά µεγάλο πλήθος εφαρµοσµένων µαθηµατικών εργαλείων, βρήκαν γρήγορα εφαρµογή σε όλες σχεδόν τις µεγάλες ιδιωτικές εταιρείες και στη συνέχεια σε µικρότερες εταιρείες, σε δηµόσιους οργανισµούς, σε νοσοκοµεία, σε εργοστάσια, κλπ. Στις µέρες µας, όλες οι µεγαλύτερες εταιρείες του κόσµου (που περιλαµβάνονται στη λίστα Fortune 500), χρησιµοποιούν κάποιες από τις µαθηµατικές µεθόδους που περιλαµβάνονται στο τοµέα της επιχειρησιακής έρευνας. Αξίζει να σηµειωθεί ότι µεγαλύτερη προτίµηση, από όλες τις µεθοδολογίες συγκεντρώνουν η στατιστική, η προσοµοίωση και ο γραµµικός προγραµµατισµός. Τα τελευταία χρόνια υπάρχει µια σηµαντική ανάπτυξη στον τοµέα των έργων υποδοµής στη χώρα µας. Χτίζονται νέοι αυτοκινητόδροµοι, σήραγγες, στάδια, λιµάνια, κτίρια. Τα έργα αυτά όµως χρειάζονται, και θα χρειαστούν ακόµα περισσότερο στο µέλλον, συντήρηση, ιδιαίτερα καθώς, για πολλά από αυτά, ο κύκλος ζωής τους θα κλείνει στο ίδιο περίπου χρονικό διάστηµα. Τα διαθέσιµα κονδύλια όµως είναι και θα είναι περιορισµένα. Η επιχειρησιακή έρευνα και οι σχετικές µεθοδολογίες µπορούν να βοηθήσουν τόσο στην ορθολογικότερη κατανοµή των διαθέσιµων κονδυλιών, όσο και στο χρονικό προσδιορισµό των εργασιών συντήρησης. Επίσης, την τελευταία δεκαπενταετία η Ελλάδα ζει τη συνεχή αύξηση των µετακινήσεων προσώπων αλλά και αγαθών και την αντίστοιχη των µετακινούµενων οχηµάτων, καθώς και την αδυναµία να αντιµετωπισθεί αυτή η αύξηση της ζήτησης µε αντίστοιχη αύξηση της προσφοράς. Αυτό έχει οδηγήσει στη συνεχή χειροτέρευση των κυκλοφοριακών συνθηκών, ιδιαίτερα στις αστικές περιοχές. Η αύξηση των καθυστερήσεων, της κατανάλωσης καυσίµων και οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις που 2
3 προκαλούνται, καθιστούν το κυκλοφοριακό ένα από τα σοβαρότερα προβλήµατα των σύγχρονων µεγαλουπόλεων. Το κυκλοφοριακό πρόβληµα έχει αντιµετωπισθεί από την Πολιτεία, ιστορικά τουλάχιστον, µε προγράµµατα κατασκευής νέων οδών και γενικότερα µε την επέκταση της υπάρχουσας συγκοινωνιακής υποδοµής. Η αντιµετώπιση όµως αυτή απαιτεί την διάθεση υψηλών κονδυλίων, η συχνή όµως έλλειψη των οποίων, σε συνδυασµό µε τον περιορισµό της εξεύρεσης νέων χώρων, τις πιθανές περιβαλλοντικές επιπτώσεις, και τις συχνές αντιδράσεις των κατοίκων, καθιστά αµφίβολη την υλοποίηση των αναγκαίων έργων. Τα τελευταία χρόνια γίνεται µια προσπάθεια µείωσης της κατασκευής νέων οδών και συγκοινωνιακών έργων µε την πιο αποτελεσµατική χρησιµοποίηση της υπάρχουσας υποδοµής. Η εξεύρεση των µεθόδων αποτελεσµατικότερης χρησιµοποίησης της υποδοµής αποτελεί αναπόσπαστο κοµµάτι της επιχειρησιακής έρευνας. Σε γενικές γραµµές, η επιχειρησιακή έρευνα µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν ένα αναπόσπαστο εργαλείο υποβοήθησης για τη λήψη ορθολογικότερων αποφάσεων τόσο κατά τη διάρκεια του σχεδιασµού και της κατασκευής όσο και της λειτουργίας και της συντήρησης των έργων πολιτικού µηχανικού, σε όποιο τοµέα (δοµοστατικά, γεωτεχνικά, υδραυλικά, συγκοινωνιακά) και αν ανήκουν τα έργα αυτά. Οι παρούσες σηµειώσεις στοχεύουν στο να δώσουν µια, µικρή έστω, ιδέα στους φοιτητές για την πληθώρα των εφαρµογών της επιχειρησιακής έρευνας στα έργα του πολιτικού µηχανικού, και να κεντρίσουν το ενδιαφέρον για εµβάθυνση στις τεχνικές αυτές. 3
4 1.2. Πρότυπα Επιχειρησιακής Έρευνας Μέχρι τις αρχές του 1900, µηχανικοί, φυσικοί, χηµικοί, βιολόγοι, µαθηµατικοί και, πιο πρόσφατα, οικονοµολόγοι, ανέπτυσσαν µαθηµατικά πρότυπα µε σκοπό την µελέτη και κατανόηση µηχανικών, ατοµικών, χηµικών, βιολογικών και οικονοµικών συστηµάτων. Στις περισσότερες περιπτώσεις τα πρότυπα αυτά αναπτύχθηκαν µε χρήση διαφορικών εξισώσεων. Τέτοιου είδους πρότυπα συνεχίζουν να διαµορφώνονται τόσο στις κοινωνικές επιστήµες όσο και στην επιστήµη του µηχανικού σαν µέσο για την επεξήγηση φυσικών φαινοµένων. Αυτές οι µαθηµατικές εκφράσεις καλούνται, σε γενικές γραµµές, περιγραφικά πρότυπα (descriptive models) επειδή προσφέρουν, για ένα συγκεκριµένο αριθµό δεδοµένων και αρχικών συνθηκών, µία περιγραφή του φαινοµένου που µελετάται. Από τον δεύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο και µετά, όπως συζητήθηκε και στο υποκεφάλαιο 1.1., δύο σηµαντικές εξελίξεις έφεραν τον τοµέα των µαθηµατικών πιο κοντά στους υπόλοιπους κλάδους των επιστηµών: Η ανάπτυξη νέων κι ευέλικτων µαθηµατικών προτύπων, που βασίζονται στη γραµµική άλγεβρα και Η συνεχιζόµενη βελτίωση του ηλεκτρονικού υπολογιστή, η οποία επιτρέπει την ευκολότερη και ακριβέστερη µελέτη και εφαρµογή των µαθηµατικών προτύπων, έτσι ώστε να προσφέρουν πιστότερη αναπαράσταση σύνθετων φυσικών φαινοµένων σε µεγάλη κλίµακα. Η ανάπτυξη νέων µαθηµατικών µεθόδων λήψης αποφάσεων, άνοιξε τον δρόµο για έρευνα που παλαιότερα θεωρείτο µη δυνατή. Οι νέες αυτές µαθηµατικές µέθοδοι εφαρµόζονταν, αρχικά, µόνο σε προβλήµατα περιορισµένου µεγέθους, όπως τα περιγραφικά πρότυπα. Η ραγδαία, όµως, ανάπτυξη του ηλεκτρονικού υπολογιστή κατέστησε δυνατή τη χρήση των περιγραφικών µαθηµατικών προτύπων για την µελέτη πολυπλοκότερων προβληµάτων. Για τον λόγο αυτόν ο ηλεκτρονικός υπολογιστής διευκόλυνε απεριόριστα την ανάπτυξη και εφαρµογή δύο τύπων µαθηµατικών προβληµάτων. Ο πρώτος τύπος καλείται περιγραφικός (περιγραφικό µαθηµατικό πρότυπο descriptive model - επειδή περιγράφει). Ο δεύτερος τύπος καλείται καθοριστικός (καθοριστικό µαθηµατικό πρότυπο - prescriptive model - επειδή καθορίζει την πηγή µίας ενέργειας, ένα σχέδιο, ή µία στρατηγική). Το περιγραφικό πρότυπο θεωρείται ότι απαντάει στην ακόλουθη ερώτηση: «Εάν ακολουθήσω αυτή τη στρατηγική αντιµετώπισης ενός προβλήµατος τί θα συµβεί;». Αντίθετα, το καθοριστικό πρότυπο µπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την απάντηση στην ερώτηση: «Τί θα έπρεπε να κάνω;». Αυτό που υποννοείται σε αυτή την ερώτηση είναι οι προτεινόµενες αποφάσεις συνοδεύονται από µία έννοια κόστους ή αποδοτικότητας, που καθορίζουν 4
5 και τον βαθµό κόστους ή όφελους από την επιλογή τους. Ένας εναλλακτικός όρος για τα καθοριστικά πρότυπα είναι τα πρότυπα βελτιστοποίησης (optimization models) µε την έννοια ότι η στρατηγική ή ο σχεδιασµός που προτείνουν πετυχαίνει τη βέλτιστη τιµή ενός αντικειµένου (objective). Είναι δυνατόν, σε καθοριστικά πρότυπα, να εµπεριέχονται και περιγραφικά πρότυπα, ως υποσύνολα βέβαια Ένας διαφορετικός τρόπος διαχωρισµού των µαθηµατικών προτύπων προκύπτει από τη διαφοροποίηση του είδους των δεδοµένων που χρησιµοποιούν. Μερικά πρότυπα κάνουν χρήση δεδοµένων που είναι γνωστά µε σχετική ακρίβεια. Πρότυπα αυτού του τύπου, στα οποία τα δεδοµένα δεν είναι άγνωστα (ή γνωστά µε κάποιες πιθανότητες) αλλά σταθερές ποσότητες αναφέρονται ως προσδιοριστικά πρότυπα (deterministic models). Αντίθετα, υπάρχουν και πρότυπα τα οποία χρησιµοποιούν ως δεδοµένα στοιχεία που δεν είναι ακριβώς καθορισµένα αλλά µπορούν να χαρακτηριστούν, για παράδειγµα από ένα µέσο και µία διασπορά. Πρότυπα στα οποία τα δεδοµένα είναι µεταβλητά και τα οποία µπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιµή από ένα πεδίο τιµών καλούνται στοχαστικά πρότυπα (stochastic models) (Σχήµα 1.2.) Σχήµα 1.2. Μόνο ένα συγκεκριµένο αποτέλεσµα παρατηρείται κατά τη διαδικασία προσδιορισµού (α). Πολλαπλά αποτελέσµατα είναι πιθανά κατά τη στοχαστική διαδικασία (β). 5
6 Ο συνδυασµός αυτών των δύο προαναφερθέντων κατηγοριών προσδιοριστικής έναντι στοχαστικής και καθοριστικής έναντι περιγραφικής παρέχουν την κατηγοριοποίηση που παρουσιάζεται, συνοπτικά, στον Πίνακα 1.2. ο οποίος περιέχει τα περισσότερα από τα βασικά µαθηµατικά πρότυπα που χρησιµοποιούνται στην επιχειρησιακή έρευνα στις µέρες µας. Πίνακας 1.2. Τύποι συνήθων µαθηµατικών προτύπων. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΙΚΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΣΤΟΧΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΤΥΩΝ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ MONTE CARLO Από τον παραπάνω Πίνακα παρατηρούµε ότι ο συνδυασµός των προσδιοριστικών (deterministic) και περιγραφικών προτύπων (descriptive models) είναι γνωστά ως συστήµατα διαφορικών εξισώσεων ή πρότυπα που χρησιµοποιούν διαφορικό λογισµό. Τα πρότυπα αυτά µπορεί να είναι γραµµικά ή µη, εξαρτώµενα από την φύση του υπό µελέτη συστήµατος ή από την επιθυµητή ακρίβεια στην περιγραφή του προτύπου ή της συνάρτησης. Ο συνδυασµός των περιγραφικών (descriptive) και στοχαστικών προτύπων (stochastic models) περιέχει διάφορους τύπους προτύπων. Ένας από αυτούς είναι το πρότυπο διαφόρων /διαφορικών εξισώσεων µε παραµέτρους που είναι τυχαίες µεταβλητές. Τέτοιου είδους εξισώσεις καλούνται στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις ένας µαθηµατικός τύπος που γίνεται ιδιαίτερα πολύπλοκος όταν οι εξισώσεις περιέχουν περισσότερες από µία τυχαίες παραµέτρους. Ένα δεύτερο πρότυπο, που είναι προϊόν του ίδιου συνδυασµού, είναι µέρος της µαθηµατικής θεωρίας ουρών. Ένα τρίτο 6
7 πρότυπο που προκύπτει από τον ίδιο συνδυασµό είναι γνωστό µε τον όρο προσοµοίωση, είναι δηλαδή ένας διεξοδικός υπολογιστικός µαθηµατικός τύπος, που αναπαράγει γεγονότα και τη συµπεριφορά συστηµάτων µέσα στο χρόνο. Όλα τα παραπάνω πρότυπα επιτρέπουν στον µελετητή να παρατηρεί ένα πλήθος πιθανών αποτελεσµάτων που εξελίσσονται µε τον χρόνο από µία σειρά αρχικών συνθηκών. Ένας τρίτος συνδυασµός είναι αυτός των καθοριστικών (prescriptive) και προσδιοριστικών προτύπων (deterministic models). Αυτά τα προσδιοριστικά πρότυπα βελτιστοποίησης είναι γνωστά µε διάφορες ονοµασίες που εξαρτώνται από το εάν οι µαθηµατικές περιγραφές είναι γραµµικές ή µη γραµµικές, στατικές ή µεταβάλλονται µε τον χρόνο, ή έχουν συγκεκριµένους τύπους. Η κυριότερη και εξαιρετικά διαδεδοµένη κατηγορία προτύπων είναι αυτά που περιγράφονται ως: Γραµµικός Προγραµµατισµός (linear programming). ευτεροβάθµιος Προγραµµατισµός (quadratic programming), που ασχολείται µε προβλήµατα που έχουν µια δευτεροβάθµια αντικειµενική συνάρτηση. Μέθόδοι κλίσεων (gradient methods), που χρησιµοποιούνται για τον εντοπισµό των κλίσεων των αντικειµενικών συναρτήσεων βέλτιστων λύσεων. Η βέλτιστη θεωρία ελέγχου (optimal control theory), που βρίσκει έναν βέλτιστο έλεγχο ή µία συνάρτηση απόφασης στον χρόνο ή µία βέλτιστη τροχιά. Ο υναµικός Προγραµµατισµός (dynamic programming), που πραγµατεύεται, συνήθως, προβλήµατα τα οποία απεικονίζονται µε έναν διακριτό αριθµό χρονικών σταδίων. Ο Πολυστοχικός Προγραµµατισµός (multiobjective programming), που χρησιµοποιείται όταν υπάρχουν περισσότεροι του ενός στόχοι που απαιτείται να βελτιστοποιηθούν. Ο Ακέραιος Προγραµµατισµός (integer programming) ο οποίος θεωρεί και δέχεται, µόνο, ακέραιες τιµές µεταβλητών απόφασης ως πρακτικές ή επιθυµητές. Τελευταίος συνδυασµός είναι αυτός των στοχαστικών (stochastic) και καθοριστικών προτύπων (prescriptive models). Υπάρχει ένας τύπος βελτιστοποίησης που ασχολείται µε πρότυπα των οποίων οι παράµετροι είναι τυχαίες µεταβλητές. Είναι γνωστός ως στοχαστικός προγραµµατισµός (stochastic programming) και απαιτεί καλές γνώσεις της θεωρίας πιθανοτήτων. Από τους διάφορους τύπους µαθηµατικού προγραµµατισµού και βελτιστοποίησης, εκείνος που χρησιµοποιείται είναι ο γραµµικός προγραµµατισµός. Ο σκοπός ενός γραµµικού προγραµµατισµού είναι να βελτιστοποιήσει την τιµή µιας αντικειµενικής συνάρτησης (objective 7
8 function), η οποία, όµως, υπόκειται σε ορισµένους περιορισµούς (constraints) (συνθήκες, δηλαδή, που κάθε λύση πρέπει να ικανοποιεί). Πολλά αντικείµενα αποτελούν θέµατα εξέτασης του γραµµικού προγραµµατισµού. Παραδείγµατα είναι ο εντοπισµός του ελάχιστου κόστους µιας κατασκευής, της µέγιστης παραγωγής ενός εργοστασίου, της καλύτερης ποιότητας και του µέγιστου κέρδους ενός προϊόντος. Οι περιορισµοί αποτελούν τα φυσικά όρια που τίθενται στην επίτευξη του στόχου. Οι πιο συνηθισµένες µορφές περιορισµών είναι το διατιθέµενο προσωπικό, τα χρησιµοποιούµενα οχήµατα, το επίπεδο χρηµατοδότησης, ο χρόνος µιας κατασκευής, η διάθεση των απαιτούµενων υλικών, και άλλα. Πολλές φορές στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας χρησιµοποιείται η λέξη σύστηµα. Σύστηµα θεωρείται ένα σύνολο από τοποθετήσεις αντικειµένων και υποκειµένων τα οποία σχετίζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελούν µία ολότητα. Ιδιαίτερα για την, µε τον όρο σύστηµα αναφερόµαστε στις πάσης φύσεως επιχειρήσεις, βιοµηχανίες, κρατικές υπηρεσίες, οργανισµούς παροχής υπηρεσιών, κατασκευαστικές εταιρείες, µελετητικά γραφεία κ.λ.π. Η επιστηµονική πρακτική για την µελέτη των συστηµάτων είναι η χρήση του κατάλληλου για την κάθε περίπτωση µαθηµατικού προτύπου, µιας αναπαράστασης, δηλαδή, του συστήµατος στην οποία οι σηµαντικές σχέσεις µεταξύ των πραγµατικών χαρακτηριστικών έχουν αντικατασταθεί µε παρόµοιες σχέσεις µεταξύ µαθηµατικών στοιχείων, ενώ µη-σηµαντικές έχουν αγνοηθεί. Το µαθηµατικό πρότυπο δεν µπορεί, αλλά ούτε και επιδιώκεται, να απεικονίζεται µε ακρίβεια κάθε πτυχή της λειτουργίας του συστήµατος. Η βασική επιδίωξη είναι να υπάρχει ισοµορφία µε όλες τις σηµαντικές για το σύστηµα πλευρές: να αναπαριστώνται δηλαδή, ικανοποιητικά από το πρότυπο εκείνα τα στοιχεία τα οποία είναι σηµαντικά για τον καθορισµό της απόδοσης του συστήµατος, καθώς επίσης και οι συνθήκες µέσα στις οποίες θα πρέπει αυτό να βελτιστοποιηθεί. Έτσι, η τυπική µορφή ενός µαθηµατικού προτύπου Επιχειρησιακής Έρευνας έχει την ακόλουθη δοµή: Βελτιστοποίηση κριτηρίου (maximize ή minimize) υπό τους περιορισµούς / συνθήκες (subject to) Στη διαδικασία λήψης αποφάσεων για τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας ενός συστήµατος ακολουθείται µια σειρά βηµάτων τα οποία διαδοχικά αναφέρονται στην: αναγνώριση του προβλήµατος και τη συλλογή των δεδοµένων, ανάπτυξη του µαθηµατικού προτύπου που αντικατοπτρίζει την πραγµατική λειτουργία του συστήµατος, επίλυση του προτεινόµενου προτύπου και εφαρµογή και αξιολόγηση της προτεινόµενης λύσης. 8
9 Η λύση πρέπει να συνοδεύεται, πάντα, από ανάλυση ευαισθησίας (sensitivity analysis) των τιµών της. Με την ανάλυση ευαισθησίας επιχειρούµε να εντοπίσουµε τόσο τις παραµέτρους εκείνες του προβλήµατος που είναι κρίσιµες για την επίλυσή του, όσο και την ευαισθησία της λύσης σε µεταβολή των παραµέτρων. 9
10 Τα προβλήµατα βελτιστοποίησης χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, ανάλογα µε το εάν αναζητείται το βέλτιστο για όλες τις µεταβλητές της αντικειµενικής συνάρτησης (γενική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισµούς), ή αν οι µεταβλητές βρίσκονται εντός µιας συγκεκριµένης περιοχής, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 1.2. Σχήµα 1.2. Τεχνικές βελτιστοποίησης (Πηγή: «Ειδικά Θέµατα Μεταφορών», Κ. Αµπακούµκιν, Α. Σταθόπουλος) 1.3. Συνοπτική Περιγραφή Κεφαλαίων Το Σχήµα 1.3. περιέχει µία συνοπτική περιγραφή των θεµάτων µαθηµατικής ανάλυσης που θα αναλυθούν και θα µελετηθούν στα επόµενα κεφάλαια. 10
11 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γραφική Επίλυση Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μαθηµατική ιατύπωση Προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Αλγόριθµος SIMPLEX ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ανάλυση Ευαισθησίας και υϊκότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ειδικά Θέµατα Γραµµικού Προγραµµατισµού (Πρόβληµα Μεταφορών) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Εισαγωγή στα Προβλήµατα ικτύων 11
12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Στοιχεία Ακέραιου Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Στοιχεία Μη Γραµµικού Προγραµµατισµού & Βελτιστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Προβλήµατα υναµικού Προγραµµατισµού ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Solver MS-EXCEL ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙI Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Λογισµικού LINDO ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ Τεύχος Ασκήσεων Σχήµα 1.3. Συνοπτική περιγραφή κεφαλαίων. 12
13 Βιβλιογραφικές Αναφορές Αµπακούµκιν Κ., Σταθόπουλος Α. (2000), Ειδικά Θέµατα Μεταφορών, Σηµειώσεις κατά την παράδοση, Κεφ.3, σελ.91-92, 99, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Τοµέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής, Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Πραστάκος Γ. Π. (1994), για τη λήψη επιχειρηµατικών αποφάσεων, Α: Μαθηµατικός Προγραµµατισµός, Εκδόσεις Σταµούλης Α., Αθήνα. Revelle, S. C., Whitlach E. E., Wright R. J. (1997), Civil and Environmental Systems Engineering, Prentice Hall, Inc., New Jersey. Τσαντάς Ν.., Βασιλείου Π. Χ. (2000), Εισαγωγή στην, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη. 13
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραhttp://kesyp.didefth.gr/ 1
248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο. Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήµη των Αποφάσεων, ιοικητική Επιστήµη 5 ο Εξάµηνο ηµήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τµήµα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών Ορισµός
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενημερωτικό Φυλλάδιο Αθήνα, Οκτώβριος 2016 Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενημερωτικό Φυλλάδιο Αθήνα, Οκτώβριος 2018 Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ 9 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Γιώργος Μαυρωτάς, Αν.Καθηγητής ΕΜΠ mavrotas@chemeng.ntua.gr ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΙΣΚΟΥ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH
ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γεωργία Φουτσιτζή- Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1 Περιεχόμενα Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Επιχειρησιακή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή
Επιχειρησιακή Έρευνα 1. Εισαγωγή 1 Ορολογία Operational Research (British/Europeans) Operations Research (USA) Κοινός συμβολισμός: OR Άλλοι όροι: Management Science (MS), Industrial Engineering (IE) Decision
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΤο Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες και ορισµοί
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης Το Επενδυτικό σχέδιο 3. Βασικές έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκησης Επιχειρήσεων. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΜΗΜΑ ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ
ΤΜΗΜΑ Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ eμβα ΚΩΔ. ΤΙΤΛΟΣ Επιχειρησιακή ΔΙΕΠ5 ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Έρευνα Credits 6 ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ος κύκλος ΟΝΟΜ/ΝΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΟΣ Βασίλης Αγγελής Ε-ΜAIL v.angelis@aegean.gr ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ
Διαβάστε περισσότεραΚασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου. Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ
Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Μαυρωτά Γιώργου Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ. 1 η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
ΜΑΘΗΜΑ: Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ 1 η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στόχος Θεματικής Ενότητας Οι μαθητές να περιγράφουν τους βασικούς τομείς της Επιστήμης των Υπολογιστών και να μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.
Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...
Διαβάστε περισσότεραOn line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο
On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 711
Διαβάστε περισσότεραΒασικές έννοιες κι ερµηνεία του Γραµµικού Προγραµµατισµού. Γραφική επίλυση προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. Παραδείγµατα.
Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρούµε µια πρώτη προσέγγιση στην µελέτη και διερεύνηση προβληµάτων του Γραµµικού Προγραµµατισµού (Γ.Π., Linear Programming, L.P) και τις µεταβολές τους. Ταυτόχρονα, παρουσιάζουµε
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης. Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών
Σύγχρονα συστήµατα προβλέψεων και µοντελοποίησης Τµήµα Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηµατοοικονοµικών Μαθηµατικών 2 Εργαλεία διαχείρισης Για κάθε µελλοντική εξέλιξη και απόφαση, η πρόβλεψη αποτελεί το
Διαβάστε περισσότεραEθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ
Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών EMΠ Ανάπτυξη μοντέλου βελτιστοποίησης της κατανομής πόρων για την συντήρηση των λιμένων της Ελλάδας Σωτήριος Χαριζόπουλος Επιβλέποντες: Γιώργος Γιαννής,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου
Τεχνολογία, Καινοτομία & Επιχειρηματικότητα, 9 ο εξάμηνο Σχολή Χ-Μ Ανάλυση ευαισθησίας Ανάλυση ρίσκου Γιώργος Μαυρωτάς Αν. καθηγητής ΕΜΠ Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Τομέας ΙΙ, Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 Μεταβατικές Διατάξεις
Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 Μεταβατικές Διατάξεις 1. Μαθήματα του Τμήματος Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στα οποία έχεις επιτύχει μέχρι το Σεπτέμβριο 2017 αναγνωρίζονται
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο.
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. δημιουργία μοντέλου προσομοίωσης ( - χρήση μαθηματικών, λογικών και
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότερααντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο
Διαβάστε περισσότεραΠολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε09 Πολυκριτήρια
Διαβάστε περισσότεραΚύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής
Κύρια σημεία Ερευνητική Μεθοδολογία και Μαθηματική Στατιστική Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Αναζήτηση ερευνητικού θέματος Εισαγωγή στην έρευνα Ολοκλήρωση ερευνητικής εργασίας Ο ρόλος των
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση Συστημάτων
Προσομοίωση Συστημάτων Προσομοίωση και μοντέλα συστημάτων Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Γενικός ορισμός συστήματος Ένα σύνολο στοιχείων/οντοτήτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ ΗΜ/ΝΙΑ ΩΡΑ 1ο ΩΡΑ 2o ΩΡΑ 3o ΩΡΑ 4ο ΩΡΑ 5o ΩΡΑ 6ο ΩΡΑ 7o ΩΡΑ 8o ΩΡΑ 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 26/8/2019
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2018-19 26/8/2019 Μηχανική του Στερεού Σώματος Θαλάσσια Υδραυλική και Λιμενικά Έργα 27/8/2019 Γεωδαισία Ειδικά Θέματα Λιμενικών Έργων (Ζ) 28/8/2019 Γενική
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ ΗΜ/ΝΙΑ ΩΡΑ 1ο ΩΡΑ 2o ΩΡΑ 3o ΩΡΑ 4ο ΩΡΑ 5o ΩΡΑ 6ο ΩΡΑ 7o ΩΡΑ 8o ΩΡΑ 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 26/8/2019
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2018-19 26/8/2019 Μηχανική του Στερεού Σώματος 15.00 Εδαφομηχανική ΙΙ Θαλάσσια Υδραυλική και Λιμενικά Έργα Προεντεταμένο Σκυρόδεμα 27/8/2019 Αντοχή των Υλικών
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία I.1 Τι Είναι η Οικονομετρία; Η κυριολεκτική ερμηνεία της λέξης, οικονομετρία είναι «οικονομική
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ανάπτυξη Μοντέλου Βελτιστοποίησης της Κατανομής Πόρων για τη Διαχείριση Λεωφορείων Αστικών Συγκοινωνιών Επιβλέποντες Καθηγητές: Γιώργος Γιαννής, Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ ΗΜ/ΝΙΑ ΩΡΑ 1ο ΩΡΑ 2o ΩΡΑ 3o ΩΡΑ 4ο ΩΡΑ 5o ΩΡΑ 6ο ΩΡΑ 7o ΩΡΑ 8o ΩΡΑ 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 26/8/2019
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2018-19 26/8/2019 Μηχανική του Στερεού Σώματος 2, 11, 13, 15, 17, 12, Αμφ. 1/2 (557) Θαλάσσια Υδραυλική και Λιμενικά Έργα Ζ. Αιθ. 1, 7, 17, 12, Αμφ. 1/2 (382)
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 1 Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations Research ή Operational Research) είναι ένας επιστημονικός
Διαβάστε περισσότεραΟ ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Οι κλασικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν τη διαδικασία της επιλογής του τόπου εγκατάστασης των επιχειρήσεων ως αποτέλεσμα επίδρασης ορισμένων μεμονωμένων παραγόντων,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Παραδείγματα Που στοχεύει ο Γραμμικός Προγραμματισμός;
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Κλασικές Τεχνικές Βελτιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 2 η /2017 Μαθηματική Βελτιστοποίηση Η «Μαθηματική
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού
Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07
Διαβάστε περισσότεραΒιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγικές έννοιες. Εαρινό Εξάμηνο, 2016
Βιομαθηματικά BIO-156 Εισαγωγικές έννοιες Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2016 lika@biology.uoc.gr Μαθηματικά Μοντέλα στη Βιολογία Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα σύνολο υποθέσεων για κάποιο βιολογικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραFermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807
Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ IΙ Ακαδ. Έτος 2018-2019 Διδάσκων: Β. ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 2271035468
Διαβάστε περισσότεραΓεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)
Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ. Δρ. Τσιρίµπα Αθηνά Εισαγωγή
ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΕΥΝΑΣ Δρ. Τσιρίµπα Αθηνά Εισαγωγή ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Παροχή γνώσεων και δεξιοτήτων σχετικά µε την ερευνητική µεθοδολογία που είναι απαραίτητες για την κατανόηση, τη διαµόρφωση και την αντιµετώπιση
Διαβάστε περισσότεραΒιομαθηματικά BIO-156. Ντίνα Λύκα. Εισαγωγή. Εαρινό Εξάμηνο, 2018
Βιομαθηματικά BIO-156 Εισαγωγή Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2018 lika@uoc.gr Μαθηματικά Μοντέλα στη Βιολογία Ένα μαθηματικό μοντέλο είναι ένα σύνολο υποθέσεων για κάποιο βιολογικό σύστημα, εκφρασμένες με
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα. Εισαγωγική Διάλεξη
Επιχειρησιακή Έρευνα Εισαγωγική Διάλεξη Πληροφορίες Διδάσκων: Αντώνης Δημάκης (dimakis@aueb.gr) Γραφείο: 506, 5 ος όροφος, Τροίας 2 (νέο κτήριο), Ώρες: Πέμπτη 1-3μμ Τηλ: 210-8203-924 Βοηθός: Δέσποινα Μεντζελιώτου
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων
Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 4: Ανάλυση ευαισθησίας και πιθανολογική ανάλυση Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας
329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Στοχαστικές Ανελίξεις. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή. Κοκολάκης Γεώργιος
Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Στοχαστικές Ανελίξεις Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Κοκολάκης Γεώργιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΤο Επάγγελµα του Πολιτικού Μηχανικού Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ηµερίδα Αγωγή Σταδιοδροµίας και Επαγγελµατικός Προσανατολισµός Λεόντειο Λύκειο Πατησίων 19 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 20-201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 20-201 ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ ΗΜ/ΝΙΑ ΩΡΑ 1ο/2ο ΩΡΑ 3ο/4ο ΩΡΑ 5ο/6ο ΩΡΑ 7ο/8ο ΩΡΑ 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 26/8/2019
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2018-19 26/8/2019 Μηχανική του Στερεού Σώματος 12.00 Τεχνική Σεισμολογία 18.00 Προεντεταμένο Σκυρόδεμα 27/8/2019 28/8/2019 Αντοχή των Υλικών 12.00 Αντισεισμικός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΓουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας
1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός Κατασκευών Ενότητα 2: Βασικές Έννοιες Τεχνικών Συστημάτων & Οργάνωση Ανάπτυξης ενός Προϊόντος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδιασμός Κατασκευών Ενότητα 2: Βασικές Έννοιες Τεχνικών Συστημάτων & Οργάνωση Ανάπτυξης ενός Προϊόντος Δρ Κ. Στεργίου Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΜάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1
Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 2 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 3 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 4 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν.
Διαβάστε περισσότεραΕπώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1
Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται
Διαβάστε περισσότερακεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών
κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέµατα δικτύων διανοµής
Ειδικά θέµατα δικτύων διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 0: Στοιχεία για το µάθηµα- Εισαγωγικές έννοιες ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/
Διαβάστε περισσότεραΟ σχεδιασμός και η. συγγραφή σεναρίων και το ζήτημα της επιλογής
Ο σχεδιασμός και η συγγραφή σεναρίων και το ζήτημα της επιλογής Χρήστος Θ. Κουσιδώνης, Φεβρουάριος 2016 Γιατί τα σενάρια? Ποιον χρονικό ορίζοντα? Πως επιλέγουμε? - 1 Γιατί κάνουμε σενάρια Τι είναι το σενάριο?
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές
Ανάλυση της συµπεριφοράς των πεζών ως προς τη διάσχιση οδών σε αστικές περιοχές Ε.Παπαδηµητρίου Γ.Γιαννής Ι.Γκόλιας ΕΜΠ - Τοµέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής 5ο ιεθνές Συνέδριο Έρευνα στις Μεταφορές
Διαβάστε περισσότεραΕπίσης, γίνεται αναφορά σε µεθόδους πεπερασµένων στοιχείων και νευρονικών δικτύων.
Πανεπιστήµιο Κύπρου Το µάθηµα περιλαµβάνει Αριθµητικές και Υπολογιστικές Μεθόδους για Μηχανικούς, µε έµφαση στις µεθόδους: αριθµητικής ολοκλήρωσης/παραγώγισης, αριθµητικών πράξεων µητρώων, λύσεων µητρώων
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας
Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας 1 Δρ. Αλέξανδρος Αποστολάκης Email: aapostolakis@staff.teicrete.gr Τηλ.: 2810379603 E-class μαθήματος: https://eclass.teicrete.gr/courses/pgrad_omm107/
Διαβάστε περισσότεραΣτο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού
Διαβάστε περισσότεραΕΕΟ 11. Η χρήση στατιστικών εργαλείων στην εκτιμητική
ΕΕΟ 11 Η χρήση στατιστικών εργαλείων στην εκτιμητική 1. Εισαγωγή 2. Προϋποθέσεις χρήσης των Αυτοματοποιημένων Εκτιμητικών Μοντέλων (ΑΕΜ) 3. Περιορισμοί στη χρήση των ΑΕΜ εφόσον έχουν πληρωθεί οι προϋποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου τελευταία ενημέρωση: 7/10/2016 1 Τι είναι η Επιχειρησιακή Έρευνα; Η Επιχειρησιακή Έρευνα (Operations
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ
Διαβάστε περισσότεραΗΜ/ΝΙΑ ΩΡΑ 1ο/2o ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΡΑ 3ο/4o ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΡΑ 5ο/6o ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΡΑ 7ο/8o ΕΞΑΜΗΝΟ ΩΡΑ 9ο ΕΞΑΜΗΝΟ ευτέρα 19/1/2015
19/1/2015 20/1/2015 21/1/2015 22/1/2015 23/1/2015 8.30 ΓΕΩ ΑΙΣΙΑ Ζ. 01AB, 02AB, 02B, 03AB, 04B, 04A, Αμφ 1,2 12.00 ΣΥΝ ΥΑΣΜΕΝΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ - ΕΙ ΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ζ.01ΑΒ, 02Α, 02Β, 12.00 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΟΛΟΓΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότερα2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς. Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης
ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική 11α. Μεθοδολογία Monitoring & Targeting Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων Τηλέφωνο:
Διαβάστε περισσότεραΦ. Δογάνης I. Bafumba Χ. Σαρίμβεης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Χημικών Μηχανικών Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής
Αριστοποίηση παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από συντονισμένη αξιοποίηση υδροηλεκτρικών και συμβατικών μονάδων ηλεκτροπαραγωγής με χρήση μικτού ακέραιου τετραγωνικού προγραμματισμού. Φ. Δογάνης I. Bafumba
Διαβάστε περισσότερα