Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων"

Transcript

1 1.1. Σύντοµη Ιστορική Αναδροµή Ο όρος (Operations Research) χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει την επιστήµη που ασχολείται µε τη βελτιστοποίηση (optimization) της απόδοσης ενός συστήµατος (Τσαντάς και Βασιλείου, 2000). Ειδικότερα, πρόκειται για ένα σύνολο από τεχνικές, οι οποίες, χρησιµοποιώντας µαθηµατικά πρότυπα, δηµιουργούν µια ποσοτική και ορθολογική βάση για τη λήψη αποφάσεων που θα βελτιστοποιήσουν τη λειτουργία ενός συστήµατος. Γι αυτόν εξάλλου τον λόγο η επιχειρησιακή έρευνα χαρακτηρίζεται συχνά, στη βιβλιογραφία, και ως Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά (Applied Mathematics), Ποσοτική Ανάλυση (Quantitative Analysis), Λήψη Αποφάσεων (Decision Making), ιοικητική Επιστήµη (Management Science), Aνάλυση Συστηµάτων (Systems Analysis) κ.λ.π. Ιστορικά, παρουσιάζει ενδιαφέρον να αναφέρουµε πως δύο σηµαντικά γεγονότα χαρακτηρίζουν τη σύγχρονη ιστορία των εφαρµοσµένων µαθηµατικών. Το πρώτο γεγονός ήταν η ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης που σηµειώθηκε τον 17 ο αιώνα. Ο Sir Isaak Newton ήταν ένας από εκείνους που πρώτοι ανέπτυξαν την έννοια της µαθηµατικής ανάλυσης. Παρόλο που ο Newton στην Βρετανία ήταν, ίσως, ο πρώτος που ανέπτυξε την µαθηµατική ανάλυση µεταξύ του 1665 και 1666, ο βαρώνος von Gottfried Wilhelm Liebniz εδραίωσε, ανεξάρτητα από τον Newton, την µαθηµατική ανάλυση το Βέβαια, επειδή τις εποχές εκείνες η έκδοση νέων ιδεών καθυστερούσε αρκετά, ο Liebniz εξέδωσε την µαθηµατική του ανάλυση το 1684, εννέα χρόνια µετά την πρώτη µορφοποίηση της ιδέας. Ο Νewton, προκειµένου να διασφαλίσει την ιδέα του, βιάστηκε να την εκδόσει το Αξίζει πάντως να σηµειώσουµε ότι η εφεύρεση του Νewton δεν έγινε χάριν των µαθηµατικών και µόνο, ή στο πλαίσιο κάποιας θεωρητικής αναζήτησης, αλλά ξεκίνησε από το πρακτικό ενδιαφέρον που είχε για την µελέτη της αλληλεπίδρασης των πλανητών. Κατά ανάλογο τρόπο και ο τοµέας της επιχειρησιακής έρευνας γεννήθηκε από την ανάγκη επίλυσης πρακτικών προβληµάτων. Έτσι, σχεδόν τρεις αιώνες µετά την ανάπτυξη της µαθηµατικής ανάλυσης, ένα δεύτερο γεγονός βοήθησε στον επαναπροσδιορισµό και στην αλλαγή του τρόπου σκέψης τόσο του οικονοµικού όσο και του µαθηµατικού κόσµου. Η ανάπτυξη των αρχών και του τρόπου επίλυσης προβληµάτων γραµµικού ΕΜΠ - Τοµέας Προγραµµατισµού & ιαχείρισης Τεχνικών Έργων 1

2 προγραµµατισµού επηρέασε όχι µόνο τον τοµέα των εφαρµοσµένων µαθηµατικών, αλλά και τον τρόπο µε τον οποίο µελετώνται, προγραµµατίζονται και λειτουργούν ένα τεράστιο πλήθος δραστηριοτήτων της καθηµερινής ζωής. υστυχώς, αφορµή για την µεγάλη ανάπτυξη της επιχειρησιακής έρευνας απετέλεσε ο 2 ος Παγκόσµιος Πόλεµος και η προσπάθεια των συµµαχικών, και ιδιαίτερα των Αµερικανικών, δυνάµεων να προσδιορίσουν τον πιο αποτελεσµατικό τρόπο να εφοδιάζονται µε τα αναγκαία τρόφιµα και πυροµαχικά για (στρατιωτικές) επιχειρήσεις µακριά από τις βάσεις τους. Έτσι, ο όρος επιχειρησιακή έρευνα δεν αποδίδεται σε επιχειρήσεις µε την οικονοµική έννοια (δηλαδή εταιρείες), αλλά µε την έννοια των στρατιωτικών επιχειρήσεων. Το τέλος όµως του πολέµου έφερε και το τέλος της χρηµατοδότησης των ερευνητών στον στρατιωτικό τοµέα, οι οποίοι βρήκαν πρόσφορο έδαφος για εφαρµογή της κεκτηµένης γνώσης στην ελεύθερη αγορά και ιδιαίτερα στις µεγάλες εταιρείες. Οι τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας, οι οποίες περιλαµβάνουν ένα εξαιρετικά µεγάλο πλήθος εφαρµοσµένων µαθηµατικών εργαλείων, βρήκαν γρήγορα εφαρµογή σε όλες σχεδόν τις µεγάλες ιδιωτικές εταιρείες και στη συνέχεια σε µικρότερες εταιρείες, σε δηµόσιους οργανισµούς, σε νοσοκοµεία, σε εργοστάσια, κλπ. Στις µέρες µας, όλες οι µεγαλύτερες εταιρείες του κόσµου (που περιλαµβάνονται στη λίστα Fortune 500), χρησιµοποιούν κάποιες από τις µαθηµατικές µεθόδους που περιλαµβάνονται στο τοµέα της επιχειρησιακής έρευνας. Αξίζει να σηµειωθεί ότι µεγαλύτερη προτίµηση, από όλες τις µεθοδολογίες συγκεντρώνουν η στατιστική, η προσοµοίωση και ο γραµµικός προγραµµατισµός. Τα τελευταία χρόνια υπάρχει µια σηµαντική ανάπτυξη στον τοµέα των έργων υποδοµής στη χώρα µας. Χτίζονται νέοι αυτοκινητόδροµοι, σήραγγες, στάδια, λιµάνια, κτίρια. Τα έργα αυτά όµως χρειάζονται, και θα χρειαστούν ακόµα περισσότερο στο µέλλον, συντήρηση, ιδιαίτερα καθώς, για πολλά από αυτά, ο κύκλος ζωής τους θα κλείνει στο ίδιο περίπου χρονικό διάστηµα. Τα διαθέσιµα κονδύλια όµως είναι και θα είναι περιορισµένα. Η επιχειρησιακή έρευνα και οι σχετικές µεθοδολογίες µπορούν να βοηθήσουν τόσο στην ορθολογικότερη κατανοµή των διαθέσιµων κονδυλιών, όσο και στο χρονικό προσδιορισµό των εργασιών συντήρησης. Επίσης, την τελευταία δεκαπενταετία η Ελλάδα ζει τη συνεχή αύξηση των µετακινήσεων προσώπων αλλά και αγαθών και την αντίστοιχη των µετακινούµενων οχηµάτων, καθώς και την αδυναµία να αντιµετωπισθεί αυτή η αύξηση της ζήτησης µε αντίστοιχη αύξηση της προσφοράς. Αυτό έχει οδηγήσει στη συνεχή χειροτέρευση των κυκλοφοριακών συνθηκών, ιδιαίτερα στις αστικές περιοχές. Η αύξηση των καθυστερήσεων, της κατανάλωσης καυσίµων και οι περιβαλλοντικές επιπτώσεις που 2

3 προκαλούνται, καθιστούν το κυκλοφοριακό ένα από τα σοβαρότερα προβλήµατα των σύγχρονων µεγαλουπόλεων. Το κυκλοφοριακό πρόβληµα έχει αντιµετωπισθεί από την Πολιτεία, ιστορικά τουλάχιστον, µε προγράµµατα κατασκευής νέων οδών και γενικότερα µε την επέκταση της υπάρχουσας συγκοινωνιακής υποδοµής. Η αντιµετώπιση όµως αυτή απαιτεί την διάθεση υψηλών κονδυλίων, η συχνή όµως έλλειψη των οποίων, σε συνδυασµό µε τον περιορισµό της εξεύρεσης νέων χώρων, τις πιθανές περιβαλλοντικές επιπτώσεις, και τις συχνές αντιδράσεις των κατοίκων, καθιστά αµφίβολη την υλοποίηση των αναγκαίων έργων. Τα τελευταία χρόνια γίνεται µια προσπάθεια µείωσης της κατασκευής νέων οδών και συγκοινωνιακών έργων µε την πιο αποτελεσµατική χρησιµοποίηση της υπάρχουσας υποδοµής. Η εξεύρεση των µεθόδων αποτελεσµατικότερης χρησιµοποίησης της υποδοµής αποτελεί αναπόσπαστο κοµµάτι της επιχειρησιακής έρευνας. Σε γενικές γραµµές, η επιχειρησιακή έρευνα µπορεί να χρησιµοποιηθεί σαν ένα αναπόσπαστο εργαλείο υποβοήθησης για τη λήψη ορθολογικότερων αποφάσεων τόσο κατά τη διάρκεια του σχεδιασµού και της κατασκευής όσο και της λειτουργίας και της συντήρησης των έργων πολιτικού µηχανικού, σε όποιο τοµέα (δοµοστατικά, γεωτεχνικά, υδραυλικά, συγκοινωνιακά) και αν ανήκουν τα έργα αυτά. Οι παρούσες σηµειώσεις στοχεύουν στο να δώσουν µια, µικρή έστω, ιδέα στους φοιτητές για την πληθώρα των εφαρµογών της επιχειρησιακής έρευνας στα έργα του πολιτικού µηχανικού, και να κεντρίσουν το ενδιαφέρον για εµβάθυνση στις τεχνικές αυτές. 3

4 1.2. Πρότυπα Επιχειρησιακής Έρευνας Μέχρι τις αρχές του 1900, µηχανικοί, φυσικοί, χηµικοί, βιολόγοι, µαθηµατικοί και, πιο πρόσφατα, οικονοµολόγοι, ανέπτυσσαν µαθηµατικά πρότυπα µε σκοπό την µελέτη και κατανόηση µηχανικών, ατοµικών, χηµικών, βιολογικών και οικονοµικών συστηµάτων. Στις περισσότερες περιπτώσεις τα πρότυπα αυτά αναπτύχθηκαν µε χρήση διαφορικών εξισώσεων. Τέτοιου είδους πρότυπα συνεχίζουν να διαµορφώνονται τόσο στις κοινωνικές επιστήµες όσο και στην επιστήµη του µηχανικού σαν µέσο για την επεξήγηση φυσικών φαινοµένων. Αυτές οι µαθηµατικές εκφράσεις καλούνται, σε γενικές γραµµές, περιγραφικά πρότυπα (descriptive models) επειδή προσφέρουν, για ένα συγκεκριµένο αριθµό δεδοµένων και αρχικών συνθηκών, µία περιγραφή του φαινοµένου που µελετάται. Από τον δεύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο και µετά, όπως συζητήθηκε και στο υποκεφάλαιο 1.1., δύο σηµαντικές εξελίξεις έφεραν τον τοµέα των µαθηµατικών πιο κοντά στους υπόλοιπους κλάδους των επιστηµών: Η ανάπτυξη νέων κι ευέλικτων µαθηµατικών προτύπων, που βασίζονται στη γραµµική άλγεβρα και Η συνεχιζόµενη βελτίωση του ηλεκτρονικού υπολογιστή, η οποία επιτρέπει την ευκολότερη και ακριβέστερη µελέτη και εφαρµογή των µαθηµατικών προτύπων, έτσι ώστε να προσφέρουν πιστότερη αναπαράσταση σύνθετων φυσικών φαινοµένων σε µεγάλη κλίµακα. Η ανάπτυξη νέων µαθηµατικών µεθόδων λήψης αποφάσεων, άνοιξε τον δρόµο για έρευνα που παλαιότερα θεωρείτο µη δυνατή. Οι νέες αυτές µαθηµατικές µέθοδοι εφαρµόζονταν, αρχικά, µόνο σε προβλήµατα περιορισµένου µεγέθους, όπως τα περιγραφικά πρότυπα. Η ραγδαία, όµως, ανάπτυξη του ηλεκτρονικού υπολογιστή κατέστησε δυνατή τη χρήση των περιγραφικών µαθηµατικών προτύπων για την µελέτη πολυπλοκότερων προβληµάτων. Για τον λόγο αυτόν ο ηλεκτρονικός υπολογιστής διευκόλυνε απεριόριστα την ανάπτυξη και εφαρµογή δύο τύπων µαθηµατικών προβληµάτων. Ο πρώτος τύπος καλείται περιγραφικός (περιγραφικό µαθηµατικό πρότυπο descriptive model - επειδή περιγράφει). Ο δεύτερος τύπος καλείται καθοριστικός (καθοριστικό µαθηµατικό πρότυπο - prescriptive model - επειδή καθορίζει την πηγή µίας ενέργειας, ένα σχέδιο, ή µία στρατηγική). Το περιγραφικό πρότυπο θεωρείται ότι απαντάει στην ακόλουθη ερώτηση: «Εάν ακολουθήσω αυτή τη στρατηγική αντιµετώπισης ενός προβλήµατος τί θα συµβεί;». Αντίθετα, το καθοριστικό πρότυπο µπορεί να θεωρηθεί ότι δίνει την απάντηση στην ερώτηση: «Τί θα έπρεπε να κάνω;». Αυτό που υποννοείται σε αυτή την ερώτηση είναι οι προτεινόµενες αποφάσεις συνοδεύονται από µία έννοια κόστους ή αποδοτικότητας, που καθορίζουν 4

5 και τον βαθµό κόστους ή όφελους από την επιλογή τους. Ένας εναλλακτικός όρος για τα καθοριστικά πρότυπα είναι τα πρότυπα βελτιστοποίησης (optimization models) µε την έννοια ότι η στρατηγική ή ο σχεδιασµός που προτείνουν πετυχαίνει τη βέλτιστη τιµή ενός αντικειµένου (objective). Είναι δυνατόν, σε καθοριστικά πρότυπα, να εµπεριέχονται και περιγραφικά πρότυπα, ως υποσύνολα βέβαια Ένας διαφορετικός τρόπος διαχωρισµού των µαθηµατικών προτύπων προκύπτει από τη διαφοροποίηση του είδους των δεδοµένων που χρησιµοποιούν. Μερικά πρότυπα κάνουν χρήση δεδοµένων που είναι γνωστά µε σχετική ακρίβεια. Πρότυπα αυτού του τύπου, στα οποία τα δεδοµένα δεν είναι άγνωστα (ή γνωστά µε κάποιες πιθανότητες) αλλά σταθερές ποσότητες αναφέρονται ως προσδιοριστικά πρότυπα (deterministic models). Αντίθετα, υπάρχουν και πρότυπα τα οποία χρησιµοποιούν ως δεδοµένα στοιχεία που δεν είναι ακριβώς καθορισµένα αλλά µπορούν να χαρακτηριστούν, για παράδειγµα από ένα µέσο και µία διασπορά. Πρότυπα στα οποία τα δεδοµένα είναι µεταβλητά και τα οποία µπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιµή από ένα πεδίο τιµών καλούνται στοχαστικά πρότυπα (stochastic models) (Σχήµα 1.2.) Σχήµα 1.2. Μόνο ένα συγκεκριµένο αποτέλεσµα παρατηρείται κατά τη διαδικασία προσδιορισµού (α). Πολλαπλά αποτελέσµατα είναι πιθανά κατά τη στοχαστική διαδικασία (β). 5

6 Ο συνδυασµός αυτών των δύο προαναφερθέντων κατηγοριών προσδιοριστικής έναντι στοχαστικής και καθοριστικής έναντι περιγραφικής παρέχουν την κατηγοριοποίηση που παρουσιάζεται, συνοπτικά, στον Πίνακα 1.2. ο οποίος περιέχει τα περισσότερα από τα βασικά µαθηµατικά πρότυπα που χρησιµοποιούνται στην επιχειρησιακή έρευνα στις µέρες µας. Πίνακας 1.2. Τύποι συνήθων µαθηµατικών προτύπων. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΙΚΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΣΤΟΧΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΤΥΩΝ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΟ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ MONTE CARLO Από τον παραπάνω Πίνακα παρατηρούµε ότι ο συνδυασµός των προσδιοριστικών (deterministic) και περιγραφικών προτύπων (descriptive models) είναι γνωστά ως συστήµατα διαφορικών εξισώσεων ή πρότυπα που χρησιµοποιούν διαφορικό λογισµό. Τα πρότυπα αυτά µπορεί να είναι γραµµικά ή µη, εξαρτώµενα από την φύση του υπό µελέτη συστήµατος ή από την επιθυµητή ακρίβεια στην περιγραφή του προτύπου ή της συνάρτησης. Ο συνδυασµός των περιγραφικών (descriptive) και στοχαστικών προτύπων (stochastic models) περιέχει διάφορους τύπους προτύπων. Ένας από αυτούς είναι το πρότυπο διαφόρων /διαφορικών εξισώσεων µε παραµέτρους που είναι τυχαίες µεταβλητές. Τέτοιου είδους εξισώσεις καλούνται στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις ένας µαθηµατικός τύπος που γίνεται ιδιαίτερα πολύπλοκος όταν οι εξισώσεις περιέχουν περισσότερες από µία τυχαίες παραµέτρους. Ένα δεύτερο πρότυπο, που είναι προϊόν του ίδιου συνδυασµού, είναι µέρος της µαθηµατικής θεωρίας ουρών. Ένα τρίτο 6

7 πρότυπο που προκύπτει από τον ίδιο συνδυασµό είναι γνωστό µε τον όρο προσοµοίωση, είναι δηλαδή ένας διεξοδικός υπολογιστικός µαθηµατικός τύπος, που αναπαράγει γεγονότα και τη συµπεριφορά συστηµάτων µέσα στο χρόνο. Όλα τα παραπάνω πρότυπα επιτρέπουν στον µελετητή να παρατηρεί ένα πλήθος πιθανών αποτελεσµάτων που εξελίσσονται µε τον χρόνο από µία σειρά αρχικών συνθηκών. Ένας τρίτος συνδυασµός είναι αυτός των καθοριστικών (prescriptive) και προσδιοριστικών προτύπων (deterministic models). Αυτά τα προσδιοριστικά πρότυπα βελτιστοποίησης είναι γνωστά µε διάφορες ονοµασίες που εξαρτώνται από το εάν οι µαθηµατικές περιγραφές είναι γραµµικές ή µη γραµµικές, στατικές ή µεταβάλλονται µε τον χρόνο, ή έχουν συγκεκριµένους τύπους. Η κυριότερη και εξαιρετικά διαδεδοµένη κατηγορία προτύπων είναι αυτά που περιγράφονται ως: Γραµµικός Προγραµµατισµός (linear programming). ευτεροβάθµιος Προγραµµατισµός (quadratic programming), που ασχολείται µε προβλήµατα που έχουν µια δευτεροβάθµια αντικειµενική συνάρτηση. Μέθόδοι κλίσεων (gradient methods), που χρησιµοποιούνται για τον εντοπισµό των κλίσεων των αντικειµενικών συναρτήσεων βέλτιστων λύσεων. Η βέλτιστη θεωρία ελέγχου (optimal control theory), που βρίσκει έναν βέλτιστο έλεγχο ή µία συνάρτηση απόφασης στον χρόνο ή µία βέλτιστη τροχιά. Ο υναµικός Προγραµµατισµός (dynamic programming), που πραγµατεύεται, συνήθως, προβλήµατα τα οποία απεικονίζονται µε έναν διακριτό αριθµό χρονικών σταδίων. Ο Πολυστοχικός Προγραµµατισµός (multiobjective programming), που χρησιµοποιείται όταν υπάρχουν περισσότεροι του ενός στόχοι που απαιτείται να βελτιστοποιηθούν. Ο Ακέραιος Προγραµµατισµός (integer programming) ο οποίος θεωρεί και δέχεται, µόνο, ακέραιες τιµές µεταβλητών απόφασης ως πρακτικές ή επιθυµητές. Τελευταίος συνδυασµός είναι αυτός των στοχαστικών (stochastic) και καθοριστικών προτύπων (prescriptive models). Υπάρχει ένας τύπος βελτιστοποίησης που ασχολείται µε πρότυπα των οποίων οι παράµετροι είναι τυχαίες µεταβλητές. Είναι γνωστός ως στοχαστικός προγραµµατισµός (stochastic programming) και απαιτεί καλές γνώσεις της θεωρίας πιθανοτήτων. Από τους διάφορους τύπους µαθηµατικού προγραµµατισµού και βελτιστοποίησης, εκείνος που χρησιµοποιείται είναι ο γραµµικός προγραµµατισµός. Ο σκοπός ενός γραµµικού προγραµµατισµού είναι να βελτιστοποιήσει την τιµή µιας αντικειµενικής συνάρτησης (objective 7

8 function), η οποία, όµως, υπόκειται σε ορισµένους περιορισµούς (constraints) (συνθήκες, δηλαδή, που κάθε λύση πρέπει να ικανοποιεί). Πολλά αντικείµενα αποτελούν θέµατα εξέτασης του γραµµικού προγραµµατισµού. Παραδείγµατα είναι ο εντοπισµός του ελάχιστου κόστους µιας κατασκευής, της µέγιστης παραγωγής ενός εργοστασίου, της καλύτερης ποιότητας και του µέγιστου κέρδους ενός προϊόντος. Οι περιορισµοί αποτελούν τα φυσικά όρια που τίθενται στην επίτευξη του στόχου. Οι πιο συνηθισµένες µορφές περιορισµών είναι το διατιθέµενο προσωπικό, τα χρησιµοποιούµενα οχήµατα, το επίπεδο χρηµατοδότησης, ο χρόνος µιας κατασκευής, η διάθεση των απαιτούµενων υλικών, και άλλα. Πολλές φορές στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας χρησιµοποιείται η λέξη σύστηµα. Σύστηµα θεωρείται ένα σύνολο από τοποθετήσεις αντικειµένων και υποκειµένων τα οποία σχετίζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελούν µία ολότητα. Ιδιαίτερα για την, µε τον όρο σύστηµα αναφερόµαστε στις πάσης φύσεως επιχειρήσεις, βιοµηχανίες, κρατικές υπηρεσίες, οργανισµούς παροχής υπηρεσιών, κατασκευαστικές εταιρείες, µελετητικά γραφεία κ.λ.π. Η επιστηµονική πρακτική για την µελέτη των συστηµάτων είναι η χρήση του κατάλληλου για την κάθε περίπτωση µαθηµατικού προτύπου, µιας αναπαράστασης, δηλαδή, του συστήµατος στην οποία οι σηµαντικές σχέσεις µεταξύ των πραγµατικών χαρακτηριστικών έχουν αντικατασταθεί µε παρόµοιες σχέσεις µεταξύ µαθηµατικών στοιχείων, ενώ µη-σηµαντικές έχουν αγνοηθεί. Το µαθηµατικό πρότυπο δεν µπορεί, αλλά ούτε και επιδιώκεται, να απεικονίζεται µε ακρίβεια κάθε πτυχή της λειτουργίας του συστήµατος. Η βασική επιδίωξη είναι να υπάρχει ισοµορφία µε όλες τις σηµαντικές για το σύστηµα πλευρές: να αναπαριστώνται δηλαδή, ικανοποιητικά από το πρότυπο εκείνα τα στοιχεία τα οποία είναι σηµαντικά για τον καθορισµό της απόδοσης του συστήµατος, καθώς επίσης και οι συνθήκες µέσα στις οποίες θα πρέπει αυτό να βελτιστοποιηθεί. Έτσι, η τυπική µορφή ενός µαθηµατικού προτύπου Επιχειρησιακής Έρευνας έχει την ακόλουθη δοµή: Βελτιστοποίηση κριτηρίου (maximize ή minimize) υπό τους περιορισµούς / συνθήκες (subject to) Στη διαδικασία λήψης αποφάσεων για τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας ενός συστήµατος ακολουθείται µια σειρά βηµάτων τα οποία διαδοχικά αναφέρονται στην: αναγνώριση του προβλήµατος και τη συλλογή των δεδοµένων, ανάπτυξη του µαθηµατικού προτύπου που αντικατοπτρίζει την πραγµατική λειτουργία του συστήµατος, επίλυση του προτεινόµενου προτύπου και εφαρµογή και αξιολόγηση της προτεινόµενης λύσης. 8

9 Η λύση πρέπει να συνοδεύεται, πάντα, από ανάλυση ευαισθησίας (sensitivity analysis) των τιµών της. Με την ανάλυση ευαισθησίας επιχειρούµε να εντοπίσουµε τόσο τις παραµέτρους εκείνες του προβλήµατος που είναι κρίσιµες για την επίλυσή του, όσο και την ευαισθησία της λύσης σε µεταβολή των παραµέτρων. 9

10 Τα προβλήµατα βελτιστοποίησης χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, ανάλογα µε το εάν αναζητείται το βέλτιστο για όλες τις µεταβλητές της αντικειµενικής συνάρτησης (γενική βελτιστοποίηση χωρίς περιορισµούς), ή αν οι µεταβλητές βρίσκονται εντός µιας συγκεκριµένης περιοχής, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 1.2. Σχήµα 1.2. Τεχνικές βελτιστοποίησης (Πηγή: «Ειδικά Θέµατα Μεταφορών», Κ. Αµπακούµκιν, Α. Σταθόπουλος) 1.3. Συνοπτική Περιγραφή Κεφαλαίων Το Σχήµα 1.3. περιέχει µία συνοπτική περιγραφή των θεµάτων µαθηµατικής ανάλυσης που θα αναλυθούν και θα µελετηθούν στα επόµενα κεφάλαια. 10

11 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Γραφική Επίλυση Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Μαθηµατική ιατύπωση Προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο Αλγόριθµος SIMPLEX ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ανάλυση Ευαισθησίας και υϊκότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ειδικά Θέµατα Γραµµικού Προγραµµατισµού (Πρόβληµα Μεταφορών) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Εισαγωγή στα Προβλήµατα ικτύων 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Στοιχεία Ακέραιου Προγραµµατισµού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Στοιχεία Μη Γραµµικού Προγραµµατισµού & Βελτιστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Προβλήµατα υναµικού Προγραµµατισµού ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Solver MS-EXCEL ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙI Επίλυση Προβληµάτων Μαθηµατικού Προγραµµατισµού µε χρήση του Λογισµικού LINDO ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ Τεύχος Ασκήσεων Σχήµα 1.3. Συνοπτική περιγραφή κεφαλαίων. 12

13 Βιβλιογραφικές Αναφορές Αµπακούµκιν Κ., Σταθόπουλος Α. (2000), Ειδικά Θέµατα Μεταφορών, Σηµειώσεις κατά την παράδοση, Κεφ.3, σελ.91-92, 99, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Τοµέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδοµής, Eθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Πραστάκος Γ. Π. (1994), για τη λήψη επιχειρηµατικών αποφάσεων, Α: Μαθηµατικός Προγραµµατισµός, Εκδόσεις Σταµούλης Α., Αθήνα. Revelle, S. C., Whitlach E. E., Wright R. J. (1997), Civil and Environmental Systems Engineering, Prentice Hall, Inc., New Jersey. Τσαντάς Ν.., Βασιλείου Π. Χ. (2000), Εισαγωγή στην, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη. 13

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 3.1 Εισαγωγη ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Τα συστηματα εφαρμοζονται σε αναπτυξιακα προγραμματα, σε μελετες σχεδιασμου εργων, σε προγραμματα διατηρησης ή προστασιας περιβαλλοντος και υδατικων πορων και

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν. ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κτ. Χ-Μ ΑΙΘ.

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν. ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κτ. Χ-Μ ΑΙΘ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΕΣ 1 ο & 2 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3 ο & 4 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5 ο & 6 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 7 ο & 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ 9 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΥΣΗΣ & ΑΕΡΙΟΠΟΙΗΣΗΣ Κτ. Χ-Μ Αμφ. 1 ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΑΝΟΡΓΑΝΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κτ. Χ.-Μ. Αιθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Το Επάγγελµα του Πολιτικού Μηχανικού Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Ηµερίδα Αγωγή Σταδιοδροµίας και Επαγγελµατικός Προσανατολισµός Λεόντειο Λύκειο Πατησίων 19 Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές αριστοποίησης

Τεχνικές αριστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Τεχνικές αριστοποίησης Εισαγωγή Τα µοντέλα αριστοποίησης, ευρέως γνωστά ως µοντέλα µαθηµατικού προγραµµατισµού, είναι αναµφίβολα η δηµοφιλέστερη τεχνική λήψης αποφάσεων στο χώρο της Επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ

1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ. 2 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θ Α Ε ΔΜ 1 ο ΕΤΟΣ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Α1Υ Α2Υ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ 3 1 1 5 2 2 5 Α3Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι 3 1 1 6 Α10Υ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΟΥ ΜΠ&Δ

Διαβάστε περισσότερα

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού)

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) Ετοιµάστε µια αναφορά προς τη διοίκηση, µε µέγιστο αριθµό λέξεων 3000 (+/- %), χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 1 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Στοιχεία για τον Επιστηµονικό Τοµέα της Επιχειρησιακής Έρευνας

Εισαγωγικά Στοιχεία για τον Επιστηµονικό Τοµέα της Επιχειρησιακής Έρευνας Εισαγωγικά Στοιχεία για τον Επιστηµονικό Τοµέα της Επιχειρησιακής Έρευνας Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1.

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..................................................................... 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή..................................................................... 23 1.1 Επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα

ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα ιδασκαλία της Ροµποτικής Επιστήµης στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Εµπειρίες από άλλα εκπαιδευτικά συστήµατα και προσαρµογή στην Ελληνική πραγµατικότητα Αντώνιος Τζες Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµατος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ 1 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ Ονοματεπώνυμο : Σπανουδάκη Κατερίνα Όνομα Πατρός Μητρός : Εμμανουήλ Ειρήνη Έτος Γέννησης : 1977 Αριθμός Ταυτότητας : Ρ 834308 Τόπος Γέννησης : Ηράκλειο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ.

ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Θ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ-ΜΑΘΗΜΑΤΑ Η διάρκεια φοίτησης στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών είναι πέντε (5) έτη χωρισμένα σε δέκα εξάμηνα. Στα πρώτα 9 εξάμηνα οι φοιτητές του τμήματος καλούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 01/09/2015 ΩΡΕΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΕΞΑΜΗΝΟ. 09:00-12:00 Νο1, Νο3 Πιθανότητες ΙI Χατζησπύρος Γ. Τετάρτη 02/09/2015

Τρίτη 01/09/2015 ΩΡΕΣ ΑΙΘΟΥΣΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΕΞΑΜΗΝΟ. 09:00-12:00 Νο1, Νο3 Πιθανότητες ΙI Χατζησπύρος Γ. Τετάρτη 02/09/2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Σ.Α.Χ.Μ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Τρίτη 01/09/2015 09:00-12:00 Νο1, Νο3 Πιθανότητες ΙI Χατζησπύρος

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού

Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...11 1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Linear Programming) 1.1 Εισαγωγή...29 1.2 Γεωμετρική Προσέγγιση Λύσης Απλών Προβλημάτων LP... 30 1.3 Η Μέθοδος Simplex Λύσης Προβλημάτων Γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων &

η αποδοτική κατανοµή των πόρων αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα Οικονοµία των µεταφορών Η ανεπάρκεια των πόρων & 5 η αποδοτική κατανοµή των πόρων Οικονοµική αποδοτικότητα: Η αποτελεί θεµελιώδες πρόβληµα σε κάθε σύγχρονη οικονοµία. Το πρόβληµα της αποδοτικής κατανοµής των πόρων µπορεί να εκφρασθεί µε 4 βασικά ερωτήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΛΩΣΣΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ - ΓΛΩΣΣΑ C (ΤΕΣΥΔ) -64 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ (ΕΠΔΟ Α) -0 ΤΡΙΤΗ 23/6/2015 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΓ/ΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους

ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για οικονομολόγους ΕΠΛ 003.3: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Για οικονομολόγους Στόχοι 1 Να εξετάσουμε γιατί η Πληροφορική είναι χρήσιμη στην οικονομική επιστήμη. Να μάθουμε πώς χρησιμοποιείται η Πληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ

1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ 1. ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΛΗΨΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥ Ισχύει ένα πρόγραμμα σπουδών από τον Οκτώβριο του 2013. Για να πάρει κάποιος πτυχίο από το 2014 κι έπειτα απαιτείται να πληροί όλους τους παρακάτω όρους:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Στις φυσικές επιστήµες για να λύσουµε προβλήµατα ακολουθούµε συνήθως τα εξής βήµατα: 1. Μαθηµατική διατύπωση. Για να διατυπώσουµε µαθηµατικά ένα πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL 1. Στο Tools menu, click Solver. 2. Εάν η επιλογή Solver δεν είναι διαθέσιµη στο Tools menu, πρέπει να το

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής Παν Πειραιά, Δρ Φούντας Ευάγγελος. Δρ ΦΟΥΝΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Πρόεδρος Τμήματος Πληροφορικής

Καθηγητής Παν Πειραιά, Δρ Φούντας Ευάγγελος. Δρ ΦΟΥΝΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ. Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Πρόεδρος Τμήματος Πληροφορικής Β Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Κ Ο Σ Η Μ Ε Ι Ω Μ Α Δρ ΦΟΥΝΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Πρόεδρος Τμήματος Πληροφορικής Μ. ΚΑΡΑΟΛΗ και Α. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 80, 185 34 ΠΕΙΡΑΙΑΣ Τηλ 210 414 2314 / Fax: 210-4142107

Διαβάστε περισσότερα

Τα Οικονομικά. 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο

Τα Οικονομικά. 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο 6 Τα Οικονομικά 6.1 Θεωρητικό πλαίσιο Τα οικονομικά του Δημόσιου Τομέα ρυθμίζονται από τον Κρατικό Προϋπολογισμό κάθε έτους, στον οποίο προβλέπονται τα έσοδα από την φορολογία και υπολογίζονται τα ποσά

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική διαδικασία και συγγραφή διατριβής: Μεθοδολογικές παρατηρήσεις ρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας Τα βασικά στάδια για την εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ραγδαία και συνεχής εξέλιξη των υπολογιστών και της πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων

Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων Μέθοδοι και Τεχνικές για τον Στρατηγικό Σχεδιασµό Πληροφοριακών Συστηµάτων (SISP) Στρατηγική και Διοίκηση Πληροφοριακών Συστηµάτων Μάθηµα 2 No 1 Δοµή της Παρουσίασης l 1. Εισαγωγή l 2. Μεθοδολογία SISP

Διαβάστε περισσότερα

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας 723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας Το Τμήμα Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του ΤΕΙ Λάρισας ιδρύθηκε με το Προεδρικό Διάταγμα 200/1999 (ΦΕΚ 179 06/09/99), με πρώτο

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa

chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Ονοµατεπώνυµο : ιεύθυνση : Email: Web: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΧΑΤΖΗΠΑΝΤΕΛΙ ΗΣ Τµήµα Μαθηµατικών, Λεωφ. Κνωσσού, Ηράκλειο, 71409. chatzipa@math.uoc.gr http://www.math.uoc.gr/ chatzipa Προσωπικά

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo ΦΥΣ 145 - Διαλ.09 Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo Χρησιμοποίηση τυχαίων αριθμών για επίλυση ολοκληρωμάτων Η μέθοδος Monte Carlo δίνει μια διαφορετική προσέγγιση για την επίλυση ενός ολοκληρώμτατος Τυχαίοι

Διαβάστε περισσότερα

Χωροταξικός Σχεδιασμός της Ανώτατης Εκπαίδευσης

Χωροταξικός Σχεδιασμός της Ανώτατης Εκπαίδευσης Χωροταξικός Σχεδιασμός της Ανώτατης Εκπαίδευσης (Εισήγηση προς την ΟΣΕΠ ΤΕΙ) ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η «άναρχη» ανάπτυξη της Ανώτατης Εκπαίδευσης τα τελευταία χρόνια κυρίως λόγω της ίδρυσης νέων τμημάτων, παραρτημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος υποδο?ών?εταφράζεταισε?ίαγενικότερηεξοικονό?ησηπαραγωγικώνπόρωνγιατηκοινωνία. τεχνικέςυποδο?ές,όπωςείναιαυτοκινητόδρο?οι,γέφυρεςκ.λ.π.ηκατασκευήτέτοιων Μιααπ τιςβασικέςλειτουργίεςτουκράτουςείναιοεφοδιασ?όςτηςκοινωνίας?εβασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικός Προγραμματισμός και Διαχείριση Τεχνικών Έργων στην Ελλάδα του σήμερα: Προβλήματα, Προκλήσεις, Προτάσεις

Επιστημονικός Προγραμματισμός και Διαχείριση Τεχνικών Έργων στην Ελλάδα του σήμερα: Προβλήματα, Προκλήσεις, Προτάσεις Ημερίδα 17-6-2008 : «Η συμβολή της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ στην Παραγωγική Διαδικασία: Παρόν και Μέλλον» Επιστημονικός Προγραμματισμός και Διαχείριση Τεχνικών Έργων στην Ελλάδα του σήμερα: Προβλήματα,

Διαβάστε περισσότερα

Η εκπαίδευση του Μηχανολόγου Μηχανικού, µοχλός για τη διαµόρφωση του τεχνολογικού και επιστηµονικού γίγνεσθαι

Η εκπαίδευση του Μηχανολόγου Μηχανικού, µοχλός για τη διαµόρφωση του τεχνολογικού και επιστηµονικού γίγνεσθαι Η εκπαίδευση του Μηχανολόγου Μηχανικού, µοχλός για τη διαµόρφωση του τεχνολογικού και επιστηµονικού γίγνεσθαι Συζήτηση Στρογγυλής Τραπέζης Μηχανολόγων Μηχανικών Σ.Ε.Σιµόπουλος, Αντιπρύτανης Ε.Μ.Π. ΤΕΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 22559 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1561 17 Αυγούστου 2007 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 85038/Γ2 Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Τομέα Οικονομικών και Διοικητικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης και συγγραφή ερευνητικής έκθεσης / διατριβής. Δρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π.,., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

ιοίκηση αθλητικών εγκαταστάσεων

ιοίκηση αθλητικών εγκαταστάσεων Παράγοντες αποτελεσµατικής λειτουργίας αθλητικής ιοίκηση αθλητικών εγκαταστάσεων Βασικά Ζητήµατα Οργάνωσης & ιοίκησης Μιας Αθλητικής Εγκατάστασης Η αποτελεσµατική λειτουργία µιας αθλητικής καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Κοστολόγηση με βάση τις δραστηριότητες Activity Based Costing (ABC)

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Κοστολόγηση με βάση τις δραστηριότητες Activity Based Costing (ABC) Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Κοστολόγηση με βάση τις δραστηριότητες Activity Based Costing (ABC) Από Γιώργο Μανουσόπουλο, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε

Διαβάστε περισσότερα

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Προγραµµατισµός τεσσάρων διαφορετικών προϊόντων Σιτάρι, σόγια, βρώµη καικαλαµπόκι Μέγιστη συνολική έκταση 1.500 στρέµµατα Ακριβώς 100 στρέµµατα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενο. «ιοικώ σηµαίνει διαχειρίζοµαι πληροφορίες για να πάρω αποφάσεις» Βασικότερες πηγές πληροφοριών. Τι είναι η Έρευνα Μάρκετινγκ

Περιεχόµενο. «ιοικώ σηµαίνει διαχειρίζοµαι πληροφορίες για να πάρω αποφάσεις» Βασικότερες πηγές πληροφοριών. Τι είναι η Έρευνα Μάρκετινγκ ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕ 0111 «Σύγχρονα Θέµατα ιοίκησης Αθλητισµού»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ

ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΣΤΗΡΙΞΗ Η ΣΤΗΡΙΞΗ δραστηριοποιείται στον χώρο της μελέτης, επίβλεψης και διαχείρισης ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ έργων ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Πολιτικού Μηχανικού, παρέχοντας υψηλού επιπέδου υπηρεσίες σε ευρύ φάσμα εφαρμογών. Οι επικεφαλής

Διαβάστε περισσότερα

CRM. Σηµειώσεις για το σεµινάριο Αθανάσιος Ν. Σταµούλης. Customer Relationship Management

CRM. Σηµειώσεις για το σεµινάριο Αθανάσιος Ν. Σταµούλης. Customer Relationship Management CRM Σηµειώσεις για το σεµινάριο Αθανάσιος Ν. Σταµούλης Customer Relationship Management Το Customer Relationship Management ή Marketing είναι µια συνολική πελατοκεντρική προσέγγιση που επιτρέπει τον εντοπισµό,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΟΛΙΑ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ Α.Μ. 8049

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Το Πρόγραμμα λειτουργεί από το ακαδημαϊκό έτος 2002-2003 και αποτελεί μετεξέλιξη του Προγράμματος Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Ι 1.Ελλιπής ή ατελής διδασκαλία της σύγχρονης γεωμετρίας στα λύκεια. 2.Ελάχιστες ώρες μαθηματικών και έλλειψη ολοκληρωμένης διδασκαλίας της σύγχρονης γεωμετρίας στις σχολές "οικοδόμων" μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΦΟΔΙΑΣΜΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΘΗΒΑΣ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πέμπτη, 21/2/2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΦΟΔΙΑΣΜΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΘΗΒΑΣ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πέμπτη, 21/2/2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΦΟΔΙΑΣΜΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΘΗΒΑΣ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πέμπτη, 21/2/2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Οι επι πτυχίω φοιτητές (με αριθμό μητρώου ΣΕΒ08 ή παλαιότερο, δηλαδή που διανύουν το 8 ο εξάμηνο ή μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ YΠΟΕΡΓΟ 04 ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΝΗΣΙΩΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥΣ Υ ΑΤΙΝΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ Επιστηµονική υπεύθυνη: ρ Αιµιλία Κονδύλη Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ 5 Ο ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΤΗΝ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (εργαστήριο) ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013-ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΑΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ(DEA) Η ανάλυση DEA είναι πολύ ισχυρή και ιδιαίτερα διαδεδοµένη µέθοδο,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές διοίκησης. μιας μικρής επιχείρησης

Γενικές αρχές διοίκησης. μιας μικρής επιχείρησης Γενικές αρχές διοίκησης μιας μικρής επιχείρησης Η επιχείρηση αποτελεί μια παραγωγική - οικονομική μονάδα, με την έννοια ότι συνδυάζει και αξιοποιεί τους συντελεστές παραγωγής (εργασία, κεφάλαιο, γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Η Εφαρµογή της Αξιολόγησης στη Συνεκπαίδευση 1

Η Εφαρµογή της Αξιολόγησης στη Συνεκπαίδευση 1 Η Εφαρµογή της Αξιολόγησης στη Συνεκπαίδευση Το τελικό στάδιο της πρώτης φάσης του Προγράµµατος του Φορέα για την Αξιολόγηση στο Πλαίσιο της Συνεκπαίδευσης περιλάµβανε µια συζήτηση και κατόπιν επεξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΟ ΩΡΟΣ Ζ. ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ

ΘΕΟ ΩΡΟΣ Ζ. ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΗΣ ΥΠΟ ΟΜΗΣ ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙΡΙΚΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ, ΕΠΙΚΙΝ ΥΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΣΟΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΥΠΕΡΑΣΤΙΚΟ Ο ΙΚΟ ΙΚΤΥΟ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου Ακαδ. Έτους 2015-16 (Έναρξη μαθημάτων 6/10/2015)

Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου Ακαδ. Έτους 2015-16 (Έναρξη μαθημάτων 6/10/2015) ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΩΡ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Υποχρεωτικά 1ου Μαθηματική Ανάλυση Ι 4 Ι. Τσινιάς Γ. Σμυρλής Τεχνικό Σχέδιο 4 9:45-13:30 Γκίνη 104, 105, 204, 205, 206, 18 12:45-13:30 Γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ Α

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ Α ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις, από Α.1. μέχρι και Α.5., να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας 221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ιδρύθηκε το 1967 ως το πρώτο Τμήμα της Πολυτεχνικής Σχολής. Ο αρχικός τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ.

Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Σύστηµα Υποστήριξης Αποφάσεων για την Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδάτων της ιασυνοριακής Λεκάνης Απορροής των Πρεσπών Γκανούλης Φίλιππος Α.Π.Θ. Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων Global Water Partnership

Διαβάστε περισσότερα

Προσέλκυση πελατών. Marketing Προώθηση πωλήσεων. Σεµινάριο - εργαστήριο κατάρτισης γυναικών στo πλαίσιο του Έργου ΕΜΜΑ

Προσέλκυση πελατών. Marketing Προώθηση πωλήσεων. Σεµινάριο - εργαστήριο κατάρτισης γυναικών στo πλαίσιο του Έργου ΕΜΜΑ Σεµινάριο - εργαστήριο κατάρτισης γυναικών στo πλαίσιο του Έργου ΕΜΜΑ Προσέλκυση πελατών Marketing Προώθηση πωλήσεων Εισηγητής: Μανώλης Τσαντάκης, Οικονοµολόγος, TEAM EUROPE Ελλάδα Τετάρτη, 31 Οκτωβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή της πρότασης του έργου στην πόλη της Αθήνας(Μέρος Ι)

Εφαρμογή της πρότασης του έργου στην πόλη της Αθήνας(Μέρος Ι) Εφαρμογή της πρότασης του έργου στην πόλη της Αθήνας(Μέρος Ι) Ανάγκες χρηστών, πάροχων συγκοινωνιακού έργου και υπεύθυνων λήψης αποφάσεων Παρουσίαση Πιλότου Αθήνας Βασίλης Μιζάρας Infotrip SA Αθήνα, 12.10.2010

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική, Χρηματοοικονομική Ενότητα των Επιχειρήσεων, :Εισαγωγή Ενότητα βασικές : έννοιες, Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ-Ανοικτά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα