Mehanika I. Fizika. Mehanika. Materijalno tijelo. Mehanika I
|
|
- Ενυώ Μακρής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mehanika I. dio Mehanika I Obavezna literatura: V. Andrejev: Mehanika I. dio Statika Ostala literatura: A. Kirienko: Tehnika mehanika I. dio-statika V. Špiranec: Tehnika mehanika Zbirke zadataka Fizika Fizika je fundamentalna prirodna nauka koja prouava: opa svojstva i zakone gibanja materije. Materija je u stalnom gibanju koje se zbiva prostoru i vremenu. Najstarija i osnovna grana fizike je: MEHANIKA MEHANIKA Mehanika je prirodna nauka koja se temelji na opažanju, iskustvu i eksperimentu. Mehanika prouava gibanja materijalnih tijela. Gibanje je najopenitiji oblik postojanja materije. 3 4 Mehanika Zadatak mehanike je prouavanje opih zakona mehanikog gibanja. Mehaniko gibanje je najjednostavniji oblik gibanja materije koje se prikazuje kao premještanje materijalnih tijela u prostoru i vremenu. Materijalno tijelo Pod materijalnim tijelom podrazumijevamo ogranieni prostor ispunjen materijom. Uzrok gibanju tijela je djelovanje jednog tijela na drugo. 5 6
2 Materijalno tijelo Pod materijalnim tijelom podrazumijevamo ogranieni prostor ispunjen materijom. Glavna svojstva materijalnih tijela su: oblik obujam položaj i ona ine prostorno stanje tijela. Promjenu oblika i obujma tijela nazivamo deformacijom, a promjenu položaja tijela gibanjem. Gibanje tijela uzrokuje sila. 7 8 Gibanje Desni koordinatni sustav a) Translacija b) Rotacija 9 0 Idealizacija realnog vrstog tijela u mehanici Mehanike analize se za realno vrsto tijelo izvode na idealiziranim modelima tijela.. Mehanika kontinuum Kontinuum Kontinuum je idealizirani model tijela za koji pretpostavljamo da je cijeli obujam tijela jednoliko ispunjen materijom.. Fizika diskretna raspodjela materije po obujmu tijela
3 Mehanika. Mehanika krutog tijela a) kontinuum b) apsolutno kruto tijelo. Mehanika deformabilnih tijela a) kontinuum Apsolutno kruto tijelo Apsolutno kruto tijelo je idealizirani model pod kojim podrazumijevamo tijelo koje ne mijenja niti oblik niti obujam pod djelovanjem vanjskih sila. 3 4 Materijalna toka Kod materijalne toke sva materija tijela skoncentrirana je u težištu tijela Idealizacija realnog vrstog tijela u mehanici U mehanikoj analizi dimenzije tijela nemaju nekog znaenja. Materijalna toka predstavlja najgrublji stupanj idealizacije realnog vrstog tijela. 5 6 Podjela mehanike Statika Statika je grana mehanike koja prouava djelovanje sila na tijelo u stanju mirovanja. To su sluajevi ravnoteža sila
4 Kinematika Kinematika je grana mehanike koja prouava gibanja materijalnih tijela, povezuje položaje tijela s vremenom ne uzimajui u obzir uzroke koji ta gibanja izazivaju. Kinematika - geometrija gibanja Dinamika Dinamika je opa nauka o mehanikom gibanju koja prouava gibanja materijalnih tijela i uzroke zbog kojih ta gibanja nastaju i mijenjaju se. Uzrok sila Posljedica gibanje Gibanje je samo posljedica nekog uzroka a to je sila. 9 0 Statika materijalne toke Statika Statika apsolutno krutog tijela u ravnini u prostoru u ravnini u prostoru Sile na tijelo Vanjske sile Mehanika Newtonova mehanika koja se temelji na mehanikoj analizi inženjerskih problema (7. stoljee) Kvantna mehanika koja prouava gibanje malih materijalnih estica (atomi, elektroni) Relativistika mehanika (Teorija relativnosti, Einstein 0. stoljee) koja prouava gibanja materijalnih tijela velikim brzinama, reda veliine brzine svjetlosti c = km/s. u ravnini u prostoru Povijest Mehanika je prirodna nauka koja se temelji na opažanju, iskustvu i eksperimentu. Tijesno je povezana sa životom ovjeka koji svjesno ili nesvjesno primjenjuje zakone mehanike. Najstarija grana fizike (Grci, Egipani, Babilonci i drugi).. Arhimed 3. st. prije Krista. Leonardo da Vinci 5. st. 3. Galileo Galilei 6. st. 4. Isaac Newton 7. st
5 . Arhimed 3. st. prije Krista - Arhimedov zakon (poklik Heureka!); položio osnove hidrostatici, zakon plivanja, zakon poluge i odredio približnu vrijednost broja Π (Aristotel 4. st. prije Krista geocentriki sustav) (Giordano Bruno) (Kopernik 5. st. heliocentriki sustav; Kepler). Leonardo da Vinci 5. st. bavio se prouavanjem vrstoe tehnikih konstrukcija, eksperimentalnim istraživanjima proste grede i konzole Galileo Galilei (6. st.) prvi je primijetio da mehanika krutih tijela nije dovoljna za rješavanje mnogih problema sigurnosti konstrukcija te da se moraju uzeti u obzir fizikalna svojstva materijala. Postavio temelje mehanike deformabilnih tijela. ( Eppur si muove - Ipak se kree!) 6 4. Isaac Newton 7. st. 4. Isaac Newton 7. st. Matematika naela prirodne filozofije (Philosophiae naturalis principia matematica) položio je temelje mehanici kao znanosti. Aksiomi mehanike 7 8 Robert Hooke ( ) prouava elastina svojstva materijala. Eksperimentalnim ispitivanjima na oprugama, žicama i drvenim konzolama pronalazi Zakon o linearnoj ovisnosti optereenja i deformacija pri rastezanju, na kojoj je kasnije izgraena mehanika elastinih tijela. Jakob Bernoulli ( ) prouavao je oblik savijene grede i postavio jednu od važnijih hipoteza u znanosti o otpornosti materijala - hipotezu ravnih presjeka. L. Euler ( ) istraživao je stabilnost pritisnutih štapova. C. A. Coulomb ( ) prouava meu prvima torziju okruglog štapa, mehanika svojstva materijala, odredio granicu elastinosti za neke materijale, dao tono rješenje savijanja konzole T. Young (773-89) dao je matematiku formulaciju Hookeovog zakona i uveo pojam modula elastinosti E pri rastezanju i pritisku, koji se naziva Youngovim modulom. Uvodi i pojam posminog naprezanja. Prvi je poeo prouavanje djelovanje dinamikog optereenja. L. Navier ( ) izdaje 86. prvi udžbenik o otpornosti materijala. Za razliku od ostalih istraživaa, koji su tražili optereenje koje dovodi do rušenja konstrukcije, on je tražio optereenje do kojeg se konstrukcija ponaša potpuno elastino bez najave trajnih deformacija. Prvi je formulirao ope jednadžbe ravnoteže. A. L. Cauchy ( ) uvodi pojam glavnih naprezanja i glavnih deformacija te dokazuje zakon o uzajamnosti posminih naprezanja. Ostali istraživai su: Poisson (koeficijent ν), Lame (koeficijenti λ i µ), Mohr (kružnice naprezanja), Saint-Venant (teorija plastinosti), Huber, Mises, Hencky (HMH teorija loma), Rankin, Maxwell, Clapeyron, Castiglian, Betti, Prandtl, Timošenko, Mushelšvilia, Ostrogradski i dr... Aksiomi mehanike. Aksiom: Zakon tromosti. Aksiom: Temeljni zakon gibanja 3. Aksiom: Princip akcije i reakcije
6 . Aksiom - Zakon tromosti Tijelo ustraje u stanju mirovanja ili jednolikog pravolinijskog gibanja sve dok ne bude prisiljeno djelovanjem drugog tijela promijeniti to stanje. Tromost tijela je svojstvo tijela da ne mijenja svoju brzinu kojom se jednoliko giba po pravcu. Veliinu opiranja tijela promjeni brzine nazivamo masom tijela m. 3. Aksiom Temeljni zakon gibanja Sila je promjena koliine gibanja u vremenu F d( m v) = dt [ N ] 3 3. Aksiom: Princip akcije i reakcije Dva tijela djeluju uvijek uzajamno, jedno na drugo, silama koje su po veliini jednake ali suprotna smjera. Akciji je uvijek jednaka i suprotno usmjerena reakcija Važna posljedica: sila nikada ne djeluje pojedinano nego se sile uvijek javljaju u paru paru! 33 Zakoni mehanike kruto tijelo 4. Zakon o privlaenju masa 5. Zakon o paralelogramu sila 6. Zakon superpozicije 7. Zakon o održanju istog djelovanja (+, -) 8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja 9. Princip o održanju mehanike energije 0. D Alembert-ov princip Zakon o privlaenju masa m m F = k r Zakoni mehanike kruto tijelo 5. Zakon o paralelogramu sila Stevinus 7. st. Djelovanje na tijelo sustava sila F i F ekvivalentno djelovanju jedne sile rezultante F R koja predstavlja dijagonalu paralelograma. 35 F = F + F = F + F R 36 6
7 6. Zakon superpozicije Zakon o neovisnosti djelovanja sila 6. Zakon o neovisnosti djelovanja sila - zakon superpozicije = + Sile u pridržajnim štapovima: R = R Sile u pridržajnim štapovima? (V) (H) 37 R3 = R3 + R3 38 R = R (V) (V) + R + R (H) (H) 7. Zakon o održanju istog djelovanja Stanje ravnoteže ili jednolikog gibanja nee se promijeniti ako se tijelu doda (+) ili oduzme uravnoteženi sustav sila. 7. Zakon o održanju istog djelovanja Stanje ravnoteže ili jednolikog gibanja nee se promijeniti ako se tijelu doda ili oduzme (-) uravnoteženi sustav sila Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja 8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja (+) (-) Sila na kruto tijelo je klizni vektor! 4 4 7
8 9. Princip o održanju mehanike energije E k + E p = konstantan 0. D Alembert-ov princip Ako na tijelo koje se giba dodamo silu inerciju u smjeru suprotnom od smjera gibanja uspostavljamo fiktivnu ravnotežu u promatranom trenutku gibanja. Tako dinamiki problemi svodimo na statiki problem i rješavamo sluaj ravnoteže sila. Veliine u mehanici. Skalari (tenzori 0. reda). Vektori (tenzori I. reda) 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda Skalari: 3 0 = podatak + mjerna jedinica (tenzori nultog reda) Meunarodni sustav mjere (SI). Vektori: 3 = 3 podatka + mjerna jedinica (tenzori prvog reda) 3. Tenzori drugog reda 3 = 9 podataka + mjerna jedinica Naziv Oznaka Jedinica Naziv duljina l m metar masa m kg kilogram vrijema t s sekunda 4. Tenzorietvrtog reda 3 4 = 8 podatak + mjerna jedinica Skalari. duljina l (m). masa m (kg) 3. vrijeme t (s) 4. površina A (m ) 5. obujam V (m 3 ) 6. gustoa ρ (kg/m 3 ) 7. kut α ( ) (rad) 8. temperatura T ( C) (K) 9. rad W (J = Nm) 0. snaga P (W = Nm/s). energija E (J= Nm). pritisak p (Pa = N/m ) Rad: Sila na putu Snaga: (Skalarni produkt vektora) Moment na kutu W = F s Rad u jedinici vremena = F s cosα W = M ϕ dw P = dt
9 Energija. Vektori Kinetika energija Potencijalna energija E k = mv E p = mgh. radijus vektor r (m). vektor pomaka (m) 3. brzina (m/s) 4. ubrzanje a (m/s ) s v 5. koliina gibanja K = m v (kgm/s=ns) 6. sila F = m a (N=kgm/s ) Vektori - nastavak 5. koliina gibanja (kgm/s=ns) 6. sila (N=kgm/s ) 7. statiki moment sile obzirom na neki pol (Nm) 8. moment koliine gibanja L = r m v (Nms) 9. impuls sile I = F t (Ns) K = m v M o = r F F = m a 3. Tenzori II. reda. Tenzor naprezanja. Tenzor deformacija ij = ij xx yx zx = xx yx zx xy yy zy xy yy zy xz yz zz xz yz zz Tenzori II. reda Prefiksi dekadskih jedinica Tenzor naprezanja Tenzor deformacija x ij = τ yx τzx x = ij γ γ yx zx τ τ γ y γ xy y zy xy zy τxz τ yz z γ xz γ yz z piko p 0 nano n 0 9 mikro µ 0 6 mili m 0 3 centi c 0 deci d 0 osnovna jedinica 0 0 =
10 Prefiksi dekadskih jedinica osnovna jedinica 0 0 = deka da 0 hekto h 0 kilo k 0 3 Mega M 0 6 Giga G 0 9 Tera T 0 Sila Vektor - Tenzor I. reda 3 = 3 podatka + mjerna jedinica. Hvatište. Pravac ili smjer djelovanja 3. Intenzitet iznos Mjerna jedinica: Newton (N) Sila II. Newton-ov aksiom Sila d(mv) dv kg m F = = m = m a (N = ) dt dt s Sila vlastite težine: G = m g. Hvatište: u težištu. Pravac djelovanja: vertikalan 3. Iznos: G = m g Gravitacija g - Pol g = 9,83 m/s - Ekvator g = 9,78 m/s Mjerenje sile vaganjem mase m dinamometrom a) pomou deformacije opruge b) pomou deformacija prstena s enim mikrometrom - 45 paralela sjeverne geografske širine (Senj sunani sat) g = 9,8 m/s
11 Opruga F = k x Prsten F = k u Vrste vektora:. Vezani vektor M o = r F - statiki moment sile obzirom na pol. Klizni vektor F - sila na kruto tijelo; 8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja mehanike 3. Slobodni vektor - moment sprega sila M = h F F; - F 6 6. Statiki moment sile obzirom na pol O M o = r F. Sila na kruto tijelo je klizni vektor! (8. Zakon o prenosivosti sile duž pravca djelovanja) Spreg sila Sustav sila (n>) Dvije sile jednakih intenziteta na paralelnim pravcima suprotnog smjera M = h F A. Podjela sustava sila: a) kolinearne sile (na pravcu) b) komplanarne sile (u ravnini) c) prostorne sile
12 Sustav sila B. Podjela sustava sila prema meusobnom položaju pravaca djelovanja: a) konkurentne sile b) paralelne sile c) ope sile Komplanarne sile Prostorne sile ope ope konkuretne paralelne konkuretne paralelne kolinearne Sustav sila C. Podjela sustava sila: a) koncentrirane sile F (N) b) kontinuirane sile jednolikog ili nejednolikog intenziteta q. po dužini (pravcu) q (N/m) kontinuirano optereenje po pravcu: jednolikog intenziteta kontinuirano optereenje po površini kontinuirano optereenje: nejednolikog intenziteta. po površini 3. po obujmu q (N/m ) 3 q (N/m ) 7 7
13 Sustav sila D. Podjela sustava sila: Sile na tijelo a) statike sile F = konstantno Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile b) dinamike sile Fdin = F(t) Sile na tijelo Sile na tijelo Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile Aktivne sile Reaktivne sile Aktivne sile Reaktivne sile Sile veza Sile trenja Hvala na pažnji! Sile na tijelo Vanjske sile Sile presjeka ili unutrašnje sile Aktivne sile Reaktivne sile Normalna sila N Sile veza Sile trenja Poprena sila T z Moment uvijanja M t Moment savijanjam y
Tehnika mehanika. 1. dio
Tehnika mehanika 1. dio 1 Tehnika mehanika Obavezna literatura: V. Andrejev: Mehanika I. dio Statika I. Alfirevi: Nauka o vrstoi I www.sfsb.hr/ksk/statika/vrstoa www.mating.hr/prim_mehanika Ostala literatura:
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio
Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka
Διαβάστε περισσότεραMehanika deformabilnih tijela. 8. dio
Mehanika deformabilnih tijela 8. dio 1 Tehnika mehanika = Mehanika apsolutno krutih tijela (statika) + Mehanika deformabilnih tijela 2 Mehanika deformabilnih tijela Otpornost materijala Nauka o vrstoi
Διαβάστε περισσότεραMehanika deformabilnih tijela
Mehanika deformabilnih tijela Otpornost materijala Nauka o vrstoi I. dio 1 Sadržaj 1. Uvod 2. Analiza naprezanja 3. Analiza deformacije 4. Meusobna ovisnost naprezanja i deformacija 5. Geometrijske karakteristike
Διαβάστε περισσότεραMehanika deformabilnih tijela. Mehanika deformabilnih tijela. Tehnika mehanika = Mehanika apsolutno krutih tijela (statika)
Mehanika deformabilnih tijela 8. dio Tehnika mehanika = Mehanika apsolutno krutih tijela (statika) + Mehanika deformabilnih tijela Sadržaj Mehanika deformabilnih tijela Otpornost materijala Nauka o vrstoi
Διαβάστε περισσότεραMehanika deformabilnih tijela
Sadržaj Mehanika deformabilnih tijela Otpornost materijala Nauka o vrstoi. Uvod. Analiza naprezanja 3. Analiza deformacije 4. Meusobna ovisnost naprezanja i deformacija 5. Geometrijske karakteristike poprenih
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραDeformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότερα0.1. Pojam mehanike. Mehanika tekućina i plinova (mehanika fluida)
1 0. Uvod u mehaniku 0.1. Pojam mehanike Zakoni klasične fizike još se u 16. stoljeću počinju primjenjivati za rješavanje tehničkih problema. Na taj način počinje razvoj posebne grane fizike koju nazivamo
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραKružno gibanje. Pojmovi. Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna brzina (ω), obodna brzina (v)
Predavanja 2 Kružno gibanje Pojmovi Kod kružnog gibanja položaj čestice jednoznačno je određen kutom kojeg radijus vektor zatvara s referentnim pravcem Radijus vektor (r), duljina luka (s) Kut (φ), kutna
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότερα- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila
Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey
Διαβάστε περισσότεραVektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραNewtonov opdi zakon gravitacije
Predavanje 3 Newtonov opdi zakon gravitacije F=Gm 1 m 2 /R 2 r Jedinični vektor G=6.67 10-11 Nm 2 kg -2 gravitacijska konstanta (Sir Henry Cavendish 1798) G nije isto što i g Gravitacijska sila djeluje
Διαβάστε περισσότεραMehanika dr.sc. Robert Beuc. Fizika Studij Fizioterapije
Mehanika dr.sc. Robert Beuc izika Studij izioterapije 1 Mehanika 2 Gibanje Jednoliko pravocrtno gibanje Jednoliko promjenljivo pravocrtno gibanje Slobodni pad Kružno gibanje Mirovanje s obzirom na pomicanje
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραTemeljni pojmovi trigonometrije i vektorskog računa 0.1. Trigonometrijske funkcije
0. Temeljni pojmovi trigonometrije i vektorskog računa 0.1. Trigonometrijske funkcije Sl. 0.1. Trigonometrijske funkcije su omjeri stranica u pravokutnom trokutu. Mjerenjem je utvrdeno - da medusobni -
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPrincip inercije. Ako tijelo ostavimo na nekom mjestu ono će ostati mirovati ili se gibati jednolikom brzinom po pravcu.
Princip inercije Ako tijelo ostavimo na nekom mjestu ono će ostati mirovati ili se gibati jednolikom brzinom po pravcu. Razvio koncept dinamike Pretpostavio je da je gibanje tijela nečim uzrokovano Definirao
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPodloge za predavanja iz Mehanike 1 STATIČKI MOMENT SILE + SPREG SILA. Laboratori j z a m umerič k u m e h a n i k u
Plge a preavanja i ehanike 1 STATIČKI OENT SILE + SPREG SILA Labratri j a m umerič k u m e h a n i k u 1 Statički mment sile Sila u insu 225 N jeluje na ključ prema slici. Oreiti mment sile birm na tčku
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραPREDMET: STROJARSTVO ZADATCI I PODJELA MEHANIKE DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE
24.09.2014. PREDMET: STROJARSTVO ZADATCI I PODJELA MEHANIKE DEFINICIJA, ZADATAK I PODJELA MEHANIKE Mehanika je nauka o zakonima ravnoteže (mirovanja) i kretanja (gibanja) tijela. Proučava kretanja i mirovanja
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija i linearna algebra
1. VEKTORI POJAM VEKTORA Svakodnevno se susrećemo s veličinama za čije je određivanje potrean samo jedan roj. Na primjer udaljenost, površina, volumen,. Njih zovemo skalarnim veličinama. Međutim, postoje
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραNastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar
TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραLijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile
RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραAlgebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSavijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.
Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Διαβάστε περισσότερα