Σηµειώσεις. Μικροοικονοµικής Θεωρίας ΙΙΙ (ΜΙΚΟ 201)

Transcript

1 Σηµειώσεις Μικροοικονοµικής Θεωρίας ΙΙΙ (ΜΙΚΟ 201) «Οικονοµική της Ευηµερίας» Βαγγέλης Τζουβελέκας Ρέθυµνο, 2003

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ 5.1 Μη Ουδετερότητα των Φόρων Εάν υποθέσουµε ότι προς στιγµή η οικονοµία δεν βρίσκεται στο optimum optimorum σηµείο ισορροπίας αλλά κάπου αλλού. Ο ρόλος του κράτους στην περίπτωση αυτή συνίσταται στην κατάλληλη παρέµβαση έτσι ώστε να επιτευχθεί πράγµατι η ισορροπία στο άριστο σηµείο υπό την προϋπόθεση των κατά Pareto συνθηκών αριστοποίησης. Τα µέσα που διαθέτει το κράτος για τον σκοπό αυτό συνίσταται σε φόρους και επιδοτήσεις. Οι επιβολή των φόρων αυτών δεν θα πρέπει να επηρεάσει τις κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης. Τέτοιο φόροι (ή επιχορηγήσεις) ονοµάζονται ουδέτεροι (lump sum taxes). Οι φόροι όµως επί των αγαθών ή του εισοδήµατος δεν είναι ουδέτεροι δεδοµένου ότι οδηγούν σε διάσταση των τιµών τις οποίες αντιµετωπίζουν οι καταναλωτές και οι παραγωγοί. Οι µόνοι ουδέτεροι φόροι είναι οι φόροι που επιβάλλονται σε µη οικονοµικά µεγέθη όπως ο κεφαλικός φόρος (head tax). Ας δούµε πώς ένας γενικός φόρος ανά µονάδα προϊόντος ο οποίος επιβάλλεται σε όλα τα αγαθά επηρεάζει τις συνθήκες αριστοποίησης. Ας υποθέσουµε ότι ο φόρος αυτός επιβαρύνει εξ ολοκλήρου τους παραγωγούς (το ίδιο θα ισχύει εάν ο φόρος επιβαρύνει τόσο τους παραγωγούς όσο και τους καταναλωτές) και εποµένως η καθαρή τιµή την οποία λαµβάνουν µειώνεται κατά το ποσό του φόρου. Στην περίπτωση αυτή οι παραγωγοί θα εξισώσουν το λόγο των τιµών των προϊόντων που αυτοί λαµβάνουν µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού τους. ηλαδή: p T = MRT p T, (5.1.1) Αντιθέτως οι καταναλωτές οι οποίοι αντιµετωπίζουν τις ίδιες τιµές προ φόρου εξακολουθούν να εξισώνουν τον λόγο αυτόν µε τον οριακό λόγο υποκατάστασης. ηλαδή: p p = MRS, (5.1.2) Εποµένως στην περίπτωση αυτή δεν ισχύει η 3 η συνθήκη της κατά Pareto αριστοποίησης η οποία απαιτεί την ισότητα µεταξύ MRS, και ΜRT,. Στο ίδιο - 1 -

3 συµπέρασµα θα καταλήξουµε εάν υποθέσουµε την επιβολή και ενός κατά αξία (ad valorem) ειδικού ή γενικού φόρου επί των αγαθών. Στην περίπτωση του ειδικού κατά αξία φόρου ο οποίος υποθέτουµε ότι επιβαρύνει τους παραγωγούς αποκλειστικά η εξίσωση (5.1.1) γίνεται: p = MRT p (1 t), (5.1.3) όπου t είναι ο ειδικός φορολογικός συντελεστής (π.χ ή 5%). Με βάση την παραπάνω απόδειξη οι κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης θα ισχύουν εάν ο ειδικός κατά αξία φόρος κατανάλωσης επιβληθεί σε όλα τα αγαθά µε τον ίδιο φορολογικό συντελεστή (t). Αυτό συµβαίνει γιατί στην περίπτωση αυτή ο σχετικός λόγος των τιµών φαινοµενικά παραµένει σταθερός. ηλαδή, θα ισχύει p p (1 t) p (1+ t) = = = MRT = MRS = MRS p p (1 t) p (1+ t),,, (5.1.4) Όπως όµως απέδειξε ο Hotelling η παραπάνω ισότητα δεν σηµαίνει κατά ανάγκη ότι θα ικανοποιηθούν οι κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης. Ακόµα και εάν είναι εφικτή η φορολόγηση όλων των αγαθών µε τον ίδιο φορολογικό συντελεστή, η παραπάνω συνθήκη είναι µεν αναγκαία αλλά όχι ικανή για να οδηγήσει στην κατά Pareto αριστοποίηση. Π.χ. η επιλογή ενός ατόµου µεταξύ ανάπαυσης και εργασίας εξαρτάται από τον φόρο εισοδήµατος. Η φορολόγηση όµως του εισοδήµατος αποτελεί παράλληλα επιδότηση για την ανάπαυση και εποµένως παραβιάζεται η αρχή της ισότητας που προϋποθέτει η σχέση (5.1.4). Πέρα όµως από πρακτικά προβλήµατα που αφορούν την φύση των αγαθών η ικανοποίηση της σχέσης (5.1.4) δεν οδηγεί στην κατά Pareto αριστοποίηση. Ας υποθέσουµε έναν αντιπροσωπευτικό καταναλωτή ο οποίος καταναλώνει n αγαθά (q i ) σε ανταγωνιστικές τιµές ( p = MC ) I= pq i i i i i (i=1, 2, n). Ας υποθέσουµε επίσης ότι το διαθέσιµο εισόδηµα του καταναλωτή µετά την φορολογία εισοδήµατος είναι. Αφού η επιλογή του συνδυασµού q= ( q,q, q ) τιµές των αγαθών p ( p,p, p ) 1 2 n 1 2 n έγινε µε δεδοµένες τις = οποιοσδήποτε άλλος συνδυασµός q = q+ q τον οποίο θα µπορούσε ο αντιπροσωπευτικός καταναλωτής να επιλέξει µε δεδοµένες τις - 2 -

4 τιµές και το εισόδηµα του θα ήταν κατώτερος από τον αρχικό καθώς θα οδηγούσε σε χαµηλότερο επίπεδο χρησιµότητας. ηλαδή, θα ισχύει n pq n pq i i i i i= 1 i= 1 και n i= 1 p q 0 i i (5.1.5) Εάν υποθέσουµε τώρα ότι επιβάλλονται φόροι σε όλα τα n αγαθά και παράλληλα το εισόδηµα του καταναλωτή αυξάνεται έτσι ώστε να έχει τις ίδιες ευκαιρίες για κατανάλωση µε προηγουµένως, το συνολικό του εισόδηµα είναι ίσο µε : n n I = pq I+ I= p + p q + q i i i i i i i= 1 i= 1 (5.1.6) Αφαιρώντας και από τα δύο µέλη της παραπάνω ισότητας τον αρχικό εισοδηµατικό περιορισµό του καταναλωτή I = pq προκύπτει: i i i ή n i i i= 1 i= 1 ( + ) I= p q + p q q n n n i i i p q = I p q + q i i i i i i= 1 i= 1 ( ) (5.1.7α) (5.1.7β) Ο όρος ( q + q ) i i στο δεξιό µέρος της παραπάνω εξίσωσης είναι η µεταβολή στην καταναλισκόµενη ποσότητα των αγαθών µετά την επιβολή του φόρου κατανάλωσης. Εποµένως ολόκληρος ο δεύτερος όρος στην δεξιά πλευρά της εξίσωσης αποτελεί τα φορολογικά έσοδα του φόρου δεδοµένου ότι p i είναι ο ανά µονάδα φόρος. Αντίστοιχα ο πρώτος όρος στο δεξιό µέρος της εξίσωσης αποτελεί την µεταβολή στο εισόδηµα του καταναλωτή. Εποµένως οποιαδήποτε µεταβολή στο φόρο κατανάλωσης η οποία οδηγεί σε φορολογικά έσοδα µεγαλύτερα ή ίσα από την αύξηση του αυτόνοµου εισοδήµατος έχει ως αποτέλεσµα οι καταναλωτές να επιλέγουν ένα συνδυασµό αγαθών ο οποίος είναι κατώτερος από τον αρχικό µε βάση την (5.1.5). Με άλλα λόγια οποιαδήποτε µεταβολή των τιµών και του εισοδήµατος ισορροπίας θα οδηγήσει του καταναλωτές σε χειρότερη θέση από την αρχική. Στο ίδιο αποτέλεσµα θα οδηγηθούµε εάν υποθέσουµε ότι οι τιµές ισορροπίας δεν είναι ίσες µε το οριακό κόστος παραγωγής των αγαθών

5 5.2 Η Θεωρία της εύτερης Άριστης Λύσης (Second est Solution) Όπως αποδείχθηκε στην προηγούµενη ενότητα η επιβολή οποιασδήποτε µορφής φορολογίας οδηγεί την οικονοµία µακριά από τις κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης. Για αγαθά τα οποία µπορούν να πουληθούν σε τιµή ίση µε το οριακό κόστος τους δεν είναι απαραίτητη η επιβολή φορολογίας. Ορισµένα όµως αγαθά, κυρίως δηµόσια, δεν είναι εφικτό η ικανοποίηση της ισότητας αυτής. Εάν για παράδειγµα το µέσο κόστος είναι φθίνων για όλα τα επίπεδα παραγωγής, όπως συµβαίνει για τα περισσότερα δηµόσια αγαθά, τότε η τιµή πώλησης δεν µπορεί να ίση µε το οριακό κόστος καθώς αυτό είναι πάντοτε µικρότερο του µέσου. Τέτοια αγαθά είναι αδύνατον να πουληθούν σε τιµή ίση µε το οριακό κόστος χωρίς την παράλληλη χορήγηση επιδότησης τα έσοδα της οποίας θα προέρχονται από φορολόγηση. Ας υποθέσουµε ότι στην οικονοµία προσφέρονται τρία αγαθά δύο ιδιωτικά (Χ και Υ) και ένα δηµόσιο (Ζ) για το οποίο δεν είναι δυνατή η πώληση του σε τιµή ίση µε το οριακό κόστος παραγωγής του. Σε µία τέτοια περίπτωση γεννάται το ερώτηµα κατά πόσο οι καταναλωτές θα επιτύχουν την µέγιστη δυνατή χρησιµότητα εάν για τα αγαθά Χ και Υ ισχύουν οι κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης και παράλληλα επιβληθούν φόροι για την χρηµατοδότηση του κόστους παραγωγής του δηµόσιου αγαθού. Eπί σειρά ετών οι οικονοµολόγοι πίστευαν ότι εάν µία από τις συνθήκες δεν ισχύει (στην περίπτωση µας για το δηµόσιο αγαθό Ζ), η ικανοποίηση των υπόλοιπων συνθηκών παρέµενε δυνατή. Αυτήν την αντίληψη απέδειξε αναληθή η θεωρία της δεύτερης άριστης λύσης (second best theory) η οποία διατυπώθηκε από τους Lipsey και Lancaster το Σύµφωνα µε το θεµελιώδες θεώρηµα της θεωρίας αυτής, εάν τουλάχιστον µία από τις συνθήκες αριστοποίησης δεν ισχύει, η δεύτερη άριστη λύση µπορεί να επιτευχθεί µε την µη ικανοποίηση όλων των άλλων συνθηκών. Με άλλα λόγια η ικανοποίηση των υπόλοιπων συνθηκών δεν είναι πλέον επιθυµητή. Η απόδειξη του βασικού αυτού θεωρήµατος έχει ως εξής: Έστω η συνάρτηση χρησιµότητας της υποθετικής οικονοµίας είναι: U = f x, y,z η οποία κατά τα γνωστά πρέπει να µεγιστοποιηθεί υπό τον περιορισµό της συνάρτησης µετασχηµατισµού T = g x, y,z = 0. Η άριστη λύση (first-best) του παραπάνω προβλήµατος επιτυγχάνεται µε τη µεγιστοποίηση (ή ελαχιστοποίηση) της ακόλουθης συνάρτησης του LaGrange: V = f x, y,z λ g x, y,z (5.2.1) - 4 -

6 Εάν υποθέσουµε ότι οι συνθήκες 2 ης τάξης ικανοποιούνται, οι συνθήκες 1 ης τάξης απαιτούν: V = MU λmc = 0 x V MU λmc 0 y = = V MU λmc 0 Z Z z = = V g( x,y,z) 0 λ = = (5.2.2α) (5.2.2β) (5.2.2γ) (5.2.2δ) από τις οποίες λαµβάνουµε: MU MU Z MC MC = (5.2.3α) Z MU MU MU MU Z MC MC = MC MC Z = (5.2.3β) (5.2.3γ) Οι σχέσεις (5.2.3) προσδιορίζουν την πρώτη άριστη λύση (first-best) του προβλήµατος. ηλαδή οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης µεταξύ των αγαθών είναι ίσοι µε τους αντίστοιχους λόγους του οριακού κόστους παραγωγής Έστω τώρα ότι µία από τις παραπάνω σχέσεις δεν ισχύει δηλαδή ισχύει: MU MU Z MC = MC k, k 1 Z (5.2.4) Εποµένως η µεγιστοποίηση της συνάρτησης χρησιµότητας θα πρέπει να λάβει υπόψη της και τον παραπάνω περιορισµό στην (5.2.4). Η συνάρτηση του LaGrange στην περίπτωση αυτή παίρνει την παρακάτω µορφή: MU = MUZ V f x, y,z λ g x,y,z µ k MC MC Z (5.2.5) Οι συνθήκες πρώτης τάξης απαιτούν: - 5 -

7 V MU λmc µ x ( MU ) ( MU ) ( MU )( MU ) Z Z = 2 MUZ ( MC ) ( MC ) ( MC )( MC ) = Z Z k 0 2 MUZ V MU λmc µ y ( MU ) MU MU ( MU ) Z Z = 2 MUZ ( MC ) MC MC ( MC ) = Z Z k 0 2 MCZ V MU λmc µ z ( MU ) MU MU ( MU ) Z Z Z Z = Z Z 2 MUZ ( MC ) MC MC ( MC ) = Z Z Z Z k 0 2 MCZ V = g ( x,y,z ) = 0 λ (5.2.6α) (5.2.6β) (5.2.6γ) (5.2.6δ) V MU MC = k µ MU MC Z 0 Z = (5.2.6ε) Εάν θέσουµε τον πρώτο όρο µέσα σε κάθε παρένθεση από τις παραπάνω εξισώσεις µε Q i και τον δεύτερο µε R i (όπου i=x, y, z) και διαιρέσουµε τις δύο πρώτες µε την τρίτη προκύπτει: MU MU Z MU MU MU MU Z µ MC + Q kr = λ µ MC + Q kr λ Z Z Z µ MC + Q kr = λ µ MCZ + QZ kr λ µ MC + Q kr = λ µ MC + Q kr λ Z (5.2.7α) (5.2.7β) (5.2.7γ) - 6 -

8 Οι παραπάνω σχέσεις είναι εµφανώς διαφορετικές από τις σχέσεις (5.2.3) πράγµα που αποδεικνύει το θεώρηµα της δεύτερης άριστης λύσης. ηλαδή η επιβολή του περιορισµού στο πρόβληµα µεγιστοποίησης έχει σαν αποτέλεσµα να µην είναι επιθυµητή η ικανοποίηση των συνθηκών (5.2.3). Το σηµαντικότερο συµπέρασµα που βγαίνει από τα παραπάνω είναι ότι εάν σε δύο διαφορετικές καταστάσεις στις οποίες δεν ισχύουν κάποιες από τις κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης (όχι όλες) δεν µπορούµε να πούµε a priori πια κατάσταση είναι προτιµότερη από την άλλη εάν η πρώτη συνεπάγεται την ικανοποίηση περισσότερων συνθηκών από την άλλη. Το συµπέρασµα αυτό έχει µεγάλη πρακτική σηµασία καθώς υπογραµµίζει το µη ευκταίο της λύσεως του Pigou. Πράγµατι η παρέµβαση του κράτους για ικανοποίηση µέρους µόνο των συνθηκών αριστοποίησης οι οποίες ενδεχόµενα δεν ισχύουν δεν είναι βέβαιο ότι θα οδηγήσει σε βελτίωση της υπάρχουσας κατάστασης. Κατά µία άλλη διατύπωση η θεωρία της δεύτερης άριστης λύσης συνεπάγεται το µη επιθυµητό της µερικής οικονοµικής πολιτικής (piecemeal policy). Το µηδενικό αυτό πόρισµα της θεωρίας της δεύτερης άριστης λύσης άφησε ανικανοποίητους αρκετούς οικονοµολόγους οι οποίοι προσπάθησαν να την ξεπεράσουν. Για παράδειγµα µπορεί εύκολα να αποδειχθεί ότι εάν οι συναρτήσεις F και G είναι διαχωρίσιµες (separable) τότε εάν µία από τις συνθήκες αριστοποίησης δεν ισχύει οι υπόλοιπες είναι δυνατές. Επιπλέον παρατηρήθηκε ότι εάν ο κλάδος τον οποίο αφορά ο περιορισµός (5.2.4) είναι ανεξάρτητος από τους υπόλοιπους οικονοµικούς κλάδους, τότε η ικανοποίηση των συνθηκών της κατά Pareto αριστοποίησης στους υπόλοιπους κλάδους της οικονοµίας παραµένει εφικτός. Τέλος όσο µικρότεροι είναι οι κλάδοι της οικονοµίας στους οποίους υπάρχουν περιορισµοί σε σχέση µε τους άλλους κλάδους της οικονοµίας στους οποίους υπάρχουν µεγάλες αποκλίσεις από την κατά Pareto αριστοποίηση τόσο είναι βέβαιο ότι η από το κράτος εξουδετέρωση των αποκλίσεων αυτών θα οδηγήσει σε βελτίωση της κοινωνικής ευηµερίας. Από πρακτικής απόψεως λοιπόν, δεδοµένου ότι η οικονοµία δεν επιτυγχάνει την κατά Pareto αριστοποίηση οποιαδήποτε ad hoc (µερική) πολιτική πρέπει να εξετάζεται κατά περίπτωση (per se). Ας δούµε όµως ένα παράδειγµα που θα µας βοηθήσει να κατανοήσουµε την θεωρία της δεύτερης άριστης λύσης. Ας υποθέσουµε ότι η τοπική αρχή επιθυµεί να κατασκευάσει µία γέφυρα η οποία θα διασχίζει µία λίµνη επιβάλλοντας παράλληλα διόδια για την χρήση της γέφυρας από τους αυτοκινητιστές. Η καµπύλη ζήτησης (D ) στο διάγραµµα 5.1 παραπάνω απεικονίζει την σχέση µεταξύ της τιµής των διοδίων (p Β ) και των επιθυµητών διαδροµών την ηµέρα. Επίσης υποθέτουµε ότι οι διαδροµές από την γέφυρα λαµβάνουν χώρα σε σταθερό ρυθµό όλη την ηµέρα και εποµένως - 7 -

9 δεν δηµιουργούνται προβλήµατα υπερφόρτωσης της κίνησης πανω στην γέφυρα. Η καµπύλη οριακού κόστους (MC ) και εποµένως προσφοράς (S ) της γέφυρας είναι πλήρως ελαστική γεγονός που σηµαίνει ότι το συνολικό κόστος ανά ηµέρα αυξάνει αναλογικά µε την δυναµικότητα της γέφυρας. Η άριστη θα ήταν η τιµή των διοδίων * * να τεθεί ίση µε p = MC και να κατασκευαστεί µία γέφυρα δυναµικότητας. q ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.1 ΑΓΟΡΑΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ p * p α β S =ΜC p γ D O * q q q Ας υποθέσουµε τώρα ότι υπάρχει ήδη ένας δρόµος ο οποίος περνάει γύρω από την λίµνη στο οποίο δεν υπάρχουν διόδια και ο οποίος αντιµετωπίζει σοβαρά προβλήµατα υπερφόρτωσης της κίνησης. Στο αριστερό διάγραµµα του 5.2 απεικονίζεται το κόστος ανά ηµέρα το οποίο είναι αύξων του αριθµού των διασχίσεων (q). Η καµπύλη κόστους περιλαµβάνει το κόστος της βενζίνης, φθοράς του αυτοκινήτου συντήρησης του δρόµου καθώς και επιπλέον κόστος από τον χρόνο που απαιτείται για την διάσχιση της λίµνης. Η κοιλότητα της συνάρτησης κόστους απεικονίζει το γεγονός ότι όσο αυξάνεται η κίνηση στον δρόµο αυξάνεται ο χρόνος διάσχισης της λίµνης και εποµένως αυξάνεται η κατανάλωση βενζίνης και η φθορά του αυτοκινήτου αναλογικά περισσότερο. Στο δεξιό διάγραµµα απεικονίζονται οι καµπύλες µέσου και οριακού κόστους που αντιστοιχούν στην καµπύλη C(q) µε το οριακό κόστος πάντοτε µεγαλύτερο του µέσου. D R είναι η συνάρτηση ζήτησης των αυτοκινιτηστών η οποία σχετίζει την τιµή την οποία πληρώνουν (συµπεριλαµβανοµένου του κόστους της βενζίνης, συντήρησης του αυτοκινήτου, των - 8 -

10 διοδίων και του χρόνου ο οποίος απαιτείται για την διάχιση) µε τον αριθµό των διασχίσεων. Εάν δεν υπάρχουν διόδια για την χρήση του αυτοκινητόδροµου, κάθε αυτοκινητιστής θα πραγµατοποιήσει q R διελεύσεις στο σηµείο δ όπου η καµπύλη ζήτησης του τέµνει την καµπύλη µέσου κόστους. Αυτό γιατί το µέσο κόστος είναι το κόστος το οποίο αντιλαµβάνεται ο αυτοκινητιστής διασχίζοντας τον αυτοκινητόδροµο γύρω από την λίµνη. Όµως το αληθινό κόστος των * q R q R διελεύσεων είναι ίσο µε γ το οποίο περιλαµβάνει και το επιπλέον κόστος το οποίο δηµιουργείται για όλους τους άλλους αυτοινητιστές από την διάσχιση µίας επιπλέον φοράς του δρόµου. Το επιπλέον αυτό κόστος το οποίο οδηγεί σε µη αποτελεσµατική κατανοµή των παραγωγικών πόρων είναι ίσο µε γδ. Η Pareto άριστη λύση θα ήταν η επιβολή διοδίων ίσα µε την απόσταση αζ. Στην περίπτωση αυτή κάθε αυτοκινητιστής θα ισορροπούσε στο σηµείο α όπου το µέσο κόστος περιλαµβανοµένου και των διοδίων θα ήταν ίσο µε την οριακή του ωφέλεια. Ο άριστος αριθµός διελεύσεων από τον δρόµο θα ήταν ίσος µε καθώς δεν είναι δυνατόν να επιβληθούν διόδια.. Η λύση όµως αυτή ας υποθέσουµε ότι δεν είναι εφικτή ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.2 ΑΓΟΡΑΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΡΟΜΟΥ p R MC R C R γ C R * p R α β p R ζ ε δ O * q R q R q R D R D R qr Ας επιστρέψουµε τώρα στην γέφυρα η οποία αποτελεί υποκατάστατο του αυτοκινητόδροµου για την διάσχιση της λίµνης. Ας υποθέσουµε επίσης ότι εάν η επιβολή διοδίων ήταν εφικτή, τότε οι δύο ισορροπίες στην γέφυρα και στον αυτοκινητόδροµο θα βρίσκονταν σε πλήρη αντιστοιχία. εδοµένου όµως ότι η επιβολή διοδίων για την χρήση του αυτοκινητόδροµου δεν είναι εφικτή, η δεύτερη άριστη λύση οδηγεί σε διαφορετική τιµή για τα διόδια της γέφυρας. Ας υποθέσουµε - 9 -

11 ότι η τιµή των διοδίων στην γέφυρα µειώνεται από * p σε p. Η µείωση της τιµής * οδηγεί σε αύξηση της δυναµικότητας της γέφυρας από q σε q. Με την αύξηση όµως της δυναµικότητας της γέφυρας δηµιουργούνται απώλειες για την οικονοµία καθώς η συνολική ωφέλεια είναι µικρότερη από το συνολικό κόστος της γέφυρας. Συγκεκριµένα το συνολικό κόστος από την αύξηση της δυναµικότητας της γέφυρας * * είναι ίσο µε q αβq, ενώ η συνολική ωφέλεια είναι ίση µε την επιφάνεια q αγq. ηµιουργούνται εποµένως απώλειες ίσες µε την επιφάνεια αβγ. Η αύξηση της δυναµικότητας όµως της γέφυρας οδηγεί σε µείωση της ενεργού ζήτησης για τον αυτοκινητόδροµο από D R σε D R. Η νέα ισορροπία στον αυτοκινητόδροµο βρίσκεται στο σηµείο ε όπου η καµπύλη µέσου κόστους τέµνει την νέα καµπύλη ζήτησης. Οι απώλειες στην κοινωνική ευηµερία είναι µικρότερες καθώς βε<γδ. Εάν τα οριακά κέρδη από την µείωση της χρήσης του αυτοκινητόδροµου ( γδ βε) είναι ίσα µε τις οριακές απώλειες που δηµιουργούνται από την άυξηση της δυναµικότητας της γέφυρας τότε η επιβολή των κατά Pareto άριστων διοδίων επιθυµητή. Συγκεκριµένα εάν ισχύει * p = MC είναι κοινωνικά q p p = MC D p ( ) q p * R R R (5.2.8) τότε η µείωση των διοδίων είναι κοινωνικά επιθυµητή. Εάν δεν υπάρχουν απώλειες από την χρήση του αυτοκινητόδροµου τότε MCR D R = 0 ή εάν η µεταβολή των διοδίων δεν επηρεάζει τους χρήστες του αυτοκινητόδροµου q p = 0, τότε η κατά Pareto άριστη επιβολή των διοδίων στην γέφυρα είναι κοινωνικά επιθυµητή (first best solution). R 5.3 Καµπύλη υνατοτήτων Χρησιµότητας (Utility Possibility Frontier) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο το κριτήριο του Pareto σε συνδυασµό µε την επικράτηση του πλήρους ανταγωνισµού στις αγορές των αγαθών και υπηρεσιών οδηγεί στην γενική ισορροπία την οικονοµία. Όµως όπως είδαµε η ύπαρξη εξωτερικών επιδράσεων ή τα δηµόσια αγαθά δηµιουργούν στρεβλώσεις στην ισορροπία του συστήµατος τις οποίες αδυνατεί να αντιπαρέλθει η µέχρι τώρα ανάλυση που παρουσιάστηκε. Για την εύρεση της γενικής ισορροπίας ενός οικονοµικού συστήµατος θα πρέπει πέρα από τις συνθήκες που διαµορφώνονται στην αγορά να ληφθούν υπόψη και οι διαπροσωπικές συγκρίσεις των επιπέδων

12 χρησιµότητας και εποµένως της κατανοµής του εισοδήµατος καθώς και οι αξιολογικές κρίσεις της κοινωνίας. Σε τέτοιες περιπτώσεις είναι χρήσιµη η κατασκευή µίας συνάρτησης κοινωνικής ευηµερίας η οποία να ενσωµατώνει τις αξιολογικές κρίσεις κάθε οικονοµικού συστήµατος. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.3 ΓΕΝΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ Υ Τ y 3 Γ y 2 Γ y 1 Ε E O x 1 x 2 x 3 Τ Οι βασικές οριακές συνθήκες της κατά Pareto αριστοποίησης δεν δίνουν ένα µοναδικό σηµείο ισορροπίας καθώς όλα τα σηµεία πάνω στην καµπύλη µετασχηµατισµού είναι εφικτά και για διαφορετικούς λόγους των τιµών δύο αγαθών προσδιορίζουν ένα διαφορετικό συνδυασµό παραγωγής των δύο αγαθών. Έτσι το σηµείο Γ στο παρακάτω διάγραµµα 5.3 καθορίζει τις διαστάσεις ενός διαγράµµατος του Edgeworth για τη διανοµή του συγκεκριµένου συνδυασµού των δύο αγαθών Χ και Υ, (Χ 1 Υ 3 ) µεταξύ των δύο καταναλωτών. Στο σηµείο Γ πάνω στην καµπύλη άριστων κατά Pareto σηµείων διανοµής ικανοποιείται και η τρίτη κατά Pareto συνθήκη αριστοποίησης ή οποία καθορίζει την διανοµή των δύο αγαθών µεταξύ των δύο καταναλωτών. Αλλά όµως η διανοµή αυτή δεν είναι µοναδική καθώς άριστο σηµείο παραγωγής δεν είναι µόνο το Γ αλλά επίσης και το µε το Ε. Εποµένως η ικανοποίηση της τρίτης κατά Pareto συνθήκης αριστοποίησης δεν οδηγεί σε ένα µόνο σηµείο ισορροπίας. Σε κάθε σηµείο της καµπύλης µετασχηµατισµού ο επιλεγόµενος συνδυασµός των δυο αγαθών προσδιορίζει τις διαστάσεις ενός διαφορετικού διαγράµµατος του Edgeworth στο οποίο αντιστοιχεί µία διαφορετική καµπύλη άριστων κατά Pareto σηµείων διανοµής

13 Οι άπειρες αυτές καµπύλες αρίστων κατά Pareto σηµείων διανοµής εάν µεταφερθούν από τον χώρο των αγαθών στον χώρο των χρησιµοτήτων προσδιορίζουν τις αντίστοιχες καµπύλες δυνατοτήτων χρησιµότητας (utility possibility frontier). Κάθε σηµείο πάνω σε κάθε καµπύλη δυνατοτήτων χρησιµότητας προσδιορίζει τους διαφορετικούς συνδυασµούς χρησιµότητας µεταξύ των δύο καταναλωτών για κάθε δεδοµένο συνδυασµό παραγωγής των δύο αγαθών Χ και Υ. Τρεις από τις καµπύλες αυτές απεικονίζονται στο παρακάτω διάγραµµα 5.4. Όλα τα σηµεία κάθε καµπύλης δυνατοτήτων χρησιµότητας είναι άριστα κατά Pareto αφού ο οριακός λόγος υποκατάστασης µεταξύ των δύο αγαθών είναι κοινός και για τους δύο καταναλωτές. Ένα όµως σηµείο ικανοποιεί και την τρίτη συνθήκη όπου οι οριακοί λόγοι υποκατάστασης και των δύο καταναλωτών είναι ίσοι µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού. U ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.4 ΚΑΜΠΥΛΗ ΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ U Ο Ο Ε Ο Γ O Ε Γ U U και Τέτοια σηµεία είναι τα E, Γ και τα οποία αντιστοιχούν στα σηµεία E, Γ του διαγράµµατος 5.3 παραπάνω. εδοµένου ότι υπάρχουν άπειρες καµπύλες δυνατοτήτων χρησιµότητας, είναι επόµενο να υπάρχουν άπειρα τέτοια σηµεία στο διάγραµµα 5.4. Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων αυτών τα οποία ικανοποιούν και την τρίτη κατά Pareto συνθήκη αριστοποίησης συνιστούν την περιβάλλουσα τις καµπύλες δυνατοτήτων χρησιµότητας καµπύλη (grand utility possibility frontier). Ένα οποιοδήποτε σηµείο της καµπύλης UU µας δίνει τον άριστο συνδυασµό παραγωγής των δύο αγαθών, την άριστη κατανοµή των δύο UU

14 παραγωγικών συντελεστών καθώς και την άριστη διανοµή των δύο αγαθών µεταξύ των δύο καταναλωτών. Η επιλογή όµως ενός σηµείου από την καµπύλη UU απαιτεί ένα κριτήριο που να αναφέρεται στις αξιολογικές κρίσεις τις κοινωνίας οι οποίες θα πρέπει να ικανοποιηθούν πέρα από τις τρεις βασικές συνθήκες. Χρησιµοποιώντας την καµπύλη δυνατοτήτων χρησιµότητας, µπορούµε να ξαναδιατυπώσουµε το πρόβληµα της επιλογής του άριστου σηµείου µε την ανάπτυξη διάφορων κριτηρίων που θα µας βοηθήσουν στην επιλογή αυτή. Το Κριτήριο της Ισότητας Το πρώτο κριτήριο που θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί είναι το κριτήριο της απόλυτης ισότητας, δηλαδή οι δύο καταναλωτές θα πρέπει να απολαµβάνουν το ίδιο επίπεδο ευηµερίας. Το κριτήριο αυτό θα υπαγόρευε την επιλογή του σηµείου Γ πάνω στην περιβάλλουσα των καµπύλων δυνατοτήτων χρησιµότητας στο παρακάτω διάγραµµα 5.5. Αφού µόνο ένα σηµείο πάνω στην καµπύλη δυνατοτήτων χρησιµότητας ικανοποιεί το κριτήριο της ισότητας µπορούµε να προσδιορίσουµε την άριστη επιλογή. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ίσα επίπεδα χρησιµότητας δεν συνεπάγονται ίδιες καταναλισκόµενες ποσότητες από τα δύο αγαθά και για τους δύο καταναλωτές. Το Κριτήριο της Μέγιστης Χρησιµότητας Ένα παρόµοιο κριτήριο που θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί είναι το κριτήριο της µέγιστης χρησιµότητας. ηλαδή θα πρέπει το άθροισµα των ατοµικών χρησιµοτήτων να είναι το µέγιστο δυνατό. Ένα τέτοιο σηµείο είναι το σηµείο στο διάγραµµα 5.5 το οποίο µεγιστοποιεί το άθροισµα (U Α +U Β ) υπό τον περιορισµό της καµπύλης δυνατοτήτων χρησιµότητας. Αλγεβρικά το πρόβληµα έγκειται στη µεγιστοποίηση της συνάρτησης ma x U + U (5.3.1α) U,U s.t. U = f U,U (5.3.1b) Η συνάρτηση του Lagrange είναι V = U + U + λ U f U,U (5.3.2) Οι συνθήκες πρώτης τάξης απαιτούν

15 V f f = 1 λ = 0 1= λ U U U V = 1 λ f = 0 1= λ f U U U (5.3.3α) (5.3.3α) ιαιρώντας κατά µέλη τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει: f U = f U 1 (5.3.4) ηλαδή το άθροισµα των ατοµικών χρησιµοτήτων µεγιστοποιείται στο σηµείο εκείνο όπου η κλίση της περιβάλλουσας των καµπυλών δυνατοτήτων χρησιµότητας είναι ίση µε την µονάδα. Αυτό ισχύει µόνο στο σηµείο του διαγράµµατος 5.5. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.5 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΑ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ U U 0 U Γ E 45 0 O 0 U U U Το Κριτήριο του John Rawls Το τελευταίο κριτήριο που θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί προτάθηκε από τον John Rawls. Σύµφωνα µε τον Rawls η κοινωνία βρίσκεται σε µία αρχική θέση διαπραγµάτευσης αλλά κανείς από τα µέλη της δεν γνωρίζει την τελική του θέση και εποµένως την τελική του χρησιµότητα. Το πρόβληµα βρίσκεται εποµένως µε ποιό κριτήριο θα κάνει την επιλογή της η κοινωνία. Στην περίπτωση αυτή η επιλογή ενός κριτηρίου ευηµερίας είναι ένα πρόβληµα συµπεριφοράς σε συνθήκες αβεβαιότητας

16 καθώς κανείς δεν γνωρίζει πως η επιλογή του κριτηρίου θα επηρεάσει την ατοµική του ευηµερία. Εάν τα µέλη της κοινωνίας αποστρέφονται τον κίνδυνο η επιλογή αυτή του κριτηρίου θα είναι αντίστοιχη. Ειδικότερα τα µέλη της κοινωνίας θα απέφευγαν να φύγουν από την τέλεια ισότητα µόνο µε την προϋπόθεση ότι το άτοµα µε το χαµηλότερο επίπεδο χρησιµότητας, ύστερα από µία άνιση αναδιανοµή των χρησιµοτήτων θα είναι σε πολύ καλύτερη θέση από ότι εάν ίσχυε η ισότητα. Σύµφωνα µε το παραπάνω σχήµα, οι άνισες διανοµές όπως η θα ήταν επιθυµητές µόνο εάν οι διανοµές ισότητας που θα µπορούσαν να επιτευχθούν θα είναι δεξιά από το σηµείο Ε και πάνω στην διαγώνιο. Οι ίσες διανοµές µεταξύ Ε και Γ είναι σύµφωνα µε τον Rawls επιθυµητές από το καθώς το άτοµο µε το χαµηλότερο επίπεδο χρησιµότητας είναι καλύτερα εκεί από ότι στο. Εποµένως, πολλές αποτελεσµατικές κατανοµές µπορεί να είναι κοινωνικά µη επιθυµητές και οι κοινωνίες µπορεί να επιλέξουν την ισότητα ακόµα και µε σηµαντικό κόστος ευηµερίας. Ένα τέτοιο συµπέρασµα δεν είναι αποδεκτό από αρκετούς οικονοµολόγους οι οποίοι υποστηρίζουν ότι το κριτήριο του Rawls δεν λαµβάνει υπόψη του τις προτιµήσεις των καταναλωτών ως προς τον κίνδυνο και την αβεβαιότητα. Ένας τυχαίος καταναλωτής ο οποίος δεν αποστρέφεται τον κίνδυνο µπορεί να επιλέξει να προχωρήσει στην ανακατανοµή εάν πιστεύει ότι η πιθανότητα να βρεθεί σε χειρότερη θέση είναι µικρή. Για να γίνει αυτό κατανοητό ας δούµε ένα αριθµητικό παράδειγµα. Ας υποθέσουµε ότι ένας πατέρας θέλει να µοιράσει στα δύο του παιδιά την πατρική του περιουσία η οποία αποτελείται από 8 στρέµµατα γης. Ας υποθέσουµε επίσης ότι οι συναρτήσεις χρησιµότητας των παιδιών είναι ίσες µε U1 = 2 1 και U =, αντίστοιχα. Η επιλογή που έχει ο πατέρας είναι να µοιραστεί η γη εξίσου 2 2 µεταξύ των δύο παιδιών. Σε µία τέτοια περίπτωση θα έχουµε: U 1 =4 και U 2 =2. Εναλλακτικά µπορεί ο πατέρας γνωρίζοντας τις µεγαλύτερες ανάγκες του δεύτερου του παιδιού να επιλέξει µία κατανοµή ίσης χρησιµότητας. ηλαδή θα πρέπει U 1 =U 2 U1 = U1 2 1 = 2 2 = 41 (5.3.5) Αντικαθιστώντας την παραπάνω σχέση στον περιορισµό της πατρικής περιουσίας προκύπτει: 8 = = = 1,6 (5.3.6) Εποµένως Χ 2 =6,4 και οπότε U 1 =U 2 =2,53 και U 1 +U 2 =5,

17 Σαν τρίτη λύση ο πατέρας µπορεί να επιδιώξει να µεγιστοποιήσει το άθροισµα των χρησιµοτήτων των δύο του παιδιών. ηλαδή max U + U,x 1 2 s.t. 8 = (5.3.7) Η συνάρτηση του Lagrange έχει ως εξής: [ ] V = λ 8 (5.3.8) `1 `2 1 2 Οι συνθήκες πρώτης τάξης απαιτούν V = λ = 0 = λ 1 = 2 λ V 1 1 = λ = 0 = λ V = = 0 λ 1 = 4λ 2 2 (5.3.9α) (5.3.9α) (5.3.9γ) Λύνοντας το παραπάνω σύστηµα προκύπτει Χ 1 =6,4 και Χ 2 =1,6 οπότε U 1 =5,06 και U 2 =1,26 και U 1 +U 2 =6,32. Εάν στην παραπάνω περίπτωση αφεθούν τα δύο παιδιά να αποφασίσουν µόνα τους γνωρίζοντας ο ένας την χρησιµότητα του άλλου (πλήρης πληροφόρηση) τότε είναι αδύνατον να συµφωνήσουν σε µία λύση. Εάν όµως ο πατέρας τους ενηµερώσει ότι η επιλογή ενός εκ των δύο τελευταίων εναλλακτικών προτάσεων θα γίνει µε την ρίψη ενός νοµίσµατος η αναµενόµενη µεγιστοποίηση της χρησιµότητας καθενός παιδιού ξεχωριστά θα οδηγήσει σε συµφωνία. Ειδικότερα η αναµενόµενη χρησιµότητα από την ρίψη του νοµίσµατος που παρέχει στο πρώτο παιδί είτε 1,6 είτε 6,4 στρέµµατα είναι: 1 1 E( U1) = P U1 + P U1 = 2,53 + 5,06 = 3,80 (5.3.10) 2 2 Όµοια για το δεύτερο παιδί η αναµενόµενη χρησιµότητα είναι:

18 1 1 EU ( 2) = PU 2 + PU 2 = 2,53+ 1,26= 1, (5.3.11) Έτσι λοιπόν το κάθε παιδί θα επιλέξει την ίση κατανοµή αφού απολαµβάνει υψηλότερη αναµενόµενη χρησιµότητα από ότι θα έδινε ενδεχόµενα η ρίψη του νοµίσµατος. Εάν όµως ο πατέρας µπορούσε να υποβάλει τα παιδιά του µε ένα πέπλο άγνοιας έτσι ώστε κανένα από τα δύο να µην ξέρει την ταυτότητα του µέχρι να πραγµατοποιηθεί η διανοµή τότε το αποτέλεσµα της ψηφοφορίας θα ήταν διαφορετικό. Εάν το κάθε παιδί λάβει υπόψη του το χειρότερο σενάριο και τα δύο θα προτιµήσουν την λύση της κατανοµής της ίσης χρησιµότητας αφού είναι βέβαιοι ότι η χρησιµότητα του καθένα δεν θα πέσει κάτω από το 2,53. Αυτό όµως σηµαίνει ότι και τα δύο παιδιά αποστρέφονται έντονα τον κίνδυνο κάτι το οποίο δεν είναι ορισµένες φορές ρεαλιστικό. Ένα όµως κάθε παιδί πιστεύει ότι αυτός έχει 50% πιθανότητα να ονοµαστεί πρώτο ή δεύτερο τότε οι αναµενόµενες χρησιµότητες είναι: = 2 = 4 E( Ui) = 4+ 2= 3 (5.3.12α) = 1,6, 2 = 6, 4 E Ui = 1 2, ,53 = 2,53 (5.3.12β) = 6,4, 2 = 1,6 E ( Ui) = 5,06 + 1,26 = 3,16 (5.3.12γ) 2 2 Εάν λοιπόν τα παιδιά ψηφίζουν αποκλειστικά µε βάση την αναµενόµενη χρησιµότητα τους τότε καθένα θα µπορούσε να επιλέξει την τρίτη λύση που δίνει η (5.3.12γ) παραπάνω. 5.4 Συνάρτηση Κοινωνικής Ευηµερίας (Social Welfare Function) Ένα πιο γενικό κριτήριο για την επιλογή του τελικού σηµείου ισορροπίας (optimum optimorum) της οικονοµίας µας το παρέχει η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας (ως ιδιαίτερες περιπτώσεις περιλαµβάνει τα τρία προαναφερθέντα κριτήρια) δηλαδή οι αξιολογικές ή υποκειµενικές κρίσεις της κοινωνίας. Όταν λέµε ότι ο καταναλωτής συµπεριφέρεται ορθολογικά για την µεγιστοποίηση της χρησιµότητας του, δεν κρίνουµε εάν αυτού του είδους η συµπεριφορά είναι καλή ή κακή για το κοινωνικό σύνολο. Εάν για παράδειγµα η κατανάλωση οινοπνεύµατος επηρεάζει θετικά ή αρνητικά τα επίπεδα χρησιµότητας αυτό εξαρτάται από τις ατοµικές προτιµήσεις των µελών του κοινωνικού συνόλου. Εάν όµως η κατανάλωση οινοπνεύµατος είναι

19 θετικός ή αρνητικός παράγοντας για την κοινωνική ευηµερία αυτό εξαρτάται από τις αξιολογικές ή ηθικές κρίσεις της κοινωνίας. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.6 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ Α ΙΑΦΟΡΙΑΣ U W 1 W 2 W 3 W 4 O U Μία συνάρτηση λοιπόν κοινωνικής ευηµερίας η οποία θα προσδιορίζεται από τις αξιολογικές κρίσεις του συστήµατος θα µπορούσε να µας οδηγήσει στην τέταρτη συνθήκη η οποία είναι απαραίτητη για την εύρεση του optimum optimorum σηµείου ισορροπίας. Ας δούµε όµως πρώτα πως µπορούµε να ορίσουµε µία συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας. Γενικά υπάρχουν τέσσερα κριτήρια τα οποία χρησιµοποιούνται για τον ορισµό της συνάρτησης κοινωνικής ευηµερίας: Η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας δεν µπορεί να εκφράζει τις προτιµήσεις ενός µόνο ατόµου, µίας µικρής οµάδας ατόµων ή ενός θρησκευτικού αρχηγού. Στην περίπτωση αυτή η συνάρτηση είναι πατερναλιστικής φύσεως. Οι αποφάσεις για την κοινωνική ευηµερία λαµβάνονται µε την µέθοδο της ψηφοφορίας οπότε εκφράζει µόνο τις προτιµήσεις της πλειοψηφίας και µπορεί να οδηγήσει στο παράδοξο της ψηφοφορίας που θα συζητήσουµε παρακάτω. Η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας µπορεί να στηρίζεται στο κριτήριο του Pareto, δηλαδή να αυξάνει όταν η χρησιµότητα τουλάχιστον ενός µέλους του κοινωνικού συνόλου αυξάνει. Εποµένως σύµφωνα µε την Παρετιανή θεώρηση η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας εξαρτάται αποκλειστικά από τα ατοµικά επίπεδα χρησιµότητας και είναι αύξουσα αυτών. ηλαδή, ισχύει: W = f( U i ) και W > 0 U i (5.4.1)

20 Εάν η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας περιελάµβανε εκτός από τα επίπεδα ατοµικής χρησιµότητας και µία άλλη µεταβλητή, έστω Ζ, που όµως δεν περιλαµβάνεται στις ατοµικές συναρτήσεις χρησιµότητας τότε η µεταβολή αυτής της µεταβλητής δεν έχει καµία επίδραση στην W καθώς Ui Z = 0 W Z = 0. Εάν όµως από την άλλη µεριά η µεταβλητή Z περιλαµβάνεται τόσο στην W αλλά και έστω σε µία ατοµική συνάρτηση χρησιµότητας τότε παραβιάζεται το κριτήριο του Pareto. Ας υποθέσουµε ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας έχει την παρακάτω µορφή: W = f U,Z 1 και, = U1 g,z (5.4.2) εάν πάρουµε το συνολικό διαφορικό της προκύπτει: f f g g dw = dz + dz + d = 0 Z U Z 1 (5.4.3) Σύµφωνα µε τα παραπάνω ενώ το επίπεδο χρησιµότητας του ατόµου έχει µεταβληθεί η κοινωνική ευηµερία παραµείνει αµετάβλητη καθώς dw=0. Εποµένως η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας του Pareto περιορίζει την δυνατότητα χρησιµοποιήσεως ευρύτερων κριτηρίων κοινωνικής ευηµερίας. Η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας θα µπορούσε να περιλάβει κριτήρια διανοµής εισοδήµατος. Έτσι στη συνάρτηση του Pareto θα µπορούσαν τα ατοµικά επίπεδα χρησιµότητας να έχουν διαφορετική βαρύτητα στον καθορισµό της κοινωνικής ευηµερίας. Η διανοµή του εισοδήµατος θα γίνει µε τέτοιο τρόπο ώστε να µεγιστοποιηθεί η κοινωνική ευηµερία αφού είναι δεδοµένη η αρχή της φθίνουσας χρησιµότητας του εισοδήµατος. Ας δεχθούµε λοιπόν ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας είναι δεδοµένη και αποτελεί τακτικό και όχι απόλυτη δείκτη της ευηµερίας του κοινωνικού συνόλου. Εάν υποθέσουµε ότι η οικονοµία αποτελείται από 2 καταναλωτές Α και Β η συνάρτηση αυτή θα είναι συνάρτηση των επιπέδων χρησιµότητας των δύο αυτών ατόµων. ηλαδή, W = f ( U, ) U (5.4.4)

21 Η παραπάνω συνάρτηση µπορεί να µας δώσει ένα χάρτη καµπυλών κοινωνικής ευηµερίας στο χώρο των ατοµικών χρησιµοτήτων. Στο διάγραµµα 5.6 παραπάνω απεικονίζονται τέσσερις τέτοιες καµπύλες κοινωνικής αδιαφορίας. Κατά µήκος κάθε καµπύλης κοινωνικής αδιαφορίας το επίπεδο ευηµερίας παραµένει σταθερό. ηλαδή, ισχύει: f f dw = du + du = 0 U U f U du = f U du (5.4.5) δηλαδή ότι η κλίση των καµπυλών κοινωνικής ευηµερίας είναι αρνητική. Εάν είναι δεδοµένα τα επίπεδα χρησιµότητας των ατόµων τότε είναι δεδοµένο το επίπεδο κοινωνικής ευηµερίας. Ακόµη σε δεδοµένο επίπεδο ευηµερίας και δεδοµένο το επίπεδο χρησιµότητας του ενός ατόµου αντιστοιχεί δεδοµένο επίπεδο χρησιµότητας του άλλου ατόµου. Αυτό σηµαίνει ότι η καµπύλες κοινωνικής ευηµερίας δεν µπορούν να είναι κάθετες, οριζόντιες ή ανερχόµενες σε κανένα τµήµα τους και ούτε µπορούν να τέµνονται. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.7 ΚΛΙΣΗ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ Α ΙΑΦΟΡΙΑΣ U W 1 W2 Ζ Η Γ Ε Θ O U Ας υποθέσουµε ότι η καµπύλη κοινωνικής ευηµερίας έχει τη µορφή της ευθείας γραµµής ΓΕ στο παραπάνω διάγραµµα 5.7. Αυτό σηµαίνει ότι τα επίπεδα κοινωνικής ευηµερίας παραµένει ίδιο στα σηµεία και Ε από τον ορισµό της

22 συνάρτησης κοινωνικής ευηµερίας. Το επίπεδο χρησιµότητας του Β παραµένει το ίδιο τόσο στο σηµείο όσο και στο σηµείο Ε, ενώ αντίθετα το επίπεδο χρησιµότητας του Α είναι µεγαλύτερο στο σηµείο Ε από ότι το. Εποµένως σύµφωνα µε το κριτήριο του Pareto το σηµείο Ε είναι κοινωνικώς προτιµότερο από το σηµείο. Άρα τα σηµεία και Ε δεν µπορούν να βρίσκονται πάνω στην ίδια καµπύλη κοινωνικής ευηµερίας. Με παρόµοιο τρόπο µπορεί να αποκλειστεί η περίπτωση της κάθετης καµπύλης κοινωνικής ευηµερίας και ακόµη περισσότερο η περίπτωση της καµπύλης κοινωνικής ευηµερίας µε θετική κλίση. Έστω τώρα ότι οι καµπύλες κοινωνικής ευηµερίας τέµνονται στο σηµείο Ζ. Τα σηµεία Ζ και Η τα οποία βρίσκονται πάνω στην W 1 είναι από κοινωνικής απόψεως αδιάφορα. Οµοίως τα σηµεία Ζ και Θ είναι από κοινωνικής απόψεως αδιάφορα. Από τα πιο πάνω µε βάση την υπόθεση της µεταβατικότητας των κοινωνικών προτιµήσεων θα πρέπει να συµπεράνουµε ότι τα σηµεία Θ και Η είναι από κοινωνικής απόψεως αδιάφορα. Το σηµείο όµως Η συνεπάγεται υψηλότερο επίπεδο χρησιµότητας και για τους δύο καταναλωτές από το σηµείο Θ. Αυτό όµως είναι άτοπο και κατά συνέπεια οι καµπύλες κοινωνικής αδιαφορίας δεν µπορούν να τέµνονται. Η παραπάνω ανάλυση είναι αντίστοιχη των ατοµικών καµπυλών αδιαφορίας των καταναλωτών. Η κυρτότητα των καµπυλών ατοµικής αδιαφορίας προς την αρχή των αξόνων δεν έχει όµως αντίστοιχη ιδιότητα προκειµένου για τις καµπύλες κοινωνικής αδιαφορίας. Αυτό οφείλεται στην αδυναµία µέτρησης των επιπέδων χρησιµότητας των καταναλωτών. Παρά το γεγονός αυτό υποθέτουµε συχνά την ύπαρξη κυρτότητας όπως και την οµαλή µορφή τους. 5.5 Η Τελική Ισορροπία του Ιδιωτικο-Οικονοµικού Τοµέα Όλα τα σηµεία πάνω στην περιβάλλουσα των καµπυλών δυνατοτήτων χρησιµότητας είναι άριστα υπό την έννοια ότι ικανοποιούν και τις τρεις κατά Pareto συνθήκες αριστοποίησης. Για την επίτευξη της τελικής ισορροπίας απαιτείται η επιλογή ενός από τα άπειρα αυτά σηµεία της καµπύλης αυτής. Η µεγιστοποίηση της κοινωνικής ευηµερίας αποτελεί το κριτήριο της επιλογής αυτής. Κατά µία άλλη έννοια ο αντικειµενικός σκοπός είναι η µεγιστοποίηση του επιπέδου κοινωνικής ευηµερίας µε τον περιορισµό των δυνατών και κατά Pareto άριστων επιπέδων χρησιµότητας όπως αυτά εκφράζονται πάνω στην περιβάλλουσα των καµπυλών δυνατοτήτων χρησιµότητας. Τέτοιο σηµείο ισορροπίας είναι το σηµείο Γ στο διάγραµµα 5.8 όπου η περιβάλλουσα των καµπύλών δυνατοτήτων χρησιµότητας καµπύλη εφάπτεται σε µία από τις καµπύλες κοινωνικής αδιαφορίας. Το σηµείο Γ αποτελεί το optimum optimorum σηµείο της γενικής ισορροπίας του ιδιωτικο-οικονοµικού τοµέα

23 Η γενική ισορροπία του ιδιωτικο-οικονοµικού τοµέα προσδιορίζει τις τιµές των αγνώστων µεταβλητών µε βάση ορισµένα δεδοµένα. Οι άγνωστες µεταβλητές είναι: η κατανοµή των παραγωγικών συντελεστών (κεφάλαιο και εργασία) στην παραγωγή των αγαθών Χ και Υ, η παραγόµενη ποσότητα κάθε αγαθού και τέλος η διανοµής τους µεταξύ των καταναλωτών Α και Β. Τα δεδοµένα του προβλήµατος είναι: η υπάρχουσα ποσότητα κεφαλαίου και εργασίας στην οικονοµία, η τεχνολογία παραγωγής, οι προτιµήσεις των καταναλωτών και η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας η οποία αντανακλά τις αξιοκρατικές κρίσεις των µελών της οικονοµίας. Με βάση τα παραπάνω η τελική ισορροπία του ιδιωτικο-οικονοµικού τοµέα προσδιορίζει τις κατά Pareto άριστες τιµές των αγνώστων µεταβλητών. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.8 ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ U U Γ W 1 W 2 W 3 W 4 O U U Έτσι το σηµείο Γ στο παραπάνω διάγραµµα 5.8 προσδιορίζει ένα σηµείο επί της περιβάλλουσας των καµπυλών δυνατοτήτων χρησιµότητας. Το σηµείο όµως αυτό αντιστοιχεί σε µία και µόνο καµπύλη δυνατοτήτων χρησιµότητας και εποµένως αρίστων σηµείων διανοµής η οποία και µας δίνει τις καταναλισκόµενες ποσότητες από τα δύο αγαθά και για τους δύο καταναλωτές µαζί µε τα επίπεδα χρησιµότητας των Α και Β. Η κατά αυτόν τον τρόπο εύρεση της καµπύλης αρίστων σηµείων διανοµής προσδιορίζει ipso facto και ένα σηµείο πάνω στην καµπύλη µετασχηµατισµού. Το σηµείο όµως αυτό πάνω στην καµπύλη µετασχηµατισµού προσδιορίζει ένα σηµείο της καµπύλης άριστων σηµείων κατανοµής των παραγωγικών συντελεστών µεταξύ των εναλλακτικών τους χρήσεων και εποµένως τις παραγόµενες ποσότητες των δύο αγαθών. Επιπλέον το σηµείο Γ προσδιορίζει

24 και τις σχετικές τιµές των αγαθών Χ και Υ πάνω στην καµπύλη µετασχηµατισµού. Τέλος οι σχετικές τιµές των παραγωγικών συντελεστών προσδιορίζονται από το σηµείο πάνω στην καµπύλη άριστων σηµείων κατανοµής. Εποµένως οι απόλυτες τιµές των αγαθών και των παραγωγικών συντελεστών δεν µπορούν να προσδιοριστούν παρά µόνο οι σχετικές. ηλαδή, οι απόλυτες τιµές δεν παίζουν κανένα ρόλο στην διαµόρφωση της ισορροπίας παρά µόνον οι σχετικές τιµές. Κατά συνέπεια η παραπάνω ισορροπία του ιδιωτικο-οικονοµικού τοµέα συµβιβάζεται µε άπειρες στο πλήθος απόλυτες τιµές. Οι απόλυτες τιµές είναι συνάρτηση της νοµισµατικής πολιτικής και εποµένως είναι αναγκαία µία επιπλέον εξίσωση που να την προσδιορίζει. Αλγεβρική Ανάλυση Το πρόβληµα συνίσταται στη µεγιστοποίηση της συνάρτησης κοινωνικής ευηµερίας υπό τον περιορισµό της περιβάλλουσας των καµπυλών δυνατοτήτων χρησιµότητας. ηλαδή, U,U max W = f U,U s.t. Φ = gu,u (5.5.1) Η εξίσωση του Lagrange έχει ως εξής: V = f U,U + λ Φ gu,u (5.5.2) Οι συνθήκες πρώτης τάξης απαιτούν: V f g f g = λ = 0 = λ U U U U U V f g f g = λ = 0 = λ U U U U U (5.5.3α) (5.5.3β) V λ = Φ gu,u = 0 (5.5.3γ) ιαιρώντας κατά µέλη τις (5.5.3α) και (5.5.3β) προκύπτει η συνθήκη µεγιστοποίησης της κοινωνικής ευηµερίας:

25 f U g U = f U g U Β (5.5.4) δηλαδή, στο optimum optimorum σηµείο γενικής ισορροπίας, ο λόγος της οριακής κοινωνικής σηµασίας των επιπέδων ατοµικής ευηµερίας πρέπει να ισούται µε το λόγο οριακής υποκατάστασης τους, όπως αυτός δίνεται από την κλίση της εφαπτοµένης της περιβάλλουσας των καµπυλών δυνατοτήτων χρησιµότητας. 5.6 Καµπύλες Κοινωνικής Αδιαφορίας του ergson Η ανάλυση της γενικής ισορροπίας της οικονοµίας µπορεί να επιτευχθεί έµµεσα αν και λιγότερο σαφώς σε σύγκριση µε την ανάλυση που παρουσιάστηκε προηγουµένως χωρίς να είναι απαραίτητη η χρήση των καµπυλών κοινωνικής ευηµερίας και δυνατοτήτων χρησιµότητας οι οποίες δεν είναι εύκολο να µετρηθούν εµπειρικά. Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο καταναλωτές (Α και Β) και δύο αγαθά (Χ και Υ). Έστω ότι το επίπεδο ικανοποιήσεως των Α και Β ορίζεται σε αντίστοιχα και ότι η διαθέσιµη ποσότητα του αγαθού Χ είναι. Το ερώτηµα είναι ποιο θα είναι το επίπεδο παραγωγής του αγαθού Υ έτσι ώστε οι δύο καταναλωτές να παραµείνουν στο ίδιο επίπεδο χρησιµότητας. Γεωµετρικά για να το βρούµε αυτό κατασκευάζουµε ένα αντίστοιχο διάγραµµα του Edgeworth µε τέτοιο τρόπο ώστε η καµπύλη αδιαφορίας να εφάπτεται στην καµπύλη αδιαφορίας διατηρώντας U 4 παράλληλα σταθερή την απόσταση Ο Α η οποία ταυτίζεται µε την δεδοµένη ποσότητα του Χ (διάγραµµα 5.9 παρακάτω). Η θέση η οποία προκύπτει για το Ο Β προσδιορίζει την ποσότητα του αγαθού Υ η οποία είναι απαραίτητη για την ικανοποίηση των επιπέδων χρησιµότητας των Α και Β µε δεδοµένη την ποσότητα του Χ. Εάν επαναλάβουµε την ίδια διαδικασία για διαφορετική ποσότητα του Χ θα προκύψει ένα διαφορετικό σηµείο για το Ο Β έστω το O U 2 U 2 και. Η καµπύλη αδιαφορίας εφάπτεται τώρα στην καµπύλη αδιαφορίας U του Α στο σηµείο Ε και όχι στο Ε. Σε κάθε λοιπόν διαφορετική ποσότητα για το αγαθό Χ αντιστοιχεί ένα διαφορετικό σηµείο αρχής των αξόνων των συντεταγµένων του χάρτη των καµπυλών αδιαφορίας του Β στο διάγραµµα του Edgeworth, η οποία προσδιορίζει την ελάχιστη ποσότητα του αγαθού Υ η οποία επιτρέπει δεδοµένο επίπεδο ευηµερίας για τους δύο καταναλωτές. Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων αυτών (έστω η καµπύλη S) καλείται καµπύλη του Scitovski η οποία προσδιορίζει τις ελάχιστες ποσότητες των αγαθών Χ και Υ οι οποίες επιτρέπουν ένα ορισµένο επίπεδο ικανοποιήσεως στους 2 U 4 U

26 δύο καταναλωτές. Για κάθε συνδυασµό επιπέδων ικανοποιήσεως των Α και Β προκύπτει και µία διαφορετική καµπύλη του Scitovski. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.9 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΟΥ SCITOVSKI O Β Υ Β O Β S 1 Χ Β Ε Χ Α 4 U Ε U 2 U 4 O Α Υ Γ Γ Αλγεβρική Ανάλυση Αλγεβρικά το πρόβληµα µπορεί να διατυπωθεί ως εξής: mi (5.6.1) n = + (, ) s.t. U = f (5.6.2α) 2 (, ) U = f (5.6.2β) 4 = + (5.6.2γ) Η εξίσωση του Lagrange έχει ως εξής: V = + + λ 1 U2 f, + λ 2 U4 f, + λ 3 (5.6.3) Οι συνθήκες πρώτης τάξης απαιτούν: V = 1 λ 1 MU = 0 λ 1 MU = 1 (5.6.4α)

27 V = λmu λ = 0 λ MU = λ (5.6.4β) V = = 1 λ2mu 0 λ2mu = 1 (5.6.4γ) V = λ MU λ = 0 λ MU = λ 3 (5.6.4δ) V U f, 0 2 λ = = 1 (5.6.4ε) V λ 2 = U f, = 0 (5.6.4στ) 4 V λ 3 = = 0 (5.6.4ζ) ιαιρώντας κατά µέλη την (5.6.4α) µε την (5.6.4β) και την (5.6.4γ) µε την (5.6.4δ) προκύπτει: και MU 1 = MU λ 3 MU 1 = MU λ 3 (5.6.5α) (5.6.5β) Θέτοντας τις ίσες προκύπτει η κατά Pareto συνθήκη αριστοποίησης η οποία απαιτεί MRS, = MRS, (5.6.6) Τέλος, λύνοντας το παραπάνω σύστηµα ως προς Υ Α και Υ Β, προσδιορίζουµε την ελάχιστη ποσότητα του αγαθού Υ η οποία ικανοποιεί τους περιορισµούς του προβλήµατος. Η καµπύλη του Scitovski που προκύπτει θα έχει αρνητική κλίση δεδοµένου ότι η αύξηση της ποσότητας του Χ θα µειώσει την αντίστοιχη ποσότητα του Υ. Επιπλέον εάν οι καµπύλες αδιαφορίας των Α και Β είναι κυρτές προς την αρχή των αξόνων και η καµπύλη του Scitovski θα είναι επίσης κυρτή. Αντίθετα όµως από τη γνωστή ιδιότητα των καµπυλών αδιαφορίας, οι καµπύλες του Scitovski τέµνονται. Έστω ότι η καµπύλη S 1 στο παραπάνω διάγραµµα 5.10 όπου στο σηµείο Α δείχνει ότι οι ποσότητες και των δύο αγαθών κατανέµονται µεταξύ των Α και Β κατά τέτοιο τρόπο ώστε τα επίπεδα ικανοποιήσεως τους να είναι έστω και. Είναι όµως U 2 U

28 ευνόητο ότι ο ίδιος συνδυασµός αγαθών µπορεί να κατανεµηθεί µεταξύ των Α και Β έτσι ώστε τα επίπεδα ικανοποιήσεως τους να είναι και για τα οποία αντιστοιχεί µία νέα καµπύλη του Scitovski έστω η S2 η οποία προφανώς θα διέρχεται από το σηµείο Α. U 2 U 4 ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.10 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΟΥ SCITOVSKI 0 S 2 S 1 O 0 ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.11 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ Α ΙΑΦΟΡΙΑΣ ΤΟΥ ERGSON 0 S 1 S 2 S 3 1 O

29 Η σαφής διατύπωση των αξιολογικών κρίσεων της κοινωνίας αναφορικά µε την σχετική ικανοποίηση των Α και Β µε την µορφή µίας συναρτήσεως κοινωνικής ευηµερίας επιτρέπει την κατασκευή καµπυλών του Scitovski οι οποίες να έχουν ορισµένες ιδιότητες. Έστω λοιπόν ότι µπορούµε να βρούµε τις καµπύλες του Scitovski οι οποίες αντιστοιχούν σε όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των επιπέδων χρησιµότητας των Α και Β έτσι ώστε η κοινωνική ευηµερία να παραµένει σταθερή. Ας υποθέσουµε ότι οι καµπύλες S 1, S 2 και S 3 είναι τρεις από τις άπειρες στο πλήθος τέτοιες καµπύλες του Scitovski (διάγραµµα 5.11 παραπάνω). Έστω ότι η ποσότητα για το αγαθό Χ προσδιορίζεται στο επίπεδο Χ 0 του διαγράµµατος. Τότε η πλησιέστερη καµπύλη του Scitovski µας δίνει το επίπεδο παραγωγής του Υ έτσι ώστε το επίπεδο κοινωνικής ευηµερίας να παραµένει σταθερό. Η περιβάλλουσα λοιπόν των επιµέρους καµπυλών του Scitovski µας δίνει όλους τους δυνατούς συνδυασµούς των αγαθών Χ και οι οποίες καθιστούν δυνατή την επίτευξη ενός ορισµένου επιπέδου κοινωνικής ευηµερίας και ονοµάζεται καµπύλη αδιαφορίας του ergson. Για κάθε διαφορετικό επίπεδο κοινωνικής ευηµερίας προκύπτει και µία διαφορετική καµπύλη του ergson µε την παραπάνω µέθοδο. Υπάρχουν λοιπόν άπειρες τέτοιες καµπύλες το σύνολο των οποίων αποτελεί τον χάρτη των καµπυλών του ergson. Τρεις τέτοιες καµπύλες κοινωνικής αδιαφορίας εµφανίζονται στο παραπάνω διάγραµµα Είναι προφανές ότι όσο πιο αποµακρυσµένη από την αρχή των αξόνων βρίσκεται µία καµπύλη τόσο µεγαλύτερο είναι το επίπεδο κοινωνικής ευηµερίας. Αφού κατασκευάστηκε λοιπόν ο χάρτης των καµπυλών του ergson το πρόβληµα συνίσταται στην επίτευξη ισορροπίας µε δεδοµένες τις υπάρχουσες ποσότητες των παραγωγικών συντελεστών και την τεχνολογία παραγωγής. Η λύση προσδιορίζεται µε την τοποθέτηση στο διάγραµµα της καµπύλης µετασχηµατισµού ΤΤ. Το µέγιστο επίπεδο κοινωνικής ευηµερίας είναι εκείνο το οποίο αντιστοιχεί στην καµπύλη Β 2 όπου η καµπύλη µετασχηµατισµού εφάπτεται στην καµπύλη του ergson στο σηµείο Γ. Αφού προσδιορίστηκε το optimum optimorum σηµείο ισορροπίας µπορούµε κατά τα γνωστά να προσδιορίσουµε την άριστη κατανοµή των παραγωγικών συντελεστών στην παραγωγή των επιµέρους αγαθών καθώς και την διανοµή µεταξύ των καταναλωτών Α και Β. Όπως ορίζει το σηµείο Γ η συνολική παραγωγή της οικονοµίας είναι ΟΧ 0 από το αγαθό Χ και ΟΥ 0 από το αγαθό Υ. Ο οριακός λόγος µετασχηµατισµού είναι ίσος µε τον οριακό λόγο υποκατάστασης µεταξύ των δύο αγαθών και για τους δύο καταναλωτές στο σηµείο Γ του διαγράµµατος. Το σηµείο Γ προσδιορίζει και την διανοµή των δύο αγαθών µεταξύ των δύο καταναλωτών

30 Συγκεκριµένα, ο καταναλωτής Α καταναλώνει ΟΧ Α από το αγαθό Χ και ΟΥ Α από το αγαθό Υ, ενώ ο καταναλωτής Β καταναλώνει Χ Α Χ 0 από το Χ και Υ Α Υ 0 από το Υ. ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.12 ΓΕΝΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΟΥ ERGSON T 0 Γ Υ Α Γ O Α 0 T Α λγεβρική Ανάλυση Το πρόβληµα συνίσταται στη µεγιστοποίηση της συνάρτησης κοινωνικής ευηµερίας του ergson υπό τον περιορισµό της συνάρτησης µετασχηµατισµού. ηλαδή, max W = f,, s.t. T = F, = 0 (5.6.7) όπου W είναι η συνάρτηση κοινωνικής ευηµερίας του ergson. Η εξίσωση του Lagrange έχει ως εξής: ( ) = + V f, λ T F, (5.6.8) Οι συνθήκες πρώτης τάξης απαιτούν: V f F f F = λ = 0 = λ (5.6.9α)

31 V f F f F = λ = 0 = λ V T F(,) 0 λ = = (5.6.9β) (5.6.9γ) ιαιρώντας κατά µέλη τις (5.6.9α) και (5.6.9β) προκύπτει η συνθήκη αριστοποίησης: f F d = = = MRT, f F d (5.6.10) δηλαδή, στο optimum optimorum σηµείο γενικής ισορροπίας, ο λόγος της οριακής κοινωνικής σηµασίας των επιπέδων παραγωγής των αγαθών Χ και Υ πρέπει να ισούται µε τον οριακό λόγο µετασχηµατισµού τους, όπως αυτός δίνεται από την κλίση της εφαπτοµένης της καµπύλης µετασχηµατισµού. Τέλος, σε ισορροπία θα πρέπει και ο οριακός λόγος µετασχηµατισµού να είναι ίσος µε τον λόγο των τιµών των δύο αγαθών. 5.7 Τεχνολογική Πρόοδος και Γενική Ισορροπία Όπως και στην ανάλυση της µερικής ισορροπίας, ο λόγος των τιµών των δύο αγαθών θα τείνει να διατηρείται σταθερός µέχρι να µεταβληθούν οι προτιµήσεις ή η τεχνολογία παραγωγής. Αν µετατοπιστούν οι προτιµήσεις υπέρ του αγαθού Χ, τότε θα µετατοπιστεί ο χάρτης των καµπυλών αδιαφορίας του ergson προς τον άξονα του Χ στο διάγραµµα 5.12 και παράλληλα ο λόγος p p θα αυξηθεί µετακινώντας το σηµείο ισορροπίας δεξιά του σηµείου Γ. Η παραγωγή του Χ θα αυξανόταν και παράλληλα θα µειωνόταν αυτή του Υ έτσι ώστε να ικανοποιηθούν οι νέες προτιµήσεις. Ένας άλλος παράγοντας που οδηγεί σε µεταβολές στην γενική ισορροπία της οικονοµίας είναι η τεχνολογική πρόοδος. Οι αλλαγές αυτές διαφέρουν ανάλογα εάν η τεχνολογική πρόοδος είναι ουδέτερη ή όχι. Ένας τρόπος µε τον οποίο µπορεί να απεικονιστεί η τεχνολογική πρόοδος είναι η µετατόπιση της καµπύλης µετασχηµατισµού προς τα πάνω. Έτσι µε τις ίδιες ποσότητες παραγωγικών συντελεστών η οικονοµία µπορεί να παράγει περισσότερο και από τα δύο αγαθά. Στην πραγµατικότητα η τεχνολογική πρόοδος µειώνει το κόστος παραγωγής των δύο αγαθών µέσω των µεταβολών που προκαλεί στην χρήση των παραγωγικών συντελεστών. Εάν η τεχνολογική πρόοδος αφήνει αµετάβλητο τον λόγο των δύο αγαθών είναι ουδέτερη κατά Hicks, ενώ εάν µεταβάλει των λόγο των δύο αγαθών

32 είναι µεροληπτική επίσης σύµφωνα µε τον Hicks. Μαθηµατικά η συνάρτηση µετασχηµατισµού έχει την παρακάτω µορφή: T = F t, t (5.7.1) όπου ( t) > 1 είναι ο συντελεστής ο οποίος ενσωµατώνει την τεχνολογική πρόοδο στην συνάρτηση µετασχηµατισµού. Παίρνοντας το συνολικό διαφορικό της παραπάνω εξίσωσης προκύπτει: T T F F dt = d + d = 0 () t d + () t d = 0 F F F F d () t d= () t d () t = () t d d ( F ) ( t) MC = = = d ( F ) ( t) MC ( MRT, ) (5.7.2) Εάν ισχύει = ( t) t εάν ισχύει ( t) ( t) τότε η τεχνολογική πρόοδος είναι ουδέτερη κατά Hicks, ενώ > η τεχνολογική πρόοδος είναι µεροληπτική υπέρ του αγαθού Χ κατά Hicks δηλαδή η οικονοµία µπορεί να παράγει περισσότερο από το αγαθό Χ από ότι από το αγαθό Υ µε τις υπάρχουσες ποσότητες παραγωγικών συντελεστών Κ και L. Εποµένως, το οριακό κόστος του Χ µειώνεται αναλογικά περισσότερο από αυτό του Υ και εποµένως ο λόγος των τιµών των δύο αγαθών µεταβάλλεται εις βάρος του Υ. Τέλος, εάν ισχύει ( t) ( t) < η τεχνολογική πρόοδος είναι µεροληπτική υπέρ του αγαθού Υ κατά Hicks δηλαδή η οικονοµία µπορεί να παράγει περισσότερο από το αγαθό Υ από ότι από το αγαθό Χ µε τις υπάρχουσες ποσότητες παραγωγικών συντελεστών Κ και L. Στην περίπτωση αυτή το οριακό κόστος του Υ µειώνεται αναλογικά περισσότερο από αυτό του Χ και εποµένως ο λόγος των τιµών των δύο αγαθών µεταβάλλεται εις βάρος του Χ. Στο παρακάτω διάγραµµα 5.13 παρουσιάζεται µια ουδέτερη κατά Hicks τεχνολογική πρόοδος για µία υποθετική οικονοµία. Το αρχικό σηµείο ισορροπίας είναι το σηµείο Γ όπου µία εκ των καµπυλών κοινωνικής αδιαφορίας του ergson εφάπτεται στην καµπύλη µετασχηµατισµού. Στο σηµείο αυτό ο οριακός λόγος µετασχηµατισµού είναι ίσος µε τον λόγο των τιµών των δύο αγαθών και ίσος µε τους ατοµικούς οριακούς λόγους υποκατάστασης. Η επιλογή της οικονοµίας (η οποία είναι αυτάρκης) είναι παραγωγή ΟΧ 0 ποσότητα από το Χ και ΟΥ 0 ποσότητα από το Υ

33 Μετά την υιοθέτηση της τεχνολογικής καινοτοµίας η καµπύλη µετασχηµατισµού µετατοπίζεται στην θέση TT. εδοµένου ότι η τεχνολογική πρόοδος είναι ουδέτερη 0 0 κατά Hicks το οριακό κόστος παραγωγής των δύο αγαθών µειώνεται αναλογικά το ίδιο και εποµένως δεν µεταβάλλονται οι σχετικές τιµές των δύο αγαθών. εδοµένου όµως ότι µειώθηκαν αναλογικά το ίδιο οι τιµές των αγαθών, η οικονοµία µπορεί να παράγει περισσότερο και από τα δύο αγαθά. Το νέο σηµείο ισορροπίας είναι το όπου η υποθετική οικονοµία παράγει ΟΧ 1 από το αγαθό Χ και ΟΥ 1 από το αγαθό Υ. Όπως φαίνεται από το διάγραµµα ο λόγος των δύο αγαθών παραµένει σταθερός ως συνέπεια της µη µεταβολής των σχετικών τιµών τους. Συγκεκριµένα ισχύει ( Χ ΟΧ ) ( ΓΧ ΟΧ ) = 0 το οποίο είναι ίσο µε την κλίση της ευθείας Ο. Το γεγονός ότι ο λόγος των δύο αγαθών παρέµεινε σταθερός σηµαίνει ότι και ο οριακός λόγος µετασχηµατισµού είναι ο ίδιος στα σηµεία Γ και στο διάγραµµα ΙΑΓΡΑΜΜΑ 5.13 ΟΥ ΕΤΕΡΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 1 2 T 0 T Υ 1 Υ 0 Γ p p p p O Χ 0 Χ 1 T T 0 Τα αποτελέσµατα της µεροληπτικής τεχνολογικής προόδου απεικονίζονται στο παρακάτω διάγραµµα Υποθέτουµε ότι η τεχνολογική πρόοδος µεροληπτεί υπέρ του αγαθού Χ, δηλαδή µειώνει αναλογικά περισσότερο το οριακό κόστος παραγωγής του σε σχέση µε αυτό του αγαθού Υ. Η µετατόπιση της καµπύλης µετασχηµατισµού δεν είναι παράλληλη σε αντίθεση µε το διάγραµµα 5.13 και την ουδέτερη τεχνολογική πρόοδο. εδοµένης της αρχική υπόθεσης ότι η τεχνολογική