ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ."

Transcript

1 ΣΧΕΣΕΙΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ. Α. ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ. Κάθε διανυσµατική σχέση τη Φυσικής µπορεί να µετατραπεί σε σχέση µη διανυσµατική (µέτρων αλγεβρική) αν καθορίσουµε θετική-αρνητική φορά και προσδιορίσουµε το πρόσηµο των διανυσµάτων τα οποία έχω σχεδιάσει πάνω σε κατάλληλο σχήµα. Παρατηρήσεις: 1. Η παραπάνω διαδικασία γίνεται µόνο στην περίπτωση που τα διανυσµατικά µεγέθη της Φυσικής είναι συγγραµµικά.. Στο βιβλίο µας οι περισσότερες σχέσεις δεν έχουν την διανυσµατική µορφή π.χ. 1 P= Pτελ Pαρχ ή Σ F = ma ή x = υ t+ at ήυ υ + αt 0 = 0 αλλά την µορφή P=P τελ -P αρχ ή ΣF=mα κ.λ.π. Εννοείται όµως ότι τα µεγέθη αυτά είναι διανυσµατικά και αναφέρονται τα στοιχεία των στο βιβλίο αναλυτικά. 3. Στις σχέσεις που προκύπτουν όταν αντικαθιστώ τα δεδοµένα µεγέθη βάζω µόνο τα µέτρα των έστω και αν µου δίνουν την αλγεβρική τιµή των µερικές φορές η οποία χρειάζεται για την φορά αυτών. 4. Αν από τις σχέσεις αυτές κάποιο άγνωστο διανυσµατικό µέγεθος υπολογιζόµενο προκύψει µε αρνητική τιµή,σηµαίνει ότι έχω σχεδιάσει υποθετικά λάθος την φορά του Καλό είναι να µη χρησιµοποιώ µια σχέση π.χ x= υ 0 t at (1) ή υ = υ0 αt () 1 κατευθείαν. Κανονικά οι σχέσεις σε µεταβαλλόµενη κίνηση είναι x = υ 0 t+ at και υ υ + αt = 0,και σε επιβραδυνόµενη κίνηση τα διανύσµατα υ, α έχουν αντίθετες φορές οπότε σύµφωνα µε αυτά που είπαµε αρχικά προκύπτουν οι σχέσεις (1) και (). 6. Παρακάτω θα δοθούν επαναληπτικά όλες οι σχέσεις που µάθαµε στην Α Λυκείου και καλό είναι να κάνετε εφαρµογή των παραπάνω σε αυτές. Παραδείγµατα: Εφαρµόστε τα παραπάνω στην περίπτωση α)επιταχυνόµενης κίνησης και ειδικά στους τύπους που δίνουν την ταχύτητα, µετατόπιση και τον Β Νόµο του Νεύτωνα. β) επιβραδυνόµενης κίνησης, και ειδικά στους τύπους που δίνουν την ταχύτητα, µετατόπιση και τον Β Νόµο του Νεύτωνα. γ) κρούσης σώµατος σε τοίχο και εφαρµογή της µεταβολής της ορµής και δ) εφαρµογή της διατήρησης ορµής κατά την σύγκρουση σωµάτων. Β. ΣΧΕΣΕΙΣ ΜΗ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ. Σε αυτή την περίπτωση υπάρχουν δύο µόνο περιπτώσεις σχέσεων της Φυσικής που καθορίζονται µε τελείως διαφορετικό τρόπο από αυτόν της παραγράφου Α. 1. Η συνισταµένη (άθροισµα-πρόσθεση) δύο µη συγγραµµικών διανυσµάτων.. Η διαφορά διανυσµατικών µη συγγραµµικών µεγεθών. 1. Συνισταµένη (άθροισµα- πρόσθεση) δύο διανυσµατικών µεγεθών. α ιανύσµατα που σχηµατίζουν τυχαία γωνία φ. Ο γ Γ Εφαρµόζοντας τον κανόνα του παραλληλογράµµου, για διανύσµατα µε κοινή αρχή. Τότε το άθροισµα των δύο διανυσµάτων θα είναι ο διάνυσµα της β Β Σελίδα 1 από 31

2 διαγωνίου του παραλληλογράµµου που προκύπτει µε αρχή το σηµείο Ο. Αν γνωρίζουµε τη γωνία φ που σχηµατίζεται µεταξύ των δύο διανυσµάτων και, τότε το µέτρο του διανύσµατος γ θα δίνεται από τη σχέση: γ = α + β + α β συνφ. Όµως, το µέτρο του διανύσµατος δεν αρκεί για να οριστεί πλήρως το διάνυσµα. Χρειάζεται να προσδιοριστεί και η διεύθυνσή του, που πραγµατοποιείται εφαρµόζοντας τον νόµο των ηµιτόνων στο τρίγωνο ΟΒΓ. ιανύσµατα που σχηµατίζουν γωνία Εδώ είναι η απλή περίπτωση του πυθαγορείου θεωρήµατος.. ιαφορά δύο διανυσµατικών µεγεθών. β α Θεωρούµε δύο διανύσµατα α και β, όπως φαίνεται στο σχήµα. Η διαφορά των δύο διανυσµάτων είναι ένα διάνυσµα γ β γ τέτοιο ώστε: γ =α β =α +( β ).Αντί δηλαδή από το διάνυσµαα να αφαιρέσουµε το διάνυσµα β, ισοδύναµα προσθέτουµε στο διάνυσµα ατο αντίθετο του διανύσµατος β, δηλαδή εφαρµόζοντας τον κανόνα του παραλληλογράµµου όπως προηγουµένως. P= Pτελ Pαρχ Χαρακτηριστικό παράδειγµα εφαρµογής της παραπάνω διαφοράς είναι η περίπτωση αλλά µόνο στην περίπτωση που τα διανύσµατα της αρχικής και τελικής ορµής δεν είναι συγγραµµικά. Προσοχή : Είναι απαραίτητο να θυµόσαστε τα εξής: a) Η µεταβολή ενός φυσικού µεγέθους Μ ορίζεται από τη σχέση : b) Η διαφορά ενός φυσικού µεγέθους Μ ορίζεται από τη σχέση: Μ=Μ τελ -Μ αρχ. Μ=Μ αρχ -Μ τελ. c) Ο ρυθµός µεταβολής ενός φυσικού µεγέθους Μ ορίζεται από τη σχέση: Μ = t M t τελ τελ M t αρχ αρχ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΚΙΝΗΤΙΚΗ Α.1. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ. 1. Οµαλή ευθύγραµµη κίνηση. Σε αυτή την κίνηση η ταχύτητα υ (µονάδα m/sec) παραµένει σταθερή σε κατεύθυνση και µέτρο. t=0 x t Η σχέση που δίνει την µετατόπιση ενός κινητού για χρονικό διάστηµα t είναι η : υ υ Σελίδα από 31

3 x= υ t (διανυσµατική σχέση). Σε κάθε κίνηση που το κινητό ξεκινά από την αρχή των αξόνων ισχύει για την µετατόπιση ότι x=x.. Ευθύγραµµη µεταβαλλόµενη κίνηση. Σε αυτή την κίνηση η επιτάχυνση α (µονάδα m/sec )παραµένει σταθερή σε κατεύθυνση και µέτρο. Οι σχέσεις που δίνουν την µετατόπιση και την ταχύτητα ενός κινητού για χρονικό διάστηµα t είναι οι παρακάτω: 1 at x = υ 0 t+ και υ υ + αt = 0 (διανυσµατικές σχέσεις)..1 Ευθύγραµµη επιταχυνόµενη κίνηση. υ 0 α υ x t=0 t Τα διανύσµατα υ 0,υ, α, x έχουν την ίδια φορά. Σύµφωνα µε αυτά που είπαµε στην πρώτη ενότητα για τα συγγραµµικά διανύσµατα οι σχέσεις (1) και () παίρνουν τη µορφή: 1 at υ υ + α x = υ 0 t+ και t Αν αρχικά το σώµα ηρεµεί ( είναι ακίνητο) τότε η αρχική ταχύτητα υ 0 τύπους θέτω υ 0 = 0. = 0 στις οποίες αντικαθιστούµε µέτρα των φυσικών µεγεθών. είναι µηδέν δηλαδή στους παραπάνω. Ευθύγραµµη επιβραδυνόµενη κίνηση. υ 0 α υ x t=0 t Τα διανύσµατα υ 0,υ, x έχουν αντίθετη φορά από την επιτάχυνση α. Σύµφωνα µε αυτά που είπαµε στην πρώτη ενότητα για τα συγγραµµικά διανύσµατα οι σχέσεις (1) και () παίρνουν τη µορφή: 1 at υ υ α x= υ 0 t και t = 0 στις οποίες αντικαθιστούµε µέτρα των φυσικών µεγεθών. Αν το κινητό επιβραδυνόµενο σταµατά, τότε η τελική του ταχύτητα είναι µηδέν και στους παραπάνω τύπους αντικαθιστούµε υ = 0. Προσοχή : Θυµηθείτε ότι έχουµε αναφέρει στις σηµειώσεις της Α Λυκείου και αφορούν τα διαγράµµατα. Σελίδα 3 από 31

4 Α.. ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Οι κατακόρυφες κινήσεις είναι κινήσεις που γίνονται µόνο µε την επίδραση κάποιας κατακόρυφης δύναµης. Θα εστιάσουµε την προσοχή µας στην περίπτωση που η µόνη κατακόρυφη δύναµη είναι το Βάρος. Οι κινήσεις αυτές είναι οµαλά µεταβαλλόµενες κινήσεις και υπακούουν στις σχέσεις των κινήσεων αυτών. 1. Ελεύθερη πτώση. Α Ελεύθερη πτώση ονοµάζουµε την κίνηση που κάνει ένα σώµα t=0 υ 0 =0 όταν το αφήσουµε από ορισµένο ύψος (χωρίς αρχική ταχύτητα) και κινείται µόνο µε την επίδραση του Βάρους του. ψ g H Η ελεύθερη πτώση είναι ευθύγραµµη, οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα και µε επιτάχυνση ίση µε την h t υ επιτάχυνση της Βαρύτητας g. //////// Γη ///////////// Θεωρώντας σαν θετική φορά προς τα κάτω οι τύποι που ισχύουν στην επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα παίρνουν τη µορφή: ψ=ψ= 1 g t και = g t Α µέχρι τη θέση Β, και υ η ταχύτητα που απόκτησε µέχρι εκείνη τη στιγµή. B υ,όπου ψ=ψ η µετατόπιση από την αρχική θέση Προσοχή :Το ύψος που απέχει το σώµα από τη Γη συµβολίζεται µε h και υπολογίζεται από τη διαφορά h=h-ψ. Κατακόρυφη βολή προς τα κάτω Ονοµάζουµε την κίνηση που κάνει ένα σώµα όταν βάλλεται προς τα κάτω µε αρχική ταχύτητα υ 0 και κινείται µε την επίδραση του Βάρους του. Η κατακόρυφα βολή προς τα κάτω είναι ευθύγραµµη κίνηση, οµαλά επιταχυνόµενη, µε αρχική ταχύτητα υ 0 και µε επιτάχυνση την επιτάχυνση της Βαρύτητας. Ισχύουν οι τύποι 1 gt ψ = ψ = υ 0 t+ και = υ 0 + gt υ δεδοµένου ότι υ 0,ψ,g έχουν την ίδια φορά. 3. Κατακόρυφη βολή προς τα πάνω Ονοµάζουµε την κίνηση που κάνει ένα σώµα όταν βάλλεται προς τα πάνω µε αρχική ταχύτητα υ 0 και κινείται µε την επίδραση του Βάρους του. Η κατακόρυφα βολή προς τα πάνω είναι ευθύγραµµη κίνηση, οµαλά επιβραδυνόµενη, µε αρχική ταχύτητα υ 0 και µε επιτάχυνση την επιτάχυνση της Βαρύτητας. Ισχύουν οι τύποι 1 ψ = ψ = υ 0 t gt και = υ 0 gt υ δεδοµένου ότι υ 0,ψ,και g έχουν αντίθετη φορά. Α.3. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ύο βασικά µεγέθη της κυκλικής κίνησης είναι η συχνότητα f και η περίοδος T,τα οποία ορίζονται ως εξής: α) Συχνότητα f : τύπος N f = t όπου Ν είναι ο αριθµός των περιστροφών του κινητού, και t ο αντίστοιχος χρόνος µέσα στον οποίο γίνονται αυτές οι περιστροφές (µονάδα συχνότητας Ηz). Σελίδα 4 από 31

5 β) Περίοδος T : είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να κάνει το κινητό µια περιστροφή(µονάδα περιόδου sec). γ) Σχέση περιόδου συχνότητας N f = = t για µια περιστροφή Ν=1 και t=t f 1 T =. Ορισµός οµαλής κυκλικής κίνησης Είναι η κίνηση που κάνει ένα σώµα όταν η τροχιά του είναι κύκλος και σε ίσους χρόνους διανύει ίσα τόξα ή διαγράφει ίσες επίκεντρες γωνίες. Ιδιότητες οµαλής κυκλικής κίνησης 1. Το διάνυσµα της γωνιακής ταχύτητας µένει σταθερό κατά µέτρο, διεύθυνση και φορά. Ορισµός γωνιακής ταχύτητας: = φ t ω όπου φ η γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα σε χρόνο t (µονάδα rad/sec).ειδικά όταν το κινητό διαγράψει µια περιστροφή,η επιβατική ακτίνα διαγράφει γωνία φ=π και ο αντίστοιχος χρόνος είναι µια περίοδος Τ,έτσι ο τύπος παίρνει τη µορφή π ω = πf Τ = (1). Το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας µένει σταθερό, αλλά η διεύθυνση της αλλάζει διαρκώς παραµένοντας εφαπτόµενη στην τροχιά. Έτσι η οµαλή κίνηση είναι µια µεταβαλλόµενη κίνηση και καταχρηστικά ονοµάζεται οµαλή. s Ορισµός γραµµικής ταχύτητας: υ = όπου s το τόξο που διαγράφει το κινητό σε χρόνο t t (µονάδα m/sec).ειδικά όταν το κινητό διαγράψει µια περιστροφή, το τόξο που αντιστοιχεί σε αυτή την κίνηση είναι s=πr και ο αντίστοιχος χρόνος είναι µια περίοδος Τ,έτσι ο τύπος παίρνει τη µορφή πr υ = = πrf () Τ Σχέση µεταξύ γωνιακής γραµµικής ταχύτητας: Από τις σχέσεις (1) και () βρίσκουµε εύκολα ότι υ =ω R. Ορισµός κεντροµόλου επιτάχυνσης: Εφόσον η ταχύτητα αλλάζει στην κυκλική κίνηση υπάρχει επιτάχυνση η οποία ονοµάζεται κεντροµόλος και σαν διανυσµατικό µέγεθος έχει τα εξής χαρακτηριστικά: διεύθυνση : την διεύθυνση της ακτίνας φορά: προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς υ µέτρο: που δίνεται από τη σχέση α κ = R Σελίδα 5 από 31

6 Συστήµατα που έχουν κοινή τη γωνιακή ταχύτητα ή τη γραµµική ταχύτητα Κοινή γωνιακή ταχύτητα Σε κάθε συµπαγές σώµα, π.χ. δίσκο η ράβδο, που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονά του η γωνιακή ταχύτητα όλων των σηµείων του δίσκου ή της ράβδου είναι ίδια, ενώ η γραµµική ταχύτητα εξαρτάται ανάλογα από την ακτίνα περιστροφής του σηµείου. Κοινή γραµµική ταχύτητα Η ταχύτητα των σηµείων µιας αλυσίδας ενός ποδηλάτου, καθώς και ενός ιµάντα έχει την ίδια τιµή σε κάθε σηµείο τους, ενώ η γωνιακή ταχύτητα των αξόνων γύρω από τους οποίους κινείται η αλυσίδα ή ο ιµάντας είναι διαφορετική και εξαρτάται αντιστρόφως ανάλογα από την ακτίνα. Α.4. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΙΝΗΣΕΩΝ. Μπορεί ένα σώµα να µετέχει σε δύο ή περισσότερες κινήσεις. Για να περιγράψουµε τις σύνθετες κινήσεις χρησιµοποιούµε την αρχή της ανεξαρτησίας (ή της επαλληλίας) των κινήσεων που διατυπώνεται ως εξής: << Όταν ένα κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις κάθε µια από αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το κινητό µετά από χρόνο t, είναι ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα,είτε εκτελούντα διαδοχικά, σε χρόνο t κάθε µια>> Τέτοιες κινήσεις είναι π.χ η οριζόντια βολή που είδαµε στην Α Λυκείου,καθώς και η κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου που µπαίνει κάθετα σε ηλεκτρικό πεδίο που θα δούµε στην Β Λυκείου. Σε κάθε θέση η ταχύτητα υπολογίζεται από το διανυσµατικό άθροισµα των ταχυτήτων του σώµατος στη θέση αυτή δηλαδή υ=υ χ +υ ψ. Β. ΥΝΑΜΙΚΗ Β.1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Η διανυσµατική σχέση που εκφράζει το Θεµελιώδη Νόµο της Μηχανικής είναι η εξής: ΣF = m α m ΣF α Όπου ΣF είναι η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται σε ένα σώµα µάζας m, και α η επιτάχυνση που αποκτά το σώµα. Παρατηρήσεις: 1. Αν σε ένα σώµα ασκούνται δυνάµεις µε ΣF 0 τότε αυτό αποκτά επιτάχυνση που έχει την φορά της ΣF, και αντίστροφα.. Η παραπάνω σχέση ισχύει για σώµατα που έχουν σταθερή µάζα (µακρόκοσµος). 3. Η παραπάνω σχέση ισχύει για ευθύγραµµες κινήσεις που έχουν σταθερή φορά. Σελίδα 6 από 31

7 4. Αν ΣF=0 τότε προκύπτει ο Α Νόµος του Νεύτωνα που λέει ότι : << Αν σε ένα σώµα δεν ασκούνται δυνάµεις ή αν ασκούνται έχουν συνισταµένη µηδέν,τότε το σώµα είναι ακίνητο (ηρεµεί,ισορροπεί), ή κινείται µε σταθερή ταχύτητα (εκτελώντας οµαλή κίνηση)>>. 5. Η γενική µορφή του Νόµου του Νεύτωνα θα δοθεί στην παράγραφο της Ορµής,και η οποία θα ισχύει και για σώµατα που δεν έχουν σταθερή µάζα, καθώς και σε κινήσεις που αλλάζει η φορά του κινητού. 6. Σε αυτό το κεφάλαιο αναφέρεται και ο Γ Νόµος του Νεύτωνα ο οποίος διατυπώνεται ως εξής: << Αν σε ένα σώµα Α ασκείται µια δύναµη F από ένα σώµα Β,τότε και το σώµα Β δέχεται µια δύναµη F ίσου µέτρου και αντίθετης φοράς από το σώµα Α>>. Αυτός ο νόµος βρίσκει εφαρµογή π.χ στην επαφή των σωµάτων ή όταν τα σώµατα είναι δεµένα µε σχοινί. κ.λ.π 7. Ένα σώµα το οποίο εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση έχει κεντροµόλο επιτάχυνση α κ =υ /R, άρα σύµφωνα µε το B Νόµο του Νεύτωνα θα ασκούνται στο σώµα δυνάµεις που θα έχουν τη φορά της επιτάχυνσης. Έτσι ο Νόµος παίρνει τη µορφή : m υ Σ Fκ = όπου ΣF κ R είναι η συνισταµένη κάποιων από τις γνωστές µας δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα στη διεύθυνση της ακτίνας, µε θετικές αυτές που έχουν φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, και υ η ταχύτητα του σώµατος σε εκείνη τη θέση. Αν κάποιες από τις δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα δεν έχουν τη διεύθυνση της ακτίνας τότε αναλύουµε αυτές µε το γνωστό τρόπο σε δύο κάθετους άξονες µε ένα υποχρεωτικά αυτόν της ακτίνας. Προσοχή στην παρατήρηση 7: 7.1 Αναγκαία και ικανή συνθήκη ώστε ένα σώµα υποχρεωτικά να εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση είναι η συνισταµένη των δυνάµεων να είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα.. 7. Σε µια µη οµαλή κυκλική κίνηση (µεταβαλλόµενη) ισχύει η σχέση m υ Σ Fκ = σε κάθε θέση όπου ΣF κ είναι η γνωστή συνισταµένη και υ η ταχύτητα σε R εκείνη τη θέση. (Τέτοιες κινήσεις είναι η κίνηση ενός νήµατος κρεµασµένου από οροφή,ή η κίνηση σφαίρας σε ανοικτό κοµµένο βαρέλι). 8. Καλό είναι να βρείτε τις σηµειώσεις της Α Λυκείου που αφορούν τις γνωστές δυνάµεις της Φυσικής και να θυµηθείτε τα στοιχεία της κάθε µιας αναλυτικά Σελίδα 7 από 31

8 Β.. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Σχεδιάζουµε όλες τις δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα.. Αναλύουµε τις δυνάµεις σε δύο κάθετους άξονες. Η επιλογή των αξόνων γίνεται έτσι, ώστε να υπάρχουν όσο το δυνατόν λιγότερες δυνάµεις για ανάλυση. 3. Εφαρµόζουµε τη συνθήκη ισορροπίας: ΣF=0 ΣF x =0 (1) ΣF ψ =0 () 4. Οι εξισώσεις (1), () αποτελούν σύστηµα, το οποίο µάς λύνει πάντα το πρόβληµα. Β.3. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Σχεδιάζουµε τις δυνάµεις που ασκούνται στο σώµα, κατά τα γνωστά.. Αναλύουµε τις δυνάµεις σε δύο κάθετους άξονες. Ο ένας άξονας χ χ πρέπει υποχρεωτικά να ταυτίζεται µε τη διεύθυνση της κίνησης (της ταχύτητας). Έτσι, περιλαµβάνει την τριβή. Ο κάθετος άξονας ψ ψ περιλαµβάνει την κάθετη δύναµη επαφής. Σε κάθε άξονα χωριστά εφαρµόζουµε το Θεµελιώδη Νόµο της Μηχανικής. 3. α) Αν στον άξονα ψ ψ έχουµε ισορροπία, τότε θέτουµε ΣF ψ = Ο. Από αυτό τη συνθήκη υπολογίζουµε (επιλύουµε ως προς) την κάθετη δύναµη (επαφής). Όταν υπάρχει τριβή ολίσθησης, την υπολογίζουµε σύµφωνα µε τη σχέση Τ = µν (δηλαδή αντικαθιστούµε σε αυτή τη σχέση την κάθετη δύναµη που ήδη έχουµε υπολογίσει). β) Στον άξονα χ χ της κίνησης θέτουµε: ΣF x = Ο (αν έχουµε ηρεµία ή ευθ. οµαλή κίνηση) ή ΣF x = m α (αν έχουµε επιταχυνόµενη ή επιβραδυνόµενη κίνηση). Παρατηρήσεις: 1. Όταν έχουµε περισσότερα από ένα σώµατα τα οποία ισορροπούν ή κινούνται, τότε ακολουθούµε τα παραπάνω βήµατα για το κάθε σώµα χωριστά.. Όταν τα σώµατα συνδέονται µεταξύ τους µε σχοινιά (νήµατα), τα µέτρα των τάσεων που εφαρµόζονται σε αυτά είναι ίσα. (Γ Νόµος του Νεύτωνα) 3. Όταν τα σώµατα βρίσκονται σε επαφή µεταξύ τους, τα µέτρα των δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ τους είναι ίσα. (Γ Νόµος του Νεύτωνα) Σελίδα 8 από 31

9 Β.4. Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ανάµεσα σε σηµειακές µάζες µάζες m 1 και m (δηλαδή µάζες µε αµελητέες διαστάσεις συγκρινόµενες µε την απόσταση τους) ασκείται δύναµη µε : διεύθυνση : την ευθεία που ενώνει τα κέντρα των µαζών φορά: πάντα ελκτική m 1 F F m r 1 µέτρο: που δίνεται από τη σχέση F = G όπου G είναι σταθερά που ονοµάζεται σταθερά της παγκόσµιας έλξης. m m r Β.5. ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ - ΥΝΑΜΗ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ Στην Α Λυκείου γνωρίσαµε δυνάµεις τις οποίες µπορούµε να υπολογίσουµε και είναι χρήσιµες για την Β -Γ του Λυκείου. ύο από αυτές είναι Η τριβή ολίσθησης και η δύναµη του ελατηρίου. ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Η τριβή ολίσθησης θα υπάρχει µεταξύ τριβόµενων επιφανειών ( µη λείων) όταν υπάρχει κίνηση του σώµατος. Υπολογίζεται από την σχέση Τ=µΝ (όπου µ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης και Ν η κάθετη δύναµη αντίδρασης ( ή στήριξης λόγω επαφής ) µε µια άλλη µη λεία επιφάνεια. Η φορά της τριβής ολίσθησης θα βρίσκεται µε έναν απλοποιηµένο τρόπο ως εξής: Θα σκεφτόµαστε ότι µεταξύ του κινούµενου σώµατος και µιας µη λείας επιφάνειας υπάρχει πχ. άµµος ή χώµα. Θα βρίσκουµε την φορά κίνησης της άµµου (λόγω κίνησης του σώµατος) και θα ζωγραφίζουµε (σχεδιάζουµε) την τριβή στο κινούµενο σώµα πάντα, µε φορά αντίθετη της κίνησης της άµµου. Εδώ πρέπει να θυµίσουµε ότι η ίδια δύναµη ασκείται και στο ακίνητο σώµα αλλά µε αντίθετη φορά της προηγούµενης λόγω του τρίτου νόµου του Νεύτωνα. Στην Γ Λυκείου θα αναφέρουµε και την στατική τριβή η οποία παίρνει τιµές 0 Τστατ Τ στατ (max) ΥΝΑΜΗ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ Η δύναµη του ελατηρίου είναι µια µη σταθερή δύναµη η οποία τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στο Φυσικό του µέγεθος (µήκος). Έχει τα εξής χαρακτηριστικά: α) Μέτρο F=kx (όπου x η επιµήκυνση- συσπείρωση του ελατηρίου από το φυσικό του µέγεθος και k η σταθερή του ελατηρίου η οποία είναι χαρακτηριστική για κάθε ελατήριο και έχει µονάδες Ν/m). β) ιεύθυνση τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. γ) Η φορά της είναι τέτοια ώστε τείνει να επαναφέρει το ελατήριο στο φυσικό του µέγεθος. Σελίδα 9 από 31

10 Β.5. ΟΡΜΗ - ΑΡΧΗ ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ 1. Ορισµός Ορµής: Ως ορµή P (µονάδα Κgm/sec) ενός σώµατος µάζας m και ταχύτητας υ ορίζεται το διανυσµατικό µέγεθος που έχει τα εξής χαρακτηριστικά: διεύθυνση : την διεύθυνση της ταχύτητας φορά: την φορά της ταχύτητας m υ µέτρο: που δίνεται από τη σχέση P = m υ P. Ορµή συστήµατος σωµάτων Ως ορµή ενός συστήµατος σωµάτων ορίζεται το διανυσµατικό άθροισµα των ορµών των σωµάτων δηλαδή: P ολ =P 1 +P +P (θυµόµαστε αυτά που είπαµε στην πρώτη παράγραφο Α για το άθροισµα συγγραµµικών διανυσµάτων). 3. Μεταβολή ορµής σώµατος Η Μεταβολή της ορµής ενός σώµατος δίνεται από τη γνωστή σχέση P=P τελ -P αρχ η οποία είναι µια διανυσµατική διαφορά. (θυµόµαστε αυτά που είπαµε στην πρώτη παράγραφο Α για τη διαφορά συγγραµµικών διανυσµάτων). 4. Γενικευµένη µορφή του Νόµου της Μηχανικής Στην προηγούµενη παράγραφο Β.1 αναφέραµε στις παρατηρήσεις ότι υπάρχει µια σχέση της Φυσικής που ισχύει για σώµατα που δεν έχουν σταθερή µάζα, καθώς και σε κινήσεις που αλλάζει η φορά του κινητού. Αυτή η σχέση αποτελεί την γενικευµένη µορφή του Νόµου της Μηχανικής η οποία έχει την εξής µορφή: P Σ F εξ = (1) (διανυσµατική σχέση) όπου ΣF t εξ είναι η συνισταµένη των P ο ρυθµός µεταβολής της t εξωτερικών δυνάµεων που ασκούνται σε ένα σώµα και ορµής του. 5. Αρχή διατήρηση της ορµής Σύµφωνα µε αυτή: << Αν σε ένα σύστηµα σωµάτων δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάµεις ή αν ασκούνται έχουν συνισταµένη µηδέν, τότε η ορµή του συστήµατος διατηρείται, δηλαδή η αρχική ορµή του συστήµατος είναι ίση µε την τελική ορµή του συστήµατος>>. Απόδειξη : Από την σχέση (1) της παραπάνω παραγράφου 4. έχουµε για ΣF εξ =0 ότι P=0 άρα P τελ -P αρχ =0 ή P αρχ= P τελ δηλαδή ισχύει ο η παραπάνω αρχή. Όπου P αρχ, P τελ είναι η αρχική και η τελική ορµή του συστήµατος η οποία υπολογίζεται σύµφωνα µε αυτά που αναφέρουµε στην παραπάνω παράγραφο. Σελίδα 10 από 31

11 Γ. ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Γ.1 Ορισµός έργου µιας σταθερής δύναµης: F x Ορίζουµε ως έργο W (µονάδα Joule) µιας σταθερής δύναµης F η οποία σχηµατίζει µε το διάνυσµα της µετατόπισης γωνία φ, και µετατοπίζει το σηµείο εφαρµογής της πάνω στην διεύθυνση της µετατόπισης κατά x, το µονόµετρο µέγεθος που υπολογίζεται από τη σχέση : W = F x συνφ Ειδικές περιπτώσεις έργου: 1. ύναµη ίδιας κατεύθυνσης µε τη µετατόπιση: Έχει θετικό έργο (παραγόµενο) αφού η γωνία φ είναι 0 0 και συν0 0 =1 δηλαδήw=f x.. ύναµη κάθετη στη µετατόπιση: Έχει µηδενικό έργο W=0 αφού η γωνία φ=90 0 και συν180 0 =0. Τέτοια δύναµη είναι το Βάρος σώµατος σε οριζόντια κίνηση. 3. ύναµη αντίθετη στη µετατόπιση: Έχει αρνητικό έργο (καταναλισκόµενο) αφού η γωνία φ είναι και συν180 0 =- 1 δηλαδή W=-F x. Τέτοια δύναµη είναι η δύναµη της τριβής σε οριζόντια κίνηση. Παρατηρήσεις: a. Αν το έργο µιας δύναµης είναι θετικό τότε σηµαίνει ότι η δύναµη δίνει ενέργεια στο σώµα και του αυξάνει την κινητική του ενέργεια. b. Αν το έργο µιας δύναµης είναι αρνητικό τότε σηµαίνει ότι η δύναµη αφαιρεί ενέργεια από στο σώµα και του ελαττώνει την κινητική του ενέργεια. c. Το έργο κάποιας δύναµης είναι ένα µέγεθος που υπάρχει όταν έχουµε µεταβολή της ενέργειας του σώµατος (ή µια µορφή ενέργειας µετατρέπεται σε άλλη). ηλαδή θα µπορούσαµε να πούµε ότι είναι ο µετατροπέας της ενέργειας. Ένα σώµα δεν λέµε ποτέ ότι έχει έργο,αλλά µπορούµε να πούµε ότι έχει ενέργεια (περικλείει ενέργεια). d. Το έργο µιας µη σταθερής (µεταβλητής) δύναµης δεν υπολογίζεται εύκολα. Εµείς θα αρκεστούµε να πούµε ότι θα υπολογίζεται έµµεσα είτε από την Α..Ε,, είτε από το Θ.Μ.Κ.Ε που θα αναφέρουµε αργότερα. Τέτοια παραδείγµατα έργου είναι το έργο τριβής σε ηµικύκλιο, ή το έργο της δύναµης Coulomb µεταξύ κινούµενων φορτίων και της δύναµης της παγκόσµιας έλξης. Σελίδα 11 από 31

12 Γ.. Ενέργεια Μέχρι τώρα είδαµε ότι: i. αιτία µεταβολής της ταχύτητας είναι η επιτάχυνση, ii. η ύπαρξη της επιτάχυνσης οφείλεται στην άσκηση κάποιας δύναµης σε σώµα, iii. Τώρα θα δούµε ότι για να υπάρξει η εφαρµογή κάποιας δύναµης σε ένα σώµα πρέπει υποχρεωτικά να παραχθεί κάποιο έργο ή να αποκτήσει κάποια µορφή ενέργειας το σώµα. Παρατηρήσεις: 1. Η ενέργεια είναι µονόµετρο µέγεθος και έχει µονάδα µέτρησης το 1Joule. Ισχύει εδώ µια αρχή πολύ σηµαντική η οποία εκφράζει την Αρχή ιατήρηση της Ενέργειας (Α..Ε) και σύµφωνα µε αυτήν :<< η Ενέργεια ενός σώµατος ή συστήµατος διατηρείται ανεξάρτητα από τις µεταβολές που µπορεί να υποστεί >>. Συµβολικά Ε αρχ. =Ε τελ. όπου Ε αρχ είναι το άθροισµα όλων των µορφών ενέργειας (Κινητική, υναµική,θερµότητα κ.λ.π) που µπορεί να έχει το σώµα ή το σύστηµα στην αρχική του κατάσταση,και Ε τελ το άθροισµα όλων των µορφών ενέργειας (Κινητική, υναµική,θερµότητα κ.λ.π) που µπορεί να έχει το σώµα ή το σύστηµα στην τελική του κατάσταση. Γενικότερα :<<Κάποια µορφή ενέργειας µπορεί να µετατραπεί σε µια άλλη µορφή µέσω του έργου κάποιας δύναµης,αλλά η συνολική ενέργεια διατηρείται>>. 3. Πρέπει να γνωρίζετε ότι οποιοδήποτε πρόβληµα Φυσικής που λύνεται µε την Κλασική Κινηµατική µπορεί να επιλυθεί και Ενεργειακά αλλά επί πλέον µε τον ενεργειακό τρόπο λύνεται και κάθε πρόβληµα κινηµατικής που αφορά κίνηση µη οµαλά µεταβαλλόµενη. 4. Υπάρχουν πολλές µορφές ενέργειας που µπορεί να έχει ένα σώµα. Από αυτές στην Α Λυκείου θα µάθουµε την Κινητική ενέργεια που έχει κάθε σώµα το οποίο έχει ταχύτητα, και τη δυναµική ενέργεια που έχει ένα σώµα είτε λόγω της θέσης του σε κάποιο πεδίο (Βαρυτικό ή ηλεκτρικό),είτε λόγω της κατάστασης που βρίσκεται(ελατήριο). Γ.3.1 Κινητική ενέργεια Ένα σώµα µάζας m το οποίο έχει ταχύτητα υ λέµε ότι έχει ενέργεια η οποία ονοµάζεται 1 κινητική ενέργεια Κ (µονόµετρο µέγεθος) και υπολογίζεται από τη σχέση: Κ = mυ Παρατηρήσεις: Η κινητική ενέργεια σαν µονόµετρο µέγεθος δεν εξαρτάται από την φορά της ταχύτητας. Υπάρχει το Θεώρηµα µεταβολής κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε) το οποίο διατυπώνεται ως εξής: << Η µεταβολή στην Κινητική Ενέργεια ενός σώµατος ισούται µε το αλγεβρικό άθροισµα των έργων όλων των δυνάµεων που Σελίδα 1 από 31

13 ασκούνται στο σώµα >> είναι η παρακάτω : Η µαθηµατική έκφραση του παραπάνω θεωρήµατος Κ =ΣW ή Κ Κ = W + W + W... τελ αρχ 1 3 =. Γ.3. υναµική ενέργεια Η ενέργεια που έχει ένα σώµα είτε λόγω της θέσης του σε κάποιο πεδίο (Βαρυτικό ή ηλεκτρικό),είτε λόγω της κατάστασης που βρίσκεται (ελατήριο) ονοµάζεται δυναµική ενέργεια U. Παρατηρήσεις: 1. Μόνο διαφορές δυναµικής ενέργειας έχουν νόηµα. Έτσι το έργο αυτών των δυνάµεων υπολογίζεται από τη σχέση : UB W = U U U B Α Β όπου οι δυναµικές ενέργειες στην αρχική και τελική θέση αντίστοιχα.. Εδώ θα αναφερθούµε και στην Αρχή διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (Α..Μ.Ε) που εφαρµόζεται στα προβλήµατα που τα σώµατα έχουν µόνο Κινητική και υναµική Ενέργεια. Έτσι αυτή η αρχή συµβολικά είναι: Κ αρχ +U αρχ = Κ τελ +U τελ 3. Αναφέρουµε επίσης και την λεγόµενη << Αρχή ελάχιστης ενέργειας >> σύµφωνα µε την οποία << Ένα σώµα κινείται πάντα αυθόρµητα από ψηλή υναµική ενέργεια, σε χαµηλή υναµική ενέργεια>>. 4. Το έργο σε µια κλειστή διαδροµή είναι µηδέν. Συµβολικά W B = 0. είτε εφαρµογή στο παράδειγµα Το έργο εξαρτάται µόνο από την αρχική και τελική θέση,και είναι ανεξάρτητο από την διαδροµή που ακολουθούµε. Αυτή την ιδιότητα την έχουν οι λεγόµενες Συντηρητικές δυνάµεις. Τέτοιες δυνάµεις είναι του βαρυτικού και του ηλεκτρικού πεδίου. είτε εφαρµογή στο παράδειγµα Η δυναµική ενέργεια υπολογίζεται µε διαφορετικό τύπο κάθε φορά,και είναι απαραίτητο να καθορίζεται µια θέση,όπου η δυναµική ενέργεια είναι µηδέν U=0. 7. Η δυναµική ενέργεια είναι µια ιδιότητα ενός συστήµατος σωµάτων (Γης- µάζας, φορτίου φορτίου, ελατηρίου- µάζας) και ποτέ ενός µόνο σώµατος,παρότι πολλές φορές σώµατος καταχρηστικά µιλάµε για δυναµική ενέργεια 8. Εάν η δυναµική ενέργεια ενός σώµατος-συστήµατος είναι αρνητική αυτό σηµαίνει ότι το σώµα <<είναι δέσµιο του πεδίου>>,ή διαφορετικά το σώµα χρειάζεται ενέργεια (καταναλώνει) για να πάει από τη θέση που βρίσκεται στη θέση µηδενικής δυναµικής ενέργειας. Εάν η δυναµική ενέργεια ενός σώµατος-συστήµατος είναι θετική αυτό σηµαίνει ότι το σώµα <<είναι ελεύθερο να κινηθεί στο πεδίο>>,ή διαφορετικά το σώµα αποδίδει (παράγει) ενέργεια όταν πάει από τη θέση που βρίσκεται στη θέση µηδενικής δυναµικής ενέργειας. και Σελίδα 13 από 31

14 Θα δούµε τρεις µορφές δυναµικής ενέργειας που θα χρησιµοποιήσουµε στη Φυσική, αυτές είναι:. υναµική ενέργεια βαρυτικού πεδίου i. U = 0 συνήθως στην κατώτερη θέση της κίνησης, ή στην επιφάνεια της Γης. ηλαδή η επιλογή είναι ελεύθερη όπως θα δούµε και στα παραδείγµατα 1 και που θα ακολουθήσουν. ii. Η υναµική ενέργεια του βαρυτικού πεδίου υπολογίζεται από την σχέση U = m g h όπου h είναι η θέση που βρίσκεται το σώµα, την οποία µετρώ µε βαθµολογηµένο άξονα, που έχει το µηδέν στο σηµείο όπου έχω ορίσει επίπεδο δυναµικής ενέργειας µηδέν. Αν βρίσκοµαι πάνω από το επίπεδο δυναµικής ενέργειας µηδέν, τότε η θέση θα είναι θετική, και εποµένως και η δυναµική ενέργεια θετική. Σε αντίθετη περίπτωση θα είναι η ενέργεια αρνητική. είτε εφαρµογή των παραπάνω και στα παραδείγµατα 1 και που θα ακολουθήσουν. B. υναµική ενέργεια ελατηρίου i. U = 0 θα είναι η θέση φυσικού µεγέθους του ελατηρίου. ii. Η υναµική ενέργεια του ελατηρίου υπολογίζεται από την σχέση 1 U = k x όπου k είναι η σταθερά του ελατηρίου που εξαρτάται από τη φύση του και εκφράζει την σκληρότητα του,και x η αποµάκρυνση του σώµατος µετρώντας την από το φυσικό µέγεθος του ελατηρίου. C. υναµική ενέργεια συστήµατος φορτίων Θα αναφερθούµε αναλυτικά στην Β Λυκείου. Παρακάτω θα αναφερθούµε αναλυτικά και µε παραδείγµατα στον : ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΟΥ ΒΑΡΥΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ. Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΟΥ ΒΑΡΥΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 1 ος Τρόπος (Με υναµικές Ενέργειες) Ο υπολογισµός θα γίνεται από η σχέση W Β = U U B όπου U και δυναµικές ενέργειες στην αρχική και τελική θέση αντίστοιχα. ος Τρόπος (Με ορισµό του έργου) U B οι Ο ορισµός του έργου για δύναµη σταθερού µέτρου που έχει την ίδια διεύθυνση µε την µετατόπιση,δίνεται από τη σχέση : W = F x. Αν η φορά της δύναµης Σελίδα 14 από 31

15 είναι ίδια µε της µετατόπισης το έργο είναι θετικό,σε αντίθετη περίπτωση είναι αρνητικό. Φυσικά θυµόµαστε τι σηµαίνει θετικό αρνητικό έργο. Θα υπολογίσουµε το έργο της δύναµης του βάρους στα παραδείγµατα 1 και και θα δούµε ότι είναι το ίδιο µε αυτό που υπολογίζουµε µε τον πρώτο τρόπο των δυναµικών ενεργειών. Προσέξτε την παρακάτω ανάλυση που αφορά την παρατήρηση 5 για την Αρχή της ελάχιστης ενέργειας και τον ορισµό του Έργου: Αν U > U B τότε το σώµα κινείται αυθόρµητα από τη θέση Α στη θέση Β και µας δίνει ενέργεια. Αν U < U B τότε το σώµα για να κινηθεί από τη από τη θέση Α στη θέση Β χρειάζεται ενέργεια (την οποία παίρνει από κάποιο εξωτερικό αίτιο). Αν U > U B τότε U -U B >0 και εποµένως W Β > 0. Αν το έργο είναι θετικό τότε το σώµα κινείται από το Α στο Β παράγοντας έργο (δίνοντας ενέργεια στο περιβάλλον που εκµεταλλευόµαστε). Αν U < U B τότε U -U B <0 και εποµένως W Β < 0. Αν το έργο είναι αρνητικό τότε το σώµα για να κινηθεί από το Α στο Β χρειάζεται ενέργεια και εποµένως θα καταναλώσει έργο. Επίσης µπορείτε να σκεφθείτε ότι αν η δύναµη του βαρυτικού πεδίου έχει ίδια φορά µε την µετατόπιση το σώµα παράγει έργο αφού ( W Β > 0 ) και δεν χρειάζεται εξωτερική δύναµη (ή εξωτερικό έργο) για την παραπάνω µετακίνηση. Όµοια µπορείτε να σκεφθείτε ότι αν η δύναµη του βαρυτικού πεδίου έχει αντίθετη φορά από την µετατόπιση το σώµα καταναλώνει έργο αφού ( W Β < 0 ) και χρειάζεται εξωτερική δύναµη (ή εξωτερικό έργο) για την παραπάνω µετακίνηση. Στο παράδειγµα 1 εφαρµόζοντας την Α..Ε για τις θέσεις Α και Β όπου έχω U > U B ισχύει U = U B + Ενέργεια άρα το σώµα θα παράγει ενέργεια που µπορώ να ωφεληθώ. Στο παράδειγµα εφαρµόζοντας την Α..Ε για τις θέσεις Α και Β όπου έχω U < U B ισχύει U + Εν έργεια = U B άρα το σώµα θα πάρει ενέργεια που δίνεται από κάποια εξωτερική δύναµη (χηµική ενέργεια του ανθρώπου). ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 Στο παράδειγµα αυτό ένα σώµα µετακινείται από τη θέση Α που απέχει από τη θέση Α θέση Β θέση Γ (Γη) Γη απόσταση h 1, στη θέση Β που απέχει απόσταση h από τη Γη και θέλουµε να υπολογίσουµε το έργο της βαρυτικής δύναµης. α) Επιλέγουµε ως επίπεδο δυναµικής ενέργειας µηδέν την Γη, ( U = 0 ) Γ Σελίδα 15 από 31

16 Τότε έχουµε µε βάση τον 1 ο τρόπο: W = U U = mgh mgh = mg( h ) Β B 1 1 h β) Επιλέγουµε ως επίπεδο δυναµικής ενέργειας µηδέν την θέση Β ( U Β = 0 ) τότε έχουµε µε βάση τον 1 ο τρόπο: W Β = U U B= mg( h1 h ) 0= mg( h1 h ) Παρατηρούµε ότι το αποτέλεσµα είναι το ίδιο. γ) Με τον ο τρόπο δηλαδή τον ορισµό του έργου,η δύναµη του βάρους έχει ίδια φορά µε την µετατόπιση η οποία είναι h 1 -h,άρα : =Β h h ) = mg( h ) ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ W Β ( 1 1 h Στο παράδειγµα αυτό ένα σώµα µετακινείται από τη θέση Ε που βρίσκεται σε απόσταση h 1 κάτω από τη Γη, στη θέση που απέχει απόσταση h,πάνω από τη Γη.Θέλουµε να υπολογίσουµε το έργο της βαρυτικής δύναµης. θέση α) Επιλέγουµε ως επίπεδο δυναµικής ενέργειας µηδέν την Γη, ( U = 0 ). Γ Γη θέση Ε Τότε έχουµε µε βάση τον 1 ο τρόπο : W U U = mgh mgh = mg h + ) Ε = Ε 1 ( 1 h β) Επιλέγουµε ως επίπεδο δυναµικής ενέργειας µηδέν την θέση Ε ( U E = 0 ) τότε έχουµε µε βάση τον 1 ο τρόπο: W U U = 0 mg( h1 + h ) = mg( h1 + h ) Ε = Ε γ) Με τον ο τρόπο δηλαδή τον ορισµό του έργου,η δύναµη του βάρους έχει αντίθετη φορά από την µετατόπιση η οποία είναι h 1 +h,άρα: W = Β h + h ) = mg( h + ) Β ( 1 1 h ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 3 Στο παράδειγµα αυτό ένα σώµα µετακινείται από τη θέση που φαίνεται στο σχήµα και ονοµάζουµε Α και απέχει από τη Γη απόσταση h, στη θέση Β, ή στη θέση Γ, που βρίσκονται και οι δύο πάνω στη Γη, αλλά µέσα από δύο διαφορετικές διαδροµές (η µια διαδροµή κατακόρυφα, και η άλλη µέσα από το κεκλιµένο επίπεδο). Θέλουµε να υπολογίσουµε το έργο της βαρυτικής δύναµης και για τις διαδροµές Α Γ,Α Β Γ. Επιλέγουµε ως επίπεδο δυναµικής ενέργειας µηδέν την Γη, δηλαδή U = U = 0. Γ B θέση Α θέση Γ θέση Β Σελίδα 16 από 31

17 α) Υπολογίζω το έργο για την κατακόρυφη διαδροµή: W Β = U U B= mgh. β) Υπολογίζω το έργο για την διαδροµή µέσω του κεκλιµένου επιπέδου: W U U = mgh Α Γ = Γ Β. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΓΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ 1ος Τρόπος (Με υναµικές Ενέργειες) Ο υπολογισµός θα γίνεται από η σχέση W Β = U U B (1) όπου U και οι δυναµικές ενέργειες στην αρχική και τελική θέση αντίστοιχα. Παρατηρήσεις: Στο ηλεκτρικό πεδίο υπάρχουν δύο τρόποι για τον υπολογισµό της υναµικής ενέργειας. 1. Ο πρώτος τρόπος είναι πιο εύχρηστος,και είναι αυτός που θα δούµε στην Φυσική Γενικής Παιδείας, δηλαδή από τον τύπο: U = V q () όπου q το φορτίο που µεταφέρεται από το σηµείο Α και V, το δυναµικό στο σηµείο αυτό. Το δυναµικό V σε ένα σηµείο µπορεί να οφείλεται σε ένα,ή περισσότερα φορτία,και ο υπολογισµός του θα γίνεται ως εξής: ( Q 1 ) ( Q ) ( Q3) = ( 1) V V V V... όπου Q ( Q ) V, V.είναι τα δυναµικά που δηµιουργούν τα φορτία Q 1, Q.στο σηµείο Α,και τα οποία υπολογίζονται ( Q! 1 από τις σχέσεις: V Q ) (! = K, ) Q V Q = K..αντίστοιχα. r1 r. Σύµφωνα µε τα παραπάνω συνδυάζοντας τους τύπους (1) και () έχουµε: W Β = U U B= V q VB q= ( V VB ) q= VB q 3. Στο ηλεκτρικό πεδίο η επιλογή της µηδενικής υναµικής ενέργειας είναι στη θέση,δηλαδή U = 0. (Η επιλογή αυτή Q q προκύπτει από τη σχέση U = K, στην οποία όταν r θεωρήσουµε ότι η απόσταση των δύο φορτίων γίνει άπειρη, το κλάσµα τείνει στο µηδέν, δηλαδή U = 0 ). 4. Φυσικά ισχύουν και στο ηλεκτρικό πεδίο,το οποίο είναι συντηρητικό,αυτά που είπαµε στις παρατηρήσεις 3,4,5 για το Βαρυτικό πεδίο. 5. Ο δεύτερος τρόπος είναι µε τον ορισµό της υναµικής ενέργειας για περισσότερα των δύο φορτία που δεν είναι τόσο χρήσιµος, γιατί ο τύπος αυτός γίνεται πιο περίπλοκος. (Θα συζητήσουµε το θέµα αυτό στις Κατευθύνσεις). 6. Σε οποιοδήποτε σχέση χρησιµοποιούµε, είτε του έργου,είτε της δυναµικής ενέργειας,είτε του δυναµικού, υπενθυµίζουµε ότι τα φορτία µπαίνουν µε το πρόσηµο τους καθώς τα παραπάνω µεγέθη είναι µονόµετρα U B Σελίδα 17 από 31

18 ος Τρόπος (Με ορισµό του έργου) Ο ορισµός του έργου για δύναµη σταθερού µέτρου που έχει την ίδια διεύθυνση µε την µετατόπιση δίνεται από τη σχέση : W = F x, Αν η φορά της δύναµης είναι ίδια µε της µετατόπισης το έργο είναι θετικό,σε αντίθετη περίπτωση είναι αρνητικό. Φυσικά θυµόµαστε τι σηµαίνει θετικό αρνητικό έργο. Για το οµογενές ηλεκτρικό πεδίο όπου η δύναµη είναι σταθερή σε µέτρο, έχουµε ότι F = q E και το έργο υπολογίζεται από την παραπάνω σχέση. Όµως αποφεύγουµε την παραπάνω µέθοδο γιατί σε ένα ανοµοιογενές ηλεκτρικό πεδίο σηµειακών φορτίων η δύναµη δεν είναι σταθερού µέτρου και ο τύπος του έργου δεν εφαρµόζεται. Γ. ΕΡΓΑΣΙΑ 1. Μπορείτε να βρείτε µε βάση αυτά που έχουµε πει παραπάνω ότι η κίνηση θετικού φορτίου γίνεται αυθόρµητα από ψηλό δυναµικό σε χαµηλό, ενώ του αρνητικού γίνεται αυθόρµητα από χαµηλό δυναµικό σε ψηλό. ικαιολογήστε µε βάση τα δεδοµένα ότι ισχύει και για τα δύο φορτία η «Αρχή της Ελάχιστης Ενέργειας», δηλαδή ότι και τα δύο είδη φορτίων κινούνται από θέση ψηλής ενέργειας, σε θέση χαµηλής ενέργειας.. Βρείτε ότι κατά µήκος µιας δυναµικής γραµµής τα δυναµικά ελαττώνονται. 3. είξτε ότι όταν φορτίο κινείται µεταξύ δύο σηµείων Α και Β οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου αλλά κάθετα στις δυναµικές γραµµές το έργο είναι µηδέν. Βρείτε µε βάση αυτό,ότι τα δυναµικά των σηµείων Α και Β είναι ίσα. 4. Σκεφθείτε γιατί ο υπολογισµός του έργου για ένα ηλεκτρικό πεδίο δεν µπορεί να γίνει πάντα από την σχέση W = F x της µηχανικής. 5. Θεωρείστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο που στις κορυφές των δύο οξειών γωνιών του βρίσκονται δύο φορτία (µε οποιοδήποτε πρόσηµο). Υπολογίστε το έργο που απαιτείται για την µεταφορά ενός τρίτου φορτίου (µε οποιοδήποτε πρόσηµο) που µετακινείται από την κορυφή του ορθογωνίου τριγώνου : I. Στο άπειρο II. Στη µέση της υποτείνουσας.. ΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΒΑΡΥΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ. 1. Στο Βαρυτικό πεδίο αιτία κίνησης µια µάζας είναι η διαφορά ύψους,ενώ στο ηλεκτρικό πεδίο αιτία κίνησης ενός φορτίου είναι η διαφορά δυναµικού.. Επειδή στο Βαρυτικό πεδίο η µάζα πηγή είναι πάντα θετική,(και οι δυνάµεις ελκτικές),µια µάζα υπόθεµα είναι πάντα δέσµια του πεδίου. Αντίθετα στο ηλεκτρικό πεδίο επειδή οι πηγές µπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές,το φορτίο υπόθεµα ή µπορεί να είναι δέσµιο του πεδίου, ή µπορεί να κινηθεί αυθόρµητα αποδίδοντας ενέργεια. 3. Στο Βαρυτικό πεδίο η µάζα (η οποία είναι πάντα θετική) κινείται αυθόρµητα από ψηλή θέση σε χαµηλή αυθόρµητα, στο ηλεκτρικό πεδίο η αυθόρµητη κίνηση Σελίδα 18 από 31

19 φορτίου γίνεται διαφορετικά για θετικό και για αρνητικό φορτίο. Έτσι το µεν θετικό κινείται αυθόρµητα από ψηλό δυναµικό σε χαµηλό, ενώ το αρνητικό κινείται αυθόρµητα από χαµηλό δυναµικό σε ψηλό. (Και στα δύο πεδία όµως τα υποθέµατα κινούνται αυθόρµητα από ψηλή δυναµική ενέργεια σε χαµηλή). Σηµείωση: εν αναφέρουµε τις οµοιότητες των δύο πεδίων γιατί είναι ευδιάκριτες από αυτά που αναφέραµε στις ενότητες Α και Β. Ε. ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στο παράδειγµα 1 της σελίδας 4 εξηγήστε µόνοι σας γιατί η κίνηση της µάζας είναι αυθόρµητη από τη θέση Α στη θέση Β: 1. Με βάση τις δυνάµεις.. Με βάση την Αρχή της ελάχιστης ενέργειας. 3. Με βάση το ορισµό του έργου. Στο παράδειγµα της σελίδας 4 εξηγήστε µόνοι σας γιατί η κίνηση της µάζας από τη θέση Ε στη θέση γίνεται µε την προσφορά ενέργειας: 1. Με βάση τις δυνάµεις.. Με βάση την αρχή της ελάχιστης ενέργειας. 3. Με βάση το ορισµό του έργου Θεωρείστε δύο φορτία όπως το σχήµα. Πάρτε όλες τις δυνατές περιπτώσεις για τα πρόσηµα περιπτώσεις για τα πρόσηµα φορτίων. θέση Α (φορτίο q) θέση Β. θέση Γ (φορτίο Q) Α. Θεωρώντας ότι το φορτίο στη θέση Γ είναι ακίνητο, µετακινήστε το άλλο φορτίο από τη θέση Α στη θέση Β. Εξηγείστε πότε η κίνηση είναι αυθόρµητη ή όχι : 1. Με βάση τις δυνάµεις.. Με βάση την αρχή της ελάχιστης ενέργειας. 3. Με βάση το ορισµό του έργου. Β. Θεωρώντας ότι το φορτίο στη θέση Γ είναι ακίνητο,µετακινήστε το άλλο φορτίο από τη θέση Β στη θέση Α. Εξηγείστε πότε η κίνηση είναι αυθόρµητη ή όχι : 1. Με βάση τις δυνάµεις.. Με βάση την αρχή της ελάχιστης ενέργειας. 3. Με βάση το ορισµό του έργου. Σελίδα 19 από 31

20 Γ.. Ισχύς Αναρωτηθήκατε ποτέ γιατί τα αυτοκίνητα να έχουν «5 ή 6 ταχύτητες»; Γιατί να ξεκινούν πάντα µε την «1η ταχύτητα>>; Γιατί όταν ο οδηγός προσπερνά άλλο αυτοκίνητο «κατεβάζει» την «4η ταχύτητα» στην «3η»; Σίγουρα, στο µυαλό σας έχει περάσει η λέξη επιτάχυνση. Προσέξτε ότι όσο µεγαλύτερη επιτάχυνση απαιτείται (ξεκίνηµα αυτοκινήτου, προσπέρασµα), τόσο µικρότερη είναι η «ταχύτητα» που χρησιµοποιείται. Στην επιτάχυνση επεµβαίνουν δύο παράγοντες: Η αύξηση της ταχύτητας και η χρονική διάρκεια. Θυµόσαστε βέβαια ότι όσο µεγαλύτερη είναι η µεταβολή της ταχύτητας και όσο µικρότερος είναι ο χρόνος, τόσο µεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση. Ας δούµε όµως αυτά από ενεργειακή άποψη. Είναι προφανές ότι η οι αυξήσεις της ταχύτητας απαιτούν έργο, σύµφωνα µε το θεώρηµα µεταβολής της Κινητικής ενέργειας. Και µάλιστα όσο µεγαλύτερη είναι η αύξηση της ταχύτητας, τόσο µεγαλύτερη είναι η κατανάλωση έργου. Παρατηρήστε ότι σ όσα έχουµε αναφέρει µέχρι τώρα λείπει ο παράγοντας χρόνος. Για να ολοκληρωθεί λοιπόν η αντιστοιχία, χρειάζεται να ορίσουµε ένα νέο φυσικό µέγεθος που να χρησιµοποιεί, όπως και η επιτάχυνση, το χρόνο. Αυτό το νέο µέγεθος ονοµάζεται ισχύς P. Φυσική σηµασία Ας αναπτύξουµε, παράλληλα, την επιτάχυνση και την ισχύ για να φανεί η σηµασία της ισχύος: Η επιτάχυνση µεγαλώνει όταν: Η ισχύς µεγαλώνει όταν: έχουµε µεγάλες αυξήσεις της έχουµε µεγάλη παραγωγή έργου ταχύτητας σε µικρό χρονικό διάρκεια. σε µικρό χρονικό διάρκεια. Ίσως φαίνεται πλέον η διαφορά ανάµεσα σε µια Ροrche και ένα «σκαραβαίο». Η µηχανή της Ροrche είναι κατασκευασµένη έτσι ώστε να δίνει µεγάλες επιταχύνσεις (από κινηµατική άποψη) ή να παρέχει µεγάλη ισχύ (ενεργειακή άποψη). Ορισµός: Ισχύς P (µονάδα 1W) ορίζεται το µέγεθος που ισούται µε το ρυθµό παραγωγής του έργου: W P = = t E t Ας µην ξεχνάµε ότι µια µηχανή,όταν παράγει έργο, πρέπει και να καταναλώνει ταυτόχρονα και µάλιστα µεγαλύτερο. Η ισχύς την οποία αποδίδει µία µηχανή ονοµάζεται ωφέλιµη ισχύς P ωφ. Η ισχύς µε την οποία τροφοδοτούµε µια µηχανή ονοµάζεται καταναλισκόµενη ισχύς P κατ Ορίζουµε συντελεστή απόδοσης (α) µιας µηχανής το πηλίκο α P ωφ =. P κατ Ο συντελεστής απόδοσης µιας µηχανής είναι µικρότερος από τη µονάδα και εκφράζει το πόσο «καλά» (δηλαδή χωρίς απώλειες) µια µηχανή µετατρέπει καταναλισκόµενη ενέργεια σε ωφέλιµη. Σελίδα 0 από 31

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. 1.1. Μηχανικές. 1) Εξισώσεις ΑΑΤ Ένα υλικό σηµείο κάνει α.α.τ. µε πλάτος 0,1m και στην αρχή των χρόνων, βρίσκεται σε σηµείο Μ µε απο- µάκρυνση 5cm, αποµακρυνόµενο από τη θέση ισορροπίας. Μετά από 1s περνά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Μαΐου 014 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Α. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Βιομηχανική επανάσταση ατμομηχανές καύσιμα μηχανές απόδοση μιας μηχανής φως θερμότητα ηλεκτρισμός κ.τ.λ Οι δυνάμεις δεν επαρκούν πάντα στη μελέτη των αλληλεπιδράσεων Ανεπαρκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ : η μετατόπιση ενός σώματος (m) () Δx x x x : η τελική θέση του σώματος (m) x : η αρχική θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Είναι κάθε ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... 1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 3/06/2014 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:...

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:...

ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011. Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ Σχολική Χρονιά 010-011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 011 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: A Ενιαίου Λυκείου Βαθμός:... Ημερομηνία: 7/05/011 Διάρκεια: ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 01 Ε_3.Φλ1(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. 1 η κατηγορια ερωτησεων 1. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί Α.Α.Τ.φαινεται στο σχήμα : Με ποια

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική Α ΤΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στη Φυσική ΜΕΡΟΣ 1 : Ευθύγραμμες Κινήσεις 1. Να επαναληφθεί το τυπολόγιο όλων των κινήσεων - σελίδα 2 (ευθύγραμμων και ομαλών, ομαλά μεταβαλλόμενων) 2. Να επαναληφθούν όλες οι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ.

Δυναμική στο επίπεδο. Ομάδα Γ. 1.3.21. Η τριβή και η κίνηση. στο επίπεδο. Ομάδα Γ. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ s =0,2. Σε μια στιγμή t 0 =0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 011 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο 1. δ. β. γ 4. β 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ ο ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στερεού. Οµάδα Γ

υναµική στερεού. Οµάδα Γ 3.3.21. Μια περίεργη κύλιση Κύλινδρος υναµική στερεού. Οµάδα Γ µάζας Μ=10Κg και ακτίνας R=0,5m αρχίζει την στιγµή t=0 να ανέρχεται κυλιόµενος (αριστερόστροφα) χωρίς να ολισθαίνει κατά µήκος αρχικά λείου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 03-4 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 6-0-03 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Κυκλική κίνηση - Βολή - Ορμή - Κρούση Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 3 Η Παγκύπρια Ολυµπιάδα Φυσικής Α Λυκείου ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 3 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 5 Απριλίου 009 Ώρα : 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από επτά (7) θέµατα.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα